《图形的变换》知识点整理

轴对称一、本节学习指导图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

这一节我们来学习轴对称，要正确理解轴对称的概念，很多轴对称图形有很多条对称轴，在找对称轴时候不能漏掉。

二、知识要点1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

（2）圆有无数条对称轴。

（3）对称点到对称轴的距离相等。

2、轴对称图形的特征和性质：（1）、对应点到对称轴的距离相等；（2）、对应点的连线与对称轴垂直；（3）、对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。

平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。

例：画出下列图形的对轴承三、经验之谈：上图中我们画出了六个图形的对称轴，同学们再找找看，还有没有图形的对称轴没有画完的呢？这种题图形有很多，我们给它们画对称轴时，先观察，然后想想一条线穿过这个图形，对折看是否能重叠，如果不能重叠那么这条线就不是对称轴，如果能重叠就画出来，在画完对称轴时我们还要再想想有没有漏掉。

旋转一、本节学习指导本节较简单，在画图前同学们先观察图形，然后在作图。

常想想我们周围的旋转实例。

二、知识要点1、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。

（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。

等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

2、旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。

中考数学知识点总结：图形的变换1、平移(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。

(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。

(3)坐标的平移：点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）；点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）；点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）；点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。

2、轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。

这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做它的对称轴。

(3)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(4)线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。

(5)坐标与轴对称：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；3、旋转(1)旋转定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。

点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等。

(2)中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。

欢迎共阅人教版五年级下册数学第一单元图形的变换包括：、、。

其中只是改变原图形位置的变换是、。

一、图形的平移1、平移不改变图形的和。

2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。

平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。

平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）。

3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。

4、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。

（2）找出原图形的各关键点。

（3）根据题目要求将各个点依次平移。

（4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。

二、轴对称1、一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线的图形能够重合，就说这一个图形是轴对称图形。

这条直线叫做图形的。

2、轴对称图形一定有对称轴，而且至少有条对称轴，常见的例如：、、、、、；有两条对称轴的常见图形有、；有三条对称轴的常见图形有；正方形有条对称轴；五角星和正五边形有条对称轴；正六变形有条对称轴。

三、轴对称图形的画法1、轴对称图形的性质：（1）对称轴两边的图形一定完全相同（2）对应点也关于对称轴对称（3）对应点的连线垂直于对称轴（4）对应点到对称轴的距离相等2、轴对称图形的画法：（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置（2）找出已知图形的关键点（3）一次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3）（4）在对称轴另一侧确定各对应点位置（根据性质4）（5）标明各点对应名称，顺次连接各对应点得到轴对称图形。

四、确定轴对称图形的对称轴沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴。

五、轴对称和成轴对称轴对称图形成轴对称区别只有一个图形有两个图形至少有一条对称轴只有一条对称轴欢迎共阅联系１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合．２．都有对称轴．３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形．六、图形旋转的特点1、旋转前后图形形状和大小都不变。

2021小学数学图形的变换知识点小学数学图形的变换知识点1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。

3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。

旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。

小学数学等式的性质1等式性质性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。

若a=b，那么a+c=b+c性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

若a=b，那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c(c≠0)性质3：等式具有传递性。

若a1=a2，a2=a3，a3=a4那么a1=a2=a3=a42等式性质意义等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质。

如移项，运用了等式的性质1;去分母，运用了等式的性质2。

运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义。

数学万以内的加减法知识点1、最大的几位数和最小的几位数:最大的一位数是9，最小的一位数是0.最大的二位数是99，最小的二位数是10最大的三位数是999，最小的三位数是100最大的四位数是9999，最小的四位数是1000最大的五位数是99999，最小的五位数是10000最大的三位数比最小的四位数小1。

2、笔算加减法时：相同数位要对齐;从个位算起。

哪一位上的数相加满10，就向前一位进1;哪一位上的数不够减，就从前一位退1当作10，加本位再减;如果前一位是0，则再从前一位退1。

3、两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。

4、加法公式：加数+ 加数= 和和- 另一个加数= 加数5、减法公式：被减数- 减数= 差差+ 减数= 被减数或被减数= 差+ 减数被减数- 差= 减数6、口算时：例：(1)35+48，先算35+40=75，再算75+8=83。

图形的变换归纳总结图形变换是数学中的一个重要概念，它涉及到图形在平面内的平移、旋转、镜像和缩放等操作。

通过对图形变换的归纳总结，我们能够更好地理解其规律和性质，并应用于解决实际问题。

本文将从平移、旋转、镜像和缩放四个方面来归纳总结图形变换的相关知识。

一、图形平移图形平移是指在平面内保持大小和形状不变的情况下，将图形沿平行向量平移一定距离。

平移变换的特点是新旧图形相似，仅位置发生改变。

平移变换常用符号表示为T(x, y) = (x + a, y + b)，其中T表示平移操作，(x, y)表示原始图形的坐标，而(a, b)表示平移向量的坐标。

通过平移变换，我们可以得到同一图形在不同位置的变化。

二、图形旋转图形旋转是指将图形按照某一中心点旋转一定角度，使其形状和大小保持不变。

旋转变换的特点是新旧图形相似，仅方向发生改变。

旋转变换常用符号表示为R(θ)，其中R表示旋转操作，θ表示旋转的角度。

旋转角度可正可负，表示顺时针或逆时针方向的旋转。

通过旋转变换，我们可以得到同一图形在不同方向的变化。

三、图形镜像图形镜像是指将图形沿一条直线作对称操作，使其形状和大小保持不变。

镜像变换的特点是新旧图形相似，仅位置关系发生改变。

镜像变换常用符号表示为M(x, y)，其中M表示镜像操作，(x, y)表示原始图形的坐标。

镜像操作可以分为水平镜像和垂直镜像两种情况。

通过镜像变换，我们可以得到同一图形在不同位置关系下的变化。

四、图形缩放图形缩放是指按照一定的比例改变图形的大小，使其形状保持不变。

缩放变换的特点是新旧图形相似，仅大小发生改变。

缩放变换常用符号表示为S(k)，其中S表示缩放操作，k表示缩放的比例因子。

比例因子k可以大于1表示放大操作，也可以小于1表示缩小操作。

通过缩放变换，我们可以得到同一图形在不同大小比例下的变化。

通过对图形变换的归纳总结，我们可以发现以下规律：1. 平移、旋转和缩放操作都可以通过坐标变换实现，其中平移操作相对简单，仅需改变图形的坐标即可；旋转和缩放操作则需要通过旋转矩阵和缩放矩阵进行计算。

第一单元图形的变换知识重点整理
一、轴对称
1、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。

这条直线就是这两个图形的对称轴。

两个图形重合时互相重合的点叫做对应点；互相重合的线段叫做对应线段；互相重合的角叫做对应角。

2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。

3、轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点重合，对应线段重合，对应角重合。

二、旋转
1、旋转的意义：物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象叫做旋转。

2、图形旋转的方向：钟表上指针的运动方向是顺时针方向；与钟表上指针的运动方向相反的方向是逆时针方向。

3、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。

4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。

三、动手操作
1、设计图案的基本方法：利用平移、旋转和对称都可以设计简单而美丽的图案。

2、运用平移设计图案的方法：(1）选好基本图案；(2）确定平移的方向；(3）确定平移的距离；(4）画出平移后的图形。

3、运用旋转设计图案的方法：(1）选好基本图案；（2）确定旋转点；（3）确定旋转角度；(4）依次画出每次旋转后的图形。

4．运用对称设计图案的方法：(1）选好基本图案；（2）确定对称轴；(3）画出基本图案的对称图形。

第五部分图形的变换平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。

所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形（或其一部分）施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系。

一、平移(1)平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。

(2)平移的性质：①对应点的连线平行(或共线)且相等②对应线段平行(或共线)且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形(四个端点共线除外)③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。

(3)用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长。

（从坐标来讲：向正方向平移为加，逆方向平移为减）(4)平移的两个要素：平移方向、平移距离(5)平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线法、对应点连线法、全等图形法。

平移求阴影部分面积二、旋转旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角．旋转具有以下特征：（1）对应点与旋转中心的连线所成夹角等于旋转角；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）对应角、对应线段相等；（4）图形的形状和大小都不变。

（5）对应线段的垂直平分线都经过旋转中心常见的旋转模型：（利用旋转做辅助线的思路）三、旋转类型题目1、正三角形类型在正ΔABC 中，P 为ΔABC 内一点，将ΔABP 绕A 点按逆时针方向旋转60°，使得AB 与AC 重合。

图形的变换知识点归纳总结一、平移变换平移变换是指图形在平面上按照一定的方向和距离进行移动，移动后的图形与原图形形状相同，但位置发生了改变。

平移变换的基本性质如下：1. 平移变换不改变图形的大小、形状和方向。

2. 平移变换前后的图形相似，并且对应的点保持相等的距离。

二、旋转变换旋转变换是指图形绕定点旋转一定角度后得到的图形。

旋转变换的基本性质如下：1. 旋转变换不改变图形的大小和形状，但可能改变图形的方向。

2. 旋转变换前后的图形相似，且对应的点保持相等的距离。

3. 旋转角度可以为正数表示顺时针旋转，也可以为负数表示逆时针旋转。

三、缩放变换缩放变换是指图形按照一定的比例进行放大或缩小的操作。

缩放变换的基本性质如下：1. 缩放变换改变图形的大小，但保持图形的形状和方向不变。

2. 缩放变换前后的图形相似，且对应的点保持相等的距离。

3. 缩放因子大于1表示放大，缩放因子小于1表示缩小。

四、对称变换对称变换是指图形绕一条直线、点或中心对称后得到的图形。

对称变换的基本性质如下：1. 对称变换改变图形的形状、大小和方向。

2. 对称变换前后的图形相似，且对应的点与对称轴的距离相等。

五、复合变换复合变换是指对同一个图形进行多次变换操作，可以是平移、旋转、缩放或对称变换的组合。

复合变换的基本性质如下：1. 复合变换的结果与变换的顺序有关。

2. 复合变换可以通过矩阵运算来表示。

六、应用举例1. 平移变换：例子如将一个正方形沿水平方向平移10个单位。

2. 旋转变换：例子如将一个三角形绕原点逆时针旋转45度。

3. 缩放变换：例子如将一个长方形按照缩放因子2放大。

4. 对称变换：例子如将一个矩形绕直线y=x对称。

5. 复合变换：例子如将一个矩形先绕原点旋转90度，然后再沿y轴平移10个单位。

通过对图形的变换操作，我们可以更好地理解空间几何变换的性质和规律。

图形变换在计算机图形学、几何学、建筑设计等领域都有重要的应用，对于培养思维能力和观察力也有积极的影响。

数学中图形变换的知识点数学中图形变换的知识点上学的时候，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。

为了帮助大家掌握重要知识点，下面是店铺整理的数学中图形变换的知识点，希望能够帮助到大家。

数学中图形变换的知识点1图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

（2）圆有无数条对称轴。

（3）对称点到对称轴的距离相等。

（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

（5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。

平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。

2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的`另一点成为对应点。

（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。

（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。

等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数数学中图形变换的知识点21、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

图形的变换考点一、平移（3~5分）一、概念把一个图形整体沿某一方向移动，会取得一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

二、性质（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每一个点都沿同一方向进行了移动（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。

考点二、轴对称（3~5分）一、概念把一个图形沿着某条直线折叠，若是它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。

二、性质（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。

（2）若是两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

（3）两个图形关于某直线对称，若是它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

3、判定若是两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4、轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠，若是直线两旁的部份能够相互重合，那么那个图形叫做轴对称图形，这条直线确实是它的对称轴。

考点三、旋转（3~8分）一、概念把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

二、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

考点四、中心对称（3分）一、概念把一个图形绕着某一个点旋转180°，若是旋转后的图形能够和原先的图形相互重合，那么那个图形叫做中心对称图形，那个点确实是它的对称中心。

二、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都通过对称中心，而且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3、判定若是两个图形的对应点连线都通过某一点，而且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，若是旋转后的图形能够和原先的图形相互重合，那么那个图形叫做中心对称图形，那个店确实是它的对称中心。