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【高中数学课件】正弦函数、余弦函数的图像与性质(第二课时)ppt课件

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5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）（18张PPT）课件

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）（18张PPT）课件

45
5
4
例3
求函数
y
sin
1 2
x
新π3 知，x探 究2π，2π的单调递增区间．
解π，2π
，则 z
2π ，4π 33
．
因为
y
sin
z，z
2π 3
，4π 3
的单调递增区间是
z
π 2
，π 2
，
且由 π ≤ 1 x π ≤ π 得 5π ≤ x ≤ π ，
22 32 3
5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
第二课时
新知探究
问题1 对于一般的函数，我们一般要研究其哪些性质？
前面学习了正弦函数和余弦函数的周期性和奇偶性， 今天继续学习其他性质：单调性和最值。
单 调 性
观察图象，完成下面的表格:
-1 ↗ 0 ↗ 1 ↘ 0 ↘ -1
2
，3
2
-
2
，
2
-
2
2k
,
2
（1）sin( π )与sin( π ) ；
18
10
（2）cos( 23π )与cos(17π ) ．
5
4
解：（1）因为 π π π 0 ， 2 18 10
正弦函数y＝sinx在区间 π2，0 上单调递增，
所以 sin( π ) sin( π ) ．
18
10
新知探究
例2 不通过求值，比较下列各数的大小：
π 2
2kπ，π 2
2kπ ，k
Z
π 2
2kπ，3π 2
2kπ ，k
Z
x π 2kπ，k Z 2
x 3π 2kπ，k Z 2
余弦函数 x kπ，k Z ( π kπ，0) ，k Z 2

1.4.2正弦函数余弦函数的性质第二课时PPT课件

1.4.2正弦函数余弦函数的性质第二课时PPT课件

y
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o
2
-1
2
3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
x
2
…
0
…
2
sinx -1
0
1
… 0
…
3 2
-1
y=sinx (xR)
增区间为
[[
2+22k，,
22
+2]k],kZ
其值从-1增至1
减区间为
[[
2
+22k，, 332
+2]k],kZ
其值从 1减至-1
2021
4
单调性
y=sinx在每一个闭区间[-
(2)cos 32，sin110，－cos74.
(2)sin110＝cos(π2－110)，－cos74＝cos(π－74)， ∵0<π－74<π2－110<32<π，函数 y＝cos x 在(0，π)上是减函数， ∴cos(π－74)>cos(π2－110)>cos32， 即－cos74>sin110>cos32.
例2
(1)sin 250°与 sin 260°；
【解】 (1)∵函数 y＝sin x 在[90°，270°]上单调递减， 且 90°<250°<260°<270°，∴sin 250°>sin 260°. (2)cos158π＝cos(2π－π8)＝cosπ8，
(2)cos158π与
14π cos 9 .
2 kZ
2021
12
例1 题型一 求正、余弦函数的单调区间 求下列函数的单调区间： (1)y＝cos 2x；

正弦函数、余弦函数的性质PPT优秀课件2

正弦函数、余弦函数的性质PPT优秀课件2

理论迁移
x∈[－2π ，2π ]的单调递增区间.
x 1 ) ) ， 例4 求函数 y sin( x 2 3 23
例3 求下列函数的单调递增区间. 1 (1 ) y s i n ( x ) 2 3 2 ( 2 ) y 2 s in ( 3x) 3 已知定义在R上的函数f(x)满足 f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为
上都是增函数；
正弦曲线关于点（kπ ，0）对称.
p p+ ( k? Z )对称. 正弦曲线关于直线 x=k 2
新知探究
根据余弦函数的图象，你能说出它们具有 哪些性质？
2
2
2 2
1 2
O -1
y
2
2
y=cosx
2
2
2
2
拓展延伸
例 7 . 定 义 在 R 上 的 函 数 f(x ) 既 是 偶 函 数 ,又 是 周 期 函 数 ,若 f(x) 的 最 小 正 周 期 为 , 当 x [0, 5 f(x)=sinx,求 f( )的 值 . 3

2
]时 ,
拓展延伸
例8. 求下列函数的值域.
(1 ) y cos x 2sin x 2;
2
2 2
1 2
O
-1
y
2
2
y=cosx
2
2
2
2
x
2
余弦曲线关于点
p (k p + , 0) 2
对称.
余弦曲线关于直线x=kπ 对称.
函数
sinx
cosx
对称轴 x k 2

正弦函数和余弦函数的图像与性质ppt课件

正弦函数和余弦函数的图像与性质ppt课件

7π 2
4
-1
可编辑课件PPT
15
余弦函数的单调性
y
1
-3 5 -2 3
2
2
o - 2
2
-1
x -
…
2
…
cox -1
0
3 2
2
5 2
3
7 2
x
4
0… 2
…
1
0
-1
y=cosx (xR)
增区间为 [ +2k, 2k],kZ 其值从-1增至1
减区间为 [2k, 2k， + ], kZ 其值从 1减至-1
观察正弦函数图象
x
π 2
…
0
…
π 2
sinx -1
0
1
… 0
…
3π 2
-1
在闭区间 π2π2 ，2kπ2π ,π22kπ,kZ 上, 是增函数； 在闭区间 π2π2 2，k3π2π,32π2ykπ,kZ 上，是减函数.
1
x
o -3 5 π -2 3 π - π
2
2
2
π 2
3π 2
2
5π 2
3
-
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描y点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
1-
图象的最高点
(0,1) (2,1)
与x轴的交点
-1
o
6
-
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5
2
3
11 6
2
x
(
2
,0)

5.3.1正弦函数余弦函数的图象与性质(第2课时)课件高一上学期数学

5.3.1正弦函数余弦函数的图象与性质(第2课时)课件高一上学期数学

变式训练1
求函数y=cos|x|的最小正周期.
解 因为cos(-x)=cos x,所以y=cos|x|=cos x,从而函数y=cos|x|与y=cos x的图
象一样,因此周期相同,为2π.
探究点二
正弦、余弦函数的最值(值域)
1.正、余弦函数的最值的理解
【例2】 求函数y=4-cos 3x取得最大值、最小值时的自变量x的集合,并分
π
f(x+2 )=
sin( +
即函数满足
π
)
2
+ cos( +
π
)
2
=|cos x|+|-sin x|=|cos x|+|sin x|=f(x),
π
π
f(x+2 )=f(x),因此函数的一个周期是2 ,因此选
BCD.
1 2 3 4
2.函数y=3-sin ax(a≠0,x∈R)的值域是( B )
别写出最大值、最小值.
解 ∵-1≤cos 3x≤1,
∴-1≤-cos 3x≤1.
∴3≤4-cos 3x≤5.
∴当 cos 3x=-1 时,3x=2kπ+π,即
2π
x=
3
y 取得最大值 5,相应的自变量 x
2π
的集合为{x|x=
3
当 cos 3x=1 时,3x=2kπ,即
+
π
(k∈Z)时,
3
+
π
求形如y=asin2x+bsin x+c,a≠0,x∈R的函数的值域或最大(小)值时,可以通
过换元,令t=sin x,将原函数转化为关于t的二次函数,利用配方法求值域或

《正弦余弦函数》PPT课件全文

《正弦余弦函数》PPT课件全文
2.正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函 数.一般地，y=Asinωx是奇函数， y=Acosωx（Aω≠0）是偶函数.
3.正、余弦函数有无数个单调区间和无 数个最值点，简单复合函数的性质应转 化为基本函数处理.
作业：P40-41练习：1，2，3，5，6.
1.4.3 正切函数的图象与性质
问题提出
1.正、余弦函数的图象是通过什么方法 作出的？
思切2 值考时如8,：何正当变切x化大值？于又当如2x且何小无变于限化2接？且近由无此限2 接分时近析，正 ， 正切函数的值域是什么?
-6π -4π -2π -5π -3π
y 1
-π
O
-1
π
3π 5π
2π 4π
6πx
思考7：函数y=sinx，x∈R的图象叫做正 弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？
-6π -4π -2π -5π -3π
y 1
-π
O
-1
π
3π 5π
2π 4π
6πx
知识探究（二）：余弦函数的图象
思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图 象，你能发现这两个函数的图象有什么 内在联系吗？
2.正、余弦函数的最小正周期是多少？
函数
y Asin( x和 ) y Acos( x )
(A 0, 0) 的最小正周期是多少？
3.周期性是正、余弦函数所具有的一个 基本性质，此外，正、余弦函数还具有 哪些性质呢？我们将对此作进一步探究.
探究（一）：正、余弦函数的奇偶性和单调性
思考1：观察下列正弦曲线和余弦曲线的
2
数，能否认为正弦函数在第一象限是增 函数？
探究（二）：正、余弦函数的最值与对称性
思考1：观察正弦曲线和余弦曲线，正、 余弦函数是否存在最大值和最小值？若 存在，其最大值和最小值分别为多少？

正弦函数、余弦函数的图象和性质PPT课件.ppt


1

●
●
●
●
●
7 4 3 5 11
6
6 3 2 3 6 2
●
2 0

2
5
●

11
6 32 3 6
●
●
x
●
5
6
-1
●
●
●
3
sin(2k +x)= sinx (k Z)
y y=sinx (xR)
1
2 0
-1
2 3 4 5
6 x
二、正弦函数的“五点画图法”
(2)y= - cosx， x [0, 2 ]
解：(1)按五个关键点列表
x
0
2

3
2
2
sinx 0 1 0 -1 0
1+sinx 1 2
1
0
1
y
2
●
y=1+sinx x [0, 2 ]
1●
●
●
●
o


3
2
x
2
2
(2)按五个关键点列表
x
0
2

3
2
2
cosx 1 0 -1 0 1
y
y=sinx的图象
1
2 0 3 2 3
2 -1 2
2
4 5
y=cosx的图象
6 x
余弦函数的“五点画图法”
(0,1)、(
2
,0)、( ,-1)、( 3 2
,0)、(2, 1)
y
1●
●
o
●

●
3
2

5.4.2正弦函数、余弦函数性质第2课时 课件(共24张PPT)


例 2.已知函数 f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的最小正周期为 4π，且∀x∈R 有 2
f(x)≤f
π 3
成立，则
f(x)图象的对称中心是__2_k_π_＋__4_3π_，__0__，__k_∈__Z__，对称轴方程
是__x_＝__2_k_π_＋__π3_，__k_∈__Z__.
2
，k
Z
x
x
k
+
3
，k
Z
注意：对于含参数的最大值或最小值问题，要对
sin x 或co s x的系数进行讨论．
思考：此例若改为求最小值，结果如何？
例2 比较下列各组数的大小： 探究应用2：比较大小
(1) sin( ) 与 sin( ) ； (2) cos( 23 ) 与 cos( 17 ) ；
18
10
5
4
(3) cos 43 与 sin( 21 ) .
9
5
解：(1) ，且 y sin x ，x [ ， ]
2
是增函数 ，
10
sin(
)
18 2
sin(
)
.
22
18
10
(2) cos( 23 ) cos 23 cos(4 3 ) cos 3 ，
5
5
3
2
解得kπ－ ≤x≤kπ＋ 5 (k∈Z)
12
12
∴原函数y＝3sin(
3
－2x)在［kπ－
12
，kπ＋
5
12
］(k∈Z)上单调递减
变式2
(2)你能求函数y sin( 1 x )，x [2 , 2 ]的单调
23 递增区间吗？

正弦、余弦函数的图像和性质PPT教学课件


(1) 列表
x0
6
y
0
1 2
y sx i,x n 0 ,2
3
2
2 5
3
6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
3 2
1
3 2
1 2
0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
(2) 描点
y
1-
-
0
2
3 2
2
x
1 -
(3) 连线
2021/01/21
4
1.函数 y sx i,x n 0 ,2图象的几. 何. 作. 法.
解:（12）列表
x
0
22
scionxxs 10 0 1 -10
sicnx ox1s -11 02 11
33 22
22
01 10
00 -11
描点作图
yy
2-
11 - -
y 1 y s c x i,x o n x ,x [0 s ,[ 2 0 ,2 ] ]
oo
11- -
2
2
3 2
3
22
xx
(2) 作余弦线
1-
(3) 竖立、平移
P1
p1/
y
-
-
(4) 连线
o1
M-1 1A
o 6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2 x
-y1 -
Q1
Q2
o1 M 2 M1-1
-
y
1-
-
o 6

3.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质_课件-湘教版必修2PPT


预习测评
1．正弦曲线上最高点的纵坐标是
π A. 2
B．π
C.12
D．1
答案 D
2．y＝1＋sin x，x∈[0，2π)的图象与直线y＝
交点
( )．
3 2
有______个
( )．
A．1
B．2
C．3
D．0
答案 B
3．在[0，2π]上，f(x)＝cos x的零点有________个 ( )．
A．0
B．1
(3)找横坐标：把x轴上从0～2π(2π≈6.28)这一段分成12等份． (4)找纵坐标：将正弦线对应平移，即可找出相应的12个点． (5)连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即 得y＝sin x，x∈[0，2π]的图象．
我们通过图象的平移作正弦函数y＝sin x，x∈R的图 象．因为终边相同的角的三角函数值相等，所以函数y＝ sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z且k≠0的图象与函数y＝ sin x，x∈[0，2π]的图象的形状完全一样，只是位置不同， 于是我们只要将函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象向左、右 平移(每次平移2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝ sin x，x∈R的图象，正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫做 正弦曲线． 下图是正弦曲线y＝sin x，(x∈R)的图象：
典例剖析
题型一 “五点法”作图 【例1】作出下列函数0，2π]；
(2)y＝－1－cos x，x∈[0，2π]．
解 (1)利用“五点法”作图
列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x 0 1 0 －1 0
1－sin x 1 0 1 2 1
描点作图，如图所示：
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正弦、余弦函数的图象
小 1. 正弦曲线、余弦曲线
结
y
1
几何描点法 代数描点法(五点作图)
y=cosx，x[0, 2]
o
2
2
-1
3
2
x
2
y=sinx，x[0, 2]
2.三角函数的基本性质 定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性
P33 4、6
4
(kZ)}
【例2】求下列函数的单调区间：
（1） ysin2x（2） ycos1(x)
23
解（1）由 2k2x2k，得 kxk,(k Z)
2
2
4
2
故 ysi2 n x的单调 增 4k区 ,4k 间 ,k 为 Z
由 2k2x32k,得 kx3k（ , k Z)
2
2
4
4
故 ysi2 n x的单调 4减 k,区 4 3k间 ,k 为 Z
f(x)=sinx
f(x)= cosx
图象
周期性 奇偶性
x
2 奇函数
x
2 偶函数
单调性
单调增区间:
单调增区间:
[2k,2k]k(Z) [ 2 k ,2 2 k ]k ( Z ) 22
单调减区间:
单调减区间:
[2k,32k]k(Z)
2
2
[2k,2k]k( Z )
【例1】求下列函数的最大值，并求出最大值时x的集合：
【高中数学课件】正弦函数、 余弦函数的图像与性质（第二
课时）ppt课件
一、复习回顾上节课的内容：
1、正弦函数、余弦函数图像的作法： （1）描点法：列表、描点、连线； （2）几何法：利用三角函数线; 2、正弦、余弦函数图像的简便作法：
“五点法”
天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632
(1)y=cos x ,xR ； (2) y=2-sin2x,xR
3
解：(1)当cos x =1,即x=6k (kZ)时，ymzx=1
3
∴函数的最大值为1,
取最大值时x的集合为{x|x=6k,kZ}．Βιβλιοθήκη (2)当sin2x=-1时,即
2x2k(kZ)
x=k2-
4
(kZ)时,ymax=3
∴函数的最大值为3,取最大值时x的集合为{x|x=k-