新浙教版八年级数学上册《证明(1)》导学案

1.3证明（1）【知识盘点】1．要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理一步一步推得结论成立．这样的推理过程叫做_______．2．证明几何命题时，表述要按照一定的格式，一般为：（1）按题意________；（2）分清命题的________，结合图形，在“已知”中写出______，在“求证”中写出______；（3）在“证明”中写出______3．命题“两边上的高相等的三角形是等腰三角形”的条件是________，结论是___ __．4．已知∠A=（x-20）°，∠B=（80-3x）°，若∠A、∠B的两边分别平行且方向相同，则x=_______ ．5．在△ABC中，∠A+∠B=110°，∠C=2∠A，则∠A=______，∠B=_____ ．6．如图1所示，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=110°，∠2=________．(1) (2) (3)7．如图2所示，AB∥CD，CE平分∠ACD并交AB于E，∠A=118°，则∠AEC=_______．8．如图3所示，AB∥CD，那么∠1+∠2+∠3+∠4=_______．【基础过关】9．如图4所示，a∥b，∠1为（）A．90°B．80°C．70°D．60°(4) (5) (6)10．已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形11．如图5，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．0个12．如图6，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，•有如下结论：①△ACE ≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个【应用拓展】13．如图所示，已知AC∥DE，∠1=∠2．求证：AB∥CD．14．如图所示，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠CDG=∠BFE，∠AGD=80°，求∠BCA的度数．15．求证“等腰三角形两腰上的中线相等”．【综合提高】16．如图所示，A B∥DE．（1）猜测∠A，∠ACD，∠D有什么关系，并证明你的结论．（2）若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A，∠ACD，∠D•之间的关系仍然满足（1）中的结论吗？若仍满足，请证明；若不满足，请你写出正确的结论并证明（要求：•画出相应的图形）．1.3证明（2）【知识盘点】1．三角形的一个外角等于_________的两个内角的和．2．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠C=________．3．在△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于_______．4．如图1所示，△ABC中，D，E分别是AC，BD上的点，且∠A=65°，∠ABD=∠DCE=30•°，则∠BEC的度数是_________．(1) (2) (3) (4)5．按第4题图所示，请你直接写出∠A，∠BEC，∠EDC之间的大小关系，用“<•”号连接____________．6．如图2所示，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，则∠A=________．【基础过关】7．如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形是（）A．锐角三角形; B．直角三角形; C．钝角三角形; D．都有可能8．若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（）A．55°B．70°C>55°或70°D．以上答案都不对9．若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：510．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠B+∠A=∠C B．∠A：∠B：∠C=2：3：5C．∠A=2∠B=3∠C D．一个外角等于和它相邻的一个内角11．如图3所示，在△ABC中，∠ABC与∠BAC的平分线相交于点O，若∠BOC=120°，则∠A为（）A．30°B．60°C．80°D．100°12．如图所示，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE•交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）A．150°B．130°C．120°D．100°【应用拓展】13．如图4所示，点B，D，E，C在同一条直线上，且∠1=∠2，BD=EC，求证：△ABE≌△ACD．14．如图所示，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB与∠B的度数．【综合提高】15．如图所示，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线L经过点C，•AD•⊥L，BE⊥L，垂足分别为D，E．（1）证明：△ACD≌△CBE；（2）求证：DE=AD+BE；（3）当直线L经过△ABC内部时，其他条件不变；（2）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，这时DE，AD，BE有什么关系？证明你的猜想．。

浙教版数学八年级上册1.3《证明》教学设计一. 教材分析《证明》是浙教版数学八年级上册1.3节的内容，主要包括证明的意义和一般步骤。

本节内容是学生学习几何证明的起点，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

通过本节内容的学习，学生应该能够理解证明的意义，掌握几何证明的一般步骤，并为后续几何学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，但是对几何证明的理解和应用还比较薄弱。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解证明的意义和一般步骤，并通过丰富的实例让学生感受证明的过程和方法。

三. 教学目标1.理解证明的意义，认识证明的重要性。

2.掌握几何证明的一般步骤。

3.能够运用所学的证明方法解决一些简单的几何问题。

四. 教学重难点1.教学重点：证明的意义，几何证明的一般步骤。

2.教学难点：理解和应用证明方法，解决几何问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过问题的解决来理解证明的意义和一般步骤。

2.通过丰富的实例和练习，让学生在实践中掌握证明的方法和技巧。

3.注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与讨论和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料和实例，包括几何图形、证明题等。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的几何问题，引导学生思考证明的意义和必要性。

例如，已知三角形ABC，证明AB是三角形ABC的最长边。

2.呈现（15分钟）介绍证明的意义和一般步骤。

证明的意义在于验证几何命题的正确性，一般步骤包括：已知、求证、证明。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些简单的几何证明问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）针对学生解决的问题，进行讲解和总结，强化对证明方法和步骤的理解。

5.拓展（10分钟）给出一些有一定难度的几何证明问题，让学生独立思考和解决。

浙教版数学八年级上册《1.3 证明》教案2一. 教材分析《证明》是浙教版数学八年级上册的教学内容，本节课主要让学生了解证明的概念，理解证明的方法和步骤，培养学生进行数学推理的能力。

通过本节课的学习，学生将对证明有更深入的理解，为今后的数学学习打下坚实的基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一些简单的数学证明，对本节课的内容有一定的了解。

但学生在证明方面的知识和能力水平参差不齐，部分学生对证明的方法和步骤还不够清晰，需要老师在教学过程中给予针对性的指导。

三. 教学目标1.让学生理解证明的概念，知道证明的方法和步骤。

2.培养学生进行数学推理的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.培养学生合作学习的习惯，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.证明的概念及其方法。

2.数学推理能力的培养。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究证明的方法和步骤。

2.采用案例分析法，让学生通过分析具体的证明例子，理解证明的过程。

3.采用小组合作学习法，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备相关的证明案例，用于课堂分析和讨论。

2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和引导学生思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些日常生活中的推理例子，引导学生思考：这些例子是如何得出结论的？从而引出证明的概念。

2.呈现（10分钟）呈现一个简单的几何证明案例，如直角三角形的性质证明。

引导学生分析证明的过程，了解证明的方法和步骤。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个证明案例进行分析和演练。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生选取自己感兴趣的证明案例，进行自主分析和证明。

教师选取部分学生的成果进行点评和讲解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：证明的过程中可能遇到哪些困难？如何解决这些问题？从而培养学生解决问题的能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，让学生明确证明的方法和步骤，以及证明的重要性。

浙教版数学八年级上册1.3《证明》说课稿（2）一. 教材分析《证明》是浙教版数学八年级上册1.3节的内容，本节内容是在学生已经掌握了四则运算、方程求解等基础知识的基础上进行讲解的。

证明是数学中非常重要的一部分，它不仅可以帮助学生更好地理解数学概念，还可以培养学生的逻辑思维能力。

本节内容主要介绍了证明的概念、分类和基本方法。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则已经有所了解。

但是，学生在证明方面还比较薄弱，对于证明的概念、分类和基本方法还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握证明的基本概念和方法，培养学生的逻辑思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解证明的概念，掌握证明的分类和基本方法。

2.过程与方法：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：让学生体验数学证明的乐趣，培养学生的探索精神和创新意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：证明的概念、分类和基本方法。

2.教学难点：证明的逻辑结构和证明方法的运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的数学问题，引导学生思考证明的概念。

2.讲解：讲解证明的分类和基本方法，结合具体的案例进行分析。

3.实践：让学生进行证明练习，巩固所学的证明方法。

4.总结：对本节内容进行总结，强调证明的重要性和基本方法。

5.作业：布置一些有关证明的练习题，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出证明的概念、分类和基本方法。

可以设计如下：八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和证明练习的成绩来进行。

对于学生在证明方面的进步，要给予及时的肯定和鼓励，提高学生的学习积极性。

九. 说教学反思在教学过程中，要时刻关注学生的学习情况，对于学生在证明方面出现的问题，要进行及时的指导和纠正。

浙教版数学八年级上《证明》精品教案3教案名称：《证明》精品教案教学目标：1.理解数学证明的基本概念和意义。

2.掌握证明的基本方法和技巧。

3.能够运用证明的方法解决问题。

教学重点：1.掌握证明的基本方法和技巧。

2.运用证明的方法解决问题。

教学难点：能够独立运用证明的方法解决问题。

教学准备：课本《浙教版数学八年级上册》黑板、彩色粉笔教学过程：一、导入（15分钟）1.教师与学生进行互动，引导学生回顾上节课所学的证明方法。

2.引入本节课的主题，告诉学生本节课将学习如何使用证明的方法解决问题。

二、讲授与学习（30分钟）1.教师通过例题引导学生，讲解如何使用证明的方法解决问题。

2.学生在教师的指导下，自己尝试解决一些简单的问题，并利用证明的方法进行验证。

三、练习与讨论（30分钟）1.学生分组进行小组讨论，每个小组选择一个问题进行讨论，并用证明的方法解决问题。

2.学生向其他组展示自己的解决方法，组间进行交流和讨论。

3.教师对学生的解决方法进行点评和总结。

四、展示与评价（15分钟）1.学生代表向全班展示自己解决问题的方法和思路。

2.全班进行评价和讨论，教师以小组为单位进行评分，并给予肯定和指导。

五、小结与反思（10分钟）1.教师对本节课的内容进行小结，强调证明的重要性和方法的灵活运用。

2.学生进行思考和反思，回答问题：在实际生活中，我们还能用什么方法来进行证明？六、作业布置（5分钟）1.布置作业：让学生自选一个具体的问题，用证明的方法解决，并书写解题过程。

2.引导学生在日常生活中发现并运用证明的方法进行思考和解决问题。

教学反思：本节课主要以讲授和学习为主，通过讲解示范和学生实践操作相结合的方式，帮助学生掌握证明的基本方法和技巧，并能够灵活运用证明的方法解决实际问题。

通过小组讨论和展示，增强了学生们的主动参与和团队合作意识，培养了他们的自主学习和解决问题的能力。

整节课的教学环节有机衔接、设计合理，教师的引导和点评能够及时纠正和指导学生的学习，有效提高了教学质量。

浙教版数学八年级上册1.3《证明》教案（2）一. 教材分析《证明》是浙教版数学八年级上册1.3章节的内容，本节课主要让学生掌握证明的基本方法和步骤，培养学生推理、论证的能力。

教材通过实例引入证明的概念，让学生了解证明的意义和作用，进而学习证明的基本方法，如直接证明、反证法、归纳法等。

同时，教材还引导学生运用证明方法解决实际问题，提高学生解决问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了整数、实数、代数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。

但证明作为一种独立的数学方法，对学生来说还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握证明的方法和技巧。

三. 教学目标1.理解证明的意义和作用，知道证明的基本方法。

2.能够运用证明方法解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的推理、论证能力，提高学生的数学思维水平。

四. 教学重难点1.重点：证明的意义、作用和基本方法。

2.难点：证明方法的灵活运用，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入证明的概念，让学生感受证明的实际意义。

2.引导发现法：引导学生发现证明的方法和步骤，培养学生的自主学习能力。

3.实践操作法：让学生在实际问题中运用证明方法，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示证明的实例和证明方法。

2.练习题：准备一些有关证明的练习题，巩固所学知识。

3.教学用具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入证明的概念，让学生了解证明的意义和作用。

例如，证明勾股定理、证明三角形的内角和为180度等。

2.呈现（10分钟）展示证明的基本方法，如直接证明、反证法、归纳法等。

引导学生了解各种证明方法的特点和适用范围。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一些简单的实例，运用证明方法进行解答。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些有关证明的练习题，让学生独立完成。

1.3 证明（1）【教学目标】1．了解证明的含义。

2．体验、理解证明的必要性。

【教学重点、难点】重点：本节教学的重点是证明的含义和表述格式。

难点：本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。

【教学过程】一、新课引入教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：比较线段AB和线段CD的长度。

通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性二、新课教学1、合作学习1）参考教科书P16：一组直线a、b、c、d、是否不平行（互相相交），请通过观察、先猜想结论，并动手验证。

2）当n=0,1,2,3,4时，代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11，它们都是质数，那么，命题“对于自然数n，代数式n2-3n+7的值都是质数”是真命题吗？给出证明的含义：要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知条件的定义、基本事实、定理（包括推理），一步一步推得结论成立。

这样的推理过程叫做证明。

为了帮助同学们深入理解证明的含义，下面给出实例.2、例题教学例1、已知：如图，DE∥BC，∠1=∠E.求证：BE平分∠ABC.例2、已知：AB ∥CD ，EP ，FP 分别平分∠BEF ，∠DFE.求证：∠PEF+∠PFE=90°.通过例题的证明过程，让学生知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑.三、练习巩固P17 课内练习四、小结（1） 证明的含义及步骤（2） 思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？五、作业布置BC ED 1 2 A B C DE F P。

1.3证明（1）【学习目标】：1、了解证明的含义和证明的表达格式。

2、会按规定格式证明简单命题，知道证明过程要步步有据。

【学习重点】：证明的含义和证明的表达格式。

【学习难点】：按规定格式表述证明的过程。

」、学法指导：1、通过观察、分析、猜想、验证等活动过程，理解证明的必要性。

2、通过例题的学习，学会会按规定格式证明简单命题，知道证明过程要步步有据。

A C二、课前预习：通过观察，先猜想结论，再动手验证：1、如图4-1，直线a,b,c,d是否都互相平行?2、如右图，直线AB和CD哪条更长？2 2 2 23、关于代数式n -3n+7 的值的猜测：(1)当n=0 时,n -3n+7=7; (2)当n=1 时,n -3n+7=5;⑶当n=2 时，n-3n+7=5; 小明说："对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是素数”，你认为是真命题吗？b5E2RGbCAP4、一个同学在画图时发现：（如右图所示）三角形三边的垂直平分线的交点都在三角形的内部，于是他得结论：任何三角形三条边的垂直平分线的交点都在三形的内部。

他的结论正确吗？p1EanqFDPw5、上面几个例子说明了什么？【归纳】通过特殊的事例得出的结果可能正确，也可能不正确，因此，通过这些方式得到的结论，还需要DXDiTa9E3d进一步加以证实。

三、课堂学习：1、看书本75页例题结束为止，理解证明的概念，知道证明的表达格式。

思考：什么叫证明？__________________________________________2、证明的基本格式是：⑴_____________________________________3、把例1和例例1 :⑵⑶2的过程写在下面空白的地方例2：【归纳】①证明几何命题时，表述要按照一定的格式。

②证明过程的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内。

RTCrpUDGiT4、自学检测：⑴已知，如图，AC,BD交于点E, AE=CE，BE=DE ,①求证：A AEB CED②你还能得到哪些结论？③请选择其中一个结论，在组内口述你的证明过程• ⑵如图，已知Z C= Z F,Z B= Z CDB.求证：AC II DF .【归纳】如果给出的几何命题一包括相应的图形、已知和求证，则可在表述时直接写出证明的推理过程。

证 明一、【学习目标】1、继续学习证明的方法和表述2、通过探求，让学生归纳和掌握证明的两种思考方法。

二、【学法指导】学生自学,教师引导,学生提出疑问,师生共同解答. 三、【重点难点】◆教学重点：本节教学重点是如何分析证明的途径．◆教学难点：难点是例6的证明，要用逆向思维的思考方法． 四、【学习过程】 a. 预习导学：自学课本79页、80页例题，完成以下任务与思考: 1.不看例题解答过程，自己尝试解答例题2.尝试解答时,你能一下子解答出来了吗?如果解答出来了,重新整理、强化一下你思考的方法与过程，并与课本解答作比较，取长补短.如果解答有困难,请看课本的解答,如果还有困难请与合作伙伴交流释疑，或整理问题，课堂提问.3.你觉得这两道例题想要教给我们什么思想,方法或知识点?4.说说你通过学习这两道例题，得到了什么启示或收获.b. 课堂助学1、梳一梳，想一想1.已知：如图，AD 是ΔABC 的高，E 是AD 上一点，若AD=BD ，DE=DC ，求证：∠1=∠C 分析。

证明：∵AD 是ΔABC 的高∴∠BDE=∠ADC=Rt ∠ 又∵BD=AD （已知）DE=DC （已知）∴ΔBDE ≌ΔADC （SAS ）∴∠1=∠C （全等三角形的对应角相等）小结：要证明一个结论,可以从已知出发,推出可能的结果， 并与证明的结论比较,直至推出要证明的结论. 这种方法叫做综合法2.已知：AD 是三角形纸片ABC 的高，将纸片沿直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，求B C D E A 1ABCDFE 证：EF ∥BC分析：。

证明：因为将纸片沿直线EF 折叠后，点A 与点D 重合，所以EF 是线段AD 的对称轴。

∴EF ⊥AD （对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段） ∵AD 是ΔABC 的高（已知） ∴BC ⊥AD （三角形的高的定义）∴EF ∥AD （垂直于同一条直线的两直线平行）小结：1．从要证明的结论出发,探索要使结论成立,需要什么条件,并与已知对照,充分利用已知条件,直至找到需要,并且这个最后的需要是已知的条件,从而达到证明的目的. 这种方法叫做分析法2．不论证明的思路是从已经出发，还是从要证明的结论出发，在探索证明途径的思考过程时，都要充分利用已知条件，不断地尝试推出一些正确的结果，并鉴别其中哪些对完成证明是有用的。