人教版七年级下册《6.1第1课时算数平方根》同步练习(含答案)

1．A16一、选择题人教版七年级数学下 6.1《平方根》同步练习1. 下列说法正确的是（ ）A ．25 的平方根是B ． - 22 的算术平方根是 25 25C ．8 的立方根是D ．6 是 36 的平方根 2. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A ．0B ．正实数C ．0 和 1D ．1 3．（﹣3）2 的平方根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．94．若 a 2=25，|b|=3，则 a+b 的值是（ ）A ．﹣8B ．±8C ．±2D ．±8 或±25．下列说法不正确的是（ ）A ． 的平方根是B ．﹣9 是 81 的一个平方根C ．0.2 的算术平方根是 0.04D ．﹣27 的立方根是﹣3 6．16 的算术平方根和 25 的平方根的和是（ ）A ．9B ．﹣1C ．9 或﹣1D ．﹣9 或 1二、填空题7. 的算术平方根是； 8. 的值等于，2 的平方根为 ． 9. 若 x ，y 为实数，且+|y+2|=0，则 xy 的值为 ．10．下列各数：0，﹣4，（﹣3）2，﹣32，﹣（﹣2），有平方根的数有 个．11. 如果一个数的平方根是（﹣a+3）和（2a ﹣15），则这个数为 ．12. 已知一个正数的平方根是 3x ﹣2 和 5x+6，则这个数是． 三、解答题13．解方程 4（x ﹣1）2=914．2a ﹣3 与 5﹣a 是同一个正数 x 的平方根，求 x 的值．15．已知 2a ﹣1 的平方根是±3，3a+b ﹣1 的算术平方根是 4，求 a+2b 的值．参考答案试题分析：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根；一个正数有一25个正的立方根，一个负数有一个负的立方根.则25 的平方根是±5；的平方根是365± ；8 的立方根是2；－=－4，则－没有平方根.62．A【解析】试题分析：根据立方根和平方根的性质可知，只有0 的立方根和它的平方根相等，解决问题．解：0 的立方根和它的平方根相等都是0；1 的立方根是1，平方根是±1，∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0．故选A．3．C【解析】试题分析：首先根据平方的定义求出（﹣3）2，然后利用平方根的定义即可求出结果．解：∵（﹣3）2=9，而9 的平方根是±3，∴（﹣3）2的平方根是±3．故选：C．4．D【解析】试题分析：根据平方根的定义可以求出a，再利用绝对值的意义可以求出b，最后即可求出a+b 的值．解：∵a2=25，|b|=3∴a=±5，b=±3，则a+b 的值是±8 或±2．故选D．5．C【解析】试题分析：根据平方根的意义，可判断A、B，根据算术平方根的意义．可判断C，根据立方根的意义，可判断D．解：A 、，故A 选项正确；B、=﹣9，故B 选项正确；C、=0.2，故C 选项错误；D、=﹣3，故D 选项正确；故选：C．【解析】16 【解析】试题分析：利用算术平方根及平方根定义求出值，进而确定出之和即可． 解：根据题意得：16 的算术平方根为 4；25 的平方根为 5 或﹣5，则 16 的算术平方根和 25 的平方根的和是 9 或﹣1，故选 C7．2【解析】试题分析： =4，本题实际上就是求 4 的算术平方根.8．2；±．【解析】试题分析：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根，即可得到结果．解：∵22=4，∴4 的算术平方根是 2，即=2．∵正数由两个平方根，∴2 的平方根是±． 故答案为：2；±． 9．﹣2【解析】试题分析：首先根据非负数的性质可求出 x 、y 的值，进而可求出 xy 的值． 解：由题意，得：x ﹣1=0，y+2=0；即 x=1，y=﹣2；因此 xy=1×（﹣2）=﹣2，故答案为：﹣2．10．3．【解析】试题分析：先求得各数的值，然后根据正数有两个平方根，0 的平方根是 0，负数没有平方根解答即可．解：（﹣3）2=9；﹣32=﹣9；﹣（﹣2）=2∵正数和零有平方根，∴有平方根的是：0，（﹣3）2，﹣（﹣2），共 3个．故答案为：3．11．81．试题分析：依据正数的两个平方根互为相反数，列方程可求得a 的值，然后可求得这个正数的平方根，最后依据平方根的定义可求得这个正数．解：∵一个数的平方根是（﹣a+3）和（2a﹣15），∴﹣a+3+2a﹣15=0．解得：a=12．∴﹣a+3=﹣12+3=﹣9．∵（﹣9）2=81，∴这个数为81．故答案为：81．12．【解析】试题分析:由于一个非负数的平方根有 2 个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．13．x1= ，x2=﹣【解析】试题分析:直接开平方法必须具备两个条件：（1）方程的左边是一个完全平方式；（2）右边是非负数．将右边看做一个非负已知数，利用数的开方解答．解：把系数化为 1，得（x﹣1）2=开方得 x ﹣1=解得x1=，x2=﹣．14．49【解析】试题分析:根据正数的平方根有 2 个，且互为相反数，求出 a 的值，即可确定出 x 的解得：a=﹣2，值．解：∵2a﹣3 与5﹣a 是同一个正数 x 的平方根，∴2a﹣3+5﹣a=0，解得：a=﹣2，则 x=49．考点：平方根．15．9【解析】试题分析:根据平方根的定义列式求出 a 的值，再根据算术平方根的定义列式求出 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：∵2a﹣1 的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵3a+b﹣1 的算术平方根是 4，∴3a+b﹣1=16，∴3×5+b﹣1=16，∴b=2，∴a+2b=5+2×2=9．。

《平方根》同步练习1 课堂作业1．9的算术平方根是()A．－3B．±3C．3D2．一个数的算术平方根不可能是()A．正数B．负数C．分数D．非负数3的值在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．144的算术平方根是________；(－5)2的算术平方根是________；181的算术平方根是________．5．求下列各数的算术平方根：(1)0.64；(2)9116；(3)2.56；(4)0．6．求下列各式的值：(2)．课后作业7() A．－3B．3C．－9D．98() A．－2B．±2CD．29．下列说法正确的是() A．7是49的算术平方根B．±4是16的算术平方根C．－6是(－6)2的算术平方根D．0.01是0.1的算术平方根10．下列运算正确的是()A．(5)5=--=B1 12 =C33 2244 =+=D0.5=±11．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是() A．a＋1B．a2＋1CD112．用“＞”或“＜”连接下列各式：(2)(3)4-．13．若172.≈，22.84≈，则217________≈，________≈0.02284≈，则x ＝________．14．邻居张大爷家有一块正方形的花圃，面积为289m 2，张大爷要在花圃的四周围上栅栏，则至少需要栅栏的长度为________．15．求下列各式的值：16．小玉想用一张面积为900cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为560cm 2的长方形纸片，使它的长、宽之比为2︰1，但不知是否能裁出来．小芳看见了说：“很明显，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？答案[课堂作业]1．C2．B 3．C4．12 5 195．(1)0.8 (2)54 (3)1.6 (4)0 6．(1)147 (2)－3(3)9(4)45[课后作业]7．B8．C9．A10．B11．B12．(1)＞(2)＞(3)＞13．0.2284228.40.000521714．68m15．(1)17(2)0.8(3)216．设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm．由题意，得2x·x＝560，解得x=280＞256，16>．∴2x＞32，即裁出的长方形纸片的长大于32cm．而已知正方形纸片的面积为900cm2，则边长只有30cm，因此，我不同意小芳的观点小玉不能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片《平方根》同步练习2课堂作业1．下列各数中，没有平方根的是()A．(－3)2B．0C．1 8D．－632．求449的平方根，下列运算过程正确的是()A4 49 =B．27 =±C2 7 =D．2 7 =3．若x的一个平方根，则另一个平方根是________，x是________．4．2.25的平方根是________；19的平方根是________；1625的平方根是________．5．求下列各数的平方根：(1)196；(2)0.16；(3)25 169；(4)729．6．有一个边长为11cm的正方形和一个长15cm、宽5cm的长方形，要做一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则该正方形的边长应为多少？课后作业7．下列各式正确的是()A3=-B．3=-C3=±D3=±8．下列说法正确的是()A．14是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根9()A．±3B．3C．±9D．910．若a是(－3)2的平方根，b的一个平方根是2，则a＋b的值为________．11．若一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．12．求下列各式的值：(1)；(2)；(4)13．求下列各式中x的值：(1)3x2＝75；(2)292(1)8x-=；(3)2(x2＋1)＝5.38．14．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．15．为了促进全民健身活动的开展，改善居民的生活质量，某居民小区决定在一块面积为905m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积是420m2，长是宽的2815倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地．请你计算一下，能否按规定在这块空地上建一个篮球场．答案[课堂作业]1．D2．B3 54．±1.513±45±5．(1)±14(2)±0.4(3)513±(4)53±6．设该正方形的边长为xcm．由题意，得x2＝11×11＋15×5＝196．∵x＞0，∴14x==．∴该正方形的边长应为14cm[课后作业]7．B8．B9．A10．1或711．212．(1)±30(2)－1.7(3)7 4(4)±1113．(1)x ＝±5 (2)14x =或74x = (3)x ＝±1.314．由题意，得2a －1＝(±3)2，3a ＋b －1＝42，解得a ＝5，b ＝2．∴a ＋2b ＝5＋2×2＝915．设篮球场的宽为xm ，那么长为28m 15x ．由题意，得2842015x x = ．∴x 2＝225．∵x ＞0，∴15x ==．又∵228(2)90090515x +=<，∴能按规定在这块空地上建一个篮球场 《平方根》同步练习3同步练习：一、基础训练1．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．2．下列计算不正确的是（ ）A ±2B 9C =0.4D 63．下列说法中不正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3B 2C ．27的立方根是±3D ．立方根等于-1的实数是-14 ）A ．±8B ．±4C ．±2 D5．-18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．146_______；9的立方根是_______．7______________（保留4个有效数字）8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．09．9．计算：（1）（2（3（4二、能力训练10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1B．x2+1C1D11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-112．已知x，y（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4B．-4C．94D．-94参考答案1．13．10，12，14 点拨：23<这个数<42，即8<这个数<16．2．A 2．3．C4．C =4，故4的平方根为±2．5．D 点拨：（-18）2=164，故164的立方根为14．6．±237．6.403，12.61 8．（1）±10 （2）0 （3）±35 （4）±1 （5）±87 （6）±0.3 9．（1）-3 （2）-2 （3）14（4）±0.510．D 点拨：这个自然数是x 2，所以它后面的一个数是x 2+1，则x 2+1．12．B 点拨：3x +4=0且y -3=0．。

人教版数学七年级下册 6.1.1 算术平方根同步培优训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列说法正确的是( )A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根C.因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根D.以上说法都不对2．设441 ＝a，则下列结论正确的是( )A．a＝441 B．a＝4412C．a＝－21 D．a＝213．下列说法：①5是25的算术平方根；②－9的算术平方根是－3；③(－7)2的算术平方根是±7；④0是0的算术平方根；⑤0.01是0.1的算术平方根；⑥0.1是0.01的算术平方根，其中正确的有( ) A．2个B．3个C．4个D．5个4. 9的算术平方根是( )A．3 B．9 C．±3 D．±95. 利用教材中的计算器依次按键如下：7＝则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( )A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.96．用计算器计算－ 4.3265 ≈( )A．－2.080 024 04 B．－2.340 356 08C．－2.078 043 62 D．－2.093 452 197. 估计33 的值在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间8. 下列整数中，与10－13 最接近的是( )A．4 B．5 C．6 D．79．若x－11 ＝5 ，则x的算术平方根是( )A．36 B．25 C．6 D．510．一个自然数的算术平方根是a，则这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是( )A．a＋1 B．a＋1 C．a2＋1 D．a2＋1二．填空题（共8小题，3*8=24）11.16 表示_______的算术平方根，而正数_______的平方等于16，所以16 ＝______；16 的算术平方根是______.12．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数为______.13．已知 5.217 ≈2.284，521.7 ≈22.84，填空：(1)0.052 17 ≈__________，52 170 ≈_______；(2)若x ≈0.022 84，则x≈______________．14．(1)16的算术平方根的相反数是________；(2)16 的值是________；(3)16 的算术平方根是________．15．通过估算比较下列各组数的大小：(1)2________3；(2)3________ 5.16．若a是5的整数部分，则a＝________．17．如果2a－18＝0，那么a的算术平方根是________．18．若|3－a|＋2＋b ＝0，则a＋b的值是________．三．解答题（共6小题，46分）19．(6分) 求下列各数的算术平方根：(1)0.25; (2)916；(3)(－3.84)2; (4)812.20．(6分)求下列各式的值：(1)0.81 ；(2)111 25；(3)172－82；(4)（－1916）2. 21．(6分)计算下列各式的值：(1)16 ＋1 49；(2)52－42－62＋82＋（－2）2；22．(6分) 计算： (1)1－925 ＋964 ； (2)0.0001 ×104 ＋（－6）2 ×0.22 .23．(6分)已知2a ＋1的算术平方根是0，b －a 的算术平方根是12 ，求12ab 的算术平方根．24．(8分) 已知3a －2的算术平方根是4，2a ＋b －2的算术平方根是3，求a 、b 的值．25．(8分) 若x －4与4－y 互为相反数，求xy 的算术平方根．参考答案1-5ADBAB 6-10 ADCCD11. 16，4，4，212. 1或013. 0.2284，228.4 ，0.000521714. -4，4，215. ＜，＞16. 217. 318．119. 解：(1)0.25 ＝0.5 (2)916 ＝34(3)（－3.84）2 ＝3.84(4)812 ＝8120. 解：(1)0.81 =0.9； (2)11125 = 65 ； (3)172－82 =15； (4)（－1916）2 =2516 . 21. 解：(1)原式=4＋17 =297(2)原式=3－10＋2=-522. 解：(1)原式=45 ＋38 =4740(2)原式=0.01×100+6×0.2=2.223. 解：依题意得2a ＋1＝0，∴a ＝－12 ，又∵b －a ＝14， ∴b ＝－14 ，∴12ab ＝116 ＝14 24. 解：∵16的算术平方根是4，∴3a －2＝16，解得：a ＝6，∵9的算术平方根是3，a ＝6，∴2×6＋b －2＝9，解得：b ＝－1，可得：a ＝6，b ＝－1.25. 解：由题意，得 x －4＋4－y ＝0，∴x －4＝0，4－y ＝0.∴x ＝y ＝4. ∴xy ＝4×4＝16＝4.答：xy的算术平方根为4.。

人教版数学七年级下册6.1 《平方根》同步训练一、单选题1．2的算术平方根是（ ）A ．B ．CD ．42．已知5a =3=，且0ab >，则-a b 的值为( )A ．2或-2B ．8或-8C ．-2D ．83．，结果（ ）A ．0.071B ．0.224C ．0.025D ．0.02244的说法错误的是（ ）A 是无理数B ．12C ．面积为12D 的点5．2的（ ）A ．平方B ．倒数C ．相反数D ．平方根 6．下列说法正确的是（ ）A ．25的平方根是5B ．﹣22的算术平方根是2C ．0.8的立方根是0.2D ．56 是2536的一个平方根7|100|0b -=，则a 与b 的积的算术平方根是（ ）A ．0B ．10C ．10-D ．10±8．若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则这个数的值是（ ）A ．4或100B ．100C ．4D ．－3或1 9．若2(22)x +=，则x 的值是（ ）A 4B 2C 2+2D 2或210．若实数a ，b 满足关系式21a b -=和23a b +=，则点(),a b 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．()29-的算术平方根是____．12．已知正数x 的两个不同的平方根是2a ﹣3和5﹣a ，则x 的值为______．13．若2x ﹣5没有平方根，则x 的取值范围为_____．14．观察下列各式：＝_____．三、解答题15．计算①2x =4916．已知实数2a ﹣1的平方根是±3 =5，求a +b 的平方根．17．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．2(1)4x -=①2(1)4x -=（1）12x ∴-=（2）3x =（3）上述过程中有没有错误？若有，错在步骤__________（填序号）原因是____________________________________请写出正确的解答过程．18．已知一个正数的两个平方根是m +3和2m ﹣15．(1)求这个正数是多少？19．某小区有一块面积为196 m 2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100 m 2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？(参≈1.414答案1．C 2．A 3．A 4．B 5．D 6．D 7．B 8．A9．D 10．B 11．9；12．4913．x＜52．14．．15．①1；①x=-7或x=716．±417．（2），正数的平方根有两个，它们互为相反数，解答过程见解析18．（1）49；（2）19．开发商不能实现这个愿望。

第1课时 算术平方根一、判断题1.－0.01是0.1的平方根. ( )2.－52的平方根为－5. （ ） 3.0和负数没有平方根. （ ） 4.因为161的平方根是±41,所以161=±41. （ ）5.正数的平方根有两个，它们是互为相反数. （ ） 二、选择题6.下列各数中没有平方根的数是 （ ） A.－(－2)3B.3－3C.aD.－（a 2+1）7.9的算术平方根等于 （ ） A.3B.－3C.±3D.318.如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么 （ ） A.a 2=±mB.a =±m2C.a =±mD.±a =±m9.若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ） A.S 的平方根是aB.a 是S 的算术平方根C.a =±SD.S =a三、填空题10.若9x 2－49=0,则x =________.11.若12+x 有意义，则x 范围是________.12.已知｜x －4｜+y x +2=0,那么x =________,y =________.13.如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2=________.14.若a 2=1，则a =_________. 四、解答题15. 求下列各式中的x . (1)16x 2+25=0； (2)x 4－5=161；(3)(x +2)2+1=43.16.已知一个正方形ABCD 的面积是4a 2cm 2,点E 、F 、G 、H 分别为正方形ABCD 各边的中点，依次连结E 、F 、G 、H 得一个正方形. (1)求这个正方形的边长.(2)求当a =2 cm 时，正方形EFGH 的边长大约是多少厘米？（精确到0.1cm ）图1。

6.1 平方根第1课时算术平方根基础训练知识点1 算术平方根的定义1.算术平方根等于它本身的数是_________;_________的算术平方根等于它的相反数.2.(2016·黄冈)错误!未找到引用源。

的算术平方根是_________.3.下列说法正确的是()A.因为62=36,所以6是36的算术平方根B.因为(-6)2=36,所以-6是36的算术平方根C.因为(±6)2=36,所以6和-6都是36的算术平方根D.以上说法都不对4.下列说法正确的是()A.错误!未找到引用源。

表示25的算术平方根B.-错误!未找到引用源。

表示2的算术平方根C.2的算术平方根记作±错误!未找到引用源。

D.2是错误!未找到引用源。

的算术平方根知识点2 求算术平方根5.(2016·杭州)错误!未找到引用源。

=()A.2B.3C.4D.56.设错误!未找到引用源。

=a,则下列结论正确的是()A.a=441B.a=4412C.a=-21D.a=217.已知边长为m的正方形的面积为12,则下列关于m的说法中,错误的是()①m不是有理数;②m是方程m2-12=0的解;③m满足不等式组错误!未找到引用源。

④m是12的算术平方根.A.①②B.①③C.③D.①②④8.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是()A.a+1B.a2+1C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

+19.已知一个表面积为12 dm2的正方体,则这个正方体的棱长为()A.1 dmB.错误!未找到引用源。

dmC.错误!未找到引用源。

dmD.3 dm知识点3 算术平方根的非负性(错误!未找到引用源。

≥0,a≥0)10.(1)错误!未找到引用源。

中,被开方数a是_________,即a_________0;(2)错误!未找到引用源。

是_________,即错误!未找到引用源。

_________0,即非负数的算术平方根是_________;负数没有算术平方根,即当a_________0时,错误!未找到引用源。

2022-2023学年人教版七年级数学下册《6.1平方根》同步练习题（附答案）一．选择题1．25的算术平方根是（）A．±5B．5C．±D．2．计算的结果是（）A．2B．±2C．D．43．已知a﹣7和2a+1是一个正数x的平方根，则这个正数x＝（）A．2B．2或﹣8C．25D．25或225 4．如图，输入m＝2，则输出的数为（）A．8B．16C．32D．645．已知a，b满足（a﹣1）2+＝0，则a+b的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．06．若≈7.149，≈22.608，则的值约为（）A．71.49B．226.08C．714.9D．2260.8 7．平方根是±的数是（）A．B．C．D．±8．一个正数的两个平方根分别为2m﹣1与2﹣m，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2 9．若m2＝4，则m＝（）A．2B．﹣2C．±2D．±10．下列说法正确的是（）A．的平方根是B．﹣25的算术平方根是5C．（﹣5）2的平方根是﹣5D．0的平方根和算术平方根都是0二．填空题11．物体在月球上自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系：大约是h＝0.8t2．（1）一物体从高空下落2秒时，下落的高度为；（2）当h＝20时，物体下落所需要的时间为．12．若一个正数的两个平方根分别为a与﹣2a+3，则这个正数为．13．若|4﹣2x|+（y﹣3）2＝0，则x+y＝．14．已知＝1.8，若＝18，则a＝．15．若在两个连续整数a、b之间，那么a+b的值是．16．已知一个数的一个平方根是﹣10，则另一个平方根是．17．若的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值．18．计算：＝．19．若（a﹣2）2+|b+3|+＝0，则6a+2b﹣c＝．20．已知3a m b5与﹣b n a3的和是单项式，则n2﹣m2的平方根是．三．解答题21．求下列各式中x的值．（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2＝36．22．已知x＝1﹣2a，y＝a+4．（1）若x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．23．已知正实数x的平方根分别是n和n+a（n＜0），若a＝4，求n+a的平方根．24．已知x＝，z是9的平方根，求5z﹣2x的值．25．如果A的两个平方根分别是2x﹣1与3x﹣4，求A的值．26．已知2a﹣1的平方根是±3，4a+2b+1的算术平方根是5，求a﹣2b的平方根．27．小李同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为2：3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”（1）长方形纸片的长和宽是分别多少cm？（2）你是否同意小于同学的说法？说明理由．28．若一个含根号的式子可以写成的平方（其中a，b，m，n都是整数，x 是正整数），即，则称为完美根式，为的完美平方根．例如：因为，所以是的完美平方根．（1）已知是的完美平方根，求a的值；（2）若是的完美平方根，用含m，n，x的式子分别表示a，b；（3）已知是完美根式，请写出它的一个完美平方根．参考答案一．选择题1．解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5，故选：B．2．解：原式＝2，故选：A．3．解：∴a﹣7和2a+1是一个正数x的平方根，当a﹣7＝2a+1时，解得a＝﹣8，∴﹣8﹣7＝﹣15，∴（﹣15）2＝225；当a﹣7和2a+1互为相反数时，﹣（a﹣7）＝2a+1，解得a＝2，∴7﹣a＝5，∴x＝52＝25．故x的值为25或225．故选：D．4．解：∵m＝2时，m2＝（2）2＝8＜10，∴＝4，再输入4，42＝16＞10，∴输出的数是16．故选：B．5．解：∵（a﹣1）2+＝0，（a﹣1）2≥0，≥0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，则a+b＝1+（﹣2）＝﹣1．故选：C．6．解：＝＝×100≈7.149×100＝714.9，故选：C．7．解：∵（）2＝，∴平方根是±的数是，故选：C．8．解：∵一个正数的两个平方根分别为2m﹣1与2﹣m，∴2m﹣1＝m﹣2，解得m＝﹣1．故选：C．9．解：∵m2＝4，∴m＝±＝±2．故选：C．10．解：A．的平方根为±，所以A选项不符合题意；B．﹣25没有算术平方根，所以B选项不符合题意；C．（﹣5）2＝25，25的平方根为±5，所以C选项不符合题意；D．0的平方根为0，0的算术平方根为0，所以D选项符合题意．故选：D．二．填空题11．解：（1）当t＝2时，h＝0.8t2＝0.8×22＝3.2（米），故答案为：3.2米；（2）当h＝20时，即0.8t2＝20，解得t＝5或t＝﹣5＜0，舍去，故答案为5s．12．解：∵一个正数的两个平方根为a与﹣2a+3，∴a+（﹣2a+3）＝0，解得：a＝3，∴这个正数为32＝9，故答案为：9．13．解：根据题意得：4﹣2x＝0，y﹣3＝0，解得：x＝2，y＝3，则x+y＝2+3＝5．故答案是：5．14．解：∵＝×10＝1.8×10＝18，而＝18，∴a＝324，故答案为：324．15．解：∵62＝36，72＝49，而36＜39＜49，∴6＜＜7，∵在两个连续整数a、b之间，∴a＝6，b＝7，∴a+b＝6+7＝13，故答案为：13．16．解：∵一个数的一个平方根是﹣10，∴这个数是（﹣10）2＝100，∴100的平方根为±10，∴另一个平方根是10，故答案为：10．17．解：＝3，3是有理数．故答案为：（答案不唯一）．18．解：＝4﹣π，故答案为：4﹣π．19．解：根据题意得：a﹣2＝0，b+3＝0，c﹣1＝0，解得a＝2，b＝﹣3，c＝1．则原式＝6×2+2×（﹣3）﹣1＝12﹣6﹣1＝5．故答案是：5．20．解：由题意得：m＝3，n＝5，∴n2﹣m2＝52﹣32＝25﹣9＝16，∴n2﹣m2的平方根是±4，故答案为：±4．三．解答题21．解：（1）移项得，9x2＝25，两边都除以9得，x2＝，由平方根的定义得，x＝±；（2）（x﹣1）2＝36，由平方根的定义得，x﹣1＝±6，即x＝7或x＝﹣5．22．解：（1）∵x的算术平方根为3，∴x＝32＝9，∵x＝1﹣2a，∴1﹣2a＝9，∴a＝﹣4；（2）根据题意得：x+y＝0，即：1﹣2a+a+4＝0，∴a＝5，∴x＝1﹣2a＝1﹣2×5＝1﹣10＝﹣9，∴这个正数为（﹣9）2＝81．23．解：∵正实数x的平方根是n和n+a，∴n+n+a＝0，∴a＝﹣2n，∵a＝4，∴n＝﹣2，∴n+a＝2．∴n+a的平方根是．24．解：∵x＝，∴x＝5，∵z是9的平方根，∴z＝±3，∴分两种情况：当z＝+3时，5z﹣2x＝3×5﹣2×5＝5；当z＝﹣3时，5z﹣2x＝﹣3×5﹣2×5＝﹣25．故5z﹣2x的值为：5或﹣25．25．解：∵A的两个平方根分别是2x﹣1与3x﹣4，∴①（2x﹣1）+（3x﹣4）＝0，2x﹣1+3x﹣4＝0，5x﹣5＝0，x＝1，此时2x﹣1＝2×1﹣1＝1，3x﹣4＝3×1﹣4＝﹣1，∴A的值为12＝1；②2x﹣1＝3x﹣4，﹣x＝﹣3，x＝3，∴2x﹣1＝2×3﹣1＝5，3x﹣4＝3×3﹣4＝5，∴A的值为52＝25；∴A的值为：1或25．26．解：∵2a﹣1的平方根是±3，4a+2b+1的算术平方根是5，∴2a﹣1＝9，∴，∴a﹣2b＝5﹣2×2＝1，∴1的平方根是±1，即a﹣2b的平方根是±1．27．解：（1）解：设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得，3x•2x＝300，6x2＝300，x2＝50，∵x＞0，∴x＝＝5，∴长方形纸片的长为15cm，答：长方形纸片的长是15cm，宽是10cm；（2）不同意小于同学的说法．理由：∵50＞49，∴5 ＞7，∴15＞21．∴长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．28．解：（1）∵2﹣3是a﹣12的完美平方根，∴a﹣12＝（2﹣3）2，∴a﹣12＝21﹣12，∴a＝21；（2）∵m+n是a+b的完美平方根，∴a+b＝（m+n）2，∴a+b＝m2+n2x+2mn，∴a＝m2+n2x，b＝2mn；（3）∵17﹣12是完美根式，∴17﹣12＝（m+n）2，∴17﹣12＝m2+2n2+2mn，∴17＝m2+2n2，﹣12＝2mn，∴m2＝9，n2＝4或m2＝8，n2＝，∵m，n都是整数，∴m＝±3，n＝±2，∴17﹣12的完美平方根是3﹣2或﹣3+2．。

人教版初中数学七年级下册6.1.1 算术平方根同步练习夯实基础篇一、单选题：1．36的算术平方根是（ ）A．6B．-6C．3D．-3【答案】A【分析】根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的算术平方根．【详解】解：36的算术平方根是．故选A．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．2．算术平方根是它本身的数是（）A．0B．1C．D．0和1【答案】D【分析】根据算术平方根可进行求解．【详解】解：∵0和1的算术平方根还是0和1，∴算术平方根是它本身的数是0和1；故选D．【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键．3．下列各数中，没有算术平方根的是（ ）A．0B．-32C．（-3）2D．3【答案】B【分析】根据算术平方根的意义，负数没有算术平方根，即可求解．【详解】∵负数没有平方根，也就没有算术平方根，∴ A.0有算术平方根，是0，故本选项不符合题意；B. -32=-9，是负数，没有算术平方根，故本选项符合题意；C.(- 3)2=9有算术平方根，是3，故本选项不符合题意；D.3有算术平方根，是，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握负数没有算术平方根是解题的关键．4．的算术平方根是（）A．5B．C．D．【答案】B【分析】根据算术平方根的性质，首先得，再通过计算，即可得到答案．【详解】∵∴的算术平方根是故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根的性质，从而完成求解．5．的绝对值是（）A．B．4C．D．2【答案】D【分析】先求解算术平方根，再求解绝对值即可.【详解】解：，故选D.【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根与绝对值，掌握“求解实数的绝对值”是解本题的关键. 6．下列计算正确是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据算术平方根和绝对值的定义求解即可．【详解】解：A.，原计算错误，不合题意；B. ，计算正确，符合题意；C. ，原计算错误，不合题意；D. ，原计算错误，不合题意，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的计算，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．7．下列运算正确的是（）A．±5B．C．2D．4【答案】D【分析】根据算术平方根逐项计算即可求解．【详解】解：A. 5，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. 4，故该选项正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了算术平方根，正确的计算是解题的关键．二、填空题：8．计算：______．【答案】【分析】根据算术平方根的概念求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是掌握开平方的定义．9．计算的结果等于_________．【答案】3【分析】先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得．【详解】解：，故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的求法是解题关键．10．________．【答案】5【分析】先计算出的值，然后根据求算术平方根的方法求解即可．【详解】解：，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了求算术平方根，熟知算术平方根的求解方法是解题的关键．11．若的算术平方根是2，则的值为______．【答案】4【分析】若对于一个正数，，则称的算术平方根为．根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：若的算术平方根是2，则的值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，理解并掌握算术平方根的定义是解题关键．12．若的算术平方根是2，则m的值是_______．【答案】5【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵的算术平方根是2，∴，∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，若对于一个正数x，，则称a的算术平方根为x，0的算术平方根是0．13．一个自然数的算术平方根是a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是________．【答案】##【分析】首先根据算术平方根的定义求出这个自然数，然后即可求出与这个自然数相邻的下一个自然数即可．【详解】解：∵一个自然数的算术平方根为a，∴这个自然数是．∴与这个自然数相邻的下一个自然数是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，同时要知道相邻的两个自然数相差为1．14．一个面积为6400平方米的广场，计划用10000块正方形大理石铺设，则所需大理石的边长为________米．【答案】0.8【分析】用广场的面积除以大理石的个数，再计算算术平方根即可．【详解】解：由题意可得：===0.8米，故答案为：0.8．【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，解题的关键是理解题意，列出算式．15．若，满足，则的值是______．【答案】【分析】根据非负数的性质求出x，y的值，然后根据算术平方根的定义即可求解．【详解】解：，且，即，，，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的非负性和算术平方根的定义，根据非负数的性质求出x，y的值是解题的关键．三、解答题：16．求下列各数的算术平方根：（1）625；（2）11；（3）；（4）；（5）；（6）0．【答案】（1）25；（2）；（3）4；（4）3；（5）9；（6）0．【分析】（1）根据一个非负数a的平方等于b，那么a就叫做b的算术平方根进行求解即可；（2）根据一个非负数a的平方等于b，那么a就叫做b的算术平方根进行求解即可；（3）先求出，然后根据16的算术平方根为4，进行求解即可；（4）先算出，然后根据，9的算术平方根是3，进行求解即可；（5）先求出，然后根据81的算术平方根是9，进行求解即可；（6）0的算术平方根是0．【详解】解：（1）∵，∴625的算术平方根为25；（2）∵，∴11的算术平方根为；（3）∵，16的算术平方根为4，∴的算术平方根为4；（4），9的算术平方根是3，∴的算术平方根是3；（5），81的算术平方根是9，∴的算术平方根是9；（6）0的算术平方根是0．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方和算术平方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．17．求下列各式的值(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)-8(3)(4)4【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据算术平方根的定义求出算术平方根，再求出相反数即可；（3）根据算术平方根的定义解答即可；（4）根据算术平方根的定义解答即可．(1)解：(2)解：(3)解：(4)解：【点睛】本题考查平方根和算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根和算术平方根的定义．18．若，求的算术平方根．【答案】0【分析】由已知得等式的每一项都等于0，求得x，y，z的值，从而求得的算术平方根．【详解】解：由题意知，，，解得，，，∴．【点睛】本题考查了某个数的平方，某个数的绝对值，某个数的偶次方根（主要是二次根式）是非负数，理解知识点是解题的关键．19．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？【答案】能按规定在这块空地上建一个篮球场，见解析【分析】先设篮球场的宽为x m，列出方程求得篮球场的长和宽，再结合题即可判断能否按规定在这块空地上建篮球场了.【详解】解：设篮球场的宽为x m，则长为x m，根据题意，得，即x2=324，∵x为正数，∴x==18，∴篮球场的宽为18m，∴篮球场的长为30m，∵(30+2)2=1024<1100，∴能按规定在这块空地上建一个篮球场．【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够根据题意求出篮球场的长．能力提升篇一、单选题：1．若，则的算术平方根为（）A．3B．C．D．2【答案】D【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入求出的值，再根据算术平方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，x+2=0，y-3=0，解得x=-2，y=3，∴，∵4的算术平方根的值为2，∴的算术平方根的值为2，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值非负性的应用，算术平方根，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．2．下列关于的说法错误的是（）A．可以是负数B．可以是C．是的算术平方根D．不可能是负数【答案】A【分析】根据当时，，即可解答．【详解】解：A、是非负数，故A错误，符合题意；B、可以是，故B正确，不符合题意；C、是的算术平方根，故C正确，不符合题意；D、不可能是负数，故D正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了实数，熟练掌握的双重非负性是解题的关键．3．有一个如图的数值转换器，当输出值是时，输入的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】设输入的数为，根据输出值是4即可求出答案．【详解】解：设输入的数为，，，故选：B．【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，解题的关键是掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数的概念．二、填空题：4．定义新运算“”：，则______．【答案】【分析】根据新的运算法则进行计算即可得出答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的计算，解决这个问题的关键就是要明确算术平方根的计算法则．5．将自然数的算术平方根如右图排列，第3行第2列是，则第101行第100列是______．【答案】【分析】根据所给数据排列的顺序，找出规律即可解答．【详解】解：根据题意知：第2行，第1列的数为：第3行，第2列的数为：第4行，第3列的数为：第5行，第4列的数为：…故第n行，第列的数为：当n为偶数时，为当n为奇数时，为故当n=101时，第101行第100列是故答案为：【点睛】本题考查了数字类规律问题，根据题意找出规律是解决本题的关键．三、解答题：6．如图，一个瓶子的底面是半径为4cm的圆，瓶内装着一些溶液当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为25cm，倒放时，空余部分的高度为5cm．现把瓶子装满溶液，再把全部溶液倒在一个正方体容器里，容器内的溶液高度为10cm．求：(1)瓶子的容积；(2)正方体的底面边长（取3）．【答案】(1)(2)【分析】（1）瓶子的容积与同底、高为的圆柱体积相等，由此可解；（2）利用瓶子的容积除以溶液高度可得正方形容器的底面积，底面积的算术平方根即为正方形的边长．【详解】（1）解：∵瓶子的底面是半径为4cm的圆，∴瓶子的底面积为：，由题意可得，瓶子的容积与同底、高为的圆柱体积相等，∴瓶子的容积为：，即瓶子的容积为．（2）解：由题意，正方形容器的底面积为：，，即正方体的底面边长为．【点睛】本题考查有理数的混合运算、求一个数的算术平方根，还涉及求常见几何体的体积，读懂题意，得出“瓶子的容积与同底、高为的圆柱体积相等”是解题的关键．。

6．1 平方根第1课时算术平方根一、选择题（共10小题）1．9的算术平方根为（）A．3 B．C．D．±32．的值等于（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±23．如果＝5，那么y的值是（）A．5 B．﹣5 C．10 D．254．某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一定是（）A．0 B．1 C．1或0 D．﹣15．一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是（）A．B．C．﹣a+1 D．a2+16．的值等于（）A．B．﹣C．±D．7．的算术平方根是（）A．±B．C．±D．58．一个矩形的围栏，长是宽的2倍，面积是30m2，则它的宽为（）A．m B．2m C．m D．2m 9．若|x|＝3，y是4的算术平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，则x+y的值是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣110．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不对二、填空题（共8小题）11．（﹣9）2算术平方根是．12．的算术平方根是．13．计算：（﹣2）3+＝；1﹣＝．14．若＝2，则x的值为．15．的算术平方根是3，则a＝．16．若与互为相反数，则x＝，y＝．三、解答题（共6小题）17．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.18．求下列各数的算术平方根：121，，1.96，（-10)6．19.已知2a﹣1的算术平方根是3，18﹣b的算术平方根是4，求a+2b的算术平方根．20．小华的书房面积为10.8m2，她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块，请问每块地砖的边长是多少？21．探究发散：（1）填空：①＝；②＝；③＝；④＝；⑤＝；⑥＝．（2）根据计算结果回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来.22．根据如表回答下列问题：x16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 x2262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289 （1）275.56的平方根是；（2）＝；（3）在哪两个相邻数之间？为什么？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．实数9的算术平方根为（）A．3 B．C．D．±3【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：A．2．的值等于（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2【解答】解：＝4．故选：A．3．如果＝5，那么y的值是（）A．5 B．﹣5 C．10 D．25【解答】解：因为＝5，所以y＝25，故选：D．4．某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一定是（）A．0 B．1 C．1或0 D．﹣1【解答】解：某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一定是1或0．故选：C．5．一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是（）A．B．C．﹣a+1 D．a2+1【解答】解：一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是，故选：B．6．的值等于（）A．B．﹣C．±D．【解答】解：原式＝＝，故选：A．7．的算术平方根是（）A．±B．C．±D．5【解答】解：因为＝5，所以的算术平方根是，故选：B．8．一个矩形的围栏，长是宽的2倍，面积是30m2，则它的宽为（）A．m B．2m C．m D．2m【解答】解：∵一个矩形的围栏，长是宽的2倍，面积是30m2，∴它的宽为：＝（m）．故选：A．9．若|x|＝3，y是4的算术平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，则x+y的值是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【解答】解：因为|y﹣x|≥0，所以x﹣y≥0，即x≥y．由|x|＝3，y是4的算术平方根可知x＝3、y＝2．则x+y＝5，故选：A．10．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不对【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，3﹣b＝0，解得，a＝2，b＝3，则b﹣a＝1，故选：A．二、填空题（共8小题）11．（﹣9）2的算术平方根是9 ．【解答】解：∵（﹣9）2＝81，∴（﹣9）2的算术平方根是9，故答案为：912．的算术平方根是．【解答】解：∵＝，∴的算术平方根为，故答案为：．13．计算：（﹣2）3+＝﹣5 ．计算：1﹣＝．【解答】解；原式＝﹣8+3＝﹣5；原式＝1﹣＝，故答案为：﹣5，14．若＝2，则x的值为 5 ．【解答】解：由＝2，得到x﹣1＝4，解得：x＝5．故答案为：5．15．的算术平方根是3，则a＝80 ．【解答】解：∵的算术平方根是3，∴＝9，a+1＝81a＝80，故答案为80．16．若与互为相反数，则x＝8 ，y＝ 2 ．【解答】解：∵与互为相反数，∴+＝0，所以，x﹣8＝0，y﹣2＝0，解得x＝8，y＝2．故答案为：8，2．三、解答题（共6小题）17．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【解答】解：（1）＝7；（2）＝；（3）＝0.3；（4）＝1.2；（5）＝0.1．18．求下列各数的算术平方根：121，，1.96，(-10)6．【解答】解：＝11、＝、＝1.4、()6-＝1000．1019．已知2a﹣1的算术平方根是3，18﹣b的算术平方根是4，求a+2b的算术平方根．【解答】解：由题意可知：2a﹣1＝9，18﹣b＝16．解得：a＝5，b＝2．∴a+2b＝5+2×2＝9．∴a+2b的算术平方根是3．20．小华的书房面积为10.8 m2，她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块，请问每块地砖的边长是多少？【解答】解：设每块地砖的边长是x m，则有120x2＝10.8，即x2＝0.09.∵x>0，∴x＝0.3.答：每块地砖的边长为0.3 m.21．探究发散：（1）填空：①＝ 3 ；②＝0.5 ；③＝ 6 ；④＝0 ；⑤＝；⑥＝．（2）根据计算结果回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．【解答】解：（1）①＝＝3；＝0.5；＝＝6；④＝0；⑤＝；⑥＝故答案为：3；0.5；6；0；；；（2）不一定等于a，当a＜0时，＝﹣a；当a≥0时，＝a；故不一定等于a；从中可以得到规律：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数．22．根据如表回答下列问题：x16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 x2262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289 （1）275.56的平方根是±16.6 ；（2）＝ 1.68 ；（3）在哪两个相邻数之间？为什么？【解答】解：（1）±＝±16.6，（2）＝1.68，（3）由表得在16.4与16.5之间；故答案为±16.6，1.68．。

6.1平方根 同步练习一、选择题1．81的算术平方根是（ ）A ．9-B ．9±C ．81D ．92 ）A ．3B ．3-C ．3±D 3．下列化简结果正确的是（ ）A ．8=-B 8=±C 64=-D ．8=4．下列说法中，正确的是（ ）A ．9的平方根是3B ．25-的平方根是5-C ．任何一个非负数的平方根都是非负数D ．一个正数的平方根有2个，它们互为相反数5．某数x 的两个不同的平方根是23a +与15a -，则x 的值是（ ） A ．11 B ．121 C ．4 D ．11±6，则571.34的平方根约为（ ） A ．239.03 B ．±75.587 C ．23.903 D ．±23.903 7．下列语句中正确的是（ ）A ．16的算术平方根是±4B ．任何数都有两个平方根C ．∵3的平方是9，∴9的平方根是3D ．﹣1是1的平方根8 ）A ．4±B ．2±C ．4D ．2 9．下列说法不正确的是（）A ．21的平方根是B 21的一个平方根C 是21的算术平方根D ．2110．已知||5a =3=，且0ab >，则-a b 的值为（ ）A ．8B ．2-C ．8或8-D ．2或2-二、填空题11．如果一个正数a 的两个不同平方根分别是22x -和63x -，则a =______． 12．124的平方根是_________． 13．给出下列对应的表格：k =m =n =，那么m n +=_______．（用含k 的代数式表示）14．若a 、b 为实数，且47b a =++，则+a b 的值为__________． 15．请你认真观察、分析下列计算过程：（1）211121=，11=（2）211112321=，111=（3）211111234321=，1111==________．三、解答题16．3a -22和2a -3都是m 的平方根，求a 和m 的值．17．求满足条件的x 值：（1）()23112x -= （2）235x -=18．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000 m 2的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420 m 2，其中长是宽的2815倍，篮球场的四周必须留出1 m 宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？参考答案1．D 2．A 3．A 4．D 5．B6．D 7．D 8．D 9．D 10．D11．3612．±3213．10.1k14．515．11111111116．5a =，49m =17．（1）13x =，21x =-；（2）1x =2x =- 18．能按规定在这块空地上建一个篮球场．。

第六章 实数6.1 平方根第1课时能力提升1.下列计算正确的是( )A.√22=2B.√22=±2C.√42=2D.√42=±22.√169的算术平方根是( )A.±13B.13C.-13D.√133.下列整数中,与√10最接近的是( )A.3B.4C.5D.64.下列式子错误的是( )A.√5<2.237B.√39=5.910C.√3<3 D .√0.01<0.35.若单项式2x m y 3与3xy m+n 是同类项,则√2m +n 的值为 .6.计算:√-12-3= .7.若实数a ,b 满足|a+1|+√b -2=0,则a+b= .★8.对于任意不相等的两个数a ,b ,定义一种运算※如下:a ※b=√a+b a -b ,如3※2=√3+23-2=√5.则12※4= .9.若√x +2=2,求2x+5的算术平方根.10.计算下列各式的值:(1)√94−√49;(2)√1916−√144+√81;(3)√25×√(-15)2−√(-6)2×√36.11.某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为60 000 m 2.(1)试估算这块荒地的宽为多少米.(误差小于1 m)(2)若在公园中建一个圆形喷水池,其面积为80 m 2,则该水池的半径是多少?(取π=3.14,精确到0.01 m)创新应用★12.已知7+√19的小数部分为m ,11-√19的小数部分是n ,求m+n 的值.答案：能力提升1.A2.D √169=13,13的算术平方根为√13,即√169的算术平方根为√13.3.A ∵32=9,42=16,∴3<√10<4,10与9的距离小于16与10的距离,∴与√10最接近的是3.4.B5.26.27.1 ∵|a+1|≥0,√b -2≥0,且|a+1|+√b -2=0,∴|a+1|=0,√b -2=0,即a=-1,b=2,∴a+b=-1+2=1.8.129.解∵√x +2=2,∴x+2=4,∴x=2,∴2x+5=9. ∴√2x +5=3.10.解(1)√94−√49=32-7=-112.(2)√1916−√144+√81=54-12+9=-74.(3)√25×√(-15)2−√(-6)2×√36=5×15-6×16=1-1=0. 11.解(1)设这块荒地的宽为x m,则长为2.5x m,根据题意,得2.5x 2=60000,x 2=24000.∵1542=23716,1552=24025,∴154<x<155.∵154.92=23994.01,∴x≈154.9.答:这块荒地的宽约为154.9m. (2)设水池的半径为r m,则3.14r2=80,解得r≈5.05.答:水池的半径约为5.05m.创新应用12.分析m=√19-4,n=5-√19,m+n=1.解∵4<√19<5,∴11<7+√19<12.∴m=7+√19-11=√19-4.∵-5<-√19<-4,∴6<11-√19<7.∴n=11-√19-6=5-√19.∴m+n=√19-4+5-√19=1.。

6.1《平方根》同步练习知识点：1.算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根。

A叫做被开方数。

1.平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根2.平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数0的平方根是0负数没有平方根同步练习：一、选择题1．如果a是负数，那么a2的平方根是（）．A．a B．-a C．±a D．±a2．使得-a2有意义的a有（）．A．0个B．1个C．无数个D．以上都不对3．下列说法中正确的是（）．A．若a<0，则a2<0B．x是实数，且x2=a，则a>0C．-x有意义时，x≤0D．0.1的平方根是±0.014．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）．A．2B．±2C．4D．±45．若a2=(-5)2，b3=(-5)3，则a+b的所有可能值为（）．A．0B．-10C．0或-10D．0或±106．若-1<m<0，且n=3m，则m、n的大小关系是（）．A．m>n B．m<n C．m=n D．不能确定7．设a=76，则下列关于a的取值范围正确的是（）．A．8.0<a<8.2B．8.2<a<8.5C．8.5<a<8.8D．8.8<a<9.18．-27的立方根与81的平方根之和是（）．A．0B．6C．－12或6D．0或－6A ．2B ． 1C ． - 2D ． -13． (-4)2 的平方根是， ± 是 的平方根．14．在下列各数中 0， ，a 2 + 1 ，-(- )3，-(-5)2，x 2 + 2 x + 2 ，| a - 1| ，| a | -1 ，17．若 3 x = - ，则 x =，若 3 | x | = 6 ，则 x =．9．若 a ， b 满足 | 3 a + 1 | +(b - 2) 2 = 0 ，则 ab 等于（）．12210．若一个数的一个平方根是 8，则这个数的立方根是（）．A ． ± 2B ． ± 4C ．2D ．411．下列各式中无论 x 为任何数都没有意义的是（ ）．A ． -7 xB ． -1999x 3C ． -0.1x 2 -1D ．3 -6x 2 - 512．下列结论中，正确的是（ ）．A ． 0.0027 的立方根是 0.03B ． 0.009 的平方根是 ± 0.3C ． 0.09 的平方根是 0.3D ．一个数的立方根等于这个数的立方，那么这个数为 1、0、 - 1二、填空题3525 1 4 316 有平方根的个数是个．15．自由落体公式：S = 12g t 2 （ g 是重力加速度，它的值约为9.8m / s 2 ），若物体降落的高度 S = 300m ，用计算器算出降落的时间 T = s （精确到 0.1s ）．16．代数式-3 - a +b 的最大值为，这是a, b 的关系是．3518．若 3 (4 - k )3 = k - 4 ，则 k 的值为．19．若 n < 10 < n + 1 ，m < - 8 < m + 1 ，其中 m 、n 为整数，则 m + n =．20．若 m 的平方根是 5a + 1和 a - 19 ，则 m =．三、解答题21．求下列各数的平方根 ⑴ ( 3) 2+ 1⑵ 3 1⑶0 ⑷ -1216⑵ ⑶0 ⑷ - ⑶ ( x - 1)3 + 8 = 0⑷125( x - 2)3 = -343⑶ 3 (-1)2 + 3 -8 - |1 - 3 |⑷ (- )2 - 3 (1- )( - 1) - 1 ÷ 2 - 1.75 ⑹ 3 - - + 3 -343 - 3 2722．求下列各数的立方根：⑴ -210 1 127 64 823．解下列方程：⑴ 64( x - 3)2 - 9 = 0⑵ (4 x - 1)2 = 2251224．计算：⑴ 252 - 72 ⑵ - ( 2 - 3) 2 - 2 | 2 - 3 | - | - 3 |1 5 1 3 9 3⑸ 37 1 5 18 8 2 12525．请你用 2 个边长为 1 的小正方形，裁剪出一个边长为 2 的较大的正方形．如果要裁剪出一个边长为 2 的较大的正方形，要几个边长为 1 的小正方形，如何进行裁剪？26．已知第一个正方形纸盒的棱长是6厘米，第二个正方形纸盒的体积比第一个正方形纸盒的体积大127立方厘米，试求第二个正方形纸盒的棱长．27．已知312x，33y2互为相反数，求代数式12xy的值．28．已知x a b M是M的立方根，y3b6是x的相反数，且M3a7，请你求出x的平方根．29．若y x244x2x2，求2x y的值．30．已知3x4，且(y2x1)2z30，求x y z的值．17． x = -， x = ±216 ． 18． k 的值为 4． 19． m + n = 0．20． m =256． 21．⑴±2 ⑵ ± ⑶0 ⑷没有平方根22．⑴ - ⑵ ⑶0 ⑷ -23．⑴ x = 或 x = ⑵ x = 4 或 x = -28．由条件得， ⎨，所以 M = 8 ，，故 x 的平方根是 ± 2 ．(b - 6) + (3a - 7) = 0参考答案一、选择题1．C ；2．B ；3．C ；4．C ；5．C ；6．A ；7．C ；8．D ；9．C ； 10．D ；11．C ；12．D二、填空题13．±2， 9 25． 14．7 个．15． 7.8 s ． 16． -3 ， a, b 的关系是互为相反数．27125三、解答题743 1 14 4 2 27 21 78 8 2⑶ x = 1 - 2 3 2 ⑷ x =24．⑴24 ⑵ 3 2 - 2 3⑶ - 3⑷1⑸ -1⑹ -925．3526．二个正方形纸盒的棱长是 7 厘米．27． 1 + 2 x=3．y⎧a + b = 3⎩29． 2 x + y =4． 30． x + y + z =194．。

6.1算术平方根一、选择题1. 9的算术平方根是()A.81B.3C.±3D.−32. 下列运算正确的是()A.√(−2)2=−2B.√(−3)33=3C.√=0.5D.√23=2√23. 14的算术平方根是()A.12B.±116C.±12D.1164. √16的平方根是()A.4B.±4C.±2D.25. 下列各式中正确的是()A.√9=±3B.√83=±2 C.√−4=−2 D.√(−5)2=56. 下列说法中正确的是()A.−2是4的平方根B.算术平方根等于它本身的数一定是1C.9的立方根是3D.近似数3.06×105精确到百分位7. √16的平方根是()A.±4B.4C.±2D.+28. 下列判断正确的是( )A.√16=±4B.−9的算术平方根是3C.27的立方根是±3D.正数a 的算术平方根是√a9. 下列说法正确的是（ ）A.9的平方根是3B.算术平方根等于它本身的数一定是1C.−2是4的平方根D.√16的算术平方根是410. 下列说法中，正确的是( )A.(−2)3的立方根是−2B.0.4的算术平方根是0.2C.√64的立方根是4D.16的平方根是411. 下列说法：①64的立方根是8，②49的算数平方根是±7，③127的立方根是13，④116的平方根是14，其中正确说法的个数是( )A.1B.2C.3D.412. 已知实数a 的一个平方根是−2，则此实数的算术平方根是（） A.±2 B.−2 C.2 D.4二、填空题13. 4是________的算术平方根．14. √9的算术平方根是________.3=________.√(−2)2=________.15. 计算：√(−2)316. √81的平方根是________.17. 64的算术平方根是________，平方根是________，立方根是________．的算术平方根是________．18. √16的平方根________，338三、解答题19. 已知：3x+y+7的立方根是3，25的算术平方根是2x−y，求：(1)x，y的值；(2)x2+y2的平方根．20. 已知2b+1的平方根为±3，3a+2b−1的算术平方根为4，求a+6b的立方根．一、选择题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】A12.【答案】C二、填空题13.【答案】1614.【答案】√315.【答案】−2,216.【答案】±317.【答案】8,±8,418.【答案】±2,3√64三、解答题（本题共计 2 小题，每题10 分，共计20分）19.【答案】解：(1)由题易得，{√3x+y+73=3，√25=2x−y，化简得{2x−y=5，3x+y=20，解得{x=5，y=5，故x，y的值均为5.(2)由(1)知x，y的值均为5，则x2+y2的平方根为±√(x^2+y^2 )=±√52+52=±√25+25=±√50 =±5√2.20.【答案】解：∵ (±3)2=9，∵ 2b+1=9，∵ b=4．∵ 42=16，∵ 3a+2b−1=16，∵ 3a+7=16，解得a=3，∵ a+6b=3+4×6=3+24=27．∵ 33=27，∵ 27的立方根是3，即a+6b的立方根是3．。

6.1平方根 同步练习一、单选题1．下列说法正确的是（ ） A ．任意一个数算术平方根是正数B ．只有正数才有算术平方根C ．因为3的平方是9，所以9的平方根是3D ．-1是1的平方根 2．正数m 的平方根是x+1和x-5，则m 的值是（ ） A ．2B ．3C ．9D ．63．下列说法正确的有（ ）个（1）9的平方根是3± （2）平方根等于它本身的数是0和1（3）2-是4的平方根 （4 4 A ．1B ．2C ．3D ．44 ） A ．4B ．4±C ．256D ．2±5()220b +=，则()2019a b +的值为 （ ） A ．0B ．2019C ．1-D ．16 ） A ．对任意实数a ，它表示a 的算数平方根 B ．对任意实数a ，它表示a 的平方根 C ．0a ≥时，它表示a 的平方根 D ．0a ≥时，它表示a 的算数平方根7．如图所示，下列存在算术平方根的是（ ）A ．a+bB ．abC ．a ﹣bD ．b ﹣a8．有下列说法：①36的平方根是6；②9±的平方根是3±；③16=4±；④0.081-的立方根是0.9-；⑤24的平方根是4；⑥81的算术平方根是9±．其中正确的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．3个D ．5个9是一个实数，则满足这个条件的a 的值有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：≈1.30≈4.11（ ） A ．13.0 B ．130C ．41.1D ．411二、填空题11．若m 的一个平方根，则m +14的算术平方根是__________．12的平方根是_________；13．已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数的算术平方根是__________．142104b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则a b =_____________．15．如表所示，被开方数a180，且 1.8，则被开方数a 的值为_____．三、解答题 16．解方程：（1）3(22)122(4)x x -=-+（2）2(21)4x -=17．若一个正数的平方根是21a +和2a -+，求这个正数．18．已知：实数a b 、2(2)0ab -=，求a 与b 的值．19．小明家计划用80块正方形的地板砖铺设面积为20平方米的客厅，试问小明家需要购买边长为多少米的地板砖？参考答案1．D2．C3．B4．D5．C 6．D7．C8．A9．B10．C 11．412．1 2±13．7 214．2 15．3240016．（1）54x=；（2）32x=或12x=-17．2518．a=1，b=219．小明家应购买边长为0.5米的地板砖．4。

6.1 平方根同步练习（ 1）知识点：1. 算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于 a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根。

A 叫做被开方数。

1. 平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根 2. 平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数的平方根是 0负数没有平方根同步练习：一、基础训练1 ．（ 05 年南京市中考） 9 的算术平方根是（ ）A ． -3B ． 3C ．± 3D ． 81 2 ．下列计算不正确的是（）A ． 4 =± 2B ． (9)2 81 =9 C ． 3 0.064 =0.4 D ． 3 216 =-63 ．下列说法中不正确的是（ ）A ．9 的算术平方根是 3B ． 16 的平方根是± 2C． 27 的立方根是± 3D．立方根等于 -1 的实数是 -14 ． 364 的平方根是（ ） A ．± 8 B．± 4 C．± 2 D ．± 2 5 ． - 1的平方的立方根是（） A ． 4 B．1C ． -1D ．188446 ．16的平方根是 _______； 9 的立方根是 _______．817 ．用计算器计算：41 ≈ _______． 32006 ≈ _______（保留 4 个有效数字）8 ．求下列各数的平方根．（ 1） 100；（ 2） 0；（ 3） 9 ；（ 4） 1；（ 5） 115；（ 6） 0． 09．25499 ．计算：（ 1） -9 ； （ 2）38 ； （ 3）1； （4）±0.25 ．16二、能力训练10 ．一个自然数的算术平方根是 x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ）A． x+1 B． x 2+1 C ．x +1 D ． x 2111 ．若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根，则 m 的值是（ ）A ． -3 B． 1 C ． -3 或 1 D ． -112 ．已知 x ， y 是实数，且 3x 4 +（ y-3 ） 2=0，则 xy 的值是（ ）A ． 4 B． -4 C ．9D ． -94413 ．若一个偶数的立方根比 2 大，算术平方根比 4 小，则这个数是 _______． 14．将半径为 12cm 的铁球熔化，重新铸造出8 个半径相同的小铁球，不计损耗， ?小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V=4R 3）3三、综合训练15 ．利用平方根、立方根来解下列方程． （ 1）（ 2x-1 ） 2-169=0 ；（ 2） 4（3x+1 ） 2-1=0 ；（3）273； （ 4）13=4．4 x -2=0 2 （ x+3）6.1 平方根同步练习（ 2）知识点：1. 算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于 a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根。

6.1 平方根同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. √16的平方根是（）A.4B.±4C.2D.±22. 下列计算正确的是()3=−2 C.√16=±4 D.√(−4)2=−4A.√−16=−4B.√−83. 若√(4−a)2=a−4，则a的取值范围是()A.a>4B.a<4C.a≤4D.a≥44. √4的平方根是()A.2B.±2C.√2D.±√25. 如果a有算术平方根，那么a一定是（）A.正数B.0C.非负数D.非正数6. 实数√9的平方根为()A.3B.5C.−7D.±√37. 关于代数式3−√x+4的说法正确的是（）A.x=0时最大B.x=0时最小C.x=−4时最大D.x=−4时最小8. 下列语句写成数学式子正确的是()A.9是81的算术平方根：±√81=9B.5是(−5)2的算术平方根：√(−5)2=5C.±6是36的平方根：√36=±6D.−2是4的负的平方根：√−4=−29. 一个数的平方根与它的算术平方根相等，这样的数有（）A.无数个B.2个C.1个D.0个10. 下列运算中，错误的有（）①√125144=1512；②√(−4)2=±4；③√−22=−√22=−2；④√116+125=14+15=920．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 已知√x+2与√y−2是互为相反数，则x+y的值为________．12. (√3)2=________；√(−3)2=________.13. 已知y=√x−2+√2−x+5，则x+y的平方根为________．14. 若一个正数的平方根是2a−1和−a+2，则这个正数是________．15. 一个正数a的两个平方根分别是2m−1和−3m+52，则这个正数a为________．16. 64的算术平方根与√81的平方根之和是________．17. 已知|a|=3，√b=2，且ab<0，则a−b=________．18. 已知x，y为实数，且满足√1+x−(y−1)√1−y=0，那么x−2y=________．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 已知x是16的算术平方根，y是9的平方根，求x2+y2+x−2的值．20. 已知一个正数的两个平方根分别为2a−1和−a+2，求这个正数．21. 若√x+y+3+√xy+1=0，求√x2+y222. 已知√a+3b=3，√4a−2b=4，求a−b的值．23. 国际比赛的足球场长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，为了迎接某次奥运会，某地建了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由.24. 某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据：√2≈1.414，√50≈7.071）25. 用三张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为3600cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题.(1)求长方形硬纸片的长和宽；(2)王涵想沿着该正方形硬纸片的边的方向裁出一块面积为2250cm2的长方形纸片，使得长方形的长、宽之比为5:2,他的想法是否能实现？请说明理由；(3)李鹏想通过裁剪该正方形硬纸片拼一个体积为729cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积.参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：√16=4，故√16的平方根是±2.故选D.2.【答案】B【解答】解：A，√−16没有意义，故此选项错误；3=−2，故此选项正确；B，√−8C，√16=4，故此选项错误；D，√(−4)2=4，故此选项错误.故选B.3.【答案】D【解答】解：∵√4−a2=a−4，∴ a−4≥0，∴ a≥4.故选D.4.【答案】D【解答】解：√4的平方根为±√2.故选D.5.【答案】C【解答】解：一般地，如果一个正数x的平方等于b，即x2=b，那么这个正数x叫做b的算术平方根．记为√b(b≥0)．∵ a有算术平方根，∵ a≥0．故选C.6.【答案】D【解答】解：√9=3，3的平方根为±√3，故实数√9的平方根为±√3.故选D.7.【答案】C【解答】解：当√x+4=0时，3−√x+4的值最大，即x+4=0，解得x=−4．故选C．8.【答案】B【解答】解：A、9是81的算术平方根，即√81=9，错误；B、5是(−5)2的算术平方根，即√(−5)2=5，正确；C、±6是36的平方根，即±√36=±6，错误；D、−2是4的负平方根，即−√4=−2，错误，故选B.9.【答案】C【解答】解：∵ 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0∵ 一个数的平方根与这个数的算术平方根相等的数只有0．故选C．10.【答案】D【解答】解；①√125144=√169144=1312，故①错误；②√(−4)2=4，故②错误；③负数没有算数平方根，故③错误；④√116+125=√25+1616×25=√4120，故④错误. 故选D .二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ） 11.【答案】【解答】解：根据题意得：{x +2=0y −2=0， 解得：{x =−2y =2， 则x +y =2−2=0．故答案是：0．12.【答案】3,3【解答】解：(√3)2=3；√(−3)2=√9=3.故答案为：3；3.13.【答案】 ±√7【解答】解：∵ y =√x −2+√2−x +5有意义，∵ {x −2≥0，2−x ≥0，解得x =2，故y =5，则x +y =7，故x +y 的平方根为±√7．故答案为：±√7.14.【答案】9【解答】解：∵ 一个正数的两个平方根是2a−1和−a+2，∵ 2a−1−a+2=0．解得：a=−1．∵ −a+2=1+2=3．∵ 32=9，∵ 这个正数为9．故答案为：9．15.【答案】4【解答】解：由题意可得2m−1和−3m+5互为相反数，2)=0，即(2m−1)+(−3m+52解得：m=3．2则a=(2m−1)2=4．故答案为：4．16.【答案】11或5【解答】解：∵ 64的算术平方根是8，√81的平方根是±3，∵ 64的算术平方根与√81的平方根之和是8±3=11或5，故答案为11或5．17.【答案】−7【解答】解：∵ |a|=3，√b=2，∵ a=±3，b=4．又∵ ab<0，∵ a=−3，b=4，∵ a−b=−3−4=−7．故答案为：−7．18.【答案】−3【解答】解：由√1+x−(y−1)√1−y=0得√1+x+(1−y)√1−y=0，所以，1+x=0，1−y=0，解得x=−1，y=1，所以，x−2y=−1−2×1=−1−2=−3．故答案为：−3．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：根据题意则x=4，y2=9，x2+y2+x−2=16+9+4−2=27．【解答】解：根据题意则x=4，y2=9，x2+y2+x−2=16+9+4−2=27．20.【答案】解：由一个正数的两个平方根分别为2a−1和−a+2，得2a−1+(−a+2)=0．解得a=−1，乘方，得(−a+2)2=(1+2)2=9．【解答】解：由一个正数的两个平方根分别为2a−1和−a+2，得2a−1+(−a+2)=0．解得a=−1，乘方，得(−a+2)2=(1+2)2=9．21.【答案】解：由已知条件得：x+y=−3，xy=−1；故√x2+y2=√(x+y)2−2xy=√11．【解答】解：由已知条件得：x+y=−3，xy=−1；故√x2+y2=√(x+y)2−2xy=√11．22.【答案】解：∵ √a +3b =3，√4a −2b =4，∵ {a +3b =94a −2b =16， 解得{a =337b =107， ∵ a −b =337−107=237． 【解答】解：∵ √a +3b =3，√4a −2b =4，∵ {a +3b =94a −2b =16， 解得{a =337b =107， ∵ a −b =337−107=237． 23.【答案】解：设该足球场的宽是xm ，则长是1.5xm ．根据题意得1.5x ⋅x =7560，x 2=5040，解得x ≈±71（负值舍去）．1.5x =106.5．因为长和宽都在规定的范围内，所以该足球场能用作国际比赛．【解答】解：设该足球场的宽是xm ，则长是1.5xm ．根据题意得1.5x ⋅x =7560，x 2=5040，解得x ≈±71（负值舍去）．1.5x =106.5．因为长和宽都在规定的范围内，所以该足球场能用作国际比赛． 24.【答案】解：设长方形花坛的宽为xm ，长为2xm ，依题意，得 2x ⋅x =100，∵ x 2=50，∵ x>0，∵ x=√50，2x=2√50，∵ 正方形的面积为196m2，∵ 正方形的边长为14m，∵ 2√50≈14.142>14，∵ 开发商不能实现这个愿望．【解答】解：设长方形花坛的宽为xm，长为2xm，依题意，得2x⋅x=100，∵ x2=50，∵ x>0，∵ x=√50，2x=2√50，∵ 正方形的面积为196m2，∵ 正方形的边长为14m，∵ 2√50≈14.142>14，∵ 开发商不能实现这个愿望．25.【答案】解：(1)由题可得正方形边长=√3600=60(cm),由题易得正方形边长即为长方形的长，且正方形由三张同样大小的长方形硬纸片拼接成，则长方形的宽=60÷3=20(cm).答：长方形的长为60cm，宽为20cm.(2)不能实现，设裁出的长方形的长为5x，宽为2x,则有5x⋅2x=2250,解得x=15,∵ 5x=15×5=75,2x=15×2=30.∵ 75>60,∵ 不能实现.(3)够用.3=9(cm),笔筒长为√729正方体一个面面积为9×9=81(cm2),正方形所需总面积为81×5=405(cm2),则剩下的面积为3600−405=3195(cm2).【解答】解：(1)由题可得正方形边长=√3600=60(cm),由题易得正方形边长即为长方形的长，且正方形由三张同样大小的长方形硬纸片拼接成，则长方形的宽=60÷3=20(cm).答：长方形的长为60cm，宽为20cm.(2)不能实现，设裁出的长方形的长为5x，宽为2x,则有5x⋅2x=2250,解得x=15,∵ 5x=15×5=75,2x=15×2=30.∵ 75>60,∵ 不能实现.(3)够用.3=9(cm),笔筒长为√729正方体一个面面积为9×9=81(cm2),正方形所需总面积为81×5=405(cm2),则剩下的面积为3600−405=3195(cm2).。

第六章 实数6.1 平方根第1课时 算术平方根要点感知1 一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a,那么这个正数x 叫做a 的__________,记作“__________”,读作“__________”,a 叫做__________.预习练习1-1 (2014·枣庄)2的算术平方根是( )A. C.±4 D.4要点感知2 规定：0的算术平方根为__________.预习练习2-1 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( )A.1B.-1C.0D.0或1要点感知3 被开方数越大,对应的算术平方根也__________.预习练习3-1 ，知识点1 算术平方根1.若x 是64的算术平方根，则x=() A.8 B.-8 C.64D.-64 2.(2013·南充)0.49的算术平方根的相反数是( )A.0.7B.-0.7C.±0.7D.0 3.(-2)2的算术平方根是( )A.2B.±2C.-24.下列各数没有算术平方根的是( ) A.0 B.-1 C.10 D.1025.求下列各数的算术平方根： (1)144；(2)1； (3)； (4)0.008 1； (5)0. 16256.求下列各数的算术平方根.(1)0.062 5；(2)(-3)2； (3)； (4)108.225121知识点2 估算算术平方根7.(2014·安徽)设n为正整数，且n n+1，则n的值为( )A.5B.6C.7D.88.(2013·枣庄)+1的值在( )A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间9.某公司要设计一块面积为10平方米的正方形广告牌，公司在设计广告时，必须知道这个正方形的边长.这个正方形的边长是多少？估计边长的值(结果精确到十分位).知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根10.用计算器比较+1与3.4的大小正确的是( )+1>3.4 D.不能确定11.我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：.小明按键输入显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________. 12.用计算器求下列各式的值（精确到0.001）：；.13.(2014·百色)( )A.100B.10 D.±1014.(2014·台州)( )A.4B.5C.6D.715.(2013·东营( )A.±4B.4C.±2D.216.下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10,记为；③(-6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个17.已知a、b为两个连续的整数，且<b，则a+b=__________.18.用计算器求值，填空：≈__________(精确到十分位)；__________(精确到个位)；__________(精确到0.1)；__________(精确到0.001).19.=22.84,填空：（1；（2=0.022 84,则x=__________.20.计算下列各式：； ； .21.比较下列各组数的大小：； (3)5； 与1.5.22.求下列各式中的正数x 的值：(1)x 2=(-3)2； (2)x 2+122=132.23.中国的跳水队被冠以“梦之队”的称号,他们辉煌的战绩鼓舞了几代中国人.跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响,人体下落到水面所需要的时间t 与下落的高度h 之间应遵循下面的公式：h=gt 2（其中h 的单位是米,t 的单位是秒,g=9.8 m/s 2）.在一次3米板(跳板离地面的高度12是3米)的训练中,运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2米处下落,那么运动员在下落过程中最多有多长时间完成动作？（精确到0.01秒）挑战自我24.国际比赛的足球场长在100 m 到110 m 之间,宽在64 m 到75 m 之间,为了迎接某次奥运会,某地建设了一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是7 560 m 2,请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由.参考答案课前预习要点感知1 算术平方根 根号a 被开方数 预习练习1-1 B要点感知2 0预习练习2-1 D要点感知3 越大预习练习3-1 ＜＞ 当堂训练1.A2.B3.A4.B5.(1)12;(2)1;(3); 45(4)0.09;(5)0.6.(1)0.25；(2)3；(3)； 1511(4)104.7.D8.B9.设这个正方形的边长为x 米，于是x 2=10.∵x>0，∴ ∵32=9，42=16,∴ 又∵3.12=9.61，3.22=10.24,∴ 又∵3.152=9.922 5，3.2.答: 3.2米.10.B 11.4012.(1)28.284；(2)0.762；(3)49.000.课后作业13.B 14.B 15.D 16.A 17.1118.(1)94.6(2)111(3)-11.4(4)0.44919.(1)0.228 4228.4(2)0.000 521 720.(1)原式=； 43(2)原式=0.9-0.2=0.7；(3)原式=9.21.＞；(3)5；＞1.5. 22.(1)x=3；(2)x=5.23.设运动员在下落过程中最多有t 秒完成动作,根据题意,得3+1.2=×9.8t 2, 12整理,得t 2=≈0.857 1， 2 4.29.8⨯ 所以t ≈0.93.因此运动员在下落过程中最多有0.93秒完成动作.24.这个足球场能用作国际比赛.理由如下：设足球场的宽为x m,则足球场的长为1.5x m,由题意,得1.5x 2=7 560.∴x 2=5 040.∵x ＞0,∴又∵702=4 900,712=5 041,∴7071.∴70＜x ＜71.∴105＜1.5x ＜106.5.∴符合要求.∴这个足球场能用作国际比赛.。