昌平区20112012学年第一学期高三年级期末质

昌平区2012－2013学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试卷 参考答案（文科）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）（9） （10）6；9（11） 3 （12）22(5)16x y -+=（13） -5; 1(,3)2- （14三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（15）(本小题满分13分)解：（Ⅰ）因为()2cos )cos 1f x x x x =-⋅+2cos2x x -π2sin(2)6x =-.………………………………5分所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==．…………………7分 （II ）由 5[,],2[,],2[,],422636x x x πππππππ挝-?…………..9分 当52,,()1662x x f x πππ-==即时取得最小值，…………….11分 当2,,()2623x x f x πππ-==即时取得最大值.……………….13分 （16）(本小题满分14分) 解：（I ）连接OF .G ABC DEFO由ABCD 是正方形可知,点O 为BD 中点. 又F 为BE 的中点，所以OF ∥DE ………………….2分 又,,OF ACF DEACF 平面平面趟所以DE ∥平面ACF ………….4分(II) 证明：由EC ABCD BD ABCD 底面，底面，^? 所以,EC BD ^由ABCD 是正方形可知, ,AC BD ^又=,,AC EC C AC ECACE 平面，翘 所以,BD ACE 平面^………………………………..8分又AE ACE 平面，Ì所以BD AE ^…………………………………………..9分(III) 在线段EO 上存在点G ，使CG BDE 平面^. 理由如下： 如图，取EO 中点G ，连接CG . 在四棱锥E ABCD -中，,2AB CO AB CE ===， 所以CG EO ^.…………………………………………………………………..11分 由（II ）可知，,BD ACE 平面^而,BD BDE 平面Ì 所以，,ACE BDE ACE BDE EO 平面平面且平面平面，^? 因为,CG EO CG ACE 平面，^?所以CG BDE 平面^…………………………………………………………. 13分 故在线段EO 上存在点G ，使CG BDE 平面^.由G 为EO 中点，得1.2EG EO =…………………………………………… 14分（17）(本小题满分13分)解：（I ）乙组同学的平均成绩为87909093904+++=，甲组同学的平均成绩为90，所以8086919490,9.4X X ++++==…………………………………2分 甲组同学数学成绩的方差为222228690)(8990)(9190)(9490)17=42s -+-+-+-=甲（…………… 6分(II)设甲组成绩为86,87,91,94的同学分别为1234,,,,a a a a 乙组成绩为87,90,90,93的同学分别为1234,,,,b b b b 则所有的事件构成的基本事件空间为：11121314212223243132{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b33344142434(,),(,),(,),(,),(,),(,)}.a b a b a b a b a ba b 共16个基本事件. 设事件A =“这两名同学的数学成绩之和大于180”，则事件A 包含的基本事件的空间为{32333441424344(,),(,)(,),(,),(,),(,),(,)}.a b a b a b a b a b a b a b 共7个基本事件，7()16P A =………………………………………………………………………….13分（18）(本小题满分13分) 解：（I ）当1a =时，311()32f x x x =-+，2'()1f x x =- .............1分令12'()01, 1.f x x x ==-=，得..................................2分列表：∴当[0,2]x ∈时，()f x 最大值为()26f =. ………………………7分 （Ⅱ）22'()()(),f x x a x a x a =-=-+令12'()0,,.f x x a x a ==-=得① 若0,)()0,()a a f x f x '<<∴在（0，-上，单调递减.)()0,()a f x f x '∞>∴在（-，+上，单调递增.所以，()f x 在x a =-时取得最小值()332121()3232a f a a a a a -=-++=+， 因为()2221210,0,()03232a a f a a a <+>-=+<所以.0,0,+()0.a x f x <∈∞>所以当时对任意（）,不成立……………………………..9分② 若20,()0,()0+a f x x f x '==≥∞所以在（，）上是增函数，所以当=0()(0)0.a f x f >=时，有………………………………………………………..10分 ③若0,)()0,()a a f x f x '><在（0，上，所以单调递减.)()0,()a f x f x '∞>在（，+上，所以单调递增.所以，()f x 在x a =取得最小值()332121()3232a f a a a a a =-+=--， 令()222121()0,0,0,03232f a a a a a a =-->>-<<<由得,0,()0.2a x f x <<>>所以当0对任意都成立 综上，a 的取值范围是[0)2，.………………………………13分（19）(本小题满分13分)解: (Ⅰ)由题意知222112a b a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，所以b =故所求椭圆方程为22142x y +=………………………………….5分 (Ⅱ) 设直线l的的方程为2y x m =+,则0m ≠.设1122(,),(,),B x y C x y代入椭圆方程并化简得2220x m +-=, …………6分 由22224(2)2(4)0m m m ∆=--=->,可得204m << . ( *)由( *)，得1,2x =,故12BC x =-==..9分又点A 到BC 的距离为d =, …………………10分故12ABC S BC d ∆=⋅=22(4)2m m +-=≤=当且仅当224m m =-,即m =时取等号满足(*)式. 所以ABC ∆面积的最大值为2. ……………………13分（20）(本小题满分13分)解: (I)① 因为数列1240,30,k k ==320,k =410k =， 所以123440,70,90,100b b b b ====，所以(1)60,(2)90,(3)100,(4)100g g g g =-=-=-=-. ………8分 ②123100401302203104200a a a a ++++=⨯+⨯+⨯+⨯=L ……….10分 (II) 一方面，1(1)()100m g m g m b ++-=-，根据j b 的含义知1100m b +≤，故0)()1(≤-+m g m g ，即 )1()(+≥m g m g ， 当且仅当1100m b +=时取等号. 因为123100,,,,a a a a 中最大的项为50，所以当50m ≥时必有100m b =，所以(1)(2)(49)(50)(51)g g g g g >>>===即当149m ≤<时，有()(1)g m g m >+； 当49m ≥时，有()(1)g m g m =+. 14分。

昌平区2011-2012学年第一学期高三年级期末检测政 治2012.1“天宫一号”与“神舟八号”交会对接任务圆满完成，标志着中国成功叩开了空间站时代的大门。

回答24、25题。

24．“天宫一号”与“神舟八号”首次“太空相拥”，是中国航天人在掌握天地往返、出舱活动技术之后，又一次在航天技术上的创新与突破，为将来建造空间站、开展大规模的空间应用奠定了良好的基础。

这体现的哲理是①事物发展的方向是前进的，道路是曲折的②实践是认识的目的和动力③规律是客观的，人可以改变和利用规律④追求真理是一个永无止境的过程A．①③ B．②③ C．②④ D．③④25.空间站作为探索太空和发展科技的全新平台，对地球科学、外太空探索、材料学、生物学和制药等领域的研究具有特殊意义。

它的建立有利于①带动高新技术产业发展②推动生产力的发展③提高人民生活水平④增强自主创新能力A.①②③B.①②④C. ①③④D. ②③④26. 伴随着城市化进程，每年有1500万农村人口转为城市人口。

人们担忧通货膨胀，选择通过买房实现保值增值，使土地价格猛增，导致房价不断上涨。

这说明商品价格主要是由A．商品质量决定B．居民的购买力决定C．消费心理决定D．价值决定，并受供求关系影响27.图13表明图13①我国经济迅速发展 ②城乡居民储蓄不断增加③居民消费结构改善 ④城乡居民收入差距扩大A.①②B.①④C.②③D. ②④城市精神是展示城市形象、引领城市发展的内在力量。

自2010年5月以来，北京市政府积极开展“北京精神”提炼培育工作，最终确定“爱国 创新 包容 厚德”为“北京精神”。

回答28、29题。

28.北京人民在长期发展建设实践过程中形成的“北京精神”①体现了社会主义核心价值体系的要求②增强了北京的文化软实力③体现了弘扬和培育中华民族精神的要求④体现了各族人民对中华文化具有认同感A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④29. “北京精神”提炼培育工作领导小组曾邀请知名专家学者进行研讨，征询并听取市人大代表和政协委员的意见，经过20多万市民参与投票评选，提炼出了“北京精神”。

昌平区2011-2012第一学期高三理综试卷（化学部分）6.下列做法用到物质氧化性的是A．明矾净化水B．纯碱除去油污C．臭氧消毒餐具D．食醋清洗水垢7.下列说法中正确的是A．热稳定性H2O>HF>H2S B．原子半径Na>Mg>OC．酸性H3PO4>H2SO4>HClO4D．金属性Na > K >Ca8. 下列说法中正确的是A．2.4 g 金属镁变为镁离子失去0.1×6.02×1023个电子B．1.6 g CH4所含的质子数是6.02×1023C．l L 0.l mol·L-1 NH4 Cl溶液中含有的NH4+数是0.l×6.02×1023D．标准状况下，5.6 L CCl4中含有的分子数是0.25 ×6.02×10239.“茶倍健”牙膏中含有茶多酚，其中没食子儿茶素（EGC）的结构如下图所示：关于EGC的下列叙述中正确的是（）A．分子式为C15H12O7B．EGC可在强碱的醇溶液中发生消去反应C．1 mol EGC最多消耗6 mol NaOHD．1 mol EGC可与4 mol Br2发生取代反应10. 下列说法中正确的是A．可用Na2CO3溶液处理水垢中含有的CaSO4B．SO2通入BaCl2溶液中有白色沉淀产生C．过量CO2通入Na2SiO3溶液，最终无沉淀生成D．在海轮外壳上装若干铜块以减缓腐蚀11.下列离子方程式书写不．正确．．的是A. 向H2SO4酸化的KI溶液中滴加H2O2：2I－+ H2O2+ 2H+ = I2+2H2OB. 小苏打治疗胃酸过多：H+ +HCO3－==H2O+CO2↑C．氯气溶于水：Cl+ H2O H++Cl－+HClOD．检验溴乙烷中含有的溴元素：Br－+Ag+==AgBr↓12.常温下，浓度均为0.1 mol/L的三种溶液：①CH3COOH溶液②NaOH溶液③CH3COONa溶液。

2012昌平区高三数学上册期末文科试卷B版（带答案）昌平区2012－2013学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（文科）（满分150分，考试时间120分钟）2013.1考生须知：1．本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

2．答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。

3．答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。

请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4．修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。

保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上做任何标记。

5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）复数的虚部是A.B.C.D.（2）“”是“直线垂直”的A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（3）在数列中，则的值为A．7B．8C．9D．16（4）如图，在A.B.C.D.（5）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为A.B．C.D.（6）函数的零点个数为A.B.C.D.（7）设不等式组表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是A.B.C.D.（8）设定义域为的函数满足以下条件；①对任意；②对任意.则以下不等式一定成立的是①②③④A.①③B.②④C.①④D.②③第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）在中，若,，，则=（10）已知是等差数列的前项和，其中（11）已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为．（12）以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是_______.(13)已知函数则________;若，则实数的取值范围是_______________.（14）过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，设的斜率分别为，若点关于原点对称，且则此椭圆的离心率为___________.三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（15）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最值.(16)（本小题满分14分）在四棱锥中，底面是正方形，为的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．(17)（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.甲组乙组6X87（Ⅰ）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求X及甲组同学数学成绩的方差；（Ⅱ）如果X=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.（注：方差其中）（18）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若求函数上的最大值；（Ⅱ）若对任意，有恒成立，求的取值范围.已知椭圆，其短轴的一个端点到右焦点的距离为，且点在椭圆上.直线的斜率为,且与椭圆交于、两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求面积的最大值.20.（本小题满分14分）已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，设，（Ⅰ）设数列，①求；②求的值；昌平区2012－2013学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷参考答案（文科）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案BABCACDB二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）（9）（10）6；9（11）3（12）（13）-5;（14）三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（15）(本小题满分13分)解：（Ⅰ）因为.………………………………5分所以的最小正周期．…………………7分（II）由…………..9分当，…………….11分当.……………….13分（16）(本小题满分14分)解：（I）连接.由是正方形可知,点为中点.又为的中点，所以∥………………….2分又所以∥平面………….4分(II)证明：由所以由是正方形可知,又所以………………………………..8分又所以…………………………………………..9分(III)在线段上存在点，使.理由如下：如图，取中点，连接.在四棱锥中，，所以.…………………………………………………………………..11分由（II）可知，而所以，因为所以………………………………………………………….13分故在线段上存在点，使.由为中点，得……………………………………………14分（17）(本小题满分13分)解：（I）乙组同学的平均成绩为，甲组同学的平均成绩为90，所以…………………………………2分甲组同学数学成绩的方差为……………6分(II)设甲组成绩为86,87,91,94的同学分别为乙组成绩为87,90,90,93的同学分别为则所有的事件构成的基本事件空间为：共16个基本事件.设事件“这两名同学的数学成绩之和大于180”，则事件包含的基本事件的空间为{共7个基本事件，………………………………………………………………………….13分（18）(本小题满分13分)解：（I）当时，，.............1分令..................................2分列表：∴当时，最大值为.………………………7分（Ⅱ）令①若单调递减.单调递增.所以，在时取得最小值，因为.…………………..9分②若，所以当……………………………………..10分③若单调递减.单调递增.所以，在取得最小值，令综上，的取值范围是.………………………………13分（19）(本小题满分13分)解:(Ⅰ)由题意知，所以.故所求椭圆方程为………………………………….5分(Ⅱ)设直线的的方程为,则.设代入椭圆方程并化简得,…………6分由,可得.()由()，得,故…..9分又点到的距离为,…………………10分故,当且仅当,即时取等号满足()式.所以面积的最大值为.……………………13分（20）(本小题满分13分)解:(I)①因为数列，所以，所以.………8分②……….10分(II)一方面，，根据的含义知，故，即，当且仅当时取等号.因为中最大的项为50，所以当时必有，所以即当时，有；当时，有.14分。

北京东城区2011—2012学年度高三第一学期期末教学统一检测语文试题本试卷共6页，150分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（27分）一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。

1．下列词语中，字形和加点的字读音全都正确的一项是A．勘误表察言观色付梓．（zǐ）焚膏继晷．（guǐ）B．度难关山清水秀下载．（zài）泾．渭分明（jìng）C．综合征蛛丝蚂迹胡诌．（zōu）酩．酊大醉（mǐng）D．孤零零独辟溪径谄．媚（chǎn）心宽体胖．（pàng）2．下列句子中，加点的成语使用正确的一项是A．教育专家就“如何打造美妙课堂”的问题坐而论道，一线教师听后非常激动，觉得收获颇丰。

B．在新加坡你可以品尝到星洲辣蟹、肉骨茶和娘惹菜等美食，品类之丰，实在是擢发难数。

C．时隔二十多年，我们再次欢聚一堂，与曾经呕心沥血培育我们的韩教练共享天伦之乐。

D．秦始皇的焚书之举及其对诸子百家的禁锢，造成了当时中国社会万马齐喑的沉闷局面。

3．下列句子中，没有语病的一句是A．受投资者对欧洲出台债务危机解决方案的乐观预期等因素的影响，纽约油价再次重返每桶90美元，B．当苏格拉底、柏拉图与学生对话的时候，巾国也出现了孔墨孟荀等人弟子众多、充满天下的盛况。

C．国土资源部严禁工商企业借口“租赁”“流转”之名下乡圈地、擅自改变土地用途、侵害农民利益的行为。

D．据有关部门介绍，全国律师代理的各类诉讼案件有效维护了当事人的合法权益，促进了司法公正。

4．下列有关文学常识的表述，有错误的一项是A．《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，它开创了现实主义诗歌创作的先河，与《书》《礼》《易》《春秋》合为儒家“五经”。

B．“未人麒麟阁，时时望帝乡。

寄书元有雁，食雪不离羊。

旄尽风霜节，心悬日月光。

李陵何以别，涕泪满河梁。

”该诗写了与西汉苏武有关的事。

DCBA 昌平区2012－2013学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试 卷（文科） （满分150分，考试时间 120分钟）2013.1考生须知： 1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。

3． 答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。

请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。

保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上做任何标记。

5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）复数21ii-的虚部是A. 1-B. 1C. i -D. i（2） “2a =”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的 A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 （3）在数列{}n a 中 ，111,,)2n n a a a y x +==点（在直线上，则4a 的值为 A ．7B ．8C ．9D ．16（4）如图，在,2.=ABC BD DC AB ,AC ,AD ∆== 中若则a =b（5）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为A. 4 B ．8 C. 12 D. 24 （6）函数22()log (1)f x x x =+-的零点个数为A. 0B. 1C. 2D. 3（7）设不等式组22,4,2x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤ 表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是A.413 B. 513C. 825D.925（8）设定义域为R 的函数)(x f 满足以下条件；①对任意0)()(,=-+∈x f x f R x ； ②对任意当],,1[,21a x x ∈有时,12x x >21()()f x f x >.则以下不等式一定成立．．．．的是 ①()(0)f a f >②)()21(a f af >+③)3()131(->+-f aaf ④)()131(a f aaf ->+- A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）在ABC △中，若3b =,1c =，1cos 3A =，则a =（10）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其中2856-3,15,=_______;_______.a a a S ===则（11）已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 ．（12）以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，并与其 渐近线相切的圆的标准方程是 _______.(13) 已知函数1()(0),()213(0),xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪->⎩ 则((1))f f -=________;若2(23)(5)f a f a ->，则实数a 的取值范围是_______________.OFEDCBA（14）过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点M 作直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，设,MA MB 的斜率分别为12,k k ，若点,A B 关于原点对称，且121,3k k ⋅=-则此椭圆的离心率为___________.三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （15）（本小题满分13分）已知函数()2cos )cos 1f x x x x =-⋅+.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[,]42ππ上的最值.(16) （本小题满分14分）在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是正方形，,AC BD O 与交于EC ABCD F 底面，^为BE 的中点.（Ⅰ）求证：DE ∥平面ACF ； （Ⅱ）求证：BD AE ^；（Ⅲ）若,AB =在线段EO 上是否存在点G ，使CG BDE 平面^？若存在，求出EGEO的值，若不存在，请说明理由．(17) （本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示. 甲组 乙组 6 X 8 7 4 1 9 0 0 3（Ⅰ）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求X 及甲组同学数学成绩的方差；（Ⅱ）如果X=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.（注：方差2222121=[()()...()],n s x x x x x x n-+-++-其中12,,...,.n x x x x 为的平均数）（18）（本小题满分13分）已知函数3211()()32f x x a x a a =-+∈R . （Ⅰ）若1,a =求函数()[0,2]f x 在上的最大值；（Ⅱ）若对任意(0,+)x ∈∞，有()0f x >恒成立，求a 的取值范围.19. （本小题满分13分）已知椭圆:M 22221(0)x y a b a b+=>>，其短轴的一个端点到右焦点的距离为2，且点A 在椭圆M 上. 直线l 且与椭圆M 交于B 、C 两点． （Ⅰ）求椭圆M 的方程； （Ⅱ）求ABC ∆面积的最大值.20. （本小题满分14分）已知每项均是正整数的数列123100,,,,a a a a ，其中等于i 的项有i k 个(1,2,3)i = ，设j j k k k b +++= 21(1,2,3)j = ，12()100m g m b b b m =+++- (1,2,3).m =（Ⅰ）设数列1240,30,k k ==34510020,10,...0k k k k =====， ①求(1),(2),(3),(4)g g g g ；②求123100a a a a ++++L 的值；（Ⅱ）若123100,,,,a a a a 中最大的项为50， 比较(),(1)g m g m +的大小.昌平区2012－2013学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试卷 参考答案（文科）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）（9） （10）6；9（11） 3 （12）22(5)16x y -+=（13） -5; 1(,3)2- （14三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（15）(本小题满分13分)解：（Ⅰ）因为()2cos )cos 1f x x x x =-⋅+2cos2x x -π2sin(2)6x =-.………………………………5分所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==．…………………7分 （II ）由 5[,],2[,],2[,],422636x x x πππππππ挝- …………..9分 当52,,()1662x x f x πππ-==即时取得最小值，…………….11分 当2,,()2623x x f x πππ-==即时取得最大值.……………….13分 （16）(本小题满分14分)GABC DEFO解：（I ）连接OF .由ABCD 是正方形可知,点O 为BD 中点. 又F 为BE 的中点，所以OF ∥DE ………………….2分 又,,OF ACF DEACF 平面平面趟所以DE ∥平面ACF ………….4分(II) 证明：由EC ABCD BD ABCD 底面，底面，^ 所以,EC BD ^由ABCD 是正方形可知, ,AC BD ^又=,,AC EC C AC ECACE 平面，翘 所以,BD ACE 平面^………………………………..8分又AE ACE 平面，Ì所以BD AE ^…………………………………………..9分(III) 在线段EO 上存在点G ，使CG BDE 平面^. 理由如下： 如图，取EO 中点G ，连接CG . 在四棱锥E ABCD -中，,2AB CO AB CE ===， 所以CG EO ^.…………………………………………………………………..11分 由（II ）可知，,BD ACE 平面^而,BD BDE 平面Ì 所以，,ACE BDE ACE BDE EO 平面平面且平面平面，^? 因为,CG EO CG ACE 平面，^所以CG BDE 平面^…………………………………………………………. 13分 故在线段EO 上存在点G ，使CG BDE 平面^.由G 为EO 中点，得1.2EG EO =…………………………………………… 14分 （17）(本小题满分13分)解：（I ）乙组同学的平均成绩为87909093904+++=，甲组同学的平均成绩为90，所以8086919490,9.4X X ++++==…………………………………2分 甲组同学数学成绩的方差为222228690)(8990)(9190)(9490)17=42s -+-+-+-=甲（…………… 6分(II)设甲组成绩为86,87,91,94的同学分别为1234,,,,a a a a 乙组成绩为87,90,90,93的同学分别为1234,,,,b b b b 则所有的事件构成的基本事件空间为：11121314212223243132{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b33344142434(,),(,),(,),(,),(,),(,)}.a b a b a b a b a ba b 共16个基本事件. 设事件A =“这两名同学的数学成绩之和大于180”，则事件A 包含的基本事件的空间为{32333441424344(,),(,)(,),(,),(,),(,),(,)}.a b a b a b a b a b a b a b 共7个基本事件，7()16P A =………………………………………………………………………….13分 （18）(本小题满分13分) 解：（I ）当1a =时，311()32f x x x =-+，2'()1f x x =- .............1分令12'()01, 1.f x x x ==-=，得..................................2分列表：∴当[0,2]x ∈时，()f x 最大值为()26f =. ………………………7分 （Ⅱ）22'()()(),f x x a x a x a =-=-+令12'()0,,.f x x a x a ==-=得① 若0,)()0,()a a f x f x '<<∴在（0，-上，单调递减.)()0,()a f x f x '∞>∴在（-，+上，单调递增.所以，()f x 在x a =-时取得最小值()332121()3232a f a a a a a -=-++=+， 因为()2221210,0,()03232a a f a a a <+>-=+<所以.0,0,+()0.a x f x <∈∞>所以当时对任意（）,不成立…………………..9分② 若20,()0,()0+a f x x f x '==≥∞所以在（，）上是增函数， 所以当=0()(0)0.a f x f >=时，有……………………………………..10分 ③若0,)()0,()a a f x f x '><在（0，上，所以单调递减.)()0,()a f x f x '∞>在（，+上，所以单调递增.所以，()f x 在x a =取得最小值()332121()3232a f a a a a a =-+=--， 令()222121()0,0,0,03232f a a a a a a =-->>-<<<由得,0,()0.2a x f x <<>>所以当0对任意都成立 综上，a 的取值范围是[0)2，.………………………………13分 （19）(本小题满分13分)解: (Ⅰ)由题意知222112a b a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，所以b =故所求椭圆方程为22142x y +=………………………………….5分 (Ⅱ) 设直线l的的方程为2y x m =+,则0m ≠.设1122(,),(,),B x y C x y代入椭圆方程并化简得2220x m +-=, …………6分 由22224(2)2(4)0m m m ∆=--=->,可得204m << . (*)由(*)，得1,2x =,故12BC x =-==分又点A 到BC 的距离为d =, …………………10分故12ABC S BC d ∆=⋅=22(4)2m m +-=≤=当且仅当224m m =-,即m =时取等号满足(*)式. 所以ABC ∆面积的最大值为2. ……………………13分（20）(本小题满分13分)解: (I)① 因为数列1240,30,k k ==320,k =410k =， 所以123440,70,90,100b b b b ====，所以(1)60,(2)90,(3)100,(4)100g g g g =-=-=-=-. ………8分 ②123100401302203104200a a a a ++++=⨯+⨯+⨯+⨯=L ……….10分 (II) 一方面，1(1)()100m g m g m b ++-=-，根据j b 的含义知1100m b +≤，故0)()1(≤-+m g m g ，即 )1()(+≥m g m g ， 当且仅当1100m b +=时取等号.因为123100,,,,a a a a 中最大的项为50，所以当50m ≥时必有100m b =， 所以(1)(2)(49)(50)(51)g g g g g >>>===即当149m ≤<时，有()(1)g m g m >+； 当49m ≥时，有()(1)g m g m =+. 14分第11页。

北京市昌平区高三政治期末模拟试卷2011.12（考试时间150分钟满分300分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至8页，第Ⅱ卷9至16页，共16页。

第Ⅰ卷（选择题，共140分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。

考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。

一、本卷共35小题，每小题4分，共计140分。

在每小题列的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1.国家发改委近日公布，上周36个大中城市猪肉（精瘦肉）平均零售价格为每500克10.54元，比前一周上涨0.09%。

这是今年春节以来周度猪肉价格首现环比反弹。

专家认为，猪肉价格首现反弹，一方面是先前猪肉价格较快下跌，供给有所减少导致；另一方面表明，我国开展的冻肉收储等稳定生猪市场措施初步显效。

这表明（ B）①当商品供过于求时价格就会下跌②当商品供不应求时价格就会上涨③商品价格的变化是由供求不平衡引起的④商品的价格和价值之间相互影响A. ①②B. ②③C.③④D. ①④2.右图漫画《延长保鲜期》 ( A )①讽刺了经营者见利忘义的行为②启示经营者要善于在创新中求发展③反映了市场调节的弱点，政府需加强监管④表明消费者维权意识较差A．①② B．②④C．①④ D．②③3.政治协商会议上，人称“麻辣”委员的蒋洪，尖锐地提出了《阳光财政，我盼得头发已白了》的提案，呼吁我国各级政府的财政应该加强透明度，而不能让老百姓一头雾水。

委员之所以呼吁，是因为 ( A )A. 政协委员有权参与国家事务的管理B. 政协与共产党是亲密友党关系C. 政协委员是人民选举的，代表人民的利益D. 政协委员可行使国家权力4.根据右边的“成本——规模曲线”图回答，图中OM的含义是( C )A．企业生产的最低成本 B．企业生产的最佳成本C．企业经营的最佳规模 D．企业经营的最大规模5.为将儒家礼仪中的优秀思想融人公交服务中，济南市公交恒生公司编印《公交论语》供职工学习，并精选《论语》经典名句挂在公交车厢内，打造公交车厢文化，以提高服务质量、陶冶市民修养、提升城市文明。

A . 2-2iB . 1」 C. iD . 1i 3.“x y ”是“ 2x- 2y”的 A .充分不必要条件B . 必要不充分条件 C.充要条件D . 既不充分也不必要条件4•从3名男同学， 2名女同学中任选 2人参加体能测试，则选到的同学的概率是94 21 A .10B .5C. 5D .25•若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A . 2 B . 4C. 6.D. 86.某程序框图如图所示，则输出的SA . 120B . 57C. 56 D . 26 7•某类产品按工艺共分 10个档次，最低档 元•每提高一个档次，每件利润增加2元•用 最低档产品60件，每提高一个档次将少生 润最大时生产产品的档次是A.第7档次 第10档次B.第8档次8. 一圆形纸片的圆心为点 。

，点Q 是圆内异于。

点的一定点，点 A 是圆周上一点•把纸片折 叠使点A 与Q重合，然后展平纸片，折痕与 OA 交于P 点.当点A 运动时点P 的轨迹是昌平区2011 — 2012学年第一学期高三年级期末质量抽测第I 卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分•在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项.）〔•设全集 U ={135,7}，集合 A ={3,5}, B ={1,3,7}，则 AR ⑥ B ）等于A . {5}B . {3, 5}C. {1 , 5, 7} D .门22• 1 —i 等于数学试卷（文科） 2012 .12名同学中至少有一名男线y"X 的焦点，则m 二x _ y _ 0,13. 已知D 是由不等式组 x 「.3y一0,所确定的平面区域，则圆x/ =4在区域D 内的弧长为 ______________ ;该弧上的点到直线 3x + y +2 = 0的距离的最大值等于 ________________14.设函数f(x)的定义域为R ,若存在与x 无关的正常数M ，使丨f(x)|±M| x|对一切实. 2数x 均成立，则称f (X )为有界泛函.在函数①f (x) = -5x ,②f (x)二sinx ,③A .圆B .椭圆C .双曲线D .抛物线第n 卷(非选择题共110分)填空题(本大题共 6小题，每小题5分，共30分). 9•已知函数y =sinx c°sx ，则函数的最小正周期是10.已知向量“(2,1), a 10 , a + b = 7，则 b =11.某工厂对一批产品进行了抽样检测， 右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106], 样本数据分组为[96 , 98) , [98, 100), [100 , 102), [102 , 104), [104 , 106] •已知样本中产品净重小于 100克的个数是 48 ,则a = _______________ ;样本中x 212.已知双曲线 m=1的右焦点f(x)Y)x,④f(x)二 xcosx 中 属于有界泛函的有 _________ (填上所有正确的序号).三、解答题(本大题共6小题，共80分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. )15.(本小题满分13分)1小" 2 ..在ABC中， cos2A=cos A - cos A2 (I )求角A 的大小;(II )若 a = 3, sin B = 2sin C ，求 S 辱BC16.(本小题满分13分) 已知数列｛an｝是等差数列，比=10,a ^22，数列｛b n ｝的前n 项和是S n,1 S n b n = 1且 3(I) 求数列｛a n｝的通项公式；(II) 求证：数列｛b n｝是等比数列；(II )求证:MN _平面PAC ； (III) 求四面体A-MBC 的体积.18. (本小题满分13分)1f (x) =ln x +— +ax已知函数x(a为实数).17.(本小题满分 14分)如图在四棱锥P-ABCD 中,PA _底面ABCD ,垂足为点A ,别是PD , PB 的中点. (I )求证：PB 〃平面 ACM .;(I) 当a = 0时，求f(x)的最小值；(II) 若f(x)在[2「：)上是单调函数，求a的取值范围19. (本小题满分14分)已知椭圆C 的中心在原点，左焦点为(-'、3,0)，离心率为 2 .设直线1与椭圆C 有且只有 一个公共点P ，记点P 在第一象限时直线1与x 轴、y轴的交点分别为 A 、B ,且向量OM =OA OB .求：(I) 椭圆C 的方程；(II)|OM 1的最小值及此时直线l 的方程.20. (本小题满分13分)M 是具有以下性质的函数f(x)的全体：对于任意S , t 0，都有f (s) 0,f (t) 0, 且 f(s) +f(t)<f(s+t).x(I) 试判断函数f 1(x ^log 2(x 1),f2(x)=2 -1 是否属于 M ?(II) 证明：对于任意的 x 0 ,x m 0(m R且m=)都有 m[f(x m) -f(x)] 0 ；(III) 证明：对于任意给定的正数s"，存在正数t ，当Ocx^t 时，f(x)vs .昌平区2011 — 2012学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学（文科）试卷参考答案及评分标准 2012.1二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9. 10. 2 ■- 61 10.125;12012.3 5二21 365514.①②④三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.(本小题满分13分)1 2 2 (2cos A-1)二cos A-cosA解: (I)由已知得：2 ,……2分cos ATtA .3b c sin B b 小2 (II)由sinB sinC 可得：sinC c7 分b =2c...... 8 分.2 2 2 . 2 2A b +c — a 4c +c — 9 1cos A 厂2bc 4c 2 ........ 10分解得：3 A2：3………11分S =1 bcsin A = 12 3 . 32 216 (本小题满分13分)3 +2d =10,解: (1)由已知旦+5d =22.解得a =2,d =413分S n--b n（2）由于3①d=1 一％ b1 _ 3 1亠 Sn/ = 1—令n=1,得 3 解得 -4，当 当n 一 2时， 3②二 a n =2 + (n -1)沃4 = 4n -2. .................. 6分1 1 b n b n J b n1 b n b n A—②得3 3 43b n1bi 二 0.1又45b n 」431•••数{bn}是4为首项，4为公比的等比数列13分证明：（I ）连接 AC,BD,AM,MC,MO,MN,且 AC BD=O点O,M 分别是PD,BD 的中点.MO//PB,PB 二平面ACM.PB// 平面 ACM17.（本小题满分14分）丁 PA 丄平面ABCD BD u 平面ABCD故此时f(x)在［2「：)上只能是单调递减4a 2 -1 c1f (2) 00 a -f (2八0即4解得4••….9分4a 2 -1 门1 0, a — 当a 0时，f(x)在［2「：)上只能是单调递增f(2)-0即 4得 4故a 0••….11分—1 - — a E2［0,亦)综上 4 ••….13分19.(本小题满分14分)c 3解:(I )由题意可知c - 3 ,e2a2，所以a = 2，于是b -1，由于焦点在x 轴上,1h PA2••…12分1112-V AJMBCAB AD PA =—3 22 3. ..18.(本小题满分 13分) 解：(I )由题意可知：x- 0.2分当 0 ex c1 时，f "(x) c0当 x>1 时，f (X )>0.•.4 分故 f (X )min = f (1) =1ax 2 x -1(n )由①由题意可知a= 0时， f (x) =x _1x 2 ,在［2^:=)时,f (x) 0符合要求②当a ：：： 0时，令g(x)ax 2 x -12x —+故C 椭圆的方程为4y 十+m(k<0) A (-m ，0),B (0，m)y 二 kx m, 2 X2/+ y =1,• 4消去y得:2 2 2 2丁直线1与曲线C 有且只有一个公共点，应=4k m-(1 4k)(m _〔)=02 2即m =4k 1①•/ OM =0A OB.|0Mm2 m 2Vk 2②2x 2y -2 3 = 020 (本小题满分13分) (I )由题意可知，f 1(S )0,f 1(t)，f 2(S )0，f 2(t) 0若 Iog 2(s 1) log 2(t 1) ：：log 2(s t 1)成立 则(s 1)(t1) < s t 1 即 st <0与已知任意s , t 0即st 0相矛盾，故f1(x)" M ；••…2分若 2s 2t -2 ：：2s 七 _1 成立 则 2s 2七-2s 七 -1 ：： 0即(2「1)(1-2七)：：0=11 2 2 2(—k )x 2kmx m —1=0 4当且仅当2时，等号成立，故|0M也=3，此时直线方程为:(H)设直线1的方程为:11分14分=3s , t>0「201,1—2’ <0 即(2s—1)(1—2\<0成立分实用标准文案精彩文档故 f 2(x"M .综上，f i (x“M , f 2(x)EM . ••…5分 (II )当 m A O 时，f (x + m) a f (x) + f (m) > f (x) f (x + m) — f (x) > 0 当 m<0 时，f(x) = f(x + m — m)>f(x+m)十 f (—m) > f (x +m) f (x m) - f (x) ::: 0 故 m[f(x +m)- f (x)] A O . .....9 分 (III) 据( ii )f (x )在(O.：：)上为增函数，且必有 f (2x) 2f (x)(*) ①若 f(1)心，令 t =1，则 0 ：：：x 乞 t 时 f (x) ：：： s ；即当 0 ：：： x 玄t 时，f(x) :: s 综①、②命题得证。

北京市昌平区2010---2011学年第一学期高三期末练习化学试卷（满分100分，考试时间90分钟）2011.1考生须知1．考生要认真填写学校、班级、姓名、考试编号。

2．本试卷共7页，分两部分。

第一部分选择题，共25道小题；第二部分非选择题，包括5个小题。

3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上做答无效。

4．考试结束后，考生应将试卷答题卡放在桌面上，待监考老师收回。

Al 27 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Fe 56 I 1276．下列描述中，不．符合实际的是A 电解熔融的氧化铝制取金属铝，用锌做阳极B 黄铜（铜锌合金）制作的铜锣不易产生铜绿C 电镀法用于铜的精炼时，用粗铜板做阳极D 电解饱和食盐水制烧碱采用离子交换膜法，可防止阳极室产生的Cl2进入阴极室7 下列说法中正确的是A 硫酸中的硫元素处于最高价态，因此硫酸只具有氧化性B 根据不同的分类标准，硝酸（H N O3）既属于强酸也属于含氧酸C溶液导电能力大小能够作为判断该物质是强弱电解质的标准D 溶解性表中的“不溶”是指该物质在水中的溶解度很小，可能等于08下列物质用途和其性质对应不正确．．．的是A 氨可用作制冷剂，利用了液氨汽化时需要吸收大量的热的性质B维生素C能将人体不易吸收的Fe3+转变成易吸收的Fe2+，利用的是维生素C 的还原性C HF可用于刻蚀玻璃，利用了SiO2可与HF反应的性质D 明矾可用于净水，漂白粉可用于游泳池消毒，都是利用了物质的氧化性9 下列说法正确的是A 异戊烷的一氯取代物中没有同分异构体B 的核磁共振氢谱中6有种峰C 乙醇、1-丙醇和乙二醇的沸点依次升高D 石油属于油脂中的油10 下列实验事实中，不能．．用平衡移动原理解释的是A 水垢中含有的CaSO4,可以先用Na2CO3溶液处理，使之转化为疏松、易溶于酸的CaCO3,然后用酸除去B 中和等体积、等物质的量浓度的盐酸和醋酸溶液，醋酸所需氢氧化钠多于盐酸C 向FeCl3溶液中加入稍过量的KSCN溶液，溶液呈红色，再向溶液中加入FeCl3，溶液颜色变深D 在2 mL5%H2O2溶液中滴入0.1mol/LFeCl3溶液和CuSO4溶液各1mL,摇匀，两者都有细小气泡产生，滴入FeCl3溶液产生的气泡更快些11.下列说法中正确的是A化学平衡常数K只受温度影响，与反应物或生成物的浓度变化无关B对于化学反应3A(g)+2B(g)=4C(g)+3D(g)的反应速率关系:υ(B)=2 υ(C)C 放热反应过程中体系能量降低，因此只有放热反应才具有自发进行的倾向D 已知25℃时甲烷的燃烧热是890.3 kJ·mol-1，当它氧化生成1g水蒸气时放出的热量是24.7kJ12一种新型环保电池是采用低毒的铝合金（丢弃的易拉罐），家庭常用的漂白水，食盐，氢氧化钠（化学药品店常见试剂）等原料制作的。

昌平区2012－2013学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试 卷〔理科〕 〔总分值150分，考试时间 120分钟考生须知： 1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。

3． 答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。

请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。

保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上做任何标记。

5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

第Ⅰ卷〔选择题 共40分〕一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．〔1〕设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于 A ．{|2}x x > B ．{}20<<x xC ．{}21<<x xD ．{|01}x x <<〔2〕“2a =”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的 A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件〔3〕已知函数()=ln f x x ，则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是A.〔0,1〕B. 〔1,2〕C. 〔2,3〕D. 〔3,4〕 〔4〕设不等式组22,42x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤， 表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是A.413B.513C.825D.925〔5〕设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 等于A.1B. 2C. 3D. 4〔6〕在高三〔1〕班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为〔7〕已知一个空间几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为A. 104342+B ．102342+C. 142342+ D. 144342+〔8〕已知函数：①2()2f x x x =-+，②()cos()22xf x ππ=-，③12()|1|f x x =-.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是命题:p ()f x 是奇函数； 命题:q (1)f x +在(0)，1上是增函数；命题:r 11()22f >； 命题:s ()f x 的图像关于直线1x =对称A ．命题p q 、B ．命题q s 、C ．命题r s 、D ．命题p r 、第Ⅱ卷〔非选择题 共110分〕二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分． 〔9〕假设221aii i=-+-，其中i 是虚数单位，则实数a 的值是____________.〔10〕以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _____.〔11〕在ABC △中，假设22b =1c =，tan 22B =则a = . 〔12〕已知某算法的流程图如下图，则程序运行结束时输出的结果为 ．(13)在Rt ABC ∆中，90C ︒∠=，4,2AC BC ==，D 是BCOFEDCBA的中点，那么()AB AC AD -•= ____________;假设E 是AB 的中点，P 是ABC ∆〔包括边界〕内任一点．则AD EP ⋅的取值范围是___________.〔14〕在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”. 则① 到坐标原点O 的“折线距离”不超过2的点的集合所构成的平面图形面积是_________; ② 坐标原点O与直线20x y --=上任意一点的“折线距离”的最小值是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 〔15〕〔本小题总分值13分〕已知函数1sin cos )2sin sin 32()(2+⋅-=xxx x x f .〔Ⅰ〕求()f x 的定义域及最小正周期； 〔Ⅱ〕求()f x 在区间[,]42ππ上的最值.(16) 〔本小题总分值14分〕在四棱锥E ABCD 中，底面ABCD 是正方形，,AC BD O 与交于点ECABCD F 底面，为BE 的中点.〔Ⅰ〕求证：DE ∥平面ACF ； 〔Ⅱ〕求证：BD AE ；〔Ⅲ〕假设2,AB CE 在线段EO 上是否存在点G ，使CG BDE 平面？假设存在，求出EGEO的值，假设不存在，请说明理由．〔17〕〔本小题总分值13分〕为了解甲、乙两厂的产品的质量，从两厂生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量〔单位：毫克〕.下表是测量数据的茎叶图： 甲厂乙厂93 9 6 5 8 18 4 5 6 9 0 31 5 0 3 21 0 3规定：当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时，该产品为优等品. 〔Ⅰ〕试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；〔Ⅱ〕从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数ξ的分布列及其数学期望()E ξ；〔Ⅲ〕从上述样品中，各随机抽取3件，逐一选取，取后有放回，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．〔18〕〔本小题总分值13分〕已知函数32()4f x x ax =-+-〔a ∈R 〕.〔19〕〔本小题总分值13分〕已知椭圆M 的对称轴为坐标轴, 且抛物线2y =的焦点是椭圆M 的一个焦点．〔Ⅰ〕求椭圆M 的方程；〔Ⅱ〕设直线l 与椭圆M 相交于A 、B 两点，以线段,OA OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中点P 在椭圆M 上，O 为坐标原点. 求点O 到直线l 的距离的最小值．〔20〕〔本小题总分值14分〕 已知每项均是正整数的数列123100,,,,a a a a ，其中等于i 的项有i k 个(1,2,3)i =，设j j k k k b +++= 21(1,2,3)j =，12()100m g m b b b m =+++-(1,2,3).m =〔Ⅰ〕设数列1240,30,k k ==34510020,10,...0k k k k =====，求(1),(2),(3),(4)g g g g ；〔Ⅱ〕假设123100,,,,a a a a 中最大的项为50， 比较(),(1)g m g m +的大小； 〔Ⅲ〕假设12100200a a a +++=，求函数)(m g 的最小值．昌平区2012－2013学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试卷 参考答案〔理科〕一、选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题二、填空题〔本大题共6小题，每题5分，共30分．〕 〔9〕4 〔10〕22(5)16x y -+=〔11〕 3 〔12〕4〔13〕 2; [-9,9] 〔14〕 三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)〔15〕(本小题总分值13分)解：〔Ⅰ〕由sin 0x ≠得πx k ≠(k ∈Z )，故()f x 的定义域为{x ∈R |π,x k ≠k ∈Z }．…………………2分因为1sin cos )2sin sin 32()(2+⋅-=xxx x x f2cos )cos 1x x x =-⋅+2cos2x x -π2sin(2)6x =-，………………………………6分所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==．…………………7分 〔II 〕由 5[,],2[,],2[,],422636x x x πππππππ…………..9分 当52,,()1662x x f x πππ-==即时取得最小值，…………….11分G ABC DEFO当2,,()2623x x f x πππ-==即时取得最大值.……………….13分 〔16〕(本小题总分值14分)解：〔I 〕连接OF .由ABCD 是正方形可知,点O 为BD 中点. 又F 为BE 的中点，所以OF ∥DE ………………….2分 又,,OFACF DE ACF 平面平面所以DE ∥平面ACF ………….4分 (II) 证明：由ECABCD BD ABCD 底面，底面，所以,EC BD由ABCD 是正方形可知, ,ACBD又=,,ACEC C AC EC ACE 平面，所以,BD ACE 平面………………………………..8分又AEACE 平面，所以BDAE …………………………………………..9分(III)解法一：在线段EO 上存在点G ，使CG BDE 平面. 理由如下：如图，取EO 中点G ，连接CG . 在四棱锥E ABCD 中，22,2AB CE COAB CE ，所以CGEO .…………………………………………………………………..11分由〔II 〕可知，,BD ACE 平面而,BD BDE 平面所以，,ACE BDE ACE BDE EO 平面平面且平面平面，因为,CG EO CGACE 平面，所以CGBDE 平面…………………………………………………………. 13分故在线段EO 上存在点G ，使CGBDE 平面.由G 为EO 中点，得1.2EGEO …………………………………………… 14分 解法二：y由ECABCD 底面，且底面ABCD 建立空间直角坐标系,CDBE由已知2,ABCE 设(0)CEa a，则(0,0,0),,0,0),,0),(0,0,),C D B E a22,0),(2,2,0),(0,2,),(,,).22O BD a a BE a a EO a a a 设G 为线段EO 上一点，且(01)EGEOλλ，则22(,,),22EG EO a a a λλλλ 22(,,(1)),22CG CE EO a a a λλλλ…………………………..12分 由题意，假设线段EO 上存在点G ，使CG BDE 平面，则CGBD ，CG BE .所以，221(1)0,0,12aa λλλ解得，（）， 故在线段EO 上存在点G ，使CG BDE 平面，且1.2EGEO…………………… 14分 〔17〕(本小题总分值13分)解：〔I 〕甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为63.105= 乙厂抽取的样本中优等品有5件，优等品率为51.102=………………..2分 〔II 〕ξ的取值为0，1，2，3.0312555533101015(0),(1),1212C C C C P P C C ξξ⋅⋅======21355533101051(2),(3)1212C C C P P C C ξξ⋅====== 所以ξ的分布列为故155130123.121212122E ξξ=⨯+⨯+⨯+⨯=的数学期望为（）……………………9分(III) 抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件，即A=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，B=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件”2200333321127()()()()()5522500P A C C =⨯=331123331181()()()()5221000P B C C =⨯=抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率为278127()().5001000200P A P B +=+=…13分 〔18〕(本小题总分值13分)解：〔I 〕.23)(2ax x x f +-=' …………………………. ……………1分根据题意，(1)tan1,321, 2.4f a a π'==∴-+==即 …………………3分 此时，32()24f x x x =-+-,则2()34f x x x '=-+. 令124'()00,.f x x x ===，得 …………………………………………………………………………………………. 6分∴当[]1,1x ∈-时，()f x 最小值为()04f =-. ………………………7分 〔II 〕).32(3)(a x x x f --='①假设0,0,()0,()(0,)a x f x f x '><∴+∞≤当时在上单调递减. 又(0)4,0,() 4.f x f x =-><-则当时000,0,()0.a x f x ∴>>当≤时不存在使…………………………………………..10分②假设220,0,()0;,()0.33a aa x f x x f x ''><<>><则当时当时从而)(x f 在〔0，23a ）上单调递增，在〔23a ，+)∞上单调递减..4274494278)32()(,),0(333max-=-+-==+∞∈∴a a a a f x f x 时当根据题意，33440,27. 3.27a a a ->>∴>即 …………….............................. 13分 综上，a 的取值范围是(3,)+∞. 〔19〕(本小题总分值13分)解：〔I 〕由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则22, 2.c e a b ====由得所以椭圆M 的方程为22 1.42x y +=……5分 〔II 〕当直线l 斜率存在时，设直线方程为y kx m =+，则由22,1.42y kx m x y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 得，222(12)4240k x kmx m +++-=， …………………6分222222164(12)(24)8(24)0k m k m k m ∆=-+-=+->， ①…………7分设A B P 、、点的坐标分别为112200(,)(,)(,)x y x y x y 、、，则：012012122242,()21212km mx x x y y y k x x m k k =+=-=+=++=++，…………8分由于点P在椭圆M上，所以2200142x y+=. ……… 9分从而2222222421(12)(12)k m mk k+=++，化简得22212m k=+，经检验满足①式.………10分又点O到直线l的距离为：2d===≥=………11分当且仅当0k=时等号成立………12分当直线l无斜率时，由对称性知，点P一定在x轴上，从而点P的坐标为(2,0)(2,0)-或，直线l的方程为1x=±，所以点O到直线l的距离为1 . 所以点O到直线l的距离最小值为2. ………13分〔20〕(本小题总分值14分)解: (I) 因为数列1240,30,k k==320,k=410k=，所以123440,70,90,100b b b b====，所以(1)60,(2)90,(3)100,(4)100g g g g=-=-=-=-…………………4分(II) 一方面，1(1)()100mg m g m b++-=-，根据j b的含义知1100mb+≤，故0)()1(≤-+mgmg，即)1()(+≥mgmg，①当且仅当1100mb+=时取等号.因为123100,,,,a a a a中最大的项为50，所以当50m≥时必有100mb=，所以(1)(2)(49)(50)(51)g g g g g>>>===即当149m≤<时，有()(1)g m g m>+；当49m≥时，有()(1)g m g m=+…9分〔III 〕设M 为{}12100,,,a a a 中的最大值.由〔II 〕可以知道，()g m 的最小值为()g M .根据题意，123100,M M b k k k k =++++= 12312310023....M k k k Mk a a a a ++++=++++ 下面计算()g M 的值.123()100M g M b b b b M =++++-1231(100)(100)(100)(100)M b b b b -=-+-+-++-233445()()()()M M M M k k k k k k k k k k =----+----+----++-23[2(1)]M k k M k =-+++-12312(23)()M M k k k Mk k k k =-++++++++123100()M a a a a b =-+++++123100()100a a a a =-+++++， ∵123100200a a a a ++++= ， ∴()100g M =-， ∴()g m 最小值为100-. ………………………………………….14分。