解一元一次方程应用题的技巧(综合)

解一元一次方程应用题的技巧（综合）

一元一次方程应用题是七年级上学期的重点当然也是难点,它的学习对今后不等式解应用题以及函数问题有着决定性的意义,如果没有学好它,那今后的学习将显得比较困难. 一般在解决问题时第一步就是要设出未知数,未知数的设法主要有以下几种:

1,有比较关系时,如甲比乙多8,我们一般设较小的为X,这样计算时主要用的是加法不易出错;

2,有倍数关系时,如数学小组人数是英语小组的5倍,我们设一倍量为X,用乘法表示其余量利于计算;

3,在分数应用题中,我们设单位'1'为X,

4,在有比的问题中,我们设一份数为X,

5,在有和的问题中,我们设其中任意一个为X都可以,比如说两个班共有50人.

解应用题的基本步骤有:

1,依据题目要求设出合适的未知数;

2,根据题目实际情况找出等量关系,用文字关系式表示出来;

3,依据等量关系,把关系式中的每一项用数或者未知数表示出来列出方程;

4,解方程,依据题目问题计算;

5,把方程的解代入原题目检验. 其中的难点是第二步,找出等量关系,有些题目中的关系是比较明显的,而有的则是隐含的,需要大家去用心体会,下面我给大家示例两题:

1: 爷爷与孙子下棋，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一盘记3分，两人下了12盘（未出现和棋）后，得分相同，他们各赢了多少盘？

分析:属于和的问题,所以任意设一个为X。

设爷爷赢了X题,则孙子赢了(12-X)盘,

题目中的等量关系是：爷爷得分=孙子得分, 2 爷爷得分用X表示,孙子得分用3(12-X)表示,所以本题方程为：

X=3(12-X),

解之得X=9,则12-X=12-9=3,所以爷爷赢9盘,孙子赢3盘.

2:在一只底面直径为30cm，高为8cm，的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10cm的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？

分析:本题没有明显类型，所以直接设问题,设圆柱形容器中的水有X厘米。

题目中的等量关系是隐含的：

圆锥形容器中的水的体积=圆柱形容器中水的体积

1/3×3.14×(30/2)×(30/2)×8=3.14×(10/2)×(10/2)X

解之得X=24.

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列方程解应用题的过程，是提高分析问题和解决问题能力的重要过程，列方程解应用题的关键是找出题目中的等量关系，再把各部分分别用代数式表示出来，根据题意中的相等关系列出方程，对于设未知数时，一般是问什么就直接设什么，若直接设未知数有难度，可间接设未知数，列方程时，要检查等量关系是否正确，方程两边的量所用单位是否统一，求得方程的解后必须检验，对照应用题看其是否合理。

具体的办法：

1、找出已知条件，写在演草纸上

2、找出隐含条件，写在演草纸上

3、把未知数设定，视为已知数，写在演草纸上

4、画出图形（这是最常用的，也是最直观的分析方法)，分析量与量之间的关系

5、根据图形分析，列出量与量之间的关系等式，就得出方程式

6、解方程，求出未知数（必要时根据数与数之间的关系求出问题中要求的结果）

7、答。(这是很多同学最容易忽略的丢分项)

现将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：

1、仓库管理中的方程

例 甲仓库有粮食72t，乙仓库有粮食54t，现有调入粮食42t,问如何分配，才使乙仓库的粮食存量是甲仓库的2/3还多3t？

解决这一类问题的等量关系是：

（1）原库存－运出量=现存库量

（2）原库量+运进量=现库存量

解 设应调入乙仓库粮食xt，则调入甲仓库粮食（42－x）t,则乙仓库现存粮（54+x）t,甲仓库现存粮食[72+（42－x）]t,根据题意，得

54+x= [72+(42-x)]+3,

解这一方程，得x=15,所以 42-x=27 4 答 应调入乙仓库粮食15t,调入甲仓库粮食27t。

2、产品销售中的方程

例 一件商品的售价为7.20元,利润是成本的20%,如果要把利润提高到成本的30%,那么要提高售价多少元?

商品的利润与商品进价、售价、利润率之间有如下关系：

（1）商品利润=商品售价-商品进价

（2）商品利润/商品进价=商品利润率

解 设这种商品和成品价为x元，则

（1+20%）×x=7.20.

解之，得x=6 (1+30%)×6=7.8(元)， 7.8-7.2=0.6(元)

答 应将售价提高0.6元.

3、居家用电中的方程

例 某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的70%收费。

（1）某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a；

（2）若该户六月份的电费平均每度0.36元，求六月份用电多少度？应交电费多少元？

用到的等量关系是：基本电费+超出部分=总电费

基本电费0.4a 超出部分电费0.40×70%×(84－a)}总电量

解

(1)根据题意,得0.4a+0.4×70%×(84-a)+30.72 a=60.

(2)设该用户六月份共用电x度,根据题意,得

0.40×60+0.4×70%×(x-60)=0.36x

解这个方程,得 x=90 0.36x=0.36×90=32.40(元) 5 答 (1)a=60 (2)设该用户六月份共用电90度,应交电费32.40元.

4、存款、贷款中的方程

例 为大力发展绿色食品种植业，引进先进技术，国家向农户老赵发放了一笔三年期的农业贷款。贷款地协议规定，老赵分三年共三次平均还本金，每次同时偿还应缴利息。已知这笔贷款的利率为年利率的5.31%，老赵三次上缴利息9558元，求这笔贷款是多少元？

用到的等量关系是：利息=本金×利率

设这笔贷款为x元，因此每年偿还本金x/3

第一年偿还的利息额为X×5.31%元

第二年偿还的利息额为(X－X/3)5.31%

第三年偿还的利息额为(X－X/3－X/3)5.31%元

解 设这笔贷款为x元，因此每年偿还本金 ，根据题意得方程

5、31%X+(X-X/3)5.31%+(X-X/3-X/3)5.31%=9558

解得X=9000

答 这笔贷款共9000元。

5、实验过程中的方程

例 40kg含盐16%盐水，现在要把它的浓度提高到含盐20%，需加盐多少千克？解浓度问题时首先必须牢记公式：

溶液的质量×浓度=溶质的质量

其次学会利用纯量相等（溶质相等或溶剂相等）列方程

解 设需加盐x kg,根据题意，得40×16%+x=(40+x).20%

解这个方程，得 80x=160,x=2

答 需加盐2 kg

6、数字游戏中的方程 6 例 有一个两面位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和为13，若把个位上的数字与十位上和数字调换位置，那么所得的新数是原数的2倍少4，求原来的两位数。

数字问题要掌握多位数的代数式表示方法，两位数表示为10a+b

个位上的数字与十位上的数字调换位置就是10b+a

解 设这个两位数的个位上的数字为x,得0x+(13-x)=2[10(13-x)+x]-4

解这个方程，得x=9,十位上的数字为13-x=4

答 这个两位数是49。

7、工程问题中的方程

例 检修一处住宅的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合作完成，问乙中途离开了几天？

工程问题中，工作总量用1表示

工作效率指的是单位时间内完成的工作量

它通常是单独完成时间的倒数

可直接设未知数，也可间接设未知数

解法一 设乙中途离开了x天，据题意，得7/14+(7-X+12)/18+2/12=1

解这个方程，得 x=3

解法二 设乙一共工作了x天，根据题意，得7/14+X/18+2/12=1

解这个方程x=6，则乙离开了7+2-6=3

答：乙中途离开了3天。

8、行程计算中的方程

例 解放军某团全体指战员排成二路纵队行军，他们以每小时8一个km的速度前进，通信员在队尾接到政委命令，要他立即把一个文件交 7 给走在队伍最前面的团长，然后立即返回队尾，通信员以每小时12 km的速度赶到队伍前面，又以同样的速度立即返回队尾，一共用了14.4 min,求队伍的长度.

行程问题主要研究路程、速度、时间三量之间的关系，

即路程=速度×时间

其等量关系是：追击时间+返回时间=共用时间

解 设通讯员把文件交给团长用x min，则返回队尾用（14.4-x）min,依题意列方程得(12-8)/60X=(12+8)/60×(14.4-X)

解得X=12

9、电话收费中的方程

例 根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题

方式一 方式二

月租费 30元/月 0

本地通话费 0.30元/分 0.40元/分

(1) 一个月内在本地通话200分和350分,按方式一需交费多少元?按方式二呢?

(2) 对于某本通话时间,会出现按两种计费方式一样多吗?

解此类题的等量关系? 总费用=月租+通话费

解: (1)

方式一 方式二

200分 90元 80元

350分 135元 140元

(2)设累计通话t分，则按方式一要收费（30+0.3 t）元，按方式二要收费0.4t元.如果两种计费方式的收费一样,则

0.4t=30+0.3t

解得t=300