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四川省成都外国语学校、成都实验外国语学校
2021届高三上学期11月月考联合考
数学(文)试题参考答案
2020年11月
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1-5:DBBAA;
6-10:ADCCB
11-12:BD
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）
13． 5 .14．____120_____.15．
1(,)2
+∞____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）
17、（本小题满分12分）
【解析】（1） //,所以()0cos 2cos =--A b c B a ,
由正弦定理得-B A cos sin ()0cos sin sin 2=-A B C ,
A C A
B B A cos sin 2cos sin cos sin =+∴
()A C B A cos sin 2sin =+∴,由π=++C B A ,A C C cos sin 2sin =∴
由于π<<C 0,因此0sin >C ,所以
21cos =A ,由于π<<A 0,3π=∴A （6分） （2）由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=。
成都市实验外国语学校高2022级高三11月月考数学试题总分150分 时间120分钟一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若命题p ：20430x x x $>-+>，，则命题p Ø为（ ）A. 20430，$>-+³x x x B. 20430，$£-+£x x x C. 20430，">-+£x x x D. 20430，"£-+£x x x 【答案】C 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，写出结论即可.【详解】命题p 是一个存在性命题，说明存在使2430x x -+>的正数x ，则它的否定是：不存在使2430x x -+>的正数x ，即对任意的正数2430x x -+>都不能成立，由以上的分析，可得p Ø为：20430，">-+£x x x ，故选：C.2. 在ABC V 中，“π6A >”是“1sin 2A >”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】结合正弦函数的性质由1sin 2A >，可得π5π66A <<，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】在ABC V 中，()0,πA Î，由1sin 2A >，可得π5π66A <<，所以“π6A >”是“1sin 2A >”的必要不充分条件.故选：B .3. 已知向量,a b rr 的夹角为2π3，且5,4a b ==r r ，则a r 在b r 方向上的投影向量为（ ）A. 38b -rB. 58b -rC. 58b rD. 78b-r 【答案】B 【解析】【分析】根据投影向量的计算公式，结合已知条件，直接求解即可.【详解】由题可知：12π54cos 523448a b a b b b b b bb bbæö´´-ç÷×èø×=´=´=-r r rr r r r r r r r r ，故a r在b r 方向上的投影向量为58b -r .故选：B4. 已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，若342n n S n T n +=+，则62102a b b +（ ）A.11113B.3713C.11126D.3726【答案】B 【解析】【分析】计算出11113713S T =，由等差数列的性质得611116a S T b =，6621062a a b b b =+，从而得到答案.【详解】因为等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，满足342n n S n T n +=+，所以111131143711213S T ´+==+，又11161116111111()211()2a a a Sb b T b +==+，故666210662322371a a a b b b b ===+，故选：B5. 遗忘曲线由德国心理学家艾宾浩斯研究发现，描述了人类大脑对新事物遗忘的规律，某同学利用信息技术拟合了“艾宾浩斯遗忘曲线”，得到记忆率y 与初次记忆经过的时间x （小时）的大致关系：0.0610.6y x =-，则记忆率为20%时经过的时间约为（ ）（参考数据：lg 20.30»，lg 30.48»）A. 80小时B. 90小时C. 100小时D. 120小时.【答案】C 【解析】【分析】根据题设得到0.0643x =，两边取对数求解，即可得出结果.【详解】根据题意得0.06110.65x =-，整理得到0.0643x =，两边取以10为底的对数，得到4lg 0.06lg 3x =，即2lg 2lg 30.06lg x -=，又lg 20.30,lg 30.48»»，所以0.60.48lg 2lg1000.06x -»==，得到100x »，故选：C.6. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为43，面积为4π3的扇形，则该圆锥的外接球的表面积为（ ）A256π63B. 4πC. 9π2D. 9π【答案】A 【解析】【分析】求出圆锥的底面圆半径和高，再求出外接球的半径，由此求得圆锥的外接球的面积.【详解】设圆锥的底面圆半径为r ，则该圆锥的侧面展开图扇形弧长为2πr ，于是144π2π233r ××=，解得1r =，该圆锥的高为h ==，设该圆锥的外接球的半径为R ，则球心到圆锥底面圆距离||d h R =-，由球的性质知，222)1R R +=，解得R =，所以该圆锥的外接球的面积为22564ππ63S R ==.故选：A 7. 若()*n n ÎN次多项式()()1212100nn nnn n P t a ta t a t a t a a --=++×××+++¹满足()cos cos n P x nx =，则称这些多项式()n P t 为切比雪夫多项式．如，由2cos 22cos 1q q =-可得切比雪夫多项式()2221P x x =-，同理可得()3343P x x x =-．利用上述信息计算sin 54°=（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】.【分析】根据切比雪夫多项式得()33cos 4cos 3cos cos3P q q q q =-=，即可取18q =o ，结合二倍角公式以及同角关系求解.【详解】由于()33cos 4cos3cos cos3P q q q q =-=,cos54sin 36°=°，即3cos544cos 183cos182sin18cos18°=°-°=°°，变形可得24cos 1832sin18°-=°，即214sin 182sin18-=°，解可得：sin18°=)，则有2cos3612sin 18°=-=°sin 54°=，故选：A8. 函数()2e 12e 21x x xh x -=++，不等式()()2222h ax h ax -+£对x "ÎR 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()2,-+¥ B. (),2-¥ C. ()0,2 D. []2,0-【答案】D 【解析】【分析】令()()1f x h x =-，根据奇偶性定义判断()f x 为奇函数，再应用导数研究()f x 的单调性，进而将目标式转化为2220ax ax +-£在R 上恒成立，求参数范围.【详解】因为()2e 122e e e 2121x x xx x x h x --=+=-+++，所以()()22222e e e e 221212121x x x x xx x x x h x h x ---×+-=+-++-=+=++++，令()()1f x h x =-，则()()0f x f x +-=，得()f x 为奇函数，又()()()222ln41ln4e e e e e 121e 21222x x x x x xx x x x xf x --¢æö=+-=+-=+-ç÷+èø+++''，1e 2e x x +³，当且仅当1e e xx =，即0x =时等号成立；ln4ln4ln2142222x x £=++，当且仅当122xx=，即0x =时等号成立；所以()0f x ¢>，得()f x 在R 上为增函数，因为()()()()()()22222222022h ax h ax f ax f ax f ax f ax -+£Û-+£Û-£-，所以2220ax ax +-£在R 上恒成立，显然0a =时满足；当0a ¹，需满足20Δ480a a a <ìí=+£î，解得20a -£<，综上，[]2,0a Î-.故选：D【点睛】关键点点睛：注意构造()()1f x h x =-，判断其奇偶性、单调性，最后将问题化为2220ax ax +-£在R 上恒成立为关键.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 设1z ，2z 为复数，且120z z ¹，则下列结论正确的是（ ）A. 1212z z z z = B. 1212z z z z +=+C. 若12=z z ，则2212z z = D. 1212z z z z ×=×【答案】ABD 【解析】【分析】根据题意，由复数的运算，代入计算，逐一判断，即可得到结果.详解】设1i z a b =+，2i z c d =+(,,,)a b c d ÎR ，对于选项A ，因为12(i)(i)()()i z z a b c d ac bd ad bc =++=-++，所以12z z ===，所以1212z z z z =，故A 正确；对于选项B ，因为12()()i z z a c b d +=+++，1i z a b =-，2i z c d =-，则12()()z z a c b d i +=+-+，12()()i z z a c b d +=+-+，所以1212z z z z +=+，故B 正确；对于选项C ，若12=z z ，例如11i z =+，21i z =-，满足12z z ==，【但221(1i)2i z =+=，222(1i)2i z =-=-，即2212z z ¹，故C 错误；对于选项D ，因为21(i)(i)()()i z a b c d ac bd c z ad b ×=++=-++，所以21()()i z ac bd a b z d c ×=--+，12(i)(i)()()i z z a b c d ac bd ad bc ×=--=--+，所以1212z z z z ×=×，故D 正确.故选：ABD.10. 下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（ ）A. 数据1-，0，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1B. 已知随机变量(),X B n p :，若()40E X =，()30D X =，则160n =C. 若事件M ，N 的概率满足()()0,1P M Î，()()0,1P N Î且()()1P N M P N +=，则M 与N 相互独立D. 若一组样本数据(),i i x y （1i =，2，…，n ）的对应样本点都在直线132y x =-+上，则这组样本数据的相关系数为12-【答案】ABC 【解析】【分析】根据百分位数的定义计算判断A ，由二项分布的数学期望与方差公式计算可判断B ，根据相互独立事件及条件概率的概率公式计算可判断C ，根据相关系数的定义可判断D.【详解】对于选项A ，8个数据从小到大排列，由于825%2´=，所以第25百分位数应该是第二个与第三个的平均数0+2=12，故A 正确；对于选项B ，因为(),X B n p ~，()40E X =，()30D X =，所以40(1)30np np p =ìí-=î，解得1,1604p n ==，故B 正确；对于选项C ，由()()1P N M P N +=，可得()()1P N M P N =-，即()()()P NM P N P M =，即()()()P NM P N P M =，所以M 与N 相互独立，故C 正确；对于选项D ，因为样本点都在直线132y x =-+上，说明是负相关且线性相关性很强，所以相关系数为1-，故D 错误.故选：ABC.。
成都外国语学校2022届高三11月月考数学（文史类）命题人：刘世华审题人：张勇本试卷满分150分，考试时间120 分钟。
留意事项：1．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；2．答选择题时，必需使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必需使用黑色签字笔，将答案规范、洁净地书写在答题卡规定的位置上；4．全部题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题(每小题5分,共60分)1.小思法说“浮躁成果差”,他这句话的意思是:“不浮躁”是“成果好”的（）.A充分条件.B必要条件.C充分必要条件.D既非充分也非必要条件2.函数)1ln()(2+=xxf的图象大致是（）3.右表是x和y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程的直线必过点( )().2,2A(). 1.5,0B().1,2C(). 1.5,4D4.已知全集为R,集合{}{}20.51,680xA xB x x x=≤=-+≤,RA C B=则( ).A(],0-∞.B[]2,4.C[)()0,24,+∞.D(][)0,24,+∞5.为得sin3cos3y x x=+的图像，可将2sin3y x=的图像（）.A向右平移4π个单位.B向左平移4π个单位.C向右平移12π个单位.D向左平移12π个单位6.已知函数()y f x=的图像是下列四个图像之一,且其导函数'()y f x=的图像如右图所示,则函数()y f x=的图像可能是( )7.已知命题:p x R∀∈，23x x<；命题:q x R∃∈，321x x=-，则下列命题中为真命题的是（）.A p q∧.B p q⌝∧.C p q∧⌝.D p q⌝∧⌝8.在争辩吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%x012 3y1357DCBAB C DA以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是( )．.A 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 .B 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 .C 在100个吸烟者中肯定有患肺癌的人.D 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有9.在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是( ).A 0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦ .B ,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ .C 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦ .D ,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭10.设C 为复数集，12,z z C∈，给岀下列四个命题：①12z z >是120z z ->的充要条件； ②12z z >是2212z z>充分不必要条件；③2112z z z =⋅是21z z =必要不充分条件； ④12z z R+∈是1212z z z z +=+的充要条件.其中真命题的个数是（ ）.A 1.B 2.C 3.D 411.设P 是ABC ∆所在平面内的一点,若()2AB CB CA AB CP⋅+=⋅,且AP CP=.则点P 是ABC ∆的( ).A 外心.B 内心.C 重心.D 垂心12.设函数()xf x xe=,则关于x 的方程()()()2110f x e ef x --+⋅+=⎡⎤⎣⎦的实根个数为( ).A 1 .B 2.C 3 .D 4第II 卷二、填空题(每小题5分,共20分)13．设复2018201711i z ii +⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，则z 的虚部是14.函数())lnf x x=的定义域为___________15.已知O 是锐角ABC ∆的外接圆圆心，0cos cos 60,2,sin sin B CA AB AC mAO C B ∠=⋅+⋅=则实数m 的值为 16.若[],1x a a ∀∈+,有2x a x+≥成立,则实数a 的取值范围是三、解答题17.(10分)已知函数)32(log )(221+-=ax x x f（1）若()f x 的值域为R ，求实数a 的取值范围； （2）若()f x 在]1,(-∞内为增函数，求实数a 的取值范围18.(12分) 某项运动组委会为了搞好接待工作，招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发觉，男、女志愿者中分别有10人和6人宠爱运动，其余人不宠爱运动．得到下表:(1)依据以上数据完成2×2列联表, 问:能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为性别与宠爱运动有关？并说明理由.(2)假如从宠爱运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 参考数据：19.(12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =.（1）求角C 的大小；（2）求cos()4u A B π=-+的取值范围.20.(12分)设数列{}n x 满足:112x =,且111122n n n x x ++=+.(1)求数列{}n x 的通项公式; (2)求数列{}n x 的前n 项和n S .21.(12分)如图，四棱锥P ABCD -中，PAD △为正三角形，AB CD ∥，2AB CD =，090BAD ∠=，PA CD ⊥，E 为棱PB 的中点.（1）求证：平面PAB ⊥平面CDE ； （2）若直线PC 与平面PAD 所成角为045， 且2CD =求四棱锥E ABCD -的体积.22.(12分)已知函数()()ln xe f x a x x x =+-，e 为自然对数的底数.(1)当0a >时，试求()f x 的单调区间；(2)若函数()f x 在1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有三个不同的极值点，求实数a 的取值范围.成都外国语学校2022届高三11月月考 数学（文史类）答案 一、选择题B A DCD ; B B D C A ; A C .二、填空题13．1-; 14. ⎡-⎢⎣⎭; 15.2; 16.3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.三、解答题17. 解：令223u x ax =-+，12log y u=.（1）()f x 的值域为R 223u x ax ⇔=-+能取()0,+∞的一切值()0,u ⇔+∞⊆的值域，()24120,3,a a a ⎡∴∆=-≥⇔∈-∞+∞⎣。
1cos 1cos 3sin sin 222A B BA +++=sin sin cos cos sinB A B A B A +++sin sin()3sin A A BC +++=BC PC C =，1133226ABC EF =⨯20为直径的圆经过坐标原点，所以0OP OQ =，即23)0m =﹣， 2224(3)34m k -+212+43x y y +2234(3)434m k-+212)4x x -+10x x <<，2(1()1t -=++5,,n ，11111+++1ln 1223(1)n n n n++>=-⨯⨯-，111ln n ++>-， 1>，得证．33log m nt ≥恒成立，33max log m nt ≥33log 1m n≥，11n >>，n33(log log mn ≤2)4mn ≥，四川省成都外国语学校2017届高三（上）11月月考数学（文科）试卷解析1．【分析】首先确定集合A，由此得到log2k＞4，由此求得k的取值范围．【解答】解：∵集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，∴A={2，3，4}，∴log2k＞4，∴k＞16．2．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出原复数的共轭复数得答案．【解答】解：∵=，∴复数的共轭复数为﹣i，虚部为﹣1．3．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：f（x）=x﹣sinx，x∈（0，），f′（x）=1﹣cosx＞0，∴f（x）是（0，）上是增函数，∵f（0）=0，∴f（x）＞0，∴命题p：∃x∈（0，），f（x）＜0是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0，4．【分析】设出塔顶灯的盏数，由题意可知灯的盏数自上而下构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可．【解答】解：由题意设塔顶有a盏灯，由题意由上往下数第n层就有2n﹣1•a盏灯，∴共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盏灯，即．解得：a=3．5．【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=sin（2x﹣）的周期为=π，可得A错误；在区间（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，），故f（x）没有单调性，故B错误；把函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣）的图象，故C错误；令x=，可得f（x）=sin（2x﹣）=0，图象C关于点（，0）对称，故D正确，6．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．7．【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC==．区域Γ表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．∴芝麻落入区域Γ的概率为=．∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．8．【分析】设扇形的中心角弧度数为α，半径为r，可得2r+αr=4，α=，因此S=αr2=（2﹣r）r，再利用基本不等式的性质即可得出．则2r+αr=4，∴α=，∴S=αr2=××r2=（2﹣r）r≤（）2=1，．【分析】配方可得2cos2（x+y﹣1）==（x﹣y+1）+x﹣y+1，由基本不等式可得（x﹣y+1）+x﹣y+1≤2，或（x﹣y+1）+x﹣y+1≤﹣2，进而可得cos（x+y﹣1）=±1，x=y=，由此可得xy的表达式，取k=0可得最值．π1(2k x x +=时，xy 的最小值10．【分析】若P 在线段AB 上，设=λ，则有=，由于=x +y ，则有x+y=1，上，设BP PA λ= 则有()OP OB BP OB PA OB OA OP λλ=+=+=+-， ∴1OB OAOP λλ+=+，由于(,OP xOA yOB x y =+∈,11y λλλλ==++，故有设=MP PN λ，则有OM ON OP λ+=x 则=x+y=x+y（x ，y ∈R ），则x=， y=，故有x+y=2，当x=2，y=0时有最小值，当x=0，y=2时，有最大值故范围为]则∈．【分析】设P为双曲线的右支上一点，由向量垂直的条件，运用勾股定理和双曲线的定义，可得|PF1|+|PF2|，|PF1|•|PF2|，再由三角形的面积公式，可得内切圆的半径，再由直角三角形的外接圆的半径即为斜边的一半，由条件结合离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设P为双曲线的右支上一点，=0，即为⊥，由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，①由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，②①﹣②2，可得|PF1|•|PF2|=2（c2﹣a2），可得|PF1|+|PF2|=，由题意可得△PF1F2的外接圆的半径为|F1F2|=c，设△PF1F2的内切圆的半径为r，可得|PF1|•|PF2|=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），解得r=（﹣2c），即有=，化简可得8c2﹣4a2=（4+2）c2，即有c2=a2，则e===+1．12．【分析】①利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD'B'．②四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可．③判断周长的变化情况．④求出四棱锥的体积，进行判断．【解答】解：①连结BD，B'D'，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD'B'，所以平面MENF⊥平面BDD'B'，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD'B'，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈0，]时，EM的长度由大变小．当x∈，1]时，EM 的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C'E，C'M，C'N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C'EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C'EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．所以四个命题中③假命题．13．【分析】确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程．【解答】解：双曲线=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，渐近线方程是y=±x．14．【分析】取AD的中点O，连结OB．OC．由线面垂直的判定与性质，证出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD与△ACD是具有公共斜边的直角三角形，从而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A．B．C．D四点在以O为球心的球面上，再根据题中的数据利用勾股定理算出AD长，即可得到三棱锥A﹣BCD外接球的半径大小．【解答】解：取AD的中点O，连结OB．OC∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜边上的中线，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A．B．C．D四点在以O为球心的球面上．Rt△ABD中，AB=2且BD=2，可得AD==2，由此可得球O的半径R=AD=，∴三棱锥A﹣BCD的外接球体积为=4π．15．【分析】由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，利用9时至10时的销售额即可求出11时至12时的销售额【解答】解：由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，因为9时至10时的销售额为2．5万元，故11时至12时的销售额应为2．5×4=10，16．【分析】由题意可以得到再由定义存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．对所给的问题分自变量全为正，全为负，一正一负三类讨论，求出参数所满足的共同范围即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣2a，∴又f（x）为R上的“2011型增函数”，当x＞0时，由定义有|x+2011﹣a|﹣2a＞|x﹣a|﹣2a，即|x+2011﹣a|＞|x﹣a|，其几何意义为到点a小于到点a﹣2011的距离，由于x＞0故可知a+a﹣2011＜0得a＜当x＜0时，分两类研究，若x+2011＜0，则有﹣|x+2011+a|+2a＞﹣|x+a|+2a，即|x+a|＞|x+2011+a|，其几何意义表示到点﹣a的距离小于到点﹣a﹣2011的距离，由于x＜0，故可得﹣a﹣a﹣2011＞0，得a＜；若x+2011＞0，则有|x+2011﹣a|﹣2a＞﹣|x+a|+2a，即|x+a|+|x+2011﹣a|＞4a，其几何意义表示到到点﹣a的距离与到点a﹣2011的距离的和大于4a，当a≤0时，显然成立，当a＞0时，由于|x+a|+|x+2011+a|≥|﹣a﹣a+2011|=|2a﹣2011|，故有|2a﹣2011|＞4a，必有2011﹣2a＞4a，解得综上，对x∈R都成立的实数a的取值范围是17．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角形的内角和，化简求解即可．（Ⅱ）利用三角形的面积以及余弦定理化简求解即可．1cos 1cos 3sin sin 222A B BA +++=sin sin cos cos sinB A B A B A +++=sin sin()3sin A A BC +++= （Ⅱ）（II ）取BC 的中点F ，连接EF ，AF ，则可证EF ⊥平面ABCD ，即∠EAF 为AE 与平面∠平面ABCD 所成的角，利用勾股定理求出AF ，则EF=AF ．由E 为PB 的中点可知V P ﹣ACE =V E ﹣ABC =．PC ⊥AC ⊂1133226ABC EF =⨯【分析】（I ）运用离心率公式和基本量a ，b ，c 的关系，代入点，解方程可得a ，b ，即可得到椭圆方程；（II ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），可得，由于以PQ 为直径的圆经过坐标原点，所以，运用数量积为0，联立直线方程和椭圆方程，运用判别式大于0，韦达定理和弦长公式，点到直线的距离公式，三角形的面积公式，化简整理，即可得到定值．【解答】解：（I ）由题意知e==，a 2﹣b 2=c 2，即又，22即有椭圆的方程为+=1；为直径的圆经过坐标原点，所以0OP OQ =，即23)0m =﹣， 2224(3)34m k -+代入12+4x x +2234(3)434m k-+212)4x x -+．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为即a≤2x﹣恒成立，求出a的范围即可；（2）求出a，得到f′（）=﹣，问题转化为证明＞ln，令t=，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即证明u（t）=+lnt＜0在0＜t＜1上恒成立，根据函数的单调性证明即可；（3）令a=1，得到lnx≤x2﹣x，得到x＞1时，＞，分别令x=2，3，4，5，…n，累加即可．，()x∈+∞(1)f x10x x <<，2(1()1t -=++11111+++1ln 1223(1)n n n n++>=-⨯⨯-，111ln n ++>-， 1>，得证．33(log log mn ≤33log m nt ≥恒成立，33max log m nt ≥，33log 1m n≥，11n >>，0,log n>>33(log log mn ≤2)4mn ≥，。
2021届四川省成都外国语学校、成都实验外国语学校联合考试高三上学期11月月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合(){}3|A x y lg x ==-，2{|680}B x x x =-+<，则AB =（ ）A ．{}|23x x <<B ．{}|23x x <≤C ．{|24}x x <<D ．{}|34x x <<【答案】D【分析】首先计算出两个集合，再根据两个集合的交集运算即可计算出结果. 【详解】由题意可得{}|3A x x =>，{|24}B x x =<<，则A B ={|34}x x <<.故选：D【点睛】本题考查了集合交集的运算，属于简单题，解题的关键是分别根据两个集合的条件计算出两个集合，再根据交集的定义计算.2．已知复数z 满足(1)2z i i -=，则复数z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】利用复数的除法运算求得复数z 的值，进而得到复数所对应的点的坐标，从而得到所在象限.【详解】因为(1)2z i i -=，所以22(1)11(1)(1)i i i z i i i i +===-+--+， 即z 在复平面内所对应的点为()1,1-，在第二象限． 故选:B ．【点睛】本题考查复数的除法运算和由复数判定对应点的象限，属基础题. 3．“直线l 与平面α内无数条直线垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不必要也不充分条件【答案】B【分析】根据充分必要条件的定义即可判断.【详解】设命题p ：直线l 与平面α内无数条直线垂直，命题q ：直线l 与平面α垂直， 则pq ，但q p ⇒，所以p 是q 的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，涉及线面垂直的定义和性质，属于中档题.4．已知等差数列{}n a 、{}n b ，其前n 项和分别为n S 、n T ，2331n n a n b n +=-，则1111S T = A ．1517B ．2532C ．1D ．2【答案】A【分析】利用等差数列的前n 项和公式以及等差中项的性质得出611116a S Tb =，于此可得出结果．【详解】由等差数列的前n 项和公式以及等差中项的性质得()11111611112a a S a +==，同理可得11611T b =，因此，6611116611263151136117a a S Tb b ⨯+====⨯-，故选A ． 【点睛】本题考查等差数列前n 和公式以及等差中项性质的应用，解题关键在于等差数列下标性质的应用，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题． 5．若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= A ．6425 B ．4825C ．1D ．1625【答案】A【详解】试题分析：由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ． 【解析】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A．23B．43C．2 D．4【答案】A【分析】根据题设三视图还原为直观图，由三视图相关线段长度标出直观图对应线段，进而求几何体体积；【详解】根据几何体的三视图，可知空间图如下：∴112221323 V=⨯⨯⨯⨯=故选：A【点睛】本题考查了三视图还原成直观图，根据所得直观图求体积，属于简单题；7．祖冲之是中国古代数学家、天文学家，他将圆周率推算到小数点后第七位.利用随机模拟的方法也可以估计圆周率的值，如图程序框图中rand表示产生区间0,1上的随机数，则由此可估计π的近似值为（）A ．0.001nB ．0.002nC ．0.003nD ．0.004n【答案】D【分析】在0,1上产生1000对随机数,x y 得到点(,)x y ，当221x y +≤时将点的个数累加得到输出值n ，即可类比为在一个边长为1的正方形中随机产生点，点在以正方形的两边为半径的扇形内的概率等于扇形面积与正方形面积之比即可求π的近似值； 【详解】由程序框图可知，落在正方形内的1000个点，其中落在圆内有n (如图)，所以41000nπ≈，故0.004n π≈，故选：D . 【点睛】本题考查了程序流程图、概率，由程序流程图理解应用随机数的几何含义，结合概率与几何图形的面积关系求π的近似值；8．2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，下表为某小型工厂2-5月份生产的口罩数（单位：万）口罩数y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7y x a =-+，则a 的值为（ ） A ．6.1 B ．5.8C ．5.95D ．6.75【答案】C【分析】求得 3.5x y ==，得到样本中心点(3.5,3.5)，再把样本中心点代入回归直线方程得解.【详解】由表可得 3.5x y ==，带入线性回归方程中有 3.50.7 3.5 5.95=+⨯=a ， 故选：C .【点睛】本题考查利用线性相关关系求回归直线方程，属于基础题.9．若变量x ，y 满足约束条件2,1,1y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则11y x -+的取值范围是（ ）A ．11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．13,,22⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】C【分析】先根据已知中，变量x ，y 满足约束条件画出满足约束条件的可行域，进而分析11y x -+的几何意义，我们结合图象，利用角点法，即可求出答案． 【详解】变量x ，y 满足约束条件211y x x y x ⎧⎪+⎨⎪⎩的可行域如下图所示：根据题意，11y x -+可以看作是可行域中的点与点(1,1)P -连线的斜率， 由图分析易得：当1x =，0y =时，其斜率最小， 即11y x -+取最小值12-， 当1x =，2y =时，其斜率最大，即11y x -+的取最大值12．故11y x -+的取值范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是简单线性规划，其中解答的关键是画出满足约束条件的可行域，“角点法”是解答此类问题的常用方法．10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 20(1)a f x x a -+=>在区间(2,6]-内恰有三个不同实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．443,8B ．)34,2C ．43,2⎤⎦D ．34,2⎤⎦【答案】B【分析】由已知得出()f x 是周期函数，作出()f x 在[2,6]-上的图象，作出函数log (2)(1)a y x a =+>，题意说明函数()f x 的图象与函数log (2)(1)a y x a =+>的图象在(2,6]-上有三个交点，由图象可得不等关系，从而得a 的范围．【详解】因为()f x 是偶函数，所以(2)(2)f x f x -=-，又(2)(2)f x f x +=-，所以(2)(2)f x f x +=-，所以()f x 是周期为4的周期函数，[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x 在[2,6]-上图象如图所示，关于x 的方程()()log 20(1)a f x x a -+=>在区间(2,6]-内恰有三个不同实根，即函数()f x 的图象与函数log (2)(1)a y x a =+>的图象在(2,6]-上有三个交点，作出log (2)(1)a y x a =+>的图象．所以(2)log(22)(6)log(62)aaff>+⎧⎨<+⎩，即3log43log8aa>⎧⎨>⎩，解得1342a<<．故选：B．【点睛】方法点睛：本题考查方程解的个数问题，解题方法是把方程解的个数转化为函数图象交点个数，利用已知条件研究出函数的性质：周期性，作出函数()f x图象及log(2)(1)ay x a=+>的图象，由图象交点个数问题得出不等关系．11．已知双曲线()222210,0x ya ba b-=>>的左、右焦点分别为1F，2F，过2F作一条直线与双曲线右支交于,A B两点，坐标原点为O，若OA c=，15BF a=，则该双曲线的离心率为（）A15B10C15D10【答案】B【分析】由1212OA c F F==得1290F AF∠=︒，由双曲线定义得23BF a=，在1AF B△中应用勾股定理得2AF a=，在12AF F△中再应用勾股定理得,a c的关系式，求得离心率．【详解】因为1212OA c F F==，所以1290F AF∠=︒，又122BF BF a-=，所以23BF a=，又122AF AF a=+，由22211AF AB BF+=得22222(2)(3)(5)AF a AF a a+++=，解得2AF a=，所以由2221212AF AF F F+=，得222(2)(2)a a a c++=，解得10cea==．故选：B．【点睛】关键点点睛：本题考查求双曲线的离心率，解题关键是由1212OA c F F==得1290F AF ∠=︒，然后结合双曲线的定义在1AF B △中应用勾股定理求得2AF ，在12AF F △中应用勾股定理建立,a c 的关系．12．已知()()e e cos 2x xf x x x R -+=+∈，[]1,4x ∀∈，()()()ln 2222ln f mx x f f x mx ---+-，则实数m 的取值范围是（ ）A ．12112,22n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．112,1e 2n ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C ．1212,122n n ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ D ．11ln 2,e 2+⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【分析】利用奇偶性的定义可知()e e cos 2x xf x x -+=+在为R 上的偶函数，再利用导数可知()f x 在区间[)0,+∞单调递增，于是[]1,4x ∀∈，()()()ln 2222ln f mx x f f x mx ---+-，即为()()ln 22f mx x f --，由函数的性质可得，ln 22mx x --，从而等价转化为[]1,4x ∀∈，ln 4ln x xm x x+恒成立，不等号两侧分别构造函数，求得构造的左侧函数的最大值及右侧函数的最小值，即可求得实数m 的取值范围．【详解】解：函数()e e cos 2x xf x x -+=+的定义域为R()()()()e e e e cos cos 22x x x xf x x x f x x R --++-=+-=+=∈，()e e cos 2x xf x x -+∴=+为R 上的偶函数，又()e e sin 2x xf x x --'=-，()e e 1cos 2e e cos 1cos 022x x x x f x x x x --+''=-⋅⋅-=-，()e e sin 2x xf x x --'∴=-在R 上单调递增，又()0=0f '，∴当0x 时，()0f x '，()e e cos 2x xf x x -+∴=+在区间[)0,+∞单调递增．不等式()()()ln 2222ln f mx x f f x mx ---+-， 由偶函数性质可得：()()2ln 222f mx x f --， 即()()ln 22f mx x f --， 由函数的单调性可得：ln 22mx x --，2ln 22mx x ∴---，[]1,4x ∴∀∈，141nx nxm x x +恒成立， 令()11nx g x x =，则()121ln x g x x '-=，当[]1,x e ∈时，()10g x '>，()1g x 在[]1,x e ∈上单调递增，当(],4x e ∈时，()10g x '<，()2g x 在(],4x e ∈上单调递减，()()()1111最大值极大值g x g x g e e∴===；令()24ln xg x x+=，()()22214ln 3ln x xgx x x'-++==-， []1,4x ∈， ln 30x ∴+>，故()223ln 0xg x x'+=-< ()g x ∴在区间[]1,4单调递减， ()()()222414124142最小值极小值n n g x g x g +∴====+， 11212n m e ∴+， 故选：B【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，恒成立问题常见方法是通过分类讨论、分离变量等方法转化为函数最值的问题，解题时应注意转化过程中的等价性.二、填空题13．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为________. 【答案】5【详解】试题分析：由已知，抛物线24x y =的焦点坐标为(0,1)，准线方程为1y =-，根据抛物线的定义，点A 到抛物线焦点的距离等于到准线的距离4(1)5--=． 【解析】1、抛物线的定义；2、抛物线的标准方程.14．某校有学生3600人，教师400人，后勤职工200人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样的方法从中抽取210人，则教师小何被抽到的概率为__________. 【答案】120【分析】利用分层抽样的定义，可求得抽到的教师样本的人数，计算即得解【详解】抽到的教师为400210203600400200⨯=++人，则教师小何被抽到的概率20140020P ==. 故答案为：120. 【点睛】本题考查了分层抽样的应用，考查了概念理解，数学运算能力，属于基础题 15．在ABC 中，已知2AB =，||||CA CB CA CB +=-，2cos 22sin 12B CA ++=，则BA 在BC 方向上的投影为__________.【分析】首先可得2C π=，再由二倍角公式可得1cos 2A =，从而求出A ，B ，即可求出BA 在BC 方向上的投影；【详解】解：因为CA CB CA CB +=-，所以()()22CA CB CA CB +=-所以0CA CB =，即2C π=因为2cos 22sin12B C A ++=，所以2cos 22sin 12AA π-+=即2cos 22sin 12AA +=，即cos2cos 0A A +=，所以22cos cos 10A A +-=解得cos 1A =-或1cos 2A =因为0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以1cos 2A =，即3A π=，所以6B π=，因为2AB =，所以2sin BC A ==所以BA 在BC 方向上的投影为3BC =【点睛】本题考查平面向量的几何意义，属于中档题.16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，直线y x =-2222n x y a +=+交于n A ，()*n B n N ∈两点，且214n n n S A B =.若2123232n n a a a na a λ++++<+对*n N ∀∈成立，则实数λ的取值范围是_____________.【答案】1(,)2+∞.【分析】由圆中弦长公式求得n S ，由n S 求得n a ，用错位相减法求得和122n a a na +++，然后分离参数转化为求数列的最大项．【详解】圆心到已知直线的距离为2d ==，圆半径为r所以2221224224n n n n n S A B r d a a ==-=+-=-， 所以11122a S a ==-，12a =，2n ≥时，11(22)(22)n n n n n a S S a a --=-=---，12n n a a -=，所以{}n a 是等比数列，公比为2q ，所以2n n a =．设12323n n T a a a na =++++，则23122(1)n n n T a a n a na +=+++-+，11212(12)212n n n n n T a a a na n ++--=+++-=-⋅-，所以1(1)22n n T n +=-⋅+．不等式2123232n n a a a na a λ++++<+对*n N ∀∈成立，即12(1)2222n n n λ+-⋅+<⋅+对*n N ∀∈成立，112n n λ-->， 设112n n n c --=，则1112222n n nn n n n nc c +----=-=， 当2n >时，10n n c c +-<，1n n c c +<， 所以12345c c c c c <=>>>，{}n c 中最大项为2312c c ==． ∴12λ>． 故答案为：1(,)2+∞．【点睛】方法点睛：本题考查直线与圆相交弦长，考查错位相减法求和，数列不等式恒成立，求数列的最大项．求圆中弦长谅进几何法，即求出圆心到直线的距离，再由勾股定理得弦长，等差数列与等比数列相乘形成的新数列求和一般用错位相减法求和．不等式恒成立常常用分离参数转化为求数列的最大项或最小项．作差法是求数列最值的基本方法．三、解答题17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量(cos ,cos )m A B =，(,2)n a c b =-，且//m n ．（1）求角A 的大小；（2）若4a =，求∆ABC 面积的最大值．【答案】（1）3A π=；（2）【详解】试题分析：（1）由//m n ⇒cos (2)cos 0a B c b A --=⇒sin cos (2sin sin )cos 0A B C B A --=⇒sin 2sin cos C C A =，由于0C π<<⇒sin 0C >⇒1cos 2A =⇒3A π=；（2）由余弦定理得22162b c bc bc bc bc =+-≥-=⇒16bc ≤⇒1sin 2S bc A =≤试题解析：（1）∵//m n ，所以cos (2)cos 0a B c b A --=， 由正弦定理得sin cos (2sin sin )cos 0A B C B A --=， ∴sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=， ∴sin()2sin cos A B C A +=，由A B C π++=， ∴sin 2sin cos C C A =，由于0C π<<，因此sin 0C >，所以1cos 2A =，由于03A π<<，∴3A π=．（2）由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，∴22162b c bc bc bc bc =+-≥-=，因此16bc ≤，当且仅当4b c ==时，等号成立； 因此ABC ∆面积1sin 432S bc A =≤，因此ABC ∆面积的最大值43． 【解析】1、向量的基本运算；2、解三角形.18．一年一度的“双11”临近，淘宝电商网购平台为了提前了解成都市民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.22⨯列联表男性女性 合计 消费金额300消费金额300< 合计（1）求,m n 的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计，发现消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元男性有25人，根据统计数据完成22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？附：()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中.n a b c d =+++【答案】（1）0.0035m =，0.0025n =；（2）表格见解析，有99%的把握认为消费金额与性别有关.【分析】(1)根据频率分布直方图可得0.006m n +=，结合0.00152m n +=可得,m n 的值；(2)根据表格中数据可得28.249K ≈，再根据临界值表可得有99%的把握认为消费金额与性别有关.【详解】解：（1）由频率分布直方图可知，0.010.001520.0010.006m n +=-⨯-=， 由中间三组的人数成等差数列可知0.00152m n +=， 可解得0.0035m =，0.0025n =（2）周平均消费不低于300元的频率为()0.00350.00150.0011000.6++=⨯， 因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为1000.660⨯=人. 所以22⨯列联表为 30020 300< 25 因而22100(20152540)8.249 6.63545556040K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有99%的把握认为消费金额与性别有关.【点睛】(1)频率分布直方图中，各矩形的面积之和为1，注意频率直方图中，各矩形的高是频率组距； (2)两类变量是否相关，应先计算2K 的值，再与临界值比较后可判断是否相关. 19．在如图所示的几何体中，已知BAC 90∠=，PA ⊥平面ABC ，AB 3=，AC 4=，PA 2.=若M是BC的中点，且PQ//AC，QM//平面PAB．()1求线段PQ的长度；()2求三棱锥Q AMC-的体积V．【答案】（1）2；（2）2.【分析】()1取AB的中点N，连接MN，PN，推导出四边形PQMN为平行四边形，由此能求出线段PQ的长度．()2取AC的中点H，连接QH，推导出四边形PQHA为平行四边形，由此能求出三棱锥Q AMC-的体积．【详解】解：()1取AB的中点N，连接MN，PN，MN//AC ∴，且1MN AC22==，PQ//AC，P∴、Q、M、N确定平面α，QM//平面PAB，且平面α⋂平面PAB PN=，又QM⊂平面α，QM//PN∴，∴四边形PQMN为平行四边形，PQ MN 2∴==．解：()2取AC 的中点H ，连接QH ，PQ //AH ，且PQ=AH=2，∴四边形PQHA 为平行四边形， QH //PA ∴，PA ⊥平面ABC ，QH ∴⊥平面ABC ，AMC11SAC AB 322=⨯⨯=（），QH PA 2==， ∴三棱锥Q AMC -的体积：AMC11V SQH 32233=⋅=⨯⨯=． 【点睛】本题考查线段长的求法，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，12,F F分别为椭圆的左、右焦点，点P 为椭圆上一点，12F PF △ （1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)A 作关于x 轴对称的两条不同直线12,l l 分别交椭圆于11(,)M x y 与22(,)N x y ，且12x x ≠，求证：直线MN 过定点.【答案】（1）2214x y +=；（2）证明见解析. 【分析】（1）利用离心率，表示三角形的面积，利用基本不等式转化求解a ，b ，得到椭圆方程；（2）设MN 方程为(),0x ny m n =+≠，联立22440x ny mx y =+⎧⎨+-=⎩，利用韦达定理，结合关于x 轴对称的两条不同直线1l ，2l 的斜率之和为0，求出直线方程，即可推出结果.【详解】解：（1）设222a c b -=，则c a =设(),P x y ，则12F PF Sc y =y b ≤，12F PF S bc ∆∴≤=21a b =⎧⎨=⎩.所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）设MN 方程为(),0x ny m n =+≠，1122(,),(,)M x y N x y ，联立22440x ny m x y =+⎧⎨+-=⎩，得 ()2224240ny nmy m +++-=，212122224,44nm m y y y y n n --∴+==++， 因为关于x 轴对称的两条不同直线12,l l 的斜率之和为0， 即1212044y y x x +=--，即1212044y y ny m ny m +=+-+-， 得()()121212240ny y m y y y y ++-+=， 即()2222224280444n m nm nmn n n --+=+++. 解得：1m =.直线MN 方程为：1x ny =+，所以直线MN 过定点()10B , 【点睛】（1）解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x （或y ）建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．（2）涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．21．已知函数2()ln 3()f x x ax x a R =+-∈.（1）若函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为2y =-，求函数()f x 的极值； （2）若1a =，对于任意12,[1,10]x x ∈，当12x x <时，不等式()()()211212m x x f x f x x x -->恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）极小值为2-，极大值为5ln 24--；（2）(,1710]-∞-.【分析】（1）求出函数()f x 的导数，根据题意得()01f '=，列出等式求解a 即可写出()f x 的解析式，根据导数符号判断函数()f x 的单调性从而求极值；（2）根据题意可将不等式变形推出函数()m y f x x=-在[1,10]上单调递减，令()()mh x f x x =-，则题意可转化3223m x x x -+-在[1,10]x ∈上恒成立，利用导数求出函数3223y x x x =-+-在[1,10]上的最小值即可求得m 的范围.【详解】（1）由题意得函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1()23f x ax x'=+- 由函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为2y =-， 得(1)1230f a '=+-=，解得1a =此时2()ln 3f x x x x =+-，21231()23x x f x x x x-+'=+-=. 令()0f x '=，得1x =或12x =. 当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增， 当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，则当1x =时，函数()f x 取得极小值，为(1)ln1132f =+-=-， 当12x =时，函数()f x 取得极大值，为11135ln ln 222424f ⎛⎫=+-=-- ⎪⎝⎭.（2）由1a =得2()ln 3f x x x x =+-.不等式()()()211212m x x f x f x x x -->可变形为()()1212m m f x f x x x ->-， 即()()1212m mf x f x x x ->-因为12,[1,10]x x ∈，且12x x <， 所以函数()my f x x=-在[1,10]上单调递减. 令2()()ln 3,[1,10]m mh x f x x x x x x x=-=+--∈ 则21()230mh x x x x'=+-+≤在[1,10]x ∈上恒成立，即3223m x x x -+-在[1,10]x ∈上恒成立设32()23F x x x x =-+-，则2211()661622F x x x x ⎛⎫'=-+-=--+ ⎪⎝⎭. 因为当[1,10]x ∈时，()0F x '<， 所以函数()F x 在[1,10]上单调递减，所以32min ()(10)210310101710F x F ==-⨯+⨯-=-，所以1710m -，即实数m 的取值范围为(,1710]-∞-.【点睛】本题考查导数的几何意义、导数在研究函数的性质中的应用、利用导数证明不等式，属于较难题.22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩，（α为参数），直线l 的极坐标方程为3sin()42πρθ-=-. （1）求曲线C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程； （2）若(0,1)A ，直线l 与曲线C 相交于不同的两点M ，N ，求11||||AM AN +的值.【答案】（1）4cos ρθ=，10x y +-=；（2）【分析】（1）用消参法可化参数方程为直角坐标方程．再由公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可化直角坐标方程与极坐标方程的互化；（2）把直线l 的普通方程化为标准参数方程，代入曲线C 的直角坐标方程，利用参数的几何意义计算（利用韦达定理计算）．【详解】（1）依题曲线22:(2)4C x y -+=，故2240x y x +-=，即24cos 0ρρθ-=，即4cos ρθ=.，由342sin πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，可得222sin cos ρθρθ--=-， 即10sin cos ρθρθ+-=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式， 可得直线l 的直角坐标方程为10x y +-=.（2）将直线l的参数方程212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，代入2240x y x +-=中，化简可得210t ++=， 设M ，N 所对应的参数分别为1t ，2t ，则12t t +=-，121t t =，故121211||||||||||||t t AM AN AM AN AM AN t t +++===⋅【点睛】关键点点睛：本题极坐标方程与直角坐标方程的互化，直标准线参数方程中参数的几何意义，在直线参数方程00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）中，点P 的参数t 的绝对值表示P 到00(,)P x y 的距离． 23．已知函数()|2||3|f x x ax =++-． （1）当3a =时，求不等式()6f x <的解集；（2）若12x ∀≥，不等式2()3f x x x ≤++恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）17(,)24-；（2）7[,4]2．【分析】(1)利用分类讨论的方式解绝对值不等式，3a =即可将区间分为2x <-、21x -≤≤、1x >，并分别求得对应解集，最后求并即为不等式()6f x <的解集；(2)由12x ∀≥上2()3f x x x ≤++恒成立，化简得24x a x x x-+≤≤+，利用函数的单调性、基本不等式即可求参数a 的范围【详解】（1）当3a =时，()|2|3|1|f x x x =++-，不等式()6f x <为|2|3|1|6x x ++-<第 21 页 共 21 页 ①当2x <-时，不等式可化为2336x x --+-<，即45x -<，无解；②当21x -≤≤时，不等式可化为2336x x ++-<，即21x -<，解得112x -<≤； ③当1x >时，不等式可化为2336x x ++-<，即47x <，解得714x <<， 综上，可得1724x -<<，故不等式()6f x <的解集为17(,)24- （2）当12x ≥时，不等式2()3f x x x ≤++，即22|3|3x ax x x ++-≤++，整理得2|3|1ax x -≤+，即22131x ax x --≤-≤+即2224x ax x -+≤≤+，因为12x ≥，所以分离参数可得24a x x a x x ⎧≥-+⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩显然函数2()g x x x =-+在1[,)2+∞上单调递减，所以17()()22g x g ≤=，而函数4()4h x x x =+≥=，当且仅当4x x=，即2x =时取等号，所以实数a 的取值范围为7[,4]2【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法、利用不等式恒成立求参数范围；应用分类讨论的方式求绝对值不等式的解集，利用区间内不等式恒成立，结合函数单调性和基本不等式求参数范围。
成都外国语学校2022届高三11月月考语文命题：刘江华审题：胡华强留意事项：1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必需使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清楚。
作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必需在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。
第Ⅰ卷阅读题（70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
唐代经济健康富强的背后有着一个重要的内容——商业活动中的诚信思想。
唐代的商业活动中的诚信思想主要依靠商人们自觉地遵守奉行，同时也通过契约制度等政策法令予以约束；政策法令对诚信思想的推动、促进又反过来促使商人更加自觉地在其商业活动中以“诚信”理念经营。
唐代的契约文书是经济活动中产生纠纷时进行法律裁定的依据，同时也是该时期商业活动中买卖双方诚信从事买卖活动的重要形式。
契约文书的消灭深刻地影响着后世的经济生活。
在房屋、土地等不动产的买卖契约制度方面，唐代获得了长足进展，契约文书大量消灭，成为了诚信思想的见证。
并且消灭了契约的“样文”，类似于现在的“格式合同”。
这极大地便利了当时的人们签订契约和进行不动产市场交易，使契约的内容及其形式实现了较大程度的规范化、固定化、合理化。
就现存的唐代契约实物来看，唐代契约的内容、形式及其种类等内容通常先依据民间惯例执行，即民间惯例获得了官方的认可，渐渐得以固定化。
契约签署的方式则多种多样，可通过签字、加盖私印等方式签订契约。
在进行一些日用商品买卖时，唐人也经常签订契约。
唐代货币流通过程中还消灭了一个重要的现象：信用货币“飞钱”的消灭。
文科数学试题试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150 分，考试时间150 分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号准确无误地填写、填涂在答题卡规定的位置上；2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ｉ卷（选择题 50分）一、选择题（每题5分；共50分）1．已知集合{}2|20A x x x =->，}1|{≤=x x B ，=B A （ ）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．(],0-∞D ．.以上都不对2．0203sin 702cos 10--的值为（ ）A ．23B ．1C ．3D ．23．若一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体可能是一个 ( )A ．棱台B ．棱锥C ．棱柱D ．圆柱4．复数21iz -=（其中i 为虚数单位），则下列说法中正确的是（ ） A ．在复平面内复数z 对应的点在第一象限 B ．复数z 的共轭复数122i z =--C ．若复数1z z b =+()b ∈R 为纯虚数，则12b =-D ．复数z 的模1||2z =5．已知命题:p ,x R ∃∈有32x x<成立；命题:q (0,)x ∀∈+∞，恒有1sin 2sin x x+≥成立，主视图左视图俯视图则下A ．p q ∧B ．()p q ⌝∨ C．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝6．函数1()(0)f x b a x a=->-的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。
则方程2111x x =--的实数根的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，正项等比数列{}n b 中，23b a =，2314(2,)n n n b b b n n N +-+=≥∈，则2log n b =（ ）A ．1n -B ．21n -C ．2n -D ．n8．若实数x 、y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤--≥+-≥≥0120100y x y x y x ，实数y x z -=3的最小值为 （ ）A ．1-B ．0C ．23D ．39．若A 、B 为锐角，满足sin cos()sin AA B B=+，则tan A 的最大值为（ ）A ．42B ．21C ．1D ．210．若存在区间],[n m ，使得函数()x f 定义域为],[n m 时，其值域为*)(],[N k kn km ∈，则称区间],[n m 为函数()x f 的“k 倍区间”．已知函数()x x x f sin 3+=，则()x f 的“5倍区间”的个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(,sin )m a b C =+，()3,sin sin n a c B A =+-，若∥，则角B 的大小为___________12．公差不为0的等差数列{}n a 的部分项123,,,k k k a a a ，构成等比数列，且123126,,k k k ===，则4k = .13．若两个正实数,x y 满足211x y+=，则y x 2+的最小值是 ． 14的图象关于直线1-=x 对是)(x f 的导函数），若0.3(3),(log 3)a f b f π==，3(log )9c f =，则c b a ,,的大小关系是_____________15．给出下列命题：① 已知a 、b 为异面直线，过空间中不在a 、b 上的任意一点，可以作一个平面与a 、b 都平行；② 在二面角βα--l 的两个半平面α、β内分别有直线a 、b ，则二面角βα--l 是直二面角的充要条件是β⊥a 或α⊥b ；③已知异面直线a 与b 成060，分别在a 、b 上的线段AB 与CD 的长分别为4和2，AC 、BD 的中点分别为E 、F ，则3=EF ；④若正三棱锥的内切球的半径为1，则此正三棱锥的体积最小值38． 则正确命题的编号是 。
成都外国语学校高2014届高三（上）11月月考文科数学试题试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150 分，考试时间150 分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号准确无误地填写、填涂在答题卡规定的位置上；2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ｉ卷（选择题 50分）一、选择题（每题5分；共50分）1．已知集合{}2|20A x x x =->，}1|{≤=x x B ，=B A （ ）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．(],0-∞D ．.以上都不对2．0203sin 702cos 10--的值为（ ）A ．23B ．1C ．3D ．23．若一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体可能是一个 ( )A ．棱台B ．棱锥C ．棱柱D ．圆柱4．复数21iz -=（其中i 为虚数单位），则下列说法中正确的是（ ） A ．在复平面内复数z 对应的点在第一象限 B ．复数z 的共轭复数122i z =--C ．若复数1z z b =+()b ∈R 为纯虚数，则12b =-D ．复数z 的模1||2z =主视图左视图俯视图5．已知命题:p ,x R ∃∈有32x x<成立；命题:q (0,)x ∀∈+∞，恒有1sin 2sin x x+≥成立，则下A ．p q ∧B ．()p q ⌝∨ C．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝6．函数1()(0)f x b a x a=->-的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。
则方程2111x x =--的实数根的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，正项等比数列{}n b 中，23b a =，2314(2,)n n n b b b n n N +-+=≥∈，则2log n b =（ ） A ．1n - B ．21n - C ．2n -D ．n8．若实数x 、y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤--≥+-≥≥0120100y x y x y x ，实数y x z -=3的最小值为 （ ）A ．1-B ．0C ．23D ．39．若A 、B 为锐角，满足sin cos()sin AA B B=+，则tan A 的最大值为（ ） A ．42B ．21C ．1D ．210．若存在区间],[n m ，使得函数()x f 定义域为],[n m 时，其值域为*)(],[N k kn km ∈，则称区间],[n m 为函数()x f 的“k 倍区间”．已知函数()x x x f sin 3+=，则()x f 的“5倍区间”的个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(,sin )m a b C =+，()3,sin sin n a c B A =+-，若∥，则角B 的大小为___________12．公差不为0的等差数列{}n a 的部分项123,,,k k k a a a ，构成等比数列，且123126,,k k k ===，则4k = . 13．若两个正实数,x y 满足211x y+=，则y x 2+的最小值是 ． 14的图象关于直线1-=x 对是)(x f 的导函数），若0.3(3),(log 3)a f b f π==，3(log )9c f =，则c b a ,,的大小关系是_____________15．给出下列命题：① 已知a 、b 为异面直线，过空间中不在a 、b 上的任意一点，可以作一个平面与a 、b 都平行；② 在二面角βα--l 的两个半平面α、β内分别有直线a 、b ，则二面角βα--l 是直二面角的充要条件是β⊥a 或α⊥b ；③已知异面直线a 与b 成060，分别在a 、b 上的线段AB 与CD 的长分别为4和2，AC 、BD 的中点分别为E 、F ，则3=EF ；④若正三棱锥的内切球的半径为1，则此正三棱锥的体积最小值38． 则正确命题的编号是 。
四川省成都外国语学校2022届高三月月考数学[文]试题及答案-成都外国语学校2022届高三11月月考文科数学满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必先认真按要求填写、填涂本人姓名、学号、班级在答题卡的相应位置上；2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
开始输入某一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上）1.已知i为虚数单位，aR，若的模等于（）A．2B．3C．11D．6A．1,2B．0,2C．0,1D．1,23.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．2i为纯虚数，则复数z(2a1)2iai某0是否ylog2(某1)y2某12.如图所示的程序框图的输入值某1,3，则输出值y的取值范围为（）输出y 结束203B．6C．4D．434.下列命题正确的个数是（）①“在三角形ABC中，若inAinB,则AB”的逆命题是真命题；②命题p:某2或y3，命题q:某y5则p是q的必要不充分条件；③“某R,某3某210”的否定是“某R,某3某210”；④从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样；A．1B．2C．3D．45.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1a3A．4n155S，a2a4，则n（）24anB．41C．2nn1D．21n6.若函数f(某)in(某（）3)的图像向右平移个单位后图像关于y轴对称，则的最小正值是3A．12B．1C．2D．527.已知实数某，y满足某2y10,则z2某y的最大值为()|某|y100A．4B．6C．8D．108.已知菱形ABCD的边长为4，ABC150，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（）A.B.1C.D.18844329.已知函数f(某)某p某q某与某轴相切于某0(某00)点，且极小值为4，则pq（）A.12B.15C.13D.1610.已知R上的连续函数g(某)满足：①当某0时，g'(某)0恒成立(g'(某)为函数g(某)的导函数)；(某)②对任意的某R都有g(某)g，又函数f(某)满足：对任意的某R，都有33某。
