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一、填空题1.【2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知复数z 满足(23i)32i z -=+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.2.【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】已知,a b，，其中i 是虚数单位，则a b +=．3.【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】已知复数z满足(1i)i z -=（是虚数单位），则z 的模为_______.4.【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】已知复数21iz i -=+,则z 的共轭复数的模为_______.5.【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】已知23(,,ia bi ab R i i +=+∈为虚数单位)，则_______.6.【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】设复数2(a,b R,z a bi i =-∈是虚数单位）的模为1，则复数的共轭复数的模是．7.【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】已知复数z 满足，若的虚部大于0，则．8.【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】若复数z ＝(1＋mi)(2－i)(i 是虚数单位)是纯虚数，则实数m 的值为▲．9.【江苏省扬州中学2016届高三4月质量监测】若复数z1＝3＋4i ，z2＝a ＋i ，且z1·¯z2是实数（其中¯z2为z2的共轭复数），则实数a ＝___________．10.【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】已知i为虚数单位，计算213i=11.【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】已知复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于第象限．12.【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】设复数（为虚数单位），则的虚部是_____________．13.【2016高考冲刺卷（5）【江苏卷】】复数的共轭复数为____▲_____.14.【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】若复数为虚数单位），则．15.【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】已知复数z ＝(3＋i)2(i 为虚数单位)，则|z|＝________16.【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】设复数122,12z i z i =+=+，在复平面的对应的向量分别为,OA OB，则向量对应的复数所对应的点的坐标为____________．17.【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】已知复数22z i=-（为虚数单位），则的共轭复数为.18.【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】若复数z 满足（为虚数单位），则▲.19.【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】已知2(i)2i a -=，其中是虚数单位，那么实数▲．20.【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】已知0＜a ＜2，复数z 的实部为a ，虚部为1，则|z|的取值范围是▲．。
第十四章 复数一．基础题组1。
（长春市普通高中2016届高三质量监测（二）文科数学）复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称，且132z i =+，则2z = A 。
32i - B. 23i - C. 32i -- D. 23i +【答案】D【解析】试题解析：复数1z 在复平面内关于直线y x =对称的点表示的复数223z i =+，故选D 。
2。
（辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数学(文)试题）复数21z i =-（i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】试题分析:211z i i ==+-,在复平面内复数z 对应点的坐标为(1,1),在第一象限.3. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学(文)试题）复数21i i+＝ A. 1+i B 。
-1+i C 。
-1-i D 。
1-i【答案】A 。
【解析】4。
(黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学(文）试题）已知复数z=，则对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】化简已知复数，可得其共轭复数,由复数的几何意义可得．【解析】解：化简可得z====﹣2+i，∴=﹣2﹣i，对应的点为（﹣2，﹣1)，在第三象限，故选:C【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的几何意义,属基础题．5。
（广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知z1=m+i，z2=1﹣2i，若=﹣，则实数m的值为( ）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【答案】D【分析】由=﹣,利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础的计算题．6. （吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知i是虚数单位，则=（)A．B．C．3﹣i D．3+i【答案】A【分析】分子分母同乘分母的共轭复数1﹣i即可求解．【解析】解:．故选A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,复数的除法运算是分子分母同乘分母的共轭复数．7。
第十五章 复数一．基础题组1.（广东省惠州市2016届高三调研、理、2）复数i-+251（i 是虚数单位）的模等于（ ）．（A ）10 （B ）10 （C （D ）5【答案】A【解析】试题分析：55(2)1132(2)(2)i i i i i ++=+=+--+，故选A ． 考点：复数运算及相关概念.2.(辽宁省五校协作体2016届高三上学期期初考试数学、理、2)若复数z 满足(1)42(z i i i +=-为虚数单位），则||z =（ ）【答案】D【解析】 试题分析：i ii z 31124-=+-=,所以10=z .故选D 。
考点：复数乘除运算及模长计算。
3.（石家庄市2016届高三复习教学质检、理、1）复数21i z i=-（i 是虚数单位），则z =A ．1BCD ．2【答案】B .考点：1、复数的基本运算；2、复数的基本概念；4.（长春市普通高中2016届高三质监、理、2）复数1+1i i-（i 是虚数单位）的虚部为( ) A. i B. 2i C. 1 D. 2【答案】C【解析】 试题分析：21(1)21(1)(1)2i i i i i i i ++===--+，虚部为1，故选C. 考点：复数的除法运算与复数虚部的概念.5.（吉林省实验中学2016届高三上学期第一次模拟、理、2）设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+=（ ） （A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -- （D ）1i -+【答案】A【解析】 试题分析：∵2222(1)1211z i i i i z i+=++=-+=++，故选A. 考点：复数的运算.二．能力题组1.（海南省文昌中学2015届高三模拟考试、理、1）如果复数21z i=-+，则（ ） A ．|z|＝2 B ．z 的实部为1 C ．z 的虚部为－1 D ．z 的共轭复数为1＋i【答案】C考点：复数概念2.（宁夏银川一中2015届高三模拟考试、理、2）复数i i 21+的共轭复数是a +bi （a ，b ∈R ），i 是虛数单位，则点（a ，b ）为（ ）A ．（2，1）B ．（2，﹣i ）C ．（1，2）D ．（1，﹣2）【答案】A【解析】 试题分析：i ii i i i -=+=+2)21(212，故i i 21+的共轭复数为i +2，所对应的点为（2，,1） 考点：复数 3.（云南省玉溪市第一中学2016届高三月考、理、2）i 为虚数单位，复数i -310在复平面内表示的点在（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A考点：1复数的运算;2复数与复平面内的点一一对应.4.（广东省广州六中等六校2016届高三第一次联考、理、6）复数3i i -在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】 试题分析：(3)31133(3)(3)101010i i i i i i i i +-===-+--+，对应点为13(,)1010-，位于第二象限. 考点：复数的除法运算.5.（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高三联、理、2=（）A ．iB ．i -C ．)iD ．1i + 【答案】A【解析】i ==，故选：A ． 考点：复数代数形式的乘除运算．三．拔高题组1.(安徽省示范高中2016届高三第一次联考、理、2）在复平面内复数11ai z i+=-对应的点在第一象限，则实数a 的取值可以为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.2【答案】A考点：复数的除法运算、复数与点的对应关系.2.（武汉市部分学校2015-2016 学年新高三调研、理、2）已知复数121234,,z i z t i z z =+=+⋅且是实数，则实数t 等于（ ）A.34B. 43C. 43-D. 34- 【答案】A考点：1.复数的运算；2.复数的共轭复数.3.（重庆市部分区县2016届高三上学期入学考试、理、2）复数z 满足2)1()1(i z i +=+-，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点位（ ）A ．第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限 【答案】D考点：1.复数的代数表示法及其几何意义；2.复数相等的充要条件．4.（云南师范大学附属中学2016届月考、理、2）若复数12i z i-=的共轭复数是(,)z a bi a b R =+∈，其中i 为虚数单位，则点（a ，b ）为（ ）A.（一1. 2）B.（－2，1)C.（1，－2）D.（2，一1）【答案】B【解析】 试题分析：12i 2i 2i iz z -==--=-+∵，∴，故选B. 考点：复数的计算.5.（广东省广州市荔湾区2016届高三调研测试、理、2）设i 是虚数单位，若复数z 满足()()11z i i +=-，则复数z 的模z =A.1-B.1 D.2【答案】B【解析】 试题分析：根据题意有21(1)12i i z i i --===-+，所以有1z =，故选B. 考点：复数的运算，复数的模.。
《复数》专项练习参考答案1．（2016全国Ⅰ卷，文2，5分）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a ＝( )（A ）−3 （B ）−2 （C ）2 （D ）3 【答案】A【解析】(12i)(i)2(12)i a a a ++=-++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A ．2．（2016全国Ⅰ卷，理2，5分）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +( )（A ）1 （B （C （D ）2【答案】B【解析】因为(1i)=1+i,x y +所以i=1+i,=1,1,|i |=|1+i |x x y x y x x y +==+=所以故故选B ．3．（2016全国Ⅱ卷，文2，5分）设复数z 满意i 3i z +=-，则z ＝( ) （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+，故选C ． 4．（2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )（A ）(31)-， （B ）(13)-， （C ）(1,)∞+ （D ）(3)∞--，5．（2016全国Ⅲ卷，文2，5分）若43i z =+，则||zz ＝( )（A ）1 （B ）1- （C ）43i 55+ （D ）43i 55-【答案】D【解析】∵43i z =+，∴z ＝4－3i ，|z |＝2234+．则43i ||55z z ==-，故选D ．6．（2016全国Ⅲ卷，理2，5分）若z ＝1＋2i ，则4i1zz =-( ) (A)1 (B)−1 (C)i (D)−i【答案】C【解析】∵z ＝1＋2i ，∴z ＝1－2i ，则4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ． 7．（2015全国Ⅰ卷，文3，5分）已知复数z 满意(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i 【答案】C【解析一】(z －1)i ＝1＋i ⇒ zi －i ＝1＋i ⇒ zi ＝1＋2i ⇒ z ＝1＋2ii ＝(1＋2i)i i 2＝2－i ．故选C ．【解析二】(z －1)i ＝1＋i ⇒ z －1＝1＋i i⇒ z ＝1＋i i＋1 ⇒z ＝(1＋i)i i 2＋1＝2－i ．故选C ．8．（2015全国Ⅰ卷，理1，5分）设复数z 满意1+z1z-＝i ，则|z|＝( )（A ）1 （B （C （D ）2 【答案】A 【解析一】1+z1z-＝i ⇒ 1＋z ＝i(1－z) ⇒ 1＋z ＝i －zi ⇒ z ＋zi ＝－1＋i ⇒ (1＋i)z ＝－1＋i ⇒9．（2015全国Ⅱ卷，文2，5分）若a 为实数，且2＋ai 1＋i＝3＋i ，则a ＝( )A ．－4B ．－3C ．3D ．4【答案】D【解析】由已知得2＋ai ＝(1＋i)(3＋i)＝2＋4i ，所以a ＝4，故选D ．10．（2015全国Ⅱ卷，理2，5分）若a 为实数，且(2＋ai)(a －2i)＝－4i ，则a ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 【答案】B【解析】(2＋ai)(a －2i)＝－4i ⇒ 2a －4i ＋a 2i ＋2a ＝－4i ⇒ 2a －4i ＋a 2i ＋2a ＋4i ＝0⇒ 4a ＋a 2i ＝0 ⇒ a ＝0．11．（2014全国Ⅰ卷，文3，5分）设z ＝11＋i＋i ，则|z|＝( )A ．12B ．√22C ．√32 D ．2【答案】B 【解析】z ＝11＋i＋i ＝1－i 2＋i ＝12＋12i ，因此|z|＝√(12)2＋(12)2＝√12＝√22，故选B ．12．(1＋i )3(1－i )2＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i【答案】D 【解析】(1＋i )3(1－i )2＝(1＋i )2(1＋i)(1－i )2·＝(1＋i 2＋2i)(1＋i)1＋i 2－2i＝＝2i(1＋i)－2i＝－(1＋i)＝－1－i ，故选D ．13．（2014全国Ⅱ卷，文2，5分）1＋3i 1－i＝( )A ．1＋2iB ．－1＋2iC ．1－2iD ．－1－2i【答案】B 【解析】1＋3i 1－i＝(1＋3i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝－2＋4i 2＝－1＋2i ，故选B ．14．（2014全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( )A ．－5B ．5C ．－4＋iD ．－4－i 【答案】A【解析】由题意得z 2＝－2＋i ，∴z 1z 2＝(2＋i)(－2＋i)＝－5，故选A ．15．（2013全国Ⅰ卷，文2，5分）1＋2i (1－i )2＝( )A ．－1－12i B ．－1＋12i C ．1＋12i D ．1－12i 【答案】B 【解析】1＋2i(1－i )2＝1＋2i －2i＝(1＋2i )i (－2i )i＝－2＋i 2＝－1＋12i ，故选B ．16．（2013全国Ⅰ卷，理2，5分）若复数z 满意(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )A ．－4B ．－45C ．4D ．45【答案】D【解析】∵|4＋3i|＝√42＋32＝5，∴(3－4i)z ＝5，∴z ＝53－4i＝5(3＋4i )25＝35＋45i ，虚部为45，故选D ．17．（2013全国Ⅱ卷，文2，5分）|21＋i|＝( )A ．2√2B ．2C ．√2D ．1【答案】C 【解析】|21＋i|＝|2(1－i )2|＝|1－i|＝22)1(1-+＝√2．选C ．18（2013全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z 满意(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )A ．－1＋iB ．－1－iC ．1＋iD ．1－i 【答案】A【解析】由题意得z ＝2i 1－i＝2i ·(1＋i )(1−i )(1＋i)＝2i ＋2i 22＝2i−22＝－1＋i ，故选A ．19．（2012全国卷，文2，5分）复数z ＝－3＋i 2＋i的共轭复数是( )A ．2＋iB ．2－IC ．－1＋iD ．－1－i【答案】D 【解析】z ＝－3＋i 2＋i＝(－3＋i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝－5＋5i 5＝－1＋i ，∴z ＝－1－i ，故选D ．20．（2011全国卷，文2，5分）复数5i1－2i＝( )A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋iD ．－1＋2i【答案】C 【解析】5i 1－2i＝5i (1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝5(i －2)5＝－2＋i ，故选C ．21．（2016北京，文2，5分）复数( ) （A ）i （B ）1＋i （C ） （D ） 【答案】A【解析】，故选A ．22．（2016北京，理9，5分）设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_____________．【答案】－1 【解析】(1＋i)(a ＋i)＝a ＋i ＋ai ＋i 2＝a ＋i ＋ai －1＝(a －1)＋(1＋a)i ，由题意得虚部为0，即(1＋a)＝0，解得a ＝－1． 23．（2016江苏，文/理2，5分）复数其中i 为虚数单位，则z 的实部是____．【答案】524．（2016山东，文2，5分）若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则z ＝( ) （A ）1＋i（B ）1−i（C ）−1＋i （D ）−1−i【答案】B25．（2016山东，理1，5分）若复数z 满意232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z ＝( )（A ）1＋2i （B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i -- 【答案】B26．（2016上海，文/理2，5分）设32iiz +=，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于_______． 【答案】-3【解析】32i 23i,iz +==-故z 的虚部等于−3．27．（2016四川，文1，5分）设i 为虚数单位，则复数(1＋i)2＝( )(A) 0 (B)2 (C)2i (D)2＋2i 【答案】C 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=，故选C ．28．（2016天津，文9，5分）i 是虚数单位，复数z 满意(1i)2z +=，则z 的实部为_______．【答案】1【解析】2(1)211i i iz z +=⇒==-+，所以z 的实部为1．12i=2i+-i -1i -12i (12i)(2i)2i 4i 2i 2i (2i)(2i)5+++++-===--+a ∈R (1i)(i)a ++a =(12i)(3i),z =+-29．（2016天津，理9，5分）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若(1+i)(1-b i)＝a ，则ab的值为____． 【答案】2【解析】由(1i)(1i)1(1)i b b b a +-=++-=，可得110b a b +=⎧⎨-=⎩，所以21a b =⎧⎨=⎩，2ab=，故答案为2．。
《复数》专项练习参考答案1．（2016全国Ⅰ卷，文2，5分）设(12i)(i)a 的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a ＝()（A ）-3（B ）-2（C ）2（D ）3 【答案】A【解析】(12i)(i)2(12)i a a a ，由已知，得a a212，解得3a ，选A ．2．（2016全国Ⅰ卷，理2，5分）设(1i)1i x y ，其中x ，y 是实数，则i =xy ()（A ）1（B ）2（C ）3（D ）2【答案】B 【解析】因为(1i)=1+i,x y 所以i=1+i,=1,1,|i |=|1+i |2,x x y x y x x y 所以故故选B ．3．（2016全国Ⅱ卷，文2，5分）设复数z 满足i 3i z ，则z ＝()（A ）12i （B ）12i （C ）32i （D ）32i【答案】C【解析】由i3i z 得32i z ，所以32i z，故选C ．4．（2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)i zm m 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是() （A ）(31)，（B ）(13)，（C ）(1,)+（D ）(3)-，5．（2016全国Ⅲ卷，文2，5分）若43i z，则||zz ＝()（A ）1（B ）1（C ）43i 55（D ）43i 55【答案】D 【解析】∵43i z，∴z ＝4－3i ，|z|＝2234．则2243i 43i ||5543z z ，故选D ．6．（2016全国Ⅲ卷，理2，5分）若z ＝1＋2i ，则4i 1zz ()(A)1(B)-1(C)i(D)-i【答案】C【解析】∵z ＝1＋2i ，∴z ＝1－2i ，则4i 4ii (12i)(12i)11zz ，故选C ．7．（2015全国Ⅰ卷，文3，5分）已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝()A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i 【答案】C【解析一】(z －1)i ＝1＋i zi －i ＝1＋i zi ＝1＋2iz ＝＋＝＋＝2－i ．故选C ．【解析二】(z －1)i ＝1＋i z －1＝＋z ＝＋＋1z ＝＋＋1＝2－i ．故选C ．8．（2015全国Ⅰ卷，理1，5分）设复数z满足1+z1z＝i，则|z|＝()（A）1（B）2（C）3（D）2 【答案】A【解析一】1+z1z＝i1＋z＝i(1－z)1＋z＝i－zi z＋zi＝－1＋i (1＋i)z＝－1＋i9．（2015全国Ⅱ卷，文2，5分）若a为实数，且＋＋＝3＋i，则a＝()A．－4B．－3C．3D．4【答案】D【解析】由已知得2＋ai＝(1＋i)(3＋i)＝2＋4i，所以a＝4，故选D．10．（2015全国Ⅱ卷，理2，5分）若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝() A．－1B．0C．1D．2【答案】B【解析】(2＋ai)(a－2i)＝－4i2a－4i＋a2i＋2a＝－4i2a－4i＋a2i＋2a＋4i＝0 4a＋a2i＝0a＝0．11．（2014全国Ⅰ卷，文3，5分）设z＝＋＋i，则|z|＝()A．B．C．D．2【答案】B【解析】z＝＋＋i＝－＋i＝＋i，因此|z|＝＋＝＝，故选B．12．(＋)(－)＝()A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i【答案】D【解析】(＋)(－)＝(＋)＋(－)·＝＋＋＋＋－＝＝＋－＝－(1＋i)＝－1－i，故选D．13．（2014全国Ⅱ卷，文2，5分）＋－＝()A．1＋2i B．－1＋2i C．1－2i D．－1－2i 【答案】B【解析】＋－＝(＋)(＋)(－)(＋)＝－＋＝－1＋2i，故选B．14．（2014全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A．－5B．5C．－4＋i D．－4－i【答案】A【解析】由题意得z2＝－2＋i，∴z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝－5，故选A．15．（2013全国Ⅰ卷，文2，5分）＋(－)＝()A ．－1－B ．－1＋C ．1＋D ．1－i【答案】B 【解析】＋(－)＝＋－＝(＋)(－)＝－＋＝－1＋i ，故选B ．16．（2013全国Ⅰ卷，理2，5分）若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为()A ．－4B ．－C ．4D ．【答案】D【解析】∵|4＋3i|＝＋＝5，∴(3－4i)z ＝5，∴z ＝－＝(＋)＝＋i ，虚部为，故选D ．17．（2013全国Ⅱ卷，文2，5分）＋＝()A ．2B ．2C ．D ．1【答案】C 【解析】＋＝(－)＝|1－i|＝22)1(1＝．选C ．18（2013全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝()A ．－1＋iB ．－1－iC ．1＋iD ．1－i 【答案】A【解析】由题意得z ＝－＝(＋)＋＝＋＝＝－1＋i ，故选A ．19．（2012全国卷，文2，5分）复数z ＝－＋＋的共轭复数是()A ．2＋iB ．2－IC ．－1＋iD ．－1－i【答案】D 【解析】z ＝－＋＋＝(－＋)(－)(＋)(－)＝－＋＝－1＋i ，∴＝－1－i ，故选D ．20．（2011全国卷，文2，5分）复数－＝()A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋iD ．－1＋2i【答案】C 【解析】－＝(＋)(－)(＋)＝(－)＝－2＋i ，故选C ．21．（2016北京，文2，5分）复数() （A ）i （B ）1＋i（C ）（D ）【答案】A 【解析】，故选A ．22．（2016北京，理9，5分）设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_____________．12i=2ii1i12i (12i)(2i)2i 4i 2i 2i(2i)(2i)5aR (1i)(i)a a【答案】－ 1【解析】(1＋i)(a ＋i)＝a ＋i ＋ai ＋i 2＝a ＋i ＋ai －1＝(a －1)＋(1＋a)i ，由题意得虚部为0，即(1＋a)＝0，解得a ＝－1．23．（2016江苏，文/理2，5分）复数其中i 为虚数单位，则z 的实部是____．【答案】524．（2016山东，文2，5分）若复数21iz，其中i 为虚数单位，则z ＝()（A ）1＋i（B ）1-i（C ）-1＋i（D ）-1-i【答案】B25．（2016山东，理1，5分）若复数z 满足232i,zz其中i 为虚数单位，则z ＝()（A ）1＋2i （B ）12i （C ）12i （D ）12i【答案】B26．（2016上海，文/理2，5分）设32iiz ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于_______．【答案】 3【解析】32i 23i,iz故z 的虚部等于-3．27．（2016四川，文1，5分）设i 为虚数单位，则复数(1＋i)2＝()(A)0(B)2(C)2i (D)2＋2i 【答案】C【解析】22(1i)12i i2i ，故选C ．28．（2016天津，文9，5分）i 是虚数单位，复数z 满足(1i)2z，则z 的实部为_______．【答案】1 【解析】2(1)211i i izz，所以z 的实部为1．29．（2016天津，理9，5分）已知,a bR ，i 是虚数单位，若(1i)(1bi)＝a ，则a b的值为____．【答案】2【解析】由(1i)(1i)1(1)i b b b a ，可得110b a b，所以21a b ，2a b，故答案为2．(12i)(3i),z。
2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（02常用逻辑用语）一.选择题：1.（2016山东文、理）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析： “直线a 和直线b 相交”⇒“平面α和平面β相交”，但 “平面α和平面β相交”⇒“直线a 和直线b 相交”，所以“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选A ．考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.2.（2016上海文、理）设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件【答案】A【解析】试题分析：2211,111a a a a a >⇒>>⇒><-或，所以是充分非必要条件，选A. 考点：充要条件【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.3.（2016四川文）设p:实数x ，y 满足1x >且1y >，q: 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由题意，1x >且1y >，则2x y +>，而当2x y +>时不能得出，1x >且1y >.故p 是q 的充分不必要条件，选A.考点：充分必要条件.【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考．有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．4.（2016四川理）设p ：实数x ，y 满足22(1)(1)2x y -+-≤，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q 的 ( )（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A考点：1.充分条件、必要条件的判断；2.线性规划.【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考，本题条件与结论可以转化为平面区域的关系，利用充分性、必要性和集合的包含关系得结论．5.（2016天津文）设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：34,3|4|>-<-,所以充分性不成立；||x y y x y >≥⇒>，必要性成立，故选C 考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如 “p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．6.（2016天津理）设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由题意得，22212(1)21210()0(1)0(,1)n n n n n a a a q q q q q ----+<⇔+<⇔+<⇔∈-∞-， 故是必要不充分条件，故选C.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．7. （2016浙江文）已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由题意知222()()24=+=+-b b f x x bx x ，最小值为24-b . 令2=+t x bx ，则2222(())()(),244==+=+-≥-b b b f f x f t t bt t t ， 当0<b 时，(())f f x 的最小值为24-b ，所以“0<b ”能推出“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”；当0=b 时，4(())=f f x x 的最小值为0，()f x 的最小值也为0，所以“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”不能推出“0<b ”．故选A ．考点：充分必要条件.【方法点睛】解题时一定要注意p q ⇒时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．8.（2016浙江理）命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ）A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <【答案】D【解析】试题分析：∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．考点：全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．二.填空题:。
《复数》专项练习参考答案1.（2016全国Ⅰ卷，文2,5分）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数，则a ＝（ )（A ）−3 （B)−2 （C ）2 （D ）３【答案】A【解析】(12i)(i)2(12)i a a a ++=-++,由已知，得a a 212+=-,解得3-=a ,选A ．2.（2016全国Ⅰ卷，理2,5分)设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 是实数,则i =x y +( ） (A)1 (B)2 (C)3 (D ）2【答案】B【解析】因为(1i)=1+i,x y +所以i=1+i,=1,1,|i |=|1+i |2,x x y x y x x y +==+=所以故故选B ．3.（2016全国Ⅱ卷,文2,5分)设复数z 满足i 3i z +=-，则z ＝( )(A)12i -+ (B)12i - （C ）32i + (D)32i -【答案】C【解析】由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+,故选C.4．(201６全国Ⅱ卷,理1,５分)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是（ ）(A ）(31)-，ﻩ (Ｂ）(13)-，ﻩ (C)(1,)∞+ （D ）(3)∞--，５．(20１6全国Ⅲ卷,文2,５分)若43i z =+,则||z z ＝（ ） （A)1 （B ）1- (Ｃ）43i 55+ (D ）43i 55- 【答案】Ｄ【解析】∵43i z =+，∴z ＝4－3i,|z |＝2234+．则2243i 43i ||5543z z -==-+,故选D.6．(2016全国Ⅲ卷，理2,５分）若ｚ＝１＋２i ，则4i 1zz =-( ) （A)1 (B)−1 （C)i (D)−i【答案】C【解析】∵ｚ＝１+2i ，∴z ＝１-2i,则4i 4i i (12i)(12i)11zz ==+---，故选C.７．（201５全国Ⅰ卷,文3，5分）已知复数z 满足（z －1)i=1＋i ，则z ＝（ )A.-2-i Ｂ.－2＋i C.２-i D ．2+ｉ【答案】C【解析一】(z －１）i=1＋ｉ ⇒ ｚi-ｉ＝１+ｉ ⇒ zi=１+２i ⇒ z ＝＝=2-i.故选C ．【解析二】(z-1）ｉ=１＋i ⇒ z-1＝ ⇒ z=＋1 ⇒ｚ=+1=2-i ．故选Ｃ.8．（２０１5全国Ⅰ卷,理1，5分)设复数z满足1+z1z-＝i，则|z｜＝( )(A)1 (B）2（Ｃ)3（D）２【答案】A【解析一】1+z1z-=ｉ⇒1＋ｚ＝i(1-z)⇒１＋ｚ=ｉ-zｉ⇒ｚ＋zi＝－１+i ⇒(1+i)z=-1＋i⇒9．(2０15全国Ⅱ卷,文2，5分）若a为实数,且＝3＋ｉ，则a=()A．-4Ｂ．－3 C.3 Ｄ.４【答案】D【解析】由已知得２+ai＝(1+i)(３+i）＝2＋４ｉ,所以a=4，故选Ｄ.1０.（2015全国Ⅱ卷,理2，5分)若a为实数,且(２+aｉ)(a－２i)＝-4ｉ,则a=( )A.-1B.0C.１D.２【答案】B【解析】（2＋aｉ)(a－2ｉ)＝－4i ⇒2a－4i+ａ2i+２ａ＝-4i ⇒2a-4ｉ+a2i+2a+4ｉ=０⇒４a＋a2i＝０⇒a=０．1１.（2０１4全国Ⅰ卷,文3，5分)设z＝＋i,则|z|＝()Ａ.B． C.Ｄ.2【答案】B【解析】z=＋i＝+i＝i，因此｜z|＝，故选B．12．＝( )A．1＋iＢ．1-i C.-1＋i D．－1-i【答案】D【解析】·====-(１+ｉ)＝-1－i，故选D.13.(2０１4全国Ⅱ卷，文２,5分)=（)A.1+2ｉB.-１+2i Ｃ．１－2iＤ．－1－2i【答案】B【解析】＝=－1＋２ｉ,故选Ｂ．14.（2０14全国Ⅱ卷，理2,5分)设复数ｚ1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，ｚ1＝2+i,则z1ｚ2=()A．－5 B．5Ｃ.-4+iﻩＤ.－4-i【答案】A【解析】由题意得ｚ2=－2＋i,∴z 1z 2＝(2+i)（－2+i)＝－5，故选A ．1５.(２013全国Ⅰ卷，文2,5分）＝( ) A.-1- B.－1＋ C.1+ Ｄ．１－i【答案】B 【解析】＝－1+i,故选B ．16.（20１３全国Ⅰ卷,理2,5分）若复数z 满足(3-４i)z ＝|4＋３i|,则z 的虚部为( )A.－4 Ｂ.- C ．4 D.【答案】Ｄ【解析】∵|4＋3i ｜＝＝5,∴(3-４i)z ＝５，∴z=i,虚部为，故选D.1７.（2０13全国Ⅱ卷，文２，5分)=（ ) A.2ﻩ B ．2 Ｃ．ﻩ Ｄ．1【答案】C 【解析】=｜1-i|＝22)1(1-+＝.选C ．1８（2０１3全国Ⅱ卷,理2,５分)设复数ｚ满足(1－i)z ＝2ｉ，则z ＝（ )A ．-１＋iB ．－1－ｉC ．１＋i D.1-i【答案】A【解析】由题意得z=＝===-1+i ，故选Ａ.１９.（２０12全国卷，文2,5分)复数ｚ=的共轭复数是( )Ａ.2＋i ﻩﻩＢ.2-I ﻩC ．-1＋i ﻩＤ.-１－i【答案】Ｄ【解析】z ＝=-１+ｉ，∴＝-１-ｉ,故选Ｄ.20.(2０11全国卷，文2,5分)复数＝( )A ．2－iB ．1－２ｉﻩC ．－2+i Ｄ．－1＋2ｉ【答案】C【解析】=－２+ｉ,故选C.21.（201６北京，文2，5分）复数12i =2i+-( ) (A ）ｉ (Ｂ）1＋i (C ）i - (D ）1i -【答案】A【解析】12i (12i)(2i)2i 4i 2i 2i (2i)(2i)5+++++-===--+,故选A.2２．(201６北京，理9,5分)设a ∈R ，若复数(1i)(i)a ++在复平面内对应的点位于实轴上,则a =___＿＿___＿__＿_.【答案】－１【解析】(１+i)(a+i)＝a ＋ｉ+ai+i ２=ａ＋i+ai －1=(a-１)＋(1＋a)i ，由题意得虚部为0,即(1＋a)＝０，解得a=－１．２3.（201６江苏，文／理2,5分）复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位,则z 的实部是____．【答案】52４．（2016山东,文2,5分)若复数21i z =-,其中ｉ为虚数单位,则z =( ) （Ａ)1+i（B)1−i ﻩﻩ(C)−１+i ﻩﻩ(D)−1−i【答案】B２5．（２016山东，理1，5分)若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z ＝( )(A ）１+２ｉﻩ ﻩ（B)１-2i ﻩﻩ (Ｃ)12i -+ ﻩﻩ（D ）12i --【答案】Ｂ２6．(２０16上海,文/理2，5分）设32i i z +=，其中i 为虚数单位,则z 的虚部等于＿_＿_＿__. 【答案】-3【解析】32i 23i,iz +==-故z 的虚部等于−３.２７.(201６四川，文1，５分）设i 为虚数单位，则复数(1+i)２=( ）(A) 0 (B)2 (Ｃ）2i (D)2+2i【答案】C【解析】22(1i)12i i 2i +=++=,故选C.28.(201６天津,文９,５分)i 是虚数单位，复数z 满足(1i)2z +=，则z 的实部为＿_＿__＿_．【答案】1【解析】2(1)211i i iz z +=⇒==-+,所以z 的实部为1．２9.(2０１6天津,理9,5分)已知,a b ∈R ，i 是虚数单位,若(１+i)(1-b i)=ａ，则a b的值为__＿_． 【答案】２【解析】由(1i)(1i)1(1)i b b b a +-=++-=，可得110b a b +=⎧⎨-=⎩,所以21a b =⎧⎨=⎩，2a b=，故答案为2．。
2016年高考文科数学新课标Ⅲ卷:若i Z 34+=，则=||Z Z （ ） A 、1 B 、1- C 、i 5354+ D 、i 5354- 本题解答：52591634||3422==+=+=⇒+=Z i Z 。
i Z i Z 3434-=⇒+=。
i i Z Z 5354534||-=-=。
2016年高考理科数学新课标Ⅲ卷:若i Z 21+=，则=-⋅14Z Z i （ ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i - 本题解答：541)1(4141)21)(21(21212=+=-⨯-=-=-+=⋅⇒-=⇒+=i i i Z Z i Z i Z 。
i i i Z Z i ==-=-⋅4415414。
2016年高考文科数学新课标Ⅱ卷:设复数Z 满足i i Z -=+3，则=Z （ ）A 、i 21+-B 、i 21-C 、i 23+D 、i 23-本题解答：i i i Z i i Z 2333-=--=⇒-=+。
2016年高考理科数学新课标Ⅱ卷:已知i m m Z )1()3(-++=在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ）A 、)1,3(-B 、)3,1(-C 、),1(+∞D 、)3,(--∞ 本题解答：i m m Z )1()3(-++=在复平面对应的点)1,3(-+m m 在第四象限03>+⇒m ，01<-m 3->⇒m ，)1,3(1-∈⇒<m m 。
2016年高考文科数学新课标Ⅰ卷:设))(21(i a i ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则=a （ ）A 、3-B 、2-C 、2D 、3本题解答：i a a i a a i a a i ai i a i a i )21()2(2)21()1(2)21(22))(21(2++-=-++=-⨯+++=+++=++ 实部2-a ，虚部3321221221-=⇒=-⇒+=-⇒+=-⇒+a a a a a a a 。
L 单元 算法初步与复数L1 算法与程序框图 10．L1[2016·全国卷Ⅰ] 执行图1-3所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )图1-3A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x10．C [详细分析] 第一次循环后，x ＝0，y ＝1，n ＝2；第二次循环后，x ＝12，y ＝2，n ＝3；第三次循环后，x ＝32，y ＝6，此时满足条件x 2＋y 2≥36，循环结束．故输出x ＝32，y＝6，满足y ＝4x .9．L1[2016·全国卷Ⅱ] 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图1-3是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s ＝( )图1-3A ．7B ．12C．17 D．349．C[详细分析] 第一次运算，a＝2，s＝2，k＝1，不满足k>n；第二次运算，a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2，不满足k>n；第三次运算，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，满足k>n，输出s＝17.8．L1[2016·全国卷Ⅲ] 执行图1-2的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n ＝()A．3 B．4C．5 D．68．B[详细分析] 执行第一次循环，得n＝1，s＝6；执行第二次循环，得n＝2，s＝10；执行第三次循环，得n＝3，s＝16；执行第四次循环，得n＝4，s＝20，输出n＝4.3．L1[2016·北京卷] 执行如图1-1所示的程序框图，输出的s值为()图1-1A．8 B．9C．27 D．363．B[详细分析] 第一次循环，s＝0，k＝1；第二次循环，s＝1，k＝2；第三次循环，s＝9，k＝3，此时不满足k≤2，故输出的s值是9.6．L1[2016·江苏卷] 图1-1是一个算法的流程图，则输出的a的值是________．6．9[详细分析] 初始值a＝1，b＝9，不满足a>b；第一次执行循环体后a＝5，b＝7，此时还不满足a>b；第二次执行循环体后a＝9，b＝5，满足a>b，结束循环，故输出的a的值为9.11．L1[2016·山东卷] 执行如图1-3所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S 的值为________．11．1[详细分析] 当i＝1时，S＝0＋2－1＝2－1；当i＝2时，S＝2－1＋3－2＝3－1；当i＝3时，S＝3－1＋4－3＝4－1＝1，满足条件输出．11．L1[2016·天津卷] 阅读图1-3的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为________．图1311．4 [详细分析] 第一次执行循环体后S ＝8，n ＝2；第二次执行循环体后S ＝2，n ＝3；第三次执行循环体后S ＝4，n ＝4，结束循环．故输出S 的值是4.L2 基本算法语句 L3 算法案例L4 复数的基本概念与运算 2．L4[2016·全国卷Ⅰ] 设(1＋2i)(a ＋i)的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a ＝( ) A ．－3 B ．－2 C ．2 D ．32．A [详细分析] 因为(1＋2i)(a ＋i)＝a －2＋(1＋2a )i ，所以由已知，得a －2＝1＋2a ，解得a ＝－3.2．L4[2016·全国卷Ⅱ] 设复数z 满足z ＋i ＝3－i ，则＝( )A ．－1＋2iB ．1－2iC ．3＋2iD ．3－2i2．C [详细分析] 由z ＋i ＝3－i ，得z ＝3－2i ，故＝3＋2i.2．L4[2016·全国卷Ⅲ] 若z ＝4＋3i ，则＝( )A ．1B ．－1 C.45＋35i D.45－35i 2．D [详细分析] ＝4－3i42＋32＝45－35i.2．L4[2016·北京卷] 复数1＋2i2－i＝( )A ．iB ．1＋iC ．－iD ．1－i 2．A [详细分析]1＋2i 2－i ＝（1＋2i ）（2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＝5i5＝i. 1．L4[2016·四川卷] 设i 为虚数单位，则复数(1＋i)2＝( ) A ．0 B ．2C ．2iD ．2＋2i1．C [详细分析] (1＋i)2＝1＋2i ＋i 2＝2i.2．L4[2016·山东卷] 若复数z ＝21－i，其中i 为虚数单位，则＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i2．B [详细分析] ∵z ＝21－i ＝2（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝2＋2i 1－i 2＝1＋i ，∴＝1－i.2．L4[2016·上海卷] 设z ＝3＋2ii，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于________． 2．－3 [详细分析] z ＝3＋2i i ＝3i ＋2i 2i2＝2－3i ，所以z 的虚部为－3.2．L4[2016·江苏卷] 复数z ＝(1＋2i)(3－i)，其中i 为虚数单位，则z 的实部是________．2．5 [详细分析] 因为z ＝(1＋2i)(3－i)＝3＋5i －2i 2＝5＋5i ，所以其实部为5. 9．L4[2016·天津卷] i 是虚数单位，复数z 满足(1＋i)z ＝2，则z 的实部为________． 9．1 [详细分析] 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则(1＋i)(a ＋b i)＝(a －b )＋(a ＋b )i ＝2，所以a －b ＝2且a ＋b ＝0，解得a ＝1，b ＝－1，所以z 的实部是1.03 [2016·浙江卷] “复数与导数”模块(1)已知i 为虚数单位．若复数z 满足(z ＋i)2＝2i ，求复数z . (2)求曲线y ＝2x 2－ln x 在点(1，2)处的切线方程． 解：(1)设复数z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R ，由题意得 a 2－(b ＋1)2＋2a (b ＋1)i ＝2i ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2.故z ＝1或z ＝－1－2i.(2)由于(2x 2－ln x )′＝4x －1x，则曲线在点(1，2)处的切线的斜率为3.因此，曲线在点(1，2)处的切线方程为y ＝3x －1.L5 单元综合1．[2016·河南八市重点高中质检]阅读如图K52-1所示的程序框图，输出结果S 的值为( )A.3B.32 C ．－32D ．0K5211．D [详细分析] n ＝1时，S ＝32；n ＝2时，S ＝3；n ＝3时，S ＝3；n ＝4时，S ＝32；n ＝5时，S ＝0；n ＝6时，S ＝0；….由此可见，S 的值以6为周期重复出现，又2016＝336×6，所以S 的值为0.6．[2016·衡水联考]某程序框图如图K526所示，依次输入函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3，f (x )＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，f (x )＝tan x ，f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6，执行该程序后，输出的p 的值为( ) A.14 B.12 C.32 D.34K5266．D [详细分析] 由f (x )＝f ⎝⎛⎭⎫π3－x 知，函数f (x )的对称轴为x ＝π6，则函数f (x )＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6符合，执行第一次循环，p ＝0＋f ⎝⎛⎭⎫π4＝12sin 2π3＝34，n ＝2≤5；执行第二次循环，p ＝34＋f ⎝⎛⎭⎫2π4＝34＋12sin 7π6＝34－14，n ＝3≤5；执行第三次循环，p ＝34－14＋12sin 5π3＝－14，n ＝4≤5；执行第四次循环，p ＝－14＋12sin 13π6＝0，n ＝5≤5；执行第五次循环，p ＝0＋12sin ⎝⎛⎭⎫2π＋23π＝34，n ＝6>5，故输出的p 的值为34.5．[2016·石家庄二检]已知i 是虚数单位，则复数（1－i ）21＋i在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．C [详细分析] （1－i ）21＋i ＝－2i 1＋i ＝－2i （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝－2－2i2＝－1－i ，所以复数（1－i ）21＋i 在复平面内对应的点为(－1，－1)，且位于第三象限．6. [2016·临沂一模]已知复数z ＝2－1＋i，则( )A ．z 的模为2B ．z 的实部为1C ．z 的虚部为－1D ．z 的共轭复数为1＋i6．C [详细分析] z ＝2－1＋i ＝2（－1－i ）（－1＋i ）（－1－i ）＝2（－1－i ）2＝－1－i ，所以复数z 的实部为－1，虚部为－1，模为2，且z 的共轭复数为－1＋i.。
考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度1.复数的概念及几何意义①文解复数的基本概念;②文解复数相等的充要条件;③了解复数的代数表示法及其几何意义文解选择题★★★2.复数的四则运算①会进行复数代数形式的四则运算;②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义掌握选择题★★★分析解读 1.掌握复数、纯虚数、实部、虚部、共轭复数、复数相等等相关概念,会进行复数代数形式的四则运算.考查学生运算求解能力.2.复数的概念及运算是高考必考点.本章在高考中以选择题为主,分值约为5分,属容易题.2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】复数(i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为. 2．【2018年文新课标I卷】设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.3．【2018年全国卷Ⅲ文】A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。
详解：，故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。
4．【2018年文数全国卷II】A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.5．【2018年江苏卷】若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．【答案】2【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.2017年高考全景展示1.【2017课标1，文3】设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A.13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【答案】B 【解析】对于4p ，因为实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确，故选B. 【考点】复数的运算与性质.【名师点睛】分式形式的复数，分子分母同乘分母的共轭复数，化简成(,)z a bi a b R =+∈的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可. 2.【2017课标II ，文1】31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 【解析】试题分析：由复数除法的运算法则有：()()3+13212i i i i i -+==-+，故选D 。
