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河南省郑州市协作区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分．1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．±2．下列命题中，是真命题的是（）A．内错角相等B．如果，那么x=4C．一个角的补角大于这个角D．同位角相等，两直线平行3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是（）A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数D．数据组的方差和平均数5．在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（）A．50°B．55°C．45°D．40°6．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．3 B．2 C．1 D．﹣17．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R 应运动到（）A．N处 B．P处C．Q处 D．M处8．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（）A． B． C． D．二、填空题：每小题3分，共21分．9．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第象限．10．满足﹣的最小整数是．11．已知点A在第四象限，且点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点A的坐标是．12．如图，在Rt△OAB中，OA=2，AB=1，OA在数轴上，点O与原点重合，以原点为圆心，线段OB长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是．13．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=．14．已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b=．15．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n在x轴上，点B1、B2、…、B n在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2015的长为．三、解答题：共55分．16．计算：（1）；（2）（）（）．17．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？18．如图，有三个论断①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．19．郑州市开展了“中学生阳光体育运动”，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在5次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．120．某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间，为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元．（1）该旅游团住了三人间，双人间普通客房各住了多少间？（2）若双人间共住了x人，总费用为y元，写出y与x的函数关系式．21．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．22．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车距A地的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m、a的值．（2）求出甲车在MN段距A地距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数解析式，并写出相应的取值范围．（3）乙车从A地出发到B地结束，乙车行驶多长时间时，两车恰好相距55km．（请直接写出答案）河南省郑州市协作区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分．1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．±【考点】平方根．【分析】根据开平方的意义，可得一个数的平方根．【解答】解：9的平方根是±3，故选：B．【点评】本题考查了平方根，乘方运算是解题关键．2．下列命题中，是真命题的是（）A．内错角相等B．如果，那么x=4C．一个角的补角大于这个角D．同位角相等，两直线平行【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质、一元一次方程的解法、补角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；B、如果，那么x=，故错误，为假命题；C、一个角的补角不一定大于这个角，如120°的补角为60度，故错误，为假命题；D、同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、一元一次方程的解法、补角的定义，难度不大．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为（﹣1，﹣1），在第三象限．故选C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．在方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是（）A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数D．数据组的方差和平均数【考点】方差．【分析】根据方差的计算公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2，可以知道样本的容量和平均数．【解答】解：由于方差s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]，故可知数字10和20分别表示的意义是数据的个数和平均数．故选C．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．5．在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（）A．50°B．55°C．45°D．40°【考点】三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】先根据∠C=55°，求出∠A+∠B的度数，再根据∠A﹣∠B=35°求出∠B的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，∠C=55°，∴∠A+∠B=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°①，∵∠A﹣∠B=35°②，∴①﹣②得，2∠B=90°，解得∠B=45°．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．6．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【考点】二元一次方程组的解．【分析】把x=2．y=1代入方程组得出方程组求出方程组的解即可．【解答】解：把x=2．y=1代入方程组得：①+②得：4a=8，解得：a=2，把a=2代入①得：8+b=7，解得：b=﹣1，a﹣b=2﹣（﹣1）=3，故选A．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的应用，解此题的关键是能得出关于a、b的方程组，难度适中．7．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R 应运动到（）A．N处 B．P处C．Q处 D．M处【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解答】解：当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；到Q点以后，面积y开始减小；故当x=9时，点R应运动到Q处．故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析．8．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（）A． B． C． D．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度，再利用勾股定理即可求出CD的长．【解答】解：如图，由勾股定理得AC==．∵BC×2=AC•BD，即×2×2=וBD，∴BD=，∴CD==，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积．利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键．二、填空题：每小题3分，共21分．9．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第三象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】将A（1，0）和B（0，2）分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．【解答】解：将A（1，0）和B（0，2）代入一次函数y=kx+b中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣2x+2不经过第三象限．故答案为：三．【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．10．满足﹣的最小整数是﹣1．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据1＜，可得﹣＜﹣1，可得答案．【解答】解：满足﹣的最小整数是﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用1＜是解题关键．11．已知点A在第四象限，且点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点A的坐标是（5，﹣3）．【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内的点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标，可得答案．【解答】解：点A在第四象限，且点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点A的坐标是（5，﹣3），故答案为：（5，﹣3）．【点评】本题考查了点的坐标，第四象限内的点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标．12．如图，在Rt△OAB中，OA=2，AB=1，OA在数轴上，点O与原点重合，以原点为圆心，线段OB长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是．【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得OB===，由圆的半径相等，得这个点表示的实数是．故答案为：．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出圆的半径是解题关键．13．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=40°．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=85°，∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，∴∠2=∠4=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．14．已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b=﹣2或﹣12．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】先根据条件求得a=5，b=7或a=﹣5，b=7，再分别求当a=5，b=7时，当a=﹣5，b=7时a ﹣b的值即可．【解答】解：∵|a|=5，=7，∴a=±5，b=±7；又∵|a+b|=a+b，∴a=5，b=7，或a=﹣5，b=7．当a=5，b=7时，a﹣b=﹣2；当a=﹣5，b=7，a﹣b=﹣12．故答案为：﹣2或﹣12．【点评】本题主要考查了绝对值和二次根式的化简．我们知道，负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身．15．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n在x轴上，点B1、B2、…、B n在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2015的长为22014．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据规律得出OA1=1，OA2=2，OA3=4，OA4=8，所以可得OA n=2n﹣1，进而解答即可．【解答】解：因为OA1=1，∴OA2=2，OA3=4，OA4=8，由此得出OA n=2n﹣1，所以OA2015=22014，故答案为：22014．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标，关键是根据规律得出OA n=2n﹣1进行解答．三、解答题：共55分．16．计算：（1）；（2）（）（）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=﹣（6﹣3）=﹣4+6=6﹣3；（2）原式=（）2﹣（）2+4=2﹣3+4=4﹣1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）由题意得a=24米，c=25米，根据勾股定理a2+b2=c2，可求出梯子底端离墙有多远．（2）由题意得此时a=20米，c=25米，由勾股定理可得出此时的b，继而能和（1）的b进行比较．【解答】解：（1）由题意得此时a=24米，c=25米，根据a2+b2=c2，∴可求b=7米；（2）不是．设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，得方程，b2+（24﹣4）2=252，解得b=15，所以梯子向后滑动了8米．综合得：如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米．【点评】本题考查勾股定理的应用，有一定难度，注意两问线段的变化．18．如图，有三个论断①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．【考点】命题与定理．【专题】证明题；开放型．【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．【解答】已知：∠B=∠D，∠A=∠C．求证：∠1=∠2．证明：∵∠A=∠C，∴AB∥CD．∴∠B=∠BFC．∵∠B=∠D，∴∠BFC=∠D．∴DE∥BF．∴∠DMN=∠BNM．∵∠1=∠DMN，∠2=∠BNM，∴∠1=∠2．【点评】证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．19．郑州市开展了“中学生阳光体育运动”，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在5次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．1【考点】折线统计图；算术平均数；极差；方差．【分析】（1）根据平均数、方差的定义及算法，即可解答；（2）根据方差的意义和各自的得分分别进行分析即可．【解答】解：（1）小明的平均数是：（13.3+13.4+13.3+13.2+13.3）=13.3；极差是：13.4﹣13.2=0.2；小亮的平均数是：（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）=13.3；方差是：[（13.2﹣13.3）2+（13.4﹣13.3）2+（13.1﹣13.3）2+（13.5﹣13.3）2+（13.3﹣13.3）2]=0.02；（2）小明同学的成绩较为稳定，但是他的最高成绩没有小亮高，爆发力不够，有待提高．而小亮同学爆发力还行，但是成绩不稳定，需加强．【点评】此题考查了读折线统计图的能力以及平均数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．20．某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间，为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元．（1）该旅游团住了三人间，双人间普通客房各住了多少间？（2）若双人间共住了x人，总费用为y元，写出y与x的函数关系式．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题；一次函数及其应用．【分析】（1）设三人间普通房和双人间普通房分别住了a间、b间，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可得到结果；（2）根据题意确定出y与x的函数解析式即可．【解答】20．（1）设三人间普通房和双人间普通房分别住了a间、b间，根据题意得，，解得：，则三人间普通房和双人间普通房分别住了10间、8间；（2）根据题意得：y=140×0.5×+150×0.5×=10x+1150．【点评】此题考查了一次函数的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】易找到点B关于第一、三象限角平分线的对称点B′的坐标为（3，5），再结合已知的点A 的坐标，我们不难猜想点C′坐标是（5，﹣2），然后找到点C′，可以发现CC′被第一、三象限角平分线垂直且平分，由此可以推想到坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（b，a），即它们纵、横坐标互换位置．【解答】解：（1）如图：B′（3，5），C′（5，﹣2）；（2）（b，a）；（3）由（2）得，D（1，﹣3）关于直线l的对称点D′的坐标为（﹣3，1），连接D′E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小．设过D′（﹣3，1）、E（﹣1，﹣4）直线的解析式为y=kx+b，则∴∴直线D′E的解析式为：y=﹣x﹣由得∴所求Q点的坐标为（，）．【点评】本题的解答经历了实验﹣﹣猜想﹣﹣验证﹣﹣推广的思维过程，这也是我们认识事物规律的一般方法，主要考查一次函数的性质和图象，中等难度．22．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车距A地的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m、a的值．（2）求出甲车在MN段距A地距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数解析式，并写出相应的取值范围．（3）乙车从A地出发到B地结束，乙车行驶多长时间时，两车恰好相距55km．（请直接写出答案）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象和甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，可以求得相应的m、a的值；（2）根据题意可以设出甲车在MN段距A地距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数解析式，由函数图象可以得到点（1.5，a），（3.5，120）在此函数图象上，从而可以求得相应的函数解析式并可以写出相应的取值范围；（3）根据函数图象可以得到乙行驶的路程对应的函数解析式，然后让两个函数解析式作差，它们的差的绝对值等于55，从而本题得以解决．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．∵120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40×1=40．即m=1，a=40；（2）当1.5＜x≤7时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得．故当1.5＜x≤7时，设y与x之间的函数关系式为：y=40x﹣20（1.5＜x≤7）；（3）设乙行驶的路程的函数表达式是：y=mx+n，由题意，得解得，则y=80x﹣160，|40x﹣20﹣（80x﹣160）|=55，解得，x=或x=∵，∴乙车从A地出发到B地结束，乙车行驶时或时时，两车恰好相距55km．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件．。
2016-2017学年河南省郑州市八年级（上）期末物理试卷一、填空题（每空1分，共16分）1．（3分）郑州地铁2号线一期工程2016年8月正式开通运营。
一期工程全长约21km，地铁最高时速可达80km．若地铁运行全程用时30min，则其平均速度为km/h；地铁运行时产生的噪音原因很多，“轮轨噪音”是其中主要的一种，是车轮和钢轨的产生的；为减少地铁运行产生的噪声，采用了很多隔音板，这是在减弱噪声。
2．（3分）2016年11月3日20时43分，我国最大推力新一代运载火箭长征五号﹣“胖五”，在中国文昌航天发射场点火升空。
“胖五”搭载了神秘的“舰船组合体”﹣实践十七号卫星，如图所示。
火箭升空时组合体相对于火箭是的，出现的大量“白气”是喷水降噪系统喷出的水先后而形成的。
（选填物态变化）3．（2分）安全教育防灾演练中，建筑物内部遭遇火灾时，学生应采取弯腰甚至甸旬的姿势撤离火场，这样能够有效地减少吸人有害气体，这是因为含有有害气体的空气由于温度上升导致其密度（选填“变大”、“变小”或“不变，’），聚集在空间的方。
4．（3分）“自拍神器”给旅行拍照爱好者带来了很大的方便，与直接拿手机自拍相比，利用自拍杆可以物距，像的大小，从而增大取景范围，取得更好的拍摄效果。
（均选填“增大”或“减小”）手机拍照是利用了的成像原理。
5．（2分）某广告片中，一个女孩站在商店橱窗前观赏橱窗里展示的时装帽并调整自己的位置使“自己”戴上了时装帽，如图所示。
若时装帽距离橱窗玻璃50cm，则女孩距离橱窗玻璃cm；女孩使“自己”戴上时装帽所运用的方法是。
6．（3分）雨后的天空常会出现美丽的彩虹，如图所示。
彩虹主要是由于太阳光在空气中的小水滴里发生而产生的；彩虹常呈现出七彩颜色，说明太阳光；七色光由上到下的顺序是红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫，说明水滴对光的折射能力最强。
二、选择题（本题10小题，共30分．第7^14题，每小题3分，每小题只有一个选项符合题目要求．第15^-16题，每小题3分，每小题有两个选项符合题目要求，全部选对的得3分，只选1个且正确的得1分，有选错的得0分．）7．（3分）在八年级期末学生体质健康检测中，下列成绩符合事实且达标的是（）A．实心球成绩为40m B．立定跳远成绩为l0mC．跳绳1分钟50次D．1000m跑步用时4分钟8．（3分）屠哟哟因为发现青篙素而成为第一个获自然科学类诺贝尔奖的中国人。
2016-2017学年河南省漯河市召陵区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程2x（3x﹣2）=（x﹣1）（3x﹣2）地解是（）A．x=﹣1 B．x= C．x 1=，x2=0 D．x1=，x2=﹣12．（3分）y=x+1是关于x地一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0地根地情况为（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等地实数根D．有两个相等地实数根3．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O地半径为4，则这个正六边形地边心距OM和地长分别为（）A．2，B．，πC．2，D．2，4．（3分）已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确地是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x地增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞﹣25．（3分）如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD地长为（）A．4 B．5 C．6 D．76．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点地连线中，能够与该圆弧相切地是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）7．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中地位置如图所示，点B地坐标为（3，4），D是OA地中点，点E在AB上，当△CDE地周长最小时，点E地坐标为（）A．（3，1） B．（3，）C．（3，）D．（3，2）8．（3分）在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）地图象为C1，C1关于原点对称地图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2地交点共有（）A．1个 B．1个或2个C．1个或2个或3个D．1个或2个或3个或4个二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3地图象上，则b、c地大小关系是b c（用“＞”或“＜”号填空）10．（3分）从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下地三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx地图象经过第三、第一象限地概率是．11．（3分）正比例函数y1=mx（m＞0）地图象与反比例函数y2=（k≠0）地图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB地面积为8，则满足y1＞y2地实数x地取值范围是．12．（3分）如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC地同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上地动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE地长为．13．（3分）如图，AC是半圆O地一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O地半径为2，则圆中阴影部分地面积为．14．（3分）如图，P是⊙O外一点，PA和PB分别切⊙O于A、B两点，已知⊙O 地半径为6cm，∠PAB=60°，若用图中阴影部分以扇形围成一个圆锥地侧面，则这个圆锥地高为．15．（3分）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF 长为．三、解答题16．（8分）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅地概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅地汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅地可能性是否会增大？请说明理由．17．（9分）在如图地网格图中，每个小正方形地边长均为1个单位，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后地图形△AB1C1；（2）若点B地坐标为（﹣3，5），试在图中画出平面直角坐标系，并标出A、C 两点地坐标；（3）根据（2）地坐标系，以B为位似中心，做△BA2C2，使△BA2C2与△ABC位似，且△BA2C2与△ABC位似比为2：1，并直接写出A2地坐标．18．（9分）如图，已知AC、EC分别为四边形ABCD和EFCG地对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（1）求证：△CAE∽△CBF；（2）若BE=1，AE=2，求CE地长．19．（9分）如图1，反比例函数y=（x＞0）地图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k地值；（2）求tan∠DAC地值及直线AC地解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积地最大值．20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径地⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE地延长线交⊙O 于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG地长．21．（10分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车地日租金x（元）是5地倍数，发现每天地营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车地日租金每增加5元，租出去地观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天地管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天地净收入为正，则每辆车地日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）设每日净收入为w元，请写出w与x之间地函数关系式；（3）若某日地净收入为4420元，且使游客得到实惠，则当天地观光车地日租金是多少元？22．（10分）问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD地边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间地数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图1证明上述结论．【类比引申】如图2，四边形ABCD中∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD【探究应用】如图3，在某公园地同一水平面上，四条通道围成地ABCD，已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（，米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF 地长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+c地图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线地函数表达式；（2）E是抛物线上地点，求满足∠ECD=∠ACO地点E地坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点地四边形是菱形，求菱形地边长．2016-2017学年河南省漯河市召陵区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程2x（3x﹣2）=（x﹣1）（3x﹣2）地解是（）A．x=﹣1 B．x= C．x1=，x2=0 D．x1=，x2=﹣1【解答】解：2x（3x﹣2）=（x﹣1）（3x﹣2）2x（3x﹣2）﹣（x﹣1）（3x﹣2）=0，（3x﹣2）[2x﹣（x﹣1）]=0，解得：x 1=，x2=﹣1．故选：D．2．（3分）y=x+1是关于x地一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0地根地情况为（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等地实数根D．有两个相等地实数根【解答】解：∵y=x+1是关于x地一次函数，∴≠0，∴k﹣1＞0，解得k＞1，又一元二次方程kx2+2x+1=0地判别式△=4﹣4k，∴△＜0，∴一元二次方程kx2+2x+1=0无实数根，故选A．3．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O地半径为4，则这个正六边形地边心距OM和地长分别为（）A．2，B．，πC．2，D．2，【解答】解：如图所示，连接OC、OB，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OA=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠OBM=4×=2，地长==；故选：D．4．（3分）已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确地是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x地增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞﹣2【解答】解：当x=﹣1时，代入反比例函数解析式可得y=2，∴反比例函数y=﹣地图象必过点（﹣1，2），故A正确；∵在反比例函数y=﹣中，k=﹣2＜0，∴函数图象在二、四象限，且在每个象限内y随x地增大而增大，故B不正确，C正确；当x=1时，y=﹣2，且在第四象限内y随x地增大而增大，∴当x＞1时，则y＞﹣2，故D正确．故选B．5．（3分）如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD地长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵AF∥BC，∴∠FAD=∠ADB，∵∠BAC=∠FAD，∴∠BAC=∠ADB，∵∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA，∴=，∴=，∴BD=9，∴CD=BD﹣BC=9﹣4=5，故选B．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点地连线中，能够与该圆弧相切地是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）【解答】解：连接AC，作AC，AB地垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是所在圆地圆心，∴三点组成地圆地圆心为：O′（2，0），∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点地坐标为：（5，1），∴点B与下列格点地连线中，能够与该圆弧相切地是：（5，1）．故选：C．7．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中地位置如图所示，点B地坐标为（3，4），D是OA地中点，点E在AB上，当△CDE地周长最小时，点E地坐标为（）A．（3，1） B．（3，）C．（3，）D．（3，2）【解答】解：如图，作点D关于直线AB地对称点H，连接CH与AB地交点为E，此时△CDE地周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）地图象为C1，C1关于原点对称地图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2地交点共有（）A．1个 B．1个或2个C．1个或2个或3个D．1个或2个或3个或4个【解答】解：函数y=x2﹣2x（x≥0）地图象为C1，C1关于原点对称地图象为C2，C2图象是y=﹣x2﹣2x，a非常小时，直线y=a（a为常数）与C1没有交点，与C2有一个交点，所以直线y=a（a为常数）与C1、C2有一个交点；直线y=a经过C1地顶点时，与C2有一个交点，共有两个交点；直线y=a（a为常数）与C1有两个交点时，直线y=a（a为常数）与C1、C2地交点共有3个交点；故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3地图象上，则b、c地大小关系是b＜c（用“＞”或“＜”号填空）【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2ax+3地图象地对称轴为x=a，二次项系数1＞0，∴抛物线地开口向上，在对称轴地右边，y随x地增大而增大，∵a+1＜a+2，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3地图象上，∴b＜c，故答案为：＜．10．（3分）从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下地三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx地图象经过第三、第一象限地概率是．【解答】解：从数﹣2，﹣，0，4中任取1个数记为m，再从余下，3个数中，任取一个数记为n．根据题意画图如下：共有12种情况，∵正比例函数y=kx地图象经过第三、第一象限，∴k=mn＞0．由树状图可知符合mn＞0地情况共有2种，∴正比例函数y=kx地图象经过第三、第一象限地概率是=．故答案为：．11．（3分）正比例函数y1=mx（m＞0）地图象与反比例函数y2=（k≠0）地图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB地面积为8，则满足y1＞y2地实数x地取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．【解答】解：∵正比例函数y1=mx（m＞0）地图象与反比例函数y2=（k≠0）地图象交于点A（n，4）和点B，∴B（﹣n，﹣4）．∵△AMB地面积为8，∴×8×n=8，解得n=2，∴A（2，4），B（﹣2，﹣4）．由图形可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数y1=mx（m＞0）地图象在反比例函数y2=（k≠0）图象地上方，即y1＞y2．故答案为﹣2＜x＜0或x＞2．12．（3分）如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC地同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上地动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE地长为3或．【解答】解：∵△DCE和△ABC相似，∠ACD=∠ABC，AC=6，AB=4，CD=2，∴∠A=∠DCE，∴或即或解得，CE=3或CE=故答案为：3或．13．（3分）如图，AC是半圆O地一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O地半径为2，则圆中阴影部分地面积为．【解答】解：过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，∵OD=DE=OE=OA，∴∠A=30°，∵AB是⊙O地直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵OB=OC=2，∴△OBC是等边三角形，∴OC=BC，∴弓形OC面积=弓形BC面积，∴阴影部分面积=S△OBC=×2×=．故答案为：14．（3分）如图，P是⊙O外一点，PA和PB分别切⊙O于A、B两点，已知⊙O 地半径为6cm，∠PAB=60°，若用图中阴影部分以扇形围成一个圆锥地侧面，则这个圆锥地高为4．【解答】解：∵PA和PB分别切⊙O于A和B点，∴PA=PB，∴∠PBA=∠PAB=60°∴∠APB=60°，∴∠AOB=120°，∵半径为3cm，∴扇形地弧长为=4π，∴圆锥地底面半径为4π÷2π=2，∴圆锥地高为=4cm，故答案为：415．（3分）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF 长为6或2．【解答】解：如图1，当点P在CD上时，∵PD=3，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF=6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=3，AD=6，∴AP=3，∴PB===3，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2，∵∠A=∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF=2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．三、解答题16．（8分）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅地概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅地汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅地可能性是否会增大？请说明理由．【解答】解：（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅地大汤圆，画树状图得：∵共有12种等可能地结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅地有2种情况，∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅地概率为：=；（2）会增大，理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅地大汤圆，画树状图得：∵共有20种等可能地结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生地有6种情况，∴爸爸吃前两个汤圆都是花生地概率为：=＞；∴给爸爸再增加一个花生馅地汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生地可能性会增大．17．（9分）在如图地网格图中，每个小正方形地边长均为1个单位，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后地图形△AB1C1；（2）若点B地坐标为（﹣3，5），试在图中画出平面直角坐标系，并标出A、C 两点地坐标；（3）根据（2）地坐标系，以B为位似中心，做△BA2C2，使△BA2C2与△ABC位似，且△BA2C2与△ABC位似比为2：1，并直接写出A2地坐标．【解答】解：（1）如图所示：△AB1C1，即为所求；（2）如图所示：A（0、1）、C（﹣3、1）；（3）如图所示：△BA2C2，即为所求，A2（3、﹣3 ）．18．（9分）如图，已知AC、EC分别为四边形ABCD和EFCG地对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（1）求证：△CAE∽△CBF；（2）若BE=1，AE=2，求CE地长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD和EFCG均为正方形，∴==，又∵∠ACE+∠BCE=∠BCF+∠BCE=45°，∴∠ACE=∠BCF，∴△CAE∽△CBF．（2）：∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，=，又∵∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=90°，又∵==，AE=2∴=，∴BF=，∴EF2=BE2+BF2=3，∴EF=，∵CE2=2EF2=6，∴CE=．19．（9分）如图1，反比例函数y=（x＞0）地图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k地值；（2）求tan∠DAC地值及直线AC地解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积地最大值．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2，∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC地解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC地解析式为y=x﹣1；（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点地横坐标为t，∴N点坐标为（t，t﹣1），∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，=•t•（﹣t+1）∴S△CMN=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），∵a=﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为．20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径地⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE地延长线交⊙O 于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG地长．【解答】（1）证明：连接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB为圆O地直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）证明：连接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF==，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=，∵EF=，∴DE=×=，∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴=，即GE•ED=AE•EB，∴•GE=2，即GE=，则GD=GE+ED=．21．（10分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车地日租金x（元）是5地倍数，发现每天地营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车地日租金每增加5元，租出去地观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天地管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天地净收入为正，则每辆车地日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）设每日净收入为w元，请写出w与x之间地函数关系式；（3）若某日地净收入为4420元，且使游客得到实惠，则当天地观光车地日租金是多少元？【解答】解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5地倍数，∴每辆车地日租金至少应为25元；（2）∵每辆车地净收入为w元，∴当0＜x≤100时，w1=50x﹣1100；当x＞100时，w2=x（50﹣）﹣1100=﹣x2+70x﹣1100，即w=；（3）∵w=4420，∴当0＜x≤100时，50x﹣1100=4420，得x=110.4（舍去），当x＞100时，有：﹣x2+70x﹣1100=4420，解得，x1=230，x2=120，即使游客得到实惠，则当天地观光车地日租金是120元．22．（10分）问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD地边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间地数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图1证明上述结论．【类比引申】如图2，四边形ABCD中∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD 【探究应用】如图3，在某公园地同一水平面上，四条通道围成地ABCD，已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（，米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF 地长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）．【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【类比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=80米．根据旋转地性质得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即点G在CD地延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40（﹣1）=40，故∠HAF=45°，∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°从而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF∴根据上述推论有：EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF地长约为109米．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+c地图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线地函数表达式；（2）E是抛物线上地点，求满足∠ECD=∠ACO地点E地坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点地四边形是菱形，求菱形地边长．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c地图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），∴设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），∴﹣8a=4，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+4；（2）如图1，①点E在直线CD上方地抛物线上，记E′，连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由（1）知，OC=4，∵∠ACO=∠E′CF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴=，设线段E′F′=h，则CF′=2h，∴点E′（2h，h+4）∵点E′在抛物线上，∴﹣（2h）2+2h+4=h+4，∴h=0（舍）h=∴E′（1，），②点E在直线CD下方地抛物线上，记E，连接CE，过E作EF⊥CD，垂足为F，由（1）知，OC=4，∵∠ACO=∠ECF，∴tan∠ACO=tan∠ECF，∴=，设线段EF=h，则CF=2h，∴点E（2h，4﹣h）∵点E在抛物线上，∴﹣（2h）2+2h+4=4﹣h，∴h=0（舍）h=∴E（3，），点E地坐标为（1，），（3，）（3）①CM为菱形地边，如图2，在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，交y轴于M′，∴四边形CM′P′N′是平行四边形，∵四边形CM′P′N′是菱形，∴P′M′=P′N′，过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，∵OC=OB，∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，∴∠P′M′C=45°，设点P′（m，﹣m2+m+4），在Rt△P′M′Q′中，P′Q′=m，P′M′=m，∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC地解析式为y=﹣x+4，∵P′N′∥y轴，∴N′（m，﹣m+4），∴P′N′=﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，∴m=﹣m2+2m，∴m=0（舍）或m=4﹣2，菱形CM′P′N′地边长为（4﹣2）=4﹣4．②CM为菱形地对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM∥BC，交y轴于点M，连接CP，过点M作MN∥CP，交BC于N，∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，∵四边形CPMN是菱形，∴PQ⊥CM，∠PCQ=∠NCQ，∵∠OCB=45°，∴∠NCQ=45°，∴∠PCQ=45°，∴∠CPQ=∠PCQ=45°，∴PQ=CQ，设点P（n，﹣n2+n+4），∴CQ=n，OQ=n+4，∴n+4=﹣n2+n+4，∴n=0（舍），∴此种情况不存在．∴菱形地边长为4﹣4．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2023-2024学年河南省郑州市经开外国语中学八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题.1．（3分）在数：3.14159，﹣1.010010001…，﹣7，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列说法错误的是（）A．的平方根是B．﹣9是81的平方根C．16的算术平方根是±4D．3．（3分）如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，需要钢索的长度为（）m．A．9B．10C．11D．124．（3分）小明同学进行坐标关于对称轴对称的探索，先在平面直角坐标系中任取一点M（a，b），点M 关于x轴的对称点为N，点N关于y轴的对称点为G，则G点坐标为（）A．（﹣a，b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，b）5．（3分）滨河国际新城潮河公园改造，该公园有三角形草坪△ABC，如图，现准备在该三角形草坪内种一棵树，使得该树到△ABC三个顶点的距离相等，则该树应种在△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三个角的角平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点6．（3分）函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝7，AC的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，△BCE的周长等于12，则BC的长度为（）A．5B．6C．7D．88．（3分）甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲：8，6，7，7，9，10，7，5，4，7；乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8；以下选项正确的是（）A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的方差大于乙的方差C．甲的中位数大于乙的中位数D．甲的众数大于乙的众数9．（3分）如图，现给出下列条件：①∠1＝∠B，②∠2＝∠5，③∠3＝∠4，④∠1＝∠D，⑤∠B+∠BCD＝180°．其中能够得到AB∥CD的条件的个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（3分）如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①OM+ON的值不变；②∠PNM＝∠POB；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题.11．（3分）请写一个小于零的无理数（写出一个即可）．12．（3分）请你写出一个图象过点（1，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式．13．（3分）如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为3cm，4cm，5cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程是cm．14．（3分）设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有下列面积公式：（海伦公式），（秦九韶公式），若一个三角形的三边长依次为2，，，则三角形的面积为．15．（3分）已知关于x，y的方程组，小明看错a得到的解为，小亮看错了b得到的解为，则原方程组正确的解为．三、解答题16．计算：（1）；（2）．17．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上．（1）填空：AB＝，AC＝；（2）请建立适当的直角坐标系，并写出A，B，C三点的坐标．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°．（1）尺规作图：作∠A的角平分线AO（不写作图过程，需保留作图痕迹）；（2）射线AO交BC于点D，若点D到AB的距离为，求BC的长．19．某商场去年的利润（总收入﹣总支出）为180万元，今年总收入比去年增加了30%，总支出比去年减少了20%，今年的利润为320万元．设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有：（1）今年的总收入为万元，今年的总支出为万元；（2）请列出方程组，并求去年的总收入和总支出．20．某市教育局为了解本市八年级学生假期参加劳动实践天数的情况，随机抽取该市部分八年级学生进行调查，并将调查数据绘制成如下两幅统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）抽查的八年级学生劳动实践天数的中位数是天，众数是天；（3）请你根据题中信息，提出一个关于该市八年级学生假期参加劳动实践天数的问题，并解答．21．A，B两地相距100km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．如图l1，l2，分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．（1）填空：乙先出发h后，甲才出发；先到达B地；（2）根据图象分别求l1和l2的函数关系式；（3）甲、乙二人相遇时距离A地多远？22．已知直线AD∥CE，点B为一动点，连接AB、BC．（1）当点B运动到直线AD，CE之间某一位置时，如图①所示，求证：∠B＝∠A+∠C；（2）当点B运动到直线CE下方某一位置时，如图②所示，判断∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并加以证明．（3）当点B运动到直线AD上方某一位置时，如图③所示，∠ABC的角平分线BN与∠BCE的角平分线CM交于点G，当∠A＝146°时，∠NGC＝．2023-2024学年河南省郑州市经开外国语中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题.1．【分析】根据无理数、有理数的定义即可解答．【解答】解：无理数有：﹣1.010010001…，π，共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【分析】根据平方根及立方根的定义依次判断即可．【解答】解：的平方根是，故A正确，不符合题意；﹣9是81的一个平方根，故B正确，不符合题意；16的算术平方根是4，故C错误，符合题意；，故D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查平方根与立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．3．【分析】直接根据勾股定理列式计算即可．【解答】解：由勾股定理得：需要钢索的长度＝（m），故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．4．【分析】（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据关于x轴对称的点的规律，关于y轴对称的点的规律，可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点M（a，b），关于x轴的对称点坐标是N（a，﹣b），N（a，﹣b）关于y轴对称的点的坐标为G（﹣a，﹣b），故选：C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟记关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点是解决问题的关键．5．【分析】根据线段垂直平分线的性质即可求解．【解答】解：∵线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，∴到△ABC三个顶点的距离相等的点是△ABC三条边的垂直平分线的交点，故选：A．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6．【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据正比例函数和一次函数图象的特点进行选择正确答案．【解答】解：A、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．B、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．C、由y＝kx的图象知k＜0，则﹣k＞0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意．D、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．7．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∵△BCE的周长等于12，∴BC+BE+CE＝BC+BE+EA＝BC+AB＝12，∵AB＝7，∴BC＝12﹣7＝5，故选：A．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8．【分析】本题考查平均数、方差、中位数和众数，解题的关键是掌握相关知识．分别求出甲、乙的平均数、方差、中位数、众数，即可求解．【解答】解：A、∵＝＝7，＝＝7，∴甲的平均数等于乙的平均数，A错误；B、∵＝ 2.8，＝＝2，∴甲的方差大于乙的方差，B正确；C、∵甲的中为数为：7，乙的中位数为：7，∴甲的中位数等于乙的中位数，C错误；D、∵甲的众数为7，乙的众数为7，∴甲的众数等于乙的众数，D错误；故选：B．【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．9．【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．【解答】解：∵∠1＝∠B，∴AB∥CD，故①选项符合题意；∵∠2＝∠5，∴AB∥CD，故②选项符合题意；∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故③选项不符合题意；∵∠1＝∠D，∴AD∥BC，故④选项不符合题意；∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故⑤选项符合题意，综上，符合题意的选项有①②⑤，故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．10．【分析】作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断，【解答】解：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF+∠AOB＝180°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴∠PEO＝∠PFO＝90°，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF（AAS），∴OE＝OF，PE＝PF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴EM＝NF，PM＝PN，故①正确，＝S△PNF，∴S△PEM＝S四边形PEOF＝定值，故④正确，∴S四边形PMON设∠MPN＝x°，∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN＝×（180°﹣x）＝90°﹣x°，∵∠AOB+∠MPN＝180°，∴∠AOB＝180°﹣x°∴∠PON＝×（180°﹣x）＝90°﹣x°，∴∠PNM＝∠PON，故②正确，在旋转过程中，△PMN是等腰三角形，形状是相似的，因为PM的长度是变化的，所以MN的长度是变化的，故③错误，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题.11．【分析】利用无理数的定义直接得出答案．【解答】解：小于零的无理数可以为：﹣等，故答案为：（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确把握无理数的定义是解题关键．12．【分析】由一次函数过（1，2），设出一次函数解析式为y＝kx+b，将此点代入得到k+b＝2，又此一次函数y随x的增大而减小，可得出k小于0，取k＝﹣1，可得出b＝3，确定出满足题意的一次函数解析式．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，将x＝1，y＝2代入得：k+b＝2，又此一次函数y随x的增大而减小，∴k＜0，若k＝﹣1，可得出b＝3，则一次函数为y＝﹣x+3．故答案为：y＝﹣x+3【点评】此题考查了一次函数的性质，一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．此外本题的答案不唯一，只要满足k为负数，且k+b＝2即可．13．【分析】分为三种情况展开，根据勾股定理求出线段AB的长度，再进行比较即可．【解答】解：设定字母如图所示：①如图1，展开后连接AB，则AB就是在表面上从A到B的最短距离，在Rt△ABM中，由勾股定理得：；②如图2，展开后连接AB，则AB就是在表面上从A到B的最短距离，在Rt△ADB中，由勾股定理得：；③如图3，展开后连接AB，则AB就是在表面上A到B的最短距离，在Rt△ANB中，由勾股定理得：．∵∴蚂蚁爬行的最短路程是．故答案为：．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理等知识点，关键是能画出展开图形并能求出符合条件的最短路线．14．【分析】根据海伦公式和秦九韶公式进行计算．【解答】解：利用海伦公式求解：，，，，∴，＝＝＝＝＝＝；利用秦九韶公式：＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查二次根式的应用，理解题意，掌握海伦公式和秦九韶公式是解题关键．15．【分析】根据甲看错a则求得的解满足b，乙看错了b则求得的解满足a，据此求出a、b的值进而得到原方程组，再利用代入消元法求解即可．【解答】解：∵在解方程组时，小明看错了a，解得，∴1+2b＝2，解得，∵小亮看错了b，解得，∴a+2＝1，解得a＝﹣1，∴原方程组为，由①得：x＝2y﹣1③，把③代入②得，解得y＝2，将y＝2代入③得x＝2×2﹣1＝3，∴方程组的解为．故答案为：．【点评】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．三、解答题16．【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解；（2）根据二次根式的乘法法则计算，即可求解．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．17．【分析】（1）利用勾股定理，进行计算即可解答；（2）建立平面直角坐标系，写出坐标即可解答．【解答】解：（1）题意得：，，故答案为：，5；（2）建立如图的坐标系，则A（0，0），B（4，2），C（3，4）．【点评】本题考查了勾股定理，坐标与图形．熟记勾股定理是解题的关键．18．【分析】（1）①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N 为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D，AO 即为所求；（2）由（1）得AD是∠BAC的平分线，作DH⊥AB于H，由角平分线的性质得10，由∠C＝90°，∠A＝60°，得∠B＝30°，进而有BD＝2DH＝2，从而即可得解．【解答】解：（1）如图所示，（2）由（1）得AD是∠BAC的平分线，作DH⊥AB于H，∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴，∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴在Rt△BDH中，∠B＝30°，∴BD＝2DH＝2，∴BC＝CD+BD＝+2＝3．【点评】本题主要考查了尺规作角平分线，角平分线的性质，30度直角三角形的性质以及直角三角形的两锐角互余，熟练掌握尺规作角平分线及角平分线的性质是解题的关键．19．【分析】（1）根据“今年总收入比去年增加了30%，总支出比去年减少了20%”列出代数式即可；（2）根据去年的利润（总收入总支出）为180万元，今年的利润为320万元，列出二元一次方程组，求解即可．【解答】解：（1）由题意可知，今年的总收入为（1+30%）x万元，今年的总支出为（1﹣20%）y万元；故答案为：（1+30%）x，（1﹣20%）y；（2）根据题意得：，解得：，答：去年的总收入为352万元，总支出为172万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．【分析】（1）由5天的人数及其所占百分比可得样本容量，从而求出6天的人数，补全条形统计图即可；（2）根据中位数和众数的概念求解即可；（3）根据信息提出问题：八年级6000名学生中，劳动实践天数不少于5天的共有多少人？用总人数乘以劳动实践天数不少于5天的人数所占百分比即可．【解答】解：（1）60÷30%＝200（人），200﹣20﹣30﹣60﹣40＝50（人），补全条形统计图如图所示：（2）∵共抽取了200人，处于中间位置的是第100和101个数的平均数，∴八年级学生劳动实践天数的中位数是＝5（天）；∵5出现的次数最多，∴众数为56天，故答案为：5，5；（3）问题：八年级6000名学生中，劳动实践天数不少于5天的共有多少人？根据题意得：6000×（1﹣10%﹣15%）＝4500（人），答：八年级6000名学生劳动中，实践天数不少于5天的共有4500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）根据图象中点（1，0）可得出乙先出发1h后，甲才出发；甲先到达B地；（2）利用待定系数法即可求出l1和l2的函数关系式；（3）联立，解方程组即可解决问题．【解答】解：（1）观察图象得乙先出发1h后，甲才出发；甲先到达B地；故答案为：1，甲；（2）设l1的函数关系式为s＝kt+b，把（1，0），（5，100）代入得：，解得，∴l1：s＝25t﹣25，设l2的函数关系式为s＝k1t，把（5，60）代入得60＝5k1，解得k1＝12，∴l2：s＝12t；（3）联立，解得，答：甲、乙两人相遇时，距离A地km．【点评】本题考查一次函数的应用、行程问题的应用题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．22．【分析】（1）过点B作直线BF∥AD，即可证AD∥BF∥CE，结合平行线的性质即可得出∠ABC＝∠A+∠C；（2）过点B作直线BG∥AD，即可证AD∥CE∥BG，结合平行线的性质即可得出∠ABC＝∠A﹣∠C；（3）过点B作直线BH∥AD，即可证BH∥AD∥CE，结合平行线的性质可得出∠ABH+∠BAD＝180°，∠CBA+∠ABH+∠BCE＝180°．根据∠BAD＝146°，可求出∠CBA+∠BCE＝146°．再由角平分线的定义结合三角形外角的性质可求出．【解答】（1）证明：如图1，过点B作直线BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥CE，∴∠A＝∠ABF，∠C＝∠CBF．∵∠ABF+∠CBF＝∠ABC，∴∠ABC＝∠A+∠C；（2）解：∠ABC＝∠A﹣∠C；证明：如图2，过点B作直线BG∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥CE∥BG，∴∠A＝∠ABG，∠C＝∠CBG．∵∠ABG＝∠CBG+∠ABC，∴∠ABC＝∠A﹣∠C；（3）解：如图3，过点B作直线BH∥AD，∵AD∥CE，∴BH∥AD∥CE，∴∠ABH+∠BAD＝180°，∠CBH+∠BCE＝180°，∴∠CBA+∠ABH+∠BCE＝180°．∵∠BAD＝146°，∴∠ABH＝34°，∴∠CBA+∠BCE＝146°．∵∠ABC的角平分线BN与∠BCE的角平分线CM交于点G，∴，，∴．故答案为：73°．【点评】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形外角的性质．正确作出辅助线是解题关键。
2016—2017学年度郑州市上期期末考试八年级地理参考答案一、单项选择题（每小题2分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B D C D C C C B B题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案 A D C C D B A A D C题号21 22 23 24 25答案 B D D A C二、综合题（共50分）26.（10分）（1）（4分）森林覆盖率降低（2分）水土流失面积增大（2分）（2）（6分）人为原因：乱砍滥伐，过度开垦，过度放牧，破坏植被（任答2点得4分）措施：植树种草，退耕还林，退牧还草（任答1点得2分）27.（10分）（1）（6分）气温分布特点：冬季我国东部地区南北温差很大，（2分）越往北气温越低，越往南气温越高。
（2分）优势气候条件：海南冬季气温高，适宜种植蔬菜。
（2分）（2）（4分）增加蔬菜销量，（2分）降低蔬菜运输成本，（2分）促进蔬菜种植业的发展。
28. (10分)（1）（4分）东南（2分）西北（或偏北风）（2分）（2）（4分）降温、大风、雨雪、冰冻。
（任答2点得4分）（3）（2分）受地形影响（或地形阻挡）。
（2分）29.（10分）（1）（4分）冬季温和少雨，（2分）夏季高温多雨。
（2分）（2）（6分）雨热同期（或降水较多），水源充足，土壤肥沃，地形平坦。
（任答3点得6分）30.（10分）（1）（4分）传统能源汽车尾气排放对环境造成严重污染；新能源是洁净能源，保护大气环境；减缓石油短缺状况，降低石油对外依赖。
（任答2点得4分）（2）（6分）珠江三角洲工业基地（2分）技术力量雄厚，消费市场广阔，资金雄厚。
（任答2点得4分）1 1。
2023-2024学年河南省郑州市中原区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，无理数是（）A．﹣3.14B．C．D．02．（3分）下列哪个点在第三象限（）A．（0，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，0）3．（3分）下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列语句中，是命题的是（）A．你喜欢数学吗？B．取线段AB的中点C．美丽的天空D．两直线平行，内错角相等5．（3分）若点M（3，4）到y轴的距离为（）A．B．3C．4D．56．（3分）从2024年开始，各地逐步开展中小学游泳课，小明在一个长方形的游泳池里练习游泳，长方形的长和宽分别为60m，25m，小明在游泳池中沿直线最远可以游（）A．25m B．60m C．65m D．7．（3分）已知正比例函数y＝kx，当x每增加1时，y减少2，则k的值为（）A．B．C．2D．﹣28．（3分）数学小故事：在一个小山上，有两只猴子在做游戏，其中一只猴子对另一只猴子说：“如果每一个山洞有6只猴，那么5只猴没有山洞住；如果每一个山洞有7只猴，那么就空出一个山洞”．你能帮他们算出该小山有多少个山洞，多少只猴？设山洞x个、猴子y只，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，佩奇去山里寻宝，发现藏宝图上有几句话：一号宝藏在坐标为M（3，2）大门处，二号宝藏在坐标为N（3，﹣2）大门处，三号宝藏在坐标为（0，0）大门处，若M、N位置如图所示，则三号宝藏的位置应该在（）点处．A．A B．B C．C D．D10．（3分）飞飞在研究物理学科中的拉力F和重力G的关系时，利用滑轮组及相关器材进行实验，他用电脑把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据绘制成如上图象（不计绳重和摩擦，拉力F和重力G的单位是N），哪个选项是错误的（）A．点（1，0.7）表示的是当物体的重力是1N时，拉力F是0.7NB．当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5NC．物体的拉力随着重力的增大而增大D．拉力F与重力G成正比例函数关系二、填空（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）新郑红枣又名鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞．某外贸公司从甲、乙两个红枣厂家各随机抽取15盒进行检测，平均质量都是200克/盒，方差分别是，，你认为外贸公司会选择______红枣厂家．（填“甲”或“乙”）．13．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是．14．（3分）小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板如图所示叠放在一起，使CE位于∠ACB内部，三角板ABC的位置保持不变，改变三角板CDE的位置，∠ECB＝_______°时，DE∥BC．15．（3分）一次函数y＝kx+b分别与坐标轴交于A（0，12），B（﹣5，0），点P为y轴上一点，把直线AB沿BP翻折，点A刚好落在x轴上，则点P的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）解方程组：．17．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（4，4），B（0，2），C（3，0）．（1）若点A'在x轴上，且线段AA'的长度为4，则点A′的坐标为；（2）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（3）已知M为x轴上一点，若△BCM的面积为6，求点M的坐标．18．（9分）某公司员工的月基本工资如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G 月工资/元1080072004800450040003600360036002900经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况（如图）．设该公司员工的月工资数据的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成后面的问题：（1）k＝，m＝，n＝；（2）你认为哪些统计量可以反映一组数据的集中趋势？请结合上面实例，从平均数、中位数及众数中任选一个，简要说明优缺点．19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，原点O（0，0），点A（0，3），点P是直线y＝﹣x上的一个动点．（1）若点P的坐标为（﹣2，2）时，求直线AP的函数关系式．（2）当△APO是以AO为底的等腰三角形时，点P的坐标为．20．（9分）已知：如图，△ABC中，∠B＝∠C，AD平分△ABC的外角∠EAC．求证：AD∥BC．21．（9分）佩奇一家在公园里荡秋千，如图，当秋千静止时，踏板离地面的垂直高度BC ＝0.5m，当佩奇被推送至水平距离DF＝1.5m处时，秋千踏板离地面的垂直高度DE＝1m，求绳子AD的长度．22．（10分）郑州市某品牌新能源汽车店计划购进E1、E2两种型号插电混动新能源汽车．已知购进2辆E1种型号的汽车比购进1辆E2种型号的新能源汽车多6万元；购进1辆E1种型号和2辆E2种型号的新能源汽车共93万元．（1）求E1、E2两种型号的新能源汽车各自的单价．（2）该品牌新能源汽车店预购电动汽车共10辆（两种都购进），且E1种型号的新能源汽车的数量不超过3辆．该专卖店该如何安排进货方案，才能使总进货价最少？最少是多少万元？23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A是函数y1＝kx与函数y2＝nx+m的交点．函数y2与x轴，y轴分别交于点B，C．（1）若二元一次方程的解为，写出交点A的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，过点A作直线AD⊥x轴于点D，若△ABD的面积是3，求k和m的值；（3）如图3，若，，m＝6，点P是直线BC上一个动点，点Q为直线OA上一个动点，当PQ∥y轴，且PQ＝3时，请直接写出OQ的长度．2023-2024学年河南省郑州市中原区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：﹣3.14，是分数，0是整数，它们都不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：B．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】平面坐标系中点的坐标特点为：第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（﹣，+）；根据此特点可知此题的答案．【解答】解：因为第三象限内的点横坐标为负，纵坐标为负，各选项只有C符合条件．故选：C．【点评】此题考查了平面坐标系中点的横纵坐标的特点，准确记忆此特点是解题的关键．3．【分析】根据二次根式的性质，算术平方根，二次根式的加减法以及同类二次根式的定义逐项进行判断即可．【解答】解：A.＝|﹣6|＝6，因此选项A符合题意；B.2与3不能合并运算，因此选项B不符合题意；C.与不是同类二次根式，不能合并运算，因此选项C不符合题意；D.＝6，因此选项D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查二次根式的性质，算术平方根，二次根式的加减法以及同类二次根式的定义，掌握二次根式的性质，算术平方根，二次根式的加减法以及同类二次根式的定义是正确解答的关键．4．【分析】判断一件事情的语句，叫做命题，由此即可判断．【解答】解：A、B、C中的语句不是命题，故A、B、C不符合题意；D中的语句是命题，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查命题与定理，关键是掌握命题的定义．5．【分析】根据点到坐标轴的距离解答即可．【解答】解：由题意可得，|3|＝3，∴点M（3，4）到y轴的距离为3．故选：B．【点评】此题考查了点的坐标，正确理解横纵坐标的意义是解题关键．6．【分析】由矩形的性质得∠ABC＝90°，再由勾股定理求出AC的长即可．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AB＝25m，BC＝60m，∴∠ABC＝90°，∴小明在游泳池中沿直线最远可以游AC的长，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝65（m），故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用以及矩形的性质，根据勾股定理求出AC的长是解题的关键．7．【分析】根据题意可得：y﹣2＝k（x+1），再求解即可．【解答】解：∵正比例函数y＝kx，当x每增加1时，y减少2，∴y﹣2＝k（x+1），即y﹣2＝kx+k，∴k＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．8．【分析】根据每一个山洞有6只猴，那么5只猴没有山洞住，可得6x+5＝y；根据这每一个山洞有7只猴，那么就空出一个山洞，可得7（x+1）＝y，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，会找出列方程组需要的两个等量关系是解题的关键．9．【分析】根据一号宝藏在坐标为M（3，2）大门处，二号宝藏在坐标为N（3，﹣2）大门处，建立平面直角坐标系即可．【解答】解：如图所示；则三号宝藏的位置应该在B点处．故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的建立和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法．10．【分析】A、B、C观察图象即可判断正误；D．根据正比例函数图象的特点判断即可．【解答】解：点（1，0.7）表示当G＝1时，F＝0.7，即当物体的重力是1N时，拉力F 是0.7N，∴A正确，不符合题意；由图象可知，当G＝0时，F＝0.5，即当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N，∴B正确，不符合题意；根据图象可知，物体的拉力F随着重力G的增大而增大，∴C正确，不符合题意；∵正比例函数的图象必过原点，∴D不正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，通过函数图象获取有用的数学信息是本题的关键．二、填空（每小题3分，共15分）11．【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，即＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．12．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲、乙两个红枣厂家各随机抽取15盒进行检测，平均质量都是200克/盒，方差分别是，，∴S甲2＞S乙2，∴较整齐的是乙厂，外贸公司会选择乙红枣厂家．故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．【解答】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．故答案为同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．14．【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【解答】解：∵∠E＝30°，∴∠ECB＝30°时，DE∥BC．故答案为：30．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行是解题的关键．15．【分析】设把直线AB沿BP翻折，点B正好落在x轴上的C点，则有AP＝PC，而AB 的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CP＝AP，在直角△CPO中根据勾股定理可以求出OP，也就求出P的坐标．【解答】解：如图所示，当点P在y轴正半轴上时，设把直线AB沿BP翻折，点A正好落在x轴上的C点，则有AP＝PC，∵B（﹣5，0），A（0，12），∴OA＝12，OB＝5，∴AB＝＝13＝BC，∴CO＝BC﹣BO＝13﹣5＝8，∴点C的坐标为（8，0）．设P点坐标为（0，b），则OP＝b，CP＝AP＝12﹣b，∵CP2＝CO2+OP2，∴（12﹣b）2＝82+b2，∴b＝，∴P（0，）；如图所示，当点P在y轴负半轴上时，OC＝OB+BC＝5+13＝18，设P点坐标为（0，b），则OP＝﹣b，CP＝AP＝12﹣b，∵CP2＝CO2+OP2，∴（12﹣b）2＝182+b2，∴b＝﹣，∴P（0，﹣），故答案为：（0，）或（0，﹣）．【点评】本题综合考查了翻折变换以及一次函数图象上点的坐标特征，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．【分析】（1）利用算术平方根的定义，立方根的定义及零指数幂计算即可；（2）利用代入消元法解方程组即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+1＝2；（2），将②代入①得：x+2（5﹣3x）＝0，解得：x＝2，将x＝2代入②得：y＝5﹣3×2＝﹣1，故原方程组的解为．【点评】本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及解方程组的方法是解题的关键．17．【分析】（1）根据点A的坐标及线段AA'的长度为4，即可得出点A′的坐标；（2）根据点的坐标可以在直角坐标系中画出△ABC，然后利用矩形面积减去3个直角三角形的面积求解即可；（3）设M点的坐标为（x，0），根据三角形面积公式即可求出点M的坐标．【解答】解：（1）A（4，4），点A'在x轴上，且线段AA'的长度为4，∴点A′的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）；（2）△ABC如图，∴△ABC的面积为：4×4﹣＝16﹣3﹣2﹣4＝7；（3）∵M为x轴上一点，∴设M点的坐标为（x，0），∵△BCM的面积为6，B（0，2），C（3，0），∴，解得x＝﹣3或x＝9，∴点M的坐标为（﹣3，0）或（9，0）．【点评】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，熟练掌握坐标与图形之间的关系是解题的关键．18．【分析】（1）求出9个数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从大到小的顺序排列，找出最中间的那个数即可；出现频数最多的数据即为众数；（2）从平均数、中位数、众数中，任选一个计算即可．【解答】解：（1）由题意得：k＝（10800+7200+4800+4500+4000+3600+3600+3600+2900）＝45000＝5000，把9个员工的工资从小到大排列，排在中间的数是4000，故中位数m＝4000，9个员工的工资中3600出现的次数最多，故众数n＝3600．故答案为：5000，4000，3600；（2）中位数可以反映一组数据的集中趋势，优点：有一半的员工的工资能达到中位数；缺点：没有体现平均工资水平．【点评】本题考查了确定一组数据的平均数、中位数和众数的能力．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两个数的平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．19．【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）根据当△APO是以AO为底的等腰三角形时，则顶点P在OA的垂直平分线上即可求解．【解答】解：（1）设直线AP的函数关系式为y＝kx+b，将A（0，3）、P（﹣2，2）代入y＝kx+b，∴，解得，∴直线AP的函数关系式为y＝x+3；（2）∵△APO是以AO为底的等腰三角形，∴顶点P在OA的垂直平分线上，∵点A（0，3），∴点P的纵坐标为，∴y＝﹣x＝，∴x＝﹣．∴P（﹣，），故答案为：（﹣，）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的性质，解题的关键是找出当△OPA是以AO为底的等腰三角形，则顶点P在OA的垂直平分线上．20．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EAC＝∠B+∠C，再根据角平分线的定义可得∠EAC＝2∠EAD，从而得到∠B＝∠EAD，然后根据同位角相等两直线平行证明即可．【解答】证明：由三角形的外角性质得，∠EAC＝∠B+∠C，∵∠B＝∠C，∴∠EAC＝2∠B，∵AD平分外角∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∴∠B＝∠EAD，∴AD∥BC．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，平行线的判断，熟记性质与平行线的判定方法并求出∠B＝∠EAD是解题的关键．21．【分析】由题意可知AD＝AB，四边形DECF是矩形，则∠AFD＝∠DFC＝90°，DE＝CF＝1m，设绳子AD的长度为x m，则AF＝（x﹣0.5）m，在Rt△AFD中，由勾股定理得出方程．解方程即可．【解答】解：由题意可知，AD＝AB，四边形DECF是矩形，∴∠AFD＝∠DFC＝90°，DE＝CF＝1m，∴BF＝CF﹣BC＝1﹣0.5＝0.5m，设绳子AD的长度为x m，则AF＝（x﹣0.5）m，在Rt△AFD中，由勾股定理得：AD2＝AF2+DF2，即x2＝（x﹣0.5）2+1.52，解得：x＝2.5，答：绳子AD的长度为2.5m．【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理得出方程是解题的关键．22．【分析】（1）设E1种型号的新能源汽车的单价是x万元，E2种型号的新能源汽车的单价是y万元，根据“购进2辆E1种型号的汽车比购进1辆E2种型号的新能源汽车多6万元；购进1辆E1种型号和2辆E2种型号的新能源汽车共93万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m辆E1种型号的新能源汽车，总进货价为w万元，则购进（10﹣m）辆E2种型号的新能源汽车，利用总进货价＝E1种型号的新能源汽车的进货单价×购进数量+E2种型号的新能源汽车的进货单价×购进数量，可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设E1种型号的新能源汽车的单价是x万元，E2种型号的新能源汽车的单价是y万元，根据题意得：，解得：．答：E1种型号的新能源汽车的单价是21万元，E2种型号的新能源汽车的单价是36万元；（2）设购进m辆E1种型号的新能源汽车，总进货价为w万元，则购进（10﹣m）辆E2种型号的新能源汽车，根据题意得：w＝21m+36（10﹣m），即w＝﹣15m+360，∵﹣15＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m≤3，且m为正整数，∴当m＝3时，w取得最小值，最小值＝﹣15×3+360＝315，此时10﹣m＝10﹣3＝7（辆）．答：当购进3辆E1种型号的新能源汽车，7辆E2种型号的新能源汽车时，总进货价最少，最少是315万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m 的函数关系式．23．【分析】（1）根据二元一次方程的解即可得交点A的坐标；（2）将A（4，3）代入函数y1＝kx可得k的值；设B（b，0），则BD＝b﹣4，根据△ABD 的面积是3，求出b＝6，根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出m的值；（3）由题意得函数y1＝x，函数y2＝﹣x+6．设P（p，﹣p+6），则Q（p，p），根据PQ＝3求出p的值，即可求解．【解答】解：（1）∵的解为，∴函数y1＝kx与函数y2＝nx+m的交点A的坐标为（4，3），故答案为：（4，3）；（2）∵点A的坐标为（4，3），AD⊥x于点D，∴D（4，0），将A（4，3）代入函数y1＝kx得4k＝3，∴k＝，设B（b，0），∴BD＝b﹣4，＝AD•BD＝×3（b﹣4）＝3，∵S△ABD解得b＝6，∴B（6，0），∵点A、B是函数y2＝nx+m上的点，∴，解得，∴m的值为9；（3）∵k＝，n＝﹣，m＝6．∴函数y1＝x，函数y2＝﹣x+6．设P（p，﹣p+6），则Q（p，p），∴PQ＝|﹣p+6﹣p|＝3，解得p＝2或6，∴Q（2，）或Q（6，），∴OQ＝＝或OQ＝＝，∴OQ的长度为或．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，两直线相交问题，熟练掌握一次函数的相关性质是解题的关键。
郑州市2017─2018学年上学期期末考试八年级 数学本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间90分钟，满分100分。
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.小明在介绍郑州的位置时，准确的表述是（ ）A .北京的西南部B .北纬34°35′C .东经113°38′D .北纬34°35′，东经113°38′ 答案：D解析：郑州确实在北京的西南部，也在北纬34°35′，也在东经113°38′，但是只通过其中一个条件，无法在地图上确定郑州的具体位置。
可以通过D 在地图上确定郑州的具体位置，D 比A,B,C 更具体，所以选D比如我要求你在平面直角坐标系中找一个点，如果你只告诉我这个点在原点右上方，我大海捞针无法确定这个点；如果你只告诉我这个点的横坐标是5，我大海捞针无法确定这个点；如果你只告诉我这个点的纵坐标是3，我大海捞针无法确定这个点；如果你告诉我这个点的横坐标是5，纵坐标是3，那么我就可以找到这个点(5,3).2.下列计算正确的是（ ）A 164-=-B ()233-=-C 235=D ()3344-=- 答案：D 解析：负数没有平方根16-164-=-更是错误的，正164=，164=-，所以A 错； ()223933-===，前面没有符号，结果不可能是个负数，所以B 错；23加减运算，不可以乘除运算，可以====C 错；4===-，负数的奇数次方是负数，负数开奇次方还是负数，D 对所有整数不是奇数（单数），就是偶数（双数）奇数：······,﹣5,﹣3,﹣1,1,3,5，······ 偶数：······,﹣6,﹣4,﹣2,0,2,4,6,······ 注意：0是偶数3.若钝角三角形ABC 中，∠A ＝25°，则下列∠B 的度数不可能是（ ）A . 35B . 55C . 77D . 97答案：C解析：钝角三角形指有一个角是钝角的三角形，90°＜钝角＜180°∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝25°∴∠B ＋∠C ＝155° 如果∠B 是钝角，那么90°＜∠B ＜155°，D 满足条件如果∠B 是锐角，那么∠A ＋∠B ＜90°∴∠B ＜65° 所以A ，B 都可以，C 不可以，所以选C4.已知点(−4,1y ),(2,2y )都在直线y ＝﹣2x +3上,则1y ,2y 大小关系是（ ）A . 21y y >B .21y y =C . 21y y <D . 不能比较答案：A解析：因为x 的系数是负数，所以y 随着x 的增大而减小，﹣4＜2，所以21y y > 当x ＝﹣4时，111=y ，当x ＝2时，12-=y ，所以21y y >5.如图，下列条件中，可得到AB ∥CD 的是（ ）A . ∠1=∠2，B . ∠3=∠D ；C . ∠4=∠5；D .∠BAD +∠ABC =180°答案：C解析：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行如果∠1=∠2，那么BC∥EF，所以A错如果∠3=∠D，那么AD∥EF，所以B错如果∠BAD+∠ABC=180°，那么AD∥BC，所以D错6.下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②实数和数轴上的点是一一对应的；③三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角；④平面内点A(−1,2)与点B(−1,−2)关于x轴对称。
2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷(含答案)word版2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷一、细心填一填本大题共有13小题，20空，每空2分，共40分。
1.4的平方根是2；124的算术平方根是11；9的立方根为-2.2.计算：（1）a÷a=1；（2）(m＋2n)(m－2n)=m^2-4n^2；（3）0.3.在数轴上与表示3的点距离最近的整数点所表示的数是3.4.如图，△ABC中，∠ABC＝38°，BC＝6cm，E为BC 的中点，平移△ABC得到△DEF，则∠DEF＝38°，平移距离为6cm。
5.正九边形绕它的旋转中心至少旋转40°后才能与原图形重合。
6.如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE＝90°，则∠F＝90°。
7.如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形外部作等边三角形BCE，连结DE，则∠CDE的度数为60°。
8.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝DE＝1，则□ABCD的周长等于4+2√2.9.AD∥BC，∠A＝2∠B＝40°。
10.在梯形ABCD中，∠C=90°，则∠D的度数为90°。
11.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是6.12.直角三角形三边长分别为2，3，m，则m＝√5.13.矩形ABCD的周长为24，面积为32，则其四条边的平方和为100；对角线AC、BD相交于点O，其中AC＋BD＝28，CD＝10.（1）若四边形ABCD是平行四边形，则△OCD的周长为22；（2）若四边形ABCD是菱形，则菱形的面积为48；（3）若四边形ABCD是矩形，则AD的长为8.二、精心选一选本大题共有7小题，每小题2分，共14分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内。
2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。
