6.1平方根同步练习及答案

6.1平方根同步练习（1）知识点：1.算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根。

A 叫做被开方数。

1.平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根2.平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数0的平方根是0负数没有平方根同步练习：一、基础训练1．（05年南京市中考）9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．812．下列计算不正确的是（ ）A ．4=±2B ．2(9)81-==9C ．30.064=0.4D ．3216-=-63．下列说法中不正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3B ．16的平方根是±2C ．27的立方根是±3D ．立方根等于-1的实数是-14．364的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2D ．±25．-18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．146．1681的平方根是_______；9的立方根是_______． 7．用计算器计算：41≈_______．32006≈_______（保留4个有效数字）8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．09．9．计算：（1）-9；（2）38-；（3）116；（4）±0.25．二、能力训练10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1 B．x2+1 C．x+1 D．21x+11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3 B．1 C．-3或1 D．-112．已知x，y是实数，且34x++（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4 B．-4 C．94D．-9413．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．14．将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，•小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V=43πR3）三、综合训练15．利用平方根、立方根来解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；（3）274x3-2=0；（4）12（x+3）3=4．答案:1．B2．A 点拨：4=2．3．C4．C 点拨：364=4，故4的平方根为±2．5．D 点拨：（-18）2=164，故164的立方根为14．6．±23，397．6.403，12.618．（1）±10 （2）0 （3）±35（4）±1 （5）±87（6）±0.39．（1）-3 （2）-2 （3）14（4）±0.510．D 点拨：这个自然数是x2，所以它后面的一个数是x2+1，则x2+1的算术平方根是21x+．12．B 点拨：3x+4=0且y-3=0．13．10，12，14 点拨：23<这个数<42，即8<这个数<16．14．解：设小铁球的半径是rcm，则有43πr3×8=43π×123，r=6，∴小铁球的半径是6cm．点拨：根据溶化前后的体积相等．15．解：（1）（2x-1）2=169，2x-1=±13，2x=1±13，∴x=7或x=-6．（2）4（3x+1）2=1，（3x+1）2=14，3x+1=±12，3x=-1±12，x=-12或x=-16．（3）274x3=2，x3=2×427，x3=827，x=23．（4）（x+3）3=8，x+3=2，x=-1．6.1平方根同步练习（2）知识点：1.算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a 的算术平方根。

《平方根》同步练习1 课堂作业1．9的算术平方根是()A．－3B．±3C．3D2．一个数的算术平方根不可能是()A．正数B．负数C．分数D．非负数3的值在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．144的算术平方根是________；(－5)2的算术平方根是________；181的算术平方根是________．5．求下列各数的算术平方根：(1)0.64；(2)9116；(3)2.56；(4)0．6．求下列各式的值：(2)．课后作业7() A．－3B．3C．－9D．98() A．－2B．±2CD．29．下列说法正确的是() A．7是49的算术平方根B．±4是16的算术平方根C．－6是(－6)2的算术平方根D．0.01是0.1的算术平方根10．下列运算正确的是()A．(5)5=--=B1 12 =C33 2244 =+=D0.5=±11．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是() A．a＋1B．a2＋1CD112．用“＞”或“＜”连接下列各式：(2)(3)4-．13．若172.≈，22.84≈，则217________≈，________≈0.02284≈，则x ＝________．14．邻居张大爷家有一块正方形的花圃，面积为289m 2，张大爷要在花圃的四周围上栅栏，则至少需要栅栏的长度为________．15．求下列各式的值：16．小玉想用一张面积为900cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为560cm 2的长方形纸片，使它的长、宽之比为2︰1，但不知是否能裁出来．小芳看见了说：“很明显，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？答案[课堂作业]1．C2．B 3．C4．12 5 195．(1)0.8 (2)54 (3)1.6 (4)0 6．(1)147 (2)－3(3)9(4)45[课后作业]7．B8．C9．A10．B11．B12．(1)＞(2)＞(3)＞13．0.2284228.40.000521714．68m15．(1)17(2)0.8(3)216．设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm．由题意，得2x·x＝560，解得x=280＞256，16>．∴2x＞32，即裁出的长方形纸片的长大于32cm．而已知正方形纸片的面积为900cm2，则边长只有30cm，因此，我不同意小芳的观点小玉不能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片《平方根》同步练习2课堂作业1．下列各数中，没有平方根的是()A．(－3)2B．0C．1 8D．－632．求449的平方根，下列运算过程正确的是()A4 49 =B．27 =±C2 7 =D．2 7 =3．若x的一个平方根，则另一个平方根是________，x是________．4．2.25的平方根是________；19的平方根是________；1625的平方根是________．5．求下列各数的平方根：(1)196；(2)0.16；(3)25 169；(4)729．6．有一个边长为11cm的正方形和一个长15cm、宽5cm的长方形，要做一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则该正方形的边长应为多少？课后作业7．下列各式正确的是()A3=-B．3=-C3=±D3=±8．下列说法正确的是()A．14是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根9()A．±3B．3C．±9D．910．若a是(－3)2的平方根，b的一个平方根是2，则a＋b的值为________．11．若一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．12．求下列各式的值：(1)；(2)；(4)13．求下列各式中x的值：(1)3x2＝75；(2)292(1)8x-=；(3)2(x2＋1)＝5.38．14．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．15．为了促进全民健身活动的开展，改善居民的生活质量，某居民小区决定在一块面积为905m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积是420m2，长是宽的2815倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地．请你计算一下，能否按规定在这块空地上建一个篮球场．答案[课堂作业]1．D2．B3 54．±1.513±45±5．(1)±14(2)±0.4(3)513±(4)53±6．设该正方形的边长为xcm．由题意，得x2＝11×11＋15×5＝196．∵x＞0，∴14x==．∴该正方形的边长应为14cm[课后作业]7．B8．B9．A10．1或711．212．(1)±30(2)－1.7(3)7 4(4)±1113．(1)x ＝±5 (2)14x =或74x = (3)x ＝±1.314．由题意，得2a －1＝(±3)2，3a ＋b －1＝42，解得a ＝5，b ＝2．∴a ＋2b ＝5＋2×2＝915．设篮球场的宽为xm ，那么长为28m 15x ．由题意，得2842015x x = ．∴x 2＝225．∵x ＞0，∴15x ==．又∵228(2)90090515x +=<，∴能按规定在这块空地上建一个篮球场 《平方根》同步练习3同步练习：一、基础训练1．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．2．下列计算不正确的是（ ）A ±2B 9C =0.4D 63．下列说法中不正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3B 2C ．27的立方根是±3D ．立方根等于-1的实数是-14 ）A ．±8B ．±4C ．±2 D5．-18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．146_______；9的立方根是_______．7______________（保留4个有效数字）8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．09．9．计算：（1）（2（3（4二、能力训练10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1B．x2+1C1D11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-112．已知x，y（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4B．-4C．94D．-94参考答案1．13．10，12，14 点拨：23<这个数<42，即8<这个数<16．2．A 2．3．C4．C =4，故4的平方根为±2．5．D 点拨：（-18）2=164，故164的立方根为14．6．±237．6.403，12.61 8．（1）±10 （2）0 （3）±35 （4）±1 （5）±87 （6）±0.3 9．（1）-3 （2）-2 （3）14（4）±0.510．D 点拨：这个自然数是x 2，所以它后面的一个数是x 2+1，则x 2+1．12．B 点拨：3x +4=0且y -3=0．。

人教新版七年级下学期《6.1 平方根》同步练习卷一．填空题（共10小题）1．已知一个正数的两个平方根分别是4a+1和a﹣11，则这个正数是．2．若=0，则xy=．3．已知|3x﹣2y+m|+=0，若y为正数，则m的取值范围是．4．已知+（y﹣2）2=0，则x﹣y=．5．已知m2＜，若是整数，则m的值为．6．若a﹣3有平方根，则实数a的取值范围是．7．已知实数a，b，c满足b﹣4=，c的平方根等于它本身，则a﹣的值为．8．若（a﹣2）2与互为相反数，则a+b的值为．9．a+1和a﹣3是一个数的平方根，则a=．10．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为．二．解答题（共6小题）11．求下列代数式的值（1）如果a2=4，b的算术平方根为3，求a+b的值．（2）已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且x＜y，求x﹣y的值．12．已知=x，=2，z是9的算术平方根，求：2x+y﹣z的平方根．13．25（x﹣1）2﹣9=0．14．计算：（﹣5）3÷（﹣）﹣15．已知：（x+2）2=27，求x的值．16．已知2a﹣1的算术平方根是5，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．人教新版七年级下学期《6.1 平方根》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共10小题）1．已知一个正数的两个平方根分别是4a+1和a﹣11，则这个正数是81．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，即可列方程求得x的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：4a+1+a﹣11=0，解得：a=2，则这个数是（4a+1）2=92=81；故答案是：81．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．若=0，则xy=﹣6．【分析】先根据非负数性质得出x，y的值，再代入计算可得．【解答】解：∵=0，∴x+3=0且y﹣2=0，则x=﹣3，y=2，所以xy=﹣3×2=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握二次根式的非负性，及几个二次根式的和为零时，这几个二次根式均等于零．3．已知|3x﹣2y+m|+=0，若y为正数，则m的取值范围是m＞﹣9．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x的值，进而利用y的取值范围得出答案．【解答】解：∵|3x﹣2y+m|+=0，∴x﹣3=0，3x﹣2y+m=0，∴x=3，则9﹣2y+m=0，y=，∵y为正数，∴＞0，∴m＞﹣9，故答案为：m＞﹣9．【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，结合y的取值范围分析是解题关键．4．已知+（y﹣2）2=0，则x﹣y=﹣1．【分析】直接利用偶次方以及二次根式的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵+（y﹣2）2=0，∴x﹣2y=0，y﹣2=0，解得：y=2，x=1．则x﹣y=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键．5．已知m2＜，若是整数，则m的值为﹣1，﹣2，2．【分析】根据题意可知m是整数，然后求出m的范围即可得出m的具体数值，然后根据是整数即可求出答案．【解答】解：∵是整数，∴m是整数，∵m2＜，∴m2≤4，∴﹣2≤m≤2，∴m=﹣2，﹣1，0，1，2当m=±2或﹣1时，是整数，故答案为：﹣1，2，﹣2【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是根据条件求出m的范围，本题属于中等题型．6．若a﹣3有平方根，则实数a的取值范围是a≥3．【分析】根据非负数有平方根列式求解即可．【解答】解：根据题意得，a﹣3≥0，解得a≥3．故答案为：a≥3．【点评】本题考查了平方根的意义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．7．已知实数a，b，c满足b﹣4=，c的平方根等于它本身，则a﹣的值为1．【分析】根据二次根式的性质确定a、b的值，根据平方根的性质确定c的值即可解决问题；【解答】解：∵b﹣4=，﹣（a﹣3）2≥0，∴a=3，b=4，∵c的平方根等于它本身，∴c=0，∴a﹣=3﹣=3﹣2=1，故答案为1【点评】本题考查算术平方根、平方根等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．8．若（a﹣2）2与互为相反数，则a+b的值为7．【分析】根据相反数的性质列出算式，根据偶次方的非负性、算术平方根的非负性计算即可．【解答】解：由题意得，（a﹣2）2+=0则（a﹣2）2=0，=0，解得，a=2，b=5，则a+b=7，故答案为：7．【点评】本题考查的是非负数的性质、相反数的概念，掌握相反数之和为0、偶次方的非负性、算术平方根的非负性是解题的关键．9．a+1和a﹣3是一个数的平方根，则a=1．【分析】根据正数的两根平方根互为相反数得出关于a的方程，解之可得．【解答】解：∵a+1和a﹣3是一个数的平方根，∴a+1+a﹣3=0，解得：a=1，故答案为：1．【点评】本题考查了平方根，解题的关键是掌握平方根的性质．10．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为3．【分析】算术平方根和绝对值都具有非负性可得x2﹣4x+4=0，2x﹣y﹣3=0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4x+4=0，2x﹣y﹣3=0，解得：x=2，y=1，则x+y=3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握算术平方根和绝对值都具有非负性．二．解答题（共6小题）11．求下列代数式的值（1）如果a2=4，b的算术平方根为3，求a+b的值．（2）已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且x＜y，求x﹣y的值．【分析】（1）首先依据平方根和算术平方根的定义求出a、b，再代入计算即可求解；（2）首先依据平方根和算术平方根的定义求出x、y，再代入计算即可求解．【解答】解：（1）∵a2=4，∴a=±2，∵b的算术平方根为3，∴b=9，∴a+b=﹣2+9=7或a+b=2+9=11．（2）∵x是25的平方根，∴x=±5，∵y是16的算术平方根，∴y=4，∵x＜y，∴x=﹣5，∴x﹣y=﹣5﹣4=﹣9．【点评】本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义，依据定义求出a、b和x、y是解题的关键．12．已知=x，=2，z是9的算术平方根，求：2x+y﹣z的平方根．【分析】根据=x，=2，z是9的算术平方根，可以求得x、y、z的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵=x，=2，z是9的算术平方根，∴x=5，y=4，z=3，∴=，即2x+y﹣z的平方根是．【点评】本题考查算术平方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义和计算方法．13．25（x﹣1）2﹣9=0．【分析】25（x﹣1）2﹣9=0中每个数同时除以25，得到（x﹣1）2﹣=0，利用平方差公式求出x的值．【解答】解：∵25（x﹣1）2﹣9=0∴（x﹣1）2﹣=0（x﹣1﹣）（x﹣1+）=0解得x1=x2=【点评】本题主要考查了利用平方差公式解一元二次方程，熟练掌握平方差公式是解题的关键．14．计算：（﹣5）3÷（﹣）﹣【分析】根据算术平方根的概念计算此题．【解答】解：（﹣5）3÷（﹣）﹣=﹣125×（﹣）﹣7=168【点评】本题主要考查了算术平方根的概念，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．15．已知：（x+2）2=27，求x的值．【分析】根据平方根，即可解答．【解答】解：（x+2）2=27x+2=±3∴x1=3﹣2，x2=﹣3﹣2．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．16．已知2a﹣1的算术平方根是5，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．【分析】直接利用算术平方根的定义得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵2a﹣1的算术平方根是5，∴2a﹣1=25，解得：a=13，∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1=16，解得：b=﹣22，则a+2b=13﹣44=﹣31．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确得出a，b的值是解题关键．。

人教版数学七年级下册6.1 《平方根》同步训练一、单选题1．2的算术平方根是（ ）A ．B ．CD ．42．已知5a =3=，且0ab >，则-a b 的值为( )A ．2或-2B ．8或-8C ．-2D ．83．，结果（ ）A ．0.071B ．0.224C ．0.025D ．0.02244的说法错误的是（ ）A 是无理数B ．12C ．面积为12D 的点5．2的（ ）A ．平方B ．倒数C ．相反数D ．平方根 6．下列说法正确的是（ ）A ．25的平方根是5B ．﹣22的算术平方根是2C ．0.8的立方根是0.2D ．56 是2536的一个平方根7|100|0b -=，则a 与b 的积的算术平方根是（ ）A ．0B ．10C ．10-D ．10±8．若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则这个数的值是（ ）A ．4或100B ．100C ．4D ．－3或1 9．若2(22)x +=，则x 的值是（ ）A 4B 2C 2+2D 2或210．若实数a ，b 满足关系式21a b -=和23a b +=，则点(),a b 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．()29-的算术平方根是____．12．已知正数x 的两个不同的平方根是2a ﹣3和5﹣a ，则x 的值为______．13．若2x ﹣5没有平方根，则x 的取值范围为_____．14．观察下列各式：＝_____．三、解答题15．计算①2x =4916．已知实数2a ﹣1的平方根是±3 =5，求a +b 的平方根．17．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．2(1)4x -=①2(1)4x -=（1）12x ∴-=（2）3x =（3）上述过程中有没有错误？若有，错在步骤__________（填序号）原因是____________________________________请写出正确的解答过程．18．已知一个正数的两个平方根是m +3和2m ﹣15．(1)求这个正数是多少？19．某小区有一块面积为196 m 2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100 m 2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？(参≈1.414答案1．C 2．A 3．A 4．B 5．D 6．D 7．B 8．A9．D 10．B 11．9；12．4913．x＜52．14．．15．①1；①x=-7或x=716．±417．（2），正数的平方根有两个，它们互为相反数，解答过程见解析18．（1）49；（2）19．开发商不能实现这个愿望。

最新人教版数学精品教学资料6.1平方根同步练习（3）知识点：1.算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根。

A 叫做被开方数。

1.平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根2.平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数0的平方根是0负数没有平方根同步练习：一、选择题1．如果a 是负数，那么2a 的平方根是（ ）．A ．aB ．a -C ．a ±D ．2a 有（ ）．A ．0个B ．1个C ．无数个D ．以上都不对3．下列说法中正确的是（ ）．A ．若0a <，则0<B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C 0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±4．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是（ ）．A ．2B ．±2C ．4D ．±45．若22(5)a =-，33(5)b =-，则a b +的所有可能值为（ ）．A ．0B ．-10C ．0或-10D ．0或±106．若10m -<<，且n =，则m 、n 的大小关系是（ ）．A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不能确定7．设a =a 的取值范围正确的是（ ）．A ．8.08.2a <<B ．8.28.5a <<C ．8.58.8a <<D ．8.89.1a <<8．27- ）．A ．0B ．6C ．－12或6D ．0或－69．若a ，b 满足2(2)0b +-=，则ab 等于（ ）．A ．2B ．12C ．-2D ．-1210．若一个数的一个平方根是8，则这个数的立方根是（ ）．A ．±2B ．±4C ．2D ．411．下列各式中无论x 为任何数都没有意义的是（ ）．A ．12．下列结论中，正确的是（ ）．A ．0.0027的立方根是0.03B ．0.009的平方根是±0.3C ．0.09的平方根是0.3D ．一个数的立方根等于这个数的立方，那么这个数为1、0、-1二、填空题13的平方根是 ，35±是 的平方根． 14．在下列各数中0，254，21a +，31()3--，2(5)--，222x x ++，|1|a -，||1a -，有平方根的个数是 个．15．自由落体公式：212S gt =（g 是重力加速度，它的值约为29.8/m s ），若物体降落的高度300S m =，用计算器算出降落的时间T = s （精确到0.1s ）．16．代数式3-的最大值为 ，这是,a b 的关系是 ．1735=-，则x = ，若6=，则x = ．184k =-，则k 的值为 ．19．若1n n <<+，1m m <<+，其中m 、n 为整数，则m n += ． 20．若m 的平方根是51a +和19a -，则m = ．三、解答题21．求下列各数的平方根⑴21+ ⑵1316⑶0 ⑷21- 22．求下列各数的立方根： ⑴10227- ⑵164⑶0 ⑷18-23．解下列方程：⑴264(3)90x --= ⑵2(41)225x -=⑶31(1)802x -+= ⑷3125(2)343x -=-24．计算：⑵2||-|125．请你用2个边长为1的小正方形，如1的小正方形，如何进行裁剪？26．已知第一个正方形纸盒的棱长是6厘米，第二个正方形纸盒的体积比第一个正方形纸盒的体积大127立方厘米，试求第二个正方形纸盒的棱长．2712x y +的值．28．已知a x =M 的立方根，y =x 的相反数，且37M a =-，请你求出x 的平方根．29．若y =，求2x y +的值．304=，且2(21)0y x -+=，求x y z ++的值．参考答案一、选择题1．C ；2．B ；3．C ；4．C ；5．C ；6．A ；7．C ；8．D ；9．C ； 10．D ；11．C ；12．D二、填空题13．±2，925． 14．7个．15．7.8s ． 16．3-， ,a b 的关系是互为相反数． 17．x =27125-，x =216±． 18．k 的值为4． 19．m n +=0．20． m =256．三、解答题21．⑴±2 ⑵74± ⑶0 ⑷没有平方根22．⑴34- ⑵14 ⑶0 ⑷12-23．⑴278x =或 218x = ⑵4x =或72x =-⑶1x =-⑷35x =24．⑴24 ⑵⑶⑷1⑸1- ⑹9-25．26．二个正方形纸盒的棱长是7厘米．27．12xy+=3．28．由条件得，3(6)(37)0a bb a+=⎧⎨-+-=⎩，所以8M=，，故x的平方根是29．2x y+=4． 30．x y z++=194．。

6.1平方根 同步练习一、单选题1 ）A ．3B ．3±CD ．2．下列说法正确的是（ ）A ．4是2的算术平方根B ．—2是—4的算术平方根C ．2是2(2)-的算术平方根D ．8的算术平方根是4 3．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ）A ．S =B ．S 的平方根是aC ．a =D ．a 是S 的算术平方根4．下列各式正确的是( )A 4=±B 143=C 4=-D 4= 5．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x 后，输出的y 值为4，则输入的x 值可能为（ ）A ．1B ．6C ．9D ．106．若实数a 满足a a =-,则a =（ ） A ．2aB ．0C ．－2aD ．－a 7．若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是 （ ） A ．是19的算术平方根 B ．是19的平方根 C ．是19的算术平方根D ．是19的平方根8 3.61≈， 1.14≈≈（ ）A ．36.1B ．11.4C ．361D ．1149．一个数的算术平方根是它本身，这个数是（ ）A ．1B ．OC ．-1D ．0或110．已知y =+ ，则2()x y + 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11的平方根是__．12．若121x 2－81＝0，则x ＝________．13．一个正整数x 的两个不同的平方根是2a －3和5－a ，则x 的值是________．14．若实数a 、b 满足20a +=，则2________a b=．15．已知2018a a -=，求22018a -=______.三、解答题16．求下列各式的值：(1)(2) ；(3)17．若a ，b 满足7a =，求b a 的值． 18．求下列各式中的x ：（1）219x =；（2）2160169x -=． 19．某学校有一块正方形草地，因实际需要，现对草地进行改造，改造后正方形草地的面积扩大为原来的9倍，若原来正方形草地的边长为17米.则改造后正方形草地的边长为多少？参考答案1．C 2．C 3．D 4．D 5．D 6．C 7．C 8．D 9．D．10．B11．12．9 11±13．49 14．1 15．201916．(1)8；(2) 1115；(3)7．17．4918．（1）x=；（2）413 x=±19．51米。

人教版七年级数学下册第六章实数 6.1 平方根同步练习（含答案）一．选择题（共12小题）1．的平方根是（）A．B．C．D．2．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．3．如果b是1的平方根，那么b2017等于（）A．±1B．-1C．1D．±20174．下列各数13，π，0，-4，（-3）2，-32，-|-3|，-（-3），3.14-π中有平方根的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．下列说法正确的是（）A．2是-4的算术平方根B．±4是16的算术平方根C．-6是（-6）2的平方根D．1的平方根是它本身6．若（x+y）2=25，则x+y的值为（）A．10B．5C．-5D．±57．若2m-4与3m-11是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或-1D．3或78．若，则x2006+y2005的值为（）A．0B．1C．-1D．29．圆的面积增加到原来的n倍，则它的半径增加到原来的（）A．n倍B．2n倍C．D．10．已知a-1=20172+20182，则=（）A．4033B．4034C．4035D．403611．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以；因为1112=12321，所以；…，由此猜想=（）A．111111B．1111111C．11111111D．111111111 12．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（）A．B．C．2D．二．填空题（共6小题）13．已知，那么a= ．14．已知5是x+8的算术平方根，则x=15．若某一个数的算术平方根为2m+6，它的平方根为±（m-2），则这个数是16．若2x-4与1-3x是同一个正数的平方根，则x的值为17．当x取时，代数式取值最大，并求出这个最大值．18．已知有理数x，y，z满足，那么（x-yz）2的平方根为三．解答题（共7小题）19．已知2a-1的平方根是±，3a+b-1的算术平方根是6，求a+4b的算术平方根．20．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：，其中d（km）是雷雨区域的直径．（1）如果雷雨区域的直径为6km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果如有根号，请保留根号）（2）如果一场雷雨持续了0.9h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？21．小明把一张长为24厘米，宽为18厘米的长方形纸板剪成一些面积相等的正方形没有剩余，那么每个正方形的边长最大是多少厘米，他至少可以剪出多少个这样的正方形？22．已知一个长方形的长为10m，宽为7m，按照长方形的边进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形，使它们的边长之比为4：3，面积之和为75m2，这两个正方形的面积分别是多少？能否裁剪出这两个正方形，并说明理由．23．如图，公园里有一块面积为400平方米的正方形空地，园林设计师计划按图中方法在此空地上建一个面积为300平方米的长方形花坛，使长方形的长宽之比为5：3．（1）求计划设计的花坛的长和宽；（2）请你通过计算说明设计师能否实现这个计划？24．如图，用两个边长为的小正方形拼成一个大的正方形．①求大正方形的边长？②若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3且面积为720cm2．若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由？25．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例：1，4，9这三个数，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．（1）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根．（2）已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值．参考答案1-5：CDADC 6-10:DDACC 11-12:DA13、0或114、1715、16、-3或117、218、±219、由题意得，2a-1=17，3a+b-1=62，解得a=9，b=10，所以，a+4b=9+4×10=9+40=49，∵72=49，∴a+4b的算术平方根是719、（1）（2）920、解：24=2×2×2×3，18=2×3×321、24和18的最大公因数是6，24÷6=4，18÷6=34×3=12∴他至少可以剪出12个这样的正方形22、不能裁剪出这两个正方形23、24、25、。

6.1 平方根同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. √16的平方根是（）A.4B.±4C.2D.±22. 下列计算正确的是()3=−2 C.√16=±4 D.√(−4)2=−4A.√−16=−4B.√−83. 若√(4−a)2=a−4，则a的取值范围是()A.a>4B.a<4C.a≤4D.a≥44. √4的平方根是()A.2B.±2C.√2D.±√25. 如果a有算术平方根，那么a一定是（）A.正数B.0C.非负数D.非正数6. 实数√9的平方根为()A.3B.5C.−7D.±√37. 关于代数式3−√x+4的说法正确的是（）A.x=0时最大B.x=0时最小C.x=−4时最大D.x=−4时最小8. 下列语句写成数学式子正确的是()A.9是81的算术平方根：±√81=9B.5是(−5)2的算术平方根：√(−5)2=5C.±6是36的平方根：√36=±6D.−2是4的负的平方根：√−4=−29. 一个数的平方根与它的算术平方根相等，这样的数有（）A.无数个B.2个C.1个D.0个10. 下列运算中，错误的有（）①√125144=1512；②√(−4)2=±4；③√−22=−√22=−2；④√116+125=14+15=920．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 已知√x+2与√y−2是互为相反数，则x+y的值为________．12. (√3)2=________；√(−3)2=________.13. 已知y=√x−2+√2−x+5，则x+y的平方根为________．14. 若一个正数的平方根是2a−1和−a+2，则这个正数是________．15. 一个正数a的两个平方根分别是2m−1和−3m+52，则这个正数a为________．16. 64的算术平方根与√81的平方根之和是________．17. 已知|a|=3，√b=2，且ab<0，则a−b=________．18. 已知x，y为实数，且满足√1+x−(y−1)√1−y=0，那么x−2y=________．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 已知x是16的算术平方根，y是9的平方根，求x2+y2+x−2的值．20. 已知一个正数的两个平方根分别为2a−1和−a+2，求这个正数．21. 若√x+y+3+√xy+1=0，求√x2+y222. 已知√a+3b=3，√4a−2b=4，求a−b的值．23. 国际比赛的足球场长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，为了迎接某次奥运会，某地建了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由.24. 某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据：√2≈1.414，√50≈7.071）25. 用三张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为3600cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题.(1)求长方形硬纸片的长和宽；(2)王涵想沿着该正方形硬纸片的边的方向裁出一块面积为2250cm2的长方形纸片，使得长方形的长、宽之比为5:2,他的想法是否能实现？请说明理由；(3)李鹏想通过裁剪该正方形硬纸片拼一个体积为729cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积.参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：√16=4，故√16的平方根是±2.故选D.2.【答案】B【解答】解：A，√−16没有意义，故此选项错误；3=−2，故此选项正确；B，√−8C，√16=4，故此选项错误；D，√(−4)2=4，故此选项错误.故选B.3.【答案】D【解答】解：∵√(4−a)2=a−4，∴ a−4≥0，∴ a≥4.故选D.4.【答案】D【解答】解：√4的平方根为±√2.故选D.5.【答案】C【解答】解：一般地，如果一个正数x的平方等于b，即x2=b，那么这个正数x叫做b的算术平方根．记为√b(b≥0)．∵ a有算术平方根，∵ a≥0．故选C.6.【答案】D【解答】解：√9=3，3的平方根为±√3，故实数√9的平方根为±√3.故选D.7.【答案】C【解答】解：当√x+4=0时，3−√x+4的值最大，即x+4=0，解得x=−4．故选C．8.【答案】B【解答】解：A、9是81的算术平方根，即√81=9，错误；B、5是(−5)2的算术平方根，即√(−5)2=5，正确；C、±6是36的平方根，即±√36=±6，错误；D、−2是4的负平方根，即−√4=−2，错误，故选B.9.【答案】C【解答】解：∵ 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0∵ 一个数的平方根与这个数的算术平方根相等的数只有0．故选C．10.【答案】D【解答】解；①√125144=√169144=1312，故①错误；②√(−4)2=4，故②错误；③负数没有算数平方根，故③错误；④√116+125=√25+1616×25=√4120，故④错误. 故选D .二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）11.【答案】【解答】解：根据题意得：{x +2=0y −2=0， 解得：{x =−2y =2， 则x +y =2−2=0．故答案是：0．12.【答案】3,3【解答】解：(√3)2=3；√(−3)2=√9=3.故答案为：3；3.13.【答案】 ±√7【解答】解：∵ y =√x −2+√2−x +5有意义，∵ {x −2≥0，2−x ≥0，解得x =2，故y =5，则x +y =7，故x +y 的平方根为±√7．故答案为：±√7.14.【答案】9【解答】解：∵ 一个正数的两个平方根是2a −1和−a +2，∵ 2a −1−a +2=0．解得：a =−1．∵ −a +2=1+2=3．∵ 32=9，∵ 这个正数为9．故答案为：9．15.【答案】4【解答】互为相反数，解：由题意可得2m−1和−3m+52)=0，即(2m−1)+(−3m+52．解得：m=32则a=(2m−1)2=4．故答案为：4．16.【答案】11或5【解答】解：∵ 64的算术平方根是8，√81的平方根是±3，∵ 64的算术平方根与√81的平方根之和是8±3=11或5，故答案为11或5．17.【答案】−7【解答】解：∵ |a|=3，√b=2，∵ a=±3，b=4．又∵ ab<0，∵ a=−3，b=4，∵ a−b=−3−4=−7．故答案为：−7．18.【答案】−3【解答】解：由√1+x−(y−1)√1−y=0得√1+x+(1−y)√1−y=0，所以，1+x=0，1−y=0，解得x=−1，y=1，所以，x−2y=−1−2×1=−1−2=−3．故答案为：−3．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：根据题意则x=4，y2=9，x2+y2+x−2=16+9+4−2=27．【解答】解：根据题意则x=4，y2=9，x2+y2+x−2=16+9+4−2=27．20.【答案】解：由一个正数的两个平方根分别为2a−1和−a+2，得2a−1+(−a+2)=0．解得a=−1，乘方，得(−a +2)2=(1+2)2=9．【解答】解：由一个正数的两个平方根分别为2a −1和−a +2，得2a −1+(−a +2)=0．解得a =−1，乘方，得(−a +2)2=(1+2)2=9．21.【答案】解：由已知条件得：x +y =−3，xy =−1；故√x 2+y 2=√(x +y)2−2xy =√11．【解答】解：由已知条件得：x +y =−3，xy =−1；故√x 2+y 2=√(x +y)2−2xy =√11．22.【答案】解：∵ √a +3b =3，√4a −2b =4，∵ {a +3b =94a −2b =16， 解得{a =337b =107， ∵ a −b =337−107=237．【解答】解：∵ √a +3b =3，√4a −2b =4，∵ {a +3b =94a −2b =16，解得{a =337b =107， ∵ a −b =337−107=237．23.【答案】解：设该足球场的宽是xm ，则长是1.5xm ．根据题意得1.5x ⋅x =7560，x 2=5040，解得x ≈±71（负值舍去）．1.5x =106.5．因为长和宽都在规定的范围内，所以该足球场能用作国际比赛．【解答】解：设该足球场的宽是xm ，则长是1.5xm ．根据题意得1.5x ⋅x =7560，x 2=5040，解得x ≈±71（负值舍去）．1.5x =106.5．因为长和宽都在规定的范围内，所以该足球场能用作国际比赛．24.【答案】解：设长方形花坛的宽为xm ，长为2xm ，依题意，得2x ⋅x =100，∵ x 2=50，∵ x >0，∵ x =√50，2x =2√50，∵ 正方形的面积为196m 2，∵ 正方形的边长为14m ，∵ 2√50≈14.142>14，∵ 开发商不能实现这个愿望．【解答】解：设长方形花坛的宽为xm，长为2xm，依题意，得2x⋅x=100，∵ x2=50，∵ x>0，∵ x=√50，2x=2√50，∵ 正方形的面积为196m2，∵ 正方形的边长为14m，∵ 2√50≈14.142>14，∵ 开发商不能实现这个愿望．25.【答案】解：(1)由题可得正方形边长=√3600=60(cm),由题易得正方形边长即为长方形的长，且正方形由三张同样大小的长方形硬纸片拼接成，则长方形的宽=60÷3=20(cm).答：长方形的长为60cm，宽为20cm.(2)不能实现，设裁出的长方形的长为5x，宽为2x,则有5x⋅2x=2250,解得x=15,∵ 5x=15×5=75,2x=15×2=30.∵ 75>60,∵ 不能实现.(3)够用.3=9(cm),笔筒长为√729正方体一个面面积为9×9=81(cm2),正方形所需总面积为81×5=405(cm2),则剩下的面积为3600−405=3195(cm2).【解答】解：(1)由题可得正方形边长=√3600=60(cm),由题易得正方形边长即为长方形的长，且正方形由三张同样大小的长方形硬纸片拼接成，则长方形的宽=60÷3=20(cm).答：长方形的长为60cm，宽为20cm.(2)不能实现，设裁出的长方形的长为5x，宽为2x,则有5x⋅2x=2250,解得x=15,∵ 5x=15×5=75,2x=15×2=30.∵ 75>60,∵ 不能实现.(3)够用.3=9(cm),笔筒长为√729正方体一个面面积为9×9=81(cm2),正方形所需总面积为81×5=405(cm2),则剩下的面积为3600−405=3195(cm2).。

6.1平方根 同步练习题一、选择题1．下列说法中不正确的是（ ） A.2-是2的平方根 B.2是2的平方根C.2的平方根是2D.2的算术平方根是22．41的平方根是（ ） A.161 B.81 C.21 D.21± 3．“254的平方根是52±”，用数学式子可以表示为（ ） A.52254±= B.52254±=± C.52254= D.52254-=- 4．下列各式中，正确的个数是（ ）① 3.09.0= ② 34971±= ③23-的平方根是－3 ④()25-的算术平方根是－5⑤67±是36131的平方根 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.若a 是()24-的平方根，b 的一个平方根是2，则代数式a ＋b 的值为（ ） A.8 B.0 C.8或0 D.4或－4二、填空题6. 如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________．7.如果正数m 的平方根为1x +和3x -，则m 的值是 ．8．16的算术平方根是 ，的平方根是9．若411+-+-=a a b ，则ab 的平方根是三、解答题10．求下列各式的值。

⑴225 ⑵0004.0- ⑶4112±⑷ ()21.0-- ⑸ 04.081.0- ⑹ 224041-11．利用平方根来解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；12.要种一块面积为615.442m 的圆形草地以美化家庭，它的半径应是多少米？（π取3.14）参考答案一、选择题1． C2． D3． B4． A5. C二、填空题6．367．48. 2 3或-3 9．2或-2 三、解答题10．⑴15 ⑵-0.02 ⑶7 2⑷ -0.1 ⑸ 0.7 ⑹ 911.（1）x=7或x=-6（2）x=-1/6 或x=-1/212.14感谢您的阅读，祝您生活愉快。