北师大版八年级数学上册期末综合复习测试卷三(含答案)

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！期末测试答案解析一、1.【答案】B【解析】由于无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.101 001 000 1…，等有这样规律的数.由此即可判定选择项.在0.3，3.14227−， 2.13−中，2个.故选：B.2.【答案】D【解析】A、根据算术平方根的定义即可判定；是求它的算术平方根的，答案是3，故选项错误；B3=，故选项错误；C3=−，故选项错误；D、根据立方根的定义计算即可判定.3，故选项正确.故选：D.3.【答案】D【解析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形.A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、222345+=，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形.故选：D.4.【答案】D【解析】根据平行线的性质和判定定理判断即可.A、两直线平行，同位角才相等，本选项说法是假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，本选项说法是假命题；C、两直线平行，同旁内角才互补，本选项说法是假命题；D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题.故选：D.5.【答案】C【解析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程.把x，y的值代入方程组，即可求出a，b的值.把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组15ax by x by −=⎧⎨+=⎩ 得2125a b b −=⎧⎨+=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩.故选：C. 6.【答案】B【解析】根据平均数、中位数、方差和极差的概念分别计算可得. 将数据重新排列为1、2、4、5、8， 则这组数据的平均数为1245845++++=，中位数为4，方差为()()()()()222221142444548465⎡⎤⨯−+−+−+−+−=⎣⎦，极差为817−=， 故选：B. 7.【答案】A【解析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k 、b 取值范围相同的即得答案. 根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，1y kx b =+中，0k ＜，0b ＞，2y bx k =+中，0b ＞，0k ＜，符合；B 、由图可得，1y kx b =+中，0k ＞，0b ＞，2y bx k =+中，0b ＜，0k ＞，不符合；C 、由图可得，1y kx b =+中，0k ＞，0b ＜，2y bx k =+中，0b ＜，0k ＜，不符合；D 、由图可得，1y kx b =+中，0k ＞，0b ＞，2y bx k =+中，0b ＜，0k ＜，不符合； 故选：A. 8.【答案】C【解析】根据点A 的平移规律，求出点C '的坐标即可.()15A −∵，向右平移2个单位，向下平移1个单位得到()14A '，， ()01C ∴，右平移2个单位，向下平移1个单位得到()20C '，， 故选：C. 9.【答案】B【解析】由折叠的性质得到D C ∠=∠，再利用外角性质即可求出所求角的度数.由折叠的性质得：°36D C ∠=∠=，根据外角性质得：13C ∠=∠+∠，32D ∠=∠+∠， 则°1222272C D C ∠=∠+∠+∠=∠+∠=∠+， 则°1272∠−∠+. 故选：B.10.【答案】B【解析】①甲的速度为120403=，故正确； ②1t ≤时，已的速度为50501=，1t ＞后，乙的速度为120503531−=−，故错误； ③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确； ④由①②③得：甲的函数表达式为：40y x =，已的函数表达为：01t ≤≤时，50y x =，1t ＞时，3515y x =+，0.5t =时，甲、乙两名运动员相距115040522=⨯−⨯=， 2t =时，甲、乙两名运动员相距()352152405=⨯+−⨯=，同理4t =时，甲、乙两名运动员相距为5，故错误. 故选：B. 11.【答案】D【解析】分别设甲、乙两校转出的人数分别为x 人、3x 人，甲、乙两校转入的人数分别为y 人、3y 人，根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，可得方程1016102833x y x y −+=−+，整理得：6x y −=，所以开学时乙校的人数为：()102833102831028181010x y x y −+=−−=−=（人），即可解答. 设甲、乙两校转出的人数分别为x 人、3x 人，甲、乙两校转入的人数分别为y 人、3y 人，∵寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，1016102833x y x y −+=−+∴， 整理得：6x y −=，开学时乙校的人数为：()102833102831028181010x y x y −+=−−=−=（人）， ∴乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028101018−=（人）， 故选：D.12.【答案】A【解析】首先证明8AB AC ==，取点()38F ，，连接CF ，EF ，BF .由()ECF DAB SAS △≌△，推出BD EF =，推出BD BE BE EF +=+，因为BE EF BF +≥，推出BD BE +的最小值为线段BF 的长，推出当B ，E ，F 共线时，BD BE +的值最小，求出直线BF 的解析式即可解决问题.由题意(A 0，()030B −，，()30C ，， 8AB AC ==∴，取点()38F ，，连接CF ，EF ，BF .()30C ∵，，CF OA ∴∥，ECF CAO ∠=∠∴， AB AC =∵，AO BC ⊥，CAO BAD ∠=∠∴， BAD ECF ∠=∠∴，8CF AB ==∵，AD EC =， ()ECF DAB SAS ∴△≌△，BD EF =∴，BD BE BE EF +=+∴， BE EF BF +∵≥，BD BE +∴的最小值为线段BF 的长， ∴当B ，E ，F 共线时，BD BE +的值最小， ∵直线BF 的解析式为：443y x =+， ()04H ∴，，∴当BD BE +的值最小时，则H 点的坐标为()04，，故选：A. 二、13.【答案】25【解析】先根据非负数的性质求出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可.()230b +=， 20a −=∴，30b +=解得2a =，3b =−.()()222325a b −=+=∴.故答案为：25. 14.【答案】10【解析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果. 将长方体展开，连接A 、B '，()13138cm AA '=+++=∵，6cm A B ''=，根据两点之间线段最短，10cm AB '==. 故答案为：10.15.【答案】20°或70°【解析】根据题意，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，分两种情况讨论，①如图1，当一腰上的高在三角形内部时，即°50ABD ∠=时，②如图2，当一腰上的高在三角形外部时，即°50ABD ∠=时；根据等腰三角形的性质，解答出即可. ①如图1，ABC ∵△是等腰三角形，BD AC ⊥，°90ADB ∠=，°50ABD ∠=，∴在直角ABD △中，°°°905040A ∠=−=， °°°18040702C ABC −∠=∠==∴；②如图2，ABC ∵△是等腰三角形，BD AC ⊥，°90ADB ∠=，°50ABD ∠=，∴在直角ABD △中，°°°905040BAD ∠=−=，又BAD ABC C ∠=∠+∠∵，ABC C ∠=∠，°°11402022C ABC BAD ∠=∠=∠=⨯=∴.故答案为：70°或20°.16.34n⎫⎪⎭【解析】由1AB 为边长为2的等边三角形ABC 的高，利用三线合一得到1B 为BC 的中点，求出1BB 的长，利用勾股定理求出1AB 的长，进而求出第一个等边三角形11AB C 的面积，同理求出第二个等边三角形22AB C 的面积，依此类推，得到第n 个等边三角形n n AB C 的面积.∵等边三角形ABC 的边长为2，1AB BC ⊥， 11BB =∴，2AB =，根据勾股定理得：1AB =∴第一个等边三角形11AB C 1234⎫=⎪⎭；∵等边三角形11AB C 的边长为，211AB B C ⊥，12B B =∴，1AB = 根据勾股定理得：232AB =，∴第二个等边三角形22AB C 223324⎛⎫⎫= ⎪⎪⎝⎭⎭；依此类推，第n 个等边三角形n n AB C 34n⎫⎪⎭.34n⎫⎪⎭.三、17.【答案】（1）))2019202033⨯)))20192019333=−⨯⨯))2019333⎡⎤=⨯⎣⎦3=；（2）321312−⎛⎫−−−− ⎪⎝⎭)981=−+−+981=−++=【解析】（1）把)20203化成))201933⨯，再利用幂的运算法则以及平方差公式计算即可； （2）根据实数的运算法则计算即可. 18.【答案】（1）方程组整理得：212x y x y −=−⎧⎨+=⎩①②，−②①得：33y =，解得：1y =，把1y =代入②得：1x =，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩； （2）方程组整理得：230216x y x y +=⎧⎨−=⎩①②，−②①得：416y −=，解得：4y =−，把4y =−代入①得：6x =，∴方程组的解为64x y =⎧⎨=−⎩. 【解析】（1）方程组整理后利用加减消元法求解即可； （2）方程组整理后利用加减消元法求解即可.19.【答案】（1）（2）()21−，（3）111A B C △的面积为：11135253312 4.5222⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=. 【解析】（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可得； （2）根据所作图形可得；由图可知，点1C 的坐标为：()21−，， 故答案为：()21−，；（3）利用长方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可. 20.【答案】（1）40 25（2）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，∴这组数据的众数为5；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，有6662+=， ∴这组数据的中位数是6；由条形统计图可得4651261078845.840x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这组数据的平均数是5.8.（3）84120036040+⨯=（人）. 答：估计该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生人数约为360人.【解析】（1）根据阅读时间为4h 的人数及所占百分比可得，将时间为6小时人数除以总人数可得； 本次接受随机抽样调查的学生人数为：6400.15=（人），图①中m 的值为101002540⨯=； 故答案为：40，25.（2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算可得；（3）将样本中课外阅读时间大于6h 的学生人数所占比例乘以总人数1 200可得. 21.【答案】（1）设CF x =，则8BF x =−， 在Rt ABF △中，222AB BF AF +=，()22168x x +−=∴，解得：5x =，5CF =∴；（2）过F 点作FH AD ⊥于H ，则4FH =，3AH BF ==， AD BC ∵∥，AEF EFC EFA ∠=∠=∠∴， 5AE AF ==∴，2EH AE AH =−=，2224220EF =+=∴，EF =∴（3）过G 点作GM AD ⊥于M ，则AG GE AE GM ⨯=⨯，4AG AB ==，5AE CF ==，3GE DE ==，125GM =∴， 11825GEDS GM DE =⨯⨯=△∴.【解析】（1）设CF x =，则8BF x =−，在Rt ABF △中，222AB BF AF +=，解方程可求出CF 的长； （2）过F 点作FH AD ⊥于H ，在Rt EHF △中根据勾股定理可求出EF 的长；（3）过G 点作GM AD ⊥于M ，根据三角形面积不变性，AG GE AE GM ⨯=⨯，求出GM 的长，根据三角形面积公式计算即可.22.【答案】（1）设三人间有a 间，双人间有b 间，根据题意得：1003150263003250a b a b ⨯+⨯=⎧⎨+=⎩，解得：813a b =⎧⎨=⎩，答：租住了三人间8间，双人间13间；（2）根据题意得：()()10015050507500050y x x x x =+−=−+≤≤， （3）因为500−＜，所以y 随x 的增大而减小， 故当x 满足3x 、502x −为整数，且3x最大时， 即48x =时，住宿费用最低，此时5048750051006300y =−⨯+=＜，答：一天6 300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5 100元.所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间.【解析】（1）设三人间有a 间，双人间有b 间.注意凡团体入住一律五折优惠，根据①50=客房人数；②住宿费6 300列方程组求解；（2）根据题意，三人间住了x 人，则双人间住了()50x −人.100150=⨯+⨯住宿费三人间的人数双人间的人数；（3）根据x 的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答.23.【答案】（1）解：如图：过点A 作AM OB ⊥于M ，°90OAB ∠=∵，OA AB =，6OB =，AM OB ⊥，132AM OM MB OB ====∴， ∴点A 的坐标为()33，，点B 的坐标为()60，； （2）作CN x ⊥轴于N ，如图，4t =∵时，直线l 恰好过点C ，4ON =∴，在Rt OCN △中，3CN ，C ∴点坐标为()43−，，设直线OC 的解析式为y kx =，把()43C −，代入得43k =−，解得34k =−， ∴直线OC 的解析式为34y x =， 设直线OA 的解析式为y ax =，把()33A ，代入得33a =，解得1a =，∴直线OA 的解析式为y x =，()()003P t t ∵，＜＜，()Q t t ∴，，34R t t ⎛⎫− ⎪⎝⎭，， 3744QR t t t ⎛⎫=−−= ⎪⎝⎭∴， 即()7034m t t =＜＜；（3）设直线AB 的解析式为y px q =+， 把()33A ，，()60B ，代入得：3360p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得16p q =−⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为6y x =−+，同理可得直线BC 的解析式为392y x =−， 当03t ＜＜时，74m t =，若 3.5m =，则73.54t =， 解得2t =，此时P 点坐标为()20，；当34t ≤＜时，()6Q t t −+，，34R t t ⎛⎫− ⎪⎝⎭，，316644m t t t ⎛⎫=−+−−=−+ ⎪⎝⎭∴， 若 3.5m =，则13.564t =−+，解得10t =（不合题意舍去）； 当46t ≤＜时，()6Q t t −+，，392R t t ⎛⎫− ⎪⎝⎭， 35691522m t t t ⎛⎫=−+−−=−+ ⎪⎝⎭∴， 若 3.5m =，则53.5152t =−+， 解得235t =，此时P 点坐标为2305⎛⎫ ⎪⎝⎭，； 综上所述，满足条件的P 点坐标为()20，或2305⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作CN x ⊥轴于N ，如图，先利用勾股定理计算出CN 得到C 点坐标为()43−，，再利用待定系数法分别求出直线OC 的解析式，直线OA 的解析式，则根据一次函数图象上点的坐标特征得到Q 、R 的坐标，从而得到m 关于t 的函数关系式；（3）利用待定系数法求出直线AB 的解析式，直线BC 的解析式，然后分类讨论：当03t ＜＜，34t ≤＜，当46t ≤＜时，分别列出方程，然后解方程求出t 得到P 点坐标.期末测试一、选择题1.在给出的一组数0.3，3.14227−， 2.13−中，无理数有（ ） A .1个 B .2个 C .3个 D .5个2.下列各式中计算正确的是（ ）A 3=±B 3=−C 3±D 3=3.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A .三内角之比为1:2:3B .三边长的平方之比为1:2:3C .三边长之比为3:4:5D .三内角之比为3:4:54.下列命题是真命题的是（ ）A .同位角相等B .两直线平行，同旁内角相等C .同旁内角互补D .平行于同一直线的两条直线平行5.已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组15ax by x by −=⎧⎨+=⎩的解，则a 、b 的值分别为（ ） A .2，7 B .1−，3 C .2，3 D .1−，76.一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是（ ）A .平均数是5B .中位数是4C .方差是30D .极差是67.如图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）A .B .C .D .8.在直角坐标系中，ABC △的顶点()15A −，，()32B ，，()01C ，，将ABC △平移得到A B C '''△，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()14A '，，则点C '的坐标（ ） A .()20−， B .()22−， C .()20， D .()51，9.如图，在ABC △中，°36C ∠=，将ABC △沿着直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则12∠−∠的度数是（ ）A .36°B .72°C .50°D .46°10.甲、乙两名运动员同时从A 地出发前往B 地，在笔直的公路上进行骑自行车训练.如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S （千米）与行驶时间t （小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，0.5t =或2t =.其中正确的个数有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个11.已知甲校原有1 016人，乙校原有1 028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1:3，转入的人数比也为1:3.若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？（ ）A .6B .9C .12D .1812.如图，已知直线AB ：3y x =x 轴、y 轴于点B 、A 两点，()30C ，，D 、E 分别为线段AO 和线段AC 上一动点，BE 交y 轴于点H ，且AD CE =.当BD BE +的值最小时，则H 点的坐标为（ ）A .()04，B .()05，C .0⎛ ⎝⎭D .(0 二、填空题13.()230b +=，则()2a b −=________.14.如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm .如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要________cm .15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，它的底角为________.16.已知等边三角形ABC 的边长是2，以BC 边上的高1AB 为边作等边三角形，得到第一个等边三角形11AB C ，再以等边三角形11AB C 的11B C 边上的高2AB 为边作等边三角形，得到第二个等边三角形22AB C ，再以等边三角形22AB C 的边22B C 边上的高3AB 为边作等边三角形，得到第三个等边33AB C ；……，如此下去，这样得到的第n 个等边三角形n n AB C 的面积为________.三、解答题17.计算：（1）))2019202033⨯；（2）321312−⎛⎫−−−− ⎪⎝⎭18.解方程组（1）2122x y x y y −=−⎧⎨−=−⎩；（2）()()0322343143x y x y ⎧+=⎪⎨⎪−−−=⎩.19.如图，在平面直角坐标系中，已知()12A ，，()31B ，，()21C −−，.（1）在图中作出ABC △关于y 轴对称的111A B C △；（2）写出点1C 的坐标：________；（3）111A B C △的面积是多少？20.某学校为了了解本校1 200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中m的值为________.（2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数.（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数.21.如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合.若长方形的长BC 为8，宽AB为4，求：（1）CF的长；（2）EF的长；（3）求阴影部分三角形GED的面积.22.已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十·一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房.（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6 300元.求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了x 人，这个团一天一共花去住宿费y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（3）一天6 300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用.23.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 在第一象限，点C 在第四象限，点B 在x 轴的正半轴上.°90OAB ∠=且OA AB =，6OB =，5OC =.点P 是线段OB 上的一个动点（点P 不与点O ，B 重合），过点P 的直线l 与y 轴平行，直线l 交边OA 或边AB 于点Q ，交边OC 或边BC 于点R .设点P 的横坐标为t ，线段QR 的长度为m .已知4t =时，直线l 恰好过点C .（1）求点A 和点B 的坐标；（2）当03t ＜＜时，求m 关于t 的函数关系式；（3）当 3.5m =时，请直接写出点P 的坐标.。

《期末综合练习卷》时间：100分钟满分：100分一．选择题（满分30分，每小题3分）1．有下列各数：3.14159，﹣，0.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），﹣π，，﹣，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各组数能构成勾股数的是（）A．2，，B．3，4，5C．，，D．32，42，523．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C4．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）5．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定6．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%，小刚的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．87分B．82分C．80分D．86分7．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A．B．C．D．8．下列命题，其中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两点之间，垂线段最短C．图形的平移改变了图形的位置和大小D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．9．如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的纵坐标为（）A．﹣2B．﹣2.4C．D．10．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是（）A．80°或50°B．50°或20°C．80°或20°D．50°二．填空题（满分15分，每小题3分）11．有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝4时，输出的y等于．12．写一个图象经过点（﹣1，2）且y随x的增大而减小的一次函数解析式．13．若x，y满足方程组，则x﹣6y＝．14．我国古代数学名著《九章算术》中有云：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐问葛长几何？”大意为：有一根木头长2丈，上、下底面的周长为3尺，生长在木下的一方，绕木7周，葛梢与木头上端刚好齐平．则葛长是尺．（注：1丈等于10尺，葛缠木以最短的路径向上长，误差忽略不计）15．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②∠F AD＝90°；③BE+DC＝DE；④BE2+DC2＝DE2其中正确的是．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）解下列方程组（1）（2）17．（6分）太阳山中学九年级举行跳绳比赛，要求每班选出5名学生参加，在规定时间内每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军会在甲、乙两班中产生，下表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次）根据以上信息，解答下列问题：（1）求出表中a 的值和甲、乙两班比赛学生的优秀率； （2）求出两班的跳绳比赛数据的中位数；（3）请你结合表格和自己所算出的数据判断冠军应发给哪个班？简要说明理由．18．（6分）如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，正方形IECF 中，IE ＝EC ＝CF ＝FI ＝x（1）小明发明了求正方形边长的方法： 由题意可得BD ＝BE ＝a ﹣x ，AD ＝AF ＝b ﹣x因为AB ＝BD +AD ，所以a ﹣x +b ﹣x ＝c ，解得x ＝（2）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：利用S △ABC ＝S △AIB +S △AIC +S △BIC 可以得到x 与a 、b 、c 的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程：（3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理．19．（8分）如图，已知，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，∠DBE＝60°，求∠C的度数．20．（9分）已知，正比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x﹣3的图象交于点P（3，﹣6）．（1）求k1，k2的值；（2）求一次函数y＝k2x﹣3的图象与y＝3，x＝3围成的三角形的面积．21．（10分）某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．（1）求每个房间需要粉刷的面积；（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？22．（10分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？参考答案一．选择题1．解：在所列实数中，无理数有0.131131113…，﹣π，这3个，故选：C．2．解：A、22+（）2＝（）2，但不是正整数，故选项错误；B、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故选项正确；C、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B．3．解：∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，∴∠1＝∠3．∴（A）正确．∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE．∴（B）正确．∵∠2＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∵∠B＝45°，∴BC不平行于AD．∴（C）错误．由AC∥DE可得∠4＝∠C．∴（D）正确．故选：C．4．解：如果小明的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小明为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小亮的位置为（3，4）．故选：C．5．解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．6．解：小明这学期的数学成绩是80×30%+90×70%＝87分，故选：A．7．解：∵直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），∴当x＝﹣1时，b＝﹣1+3＝2，∴点A的坐标为（﹣1，2），∴关于x、y的方程组的解是，故选：C．8．解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题；B、两点之间，线段最短，故原命题错误，是假命题；C、图形的平移改变了图形的位置，但没有改变大小，故原命题错误，是假命题；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题．故选：D．9．解：∵点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），∴OA＝8，OC＝4，由折叠得：∠CBO＝∠DBO，OD＝OC＝4，BD＝BC，∠ODB＝∠OCB，∵四边形ABCO是矩形，∴BC∥OA，OC＝AB＝4，∠OCB＝∠BAO＝90°，BC＝OA＝8，∴∠CBO＝∠BOA，∠ODE＝90°，BD＝OA，∴∠DBO＝∠BOA，∴BE＝OE，∴DE＝AE，设AE＝x，则BE＝OE＝8﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，即OE＝5，DE＝AE＝3，过D作DF⊥OA于F，＝OD•DE＝OE•DF，∵S△OED∴DF＝＝＝2.4，∴点D的纵坐标为﹣2.4；故选：B．10．解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，②当这个角80°是顶角，设等腰三角形的底角是x°，则2x+80°＝180°，解可得，x＝50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°；故选：A．二．填空题11．解：4的算术平方根为：＝2，则2的算术平方根为：．故答案为：．12．解：∵y随x的增大而减小，∴k＜0，不妨设为y＝﹣x+b，把（﹣1，2）代入得，1+b＝2，解得b＝1，∴函数解析式为y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．13．解：，②﹣①得：x﹣6y＝8，故答案为：814．解：如图，一条直角边（即木棍的高）长20尺，另一条直角边长7×3＝21（尺），因此葛藤长＝29（尺）．答：葛藤长29尺．故答案为：29．15．解：∵△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△AFB，∴∠F AD＝90°，DC＝BF，∠FBE＝90°，AD＝AF，∵∠DAE＝45°，∴∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∴△AED≌△AEF，∴EF＝ED，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，∴BE2+DC2＝DE2．∴①②④正确．故填：①②④．三．解答题16．解：（1），①×3﹣②得：（3x+6y）﹣（3x+4y）＝0﹣6，∴2y＝﹣6，∴y＝﹣3，将y＝﹣3代入①得：x＝6，∴该方程组的解为；（2），该方程可化为，①+②得：﹣2x＝6，∴x＝﹣3，将x＝﹣3代入①中，y＝，∴该方程组的解为．17．解：（1）a＝（139+150+145+169+147）÷5＝150，甲的优秀率为：3÷5×100%＝60%，乙的优秀率为：2÷5×100%＝40%；（2）把甲班的数据从小到大排列为：139，148，150，153，160，则甲的中位数是150次；把乙班的数据从小到大排列为：139，145，147，150，169，则乙的中位数是147次；（3）冠军奖应发给甲班，因为甲的优秀率高于乙，说明甲的优秀人数多，甲的中位数大于乙的中位数，说明甲的一般水平高，甲的方差小于乙的方差，说明甲比较稳定．18．解：（2）因为S △ABC ＝S △ABI +S △BIC +S △AIC＝cx +ax +bx所以x ＝．答：x 与a 、b 、c 的关系为x ＝．（3）根据（1）和（2）得：x ＝＝．即2ab ＝（a +b +c ）（a +b ﹣c ）化简得a 2+b 2＝c 2．19．解：∵BE ⊥AC ，∴∠AEB ＝90°，∵∠DBE ＝60°，∴∠A ＝90°﹣60°＝30°，∴∠C ＝∠ABC ＝（180°﹣30°）＝75°．20．解：（1）∵正比例函数y ＝k 1x 的图象与一次函数y ＝k 2x ﹣3的图象交于点P （3，﹣6），∴3k 1＝﹣6，3k 2﹣3＝﹣6，解得k 1＝﹣2，k 2＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝3与x ＝3交于点C ，则C （3，3）．一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣3．设直线y ＝﹣x ﹣3与x ＝3，y ＝3分别交于点A 、B ，当x ＝3时，y ＝﹣3﹣3＝﹣6，∴A （3，﹣6）．当y ＝3时，3＝﹣x ﹣3，解得x ＝﹣6，∴B（﹣6，3）．＝BC•AC＝×9×9＝40.5．∴S△ABC21．解：（1）设每个房间需要粉刷的面积为xm2，每名徒弟一天粉刷ym2的墙面，则每名师傅一天粉刷（y+30）m2的墙面，依题意，得：，解得：．答：每个房间需要粉刷的面积为50m2．（2）由（1）可知：每名徒弟一天粉刷90m2的墙面，每名师傅一天粉刷120m2的墙面，∴50×36÷（120+90×2）＝6（天）．答：需要6天完成．（3）设聘请m名师傅和n名徒弟完成粉刷任务，依题意，得：120m+90n＝36×50÷2，∴n＝10﹣m．∵m，n均为非负整数，且0≤m≤3，0≤n≤10，∴，，∴该公司共有两种聘请方案，方案1：聘请10名徒弟完成粉刷任务；方案2：聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务．方案1所需人工费为200×10×2＝4000（元），方案2所需人工费为（200×6+240×3）×2＝3840（元）．∵4000＞3840，∴方案2聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务所需人工费最低，最低人工费为3840元．22．解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y ＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，30分）1．根据下列表述，能确定位置的是（）A．运城空港北区B．给正达广场3楼送东西C．康杰初中偏东35°D．东经120°，北纬30°2．下列不是无理数的一项是（）A．π的相反数B．π的倒数C．π的平方根D．3．某市一周空气质量报告中，某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数，众数分别是（）A．31，31 B．32，31 C．31，32 D．32，354．等腰三角形的一个外角是140°，则其底角是（）A．40°B．70°或40°C．70°D．140°5．下列命题中，真命题是（）A．若两个角相等，则这两个角是对顶角B．同位角一定相等C．若a2=b2，则a=bD．平行于同一条直线的两直线平行6．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值随的增大而增大，则一次函数y=x+2k的图象大致是（）A．B．C．D．7．若平面直角坐标系中，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣2，1）8．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或109．如图一只蚂蚁从长宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．13cm B．10cm C．14cm D．无法确定10．设0＜k＜1，关于x的一次函数y=kx+（1﹣x），当1≤x≤2时，y的最大值是（）A．k B．C．D．二、填空题（每小题3分，15分）11．4（选填“＞、＜、=”）12．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y=6是关于x、y的二元一次方程，则m的立方根是13．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，0），且与坐标轴所围成的三角形的面积为6，该直线的表达式是14．如图，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D为底边AC中点，过D点作DE⊥DF，交AB 于E，交BC于F．若AE=12，FC=5，EF长为．15．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为．三、解答题（75分)16．（8分）计算：（1）+（﹣1）2018﹣2|﹣|；（2）（+﹣3）×17．（4分）作图题△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．18．（4分）已知：如图，等腰三角形的一个内角为锐角α，腰为a，求作这个等腰三角形．19．（8分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲83 79 90乙85 80 75丙80 90 73（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．20．（12分）如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE 的平分线与AD交于点D，连接C D．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．21．（6分）阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5 ③把方程①代入③，得：2×3+y=5，所以y=﹣1把y=﹣1代入①得，x=4，所以方程组的解为．请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．22．（8分）为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表（一）；丹江口库区某农户积极响应我市为配合国家“南水北调”工程提出的“一江春水送北京”的号召，承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表（二）．问该农户种树、种草各多少亩？23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）求出△OAB的面积；（3）直线AB上是否存在一点C，使△AOC的面积等于△OAB的面积？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（14分）已知Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，连结CE．（1）发现问题如图①，当点D在边BC上时．①请写出BD与CE之间的数量关系，位置关系．②求证：CE+CD=BC；（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由（3）拓展延伸如图③，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，若BC=5，CE=2，则线段ED 的长为．参考答案与试题解析一、选择题（30分）1．【解答】解：A、运城空港北区，不能确定位置，故本选项错误；B、给正达广场3楼送东西，没有明确具体位置，故本选项错误；C、康杰初中偏东35°，不能确定位置，故本选项错误；D、东经120°，北纬30°，二者相交于一点，位置明确，能确定位置，故本选项正确；故选：D．2．【解答】解：A、B、C都是无理数；D、=9，是有理数．故选：D．3．【解答】解：将数据按照从小到大依次排列为30，31，31，31，32，34，35，众数为31，中位数为31．故选：A．4．【解答】解：当140°为顶角的外角时，则其顶角为：40°，则其底角为：=70°，当140°为底角的外角时，则其底角为：180°﹣140°=40°．故选：B．5．【解答】解：A、若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，是假命题；B、两直线平行，同位角一定相等，是假命题；C、若a2=b2，则a=b或a=﹣b，是假命题；D、平行于同一条直线的两直线平行，是真命题；故选：D．6．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y=x+2k，∴k′=1＞0，b=2k＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限．故选：A．7．【解答】解：△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（1，2），故选：C．8．【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选：C．9．【解答】解：如图1所示：AB==10（cm），如图2所示：AB==（cm）．∵10＜，∴蚂蚁爬行的最短路程是10cm．故选：B．10．【解答】解：当x=1时，y=k；当x=2时，y=2k﹣，∵0＜k＜1，∴k＞2k﹣，∴y的最大值是k．故选：A．二、填空题（15分）11．【解答】解：∵4=＞，即＜4，故答案为：＜．12．【解答】解：根据题意得，|2m﹣3|=1且m﹣2≠0，所以，2m﹣3=1或2m﹣3=﹣1且m≠2，解得m=2或m=1且m≠2，所以m=1．所以m的立方根是1，故答案为：113．【解答】解：设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，∵直线y=kx+b经过点（﹣2，0），∴A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，即b=2k，在y=kx+b中，令x=0可得y=b，∴B（0，b），∴OA=2，OB=|b|，∵S△AOB=6，∴OA•OB=6，即×2|b|=6，解得b=6或b=﹣6，∴k=3或﹣3，∴直线表达式为y=3x+6或y=﹣3x﹣6．故答案为：y=3x+6或y=﹣3x﹣6．14．【解答】证明：连结BD，∵AB=AC，∠ABC=90°，∴∠B=∠C=45°．∵D是AC的中点，∴BD=AD=CD=AC，∠ABD=∠CBD=45°，BD⊥AC，∴∠ABD=∠C，∠BDC=90°，即∠CDF+∠BDF=90°．∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°．即∠EDB+∠BDF=90°，∴∠EDB=∠CDF．在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（ASA），∴DE=DF．BE=CF．∵AB=AE+BE，∴AB=AE+CF．∵AE=12，FC=5，∴AB=17，∴BF=12．在Rt△EBF中，由勾股定理，得EF==13．故答案为13．15．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．三、解答题（75分)16．【解答】解：（1）原式=2+1﹣2 =1；（2）原式=（2+﹣3）×=﹣×=﹣．17．【解答】解：△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示．18．【解答】解：①当α为顶角时，△ABC如图1所示，∠A=α，AB=AC=a．②当α为底角时，△ABC如图2所示，∠B=α，AB=AC=a．19．【解答】解：（1）甲=（83+79+90）÷3=84，乙=（85+80+75）÷3=80，丙=（80+90+73）÷3=81．从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；（2）∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．20．【解答】解：（1）①∵AD∥BE，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD；②∵AD∥BE，∴∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，又∵AB=AC，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠DCE，∴CD平分∠ACE；（2）∠BDC=∠BAC，∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，∴∠BDC=∠BA C．21．【解答】解：将方程②变形：3（3x﹣2y）+2y=19．将方程①代入③，得3×5+2y=19．y=2把y=2代入①得x=3∴方程组的解为．22．【解答】解：设该农户种树x亩，种草y亩，则有，解得．答：该农户种树20亩，种草10亩．23．【解答】解：（1）当y=0时，有﹣2x+6=0，解得：x=3，∴点A的坐标为（3，0）；（2）当x=0时，y=﹣2x+6=6，∴点B的坐标为（0，6），∴S△OAB=OA•OB=×3×6=9；（3）设点C的坐标为（m，﹣2m+6），∵△AOC的面积等于△OAB的面积，∴OA•|﹣2m+6|=9，即|﹣2m+6|=6，解得：m1=﹣6，m2=0（舍去），∴点C的坐标为（﹣6，﹣6）．24．【解答】（1）①解：结论：BD=CE，BD⊥CE，理由：连接CE．∵∠ABC=∠ACB=45°，∠ADE=∠AED=45°，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，∴∠BCE=90°，即BD⊥CE，故答案为：BD=CE；BD⊥CE；②证明：∵BD=CE，∴BC=BD+CD=CE+CD；（2）解：（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系不成立，新的数量关系是CE=BC+CD，理由：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∴CE=BC+CD；（3）解：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE=2，∠ABD=∠ACE=135°，∵∠ACB=45°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，CD=BD+BC=7，CE=2，∴DE==。

93 27A ´C⎩八年级数学上期期末考试试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、已知点 A(3，a ）在 x 轴上，则 a 等于（ ）（A ）-1 （B ）1 （C ）0 （D ）±1 2、下列各数中是无理数的是（ ）3（A ）2（B ） （C ）（D ）+13、下列函数中，y 随 x 增大而减小的是（ ）1 （A ） y = x -1 （B ） y = -2x +3 （C ） y = 2x -1 （D ） y = x +124、下列各组数中，是勾股数的为（ ）（A ）1，2，3， （B ）4，5，6，（C ）3，4，5， （D ）7，8，9， 5、如图，△AOB 中，∠B=25°，将△AOB 绕点Ｏ顺时针旋转60°，得到△A´OB´，边 A´B´与边 OB 交于点 C （A´不在OB上），则∠A´CO 的度数为（ ） A（A ）85° （B ）75° （C ） 95° （D ）105° 6、我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：BO第 5 题B ´则这组 数据的众数与中位数分别是（ ）（A ） 32，32 （B ）32，16 （C ）16，16 （D ）16，32 7、下列命题中正确的是（ ）（A ） 平行边形是轴对称图形 （B ） 等腰三角形是中心对称图形 （C ） 菱形的对角线相等（D ） 对角线相等的平行四边形是矩形。

8、如图，∠1，∠2，∠3，∠4 是五边形 ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠AED 的度数是（ ） （A ）120° （B ）110° （C ）115° （D ）100°⎧x = 2k 9、已知⎨ y = -3k 是二元一次方程2x - y = 14 的解，则 k 的值是（）（A ）2（B ）-2（C ）3（D ）-3 10、汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内的余油量 Q （升）与行驶时间（t 小时）之间的函数关系的图象是（）Q(升)40Q(升) 40Q(升)40Q(升) 40二、填空O 8 (A)t(小时) O8 (B)t(小时) O8 (C)t(小时)O 8 (D)t(小时)E 51 A D 42 B3C届数 23 届 24 届 25 届 26 届 27 届 28 届 金牌数155161628328 (- 2)2x + 2 12 二、填空（4 分，共 16 分）11、化简：(1)、 =；（2）、= 。

北师大版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知方程组，则的值为（）A. B. C. D.2、如图，小正方形边长为1，连结小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）A. B. C. D.3、下列几组数，能作为直角三角形的三边的是（）A.5，12，23B.0.6，0.8，1C.20，30，50D.4, 5，64、观察下列四个函数的图象（）将它们的序号与下列函数的排列顺序：正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数，对应正确的是（）A.①②③④B.②③①④C.③②④①D.④②①③5、如图，在菱形ABCD中，两对角线AC、BD交于点O，AC=8，BD=6，当△OPD 是以PD为底的等腰三角形时，CP的长为（）A.2B.C.D.6、估计的值在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间7、《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，•如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，•就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）图1 图2A. B. C. D.8、下列各数中一定有平方根的是（）A. B. C. D.9、如图，在△ABC中，∠ACD＝20°，∠B＝45°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则∠A的度数是（）A.60°B.65°C.70°D.75°10、若直线y=kx+3与y=3x﹣2b的交点在x轴上，当k=2时，b等于（）A.9B.-3C.D.11、等于（）A.1B.2C.3D.412、若x轴上的点p到y轴的距离为5，则点的坐标为（）A.(5,0)B.(5,0)(-5,0)C.(0,5)D.(0,5)或(0，-5)13、某工厂加工一批零件，为了提高工人工作的积极性，工厂规定每名工人每次获得的薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（）A.a=20B.b=4C.若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件 D.若工人乙一天生产m件,则他获得薪金4m元14、已知直角三角形的两条边长分别是方程x2－14x+48=0的两个根，则此三角形的斜边长是（）A.10B.2C.10或2D.10或815、以下方程中，是二元一次方程的是（）A.8x－y=yB.xy=3C.3x+2yD.y=二、填空题(共10题，共计30分)16、点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是________．17、已知3 ,a ,4, b, 5这五个数据，其中a，b是方程x2＋2＝3x的两个根，那么这五个数据的平均数是________，方差是________．18、如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝________°．19、用计算器求下列各式的值（精确到0.001）：（1）________ （2）=________ （3）________ （4）≈________ ．20、在△ABC中，若 AB＝2.5，AC＝2，当 BC＝________时，∠C为直角。

北师大版八年级（上）数学期末试卷三一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 在平面直角坐标系中，将点P(−2, 3)向右平移4个单位长度后再向上平移1个单位长度得到点Q(a, b)，则a b 的平方根为( )A. 4B. ±2C. −4D. ±42. 下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是( )A.B.C.D.3. 下列命题是假命题的是( )A. 若x <y ，则x +2019<y +2019B. 单项式−4x 2y 37的系数是−4C. 若|x −1|+(y −3)2=0，则x =1，y =3D. 平移不改变图形的形状和大小4. 若关于x 的一元一次不等式组{x −14(4a −2)≤12,3x−12<x +2的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程2y−ay−1−y−41−y=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 ( )A. 0B. 1C. 4D. 65. 下列各式分解因式结果是(a −2)(b +3)的是( )A. −6+2b −3a +abB. −6−2b +3a +abC. ab −3b +2a −6D. ab −2a +3b −66. 下列判断错误的是( )．A. 当x ≠23时，分式x+13x−2有意义 B. 当a ≠b 时，分式aba 2−b 2有意义 C. 当x =−12时，分式2x+14x值为0 D. 当x ≠y 时，分式x 2−y 2y−x有意义7. 在同一平面内有三条直线a ，b ，c ，如果a//b ，a 与b 的距离是2 cm ，并且b 上的点P 到直线c 的距离也是2 cm ，那么b 与c 的位置关系是( )A. 平行B. 相交C. 垂直D. 不能确定 8. 已知平行四边形ABCD 中，∠B =4∠A ，则∠C =( )A. 18°B. 36°C. 72°D. 144°二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）9. (1)某病毒的直径是0.000000068m ，这个数据用科学记数法表示为________m ．(2)代数式1|x |−1有意义时，x 应满足的条件件________． (3)因式分解：am 2−an 2=________．(4)若x 2+2mx +16是一个完全平方式，那么m 应为________．(5)若分式方程2x x−1−m−1x−1=1有增根，则m 的值是________．(6)已知x 满足(x −4)x−1=1，则x =________．10. 若满足，则_______．11. 如果两种灯泡的额定功率分别是P 1=U 2R ，P 2=U25R，那么第一只灯泡的额定功率是第二只灯泡额定功率的________倍．12. 如图，在ΔABC 中，AB =BC ，∠ABC =100∘，BD 是∠ABC 的平分线，E是AB 的中点，则∠EDB 的度数为__．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13. 在平面直角坐标系中，已知点A(2a −b,−8)与点B(−2,a +3b)关于原点对称，求a 、b 的值．四、解答题（本大题共6小题，共32.0分）14.(1)计算(12)−1+|−3|+(2−√3)0+(−1)；(2)化简：(x−y+y2x+y )⋅x+yx．15.把下列多项式分解因式：(1)6a2−3ab(2)9x2−1(3)2m2+4m+2 16.(1)分解因式：m2−25+9n2+6mn．(2)解不等式组：{−3(x+1)−(x−3)<82x+13−1−x2≤1，并求它的整数解的和．(3)解方程：1x+2+4xx2−4−2x−2=1．17.先化简，再求值：(1)(x2−4x+3x−3−13−x)(x2−2x+1x2−3x+2−2x−2)，其中x=4．(2)(x2+12x−1)÷x2−18x，其中x=2．18.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE．(1)求证：DE//BC．(2)若AB=8，BD=7，求△ADE的周长．19.观察下面给出的等式，回答下列问题：①11×2=1−12②12×3=12−13③13×4=13−14(1)猜想：第n个等式是______(2)计算：11×2+12×3+13×4+⋯…+19×10；(3)若1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+1(x+3)(x+4)+⋯+1(x+19)(x+20)=1x+20，求x的值．答案1. D2. D3. B4. B5. B6. B7. D8. B9.【答案】(1)6.8×10−8;(2)x ≠±1; (3)a(m +n)(m −n); (4)±4; (5)3;(61或5或3．10. 4 11. 5 12. 50°13.解：根据题意，得{2a −b =2a +3b =8，解得{a =2b =2．14.解：(1)原式=2+3+1−1=5；(2)原式=[(x−y)(x+y)x+y+y 2x+y]⋅x+y x=x 2−y 2+y 2x +y ⋅x +yx =x 2x +y ⋅x +yx=x ．15.解：(1)原式=3a(2a −b)；(2)原式=(3x +1)(3x −1) (3)原式=2(m 2+2m +1) =2(m +1)2．16.解：(1)原式=(m 2+9n 2+6mn)−25=(m +3n)2−52=(m +3n +5)(m +3n −5)； (2){−3(x +1)−(x −3)<8①2x+13−1−x 2≤1②，由①得：x >−2，由②得：x ≤1，∴不等式组的解集为−2<x ≤1，即整数解为−1，0，1， 则整数解之和为0；(3)去分母得：x −2+4x −2x −4=x 2−4，即x 2−3x +2=0， 解得：x =1或x =2，经检验x =2是增根，分式方程的解为x =1．17.解：(1)解：原式=[x−4x+3x−3+1x−3]⋅[(x−1)2(x−1)(x−2)−2x−2]=(x −2)2x −3⋅(x −1x −2−2x −2) =(x −2)2x −3⋅x −3x −2 =x −2当x =4时，原式=4−2=2 (2)解：原式=x 2−2x+12x⋅8xx 2−1=4x −4x +1当x =2时， 原式=4318.证明：(1)∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC =AC ，∠ACB =60°， ∵将△BCD 绕点C 旋转得到△ACE ． ∴CD =CE ，∠ACB =∠ACE =60°， ∴△CDE 是等边三角形， ∴∠CDE =60°=∠ACB ， ∴DE//BC ；(2)∵将△BCD 绕点C 旋转得到△ACE ． ∴AE =BD =7，∵△ADE 的周长=AE +DE +AD =AE +DC +AD =AE +AC ，∴△ADE 的周长=7+8=15．19.解：(1)1n(n+1)=1n −1n+1；(2)11×2+12×3+13×4+⋯…+19×10=11−12+12−13+13−14+⋯+19−110=1−1 10=910；(3)1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+1(x+3)(x+4)+⋯+1(x+19)(x+20)=1x+20，1 x+1−1x+2+1x+2−1x+3+⋯+1x+19−1x+20=1x+20，1 x+1−1x+20=1x+20，1 x+1=2x+20，方程两边都乘以(x+1)(x+20)得：x+20=2(x+1)，解得：x=18，经检验x=18是原方程的解，所以x=18．。

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列实数中的无理数是（）AB ．0C ．12-D ．3.142．下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是（）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．4，5，6D ．3，4，53．下列四组数中，二元一次方程235x y -=的解是（）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．431x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩D ．55x y =-⎧⎨=⎩4．超市对牛奶销量进行市场占有情况的调查后，最应该关注的是已售出牛奶品牌的（）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差5．对于命题“若225x =，则5x =”，小江举了一个反例来说明它是假命题，则小江选择的x 值是（）A ．25x =B ．5x =C ．10x =D ．5x =-6．某商场销售A ，B ，C ，D 四种商品，它们的单价依次是10元，20元，30元，50元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A ．36.5元B ．30.5元C ．27.5元D ．22.5元7．如图，在△DEF 中，点C 在DF 的延长线上，点B 在EF 上，且AB ∥CD ，∠EBA ＝60°，则∠E+∠D 的度数为（）A ．60°B ．30°C ．90°D ．80°8．如图，直线1:31l y x =-与直线2:l y mx n =+相交于点(1,)P b ，则关于x ，y 的方程组31y x y mx n=-⎧⎨=+⎩的解为（）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =-⎧⎨=⎩D ．14x y =⎧⎨=⎩9．如图，已知AB ∥FE ，∠ABC ＝70°，∠CDE ＝150°，则∠BCD 的值为（）A ．40°B ．30°C ．20°D ．80°10．已知正比例函数y kx =（k 为常数且0k ≠），若y 的值随着x 值的增大而增大，则一次函数y kx k =-在平面直角坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．27-的立方根是________．12．已知6a b +=，且0a b -=，则2a =__________．13．若点()1,2M a a -+在y 轴上，则点M 的坐标为______．14．小明某学期的数学平时成绩90分，期中考试80分，期末考试95分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩∶期中成绩∶期末成绩＝3∶3∶4，则小明总评成绩是_____________分．15．如图，42D ∠=︒,38C ∠=︒，则ABD ∠=_______︒．16．如图，有一块直角三角形纸片，直角边AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，将直角边AC 沿AD 所在的直线折叠，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，则CD 的长为___________cm ．17．如图：在平面直角坐标系中，已知正比例函数34y x =与一次函数211y x =-+的图象交于点A ，设x 轴上有一点P 作x 轴的垂线（垂足位于点A 的右侧），分别交34y x =和211y x =-+的图象于点B 、C ，连接OC ，若115BC OA =，则△OBC 的面积为__________．18．数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点P ，根据图象可知，方程组50x y ax y b -+=⎧⎨-+=⎩的解是________．三、解答题19．（1）把下列各数填入相应的集合中：14-有理数集合{…}；无理数集合{…}；（2）小伟把（1(，请帮小伟化简所列代数式．20．如图，AB CD ，AD 与BC 交于点O ，40C ∠=︒，80AOB ∠=︒，求A ∠的度数．21．如图，在长方形ABCD 中，点B 的坐标为(0,4)，点D 的坐标为(2,0)．(1)根据点B 与点D 的坐标，在图中画出正确的平面直角坐标系；(2)求经过A ，C 两点的直线的函数表达式．22．在河道A ，B 两个码头之间有客轮和货轮通行．一天，客轮从A 码头匀速行驶到B 码头，同时货轮从B 码头出发，运送一批物资匀速行驶到A 码头，两船距B 码头的距离(km)y 与行驶时间(min)x 之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：(1)A ，B 两个码头之间的距离是_________km ；(2)已知货轮距B码头的距离与行驶时间的图象表达式为11 2y x，求客轮距B码头的距离2(km)y与时间(min)x之间的函数表达式：(3)求出点P的坐标，并指出点P的横坐标与纵坐标所表示的实际意思．23．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)求△ABC的面积．24．如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13，D是腰AB上一点，且CD＝12，BD＝5．（1）求证：△BDC是直角三角形；（2）求AC的长．25．已知一次函数y＝﹣12x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y ＝2x的图象交于点C（1，a）．(1)求a，b的值；(2)方程组2012x yx y b-=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解为．(3)在y＝2x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．下面的条形统计图描述了某车间20个工人日加工零件数的情况，求这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数．27．某商店销售10台A型和20台B型计算器的利润为400元，销售15台A型和10台B 型计算器的利润为300元．(1)求每台A型计算器和B型计算器的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的计算器共50台，设购进A型计算器a台，这50台计算器的销售总利润为w元．求w关于a的函数关系式．参考答案1．A【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【详解】A.2是无理数，故本选项符合题意；B.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C.12-是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；D.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了无理数的定义，即无限不循环小数，涉及二次根式的化简，熟练掌握上述知识是解题的关键．2．D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．3．A【分析】把各选项中x、y的值分别代入方程，使方程左右相等的解才是方程的解．【详解】解：由题意可知：A.11xy=⎧⎨=-⎩，方程左边=23=5=+方程右边，故11xy=⎧⎨=-⎩是方程的解，符合题意；B.2xy=⎧⎨=⎩，方程左边=405-≠，故2xy=⎧⎨=⎩不是方程的解，不符合题意；C.431xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，方程左边8=353-≠，故431xy⎧=⎪⎨⎪=⎩不是方程的解，不符合题意；D.55xy=-⎧⎨=⎩，方程左边=10155--≠，故55xy=-⎧⎨=⎩不是方程的解，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，使方程左右两边等式成立的未知数的值叫做方程的解；会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解是解题关键．4．C【分析】要调查牛奶销量的市场占有率，即要调查牛奶的销量情况，由此即可得到答案．【详解】解：∵要调查牛奶销量的市场占有率，即要调查牛奶的销量情况，∴最应该关注的是已售出牛奶品牌的众数即可知道哪款牛奶的销量最好，故选C．【点睛】本题主要考查了用众数做决策，熟知众数的定义是解题的关键．5．D【分析】当x＝−5时，满足x2＝25，但不能得到x＝5，于是x＝−5可作为说明命题“若x2＝25，则x＝5”是假命题的一个反例．【详解】解：说明命题“若x2＝25，则x＝5”是假命题的一个反例可以是x＝−5，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．B【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．【详解】解：这天销售的四种商品的平均单价是：10×10%+20×15%+30×55%+50×20%＝30.5（元），故选：B．【点睛】本题考查了加权平均数的求法，是简单题型，根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价．7．A【分析】由平行线的性质可得∠CFE=∠EBA=60°，再由三角形的外角性质可得∠CFE=∠E+∠D，从而得解．【详解】解：∵AB∥CD，∠EBA=60°，∴∠CFE=∠EBA=60°，∵∠EBA是△DEF的外角，∴∠E+∠D=∠EBA=60°．故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质和平行线的性质．【分析】首先把(1,)P b 代入直线1:31l y x =-即可求出b 的值，从而得到P 点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线31y x =-经过点(1,)P b ，∴312b =-=，∴(1,2)P ，∴关于x ，y 的方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．9．A【分析】根据平行线的性质求出∠BFD 的度数，由补角的定义求出∠CFD 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB ∥FE ，∴∠BFD ＝∠ABC ＝70°，∴∠CFD ＝180°−∠BFD ＝110°，又∵∠CDE ＝∠CFD ＋∠BCD ，∴∠BCD ＝∠CDE−∠CFD ＝150°−110°＝40°．故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．10．C【分析】根据正比例函数y kx =中，y 的值随着x 值的增大而增大，可得0k ＞，从而可以判断一次函数图象y kx k =-经过第一、三、四象限．【详解】解：∵正比例函数y kx =中，y 的值随着x 值的增大而增大，∴0k ＞，∴一次函数y kx k =-的图像经过第一、三、四象限，故选：C【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，解题的关键在于能够求出11．－3【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为：－3．【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键．12．6【分析】先由0a b -=，得出a b =，根据26a a b =+=求解即可．【详解】解：∵0a b -=，∴a b =，∵6a b +=，∴26a a b =+=．故答案为：6．【点睛】本题考查求代数式的值，等式性质，掌握求代数式的值，等式性质是解题关键．13．()0,3【分析】直接利用y 轴上点的坐标特点得出a 的值，进而得出答案．【详解】 点()M a 1,a 2-+在y 轴上，a 10∴-=，解得：a 1=，则a 23+=，则点M 的坐标为：()0,3．故答案为()0,3．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出a 的值是解题关键．14．89【分析】根据题意和题目中的数据，利用加权平均数的计算方法可以计算出小明的总评成绩．【详解】解：小明总评成绩是90380395489334⨯+⨯+⨯=++（分），故答案为：89．【点睛】本题考查了加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的方法解答．15．80【分析】由三角形的外角的性质可得ABD D C ∠=∠+∠，代入数据即可得到答案．【详解】解：由题意可知：ABD D C ∠=∠+∠，∵42D ∠=︒,38C ∠=︒，∴=80ABD D C ∠=∠+∠︒．故答案为：80【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解本题的关键．16．32【分析】先根据勾股定理求得AB 的长，再根据折叠的性质求得AE ，BE 的长，从而利用勾股定理可求得CD 的长．【详解】解：3AC cm = ，4BC cm =，90C ∠=︒，5()AB cm ∴==，由折叠的性质得：3AE AC cm ==，90AED C ∠=∠=︒，532BE cm cm cm ∴=-=，90BED ∠=︒，设CD x =cm ，则(4)BD BC CD x cm =-=-，在Rt DEB 中，222DE B D E B +=，即2222(4)x x +=-，解得：32x =，32CD cm ∴=，故答案为32．【点睛】本题考查直角三角形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练运用勾股定理列方程解决问题．17．44【分析】构建方程组21134y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩求解可得点A 的坐标，设B （a ，34a ），C （a ，-2a+11），可得BC=|34a-（-2a+11）|=115×5，求出a 即可解决问题．【详解】解：由21134y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得43x y ＝＝⎧⎨⎩，∴A （4，3）．∴OA=5，∵P （a ，0），∴B （a ，34a ），C （a ，-a+7），∴BC=|34a-（-2a+11）|=115×5，解得a=8或0（舍弃），∴PO=8，BC=11∴S △OBC =12×8×11=44．故答案为：44【点睛】本题考查两直线相交或平行问题，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．18．2025x y =⎧⎨=⎩【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．【详解】解： 直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点(20,25)P ∴方程组500x y ax y b -+=⎧⎨-+=⎩的解是2025x y =⎧⎨=⎩．故答案为2025x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程，关键是掌握二元一次方程与一次函数的关系，从图象上看，二元一次方程的解，相当于已知两条直线交点的坐标．19．（1）有理数集合1 4⎧⎫-⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭；无理数集合}．（2【分析】（1）直接根据有理数和无理数的定义进行分类即可；（2）根据二次根式的乘法和加法法则进行运算即可．【详解】（1）有理数集合1 4⎧⎫-⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭；无理数集合}．（2）解：原式(=+=【点睛】本题考查了有理数和无理数的分类、二次根式的乘法和加法的混合运算，解题关键是熟练掌握和运用运算法则．20．60︒【分析】由AB 与CD 平行，利用两直线平行内错角相等求出B ∠的度数，在AOB 中，利用三角形内角和定理即可求出A ∠的度数．【详解】解：∵AB CD ，40C ∠=︒，∴40B C ∠=∠=︒，∵180A B AOB ∠+∠+∠=︒，∴18060∠=︒-∠-∠=︒A AOB B ．【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和定理是解本题的关键．21．(1)见解析(2)2y x=【分析】（1）先确定点C 为坐标原点，再画出平面直角坐标系即可；（2）确定点A 的坐标，再运用待定系数法求出直线AC 的解析式即可．（1）平面直角坐标系如图所示：（2）由图得点(2,4)A ，点(0,0)C ，设直线AC 表达式为(0)y kx k =≠，把2,4x y ==代入函数表达式得：24k =，解得2k =，所以，直线AC 的表达式为2y x =．【点睛】本题主要考查了确定平面直角坐标系以及运用待定系数法求函数解析式，确定点C 的坐标是解答本题的关键．22．(1)80(2)2280=-+y x (3)(32,16)P ，点P 的横坐标表示两船在第32分钟相遇，点P 的纵坐标表示两船相遇时距离B 码头16km【分析】（1）根据函数图象可得；（2）根据图象过点(0,80)D ，可设函数表达式为280=+y kx ，把（40，0）代入求出k 即可；（3）联立方程组，求解即可．【详解】（1）根据图象得可知：A 、B 两个码头之间的距离是80千米，故答案为：80；（2）根据图象过点(0,80)D ，可设函数表达式为280=+y kx ，将点(40,0)E 代入得，40800+=k ，解得2k =-．∴2280=-+y x ．（3）由题意得1,2280.y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得32,16.x y =⎧⎨=⎩∴(32,16)P ，点P 的横坐标表示两船在第32分钟相遇，点P 的纵坐标表示两船相遇时距离B 码头16km ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法．23．(1)见解析(2)A 1（1，5），B 1（3，0），C 1（4，3）(3)112【分析】（1）根据对称性即可在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）结合（1）即可写出点A1，B1，C1的坐标；（3）根据网格利用割补法即可求△ABC的面积．（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；（2）解：观察图形得：A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）；（3）解：△ABC的面积为：3×5-12×2×5-12×1×3-12×2×3=112．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质．24．（1）见解析；（2）AC＝16.9【分析】（1）由BC＝13，CD＝12，BD＝5，知道BC2＝BD2+CD2，所以△BDC为直角三角形，（2）由（1）可求出AC的长．【详解】证明：（1）∵BC＝13，CD＝12，BD＝5，52+122=132，∴BC2＝BD2+CD2，∴△BDC为直角三角形；（2）设AB＝x，∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC＝x，∵AC2＝AD2+CD2，即x2＝（x﹣5）2+122，解得：x＝16.9，∴AC＝16.9．【点睛】此题考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，关键是勾股定理的逆定理解答．25．(1)a＝2，b＝2.5(2)12 xy=⎧⎨=⎩(3)存在，48(,33或48,33⎛⎫--⎪⎝⎭【分析】（1）把点C（1，a）分别代入y＝2x和y=12x b-+中，即可求得a，b的值．（2）根据两函数的交点坐标，即可求得方程组的解．（3）设点P的坐标为（x，2x），求出点A的坐标和点B的坐标，作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于点N，根据三角形面积公式列方程求得x的值，即可得出点P的坐标．【详解】（1）解：由题知，点C（1，a）在y＝2x的图象上，∴a＝1×2＝2，∴点C的坐标为（1，2），∵点C（1，2）在y=12x b-+的图象上，所以，2＝﹣12+b，所以，b＝2.5；（2）解：∵一次函数y＝﹣12x+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，2）∴方程组2012x yx y b-=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩故答案为12 xy=⎧⎨=⎩；（3）解：存在，理由：∵点P在在y＝2x的图象上，∴设点P的坐标为（x，2x），∵一次函数为1 2.52y x=-+∴点A的坐标为（0，2.5），点B的坐标为（5，0），作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∴△BOP的面积为115|2|5|| 22OB PM x x ⨯⨯=⨯⨯=，△AOP的面积为1152.5|||| 224OA PN x x ⨯⨯=⨯⨯=，当5|x|＝5||54x+时，解得4||3x=，∴43 x=±，∴点P的坐标为48(,)33或48,33⎛⎫--⎪⎝⎭．【点睛】此题考查了一次函数的问题，解题的关键是掌握一次函数的解析式以及性质、一次函数与二元一次方程组的关系、三角形的面积公式、明确函数与方程组的关系．26．众数：6个，中位数：6个，平均数：6.3个【分析】先根据图形确定某车间工人日加工零件数，再利用平均数的公式求得平均数．根据中位数和众数的定义求解．【详解】解：观察条形图，在这20个数据中，6出现了8次，出现的次数最多，故众数是：6个；将这20个数据按从小到大的顺序排列，其中第10个、第11个数都是6，故中位数：6个；平均数：120(5×4+6×8+7×6+8×2)=6.3（个）．【点睛】本题考查学生对条形图的认识及对平均数、中位数、众数的运用．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．27．(1)每台A型计算器的销售利润10元，每台B型计算器的销售利润15元(2)5750w a =-+【分析】（1）根据销售10台A 型和20台B 型计算器的利润为400元，销售15台A 型和10台B 型计算器的利润为300元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意和（1）中的结果可以写出w 关于a 的函数关系式．(1)解：设每台A 型计算器的销售利润为x 元，每台B 型计算器的销售利润为y 元，由题意可得：10204001510300x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1015x y =⎧⎨=⎩，答：每台A 型计算器的销售利润为10元，每台B 型计算器的销售利润为15元；(2)解：设购进A 型计算器a 台，则购进B 型计算器(50)a -台，依题意得：1015(50)5750w a a a =+-=-+，即w 关于a 的函数关系式是5750w a =-+．。

北师大版八年级数学上册期末综合测试卷-附带有答案学校: 班级: 姓名: 考号:一、单选题1．如图a b ，160∠=︒则∠2的度数为（ ）A ．30︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒2．下列给出的关系式中， y 不是 x 的函数的是（ ）A ．y x =B ．31y x =-C ．2y x =D ．y x =3．学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中位数是（ ） A ．181B ．175C ．176D ．175.54．已知(32303m ⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭，若a ，b 为两个连续的整数，且a m b <<，则a b +=（ ）A ．13B ．14C ．12D ．115．一个缺角的三角形ABC 残片如图所示，量得∠A=55°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C 的度数为（ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．45°6．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为（ ） A ．7317.x y x y +=⎧⎨+=⎩，B ．9317.x y x y +=⎧⎨+=⎩，C ．7317.x y x y +=⎧⎨+=⎩，D ．9317.x y x y +=⎧⎨+=⎩，7．如图，以下说法错误的是（ ）A ．若 EADB ∠=∠ ，则 AD BC B ．若 180EAD D ∠+∠=︒ ，则 AB CD C ．若 CAD BCA ∠=∠ ，则 AD BC D ．若 D EAD ∠=∠ ，则 AB CD8．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ） A ．600米B ．800米C ．1000米D ．不能确定9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 ()1A 01， 、 ()2A 11，和()3A 10， 、 ()4A 2, 0那么点 2019A 的坐标为（ ）A ．（1008，0）B ．（1009，0）C ．（1008，1）D ．（1009，1）10．如图所示，在矩形 ABCD 中4AB = ，3AD =矩形内部有一动点 P 满足13PAB ABCD S S ∆=矩形 ，则点 P 到 A ， B 两点的距离之和 PA PB + 的最小值为（ ）.A ．5B ．13C ．22D ．42二、填空题11．如图，已知线段AB ＝2，作BD ∠AB ，使BD ＝12AB ；连接AD ，以D 为圆心，BD 长为半径画弧交AD 于点E ，以A 为圆心，AE 长为半径画弧交AB 于点C ，则AC 长为 ．12．若 4x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．13．某餐饮外卖平台规定，点单时除点餐费用外，需另付配送费6元．某学习小组统计了一段时间内该外卖平台的部分订单中，每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的数据，对于两种情况得到的两组数据有如下3个判断：①众数不同；②中位数不同；③平均数相同．其中所有正确判断的序号是 ．14．如图，已知矩形ABCD 中5AD = ， 7AB =点E 为DC 上一个动点，把 ADE ∆ 沿AE 折叠，当点D 的对应点 'D 落在 ABC ∠ 的角平分线上时，DE 的长为 .15．已知直线y ＝﹣ 33x 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，在坐标轴上找点P ，使∠ABP 为等腰三角形，则点P 的个数为 个．三、计算题16．计算：)313118246-17．计算：（1）332232-（222019323(3)(1)27---四、解答题18．如图，在 ABC ∆ 中∠ 90C =︒ ，点D 是AB 边上的一点DM ∠ AB ，且 DM AC = ，过点M 作 ME ∠ BC 交AB 于点E ，求证： ABC ∆ ∠ MED ∆ ．19．完成下面的证明：如图，AB 和CD相交于点O，AC//BD，∠A=∠AOC．求证∠B=∠BOD．证明：∵AC//BD(已知)∴∠A=∠B（）．∵∠A=∠AOC(已知)∴∠B=∠AOC（）．∵∠AOC=∠ ▲ （）．∴∠B=∠BOD（等量代换）．20．甲、乙同时出发前往A地，甲、乙两人运动的路程y（米）与运动时间x的函数图象如图所示，根据图象求出发多少分钟后甲追上乙？21．如图，数学活动课上，老师组织学生测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子拉直垂到了地面还多1米，同学们把绳子的末端拉开5米后，发现绳子末端刚好接触地面，求旗杆的高度．（旗杆顶端滑轮上方的部分忽略不计）22．有一只小鸟在一棵高为4m的小树树梢上提虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出出叫声，它立刻以4 m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少需要几秒才能到达大树树梢？23．在平面直角坐标系xOy 中，O 3A ，若存在边长为1的等边ABC ，满足点B 在O 上，且OC OA ≥，则称点A 为O 的“近心点”，点C 为O 的“远心点”.（1）下列各点：()30D -，，(013E +，和132F ⎛ ⎝⎭，，(12G ，中，O 的“近心点”有 ；（2）设点O 与O 的“远心点”之间的距离为d ，求d 的取值范围； （3）直线()303y x b b =-+>分别交x ，y 轴于点M ，N ，且线段MN 上任意一点都是O 的“近心点”，请直接写出b 的取值范围.答案解析部分1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】D11．5﹣1． 12．【答案】x≥4 13．【答案】①② 14．【答案】52 或 5315．【答案】616．【答案】解：原式)3132=---3132=- 43=-17．【答案】（1）解：原式 33322322=352=；（2）解：原式 32313=+-42=-．18．【答案】解：∵ ME∠BC∴ ∠MED=∠BDM∠AB∴ ∠MDE=90°在ABC 和 MED 中90C MDE B MEDAC DM ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴ABC ∠ MED (AAS)19．【答案】解：证明：//AC BD （已知）A B ∴∠=∠ （两直线平行，内错角相等）． A AOC ∠=∠（已知）B AOC ∴∠=∠ （等量代换）． AOC BOD ∠=∠（对顶角相等）． B BOD ∴∠=∠（等量代换）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；BOD ，对顶角相等．20．【答案】解：由题意设甲的解析式为：y=k 1x ，则有：120=8k 1，解得：k 1=15所以甲的函数解析式为y=15x设乙的解析式为：y=k 2x+b ，则有： 21010120b k b =⎧⎨+=⎩解得： 211,10k b =⎧⎨=⎩所以乙的函数解析式为y=11x+10联立得： 15,1110y xy x =⎧⎨=+⎩ ，解得：2.537.5x y =⎧⎨=⎩答：2.5分钟后甲追上乙．21．【答案】解：设旗杆高度AC 为米，则绳长AB 为（x+1）米．∵∠ABC 是直角三角形∴AC 2＋BC 2＝AB 2，即x²+5²＝（x+1）²． 解得x ＝12．答：旗杆的高度为12米22．【答案】解：如图所示根据题意，得AC=20-4=16 m ，BC= 12 m ．根据勾股定理，得AB 2 =AC 2 +BC 2= 162+122 = 400= 202 ∴AB= 20 m ．∴这只小鸟至少需要20÷4=5 s才能到达大树树梢．23．【答案】（1）F，G（2）解：131d≤≤（3）解：2321 2b-≤≤。

北师版数学八年级上册 期末综合复习卷一．选择题（共10小题，3*10=30） 1．下列说法：①0.9＝0.3；②179＝±43；③－32的平方根是±3；④（－5）2的算术平方根是5；⑤±76是11336的平方根．其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．一次函数y ＝x ＋4的图象不经过的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB ∥CD 的是( )4．已知a2a＋2a2＋18a ＝10，则a 的值为( ) A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±45．将△ABC 的三个顶点的横坐标分别乘－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是( ) A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将原图形向x 轴的负方向平移了1个单位长度6．已知长方形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝9，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．127．抽查九年级10位同学一周做数学作业的时间(单位：h)分别为4，5，4，6，7，6，6，8，7，8，则这组数据的众数和中位数分别是( ) A ．6 h ，7 h B ．6 h ，6 h C ．8 h ，6 h D ．6 h ，6.5 h 8．有下面的判断：①若△ABC 中，a 2＋b 2≠c 2，则△ABC 不是直角三角形； ②△ABC 是直角三角形，∠C ＝90°，则a 2＋b 2＝c 2； ③若△ABC 中，a 2－b 2＝c 2，则△ABC 是直角三角形； ④若△ABC 是直角三角形，则(a ＋b)(a －b)＝c 2. 其中判断正确的有( ) A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个9．某校八年级学生有160人，已知男生人数比女生人数的2倍少50，设男生、女生的人数分别为x ，y ，根据题意可列方程组是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝160，y ＝2x ＋50B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝160，y ＝2x －50C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝160，x ＝2y ＋50D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝160，x ＝2y －5010．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A ，设P 点经过的路程为x ，以点A ，P ，D 为顶点的三角形的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )二．填空题（共8小题，3*8=24）11．一个正数的算术平方根是27，则这个数的相反数的立方根是_______． 12．计算：(348－227)÷3＝________．13．已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝5，则3a ＋b 的值为_________．14．一个三角形的周长为12，如果∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，且有如下关系：c ＝b －1，b ＝a －1，则∠A ＝_________．15．如图，在平面直角坐标系中，点P(x ，y)是直线y ＝－x ＋6上第一象限的点，点A 的坐标是(4，0)，O 是坐标原点，△PAO 的面积为S ，则S 关于x 的函数关系式是____________________．16．一次函数y ＝2x －b 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b ＝_________． 17．如图，有下列推理：①若∠1＝∠2，则AB ∥CD ；②若AB ∥CD ，则∠3＝∠4；③若∠ABC ＋∠BCD ＝180°，则AD ∥BC ；④若∠1＝∠2，则∠ADB ＝∠CBD.其中正确的个数是________．18．某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配套，要在80天生产最多的成套产品，甲种零件应该生产________天． 三．解答题（共7小题，66分） 19.（8分）计算： (1)212－4127＋348； (2) 24×13－4×18×(1－2)0.20. （8分）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价出售后可获毛利润3800元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示：类型价格A型B型进价(元/件) 60 100标价(元/件) 100 160(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？21.（8分）)如图，已知直线AB∥CD，EH，FH分别是∠FEB，∠EFD的平分线．求证：EH⊥FH.22.（10分）有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下某一天各自的销售情况：(单位：元)甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41；乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23.小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况：(1)请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来；(2)用不等号填空：x甲____x乙；s甲2____s乙2；23.（10分）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 km/h，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A的正前方60 m处的C点，过了5 s后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100 m.(1)求B，C间的距离．(2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由．24. （10分）如图，CF是∠ACB的平分线，CG是∠ACB的外角平分线，FG∥BC交CG于点G.若∠A＝40°，∠B＝60°，求∠FGC与∠FCG的度数．25．（12分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游泳x次时，所需总费用为y元．(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更划算．参考答案1-5BDBCB 6-10ABCDA 11. －9 12.6 13. 7 14. 90°15．S ＝－2x ＋12(0<x<6) 16. ±4 2 17. 2 18.5019.解：(1)原式＝24×3－4381＋316×3＝43－493＋123＝14093； (2)原式＝24×13－4×24×1＝22－2＝ 2.20. 解：(1) 购进A 型服装x 件，B 型服装y 件，依题意列方程组得：⎩⎪⎨⎪⎧60x+100y ＝6000，40x+60y ＝3800.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝30.答：购进A 型服装50件，B 型服装30件 (2)50×100×(1-0.8)+30×160×(1-0.7)=2400(元). 服装店打折售出比按标价售出少收入2440元 21. 证明：∵AB ∥CD ，∴∠FEB ＋∠EFD ＝180°， 又∵EH 平分∠FEB ，∴∠FEH ＝12∠FEB ，又∵FH 平分∠EFD ，∴∠EFH ＝12∠EFD ，∴∠EFH ＋∠FEH ＝12∠EFD ＋12∠FEB ＝12×180°＝90°，∴∠FHE ＝180°－90°＝90°，∴EH ⊥FH. 22. 解：(1)如图所示：(2) ＜；＞23. 解：(1)在Rt △ABC 中，AC ＝60 m ，AB ＝100 m ，且AB 为斜边，根据勾股定理，得BC ＝80 m. (2)这辆小汽车没有超速． 理由：∵80÷5＝16(m/s)， 而16 m/s ＝57.6 km/h ，57.6<70， ∴这辆小汽车没有超速． 24. 解：∵∠A ＝40°，∠B ＝60°， ∴∠ACB ＝180°－60°－40°＝80°. ∵CF 是∠ACB 的平分线， ∴∠ACF ＝12∠ACB ＝40°.∵∠ACE ＝∠A ＋∠B ＝100°，CG 是∠ACE 的平分线， ∴∠ACG ＝∠GCE ＝12∠ACE ＝50°，∴∠FCG ＝∠ACF ＋∠ACG ＝90°. ∵FG ∥BC ，∴∠FGC ＝∠GCE ＝50°.25. 解：(1)银卡消费：y ＝10x ＋150，普通消费：y ＝20x. (2)将x=0代入y ＝10x ＋150，得y=150， 由10x+150=20x ，解得x=15, 当x=15时，y=20x=300，解y=600代入y=10x ＋150，解得x=45， 所以A(0，150)，B(15，300)，C(45, 600)． (3)由图象可以看出，0≤x≤15时，普通消费更划算； 15＜x≤45时，银卡消费更划算； x ＞45时，金卡消费更划算．。

第7题图第一学期八年级期末联考 数 学 试 题（一）（2014年1月15日上午8﹕30至10﹕30）（满分150分，考试时间120分钟）题号一 二 三总分18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分一、选择题（有且只有一个答案正确）（每小题3分，共21分） 1．下列式子正确的是（ ）.93=93=±93=- D.|1212= 2. 下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 6-a 3=a 3C ．a 3÷a 3=a D. (a 2)3=a 63．下列实数 中，是无理数的频率为（ ） A. 20% B. 40% C. 60% D. 80% 4．下列等式从左边到右边的变形属于分解因式的是（ ） A.(ab+1)(ab-1)=ab 2-1 B. x 2-4x+4=x(x-4)+4C.x 2-5x+6=(x-2)(x-3)D. (x-y)2+(y-x)=(x-y)(x-y+1)5．如果多项式x 2＋8x ＋m 恰好能写成一个二项式的平方，则m 的值可以是（ ）.A. 8±B.16C. 4D. 4± 6.如图所示四边形ABCD 中AD//BC,AC 与BD 相交于点O,OA=OC ，则图中共有（ ）对全等的三角形。

A.1 B.2 C.3 D.47、如图，所有的四边形都是正方形，•所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm ，B 的边长为5cm ，C•的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）A ．3cmB ．4cmC 1415二、填空题（每小题4分，共40分） 8．64的立方根是 _________.9．因式分解：9x 2－16 = .10．计算：()201320142 1.53⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭____ ____.学校 班级 姓名 座号 密 封 装 订 线考试顺序号3,16,,5,722--π11．一个等腰三角形的一个角为1000，则其底角的度数为 . 12．命题“2220ABC AC BC AB +≠∠≠若中，，则C 90”的结论是 ，若用反正法证明此命题时应假设13．如图AB=AC,请添写一个条件在横线上________________，使△ABE ≌△ACD. 14.如图，湖泊两岸有A 和B 两座古塔，两座古塔之间的距离AB 无法直接测量，我们可以在湖边选一个C 点，使得∠ABC=90°，并测得AC 长400米，BC 长320米，请你运用所学知识计算两座古塔之间的距离AB 为______米.15. 如图，△ABC 中，AB=6cm ，BC=10cm ，AC 的垂直平分线交AC 于点D,交BC 于点E,则△ABE 的周长等于 cm 。