湖北省江汉2017届高三上学期10月月考试题数学文Word版含答案

2017-2018学年第二次月考数学文试题【湖北版】本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷 （选择题，50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设全集(2),{|21},{|ln(1)}x x U R A x B x y x -==<==-，则图中阴影部分表示的集合为 A ．{}|1x x ≥ B ．{}|1x x ≤ C ．{}|01x x <≤ D ．{}|11x x ≤<2、已知()3sin f x x x π=-，():(0,),02p x f x π∀∈<，则A ．p 是真，():(0,),02p x f x π⌝∀∈> B ．p 是真，()0:(0,),02p x f x π⌝∀∈≥C ．p 是假，():(0,),02p x f x π⌝∀∈≥ D ．p 是假，()0:(0,),02p x f x π⌝∀∈≥3、定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),22f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x ∈-时，()125x f x =+，则()2log 20f =A ．1B ．45C ．1-D ．45-4、某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的 销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+中的ˆ4b =-，据此模型预测零售价 为15元时，每天的销售量为A ．51个B ．50个C ．49个D ．48个5、已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+=- A． B． C． D6、已知函数()322,()2,03a f x x ax cx g x ax ax c a =++=++≠，则它们的图象可能是7、已知函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象是A ．关于直线8x π=对称 B ．关于点(,0)4π对称 C ．关于直线4x π=对称 D ．关于点(,0)8π对称8、一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中2,1AD DC BC ==，它可能随机在草原上任何一 处（点），若落在扇形沼泽区域ADE 以外丹顶鹤能生还， 则该丹顶鹤生还的概率是（ ） A ．1215π- B ．110π- C ．16π- D ．3110π- 9、已知函数()y f x =对于任意的(,)22x ππ∈-满足()()cos sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A ()()34f ππ<B ．(0)2()3f f π<C ．(0)()4f π<D ()()34f ππ-<-10、已知函数()32(,f x x bx cx d bc d =+++均为常数)，当(0,1)x ∈时取极大值，当(1,2)x ∈时取极小值，则221()(3)2b c ++-的取值范围是A ．B ．)C ．37(,25)4D ．()5,25 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上11、已知集合22{|201520140},{|log }A x x x B x x m =-+<=<，若A B ⊆，则整数m 的最小值是12、若不等式131x x m ++-≥-恒成立，则实数m 的取值范围是13、某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[]0,100，样本数据分组为：[)[)[)0,20,20,40,40,60 [)[]60,820,80,100，则（1）图中的x =（2）若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计 名学生可以申请住宿． 14、定义行列式的运算:12122112a a ab a b b b =-，若将函数()sin cos xf x x=的图象向左平移(0)t t >个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t 的最小值为 15、设曲线2cos sin xy x-=在点(,2)2π处切线与直线10x ay ++=垂直，则a =16、已知:p 函数()22lg(4)f x x x a =-+的定义域为R ；:q [1,1]m ∀∈-，不等式253a a --≥“p q ∨“为真，且“p q ∧”为假，则实数a 的取值范围是17、已知函数()2xf x e x a =-+有零点，则a 的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤 18、（本小题满分12分） 已知函数())cos()2,()66f x x x x R ππ=++++∈．（1）求5()6f π的值； （2）求()f x 子啊区间[,]22ππ-上的最大值和最小值及其相应的x 的值．19、（本小题满分12分）2015年国庆节之前，市教育局为高三学生在紧张学习之余，不忘体能素质的提升，要求该市高三全体学生进行一套满分为120分的体能测试，市教育局为了迅速了解学生体能素质状况，按照全市高三测试学生的先后顺序，每间隔50人就抽取一人的抽样方法抽取40分进行统计分析，将这40人的体能测试成绩分成六段[)[)[)[)[)[)80,85,85,90,90,95,95,100,100,105,105,110后，得到如下图的频率分布直方图．（1）市教育局在采样中，用的是什么抽样方法？并估计这40人体能测试成绩平均数；（2）从体能测试成绩在[)80,90的学生中任抽取2人，求抽出的2人体能测试成绩在[)85,90概率． 参考数据：82.50.0187.50.0292.50.0497.50.06102.50.05107.50.0219.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=20、（本小题满分13分）已知函数()()322,3m x x h x ax ==-（1）若函数()()()f x m x h x =-在1x =处取得极值，求实数a 的值； （2）若函数()()()f x m x h x =-在(,)-∞+∞不单调，求实数a 的取值范围；（3）判断过点5(1,)2A -可作曲线()()23f x m x x =+-多少条切线，并说明理由．21、（本小题满分14分）如图，在一座底部不可到达的孤山两侧，有两段平行的公路AB 和CD ，现测得5,9AB AC ==30,45BCA ADB ∠=∠=（1）求sin ABC ∠ （2）求BD 的长度．22、（本小题满分14分） 已知()(),ln g x mx G x x ==．（1）若()()1f x G x x =-+，求函数()f x 的单调区间； （2）若()()2G x x g x ++≤恒成立，求m 的取值范围； （3）令()2b G a a =++，求证：21b a -≤．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. D【解析】因为图中阴影部分表示的集合为()U AC B ，由题意可知{}{}02,1A x x B x x =<<=<，所以()U AC B {}{}021x x x x =<<≥{}12x x =≤<，故选.D2. B【解析】依题意得，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()3cos 30f x x ππ'=-<-<，函数()f x 是减函数，此时()()03sin 000fx f π<=-⨯=，即有()0f x <恒成立，因此p 是真，p ┐应是“()000,,02x f x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭”.综上所述，应选.B 3. C【解析】由()()()()224fx f x f x f x -=+⇒=+，因为24l o g 205<<，所以20l o g 2041<-<，214log 200-<-<，所以()()()22224log 20log 2044log 20log 15f f f f ⎛⎫=-=--=-=- ⎪⎝⎭.故选.C 4. C【解析】由题意知17.5,39x y ==，代入回归直线方程得109,a =109154-⨯49=，故选.C 5. A【解析】tan 11tan 41tan 2πααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭，1tan 3α∴=-，02πα-<<，sin α∴=，则22sin sin cos 2sin sin 2cos 42αααααπα++=⎛⎫- ⎪⎝⎭α=⎛== ⎝⎭，故选.A6. B【解析】因为()22f x ax ax c '=++，则函数()f x '即()g x 图象的对称轴为1x =-，故可排除,A D ；由选项C 的图象可知，当0x >时，()0f x '>，故函数()323a f x x ax cx =++在()0,+∞上单调递增，但图象中函数()f x 在()0,+∞上不具有单调性，故排除.C 本题应选.B7.A【解析】依题意得2,2T ππωω===，故()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以 sin 2sin 108842f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin 2444f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3sin4π=2=0≠，因此该函数的图象关于直线8x π=对称，不关于点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭和点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，也不关于直线4x π=对称.故选.A8. B【解析】过点D 作DF AB ⊥于点F ，在Rt AFD ∆中，易知1,45AF A =∠=，梯形的面积()115221122S =++⨯=,扇形ADE的面积221244S ππ=⨯⨯=，则丹顶鹤生还的概率1215241102S S P S ππ--===-，故选.B9. D【解析】由()()cos sin 0f x x f x x '+>知()0cos f x x '⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()()cos f x g x x =在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数，所以34g g ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即34cos cos 34f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭>34f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以A 不正确；易知()03g g π⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()03cos 0cos 3f f ππ⎛⎫⎪⎝⎭>，得()023f fπ⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以B 不正确；易知()04g g π⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()04c o s 0c o s 4f f ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭>，得()04f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以C 不正确；易知34g g ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即34cos cos 34f f ππππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得34f ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以D 正确.故选.D 10. D【解析】因为()232f x x bx c '=++，依题意，得()()()00,1230,24120,f c f b c f b c '=>⎧⎪'=++<⎨⎪'=++>⎩则点(),b c 所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），其中()4.5,6A -，()3,0B -，()1.5,0D -.()22132T b c ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭表示点(),b c 到点1,32P ⎛⎫- ⎪⎝⎭的距离的平方，因为点P 到直线AD 的距离d ==，观察图形可知，22d T PA<<，又()22214.563252PA ⎛⎫=-++-=⎪⎝⎭，所以525T <<，故选.D二、填空题：（7题，每题5分） 11. 11【解析】由2201520140x x -+<，解得12014x <<，故{}12014A x x =<<.由2log x m <，解得02mx <<，故{}02mB x x =<<.由A B ⊆，可得22014m≥，因为101121024,22048==，所以整数m 的最小值为11.12. []3,5-【解析】由于()()13134x x x x ++-≥+--=，则有14m -≤，即414m -≤-≤，解得35m -≤≤，故实数m 的取值范围是[]3,5-.13.（1）0.0125；（2）72【解析】（1）由频率分布直方图知()201200.0250.00650.0030.003x =-⨯+++，解得0.0125x =.（2）上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有0.1260072⨯=名学生可以申请住宿. 14.56π【解析】()sin 2cos 6f x x x x π⎛⎫=-=+⎪⎝⎭，平移后得到函数 2cos 6y x t π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则由题意得,,66t k t k k Z ππππ+==-∈，因为0t >，所以t 的最小值为56π. 15．1【解析】由题意得()()()222cos sin 2cos sin 12cos sin sin x x x x x y xx''----'==，在点,22π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线的斜率1212cos2 1.sin 2k ππ-==又该切线与直线10x ay ++=垂直，直线10x ay ++=的斜率21k a=-， 由121k k =-，解得 1.a = 16. []()2,12,6--【解析】若p 为真，则216402a a ∆=-<⇒>或2a <-.若q 为真，因为[]1,1m ∈-，所以⎡⎤⎣⎦.因为对于[]1,1m ∀∈-，不等式253a a --≥2533a a --≥，解得6a ≥或1a ≤-.“p q ∨”为真，且“p q ∧”为假，则,p q 一真一假.①当p 真q 假时，可得22,2616a a a a ><-⎧⇒<<⎨-<<⎩或；②当p q 假真时，可得22,2116a a a a -≤≤⎧⇒-≤≤-⎨≤-≥⎩或.综合①②可得a 的取值范围是[]()2,12,6--.17. (],22ln 2-∞-+【解析】由()20x f x e '=-=，解得ln 2.x =当(),ln 2x ∈-∞时，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 当()ln 2,x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增. 故该函数的最小值为()ln2ln 22ln 222ln 2.f e a a =-+=-+因为该函数有零点，所以()ln 20f ≤，即22ln 20a -+≤，解得22ln 2.a ≤-+ 故a 的取值范围是(],22ln 2-∞-+.三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.【解析】（1） 2)6cos()6sin(3)(++++=ππx x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 2πx +2…2分+2………………4分=1 ……………………………………………………… 6分 （2）22ππ≤≤-x6536πππ≤+≤-∴x ………………… 7分 13sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-∴πx …………………8分 从而当23ππ=+x 时，即6π=x 时4)(max =x f …………………………………… 10分而当63ππ-=+x 时，即2π-=x 时1)(min =x f …………………12分19.【解析】（1）根据“每间隔50人就抽取一人”,符合系统抽样的原理,故市教育局在采样中,用到的是系统抽样方法.…………3分平均数的估计值为：(82.50.0187.50.0292.50.0497.50.06102.50.05107.50.02)5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ 19.4597=⨯=…………………………6分（2）从图中可知，体能测试成绩在[80,85)的人数为10.015402m =⨯⨯=（人），分别记为12,B B ；体能测试成绩在[85,90)人数为20.025404m =⨯⨯=（辆），分别记为1234,,,A A A A ，从这6人中随机抽取两人共有15种情况：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A B A B ，2324(,),(,)A A A A ，2122(,),(,)A B A B ，3431(,),(,)A A A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B .……………………9分 抽出的2人中体能测试成绩在[85,90)的情况有1213(,),(,),A A A A 14(,),A A 2324(,),(,)A A A A34(,)A A 共6种，………………………………………………………１１分 故所求事件的概率62()155P A ==.…………………………………12分 20.【解析】（1）∵233-)(x x x m =，ax ax x h 3-3)(2=，∴)(-)()(x h x m x f =，∴ a x a x x f 3)1(323)(2++-=' ……………………………………1分∵ 0)1(='f ∴0)1(3233=+-+a a ∴ 1-=a ……………………2分∴ )1)(1(3)(+-='x x x f ，显然在1=x 附近)(x f '符号不同，∴ 1=x 是函数)(x f 的一个极值点 ………………………………………3分∴ 1-=a 即为所求 ………………………………………………………4分（2）∵233-)(x x x m =，ax ax x h 3-3)(2=，∴)(-)()(x h x m x f =，若函数)(x f 在),(∞+-∞不单调， 则03)1(323)(2=++-='a x a x x f 应有二不等根 …………………………5分∴ 036)1(122>-+=∆a a ∴012>+-a a ……………………………7分∴ 251+>a 或251-<a ………………………………… ……………8分 （3）∵233-)(x x x m =，∴x x x x x m x f 33-3)()(32-=+=，∴)1(3)(2-='x x f ，设切点),(00y x M ，则M 纵坐标03003x x y -=，又)1(3)(200-='x x f ， ∴ 切线的斜率为1253)1(3003020-+-=-x x x x ，得021322030=+-x x ……10分 设=)(0x g 21322030+-x x ，∴ =')(0x g 02066x x - 由=')(0x g 0，得00=x 或10=x ，∴)(0x g 在),1(),0,(∞+-∞上为增函数，在)1,0(上为减函数，∴ 函数=)(0x g 3322030++-m x x 的极大值点为00=x ，极小值点为10=x ， ∵ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=021)1(021)0(g g ∴ 函数=)(0x g 21322030+-x x 有三个零点 ……………12分 ∴ 方程021322030=+-x x 有三个实根 ∴ 过点)25,1(-A 可作曲线)(x f y =三条切线 ……………………………13分21.【解析】（Ⅰ）在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin AB AC BCA ABC =∠∠， sin 9sin309sin 510AC BCA ABC AB ∠︒∠===.………………………………7分 （Ⅱ）∵ AD BC ∥，∴ 180BAD ABC ∠=︒-∠，9sin sin(180)sin 10BAD ABC ABC ∠=︒-∠=∠=， 在ABD ∆中，由正弦定理，得sin sin AB BD ADB BAD =∠∠，∴95sin sin AB BAD BD ADB ⨯∠==∠分 22.【解析】（Ⅰ）1)()(+-=x x G x f =1﹣x+lnx ，求导得：'11()1x f x x x -=-=，由'()0f x =，得1x =. 当()0,1x Î时，'()0f x >；当()1,x ??时，'()0f x <.所以，函数()y f x =在()0,1上是增函数，在()1,+?上是减函数.…………5分(Ⅱ) 令2)1(ln 2ln )(2)()(++-=-+-=-+-=x m x mx x x x g x x G x h 则()()'11h x m x=-+ 因为0m >，所以10m +>，由()'0h x =得11x m =+ 当10,1x m 骣÷çÎ÷÷ç桫+时，'()0h x >，()h x 在10,1m 骣÷ç÷÷ç桫+上是增函数； 当1,1x m 骣÷ç??÷ç÷桫+时，'()0h x <，()h x 在1,1m骣÷ç+?÷ç÷桫+上是减函数. 所以，()h x 在()0,+?上的最大值为()1()1ln 101h m m=-+?+，解得1m e ≥- 所以当1m e ≥-时()()f x g x ≤恒成立. ………………………10分 （Ⅲ）由题意知， ln 2,b a a =++ .由（Ⅰ）知()ln 1(1)f x x x f =-+?，即有不等式()ln 10x x x ?>. 于是 l n 21221b a a a a a =++?++=+ 即 21b a -? ………14分。

湖北省当阳市第一中学2017届高三年级上学期10月月考数学（文科）检测题★祝考试顺利★时刻：120分钟 分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每题5分，共60分） 1．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的解析式是（ ） A 、cos 2y x = B 、22cos y x = C 、1sin 24y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭D 、22sin y x =2．函数3yx x 的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞ 3．以下命题正确的选项是（ ） A ．假设22,a b a b >>则 B ．假设11,a b a b><则 C ．假设,ac bc a b >>则 D ,a b a b <<则4．已知,,a b ∈R 那么“0a b >>”是“11()()22a b <”的（ ） A 、充分没必要要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也没必要要条件5．同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上的面都相同，你以为对这100个铜板下面情形更可能正确的选项是（ ）Ａ. 这100个铜板两面是一样的 Ｂ. 这100个铜板两面是不同的Ｃ. 这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的 Ｄ. 这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的6．已知234,a b +=则48a b+的最小值为A.2B.4C.8D. 16 7．已知集合，那么( )A ．{2} B. {1,2} C.{0,1,2} D. {-1,0,1,2} 8．函数f (x )＝x cos x －sin x 在下面哪个区间内是增函数( )． A. 3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．(π，2π) C. 35,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(2π，3π) 9．假设{}{}{}3,2,2,1,4,3,2,1===N M U ，那么)(N M C u ⋃等于 A.{}3,2,1 B.{}2 C.{}4,3,1 D.{}4 10．已知)2sin()(π+=x x f ，xx g sin )(=，以下选项正确的选项是A ．函数)()(x g x f y =的一个单调区间是[－2π，2π]B ．函数)()(x g x f y +=的最大值是2C ．函数)()(x g x f y +=的一个对称中心是（－4π，0） D ．函数)(x f 的一条对称轴是x ＝4π11．若2:(1)30,:2p x x x q x +++≥≥-，那么p 是q 的 ( )A ．充分而没必要要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件12．已知三角形PAD 所在平面与矩形ABCD 所在平面相互垂直，PA=PD=AB=2, 120,APD ∠=假设点P,A,B,C,D 都在同一球面上，那么此球的表面积等于（ ） A. 8π B. 12π C. 16π D. 20π第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，总分值20分）13．设,a b 是两个非零向量，且||||a b ==||2a b += ，那么向量()b a b -为 ． 14．和两异面直线AB ，CD 都相交的直线AC ，BD 的位置关系是________．15．已知函数错误！未找到引用源。

湖北省江汉平原高级中学2017届高三年级上学期10月月考数学（理科）试题★祝考试顺利★ 时间：120分钟 分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( )A ．12 B ．32 C ．1 D ．132．已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{—2，—1，0}，则A ∩B 等于 （ ） A ．{0} B ．{－1，0，1} C ．{0，1} D ．{－1，0} 3．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么101a a +的值是（ ） A ．12B ．24C ．36D ．484．设曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a ＝( )． A ．2 B ．－2 C ． 12- D.125． 已知点A (1，2)、B （3，1），线段AB 的垂直平分线的方程是( )A. 524=+y xB. 52=-y xC. 52=+y xD. 524=-y x6．若x 的方程x 2-x+a=0和x 2-x+b=0(a ≠b)的四个根可组成首项为41的等差数列,则a+b 的值为( ) A.83 B.2411 C.2413 D.7231 7．平面向量a r 与b r 的夹角为30°，已知()1,2,2a b =-=r r ，则a b +=rr （ ）A ．23B ．26C ．43D ．138．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若26c b ==，，120B =o 则a 等于（ ）．A ．6B ．2C ．3D ．29．已知函数)(x f y = 是偶函数，)(x g y =是奇函数，它们的定义域为],[ππ-，且它们在],0[π∈x 上的图象如右图所示，则不等式0)()(>x g x f 的解集为 A ．),3()0,3(πππ⋃-B ．)3,0()3,(πππ⋃-- C ．),4()0,4(πππ⋃-D ．),3()3,(ππππ⋃--10．将两个数a=2, b=-6交换，使a=-6, b=2，下列语句正确的是( )A ．B ．C ．D ．11．设等差数列}{n a 的前n 项和为=+++==1413121184,20,8,a a a a S S S n 则若（ ） A ．18B ．17C ．16D ．1512．在直径为4的圆内接矩形中，最大的面积是（ ） A.4 B.2 C.6 D.8第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．已知定义在R 上的偶函数f （x ），当x ＞0时，f （x ）＝－x 3＋1，则f （－2）与f （3）的乘积为________14．如图是函数()sin(),(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>>< 的图象，则其解析式是_________.xy π6π35π63- 3O15．（2010•西城区一模）已知圆C 的参数方程为（θ为参数），若P 是圆C 与y 轴正半轴的交点，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P 的圆C 的切线的极坐标方程．16．已知函数)(x f 是R 上的偶函数，且在（0，+∞）上有f '（x ）> 0，若f （－1）= 0，那么关于x 的不等式x f （x ）< 0 的解集是____________． 三、解答题（70分）17．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合．直线l 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：θρcos 4=．（1）写出曲线C 的直角坐标方程，并指明C 是什么曲线； （2）设直线l 与曲线C 相交于Q P ,两点，求PQ 的值．218．（本题12分）某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动．（1）求从该班男女同学在各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率．19．（本题12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，π122BAD AB BC AD a ∠====，，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -.（Ⅰ） 证明：CD ⊥平面1A OC ；（Ⅱ） 若平面1A BE ⊥平面BCDE ，四棱锥1A BCDE -的体积为362a 的值. 20．（本题12分）已知()2122f x x x x =-++++. （Ⅰ）求证：()5f x ≥；（Ⅱ）若对任意实数()229,1521x f x a a -<++都成立，求实数a 的取值范围. 21．（本题满分12分）对于函数()f x ,若存在0x R ∈使得00()f x x =成立,则称0x 为()f x 的不动点已知函数2()(1)1(0)f x ax b x b a =+++-≠ （1）若1,3a b ==,求函数()f x 的不动点；（2）若对任意实数b ,函数()f x 恒有两个相异的不动点,求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下,若()y f x =图象上A 、B 两点的横坐标是函数()f x 的不动点,且A 、B 两点关于直线2121y kx a =++对称,求b 的最小值22．（本题12分）已知椭圆1C :22221x y a b+=（0a b >>）经过点()1,e ，其中e 是椭圆1C 的离心率，以原点O 为圆心，以椭圆1C 的长轴长为直径的圆2C 与直线20x y -+=相切．（Ⅰ）求椭圆1C 和圆2C 的方程；（Ⅱ）过椭圆1C 的右焦点F 的直线1l 与椭圆1C 交于点A ，B ，过F 且与直线1l 垂直的直线2l 与圆2C 交于点C ，D ，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的面积记为S ，求S 的取值范围．答案选择：1_5ADBDB 6_10DDDBB 11_12 AD 填空： 13．18214．3sin(2)3y x π=+15．16．)1,0()1,(⋃--∞17．（1）()4222=+-y x ，它是以()0,2为圆心，半径为2的圆．（2）721=-=t t PQ ．18．（1）2人（2）19．6解：（Ⅰ） 在图1中，AD ∥BC ，1AB BC ==，1AE =，2BAD π∠=，所以BE AC ⊥，即在图2中， 1,BE AO BE OC ⊥⊥．又1AO OC O =I ，所以BE ⊥平面1A OC ，又CD BE P ， 所以CD ⊥平面1A OC . 4分（Ⅱ） 由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ，又由（Ⅰ）知，1,BE AO BE OC ⊥⊥，所以1AOC ∠为二面角1--C A BE 的平面角，所以12AOC π∠=.如图，以O 为原点，建立空间直角坐标系， 因为111A B A E BC ED ====，BC ED ∥，所以1222((B E A ，，，2C 22(BC =u u u r122AC =u u u u r ，(2,0,0)CD BE ==u u u r u u u r . 设平面1A BC 的法向量1111(,,)n x y z =u u r ，平面1ACD 的法向量2222(,,)n x y z =u u r，平面1A BC 与平面1ACD 夹角为θ， 由11100n BC n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r u u u ru u r u u u u r，，得111100x y y z -+=⎧⎨-=⎩，，取1(1,1,1)n =u u r ， 由22100n CD n A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r u u u ru u r u u u u r ，，得22200x y z =⎧⎨-=⎩，，取2(0,1,1)n =u u r ， 从而126cos |cos ,|32n n θ=〈〉==⨯u u r u u r， 即平面1A BC 与平面1ACD 620．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）2±≠a ．解：（Ⅰ）∵()43,25,2127,1243,2x x x f x x x x x --≤-⎧⎪-<≤-⎪=⎨+-<≤⎪⎪+>⎩，∴()f x 的最小值为5，∴()5f x ≥(Ⅱ)解：由（Ⅰ）知：()152f x -的最大值等于5.∵()()222222999112115111a a a a a a +=++-≥+⨯=+++，“=”成立()22911=a a ⇔++， 即2a =，∴当2a =时，2291a a ++取得最小值 5.当2a ≠时，22951a a +>+， 又∵对任意实数x ，()2291521-f x a a <++都成立，∴2a ≠. ∴a 的取值范围为2a ≠. 21． （1）2,1-- （2）01a <<（3）min b = 22．（Ⅰ）2212x y +=，222x y +=（Ⅱ）2,⎡⎣解：（Ⅰ）由已知得222222211c a a b a a b c ⎧+=⎪⎪=⎪=+⎪⎩，解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆1C 的方程为2212x y +=，圆2C 的方程为222x y +=． （Ⅱ）若直线AB 的斜率不存在，由12l l ⊥，得22b aAB ==CD =，此时122S ==． 若直线AB 的斜率为0，由12l l ⊥，得AB =，CD 2==，此时122S ==． 若直线AB 的斜率存在且不为0，设1l 的方程为()1y k x =-．设()11,x y A ，()22,x y B ，()22121x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消y 得()2222124220k x k x k +-+-=，所以2122412k x x k +=+，21222212k x x k -=+，()()42221641222880k k k k ∆=-+-=+>．12x AB ==-=== 又2l 的方程为()11y x k=--，即10x ky +-=，得CD ==11CD 22S =AB ⨯==．因为20k >，S =关于2k 是单调递减函数，(2,S =．综上得，S 的取值范围是2,⎡⎣．。

湖北省江汉平原高级中学2017届高三年级上学期10月月考数学（理科）试题★祝考试顺利★时间：120分钟 分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( )A ．12 B ．32 C ．1 D ．132．已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{—2，—1，0}，则A ∩B 等于 （ ） A ．{0} B ．{－1，0，1} C ．{0，1} D ．{－1，0} 3．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么101a a +的值是（ ） A ．12B ．24C ．36D ．484．设曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a ＝( )． A ．2 B ．－2 C ． 12- D. 125． 已知点A (1，2)、B （3，1），线段AB 的垂直平分线的方程是( )A. 524=+y xB. 52=-y xC. 52=+y xD. 524=-y x 6．若x 的方程x 2-x+a=0和x 2-x+b=0(a ≠b)的四个根可组成首项为41的等差数列,则a+b 的值为( ) A.83 B.2411 C.2413 D.7231 7．平面向量a 与b 的夹角为30°，已知(1,2,2a b =-=，则a b +=（ ）A ．． C ．8．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若c b ==120B =则a 等于（ ）．A ．2 C9．已知函数)(x f y = 是偶函数，)(x g y =是奇函数，它们的定义域为],[ππ-，且它们在],0[π∈x 上的图象如右图所示，则不等式0)()(>x g x f 的解集为 A ．),3()0,3(πππ⋃- B ．)3,0()3,(πππ⋃-- C ．),4()0,4(πππ⋃-D ．),3()3,(ππππ⋃--10．将两个数a=2, b=-6交换，使a=-6, b=2，下列语句正确的是( )A ．B ．C ．D ．11．设等差数列}{n a 的前n 项和为=+++==1413121184,20,8,a a a a S S S n 则若（ ） A ．18 B ．17 C ．16 D ．1512．在直径为4的圆内接矩形中，最大的面积是（ ） A.4 B.2 C.6 D.8第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．已知定义在R 上的偶函数f （x ），当x ＞0时，f （x ）＝－x 3＋1，则f （－2）与f （3）的乘积为________14．如图是函数()sin(),(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>>< 的图象，则其解析式是_________.15．（2010•西城区一模）已知圆C 的参数方程为（θ为参数），若P 是圆C 与y 轴正半轴的交点，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P 的圆C 的切线的极坐标方程．16．已知函数)(x f 是R 上的偶函数，且在（0，+∞）上有f '（x ）> 0，若f （－1）= 0，那么关于x 的不等式x f （x ）< 0 的解集是____________．三、解答题（70分） 17．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合．直线l 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：θρcos 4=．（1）写出曲线C 的直角坐标方程，并指明C 是什么曲线； （2）设直线l 与曲线C 相交于Q P ,两点，求PQ 的值．218．（本题12分）某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动．（1）求从该班男女同学在各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率．19．（本题12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，π122BAD AB BC AD a ∠====，，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -.（Ⅰ） 证明：CD ⊥平面1A OC ；（Ⅱ） 若平面1A BE ⊥平面BCDE ，四棱锥1A BCDE -的体积为a 的值. 20．（本题12分）已知()2122f x x x x =-++++. （Ⅰ）求证：()5f x ≥；（Ⅱ）若对任意实数()229,1521x f x a a -<++都成立，求实数a 的取值范围. 21．（本题满分12分）对于函数()f x ,若存在0x R ∈使得00()f x x =成立,则称0x 为()f x 的不动点已知函数2()(1)1(0)f x ax b x b a =+++-≠ （1）若1,3a b ==,求函数()f x 的不动点；（2）若对任意实数b ,函数()f x 恒有两个相异的不动点,求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下,若()y f x =图象上A 、B 两点的横坐标是函数()f x 的不动点,且A 、B 两点关于直线2121y kx a =++对称,求b 的最小值22．（本题12分）已知椭圆1C :22221x y a b+=（0a b >>）经过点()1,e ，其中e 是椭圆1C 的离心率，以原点O 为圆心，以椭圆1C 的长轴长为直径的圆2C 与直线20x y -+=相切． （Ⅰ）求椭圆1C 和圆2C 的方程；（Ⅱ）过椭圆1C 的右焦点F 的直线1l 与椭圆1C 交于点A ，B ，过F 且与直线1l 垂直的直线2l 与圆2C 交于点C ，D ，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的面积记为S ，求S 的取值范围．答案选择：1_5ADBDB 6_10DDDBB 11_12 AD 填空：13．18214．3sin(2)3y x π=+15．16．)1,0()1,(⋃--∞17．（1）()4222=+-y x ，它是以()0,2为圆心，半径为2的圆．（2）721=-=t t PQ ．18．（1）2人（2）19．解：（Ⅰ） 在图1中，AD ∥BC ，1AB BC ==，1AE =，2BAD π∠=，所以BE AC ⊥，即在图2中， 1,BE AO BE OC ⊥⊥．又1AO OC O =，所以BE ⊥平面1A OC ，又CD BE ，所以CD ⊥平面1A OC . 4分（Ⅱ） 由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ， 又由（Ⅰ）知，1,BE AO BE OC ⊥⊥，所以1A OC ∠为二面角1--C A BE 的平面角，所以12AOC π∠=.如图，以O 为原点，建立空间直角坐标系， 因为111A B A E BC ED ====，BC ED ∥，所以1(B E A ，，，C (BC =-1A C =，(CD BE ==.设平面1A BC 的法向量1111(,,)n x y z =，平面1A CD 的法向量2222(,,)n x y z =，平面1A BC 与平面1A CD 夹角为θ，由11100n BC n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，得111100x y y z -+=⎧⎨-=⎩，，取1(1,1,1)n =，由22100n CD n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，得22200x y z =⎧⎨-=⎩，，取2(0,1,1)n =，从而12cos |cos ,|n n θ=〈〉==， 即平面1A BC 与平面1A CD20．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）2±≠a ．解：（Ⅰ）∵()43,25,2127,1243,2x x x f x x x x x --≤-⎧⎪-<≤-⎪=⎨+-<≤⎪⎪+>⎩，∴()f x 的最小值为5，∴()5f x ≥(Ⅱ)解：由（Ⅰ）知：()152f x -的最大值等于5.∵()222299111511a a a a +=++-≥=++，“=”成立()22911=a a ⇔++， 即a =，∴当a =时，2291a a ++取得最小值 5.当a ≠时，22951a a +>+， 又∵对任意实数x ，()2291521-f x a a<++都成立，∴a ≠∴a的取值范围为a ≠ 21． （1）2,1-- （2）01a << （3）min b = 22．（Ⅰ）2212x y +=，222x y +=（Ⅱ）2,⎡⎣ 解：（Ⅰ）由已知得222222211c a a b aa b c ⎧+=⎪⎪=⎪=+⎪⎩，解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 所以椭圆1C 的方程为2212x y +=，圆2C 的方程为222x y +=． （Ⅱ）若直线AB 的斜率不存在，由12l l ⊥，得22b aAB ==CD =，此时122S ==． 若直线AB 的斜率为0，由12l l ⊥，得AB =，CD 2==，此时122S ==． 若直线AB 的斜率存在且不为0，设1l 的方程为()1y k x =-．设()11,x y A ，()22,x y B ，()22121x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消y 得()2222124220k x k x k +-+-=，所以2122412k x x k +=+，21222212k x x k -=+， ()()42221641222880k k k k ∆=-+-=+>．12x AB ==-=== 又2l 的方程为()11y x k=--，即10x ky +-=，得CD ==11CD 22S =AB ⨯==．因为20k >，S =2k 是单调递减函数，(S =．综上得，S 的取值范围是2,⎡⎣．。

湖北省百校大联盟2017届高三10月联考文数一、选择题：共12题1．设集合,集合,则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查集合的基本运算.因为={,且集合,所以2．已知角的终边经过点且,则等于A.-1B.C.-3D.【答案】A【解析】本题主要考查任意角的三角函数.因为角的终边经过点,所以角是第二象限的角,因为,求解可得3．已知函数,则曲线在点处切线的斜率为A.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】本题主要考查导数的几何意义、函数的解析式的求法,考查了换元法示解析式.,则,,则,故答案为A.4．为得到函数的图象,可将函数的图象A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式.,所以,可将函数的图象向右平移个单位可得到数的图象,故答案为C.5．为得到函数的图象,可将函数的图象A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式.==,=,所以,可将函数的图象向右平移个单位可得到数的图象,故答案为C.6．“”是“函数在区间上单调递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】A【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、分段函数的单调性.易知时,函数在区间上单调递增;若a=4时,则函数在区间上单调递增,因此,充分性成立,必要性不成立,故答案为A.7．的大小关系为A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查三角函数的性质、诱导公式,考查了转化思想.因为,故答案为B.8．已知命题对任意,命题存在,使得,则下列命题为真命题的是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查命题真假的判断、逻辑联结词、对数函数与指数函数、三角函数,考查了逻辑推理能力.令x=1,则,故命题p是假命题;当x=0时, ,故命题q是真命题,因此是真命题,是假命题,故答案为D.9．奇函数满足,且在上是单调递减,则的解集为A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数性质、指数函数,考查了逻辑推理能力.因为奇函数满足,所以,所以原不等式可化为,又因为在上是单调递减,所以在上是单调递减,所以原不等式等价于或,所以或,求解可得或,故答案为B.10．若函数的图象关于直线对称,且当时,,则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质,考查了逻辑推理能力与计算能力.因为函数的图象关于直线对称,所以,且,所以,所以函数的对称轴,所以,当时,函数的一条对称轴为,因为当时,,所以,所以11．设函数,若对任意,都存在,使得,则实数的最大值为A. B.2 C. D.4【答案】A【解析】本题主要考查对数函数、函数的定义域与值域,考查了转化思想与逻辑推理能力.设的值域为A,因为对任意,都存在,使得,且的值域为,所以,所以要取遍中的每一个数,又,所以实数a需要满足或,解得,故答案为A.12．若函数在上单调递增,则实数的取值范围为A. B.C. D.【答案】D【解析】本题主要考查导数、函数的性质、三角函数,考查了换元法、恒成立问题、转化思想与逻辑推理能力.=,,因为函数在上单调递增,所以=在上恒成立,令,则,即在上恒成立,令即,则有,求解可得二、填空题：共4题13．命题“若,则”的否命题为．【答案】若,则【解析】本题主要考查四种命题.由否命题的定义可知,答案为:若,则14．已知集合,则的元素个数是．【答案】3【解析】本题主要考查集合的基本运算,考查了计算能力.表示与的交点坐标组成的集合,解方程组可得或或,所以的元素个数是3.15．已知,则．【答案】-3【解析】本题主要考查诱导公式、两角和与差公式的应用,考查了逻辑推理能力与计算能力.,所以16．设函数,若恰有2个零点,则实数的取值范围是【答案】【解析】本题主要考查分段函数的图象与性质、函数与方程,考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.若a0,当时,,当时,,即函数不存在零点;若0<a<1,当时,函数有一个零点,当时,若需要满足题意,则函数在该区间内有一个零点,因为x1=2a<x2=3a,则且,所以;若,则当x<1时,函数有一个零点,当时,令,则1x1=2a<x2=3a,此时函数有两个零点,即函数共有三个零点,不符合题意;若,当x<1时,函数不存在零点,当时,若需要满足题意,则函数在该区间内有两个零点,因为x1=2a<x2=3a,即此时函数有两个零点,符合题意.综上实数的取值范围是三、解答题：共6题17．已知集合,集合.(1)若,求实数的取值范围;(2)是否存在实数,使?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.【答案】(1)因为,所以集合可以分为或两种情况来讨论:当时,当时,得综上,.(2)若存在实数,使,则必有,无解故不存在实数,使.【解析】本题主要考查集合间的基本关系,考查了分类讨论思想.(1)分与两种情况讨论求解即可;(2) 若存在实数,使,则必有,求解可得结论.18．设,满足.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)∵,∴,(1)∵,∴,(2)由(1)可得:,∵,∴,∴.∴. 【解析】本题主要考查同角三角函数基本关系、两角和与差公式、二倍角公式的应用,考查了拼凑法、逻辑推理能力.(1)由已知,利用两角和的正弦公式求出,利用范围,即可求出结果;(2)先利用二倍角公式求出,再拼凑可得,则易得结果.19．设实数满足不等式函数无极值点.(1)若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围;(2)已知“”为真命题,并记为,且,若是的必要不充分条件,求正整数的值.【答案】由,得,即.∵函数无极值点,∴恒成立,得,解得, 即.(1)∵“”为假命题,“”为真命题,∴与只有一个命题是真命题,若为真命题,为假命题,则或;若为真命题,为假命题,则.于是,实数的取值范围为或.(2)∵“”为真命题,∴.又,∴,∴或,即或,从而.∵是的必要不充分条件,即是的充分不必要条件,∴,解得.∵,∴.【解析】本题主要考查命题真假的判断、逻辑联结词、充分条件与必要条件、导数与函数的性质,考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.(1)p:;由题意易知恒成立,即可求出;易知与只有一个命题是真命题,则或或,求解可得结论;(2)易得r:或,由是的必要不充分条件,可知是的真子集,则结论易得.20．已知函数.(1)当时,求函数的值域;(2)已知,函数,若函数在区间上是增函数,求的最大值.【答案】(1)∵,∴,∴∴函数的值域为.(2)当,∵在上是增函数,且,∴即,化简得∵,∴,∴,解得,因此,的最大值为1.【解析】本题主要考查二倍角公式、两角和与差公式、三角函数的性质,考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)化简可得,再利用正弦函数的性质求解即可;(2),由题意可得,则结论易得.21．设函数 (且).(1)当时,求不等式的解集;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)由于,于是不等式即为,所以,解得即原不等式的解集为.(2)由设,则为一次函数或常数函数,由时,恒成立,得,又且,∴【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质,考查了恒成立问题、转化思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)原不等式可化为,利用指数函数的单调性可得,求解可得结果;(2)由题意,两边取常用对数,化简可得,设,再利用一次函数的性质求解即可.22．已知函数.(1)若,求函数的极值和单调区间;(2)若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.试卷答案【答案】(1)当,令,得,又的定义域为,由得,由,得,所以时,有极小值为1.的单调递增区间为,单调递减区间为.(2),且,令,得到,若在区间上存在一点,使得成立,即在区间上的最小值小于0.当,即时,恒成立,即在区间上单调递减,故在区间上的最小值为,由,得,即.当,即时,①若,则对成立,所以在区间上单调递减,则在区间上的最小值为.显然,在区间上的最小值小于0不成立.②若,即时,则有所以在区间上的最小值为,由,得,解得,即.综上,由①②可知:符合题意.【解析】本题主要考查导数、函数的性质与极值,考查了分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)求导并判断函数的单调性,即可求出极值;(2)由题意可得:在区间上的最小值小于0,,分、、三种情况讨论函数在区间上单调性,并求出最小值,即可得出结论.。

湖北省黄冈市2017年3月高考模拟文科数学试卷答 案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1~5．DDBCC 6~10．BBABA 11~12．DA二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．） 13．2 14．195 15．3- 16．7825三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）π()1cos 2sin()16f x x a x x a ωωω=+++=+++ 因为函数()f x 在R 上的最大值为2， 所以32a +=，故1a =-．（2）由（1）知：π()2sin()6f x x ω=+， 把函数π()2sin()6f x x ω=+的图象向右平移π6ω个单位，可得函数()2sin y g x x ω==． 又∵()y g x =在π[0,]4上为增函数， ∴()g x 的周期2ππT ω=≥，即2ω≤，∴ω的最大值为2． 18．解：（1）由频率=频数总数，得到140.07n =，解得200n =，∴14280.3200a ++=，解得18a =，∵1428403681034200a b ++++++++=， ∴12b =．（2）∵30a b +=，且8a ≥，6b ≥，∴由14281034a b ++++＞，得2a b +＞， (,)a b 的所有结果为(8,22)，(9,21)，(10,20)，(11,19)，(12,18)，(13,17)，(14,16)，(15,15)，(16,14)，(17,12)，(18,12)，(19,20)，(20,10)，(21,9)，(22,8)，(23,7)，(24,6)共17组，其中2a b +＞的有8组，∴数学成绩为A 等级的人数比C 等级的人数多的概率817P =． 19．解：（1）结论：A 、D 、E 、F 四点不共面．理由如下：∵延长DA ，CB 交于P 点， ∴DA 与BC 不平行， 又∵EF BC ∥， ∴EF 与AD 不平行， ∴A 、D 、E 、F 四点共面；（2）由1AB BC ==，2BD =，得60ADB ∠=︒，AD CD =又P 点在底面ABCD 的射影恰为AD 的中点Q ，可得平面PAD ⊥平面ABCD ，且PAD △32PO =， 又E 为线段PB 的中点，∴E 到平面ABCD 的距离为34．122sin60122ABCQ ADB CDB CDO S S S S =+-=⨯︒-︒=△△△．∴13(12334E ABCQ V -=⨯-⨯=20．解：（Ⅰ）设圆C 的半径为r （0r ＞），依题意，圆心坐标为(2,)r ．∵||3MN =，∴2223()22r =+，解得2254r =， 故圆C 的方程为22525(2)()24x y -+-=． （Ⅱ）把0x =代入方程22525(2)()24x y -+-=，解得1y =或4y =，即点(0,1)M ，(0,4)N ．（1）当AB y ⊥轴时，由椭圆的对称性可知ANM BNM ∠=∠． （2）当AB 与y 轴不垂直时，可设直线AB 的方程为1y kx =+．联立方程22128y kx x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得，2(12)460k x kx ++=﹣. 设直线AB 交椭圆Γ于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点， 则122412k x x k -+=+，122612x x k -=+．∴12121212121212443323()0AN BN y y kx kx kx x x x k k x x x x x x -----++=+=+==， ∴ANM BNM ∠=∠． 综上所述，ANM BNM ∠=∠．21．解：（1）由()(2)ln 23f x x x x =-+-，1x ≥，求导2()ln 3f x x x'=-+，（1x ≥）， 则()0f x '＞恒成立，则函数()f x 在[1,)+∞为增函数， 由()(1)1f x f ''≥=，故()(x 2)ln 23f x x x =-+-在[1,)+∞为增函数，又由(1)10f =-＜，(2)10f =＞， ∴函数()f x 在[1,)+∞上有唯一的零点；（2）(1)()()ln a x g x x a x x -=-+，2g ()ln 1a ax x x x '=+-+，在[1,)+∞上恒成立， 由1x =，显然成立，则2(ln 1)1x x a x +≤-在[1,)+∞上恒成立，令2(ln 1)()1x x h x x +=-，(1,)x ∈+∞，则a 小于h x （）的x 在区间(1,)+∞上的最小值，求导2[(2)ln 23]()(1)x x x x h x x -+-'=-，由（1）可知()(x 2)ln 23f x x x =-+-在[1,)+∞为增函数， 故()f x 在[1,)+∞上由唯一的零点m ， 由(1.60)0.012f =，(1.59)0.00860f =-＜则(1.59,1.60)m ∈，()(m 2)ln 230f m m m =-+-=，则23ln 2m m m-=-， 由当(1,m)x ∈，()0h x '＜，()h x 在(1,]m 为减函数，(m,)x ∈+∞，()0h x '＞，()h x 在[m,)+∞为增函数，故当x m =，()h x 有最小值22(ln 1)()12m m mh m m m+==--，令2(0.4,0.41)m t -=∈，则()h x 最小值有，22(2)44123632412364(,) 6.17210041510041m t t m t t -==+-∈++≈-，∴()h x 的最小值大约在61764．～．之间， 故整数a 的最大值为6．22．解：（1）曲线C 的参数方程为sin cos sin cos x y αααα=+⎧⎨=-⎩（α为参数），x ，y 平方相加可得：222x y +=，① （2）直线lsin()104πθ-+=化为普通方程为：10x y -+=，②由②得：1y x =+，③把③带入①得：22210x x +-=，∴1212112x x x x +=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴12|||AB x x -==23．【解答】解：（Ⅰ）当1a =时，()|1||21|f x x x =-+-，|1||21()22|f x x x -+-≤⇒≤，上述不等式可化为121122x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤⎩或121212x x x ⎧⎪⎨⎪-+-≤⎩＜＜1或11212x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩ 解得120x x ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩或1122x x ⎧⎪⎨⎪≤⎩＜＜或143x x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩．（3分） ∴102x ≤≤或112x ＜＜或413x ≤≤，∴原不等式的解集为4{|0}3x x ≤≤．（Ⅱ）∵()|21|f x x ≤-的解集包含1[,1]2，∴当1[,1]2x ∈时，不等式()|21|f x x ≤+恒成立，即|1||22||11|x x x -+-≤+在1[,1]2x ∈上恒成立，∴|1|21||21x x x -+-≤+，即||2x a -≤，∴22x a -≤-≤，∴22x a x -≤≤+在1[,1]2x ∈上恒成立，…（8分） ∴max min (2)(2)x a x -≤≤+，∴512a -≤≤， 所以实数a 的取值范围是5[1,]2-． …（10分）湖北省黄冈市2017年3月高考模拟文科数学试卷解析1．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据A∩B=B，即可判断集合B的范围，可得答案．【解答】解：由题意：集合A={x|0＜x＜2}，∵A∩B=B，∴B⊆A，2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得Z所对应点的坐标得答案．【解答】解：∵=，∴复数z在复平面内所对应的点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限．3．【考点】循环结构．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，计算满足条件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴输出S=20.4．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3．则长方体的对角线为外接球的直径．【解答】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为2．则长方体外接球半径为r，则2r==5．∴r=．∴长方体外接球的表面积S=4πr2=25π．5．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由函数y=x﹣sinx的单调性，即可判断①；由若p则q的逆否命题：若非q则非p，即可判断②；由复合命题“命题p∧q为真”则p，q都是真，则“命题p∨q为真”，反之不成立，结合充分必要条件的定义即可判断③；由全称命题的否定为特称命题，即可判断④．【解答】解：①由y=x﹣sinx的导数为y′=1﹣cosx≥0，函数y为递增函数，若x＞0，则x＞sinx恒成立，故①正确；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”，由逆否命题的形式，故②正确；③“命题p∧q为真”则p，q都是真，则“命题p∨q为真”，反之不成立，则“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件，故③正确；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故④不正确．综上可得，正确的个数为3．6．【考点】正弦定理的应用．【分析】通过正弦定理得出sinA和sinB的方程组，求出cosB的值．【解答】解：∵△ABC中，，∴根据正弦定理得∴7．【考点】极差、方差与标准差．【分析】由于数据x1，x2，x3，…，xn是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，我们根据平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，分析由于加入xn+1后，数据的变化特征，易得到答案．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，…，xn是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，而xn+1为世界首富的年收入则xn+1会远大于x1，x2，x3，…，xn，故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到xn+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大8．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据OM⊥PF，且FM=PM判断出△POF为等腰直角三角形，推断出∠OFP=45°，进而在Rt△OFM 中求得半径a和OF的关系，进而求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：∵OM⊥PF，且FM=PM∴OP=OF，∴∠OFP=45°∴|0M|=|OF|•sin45°，即a=c•∴e==9．【考点】函数的图象．【分析】利用特殊值法，判断函数的图象即可．【解答】解：当x=﹣1时，y=﹣1+＜0，排除A，C；当x=2时，y=32﹣2e2＞32﹣18＞0，排除D，10【考点】三角形中的几何计算；两点间距离公式的应用．【分析】由题意，以CB和CA建立直角坐标系，可得AB直线方程，P是线段AB上的点，设P（x，y），P到AC，BC的距离的乘积的最大值即为xy的最大值．利用基本不等式求解即可．【解答】解：以CB和CA建立直角坐标系，BC=3，AC=4，即A（0，4），B（3，0）．可得AB直线方程为：4x+3y=12．P是线段AB上的点，设P（x，y），P到AC，BC的距离的乘积的最大值即为xy的最大值．即xy==3，当且仅当4x=3y是取等号．∴P到AC，BC的距离的乘积的最大值为3．11．【考点】数列递推式．【分析】x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），可得x3=|x2﹣x1|=|a﹣1|=1﹣a，x1+x2+x3=1+a+（1﹣a）=2；xn+3=xn 对于任意正整数n均成立，可得数列{xn}的周期为3，即可得出．【解答】解：∵x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），∴x3=|x2﹣x1|=|a﹣1|=1﹣a，∴x1+x2+x3=1+a+（1﹣a）=2；xn+3=xn对于任意正整数n均成立，∴数列{xn}的周期为3，数列{xn}的前2016项和S2016的值=672×2=1344．12．【考点】函数恒成立问题．【分析】分别讨论当﹣1≤x≤1时，当x＞1或x＜﹣1，f（x）的奇偶性和单调性，可得f（x）为R上的奇函数，且为减函数．由题意可得（m+1）x﹣1＜0，设g（m）=（m+1）x﹣1，m∈[﹣3，2]，由g（﹣3）＜0，g（2）＜0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：当﹣1≤x≤1时，f（x）==﹣=﹣3+，由y=2x在[﹣1，1]递增，可得f（x）在[﹣1，1]递减；且f（﹣x）===﹣f（x），即f（x）为奇函数；当x＞1或x＜﹣1，f（x）=﹣（x3+3x），f（﹣x）=（x3+3x）=﹣f（x），f（x）为奇函数；且f′（x）=﹣（3x2+3）＜0，即有f（x）为递减函数．f（﹣1）=1，f（1）=﹣1，则f（x）为R上的奇函数，且为减函数．则任意的m∈[﹣3，2]，总有f（mx﹣1）+f（x）＞0恒成立，即有f（mx﹣1）＞﹣f（x）=f（﹣x），可得mx﹣1＜﹣x，即为（m+1）x﹣1＜0，设g（m）=（m+1）x﹣1，m∈[﹣3，2]，则g（﹣3）＜0，g（2）＜0，即﹣2x﹣1＜0，3x﹣1＜0，解得﹣＜x＜．13．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积与模长公式，列出方程求出||的值．【解答】解：向量满足，且与的夹角为120°，∴=﹣4•+4=1﹣4×1×||cos120°+4=21，化简得2+||﹣10=0，解得=2或﹣（小于0，舍去）；∴||=2．14．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意，意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？是一个等差数列的问题．设人数为n，公差为1，首项为3．求前n项和等于100n，可得答案．【解答】解：设人数为n，公差为1，首项为3．则前n项和．由题意：Sn=100n，即，解得：n=195．15．已知x，y满足，则目标函数z=﹣2x+y的最大值为﹣3．【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，利用目标函数等于直线在y轴的截距最大值求z 的最大值．【解答】解：x，y满足的平面区域如图：当直线y=2x+z经过图中的A时，z最大，由得到A（3，3），所以z=﹣2×3+3=﹣3；16．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值．假如统计结果是m=56，那么可以估计π≈．（用分数表示）【考点】模拟方法估计概率．【分析】由试验结果知200对0～1之间的均匀随机数x，y，对应区域的面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且x，y都小于1，x+y＞1，面积为﹣，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值．【解答】解：由题意，200对都小于l的正实数对（x，y），对应区域的面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且x，y都小于1，x+y＞1，面积为﹣，因为统计两数能与l 构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m=56，所以=﹣，所以π=．17．【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）把向量=（1+cosωx，1），=（1，a+sinωx）（ω为常数且ω＞0），代入函数f（x）=整理，利用两角和的正弦函数化为2sin（ωx+）+a+1，根据最值求实数a的值；（2）由题意把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，利用y=g（x）在[0，]上为增函数，就是周期≥π，然后求ω的最大值．18．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由频率=，能求出a，b的值．（2）由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2，由此利用列举法能求出所求概率．19．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）利用三角形中位线定理及BC与AD不平行可得A．D．E、F四点共面；（2）由已知通过求解三角形求得PQ，得到E到底面的距离，再求出四边形ABCQ的面积，代入体积公式求得四棱锥E﹣ABCQ的体积．20.【考点】直线与圆锥曲线的关系；圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设圆C的半径为r（r＞0），依题意，圆心坐标为（2，r），根据|MN|=3，利用弦长公式求得r 的值，可得圆C的方程．（Ⅱ）把x=0代入圆C的方程，求得M、N的坐标，当AB⊥y轴时，由椭圆的对称性可知∠ANM=∠BNM，当AB与y轴不垂直时，可设直线AB的方程为y=kx+1，代入椭圆的方程，利用韦达定理求得KAB+KBN=0，可得∠ANM=∠BNM．21．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导，由f′（x）＞0则[1，+∞）恒成立，则f（x）在[1，+∞）为增函数，由f（1）=﹣1＜0，f（2）=1＞0，函数f（x）在[1，+∞）上有唯一的零点；（2）求导，分离参数，则a≤在[1，+∞）上恒成立，构造辅助函数，求导，由（1）可知，a 小于h（x）的x在区间（1，+∞）上的最小值，根据函数的单调性，求得函数的h（x）的最小值的取值范围，即可取得整数a的最大值．22．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）把参数方程中的x，y平方相加即可得普通方程；（2）把直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0化为普通方程为：x﹣y+1=0，然后根据弦长公式计算即可．23．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（I）运用分段函数求得f（x）的解析式，由f（x）≤2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（Ⅱ）由题意可得当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立．即有（x﹣2）max≤a≤（x+2）min．求得不等式两边的最值，即可得到a的范围．- 11 - / 11。

20．解：（1）由()()12x f x g x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得()()12x f x g x -⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，即()()12xf xg x -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，所以()()1222x x f x -=-，()()1222x x g x -=+． （2）由题，即存在01,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()002g x a f x =，设()()()2g x h x f x =，则()()()()222212222222212222222xx x x x x x x x x x x h x ------++===-+---， 1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2322,22x x -⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，设t=2x ﹣2﹣x ，则23,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，而()2h x t t =+，2y t t =+在2,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦是递减，在32,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，因此2=2+=222y 最小，2252=+=2222y 最大， 所以()5222,2h x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即5222,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． 21．（1）∵()()3ln 1,01,03a x x f x x ax x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，∴()'2,01,0ax f x x x a x ⎧≥⎪=+⎨⎪-<⎩，∴()'12af =，()'11f a -=-，由两直线垂直的条件可得()112aa ⨯-=-，解得1a =-或2；06130183i v ==⨯+=1i =- 跳出循环，输出v 的值为183．故选：C ．5． 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【分析】根据函数单调性和奇偶性的定义判断即可． 【解答】解：对于选项A ：f (x)x =，（x ≠2），不是奇函数； 选项B ：(x)f 为奇函数，分别在(),0-∞和()0,+∞上单调递增；选项D ：(x)f 为奇函数，因为()()0f f π=，所以在R 上不是单调递增； 故选：C ．6．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，侧视图是最不好理解的一个图形，注意图形上底虚线部分，根据体积公式得到结果．【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形， 直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2， 如图：一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2， ∴四棱锥的体积是()12212232+⨯⋅⨯=，故选D ．7．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义即可得到结论． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，如图所示，2242222x y x y x y ω-=⋅=⋅=，设2z x y =+，即2y x z =-，由图像可知当直线经过点C 时，直线2y x z =-的截距最小，此时z 最大，由，解得：，即C ()3,3，此时z 的最大值为639z =+=，则x y42ω=⋅的最大值是92512=，故选：D8．【考点】定积分．【分析】首先利用定积分的几何意义求出a ，然后利用二项式定理，将x 赋值为即可． 【解答】解： ()2222111a 4x ex dx 222-=--=⨯⨯π⨯=ππ⎰，()()201622016012201612x b b x b x b x x R -=++++∈L ，令1x 2=， 则()201620161202201612011222b b b x b ++=--=-=-； 故选：B ．9．【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①，“0≥”的否定是“<”； ②，否命题为“若12m >，则方程2220mx x ++=无实数根”满足0∆<，为真命题； ③，“3x ≠”是“|3x ≠”成立的必要不充分条件； ④，锐角△ABC 中， 02A π<<，则sin tan A A <；又02B π<<，2A B ππ<+<，所以022B A ππ<-<<，则sin sin 2B A π⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则cos sin B A <，所以cos sin tan B A A <<；【解答】解：对于①，命题“2∀∈≥x R,x 0”的否定是“200,x 0x R ∃∈≤”，故错； 对于②，命题“若12m ≤，则方程2220mx x ++=有实数根”的否命题为“若12m >，则方程2220mx x ++=无实数根”，满足0∆<，为真命题，故正确；对于③，“3x ≠”是“3x ≠”成立的必要不充分条件，故错；对于④，锐角△ABC 中，02A π<<，则sin tan A A <；又02B π<<，2A B ππ<+<，所以022B A ππ<-<<，则sin sin 2B A π⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则cos sin B A <，所以cos sin tan B A A <<．故正确；故选：C ．10. 【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设向量与的夹角为θ，根据向量的夹角公式计算即可．【解答】解：∵向量()cos ,sin a αα=r ，()cos ,sin b ββ=r ，且23παβ-=，设向量a r 与b r的夹角为θ∴()2a a b a a b 1cos +=+=+θr r r r r rg g， 222222cos a b a a b b θ+=++=+r r r r r r g ，()1cos 1cos ,22cos 2a ab a a ba ab θθ++++===+r r rg u u r r r g r r r ∵夹角的范围0π:，∴a r 与a b +r r的夹角3π．故选：A11． 【考点】余弦函数的对称性．【分析】根据函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭关于x a =的对称函数为()sin 223y a x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，利用诱导公式将其化为余弦表达式，根据它与2cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭一样，求得a 的值． 【解答】解：由题意，设两个函数关于x=a 对称，则函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭关于x a =的对称函数为()sin 223y a x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，利用诱导公式将其化为余弦表达式为()5y cos 22a x cos 2x 4a 236⎡⎤πππ⎛⎫⎛⎫=---=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 令25cos 2cos 2436y x x a ππ⎛⎫⎛⎫=+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则24a π=． 故选：A ．12． 【考点】数列递推式． 【分析】数列{a n }满足143a =，()111n n n a a a +-=-()*n N ∈．可得：()2110n n a a +-->，可得：数列{}n a 单【解答】解：∵存在x 1，x 2，当120x x 2≤<<时，()()12f x f x =∴110x 2≤<， 作出函数图像可知，()()()()21221111111122x f x f x x f x f x x x x ⎛⎫-=-=+-+ ⎪⎝⎭ 22111111922416x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，当114x =时，最小值为916-． 故答案为916-．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17． 【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用正弦定理，由tan a b A =，可得sin sinA sinB cos A A =⋅，根据6A π=，可求B ； （2）根据B 为钝角，cosA sinB =，可得B A 2π-=，利用三角形内角和消去C ，根据三角函数的性质求解范围．【解答】解：（1）∵6A π=，B 为钝角， 由sin sin 32tan cos sin sin cos sinB 23A a A a b A AB B B A b π=⇒==⇒=⇒=⇒=． （2）由cos sin 0,24A B B A A ππ⎛⎫=⇒-=⇒∈ ⎪⎝⎭． 又A B C π++= ∴()sin sinC sinA sin sin sin 2sin cos22A A B A A A A ππ⎛⎫+=+--=+-=+ ⎪⎝⎭（2）解：连接OO'，则OO'⊥平面ABC ，又AB=BC ，且AC 是圆O 的直径，∴BO ⊥AC ，以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O ﹣xyz （OA 方向为x 轴，OB 方向为y 轴，OO′方向为z 轴，如图，由题意得：B （0，2，0），C （﹣2，0，0），过点F 作FM ⊥OB 于点M ，故223FM FB BM =-=，∴()0,1,3F ， 故()()2,2,0,0,1,3BC BF =--=-u u u r u u u r ， 设(),,n x y z =r 是平面BCF 的一个法向量，则22030n BC x y n BF y z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩r u u u r r u u u r ，取z=1，则()3,3,1n =-r ， 又平面ABC 的一个法向量()OO'0,0,3=u u u u r ， 故'7cos ,'7'n OO n OO n OO ==r u u u u r r u u u u r g r u u u u r ， 二面角F ﹣BC ﹣O 的余弦值为77．20. 【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）以﹣x 代替x ，建立方程，与已知方程联立，即可求函数f （x ）和g （x ）的解析式；（2）由题，即存在01,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()002g x a f x =，构造函数，确定其范围，即可求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）由()()12x f x g x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得()()12x f x g x -⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，即()()12x f x g x -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 所以()()1222x x f x -=-，()()1222x x g x -=+． （2）由题，即存在01,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()002g x a f x =，情况一：当0x >时，令()()()()ln 11x h x g x f x e a x =-=-+-，则()'1x a h x e x =-+． 1若01a <≤，则11x a e x <<+，即()'01x a h x e x =->+， 函数h （x ）在（0，+∞）上递增，h （x ）在（0，+∞）无零点；②若a ＞1，因为h′（x ）=e x ﹣在（0，+∞）上递增，且h'（0）=1﹣a ＜0，x→+∞，h'（x ）→+∞，所以存在x 0∈（0，+∞）使得h'（x 0）=0.所以h （x ）在（0，x 0）上递减，在（x 0，+∞）上递增，且x→+∞，h （x ）→+∞，结合图形可知函数h （x ）在（0，x 0]上无零点，在（x 0，+∞）有一个零点．即h （x ）在（0，+∞）有一个零点．情况二：当x ＜0时，令()()()3113x h x g x f x e x ax =-=-+-，则h'（x ）=e x ﹣x 2+a ，又h''（x ）=e x ﹣2x ＞0，所以h'（x ）=e x ﹣x 2+a 在（﹣∞，0）上递增，又h'（0）=1+a ＞0，且x→﹣∞，h'（x ）→﹣∞，所以存在x 0∈（﹣∞，0）使得h'（x 0）=0.所以h （x ）在（﹣∞，x 0）上递减，在（x 0，0）上递增，且()()()21,133x x h x e x x a →-∞=---→+∞，结合图形可知函数h （x ）在（﹣∞，x 0）上有一个零点，在[x 0，0）无零点．即h （x ）在（﹣∞，0）有一个零点．综上所示：0＜a ≤1时，有两个公共点；a ＞1时，有三个公共点；（3）证明：由（2）可知，a=1时，g （x ）＞f （x ）对x ＞0恒成立，即e x ＞1+ln （x+1），所以()111ln 11ln 1ln n n r e n ⎛⎫>++=++- ⎪⎝⎭， 即()111ln 2ln1e>+-，()211ln3ln 2e >+-，()311ln 4ln3e >+-，…， ()111ln ln 1n e n n ->+--，()11ln 1lnn n e n >++-，所以()1112ln 2ln3ln 2ln 1ln n e e e n n n +++>++-+++-K K()()()ln 1ln1ln 1ln 11n n n n n n =++-=++>++-，即()ln 11n S n n >++-．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]。

湖北省随州市第二中学2017届高三年级上学期10月月考数学（文科）试题★祝考试顺利★ 时间：120分钟 分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．一平面截一球得到直径为6cm 的圆面,球心到这个圆面的距离是4cm ,则该球的体积是A.31003cm π B.32083cm π C.35003cm πD.341633cm π 2．已知,m n 是两条不同的直线,,αβ 是两个不同的平面, 有下列命题： ①若,m n m α⊥⊥,则α//n ； ②若βαα⊥,//m ,则m β⊥；③若,m βαβ⊥⊥,则α//m ； ④若,,m n m n αβ⊥⊥⊥,则αβ⊥； 其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 3．已知向量a ，b 满足|a|=2|b |≠0，且关于x 的函数f （x ）=2x 3－3| a |x 2+6 a •b x+5在实数集R上有极值，则向量a ，b 的夹角的取值范围是（ ） A ．（，π） B ．（，π] C ．[，π] D ．（0，）4．下列说法中：①所有幂函数的图象都经过点（1，1）和（0，0） ②所有幂函数的图象都不经过第四象限 ③函数0x y =的图象是一条直线④幂函数可能是奇函数，也可能是偶函数，也可能既不是奇函数也不是偶函数 正确说法的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．设直线过点()0,a ，其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为（ ） A ．2± B ．2± C ．22± D ．4± 6．设c b a ,,都是正数，且c b a 643==，那么（ ）A ．111c a b =+B ．221c a b =+C ．122c a b =+D ．212c a b=+7．设集合32{|220}A x x x x =--+=，下列哪个元素不属于集合A （ ）B.1- D.2-8．若函数y=f （x ）的定义域是[-2,4],则函数g （x ）=f （x ）+f （-x ）的定义域是（ ） A ．[-4,4] B ．[-2,2] C ．[-4,-2] D ．[2,4] 9．已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．910．已知过点A(－2，m)和(m,4)的直线与直线2x ＋y －1＝0平行，则m 的值为 ( ) A ．0 B ．－8 C ．2 D ．1011．函数()213x f x m x -=-+有零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．20,2⎛ ⎝⎭ B ．20,2⎡⎢⎣⎦ C ．20,4⎡⎢⎣⎦ D ．20,4⎛ ⎝⎭12．若直线m y x l =+: 与曲线21:x y C -=有且只有两个公共点，则m 的取值范围是（ ）（A ）)2,2(- （B ）]2,2[- （C ）)2,1[ （D ）]2,1(第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．已知函数()35xf x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=，a ，b N *∈，则a b +=14．函数y =的定义域为 . 15．函数2()(2)(0)f x mx m x n m =+-+>，当11x -≤≤时，|()|1f x ≤恒成立，求2()3f = ．16．已知数集M={2x ，}1，则实数x 的取值范围为 ▲ ．三解答题70分）17．（本题10分）已知函数x axxx f ln 1)(+-=(1)若函数)(x f 在),1[+∞上为增函数，求正实数a 的取值范围； (2)当1=a 时，求函数)(x f 在]2,21[上的最值； (3)当1=a 时，对大于1的任意正整数n ，试比较1ln-n n 与n1的大小关系. 18．（本小题满分12分）如图所示，已知在四棱锥P ABCD -中, CD ∥AB ,AD AB ⊥,BC PC ⊥，且12AD DC PA AB a ==== （1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）试在线段PB 上找一点M ，使CM ∥平面PAD , 并说明理由；BAPCD（3）若点M是由（2）中确定的，且PA AB⊥，求四面体MPAC的体积．19．（本题10分）如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)11：00到12：00他骑了多少千米？(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？20．（本题10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面 ABCD，侧棱PA=PD＝2，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD ，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为32？若存在，求出AQQD值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分16分）已知圆M的方程为22(2)1x y+-=，直线l的方程为20x y-=，OPA DCB点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线,PA PB ，切点为,A B ． （1）若60APB ∠=，试求点P 的坐标；（2）若P 点的坐标为(2,1)，过P 作直线与圆M 交于,C D 两点，当CD =CD 的方程（3）经过,,A P M 三点的圆是否经过异于点M 的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由。

湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期新高三起点考试数学试题（文科）命题人:武汉四中汤闪 审题人:武汉中学 杨银舟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U=R,若集合A={＞13|x x }，B={＞0log |3x x },A ∩C u B().A.{＜0|x x }B. {＞1|x x }C. {＜10|x x ≤}D. {1＜0|≤x x } 2.已知复数i iz 2310-+=(其中i 为虚数单位),则|z | = ( ). A. 33 B. 23 C. 32D. 223.在平面直角坐标xoy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，=（3,1),=(2,-2), 则 • = ( ).A.2B. -2C.-10D. 104. 己知命题P: ＞ax 5),3,2(2+∈∀x x 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A. [52，+∞)B.[29, +∞） C .[314, +∞） D.(-∞，52] 5.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（ ). A.121B.61 C.41D.316.过双曲线1322=-y x 的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A 、B 两点，则|AB|=( ). A.334 B. 32 C. 3π D. 125π7.函数x y 2cos =的图象向右平移)2＜＜0(πϕϕ 个单位后，与函数)62sin(π-=x y 的图象重合， 则ϕ=( ). A.12π B. 6π C.3πD.125π8. 己知等比数列{n a }满足14,25311=++=a a a a ，则=++321111a a a ( ).A.87 B. 47 C. 913 D. 18139.已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-≥4220y x t x x ,则13-+=x y z 的取值范围是（ )A.(-∞，-3]∪[1，+∞）B. [-1，3]C. (-∞，-1]∪[3，+∞）D. [-3,1]10. 阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为（ ）.A.81 B. 21 C. 163 D. 16111.如图是某几何体的三视图，当xy 最大时，该几何体的体积为（ ）. A. 1215152π+B. 121π+ C.41515π+D.4151π+12. 若函数x a x x x f sin 2sin 31)(+-=在(-∞，+∞)上单调递增，则a 的取值范围是（）.A. [-1,1]B. [-1,31] C. [31-,31] D. [-1, 31-] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

{=|A B x x∈A B=(．∅．设m、n2x y 的最大值是20162016b x ++．已知向量(cos ,sin a α=(cos ,sin b β=，则a 与a b +的夹角为 B ．61na ++，则，1AF AB =，1CE CA =，1BD BC =，则D E D F 的12n na +++=12n n a +++=1222n na n +++=+，12n n a -++=12n +=⇒2n n +++⨯()21n ++-，12n +++-)2124n ++．）证明：设FC 的中点为GI IH I =，∴GIH 面GH ABC ∥面）解：连接OO 故()(2,2,0,0,1,BC BF =--=-设(),,n x y z =是平面BCF 的一个法向量，则2n BC x n BF y ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩，则(3,n =-又平面ABC 的一个法向量(OO'0,0,='7,'7'n OO n OO n OO ==， O 的余弦值为()1e ln 2ln3ln 2ln 1ln nn n n ++>++-+++-{A B=x|x ∈，{|B y =AB A =⋂故选：B ．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．n α，则m m α，故A m β，βα⊥α或m ⊂αm α，故B 错误． β⊥，n ⊥，则m α⊥，正确．n ⊥，n ⊥⊂α或m α，故D7．【考点】简单线性规划．，解得：，即赋值为即可．20162016b x ++【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设向量与的夹角为【解答】解：∵向量(cos ,sin a α=，(cos ,sin b β=，设向量a 与b 的夹角为∴()2a ab a a b 1cos +=+=+θ，222222cos a b a a b b θ+=++=+()1cos cos ,22cos a a ba a ba ab ++++==+0π， ∴a 与a b +的夹角3π． ． 【考点】余弦函数的对称性．11a ⎛++ -⎝11n a ⎛++ -⎝，1AF AB =，1CE CA =，1BD BC =，所以：1,DE ⎛=- ，1,DF ⎛=- 所以：311DE DF ⋅=-+=- 故答案为：14-1612n n a +++=122n n a +++=， 12n n a -++=12n +=⇒2n n +++⨯()21n ++-，12n +++-2+故()(2,2,0,0,1,BC BF =--=-设(),,n x y z =是平面BCF 的一个法向量，则2n BC x n BF y ⎧⋅=-⎪⎨⋅=-+⎪⎩，则(3,n =-又平面ABC 的一个法向量(OO'0,0,='7,'7'n OO n OO n OO ==， O 的余弦值为71,2,，由累加法﹣在（()1ln 2ln3ln 2ln 1ln ne n n n ++>++-+++-。