医学统计学简单线性回归和线性相关

医学统计学公式整理简洁版1. 平均数（Mean）：一组数据的平均值，通过将所有值相加然后除以数据的个数得到。

公式：X̄=ΣX/n其中，X̄表示平均数，ΣX表示所有数据的总和，n表示数据的个数。

2. 中位数（Median）：一组数据的中间值，将所有数据按升序排列，如果数据个数为奇数，则中位数是中间的值；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个值的平均数。

3. 众数（Mode）：一组数据中出现次数最多的数值。

4. 标准差（Standard Deviation）：衡量数据的离散程度，计算每个数据值与平均值的差的平方和的平均值的平方根。

公式：σ=√(Σ(X-X̄)²/n)其中，σ表示标准差，Σ(X-X̄)²表示每个数据值与平均值的差的平方和，n表示数据的个数。

5. 方差（Variance）：标准差的平方。

公式：σ²=Σ(X-X̄)²/n6. 相关系数（Correlation Coefficient）：度量两个变量之间的线性关系的强度和方向。

相关系数的值介于-1和1之间，接近-1表示负相关，接近1表示正相关，接近0表示无线性相关。

7. t检验（t-test）：用于比较两组样本均值是否有显著差异。

8. 卡方检验（Chi-square test）：用于比较观察频数与期望频数之间的差异是否显著。

9. 线性回归（Linear Regression）：用于预测一个变量与另一个变量之间的关系，并且可以根据这个关系进行预测。

10. 生存分析（Survival Analysis）：用于分析事件发生的概率和时间关系，常用于研究患者生存率和治疗效果。

形考任务4（第6章、第8章）一、名词解释（每题5分，共20分）1.简单线性回归借助线性模型进行的回归称为线性回归。

两个变量之间的线性回归称为简单线性回归。

2.简单线性回归借助线性模型进行的回归称为线性回归。

两个变量之间的线性回归称为简单线性回归。

3.Pearson相关系数Pearson线性相关分析是用 Pearson线性相关系数定量描述两个数值型变量之间线性相关的密切程度与方向的统计学方法。

Pearson总体相关系数用p表示，样本相关系数用表示，r是p的点估计。

4.添加变量的合并添加变量的合并是指将代表同一批研究对象不同特征的数据进行合并。

二、单项选择题（每题2分，共40分）1. 对变量X和Y做线性相关分析时，资料需要符合的条件是（ D ）A. X和Y有回归关系B. X服从正态分布C. Y服从正态分布D. X和Y服从双变量正态分布2. 线性回归系数t检验的自由度是（ C ）A. nB. n-1C. n-2D. n-33. Pearson线性相关系数假设检验的无效假设H0是（ A ）A. ρ=0B. ρ≠0C. r =0D. r ≠04. 散点图中各散点基本呈直线共变趋势，部分数据点在拟合的直线上，且随X 值增大，Y值有增大趋势，说明两个变量之间可能有（B）A. 负相关关系B. 正相关关系C. 完全负相关关系D. 完全正相关关系5. 用最小二乘法估计线性回归模型参数的原则是，各观测点距回归直线的（ D ）A. 纵向距离之和最小B. 垂直距离的平方和最小C. 横向距离的平方和最小D. 纵向距离的平方和最小6. 对样本量n=10的资料估计相关系数并进行假设检验，得t r<t0.05/2,n-2，则下列各项中的最佳选项是（C）A. 两个变量之间不存在相关关系B. 两个变量之间有线性相关关系的可能性小于5%C. 尚不能认为两个变量之间存在相关关系D. 两个变量之间的相关关系有统计学意义7. 分析环境噪音强度与居民失眠患病率之间的关系可采用（A）A. Pearson相关分析B. Spearman等级相关分析C. 直线回归分析D.卡方检验8. 估计线性相关系数之前，应首先绘制的统计图是（A）A. 散点图B. 饼图C. 直方图D. 直条图9. 下列各项中正确的是（ B ）A. r>0，一定有b>0B. r>0，一定有b<0C. r的正负与b的正负无关D. r<0，一定有b>010.相关系数的取值范围是（C）A. r取任意实数B. -1<r≤1C. -1≤r≤1D. r取非负数11.下列有关b和r关系的叙述，正确的是（ A ）A. 同一样本b和r的显著性检验结果相同B. 同一样本b和r的显著性检验结果不同C. 同一样本b和r的显著性检验结果可能相同，也可能不同D. 同一样本b和r的显著性检验结果是无关的12.已知t b1=t b2，则一定有（ A ）A. t r1=t r2B. b1=b2C. r1=r2D. a1=a213.在数据中增加一个变量的操作所用到的菜单是（A）A. Insert VariableB.Insert CaseC.Go to CaseD.Weight Cases14.在原有变量的基础之上，产生一个新变量的操作所用到的菜单是（ D ）A.Sort CasesB.Select CasesputeD.Categorize Variables15.Recode菜单的功能是（ C ）A.建立一个新变量B.增加一个观察单位C.对变量重新赋值D.对数据进行加权16.SPSS默认的变量取值宽度是（B）A.12B.10C.8D.917.选取部分研究对象进行分析时的操作所用到的菜单是（ D ）A.Match CasesB.Active CasesC.Split CasesD.Select Cases18.直线回归的前提条件是（ A ）A. 线性、独立、正态、等方差B. 线性、依赖、正态、等方差C. 线性、独立、偏态、等方差D. 非线性、独立、正态、等方差19.下列有关回归系数的叙述，正确的是（A）A. 回归系数越大，两变量的关系越密切B. 回归系数不能反映两变量间的关系密切与否C. 回归系数越小，两变量的关系越密切D. 回归系数越大，两变量的关系越不密切20.样本相关系数r=0，说明（ C ）A. 两变量间不可能存在直线关系B. 两变量间的关系不确定C. 两变量不存在任何关系D. 两变量必然存在曲线关系三、简答题（每题10分，共20分）1.简述决定系数的意义。

线性回归与相关分析一、引言线性回归和相关分析是统计学中常用的两种数据分析方法。

线性回归用于建立两个或多个变量之间的线性关系，而相关分析则用于衡量变量之间的相关性。

本文将介绍线性回归和相关分析的基本原理、应用场景和计算方法。

二、线性回归线性回归是一种建立自变量和因变量之间线性关系的统计模型。

它的基本思想是通过找到最佳拟合直线来描述自变量与因变量之间的关系。

线性回归模型可以表示为：Y = β0 + β1X + ε，其中Y表示因变量，X表示自变量，β0和β1分别表示截距和斜率，ε表示误差项。

线性回归的目标是最小化观测值与模型预测值之间的差异，常用的优化方法是最小二乘法。

线性回归的应用场景非常广泛。

例如，我们可以利用线性回归来分析广告费用和销售额之间的关系，或者分析学生学习时间和考试成绩之间的关系。

线性回归还可以用于预测未来趋势。

通过建立一个合适的线性回归模型，我们可以根据历史数据来预测未来的销售额或者股票价格。

在计算线性回归模型时，我们首先需要收集相关的数据。

然后，可以使用统计软件或者编程语言如Python、R等来计算最佳拟合直线的参数。

通过计算截距和斜率，我们可以得到一个最佳拟合线，用于描述自变量和因变量之间的关系。

此外，我们还可以借助评价指标如R 平方来衡量模型的拟合程度。

三、相关分析相关分析是一种用于衡量两个变量之间相关性的统计方法。

它可以帮助我们判断变量之间的线性关系的强度和方向。

相关系数是表示相关性的一个指标，常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。

皮尔逊相关系数适用于测量两个连续变量之间的线性关系，其取值范围在-1到1之间。

当相关系数接近1时，表示两个变量呈正相关，即随着一个变量增加，另一个变量也增加。

当相关系数接近-1时，表示两个变量呈负相关，即随着一个变量增加，另一个变量减小。

当相关系数接近0时，表示两个变量之间没有线性关系。

斯皮尔曼相关系数适用于测量两个有序变量之间的单调关系，其取值范围也在-1到1之间。

___ 医学统计学形考4(电大药学本科)答案1.简单线性回归是一种利用线性模型进行回归分析的方法，其中两个变量之间的线性回归称为简单线性回归。

2.Pearson相关系数是一种用于定量描述两个数值型变量之间线性相关的密切程度和方向的统计学方法。

总体相关系数用p表示，样本相关系数用r表示，r是p的点估计。

3.添加变量的合并是将代表同一批研究对象不同特征的数据进行合并，而添加观测值的合并是将来自不同研究对象的多个数据文件合并为一个数据文件的操作。

4.对于变量X和Y的线性相关分析，需要满足X和Y服从双变量正态分布。

5.线性回归系数t检验的自由度为n-2，其中n为样本量。

6.Pearson线性相关系数假设检验的无效假设为ρ=0.7.当散点图中各散点基本呈直线共变趋势，部分数据点在拟合的直线上，且随X值增大，Y值有增大趋势时，说明两个变量之间可能存在正相关关系。

8.用最小二乘法估计线性回归模型参数的原则是，各观测点距回归直线的纵向距离的平方和最小。

9.当样本量n=10时，若估计相关系数并进行假设检验得到t<r.t.05/2,n-2，则不能认为两个变量之间存在相关关系。

10.分析环境噪音强度与居民失眠患病率之间的关系可采用Pearson相关分析。

11.在估计线性相关系数之前，应首先绘制散点图以了解两个变量之间的关系。

决定系数是用来衡量回归模型对观测值变异程度的解释能力。

它表示因变量的变异有多少能够被自变量解释，其取值范围在0到1之间。

当决定系数为1时，说明回归模型能够完全解释因变量的变异；当决定系数为0时，说明回归模型不能解释因变量的变异。

因此，决定系数可以作为评价回归模型拟合优度的指标，越接近1说明模型的拟合效果越好。

2.简述直线回归与多元回归的区别。

（P99-100）直线回归是一种只考虑一个自变量与一个因变量之间关系的回归分析方法，其目的是建立一条直线方程来描述两个变量之间的线性关系。

而多元回归则考虑多个自变量对一个因变量的影响，通过建立多元回归方程来描述它们之间的关系。

医学统计学知识点梳理医学统计学:?是用统计学原理和方法研究生物医学问题的一门学科。

他包括了研究设计、数据收集、整理、分析以及分析结果的正确解释和表达。

统计描述：用统计指标、统计图表对资料的数量特征及分布规律进行客观的描述和表达。

统计推断：在一定的置信度和概率保证下，用样本信息推断总体特征：? ①参数估计：用样本的指标去推断总体相应的指标? ②假设检验：由样本的差异推断总体之间是否可能存在的差异同质：一个总体中有许多个体，他们之所以共同成为人们研究的对象，必定存在共性，我们说一些个体处于同一总体，就是指他们大同小异，具有同质性。

总体（population）是根据研究目的确定的同质的观察单位的全体，更确切的说，是同质的所有观察单位某种观察值（变量值）的集合。

总体可分为有限总体和无限总体。

总体中的所有单位都能够标识者为有限总体，反之为无限总体。

样本：从总体中随机抽取部分观察单位，其测量结果的集合称为样本（sample）。

样本应具有代表性。

所谓有代表性的样本，是指用随机抽样方法获得的样本。

随机抽样：随机抽样（random sampling）是指按照随机化的原则（总体中每一个观察单位都有同等的机会被选入到样本中），从总体中抽取部分观察单位的过程。

随机抽样是样本具有代表性的保证。

变异：在自然状态下，个体间测量结果的差异称为变异（variation）。

变异是生物医学研究领域普遍存在的现象。

严格的说，在自然状态下，任何两个患者或研究群体间都存在差异，其表现为各种生理测量值的参差不齐。

（1）计量资料：对每个观察单位用定量的方法测定某项指标量的大小，所得的资料称为计量资料（measurement data）。

计量资料亦称定量资料、测量资料。

.其变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度量衡单位。

（2）计数资料：将观察单位按某种属性或类别分组，所得的观察单位数称为计数资料（count data）。

计数资料亦称定性资料或分类资料。

统计学中的线性回归与相关系数统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，而线性回归和相关系数则是统计学中两个重要的概念与方法。

线性回归和相关系数可以帮助我们理解和解释数据之间的关系，从而作出准确的预测和结论。

本文将详细介绍统计学中的线性回归和相关系数，并讨论它们的应用和限制。

一、线性回归分析线性回归是一种用来建立两个变量之间关系的统计模型。

其中一个变量被称为“自变量”，另一个变量被称为“因变量”。

线性回归假设自变量和因变量之间存在着线性关系，通过拟合一条直线来描述这种关系。

线性回归模型可以用公式表示为：Y = β0 + β1X + ε，其中Y表示因变量，X表示自变量，β0和β1表示回归系数，ε表示误差。

利用线性回归模型，我们可以估计回归系数的值，并通过回归系数来解释自变量对因变量的影响程度。

回归系数β1表示自变量对因变量的平均改变量，β0表示当自变量为0时，因变量的平均值。

线性回归模型的拟合程度可以通过R方值来衡量，R方值越接近1，表明模型拟合程度越好。

线性回归的应用广泛，例如经济学中的GDP与人口增长率之间的关系，医学研究中的药物剂量与治疗效果之间的关系等等。

通过线性回归，我们可以从大量的数据中提取有用的信息，并利用这些信息做出合理的预测和决策。

二、相关系数分析相关系数是衡量两个变量之间相关关系强度的指标。

相关系数的取值范围为-1到1，-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关关系。

相关系数可以用来描述变量之间的线性关系，并判断这种关系的强度和方向。

常见的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。

皮尔逊相关系数适用于连续变量且呈线性分布的情况，而斯皮尔曼相关系数适用于顺序变量或非线性关系的情况。

相关系数的计算方法涉及到协方差和标准差的概念，具体计算方法可以参考统计学教材或统计学软件。

相关系数的应用广泛，可以用来进行变量筛选、研究变量之间的关系、评估模型拟合程度等。

在金融领域，相关系数可以用来衡量股票之间的关联性，帮助投资者进行风险控制和资产配置。