11.1 平方根 同步练习(含答案)

华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案第11章 数的开方11.1平方根与立方根1.平方根第1课时 平方根学习目标：1.理解平方根的概念及表示方法；2.理解并掌握平方根的性质（重点）；3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想（难点）．自主学习一、知识链接填一填：10的平方等于________，-10的平方等于__________．二、新知预习试一试：根据上面的填空，你认为平方等于100的数为____________.合作探究一、探究过程探究点1：平方根的概念及求法【概念提出】一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的__________. 例1 求下列各数的平方根：(1)4； (2)0.01； (3)91； (4)12425.【针对训练】求下列各数的平方根：(1)25； (2)0.36； （3）（-1.7）2 ；（4）900169 ．探究点2：平方根的性质问题1：根据“试一试”中的填空，如果a 是正数，a 的平方根有几个，他们有什么关系？问题2：根据定义，你认为0的平方根是多少？-4有平方根吗？为什么？【要点归纳】一个正数有_____个平方根，它们互为________；0只有_____个平方根，它的平方根是____；负数____平方根.例2 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．【方法总结】一个正数的两个平方根互为_______，即它们的和为_______ ．【针对训练】一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？探究点3：开平方【概念提出】我们把求一个数的________的运算，叫做________.例3求下列各式中x的值．(1)x＝36；(2)81x2－4＝0．【方法总结】利用平方根的定义解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，不要漏掉负平方根．【针对训练】求下列各式中的x的值．(1)(x－1)2＝9；(2)49(x2＋1)＝50．二、课堂小结内容平方根的概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的_________．平方根的性质一个正数有_____个平方根，它们互为________．0只有______个平方根，它的平方根是_____，负数______平方根.开平方我们把求一个数的________的运算，叫做________.当堂检测1．9的平方根是（ ）A ．3B ．±3C ．﹣3D ．±9 2．的平方根是（ ） A ． B ． C ． D ．3．下列说法正确的是（ ）A ．﹣a 2一定没有平方根B ．4是16的一个平方根C ．16的平方根是4D ．﹣9的平方根是±34．81的平方根是 ；0.04的平方根是 ；72的平方根是 ；(-1)2的平方根是_________；49151的平方根是__________. 5.下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没有，说明理由.（1）49； （2）16;4 （3）223⎛⎫- ⎪⎝⎭； （4）-2516.6.如果一个正数的两个平方根是a+3，2a-15，那么这个正数是多少？7.求下列各式中x 的值：（1）x 2 = 121； （2）4x 2−49 = 0； （3） (3x －1)2＝(－5)2．参考答案自主学习一、知识链接 填一填：100 100二、新知预习 试一试：10和-10合作探究探究点1：【概念提出】平方根 例1 解:(1)±2. (2)±0.1. (3)±31. (4)±57. 【针对训练】解:(1)±5 (2)±0.6. (3)±1.7. （4）±3013． 探究点2：问题1：解：2个，他们互为相反数.问题2：解：0的平方根是0，-4没有平方根.根据定义，没有平方等于-4 的数，因此-4没有平方根.【要点归纳】2 相反数 1 0 没有例2 解：由题意得2a ＋1+a －4=0，解得a=1.∴2a ＋1=3.∴（2a ＋1）2=9.∴这个数是9.【方法总结】相反数 0【针对训练】解：由题意得m+m-4=0，解得m=2，∴这个正数是4.探究点3：【概念提出】平方根 开平方例3 解：(1)x=±6. (2)x=±92. 【针对训练】解：（1）x=4或x=－2. （2）x=±71. 二、课堂小结平方根 2 相反数 1 0 没有 平方根 开平方当堂检测1．B 2．D 3．B 4．±9 ±0.2 ±7 ±1 ±78 5.解：（1）有平方根，±7. （2）有平方根，±25.（3）有平方根，±23. （4）没有平方根，因为负数没有平方根. 6.解：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0.解得a=4.当a=4时，a+3=7，2a-15=-7，所以这个数是49.7.解：（1）x =±11. （2）x =±27. （3）x=2或x=-34.。

11.1.1 平方根【学习目标】1.了解一个数的平方根与算术平方根的意义。

2.会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。

3.了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系，求某些非负数的 算术平方根。

【学习重难点】会计算某些非负数的算术平方根。

【学习过程】 一、课前准备1、复习平方数 22= 22-）（= 231）（= 231-⎪⎭⎫ ⎝⎛= 25.0= ()25.0-= 探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？ 2、填底数 因为因为 有 25= ()25- =探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系? 它们的和等于多少呢?二、学习新知 自主学习：如图所示, 面积为25cm 2的正方形, 其边长为多少呢？25cm 2=23=-2)3(所以( )2=9所以( )2=25根据正方形的面积公式，应该是边长2= 25 由此我们得出, 其边长应该为如果：面积为16，则边长应该为______； 面积为9，则边长为________； 面积为a ，则边长又如何呢？可设边长为x ，则得到：__________。

新知概念1：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根。

就是说, 当 x 2=a (a ≥0)时, 称x 是a 的平方根。

而a 称为x 的平方数。

重点：怎么求一个数的平方根？在上面的问题中,我们知道因为 25=25,所以5是25的一个平方根. 探究交流:25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25? 因为（ ）2=25，所以 也是25的一个平方根。

这就是说 和 都是25的平方根探究交流:如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢? 例如:求25的平方根的关键是: 等于25,这个数就是25的平方根.概括：⑴一个正数的平方根有 ,它们是互为⑵ 0的平方根是 , 就是它 ; ⑶ 没有平方根. 新知概念2：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根。

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《11.1.1平方根》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列说法正确的是（）A．是的平方根B．0.2是0.4的平方根C．﹣2是﹣4的平方根D．是的平方根2．10的算术平方根是（）A．10B．C．﹣D．±3．16的平方根是（）A．4B．±4C．D．±4．（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6B．36C．±6D．±5．若a2＝（﹣2）2，则a是（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．46．若方程（x﹣1）2＝5的解分别为a，b，且a＞b，下列说法正确的是（）A．a是5的平方根B．b是5的平方根C．a﹣1是5的算术平方根D．b﹣1是5的算术平方根7．若方程（x﹣4）2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣4是19的算术平方根D．b+4是19的平方根8．的值等于（）A．4B．﹣4C．±4D．±29．已知9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，求之值的个位数字为何？（）A．0B．4C．6D．810．当a2＝b2时，下列等式中成立的是（）A．a＝b B．C．a3＝b3D．二．填空题11．计算：＝．12．5的平方根是．13．实数16的平方根是．14．若2a+1和1﹣a是一个正数x的两个平方根，则x＝．15．有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝4时，输出的y等于．16．计算：（）2＝，＝．17．如果a、b为整数，满足＝b，ab＝216，则a+b的值为．18．9的平方根是，9的算术平方根是．19．若一个正数的平方根是2m﹣4和3m﹣1，则m的值是．20．5的平方根是，算术平方根是．三．解答题21．已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．22．求下列各式中x的值．（1）（x+1）2﹣4＝0．（2）3x2+4＝﹣20．23．2a﹣3与5﹣a是同一个正数x的平方根，求x的值．24．若+|y﹣2|＝0，求x+5y的平方根．25．学习完平方根之后我们知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，如：若x2＝4，则x＝±2．（1）类比平方根的这条性质，解方程（x﹣1）2＝36．（2）应用（1）中的方法解决下面的问题：自由下落物体的高度h（m）与下落时间t（s）的关系是h＝4.9t2．若有一个重物从122.5m的高处的建筑物上自由落下，求这个重物到达地面的时间．参考答案一．选择题1．解：A、的平方根是±，故A不符合题意．B、0.4的平方根是±，故B不符合题意．C、﹣4没有平方根，故C不符合题意．D、是的平方根，故D符合题意．故选：D．2．解：∵10的平方根为±，∴10的算术平方根为．故选：B．3．解：∵±4的平方是16，∴16的平方根是±4．故选：B．4．解：∵（﹣6）2＝36，∴±＝±6，∴（﹣6）2的平方根是±6．故选：C．5．解：∵（﹣2）2＝4，∴a2＝4，解得：a＝±2．故选：C．6．解：若方程（x﹣1）2＝5的解分别为a，b，且a＞b，则a﹣1是5的算术平方根．故选：C．7．解：∵（x﹣4）2＝19，∴x﹣4＝±，∴x1＝4，x2＝4﹣，∵a、b是方程（x﹣4）2＝19的两根为a和，且a＞b，∴a＝4+，b＝4﹣，∴a＞0，b＜0，∴a﹣4＝，b﹣4＝﹣．A．a是19的算术平方根，应改为a﹣4是19的算术平方根，所以错误；B．b是19的平方根，应改为b﹣4是19的平方根，所以错误；C．a﹣4是19的算术平方根，正确；D．b+4是19的平方根，应改为b﹣4是19的平方根，所以错误．故选：C．8．解：＝4．故选：A．9．解：∵9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，∴＜＜，∴9.98＜＜9.99，∴998＜＜999，即其个位数字为8．故选：D．10．解：∵a2＝b2，∴|a|＝|b|，∴．故选：B．二．填空题11．解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：212．解：∵（±）2＝5，∴5的平方根是±．故答案为：±．13．解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±414．解：∵正数x有两个平方根，分别是2a+1和1﹣a，∴2a+1+1﹣a＝0，解得：a＝﹣2．所以2a+1＝2×（﹣2）+1＝﹣3，1﹣a＝1﹣（﹣2）＝3，∴x＝9．故答案为：9．15．解：4的算术平方根为：＝2，则2的算术平方根为：．故答案为：．16．解：＝3，＝3，故答案为：3，3．17．解：∵a、b为整数，满足＝b，ab＝216，∴b3＝216，∴b＝6，∴a＝36，∴a+b＝36+6＝42．故答案为：42．18．解：9的平方根是±3，9的算术平方根是3，故答案为：±3；319．解：由题意得：2m﹣4+3m﹣1＝0，解得m＝1．答：m的值是1．故答案为：1．20．解：5的平方根是±，算术平方根是．三．解答题21．解：由题意得：2x﹣y＝9，3x+y＝16，解得：x＝5，y＝1，∴x﹣y＝4，∴x﹣y的平方根为±＝±2．22．解：（1）（x+1）2﹣4＝0，（x+1）2＝4，x+1＝±2，x＝1或x＝﹣3．（2）3x2+4＝﹣20，3x2＝﹣24，x2＝﹣8，原方程无解．23．解：∵2a﹣3与5﹣a是同一个正数x的平方根，∴2a﹣3+5﹣a＝0或2a﹣3＝5﹣a，解得：a＝﹣2或a＝，则x＝49或．24．解：根据题意得：x+1＝0，y﹣2＝0，则x＝﹣1，y＝2．则x+5y＝﹣1+10＝9，平方根是3和﹣3．25．解：（1）（x﹣1）2＝36．x﹣1＝±6，则x＝7或x＝﹣5；（2）把h＝122.5代入h＝4.9t2，得4.9t2＝122.5，则t＝±＝±5．因为t＞0，所以t＝5．答：这个重物到达地面的时间是5s．。

初中数学华师大版八年级上学期第11章11.1平方根与立方根同步练习一、单选题1.3的算术平方根是( )A. √3B. －√3C.D. 92.若√x=3，则x的值是（）A. 3B.C. 9D.3.一个正方形的面积扩大为原来9倍，它的周长变为原来的（）倍A. 2B. 3C. 9D. 124.如果，则x，y的关系是（）A. x=yB.C.D. 无法确定5.一个正数x的两个不相等平方根分别是和，则x的值是（）A. 4B. 9C. 25D. 496.下列说法错误的是（）A. 1的平方根是±1B. –1的立方根是–1C. √2是2的算术平方根D. -3是的平方根7.若a是的平方根，则=（）A. ﹣3B.C. 或D. 3或﹣38.下列命题中正确的是（）①0.027的立方根是0.3；② 不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．A. ①③B. ②④C. ①④D. ③④9.求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如．但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请同学们观察下表：n 0.09 9 900 90000 …0.3 3 30 300 …运用你发现的规律解决问题，已知≈1.435，则≈（）A. 14.35B. 1.435C. 0.1435D. 143.5二、填空题10.√81的算术平方根是________．1611.的立方根是________．12.已知√3+a=3，那么a＝________．13.已知某数的平方根是3a－1和a+5，那么这个数是________.三、解答题14.求式中x的值：（1）（2）.15.喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如：1，4，9这三个数，＝2，＝3，＝6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6.（1）请证明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根；（2）已知16，a，36这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值.16.某地气象资料表明此地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t2＝d2来估计，其中d(km)是雷雨区域的直径.900（1）如果雷雨区域的直径为8 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（2）如果一场雷雨持续了2 h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？17. （1）已知a、b是有理数，且满足：a的立方根是-2，b的平方是25，求a2+2b的值；（2）已知当时，代数式值为18，求代数式的值.18.已知一个正数的两个不同的平方根是和a+2,b+11的立方根为（1）求a,b的值（2）求的平方根19.观察发现：a … 0.0 001 0.01 1 100 10 000 …√a… 0.01 x 1 y 100 …（1）表格中x=________，y=________.（2）应用：利用a与√a数位的规律解决下面两个问题：①已知√10≈ 3.16，则≈________，√0.1≈________；②已知= k，√20.21=________，=________（用含k的式子表示）.3=________，=________（用含m的式子表示）（3）拓展：= m，√2.0220.数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：① ，又，，∴能确定59319的立方根是个两位数．②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9．③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39．（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．①它的立方根是________位数．②它的立方根的个位数是________．③它的立方根的十位数是________．④195112的立方根是________．（2）请直接填写．．．．结果：① ________．② ________．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】A二、填空题10.【答案】3211.【答案】-0.112.【答案】613.【答案】16三、解答题14.【答案】（1）解：x2−36=0 ；∴x2=36，∴x=±6；（2）解：(x-2)3+29=2，(x-2)3=-27，∴x-2=-3，∴x=-1.15.【答案】（1）解：，且4,10,20都是整数，这三个数是“老根数”，，最小算术平方根为4，最大算术平方根为20；（2）解：这三个数是“老根数”，为正整数，√16a=4√a,√36a=6√a，且4√a,6√a都是整数，因为，所以分以下两种情况：①当6√a<24，即a<16时，则最大算术平方根是24，最小算术平方根是4√a，因此有，解得a=9<16，符合题设，且符合“老根数”的定义；②当4√a>24，即a>36时，则最大算术平方根是6√a，最小算术平方根是24，因此有，解得a=64>36，符合题设，且符合“老根数”的定义，综上，a的值为9或64.16.【答案】（1）t2=d2900，t=√d2900，将d＝8代入得：t=√82900=√64900=830=415.答：这场雷雨大约能持续415h.（2）t2=d2900，d2=900t2，，将t＝2代入可得. 答：这场雷雨区域的直径大约是60 km.17.【答案】（1）解：∵a的立方根是-2，b的平方是25，∴a=(-2)3=-8，b=±5，∴a2+2b=(-8)2+2×5=74或a2+2b=(-8)2+2×(-5)=54，即：a2+2b=74或54；（2）解：∵当时，代数式值为18，∴，即：，∴= =3×10+2=32，答：代数式的值是32.18.【答案】（1）由题意得，，解得：a=3，，解得：；（2），的平方根是．19.【答案】（1）0.1；10k；10k（2）31.6；0.316；110m；10 m（3）11020.【答案】（1）两；8；5；58（2）24；56。

2022年《暑假衔接》华师大版八年级上册11.1 平方根与立方根同步练习一．选择题（共10小题）1．表示4的（）A．平方B．平方根C．算术平方根D．立方根2．16的算术平方根是（）A．±8B．8C．±4D．43．的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．4．（﹣0.25）2的平方根是（）A．﹣0.5B．±0.5C．0.25D．±0.255．下列计算中错误的是（）A．＝6B．﹣＝﹣4C．﹣＝﹣3D．﹣＝﹣0.16．若a3＝a，则a的值是（）A．1B．0或1C．1或﹣1D．0或1或﹣1 7．下列说法中正确的是（）A．0.09的平方根是0.3B．＝±4C．0的立方根是0D．1的立方根是±18．下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4B．﹣8没有立方根C．立方根等于本身的数是0D．9．下列说法：①±3都是27的立方根；②的算术平方根是±；③﹣＝2；④的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列叙述中，错误的是（）①﹣27立方根是3；②49的平方根为±7；③0的立方根为0；④的算术平方根为．A．①②B．②③C．③④D．①④二．填空题（共4小题）11．计算：＝；＝．12．若4是数a的平方根．则a＝．13．正数的两个平方根是2a+1和4﹣3a，则这个正数是．14．已知a﹣2b的平方根是±3，a+3b的立方根是﹣1，则a+b＝．三．解答题（共4小题）15．求下列各式中x的值．（1）x2﹣18＝0（2）（x﹣1）3＝6416．已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣1的立方根是2，求a﹣b的值．17．已知x+2是27的立方根，3x+y﹣1的算术平方根是4，求7x+3y 平方根．18．已知：2x+y+17的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y+2，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：表示4的的算术平方根，故选：C．2．解：∵42＝16，∴16的算术平方根是4．故选：D．3．解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3，故选：B．4．解：（﹣0.25）2＝0.0625，0.0625的平方根为±0.25，故选：D．5．解：A、＝6，原计算正确，故此选项不符合题意；B、﹣＝﹣4，原计算正确，故此选项不符合题意；C、﹣＝3，原计算错误，故此选项符合题意；D、﹣＝﹣0.1，原计算正确，故此选项不符合题意；故选：C．6．解：立方等于它本身的数是0，±1，即a3＝a，则a的值是0，±1，故选：D．7．解：A.0.09的平方根是±0.3，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.0的立方根是0，故此选项正确；D.1的立方根是1，故此选项错误；故选：C．8．解：A、64的立方根是4，原说法错误，故本选项不符合题意；B、﹣8有立方根，是﹣2，原说法错误，故本选项不符合题意；C、立方根等于它本身的数是0、1、﹣1，原说法错误，故本选项不符合题意；D、＝﹣3，﹣＝﹣3，原说法正确，故本选项符合题意；故选：D．9．解：①3是27的立方根，原来的说法错误；②的算术平方根是，原来的说法错误；③﹣＝2是正确的；④＝4，4的平方根是±2，原来的说法错误；⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误．故其中正确的有1个．故选：A．10．解：①﹣27的立方根是﹣3，故此说法错误；②49的平方根为±7，故此说法正确；③0的立方根为0，故此说法正确；④的算术平方根为，故此说法错误．故错误的有①④．故选：D．二．填空题（共4小题）11．解：∵82＝64，∴；∵，∴．故答案为8，﹣．12．解：∵42＝16，4是数a的平方根，∴a＝16．故答案为：16．13．解：根据题意得：2a+1+4﹣3a＝0，解得：a＝5，可得这个正数的两个平方根为11和﹣11，则这个正数为121．故答案为：121．14．解：由题意得：，解得，∴a+b＝5﹣2＝3．故答案为：3．三．解答题（共4小题）15．解：（1）x2﹣18＝0，，x2＝36，，x＝±6；（2）（x﹣1）3＝64，，x﹣1＝4，x＝5．16．解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵b﹣1的立方根是2，∴b﹣1＝8，∴b＝9，∴a﹣b＝5﹣9＝﹣4．17．解：由x+2是27的立方根，3x+y﹣1的算术平方根是4，得：，解得：，∴7x+3y＝7+42＝49，∵49的平方根为±7，∴7x+3y的平方根为±7．18．解：（1）依题意，解得：；（2）x2+y2＝9+16＝25，25的平方根是±5．即x2+y2的平方根是±5．。

八年级上册《11.1 平方根与立方根》同步练习一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−18的平方的立方根是()A. 4B. 18C. −14D. 142.下列语句，写成式子正确的是()A. 7是49的算术平方根，即√49=±7B. ±7是49的平方根，即±√49=7C. 7是(−7)2的算术平方根，即√(−7)2=7D. √7是7的算术平方根，即√7=73.若一个正数的算术平方根是a，则比这个数大3的正数的平方根是()A. √a2+3B. −√a2+3C. ±√a2+3D. ±√a+34.若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是()A. 1B. −1C. 0D. ±1，05.面积为10的正方形的边长x满足下面不等式中的()A. 1<x<3B. 3<x<4C. 5<x<10D. 10<x<1006.若a2=25，|b|=3，则a+b=()A. 8B. ±8C. ±2D. ±8或±27.下列各式中，正确的是()A. √(−2)2=−2B. (−√3)2=9C. √−93=−3 D. ±√9=±38.若2m−4与3m−1是同一个数的平方根，则m的值是()A. −3B. −1C. 1D. −3或19.使等式(−√−x)2=x成立的x的值()A. 是正数B. 是负数C. 是0D. 不能确定10.已知√5=a，√14=b，则√0.063=()A. ab10B. 3ab10C. ab100D. 3ab100二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.一个数的平方等于它本身，这个数是______ ；一个数的平方根等于它本身，这个数是______ ，一个数的算术平方根等于它本身，这个数是______ ．12.若x3=x，则x=______；若√x3=x，x=______．14.一个实数的平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.求符合下列各条件中的x的值①2x2−1=02x3+1=0②18③(x−4)2=4(x+3)3−9=0．④13四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）16.已知x的两个平方根分别是2a+3和1−3a，y的立方根是a，求x+y的值．17.利用计算器计算：…，√0.0625，√0.625，√6.25，√62.5，√625，√6250，√62500，…．计算后，分析结果，你发现了什么规律？18.已知x是1的平方根，求(x2012−1)(x2012−15)(x2011+1)(x2011+15)+1000x的立方根．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵−18的平方等于164，而14的立方为164，∴−18的平方的立方根是14．故选：D ．由于−18的平方等于164，然后根据立方根的定义即可求解．此题主要考查了立方根的定义和平方运算，解题时首先求出−18的平方然后求其立方根． 2.【答案】C【解析】解：A.7是49的算术平方根，即√49=7，此选项错误；B .±7是49的平方根，即±√49=±7，此选项错误；C .7是(−7)2的算术平方根，即√(−7)2=7，此选项正确；D .√7是7的算术平方根，但√7≠7，此选项错误；故选：C ．根据平方根和算术平方根的定义逐一判断即可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和平方根的定义．3.【答案】C【解析】【分析】由于一个正数的算术平方根是a ，由此得到这个正数为a 2，比这个正数大3的数是a 2+3，然后根据平方根的定义即可求得其平方根．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．【解答】解：∵一个正数的算术平方根是a ，∴这个正数为a 2，4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平方根与立方根的区别与联系，熟记一些特殊数据的平方根与立方根是解题的关键．根据“任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根”进行解答即可．【解答】解：根据平方根与立方根的性质，一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是0．故选C．5.【答案】B【解析】解：根据题意，得正方形的边长是√10．∵9<10<16，∴3<√10<4．故选：B．根据正方形的面积公式，求得正方形的边长，再进一步根据数的平方进行估算．此题考查了正方形的面积公式和无理数的估算方法，熟悉1−20的整数的平方．6.【答案】D【解析】解：∵a2=25，|b|=3，∴a=5或−5，b=3或−3，∴有四种情况，即a=5，b=3；a=−5，b=3；a=5，b=−3；a=−5，b=−3，则a+b=±8或±2．故选：D．利用平方根的定义及绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解析】解：A 、应√(−2)2=2，故此项错误；B 、应(−√3)2=3，故此项错误；C 、应√−93=−√93，故此项错误；D 、±√9=±3，故正确；故选：D ．由平方根和立方根的定义即可得到．本题考查了平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：当2m −4=3m −1时，m =−3，当2m −4+3m −1=0时，m =1．故选：D ．依据平方根的性质列方程求解即可．本题主要考查的是平方根的性质，明确2m −4与3m −1相等或互为相反数是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：由题意得−x ≥0，且x ≥0，解得x =0，故选：C ．根据二次根式的性质可化简求解．本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：√0.063=√63010000=√9×√70100=3√5×√14100 ∵√5=a ，√14=b ，∴原式=3ab 100．把0.063写成分数的形式，化简后再利用积的算术平方根的性质，写成含ab的形式．本题考查了二次根式的化简及积的算术平方根的性质．积的算术平方根的性质：√ab=√a⋅√b(a≥0,b≥0)11.【答案】0或1；0；0或1【解析】解：一个数的平方等于它本身，这个数是0，1；一个数的平方根等于它本身，这个数是0；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0，1．故填0，1；0；0，1．分别根据平方、平方根、算术平方根的概念解答即可．此题主要考查了平方运算、平方根的定义、算术平方根的定义．做此题时可根据各个概念，从0，1中找．12.【答案】0，±10，±1【解析】解：若x3=x，即一个数的立方等于它本身，则这个数显然是0，±1；3=x，即一个数的立方根等于它本身，根据立方根与立方互为逆运算，若√x则这个数是0，±1．故填0，±1；0，±1．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，所以根据立方根的定义即可求解．此题主要考查了立方根的定义和性质，要求学生能够根据立方和立方根的意义正确找到立方等于它本身和立方根等于它本身的数．找的时候，主要结合0，1，−1进行分析．13.【答案】1或3【解析】解：∵(±4)2=16，∴x=4或x=−4，∴5−x=5−4=1或5−x=5−(−4)=9，∵12=1，32=9，∴(5−x)的算术平方根是1或3．故答案为：1或3．先根据平方根的定义求出x的值，从而得到(5−x)的值，然后根据算术平方根的定义进本题考查了平方根的定义以及算术平方根的定义，先求出(5−x)的值是解题的关键，也是本题容易出错的地方．14.【答案】4，5，6，7，8【解析】解：∵4的算术平方根是2，9的算术平方根是9，∴负数条件的实数是大于4且小于9，∴它的整数位上可能取到的数值为4，5，6，7，8，故答案为：4，5，6，7，8．先根据已知求出这个实数的范围，再求出即可．本题考查了平方根，实数的大小比较的应用，关键是确定实数的范围．15.【答案】解：①方程整理得：x2=1，4；开方得：x=±12②方程整理得：x3=−8，开立方得：x=−2；③开方得：x−4=2或x−4=−2，解得：x=6或x=2；④方程整理得：(x+3)3=27，开立方得：x+3=3，解得：x=0．【解析】各项方程利用平方根及立方根定义计算即可求出x的值．此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16.【答案】解：∵x的两个平方根分别是2a+3和1−3a，∴2a+3+1−3a=0，a=4，∴x=(2×4+3)2=121，∵y的立方根是a，∴y=43=64，∴x+y=121+64=185．【解析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程，求出a，即可求出x、y，代入求出即可．本题考查了平方根，立方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．17.【答案】解：用计算器计算所得结果如下：…，0.25，0.7906，2.5，7.906，25，79.06，250，…．分析计算结果可以发现：被开方数的小数点每向右(左)移动两位，算术平方根的小数点相应地向右(左)移动一位．【解析】利用计算器进行计算即可得解，然后根据小数点的移动写出变化规律．本题考查了算术平方根，主要考查了利用计算器进行数的开方，仔细观察小数点的移动位数的变化是解题的关键．18.【答案】解：因为x是1的平方根，所以x=±1．设M=(x2012−1)(x2012−15)(x2011+1)(x2011+15)+1000x，当x=1时，M=(1−1)(1−15)(1+1)(1+15)+1000，=0+1000，=1000，=103，故M的立方根是10；当x=−1时，M=(1−1)(1−15)(−1+1)(−1+15)−1000，=0−1000，=−1000，=−103，故M的立方根是：−10；所以(x2012−1)(x2012−15)(x2011+1)(x2011+15)+1000x的立方根是10或−10．【解析】直接利用平方根的定义结合立方根的定义分别分析得出答案．此题主要考查了立方根、平方根，正确掌握相关定义是解题关键．。

13.1平方根习题精选班级：姓名：学号1．正数a的平方根是( )A． B．± C．− D．±a2．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②−2是4的平方根；③5的平方根是；④±都是3的平方根；⑤(−2)2的平方根是−2；其中正确的命题是( )A．①②③ B．③④⑤ C．③④ D．②④3．若= 2.291，= 7.246，那么= ( )A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.64．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是( )A．a+1 B．a2+1 C．+1 D．5．下列命题中，正确的个数有( )①1的平方根是1 ；②1是1的算术平方根；③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是它本身A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．若= 2.449，= 7.746，= 244.9，= 0.7746，则x、y的值分别为( )A．x = 60000，y = 0.6 B．x = 600，y = 0.6C．x = 6000，y = 0.06 D．x = 60000，y = 0.06二、填空题1．①若m的平方根是±3，则m =______；②若5x+4的平方根是±1，则x =______2．要做一个面积为π米2的圆形桌面，那么它的半径应该是______3．在下列各数中，−2，(−3)2，−32，，−(−1)，有平方根的数的个数为：______4．在−和之间的整数是____________5．若的算术平方根是3，则a =________三、求解题1．求下列各式中x的值①x2 = 361；②81x2−49 = 0；③49(x2+1) = 50；④(3x−1)2 = (−5)22．小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？第十二章：数 的 开 方 (一)1、如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，正数的平方根有 个，它们的关系是 ，0的平方根是 ，负数 。