高中数学《正弦型函数的性质与图像》课件ppt

y
1 -4 -3 -2 -
o
-1

2
3
4
5
6
x
y=sinx (xR) 职业中学 2018.3
2018年3月21日星期三
1
一.正弦函数y=sinx的图像
y 1
五点法：
2
(0,0)
-1
o
( ,1) ( 2 , 0 ) ( , 0 ) 2 x 3 3 2 2 ,1) 2( 2
y
-
sin(x+2k)=sinx, kZ 1.y=sinx x[0,2] y=sinx xR 1
-4 -3 -2
y-1
1
o


2
3
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
6
x
-4
-3
-2
-
o
-1
2
3
4
5
6
x
2
2.y=sinx (xR)
2018年3月21日星期三
二.正弦函数 y=sin x(x∈R) 的性质
2018年3月21日星期三
f（x 2k） f（x），（k Z）
是正弦函数y sin x的周期？为什么？
2
8
性质二：正弦函数 y=sinx周期性
对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周 期中存在一个最小的正数，那么这个最小的 正数就叫做它的最小正周期。
y=sinx的最小正周期T=2π
y
1
4 3 2

3 2

2
-1
2
3
4

7 2

5 2
2
3 2
5 2

18
10
sin
7
6
>
sin
7
5
七：感受高考
• 1 :(2007年全国Ⅱ卷）函数y= sin x 的一个单调增区间（ ）
• A ( , )
•
44
B ( , 3 )
44
C ( , 3 )
2
D (3 ,2 )
2
2:(2006年江苏）已知 aR，函数f(x)=sinx- a , xR 为奇函数，则a等于 ( )
用“描点法”作函数 y sin x 在0,2上的图像
1.列表 2.描点 3.联结各点
x
0π
π
π 2π 5π π
7π
4π
3π
5π 11π 2π
6
3
2
3
6
6
3
2
3
6
y sin x 0 0.5 0.87 1 0.87 0.5 0 －0.5 −0.87 −1 −0.87 −0.5 0
计算器
1.正弦函数的图像和性质
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
You should never say no to a gift from a child. 永远不要拒绝孩子送给你的礼物.
Sometimes all a person needs is a hand to hold and a heart to understand. 有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.
y sin x, x [0,2 ]
y
· · · 1
o -1
······· · ·
2

(0,0) ( ,0) (2 ,0)
简图作法 ( 五点作图法 )
图像的最低点(
3
2
,1)
(1) 列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图像的最高点
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图像的最低点 ( ,1)
描点
(
3
,0.8660
)
y 1-
利做 用三 三角 角函 函数 数图 线象
-
0
2
1 -
3 2
2
x
y P
几何法： 做三角函数线得三角函数值
3
O M 1x
函数 y sin x, x 0,2 图像的几何作法 作法: (1) 等分
(2) 作正弦线
y
(3) 平移
(4) 连线
1-
P1
p1/
6
o1
M-1 1A
y 1
-6 -5 -4 -3 -2 - -1 0
2 3
fx = sinx
y
1
4 5
6 x
本节课小结 -6 -5 -4 -3 -2 - -1 0 2 3 fx = cosx
4 5
6 x
2¸ “五点法”
y
y
-
-
1-
1-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1
o
6
3
2

问题情境 根据正弦函数的定义可知，任意给定一个角α，唯
一确定一个正弦值 sinα.习惯上，我们用x表示角α的弧 度数（自变量）, y 表示因变量，于是正弦函数可记作
y = sinx, x∈R , 其中x表示角的弧度值函数的定义域是实数集 R .
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
2．正弦函数的性质 探索研究
观察单位圆中的正弦线（图5-24）或正弦函数的图 象，你发现正弦函数有哪些性质？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
（1）值域
因为在单位圆中，正弦线的长都小于或等于半径的
长1，所以 sin x 1即-1≤sin x≤1，这就是说，正弦函
数学
基础模块（上册）
第五章 三角函数
5.3.1正弦函数的图象和性质
人民教育出版社
第五章 三角函数 5.3.1 正弦函数的图象和性质
学习目标
知识目标 理解正弦曲线的概念，认识正弦函数的图象及正弦函数图象的研究方法
能力目标

解：法一：(1)y＝21sin 3πx＝21sin(π3x＋2π)＝12sinπ3(x＋6)， ∴此函数的周期为 6.
(2)y＝ 3sin(2x＋π6)＝ 3sin(2x＋π6＋2π) ＝ 3sin2(x＋π)＋π6，∴此函数的周期为 π. 法二：(1)T＝2ππ＝6. (2)T＝22π＝π.
3
类题通法
解：(1)当 2x－23π＝2kπ＋π2，k∈Z，
即 x＝kπ＋71π2(k∈Z)时，ymax＝3，
x 的取值集合为xx＝kπ＋172π，k∈Z
.
当 2x－23π＝2kπ－π2，k∈Z，
即 x＝kπ＋1π2(k∈Z)时，ymin＝－3，
x 的取值集合为xx＝kπ＋1π2，k∈Z
.
(2)当 3x＋π3＝2kπ－π2(k∈Z)，
类题·通法 求函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的单调区间最基本的方 法是“整体代换”． (1)ω>0 时，解 2kπ－π2≤ωx＋φ≤2kπ＋π2(k∈Z)得单调递 增区间，解 2kπ＋π2≤ωx＋φ≤2kπ＋32π(k∈Z)得单调递减 区间．
(2)ω<0 时，利用诱导公式转化为 x 的系数大于零后，
C．－ 3，π
D．－ 3－1,2π
【解析】∵ 3sin2x－6π的最小值是－ 3. ∴f(x)的最小值是－ 3－1.f(x)的周期 T＝22π＝π. 【答案】A
2．函数 y＝8sin 6x＋π3取最Байду номын сангаас值时，自变量 x 的取值集
合是( B )
A.xx＝－56π＋k3π，k∈Z
C.xx＝k3π，k∈Z
即 x＝23kπ－158π(k∈Z)时，ymax＝5，
x 的取值集合为xx＝23kπ－51π8，k∈Z

2
到 y sin 2x 的图象；把 y sin 2x 图象上的所有点，横坐标不变，纵坐标变为原来的 3 倍，就可得到 y 3sin 2x
的图象；把 y 3sin 2x 图象上所有的点，向左平移 个单位，就可得到 y 3sin(2x ) 的图象。
6
3
答案：把函数 y sin x 图象上的所有点，向左平移 个单位，就可得到 y sin(x ) 的图象；把 y sin(x ) 的
【对点快练】
1．用五点法作 y＝2sin 2x 的图像时，首先应描出的五点的横坐标可以是( )
A．0，π2，π，32π，2π B．0，π4，π2，34π，π
C．0，π，2π，3π，4π D．0，π4，3π，π2，23π
答案：B 由 2x＝0，π2，π，32π，2π，得 x＝0，π4，π2，34π，π.
法二 (1)将函数 y＝sin x 的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，而纵坐标不变，得到函数 y＝sin 2x 的图像；
(2)将 y＝sin 2x 的图像向左平移1π2个单位长度，可以得到函数 y＝sin2x＋π6的图像； (3)将 y＝sin2x＋π6的图像上的各点的纵坐标缩短到原来的12，而横坐标不变，可以得 到函数 y＝12sin2x＋6π的图像．
3．A，ω，φ 的实际意义：
(1)|A|表示小球能偏离平衡位置的最大距离，称为振幅； (2)φ 在决定 t＝0 时小球的位置中起关键作用，称为初相； (3)周期 T＝|2ωπ|表示小球完成一次运动所需要的时间， f＝T1＝|2ωπ|表示 1 s 内能完成的运动次数，称为频率.
【对点快练】
1．函数 y＝2sin2x＋π5的周期、振幅依次是(
对应的函数值才重复出现，因为 u 2 2x 2 2(x ) ， 这说明对任意 x,当它增加到且至少要增加到 x 时， y sin 2x 的函数值才重复出现，这就说明 y sin 2x 的周期为 。 当 u [0, 2 ]时，即 0 u 2 时，我们有： 0 2x 2 ，即 0 x ， 所以下面我们用五点法作出 y sin 2x 在[0, ]的图象，取点列表如下：

2013年10月31日星期四 12
正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象
y sin x的增区间： [

2k， 2k ] 2 2
y
1

（k Z）
4
7 2
3
2

3 2

2
2
3
4

5 2
0
-1
2
3 2
5 2
7 2
x
3 y sin x的减区间： 2k， 2k ] [ 2 2
2013年10月31日星期四
f（x 2k） f（x），（k Z）
是正弦函数y sin x的周期？为什么？
2
9
性质二：正弦函数 y=sinx周期性
对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周 期中存在一个最小的正数，那么这个最小的 正数就叫做它的最小正周期。
y=sinx的最小正周期T=2π
(2) x 2k
(2) x k
2013年10月31日星期四
2

k z 时yman 3，x =2k 2 时ymin 1 2

7
2
k z 时yman 1，x =k 4 时ymin 1 4
思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重复出现形 状相同的曲线呢?
y A sin （ω x φ ）（A 0，ω 0, x R) 2 π 的周期为T ω
2013年10月31日星期四 10
例4求下列函数的周期：
（ ）y sin 3x 1
x （ ）y sin 2

Cπ .
D.

练习4、y 2 sin x的最大值及取得 最大值时x的值为（ C ） A. y 3，x B. y 1，x

2、本节内容的分析
这节课主要学习正弦函数图像的奇偶性和 单调性，以及性质的应用。这两条性质尤其是 单调性在今后的学习中经常用到，而且在今后 的考试中也是常考的考点之一，因此，我们必 须重视本节课的教学。
3、重点、难点分析
重点：正弦函数图像的的性质及应用 难点：奇偶性、单调性的熟练应用 关键：抓住y=sinx的图象的特征
y
1 -3
5 2
-2

3 2
-
2
o
-1
2

3 2
2
5 2
x
3
7 2
4
y=sinx
返回
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]

对称性，你有什么发现？
y 1
y=sinx
-6π
-4π
-2π -π π
O
-5π -3π
-1
y
2
2
1 22
3π 5π x
2π
4π
6π
y=cosx
2
2
x
2
O
2
2
.
-1
2
2
2 40
思考2：上述对称性反映出正、余弦函数 分别具有什么性质？如何从理论上加以 验证？
正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.
1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
.
1
问题提出
t
p
1 2
5730
1.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线
分别是什么？
y
sinα=MP
P（x，y）
cosα=OM
OM x
2.任意给定一个实数x，对应的正弦值 （sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？
.
2
3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对 应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦 函数；同样y= cosx也是一个函数，称为 余弦函数，这两个函数的定义域是什么？
思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那 么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？
.
31
理论迁移
例1 求下列函数的周期： （1）y=3cosx; x∈R （2）y=sin2x，x∈R； （ （34））yy=|s2isnin x(|x2 x∈6)R.， x∈R ；
例2 已知定义在R上的函数f(x)满足
2.周期函数的周期与函数的定义域有关， 周期函数不一定存在最小正周期.

C．轮船招商局的轮船
D．福州船政局的军舰
[解析]
由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民
到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。 [答案] C
[题组冲关] 1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是 ( )
A．公路运输
C．轮船运输
B．铁路运输
D．航空运输
解析：根据所学1872年李鸿章创办轮船招商局，这是洋务 运动中由军工企业转向兼办民用企业、由官办转向官督商 办的第一个企业。具有打破外轮垄断中国航运业的积极意 义，这在一定程度上保护了中国的权利。据此本题选C项。 答案：C
台湾 架设第一条电报线，成为中国自
出行 (1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和 ， 方式 转变了人们的思想观念。
(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便 捷。 (3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活
多姿多彩 。
[合作探究· 提认知]
电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家， 从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山 一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。
提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发 展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；
政府及各阶层人士的提倡与推动。
[串点成面· 握全局]
A
[题组冲关] 3．假如某爱国实业家在20世纪初需要了解全国各地商业信
息，可采用的最快捷的方式是
(
)
A．乘坐飞机赴各地了解 B．通过无线电报输送讯息 C．通过互联网 D．乘坐火车赴各地了解