山东省梁山一中1011学年高二下学期期末考试(数学理)

2021-2022学年山东省济宁市第一中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是（）A.(1,0)B.C.(0,1)D.参考答案：D2. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若是的中点，则双曲线的离心率为（）A． B． C．D．参考答案：A略3. 下列结论正确的是（）A.当且时，B.当时，的最小值为2C.当时，的最小值为2D.当时，参考答案：D4. 已知双曲线过点（2，3），渐进线方程为y=±x，则双曲线的标准方程是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的渐近线方程可以设其方程为﹣x2=λ，将点（2，3）代入其中可得﹣22=λ，解可得λ的值，变形即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的渐进线方程为y=±x，则可以设其方程为﹣x2=λ，（λ≠0）又由其过点（2，3），则有﹣22=λ，解可得：λ=﹣1，则双曲线的标准方程为：x2﹣=1；故选：C．5. 已知曲线y=2x2上一点A（2，8），则A处的切线斜率为（）A．4 B．16 C．8 D．2参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求曲线在点处的切线的斜率，就是求曲线在该点处得导数值．【解答】解：∵y=2x2，∴y′=4x，当x=2时，y′=8，故选：C．6. 函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a等于（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3时取得极值∴f′（﹣3）=0?a=5故选：D．7. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是（）A．m＞0 B．0＜m＜1 C．﹣2＜m＜1 D．m＞1且m≠参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】先根据椭圆的标准方程，进而根据焦点在y轴推断出2﹣m2＞m＞0，从而求得m的范围．【解答】解：由题意，∴2﹣m2＞m＞0，解得：0＜m＜1，∴实数m的取值范围是0＜m＜1．故选B．8. 与圆x2+y2-6x+2y+6=0同圆心且经过点（1，-1）的圆的方程是（）A．（x-3）2+(y+1)2=8 B.（x+3）2+(y+1)2=8C. （x-3）2+ (y+1)2=4D. （x+3）2+(y+1)2=4参考答案：C9. 已知点，点在圆：上运动，则直线斜率的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B10. 不等式的解集为，函数的定义域为，则为（）A． B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,则cosA= .参考答案：12. 给出下列命题：①，使得；②曲线表示双曲线；③的递减区间为④对，使得 . 其中真命题为（填上序号）参考答案：①③13. 数列中，，则 参考答案：略14. 设二次函数f （x ）=ax 2+bx+c （a≠0）的导数为f'（x ），f'（0）＞0，若?x∈R，恒有f （x ）≥0，则的最小值是 ．参考答案：2【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】先根据题目的条件建立关于a 、b 、c 的关系式，再结合基本不等式求出最小即可，注意等号成立的条件．【解答】解：∵f（x ）=ax 2+bx+c ∴f′（x ）=2ax+b ，f′（0）=b ＞0 ∵对任意实数x 都有f （x ）≥0∴a＞0，c ＞0，b 2﹣4ac≤0即≥1则==1+，而（）2=≥≥1，∴==1+≥2，故答案为：2．15. 设函数，，对任意的，都有成立，则实数a 的取值范围是______．参考答案：【分析】首先求得函数在区间上的最大值，然后分离参数，利用导函数求最值即可确定实数的取值范围.【详解】∵在上恒成立，∴当时，取最大值1，∵对任意的，都有成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，则，，∵在上恒成立，∴在上为减函数， ∵当时，，故当时，取最大值1，故，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是函数恒成立问题，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，难度中档． 16. 已知抛物线,定点A (12,39),点P 是此抛物线上的一动点,F 是该抛物线的焦点,求|PA|+|PF|的最小值 ．参考答案：40将x=12代入x 2=4y, 得y=36<39.所以点A(12,39)在抛物线内部, 抛物线的焦点为(0,1),准线l 为y=-1.过P作PB⊥l于点B,则|PA|+|PF|=|PA|+|PB|,由图可知,当P,A,B三点共线时,|PA|+|PB|最小.所以|PA|+|PB|的最小值为|AB|=39+1=40.故|PA|+|PF|的最小值为40.17. 若则自然数_____.参考答案：解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020学年度高二年级模块考试数学试题（理科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

祝考试顺利注意事项：1．答题前，考生务势必自己的姓名、考试号填在答题纸和答题卡上，并将考试号填涂在答题卡上的拟订地点。

2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号，答在试题卷上无效。

3．填空题和解答题用毫米黑色墨水署名笔答在答题纸上每题对应的答案地区内，答在试题卷上无效。

4．考试结束，请将答题纸和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1．复数i1（i为虚数单位）等于i1A．1B．1C．i D．i2．若命题：p:xR,2x210，则p是A．x R,2x2 1 0B．C．x R,2x2 1 0D．x R,2x210 x R,2x2103．若X:B(10,0.8)，则P(X8)等于A．C10828B．C10882C．82D．284．已知{a n}是等差数列，a415,S555，则过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线的斜率是A．41C．4D．14 B．45．在ABC中，AB3,AC1,B30，则ABC的面积等于A．3B．3C．3或3D．3或324224 6．(x22)8的睁开式中x4的系数是xA．16B．70C．560D．11207．记者要为 5名志愿者和他们帮助的两头，则共有的不一样的排法种数是2位老人摄影，要求排成一排，2位老人相邻但不排在A ．1440B ．960C ．720D ．480x 2 08．若点(x,y)在不等式组y 1 0表示的平面地区内运动， 则txy 的取值范围是x 2y 2 0A ．[2,1]B ．[ 2,1]C ．[1,2]D ．[1,2]x 2 y 21(a 0,b 0) 的左焦点、右极点，点B(0,b)9．已知点F 、A 分别为双曲线C:2b 2auuu r uuur 0知足FB AB ，则双曲线的离心率为A ．2B ． 3C ．131 52D ．210．如图，A 1B 1C 1ABC 是直棱柱， BCA 90，点D 1，F 1分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，若BCCACC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值为301C ．30D ． 15A ．B ．151021011．一支足球队每场竞赛获胜（得3分）的概率为a ，与敌手踢平（得1分）的概率为b ，负于敌手（得0分）的概率为c(a,b,c (0,1))，已知该足球队进行一场竞赛得分的希望是1，则11 的最小值为a3b16B ．141710A ．3C ．3D ．3312．定义域为R的函数 f(x)对随意 x 都有f(x)f(4 x)，且其导函数f'(x)知足(x2)f'(x) 0 ，则当 2 a4时，有A ．f(2a )f(2) f(log 2a)B ．f(2) f(2a ) f(log 2a)C ．f(2)f(log 2a) f(2a )D ．f(log 2a)f(2a )f(2)二、填空题：本大题共 4小题，每题 4分，共16分。

山东省梁山一中2010—2011学年高二下学期期末考试数学（理）一、选择题：（本小题共12小题，每小题5分，共60分.） 1．已知x 与y 之间的一组数据如右，则y 与x 的线性回归方程为 y =bx +a 必过（ ）A ．点()2,2B ．点()0,5.1C ．点()2,1D ．点()4,5.12. 设某种植物由出生算起长到1m 的概率为0.8，长到2m 的概率为0.4，现有一个1m 的这种植物，它能长到2m 的概率是（ ） A.0.32 B.0.4 C.0.5 D.0.83.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l ：02=++kx y 与曲线C ：θρcos 2=相交，则k 的取值范围是（ ）。

A 34k <-B 43-≥k C R k ∈ D R k ∈但0≠k 4 6本不同的书平均分成三堆，每堆两本，不同的分法种数是（ ）A 2264C C B 22264233C C C A C 336AD 36C 5．分类变量X 和Y 的列联表如右：则下列说法中正确的是（ ）A ．ad －bc 越小，说明X 与Y 关系越弱B ．ad －bc 越大，说明X 与Y 关系越强C ．(ad －bc )2越大，说明X 与Y 关系越强D ．(ad －bc )2越接近于0，说明X 与Y 关系越强 6 不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（ ）A 3个B 4个C 6个D 7个7 从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（ ） A 120 B 240 C 280 D 608、锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。

从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）A ．891 B ．2591 C ．4891 D ．60919、设,)122102nn n x a x a a x x +++=++ （则n a a a 242+++ 的值为（ ） A. 213+n B. 213-n C. 23-n D. n310、.位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P 移动5次后位于点22(,),25x y x y +<则的概率为（ ） （）1 （）1516 （）78 （） 1316x 0 12 3 y 1 3 5 7y 1 y 2 总计 x 1 a b a+b x 2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d11、设x,y 满足约束条件①3x-y-2≤0 ,② x-y ≥0,③ x ≥0,④ y ≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1，则11a b +的最小值为( ) A 256 B 83C 113D 412、已知函数y=f （x ）是定义在R 上的增函数，函数y=f(x-1)的图像关于点（1，0）对称，若对任的x,y ∈R ，不等式f(2x -6x+21)+f(2y -8y)<0恒成立，则当x>3时，22x y +的取值范围是（ ） A (3,7) B (9,25) C (13,49) D (9,49)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置13.曲线y=2log x 在矩阵M=⎪⎪⎭⎫⎝⎛0110作用下变换的结果是曲线方程 . 14.若随机变量2~(,)X N μσ，8=μ且p(x<4)=a, 则p(x<12)=________（用a 表示）15.2345(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x ---+---+-的展开式中的3x 的系数是___________16马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表：请小牛同学计算ξ的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案E ξ= .三、解答题：（共六个小题满分70分， 17题10分，,18—22题每题都12分）17．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223（t 为参数）， 在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρsin 52=。

2023-2024学年度第二学期质量检高二数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}220,2,1,0,1,2A xx x B =−−=−−∣ ，则A B ∩的元素个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.42.命题“230,x x x ∃>>”的否定是（ ） A.230,x x x ∀>> B.230,x x x ∀> C.230,x x x ∀ D.230,x x x ∃>3.已知随机变量()21,X N σ∼，若()20.8P X = ，则(01)P X <<=（ ） A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.44.用5种不同的颜色对如图所示的四个区域进行涂色，要求相邻的区域不能使用同一种颜色，则不同的涂色方法有（ ）III IIIIVA.60种B.120种C.180种D.240种5.已知定义在R 上的偶函数()f x ，若对于任意不等实数[)12,0,x x ∞∈+都满足()()12120f x f x x x −>−，则不等式()()22f x f x >−的解集为（ ） A.(),2∞−− B.()2,∞−+ C.22,3− D.()2,2,3∞∞−−∪+6，已知两个变是x 和y 之间存在线性相关关系，某兴趣小组收集了一组样本数据，斥利用最小二乘法求得的回归方程是0.280.16yx +，其相关系数是1r .由于某种原因，其中一个数据丢失，将其记为m ，具体数据如下表所示：x1 2 3 4 5 y0.50.6m1.41.5若去掉数据()3,m 后，剩下的数据也成线性相关关系，其相关系数是2r ，则（ ） A.12r r = B.12r r >C.12r r <D.12,r r 的大小关系无法确定7.已知函数()22222,0e ,0xx ax a x f x ax x −+−= −> 在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.[]0,1 B.[]1,e C.[]0,2e D.[]1,2e 8.若2023ln2ln32023,,232024ab c ==，则（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.b c a <<D.c a b <<二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知0,0a b >>，则下列结论正确的是（ ） A.若a b >，则22ac bc > B.若11a b>，则a b < C.若2a b +=，则14a b+的最小值为9D.若221a b +=，则a b + 10.已知函数()f x 的定义域为R ，满足()()()()4,22f x f x f x f x =−+=−.当[]2,0x ∈−时，()243f x x x =++，则下列结论正确的是（ ） A.()f x 的图象关于直线2x =对称 B.()f x 是奇函数C.()f x 在[]4,6上单调递减D.20251()1012k f k ==∑11.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O 出发，每隔1s 等可能地向左或向右移动一个单位.设移动n 次后质点位于位置n X ，则下列结论正确的是（ ）A.()55116P X =−= B.()50E X = C.()63D X =D.移动6次后质点位于原点O 的概率最大三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()2()1m f x mm x =−−为幂函数，且在区间(0,)+∞上单调递减，则实数m =__________.113.现有6位同学报名参加学校的足球､篮球等5个不同的社团活动，每位同学只能参加一个社团，且每个社团都要有同学参加，在小华报名参加足球社团的条件下，有两名同学参加足球社团的概率为__________.14.已知,P Q 分别是函数()e ln xf x x x x =+−和()23g x x =−图象上的动点，测PQ 的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）为了解高二､1班学生数学建模能力的总体水平，王老师组织该班的50名学生（其中男生24人，女生26人）参加数学建模能力竞赛活动.（1）若将成绩在80分以上的学生定义为“有潜力的学生”，统计得到如下列联表，依据小概率值0.01α=的独立性检验，能否认为该班学生的数学建模能力与性别有关联？没有潜力 有潜力 合计 男生 6 18 24 女生 14 12 26 合计203050（2）现从“有潜力”的学生中按性别采用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人作进一步的调研，记随机变量X 为这3人中男生的人数，求X 的分行列和数学期望.附：()()()()22(),n ad bc n a b c d a b a c c d b d χ−==+++++++. α0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 a x2.7063.8416.6357.87910.82816.（15分）在(21)n x −的展开式中，第3项与第10项的二项式系数相等. （1）求12(21)nx x +−的展开式中的常数项； （2）若230123(21)n nn x a a x a x a x a x −=+++++ ，求012323n a a a a na +++++ .17.（15分）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()20f x f x +−=，且当(],1x ∞∈−时，()3(1)f x x =−.（1）求()f x 在R 上的解析式；（2）若()()2ln f x x f x a ++ 恒成立，求实数a 的取值范围.18.（17分）已知甲､乙两位同学参加某知识竞赛活动，竞赛规则是：以抢答的形式进行，共有7道题，抢到并回答正确者得1分，答错则对方得1分，当其中一人得分领先另一人3分或7道题全部答完时比赛结束.甲､乙两人抢到每道题的概率都是12，甲正确回答每道题的概率均为89，乙正确回答每道题的概率均为59，且两人每道题是否回答正确均相互独立.（1）求答完前两道题后两人各得1分的概率；（2）设随机变量X 为比赛结束时两人的答题总个数，求X 的分布列和数学期望. 19.（17分）已知函数()()e 1xf x ax a =+−∈R .（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x 恒成立，求a 的值； （3）在（2）的条件下，证明：()ln f x x >.2023—2024学年度第二学期质量检测 高二数学试题参考答案及评分标准2024.07一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.D2.B3.C4.C5.D6.A7.D8.A8.提示：设()ln ,0xf x x x=>，易知()f x 在()0,e 上单调递增，在()e,∞+上单调递减， 因为()()ln2ln4ln34,3243a fb f =====，所以()()()43e f f f <<，即1e a b <<. 因为1ln 1x x− （当且仅当1x =时等号成立）（选择性必修二94页），所以202320241ln1202420232023>−=−，所以2023lnc 2023ln 12024=>−，所以1e c >. 所以1ea b c <<<.故选A二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.BD 10.ACD 11.ABD10.提示：设随机变量ξ表示“移动n 次后质点向右移动的次数”，则1,2B n ξ∼， 由题意知()n X n ξξ=−−，即2nX n ξ=−. 对于A ：()()52551512C 216P X P ξ=−==== ，A 正确； 对于B ：()()()51252525502E X E E ξξ=−=−=××−=，B 正确； 对于C ：()()()61126446622D X D D ξξ=−==×××=，C 错误；对于D ：6626,X X ξ=−的所有可能取值有6,4,2,0,2,4,6−−−，当3i =时，661C 2i最大，()()603P X P ξ===最大，D 正确. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.1− 13.13四､解答题：本题共5小题，共77分.15.解：（1）零假设为0H ：该班学生的数学建模能力与性别无关因为2250(6121418)2254.327 6.6352426203052χ×−×==≈<×××，所以，依据小概率值0.01α=的独立性检验，没有充分证据证明推断0H 不成立， 因此可以认为0H 成立，即该班学生的数学建模能力与性别无关.（2）从“有潜力”的学生中按性别采用分层随机抽样的方法抽取5人，其中男生有3人女生有2人，则随机变量X 服从超几何分布，X 可能取1,2,3.()123235C C 31C 10P X ===， ()213235C C 632C 105P X ====， ()303235C C 13C 10P X ===. 则X 的分布列为所以()39355E X =×=. 16.解：（1）因为29C C n n =， 所以11n =. 所以111111112(21)2(21)(21)x x x x x+−=×−+×−所以1112(21)x x +−的展开式中的常数项为 111101112(1)C 2(1)20x x×−+×××−=. （2）因为112311012311(21)x a a x a x a x a x −=+++++ 令0x =得01a =−.因为102101231111(21)22311x a a x a x a x ×−×=++++令1x =得12311231122a a a a ++++=. 所以01232312221n a a a a na +++++=−+= . 17.解：（1）当()1,x ∞∈+时，()2,1x ∞−∈−所以()()3332(21)(1)(1)f x f x x x x =−−=−−−=−−=− 所以当()1,x ∞∈+时，()3(1)f x x =−，又当(],1x ∞∈−时，()3(1)f x x =−，所以()3(1),f x x x =−∈R （2）因为()23(1)0f x x =−′ ，所以()3(1)f x x =−在R 上为增函数.又()()2ln f x x f x a ++ ，所以2ln x x x a ++ ，即2ln x x x a −+ .设()2ln ,0g x x x x x =−+>.则()212112x x g x x x x −++=−+=′ ()()211,0x x x x−+−>，令()0g x ′>得01x <<；令()0g x ′<得1x >.所以()g x 的单调递增区间为(]0,1，单调递减区间为[)1,∞+故()max ()10g x g ==，所以0a ，即实数a 的取值范围为[)0,∞+.18.解：（1）设i A =“第i 道题甲得1分”()1,2,3,4,5,6,7i =，i B =“第i 道题乙得1分”()1,2,3,4,5,6,7i =，C =“答完前两道题后两人各得1分”.则i A 与i B 独立，所以()181********i P A =×+×−= ， ()()211133i i P B P A =−=−=， ()()()()()()()()121212121212P C P A B B A P A B P B A P A P B P B P A =∪=+=+ 2112433339=×+×=. （2）随机变量X 的取值为3,5,7.()332113333P X ==+=()2222223321212125C C 3333339P X ==×××+×××= ()()()12471351399P X P X P X ==−=−==−−=所以随机变量X 的分布列为所以()124473573999E X =×+×+×=. 19.解：（1）()e xf x a ′=+①当0a 时，()()0,f x f x ′>在R 上单调递增.②当0a <时，令()0f x ′>得()ln x a >−；令()0f x ′<得()ln x a <−. 所以()f x 在()(,ln a ∞−−）上单调递减，在()()ln ,a ∞−+上单调递增. 综上，当0a 时，()f x 在R 上单调递增； 当0a <时，()f x 在()(),ln a ∞−−上单调递减，在()()ln ,a ∞−+上单调递增.（2）①当0a 时，()f x 在R 上单调递增，又()00f =， 所以当0x <时，()0f x <，所以()0f x 不恒成立.②当0a <时，()f x 在()(,ln a ∞−−）上单调递减，在()()ln ,a ∞−+上单调递增.所以()f x 的最小值为()()()ln ln 1f a a a a −=−+−−. 因为()0f x 恒成立，所以只要()()()ln ln 10f a a a a −=−+−− . 设()()ln 1(0)g a a a a a =−+−−<，则()()()1ln 1ln g a a a =−+−+=−′， 所以当1a <−时，()0g a ′>；当10a −<<时，()0g a ′<. 所以()g a 在(),1∞−−上单调递增，在()1,0−上单调递减.所以()()10g a g −=，即()()ln 10g a a a a =−+−− .（当且仅当1a =−时等号成立） 所以当且仅当1a =−时，()()()ln ln 10f a a a a −=−+−−=. 所以1a =−.（3）由（2）可知，()e 1xf x x =−−.设()()ln e 1ln (0)x h x f x x x x x =−=−−−>，下面证明()0h x >.所以()()211e 1(0),e 0xx h x x h x x x′=−−>=+′>′， 所以()h x ′在()0,∞+上单调递增. 又()11e 20,302h h=−>=−<′′， 所以01,12x ∃∈，使得()00h x ′=，即001e 1xx =+.所以当()00,x x ∈时，()()0,h x h x ′<在()00,x 上单调递减； 当()0,x x ∞∈+时，()()0,h x h x ′>在()0,x ∞+上单调递增.所以()()00000001e 1ln ln xh x h x x x x x x =−−−=−− .因为01,12x∈，所以00010,ln 0x x x −>−>，所以()()00001ln 0h x h x x x x =−−> ， 所以()ln f x x >成立.。

山东省济宁市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·濮阳期末) 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2 ，值域为{1，4}的“同族函数”共有（）A . 7个B . 8个C . 9个D . 10个2. （2分）(2018·攀枝花模拟) 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）在M到M上的一一映射中，至少有两个数字与自身对应的映射个数为A . 35B . 31C . 41D . 214. （2分）如图，一环形花坛成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选择，要求在每块地里种一种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为（）A . 48B . 60C . 84D . 965. （2分）从6件正品与3件次品中任取3件，观察正品件数与次品件数，则下列事件既是互斥事件又是对立事件的是（）A . “恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”B . “至少有1件次品”和“全是次品”C . “至少有1件正品”和“至多有1件次品”D . “至少有2件次品”和“至多有1件次品”6. （2分）(2017·浙江) 已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=pi ， P（ξi=0）=1﹣pi ， i=1，2．若0＜p1＜p2＜，则（）A . E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B . E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C . E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D . E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）7. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 .假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二下·辽宁期中) 三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股方圆图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股方圆图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P(-2≤ξ≤2)=（）A . 0.477B . 0.628C . 0.954D . 0.97710. （2分）下列有关命题的说法正确的是（）A . 命题“若=1，则x=1”的否命题为：“若=1，则x≠1”B . “x=﹣1”是“﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D . 命题“∃x∈R使得+x+1＜0”的否定是“∀x∈R均有+x+1＜0”11. （2分）设随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），函数f（x）=x2+8x+ξ没有零点的概率是，则μ=（）A . 2B . 4C . 16D . 812. （2分）某市进行一次高三数学质量抽样检测，考试后统计发现考生的数学成绩服从正态分布，其中60分以下的考生人数占5%，则数学成绩在90至120分之间的考生人数所占百分比约为（）A . 45%B . 30%C . 15%D . 10%二、填空题 (共4题；共18分)13. （1分） (2018高二下·大庆月考) 则 =________14. （1分） (2017高三上·赣州期末) 在的展开式中，含x2项的系数为________．15. （15分）(2018·银川模拟) 为调查银川市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：下面的临界值表供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828独立性检验统计量其中（1）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？（2）在（1）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；（3）你能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？16. （1分） (2019高二下·舒兰月考) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.单价（元）456789销量（件）908483807568由表中数据求得线性回归方程，则元时预测销量为________件．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二下·延边月考) 已知函数，曲线在处的切线交轴于点．（1）求的值；（2）若对于内的任意两个数，，当时，恒成立，求实数的取值范围．18. （5分）已知函数f（x）= +1（a≠0）．（Ⅰ）若函数f（x）图象在点（0，1）处的切线方程为x﹣2y+1=0，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）若a＞0，g（x）=x2emx ，且对任意的x1 ，x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数m的取值范围．19. （10分） (2019高二上·佛山月考) 为数列的前项和，已知，．（1）求；（2）记数列的前项和为，若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．20. （10分） (2018高二下·河池月考) 已知函数， .（1）求函数图象经过点的切线的方程.（2）求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积.21. （10分）计算定积分：（1） f（x）= ，求（2） dx．22. （10分）已知函数f（x）=2x3﹣ax2+8．（1）若f（x）＜0对∀x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围；（2）是否存在整数a，使得函数g（x）=f（x）+4ax2﹣12a2x+3a3﹣8在区间（0，1）上存在极小值，若存在，求出所有整数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共18分)13-1、14-1、15-1、15-2、15-3、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

高二下学期期末考试数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

在复平面内，复数12z i=+对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．⎰+1)2(dx x e x 等于 （ ）A. 1B. e --- 1C. eD. e + 1 3.曲线1323+-=x x y 在点（1，-1）切线方程为（ ）A.43-=x y B.23+-=x y C.33+-=x y D.54-=x y4.函数y 的定义域为集合A ，函数()l n 21y x =+的定义域为集合B ，则A B =( )A ．11,22⎛⎤-⎥⎝⎦ B ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭5.在等比数列{}n a 中，若4a ，8a 是方程0342=+-x x 的两根，则6a 的值是（ ）C. 3±D. 6.某班级有70名学生，其中有30名男生和40名女生， 随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是( ) A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 7.给定命题p ：函数)42sin(π+=x y 和函数)432cos(π-=x y 的图象关于原点对称；命题q ：当)(,2Z k k x ∈+=ππ时，函数)2cos 2(sin 2x x y +=取得极小值．下列说法正确的是（ ）A.q p ∨是假命题B.q p ∧⌝是假命题C.q p ∧是真命题D.q p ∨⌝是真命题 8.函数()4x e x f -=π的部分图象大致是（ ）9、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A.1311B.2113C.813D.13810. 函数x e x x f -⋅=)(的一个单调递增区间是（ ）A ．[]0,1- B.[]8,2 C.[]2,1 D.[]2,011. 从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为( )A ．120B ．240C ．280D ．6012. 将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则 概率)(B A P 等于: ( )A.9160 B. 21 C. 185 D. 21691 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

梁山一中2020┄2021学年高二下学期期末考试化学一、选择题（17题，每题3分，共51分）1.食品卫生与身体健康密切相关，下列做法会导致食品对人体有害的是（）①在沥青公路上翻晒粮食②香肠中加过量亚硝酸钠以保持肉类新鲜③用生活用煤火直接烧烤鸡、鸭④用添加“瘦肉精”（一种激素）的饲料喂养生猪⑤用小苏打做发酵粉做面包⑥用福尔马林保鲜鱼肉等食品A．①②③④ B．①②③④⑤⑥ Ｃ．①②③④⑤ D．①②③④⑥2．下列属于酚类化合物的是（）3．表示一个原子在第三电子层上有10个电子可以写成（）Ａ．310Ｂ．3Ｄ．10 C3s23p63d2Ｄ． 3s23p64s24．下列基态原子的电子构型中，正确的是（）A．3d94s2 B．3d44s2 C．3d104s0 D．3d83s25．下列是几种原子的基态电子排布，电负性最大的原子是（）Ａ．1s22s22p4Ｂ．1s22s22p63s23p3 C.1s22s22p63s23p2Ｄ．1s22s22p63s23p64s26．下列分子中的中心原子杂化轨道的类型和分子构型都相同的是（）A．CO2与SO2 B．NH3与BF3 C． CH4与NH4+ D．C2H2与C2H47．四氯化硅的结构与四氯化碳类似，对其性质的推断如下：①四氯化硅晶体是分子晶体；②通常情况下为液态，③熔点高于四氯化碳；④属于正四面体的分子构型。

其中正确的是（）A．仅有① B．仅有①④ C．仅有②③④ D．①②③④8．下列性质中，可以较充分说明某晶体是离子晶体的是（）A．具有较高的熔点B．固态不导电，水溶液能导电C．可溶于水D．固态不导电，熔融状态能导电9．下列微粒的个数比不是1∶1的是（）A．NaHCO3晶体中阴、阳离子B．NH3分子中的质子和电子C．Na2O2固体中阴、阳离子D．12H原子中的质子和中子10．下列物质的熔、沸点高低顺序正确的是（）A．金刚石>晶体硅>二氧化硅>碳化硅B．CI4>CBr4>CCl4>CF4C．MgO>H2O>N2>O2 D．金刚石>生铁>钠>纯铁11．据报道，某种合金材料有较大的储氢容量，其晶体结构的最小单元如右图所示。

兖州市2011高二期末数学试题（理科）第（Ⅰ）卷一、选择题（此题共12个小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个正确）1.若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．2C．1或2D．-12.设火箭发射失败的概率为，若发射10次，此中失败的次数为X，则以下结论正确的是（）A．E（X）＝B．P（X＝k）＝k×10kC．D（X）＝D．P（X＝k）＝C10k k×10k从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）A．9B．10C．19D．20292929294.以下计算错误的选项是（）πsinxdx012A．B．xdxπ03πππ2C．2πcosxdx22cosxdx xdx0D．sin20π5.函数f(x)sin2x的导数是（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x6.已知两条曲线y x21与y1x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A．02C．０或2D．0或1 B．337.设随机变量X~N（0，1），已知P(X 1.96)，则P(X1.96)（）A．B．C．D．8.用数学概括法证明不等式“111132)”时的过程中，由nk到n1n22n(n24nk1时，不等式的左侧（）A．增添了一项12(k1)B．增添了两项112k12(k1)C．增添了两11，又减少了一1 2k12(k1)k1D．增添了一1，又减少了一1 2(k k1 1)9.定A B，B C，C D，D A的运算分下中的（1），（2），（3），（4），那么，中A，B可能是以下（）的运算的果（）A．BD，AD B．BD，ACC．BC，AD D．CD，AD已知（12x）7＝a0+a1x+a2x2+⋯a7x7，那么|a1|+|a2|+⋯|a7|=）A． 1 B．1 C．0 D．371二面角α－l－β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，CD的等于）A．2B．3C．2D．512.如，暗影部分的面是（）A．23B．23C．32D．3533第（Ⅱ）卷二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13.计算：(1i)(12i)＝__________．1i14.在口袋中有不一样编号的3个白球和2个黑球．假如不放回地挨次取两个球，则在第1次取到白球的条件下，第2次也取到白球的概率是______________．明日上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假定甲闹钟准时响的概率是0．80，乙闹钟准时响的概率是0．90，则两个闹钟起码有一准时响的概率是．从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力，假如此中甲不可以跑第一棒，乙不可以跑第四棒，则共有____________多少种参赛方法（用数字作答）．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在二项式（x＋1）n的睁开式中，前三项的系数成等差数列，求睁开式中的有理2 4x项．18．（本小题满分12分）求证：32n+28n–9（n∈N*）能被64整除．19．（本小题满分12分）求函数fx1x34x4的极值．320．（本小题满分12分）如图在四棱锥P—ABCD中底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC（的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求证：PB⊥平面EFD；（3）求二面角CPBD的大小．21．（本小题满分12分）袋中有4个黑球、3个白球、2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记0分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，用X表示得分数．1）求X的概率散布列；2）求X的数学希望EX．22．（本小题满分14分）用总长的钢条做一个长方体容器的框架，假如所做容器的底面的一边长比另一边长多，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．兖州市2011高二期末数学试题理科参照答案2011．7一、选择题：BDDDD CCCBD CC二、填空题：1 13．2i 14．15．16．252三、解答题：17．解：前三系数Cn0，21C1n，41Cn2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分由已知C1n＝Cn0＋14Cn2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分即n29n＋8=0，解得n=8或n=1（舍去）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分睁开式的通T r+1=C8r（x）83rr（2·4x）r=C8r·21r·x44，r=0，1，⋯，8，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∵43r∈Z且0≤r≤8，r∈Z，∴r=0，r=4，r=8，4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分∴睁开式中x的有理T1=x4，T5=358x，T9=2561x2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分18．方法1：二式定理明：32n+28n–9=9n+18n–9=（8+1）n+18n–9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分=8n+1＋C1n1·8n＋⋯＋Cn n11·82＋C1n1·8＋Cn n118n9=82（8n-1+C1n18n-2+⋯+Cn n11）+8（n+1）+1-8n-9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分=64（8n-1+C1n18n-2+⋯+Cn n11）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分8n-1+C1n18n-2+⋯+C n n11∈Z，∴32n+2-8n–9能被64整除．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分方法2：数学法1）当n=1，式子32n+28n–9=3489=64能被64整除，命成立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）假当n=k，32k+28k9能被64整除．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当n=k+1，32k+48（k＋1）9=9[32k+28k9]＋64k＋64＝9[32k+28k9]＋64（k＋1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分因32k+28k9能被64整除，∴9[32k+28k9]＋64（k＋1）能被64整除．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分即当n=k+1，命也成立．由（1）（2）可知，32n+28n–9（n∈N*）能被64整除．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分19．解：∵f x1x34x4，3∴f'x=x24=（x－2）（x+2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分令f'x=0，解得x=2，或x=－2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分下边分两种状况：当f'x>0，即x>2，或x<－2；当f'x<0，即－2<x<2．当x化，f'x，f（x）的化状况以下表：x（－∞，－2）－2（－2,2）2（2，+∞）f'x+0_0+f（x）增28减4增33⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯所以，当x=－2，f（x）有极大，且极大f（－2）=28；43当x=2，f（x）有极小，且极小f（2）=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯20．解：如成立空直（1）明：AC，依意得A（（0,1,1因底面ABCD是故点G的坐（1,2分分EC GB且PA1,0,1，EG1,0,1，22所以PA2EG,即PA//EG．而EG平面EDB，且PA平面EDB，所以PA//平面EDB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）明；依意得B（1,1，0），PB1,1,1．又DE11DE110．所以PBDE．0，，，故PB02222由已知PB EF，且EF DE E，所以PB平面EFD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（3）解：已知PB EF，PBDF，故EFD是二面角C-PB-D的平面由（2）可知角．点F的坐（x，y，z），PF x,y,z1，因PF kPB，所以x,y,z1k1,11k,k,k，x k,yk,z1k因PB DF0，所以1,1,1k,k,1k k k1k3k10．所以k1，点F的坐1,1,2．3333又点E的坐11，所以FE111 0,,2,6,2361,1,11,1,21FE FD36633361因cos EFD1，FEFD662633所以EFD60，即二面角C-PB-D的大小60．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分21．解：（1）依意X的取0、1、2、3、4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分山东省兖州市1011学年高二下学期期末考试理数X=0，取2黑C421概率P（X=0）=；C926X=1，取1黑1白C41C311；概率P（X=1）=3C92C32C21C4111；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6X=2，取2白或11黑，概率P（X=2）=C92+C9236分X=3，取1白1，C31C211；概率P（X=3）=6C92X=4，取2，C221概率P（X=4）=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8C9236分∴X散布列X01234P1111116336636⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分（2）希望E（X）=0×1+1×1+2×11+3×1+4×1=14．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分6336636922．解：容器底面矩形的短xm，另一(x0.5)m，y x此容器的高(x0.5)2x，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 4分于是，此容器的容：V(x)x(x2x)2x32x，⋯⋯⋯⋯⋯6分此中0x，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分即V(x)6x20，得x11，x24（舍去），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1015分因，V(x)在(01，.6)内只有一个极点，且x(0，1)，V(x)0，函数V(x)增；x(11，.6)，V(x)0，函数V(x)减；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分所以，当x1，函数V(x)有最大V(1)1(10.5)21)3，即当高，方体容器的容最大，最大容3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分。

2020年山东省济宁市梁山县实验中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则此椭圆的标准方程是( )参考答案：C2. 已知函数f（x）的导函数f′（x），满足xf′（x）+2f（x）=，且f（1）=1，则函数f（x）的最大值为（）A．0 B．C．D．2e参考答案：C【考点】63：导数的运算；3H：函数的最值及其几何意义．【分析】由题意构造函数g（x）=x2f（x），可解得g（x）=1+lnx，f（x）=，利用导数判断函数f（x）的单调性，求得最大值即可．【解答】解：∵xf′（x）+2f（x）=，∴x2f′（x）+2xf（x）=，令g（x）=x2f（x），则g′（x）=x2f′（x）+2xf（x）=，∵f（1）=1，∴g（1）=1，∴g（x）=1+lnx，f（x）=，∴f′（x）=，∴x＜时，f′（x）=＞0，x＞时，f′（x）=＜0，∴当x=时，f（x）max=f（）==．故选C．3. 在中，一定成立的等式是（）A. B.C. D.参考答案：C略4. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 ( )A. B. C. D.参考答案：D5. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3参考答案：D6. 若复数则的虚部为（）A. －4B. －4iC. 4D. 4i参考答案：C【分析】利用复数的除法可先求出，然后再计算，从而可得其虚部.【详解】因为，所以，，故选C.【点睛】本题考查复数的除法运算及复数的概念，属于基础题.7. 在三角形中有如下性质：①任意两边之和大于第三边；②中位线长等于底边长的一半；③若内切圆半径为r，周长为l，则面积S=lr；④三角形都有外接圆．将其类比到空间则有：四面体中，①任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；②过同一顶点的三条棱中点的截面面积是第四个面面积的；③若内切球半径为R，表面积为s，则体积V=sR．④四面体都有外接球．其中正确的类比结果是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④参考答案：D【考点】F3：类比推理．【分析】由二维到三维的类比推理要注意点的性质往往推广为线的性质，线的性质往往推广为面的性质．【解答】解：将其类比到空间则有：四面体中，①在四面体ABCD中，设点A在底面上的射影为O，则三个侧面的面积都大于在底面上的投影的面积，故三个侧面的面积之和一定大于底面的面积，所以任意三个面的面积之和大于第四个面的面积，正确；②由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质，可得过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的，正确；③利用分割法，若内切球半径为R，表面积为s，则体积V=sR，正确；④四面体都有外接球，正确．故选：D．【点评】本题考查类比推理，体现了数形结合的数学思想，比较基础．8. 曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8．对照选项，则D正确．故选D．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．9. 如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图（其中m是数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分之后，甲、乙两名选手的方差分别是a1和a2，则（）A．a1＞a2 B．a1＜a2C．a1=a2 D．a1，a2的大小与m的值有关参考答案：A【考点】茎叶图．【分析】去掉一个最高分和一个最低分之后，先分别计算甲、乙的平均数，再计算甲、乙的方差，由此能求出结果．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分之后，==84，==85，∴去掉一个最高分和一个最低分之后，a1= [（85﹣84）2+（84﹣84）2+（85﹣84）2+（85﹣84）2+（81﹣84）2]=2.4．[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=1.6．∴a1＞a2．故选：A．10. 满足方程的点M的轨迹方程是( )A. B.C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线l：与圆O：交于P、Q两点，且，则PQ长为，k= ．参考答案：，12. 的展开式中的系数为________用数字填写答案）参考答案：40【分析】,根据的通项公式分r=3和r=2两种情况求解即可.【详解】，由展开式的通项公式可得：当r=3时，展开式中的系数为；当r=2时，展开式中的系数为，则的系数为80-40=40.故答案为：40．【点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.13. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为．（用数字作答）参考答案：20略14. 若，若方程表示双曲线，则的范围是：_______________．参考答案：略15. 梯形ABCD中,AB∥CD, AB平面，CD平面，则直线CD与平面的位置关系是▲；参考答案：CD∥平面略16. 若圆x2+y2=4与圆（x﹣t）2+y2=1外切，则实数t的值为．参考答案：±3【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆x2+y2=4与圆（x﹣t）2+y2=1外切，圆心距等于半径的和，即可求出实数t 的值．【解答】解：由题意，圆心距=|t|=2+1，∴t=±3，故答案为±3．17. 已知圆C的方程是x2+y2﹣4x=0，直线l：ax﹣y﹣4a+2=0（a∈R）与圆C相交于M、N两点，设P（4，2），则|PM|+|PN|的取值范围是．参考答案：（4，4]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把直线l的参数方程代入x2+y2﹣4x=0，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，利用△＞0，可得sinαcosα＞0，α∈（0，），利用根与系数的好像可得|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4sin（α+），即可得出．【解答】解：把直线l的参数方程，代入x2+y2﹣4x=0，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，由△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，sinαcosα＞0，又α∈[0，π），∴α∈（0，），∴t1+t2=﹣4（sinα+cosα），t1t2=4．∴t1＜0，t2＜0．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4（sinα+cosα）=4sin（α+），由α∈（0，），可得α+∈（，），∴＜sin（α+）≤1，∴|PM|+|PN|的取值范围是（4，4]．故答案为（4，4]．【点评】本题考查了直线参数方程的运用、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。