八年级数学平方根同步练习(最新整理)

2.2平方根同步练习一、单选题1．化简(−2)2的结果是（）A．−2B．2C．22D．16 2．下列式子正确的是（）A．0.4=0.2B．±100=±10C．0.01=±0.1D=1233．若−1+2+1=0，则2+2的值是（）A．0B．12C．1D．544．下列说法正确的有（）个（1）9的平方根是±3（2）平方根等于它本身的数是0和1（3）−2是4的平方根（4）16的算术平方根是4A．1B．2C．3D．45．a2的算术平方根一定是（）A．a B．|a|C．a D．−a6．若一个正数的两个平方根分别是−1和−3，则a的值为（）A．－2B．2C．1D．4二、填空题7．36的算术平方根是．816的平方根是；(3−2)2=．9．25的倒数是．10．已知2x2+3＝35，则x＝．11．已知a、b满足+3+−4=0．则3+3的平方根为．12．已知一个长方形的长是宽的3倍，面积为27cm2，则这个长方形的周长为cm．13．一个正整数的算术平方根是，那么与这个正整数相连的下一个正整数的算术平方根是．14．若a、b为实数，且满足|a+2|+3−＝0，则b﹣a的值为．三、解答题15．计算：−4+−12023+9116．求下列各式中x的值．(1)2−49=0；(2)2−12=1．17．已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值．18．有一个长、宽之比为5：2的长方形过道，其面积为20m2．（1）求这个长方形过道的长和宽；（2）用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长（结果保留根号）．2。

八年级数学下册《第十二章平方根和立方根》练习题-附答案(苏科版)一、选择题1. 下列式子中，属于最简二次根式的是A. √ 7B. √ 9C. √ 20D. √132. 如果a=1√ 3+2，b=√ 3−2那么a与b的关系是．( )A. a>bB. a=bC. a=1bD. a+b=03. 化去根式1√ 3αb3(a>0,b>0)分母中的根号，分子、分母应同时乘以．( )A. √ 3aB. 1√ 3a C. √ 3ab D. 1√ 3ab4. 计算5√15÷(−√ 5)的结果是( )A. −1B. 1C. −√ 5D. 55. 等式√ a2−a =√ a√ 2−a成立的条件是( )A. a≥0B. 0≤a<2C. a≠2D. a2−a≥0 6. 下列变形正确的是( )A. √ (−4)×(−9)=√ (−4)×√ (−9)B. √ 1614=√ 16×√14=4×12=2C. √ 18a2=√ 9a2×√ 2=3√ 2a(a≥0)D. √ 252−242=25−24=17. 下列四个等式中，不成立的是( )A. 2√ 3−1=√ 3+1 B. √ 2(√ 2+√ 3)=2+√ 6 C. (1−√ 2)2=3−2√ 2 D. √ (√ 3−2)2=√ 3−28. 化简√15+16的结果是( )A. √ 1130B. 30√ 330 C. √ 33030D. 30√ 119. 已知：a=2−√ 3b=2+√ 3则a与b的关系是( )A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 平方相等10. 有依次排列的一列式子：1+√ 2√ 2+√ 3√ 3+22+√ 5√ 5+√ 6√ 6+√ 7小红对式子进行计算得：第1个式子：1+√ 2=√ 2−1(1+√ 2)×(√ 2−1)=√ 2−1；第2个式子：√ 2+√ 3=√ 3−√ 2(√ 2+√ 3)×(√ 3−√ 2)=√ 3−√ 2......根据小红的观察和计算，她得到以下几个结论：①第8个式子为1√ 8+3；②对第n 个式子进行计算的结果为√ n +1−√ n ； ③前100个式子的和为√ 101−1；④将第n 个式子记为a n ，令b n =1a n ，且9an 2+17a n b n +9bn2=575则正整数n =15． 小红得到的结论中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11. 将√ 632化为最简二次根式，其结果是______．12. 化简：1√ 2= ______ ．13. 写出一个二次根式，使它与√ 2的积是有理数．这个二次根式是______． 14. 若无理数x 与√ 8的积是一个正整数，则x 的最小值是______． 15. 计算√ 3×√ 12的结果是______．16. 等式√ x√ 1−x =√ x 1−x 成立的条件是______．17. √ 3−2的倒数是___．18. 当a <0时，化简a √ −2a ⋅√ −8a 的结果是 ．19. 如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E.若∠D =30∘，AB =√ 6则△ABE 的面积为 ．20. 若[x]表示不超过x 的最大整数，A =1−√341+√34+(1−√34)0，则[A]=__________．三、解答题21. 下列等式中，字母应分别符合什么条件？(1)√ a 2=a (2)√ ab =√ a ⋅√ b (3)√ x(x +1)=√ x ⋅√ x +1(4)√ x 2−6x +9=3−x22. (1)写出一个二次根式，使它与√ 2的积是有理数；(2)写出一个含有二次根式的式子，使它与2+√ 3的积不含有二次根式．23. 先化简再求值 (1−1x)÷x2−2x+1x，其中x =√ 2．24. 已知x =2+√ 3y =2−√ 3．(1)求x 2+y 2−xy 的值；(2)若x 的整数部分是a ，y 的小数部分是b ，求5a 2021+(x −b)2−y 的值．25. 若一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，设p =12(a +b +c)，则这个三角形的面积S =√ p(p −a)(p −b)(p −c)(海伦−秦九韶公式).当a =4、b =5、c =6时，S 的值．参考答案1、A2、D3、C4、A5、B6、C7、D8、C9、C 10、D 11、3√ 14212、√ 2213、√ 2(答案不唯一) 14、√ 2415、6 16、0≤x <1 17、−2−√ 3 18、−4a 2 19、32 20、−221、解：(1)∵√ a2=a∴a≥0(2)∵√ ab=√ a⋅√ b∴a≥0b≥0(3)∵√ x(x+1)=√ x⋅√ x+1∴x≥0∴x≥0(4)∵√ x2−6x+9=3−x∴3−x≥0∴x≤3．22、解：(1)∵2√ 2×√ 2=4∴这个二次根式可以为：2√ 2(2)∵(2−√ 3)(2+√ 3)=4−3=1∴这个二次根式可以为：2−√ 3．23、解：原式=x−1x×x(x−1)2=1x−1当x=√ 2时，原式=√ 2−1=√ 2+1．24、解：(1)∵x=2+√ 3=√ 3(2+√ 3)(2−√ 3)=2−√ 3y=2−√ 3=√ 3(2−√ 3)(2+√ 3)=2+√ 3∴x2+y2−xy=(x+y)2−3xy=(2−√ 3+2+√ 3)2−3(2−√ 3)(2+√ 3)=16−3=13(2)∵1<√ 3<2∴0<2−√ 3<13<2+√ 3<4∴a=0b=2+√ 3−3=√ 3−1∴5a2021+(x−b)2−y=5×0+(2−√ 3−√ 3+1)2−(2+√ 3)=(3−2√ 3)2−2−√ 3=9−12√ 3−12−2−√ 3=−5−13√ 3．25、解：由题意，得：a=4b=5c=6∴p=12(a+b+c)=152∴S=√ p(p−a)(p−b)(p−c)=√152×(152−4)×(152−5)×(152−6)=√152×72×52×32=154√ 7．故S的值是154√ 7．。

第11章平方根练习题班级：________ 姓名________ 分数________ ◆随堂检测1、259的算术平方根是 ；81的算术平方根___ __2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3、若2x -有意义，则x 的取值范围是 ，若a ≥0，则a 04、下列叙述错误的是（ ）A 、-4是16的平方根B 、17是2(17)-的算术平方根C 、164的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02 ◆典例分析例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b 满足3|4|0a b -+-=，求c 的取值范围 分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围解：因为3|4|0a b -+-=而3a -≥0 |4|b -≥0，所以3a -=0 |4|b -=0所以a=3 b=4 又因为b-a<c<a+b 所以 1<c<7●拓展提高一、选择1、若22m +=，则2(2)m +的平方根为（ ）A 、16B 、16±C 、4±D 、2±2、16的算术平方根是（ ）A 、4B 、4±C 、2D 、2±二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是4、若2x -+2(4)y +=0，则xy =三、解答题5、若a 是2(2)-的平方根，b 是16的算术平方根，求2a +2b 的值6、已知a 为170的整数部分，b-1是400的算术平方根，求a b +的值●体验中考1．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A ．1a +B ．21a +C ．21a +D ．1a +2、（08年泰安市）88的整数部分是 ；若a<57<b ，（a 、b 为连续整数），则a= ， b=3、（08年广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b --- =4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.参考答案：随堂检测：1、35，3 2、9±3、x ≥2，≥4、D拓展提高：1、C2、C3、04、165、由题意知：2a =2(2)-= 4 ，b=2 所以2a +2b= 4+4=86、解：因为a ，所以a=13，又因为b-1是400的算术平方根，所以b-1=20 b=21 =●体验中考：1、B2、9；7，83、-2b40.4==，所以每块瓷砖的边长为0.4米.。

初中数学华师大版八年级上学期第11章11.1平方根与立方根同步练习一、单选题1.3的算术平方根是( )A. √3B. －√3C.D. 92.若√x=3，则x的值是（）A. 3B.C. 9D.3.一个正方形的面积扩大为原来9倍，它的周长变为原来的（）倍A. 2B. 3C. 9D. 124.如果，则x，y的关系是（）A. x=yB.C.D. 无法确定5.一个正数x的两个不相等平方根分别是和，则x的值是（）A. 4B. 9C. 25D. 496.下列说法错误的是（）A. 1的平方根是±1B. –1的立方根是–1C. √2是2的算术平方根D. -3是的平方根7.若a是的平方根，则=（）A. ﹣3B.C. 或D. 3或﹣38.下列命题中正确的是（）①0.027的立方根是0.3；② 不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．A. ①③B. ②④C. ①④D. ③④9.求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如．但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请同学们观察下表：n 0.09 9 900 90000 …0.3 3 30 300 …运用你发现的规律解决问题，已知≈1.435，则≈（）A. 14.35B. 1.435C. 0.1435D. 143.5二、填空题10.√81的算术平方根是________．1611.的立方根是________．12.已知√3+a=3，那么a＝________．13.已知某数的平方根是3a－1和a+5，那么这个数是________.三、解答题14.求式中x的值：（1）（2）.15.喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如：1，4，9这三个数，＝2，＝3，＝6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6.（1）请证明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根；（2）已知16，a，36这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值.16.某地气象资料表明此地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t2＝d2来估计，其中d(km)是雷雨区域的直径.900（1）如果雷雨区域的直径为8 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（2）如果一场雷雨持续了2 h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？17. （1）已知a、b是有理数，且满足：a的立方根是-2，b的平方是25，求a2+2b的值；（2）已知当时，代数式值为18，求代数式的值.18.已知一个正数的两个不同的平方根是和a+2,b+11的立方根为（1）求a,b的值（2）求的平方根19.观察发现：a … 0.0 001 0.01 1 100 10 000 …√a… 0.01 x 1 y 100 …（1）表格中x=________，y=________.（2）应用：利用a与√a数位的规律解决下面两个问题：①已知√10≈ 3.16，则≈________，√0.1≈________；②已知= k，√20.21=________，=________（用含k的式子表示）.3=________，=________（用含m的式子表示）（3）拓展：= m，√2.0220.数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：① ，又，，∴能确定59319的立方根是个两位数．②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9．③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39．（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．①它的立方根是________位数．②它的立方根的个位数是________．③它的立方根的十位数是________．④195112的立方根是________．（2）请直接填写．．．．结果：① ________．② ________．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】A二、填空题10.【答案】3211.【答案】-0.112.【答案】613.【答案】16三、解答题14.【答案】（1）解：x2−36=0 ；∴x2=36，∴x=±6；（2）解：(x-2)3+29=2，(x-2)3=-27，∴x-2=-3，∴x=-1.15.【答案】（1）解：，且4,10,20都是整数，这三个数是“老根数”，，最小算术平方根为4，最大算术平方根为20；（2）解：这三个数是“老根数”，为正整数，√16a=4√a,√36a=6√a，且4√a,6√a都是整数，因为，所以分以下两种情况：①当6√a<24，即a<16时，则最大算术平方根是24，最小算术平方根是4√a，因此有，解得a=9<16，符合题设，且符合“老根数”的定义；②当4√a>24，即a>36时，则最大算术平方根是6√a，最小算术平方根是24，因此有，解得a=64>36，符合题设，且符合“老根数”的定义，综上，a的值为9或64.16.【答案】（1）t2=d2900，t=√d2900，将d＝8代入得：t=√82900=√64900=830=415.答：这场雷雨大约能持续415h.（2）t2=d2900，d2=900t2，，将t＝2代入可得. 答：这场雷雨区域的直径大约是60 km.17.【答案】（1）解：∵a的立方根是-2，b的平方是25，∴a=(-2)3=-8，b=±5，∴a2+2b=(-8)2+2×5=74或a2+2b=(-8)2+2×(-5)=54，即：a2+2b=74或54；（2）解：∵当时，代数式值为18，∴，即：，∴= =3×10+2=32，答：代数式的值是32.18.【答案】（1）由题意得，，解得：a=3，，解得：；（2），的平方根是．19.【答案】（1）0.1；10k；10k（2）31.6；0.316；110m；10 m（3）11020.【答案】（1）两；8；5；58（2）24；56。

八年级数学平方根与立方根试题一、填空1的平方根是 ，35±是 的平方根．2．在下列各数中0，254，21a +，31()3--，2(5)--，222x x ++，|1|a -，||1a -有平方根的个数是 个．3， 144的算术平方根是 ，16的平方根是 ；4、327= ， 64-的立方根是 ；5、7的平方根为 ，21.1= ；6、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ；7、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ；8、当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义；9、若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ；10、若3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ；11、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ；12、计算：381264273292531+-+= ；13．代数式3-的最大值为 ，这是,a b 的关系是 ．1435=-，则x = ，若6=，则x = ．154k =-，则k 的值为 ．16．若1n n <<+，1m m <<+，其中m 、n 为整数，则m n += ．17．若m 的平方根是51a +和19a -，则m = ．二，解答题18、解方程：0324)1(2=--x （2） 125－8ｘ3＝0（3 ） 264(3)90x --= （4） 2(41)225x -=（5 ） 31(1)802x -+= （ 6 ） 3125(2)343x -=-（7）|1- （8（9）（10）11互为相反数，求代数式12x y +的值．12．已知a x =M 的立方根，y =x 的相反数，且37M a =-，请你求出x 的平方根．13．若y =，求2x y +的值．144=，且2(21)0y x -+=，求x y z ++的值．15，已知：ｘ－2的平方根是±2, 2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求ｘ2+ｙ2的平方根．16、若12112--+-=x x y ，求x y 的值。

（完整版）⼋年级数学平⽅根练习第六章实数知识⽹络：考点⼀、实数的概念及分类1、实数的分类2、⽆理数在理解⽆理数时，要抓住“⽆限不循环”这⼀点，归纳起来有四类（1）开⽅开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等；3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三⾓函数，如sin60o等（这类在初三会出现）是有理数，⽽不判断⼀个数是否是⽆理数，不能只看形式，要看运算结果，如0,16是⽆理数。

3、有理数与⽆理数的区别（1）有理数指的是有限⼩数和⽆限循环⼩数，⽽⽆理数则是⽆限不循环⼩数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），⽽⽆理数则不能写成分数形式。

考点⼆、平⽅根、算术平⽅根、⽴⽅根1、概念、定义（1）如果⼀个正数x的平⽅等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平⽅根。

（2）如果⼀个数的平⽅等于a，那么这个数就叫做a的平⽅根（或⼆次⽅跟）。

如果，那么x叫做a的平⽅根。

（3）如果⼀个数的⽴⽅等于a，那么这个数就叫做a 的⽴⽅根（或a 的三次⽅根）。

如果，那么x叫做a的⽴⽅根。

2、运算名称（1）求⼀个正数a的平⽅根的运算，叫做开平⽅。

平⽅与开平⽅互为逆运算。

（2）求⼀个数的⽴⽅根的运算，叫做开⽴⽅。

开⽴⽅和⽴⽅互为逆运算。

3、运算符号（1）正数a的算术平⽅根，记作“a”。

（2）a(a≥0)的平⽅根的符号表达为。

（3）⼀个数a的⽴⽅根，⽤表⽰，其中a是被开⽅数，3是根指数。

4、运算公式4、开⽅规律⼩结，a的算术平⽅根a；正数的平⽅根有两个，它（1）若a≥0，则a的平⽅根是a们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平⽅根；0的平⽅根和算术平⽅根都是0；负数没有平⽅根。

实数都有⽴⽅根，⼀个数的⽴⽅根有且只有⼀个，并且它的符号与被开⽅数的符号相同。

正数的⽴⽅根是正数，负数的⽴⽅根是负数，0的⽴⽅根是0。

（2）若a<0，则a没有平⽅根和算术平⽅根；若a为任意实数，则a的⽴⽅根是。

4.1 平方根一．选择题1．（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣3．若=2﹣a，则a的取值范围是（）A．a=2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤24．±3是9的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根5．如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=（）A．±1 B．1 C．2 D．96．下列等式正确的是（）A．B．C．D．7．一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）A．a+2 B．a2+2 C．D．8．已知a=，b=，则=（）A．2a B．ab C．a2b D．ab2二．填空题9．9的平方根是．10．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2==，那么7*（6*3）= ．11．若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+1）2=0，则的值是．12．将一个长为2，宽为4的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为．13．若（m+2）2+=0，则m﹣n= ．14．若x、y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2016= ．15．已知一个正数的两个平方根分别为3a﹣4和12﹣5a，则a= ．16．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积是．17．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2016= ．三．解答题18．已知：与互为相反数，求（x+y）2016的平方根．19．已知a，b满足+|b﹣2|=0，解关于x的方程（a+2）x+4b=2﹣a．20．已知、、（1）类比上述式子，写出第4个式子．（2）猜想第n个式子，并用字母表示出来．（3）证明（2）问中式子的正确性．参考答案一．选择题1．（2016•怀化）（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】直接利用有理数的乘方化简，进而利用平方根的定义得出答案．【解答】解：∵（﹣2）2=4，∴4的平方根是：±2．故选：C．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．2．（2016•泰州）实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：整理得，+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．（2016•山西模拟）若=2﹣a，则a的取值范围是（）A．a=2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2【分析】根据二次根式的性质可得=|a|，再根据绝对值的性质进行计算即可．【解答】解：∵=|a﹣2|=2﹣a，∴a﹣2≤0，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握绝对值的性质．4．（2016•高新区一模）±3是9的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵（±3）2=9，∴±3是9的平方根，故选；A．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．5．（2016•古冶区二模）如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=（）A．±1 B．1 C．2 D．9【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a 的值．【解答】解：根据题意得：2a+1+3a﹣11=0，移项合并得：5a=10，解得：a=2，故选C【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．6．（2016•南开区校级模拟）下列等式正确的是（）A．B．C．D．【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据负数没有平方根即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的管道定义算术平方根为非负数，负数没有平方根．【解答】解：A、，故选项A错误；B、由于负数没有平方根，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项正确．故答案选D．【点评】本题所考查的是对算术平方根的正确理解和运用，要求学生对于这些基本知识比较熟练．7．（2016•张家口一模）一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）A．a+2 B．a2+2 C．D．【分析】根据乘方运算，可得被开方数，根据相邻偶数间的关系，可得被开方数，根据开方运算，可得答案．【解答】解：由题意，得正偶数是a2，下一个偶数是（a2+2），与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是，故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，利用了乘方运算，开方运算．8．（2016•河北模拟）已知a=，b=，则=（）A．2a B．ab C．a2b D．ab2【分析】将18写成2×3×3，然后根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：==××=a•b•b=ab2．故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，难点在于对18的分解因数．二．填空题（共13小题）9．（2016•徐州）9的平方根是±3 ．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．10．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2==，那么7*（6*3）= ．【分析】求出6*3=1，再求出7*1即可．【解答】解：∵6*3==1，∴7*1==，即7*（6*3）=，故答案为：．【点评】本题考查了对算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．11．若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+1）2=0，则的值是．【分析】先根据非负数的性质求出x，y的值，再根据算术平方根即可解答．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，∴x=2，y=﹣1，∴，故答案为：．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是先根据非负数的性质求出x，y的值．12．将一个长为2，宽为4的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为2．【分析】先计算出长方形的面积，再根据算术平方根即可解答．【解答】解：长方形的面积为：2×4=8，则正方形的面积也为8，所以正方形的边长为：，故答案为：2．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根．13．若（m+2）2+=0，则m﹣n= ﹣3 ．【分析】根据非负数的性质，可列方程求出m、n的值，再代值计算即可．【解答】解：根据题意得：m+2=0，n﹣1=0，∴m=﹣2，n=1，∴m﹣n=﹣2﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．14．若x、y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2016= 1 ．【分析】根据绝对值与算术平方根的和为零，可得绝对值与算术平方根同时为零，可得x、y的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：∵|x+2|+=0，∴x+2=0，y﹣3=0，∴x=﹣2，y=3，∴（x+y）2016=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质，利用绝对值与算术平方根的和为零得出绝对值与算术平方根同时为零是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数．15．已知一个正数的两个平方根分别为3a﹣4和12﹣5a，则a= 4 ．【分析】先依据平方根的性质列出关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别为3a﹣4和12﹣5a，∴3a﹣4+12﹣5a=0．解得：a=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．16．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积是2﹣2．．【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．【解答】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，∴两个正方形的边长分别是，2，∴阴影部分的面积=（2+）×2﹣2﹣4=2﹣2．故答案为2﹣2．【点评】此题要能够由正方形的面积表示出正方形的边长，再进一步表示矩形的长．17．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2016= 1 ．【分析】根先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵|x+2|+=0，∴x+2=0，y﹣2=0，∴x=﹣2，y=2，∴（）2016=1，故答案为：1．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知当几个数或式的偶次方或绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键．三．解答题（共2小题）18．已知：与互为相反数，求（x+y）2016的平方根．【分析】根据相反数的性质列出算式，根据非负数的性质列出二元一次方程组，解方程组求出x、y的值，根据平方根的概念解答即可．【解答】解：由已知可得：+=0，则，解得，，∴（x+y）2016=1，∴（x+y）2016的平方根是±1．【点评】本题考查的是非负数的性质、二元一次方程组的解法，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．19．已知a，b满足+|b﹣2|=0，解关于x的方程（a+2）x+4b=2﹣a．【分析】根据非负数的性质得出ab的值，代入方程（a+2）x+4b=2﹣a求解即可．【解答】解：由题意得2a﹣4=0，b﹣2=0，解得a=2，b=2．所以4x+8=0，解得x=﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质以及解一元一次方程，求得a与b的值是解题的关键．20．已知、、（1）类比上述式子，写出第4个式子．（2）猜想第n个式子，并用字母表示出来。

最新人教版数学精品教学资料（时间20分钟，满分60分）（一）基础测试：填空题：（每题3分，共30分）（1）121的算术平方根是 ；0.25的算术平方根是 ．（2）100的算术平方根是 ；0.81的算术平方根是 ； 0.0081的算术平方根是 ．（3）25-的相反数是____________，绝对值是_________________．（4）若x x -+有意义,则=+1x ___________．（5）若4a+1的算术平方根是5，则a²的算术平方根是______．（6）小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是______米．（7）和 | y －互为相反数，则x ＝____,y ＝＿＿．（8的算术平方根的相反数是_____．（9）一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是______．（10）一个自然数的平方是b,那么比这个自然数大1的数是______． 选择题：（每题3分，共9分）（1）下列各式计算正确的是（ ）5 8 10（2）下列各式无意义的是（ ）A.（3）数23的大小关系是（ ）A. 32 3＜2C. 2 3D.3＜2（二）能力测试：（每小题6分，共24分） 1．比较大小：（1）635与； （2）2215-+-与． 2．写出所有符合下列条件的数：（1）大于17-小于11的所有整数； （2）绝对值小于18的所有整数．（三）拓展测试：（6分）观察：10331033103310391027103352252252252458522=-=⨯==-=-=⨯==-即即，， 猜想2655-等于什么，并通过计算验证你的猜想。

答案：（一）基础测试：填空题（1） 11，0.5 （2） 10，0.9，0.09（3）22（4） 1 （5） 6 （6）0.3（7）3-（8）16- （9（10）1选择题（1）D （2）B （3）C（二）能力测试：1．（16 (2)12<- 2．（1）4,3,2,1,0,1,2,3----（2） 4,3,2,1,0,1,2,3,4---- （三）拓展测试：===。

2．2 平方根知识点回顾1、算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a ≥0，a ≥02、平方根的概念：若x 2＝a ，则x 叫a 的平方根，x ＝± a.3、平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4、开平方及相关运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．【对应练习】算术平方根1．数5的算术平方根为( ) A. 5 B ．25 C ．±25 D ．± 52．如果a －3是一个数的算术平方根，那么a 的值可能为( )A ．0B ．1C ．2D ．43．下列有关说法正确的是( )A ．0.16的算术平方根是±0.4B ．(－6)2的算术平方根是－6 C.81的算术平方根是±9 D.4916的算术平方根是744．要切一块面积为0.81m 2的正方形钢板，则它的边长是________． 5．若|a －2|＋b ＋3＋(c －5)2＝0，则a －b ＋c ＝________．6．求下列各数的算术平方根：(1)0.25; (2)13; (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－382； (4)179.7．如图，某玩具厂要制作一批体积为100000cm 3的长方体包装盒，其高为40cm.按设计需要，底面应做成正方形，则底面边长应是多少？平方根1．81的平方根是( )A ．9B ．－9C ．±9D ．272．关于平方根，下列说法正确的是( )A ．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B ．负数没有平方根C ．任何一个数都只有一个算术平方根D ．以上都不对3．如果一个数的一个平方根是－16，那么这个数是________．4．计算： (1)( 3.1)2＝________； (2)（－8）2＝________．5．求下列各数的平方根：(1)25; (2)1681； (3)0.16; (4)(－2)2.6．若一个正数的平方根为2x ＋1和x －7，求x 和这个正数．参考答案算术平方根1．A 2.D 3.D 4.0.9m 5.10 6．解：(1)0.25＝0.5. (2)13. (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－382＝38. (4)179＝43. 7．解：100000÷40＝2500(cm 2)，2500＝50(cm)，故底面边长应是50cm.平方根1．C 2.B 3.256 4．(1)3.1 (2)8 5．解：(1)25的平方根是±5. (2)1681的平方根是±49. (3)0.16的平方根是±0.4. (4)(－2)2的平方根是±2.7．解：由题意得2x ＋1＋x －7＝0，解得x ＝2，∴2x ＋1＝5，x －7＝－5，∴这个正数为25.【课后作业】算术平方根一、选择题 1.下列各式中，正确的是（ ） A.－49- =－（－7）=7 B.412 =121C.1694+ =2+43=243D.25.0 =±0.52.下列说法正确的是（ ）A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.－6是（－6）2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根 3.36的算术平方根是（ ）A.±6B.6C.±6D. 64.一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）A.m +2B.m +2C.22+mD.2+m5.当1<x <4时，化简221x x +-－1682+-x x 结果是（ ）A.－3B.3C.2x －5D.5二、填空题 6.x 2=(－7)2,则x =______. 7.若2+x =2,则2x +5的平方根是______.8.若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为____.9.已知0≤x ≤3,化简2x +2)3(-x =______.10.若|x －2|+3-y =0,则x ·y =______.三、解答题 11.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.12. 已知:2m +2的平方根是±4，3m +n +1的平方根是±5，求m +2n 的值.13. 已知a <0,b <0,求4a 2+12ab +9b 2的算术平方根.14. 要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？15.甲乙二人计算a +221a a +-的值，当a =3的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：a +221a a +-=a +2)1(a -=a +1－a =1.乙的解答：a +221a a +-=a +2)1(-a =a +a －1=2a －1=5.哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？平方根1．已知()0232212=++++-z y x ，求x+y+z 的值．2．若x ，y 满足52112=+-+-y x x ，求xy 的值．3．求55=-+x x 中的x ．4．若115+的小数部分为a ，115-的小数部分为b ，求a +b 的值．5．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a ，b 满足04412=+-+-b b a ，求c 的取值范围．参考答案算术平方根一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.C二、6.±7 7.±3 8.0 9.3 10.6三、11.49 12.13 13.－2a －3b 14.6 m 15.乙的解答是正确的 略平方根1．因为21-x ≥0，()22+y ≥0，23+z ≥0，且()0232212=++++-z y x ，所以21-x =0，()22+y =0，23+z =0，解得21=x ，2-=y ，23-=z ，所以x +y +z = 3-．2．因为2x -1≥0，1-2x ≥0，所以 2x -1=0，解得 x =21 ，当 x =21时，y =5，所以 x y =21×5=25． 3．解：因为x -5≥0，x x -=-55≥0 ，所以 x =5 ．4．解：因为4113<< ，所以115+的整数部分为8，115-的整数部分为1，所以115+的小数部分3118115-=-+=a ，115-的小数部分1141115-=--=b ，所以1114311=-+-=+b a ．5．解：由04412=+-+-b b a ，可得0)2(12=-+-b a ，因为 1-a ≥0，2)2(-b ≥0， 所以1-a =0，2)2(-b =0，所以a = 1，b = 2，由三角形三边关系定理有：b- a < c < b +a ，即1 < c < 3．。

平方根（第一课时）◆随堂检测1、若x 2= a ，则 叫 的平方根，如16的平方根是 ，972的平方根是 2、3±表示 的平方根，12-表示12的3、196的平方根有 个，它们的和为4、下列说法是否正确？说明理由 （1）0没有平方根； （2）—1的平方根是1±； （3）64的平方根是8； （4）5是25的平方根； （5）636±=5、求下列各数的平方根（1）100 （2）)8()2(-⨯- （3） （4）49151◆典例分析例 若42-m 与13-m 是同一个数的平方根，试确定m 的值◆课下作业●拓展提高一、选择1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（ ）A 、49B 、441C 、7或21D 、49或441 2、2)2(-的平方根是（ ）A 、4B 、2C 、-2D 、2± 二、填空3、若5x+4的平方根为1±，则x=4、若m —4没有平方根，则|m —5|=5、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是三、解答题6、a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解 （1） 求a 的值 （2）2a 的平方根 7、已知1-x +∣x+y-2∣=0 求x-y 的值● 体验中考1、（09河南）若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有 个3、（08荆门）下列说法正确的是（ ）A 、64的平方根是8B 、-1 的平方根是1±C 、-8是64的平方根D 、2)1(-没有平方根◆随堂检测1、259的算术平方根是 ；___ __ 2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3、若x 的取值范围是 ，若a ≥04、下列叙述错误的是（ ）A 、-4是16的平方根B 、17是2(17)-的算术平方根 C 、164的算术平方根是18 D 、的算术平方根是◆典例分析例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=，求c 的取值范围分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围◆课下作业●拓展提高一、选择1、若2=，则2(2)m +的平方根为（ ）A 、16B 、16±C 、4±D 、2±2、16的算术平方根是（ ）A 、4B 、4±C 、2D 、2± 二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是4、若2x -+2(4)y +=0，则x y =三、解答题5、若a 是2(2)-的平方根，b 是16的算术平方根，求2a +2b 的值 6、已知a 为170的整数部分，b-1是400的算术平方根，求a b +的值●体验中考1．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A ．1a +B ．21a+C ．21a +D ．1a +2、（08年泰安市）88的整数部分是 ；若a<57<b ，（a 、b 为连续整数），则a= ， b=3、（08年广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简222()a b a b --- =4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成米2的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.立方根◆随堂检测1、若一个数的立方等于 —5，则这个数叫做—5的 ，用符号表示为 ，—64的立方根是 ，125的立方根是 ； 的立方根是 —5.2、如果3x =216，则x = . 如果3x =64， 则x = . 3、当x 为 时，32x -有意义.4、下列语句正确的是（ ）A 、64的立方根是2B 、3-的立方根是27C 、278的立方根是32± D 、2)1(-立方根是1-典例分析例 若338x 51x 2+-=-，求2x 的值.◆课下作业●拓展提高一、选择1、若22)6(-=a ，33)6(-=b ，则a+b 的所有可能值是（ ）A 、0B 、12-C 、0或12-D 、0或12或12- 2、若式子3112a a -+-有意义，则a 的取值范围为（ ）A 、21≥a B 、1≤a C 、121≤≤a D 、以上均不对 二、填空3、64的立方根的平方根是4、若162=x ，则（—4+x ）的立方根为 三、解答题5、求下列各式中的x 的值（1）1253)2(-x =343 （2）64631)1(3-=-x 6、已知：43=a ，且03)12(2=-++-c c b ，求333c b a ++的值●体验中考1、（09宁波）实数8的立方根是2、（08泰州市）已知0≠a，a ，b 互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（ ）A 、3a 与3bB 、a +2与b +2C 、2a 与2b - D 、3a 与3b3、（08益阳市）一个正方体的水晶砖，体积为100 cm 3，它的棱长大约在（ ） A 、4～5cm 之间 B 、5～6cm 之间 C 、6～7 cm 之间D 、7～8cm 之间实数与数轴◆随堂检测1、下列各数：23，722-，327-，414.1，3π-，12122.3，9-，••9641.3中，无理数有个，有理数有 个，负数有 个，整数有 个. 2、33-的相反数是 ，|33-|=57-的相反数是 ，21-的绝对值=3、设3对应数轴上的点A ，5对应数轴上的点B ，则A 、B 间的距离为4、若实数a<b<0，则|a| |b|；大于17小于35的整数是 ； 比较大小：3 5 5、下列说法中,正确的是( )A .实数包括有理数,0和无理数B .无限小数是无理数C .有理数是有限小数D .数轴上的点表示实数.◆典例分析例： 设a 、b 是有理数，并且a 、b 满足等式2522-=++b b a ，求a+b 的平方根◆课下作业●拓展提高一、选择1、 如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为 （ ）A ．2－1B ．1－2C ．2－2D ．2－2 2、设a 是实数，则|a|-a 的值（ ）A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是整数也可以是负数 二、填空3、写出一个3和4之间的无理数4、下列实数1907，3π-，0，49-，21，31-1…（每两个1之间的0的个数逐次加1）中，设有m 个有理数，n 个无理数，则n m =C A 0 B三、解答题5、比较下列实数的大小（1）|8-| 和3 （2）52-和9.0- （3）215-和876、设m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，求m-n 的值.● 体验中考2．（2011年青岛二中模拟）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ） A．2-- B．1-C．2-+D．1+3．（2011年湖南长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -3、（2011年江苏连云港）实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab< 4、（2011年浙江省杭州市模2）如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是（ ）A . 2-B . 2C .12 D . 12- § 幂的运算1. 同底数幂的乘法试一试（1） 23×２4＝（ ）×（ ）＝２()；（2） 53×５4＝5()； （3） a3·a 4＝a ()．概 括：a m ·a n ＝（ ）（ ）（第46题图）（第8题图）＝ ＝a n m +．可得 a m ·a n ＝a n m +这就是说，同底数幂相乘， ．例1计算：（1） 103×１０4； （2） a ·a 3； （3） a ·a 3·a 5．练习1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1） a ·a2＝a 2；（2） a ＋a 2＝a 3；（3）a 3·a 3＝a 9；（4）a 3＋a 3＝a 6．2. 计算：（1） 102×105； （2） a 3·a 7； （3） x ·x 5·x 7．3．填空：（1）ma 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________；（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________； （3）4)2(-表示________，42-表示________；（4）根据乘方的意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43a a⋅＝)()()(+同底数幂的乘法练习题1．计算： （1）=⋅64a a（2）=⋅5b b（3）=⋅⋅32m m m （4）=⋅⋅⋅953c c c c（5）=⋅⋅p n ma a a （6）=-⋅12m t t （7）=⋅+q qn 1（8）=-+⋅⋅112p p n n n2．计算： （1）=-⋅23b b（2）=-⋅3)(a a（3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a（5）=-⋅2433（6）=--⋅67)5()5(（7）=--⋅32)()(q q n（8）=--⋅24)()(m m（9）=-32（10）=--⋅54)2()2(（11）=--⋅69)(b b（12）=--⋅)()(33a a3．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）523632=⨯； （2）633a a a =+； （3）nnnyy y 22=⨯； （4）22m m m =⋅；（5）422)()(a a a =-⋅-； （6）1243a a a=⋅；（7）334)4(=-； （8）6327777=⨯⨯； （9）42-=-a ； （10）32n n n =+． 4．选择题： （1）22+m a可以写成（ ）．A ．12+m aB ．22a am+ C ．22a a m ⋅ D ．12+⋅m a a（2）下列式子正确的是（ ）．A ．4334⨯= B ．443)3(=- C ．4433=- D ．3443= （3）下列计算正确的是（ ）．A ．44a a a =⋅ B ．844a a a =+C ．4442a a a =+D ．1644a a a=⋅2. 幂的乘方根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （1） （23）2＝ × ＝２()； （2） （32）3＝ × ＝３()；（3） （a 3）4＝ × × × ＝a ()．概 括（a m ）n ＝ （n 个）＝ （n 个）=a mn 可得（a m ）n ＝a mn （m 、n 为正整数）．这就是说，幂的乘方， ．例2计算：（1）（103）5；（2）（b3）4．练习1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1）（a3）5＝a8；（2）a5·a5＝a15；（3）（a2）3·a4＝a9．2. 计算：（1）（22）2；（2）（y2）5；（3）（x4）3；（4）（y3）2·（y2）3．3、计算:（1）x·（x2）3（2）（x m）n·（x n）m （3）（y4）5－（y5）4（4）（m3）4+m10m2+m·m3·m8 （5）[（a－b）n] 2 [（b－a）n－1] 2（6）[（a－b）n] 2 [（b－a）n－1] 2 （7）（m3）4+m10m2+m·m3·m8幂的乘方一、基础练习1、幂的乘方,底数_______,指数____.（a m）n= ___(其中m、n都是正整数)2、计算：（1）（23）2=_____；（2）（－22）3=______；（3）－（－a3）2=______；（4）（－x2）3=_______。