不封闭路线的植树问题

一、 植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、 解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．知识框架植树问题和方阵问题例题精讲一、不封闭植树问题【例1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【巩固】在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。

两端都植，共植树多少棵？【例2】从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?【巩固】从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?【例3】马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【巩固】马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树，问汽车每小时走多少千米？【例4】晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)【巩固】丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到16层时，爸爸跑到了几层？【例5】有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒．如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要43秒．现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？【巩固】有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？【例6】元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？【巩固】校门口放着一排花，共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆？【例7】有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟?【巩固】一根木料在24秒内被锯成了4段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？【例8】有一根180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？【巩固】大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡，爸爸每步上3级台阶，儿子每步上2级台阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级不同的台阶？二、封闭植树问题【例9】公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米．如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？【巩固】一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？一、 方阵问题（1） 明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2） 每边的个数＝总数÷41 ”；（3） 每向里一层每边棋子数减少2；（4） 掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

四年级奥数第10讲间隔问题（教师版）λ封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用. λ掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．一、植树问题路线（一）不封闭的植树路线.① 若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数,知识梳理教学目标只要知道这三个要素中任意两个要素,就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法,及每层个数的变化规律。

典例分析例1、大头儿子的学校旁边的一条路长400米,在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树,一共能种几棵树？【解析】从图上可以看出,每隔4米种一棵树,如果20米长的路的一边共种了6棵树,这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵,就是说种树的棵树要比间距的个数多1,所以列式为：400÷4+1=101（棵）.例2、一条马路长200米,在马路两侧每隔4米种一棵树,则一共要种树___________棵。

植树问题最全应用题（专项讲义）六年级数学小升初总复习（五大类型+方法+练习+答案）植树问题是小数数学应用题的重难点问题，主要分为不封闭路线、封闭路线两种情况，可细分为五大考点。

【考点一】非封闭路线的两端都要植树【方法总结】若题目中要求在非封闭路线的两端都要植树，则植树棵数就比分成段数多1，可得到：植树棵数＝间隔个数＋1；植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1；间隔距离＝植树全长÷（植树棵数－1）；植树全长＝间隔距离×（植树棵数－1）。

【典型例题】兴华学校为了建设美丽校园，决定在校园里一条长200米的路的两边从头到尾都种树，且每隔5米种一棵树，一共需要种几棵树？【解题分析】这道题是属于非封闭路线的两端都要植树的问题，那么植树棵数就比分成段数多1。

可直接采用公式：植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1；代入数据即可求出。

本题需要注意的是“路的两边都种树”，最后的棵数要“×2”。

【解答】300÷5＋1＝60÷1＝61（棵）61×2＝122（棵）答：一共需要种122棵树。

【跟踪练习】1、绿茵公园里有一条全长1000米的主干道路，现在打算在这条道路的一侧从头到尾等距离地放置6张长木凳供游人休息，每两张长木凳之间相距是多少米？2、宜安居小区为了打造最美绿化小区，计划在小区里的一条主干道进行绿化升级。

主干道长420米，在主干道的两边从头到尾都植树。

为了对称性美观，路的两边所种的树间隔和棵数一样，都是每隔6米种一棵树，则一共需要种多少棵树？3、在公路的一边立着等距离的电线杆，李华从第1根路灯下走到第9根路灯下用了4分钟。

如果李华走了10分钟，此时他走到了第几根路灯下？ 5米 1棵 2棵 3棵0 5米 10米 15米 20米 4棵 5棵 …………4、校园里的林荫小道边上摆着一排花，每隔0.6米摆一盆，加上两端一共摆了82盆花。

现在改成每隔0.9米摆一盆花，那么剩下多少盆花？5、会议大楼从一楼走到四楼一共要走63级台阶。

第10讲间隔问题教学目标封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用.掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．知识梳理一、植树问题路线(一)不封闭的植树路线.①若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)②如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)(二)封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素(1)总路线长(2)间距(棵距)长(3)棵数,只要知道这三个要素中任意两个要素,就可以求出第三个．三、方阵问题(1)明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.(2)每边的个数＝总数÷41 ”；(3)每向里一层每边棋子数减少2；(4)掌握计算层数、每层个数、总个数的方法,及每层个数的变化规律。

典例分析例1、大头儿子的学校旁边的一条路长400米,在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树,一共能种几棵树？例2、一条马路长200米,在马路两侧每隔4米种一棵树,则一共要种树___________棵。

例3、一条公路的一旁连两端在内共植树91棵,每两棵之间的距离是5米,求公路长是多少米？例4、校门口放着一排花,共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6,从右往左数,月季花摆在第8, 一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算,一串红花一共有多少盆？例5、从小熊家到小猪家有一条小路,每隔45米种一棵树,加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?例6、马路的一边,相隔8米有一棵杨树,小强乘汽车从学校回家,从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟,小强从家到学校共坐了半小时的汽车,问：小强的家距离学校多远？例7、一位老爷爷以匀速散步,从家门口走到第11棵树用了11分钟,这位老爷爷如果走24分钟,应走到第几棵树？(家门口没有树)例8、元宵节到了,实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯,从头到尾一共挂了21只,每隔30分米挂一只红灯,相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯,问实验中学学校的大门有多宽？例9、有一个报时钟,每敲响一下,声音可持续3秒．如果敲响6下,那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束,一共需要43秒．现在敲响12下,从敲响第一下到最后一下持续声音结束,一共需要多长时间？例10、小明家的小狗喝水时间很规律,每隔5分钟喝一次水,第一次喝水的时间是8点整,当小狗第20次喝水时,时间是多少？例11、科学家进行一项试验,每隔5小时做一次记录,做第12次记录时,挂钟时针恰好指向9,问做第一次记录时,时针指向几？例12、裁缝有一段16米长的呢子,每天剪去2米,第几天剪去最后一段？例13、有三根木料,打算把每根锯成3段,每锯开一处需用3分钟,全部锯完需要多少分钟?例14、甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍,分别领取8米,10米,6米长的木棍,要求都按2米的规格锯开．劳动结束后,甲,乙,丙分别锯了24, 25, 27段,那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯次．例15、在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红色点,同时自右向左每隔5 厘米也染一个红点,然后沿红点将木棍逐级锯开,那么长度是4厘米的短木棍有多少根？例16、甲、乙俩人对一根3米长的木棍涂色,首先甲从木棍端点开始涂黑5厘米,间隔5厘米不涂色,接着再涂黑5厘米,这样交替做到底．然后,乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色,接着涂黑6厘米,再间隔6厘米不涂色,交替做到底．最后,木棍上没有被涂黑部分的长度总和为厘米．例17、大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡,爸爸每步上3级台阶,儿子每步上2级台阶,从起点处开始,父子俩走完这段路共踏了多少级不同的台阶？例18、北京市国庆节参加游行的总人数有60000人,这些人平均分为25队,每队又以12人为一排列队前进．排与排之间的距离为1米,队与队之间的距离是4米,游行队伍全长多少米？例19、思考乐学校三年级运动员参加校运动会入场式,组成66的方块队(即每行每列都是6人),前后每行间隔为2米．他们以每分钟40米的速度,通过长30米的主席台,需要多少分钟？例20、有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站,每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站,全程要15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站,他出发的时候,恰好有一辆电车到达乙站,在路上,他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站,这时候,恰好又有一辆车从甲站开出,问：他从乙站到甲站用了多少分钟？实战演练➢课堂狙击1、在一条长240米的水渠边上植树,每隔3米植1棵。

1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。

2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线. ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

知识点拨教学目标5-1-3.植树问题（一）例题精讲【例 1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【巩固】在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。

两端都植，共植树多少棵？【例 2】一条马路长200米，在马路两侧每隔4米种一棵树，则一共要种树___________棵。

【例 3】一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？【例 4】贝贝要去外婆家，他家门口有一根路灯杆，从这根杆开始，他边走边数，每50步有一根路灯杆，数到第10根时刚好到外婆家，他一共走了_____步．【例 5】校门口放着一排花，共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆？【例 6】从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?【巩固】从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?【例 7】马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【巩固】马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树，问汽车每小时走多少千米？【例 8】一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）【例 9】晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)【巩固】丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到16层时，爸爸跑到了几层？【例 10】有一座高楼，小红每上登一层需1.5分钟，每下走一层需半分钟，她从上午8：45开始不停地从底层往上走，到了最高层后又立即往下走，中途也不停留，上午9：17第一次返回底层。

典型应用题（一）：植树问题在不封闭路线上植树【例1】园林工人在长96米的公路两边每隔6米栽一棵树（首尾都栽）现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移裁的树有多少棵？思路引导因为4和6的最小公倍数是12，故是12的整数倍的地方不需要移动，所以求出一侧栽树的棵数再乘2，即可得出不用移栽的树的总棵数。

正确解答：因为4和6的最小公倍数是12，所以96÷12＝8（棵）（8＋1）×2＝9×2＝18（棵）答：不用移栽的树有18棵。

解决这类问题的关键是要明白求4和6的最小公倍数是解决问题的关键，其次要掌握植树问题中两端都植树的数量关系式。

【变式1】园林工人在长60米的小路两边每隔5米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？【例2】为了美化乡村环境，王张村准备给一条长800m的村道两侧栽树，每隔20m栽一棵（只栽一端）。

一共需要多少棵树苗？思路引导只栽一端的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，两侧的棵数＝一侧的棵数×2，据此计算即可。

正确解答：800÷20×2＝40×2＝80（棵）答：一共需要80棵树苗。

本题主要考查植树问题，关键分清植树棵数和间隔数的关系做题，并且看清楚是路的两侧还是一侧植树。

【变式2】聪聪家门前有一条长60米的小路，绿化队要在小路的两旁栽树（一端栽，一端不栽）。

相邻两棵树之间的距离是5米，一共要栽多少棵树？【例3】“一根木头要把它平均分成5段，每锯一段需要5分钟，锯完这根木头需要多少分钟？”这题属于植树问题中的（）。

A.两端都不栽B.两端都栽C.一端栽一端不栽思路引导锯木头，锯1次，平均分成2段；锯2次，平均分成3段……锯的次数＝段数－1；属于植树问题中的两端都不栽，棵数＝间隔数－1，锯木头的次数＝段数－1，相当于植树问题中的两端都不栽的情况，列式为：5－1＝4（次），5×4＝20（分钟）。

第6讲植树问题外语实验的同学要展开一次植树活动，先在一条马路边植树，再为一个正方形的花坛四周植树，像这一类研究植树棵数、每棵距离与总长度之间的数量关系的应用题叫植树问题。

常见类型分两种：1、不封闭路线植树：两头都植：棵数＝间隔数＋1 段数=间隔数—1一头植另一头不植：棵数＝间隔数两头都不植：棵数＝间隔数－1 段数=间隔数+12、封闭路线植树：棵数＝间隔数例题1 外语实验学校在道路一边种树18棵，每隔6米种一棵，道路两端各栽一棵，问这条道路长多少米？【分析与解答】已知栽树18棵，且道路两端各栽一棵，则这18棵树之间有18－1=17（个）间隔，每隔6米种一棵即每个间隔长6米，所以这条道路长17×6=102（米）。

(1) 一共有多少个间隔：（2）这条道路长多少米：小练习：1.在相隔150米的两搂之间栽一排树，每隔10米栽一棵，一共可以栽多少棵树？2．在一条马路的一边植树30棵，两端都栽，每相邻两棵树之间相隔8米，这条马路长多少米？例题2 在一座长400米的大桥两旁悬挂彩灯，每两盏灯之间相隔5米，连两头在内共需悬挂多少盏彩灯？【分析与解答】每两盏灯之间相隔5米，那么这座长400米的大桥一边就被分为400÷5=80（个）间隔，连两头在内大桥一边需悬挂80＋1=80（盏）灯，可求出大桥两边彩灯的盏数。

分步： 400÷5=80（个）综合：（400÷5＋1）×2=80＋1=80（盏） = （80＋1）×281×2=162（盏） = 162（盏）答：连两头在内共需悬挂162盏灯。

小练习：1.在一条长2400米的公路两旁插彩旗，相邻两面彩旗相距30米，在这条公路上共插彩旗多少面？2.在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等，求相邻两盏彩灯之间的距离？例题3公园里有两棵大树之间相距160米，园林部门计划在两棵大树之间均匀的补栽39棵小树，每两棵小树之间相距多少米？【分析与解答】看作是两端都不植树的情况。

植树问题的三个公式
公式如下：
1、两端都种树：间隔数＝棵数－1
2、只有一端(或环形)种树：间隔数＝棵数
3、两端都不种树：间隔数＝棵数＋1
在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。

1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。

2、如果植树的线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。

3、如果植树的线路两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。

4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二。

在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。

在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。

则棵数=（每边的棵数－1）×边数。

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×（株数－1）
株距=全长÷（株数－1）
⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数。

植树问题讲解授课老师：学生姓名：教学内容:植树应用题讲解数学广角：植树问题讲解一．植树问题（1）：封闭类：封闭线路植树棵数=总间距÷棵间距例如：一个圆形的花坛周长是20米，如果每隔5米种一棵树，那么一共可以种多少棵树？（2）：不封闭路线：两端都植树：棵数=总距离÷棵间距＋1例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的两端都种）路的一端植树，另外一端不植树：棵数=总距离÷棵间距例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的一端种，一端不种）两端都不植树：棵数=总间距÷棵间距－1例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的两端都不种）小结：1，在一段路的一侧植树，如果两端都植，植树棵树比间隔数多1，如果只在一端植树，而另一端不植树，则植树的棵树与间隔的段数相等。

2，如果两端都不栽树，则植树的棵树比间隔数少1.题型转换1.两栋居民楼相距60米，绿化队准备把19棵树苗在两楼之间栽成一行，平均每两棵树苗之间的距离是多少？2.一条路全长234米，在路的两旁种植桃树，两棵树之间的距离都相等，共种158棵.求每两棵桃树之间的距离。

（两端都种）二．锯木头问题例如：1.把一根木料锯成3段，每锯下一段要5分钟，锯完要多少时间？2.工人师傅把一根30米长的木料锯成5米长的短料，每锯一段要2分钟，完成任务需要多少时间？三．敲钟问题例如：1.车站的大钟3时敲响3下，4秒钟敲完。

11时敲响11下要多少秒钟？2.广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲12下，要多长时间？四．爬楼梯问题例如：1.一座15层的高楼，每两层之间的台阶数都相等。

一个小朋友从一楼上到三楼，剩下的楼梯台阶数是已登楼梯台阶数的几倍？2.小红要到一高层建筑的12楼，她走到第四层用了60秒，照这样计算，她还需要走多少秒才能到达第12层？【植树问题总结】一、植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数【智趣练习】1、两座楼房之间相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一直能栽多少棵？2、学校要在80米得直跑道德两侧每隔5米插一面彩旗，如果一端不插，那么需要多少面彩旗？3、植树节到了，少先队员要在相距72米得两栋楼房之间钟8棵杨树。

植树问题应用知识结构一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．例题精讲【例 1】一条马路长200米，在马路两侧每隔4米种一棵树，则一共要种树___________棵。

【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】填空【关键词】2008年，第6届，希望杯，4年级，1试【解析】考察植树问题，200÷4=50（段），（50+1）×2=102【答案】102【例 2】一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】根据植树问题得到：()-⨯=（米）9115450【答案】450米【例 3】贝贝要去外婆家，他家门口有一根路灯杆，从这根杆开始，他边走边数，每50步有一根路灯杆，数到第10根时刚好到外婆家，他一共走了_____步．【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】填空【关键词】2007年，第5届，走美杯，3年级，初赛【解析】他从家门口的电线杆开始走，到第10根电线杆的时候刚好走了9段，每段需要走50步，所以共走的步子为：509=450⨯（步）【答案】450步【巩固】从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.解：①从甲地到乙地距离多少米?40(511)2000⨯-=(米)②间隔距离变化后，甲乙两地之间安装多少根电线杆?200020100+=（根）÷=(根)，1001101③还需要下多少根电线杆?1015150-=(根)综合算式：[40(511)201]5150⨯-÷+-=(根)【答案】50根【例 4】马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】第一棵树到第153棵树中间共有153-1=152（个）间隔，每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：1528=1216÷⨯（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：12164=304（米）,半小时汽车经过：30430=9120⨯（米），即小明的家距离学校9120米.【答案】9120米【巩固】马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树，问汽车每小时走多少千米？【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.5分钟汽车共走了：9(5011)4500⨯-=(米)，汽车每分钟走：45005900÷=(米)，汽车每小时走：9006054000⨯-÷⨯÷=(千米)=(千米)列综合式：9(5011)560100054⨯=(米)54【答案】54千米【例 5】一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】从家门口走到第11棵树是走了11个间隔，走一个间隔所用时间是：11÷11=1（分钟），那么走24分钟应该走了：24÷1=24（个）间隔，所以老爷爷应该走到了第24棵树.【答案】24棵【例 6】有一座高楼，小红每上登一层需1.5分钟，每下走一层需半分钟，她从上午8：45开始不停地从底层往上走，到了最高层后又立即往下走，中途也不停留，上午9：17第一次返回底层。

《植树问题》知识点+例题一、知识汇总1、不封闭路线植树问题分为以下三种情况：（1）如果在植树的两端都植树：棵树=总距离÷间隔长+1总距离=间隔长×（棵树-1）间隔长=总距离÷（棵树-1）（2）如果植树路线的一端植树，另一端不要植树：棵树=总距离÷间隔长总距离=间隔长×棵树间隔长=总距离÷棵树（3）如果植树路线的两端都不要植树：棵树=总距离÷间隔长-1总距离=间隔长×（棵树+1）间隔长=总距离÷（棵树+1）2、封闭路线的植树问题：（长方形、正方形、三角形和圆等）：棵树=总距离÷间隔长；总距离=间隔长×棵树；间隔长=总距离÷棵树。

《植树问题》知识点+例题【例1】从公园通往湖心的小岛有一条900米的小路。

在小路的两侧从头到尾每隔15米栽一棵桃树，需要多少棵桃树？（900÷15）+1=61（棵）61×2=122（棵）答：需要栽122棵桃数。

【例2】有16名小学生排成一排，要求在每2名小学生中间放2盆花，需要摆放几盆？2×（16- 1）=30（盆）答：需要摆放30盆。

【例3】马路一边，相隔9米有一棵柳树，小红乘汽车从学校回家，从看到第一棵起到第155棵树止共花了3分钟，而且小红从学校到家共坐了半个小时的汽车，问小红家距学校有多远？（155- 1）×9÷3×30=13860（米）答：小红的家距离学校13860米。

【例4】公园的周长为6030米在公园周围栽树绿化，每隔6米栽一棵柳树，然后在相邻两棵柳树之间每隔2米栽一棵海棠树，柳树和海棠树各多少棵?柳树：6030÷6=1005（棵）海棠树：1005×（6÷2- 1）=2010（棵）答：柳树1005棵，海棠树2010棵。

植树问题植树问题可分为两大类、四种类型：一、在不封闭的的路线上植树：1、路的两端都要栽树：棵数=段数+1；2、路的一端植树，另一端不植树：棵数=段数；3、路的两端都不植树：棵数=段数－1；二、在封闭的路线上植树：棵数=段数。

这里的段数是指总距离÷棵距。

在我们的日常生活中，常常会遇到一些与植树问题相似，可以用植树问题的方法来解答的题目，如锯木头问题，上楼梯问题等。

解答这类问题时，关键是将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”“棵距”“棵数”对应起来。

1、同学们在校园里的一条长80米的小路两旁栽树，每隔4米栽一颗，（1）如果路的两端都栽一颗，共需多少棵树？（2）如果只有一端栽树，共需多少棵树？（3）如果两端都不栽树，共需多少棵树？2、一个圆形花台，周长90米，每隔3米摆一盆菊花，一共需要多少盆菊花？3、已知一个公园的周围有一条长6800米的路。

现在在路的一边每隔8米栽一棵垂柳，在两棵垂柳之间栽三棵海棠树，应准备垂柳和海棠树各多少棵。

4、一条马路长200米，在进行景观改造时，在马路两旁从头到尾距离相等地栽了82棵小松树，每两棵小松树之间相距多少米？5、李奶奶饭后到校园的林荫道上散步，她从第一棵树走到第六棵树用了5分钟，当她走到第15棵树时用了多少分钟？6、小明的爷爷给小明出了一道题：湖边春色分外娇，一株杏树一株桃。

平湖周围三千米，六米一株都栽到，漫步湖畔没景色，可知杏桃各多少？请你帮小明算一算。

7、青青家住5楼，她从一楼到二楼走了19级台阶，如果每层楼之间的台阶数相同，她一共要走多少级台阶？8、小明从一楼走到三楼三楼，用了54秒。

用同样的速度，从一楼到六楼需要多少时间？9、一根木头锯成3段要12分钟，如果每次锯的时间相等，锯成6段要多少分钟？10、小王从1楼到7楼共走102级台阶，他每上一层楼走了多少台阶？11、小红家的楼房每上一层楼要走18级台阶，小红每天回家要走108级台阶，她家住几楼？12、时钟2点钟敲两下，用4秒敲完。

植树问题（二）1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。

2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

例题精讲知识点拨 教学目标模块一、封闭图形的植树问题【例1】小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500是米，每隔3米栽种一棵树．问：共需树苗多少株？【考点】封闭图形的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】因为圆形池塘是一个封闭的模型，所以我们直接运用公式棵数＝段数＝周长÷株距，从而有树苗：1500÷3＝500（株）.【答案】500株【巩固】周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？【考点】封闭图形的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】40302140+⨯=（米），140528÷=（棵）．（）【答案】28棵【例2】在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗棵。

⼀、知识提炼⽅法4、沿着正⽅形的四条边植树，每两棵树之间的距离相等，如果已知每边植树的棵树，求四周⼀共植树的棵树时，可⽤（每边植树棵树—1）×4，求出植树总棵树。

例4 ⼩明⽤棋⼦围成了⼀个空⼼的正⽅形，每边有16颗棋⼦，并且正⽅形四个顶点上都有⼀颗。

⼩明围这个正⽅形共⽤了多少颗棋⼦？巩固练习在⼀个正⽅形池塘四周种树，每条边上都种有13棵，并且正⽅形的四个顶点上都有⼀颗。

这个正⽅形池塘的周围⼀共种了多少棵树？三、提⾼拓展在实际⽣活中，有⼀些类似于植树问题的问题，如上楼梯、锯⽊料等，可按照“植树问题”的⽅法去解决问题。

例⼩红从1楼⾛到4楼⽤了120秒。

照这样计算，⼩红从1楼⾛到8楼共⽤多少秒？巩固练习⽤15秒可以将⼀根⽊料锯成4段。

如果⽤同样的速度将这根⽊料锯成8段，要⽤多少秒钟？课后测试1．学校有⼀条长60⽶的⼩道，计划在道路⼀旁栽树，每隔3⽶栽⼀棵，有（）个间隔。

如果两端都各栽⼀棵树，那么共需（）棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需（）棵树苗；如果只有⼀端栽树，那么共需（）棵树苗。

2．把10根橡⽪筋连接成⼀个圈，需要打（）个结。

3．在⼀个正⽅形的每条边上摆4枚棋⼦，四条边上最多能摆（）枚，最少能摆（）枚。

4．⾖⾖和玲玲同住⼀幢楼，每层楼之间有20 级台阶，⾖⾖住⼆楼，玲玲住五楼。

⾖⾖要从⾃⼰家到玲玲家去找她玩，需要⾛（）级台阶。

5．如下图，每两块正⽅形瓷砖中间贴⼀块长⽅形彩砖。

像这样⼀共贴了50块长⽅形彩砖，那么正⽅形瓷砖有（）块（第⼀块和最后⼀块都是正⽅形瓷砖）。

6．15个同学在操场上围成⼀个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2 m，这个圆圈的周长是（）m。

7．⼀座楼房每上⼀层要⾛18级台阶，王芳回家共上了108级台阶，她家住在（）楼。

8．⼩东把⼀些5⾓的硬币平均排列在⼀张正⽅形纸的周边，每边的硬币数相等，这些硬币的总⾯值是12元。

每边最多能放（）枚硬币。

⼆）、选择1．7路公共汽车⾏驶路线全长8千⽶，每相邻两站的距离是1千⽶。

植树问题 一、 植树路线不封闭，即首尾不相接的路上植树，

（1）、如果两端都植树，那么：树的棵树=段数+1 （2）、如果一端植树，一端不植树，那么：树的棵树=段数 （3）、如果两端都不植树，那么：树的棵树=段数—1 1、学校有一条100米的走道，计划在道路的一旁栽树，每隔5米栽一棵树。 （1）、如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？ （2）、如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？ （3）、如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？

2、一条长1000米的路，在路的一边从头到尾每隔5米种一棵树，一共可以种多少棵树？ 3、从小钢家门口到公路边有一条长64米的小路，小钢要在小路的一旁每隔4米栽一棵树，一共要栽多少棵树？

4、湖滨花园两座楼房之间相距36米，物业管理公司每隔2米栽一株花，一共要栽多少株花？ 二、植树路线是封闭的，即首尾相接的路上植树，那么：植树棵树=段数

5、一个圆形花圃周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？

6、一个400米长的环形跑道，每隔50米插一面小旗，一共需要插几面小旗？ 三、 数距×段数＝总距离 总距离÷树距＝段数 总距离÷段数＝树距

7、公园路边的一侧放了一些椅子，从起点到终点一共有68把，每两把椅子之间都相距10米，求这条路长多少米？

8、 沿一个花园四周每隔6米栽一棵树，一共栽了60棵，求这个花园的周长是多少米？ 四、 9、电工张师傅把一捆电线剪成12米长的一段，剪了10次正好剪完，这捆电线长多少米？

10、在600米长的公路一边从头到尾栽101棵树，每两棵树之间距离相等，求每两棵树之间相距多少米/

11、两棵大树之间相距120米，园林部门计划在两棵大树中间补栽14棵小树，每两棵树的间隔距离相等，求树的间隔是多少米？

12、在长72米的水渠两侧从头到尾栽了两排杨树，一共栽了20棵，相邻两棵树之间的距离相等，求相邻两棵树之间的距离是多少米？

13、在一块正方形场地四周种花，每边都种20株，并且四个顶点都有一株花，求这个场地四周共种了多少株花？

通过近几年的国考来看，植树问题并不像路程问题和浓度问题那样年年都会考查。

国考行测题中出现植树问题，也是以植树原型题出现，很少会做延伸涉及到锯木头，敲钟等问题。

尽管植树问题在近几年的国考中出现不是很多，但这类问题在省考中经常会被问津。

并且植树问题在近几年的省市考试中得到了延伸，考题中开始出现路灯，跨栏，锯木头，爬楼梯，敲钟等各类类似问题。

因此这类经典问题应得到重视。

下面让我们从以下三种情况来解析植树问题：一、不封闭路线植树问题1、路线两端都植树把最后总植树量看作一个系统。

开始路线一端有一棵树，设统初始值为1，则以后每隔一段就会植一棵树，即总数。

总数=段数+1应用公式：棵树=线路总长÷株距+1,线路总长=株距×(棵树-1),株距=线路总长÷(棵树-1)。

2、路线一端植树设系统初始值为0。

则总棵树=总段数。

应用公式：棵树=线路全长÷株距，线路全长=株距×棵树，株距=线路总长÷棵树。

3、路线两端均不植树设系统初始值为0，因最后一端不植树，故总棵树=总段数-1。

应用公式：棵树=线路总长÷株距-1,线路总长=株距×(棵树+1),株距=线路总长÷(棵树+1)。

二、封闭型植树问题应用公式：棵树=线路总长÷株距=总段数，线路总长=株距×棵树，株距=线路总长÷棵树。

三、比较延伸，生活中的“植树问题”我们来看几道例题，帮助大家熟悉植树问题的解题方法：【例题1】在圆形的花坛周围植树，已知周长为50米，如果每隔5米种一棵树的话，一共可以种多少棵?( )A.9B.10C.11D.12【答案】B。

【解析】这是一道典型的封闭性植树问题，首尾重合。

棵树就等于总段数=线路总长/株距，因此选B。

做封闭性植树问题时，无论是圆形，三角形还是方形封闭，都是一样的解法，不要被图形迷惑。

【例题2】在某淡水湖四周筑成周长为8040米的大堤，堤上每隔8米栽柳树一棵，然后在相邻两棵树之间每隔2米栽桃树一棵，应准备桃树多少棵?( )A.1005B.3015C.1010D.3020【答案】B 。