圆锥曲线复习期末

期末专题复习：圆锥曲线（一）— 椭圆1．椭圆221168x y += 的离心率为( )A ．13B ．12C D 2．设椭圆22221(1)1x y m m m +=>-上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则该椭圆的离心率为( )A ．2B ．12C D 3．已知椭圆的方程为2223(0)x y m m +=>，则此椭圆的离心率为( )A ．13 B C ．2 D ．124．椭圆2214x y +=的两个焦点为1F 、2F ，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2||PF = ( )A ．2BC ．72D ．4 5．如图1F 、2F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1||OF 为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△2F AB 是等边三角形，则椭圆的离心率为( )A B ．12C D 1 6．已知椭圆的焦点是1F 、2F ，P 是椭圆上的一个动点，如果延长1F P 到Q ，使得2||||PQ PF =，那么动点Q 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．抛物线7．已知椭圆2224x y ＋＝，则以(1,1)为中点的弦的长度为( )A ．B ．C ．3 D 8．若椭圆22221x y a b +=的焦点在x 轴上，过点1(1,)2做圆221x y ＋＝的切线，切点分别为A 、B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________． 9．已知正方形ABCD ，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为________．10．已知P 是以1F 、2F 为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的一点，若120PF PF ⋅= ，12t 12an PF F =∠，则此椭圆的离心率为________．11．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点(,)P a b 满足212||||P F F F =．(1)求椭圆的离心率e ；(2)设直线2PF 与椭圆相交于A 、B 两点，若直线2PF 与圆22116()(x y =+＋相交于M ，N 两点，且5||||8MN AB =，求椭圆的方程．12．如图所示，已知圆C ：2218()x y +=+，定点()1,0A ，0()1,C -，M 为圆上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足2AM AP = ，0NP AM ⋅= ，点N 的轨迹为曲线E ．经过点且斜率为k 的直线与曲线E 有两个不同的交点P 和Q ．(1)求曲线E 的方程； (2)求k 的取值范围； (3)设曲线E 与x 轴、y 轴正半轴的交点分别为D 、B ，是否存在常数k ，使得向量OP OQ + 与DB 共线？如果存在，求k 的值；如果不存在，请说明理由．。

期末专题复习：圆锥曲线（四）—轨迹与方程1．到点(0,4)F 的距离比它到直线5y =-的距离小1的动点M 的轨迹方程为( )A ．216y x =B ．216y x =-C ．216x y =D ．216x y =- 2．已知两点(2,0)M -，(2,0)N ，点P 满足0PM PN ⋅= ，则点P 的轨迹方程为( ) A ．22116x y += B ．224x y += C ．228y x -= D ．228x y += 3．方程(x ＋y －1)x 2＋y 2－4＝0，表示的曲线是( )A ．一直线与一圆B ．一直线与一半圆C ．两射线与一圆D ．两射线与一半圆4．已知圆x 2＋y 2＝4，过点A (4,0)作圆的割线ABC ，则弦BC 中点的轨迹方程为( )A ．(x －1)2＋y 2＝4(－1≤x <12) B ．(x －1)2＋y 2＝4(0≤x <1) C ．(x －2)2＋y 2＝4(－1≤x <12) D ．(x －2)2＋y 2＝4(0≤x <1) 5．F 1、F 2是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两焦点，P 是椭圆上任一点，过一焦点引∠F 1PF 2的外角平分线的垂线，则垂足Q 的轨迹为( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．已知△ABC 中，A 、B 的坐标分别为(0,2)和(0，－2)，若三角形的周长为10，则顶点C 的轨迹方程是( )A ．x 29＋y 25＝1(y ≠0)B ．x 25＋y 29＝1(x ≠0)C ．x 236＋y 220＝1(y ≠0)D ．x 232＋y 236＝1(x ≠0) 7．设P (a ，b )是单位圆上的点，则Q (a ＋b ，ab )的轨迹方程是( )A ．(a ＋b )2＋a 2b 2＝1B ．x 2＝2y ＋1C ．a 2＋b 2＝1D ．x 2＝2y －18．如图，直角坐标系xOy 所在的平面为α，直角坐标系x ′Oy ′(其中y ′轴与y 轴重合)所在的平面为β，∠xOx ′＝45°．(1)已知平面β内有一点P ′(22，2)，则点P ′在平面α内的射影P 的坐标为________；(2)已知平面β内的曲线C ′的方程是(x ′－2)2＋2y ′2－2＝0，则曲线C ′在平面α内的射影C 的方程是________．9．长为3的线段AB 的端点A ，B 分别在x ，y 轴上移动，动点C (x ，y )满足AC →＝2CB →，则动点C 的轨迹方程是________．10．点P 在以F 1、F 2为焦点的椭圆x 23＋y 24＝1上运动，则△PF 1F 2 的重心G 的轨迹方程___ _ ____．11．曲线C 是平面内与两个定点F 1(－1,0)和F 2(1,0)的距离的积等于常数a 2(a >1)的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C 过坐标原点；②曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2的面积不大于12a 2． 其中，所有正确结论的序号是________．12．设圆C 与两圆(x ＋5)2＋y 2＝4，(x －5)2＋y 2＝4中的一个内切，另一个外切．(1)求C 的圆心轨迹L 的方程；(2)已知点M (355，455)，F (5，0)，且P 为L 上动点．求||MP |－|FP ||的最大值及此时点P 的坐标．13．在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A (－1，1)关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于－13． (1)求动点P 的轨迹方程；(2)设直线AP 与BP 分别与直线x ＝3交于点M ，N ．问：是否存在点P 使得△P AB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．。

学 科 数学 版 本 人教版期 数 2345 年 级 高二 编稿老师 胡顺才 审稿教师【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 期末模拟试题【模拟试题】注：本卷满分100分，答题时间为90分钟。

一. 选择题（以下每题只有一个正确选项；每小题4分，共40分） 12131212.设复数，，则复数在复平面内对应的点位于（）z i z i z z z =+=-= A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2342.||||若，则的最大值为（）z i z ++= A. 2B. 3C. 5D. 7391642512222.若双曲线与椭圆有共同焦点，则的值为（）x m y x y m -=+=A B C D ....43483030 41042102.抛物线的准线方程是（）y y x --+=A xB xC xD x ....=-==-=2211 5. 某小组有10名学生，其中有3名女生，现选举2名代表，至少有一名女生当选的不同选法有（ ） A. 27种 B. 24种 C. 22种 D. 21种6. 学生甲在军训的射击项目中，射击8枪，命中4枪，则命中的4枪中恰有三枪连在一起的情形的不同种数为（ ） A. 480B. 30C. 10D. 2074142.曲线（为参数）在轴上截得的弦长为（）x t y tt y =-+=⎧⎨⎩A. 1B. 2C. 4D. 084252.s i n 圆锥曲线的焦点到相应准线的距离为（）ρθ=A B C D . (54)52510 91111.||若复数满足，且，则是（）z z z z z =≠±-+A. 实数B. 非纯虚数C. 实数或虚数D. 纯虚数10. 6人站成一排，甲不站排头，乙不站排尾，则不同的排法为（ ）种A P P P B P P P C P P D P P P P P (5151446655556)6444141445144⋅⋅---⋅⋅+⋅二. 填空题（每小题4分，共20分） 115335123232.()()设，则f x x x x f i =++--+=12256020.()设点的极坐标为，，若取，，则点的极坐标可表示为P P πρπθ<-≤< 133462023022.曲线的两焦点到直线的距离之积为x y x y x y --+-=+-=14123230322.()()()若复数的模为，其中，则实数z i a i a i a a =+--<= 1549362322.若实数满足，则的最大值为x y x y +=++三. 解答题（每题10分，共40分）1643095.已知双曲线的两条渐近线方程为，一条准线方程为，求双曲线方程。

圆锥曲线复习题1．已知抛物线C ：y 2＝4x ，点F 是C 的焦点，O 为坐标原点，过点F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点．（1）求向量OA →与OB →的数量积；（2）设FB →=λAF →，若λ∈[9，16]，求l 在y 轴上截距的取值范围．【分析】（1设直线l 的方程与抛物线联立求出两根之和及两根之积，进而求出数量积的值；（2）设A ，B 的坐标，由设FB →=λAF →的关系求出A ，B 的关系，代入两根之和及两根之积中可得参数m 的表达式，再由λ的取值范围求出m 的范围，进而求出直线l 在y 轴的截距的取值范围．【解答】解：（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由题意可得性质的斜率不为0， 由抛物线的方程可得焦点F （1，0），设直线l 的方程为x ＝my +1，{x =my +1y 2=4x，整理可得：y 2﹣4my ﹣4＝0， 所以可得y 1+y 2＝4m ，y 1y 2＝﹣4，所以OA →•OB →=x 1x 2+y 1y 2=y 12y 2216+y 1y 2=1616−4＝﹣3， 所以向量OA →与OB →的数量积为﹣3；（2）由（1）可得y 1+y 2＝4m ，y 1y 2＝﹣4，因为FB →=λAF →，所以y 2＝﹣λy 1，代入可得{(1−λ)2y 12=16m 2−λy 12=−4m 2，所以可得4m 2=(1−λ)2λ=λ+1λ−2， 因为f （λ）＝λ+1λ−2在[9，16]为增函数，所以4m 2∈[649，22516]，解得m ∈[−158，−43]∪[43，158]， 所以l 在y 轴上截距−1m 的取值范围为[−34，−815]∪[815，34]． 【点评】本题考查直线与抛物线的综合及由向量的关系求点的坐标的关系，再由函数的单调性求出参数的范围，属于中档题．2．如图，已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）上一点M （2，m ）到焦点F 的距离为3，直线l 与抛物线交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，且y 1＞0，y 2＜0，OA →•OB →=12（O 为坐标原点）．（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线l 过定点．【分析】（1）由抛物线的方程可得其准线方程，再由抛物线的性质抛物线上的点到焦点的距离等于到直线的距离和椭圆可得p 的值，进而求出抛物线的方程；（2）设直线l 的方程，与抛物线联立求出两根之积，进而求出数量积OA →⋅OB →的表达式，再由题意可得参数的值，证明可得直线恒过定点．【解答】解：（1）由抛物线的方程可得准线的方程为：x =−p 2，再由抛物线的性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到直线的距离，所以由题意可得2+p 2=3，解得p ＝2，所以抛物线的方程为：y 2＝4x ；（2）证明：设直线l 的方程为x ＝my +t ，t ＞0，联立{x =my +t y 2=4x，整理可得：y 2﹣4my ﹣4t ＝0， 可得：y 1y 2＝﹣4t ，x 1x 2=y 12y 2216=t 2， OA →⋅OB →=x 1x 2+y 1y 2＝t 2﹣4t ＝12，t ＞0，解得t ＝6，所以直线l 的方程为：x ＝my +6，所以直线恒过定点（6，0）．【点评】本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的综合，及直线恒过定点的求法，属于中档题．3．在直角坐标系xOy 中，曲线E ：y ＝x 2+mx ﹣2与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为（0，1）．（1）若点B 在点A 的右边，曲线上存在一点D ，使得CD →=CA →+2CB →，求曲线E 的表达式；（2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．【分析】（1）设A （x 1，0），B （x 2，0），则x 1，x 2满足x 2+mx ﹣2＝0，由韦达定理可得，x 1+x 2＝﹣m ，x 1x 2＝﹣2，再由CD →=CA →+2CB →，点C 的坐标为（0，1），可得D 点的坐标，将D 点的坐标代入曲线E 上，即可求解．（2）根据已知条件，分别求解BC ，AB 的中垂线方程，联立求得圆心坐标，即可求解半径r ，再结合垂径定理和勾股定理，即可求证．【解答】解：（1）设A （x 1，0），B （x 2，0），则x 1，x 2满足x 2+mx ﹣2＝0，由韦达定理可得，x 1+x 2＝﹣m ，x 1x 2＝﹣2，∵CD →=CA →+2CB →，点C 的坐标为（0，1），∴D （x 1+2x 2，﹣2），∵点D 在曲线E 上，∴(x 1+2x 2)2+m(x 1+2x 2)−2=−2，∴x 1+2x 2＝﹣m 或x 1+2x 2＝0，当x 1+2x 2＝0时，与①联立可得，m ＝1，当x 1+2x 2＝﹣m 时，与①联立，m 不存在，综上所述，y ＝x 2+x ﹣2．（2）证明：∴BC 的中点坐标为（x 22，12）， ∴BC 的中垂线方程为y −12=x 2(x −x 22)，由（1）可得，x 1+x 2＝﹣m ，故AB 的中垂线方程为x =−m 2，联立{x =−m 2y −12=x 2(x −x 22)，可得{x =−m 2y =−12， ∴过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为(−m 2，−12)，半径r =√m 2+92， 故圆在y 轴上截得的弦长为2√r 2−(m 2)2=3，∴即过点A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用，需要学生较强的综合能力，属于中档题．4．设椭圆C ：x 29+y 25=1长轴的左，右顶点分别为A ，B ． （1）若P 、Q 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线AP ，BQ 的斜率分别为k 1，k 2（k 1k 2≠0），求|k 1|+|k 2|的最小值；（2）已知过点D （0，﹣3）的直线l 交椭圆C 于M 、N 两个不同的点，直线AM ，AN 分别交y 轴于点S 、T ，记DS →=λDO →，DT →=μDO （O 为坐标原点），当直线1的倾斜角θ为锐角时，求λ+μ的取值范围．【分析】（1）设点P （x 0，y 0），由椭圆的对称性可知点Q （x 0，﹣y 0），不妨令y 0＞0，利用两点间斜率公式以及点P 在椭圆上，得到|k 1|+|k 2|=103y 0，由y 0的取值范围求解即可； （2）设点M ，N 的坐标，设直线l 的方程，与椭圆的方程联立，通过△＞0求出k 的范围，表示出直线AM 和AN 的方程，求出点S 和点T 的坐标，利用向量的坐标表示，求出λ+μ，结合韦达定理进行化简，由k 的范围即可得到答案．【解答】解：（1）设点P （x 0，y 0），由椭圆的对称性可知点Q （x 0，﹣y 0）， 不妨令y 0＞0，由题意可知A （﹣3，0），B （3，0），所以k 1=y 0x 0+3，k 2=−y 0x 0−3， 由题意可知，﹣3＜x 0＜3，所以|k 1|+|k 2|=y 03+x 0+y 03−x 0=6y09−x 02， 由点P 在椭圆上，则x 029+y 025=1， 则9−x 02=9y 025，所以|k 1|+|k 2|=103y 0，因为0＜y 0≤√5，所以|k 1|+|k 2|=103y 0≥2√53， 当且仅当y 0=√5时等号成立，即|k 1|+|k 2|的最小值为2√53； （2）当直线l 的倾斜角θ为锐角时，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），设直线l 的方程为y ＝kx ﹣3（k ＞0），联立方程组{y =kx −3x 29+y 25=1，可得（5+9k 2）x 2﹣54kx +36＝0， 从而△＝（54k ）2﹣4×36×（5+9k 2）＞0，又k ＞0，解得k ＞23，所以x 1+x 2=54k9k 2+5，x 1x 2=369k 2+5， 又直线AM 的方程是y =y 1x 1+3(x +3)， 令x ＝0，解得y =3y 1x 1+3，所以点S 为（0，3y 1x 1+3）； 直线AN 的方程是y =3y 2x 2+3(x +3)，同理点T 为(0，3y 2x 2+3)， 所以DS →=(0，3y 1x 1+3+3)，DT →=(0，3y 2x 2+3)，DO →=(0，3)， 因为记DS →=λDO →，DT →=μDO ，所以3y 1x 1+3+3=3λ，3y 2x 2+3+3=3μ，所以λ+μ=y 1x 1+3+y 2x 2+3+2 =kx 1−3x 1+3+kx 2−3x 2+3+2 =2k 1k 2+3(k−1)(x 1+x 2)−18x 1x 2+3(x 1+x 2)+9+2 =2k⋅369k 2+5+3(k−1)⋅54k 9k 2+5−18369k 2+5+3×54k 9k 2+5+9+2 =−109×k+1(k+1)2+2 =−109×1k+1+2，因为k ＞23，所以λ+μ∈(43，2)，综上所述，所以λ+μ的范围是(43，2)．【点评】本题考查了椭圆标准方程的的应用，在解决直线与圆锥曲线位置关系的问题时，一般会联立直线与圆锥曲线的方程，利用韦达定理和“设而不求”的方法进行研究，属于中档题．。

圆锥曲线复习（对高中生而言，再做一次就是一切）一.弦长1.已知抛物线y 2=2px(p>0)，过焦点的弦AB 倾斜角为θ，求证：|AB|=2p sin 2θ，并求|AF|，|BF|。

2.已知圆M ：（x+1）2+y 2=1,圆N ：（x-1）2+y 2=9,动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C 。

（1）求C 的方程；（2）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|3. 已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>，F 是椭圆的焦点，直线AF O 为坐标原点.（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当O P Q ∆的面积最大时，求l 的方程.4. 设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E.（Ⅰ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（Ⅱ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.二：中点弦1.已知椭圆x 24+y 29=1，一组平行直线的斜率是32，求这组直线与椭圆相交时，弦中点的轨迹方程。

2.已知直线l:x-y-2=0,抛物线C:y 2=2px(p>0).(1)若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线的方程；（2）已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P ，Q ，求证：线段PQ 的中点为(2-p,-p)并求p 的取值范围。

三：对称1.已知椭圆: x 24＋y 23＝1,试确定m 的取值范围,使得椭圆上的两个不同的点关于直线y=4x+m 对称2.已知椭圆E 经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F 1,F 2在x 轴上，离心率e=12。

你能够选择这样的“三心二意”：信心恒心决心；创意乐意【知识点梳理】1. 椭圆：则当a >c 时，动点M 的轨迹是_____________；当a = c 时，动点M 的轨迹是_ ___________；当a < c 时，动点M 的轨迹是____________；2.双曲线：12||PF PF -=2a ，| 12F F | = 2c则当c > a 时，动点M 轨迹是________； 当a = c 时，动点M 的轨迹是_________________；当 c <a 时，动点M 的轨迹是______________；等轴双曲线e = 。

2. 抛物线 （ 设),(00y x M 是抛物线上的点，F 为抛物线的焦点）；抛物线e =_______。

典型例题：例1 求适合以下条件的曲线标准方程：（1）设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P(4,1)在椭圆上，求该椭圆的方程． （2）已知双曲线的渐近线方程为2x ±3y ＝0，且双曲线经过点P (6，2)．（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P 1(6，1)、P 2(－3，－2)，求椭圆的方程．（4）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6，求抛物线与双曲线的方程．例2 如下图，抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点P (2,4)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)均在抛物线上． (1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA 与PB 的斜率存有且倾斜角互补时，求y 1＋y 2的值及直线AB 的斜率．例3 已知椭圆C 的中心在原点,一个焦点为F (-2,0),且长轴长与短轴长的比是2∶3. (1)求椭圆C 的方程;(2)设点M (m ,0)在椭圆C 的长轴上,点P 是椭圆上任意一点.当|MP |最小时,点P 恰好落在椭圆的右顶点,求实数m 的取值范围.例4 已知椭圆221259x y 的长轴为12A A ，P 为椭圆上一点（不同于12,A A ），直线1A P ，2A P 分别与椭圆的右准线l 交于,M N 两点，F 是其右焦点。

金湖二中高二数学期末复习讲义——《圆锥曲线》班级 学号 姓名一、基础知识1．圆锥曲线的定义（用符号表示） 椭圆： 双曲线：抛物线：1．设F 1F 2是两定点，|F 1F 2|=4，动点P 满足|PF 1|+|PF 2|=6，则动点P 的轨迹是 2．已知点F 1(-5,0)和、F 2(5,0),曲线上动点P 到F 1与F 2距离之差为6,则点P 的轨迹方程 为3．已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆左焦点距离为3，则点P 到椭圆右焦点的距离是；P 到右准线的距离为2．圆锥曲线的标准方程（要分清焦点在哪个轴上，以及基本量之间关系） 椭圆： 双曲线： 抛物线4．设B （—5，0），C （5，0）⊿AMN 的周长为36，则⊿ABC 的顶点A 的轨迹方程是 5．若抛物线)0(22>-=p px y 上有一点M,横坐标为-9,它到焦点的距离为10,则抛物线方程是 ，点M 坐标.是 。

6．椭圆经过点M （-3，3.2），且以点A （-3，0），B （3，0）为两焦点，则椭圆的标准方 程是 。

7．中心在原点，准线方程为4±=x ，离心率为21的椭圆方程是 3．圆锥曲线的性质（能根据题意画出正确的图形，发现一些基本特征） 椭圆： 双曲线： 抛物线：8．方程为22149x y +=,则焦点坐标为 ,顶点坐标为 ,长轴长为 ,短轴长为 ,离心率为 ,准线方程为 , 9．方程为1422=-y x ,则焦点坐标为 ,顶点坐标为 ,实轴长为虚轴长为 ,离心率为 ,准线方程为 ,渐近线方程为10．双曲线2222=-my mx 的一条准线方程是y=1,则m= , 11．抛物线281x y -=的准线方程是 12．若抛物线px y 22=上x=6的一点的焦半径为10,则焦点到准线的距离为 13．求离心率为23，且经过点（2，0）的椭圆的标准方程是 。

14．已知双曲线两顶点间的距离是6,渐近线方程为x y 23±=,则双曲线方程是 。

期末专题复习：圆锥曲线（二）—抛物线1．设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )A ．4B ．6C ．8D ．122．将两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则( )A ．0n =B ．1n =C ．2n =D ．3n ≥3．设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足．如果直线AF的斜率为||PF =( )A． B ．8 C． D ．16 4．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则△ABP 的面积为( )A ．18B ．24C ．36D ．485．设抛物线22y x =的焦点为F，过点M 的直线与抛物线交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，||2BF =，则△BCF 与△ACF 的面积之比BCF ACFS S ∆∆=( ) A ．45 B ．23 C ．47D ．12 5．已知点M 是抛物线22(0)y px p =>上的一点，F 为抛物线的焦点，若以||MF 为直径作圆，则这个圆与y 轴的关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上三种情形都有可能6．已知直线()2)0(y k x k =+>与抛物线C ：28y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点．若2||||FA FB =，则k =( )A ．13 B．3 C ．23D．3 7．过抛物线22(0)y px p =>的焦点作倾斜角为45︒的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p =________．8．已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米，当水面升高1米后，水面宽度是______米．9．设P 是抛物线2y x =上的点，若P 点到直线240x y --=的距离最小，则P 点的坐标为________．10．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为(1,0)F ，直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点．若AB 的中点为(2,2)，则直线l 的方程为________．11．已知抛物线C ：22(0)y px p =>过点(1,2)A -．(1)求抛物线C 的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA (O 为坐标原点)的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于5？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．12．设(1,0)F ，M 点在x 轴上，P 点在y 轴上，且2MN MP = ，PM PF ⊥ ．(1)当点P 在y 轴上运动时，求N 点的轨迹C 的方程； (2)设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)D x y 是曲线C 上的三点，且||AF 、||BF 、||DF 成等差数列，当AD 的垂直平分线与x 轴交于(3,0)E 时，求B 点的坐标．。

高二理圆锥曲线期末复习1.．已知1F ，2F 是双曲线的两个焦点，过2F 作垂直于实轴的直线PQ 交双曲线于P ，Q 两点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（ ）A ．22+B ．12+C ．2D ．12- 2. 已知点P 是抛物线x y 22=上的动点，且点P 在y 轴上的射影是M ，点A ⎪⎭⎫⎝⎛4,27，则PM PA +的最小值是（ ）A.27 B. 4C.29 D. 53.设O 是坐标原点，若直线:l y x b =+()0b > 与圆224x y +=交于不同的两点1P 、2P ，且1212PP OP OP ≥+ ，则实数b 的最大值是( )A . 2C . .4. 已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左右焦点分别为12,F F ，若等边12P F F △的一个顶点P 在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率为______.5. 已知点1(,0)2A -， 抛物线22y x =的焦点为F ，点P 在抛物线上，且|||AP PF ，则||___.OP =6. 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为F ，斜率为1的直线过F 且交椭圆于A 、B两点，若+与a=（3，-1）共线，则此椭圆的离心率为________。

（提示：点差法） 7. 抛物线24y x =的焦点为F ，经过F 的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，与准线l 交于点B ，且AK l ⊥于K ，如果||||AF BF =，那么AKF △的面积是8.过椭圆22:143x y C +=的右焦点2F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点．若22AF F B = ，则点A 与左焦点1F 的距离1AF =________.9. 在正方体1111ABCD A B C D -中，α为其六个面中的一个. 点P α∈且P 不在棱上，若P 到异面直线1,AA CD 的距离相等，则点P 的轨迹可能是_________.（填上所有正确的序号） ①圆的一部分 ②椭圆的一部分 ③双曲线的一部分 ④抛物线的一部分10.（本小题共10分）如图，已知直线(0)y kx k =≠与椭圆22:12x C y +=交于,P Q 两点. 过点P 的直线PA 与PQ 垂直，且与椭圆C 的另一个交点为A . ( I ) 求直线PA 与AQ 的斜率之积；( II ) 若直线AQ 与x 轴交于点B ，求证：PB 与x 轴垂直.11. 已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点分别为F 1，F 2，离心率为22，且过点（2，2）。