浙教版2020-2021学年七年级数学上册第二单元有理数的运算单元考试试卷及答案

第2章有理数的运算数学七年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、对有理数a、b，有如下的判断：（1）若︱a︱=︱b︱，则a=b. （2）若a=-b，则= b （3）若︱a︱﹥b，则︱a︱﹥︱b︱（4）若︱a︱﹤︱b︱，则a﹤b其中正确的个数（）A.1B.2C.3D.42、某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（）A.3.1×10 6元B.3.1×10 5元C.3.2×10 6元D.3.18×10 6元3、下列表达式中，说法正确的是（）A. 的倒数是B. 是无理数C. 的平方根是D. 的绝对值是4、下列各式的结果是－6的是（）A. B. C. D.5、把转化为乘法是（）A. B. C. D.6、下列说法错误的是（）．A.m、n互为倒数，则mn=1B.m、n互为相反数，则m+n=0C.表示5个－2相乘 D.两个数比较大小，绝对值大的反而小7、如果a+b＞0，ab＜0那么（）A.a，b异号，且|a|＞|b|B.a，b异号，且a＞bC.a，b异号，其中正数的绝对值大D.a＞0＞b或a＜0＜b8、美国、菲律宾等国不断在中国南海九段线内滋事，中国海军展现了维护中国领海主权的决心和信心，据悉，中国南海九段线以内的所有海域面积约为3120000平方千米，把数3120000用科学记数法表示为（）A.3.12×B.3.12×C.31.2×D.0.312×9、下列计算中，正确的是（）A.（－2）－（－5）＝－7B.（－2）＋（－3）＝－1C.（－2）×（－3）＝6D.（－12）÷（－2）＝－610、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制（1111）2转换成十进制形式是（）A.8B.15C.30D.3111、广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.12、已知a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（）A.|a|＞|b|B.a+b＞0C.a-b＜0D.ab＜a13、下列计算正确的是（）A. B.C.D.14、算式(－2)×|－5|－|－3|的值为( )A.13B.7C.－13D.－715、a，b两数在数轴上的位置如图，则下列不正确的是（）A.a+b 0B.ab 0C.a-b 0D.二、填空题(共10题，共计30分)16、把9270000用科学记数法表示为________．17、用四舍五入法取近似数：1.8049（精确到百分位）≈________．18、﹣的倒数是________．19、平方等于它本身的数是________；立方等于它本身的数是________．20、某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）：星期一二三四五六日增减+5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9（1）根据记录可知前三天共生产________ 辆．（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________ 辆．（3）该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车50元，超额完成任务每辆车奖20元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是________ （元）21、12－（－18）+（－7）－15=________22、小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和是________．23、 12的相反数与－7的绝对值的和是________.24、科学研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源．在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方来，其中数字150000000000用科学记数法可表示为________．25、12月8日“全国目标教学展示”在71中举行．来自全国的选手共展示了47节课，参加听课的师生共有2748人次，请将2748用科学记数法表示为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（﹣1）÷（﹣1 ）×（﹣）．27、小丽与小明在讨论问题：小丽：如果你把7498近似到4位数，你就会得到7000．小明：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案，首先，将7498近似到百位，得到7500，接着再把7500近似到千位，就得到8000．你怎样评价小丽和小明的说法呢？28、已知x2+y2+2x﹣6y+10=0，求x+y的值．29、若abc≠0，则++的所有可能值是什么？30、用四舍五入法按下列要求取各数的近似数．（1）某次地震中，约伤亡10000人；（保留两个有效数字）（2）生物学家发现一种毒的长度约为0.0000430mm．（保留两个有效数字）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、D4、C5、6、D7、C8、B9、C10、B11、C12、D13、D14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

第2章有理数的运算数学七年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、据统计，某市户籍人口约为6900000人，将6900000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2、天义地区某天的最高气温是8°C，最低气温是-2°C，则该地这一天的温差是（）.A.10°CB.-6°CC.6°CD.-10°C3、某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温10℃12℃11℃9℃最低气温3℃0℃-2℃-3℃A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四4、如果四个不同的正整数，，，满足，则等于（）A. B. C. D.5、下列说法中正确的是（）A.两个数的和必大于每一个加数B.零减去一个数仍是这个数C.零除以任何数都为零D.互为相反数的两个数和为06、下面给出的四个数据中是近似数的有（）①张明的身高是160.0cm②一间教室有面积是30m2③初一（1）班有48人④俄罗斯的陆地面积是1707.9万千米2A.1个B.2个C.3个D.4个7、对于用科学记数法表示的数4.70×104，下列说法正确的是（）A.精确到百位，原数是47000B.精确到百位，原数是4700C.精确到百分位，原数是47000D.精确到百分位，原数是4700008、盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.9、已知a是，则a的倒数为（）A.2B.C.D.-210、下列变形正确的是( )A. B. C.D.11、有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式不成立的是（）A.a+b＜0B.a﹣b＞0C.ab＞0D.|b|＞a12、四川汶川地震抗震救灾过程中，国内外社会各界纷纷伸出援助之手，截止5月30日12时，共收到各类捐赠款物折合人民币约399亿元，这个数据用科学记数法表示为（）A. 元B. 元C. 元D.元13、用四舍五入法按括号内的要求取近似值：25.952（精确到十分位），结果是（）A.25.9B.25.95C.26D.26.014、根据美国约翰斯·霍普金斯大学统计的数据，截至美国东部时间12月31日17时美国新冠肺炎确诊病例总数已超过1989万例．1989万用科学记数法可表示为（）A. 万B. 万C. 万D.万15、如果|y+3|+（2x﹣4）2=0，那么2x﹣y的值为（）A.1B.﹣1C.﹣7D.7二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：|﹣2|+2=________ .17、“一带一路”国际合作高峰论坛于5月14日至15日在北京举行，中国预计为丝路基金新增资金1000亿人民币，1000亿用科学记数法表示为________．18、若a3＝－125，那么a＝________；若（－2）x＝－8，则x＝________．19、上半年我国出游人数达到5800万人次，将5800万用科学记数法表示为________．20、9月27日中秋节这天，某著名5A级景区的最高气温为6℃，最低气温为－4℃，那么这天的最高气温比最低气温高________℃．21、两根细木条，一根长80厘米，另一根长130厘米，将它们其中的一端重合，放在同一条直线上，此时两根细木条的中点间的距离是________．22、-1的相反数是________，-0.1的倒数是________，近似数2.5万精确到________位.23、若a＜c＜0＜b，则a×b×c________0.（用“＞”“＝”“＜”填空）24、若，则的值为________.25、若a，b互为相反数，m，n互为倒数，则a＋2mn＋b的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算:27、卫星绕地球的运动速度（第一宇宙速度）每秒为米，一天大约是秒，求卫星绕地球运行一天后所经过的路程（用科学记数法表示）.28、先阅读下面的例题，再解答后面的题目．例：已知x2+y2﹣2x+4y+5＝0，求x+y的值．解：由已知得（x2﹣2x+1）+（y2+4y+4）＝0，即（x﹣1）2+（y+2）2＝0．因为（x﹣1）2≥0，（y+2）2≥0，它们的和为0，所以必有（x﹣1）2＝0，（y+2）2＝0，所以x＝1，y＝﹣2．所以x+y＝﹣1．题目：已知x2+4y2﹣6x+4y+10＝0，求xy的值．29、已知是绝对值等于3的负数，是最小的正整数，的倒数的相反数是，求：．30、在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚工到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：14，﹣9，﹣18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5（单位：千米）．（1）B地在A地何位置？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发前冲锋舟油箱有油29升，求途中需补充多少升油？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、C5、D6、C7、A8、A9、D10、D11、C12、B13、D14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

第二章：有理数运算同步试卷一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.在国家“一带一路”倡议下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km,将13 000用科学记数法表示应为( ) A.0.13×105B.1.3×104C.1.3×105D.13×1032．4个非零有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，正数有（ ） A. 1个或3个 B. 1个或2个 C. 2个或4个 D. 3个或4个 3.计算()()41226-÷--⨯的结果是（ ）A. 10B. 0C. 3-D.9- 4.下列各组数中，互为相反数的有（ ）①-（-2）和-|-2| ②（-1）2和-12 ③23和32 ④（-2）3和-23A.④B.①②C.①②③D.①②④5.计算39371...971751531311⨯++⨯+⨯+⨯+⨯的结果是（ ） A ．3917 B ．3919 C ．3937 D ．39386. 若M ＋｜-20｜＝｜M ｜＋｜20｜．则M 一定是（ ）A. 任意一个有理数B. 任意一个非负数C. 任意一个非正数D. 任意一个负数 7.用分配律计算 ，去括号后正确的是（ ）A.B.C.D.8.已知201720172018201822+--=a ，201820182019201922+-=b ，201920192020202022+--=c ，则=++c b a ( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ．-39.已知整数4321,,,a a a a …满足下列条件:3,2,1,03423121+-=+-=+-==a a a a a a a ……,依次类推,则2019a 的值为( )A.2018B.2018-C.1009-D.100910.有一列数1-，3，4-，5，8-，12，17-，（ ）根据规律这一列数的第8个数为（ ） A. 22 B. 22- C. 25 D.25-二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.用四舍五人法得到的近似数3108.8⨯精确到________位 12．计算 ()_______12322141=-⨯⎪⎭⎫⎝⎛+- 13.某班同学用一张长为1.8×103 mm ，宽为1.65×103 mm 的大彩色纸板制作一些边长为3×102 mm 的正方形小纸板写标题(不能拼接)．则一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板___________张14.四个各不相等的整数d c b a ,,,满足9=abcd ，则________=+++d c b a 15.若c b a ,,都是非零有理数，则____________=+++abcabc cc bb aa16.某校利用二维码进行学生学号统一编排．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么利用公式计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1=9，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为1×23+0×22+1×21=10，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为______________三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（本题8分）计算下列各题：（1）()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-127852148 （2）()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷-311332324222（3）()()[]223425232611⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-----⨯+- （4）763676337634⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯18.（本题8分）有理数c b a ,,均不为0，且0=++c b a ，设ba c ac b cb a x +++++=试求代数式20989919+-x x 的值19（本题8分）．在一个3×3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．(1)在图①中空格处填上合适的数，使它构成一个三阶幻方；(2)如图②的方格中填写了一些数和字母，当x ＋y 的值为多少时，它能构成一个三阶幻方？20（本题10分）.据统计，某市 2018年底二手房的均价为每平米 1.3 万元，下表是 2019年上半年（1）2019年4 月份二手房每平米均价是多少万元？（2）2019年上半年几月份二手房每平米均价最低？最低价为多少万元？（3）2015年底小王以每平米 8000 元价格购买了一套 50 平米的新房，除房款外他还另支付了房款总额 1%的契税与 0.05%的印花税，以及 3000 元其他费用；2019年 7 月，小王因工作调动，急售该房，根据当地政策，小王只需缴纳卖房过程中产生的其他费用 1000 元， 无需再缴税；若将（2）中的最低均价定为该房每平米的售价，那么小王能获利多少万元？21（本题10分）(1)已知()2210ab a +++=,求代数式111(1)(1)(2)(2)(3)(3)a b a b a b +++-+-+-+ (1)(2018)(2018)a b -+的值．（2）计算：()20172018201942125.0⨯⨯-22（本题10分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？23（本题12分）．一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383﹣357=26，26能被13整除，因此383357是“十三数”．（1）判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由．（2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”．①求证：任意一个四位“间同数”能被101整除．②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差．答案一．选择题：1.答案：B解析：用科学记数法表示13000,a=1.3,10的指数比原数的整数位数少1,即为4,故13 000=1.3×104,故选B.2.答案：A解析：由题意可知4个有理数中正数为奇数个，所以是1个或3个，故选择A 3.答案：D解析：,故选择D4.答案：C解析：∵，故①是互为相反数；∵，故②是互为相反数；∵，故③不是互为相反数；∵，故④是互为相反数，故选择C5.答案：B解析：∵，故选择B 6.答案：B解析：∵M＋｜-20｜＝｜M｜＋｜20｜，∴,为非负数，故选择B.7.答案：D解析: =，故答案为：D.8.答案：C解析：∵，∴∵，∴∵，∴∴，故选择C9.答案：C解析：∴，故选择C10.答案：C解析：这列数，，，，，，，（）我们发现从第4个数开始是前3个数去中间这个数后两数的绝对值的和，奇位上是负数，偶位上是正数，∴第8个数是，第8个是偶位上的数，故为，故选择C二．填空题：11.答案：百解析：精确到百位12.答案：解析：13.答案：30解析：1.8×103÷（3×102）＝6，1.65×103÷（3×102）＝5.5，因为是纸板张数，所以最多能制作5×6＝30（张）14.答案：0解析：∵四个各不相等的整数满足∴,∴分别为，∴15.答案：：或或或解析：当为三正时，；当为三负时，；当为一负二正时，；当为二负一正时，故答案为：或或或16.答案：070629解析：∵第一行：0×23+1×22+1×21+1=7，计作07，第二行：0×23+1×22+1×21+0=6，计作06，第三行：0×23+0×22+1×21+0=2，计作2，第四行：1×23+0×22+0×21+1=9，计作9，∴他的统一学号为070629.故答案为：070629.三．解答题：17.解析：（1）（2）原式（3）原式（4）18.解析：.因为a＋b＋c＝0，所以a＋b＝－c，a＋c＝－b，b＋c＝－a，所以由a＋b＋c＝0且a，b，c均不为0，得a，b，c不能全为正，也不能全为负，只能是一正二负或二正一负.所以x＝|±1|＝1.所以x19－99x＋2 098＝119－99＋2 098＝1－99＋2 098＝2 000.19.解析：(1)2＋3＋4＝9，9－6－4＝－1，9－6－2＝1，9－2－7＝0，9－4－0＝5，填数如图所示．(2)－3＋1－4＝－6，－6＋1－(－3)＝－2，－2＋1＋4＝3，如图所示．x＝3－4－(－6)＝5，y＝3－1－(－6)＝8，所以x＋y＝5＋8＝13.20.解析：四月份房价=1.3+0.08-0.11-0.07+0.09=1.29（万元）（2）由表中数据可知，三月份房价最低，最低为：1.3+0.08-0.11-0.07=1.2（万元）（3）购房时所花费用=8000×50×（1+1％+0.05％）+3000=407200（元）,卖房获得收入=12000×50-1000=599000（元）,利润=599000-407200=191800（元）,所以小王获利 19.18万元.21.解析：(1)∵,∴∴……（2）22.解析：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P是线段AB的中点，∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，∴点P对应的数是1；（2）①当点P在A左边时，﹣1﹣x+3﹣x=8，解得：x=﹣3；②点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）=8，解得：x=5，即存在x的值，当x=﹣3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；（3）①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则3+0.5t﹣（2t﹣1）=3，解得：t=，则点P对应的数为﹣6×=﹣4；②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则2t﹣1﹣（3+0.5t）=3，1.5t=7解得：t=，则点P对应的数为﹣6×=﹣28；综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是﹣4或﹣28.23.解析：（1）3253不是“十三数”，254514是“十三数”，理由如下：∵3﹣253=﹣250，不能被13整除，∴3253不是“十三数”，∵254﹣514=﹣260，﹣260÷13=﹣20∴254514是“十三数”；（2）①证明：设任意一个四位“间同数”为（1≤a ≤9，0≤b≤9，a、b为整数），∵∵a、b为整数，∴10a+b是整数，即任意一个四位“间同数”能被101整除；②解：设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b ≤9，a、b为整数），∵，∵这个四位自然数是“十三数”，∴101b+9a是13的倍数，当a=1，b=3时，101b+9a=303+9=312，312÷13=24，此时这个四位“间同数”为：1313；当a=2，b=6时，101b+9a=606+18=624，624÷13=48，此时这个四位“间同数”为：2626；当a=3，b=9时，101b+9a=909+27=736，936÷13=72，此时这个四位“间同数”为：3939；当a=5，b=2时，101b+9a=202+45=247，247÷13=19，此时这个四位“间同数”为：5252；当a=6，b=5时，101b+9a=505+54=559，559÷13=43，此时这个四位“间同数”为：6565；当a=7，b=8时，101b+9a=808+63=871，871÷13=67，此时这个四位“间同数”为：7878；当a=9，b=1时，101b+9a=101+81=182，182÷13=14，此时这个四位“间同数”为：9191；综上可知：这个四位“间同数”最大为9191，最小为1313，9191﹣1313=7878，则满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差为7878．1、人不可有傲气，但不可无傲骨。

《有理数的运算》单元检测时间：100分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为A. B. C. D.2.的相反数是A. 3B.C.D.3.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是A. M或RB. N或PC. M或ND. P或R4.计算的结果是A. B. C. 0 D. 25.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是，这个数据用科学记数法可表示为A. B. C. D.6.在，，，0，，中，负数的个数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是A. 1B. 4C. 7D. 98.有理数a、b在数轴上分别对应的点为M、N，则下列式子结果为负数的个数是；；；；；；；；．A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个9.国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值约为万亿元，将这个数据用科学记数法表示为A. 元B. 元C. 元D. 元10.计算的结果是A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知，，则的值是______．12.把数27460按四舍五入法取近似值，精确到千位是______．13.若a、b、c在数轴上的位置如图，则______ ．14.若，那么的值为______．15.据报道，西部地区最大的客运枢纽系统--重庆西站，一期工程已经完成，预计在年内建成投入使用届时，预计每年客流量可达42000000人次，将数42000000用科学记数法表示为______ ．16.已知：，，，，，根据前面各式的规律可猜测：______ ．17.若，则______ ．18.某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，一个贏利，另一个亏本，在这次买卖中，你觉得这家商店______ 元填赚多少或亏多少．19.定义一种新的运算：，如：，则______．20.定义一种新运算：，如，则______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.计算：；；；．22.计算：23.计算：．24.计算四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米：14，，，，13，，，．请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？26.先阅读，再解题：因为，，，所以参照上述解法计算：．答案和解析【答案】1. B2. A3. A4. A5. A6. C7. A8. B9. A10. B11. 5或12.13.14. 915.16. 750017.18. 赚819. 220. 1421. 解：原式；原式；原式；原式．22. 解：23. 解：原式．24. 解：原式．25. 解：，答：B地在A地的东边20千米；这一天走的总路程为：千米，应耗油升，故还需补充的油量为：升，答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；千米；千米；千米；千米；千米；千米；千米，，最远处离出发点25千米；每小题2分26. 解：原式．【解析】1. 解：1100000000用科学记数法表示应为，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2. 解：的相反数是3，故选：A．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3. 解：，，；当原点在N或P点时，，又因为，所以，原点不可能在N或P点；当原点在M、R时且时，；综上所述，此原点应是在M或R点．故选A．先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．主要考查了数轴的定义和绝对值的意义解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．4. 解：．故选A．根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，，，至此问题解决．同学们要牢记：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂正整数次幂都是并做到灵活运用．5. 解：，这个数据用科学记数法可表示为故选A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6. 解：，，，，负数有：，，，，负数的个数有4个，故选：C．负数就是小于0的数，依据定义即可求解．本题考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．7. 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“”是相对面，“y”与“”是相对面，“z”与“3”是相对面，相对面上所标的两个数互为相反数，，，，．故选：A．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y、z的值，然后代入代数式计算即可得解．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8. 解：根据题意得：，，，则，是负数；，是负数；，是正数；，是正数；，是负数；，是负数；，是正数；，是负数；，是正数．则结果为负数的个数是5个．故选：B．根据数轴上点的位置得出a，b的范围，即可做出判断．此题考查了有理数的混合运算，以及数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．9. 解：万亿元元，故选：A．首先把万亿化为676700亿，再用科学记数法表示676700亿，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n 是非负数；当原数的绝对值时，n是负数．此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10. 解：原式．故选B．先把原式化为，然后再按照有理数的乘方法则计算即可．本题考查了有理数的乘方法则，解题时牢记法则是关键．11. 解：，，，，故或．故答案为：5或．分别求出x、y的值，然后代入运算即可．此题是有理数的乘方，还涉及到有理数的解法，解本题的关键是求出x，y，易错点在于漏解，注意一个正数的平方根有两个．12. 解：精确到千位．故答案为．先用科学记数法表示，然后利用近似数的精确度进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．13. 解：根据数轴上点的位置得：，，则原式，故答案为：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．14. 解：、n满足，，；，；则．故答案为9．根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入中求解即可．本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．15. 解：将数42000000用科学记数法表示为，故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16. 解：；，，，故答案为：7500．根据题意知，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，用从1开始到199的奇数的和减去从1开始到99的奇数的和，列式计算即可得解．此题主要考查了数字变化规律，得出从奇数1开始，连续奇数的和等于数的个数的平方是解题关键．17. 解：原式，，，故答案为：．根据绝对值的性质：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数可得，，然后再合并同类项即可．此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质，正确判断出，的正负性．18. 解：根据题意得：元，则这家商店赚了8元，故答案为：赚8根据售价进价利润列出算式，计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19. 解：根据题中的新定义得：，故答案为：2原式利用题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．20. 解：根据题中的新定义得：原式，故答案为：14原式利用题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21. 原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；原式变形后，逆用乘法分配律计算即可得到结果；原式利用乘方的意义，以及乘法分配律计算即可得到结果；原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 根据有理数的混合运算顺序，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．23. 原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24. 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25. 根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案；根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远．本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，有理里数的大小比较得出最远距离．26. 根据题中给出的材料可知利用通分的逆运算把分式拆成两个分数的加法或减法的形式，可使计算简便．解此类题目的关键是熟悉分数的通分方法，利用通分的逆运算把分式拆成两个分数的加法或减法的形式，可使计算简便．。

2020年浙教新版七年级上册数学《第2章有理数的运算》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．下列说法中，你认为正确的是（）A．若a＞b，则a＞|b|B．若|﹣a|＞|﹣b|，则a＜bC．若a+b＝0，则a与b互为相反数D．若a为有理数，|a|＞03．若y＜0，且x+y＞0，则以下结论错误的是（）A．|x|﹣|y|＞0B．|x|+|y|＞0C．x﹣y＜0D．x+|y|＞04．式子﹣2﹣（﹣1）+3﹣（+2）省略括号后的形式是（）A．2+1﹣3+2B．﹣2+1+3﹣2C．2﹣1+3﹣2D．2﹣1﹣3﹣2 5．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为﹣6℃，攀登3km后，气温（）A．上升6℃B．下降6℃C．上升18℃D．下降18℃6．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0，那么这两个有理数（）A．互为倒数B．互为相反数但均不为0C．有一个数为0D．都等于07．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若|x﹣5|+（y+1）2＝0，则xy＝（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1a9．规定一种新运算“△”：a△b＝a b；则△2＝（）A．B．9C．D．10．数4是4.3的近似值，其中4.3叫做真值，若一个数经四舍五入得到的近似数是12，则下列各数中不可能是12的真值的是（）A．12.38B．12.66C．11.99D．12.42二．填空题（共8小题）11．﹣的倒数为．12．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如：＝+．（1）请将写成两个埃及分数的和的形式；（2）若真分数可以写成两个埃及分数和的形式，则x的值为（写2个）．13．某市2016年元旦的最低气温为﹣2℃，最高气温为8℃，这一天的最高气温比最低气温高℃．14．计算：（﹣7）﹣（+5）+（+13）＝．15．我们学习过有理数乘法法则，照样子在横线上填空，例如：（﹣5）×（﹣3），…同号两数相乘（﹣5）×（﹣3）＝+（）…得正5×3＝15，…把绝对值相乘所以（﹣5）×（﹣3）＝15．（﹣7）×4，……（﹣7）×4＝﹣…7×4＝28，…所以（﹣7）×4＝28．16．计算：﹣3÷×2＝．17．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是347，则m的值是．18．已知5（x+2）2+|3﹣y|＝0，则x y＝．三．解答题（共8小题）19．若n＝1﹣+﹣+﹣+，求n的负倒数．20．我们知道：|5﹣2|表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的的两点之间的距离；|5+2|也可以看成|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2之差的绝对值，也可理解为数轴上表示5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离事实上，数轴上表示有理数a，b的点A，B的距离均可以用|a﹣b|来计算根据以上材料，试探索：（1）使|x﹣1|＝2成立的x的值是；（2）使|x﹣3|+|x+1|＝4的整数x的值是．21．若，…，照此规律试求：（1）＝；（2）计算；（3）计算．22．某升降机第一次上升6m，第二次上升4m，第三次下降5m，第四次又下降7m（记升降机上升为正，下降为负）．（1）这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？（2）升降机共运行了多少米？23．将下列各数分解素因数：（1）75；（2）42．24．阅读下面的解题过程：计算（﹣15）÷（）×6解：原式＝（﹣15）×6（第一步）＝（﹣15）÷（﹣1）（第二步）＝﹣15（第三步）回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第步，错误的原因是，第二处是第步，错误的原因是．（2）把正确的解题过程写出来．25．某股票经纪人给他的投资者出了一道题，说明投资人的赢利净赚情况（单位：元）：股票名称天河北斗白马海潮每股净赚（元）+23+1.5﹣3﹣（﹣2）股数50010001000500请你计算一下，投资者到底是赔了还是赚了，赔了或赚了多少元？26．写出必要的计算步骤和解答过程．已知|x+2|+（y﹣3）2＝0，求代数式x2﹣2xy+y2的值．（注意书写格式）2020年浙教新版七年级上册数学《第2章有理数的运算》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4D．﹣4【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣4的倒数是﹣．故选：B．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．下列说法中，你认为正确的是（）A．若a＞b，则a＞|b|B．若|﹣a|＞|﹣b|，则a＜bC．若a+b＝0，则a与b互为相反数D．若a为有理数，|a|＞0【分析】根据相反数和绝对值的意义、两个数比较大小等知识即可得结论．【解答】解：若a、b都为负数，A选项不正确；若a是正数，B选项不正确；互为相反数的两个数和为0，C选项正确；当a＝0时，D选项不正确．故选：C．【点评】本题考查了相反数及绝对值的意义，解决本题的关键是互为相反数的两个数和为0．3．若y＜0，且x+y＞0，则以下结论错误的是（）A．|x|﹣|y|＞0B．|x|+|y|＞0C．x﹣y＜0D．x+|y|＞0【分析】根据题意可得x＞0且|x|＞|y|，再逐一判断即可．【解答】解：∵y＜0，且x+y＞0，∴x＞0且|x|＞|y|，∴x|﹣|y|＞0，故选项A不合题意；x|﹣|y|＞0，故选项B不合题意；x﹣y＞0，故选项C符合题意；x|﹣|y|＞0，故选项D不合题意．故选：C．【点评】主要主要考查了绝对值的有关性质．理清绝对值的定义是解答本题的关键．4．式子﹣2﹣（﹣1）+3﹣（+2）省略括号后的形式是（）A．2+1﹣3+2B．﹣2+1+3﹣2C．2﹣1+3﹣2D．2﹣1﹣3﹣2【分析】①括号前面有“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不改变；②括号前面是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，括号里各项的符号都要改变为相反的符号．【解答】解：原式＝﹣2+1+3﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算．要注意，括号前面是“﹣”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号；若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括，以免发生错误；遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号，也可由外到里．数“﹣”的个数．5．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为﹣6℃，攀登3km后，气温（）A．上升6℃B．下降6℃C．上升18℃D．下降18℃【分析】用每登高1km气温的变化量乘3，求出攀登3km后，气温变化多少即可．【解答】解：（﹣6）×3＝﹣18（℃）∵上升为正，下降为负，∴攀登3km后，气温下降18℃．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，以及负数的意义和应用，要熟练掌握．6．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0，那么这两个有理数（）A．互为倒数B．互为相反数但均不为0C．有一个数为0D．都等于0【分析】根据零除以任何不为零的数都得零，可得分子是互为相反数的两个数，且这两个数的积不为零．【解答】解：由两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0，得这两个不为零的数互为相反数，故选：B．【点评】本题考查了有理数的除法，零除以任何不为零的数都得零得出分子是互为相反数的两个数，且这两个数的积不为零是解题关键．7．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正数和负数的意义，可判断①；根据绝对值的意义，可判断②；根据倒数的意义，可判断③；根据绝对值的性质，可判断④；根据平方的意义，可判断⑤．【解答】解：①﹣a可能是负数、零、正数，故①说法错误；②|﹣a|一定是非负数，故②说法错误；③倒数等于它本身的数是±1，故③说法正确；④绝对值等于它本身的数是非负数，故④说法错误；⑤平方等于它本身的数是0或1，故⑤说法错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘方，注意0的平方等于0，﹣a不一定是负数，绝对值都是非负数．8．若|x﹣5|+（y+1）2＝0，则xy＝（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1a【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣5＝0，y+1＝0，解得x＝5，y＝﹣1，所以，xy＝5×（﹣1）＝﹣5．故选：B．【点评】本题考查了绝对值是非负数，平方数是非负数，以及非负数的性质，掌握几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．9．规定一种新运算“△”：a△b＝a b；则△2＝（）A．B．9C．D．【分析】按照规定的运算方法转化为有理数的混合运算，计算得出答案即可．【解答】解：△2＝（）2＝．故选：C．【点评】此题考查有理数的混合运算，解题关键是理解新的运算的基本含义．10．数4是4.3的近似值，其中4.3叫做真值，若一个数经四舍五入得到的近似数是12，则下列各数中不可能是12的真值的是（）A．12.38B．12.66C．11.99D．12.42【分析】先找到所给数的十分位，根据四舍五入不能得到12的数即可．【解答】解：∵12.38≈12，12.66≈13，11.99≈12，12.42≈12，∴下列各数中不可能是12的真值的是选项B．故选：B．【点评】本题主要考查了知道近似数，求真值，只需看近似数的最末位的下一位，采用的方法是四舍五入．二．填空题（共8小题）11．﹣的倒数为﹣2019．【分析】根据倒数的定义填空即可．【解答】解：﹣的倒数是﹣2019．故答案为：﹣2019．【点评】本题考查了倒数的定义．解题的关键是掌握倒数的定义，明确两个互为倒数的数，它们的积等于1．12．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如：＝+．（1）请将写成两个埃及分数的和的形式；（2）若真分数可以写成两个埃及分数和的形式，则x的值为36，42（答案不唯一，如22，30，40）（写2个）．【分析】（1）根据埃及分数的定义，即可解答；（2）根据埃及分数的定义，即可解答．【解答】解：（1）∵只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，∴；故答案为；（2）∵，，…∴x＝36或42等．故答案为：36，42（答案不唯一，如22，30，40）【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是明确埃及分数的定义．13．某市2016年元旦的最低气温为﹣2℃，最高气温为8℃，这一天的最高气温比最低气温高10℃．【分析】用某市2016年元旦的最高气温减去最低气温，求出这一天的最高气温比最低气温高多少即可．【解答】解：8﹣（﹣2）＝10（℃），∴这一天的最高气温比最低气温高10℃．故答案为：10．【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．14．计算：（﹣7）﹣（+5）+（+13）＝1．【分析】先化简，再从左往右计算即可求解．【解答】解：（﹣7）﹣（+5）+（+13）＝﹣7﹣5+13＝﹣12+13＝1．故答案为：1．【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．15．我们学习过有理数乘法法则，照样子在横线上填空，例如：（﹣5）×（﹣3），…同号两数相乘（﹣5）×（﹣3）＝+（5×3）…得正5×3＝15，…把绝对值相乘所以（﹣5）×（﹣3）＝15．（﹣7）×4，……异号两数相乘（﹣7）×4＝﹣7×4…得负7×4＝28，…把绝对值相乘所以（﹣7）×4＝28．【分析】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．【解答】解：（﹣5）×（﹣3），…同号两数相乘（﹣5）×（﹣3）＝+（5×3）…得正5×3＝15，…把绝对值相乘所以（﹣5）×（﹣3）＝15．（﹣7）×4，……异号两数相乘（﹣7）×4＝﹣7×4…得负7×4＝28，…把绝对值相乘所以（﹣7）×4＝28．故答案为：5×3；异号两数相乘；7×4；得负；把绝对值相乘．【点评】此题主要考查了有理数乘法的运算方法，要熟练掌握运算法则．16．计算：﹣3÷×2＝﹣12．【分析】根据有理数的乘除法运算的法则计算即可．【解答】解：﹣3÷×2＝﹣3×2×2＝﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查了有理数的混合运算．解题的关键是掌握有理数的乘除法混合运算的法则．17．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是347，则m的值是19．【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数347的是从3开始的第173个数，然后确定出173所在的范围即可得解．【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m＝，∵2n+1＝347，n＝173，∴奇数347是从3开始的第173个奇数，∵＝170，＝189，∴第173个奇数是底数为19的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m＝19．故答案为：19．【点评】考查了有理数的乘方，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．18．已知5（x+2）2+|3﹣y|＝0，则x y＝﹣8．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：x+2＝0，且3﹣y＝0，解得x＝﹣2，y＝3，则x y＝（﹣2）3＝﹣8．故答案是：﹣8．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数是0，初中范围内的非负数有：一个数的绝对值、偶次幂和算术平方根．三．解答题（共8小题）19．若n＝1﹣+﹣+﹣+，求n的负倒数．【分析】1＝1+，＝+，＝+，＝+，＝+，＝+，＝+，由此求得n的值，即可求出负倒数．【解答】解：∵n＝1﹣+﹣+﹣+，＝（1+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）＝1+﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣++＝1+＝，∴n的负倒数是﹣．【点评】此题考查有理数的加减混合运算，认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．20．我们知道：|5﹣2|表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的的两点之间的距离；|5+2|也可以看成|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2之差的绝对值，也可理解为数轴上表示5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离事实上，数轴上表示有理数a，b的点A，B的距离均可以用|a﹣b|来计算根据以上材料，试探索：（1）使|x﹣1|＝2成立的x的值是3或﹣1；（2）使|x﹣3|+|x+1|＝4的整数x的值是﹣1，0，1，2，3．【分析】（1）数轴上与1的距离是2的点为3或﹣1；（2））|x﹣3|+|x+1|＝4，表示在数轴上x与3和x与﹣1距离之和为4，x的取值范围为﹣1≤x≤3，即可求解．【解答】解：（1）根据题意，数轴上与1的距离是2的点为3或﹣1；故答案为3或﹣1；（2）|x﹣3|+|x+1|＝4，表示在数轴上x与3和x与﹣1距离之和为4，∵﹣1与3之间的距离是4，∴x的取值范围为﹣1≤x≤3，∴符合条件的整数为﹣1，0，1，2，3．故答案为：﹣1，0，1，2，3【点评】本题考查数轴与绝对值的意义；能够根据已知将数轴与绝对值结合，数形结合解题是关键．21．若，…，照此规律试求：（1）＝；（2）计算；（3）计算．【分析】根据有理数的减法法则以及绝对值的定义计算即可．【解答】解：（1）＝．故答案为：；（2）原式＝＝＝；（3）原式＝＝＝．【点评】本题主要考查了有理数的减法以及绝对值的定义．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．22．某升降机第一次上升6m，第二次上升4m，第三次下降5m，第四次又下降7m（记升降机上升为正，下降为负）．（1）这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？（2）升降机共运行了多少米？【分析】（1）把升降机四次升降的高度相加，再和0比较大小，判断出这时升降机在初始位置的上方还是下方，相距多少米即可．（2）把升降机四次升降的高度的绝对值相加，求出升降机共运行了多少米即可．【解答】解：（1）（+6）+（+4）+（﹣5）+（﹣7）＝﹣2（m）∵﹣2＜0，∴这时升降机在初始位置的下方，相距2m．（2）6+4+5+7＝22（m）答：升降机共运行了22m．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．23．将下列各数分解素因数：（1）75；（2）42．【分析】根据分解质因数（素因数）的方法，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．【解答】解：（1）把75分解质因数：75＝3×5×5；（2）把42分解质因数：42＝2×3×7．【点评】此题主要考查了有理数的乘法以及质因数的意义和分解质因数的方法，正确理解因数的定义是解题关键．24．阅读下面的解题过程：计算（﹣15）÷（）×6解：原式＝（﹣15）×6（第一步）＝（﹣15）÷（﹣1）（第二步）＝﹣15（第三步）回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是得数错误．（2）把正确的解题过程写出来．【分析】（1）从第一步到第二步，先计算除法，再计算乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是得数错误．（2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是得数错误．（2）（﹣15）÷（）×6＝（﹣15）×6＝（﹣15）×（﹣6）×6＝90×6＝540．故答案为：二、运算顺序错误；三、得数错误．【点评】（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．（2）此题还考查了有理数乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．25．某股票经纪人给他的投资者出了一道题，说明投资人的赢利净赚情况（单位：元）：股票名称天河北斗白马海潮每股净赚（元）+23+1.5﹣3﹣（﹣2）股数50010001000500请你计算一下，投资者到底是赔了还是赚了，赔了或赚了多少元？【分析】首先分别求出天河、北斗、白马、海潮这4种股票分别赚了多少钱；然后把它们相加，判断出投资者到底是赔了还是赚了，赔了或赚了多少元即可．【解答】解：天河：500×23 ＝4000（元）北斗：1.5×1000＝1500（元）白马：﹣3×1000＝﹣3000（元）海潮：2×500＝1000（元）4000+1500﹣3000+1000＝5500﹣3000+1000＝3500（元）∴投资者赚了3500元．答：赚了3500元．【点评】此题主要考查了有理数的乘方的含义和求法，以及有理数的加减法的运算方法，要熟练掌握．26．写出必要的计算步骤和解答过程．已知|x+2|+（y﹣3）2＝0，求代数式x2﹣2xy+y2的值．（注意书写格式）【分析】根据非负数的性质分别求出x、y，根据完全平方公式把原式变形，代入计算得到答案．【解答】解：由题意得，x+2＝0，y﹣3＝0，解得，x＝﹣2，y＝3，则x2﹣2xy+y2＝（x+y）2＝1．【点评】本题考查的是非负数的性质、完全平方公式，掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键．。

浙教版数学七年级上册第二章有理数的运算一、选择题1．下列各对数中，互为相反数的是（ ）A．＋（﹣2）与﹣（+2）B．﹣（﹣3）与|﹣3|C．﹣32与（﹣3）2D．﹣23与（﹣2）32．已知数549039用四舍五入法后得到的是5.490×105，则所得近似数精确到（ ）．A．十位B．百位C．千分位D．万位3．两数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个数（ ）A．同为正数B．同为负数C．一正数一负数D．一个为0，一个为负数4．下列说法正确的是（ ）A．1是最小的自然数B．平方等于它本身的数只有1C．任何有理数都有倒数D．绝对值最小的数是05．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a▲b=ab+b2，如2▲3=2×3+32=15，则(−4)▲2的值为（ ）A．−4B．4C．−8D．86．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（ ）A．ab＞0B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．b﹣a＜07．一件衣服的进价为100元，商家提高80%进行标价，为了吸引顾客，商店进行打7折促销活动，商家出售这件衣服时，获得的利润是（ ）A．26元B．44元C．56元D．80元8．若x、y二者满足等式x2−3y=3x+y2，且x、y互为倒数，则代数式x2−3(x+y)+5−y2−4xy的值为（ ）A．1B．4C．5D．99．如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12020×2021，它的值是（ ）上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如1−12=11×2①12−13=12×3②13−14=13×4③14−15=14×5④……继续写出上述第n 个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+1n ×(n +1)．A ．1B ．20202021C ．20192020D ．1202110．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需将该数写为若干个2n 的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，32可以写为二进制数字100000，因为32＝32＝1×25+0×24+0×23+0×22+0×21+0×20，则十进制数字70是二进制下的（ ）A ．4位数B ．5位数C ．6位数D ．7位数二、填空题11．2022年11月20日晚，卡塔尔世界杯正式开幕，仅两天时间，抖音世界杯总话题播放量高达21480000000次，其中数21480000000用科学记数法表示为　　．12．计算(−1)2023÷(−1)2004=　　．13．一个数的立方等于它本身，这个数是　14．如图所示的程序图，当输入﹣1时，输出的结果是　　．15．若a ，b ，c 都不为0，则 a |a|+b |b|+c |c|+abc|abc|的值可能是 ．16．如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”.其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a ，即a =9+1+3+5+7+9=34；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b ，即b =6+0+2+4+6+8=26；步骤3：计算3a 与b 的和c ，即c =3×34+26=128；步骤4：取大于或等于c 且为10的整数倍的最小数d ，即d =130；步骤5：计算d 与c 的差就是校验码X ，即X =130−128=2．如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是 ．三、解答题17．小明有5张写着不同数字的卡片，完成下列各问题：（1）把卡片上的5个数在数轴上表示出来；（2）从中取出3张卡片，将这3张卡片上的数字相乘，乘积的最大值为 ；（3）从中取出2张卡片，将这2张卡片上的数字相除，商的最小值为 18．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10.（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？19．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|=3，n是最大的负整数，求代数式(−ab)2024−3(c+d)−n+m2的值．20．在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以C为原点，写出点A，B所对应的数，计算p的值；（2）若p的值是﹣1，求出点A，B，C所对应的数；（3）在（2）的条件下，在数轴上表示|﹣0.5|、（﹣1）3和A，B，C所对应的数，并把这5个数进行大小比较，用“＜”连接．21．现定义一种新运算“*”，对任意有理数a、b，规定a*b＝ab+a﹣b，例如：1*2＝1×2+1﹣2．（1）求2*（﹣3）的值；（2）求（﹣3）*[（﹣2）*5]的值．22．目前，某城市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下．一户居民一个月用电量（单位：度）电价（单位：元/度）第1档不超过180度的部分0.5第2档超过180度的部分0.7（1）若该市某户12月用电量为200度，该户应交电费 元；（2）若该市某户12月用电量为x度，请用含x的代数式分别表示0≤x≤180和x>180时该户12月应交电费多少元；（3）若该市某户12月应交电费125元，则该户12月用电量为多少度？23．如图，已知数轴上有A，B两点，分别代表−40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度秒的速度向右运动，到达点B处时运动停止；乙沿BA方向以4个单位长度秒的速度向左运动．（1）A，B两点间的距离为 个单位长度；乙到达A点时共运动了 秒．（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】2.148×101012．【答案】−113．【答案】0或±114．【答案】715．【答案】0或4或﹣416．【答案】417．【答案】（1）解：如图所示（2）50（3）-818．【答案】（1）守门员最后回到了球门线的位置（2）12米（3）54米19．【答案】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|=3，n是最大的负整数，∴ab=1，c+d=0，m2=9，n=−1，∴(−ab)2024−3(c+d)−n+m2=(−1)2024−3×0−(−1)+9=1−0+1+9=11．20．【答案】（1）解：若以C为原点，∵AB＝2，BC＝1，∴B表示﹣1，A表示﹣3，此时，p＝（﹣3）+（﹣1）+0＝﹣4；（2）解：设B对应的数为x，∵AB＝2，BC＝1，则A点表示的数为x﹣2，C表示的数为x+1，p＝x+x+1+x﹣2＝﹣1；x＝0，则B点为原点，∴A表示﹣2，C表示1；（3）解：如图所示：故﹣2＜（﹣1）3＜0＜|﹣0.5|＜1．21．【答案】（1）解：2*（﹣3）＝2×（﹣3）+2﹣（﹣3）＝﹣6+2+3＝﹣1；（2）解：（﹣3）*[（﹣2）*5]＝（﹣3）*[（﹣2）×5+（﹣2）﹣5]＝（﹣3）*（﹣17）＝（﹣3）×（﹣17）+（﹣3）﹣（﹣17）＝51﹣3+17＝65．22．【答案】（1）104（2）解：当0≤x≤180时，该户12月应交电费为0.5x元；当x>180时，该户12月应交电费为0.5×180+0.7(x−180)，=90+0.7x−126，=(0.7x−36)（元）．（3）解：∵104<125，∴x>180，∴0.7x−36=125，∴x=230．答：该户12月用电量为230度．23．【答案】（1）60；15（2）解：60÷（4+1）=12，−40+12=−28．答：甲，乙在数轴上的−28点相遇（3）解：两种情况：相遇前，（60−10）÷（4+1）=10；相遇后，（60+10）÷（4+1）=14，答：10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；（4）解：乙到达A点需要15秒，甲位于−40+15=−25，乙追上甲需要25÷(1+4)=5（秒）此时相遇点的数是−25+5=−20，故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是−20．。

浙教版数学七上第2章有理数的运算单元测试（有答案）（时间：100分钟 满分：120分）1、 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1092、下列计算中，错误的是( )A ．-32÷(-4)＝8B ．24)4()3()2(1=-⨯-⨯-⨯-C ．1)2131(6-=-⨯ D ．6216316)2131(6=÷-÷=-÷ 3、绝对值大于3且不大于6的所有整数的和等于( ) A ．15 B ．-15 C ．0 D ．-3 4、如果n 是正整数，那么2212)1()1(++-+-n n 的值是（ ） A ．0 B ．-2 C ． 2 D ．34)1(+-n 5、若ab <0，a +b <0，那么下列判断准确的是（ ） A ．两个数均为负数 B ．一正一负 C ．两个数一正一负且负数的绝对值大于正数的绝对值 D ．两个数一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值6、下列说法正确的是（ ）A ．0.830精确到百分位B ．6.078×104精确到千分位C ．37万精确到个位D ．4.80×105精确到千位 7、定义运算22b a b a -=*，下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（ ） A ．3*（﹣4）=7B ．a *b=b *aC ．（﹣4）*2=12D ．若a *b=0，则a=b 8、有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a 1＝3，则a 2018的值为( )A ．32-B ．21-C ．3D ．32 9、已知201720172018201822+--=a ，201820182019201922+-=b ，201920192020202022+--=c ，则a +b +c =( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ．-310、已知a ，b 两数在数轴上对应的点的位置如图2所示，下列结论：①b >a ；①a ＋b >0；①b -a >0；①ab <0；①0>--b a 中，正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 二、填空题（共10题 每题3分 共30分）11、若0)5(32=++-y x ，则x -y 的值为________． 12、等式(-11.6-a )÷(56-)=0中，a 表示的数是______． 13、当m =______时，m 15-的倒数与552-m 互为相反数． 14、若m ，n 互为相反数，a ，b 互为倒数，c 的绝对值为5，则ab c c n m +-÷+2)(的值是______． 15、学习了有理数同学们一起玩“24点”扑克牌游戏，即从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽出4张，把牌面上的数运用所学过的加、减、乘、除、乘方运算得出24或-24(每张牌用且只能用一次)．小明抽得四张牌是2、5、7、8，请你列出得24的算式是_______________．16、 按下面的程序计算：输入x -=3，则输出的数是________．17、如图，要为楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要______米长． 18、计算20192018)75.0()34(-⨯-=______．19、若a ，b ，c ，d 是互不相等的整数，且abcd =121，则a +b +c +d 的值为 .20、计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个n 2数的和，依次写出1或0即可．如十进制数15（十进制）=8+4+2+1=1×23+1×22+1×21+1×20=1111（二进制）；17（十进制）=16+1=1×24+0×23+0×22+0×21+1×20=10001（二进制），则十进制数26转化成二进制数为 .三、解答题（共6题 共60分） 21、(12分) 计算：(1))2(5174125275.4-++⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-； (2))30()103655432(-⨯-+-第10题图第16题图第17题图(3) 220192)2()1(167716)4(-÷--⨯÷- (4)1232211122018⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛----22、（8分）某天，张建和王峰利用温差法测量坛山海拔高度，张建测得山顶温度为-0. 45℃，同时，王峰测得山脚温度是1.2℃，已知该地区高度每增加100m ，气温大约降低0.6℃，问这个山峰的高度大约是多少米？（请列式计算．）23、（12分） 观察下列等式21121121-=⨯=，312132161-=⨯=，4131431121-=⨯=， （1）猜想并写出：=1101，=+)1(1n n ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①=+++++++++1019017215614213012011216121 ； ②=⨯++⨯+⨯+⨯201820171431321211 ______． （3）探究并计算：20192017163135115131⨯+++++ ． 24、（10分） 在一条东西方向的公路上，有一辆出租车停在广场候车处，搭车的第一位客人向西走4千米下车；该车继续向西开，又走了3千米后，上来第二位客人，第二位客人乘车向东走10千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向东走5千米，又调头向西走，结果下车时出租车距离广场候车处2千米． （1）如果以广场候车处为原点，向东方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第二位客人上车和下车的位置；（2）第三位客人乘车走了多少千米？（3）规定出租车的收费标准是3千米内付6元，超过3千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？第24题图25、（8分）为节约用水，某市对居民用水规定如下：大户（家庭人口5人及5人以上者）每月用水20 m3以内的，小户（家庭人口4人及4人以下者）每月用水15 m3以内的，按每立方米收取1.9元的水费；超过上述用量的，超过部分的水费按每立方米2.6元收取．某用户6口人，本月实际用水30 m3，则这户本月应交水费多少元?26、(10分)股民老张上星期五买进某只股票1500股，每股32元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：（1（2）本周内该股票的最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知老张买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税.如果老张在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何?参考答案一、选择题（共10小题每题3分共30分）11、8 12、-11.6 13、m =3 14、-24 15、52+7-8 16、-8 17、8 18、三、解答题（共6题 共60分） 21、(12分) 计算：(1))2(5174125275.4-++⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-； 解：原式=251741252434-++- 252517412434--++= 8237=-+=；(2))30()103655432(-⨯-+-解：原式=)30(103)30(65)30(54)30(32-⨯--⨯+-⨯--⨯ 9252420+-+-=12-=；(3) 220192)2()1(167716)4(-÷--⨯÷- 解：原式=41167167)16(+⨯⨯- 1645411649-=+-= (4)1232211122018⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛---- 解：原式=12324111⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯---12324111⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯---=1112651-=⨯--=22、（8分）某天，张建和王峰利用温差法测量坛山海拔高度，张建测得山顶温度为-0. 45℃，同时，王峰测得山脚温度是1.2℃，已知该地区高度每增加100m ，气温大约降低0.6℃，问这个山峰的高度大约是多少米？（请列式计算．）22、根据题意， [1.2-(-0.45)]÷0.6×100=1.65÷0.6×100 =275米．23、（12分） 观察下列等式21121121-=⨯=，312132161-=⨯=，4131431121-=⨯=， （1）猜想并写出：=1101111101-， 111)1(1+-=+n n n n ．（2）直接写出下列各式的计算结果：①=+++++++++1019017215614213012011216121 1 ； ②=⨯++⨯+⨯+⨯201820171431321211 __20182017____． （3）探究并计算：20192017163135115131⨯+++++ ． 原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+++++2019201726323521523221 ⎪⎭⎫⎝⎛-++-+-+-+-=2019120171917171515131311212019100920191121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=. 24、（10分） 在一条东西方向的公路上，有一辆出租车停在广场候车处，搭车的第一位客人向西走4千米下车；该车继续向西开，又走了3千米后，上来第二位客人，第二位客人乘车向东走10千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向东走5千米，又调头向西走，结果下车时出租车距离广场候车处2千米． （1）如果以广场候车处为原点，向东方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第二位客人上车和下车的位置；（2）第三位客人乘车走了多少千米？（3）规定出租车的收费标准是3千米内付6元，超过3千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？ 【解答】解：（1）如图所示， 第二位客人在点B 处上车， 第二位客人在点C 处下车； （2）分两种情况讨论：第24题图①下车在广场东边2千米，则5+（5+1）=5+6=11千米；②下车在广场西边2千米，则5+（5+5）=5+10=15千米.（3）第一位客人共走3千米，付6+1×（4-3）=7元，第二位客人共走10千米，付6+1×（10﹣3）=6+7=13元，第三位客人①共走11千米，付6+1×（11﹣3）=14元，②共走15千米，付6+1×（15﹣3）=18元，出租车司机在这三位客人中共收费：①7+13+14=34元，②7+13+18=88元.∴该出租车司机在这三位客人中共收了34或38元钱．25、（8分）为节约用水，某市对居民用水规定如下：大户（家庭人口5人及5人以上者）每月用水20 m3以内的，小户（家庭人口4人及4人以下者）每月用水15 m3以内的，按每立方米收取1.9元的水费；超过上述用量的，超过部分的水费按每立方米2.6元收取．某用户6口人，本月实际用水30 m3，则这户本月应交水费多少元?解：因为该用户是大户，所以应交水费1.9×20+10×2.6=64（元）.答：这户本月应交水费64元.26、(10分)股民老张上星期五买进某只股票1500股，每股32元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：（1（2）本周内该股票的最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知老张买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税.如果老张在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何?解：（1）2.72+1.78-1.70=2.8元．答：星期三收盘时，该股票涨了2.8元．（2）32+2.72+1.78=36.5元．32+2.72+1.78-1.7-2.65=32.15元．答：本周内该股票的最高价是每股36.5元；最低价是每股32.15元．（3）32+2.72+1.78-1.7-2.65+1.32=33.47元，33.47×1500×（1-1.5‰-1‰）-32×1500（1+1.5‰）=50079.4875-48072=2007.4875元．答：小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他将赚2007.4875元．。

第2章有理数的运算一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）A．985×103B．98.5×104C．9.85×105D．0.985×1062﹣的倒数是（）A．﹣2B．C．2D．13计算：﹣5+7的结果是（）A．﹣12B．﹣2C．2D．124下列算式正确的是（）A．（﹣14）﹣5＝﹣9B．0﹣（﹣3）＝3C．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6D．|5﹣3|＝﹣（5﹣3）5算式（﹣2）×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何（）A．13B．7C．﹣13D．﹣76计算：（﹣）2﹣1＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．07两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）A．一定相等B．一定互为倒数C．一定互为相反数D．相等或互为相反数8. 2.30万是精确到（）A．百分位B．十分位C．百位D．千位9下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10互为相反数的两数的积是（）A．等于0B．小于0C．非正数D．非负数11设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a﹣b﹣c＝（）A．1B．0C．2D．2或012如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面上的数字之积是（）A．﹣12B．0C．﹣8D．﹣10二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13（﹣）3的底数是，指数是，运算后的结果是．14把实数0.45精确到0.1的近似值为．15用科学记数法表示：﹣206亿＝．16数轴上表示有理数﹣3与4的这两个点之间的距离是．17大于﹣且小于3的所有整数的和为．18若|x|＝9，|y|＝5，且xy＜0，那么x﹣y＝．三、解答题（本大题有7小题，共66分）19计算：（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣9）；（2）（﹣﹣）×（﹣60）；（3）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）；（4）﹣12﹣×[﹣33×（）2+2]．20科学家研究发现，每公顷的森林可吸收二氧化碳约 1.5吨，我国人工林累计面积达48000000公顷，用科学记数法表示，这48000000公顷人工林可吸收多少吨二氧化碳．21食品店一周中的盈亏情况如下（盈余为正）：132元，﹣12.5元，﹣10.5元，127元，﹣87元，136.5元，98元．请通过计算说明这一周食品店的盈亏情况．22若|a|＝1，a+b＝0，求﹣ab﹣2的值．23“*”代表一种新运算，已知a*b＝，求x*y的值．其中x和y满足（x+）2+|1﹣3y|＝0．24某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正．某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．另一小组2也从A地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．（1）分别计算收工时，1，2两组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工各耗油多少升？25某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）；星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+6﹣9（1）根据记录可知前三天共生产辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？第2章有理数的运算一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）A．985×103B．98.5×104C．9.85×105D．0.985×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解答】解：985000＝9.85×105，故选：C．2﹣的倒数是（）A．﹣2B．C．2D．1【考点】倒数．【答案】A【分析】根据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣的到数是﹣2，故选：A．3计算：﹣5+7的结果是（）A．﹣12B．﹣2C．2D．12【考点】有理数的加法．【专题】计算题．【答案】C【分析】根据有理数的加法可以解答本题．【解答】解：﹣5+7＝2，故选：C．4下列算式正确的是（）A．（﹣14）﹣5＝﹣9B．0﹣（﹣3）＝3C．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6D．|5﹣3|＝﹣（5﹣3）【考点】绝对值；有理数的减法．【答案】B【分析】根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣14）﹣5＝﹣19，故本选项错误；B、0﹣（﹣3）＝0+3＝3，故本选项正确；C、（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣3+3＝0，故本选项错误；D、|5﹣3|＝2，﹣（5﹣3）＝﹣2，故本选项错误．故选：B．5算式（﹣2）×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何（）A．13B．7C．﹣13D．﹣7【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【答案】C【分析】原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣2×5﹣3＝﹣10﹣3＝﹣13，故选：C．6计算：（﹣）2﹣1＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．0【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【答案】C【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1＝﹣，故选：C．7两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）A．一定相等B．一定互为倒数C．一定互为相反数D．相等或互为相反数【考点】有理数的除法．【答案】D【分析】两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，根据有理数的除法运算法则，可知它们的商互为倒数，又它们的商不变，由倒数是它本身的数是±1，可知它们的商为±1，从而得出被除数与除数相等或互为相反数．【解答】解：如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，这两个数一定相等或互为相反数．故选：D．8. 2.30万是精确到（）A．百分位B．十分位C．百位D．千位【考点】近似数和有效数字．【答案】C【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：2.30万精确到百位．故选：C．9下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】正数和负数；相反数；绝对值；有理数的乘方．【专题】常规题型．【答案】C【分析】先依据相反数、绝对值，有理数的乘方法则进行化简，然后再进行判断即可．【解答】解：①﹣（﹣2）＝2；②﹣|﹣2|＝﹣2；③﹣22＝﹣4；④（﹣2）2＝4．其中负数有2个．故选：C．10互为相反数的两数的积是（）A．等于0B．小于0C．非正数D．非负数【考点】有理数的乘法．【答案】C【分析】利用互为相反数两数之和为0，设两数分别为x与﹣x，表示出两数之积，即可做出判断．【解答】解：根据题意得：两数分别为x，﹣x，∴﹣x2≤0，则互为相反数两数之积是非正数．故选：C．11设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a﹣b﹣c＝（）A．1B．0C．2D．2或0【考点】绝对值；有理数的减法．【专题】计算题；实数．【答案】C【分析】先根据有理数的概念得出a，b，c的值，再代入计算可得．【解答】解：根据题意知，a＝1，b＝﹣1，c＝0，则a﹣b﹣c＝1﹣（﹣1）﹣0＝1+1﹣0＝2，故选：C．12如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面上的数字之积是（）A．﹣12B．0C．﹣8D．﹣10【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】数形结合．【答案】A【分析】根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形，所以数字为﹣2的面的对面上的数字是6，其积为﹣12．【解答】解：数字为﹣2的面的对面上的数字是6，其积为﹣2×6＝﹣12．故选：A．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13（﹣）3的底数是，指数是，运算后的结果是．【考点】有理数的乘方．【答案】见试题解答内容【分析】（﹣）3表示3个﹣相乘．【解答】解：（﹣）3的底数是﹣，指数是3，运算后的结果是﹣．14把实数0.45精确到0.1的近似值为．【考点】近似数和有效数字．【专题】实数．【答案】见试题解答内容【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：把实数0.45精确到0.1的近似值为0.5，故答案为：0.5．15用科学记数法表示：﹣206亿＝．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数．【答案】见试题解答内容【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：﹣206亿＝﹣2.06×1010．故答案为：﹣2.06×1010．16数轴上表示有理数﹣3与4的这两个点之间的距离是．【考点】数轴．【专题】实数．【答案】见试题解答内容【分析】数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．【解答】解：数轴上表示﹣3与4这两个点之间的距离是|﹣3﹣4|＝7．故答案是：7．17大于﹣且小于3的所有整数的和为．【考点】有理数大小比较．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】根据有理数大小比较得到大于﹣且小于3的整数为﹣1，0，1，2，然后根据有理数的加法法则计算它们的和．【解答】解：∵大于﹣且小于3的整数为﹣1，0，1，2，∴它们的和为﹣1+0+1+2＝2．故答案为：2．18若|x|＝9，|y|＝5，且xy＜0，那么x﹣y＝．【考点】绝对值；有理数的减法；有理数的乘法．【专题】计算题；实数．【答案】见试题解答内容【分析】先由绝对值的性质求得x、y的值，然后由xy＜0知x与y异号，从而确定x与y的值，继而分类计算即可．【解答】解：∵|x|＝9，|y|＝5，∴x＝±9，y＝±5，又∵xy＜0，∴x＝9，y＝﹣5或x＝﹣9，y＝5，当x＝9，y＝﹣5时，x﹣y＝9﹣（﹣5）＝14；当x＝﹣9，y＝5时，x﹣y＝﹣9﹣5＝﹣14；综上，x﹣y＝14或﹣14；故答案为：14或﹣14．三、解答题（本大题有7小题，共66分）19计算：（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣9）；（2）（﹣﹣）×（﹣60）；（3）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）；（4）﹣12﹣×[﹣33×（）2+2]．【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）﹣9；（2）﹣31；（3）﹣26；（4）．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣4﹣11+9＝﹣（3+4+11）+9＝﹣18+9＝﹣9；（2）原式＝﹣60×+60×+60×＝﹣40+5+4＝﹣（40﹣5﹣4）＝﹣31；（3）原式＝﹣4×﹣×30＝﹣6﹣20＝﹣26；（4）原式＝﹣1﹣×（﹣12+2）＝﹣1﹣×（﹣10），＝﹣1+，＝．20科学家研究发现，每公顷的森林可吸收二氧化碳约 1.5吨，我国人工林累计面积达48000000公顷，用科学记数法表示，这48000000公顷人工林可吸收多少吨二氧化碳．【考点】科学记数法—表示较大的数．【答案】见试题解答内容【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：48000000公顷人工林可吸收二氧化碳：48000000×1.5＝72000000＝7.2×107（吨），答：48000000公顷人工林可吸收7.2×107吨二氧化碳．21食品店一周中的盈亏情况如下（盈余为正）：132元，﹣12.5元，﹣10.5元，127元，﹣87元，136.5元，98元．请通过计算说明这一周食品店的盈亏情况．【考点】正数和负数．【答案】见试题解答内容【分析】利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况．【解答】解：132+（﹣12.5）+（﹣10.5）+127+（﹣87）+136.5+98＝132﹣12.5﹣10.5+127﹣87+136.5+98＝132+98+127﹣87+136.5﹣12.5﹣10.5＝230+40+113.5＝383.5；答：这一周食品店的盈余了383.5元．22若|a|＝1，a+b＝0，求﹣ab﹣2的值．【考点】绝对值．【专题】计算题；分类讨论；实数；数感；推理能力．【答案】﹣1．【分析】由可得a＝±1，由a+b＝0可得a＝1时，b＝﹣1，a＝﹣1时，b＝1，即ab＝﹣1，代入即可得到答案．【解答】解：∵，∴a＝±1．又∵a+b＝0，∴当a＝1时，b＝﹣1，当a＝﹣1时，b＝1，∴ab＝﹣1，∴﹣ab﹣2＝﹣（﹣1）﹣2＝﹣123“*”代表一种新运算，已知a*b＝，求x*y的值．其中x和y满足（x+）2+|1﹣3y|＝0．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【答案】见试题解答内容【分析】由非负数的性质得出x、y的值，再依据公式代入计算可得．【解答】解：由（x+）2+|1﹣3y|＝0知x＝﹣、y＝，则x*y＝＝＝1．24某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正．某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．另一小组2也从A地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．（1）分别计算收工时，1，2两组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工各耗油多少升？【考点】正数和负数．【答案】见试题解答内容【分析】（1）把每个小组记录的数字相加，根据计算的结果和题中规定的正方向即可确定出收工时两组在A地的哪一边，以及距A地的距离；（2）把各组记录的数字的绝对值相加即可得到各组在检修过程中总共行进的距离，再根据每千米汽车耗油量为a升，把行进的总距离乘以a即可得到各小组的耗油量．【解答】解：（1）根据题意得：+15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6＝39，∴1组在A地的东边，距A地39千米，根据题意得：﹣17+9﹣2+8+6+9﹣5﹣1+4﹣7﹣8＝﹣4，∴2组在A地的南边，距A地4千米；（2）根据题意得：（|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|）a＝65a （升），答：出发到收工1小组耗油65a升，根据题意得：（|﹣17|+|+9|+|﹣2|+|+8|+|+6|+|+9|+|﹣5|+|﹣1|+|+4|+|﹣7|+|﹣8|）a＝76a（升），答：出发到收工2小组耗油76a升．25某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）；星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+6﹣9（1）根据记录可知前三天共生产辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【考点】正数和负数．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可，（2）根据有理数的减法法则计算即可，（3）根据单价乘以数量，可得工资，根据少生产的量乘以少生产的扣钱单价，可得扣钱数，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（1）200×3+5﹣2﹣4＝599（辆）；故答案为：599辆．（2）13﹣（﹣10）＝23（辆）；故答案为：23辆．（3）5﹣2﹣4+13﹣10+6﹣9＝﹣1（辆），（1400﹣1）×60+（﹣1）×15＝83925（元）．答：该厂工人这一周的工资总额是83925元．。

浙教新版七年级上册《第2章有理数的运算》 2021年单元测试卷（1）1. 计算2+(−3)的结果为( )A. −5B. 5C. −1D. 12. |−2|的倒数是( )A. 2B. −2C. 12D. −123. 下列计算正确的是( )A. 23=6B. −42=−16C. −8÷8=1D. −5+2=34. 下列各式中计算正确的有( )(1)(−24)+(−8)=−32；(2)(+2)×(−8)=−16；(3)(−45)−(−45)=0；(4)(−334)÷(−1.25)=−3．A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个5. 中国的陆地面积约为9600000km 2，将这个数用科学记数法可表示为( )A. 0.96×107km 2B. 960×104km 2C. 9.6×106km 2D. 9.6×105km 26. 五个有理数的积为负数，其中负因数的个数一定不可能是( )A. 1个B. 3个C. 4个D. 5个7. 若|x +1|+(y −2)2=0，则x 2+y 2=( )A. 3B. 5C. −1D. −58. 小王在股市以收盘价每股25元买进某公司股票1000股，过一段时间后他以每股30元卖出，后来又以每股35元买进1000股，最后以每股32元卖出，在这两次交易中，他( )A. 收支平衡B. 赚了1000元C. 赚了2000元D. 赔了2000元9. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对(a,b)进入其中时，会得到一个新的有理数：a 2+b −1.例如把(3,−2)放入其中，就会得到32+(−2)−1=6.现将有理数对(−1,−2)放入其中，则会得到( )A. −1B. −2C. −3D. 210. 观察下列各式：1×2=13(1×2×3−0×1×2)， 2×3=13(2×3×4−1×2×3)，3×4=13(3×4×5−2×3×4)，…计算：3×(1×2+2×3+3×4+⋯+99×100)=()A. 97×98×99B. 98×99×100C. 99×100×101D. 100×101×10211.2的相反数是______，−2的倒数是______，(−1)2017=______．12.绝对值小于3的所有整数的和是______．13.(−23)2的底数是______，计算结果是______．14.若a2=25，则a等于______．15.按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是______．16.用四舍五入法对下列各数取近似值：(1)8.195：______(精确到0.01)；(2)10649：______(精确到千位)．17.若a，b互为相反数，m，n互为倒数，则(a+b)2010−2010mn=______．18.一个池塘的水浮莲，每天都在生长，且每天的面积是前一天的2倍，如果10天就能把整个池塘遮满，那么遮住半个池塘需要______天．19.计算(1)−4−28−(−19)+(−24)；(2)(−2)×32÷(−34)×4；(3)(34+712−76)×(−60)；(4)−12018−[5×(−3)2−|−43|]；(5)−2.7×56+7.9×(−56)+6×5.6(用简便方法计算)．20.对于自然数a、b、c、d，定义∣∣∣a b∣∣表示运算ac−bd．d c∣(1)求∣∣∣37∣∣的值；12∣(2)已知∣∣∣2b∣∣=2，求bd的值．d4∣21.小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是______；(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是______；(3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24.写出运算式子(至少写出两种)22.某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产为正，减产为负)：星期一二三四五六日增减+5−2−4+13−10+16−9(1)根据记录可知，前三天共生产了______ 辆自行车；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了______ 辆自行车；(3)该厂实行计件工资制，每生产一辆得60元，超额完成则每辆奖15元，少生产一辆则扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？23.有若干个数，第1个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，…第n个数记为a n.若a1=−12，从第2个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”．(1)试计算：a2=______，a3=______，a4=______；(2)根据以上计算结果，请你写出：a2017=______，a2018=______．24.已知|x|=3，y的相反数是−2，求(x−y)2−(x−1)3⋅(2y−3)2018的值．25.观察下列各式的计算结果1−122=1−14=34=12×321−132=1−19=89=23×431−142=1−116=1516=34×541−152=1−125=2425=45×65(1)用你发现的规律填写下列式子的结果：1−1102=______ ×______ ；1−11002=______ ×______ ；1−120122=______×______(2)用你发现的规律计算：(1−122)×(1−132)×(1−142)×…×(1−120112)×(1−120122)答案和解析1.【答案】C【解析】解：2+(−3)=−1，故选C．根据有理数的加法法则求出即可．本题考查了有理数的加法的应用，注意：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用绝对值大的减去绝对值小的．2.【答案】C，【解析】解：∵|−2|=2，2的倒数是12∴|−2|的倒数是1．2故选：C．根据绝对值和倒数的定义作答．一个负数的绝对值是它的相反数．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．3.【答案】B【解析】解：A、23=8，故此选项不符合题意；B、−42=−16，正确，故此选项符合题意；C、−8÷8=−1，故此选项不符合题意；D、−5+2=−3，故此选项不符合题意；故选：B．利用有理数乘方的运算法则进行计算判断A和B，利用有理数除法的运算法则进行计算判断C，利用有理数加法的运算法则进行计算判断D．本题考查有理数的乘方，除法，加法运算，理解有理数乘方中的底数以及有理数除法和加法的运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：(1)(−24)+(−8)=−(24+8)=−32，原计算正确，符合题意； (2)(+2)×(−8)=−2×8=−16，原计算正确，符合题意； (3)(−45)−(−45)=−45+45=0，原计算正确，符合题意； (4)(−334)÷(−1.25)=154×45=3，原计算错误，不符合题意；故正确的计算有3个， 故选：C ．利用有理数加法运算法则进行计算判断(1)；利用有理数乘法运算法则进行计算判断(2)；利用有理数减法运算法则进行计算判断(3)；利用有理数除法运算法则进行计算判断(4)． 本题考查有理数的运算，掌握有理数加减乘除运算法则，注意先确定符号，后计算绝对值是解题关键．5.【答案】C【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106． 故选：C ．6.【答案】C【解析】解：五个有理数的积为负数，那么其中负因数的个数一定为奇数． 只可能是1、3、5个． 故选：C ．根据有理数的乘法法则作答．此题主要考查了多个有理数的乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．7.【答案】B【解析】解：∵|x+1|+(y−2)2=0，∴x+1=0，y−2=0，解得x=−1，y=2，∴x2+y2=(−1)2+22=5．故选B．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8.【答案】C【解析】解：(30+32)×1000−(25+35)×1000=62000−60000=2000，∴在这两次交易中，小王赚了2000元，故选：C．用卖出的收益−买入时的成本列式计算总收益．本题考查有理数混合运算的应用，理解题意，根据收益=卖出时价格−买入时价格来列式计算是解题关键．9.【答案】B【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题时要根据题意把实数对(−1,−2)代入a2+b−1= 2中，解题时要细心．此题根据题意，把实数对(−1,−2)代入a2+b−1=2中，即可求出结果．【解答】解：把实数对(−1,−2)代入a2+b−1=2中得：(−1)2−2−1=1−2−1=−2．故选B．10.【答案】C【解析】【分析】先根据题中所给的规律，把式子中的1×2，2×3，…99×100，分别展开，整理后即可求解．注意：1×2=13×(1×2×3).通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．【解答】解：根据题意可知3×(1×2+2×3+3×4+⋯+99×100)=3×[13×(1×2×3−0×1×2)+13(2×3×4−1×2×3)+13(3×4×5−2×3×4)+⋯+13(99×100×101−98×99×100)]=1×2×3−0×1×2+2×3×4−1×2×3+3×4×5−2×3×4+⋯+99×100×101−98×99×100=99×100×101．故选：C．11.【答案】−2−12−1【解析】解：2的相反数是−2，−2的倒数是−12，(−1)2017=−1．故答案为：−2；−12；−1．根据相反数与倒数的意义，及乘方的意义求出．求几个相同因数积的运算，叫做乘方．本题主要考查相反数与倒数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数；两个乘积是1的数互为倒数．12.【答案】0【解析】解：根据绝对值的意义得绝对值小于3的所有整数为0，±1，±2．所以0+1−1+2−2=0． 故答案为：0．绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离． 互为相反数的两个数的和为0.依此即可求解．此题考查了绝对值的意义，并能熟练运用到实际当中．13.【答案】−23 49【解析】解：(−23)2的底数是−23，计算结果是49． 故答案为：−23；49．根据幂的相关定义及计算，即可求解．本题主要考查幂的相关定义，熟知底数和指数的定义及幂的相关计算是解题基础．14.【答案】±5【解析】解：∵(±5)2=25， ∴a =±5， 故答案为：±5．求出25的平方根即可得答案．本题考查平方根定义，解题关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，容易漏掉−5．15.【答案】12【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x 的值代入，按程序一步一步计算．根据输入程序，列出代数式，再代入x 的值输入计算即可． 【解答】 解：根据题意得：(x3−x)÷2∵x=3，∴原式=(27−3)÷2=24÷2=12．故答案为：12．16.【答案】8.2011000【解析】解：(1)8.195≈8.20(精确到0.01)；(2)10649≈11000(精确到千位)．故答案为：8.20，11000．根据近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．17.【答案】−2010【解析】解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数，∴a+b=0，mn=1，∴(a+b)2010−2010mn=−2010．根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；m、n的等量关系，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．本题运用了相反数和倒数概念，以及整体代入的思想．18.【答案】9【解析】解：设第一天池塘的面积为a，第二天的池塘面积为2a，第三天的池塘面积为21a，如此类推可知：第十天的池塘面积为：29a，∴半个池塘面积为：29a÷2=28a.水浮莲长到遮住半个池塘需要9天，故答案为：9．设第一天池塘的面积为a，根据题意可知第二天池塘的面积为：2a，第三天的面积为4a，如此类推可知：第10天的池塘面积为210−1a.本题考查有理数的乘方，涉及数字规律问题．19.【答案】解：(1)原式=−4+(−28)+19+(−24)=−32+19+(−24)=−13+(−24)=−37；(2)原式=2×32×43×4=16；(3)原式=−34×60−712×60+76×60=−45−35+70=−80+70=−10；(4)原式=−1−(5×9−64)=−1−(45−64)=−1−(−19)=−1+19=18；(5)原式=−2.7×56+7.9×(−56)+0.6×56=(−2.7−7.9+0.6)×56=−10×56=−560．【解析】(1)先将减法统一成加法，然后再计算；(2)先将除法统一成乘法，然后再计算；(3)利用乘法分配律使得计算简便；(4)先算乘方，然后算乘法，最后算减法，有小括号先算小括号里面的；(5)将原式进行变形，然后利用乘法分配律进行计算使得计算简便．此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序(先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算)以及乘法分配律(a+b)c=ac+bc是解题关键．20.【答案】解：(1)∣∣∣37∣∣12∣=2×3−1×7=6−7=−1；(2)∣∣∣2b∣∣=2d4∣2×4−bd=2所以bd=8−2=6．【解析】(1)根据定义运算方法，直接代入求得具体数值即可；(2)利用定义运算方法，把bd看作一个整体，直接求得数值即可．此题考查有理数的混合运算，关键是搞清运算的规定．21.【答案】(1)15；(2)−5；3(3)方法不唯一，如：抽取−3、−5、0、3，则{0−[(−3)+(−5)]}×3=24；如：抽取−3、−5、3、4，则−[(−3)÷3+(−5)]×4=24．.故答案为15，−53【解析】解：(1)−3×(−5)=15；(2)(−5)÷(+3)=−5；3(3)见答案．【分析】(1)观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且数值最大的数，所以选−3和−5；(2)2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，所以就要选3和−5，且−5为分母；(3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是24即可，比如−3、−5、0、3，四个数，{0−[(−3)+(−5)]}×3=24，再如：抽取−3、−5、3、4，则−[(−3)÷3+(−5)]×4=24．本题考查了有理数的混合运算，考查的知识点有：有理数的乘法、除法，是基础知识要熟练掌握．22.【答案】(1)599；(2)26；(3)5−2−4+13−10+16−9=9，∴该厂工人这一周超额完成9辆，∴工资总额为1400×60+(15+60)×9=84675(元)．答：工资总额为84675元．【解析】解：(1)3×200+(5−2−4)=599；故答案为：599；(2)16−(−10)=26；故答案为：26；(3)见答案．(1)根据记录可知，前三天共生产了200×3+(5−2−4)辆自行车；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了16−(−10)辆自行车；(3)先计算超额完成几辆，然后再求算工资．本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确的列出式子是解题的关键．23.【答案】233 −12−1223【解析】解：(1)∵a1=−12，∴a2=11−(−12)=23，a3=11−23=3，a4=11−3=−12；故答案为：23；3；−12；(2)由以上可以看出每3个数一循环，∵2017÷3=672…1，∴a 2017=a 1=−12； ∵2018÷3=672…2，∴a 2018=a 2=23． 故答案为：−12，23．(1)根据题意写出a 2，a 3，a 4即可；(2)由以上几个数据进而得出规律，从而推导各数的结果．本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．24.【答案】解：∵|x|=3，y 的相反数是−2，∴x =3或−3，y =2，当x =3，y =2时，原式=(3−2)2−(3−1)3×(4−3)2018=12−23×12018=1−8=−7；当x =−3，y =2时，原式=(−3−2)2−(−3−1)3×(4−3)2018=52−43×12018=25−64=−39，综上，原式的值为−7或−39．【解析】利用相反数的性质，以及绝对值的代数意义求出x 与y 的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，相反数，以及绝对值，熟练掌握相反数及绝对值的定义是解本题的关键．25.【答案】910；1110；99100；101100；20112012；20132012【解析】解：(1)1−1102=910×1110；1−11002=99100×101100；1−120122=20112012×20132012；(2)根据题意得：原式=12×32×23×43×…×20122011×20112012×20132012=12×20132012=20134024．故答案为：(1)910；1110；99100；101100；20112012；20132012(1)原式各项利用平方差公式变形，即可得到结果；(2)利用得出的规律变形，计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

2020-2021学年浙教新版七年级上册数学《第2章有理数的运算》单元测试卷一．选择题1．计算×的结果是（）A．B．C．D．2．北部湾港1月10日晚间公告，2018年完成货物吞吐量183000000吨，同比增长13.15%．其中数据183000000用科学记数法表示为（）A．18.3×107B．1.83×108C．1.83×109D．0.183×1093．用四舍五入法对2020.89（精确到十分位）取近似数的结果是（）A．2020B．2020.8C．2020.9D．2020.894．一个数比﹣10的绝对值大1，另一个数比2的相反数小1，则这两个数的和为（）A．7B．8C．9D．105．2的倒数是（）A．1B．C．D．6．把1m铁丝平均分成4段，每段长（）m．A．B．4C．2D．7．在有理数﹣（﹣3），（﹣2）2，0，﹣32，﹣|3|，，中，正数的个数有（）个．A．3B．2C．1D．08．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣13℃，1℃，﹣3℃，它们任意两城市中最大的温差是（）A．12℃B．16℃C．10℃D．14℃9．下列算式的结果中是负数的是（）A．﹣7﹣（﹣8）B．﹣C．（﹣2）+（﹣3）﹣（﹣4）D．0﹣（﹣2019）10．代数式（a﹣2）2+5取最小值时，a值为（）A．a＝0B．a＝2C．a＝﹣2D．无法确定二．填空题11．我们知道，在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，在如图的三阶幻方中已经填入了三个数1，2，﹣4，则图中x应该是．12．某日傍晚，某山山顶的气温由中午的﹣2℃下降了7℃，则这天傍晚的气温为℃．13．24的是．14．÷7＝，÷＝36．15．2020年全国普通高考参加考试人数为10710000人，将10710000用科学记数法表示为．16．已知|x|＝5，|y﹣3|＝0．且x+y＜0．则x y＝．17．计算：﹣1+（﹣）＝．18．1的倒数是；2.5的倒数是．19．一个整数9666…0用科学记数法表示为9.666×107，则原数中“0”的个数为．20．若规定a*b＝a（a+b），例2*3＝2×（2+3）＝10，则*＝．三．解答题21．（﹣2.8）+（﹣3.6）+3.6．22．计算题：（1）（﹣3）+（﹣4）+（+11）+（﹣9）；（2）；（3）（﹣1.5）+（﹣）﹣（﹣）﹣（+1）．23．列式计算：加上除以的商，所得的和再乘以，积是多少？24．计算：（﹣6.5）×（﹣2）÷（﹣）÷（﹣5）．25．据不完全统计，某市至少有6×105个水龙头漏水，这些水龙头每月流失的总水量约1.68×105立方米．（1）每个水龙头每月的漏水量约多少立方米？（结果精确到0.1立方米）（2）如果该市每立方米水费是1.9元，这些水龙头一年漏水量的总水费是多少万元？26．计算：（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+77；（2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；（3）3﹣2×（﹣5）2；（4）（﹣81）÷2×（﹣）÷（﹣16）．27．“2019年11月5日至10日，第二届中国国际进口博览会在中国上海国家会展中心举行，参加会展的国家、地区和国际组织从第一届的130个增加到180个，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计，累计意向成交约711.3亿美元，比第一届增长23%．”根据以上资料计算：（1）参加第二届进博会的国家、地区和国际组织的数量与第一届相比增加的百分数是多少？（精确到0.1%）（2）第一届进口博览会的累计意向成交额约多少亿美元？（保留一位小数）参考答案与试题解析一．选择题1．解：×＝；故选：C．2．解：183000000＝1.83×108．故选：B．3．解：2020.89（精确到十分位）取近似数的结果是2020.9．故选：C．4．解：比﹣10的绝对值大1的数是11，比2的相反数小1的数是﹣3，11+（﹣3）＝8，故选：B．5．解：∵2×＝1，∴2的倒数是，故选：B．6．解：1÷4＝（m）．答：每段长m．故选：D．7．解：∵﹣（﹣3）＝3，（﹣2）2＝4，﹣32＝﹣9，﹣|3|＝﹣3，∴正数有：﹣（﹣3），（﹣2）2．故选：B．8．解：∵﹣13℃＜﹣3℃＜1℃，∴它们任意两城市中最大的温差是：1﹣（﹣13）＝14（℃）．故选：D．9．解：∵﹣7﹣（﹣8）＝1＞0，∴选项A不符合题意；∵﹣＝＞0，∴选项B不符合题意；∵（﹣2）+（﹣3）﹣（﹣4）＝﹣1＜0，∴选项C符合题意；∵0﹣（﹣2019）＝2019＞0，∴选项D不符合题意．故选：C．10．解：∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+5≥5，（a﹣2）2+5取最小值时，a﹣2＝0，即a＝2，故选：B．二．填空题11．解：由题意得，1+2＝﹣4+x，解得x＝7，故答案为：7．12．解：﹣2﹣7＝﹣2+（﹣7）＝﹣（7+2）＝﹣9（℃）．故答案为：﹣9．13．解：，故答案为：16．14．解：∵，∴；∵，∴．故答案为：；．15．解：10710000＝1.071×107故答案为：1.071×107．16．解：∵|x|＝5，|y﹣3|＝0，∴x＝±5，y＝3，∵x+y＜0，∴x＝﹣5，y＝3，则x y＝（﹣5）3＝﹣125，故答案为：﹣125．17．解：﹣1+（﹣）＝﹣1+＝﹣．故答案为：﹣．18．解：∵1×＝1，2.5×＝1，∴1的倒数是；2.5的倒数是，故答案为：，．19．解：∵9.666×107表示的原数为96660000，∴原数中“0”的个数为4，故答案为：4．20．解：∵a*b＝a（a+b），∴*＝×（+）＝×＝．故答案为：．三．解答题21．解：原式＝（﹣2.8）+（3.6﹣3.6）＝﹣2.8+0＝﹣2.8．22．解：（1）（﹣3）+（﹣4）+（+11）+（﹣9）＝﹣3﹣4+11﹣9＝﹣3﹣4﹣9+11＝﹣5；（2）＝＝＝1；（3）＝＝﹣3．23．解：由题意可得：＝＝＝．24．解：原式＝13×（﹣3）×（﹣）＝．25．解：（1）（1.68×105）÷（6×105）≈0.3（立方米）；每个水龙头每月的漏水量约0.3立方米；（2）1.68×105×12×1.9÷10000≈106.1（万元）．答：这些水龙头一年漏水量的总水费约106.1万元．26．解：（1）原式＝（﹣27+77）+（﹣32﹣8）＝50+（﹣40）＝10；（2）原式＝（4.3﹣2.3）+（4﹣4）＝2；（3）原式＝3﹣2×25＝3﹣50＝﹣47；（4）原式＝﹣81×××＝﹣1．27．解：（1）增长率＝×100%≈38.5%，答：与第一届相比增加的百分数是38.5%；（2）711.3÷（1+23%）≈578.3答：第一届进口博览会的累计意向成交额约578.3亿美元．。