广东省揭阳市惠来县第一中学2020学年高二数学上学期第二次阶段考试试题(无答案)

惠来一中2020年度高二上学期第一次阶段考试理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．在等差数列{a n }中， 14,2a d ==则3a =（ ） A ． 4 B ． 6 C ． 10 D ． 82. 若数列{a n }是公比为4的等比数列，且a 1＝2，则数列{log 2a n }是( )A ．公差为2的等差数列B ．公差为lg 2的等差数列C ．公比为2的等比数列D ．公比为lg 2的等比数列3．已知ABC ∆三内角之比为1:2:3，则对应三内角正弦之比为（ ） A ． 1:2:3 B ． 1:1:2 C ． 1:3:2 D ． 1:3:34．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( ) A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 85．已知向量(1,2),(1,1)a b =-=-r r ，则()a b a -⋅=r r r( )A. 8B.5C. 4D.4- 6．在数列中，，若数列满足：，则数列的前10项的和等于（ ） A ．B ．C ．D ．7．在锐角三角形ABC 中，有( )A ．cos A>sinB 且cos B>sin A B ．cos A<sin B 且cos B<sin AC ．cos A>sin B 且cos B<sin AD ．cos A<sin B 且cos B>sinA8．在△ABC 中，acos 2A π⎛⎫- ⎪⎝⎭＝bcos 2B π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则△ABC 的形状是( )A .等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角或直角三角形9．若干连续奇数的和( ) A ． B ．C ．D ．10．函数22()cos ()cos ()44f x x x ππ=--+的最大值和最小正周期分别为A. 1,2πB. 1,2π C. 1,22π D. 1,π 11．如图所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m ，则河流的宽度BC 等于( )A ．240(3－1)mB ．180(2－1)mC ．120(3－1)mD ．30(3＋1)m12．一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)( )A ．300米B ．299米C ．199米D ．166米第II 卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,满分20分 ）13． 已知121(),(,1);4()log ,[1,).xx f x x x ⎧∈-∞⎪⎪=⎨⎪∈+∞⎪⎩，则((2))f f -= ．14．在ABC ∆中， 2222a c b ac +=+，则B ∠=__________． 15．三角形中，是边上一点，，，且三角形与三角形面积之比为，则__________．16．数列{}n a 满足11a =-， ()111n na n N a ++=∈-，则100a =__________． 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分;解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知函数()2sin()cos f x x x π=-.⑴求()f x 的最小正周期；⑵求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.18．(本小题满分10分)设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4.(1)求{a n }的通项公式；(2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n . 19. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，且3sin cos c A a C =. （I ）求C 的值；（II ）若7c a =，23b =，求ABC ∆的面积．20（本小题满分12分）.根据下列条件,求圆的方程.(1)经过P(-2,4)、Q(3,-1)两点,并且在x 轴上截得的弦长等于6. (2)圆心在直线y=-4x 上,且与直线l:x+y-1=0相切于点(3,-2). 21．（本小题满分12分）设正数数列{n a }的前n 项和n S 满足2)1(41+=n n a S ． （I ）求数列{n a }的通项公式； （II ）设11+⋅=n n n a a b ，求数列{n b }的前n 项和n T ．22.（本小题满分14分）)如图所示，在四棱锥P-ABCD 中,AB ⊥平面PAD,AB CD,PD=AD,E 是PB 的中点，F 是DC 上的点且DF=21AB,PH 为∆PAD 中AD 边上的高．⑴证明：PH ⊥平面ABCD ；⑵若PH=1，AD=2,FC=1，求三棱锥E-BCF 的体积； ⑶证明：EF ⊥平面PAB ．。

惠来一中2017—2018年度第一学期第二次阶段考试高二理科数学命题老师： 校对：高二理数备课组本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分为150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 选择题 (共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合}0)1)(2(|{},30|{>-+=<<=x x x B x x A ，则=B A （ ）()3,0.A ()3,1.B ()3,2.C ()()∞+-∞-，02,. D2.”“21cos =α是”“3πα=成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知(1,1)a =-，(1,2)b =，则(2)a b a +⋅=（ ） A. ﹣1 B ．0 C ．5 D ．24.已知等差数列{a n }的前n 项和为s n ，且S 2=10，S 5=55，则过点P （n ， a n ），Q （n+2，a n+2）（n ∈N *）的直线的斜率为（ ）A ．4B ．C ．﹣4D ．﹣5.若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．46.函数()ln(2)1xf x e x =++-的零点所在的一个区间为 ( )A ．（-2,-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2） 7.若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ）. A.1625 B.4825 C.1 D. 64258.已知数列{a n }为等差数列，S n 其前n 项和，且a 2=3a 4﹣6，则S 9等于（ ） A ．25 B ．27C ．50D ．549.已知圆C ： ()()2224x a y -+-=（0a >）及直线l ： 30x y -+=，当直线l 被C 截得的弦长为23时，则a =（ ）A. 2B. 22-C. 21-D. 21+ 10.在△ABC 中，A=60°，b=1，，则=（ ） A ．B ．C ．D ．11.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x =-的最小值为－2，则k 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 12.已知m n s t *∈、、、R ，3m n +=，1m ns t+=其中m n 、是常数且m n <，若s t +的最小值是322+，满足条件的点(,)m n 是椭圆221416x y +=一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（ ）A ．230x y -+=B ．4230x y --=C ．30x y +-=D ．240x y +-=第Ⅱ卷 非选择题 (共90分)二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知P ：04,2<+-∈∃x x R x ；则为P ⌝.14.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，且122F F c =，点A 在椭圆上，且1AF 垂直于x 轴，212AF AF c⋅=，则椭圆的离心率e 为 . 15.已知动点A 是圆221x y +=上的点，则点A 与定点()3,0B 连线的中点的轨迹方程是 ． 16.已知函数f （x ）=若数列{a n }满足a n =f （n ）（n ∈N *），且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17.已知c>0，命题p ：函数xy c =在R 上单调递减，命题q ：不等式21x x c ++>的解集是R ，若p q ∨为真命题， p q ∨为假命题，求c 的取值范围。

广东省揭阳市第一中学2014-2015学年高二数学上学期第二次阶段考试试题文A ．{}23x x <≤ B ．{}02x x x ><-或 C ．{}23x x -<≤ D ．{}02x x <<2.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能．．．的是（ ）3.两灯塔A ，B 与海洋观察站C 的距离都等于a 千米, 灯塔A 在C 的北偏东30°, B 在C 的 南偏东60°，则A ，B 之间的相距（ ）千米. A ．a B ．a 3 C ．2aD ．a 24.已知平面向量(1,2),(2,),a b m ==-r r且a b ⊥r r ，则32a b +r r =（ ）A.（－4,－10）B.（－4,7）C.（－3,－6）D.（7,4） 5.设定点F 1 (0,－3)、F 2 (0,3)，动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段 6.下列结论，不正确．．．的是（ ） A ．若p 是假命题，q 是真命题，则命题q p ∨为真命题． B ．若p q ∧是真命题，则命题p 和q 均为真命题． C ．命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆命题为假命题．D ．命题“0,,22≥+∈∀y x R y x ”的否定是“0,,202000<+∈∃y x R y x ”.7.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，ABCD[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（ ） A ．45 B ．50 C ．55 D ．608.在等差数列{a n }中，a 1>0，a 10·a 11<0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是（ ） A.24 B.48 C.60 D.849.已知椭圆()222109x y a a+=>与双曲线22143x y -=有相同的焦点, 则a 的值为（ ）A ．2B ．10C ．4D ．1010.已知椭圆12222=+by a x (a >b >0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P . 若AP →＝2PB →，则椭圆的离心率是（ ） A. 12 B. 22 C. 32 D. 13二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上).11.在等比数列{a n }中，若公比q ＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式为_________.12.若方程13322=++-k y k x 表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数k 的取值范围是________.13.已知x >0，y >0且20x y +=，则lg lg x y +的最大值是_________.14.如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=_________. 三、解答题 (本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.（本小题满分12分）已知数列{a n }中，a 1=2，点(1,0)在函数f ( x ) =2a n x 2– a n +1x 的图像上.（1）求数列{a n }的通项；（2）设221log n n b a -=，求数列{b n }的前n 项和T n .A 1B 1C 1D 1ABC DE16.（本小题满分12分）在△ABC 中，a b c 、、是角A B C 、、所对的边，且满足222a c b ac +-=．（1）求角B 的大小；（2）设(sin ,cos 2),m A A n ==--u r r ，n),(6,1)m A A n ==--u r r ，求n m ⋅的最小值，并求此时角A 的大小.17.（本小题满分14分）如图,长方体1111D C B A ABCD -中，11==AA AB ,2=AD ,E 是BC 的中点.（1）求证：直线//1BB 平面DE D 1；（2）求证：平面AE A 1⊥平面DE D 1； （3）求三棱锥DE A A 1-的体积.18．（本小题满分14分）设12,F F 分别是椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点，椭圆C 上的点3(1,)2A 到12,F F 两点的距离之和等于4. （1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 上的动点，1(0,)2Q ，求PQ 的最大值.19.（本小题满分14分）已知点（1，31）是函数,0()(>=a a x f x且1≠a ）的图象上一点，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(, 数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足n S －1-n S =n S +1+n S （2n ≥）.（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）若数列{}11+n n b b 前n 项和为n T ，问n T >20091000的最小正整数n 是多少?20.（本小题满分14分）已知),0,3(),0,3(21F F -动点P 满足,421=+PF PF记动点P 的轨迹为.E （1）求E 的方程；（2）曲线E 的一条切线为,l 过21,F F 作l 的垂线，垂足分别为,,N M 求N F M F 21⋅的值； （3）曲线E 的一条切线为,l l 与x 轴，y 轴分别交于B A ,两点，求AB 的最小值，并求此时切线的斜率.揭阳一中2014-2015学年度高二级第一学期第二次阶段测试16.解：(1)∵222a cb ac +-=，∴2221cos 22a cb B ac +-==，……………3分又∵0B π<<，∴3B π=． ………………………………5分（2）6sin cos 2m n A A ⋅=--u r r………………………………………………………6分223112sin 6sin 12(sin )22A A A =--=--， ………………………8分∵203A π<<，∴0sin 1A <≤． ……………10分∴当2π=A 时，sin 1A =，m n ⋅u r r 取得最小值为5-． …………11分即m n ⋅u r r 的最小值为5-，此时 2π=A …………12分∴直线AE ⊥平面DE D 1, ………………………8分 而⊆AE 平面AE A 1,所以平面AE A 1⊥平面DE D 1.………………………10分 (3)=-DE A A V 1 =⨯=∆-ADE ADE A S AA V 1311312121131=⨯⨯⨯⨯. ………………………14分 18．解:（1）椭圆C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到12,F F 两点的距离之和是4，得24a =，即2a =，又3(1,)2A 在椭圆上，223()1212b∴+=， 解得23b =， 于是21c =所以椭圆C 的方程是22143x y += ………………………6分 (2).设(,)P x y ，则22143x y +=，22443x y ∴=- …………………….8分222222214111713()4()52343432PQ x y y y y y y y =+-=-+-+=--+=-++…10分又33y -≤≤Q .....................................12分∴当32y =-时，max 5PQ = ………………………14分∴12112333n nn a -⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，*n N ∈；...................5分∵1111n n n n n n n n S S S S S S S S -----==Q()2n ≥又0n b >0n S >, 11n n S S -=； ∴数列{nS 构成一个首相为1公差为1的等差数列. ....................7分()111n S n n =+-⨯=，即2n S n =∴当2n ≥，()221121n n n b S S n n n -=-=--=-； 又b 1=c =1满足上式21n b n ∴=-(*n N ∈) .....................9分（2）12233411111n n n T b b b b b b b b +=++++L ()1111133557(21)21n n =++++⨯⨯⨯-⨯+K 1111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K …1111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K11122121nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭....................12分由1000212009n n T n =>+得10009n >，即满足10002009n T >的最小正整数为112. ........14分20.解：（1）可知.3221=F F 又因为,32421>=+PF PF所以点P 的轨迹是以21F F 、为焦点的椭圆。

广东省揭阳市惠来县第一中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在空间直角坐标系中，点)5,2,3(P 关于yOz 平面对称的点的坐标为（ ） A.)5,2,3(- B.)5,2,3(-- C.)5,2,3(-- D.)5,2,3(--2.集合}045|{2≤+-=x x x A ，{||23|3}B x x =-≤，则A B =( )A.{|03}x x <≤B ．{|13}x x ≤≤ C.}40|{≤≤x x D.}41|{≤<x x3.已知0a b <<，则（ ）A.2a ab <B.2ab b <C.22a b <D.22a b > 4.当141,0,0=+>>yx y x 时，y x +的最小值为（ ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．135.已知关于x 的方程为220x x n ++=,若[]1,1n ∈-，则方程有实数根的概率为（ ） A.23 B. 12 C.13 D.146.在△ABC 中，BC ＝2，B ＝3π，当△ABC 的面积等于32AB ＝ ( ) A 3．3 C ．2 D ．1 7.若“m a >”是“函数11()()33xf x m =+-的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a 能取的最大整数为（ ）A. 1B. 0C. -2D.-18.已知动点M 到椭圆2215x y +=左焦点的距离比到其右焦点的距离大2，则动点M 的轨迹方程是（ ）A．221(3x y x -=≥B．221(3x y x -=≤C ．221(1)3y x x -=≥D ．221(1)3y x x -=≤-9.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥+-042052042y x y x y x ，则z =y x 32+的最大值与最小值之差为（ ）A.368-B.12371C.433D.528 10.已知)(x f 为定义在实数集R 上的奇函数，且在区间(0,＋∞)上是增函数，又)2(f ＝0，则不等式()0x f x <的解集是( ) A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(,2)(0,2)-∞- C ．(2)(2,)-∞-+∞，D ．(2,0)(0,2)-11.已知函数)(x f =)sin(3)cos(ϕωϕω+++-x A x A （0>A ，0>ω，2||πϕ<）的最大值为2，周期为π，将函数y =)(x f 图象向右平移12π个单位得到函数y =)(x g 的图象，若函数y =)(x g 是偶函数，则函数)(x f 的一条对称轴为（ ） A. 6π-=x B.12x π=C.12x π=-D.3π=x12.已知函数()y f x =的定义域的R ，当0<x 时，()1f x >，且对任意的实数,R x y ∈，等式()()()f x f y f x y =+成立，若数列{a n }满足*11()()1()1n nf a f n N a +=∈+，且1(0)a f =，则下 列结论成立的是( ) A ．20132016()()f a f a > B ．20142017()()f a f a > C ．20162015()()f a f a <D ．20132015()()f a f a >第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．121232a b c-+C ．112223a b c+- 5．“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，该数列满足递推关系：121a a ==，12n n n a a a --=+二、多选题A ．若E 为1DD 的中点，则直线B ．三棱锥11C B CE -的体积为定值C ．E 为1DD 的中点时，直线D ．过点1,,B CE 的截面的面积的范围是三、填空题13．抛物线24x y =上一点P 到焦点的距离为14．若123sin cos cos 23πsin 2θθθθ++⎛⎫+ ⎪⎝⎭15．已知圆22:68C x y x +-+=任意一点，点()1,2Q -，则MP 16．已知椭圆(2222:1x y C a a b+=在点M 、N ，使得120MPN ∠=四、问答题17．求符合下列条件的曲线的标准方程(1)求经过点()0,2P ，()1,0Q 的椭圆的标准方程；(2)求与椭圆22194x y +=有公共焦点，且过点18．已知ABC 的三内角,,A B ()()cos ,cos ,2,m B C n a c b ==+ (1)求角B 的大小；五、证明题(1)证明：PA ⊥平面ABCD (2)是否存在实数λ，使得平面的值；若不存在，请说明理由六、问答题20．已知圆22:1014700C x y x y ++-+=．(1)若直线1l 过点()3,1P -且与圆C 相切，求直线1l 的方程；(2)设直线2125120:l x y ++=与圆C 相交于A ，B 两点，点Q 为圆C 上异于A ，B 的动点，求ABQ 的面积的最大值．21．在第19届杭州亚运会上中国射击队获得32枚金牌中的16枚，并刷新3项世界纪录.甲、乙两名亚运选手进行赛前训练，甲每次射中十环的概率为0.9，乙每次射中十环的概率为p ，在每次射击中，甲和乙互不影响.已知两人各射击一次至少有一人射中十环的概率为0.98.(1)求p ；(2)甲、乙两人各射击两次，求两人共射中十环3次的概率.七、证明题22．动点P 到定点()1,0F 的距离和它到直线迹为曲线C .(1)求曲线C的方程；(2)已知O为坐标原点，与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存的面积为定值.在点P，使得四边形OAPB为平行四边形，证明：AOB。

2022-2023学年度第一学期高二第二次阶段考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 为虚数单位，若()1i ,1i a b a b =-∈+R ，则b a =（ ）A ．1B C D ．22．已知直线1:310l x ay ++=，()2:20l a x y a +++=.当12//l l 时，a 的值为（ ） A ．1B ．3-C ．3-或1D ．32-3．下列函数f (x )中，满足“∀x 1，x 2∈(0，＋∞)且x 1≠x 2，(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]<0”的是（ ） A ．f (x )＝2x B ．f (x )＝|x －1| C ．f (x )＝1x－x D ．f (x )＝ln(x ＋1)4．已知点F 是拋物线()2:20C x py p =>的焦点，()0,1P x 是C 上的一点，4PF =，则p =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的焦点到渐近线的距离为1，且与椭圆22182x y +=有公共焦点.则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y =6．已知椭圆C 的上焦点为F ，过原点O 的直线l 交C 于点,M N ，且FO MO =，若π6MNF ∠=，则C 的离心率为（ ）A 1 BC D 17．已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中ABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，212AD AB ==，则该球的表面积为（ ）A ．B ．96πC ．192πD ．48π8．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德､欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P 到两个定点的距离之比为常数λ（0λ>，且1λ≠），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点C 到()()1,0,1,0A B -的距离之比为3，则点C 到直线280x y -+=的距离的最小值为（ ） A ．253-B ．53-C ．25D ．3二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．若经过()1,1A a a -+和()3,B a 的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的值可能为（ ） A ．-2B ．0C ．1D ．210．若方程22131x y t t-=--所表示的曲线为C ，则下列命题正确的是（ ）A ．若C 为椭圆，则13t <<B ．若C 为双曲线，则3t >或1t <C ．曲线C 可能是圆D ．若C 为焦点在y 轴上的椭圆，则12t <<11．将函数sin 2y x =的图像向右平移π6个单位长度得到函数()f x 的图像，则（ ） A ．()sin(2)3f x x π=-B ．π,06⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 图像的一个对称中心C ．当π12x =-时，()f x 取得最大值 D ．函数()f x 在区间5ππ,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增12．攒尖是中国传统建筑表现手法，是双坡屋顶形式之一，多用于面积不大的建筑，如塔、亭、阁等，常用于圆形、方形、六角形、八角形等平面的建筑物上，形成圆攒尖和多边形攒尖．以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为27米，则该正四棱锥的（ ）A ．底面边长为4米B 7C ．侧面积为D ．体积为32立方米三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．若直线l 过点(1,2)-，且在两坐标轴上截距相等，则直线l 的方程为_________． 14．设空间向量()1,2,a m =-，()2,,4b n =-，若//a b ，则a b -= ___．15．过双曲线2214y x -=的左焦点1F 作一条直线l 交双曲线左支于P ，Q 两点，若10PQ =，2F 是双曲线的右焦点，则2PF Q △的周长是___________.16．已知(),0,x y ∈+∞，3122yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则14x y +的最小值为______．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）解答下列两个小题：（1）双曲线E ：()222210,0x y a b a b-=>>，且点(在双曲线E 上，求E 的方程；（2）椭圆的焦点在x 轴上，焦距为4，且经过点53,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，求椭圆的标准方程.18．（12分）已知圆C 1：（x ﹣1）2+y 2＝1与圆C 2：x 2+y 2﹣8x +m ＝0． (1)若圆C 1与圆C 2恰有3条公切线，求实数m 的值； (2)在（1）的条件下，若直线x 2y +n ＝0被圆C 2所截得的弦长为2，求实数n 的值．19．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>(1)求椭圆C 的方程.(2)若过椭圆C 的左焦点，倾斜角为60︒的直线与椭圆交于A ，B 两点，求AOB 的面积.20．（12分）2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了60名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)若该中学参加这次竞赛的共有2000名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数； (2)估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数；(3)若在抽取的60名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，则从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了多少人？21．（12分）在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，2222BC AD AB ===，90ABC ∠=︒，如图（1）把ABD △沿BD 翻折，使得平面ABD ⊥平面BCD ，如图（2）．(1)求证：CD AB ⊥；(2)若M 为线段BC 的中点，求点M 到平面ACD 的距离．22．（12分）已知△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足4sin 3cos a B b A =． (1)求cos A 的值；(2)若△ABC 的面积为222a c -，求bc 的值．2022-2023学年度第一学期高二第二次阶段考数学试卷参考答案1．B【详解】∵211i 1i 11i=-i 1+i (1+i)(1i)1i 22a b --===--- ∴1122a b ==， ∴121()2b a === 2．B【详解】由直线1:310l x ay ++=，()2:20l a x y a +++=，12//l l ∴2131a aa +=≠，得3a =-. 3．C【详解】由(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]<0可知，f (x )在(0，＋∞)上是减函数，A ，D 选项中，f (x )为增函数；B 中，f (x )＝|x －1|在(0，＋∞)上不单调，对于f (x )＝1x －x ，因为y ＝1x 与y ＝－x 在(0，＋∞)上单调递减， 因此f (x )在(0，＋∞)上是减函数. 4．C【详解】由抛物线的定义可知，142pPF =+=，所以6p ． 5．C【详解】由题意已知椭圆的焦点坐标为(，即为双曲线的焦点坐标，双曲线中c =渐近线方程为b y x a =±，其中一条为0bx ay -=，1==，1b =，∴a =∴渐近线方程为y x =． 6．A【详解】设椭圆C 的上焦点为E ，显然FO OF =，因为过原点O 的直线l 交C 于点,M N ， 所以有MO ON =，因此四边形MENF 是平行四边形，又因为FO MO =，所以有MO ON OF c ===，因此三角形NMF 是以NM 为斜边的直角三角形，因为π6MNF ∠=，所以ππ2sin ,2cos 66MF c c NF c =⋅==⋅=，因为MENF 是平行四边形，所以MF NE c ==，由椭圆的定义可知：221c NF NE a c a e a +=⇒+=⇒=== 7．C【详解】把A 、B 、C 、D 扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A 的距离为球的半径，212AD AB ==，6OE =，ABC 是正三角形，2221()2332AE AB AB ∴=-22(23)364AO =+= ∴球的表面积为(2443192S ππ==．8．A【详解】解：设(,)C x y ，则||3||CA CB 2222(1)3(1)x y x y++=-+22(2)3x y -+=，所以点C 的轨迹为以()2,0D 为圆心，3r =D 到直线280x y -+=的距离()222208512d -⨯+==+-C 到直线280x y -+=的距离的最小值为539．BCD【详解】由题意得110132AB a a k a a+-==<----，即20a +>，所以2a >-10．BC【详解】对于A 选项，若C 为椭圆，则301031t t t t ->⎧⎪-<⎨⎪-≠-⎩，解得132t t <<⎧⎨≠⎩，A 选项错误；对于B 选项，若C 为双曲线，则()()310t t --<，即()()130t t -->，解得1t <或3t >，B 选项正确；对于C 选项，若曲线C 为圆，则301031t t t t ->⎧⎪-<⎨⎪-=-⎩，解得2t =，C 选项正确；对于D 选项，若C 为焦点在y 轴上的椭圆，则301013t t t t ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，解得23t <<，D 选项错误.11．ABD【详解】()sin 2sin 263f x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以A 对;sin 006f π⎛⎫== ⎪⎝⎭,所以B 对. sin 1122f ππ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,为最小值,所以C 错;当551335,,2,,433622x x πππππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈-∈∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 而sin t 在35,22t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增.所以函数()f x 在区间5,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以 D 对12．BD【详解】如图，在正四棱锥P ABCD -中，O 为底面ABCD 的中心，E 为CD 的中点，PE CD ⊥， 设底面边长为2a ，正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30︒， 所以30PEO ∠=︒，则OE a =，33OP a =，233PE a =， 所以222PE CE PC +=，即224283a a +=，可得23a =．底面边长为43米，A 错误；侧棱与底面所成角的正弦值为27728OP CP ==，B 正确；侧面积143232PE CD =⨯⨯⨯=，C 错误；体积21323V PO AB =⨯⨯=，D 正确．13．2y x =-或=1y x --【详解】由题意可得直线l 的斜率存在，设直线l 为2(1)y k x +=-，当0x =时，2y k =--， 当0y =时，21x k=+，因为直线l 在两坐标轴上截距相等， 所以212k k+=--，化简得2320k k ++=，解得1k =-或2k =-，所以直线l 为2(1)y x +=--或22(1)y x +=--，即2y x =-或=1y x -- 14．9【详解】因为空间向量()1,2,a m =-，()2,,4b n =-，且//a b ，所以b a λ=， 即()()2,,41,2,m n λ--=，可得224n m λλλ=-⎧⎪=⎨⎪-=⎩，解得：2m =，n =-4，所以()1,2,2a =-，()2,4,4b =--，则()3,6,6a b -=-，所以(3)9a b -=-=．15．24【详解】由双曲线定义知：2121||||||||22PF PF QF QF a -=-==， 所以21||2||PF PF =+，21||2||QF QF =+，而1110PQ PF QF =+=， 故2214PF QF +=，故2PF Q △的周长为2224PQ PF QF ++=. 16．3【详解】解：因为,(0,)x y ∈+∞，由312()2x y -=得322x y --=， 则3x y -=-，即3x y +=；所以14114()()3x y x y x y +=+⋅+514()33y x x y =++51333≥+⋅=； 当且仅当4y x x y =，即1,2x y ==时等号成立，所以14x y+的最小值为：3． 17．【详解】（1）由e =ca=c =， 又)222222b c a a a =-=-=，即a b =，双曲线E的方程即为22221x y a a-=，点(坐标代入得22421a a -=，解得22a =．所以，双曲线E 的方程为22122x y -=． （2）设椭圆方程为：()222210x y a b a b +=>>，椭圆焦距为4，2c ∴=，22224a b c b ∴=+=+，又椭圆过点53,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，222594414b b ∴+=+，解得：26b =，210a ∴=，∴椭圆方程为：221106x y +=. 18．【详解】（1）解：圆C 1：（x ﹣1）2+y 2＝1的圆心C 1（1，0），半径r 1＝1， 圆C 2：x 2+y 2﹣8x +m ＝0的圆心C 2（4，0），半径r 2= 由圆C 1与圆C 2恰有3条公切线，可得两圆外切， 则|C 1C 2|＝r 1+r 2，即1=3，解得m ＝12：（2）圆C 2：x 2+y 2﹣8x +12＝0的圆心为（4，0），半径为2， 由直线x2y +n ＝0被圆C 2所截得的弦长为2，可得2＝d 为圆心C 2到直线x2y +n ＝0的距离），解得d =则d ==n ＝﹣1或﹣7．19．【详解】（1）因为椭圆离心率为c e a ==，焦距2c =3,a c b ===所以椭圆方程为22196x y +=.（2）已知椭圆方程22196x y +=，左焦点为(F ，若倾斜角为60︒，则斜率为tan 60︒=过左焦点且倾斜角为60︒的直线方程为：y x = 设,A B 点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y，则1212121322AOBSOF y y x x =-==-联立方程组22196x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得，21190x -+=，所以12x x +=12911x x =12x x -2411=，所以12332436221111AOBS x x =-=⨯=. 所以AOB 的面积为3611. 20．【详解】（1）由频率分布直方图可知，成绩在[80，100]内的频率为0.020×10+0.010×10=0.3， 则估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数约为2000×0.3=600人.（2）由频率分布直方图可知，成绩在[40，50）内的频率为0.005×10=0.05，成绩在[50，60）内的频率为0.015×10=0.15，成绩在[60，70）内的频率为0.020×10=0.2， 成绩在[70，80）内的频率为0.030×10=0.3，成绩在[80，90）内的频率为0.020×10=0.2， 所以成绩在80分以下的学生所占的比例为70%，成绩在90分以下的学生所占的比例为90%， 所以成绩的80%分位数一定在[80，90）内，而0.80.78010805850.90.7-+⨯=+=-，因此估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数约为85.（3）因为0.3630.30.20.1⨯=++，0.2620.30.20.1⨯=++，0.1610.30.20.1⨯=++，所以从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了3人，2人，1人. 21．【详解】（1）在直角梯形ABCD 中，//ADBC ，22BC AD AB ===90ABC ∠=︒， 所以2BD CD==，BC =∴222BD CD BC +=，∴CD BD ⊥， ∵平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD BD =，CD ⊂平面BCD ， ∴CD ⊥平面ABD ，又∵AB ⊂平面ABD ，∴CD AB ⊥；（2）由题知CD BD ⊥，如图以D 为原点，DB ，DC 所在直线为x 轴，y 轴，建立空间直角坐标系，由条件可得()0,0,0D ，()1,0,1A ，()0,2,0C ，()1,1,0M ，∴()0,2,0CD =-，()1,0,1AD =--， 设平面ACD 的法向量(),,n x y z =，则CD n ⊥，AD n ⊥，∴0CD n AD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即200y x z -=⎧⎨--=⎩，令1x =，可得平面ACD 的一个法向量为()1,0,1n =-），又()1,1,0MC =-， ∴点M 到平面ACD 的距离为122n MC d n⋅===． 22．【详解】（1）因为4sin 3cos a B b A =，由正弦定理得：4sin sin 3sin cos A B B A =， 因为sin >0B ，所以4sin 3cos A A =，又因为22sin cos 1A A +=，()0,A π∈，所以4cos 5A =． （2）由（1）及余弦定理知2224cos 25b c a A bc +-==，整理得：2225558b c a bc +-=①由面积公式：221sin 22a c S bc A -==，整理得：22553a c bc -=②，②相加得：2511b bc =，所以115b c =．。

2017——2018年度高二第一学期第二次阶段考试数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

注意事项:1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。

2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知集合{|03},{|(2)(1)0}A x x B x x x =<<=+->，则A B =（ ） ()3,0.A ()3,1.B ()3,2.C ()()∞+-∞-，02,. D2、已知(1,1)a =-，(1,2)b =，则(2)a b a +⋅=( ）A 。

﹣1B ．0C ．5D ．23、如果指数函数(2)x y a =-在x ∈R 上是增函数，则a 的取值范围是( ) A 。

(2,3) B.(,3)-∞ C. (2,)+∞ D.(3,)+∞4、命题“2,220x R x x ∃∈++≤"的否定是（ ）A ． 2,220x R x x ∃∈++>B ． 2,220x R x x ∃∈++≥C ． 2,220x R x x ∀∈++>D ． 2,220x R x x ∀∈++≤5、双曲线2214y x -=的焦点坐标为（ ）A ．()B ．(0,C ．(0,D ．()6、若ABC ∆三个内角,,A B C 成等差数列，则点P （sinA ，cosB ）在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限7、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中x 的值为（ )A. 92 B 。

广东省揭阳市惠来县第一中学2019-2020学年高一数学上学期第二次阶段考试试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合{10}A =－，，{0,1}B =，{1,2}C =，则(A B)C ⋂⋃=（ ） A. ∅B. {}1C. {}0,1,2D.1,0,1,2【答案】C 【解析】 【分析】直接根据交并集的运算求解即可.【详解】由题,{}0A B ⋂=,故(){}0,1,2A B C ⋂⋃= 故选：C【点睛】本题主要考查了交并集的运算,属于基础题型.2. 有下列四个命题：（1）过三点确定一个平面；（2）矩形是平面图形；（3）三条直线两 两相交则确定一个平面；（4）两个相交平面把空间分成四个区域，其中错误命题的序号是 A. （1）和（2） B. （1）和（3）C. （2）和（4）D. （2）和（3）【答案】B 【解析】试题分析：（1）过不共线的三点确定一个平面，故（1）错误； （2）“矩形是平面图形”是真命题； （ 3）三条直线两两相交且不交于同一点则确定一个平面，故（3）错误； （ 4）两个相交平面把空间分成四个区域是真命题；故选B ． 考点：空间中点、线、面的位置关系．3.如图所示的几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的为（ ）A. ①②B. ②④C. ①④D. ①③【答案】B【解析】【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，①的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【详解】正方体的三视图分别为：正方形、正方形、正方形，圆锥的三视图分别为，三角形、三角形、圆和点．三棱台的三视图分别为：梯形和线段、梯形、大三角形内有小三角形，正四棱锥的三视图分别为：三角形、三角形、正方形和对角线，易知只有②④符合条件，故选B.【点睛】本题主要考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，学生的空间想象能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等，熟记常见几何体的三视图是解题的关键，属于基础题.4.根据表格中的数据,可以断定函数3()lnf x xx=-的零点所在的区间是 ( )1 2 e 3 5ln x0 0.69 1 1.10 1.613x3 1.5 1.10 1 0.6A. (1,2)B. (2,)eC. (,3)eD. (3,5)【答案】C 【解析】试题分析：由表可知，所以函数3()ln f x x x=-的零点所在的区间是(,3)e ，故选Ｃ． 考点：函数的零点．5.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ） A. 1:3 B. 1:3 C. 1:9D. 1:81【答案】A 【解析】考点：球的体积和表面积．分析：利用球的表面积公式，直接求解即可． 解答：解：两个球的表面积之比为1：9， 又两个球的表面积等于两个球的半径之比的平方， 则这两个球的半径之比为1：3． 故选A ．点评：本题考查球的表面积，考查计算能力，是基础题．6.设4414log ,log ,a b c πππ===，则,,a b c的大小关系是（ ）A. a c b >>B. b c a >>C. c b a >>D.c a b >>【答案】D 【解析】试题分析：由题设知444log 2log log 4π<<，则112a <<；144log log 0ππ=-<，则0b <；401ππ>=，则1c >，所以c a b >>．故正确答案为D ．考点：函数单调性．7.设某种蜡烛所剩长度P 与点燃时间t 的函数关系式是P kt b ＝＋.若点燃6分钟后，蜡烛的长为17.4 cm ；点燃21分钟后，蜡烛的长为8.4 cm ，则这支蜡烛燃尽的时间为( )A. 21分钟B. 25分钟C. 30分钟D. 35分钟【答案】D 【解析】 【分析】根据题设条件求解P kt b ＝＋的解析式,再分析当0P =时t 的值即可.【详解】由题17.460.68.42121k b k k b b =+=-⎧⎧⇒⎨⎨=+=⎩⎩,故0.621P t =-＋.当蜡烛燃尽时0.621035P t t =-=⇒=＋ 故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用,属于基础题型.8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为（ ）A. 72，3B. 72，32 C. 82，3 D. 82，32【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形，底面长为2,1高为1，棱柱的高为1，所以体积为()13121122V =+⨯⨯=，表面积为()(1121211122722S =+⨯⨯+⨯++=+考点：三视图及几何体表面积体积9.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()f x f x x--<解集为（ ）A. (10)(1)-⋃+∞，，B. (1)(01)-∞-⋃，，C. (1)(1)-∞-⋃+∞，， D. (10)(01)-⋃，， 【答案】D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内10.设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题中正确的序号是( )：① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥，//m α，则m β⊥③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m αA. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】A 【解析】由于三个平面不重合，故命题①显然是正确；对于命题②直线m β可以平行平面，故不正确；对于命题③ ，可以作//n m ，使得n β⊂，则αβ⊥成立；对于命题④，也有m α⊂，所以不正确．应选答案A ．11.已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为 A.π3B.π6C.π2D.π4【答案】A 【解析】 【分析】连接底面正方形ABCD 对角线AC 、BD 交于F ，连接EF ，则EF 是SAC ∆的中位线，且//EF SC ，故EF 与BE 所成角是异面直线BE 与SC 所成角，由此可求出异面直线BE 与SC 所成角的大小．【详解】连接底面正方形ABCD 对角线AC 、BD 交于F ，则F 为AC 的中点，连接EF ，在SAC ∆中F 为AC 的中点，E 为SA 的中点，∴ EF 是SAC ∆的中位线，且//EF SC ，12EF SC =， ∴EF 与BE 所成角BEF ∠是异面直线BE 与SC 所成角，由于3AB =62BF =,2EF ，SAB ∆为等腰三角形，从S 作SG AB ⊥，则36cos 222AB SAB AS ∠===， 在AEB ∆中根据余弦定理，2222cos 2BE AE AB AE AB SAB =+-⋅⋅∠=，即2BE =，在BEF ∆中，根据余弦定理，2222cos BF EF BE EF BE BEF =+-⋅⋅∠，解得：1cos 2BEF ∠=，即060BEF ∠=，所以异面直线BE 与SC 所成角为π3， 故答案选A【点睛】本题考查异面直线及其所成的角，需要掌握求解异面直线所成角的思路，据此去做辅助线或平移某条直线，属于基础题12.已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，若对任意[]11,2x ∈-，总存在[]21,2x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ）A. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. (]0,3D. [)3,+∞ 【答案】D 【解析】 【分析】确定函数()(),f x g x 在[]1,2-上的值域，根据对任意的[]11,2x ∈-都存在[]21,2x ∈-，使得()()12f x g x =，可得()f x 值域是()g x 值域的子集，从而列不等式组得到实数a 的取值范围．【详解】∵函数()22f x x x =-的图象是开口向上的抛物线，且关于直线1x =对称，[]1,2x ∴∈-时，()f x 的最小值为()11f =-，最大值为()13f -=，可得()1f x ∈[]1,3-， 又()()20,g x ax a =+>()g x ∴为单调增函数，[]1,2x ∈-时()g x 值域为()()1,2g g ⎡⎤-⎣⎦，即()[]22,22g x a a ∈-+，∵对任意的[]11,2x ∈-都存在[]21,2x ∈-，使得()()12f x g x =， 所以[]1,3-是[]2,22a a -+的子集，∴212230a a a -≤-⎧⎪+≥⎨⎪⎩＞ ，∴3a ≥ ，实数a 的取值范围是[)3,+∞，故选D.【点睛】本题考查了函数的值域，意在考查学生灵活应用所学知识解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解.第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____. 【答案】92π 【解析】设正方体边长为a ，则226183a a =⇒= ，外接球直径为34427923,πππ3382R V R ====⨯=. 【考点】 球【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心，本题就是第三种方法.14.幂函数()y f x =的图像经过点 12,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则满足()27f x =的x 的值是__________ . 【答案】13【解析】设幂函数()y f x x α==，过点12,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()128α∴-=-，解得3α=-()3f x x -∴=，()327f x x -∴==,解得13x =，故答案为13.15.已知函数(4),0,()(4),0.x x x f x x x x +<⎧=⎨-≥⎩则函数f (x )的零点个数为________． 【答案】3 【解析】 【分析】分0,0x x <≥两种情况求解即可.【详解】当0x <时,(4)0x x +=得0x =或4x =-,因为0x <,故4x =-. 当0x ≥时,(4)0x x -=得0x =或4x =均满足. 故函数f (x )的零点个数为3,分别为4x =-,0x =,4x = 故答案为：3.【点睛】本题主要考查了分段函数的求解问题,属于基础题型.16.偶函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是_____． 【答案】1233x << 【解析】因为函数f （x ）为偶函数，所以f （|x|）=f （x ），所以要求 f(2x-1)＜f(13)的解集，等价于求解：f （|2x-1|）＜f （|13|）的解集，等价于：|2x-1|＜13，解得：13＜x ＜23，故答案为1233x <<． 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）化简1111222211112222a b a b a ba b-+++-（2）已知2log 3a = ，3log 7b =，试用a,b 表示14log 56.【答案】(1)2()a b a b +-；(2)211ab ++【解析】 【分析】(1)分式上下分别同时乘以11112222,a b a b -+利用平方差与完全平方公式求解即可. (2)利用换底公式求解即可.【详解】(1)111111112222222211111111111122222222222222(((())))(())a b a b a b a b a ba ba b a b a b a b -+-++=++-+--+11112222222()a b a b a b a b a b a b a b a b+-+++=+=---(2) 214141414222log 42log 56log (414)log 4log 1411log 14log 2+log 7=⨯=+=+=+=2232221111+log 71+log 3log 71ab +=+=+⋅+.即142log 5611ab =++ 【点睛】本题主要考查了指数幂的运算以及换底公式的运用,属于中等题型. 18.如图，已知正四棱锥V －ABCD 中AC BD M VM 与交于点，是棱锥的高，若6cm AC =5cm VC =，求正四棱锥V －ABCD 的体积．【答案】24 【解析】试题分析： 由题已知为正四棱锥，算体积，需知底面边长和高，由题条件可在直角三角形中算出底面边长和高，代入体积公式可得．试题解析：解：由已知有MC=3，VC=5，则VM=4，AB=BC=，所以正四棱锥V －的体积为V==24考点：锥体体积的算法．19.已知函数2()22([5,5])f x x ax x =++∈-.（1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[5,5]-上是单调函数. 【答案】（1）min ()1f x =，max ()37f x =.（2）5a ≤-或5a ≥. 【解析】 【分析】（1）当1a =-时，利用配方法，结合二次函数的对称轴，求得函数在区间[]5,5-上的最值. （2）二次函数对称轴x a =，结合()f x 在[]5,5-上单调，求得a 的取值范围.【详解】（1）当1a =-时，22()22(1)1f x x x x =-+=-+，因为()y f x =的对称轴为1x =，所以min ()(1)1y f x f ===，max ()(5)37y f x f ==-=. （2）因为()y f x =的对称轴为x a =-,要使()y f x =在区间[5,5]-上是单调函数，只需5a -≤-或5a -≥，即5a ≤-或5a ≥. 【点睛】本小题主要考查二次函数在闭区间上的最值的求法，考查根据二次函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.20.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点．（1）求证：EF ∥平面CB 1D 1； （2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【解析】【详解】试题分析：（1）连结BD在正方体1AC 中，对角线11//BD B D . 又E 、F 为棱AD 、AB 的中点，//EF BD ∴.11//EF B D ∴.又B 1D 1⊂平面11CB D ，EF ⊄平面11CB D ，∴EF∥平面CB 1D 1.（2）在正方体1AC 中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，而B 1D 1⊂平面A 1B 1C 1D 1，∴AA 1⊥B 1D 1.又在正方形A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1⊥B 1D 1，1111AA AC A ⋂=∴B 1D 1⊥平面CAA 1C 1. 又B 1D 1⊂平面CB 1D 1， ∴平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．考点：线面垂直的判定定理；面面垂直的判定定理点评：本题第一问的关键是证得B 1D 1∥EF；第二问的关键是熟练掌握空间中线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的相互转化 21.函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求a ，b 的值；（2）利用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数； （3）求满足()()10f t f t -+<的t 的取值范围. 【答案】(1) 1a =,0b =；(2)证明见解析；(3) 102t << 【解析】 分析】 (1)由函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数可知(0)0f =,再根据1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭联立求解即可得,a b .(2)设1211x x -<<<,再计算化简证明()()120f x f x -<即可.(3)化简成()()1f t f t -<-再利用函数的奇偶性与单调性,结合函数定义域求解即可.【详解】(1)由题意函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数可知(0)0f =,即0,01bb ==, 又1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭故()2225112af x ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭,即1a =. 故1a =,0b =.()21xf x x =+ (2)由(1)有()21xf x x =+,设1211x x -<<<, 则()()()()()()()()221221121221211222222212121211()()111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+----=-==++++++ ()()()()12212212111x x x x x x --=++,因为210x x ->,1210x x -<,()()2212110x x ++>,故()()()()122122121011x x x x xx --<++.即()()120f x f x -<,()()12f x f x <. 故()f x 在()1,1-上是增函数(3)由()f x 为奇函数可得,()()1()f t f t f t -<-=-.又()f x 在()1,1-上是增函数.故111021111112t t t t t t t ⎧⎪-<-<<<⎧⎪⎪-<<⇒-<<⎨⎨⎪⎪-<-⎩⎪<⎩ .故102t << 【点睛】本题主要考查了利用奇函数求解函数解析式的方法以及单调性的证明与奇偶性单调性求解不等式的问题等,属于中等题型.22.已知函数121()log 1axf x x -=-为奇函数，a 为常数.（1）确定a 的值；（2）求证：()f x 是(1,)+∞上的增函数；（3）若对于区间[3,4]上的每一个x 值，不等式1()()2xf x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1a =-； (2)见解析；（3）9,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】【详解】（1）()f x 为奇函数，所以()()0f x f x +-=恒成立，所以221112222111log log log 0111ax ax a x x x x ⎛⎫-+-⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭恒成立， 得222111a x x-=-，所以21a =，即1a =±，经检验1a =不合题意，所以1a =-． （2）由（1）知，()121log 1x f x x +⎛⎫=⎪-⎝⎭，设任意的1212,,1x x x x <<， 则()()()()()()12121211112122221111log log log 1111x x x x f x f x x x x x +-⎛⎫⎛⎫++-=-= ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭， 因为()()()()()1212212111222111111120x x x x x x x x x x x x x x +---+=+----++=->且()()()()1212110,110x x x x +->-+>，所以()()()()121211111x x x x +->-+，故()()()()12112211log 011x x x x +-<-+，所以()()120f x f x -<，所以()f x 在()1,+∞上是增函数．（3）由（2）知函数()()12xh x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[3，4]上单调递增，所以()h x 的最小值为()()3193328h f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以使()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立的m 的取值范围是9,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.点睛：奇偶性的判定问题，解题时，一定要注意先分析函数的定义域是否关于原点对称，单调性定义法证明时，作差后一定要变形到位，一般为几个因式相乘的形式，然后判断差的正负作出结论.。

广东省揭阳市惠来县第一中学2019-2020学年高二数学上学期第二次阶段考试试题（无答案）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合}0)1)(2(|{≥+-∈=x x Z x A ，{}10B x x =-<，则A B ⋂= ( ) A ．}1,0{ B ．}{11x x -≤< C ．}21|{≤<x xD ．}0,1{- 2．命题“＞0，≤0”的否定是（ ） A ．＞0，10≤≥x x 且 B ．＞0，10><x x 或 C ．＞0，10><x x 或 D ．＞0，10≤≥x x 且 3．设x ∈R ，则“1122x -<”是“x 3<1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．已知l ，m ，n 是空间中的三条直线，命题p ：若m ⊥l ，n ⊥l ，则m ∥n ；命题q ：若直线l ，m ，n 两两相交，则直线l ，m ，n 共面，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨qC ．p ∨(非q )D ．(非p )∧q5．设12,F F 是椭圆15922=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的一点，且P 到两焦点的距离之比为2：1，则12PF F ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 6．已知△ABC 中，sin sin sin sin C B a C A c b -=-+，则B =（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．34π 7．《几何原本》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A．0,0)2a b a b +≥>> B．220,0)a b a b +≥>>C．20,0)ab a b a b ≤>>+ D．0,0)2a b a b +≤>> 8．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的上顶点为A ，左、右两焦点分别为1F 、2F ，若12AF F ∆为等边三角形，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．12 B．2 C ．13 D．39．已知321()(1)1x f x x x +=+--，若a f =)2020(，则=-)2018(f （ ） A ．a +2 B ．2a - C ．4a - D ．a +410．在三棱锥S ABC -中，三个侧面两两互相垂直，侧面,,SAB SAC SBC ∆∆∆的面积分别为1,1,2，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．9πC ．10πD ．12π11．在平面直角坐标系xOy 中，已知()()1,2,1,0M N -，动点P 满足PM ON PN ⋅=u u u u v u u u v u u u v ，则动点P 的轨迹方程是（ ）A ．24y x =B ．24x y =C ．24y x =-D ．24x y =-12．由{}n a 排成的数表如下：123456789101112131415a a a a a a a a a a a a a a a L数表中每一行均构成等差数列，各行的首项构成公比为2的等比数列；且第n 行的末项恰为前n 行的首项的和（例如312a a a =+）.若有4080a =，则{}n a 的前n 项和为（ ）A ．2n n -B ．2n n +C ．2nD ．122n +-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．若4sin()5πα+=-，则cos2α的值为________． 14．若方程22146x y k k+=-+的曲线为焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是______. 15．已知,a b R +∈，且1ab =，则4a b +的最小值为___________．16．在中，D 为BC 边上一点，若是等边三角形，且，则的面积的最大值为____________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本小题满分10分）.已知数列{}n a 中，12n n a a +-=且1239a a a ++=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}2n n a +的前n 项和n S ．18（本小题满分12分）.在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=o ，45A ∠=o ，2AB =，5BD =.（1）求cos ADB ∠；（2）若22DC =，求BC .19.（本小题满分12分）如图所示的多面体中，四边形ABED 是的正方形，平面平面ABC ，点G 、F 分别为EC 、BD 的中点．求证： 平面ABC ； 平面ACD ．20.（本小题满分12分）ABC ∆两个顶点A 、B 的坐标分别是)0,2(-，)0,2(，边AC 、BC 所在直线的斜率之积等于43-. （1）求顶点C 的轨迹方程；（2）求上述轨迹中以)21,1(P 为中点的弦所在的直线方程.21. （本小题满分12分）已知0a >，函数2()e (2)e x x f x a a x =+--.函数2()2e (2)e 1x x f x a a '=+--。