改进的直线拟合线阵CCD图像边缘检测方法

基于线阵CCD图像亚像素级别边缘检测方法
黄春霞
【期刊名称】《计算机测量与控制》
【年(卷),期】2022(30)10
【摘要】研究线阵CCD采集一维图像亚像素级别边缘检测方法;该方法经过图像平滑滤波、基于梯度算子边缘粗定位、拟合区间搜索、最小二乘直线拟合边缘精确定位几个步骤,定位出线阵CCD图像边缘位置;基于FPGA的图像采集卡接收基于DSP的图像处理卡下发的控制指令,接收CCD图像数据,并且负责图像数据的平滑滤波和梯度值计算,粗定位出边缘位置,然后把边缘粗位置坐标,以及截取粗定位的边缘点附近段数据上传给图像处理卡,以供后者进行下一步拟合区间搜索和最小二乘拟合精确定位出边缘位置;通过图像采集卡的前期处理,可以大大减少其与图像处理卡之间的通讯数据量,FPGA+DSP这种分工处理模式发挥了各自处理芯片的优势,大大提高了运算处理效率;实验结果表明,该算法检测精度达到亚像素级别,3σ小于0.5像素,处理时间小于90μs。

【总页数】6页(P45-50)
【作者】黄春霞
【作者单位】厦门理工学院光电与通信工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP23
【相关文献】
1.基于线阵CCD的在线亚像素边缘测量系统
2.线阵CCD图像两种直线拟合边缘检测方法比较研究
3.基于梯度算子的线阵CCD图像边缘检测方法研究
4.改进的直线拟合线阵CCD图像边缘检测方法
5.基于驱动脉冲延迟的线阵CCD亚像素测量系统
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数字图像处理中的边缘检测算法改进方法引言：边缘检测在数字图像处理中起着重要的作用，它能够有效地提取图像中的边缘信息，为后续的图像分析和识别任务提供重要的基础。

然而，传统的边缘检测算法存在一些问题，如对噪声敏感、边缘断裂等。

因此，人们提出了各种改进方法来解决这些问题。

本文将介绍几种常见的边缘检测算法改进方法，包括基于梯度的方法、基于模型的方法和基于深度学习的方法。

1. 基于梯度的方法改进基于梯度的边缘检测算法，如Sobel算子、Prewitt算子和Canny算子，对图像进行梯度运算来检测边缘。

然而，这些方法容易受到噪声的干扰，导致边缘检测结果不准确。

为了改进这个问题，人们提出了以下几种方法：a) 自适应阈值法：根据图像的局部统计特性，自适应地选择阈值。

通过动态调整阈值可以有效地抑制噪声的干扰。

b) 非极大值抑制：在梯度图像上对每个像素进行局部极大值的判断，剔除非边缘点，以得到更准确的边缘位置。

c) 双阈值法：将图像的梯度分为强边缘和弱边缘两部分，选择适当的阈值来判断边缘是否真正存在，以减少误检率。

2. 基于模型的方法改进基于模型的边缘检测算法将图像中的边缘视为一种特殊的线段或曲线，并通过拟合模型来检测边缘。

这些方法相对于基于梯度的方法更加稳定，能够有效地解决边缘断裂的问题。

以下是几种常见的基于模型的改进方法：a) Hough变换：将图像中的边缘点映射到Hough空间，通过寻找交点来检测直线或曲线。

b) CHT变换：基于Hough变换的思想，通过累积直线段的交点来检测直线。

c) Snake模型：基于活动轮廓模型，通过能量最小化的方法进行边缘检测，能够较好地适应边缘的变化。

3. 基于深度学习的方法改进近年来，深度学习技术的发展为图像处理提供了新的思路。

通过利用深度神经网络，可以自动从大量的训练数据中学习到图像边缘的特征表示，从而实现更准确的边缘检测。

以下是几种基于深度学习的改进方法：a) 卷积神经网络（CNN）：通过多层卷积和池化操作，对图像进行特征提取和学习，实现边缘检测。

边缘检测及拟合-概述说明以及解释1.引言1.1 概述边缘检测及拟合是图像处理和计算机视觉领域中重要的技术研究方向，旨在从图像中提取出物体或目标的边缘信息，并进一步对边缘进行拟合和分析。

通过边缘检测和拟合，可以实现诸如物体检测、轮廓提取、目标跟踪、三维重构等多种计算机视觉任务。

边缘是指图像中灰度或颜色变化剧烈的区域。

边缘检测的目标是在图像中准确地标记和定位出这些边缘。

边缘检测是计算机视觉中常用的技术，具有广泛的应用领域，例如机器人导航、图像识别、医学影像处理等。

通过边缘检测，我们可以对图像进行分割，从而将图像分成不同的区域，方便后续处理。

边缘拟合是对图像中的边缘进行曲线或直线拟合的过程。

通过对边缘进行拟合，可以得到更加平滑的边缘曲线或直线，从而更好地描述物体的形状和轮廓。

边缘拟合广泛应用于图像重建、形状分析、目标识别等领域，能够提高边缘的准确性和鲁棒性。

边缘检测和拟合是紧密相连的两个过程，相互影响并共同完成对图像边缘的提取和分析。

边缘检测是边缘拟合的基础，而边缘拟合可以通过拟合来修正和优化边缘检测的结果。

在实际应用中，边缘检测和拟合经常需要同时进行，相互补充来提高整体的效果和精度。

本文将对边缘检测和拟合的概念进行介绍，并总结常用的方法和应用领域。

同时还会重点探讨边缘检测与拟合的关系，包括相互影响、综合应用以及未来的研究方向。

通过深入研究边缘检测及拟合的原理和方法，我们可以更好地理解图像的结构和特征，为计算机视觉和图像处理领域的相关应用提供有力支持。

文章结构部分的内容可以如下所示：1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三部分。

- 引言部分介绍了边缘检测及拟合的相关概念和研究意义，并对文章的结构进行了概述。

- 正文部分包括了边缘检测和边缘拟合两个主要部分。

- 边缘检测部分主要介绍了边缘检测的概念、常用方法和应用领域。

- 边缘拟合部分主要介绍了边缘拟合的概念、拟合方法和实际应用。

- 边缘检测与拟合的关系部分探讨了二者之间的相互影响，以及如何综合应用边缘检测和拟合方法，并给出了拓展研究方向的建议。

数字图像处理中的边缘检测方法与优化在数字图像处理中，边缘检测是一项重要的任务，它用于检测图像中物体的轮廓和边界。

边缘检测在计算机视觉、图像分析和模式识别等领域中具有广泛的应用。

本文将介绍几种常用的数字图像处理中的边缘检测方法以及相关的优化技术。

1. Roberts算子和Sobel算子Roberts算子和Sobel算子是最早也是最常用的边缘检测算子。

它们通过计算图像像素点的梯度或差分来确定边缘信息。

Roberts 算子利用两个3×3的模板对图像进行卷积操作，计算图像的水平和垂直边缘响应。

Sobel算子与之类似，但是使用了更大的模板和加权求和操作，以提高边缘检测的精度。

2. Canny边缘检测算法Canny边缘检测算法是一种经典的边缘检测算法，被广泛应用于图像处理领域。

它通过多步骤的操作来检测图像中的边缘。

首先，进行高斯滤波以平滑图像并减少噪声。

然后，计算图像的梯度和方向。

接下来，使用非极大值抑制技术来细化边缘。

最后，根据设定的高低阈值筛选出真正的边缘。

Canny边缘检测算法具有较高的准确性和鲁棒性，但是相对计算复杂。

3. Laplacian算子Laplacian算子在边缘检测中起到了关键作用，它可以通过计算图像像素点的拉普拉斯算子来确定边缘信息。

Laplacian算子具有较高的响应度，能够准确地检测出边缘，但是由于其二阶导数的性质，容易受到噪声和纹理的干扰。

因此，在使用Laplacian算子进行边缘检测时，需要进行适当的平滑处理。

4. 基于机器学习的边缘检测随着机器学习的快速发展，基于机器学习的边缘检测方法也得到了广泛的应用。

通过训练模型，可以使用机器学习算法来学习图像中的边缘模式，并进行边缘检测。

常用的机器学习算法包括支持向量机(SVM)、卷积神经网络(CNN)等。

这些算法可以自动从大量的图像数据中学习，对于复杂的边缘检测任务具有较好的性能。

优化方法：1. 阈值选择在边缘检测中，阈值选择是一个重要的优化问题。

图像处理中的边缘检测算法改进策略研究随着科技的发展，图像处理技术已经得到了广泛应用。

其中，边缘检测算法是图像处理的一个重要步骤，它可以检测图像中物体的轮廓，提取出物体的形状和边界信息。

然而，目前常用的边缘检测算法在识别复杂图像时仍存在缺陷。

本文旨在探讨如何改进边缘检测算法，提高其适用性和准确性。

一、传统边缘检测算法存在的问题传统的边缘检测算法主要有Sobel算法、Prewitt算法、Canny算法等。

这些算法都是基于图像梯度的计算实现的。

在实际应用中，这些算法的效果往往受到图像噪声、光照变化等因素的干扰，存在以下问题：1.边缘不连续由于图像噪声的存在，一些较细微的边缘区域可能会被忽略。

相应的，这些边缘区域被识别为噪声或直接被排除，从而造成边缘不连续。

2.边缘过于粗糙由于传统算法是基于梯度变化的计算实现，当图像中存在较复杂的物体形状或边界时，会出现边缘过于粗糙的情况。

这影响了图像的分割和识别效果。

3.灰度变化大传统的边缘检测算法对环境光照变化非常敏感，很容易因灰度变化大而产生误检，造成较大的识别误差。

二、改进策略为了克服传统边缘检测算法的缺陷，实现更准确、更稳定的边缘检测方法，我们可以从以下几个方面进行改进。

1.去噪技术为了避免噪声对边缘检测的影响，可以先对图像进行降噪处理。

现有的常用降噪方法有中值滤波、高斯滤波、小波变换等。

中值滤波和高斯滤波在处理高斯噪声方面效果很好，而小波变换则适用于多种类型的噪声。

2.多尺度处理多尺度处理是指将图像分解成多个不同尺度的子图像，分别进行处理，再将它们组合起来得到最终的结果。

多尺度处理可以提高算法的抗噪性和鲁棒性，能够检测和定位各种大小和方向的边缘。

3.边缘增强边缘增强是通过加强边缘信号的强度来改善边缘检测结果的方法。

目前常用的边缘增强方法有非局部均值降噪、基于梯度的增强等方法。

非局部均值降噪是一种前景背景分离方法，通过对图像的不同区域进行加权平均，实现图像细节的增强。

图像处理中的边缘检测方法与性能评估边缘检测是图像处理和计算机视觉领域中的一项重要任务。

它主要用于提取图像中物体和背景之间的边界信息，便于后续的图像分割、目标识别和物体测量等应用。

在图像处理领域，边缘被定义为亮度、颜色或纹理等属性上的不连续性。

为了实现准确且可靠的边缘检测，许多不同的方法和算法被提出并广泛应用。

在本文中，我们将介绍几种常见的边缘检测方法，并对它们的性能进行评估。

1. Roberts 算子Roberts 算子是一种基于差分的边缘检测算法，它通过对图像进行水平和垂直方向的差分运算来检测边缘。

这种算法简单且易于实现，但对噪声比较敏感。

2. Sobel 算子Sobel 算子是一种常用的基于梯度的边缘检测算法。

它通过在图像上进行卷积运算，计算像素点的梯度幅值和方向，从而检测边缘。

Sobel 算子可以有效地消除噪声，并在边缘方向上提供更好的响应。

3. Canny 边缘检测Canny 边缘检测是一种经典的边缘检测算法。

它包括多个步骤，包括高斯滤波、计算梯度幅值和方向、非极大值抑制和双阈值处理。

Canny 边缘检测算法具有较高的准确性和鲁棒性，广泛应用于实际图像处理中。

除了以上提到的方法外，还存在许多其他的边缘检测算法，如拉普拉斯算子、积分图像算法等。

这些算法各有优缺点，选择合适的算法需要根据具体应用情况和要求来确定。

对于边缘检测方法的性能评估，通常使用以下几个指标来衡量：1. 精确度精确度是评估边缘检测算法结果与真实边缘之间的差异的指标。

可以通过计算检测结果与真实边缘的重叠率或者平均绝对误差来评估。

2. 召回率召回率是评估边缘检测算法是否能够正确检测到真实边缘的指标。

可以通过计算检测结果中的边缘与真实边缘的重叠率或者正确检测到的边缘像素数量与真实边缘像素数量的比值来评估。

3. 噪声鲁棒性噪声鲁棒性是评估边缘检测算法对图像噪声的抗干扰能力的指标。

可以通过在含有不同噪声水平的图像上进行测试，并比较检测到的边缘结果与真实边缘的差异来评估。

图像处理中的边缘检测方法与优化指南在图像处理领域中，边缘检测是一个重要的技术，它可以帮助我们识别图像中物体的边界以及其中的细节信息。

边缘检测的准确性直接影响着后续图像处理和分析的结果。

本文将介绍图像处理中的常用边缘检测方法，并探讨如何优化这些方法，以提高边缘检测的效果和鲁棒性。

一、常用边缘检测方法1. Sobel算子Sobel算子是一种经典的边缘检测方法，它基于图像中像素值的梯度变化来检测边缘。

Sobel算子分为水平和垂直两个方向，通过对图像进行卷积操作，分别得到水平和垂直方向上的梯度图像，然后通过对两个方向的梯度图像进行合并，得到最终的边缘图像。

Sobel算子简单易实现，对噪声具有一定的鲁棒性，但对细节信息的提取效果较弱。

2. Canny边缘检测Canny边缘检测是一种广泛应用的边缘检测方法，它不仅具有较高的准确性，而且能够有效抑制噪声。

Canny边缘检测基于多个步骤，包括高斯滤波、计算梯度和非最大抑制、确定双阈值以及边缘连接。

首先，通过高斯滤波平滑图像，减少噪声对边缘检测的干扰；然后，计算梯度图像和梯度方向，选择局部最大值作为边缘点；接着，通过双阈值将梯度图像中的强边缘和弱边缘分开，确定边缘点；最后，通过边缘连接将弱边缘点与强边缘点连接起来，形成完整的边缘图像。

3. Laplacian算子Laplacian算子是一种基于图像二阶导数的边缘检测方法，它能够提高对图像细节的检测效果。

Laplacian算子对图像进行二阶导数计算，然后根据二阶导数的变化来检测边缘。

由于Laplacian算子对噪声比较敏感，因此在应用前通常需要对图像进行平滑处理。

Laplacian算子能够检测到更多的边缘细节，但对噪声的响应较高，需要进行后续处理以提高边缘检测的准确性。

二、边缘检测方法的优化指南1. 参数选择边缘检测方法中的参数选择对于边缘检测的效果至关重要。

不同的图像和应用场景可能需要不同的参数设置。

因此，在使用边缘检测方法之前，需要根据具体情况选择合适的参数。

第18卷第2期西安工业学院学报 Vol.18 No.21998年6月JOURNALOFXIpANINSTITUTEOFTECHNOLOGY June1998几种CCD图像边缘的高精度检测方法分析高雁飞(西安工业学院光电测试技术研究所,西安,710032,女,27岁,硕士生)=摘要> 对近年来提出的四种提高CCD测量分辨率的方法:概率论方法、解调法、空间拟合函数法、插值法进行了系统的理论分析,从数学上推导了这些方法的机理,总结了这些方法的优点和不足,为选用合适的检测方法提供了依据.=关键词> CCD 分辨率检测方法=中图号> TN911X AnalysisofseveralmethodsofCCDimageedgedetectionimprovingaccuraryGaoYanfei(OptoelectronicalTestInstitute,XipanInstituteofTechnology,Xipan,710032)Abstract ThetheoreticalanalysisoffourmethodspresentedinrecentyearstoenhanceCCDmeasurereso lutionisreportedsystematically,themathematicalmechanismofthemethodsisdeduced,thead vantagesanddisadvantagesofthemethodsaresummarized,andthenthereasonsforselectingsu itablemeasuremethodsareprovided.KeyWords chargecoupleddevice(CCD) resolution detectionmethods边缘是图像的最基本特征.在对CCD图像进行处理时,图像的边缘提取一直是一个经典难题,它对我们进行高层次的处理如,特征描述、识别和理解有着重大的影响1传统的边缘检测算法是考察图像的每个像素在某个邻域内灰度的变化,利用边缘邻近一阶或二阶导数的变化规律来检测边缘1如图1所示,边缘处的一阶方向导数取得最大值,二阶导数呈零交叉[1]图1 边缘处导数变化第2期高雁飞:几种CCD图像边缘的高精度检测方法分析 93但用CCD进行测量时,其分辨率由于受到制造和工作原理的限制只能达到一个光敏元大小1近年来,国内外出现了一些提高CCD定位精度的设想和算法,其中最具代表性的是概率论方法[2]、解调法[3]、插值法[4]和空间拟合函数法[5~7]1除概率论方法外,其它三种方法的思想都是基于把离散量转化为连续量,再用连续量确定更高精度的点的位置1本文对这四种方法通过从数学上推导其机理,总结它们的优点和不足,为选用合适的检测方法提供依据11 边缘检测问题下面以线阵CCD尺寸测量为例说明边缘检测精度对测量结果的影响1测量原理如图2所示.当工件位于平行光区域时,工件投影到线阵CCD的光敏面上,由于部分光敏单元所接受的光线被工件遮掉,不能进行光积分形成电荷包,所以CCD输出的信号如图3所示1根据以上原理,可得被测工件的尺寸为:l=pn,其中,p=d/B,d为CCD光敏元中心距,B 为光学成像系统放大倍数,n为工件影像所覆盖的光敏元数1图2 线阵CCD尺寸测量示意图图3 线阵CCD输出信号由此可见,工件尺寸测量精度直接由n的计数精度决定,当工件影像和线阵CCD的相对位置如图4所示时,如果不采取其它技术措施,直接对n计数,则在被测物两个边缘都不能确定的情况下,各边大约有一个光敏元的测量误差1对面阵CCD来说,其所成图像的各行、各列都存在着与线图4 工件影像和线阵CCD相阵CCD类似的情况1可见,精确地定位CCD图像的边缘,突破CCD像元中心距对CCD分辨率的限制将是提高CCD测量技术精度的关键1对位置示意图2 几种处理方法的分析及对比2.1 概率法用线阵CCD进行尺寸测量时,改变测量条件,即在测量过程中使工件和CCD在线阵方向上往复运动,累计多个周期的脉冲取得平均值,测量分辨率可以得到提高1为了讨论方便,我们做出如下三种假设:(1)光敏元中心距为d,光敏单元的宽度也为d1这一假设将在随后进行详细论述1( 94 西安工业学院学报第18卷射、光源等多种因素的影响,边缘存在包含多个光敏单元的过渡区,但对CCD成像来说,比较电平一旦确定,也就等效于确定了光强跃变的影像边缘1(3)影像边缘的光敏单元上影区宽大于d/2时不能形成脉冲,在脉冲中缺位,形成缺位脉冲1这一假设虽对某个单元不一定能表现出来,但对于多周期动态测量,从统计的观点看却是成立的1如将光敏单元宽度n等分,在动态情况下测量时,每个周期中光积分期间影像边缘落在那一个光敏单元的那几个等分上是偶然的,但落在每一区上的几率都是相等的1图5 线阵CCD成像阴影区示意图设工件尺寸为l=m+n1.d (n1=0,1,2,,,n-1)部分n现在分析在动态测量情况下CCD的测量结果与实际尺寸的差别1在图5中,阴影表示此范围内两端光敏元件上的影像区均大于d/2,脉冲列的缺位脉冲数为m+1个,出现这种情况的概率为p=Sa1b1c1d1Sabcd=n1a1c1==n2acn1dn1=dn1dn则多周期累积平均求出的测量结果为n11md+(m+1)d=1-nn此结果与实际被测尺寸一致,而分辨力已提高到d/m1精度l=m+现在我们对假设1作补充说明1实际上:光敏元中心距=光敏元宽度+单元间间距,单元间间距一般为中心距的一小部分,设它为Bd,则光敏元宽度为(1-B)d1在这种情况下,假设时出现缺位脉冲1按这一原理,画出图6并2n1n1可知,对尺寸为l=(m+)的工件,其出现m+1个缺位脉冲的几率仍为,阴影区只是向nn左上方移动罢了13可具体化为:当光敏元上影像区宽A>:Dn=D第2期高雁飞:几种CCD图像边缘的高精度检测方法分析 95 差,Dn为n次等精度测量算术平均值的标准误差,n为测量次数,可见测量误差随测量次数的增加而减少1图6 线阵CCD成像阴影区示意图2.2 解调法解调方法需解决两个基本问题:¹如何从采样脉冲恢复连续的视频信号;º如何从这个连续的视频信号中确定边缘点1此方法的原理是:将电脉冲幅度表示的视频信号恢复成连续的视频信号,对此光滑信号以更高的分辨力确定两边缘点1这样空间的线阵CCD尺寸测量就转换成时间量,利用高频高稳定的晶振时钟作时间基准,可以方便地实现时间细分12.2.1 脉冲调幅信号的解调CCD对光学图像进行采样,当被采样光强信号的空间截止频率Xt小于采样率X0的二分之一,且假设阵列无限长时,其解调网络应有频率特性H(Xt)H(Xt)=X2tKsin(TdXt)sin(aTdXt/A)0Xt<X0/2Xt>X0/2(1)式中,K是与光强和器件参数有关的常数;X0=2P/Td,Td为脉冲周期;a为光敏元宽度;A为光敏元间距1被采样光强信号的空间截止频率Xt由光学成像系统的滤波特性和物面光强信号的频谱决定1对CCD来说,圆形光瞳的光学传递函数OTF,即(2)式表示了其光学成像系统的滤波特性H0(fs)=fs-1fscos()-2Q2Q00由下式决定IA(fs)=sin(2PAfs)jPe(3)-(fs2)2Q0fs<2Q0fs>2Q0(2)式中,2Qd2,K为光波长,d2为物距,D为孔径,fs为空间频率1物面光强的频率特性0=D/K96 西安工业学院学报第18卷(2)式、(3)式的空间频率特性可分别表示成下面的时间频率特性的解fsTdfs-1Tdcos(#)-2Q02Q0-Tdfs ft<2Td2Q0H0(fs)= 0 ft>2Tdsin(2PATdft/A)2PATdft/A(4)和IA(fs)=(5)(4)式和(5)式的乘积相当于被采样光强的频率特性,它的带宽等于(4)式的截止频率2PAd/Kd2Td,可见改变D/d2的值,就可使它满足(1)式的条件12.2.2 特征点提取假设成像物镜是无几何像差的理想光学系统,此时下式成立I(xi,yi)=I0(xi,yi)|h(xi,yi)|22(6)式中,I0(xi,yi)是理想的光强函数;|h(xi,yi)|是点光源位于光轴时的衍射像;I(xi,yi)是衍射像的光强函数.为了方便,我们在一维情况下进行讨论1(6)式的唯一形式为I(xi)=I0(xi)|h(xi)|2设成像放大率为1,则理想的光强函数I0(xi)为I0(xi)=I0[u(-A-xi)+u(xi-A)]式中u(x)=1 x\00 x<0(8)(7)将(8)式代入(7)式,并对xi求偏导,得5I(xi)22=I0|h(xi-A)|-I0|h(xi+A|i2(9)2J1(Dx/2)22J1(Dx/2)2其中,|h(x)|=K(K,D),J1(x)是贝塞尔函数,函数的值在零件 Dx/2Dx/22大于第三个零点以后几乎为零,因此,如果略去函数|h(x)|在x>x3时的值,则(9)式表明,当A>x3时,边缘特征点处光强信号的微分绝对值最大,这样,即可确定边缘点12.3 空间拟合函数法用数学方法,采用拟合函数,在某种拟合准则(如最小二乘原理)下,对样本函数进行拟合,重建连续图象,这就是空间函数拟合[7]1一维的样本数据拟合等效于数学上的曲线拟合,可选择的数学模型为:线性模型、非线性模型、样条函数1由于非线性模型求解困难,而样条函数的引入降低了函数的连续性,故一般多采用线性模型1下面介绍一种实用的线性拟合边缘检测方法:直线拟合最小二乘法1对线阵CCD来说,设{(x-j,R-j),(x-j+1,R-j+1),,,(x0,R0),,,(xj,Rj)}是灰度2j,第2期高雁飞:几种CCD图像边缘的高精度检测方法分析 97y=a0+a1xF(a0,a1)=i=-jE[(a0+ja1x1)-Ri]2直线拟合最小二乘法就是根据在定点(xj,Rj)(i=-j,j)误差平方和最小,即F(a0,a1)最小的原则确定(a0,a1),从而得出拟合直线,即令=0=1化简得(2j+1)a0+(ji=-jji=-jjE2(a0+ja1xi-Ri)=0a1xi-Ri)=0 ji=-jE2xi(a0+jExi)ai=ERii=-jj(解得i=-jjji=-jExi)a0+(Exi)i=-jjj2a1=i=-jEixiRia0=ExiExiRi-ERiExii=-ji=-ji=-ji=-j2(2j+1)jjExi2-(i=-jExi)j2a1=i=-jExiERi-i=-ji=-j(2j+1)Exij2-(2j+1)(i=-jExji=-jjExiRi2)即,当a0,a1等于上述值时,误差平方和F有最小值,则图7 直线拟合边缘检测算法示意图边缘点的位置为x=aQ式中,y为选定的参考点的灰度值.图7是该算法的原理图,其中M点为灰度图像边缘斜率最大点,Q点为边缘点的参考点12.4 多项式插值法根据多项式插值理论,有wn(x)f(x)=Eyk=(x-xk)wcn(xk)k=0nnnk=0nQEykIk(x)(10)式中,wn(x)=i7(x-xi),wcn(xk)=i7(xk-xi),xk为插值结点;yk为函数值;f(x)为插值=0Xk 函数1设xi,yi为用传统边缘检测方法得到的边缘点,对面阵CCD所得的二维数字图像的梯度图像,在x方向,以R(i-1,j),R(i,j),R(i+1,j)为函数值,以xi-a,xi+a(其中a为像元x 方向),(,98 西安工业学院学报第18卷f1(x)=y0I0(x)+y1I1(x)+y2I2(x)其中(x-xi)[x-(xi+a)]y0I0(x)=[(x-a)-x][(x-a)-(x+a)]R(i-iiiiy1I1(x)=y2I2(x)=iiR(i,j)[xi-(xi-a)][xi-(xi+a)]1,j)1,j)iiR[(xi+a)-(xi-a)][(xi+a)-xi](i+对f1(x)求一次微分,有f1(x)=y0Ic0(x)+y1Ic1(x)+y2Ic2(x)=令f1c(x)=0,得x=xi+R(i-1,j)-R(i+1,j)#R(i-1,j)-2R(i,j)+R(i+1,j)21)为函数值,(aR(i+1,j)-aR(i-1,j))(x-xi)[R(i,j-1)-2R(i,j)+R(i,j+1)]+2aa 同理,在y方向上以f2(y)为插值函数,以R(i,j-1),R(i,j),R(i,j+(i,j-1)(i,j+1)#R(i,j-1)-2R(i,j)+R(i,j+1)2以yi-b,yi,yi+b(其中b为像元y方向间距)为结点,进行多项式插值,并令f2c(y)=0,得y=yi+此时的x,y是插值多项式的极值点,在这点灰度图像的一阶导数最大,即这点为边缘点13 结束语由本文分析得知,在用概率论法提高线阵非实时CCD测量精度时,其误差随采样周期的增加而减小1另外,由于此方法为动态测量,速度必然会对测量结果产生影响,但如果选择合适的往复运动振幅及频率,速度的影响将会很小;解调法有一定的局限性,即随着测量范围的扩大和精度要求的提高,其时钟频率将增加到数十兆赫,这时,通过提高计数时钟频率来获得高分辨率,在工程上是有难度的;对空间拟合函数法来说,选用合适的数学模型将会减小逼近误差,且针对直线拟合最小二乘法来说,若将边缘参考点选在梯度最大值附近,将会大大减小由于边缘斜率变化而产生的测量误差1参考文献1 王新成1多媒体实用技术1成都:电子科技大学出版社,19962 郭彦珍1应用概率论提高CCD尺寸测量的分辨力1仪器仪表学报,1988(2):149~1533 邹仲力1提高CCD尺寸测量分辨力的解调法1仪器仪表学报,1986(1):38~444 吴晓波等1应用多项式插值函数提高面阵CCD尺寸测量的分辨力1仪器仪表学报,1996(2):154~1585 金杰等1提高CCD分辨率的一种尝试1现代计量测试,1997(3):37-416 姜凌涛1应用Marr算子实现线阵CCD边缘高分辨率定位1光电工程,1996(1):23~287 张晓等1利用空间拟合函数实现超像元边界检测1计量学报,1996(3):236~240(编辑、校对郭俊仓)。

图像边缘检测方法的发展与现状○1经典算子法 (2)○2最优算子法 (2)○3曲面拟合法 (3)○4多尺度方法 (3)○5基于自适应平滑滤波的方法 (4)○6松弛迭代法 (4)○7数学形态学在边缘检测中的应用 (4)由于边缘是图像的最基本特征，它有能勾画出区域的形状、能被局部定义以及能传递大部分图像信息等诸多优点，所以边缘信息的提取无论是对人类还是对机器视觉来说都是一个最重要、最经典的课题。

通常我们将边缘划分为阶跃状和屋顶状两种类型，如图1所示。

阶跃边缘中两边的灰度值有明显的变化，而屋顶状边缘位于灰度增加与减少的交界处。

在数学上可利用灰度的导边缘检测的定义有很多种，其中最常用的一种定义为：边缘检测是根据引起图像灰度变化的物理过程来描述图像中灰度变化的过程。

图1 阶跃型边缘和屋顶状边缘处一阶及二阶导数变化规律(其中第一行为理想信号，第二行对应实际信号)长期以来，人们一直在研究各种能较好实现边缘检测的方法，但由于以下原因：图像本身的复杂性；有效边缘与噪声均为高频信号，容易混淆；光照阴影及物体表面纹理等因素在图像中均表现为边缘；对于不同的使用者来说所关心的边缘信息各不相同等因素的影响，使得边缘提取迄今为止仍然是一个难题。

因此，目前对边缘检测方法的研究依然以根据具体要求设计新方法，或是对现有方法进行改进为主要方向。

已有的边缘检测方法可分为以下几类：○1经典算子法经典的边缘检测方法是以原始图像为基础，对图像的各个像素考察它的某个领域内灰度阶跃变化，利用边缘邻近一阶或二阶方向导数变化规律检测边缘。

由于边缘点往往对应于一阶微分值大的点，早期学者们提出的都是基于梯度的边缘检测算子：Roberts边缘检测算子、Sobel边缘检测算子、Prewitt边缘检测算子、Kirsch边缘检测算子等。

这些算子都是现在应用比较广泛的方法，它们运算量小，操作简单。

但基于梯度的边缘检测算子在边缘附近区域产生的响应较宽，所以利用上述算子得到的边缘还需后续的细化处理，从而使得边缘定位精度不高。