七年级数学下期中考试题(沪科版)

沪科版数学七年级下册期中考试试题一．选择题(每小题3分，满分30分) 1、下列各数中，无理数的个数有( )12 ，0.2·3·， 4 ，327 ，－23 ，π2 ，0.131331333······(相邻两个1之间3的个数依次增加1)A. 1个B. 2个C.3个D.4个 2、下列各式中正确的是( )A. 49144 =±712B.－3 －278 =－32C. －9 =－3D.3(－8)2 =43、下列从左到右边的变形，是因式分解的是( ) A. (3－x )(3+x )=9－x 2 B.(y +1)(y －3)=－(3－y )(y+1)C.4yz －2y 2z +z =2y (2z －yz )+zD. －8x 2+8x －2=－2(2x －1)2 4、不等式x ≤2x +1的解集在数轴上表示正确的是( )5、若关于x的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －2m<0x+m>2 有解，则m 的取值范围是( )A. m >－23B. m ≤23C. m > 23D. m ≤－23 6、若a>b ，则下列不等式一定成立的是( )A. c －a>c －bB. ac>bcC.a －c>b －cD.－a c <－bc 7、下列多项式的乘法中，能使用平方差公式计算的有( )①(m －n )(－m +n ) ①(－a －b )(a －b ) ①(x+y )(－x －y ) ①(x +3y －z )(x +z －3y )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 8、下列运算正确的是( )A. 2x －2 = 12x 2 B.a 6÷a 3 =a 2 C.(a 2)3 =a 5 D. a 3·a =a 49、已知⎩⎨⎧x+2y=4k2x+y=2k +1的解满足0<y －x <1，则k 的取值范围是( )A. －1<k <1B.－1<k <－12C. 0<k<1D.12 <k <110、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解:n =p×q(p,q 都是正整数，且p≤q ），如果p×q 在n 的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的黄金分解，并规定:F(n )= pq ，例如:18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)= 36 = 12 ，现给出下列关于F(n )的说法:①F(2) = 12 ，① F(24)= 38 ，①F(27)=3，①若n 是一个完全平方数，则F(n )=1.其中说法正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 二．填空题(每小题4分，满分28分)11、因式分解: a 2－b 2+2b －1 =_______________________.12、若关于x 的方程x +3=3x －m 的解是正数，则m 的取值范围是_________. 13、用科学计数法表示－0.00001059=__________________.14、已知一种水果的进价为每千克3.8元，在正常的销售过程中，估计有5%的水果损耗，为保证此次销售不亏本，商家要把水果的单价至少定为_______元. 15、已知2a =5,2b = 10,2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是____________. 16、已知a －b =9，ab=－14，则a 2+b 2的值为_____________.17、在学习对二次三项式x 2+ax +b 进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a ，而分解的结果是(x +4)(x －3)，小红看错b 而分解的结果是(x +1)(x －5).相信聪明的你能写出正确的分解结果是______________________. 三．解答题(满分62分)18、（7分）计算:－14+|3 －2|+(12 )－1－4×(2015－π)019、（7分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －2≥3x －523(x －1)<4(x －1)20、（8分）先化简，再求值.(2x －12 y )(2x +12 y )－(2x －12 y )2，其中x = 14 ，y =－1.21、(8分)在学习因式分解的拓展知识时，老师让各学习小组先阅读以下材料:若 m 2+2mn +2n 2－6n +9=0，求m ，n 的值. 解:因为m 2+2mn +2n 2－6n +9=0 所以（m ²+2mn +n ²）+（n ²－6n +9）=0 即：（m+n )²+（n －3)²=0 所以(m+n )2=0，(n －3)2=0 解得n ＝3，m =－3请你根据以上解题思路，发挥你的聪明才智，解决下列问题：求当a ，b 取何值时，代数式a ²+b ²－3a －4b +8的值最小，最小值多少？22、(10分)观察下列各式:(x－1)(x+1)=x2－1(x－1)(x2+x+1)=x3－1(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1······(1)根据以上规律，则(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________________.(2)你能否由此归纳出一般性规律(x－1)(x n+x n－1+x n－2+···+x+1)=____________.(3)根据以上规律求1+3+32+···+349+350的结果.23、(10分)阅读材料并回答问题:我们已经知道，完全平方公式，平方差公式可以用几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，比如图①可以解释为:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2①②③(1)请写出图①可以解释的代数等式:____________________________;(2)在下面虚线框中用图①中的基本图形若干块，拼成一个长方形(每种至少用一次，卡片之间不能有缝隙或重叠)，使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并写出这个长方形的长和宽是________________________.24、(12分)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案:在甲超市一次累计购买商品超出300元，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市一次累计购买商品超出200元，超出部分按原价的8.5折优惠.设顾客预计一次累计购物x元(x>300).(1)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.答案四．选择题(每小题3分，满分30分) 3、下列各数中，无理数的个数有( C )12 ，0.2·3·， 4 ，327 ，－23 ，π2 ，0.131331333······(相邻两个1之间3的个数依次增加1)B. 1个 B. 2个C.3个D.4个 4、下列各式中正确的是( D )B. 49144 =±712 B.－3 －278 =－32 C. －9 =－3 D.3(－8)2 =4 3、下列从左到右边的变形，是因式分解的是( D ) B. (3－x )(3+x )=9－x 2 B.(y +1)(y －3)=－(3－y )(y+1)C.4yz －2y 2z +z =2y (2z －yz )+zD. －8x 2+8x －2=－2(2x －1)2 4、不等式x ≤2x +1的解集在数轴上表示正确的是( B )18、若关于x的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －2m<0x+m>2有解，则m 的取值范围是( C )B. m >－23 B. m ≤23C. m > 23D. m ≤－23 19、若a>b ，则下列不等式一定成立的是( C )B. c －a>c －b B. ac>bcC.a －c>b －cD.－a c <－bc 20、下列多项式的乘法中，能使用平方差公式计算的有( B )①(m －n )(－m +n ) ①(－a －b )(a －b ) ①(x+y )(－x －y ) ①(x +3y －z )(x +z －3y ) B. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 21、下列运算正确的是( D )A.2x －2 = 12x 2 B.a 6÷a 3 =a 2 C.(a 2)3 =a 5 D. a 3·a =a 422、已知⎩⎨⎧x+2y=4k2x+y=2k +1 的解满足0<y －x <1，则k 的取值范围是( D )A.－1<k <1B.－1<k <－12C. 0<k<1D.12 <k <123、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解:n =p×q(p,q 都是正整数，且p≤q ），如果p×q 在n 的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的黄金分解，并规定:F(n )= pq ，例如:18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)= 36 = 12 ，现给出下列关于F(n )的说法:①F(2) = 12 ，① F(24)= 38 ，①F(27)=3，①若n 是一个完全平方数，则F(n )=1.其中说法正确的个数有( B ) B. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 五．填空题(每小题4分，满分28分)24、因式分解: a 2－b 2+2b －1 =_______________________.25、若关于x 的方程x +3=3x －m 的解是正数，则m 的取值范围是____________.26、用科学计数法表示－0.00001059=__________________.27、已知一种水果的进价为每千克3.8元，在正常的销售过程中，估计有5%的水果损耗，为保证此次销售不亏本，商家要把水果的单价至少定为_______元. 28、已知2a =5,2b = 10,2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是____________.29、已知a －b =9，ab=－14，则a 2+b 2的值为_____________.30、在学习对二次三项式x 2+ax +b 进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a ，而分解的结果是(x +4)(x －3)，小红看错b 而分解的结果是(x +1)(x －5).相信聪明的你能写出正确的分解结果是______________________. 六．解答题(满分62分)(a+b －1)(a －b +1) m >－3 －1.059×10－54 a+b=c53 (x+2)(x －6)18、（7分）计算:－14+|3 －2|+(12 )－1－4×(2015－π)0 解:原式=－1+2－3 +2－4 =－1－3 .19、（7分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －2≥3x －52 ①3(x －1)<4(x －1) ①解:解不等式①得 x ≤1 解不等式①得 x >1 ①不等式组无解.25、（8分）先化简，再求值.(2x －12 y )(2x +12 y )－(2x －12 y )2，其中x = 14 ，y =－1. 解:原式=4x 2－14 y 2－(4x 2－2xy +14 y 2)=4x 2－14 y 2－4x 2+2xy －14y 2=2xy －12y 2 当x=14 ,y=－1时，原式=2×14 ×(－1)－12 ×(－1)2=－1.26、(8分)在学习因式分解的拓展知识时，老师让各学习小组先阅读以下材料:若 m 2+2mn +2n 2－6n +9=0，求m ，n 的值. 解:因为m 2+2mn +2n 2－6n +9=0所以（m ²+2mn +n ²）+（n ²－6n +9）=0 即：（m+n )²+（n －3)²=0 所以(m+n )2=0，(n －3)2=0 解得n ＝3，m =－3请你根据以上解题思路，发挥你的聪明才智，解决下列问题：求当a ，b 取何值时，代数式a ²+b ²－3a －4b +8的值最小，最小值多少？解:a ²+b ²－3a －4b +8=a ²－3a+( 32 )2+b ²－4b +4+74=(a － 32 )2+(b －2)2+74当a － 32=0且b －2=0时,代数式有最小值，即a=32 ，b=2时，a ²+b ²－3a －4b +8的值最小，最小值是74 .27、(10分)观察下列各式: (x －1)(x +1)=x 2－1 (x －1)(x 2+x +1)=x 3－1 (x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1 ······(4) 根据以上规律，则(x －1)(x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x +1)=__________________. (5) 你能否由此归纳出一般性规律(x －1)(x n+xn －1+xn －2+···+x +1)=____________.(6) 根据以上规律求1+3+32+···+349+350的结果. 解:1+3+32+···+349+350=12 (3－1)(1+3+32+···+349+350)=351－12x 7－1x n+1－128、(10分)阅读材料并回答问题:我们已经知道，完全平方公式，平方差公式可以用几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，比如图①可以解释为: (a+2b )(a +b )=a 2+3ab +2b 2.(3) 请写出图①可以解释的代数等式:____________________________;(4) 在下面虚线框中用图①中的基本图形若干块，拼成一个长方形(每种至少用一次，卡片之间不能有缝隙或重叠)，使拼出的长方形面积为3a 2+7ab +2b 2，并写出这个长方形的长和宽是________________________.① ② ③(a+2b )(2a +b )=2a 2+5ab +b 2a+2b, 3a +b29、(12分)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案:在甲超市一次累计购买商品超出300元，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市一次累计购买商品超出200元，超出部分按原价的8.5折优惠.设顾客预计一次累计购物x元(x>300).(3)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(4)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.解:（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x-300）=（0.8x+60）元，在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x-200）=（0.85x+30）元；（2）①当0.8x+60=0.85x+30时，解得x=600．①当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；①当0.8x+60＞0.85x+30时，解得x＜600，而x＞300，①300＜x＜600．即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠；①当0.8x+60＜0.85x+30时，解得x＞600，即当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠．第11页。

沪科版数学七年级下册期中考试试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列实数中，无理数是（ ）A. 3.1415926B.C.D. 237-2.下列判断正确的是（ ） A. 77,a b a b <->-若则B. 23,3x x <>-若-2则C. 3,a b a b <->若3-则D. ,c ,a b d a c b d ><+>+若则3.的平方根是（ ）A.4±B.4C.2±D.4.关于x 的不等式()1a x b ->的解集是1bx a >-，则a 的取值范围是（ ） A. 0a <B.0a >D.1a <D. 1a >5.圆的面积增加为原来的m 倍，则它的半径是原来的（ ）A. m 倍B. 2m 倍C. 倍D. 2m 倍6.不等式组441238x x x -<⎧⎨-≤-⎩的整数解有（ ）A. 1个B.2个C.3个D. 无数个7.下列运算错误的是（ ） A.235a a a ⋅= B.()()422ab ab ab ÷-=C. ()222424aba b -=D. 3322a a -=8.已知235x x ++的值为3，则代数式2391x x +-的值为（ ） A.0 B. 7- C. 9- D.39.已知()()26x a x b x mx ++=+-，若,a b 都是整数，则m 的值不可能是（ ） A. 1B. 1-C. 5-D. 7-10. 已知2222,15a b b c a b c -=-=++=且，则ab bc ac ++的值（ ）A. 1325B. 225-C. 1925 D. 1825二、填空题（每小题3分，共15分）11. 某微生物的直径为0.00004035m ，这个数用科学计数法表示为 . 12.比较大小：5.4-（填""<或""=或"">）13.商店将定价600元的商品降价10%后出售，至少要获利20%，那么这种商品的进价应不高于______元．14.如果不等式组 2223xa xb ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩的解集是01,x ≤<那么a b +的值为 . 15.若1523,25,2,4a b c ===试写出用a ，b 的代数式表示c 为.三、解答题16.计算：（每小题5分，共10分） （1）()()()1201820190120.5212-⎛⎫+⨯--⨯- ⎪⎝⎭（2） 22112222x x ⎛⎫⎛⎫+⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17.解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（每题5分，共10分）（1）2815t t --≥- （2）()30231132x x x-⎧≥⎪⎪⎨⎪--<-⎪⎩18. （本题6分）先化简，再求值()()()()336y x x y x y x y +--+-，其中1,24x y ==-19. （本题7分）观察下列算式： 第1个式子：21312;⨯+= 第2个式子：27918;⨯+= 第3个式子：22527126;⨯+= 第4个式子：27981180;⨯+=（1）可猜想第7个等式为 . ；（2）探索规律，若字母n 表示自然数，请写出第n 个等式 . （3）试证明你写出的等式的正确性。

沪科版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列实数中，属于无理数的是（）A ．3.1415926B ．227C D ．()1π-2．下列各式的计算中，正确的是（）A ．551a a ÷=B ．235a a a = C ．()239a a =D ．235a a a +=3．某生物兴趣小组在恒温箱中培养两种菌种，甲种菌种生长的温度在34~37C C ︒︒之间，乙种菌种生长的温度是3538C C ︒︒ 之间，那么恒温箱的温度t C ︒应该设定的范围是()A ．34~38C C︒︒B ．35~37C C︒︒C ．3435C C︒︒ D ．3738C C︒︒ 4．如果a b >，下列各式中不正确的是（）A ．11a b ->-B ．22a b>C ．33a b -<-D ．1212a b->-5）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N6．不等式组102x x ->⎧⎨-≥-⎩的解集正确的是（）A ．1＜x ≤2B ．x ≥2C ．x ＜1D ．无7．下列关系式中，正确的是（）A ．()()22333a b a b a b +-=-B ．()()22339a b a b a b-+-=--C ．()()2233 9a b a b a b---=-+D ．()()23339a b a b a b --+=-8．若多项式281x nx ++是一个整式的平方，则n 的值是（）A ．9B ．18C ．9±D ．18±9．已知3,5a b x x ==，则2a b x -的值为（）A ．35B ．65C ．95D ．110．如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A ．2cm 2B ．2acm 2C ．4acm 2D ．（a 2﹣1）cm 2二、填空题119_____．12． 2.5PM 颗粒物(指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物)是形成雾霾的罪魁祸首．将2.5微米换算成你熟悉的单位米(1米=1000000微米)，用科学记数法表示2.5微米=__________．13．如果不等式组0x a x b ->⎧⎨+<⎩的解集是12x -<<，那么b a =__________．14．计算()2018201980.125⨯-=_____.15．计算：()()321244ab a b ab ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭__________．16．若()22a b +加上一个单项式后等于()22a b -，则这个单项式为_____________。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列实数中，无理数是（ ） A ．3.14BCD ．2272．当m 是正整数时，下列等式成立的有（ ） （1）()22mm aa=（2）()22mmaa=（3）()22mm aa=-（4）()22mmaa=-A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．不等式6224x x +->的解集是（ ） A ．5x <-B ．5x >-C ．5x >D ．5x <4．0.000002019用科学记数法可表示为（ ） A ．50.201910-⨯B ．62.01910-⨯C ．720.1910-⨯D ．9201910-⨯5．下列运算中，正确的是（ ） A ．236x x x =B ．235235x x x +=C ．()222x y x y +=+D ．()326xx =64；②3是9的平方根；③在实数范围内，一个数如果不是有理数，则一定是无理数；④两个无理数之和还是无理数．其中正确的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．设多项式A 是二项式，B 是三项式，则A B ⨯的结果的多项式的项数一定是（ ） A ．等于5项B ．不多于5项C ．多6项D ．不多于6项8．下列说法正确的是（ ） A ．5-是25的平方根B ．25的平方根是5-C ．5-是()25-的算术平方根D ．5±是()25-的算术平方根9．若0a >，且2ma =，3na =，则m na-的值为（ ）学校 姓名 班级___________ 座位号A ．1-B ．1C ．23D ．3210．不等式组121x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，则常数a 的取值范围是（ ）A ．2a <B ．2a ≤C ．2a >D ．2a ≥二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11．若0(21)1x --=，则x 的取值范围是_______． 12．若236x kx ++是完全平方式，则k =________．13．若一个正数的平方根是22a +和4a --，这个正数是_______． 14．若5m =，则n m =_______．三、解答题（共54分）1516．先化简，再求值：()2232()()a b ab b b a b a b -+÷-+-，其中12a =，1b =-． 17．解不等式组并把解集在数轴上表示出来：51113422x x x x -≥+⎧⎪⎨+<-⎪⎩ 18．阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：22()22a a b a ab +=+就可以用图①的面积来表示．① ② ③ （1）请写出图②所表示的代数恒等式 （2）请写出图③所表示的代数恒等式19．已知：3a b +=，2ab =，求22a b +的值．20．学校举办环保知识竞赛活动，竞赛题共有20道，答对一题得5分，得错或不得都扣2分，小兰在竞赛中获得了二等奖（得分在80分和90分之间），请问小兰在竞赛中答对了几道题？ 21．求2310012222+++++，可令2310012222S =+++++，则23100101222222S =+++++，因此101221S S -=-．（1）仿照以上推理，计算出23201913333+++++的值．（2）若n 为正整数，直接写出2320191n n n n +++++的结果为_______（用含n 的代数式表示）．七年级数学参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有4小题，每小题4分，共16分）11、12x ≠-12、12 13、 36 14、 25 三、解答题（共54分）15 10.30.52=-+ 0.7=16．解：()2232()()a b ab bb a b a b -+÷-+-()22222a ab b a b =-+-- 22222a ab b a b =-+-+ 222ab b =-+当12a =，1b =-时 222ab b -+212(1)2(1)2=-⨯⨯-+⨯-12=+3=17．解：51113422x x x x -≥+⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②解不等式①，得12x ≥， 解不等式②，得92x <-在数轴上表示不等式组的解集为：由图可知这两个不等式解集没有公共部分所以不等式组的解集为空集 18．① ② 解：（1）22(2)()23a b a b a ab b +⋅+=++ （2）22(2)(2)252a b a b a ab b ++=++ 19．解：由3a b ，得()29a b +=即2229aab b ，又2ab所以22a b +92ab =- 922=-⨯ 5=20．解：设小兰在竞赛中答对了x 道题，则答错了(20)x -道题，根据题意，得52(20)8052(20)90x x x x -->⎧⎨--<⎩ 解这个不等式组，得12013077x因为x 为正整数，所以x 只能为18 答：小兰在竞赛中答对了18道题． 21．解：（1）令23201913333S =++++⋅⋅⋅+，则2320192020333333S =+++⋅⋅⋅++3S S -=202031 2020312S或 20203122S （2）202011n n 或2020(1)(1)nn -÷-。

沪科版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．下列运算正确的是（ ）A ．x 6÷x 2＝x 3B ．（3x ）2＝3x 2C ．（x 2）3＝x 5D ．x 2•x 3＝x 5 3．估计65的立方根大小在（ ）A ．8与9之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 4．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．2x 1x +>B ．y 1y -+>C ．11x > D ．548+>5．在3.14，237，π这几个数中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x 为64时，输出的y 是（ ）A ．8BCD 7．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->- D ．22a b <8．已知,x y 为实数且|1|0x +=,则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．20129．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（）A ．1x >-B ．3x ≤C ．13x -≤≤D ．13x -<≤ 10．若关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．3a ≤-B ．3a <-C ．3a >D ．3a ≥二、填空题11的平方根是 ．12．计算：()()213x x +-=___________________．13．不等式组5243x x +>⎧⎨-≥⎩的解是__________． 14．已知a m =3，a n =2，则a 2m ﹣n 的值为_____．15．已知：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则22019的个位数是____．16．已知关于x 的不等式2x ﹣m+3＞0的最小整数解为1，则实数m 的取值范围是_____．三、解答题17．计算()21022π---18．先化简，再求值：（a +2b ）2﹣2a （a ﹣2b ），其中a =1，b =﹣1．19．解不等式组3(2)64113x x x x -->⎧⎪-⎨+>⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．20．在实数范围内定义一种新运算“⊕”,其运算规则为：()322a b a a b ⊕=-+，如()315211572⊕=⨯-+=- （1）若40x ⊕=，则x =________；（2）求不等式()()224x x ⊕>-⊕+⎡⎤⎣⎦的负整数解．21．红星中学计划组织“春季研修活动，活动组织负责人从公交公司了解到如下租车信息：校方从实际情况出发,决定租用A、B型客车共5辆，而且租车费用不超过1900元．（1）请为校方设计可能的租车方案；（2）在（1）的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有193人参加，请问校方应如何租车，且又省钱?22．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出当a＝20，b＝12时的绿化面积．23．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？参考答案1．B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B ．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 2．D【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则进行运算，然后即可作出判断．【详解】解：A ：624x x x ÷=，故本选项错误；B ：22(3)9x x =，故本选项错误；C ：236()x x =，故本选项错误；D ：235x x x ，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法法则，以及幂的乘方与积的乘方法则，正确理解以上法则是解题的关键．3．C【分析】先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到45<，即可求得答案．【详解】解：∵3464=，35125=∴6465125<<∴45<．故选：C【点睛】本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键．4．B【分析】根据一元一次不等式的定义即可判断.【详解】A. 2x 1x +>未知数含有二次项，不是一元一次不等式，故错误；B. y 1y -+>是一元一次不等式，正确；C. 11x>含有分式，不是一元一次不等式，故错误； D. 548+>没有未知数，故不是一元一次不等式，错误，故选B.【点睛】此题主要考查一元一次不等式的定义，解题的关键是熟知一元一次不等式的定义. 5．B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.14，237，π中无理数有: π,共计2个. 故选B.【点睛】考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．B【分析】把64按给出的程序逐步计算即可．【详解】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取y故选：B．【点睛】本题考查了程序设计与实数运算，算术平方根的定义，实数的分类．解题的关键是弄清题目中所给的运算程序．7．D【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】A. 在不等式a<b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1<b−1，故本选项错误；B. 在不等式a<b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本选项错误；C. 在不等式a<b的两边同时乘以13-,不等号的方向改变，即33a b->-，故本选项错误；D. 当a=−5,b=1时,不等式a2<b2不成立，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查不等式的性质，在利用不等式的性质时需注意，在给不等式的两边同时乘以或除以某数（或式）时，需判断这个数（或式）的正负，从而判断改不改变不等号的方向.解决本题时还需注意，要判断一个结论错误，只需要举一个反例即可.8．B【分析】利用非负数的性质求出x、y，然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1，所以2012xy⎛⎫⎪⎝⎭=（-1）2012=1，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键. 9．D【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【详解】由数轴知，此不等式组的解集为-1＜x≤3，故选D．【点睛】考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10．D【分析】利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a的范围．【详解】∵关于x的不等式组21xx a<⎧⎨>-⎩无解，∴a-1≥2,∴a≥3.故选:D.【点睛】考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．11．±2．【详解】解：±2．故答案为±2． 12．2253x x --【详解】试题解析：()()213x x +-=2x 2+x-6x-3=2253x x --13．31-<≤x【分析】先分别解出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定解集的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：5243x x +>⎧⎨-≥⎩①② 解不等式①得：3x >-解不等式②得：1x ≤∵大小小大中间找∴不等式组的解集为31-<≤x ．故答案是：31-<≤x【点睛】本题考查了解不等式组，一般步骤为先解每一个不等式的解集，再根据口诀或者画数轴的方式确定所有解集的公共部分，即为不等式组的解集．14．4.5【详解】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a 2m 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a 2m-n 的值为多少即可．详解：∵a m =3，∴a2m=32=9，∴a2m-n=292mnaa==4.5．故答案为4.5．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．15．8【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2015÷4=503…3，得出22015的个位数字与23的个位数字相同，是8．【详解】解：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以2015÷4=503…3，则22015的末位数字是8．故答案为8．【点睛】题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生有一定的解题技巧．解题关键是知道个位数字为2，4，8，6顺次循环．16．3≤m＜5【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为1得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【详解】解不等式2x﹣m+3＞0，得：x＞32m-，∵不等式有最小整数解1，∴0≤32m-＜1，解得：3≤m＜5，故答案为3≤m＜5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．17．0【分析】按混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减依次计算即可；【详解】()21022π--- 1142122=⨯-⨯- 211=--0=【点睛】解题关键是要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序． 18．6ab +4b 2，-2【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（a +2b ）2﹣a （a ﹣2b ）=a 2+4ab +4b 2﹣a 2+2ab=6ab +4b 2，当a =1，b =﹣1时，原式=6×1×（﹣1）+4×（﹣1）2=﹣6+4=﹣2．【点睛】此题主要考查整式的化简求值，熟练掌握，即可解题.19．2<x ＜4，数轴见解析【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集即可．【详解】3(2)64113x x x x -->⎧⎪⎨-+>⎪⎩①②∵解不等式①得：x >2，解不等式②得：x ＜4，∴不等式组的解集为：2<x ＜4，在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查不等式组的解集以及数轴的表示，熟练掌握，正确计算是解题的关键. 20．(1)12;(2)-1【分析】（1）根据题意可得代数式2x-()3402x +=，解方程即可；（2）根据题意可得不等式，解不等式即可．【详解】（1）因为40x ⊕=，所以2x-()3402x +=，所以x=12;（2）解：由()322a b a a b ⊕=-+得，1322a b a b ⊕=-，所以()()224x x ⊕>-⊕+⎡⎤⎣⎦转化为()()13132242222x x -⨯>⨯--⨯+，解得2x >-，所以不等式负整数解为1-.【点睛】考查了实数的运算，以及一元一次方程、不等式的解法，关键是正确理解题意，列出方程和代数式．21．（1）共有5种方案，具体见解析；（2）A 车租3辆，B 车租2辆，最省钱【分析】（1）设租用A 车x 辆，根据租车费用不超过1900元列出不等式，求不等式的解集，取其整数即可；（2）设租用A 车x 辆，根据题意列不等式()48305193x x +-≥，不等式的解集，取其整数，求得最省钱的方案.【详解】（1）解：设租用A 车x 辆，由题意得：()40028051900x x +-≤ 解得256x ≤， 所以x 可取0、1、2、3、4所以租用车方案为：（2）解：设租用A 车x 辆由题意得：()48305193x x +-≥解得4318x ≥，所以x 至少为3，由()1知x 可取3、4 当3x =时，费用为1760元，当4x =时，费用为1880元，所以A 车租3辆，B 车租2辆，最省钱．【点睛】考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x 辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．22．（1）（5a 2+3ab ）平方米；（2）2720平方米【分析】(1)根据割补法,用含有a,b的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.(2)将a＝20，b＝12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.【详解】解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a＝20，b＝12时5a2+3ab＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，答：当a＝20，b＝12时的绿化面积是2720平方米．【点睛】(1)本题考查了割补法,多项式乘多项式和完全平方式的运算法则,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.(2)本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则和步骤. 23．（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）最多可以购进20筒甲种羽毛球．【分析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过2550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【详解】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，依题意，得：x-y=152x+3y=255⎧⎨⎩，解得：x=60y=45⎧⎨⎩．答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，依题意，得：60m+45（50﹣m）≤2550，解得：m≤20．答：最多可以购进20筒甲种羽毛球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。

沪科版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列实数中，无理数是（）A ．3.1415926B ．－0.202002000CD2）A ．5与5.5B ．5.5与6C ．6与6.5D ．6.5与73．若66x y >-，则下列不等式中一定成立的是（）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<4．下列运算正确的是（）A ．()222x y x y -=-B ．624x x x ÷=C ．2233x y xy x y +=D ．()422x y xy ⋅=5．计算()()x y x y ---的结果是（）A ．22x y --B ．22x y -+C ．22x y -D ．22x y +6．如果不等式组24213x a x b +≥⎧⎪-⎨<⎪⎩的解集是01x ≤<，那么a b +的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．27．圆的面积变为原来的n 倍，则它的半径是原来的（）A ．n 倍B ．2n 倍C倍D ．2n 倍8．若27a ab m +=+，29b ab m +=-．则a b +的值为（）A ．4±B ．4C ．2±D ．29．定义运算()1a b a b ⊗=-，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()214⊗-=-；②a b b a ⊗=⊗；③若1a b +=，则a a b b ⊗=⊗；④若0b a ⊗=，则0a =或1b =．其中正确结论的序号是（）A ．②④B ．②③C ．①④D ．①③10．已知x 2+mx+6=(x+a)(x+b),m、a、b 都是整数，那么m 的可能值的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．5二、填空题11．科学家在实验室中检测出某种微生物的直径约为0.0000035米，数据0.0000035用科学计数法表示为______.12________6（填“＞”“＜”或“＝”）．13．某商店的老板销售一种商品，他要以高于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价________元商店老板才能出售．14．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m 为正整数），面积分别为1S 、2S．（1）请比较1S 与2S 的大小：1S ________2S ．（2）满足条件124n S S <<-的整数n 有且只有4个，则m =________．15．不等式组5243x x +>⎧⎨-≥⎩的解是__________．16．计算：()()213x x +-=___________________．三、解答题172+-．18．解不等式组：()22332143x x x x ⎧+<+⎪⎨->-⎪⎩，并求出最大整数解．19．计算：（1）()()326232a a a ---；（2）()()()2221y y y +---．20．先化简，再求值（x ＋1）2－（x ＋2）(x －2)x ，且x 为整数．21．芳芳计算一道整式乘法的题:(2x +m)(5x-4)，由于芳芳将第一个多项式中的“+m”抄成“-m”，得到的结果为10x 2-33x +20．（1）求m 的值；（2）请解出这道题的正确结果．22．观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1…（1）请按以上规律写出第④个等式．（2）写出第n 个等式并证明．23．某物流公司安排A 、B 两种型号的卡车向灾区运送抗灾物资，装运情况如下：装运批次卡车数量装运物资重量A 种型号B 种型号第一批2辆4辆56吨第二批4辆6辆96吨（1）求A 、B 两种型号的卡车平均每辆装运物资多少吨；（2）该公司计划安排A 、B 两种型号的卡车共15辆装运150吨抗灾物资，那么至少要安排多少辆A 种型号的卡车．24．老师在讲完乘法公式222()2a b a ab b ±=±+的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式245x x ++的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：22245441(2)1x x x x x ++=+++=++∵2(2)0x +，当2x =-时，2(2)x +的值最小，最小值是0，∴2(2)11x ++≥当2(2)0x +=时，2(2)1x ++的值最小，最小值是1，∴245x x ++的最小值是1.请你根据上述方法，解答下列各题（1）当x=______时，代数式2612x x -+的最小值是______；（2）若223y x x =-+-，当x=______时，y 有最______值（填“大”或“小”），这个值是______；（3）若2350x x y -+++=，求y x +的最小值.25．填写下表，仔细观察后回答下列问题：（1）当正数x 的值逐渐增大时，x 的算术平方根的变化规律是．（2）假设0＜x 1＜x 2的大小关系是．（3）从表中你还发现一个正数n 的算术平方根与n 的大小关系．参考答案1．D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、3.1415926是有限小数，属于有理数；B、-0.202002000是有限小数，属于有理数；C.5，是整数，属于有理数；D故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．B【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【详解】解：∵25＜31＜36，∴56，排除C和D，又∵5.52=30.25＜31．∴5.5＜6，故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3．A【分析】根据不等式的性质可判断不等式的变形是否正确．【详解】∵66x y >-，∴6+60x y >，∴+0x y >．故A 正确，B ，C ，D 错误．故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．4．B 【分析】A.根据多项式乘以多项式的法则解题；B.同底数幂相除，底数不变，指数相减；C.根据同类项定义解题；D.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解题．【详解】A.()()()2222x y x y x y x xy y -=--=-+，故A 错误；B.624x x x ÷=，故B 正确；C.2x y 与2xy 不是同类项，不能合并，故C 错误；D.()222x y xy ⋅=，故D 错误，故选：B ．【点睛】本题考查整式的混合运算，涉及多项式乘以多项式、同底数幂的乘除法、积的乘方的逆运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5．B 【分析】原式利用平方差公式计算即可求出值．【详解】解：原式=()()x y x y -+-=22()x y --=22x y -+．故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．6．C 【分析】求得不等式组的解集为3422b a x +-≤<，比较解集01x ≤<，利用等量代换思想建立等式求得a ，b ，计算即可【详解】∵24213x a x b +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解①得x ≥4-2a ，解②得32b x +<,∴不等式组的解集为3422b a x +-≤<，∵不等式组24213x a x b +≥⎧⎪-⎨<⎪⎩的解集是01x ≤<，∴4-2a =0，312b +=，解得a =2，b =-1，∴a +b =2-1=1，故选C 【点睛】本题考查了不等式组的解法，恒等变换的思想，熟练掌握不等式组的解法，准确理解恒等变换的思想是解题的关键．7．C 【分析】根据圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系计算即可求解．【详解】解：设圆原来的面积为S ，原来的半径为r ，设现在的半径为R ．根据题意得：πR 2=nπr 2，Rr故选：C ．【点睛】本题主要考查了实数的运算，要注意，圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．8．A 【分析】两式相加，构造2()16a b +=，求16的平方根即可【详解】∵27a ab m +=+，29b ab m +=-，∴2279a ab b ab m m +++=++-，∴2()16a b +=，∴a b +=±4，故选A ．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方根，熟练构造完全平方公式，准确理解平方根的定义是解题的关键．9．D 【分析】利用题中的新定义计算分别计算四个结论，得到结果，即可做出判断．【详解】解：①()()21211=4⊗-=---，故原结论正确；②∵()()1,1a b a b ab a b a b a ab b ⊗=-=-⊗=-=-，∴a b b a ⊗≠⊗，故原结论不正确；③1a b +=Q ，∴1b a =-，()()()2221=11b b b b b b a a a a ⊗=-=----=-∴，∵()21a a a a a a ⊗=-=-，∴若1a b +=，则a a b b ⊗=⊗，故原结论正确；④∵0b a ⊗=，∴()10b a -=，∴1a =或0b =，故原结论不正确．故选：D 【点睛】此题考查了新定义运算，整式的混合运算等知识，熟练掌握新定义并根据题意灵活应用是解本题的关键．10．A 【详解】（x+a ）（x+b ）=x 2+（a+b ）x+ab=x 2+mx+6；则m=a+b ；6=ab ；又由于a 、b 为整数且m 为整数，所以a=1，b=6时，m=7a=-1，b=-6时，m=-7a=2，b=3时，m=5a=-2，b=-3时，m=-5故m 可能的值为4个故选A ．11．63.510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000035=63.510-⨯，故答案为：63.510-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．＜【分析】【详解】=(666332----，∵2∴20>，∴60>，6<故答案为：<．【点睛】本题主要考查的是比较实数的大小，掌握比较实数大小的方法是解题的关键．13．120【详解】试题分析：设这件商品的进价为x ．据题意可得：（1+80%）•x=360，解得：x=200．盈利的最低价格为200×（1+20%）=240，∴商店老板最多会降价360﹣240=120（元）．故答案为120．考点：1．一元一次方程的应用；2．销售问题．14．＞2【分析】（1）根据矩形的面积公式计算出1S 和2S ，再求出差即可比较出大小；（2）根据题意得出关于m 的不等式，解之即可得到结论．【详解】解：（1）21(22)(7)21614S m m m m =++=++，22(3)(25)21115S m m m m =++=++，2212(21614)(21115)51S m m m S m m -=++-++=-m 为正整数，510m ∴->12S S ∴>,故答案为：>；（2）由（1）得，215151m S m S -=-=-，451n m <<-Q 有4个整数解∴这4个整数为5，6，7，8，8519m ∴<-≤925m ∴<≤m 为正整数，2m ∴=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查整式的混合运算、一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握多项式乘多项式、矩形的性质、正方形的性质等知识．15．31-<≤x 【分析】先分别解出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定解集的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：5243x x +>⎧⎨-≥⎩①②解不等式①得：3x >-解不等式②得：1x ≤∵大小小大中间找∴不等式组的解集为31-<≤x ．故答案是：31-<≤x 【点睛】本题考查了解不等式组，一般步骤为先解每一个不等式的解集，再根据口诀或者画数轴的方式确定所有解集的公共部分，即为不等式组的解集．16．2253x x --【详解】试题解析：()()213x x +-=2x 2+x-6x-3=2253x x --17．6【分析】根据绝对值的性质及平方根、立方根的性质化简，再计算结果．【详解】解：原式(9322=-+--9322=-+-+6=+．【点睛】本题考查算术平方根、立方根、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18．16x <<，5【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解：()22332143x x x x ⎧+<+⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩①②，由①得：1x >，由②得：6x <，所以不等式组的解集为：16x <<，最大整数解为：5【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能求出不等式组的解集是解题的关键．19．（1）64a -；（2）222--y y 【分析】（1）先根据幂的乘方、积的乘方化简，再合并同类项即可；（2）先根据平方差公式、单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可求解．【详解】解：（1）()()326236666244a a a a a a a ---=--=-；（2）()()()22222142222y y y y y y y =--+=-----+．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握幂的运算法则、整式乘法法则、乘法公式是解题关键．20．化简为：2x ＋5；值为：11．【分析】此题只需先对整式进行混合运算化为最简式，然后再取整数x 的值代入即可求得结果．【详解】考点：整式的混合运算—化简求值；估算无理数的大小．解：（x+1）2-（x+2）（x-2），=x 2+2x+1-（x 2-4），=2x+5；x ，且x 是整数，∴x=3；∴原式=2×3+5=11．21．（1）m=5；（2）2101720x x +-【分析】（1）化简()()254x m x --，根据一次项的系数和常数项即可求出m 的值；（2）将5m =代入原式求解即可．【详解】（1）()()225410854x m x x x mx m --=--+．∴4208533m m =⎧⎨--=-⎩解得5m =（2）将5m =代入原式中原式()()2554x x =+-21082520x x x =-+-2101720x x =+-．【点睛】本题考查了整式的运算问题，掌握整式混合运算法则是解题的关键．22．（1）4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；（2）n （n ＋2）﹣（n ＋1）2＝﹣1，见解析【分析】（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论即可．【详解】解：（1）第④个算式：2465=2425=1⨯---；（2）第n 个算式：2(2)(1)1n n n +-+=-．证明：∵左边22222(2)(1)2(21)2211n n n n n n n n n n n +-+=+-++=+---=-，右边=-1，∴左边＝右边，∴等式成立．【点评】本题考查数字的变化规律，解题的关键是正确理解题目给出的规律，根据规律即可解答．23．（1）A ：12吨，B ：8吨；（2）8．【分析】（1）设A 种型号的卡车平均每辆装运物资x 吨，B 种型号的卡车平均每辆装运物资y 吨，根据题意即可列出二元一次方程组即可求解；（2）设安排a 辆A 种型号的卡车，根据题意即可列出不等式，故可求解．【详解】（1）设A 种型号的卡车平均每辆装运物资x 吨，B 种型号的卡车平均每辆装运物资y 吨，根据题意得24564696x y x y +=⎧⎨+=⎩解得128x y =⎧⎨=⎩∴A 种型号的卡车平均每辆装运物资12吨，B 种型号的卡车平均每辆装运物资8吨；（2）设安排a 辆A 种型号的卡车，依题意可得12a+8（15-a ）≥150解得a ≥7.5故至少安排8辆A 种型号的卡车．【点睛】此题主要考查不等式组与方程组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出式子求解．24．（1）3，3；（2）1，大，-2；（3）当1x =时，y x +的最小值为-6.【分析】（1）配方后即可确定最小值；（2）将函数解析式配方后即可确定当x 取何值时能取到最小值；（3）首先由2350x x y -+++=得到235y x x -=-，代入x+y 得到关于x 的函数关系式，然后配方确定最小值即可；【详解】（1）∵22612(3)3x x x -+=-+，∴当3x =时，有最小值3；故答案为3，3.（2）∵2223(1)2y x x x =-+-=---，∴当1x =时最大值-2；故答案为1，大，-2.（3）∵2350x x y -+++=，∴235y x x -=-∴2225(1)6x y x x x +=--=--，∵2(1)0x -，∴2(1)66x --- ，∴当1x =时，y x +的最小值为-6.【点睛】本题考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是明确题意，将题目中式子化成题目中例子的形式．25．（1）逐渐增大；（2（3）当0＜n＜1n >，当1n ≥≤n ．【分析】（1）根据算术平方根的意义，可得答案，从而找到规律；（2）根据表格可得：被开方数越大，算术平方根越大；（3）根据表格分两种情况可得出算术平方根与n 的大小关系结论.【详解】补全表格如下：（1）当正数x 的值逐渐增大时，x 的算术平方根的变化规律是逐渐增大故答案为：逐渐增大；（2）根据表格可得0＜x 1＜x 2（3）根据表格可得：当0＜n＜1n >，当1n ≥≤n ．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键理解题意，认真观察找出算术平方根与正数的关系．。

沪科版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数中，为无理数的是（ ）A B C ．13 D2 ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④3．不等式213x +>-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若m ＞n ，则下列不等式一定成立的是( )．A ．<1nm B ．>1nm C ．－m ＞－n D ．m －n ＞05．下列运算正确的是（ ）A ．2352x x x +=B ．()-=23524x x xC ．()222x y x y +=-D ．3223x y x y xy ÷=6．不等式组235,312x x -<⎧⎨+>-⎩的解集是( )A ．－1＜x ＜4B ．x ＞4或x ＜－1C ．x ＞4D ．x ＜－1 7．把8a 3﹣8a 2+2a 进行因式分解，结果正确的是（ ）A ．2a （4a 2﹣4a +1）B ．8a 2（a ﹣1）C ．2a （2a ﹣1）2D ．2a （2a +1）28．若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )．A ．m ＞2B ．m ＞－3C ．－3＜m ＜2D ．m ＜3或m ＞29．已知整数a 0，a 1，a 2，a 3，a 4，…，满足下列条件：a 0＝0，a 1＝﹣|a 0+1|，a 2＝﹣|a 1+2|，a 3＝﹣|a 2+3|，…，以此类推，a 2019的值是（ ）A ．﹣1009B ．﹣1010C ．﹣2018D ．﹣2020 10．小颖用4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若a ＝2b ，则S 1、S 2之间的数量关系为（ ）A ．1232S S =B ．122S S =C ．1252S S = D ．123S S =二、填空题11．0213()22-⨯+-=________． 12．如果一个数的平方根是3a +和215a -，则这个数为________．13．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a +b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a +b ）10的展开式中第三项的系数为______．14．按图中程序计算，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否14”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x 的取值范围为__．15．已知关于x 的不等式2x ﹣k ＞3x 只有两个正整数解，则k 的取值范围为_____．三、解答题162．17．先化简，再求值：2（x-y）2-（y-x）2-（x+y）（y-x），其中x=3，y=-2．18．解不等式组：303(1)21xx x+>⎧⎨-≤-⎩．19．任何一个有理数都能写成分数的形式（整数可以看作是分母为1的分数）．我们知道：0．12可以写12310025=，0．123可以写成1231000，因此，有限小数是有理数那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数2．61545454…=2.6154••为例，进行探索：设x=2.6154••，①两边同乘以100得：100x=••261.54，②②-①得：99x=261．54-2.6154••=258．93，∴x=258932877 99001100=因此， 2.6154••是有理数．（1）直接用分数表示循环小数1.5•=______．（2）试说明3.1554••是一个有理数，即能用一个分数表示．20．我们知道对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式可以用公式法将它们分解成（x+a）2的形式，但是，对于二次三项式x2+4ax+3a2，就不能直接用完全平方公式因式分解，可以采用如下方法：x2+4ax+3a2=x2+4ax+4a2-a2①=（x+2a）2-a2②=（x+3a）（x+a）③（1）在第①步中，将“+3a2”改写成“+4a2-a2”，获得的式子“x2+4ax+4a2”叫______；（2）从第②步到第③步，运用的数学公式是______；（3）用上述方法把a2-8a+15分解因式．21．如图，图①是一个长为2m，宽为2n的长方形．沿图中虚线把它分割成四块完全相同的小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)求图②中阴影部分的面积．(2)观察图②，发现三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是．(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值．(4)观察图③，你能得到怎样的代数恒等式？(5)试画出一个几何图形，使它的面积能表示代数恒等式(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2.22．为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元；实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水，请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．（3）经测算：每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1．5万元．在（2）中的方案中，哪种购买方案使得设备的各种维护费和电费总费用最低？23．某车间有3个小组计划在10天内生产500件产品(每天每个小组生产量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务，如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，请问每个小组原先每天生产多少件产品．(结果取整数)24．如图所示，一张边长为16cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为Vcm3，请回答下列问题：（1）用含有x的代数式表示V，则V=______；（2）完成下表：（3）观察上表，容积V的值是否随x的增大而增大？当x取什么值时，容积V的值最大？参考答案1．D【详解】A ，是有理数；B =2，是有理数；C ．13，是有理数；D 故选D.2．C【详解】试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵ 7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．82．9，③段上．故选C考点：实数与数轴的关系3．C【分析】先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法．【详解】解：不等式2x+1＞-3，移项，得2x ＞-1-3，合并，得2x ＞-4，化系数为1，得x ＞-2．故选C ．【点睛】本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用.4．D【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】当m =0时，m ＞n 的两边不能都除以m ,故A 、B 不一定成立；∵m ＞n ，∴－m <－n ，故C 不成立；∵m ＞n ，∴m －n ＞0，故D 一定成立.故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5．B【分析】A 不是同类项，不能合并，B 、D 运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C 运用了完全平方公式．【详解】A 、应为x 2+x 3=（1+x ）x 2；B 、（-2x ）2•x 3=4x 5，正确；C 、应为（x+y ）2= x 2+2xy+y 2；D 、应为x 3y 2÷x 2y 3=xy -1．故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．6．A【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】235312x x -<⎧⎨+>-⎩①②， 解①得x <4，解②得∴不等式组的解集是－1＜x ＜4.故选A.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.7．C【分析】首先提取公因式2a ，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：8a 3﹣8a 2+2a=2a(4a 2﹣4a+1)=2a(2a ﹣1)2，故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.8．A【分析】先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可.【详解】解325x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩，得212x m y m =+⎧⎨=-⎩.∵x ＞y ＞0，∴21220m m m +>-⎧⎨->⎩ ，解之得m ＞2.故选A.本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键.9．B【分析】根据条件求出前几个数的值，得出n 是奇数时，结果等于-12n +，n 是偶数时，结果等于-2n ，然后把n 的值代入进行计算即可得解．【详解】a 0＝0，a 1＝﹣|a 0+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，a 2＝﹣|a 1+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，a 3＝﹣|a 2+3|═﹣|﹣1+3|＝﹣2，a 4＝﹣|a 3+4|═﹣|﹣2+4|＝﹣2，a 5＝﹣|a 4+4|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，a 6＝﹣|a 5+4|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，a 7＝﹣|a 6+7|＝﹣|﹣3+7|＝﹣4，……，∴当n 为奇数时，a n =-12n +，当n 为偶数时，a n =-2n , ∴a 2019=-201912+=-1010. 故选B ．【点睛】此题主要考查了数字类变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．10．B【分析】先用a 、b 的代数式分别表示S 1=a 2+2b 2，S 2=2ab-b 2，再根据a ＝2b ，，得21222)26(b S b b+==和222223S b b b b =-=，进而得到答案．【详解】解：根据题意，空白部分的面积为：22211()2()12222a b b a b a a b S b +⨯+-+⨯⨯⨯+⨯==， 又∵正方形面积为：22()()2a b a b a ab b ++=++，∴阴影部分面积为：2222222(2)2S a ab b a b ab b =++-+=-，又∵a ＝2b ，∴21222)26(b S b b +==，222223S b b b b =-=∴122S S =，故选B ．【点睛】本题考查了整式的混合运算、三角形的面积公式，熟练运用完全平方公式是解题的关键． 11．6【解析】【分析】根据零指数幂的性质和负整指数幂性质、绝对值的化简进行计算．【详解】 解：可得201322-⎛⎫⨯+- ⎪⎝⎭=1×4+2=6． 故答案为6．12．49【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数，先求出a 的值，再求出这个数的平方．【详解】解：因为一个非负数的平方根互为相反数，所以a+3+2a-15=0解得a=4所以a+3=772=49．即这个数是49．故答案为49．【点睛】本题考查了平方根的意义，根据正数的平方根互为相反数列出方程，是解决本题的关键． 13．45【分析】根据“杨辉三角”确定出所求展开式第三项的系数即可．【详解】找规律发现（a+b ）3的第三项系数为3=1+2；（a+b ）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴（a+b ）10第三项系数为1+2+3+…+9=45，故答案为：45【点睛】此题考查了完全平方公式，以及通过观察、分析、归纳发现其中的规律，弄清“杨辉三角”中的系数规律是解本题的关键．14．25x <【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于14，第二次运算结果大于等于14列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得，()3114331114x x -<⎧⎪⎨--⎪⎩①②， 解不等式①得，5x <，解不等式②得，2x ，25x ∴<，故答案为25x <．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．15．32-≤<-k【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【详解】解：∵2x-k＞3x，∴2x-3x＞k，∴x＜-k，因为只有两个正整数解，由题意可知：2＜-k≤3，∴-3≤k＜-2，故答案为：-3≤k＜-2．【点睛】本题考查一元一次不等式，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．16．【分析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【详解】2【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．2x2-2xy，30【分析】首先合并第一，二个式子，然后利用完全平方公式展开，利用平方差公式计算最后一项中的多项式的乘法，然后合并同类项，即可对多项式进行化简，最后代入x，y的数值即可求解．【详解】2（x-y）2-（y-x）2-（x+y）（y-x）=（x2-2xy+y2）-（y2-x2）=x2-2xy+y2-y2+x2=2x2-2xy，当x=3，y=-2时，原式=2×9-2×3×（-2）=18+12=30．【点睛】本题主要考查平方差公式、完全平方公式、以及合并同类项法则的利用，熟记公式并灵活运用是解题的关键．18．-3＜x≤2【解析】分析：通过去括号、移项、合并同类项即可求出x的解集.详解：由①得x＞-3，由②得x≤2．所以，原不等式组的解集为-3＜x≤2．点睛：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．19．149；（2）见解析【分析】（1）设x=1.5•，两边乘10，仿照例题可解；（2）设x=3.1554••，两边乘100，仿照例题可化简求解．【详解】（1）设x=1.5•①则10x=•15.5②②-①得：9x=14∴x=14 9故答案为：149．（2）设x=3.1554••①则100x=••315.54②②-①得：99x=••315.54-3.1554••=312.39∴x=3471 1100∴3.1554••是一个有理数，即能用一个分数表示．【点睛】本题考查了按照所给方法，将一个循环小数化为分数的方法，难度中等．20．（1）完全平方式；（2）平方差公式；（3）（a-3）（a-5）．【分析】（1）依据完全平方式的结构特征进行判断即可；（2）依据平方差公式的结构特征进行判断即可；（3）原式利用配方法分解即可．【详解】（1）在第①步中，将“+3a2”改写成“+4a2-a2”，获得的式子“x2+4ax+4a2”叫完全平方式，故答案为：完全平方式；（2）从第②步到第③步，运用的数学公式是平方差公式，故答案为：平方差公式；（3）a2-8a+15=a2-8a+16-1=（a-4）2-1=（a-4+1）（a-4-1）=（a-3）（a-5）．【点睛】此题考查了公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．21．(1)(m－n)2或(m＋n)2－4mn;(2) (m－n)²＝(m＋n)²－4mn;(3)±5;(4)(m＋n)(2m＋n)＝2m2＋3mn＋n2;(5)见解析.【分析】（1）可直接用正方形的面积公式得到;（2）熟练掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别;（3）此题可参照第二题;（4）可利用各部分面积和=长方形面积列出恒等式;（5）可参照第四题画图．【详解】(1)(m－n)2或(m＋n)2－4mn.（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；(3)(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝(－6)2－4×2.75＝36－11＝25.∴x－y＝±5.(4)(m＋n)(2m＋n)＝2m2＋3mn＋n2.(5)如解图所示(答案不唯一)．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变式．22．（1）每台甲型设备的价格为12万元，每台乙型设备的价格为9万元；（2）共有4种购买方案．方案1：购买1台甲型设备、7台乙型设备；方案2：购买2台甲型设备、6台乙型设备；方案3：购买3台甲型设备、5台乙型设备；方案4：购买4台甲型设备、4台乙型设备；（3）购买4台甲型设备、4台乙型设备时，各种维护费和电费总费用最低，最低费用为10（万元）．【分析】（1）设每台甲型设备的价格为x万元，则每台乙型设备的价格为75%x万元，根据购买3台甲型和2台乙型污水处理设备共花费资金54万元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设购买m台甲型设备，则购买（8-m）台乙型设备，根据总价=单价×数量结合处理污水的总量=200×购买甲型设备的台数+160×购买乙型设备的台数，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数，即可得出各购买方案；（3）由1＜1．5可得出方案4使得设备的各种维护费和电费总费用最低．【详解】解：（1）设每台甲型设备的价格为x万元，则每台乙型设备的价格为75%x万元，依题意，得：3x+2×75%x=54，解得：x=12，∴75%x=9．答：每台甲型设备的价格为12万元，每台乙型设备的价格为9万元．（2）设购买m台甲型设备，则购买（8-m）台乙型设备，依题意，得：()()12m98m84200m1608m1300⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩，解得：12≤m≤4．∵m为整数，∴m=1，2，3，4．∴共有4种购买方案．方案1：购买1台甲型设备、7台乙型设备；方案2：购买2台甲型设备、6台乙型设备；方案3：购买3台甲型设备、5台乙型设备；方案4：购买4台甲型设备、4台乙型设备．（3）∵1＜1．5，∴购买甲型设备越多，各种维护费和电费总费用越低，∴购买4台甲型设备、4台乙型设备时，各种维护费和电费总费用最低，最低费用为1×4+1．5×4=10（万元）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据甲、乙两种设备每年每台的各种维护费和电费之间的关系，找出使得设备的各种维护费和电费总费用最低的购买方案．23．16件【分析】首先设小组原先生产x件产品，根据“不能完成任务”“提前完成任务”列出不等式组，解不等式组，根据x是整数可得出x的值．【详解】解：设每个小组原先每天生产x件产品，310500310(1)500xx⨯⋅<⎧⎨⨯+>⎩，解得4750 33x<<，因为x整数，所以x=16．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．24．（1）x（16-2x）2；（2）196，288，300，256，180，96，28；（3）当x取整数3时，容积V最大．【分析】（1）由已知图形，折成的无盖的长方体的底是边长为16-2x（cm）的正方形，其高是xcm，则根据长方体的体积公式，表示出V．（2）根据（1）得出的代数式，分别把x的值代入即可求出V．（3）比较V值，易得结论．【详解】（1）V=（16-2x）2•x=x（16-2x）2．故答案为：x（16-2x）2．（2）分别把x=1，2，3，4，5，6，7代入x（16-2x）2得V=196，288，300，256，180，96，28．（3）观察上表，可以发现容积V的值不是随着x的值的增大而增大的，从表中可知，当x取整数3时，容积V最大．【点睛】此题考查了学生对列代数式、代数式求值的理解与掌握．解答此题的关键是通过观察先确定折成的无盖的长方体的底是边长和高．。

一、选择题(每题4分，共40分)1．在3，227，π2，4，1.3·，2.101 001 000 1…(每两个1之间依次增加一个0)中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，0.000 010 5用科学记数法表示为( )A ．0.105×10－5B ．1.05×10－5C ．1.05×10－4D ．0.105×10－43．若实数x ，y 满足2x －1＋|y －1|＝0，则x ＋y 的值是( )A ．1B ．32C ．2D ．524．若a ＜b ，则下列式子中一定成立的是( )A ．a ＋3＜b ＋2B ．2－a ＜2－bC ．ac ＜bcD ．a －8＜b －75．计算37－2的值( )A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间6．若x 2＋2(2p －3)x ＋4 是完全平方式，则p 的值是( )A ．52B ．2C ．2 或 1D ．52或127．一个大长方形按如图方式分割成十二个小长方形，且只有标为A ，B ，C ，D的四个小长方形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道十二个小长方形中n 个小长方形的周长，就一定能算出这个大长方形的面积，则n 的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．58．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2（x －a ），x －1≤23x 恰有3个整数解，则a 的取值范围是学校 姓名 班级___________ 座位号( )A ．0≤a ＜12B ．0≤a ＜1C ．－12＜a ≤0D ．－1≤a ＜09．已知(x －2)x ＋3＝1，则x 的值为( )A ．3B ．－2C ．3或－2D ．3或－3或110．某大型超市从生产基地购进一种水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )A ．40%B ．33.4%C ．33.3%D ．30%二、填空题(每题5分，共20分) 11.16的平方根是________；|2－3|＝________．12．若3x －2和5x ＋6是正数a 的两个平方根，则正数a 的值为________．13．计算：1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－572 021×⎝ ⎛⎭⎪⎫1252 020＝________． 14．某大型音乐会在艺术中心举行，观众在门口等候检查进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检查速度一定，当开放一个大门时，需要半小时待检观众能全部进入大厅，同时开放两个大门，只需10分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则应至少同时开放________个大门．三、(每题8分，共16分)15．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2－(2 021＋π)0＋|2－5|.16．解不等式(组)：(1)1－x －13≤2x ＋33＋x ；(2)⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋5＜8x ＋7，43x ＋2＞1－23x ，并写出其所有的非负整数解．四、(每题8分，共16分)17．先化简，再求值：[(x ＋3y )(x －3y )＋(2y －x )2＋5y 2(1－x )－(2x 2－x 2y )]÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xy ，其中x ＝95，y ＝220.18．(1)已知2x ＝128，2y ＝8，求2x －2y 的值；(2)若x －2y ＋1＝0，求2x ÷4y ×8的值．五、(每题10分，共20分)19．已知a 是3 3的整数部分，b 是3 3的小数部分，计算a 2－4b 的值．(3≈1.73)20．已知A，B，C是三个多项式，且A÷B＝C.(1)若A＝x3－1，B＝x－1，求多项式C；(2)根据(1)的结果，直接写出(x n＋1－1)÷(x－1)(n为正整数)的结果．六、(12分)21．某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动，该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．(π取3.14)(1)活动场所和花草的面积各是多少？(2)整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍？七、(12分)22．为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．(1)求购进A，B两种纪念品每件各需要多少元；(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7 500元，但不超过7 650元，则该商店共有哪几种进货方案？八、(14分)23．【阅读思考】阅读下列材料：已知“x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：解：因为x－y＝2，所以x＝y＋2.又因为x＞1，所以y＋2＞1，所以y＞－1.又因为y＜0，所以－1＜y＜0，①同理得1＜x＜2，②由①＋②，得－1＋1＜x＋y＜0＋2.所以x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x－y＝3，且x＞2，y＜1，则x＋y的取值范围是________；(2)已知x－y＝a，且x＜－1，y＞1，试确定x＋y的取值范围．(用含有a的式子表示)【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题：(3)已知x＋y＝2，且x＞1，y＞－4，试确定x－y的取值范围．答案一、1.C 2.B 3.B 4.D 5.D 6．D 7.B8．A 点拨：⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2（x －a ），①x －1≤23x ，② 解不等式①，得x ＞2a ，解不等式②，得x ≤3，所以不等式组的解集是2a ＜x ≤3.因为关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2（x －a ），x －1≤23x 恰有3个整数解， 所以0≤2a ＜1，解得0≤a ＜12.9．D 点拨：①当x －2＝1时，解得x ＝3，②当x ＋3＝0且x －2≠0时，解得x ＝－3；③当x －2＝－1，x ＋3为偶数时，解得x ＝1.10．B 点拨：设购进这种水果a 千克，进价为y 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x ，则售价为(1＋x )y 元/千克，由题意得（1－10%）a （1＋x ）y －ay ay ×100%≥20%，解得x ≥13，经检验x ≥13是原不等式的解．所以这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%. 二、11.±2；3－ 212.494 点拨：因为3x －2和5x ＋6是正数a 的两个平方根，所以3x －2＋5x ＋6＝0，解得x ＝－12.所以3x －2＝－72，所以a ＝494.13.127 14.4三、15.解：原式＝4－1－(2－5)＝4－1－2＋5＝1＋ 5.16．解：(1)去分母，得3－(x －1)≤2x ＋3＋3x ，去括号，得3－x ＋1≤5x ＋3， 移项，得－x －5x ≤3－3－1，合并同类项，得－6x ≤－1，系数化为1，得x ≥16.(2)解不等式9x ＋5＜8x ＋7，得x ＜2，解不等式43x ＋2＞1－23x ，得x ＞－12，则不等式组的解集为－12＜x ＜2，其非负整数解为0，1.四、17.解：原式＝(x 2－9y 2＋4y 2－4xy ＋x 2＋5y 2－5xy 2－2x 2＋x 2y )÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xy ＝(－4xy －5xy 2＋x 2y )÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xy ＝8＋10y －2x ，当x ＝95，y ＝220时， 原式＝8＋10×220－2×95＝2 018.18．解：(1)因为2x ＝128，2y ＝8，所以2x －2y ＝2x ÷(2y )2＝128÷82＝2.(2)因为x －2y ＋1＝0，所以x －2y ＝－1，所以2x ÷4y ×8＝2x －2y ×8＝2－1×8＝4.五、19.解：因为3 3≈3×1.73＝5.19，所以a ＝5，b ＝3 3－5，所以a 2－4b ＝52－4×(3 3－5)＝25－12 3＋20＝45－12 3≈24.24.20．解：(1)因为A ＝x 3－1，B ＝x －1，所以C ＝A ÷B ＝(x 3－1)÷(x －1)＝(x －1)(x 2＋x ＋1)÷(x －1)＝x 2＋x ＋1.(2)由(1)知(x n ＋1－1)÷(x －1)＝x n ＋x n －1＋x n －2＋…＋x ＋1.六、21.解：(1)活动场所面积为4a ·3a ＋π⎝ ⎛⎭⎪⎫3a 22＝12a 2＋9π4a 2≈19.065a 2， 花草的面积为(a ＋4a ＋5a )(1.5a ＋3a ＋1.5a )－⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＋9π4a 2 ＝48a 2－9π4a 2≈40.935a 2.(2)（a ＋4a ＋5a ）（1.5a ＋3a ＋1.5a ）4a ·3a＝5.故整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的5倍．七、22.解：(1)设该商店购进A 种纪念品每件需要a 元，购进B 种纪念品每件需要b 元，根据题意，得⎩⎨⎧8a ＋3b ＝950，5a ＋6b ＝800.解方程组，得⎩⎨⎧a ＝100，b ＝50.答：购进A 种纪念品每件需要100元，购进B 种纪念品每件需要50元．(2)设该商店购进A 种纪念品x 件，则购进B 种纪念品(100－x )件，根据题意，得⎩⎨⎧100x ＋50（100－x ）≥7 500，100x ＋50（100－x ）≤7 650，解得50≤x ≤53.因为x 为整数，所以x ＝50，51，52或53，所以该商店共有4种进货方案：方案1：购进A 种纪念品50件，购进B 种纪念品50件；方案2：购进A 种纪念品51件，购进B 种纪念品49件；方案3：购进A 种纪念品52件，购进B 种纪念品48件；方案4：购进A 种纪念品53件，购进B 种纪念品47件．八、23.解：(1)1＜x ＋y ＜5(2)因为x －y ＝a ，所以x ＝y ＋a ，又因为x ＜－1，所以y ＋a ＜－1，所以y ＜－a －1，又因为y ＞1，所以1＜－a －1，解得a ＜－2.当a ＜－2时，1＜y ＜－a －1①，同理得当a ＜－2时，a ＋1＜x ＜－1②，由①＋②，得1＋a ＋1＜y ＋x ＜－a －1＋(－1)，所以当a ＜－2时，x ＋y 的取值范围是a ＋2＜x ＋y ＜－a －2.(3)因为x ＋y ＝2，所以x ＝2－y ，又因为x ＞1，所以2－y ＞1，所以y ＜1，又因为y ＞－4，所以－4＜y ＜1，所以－1＜－y ＜4①，同理得1＜x ＜6②，由①＋②，得0＜x －y ＜10，所以x －y 的取值范围是0＜x －y ＜10.。

沪科版七年级下册数学期中考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列都是无理数的是（）A．0.07，，B．0.7，，C．，，πD．3.14，，2．（4分）估计21的算术平方根的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间3．（4分）如图所示的不等式的解集是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a≥2 D．a≤24．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜2 C．x＞2 D．﹣1＜x＜25．（4分）已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．6．（4分）计算（﹣2xy）2的结果是（）A．4x2y2B．4xy2 C．2x2y2D．4x2y7．（4分）下列分解因式正确的是（）A．x2+y2=（x+y）（x﹣y）B．a2﹣9=（a+3）（a﹣3）C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x3﹣x=x（x2﹣1）8．（4分）下列说法中，正确的个数有（）①不带根号的数都是有理数；②无限小数都是无理数；③任何实数都可以进行开立方运算；④不是分数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．（4分）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2﹣6x+9 C．x2﹣1 D．x2+2x﹣110．（4分）已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）A．﹣7 B．1 C．﹣7或1 D．7或﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）分解因式﹣a2+4b2=．12．（5分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，则[﹣]=．13．（5分）m的平方根是n+1和n﹣5，那么mn=．14．（5分）若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：﹣1100+（）﹣2+﹣（2﹣）0．16．（8分）解不等式：1﹣．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：（2+3x）（﹣2+3x）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．18．（8分）当x取何值时，式子﹣2的值不小于+2的值．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）当n为整数时，（n+1）2﹣（n﹣1）2能被4整除吗？请说明理由．20．（10分）已知整数x满足不等式3x﹣4≤6x﹣2和不等式﹣1＜．并且满足方程3（x+m）﹣5m+2=0，求m的值．六、解答题（本大题共12分）21．（12分）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学就得不到3本，问共有几名同学，有多少本书？七、解答题（本大题共12分）22．（12分）某旅行社带一旅游团来宜春明月山游玩，晚上入住温汤某酒店，现需要订9个房间，酒店房间分为两种：A种房间200元/间，B种房间160/间，在费用不超过1700元的情况下，要求A种房间的数量不少于B种房间数量的一半．若设订A种房间x间，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的订房方案？写出解答过程．（2）根据计算判断：哪种订房方案更省钱？八、解答题（本大题共14分）23．（14分）如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形（a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形（1）你认为图2中大正方形的边长为；小正方形（阴影部分）的边长为．（用含a、b代数式表示）（2）仔细观察图2，利用图2中存在的面积关系，直接写出下列三个代数式：（a ﹣b）2，（a+b）2，4ab之间的等量关系（3）利用（2）中得出的结论解决下面的问题：已知a+b=7，ab=6，求代数式（a ﹣b）的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017春•全椒县期中）下列都是无理数的是（）A．0.07，，B．0.7，，C．，，πD．3.14，，【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，π是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（4分）（2017春•全椒县期中）估计21的算术平方根的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【分析】先估算的大小，即可得出选项．【解答】解：4＜5，故选C．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键．3．（4分）（2017春•全椒县期中）如图所示的不等式的解集是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a≥2 D．a≤2【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．【解答】解：∵数轴上2处是实心原点，且折线向左，∴不等式的解集是a≤2．故选D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．4．（4分）（2016•昭阳区二模）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜2 C．x＞2 D．﹣1＜x＜2【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，故选C【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（4分）（2016春•龙口市期末）已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变．故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．（4分）（2016•渝中区校级二模）计算（﹣2xy）2的结果是（）A．4x2y2B．4xy2 C．2x2y2D．4x2y【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣2xy）2=4x2y2．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则，正掌握运算法则是解题关键．7．（4分）（2017春•全椒县期中）下列分解因式正确的是（）A．x2+y2=（x+y）（x﹣y）B．a2﹣9=（a+3）（a﹣3）C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x3﹣x=x（x2﹣1）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、x2+y2不能因式分解，所以此选项不正确；B、a2﹣9=（a+3）（a﹣3），所以此选项正确；C、（a+3）（a﹣3）=a2﹣9属于整式的乘法，所以此选项不正确；D、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），所以此选项不正确；故选B．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．8．（4分）（2017春•全椒县期中）下列说法中，正确的个数有（）①不带根号的数都是有理数；②无限小数都是无理数；③任何实数都可以进行开立方运算；④不是分数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据实数的知识，无理数的定义，立方根的定义对各小题分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①不带根号的数也可以无限不循环的数，即也可以是无理数，错误；②无限小数不一定都为无理数，例如0.是有理数，错误；③任何实数都可以进行开立方运算，正确；④不是分数，正确；正确的个数有2个；故选C．【点评】此题题考查了实数的定义、平方根、立方根的知识，属于基础题，注意实数的分类．9．（4分）（2015秋•宜城市期末）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2﹣6x+9 C．x2﹣1 D．x2+2x﹣1【分析】利用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，进而判断得出答案．【解答】解：A、x2+x+1无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；B、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故此选项正确；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故此选项错误；D、x2+2x﹣1无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，熟练应用乘法公式是解题关键．10．（4分）（2015秋•山西校级期末）已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）A．﹣7 B．1 C．﹣7或1 D．7或﹣1【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．【解答】解：∵x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，∴﹣2（m﹣3）=8或﹣2（m﹣3）=﹣8，解得：m=﹣1或7，故选D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2015秋•山西校级期末）分解因式﹣a2+4b2=（2b+a）（2b﹣a）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：﹣a2+4b2=4b2﹣a2=（2b+a）（2b﹣a）．故答案为：（2b+a）（2b﹣a）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．（5分）（2017春•全椒县期中）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，则[﹣]=﹣3．【分析】直接利用[x]表示不大于x的最大整数，再结合3＜﹣＜﹣2，进而得出答案．【解答】解：∵[1.2]=1，[3]=3，﹣3＜﹣＜﹣2，∴[﹣]=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出3＜﹣＜﹣2是解题关键．13．（5分）（2017春•全椒县期中）m的平方根是n+1和n﹣5，那么mn=18．【分析】直接利用平方根的定义得出n的值进而求出m的值，即可得出答案．【解答】解：∵m的平方根是n+1和n﹣5，∴n+1+n﹣5=0，解得：n=2，则n+1=3，故m=9，则mn=18．故答案为：18．【点评】此题主要考查了平方根，正确利用平方根的定义得出n的值是解题关键．14．（5分）（2017春•全椒县期中）若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为m≤0．【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组无解即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＞2﹣m，根据题意得：2≤2﹣m，解得：m≤0．故答案是：m≤0．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）（2017春•全椒县期中）计算：﹣1100+（）﹣2+﹣（2﹣）0．【分析】首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣1100+（）﹣2+﹣（2﹣）0=﹣1+4﹣4﹣1=﹣2【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16．（8分）（2017春•全椒县期中）解不等式：1﹣．【分析】去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可求得．【解答】解：去分母得6﹣2（x﹣2）≥3（x+1）去括号得6﹣2x+4≥3x+3移项得﹣2x﹣3x≥3﹣6﹣4合并同类项得﹣5x≥﹣7，系数化为1得x≤．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2017春•全椒县期中）先化简，再求值：（2+3x）（﹣2+3x）﹣5x（x ﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（2+3x）（﹣2+3x）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当x=﹣时，原式=9×（﹣）﹣5=﹣8．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．（8分）（2017春•全椒县期中）当x取何值时，式子﹣2的值不小于+2的值．【分析】先根据题意列出不等式，再根据解不等式的基本步骤求解可得．【解答】解：根据题意，得：﹣2≥+2，去分母，得：x﹣8≥2x+8，移项、合并，得：﹣x≥16，系数化为1，得：x≤﹣16．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2017春•全椒县期中）当n为整数时，（n+1）2﹣（n﹣1）2能被4整除吗？请说明理由．【分析】利用平方差公式得到原式=4n，然后根据整除性可判断（n+1）2﹣（n ﹣1）2能被4整除．【解答】解：（n+1）2﹣（n﹣1）2=（n+1+n﹣1）（n+1﹣n+1）=4n，∵n为整数，∴4n为4的整数倍，所以当n为整数时，（n+1）2﹣（n﹣1）2能被4整除．【点评】本题考查了因式分解的应用：用因式分解解决求值问题．利用因式分解解决证明问题．利用因式分解简化计算问题．20．（10分）（2017春•全椒县期中）已知整数x满足不等式3x﹣4≤6x﹣2和不等式﹣1＜．并且满足方程3（x+m）﹣5m+2=0，求m的值．【分析】求得两个不等式的公共部分，从而求得整数x的值，代入方程3（x+m）﹣5m+2=0，即可求得m的值．【解答】解：两不等式组成不等式组：∵解不等式①得：x≥﹣，解不等式②得：x＜1，∴整数x=0，∴3（0+m）﹣5m+2=0，3m﹣5m+2=0，m=1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集，难度适中．六、解答题（本大题共12分）21．（12分）（2015春•咸丰县期末）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学就得不到3本，问共有几名同学，有多少本书？【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x+8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．【解答】解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，由题意得，，解得：5＜x≤6.5，∵x为非负整数，∴x=6．∴书的数量为：3×6+8=26．答：共有6名同学，有26本书．【点评】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据题意中的不相等关系建立不等式组是关键．七、解答题（本大题共12分）22．（12分）（2016春•宜春期末）某旅行社带一旅游团来宜春明月山游玩，晚上入住温汤某酒店，现需要订9个房间，酒店房间分为两种：A种房间200元/间，B种房间160/间，在费用不超过1700元的情况下，要求A种房间的数量不少于B种房间数量的一半．若设订A种房间x间，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的订房方案？写出解答过程．（2）根据计算判断：哪种订房方案更省钱？【分析】（1）设A种房间的数量为x，则B种房间的数量为（9﹣x），然后依据A 种房间的数量不少于B种房间数量的一半；总费用不超过1700元列不等式组可求得x的范围，然后由x为正整数，从而可确定出所有的方案；（2）由于A种房间的单间较高，故此x越小费用越低，从而可得到当x=3时，总费用最低，然后求得最低费用即可．【解答】解：（1）设A种房间的数量为x，则B种房间的数量为（9﹣x）．依题意可得，解得：3≤x≤．∵x为整数，∴x=3或x=4或x=5或x=6．∴共有4种方案：①3间A，6间B；②4间A，5间B；③5间A，4间B；④6间A，3间B．（2）∵当A种房间越少，所需费用最低，∴当x=3时，时，最低费用为3×200+6×160=1560元．【点评】本题主要考查的是一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．八、解答题（本大题共14分）23．（14分）（2016秋•内江期末）如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形（a ＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形（1）你认为图2中大正方形的边长为（a+b）；小正方形（阴影部分）的边长为（a﹣b）．（用含a、b代数式表示）（2）仔细观察图2，利用图2中存在的面积关系，直接写出下列三个代数式：（a ﹣b）2，（a+b）2，4ab之间的等量关系（3）利用（2）中得出的结论解决下面的问题：已知a+b=7，ab=6，求代数式（a ﹣b）的值．【分析】（1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；（2）由（1）即可得出三个代数式之间的等量关系；（3）将a+b=7，ab=6，代入三个代数式之间的等量关系即可求出（a﹣b）2的值．【解答】解：（1）图2中大正方形的边长为（a+b）；小正方形（阴影部分）的边长为（a﹣b）；（2）三个代数式之间的等量关系是：（a+b）2=（a﹣b）2+4ab；（3）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=25，所以a﹣b=5；故答案为：（a+b）；（a﹣b）．【点评】本题主要考查公式变形能力，如何准确地确定三个代数式之间的等量关系是解题的关键。

⋯⋯⋯⋯七年级数学期中测试卷○⋯一、（每小3分，共30分）⋯1．3⋯27的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()⋯A.3 C.1D.1 33⋯2．以下运算正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()⋯A．3a2b5ab B．a3a2a5a8a2a42a236a6⋯ C.D．⋯3．已知:a814,b275,c97,a,b,c的大小关系是⋯⋯⋯⋯⋯○()⋯Ａ．abcＢ．a cbＣ．abcＤ．bca⋯⋯4．16的平方根是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()⋯A．4B．2C．2D．25．已知空气的位体量103克/厘米3，103用小数表示⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()⋯A．B．C．D．⋯2x=3，4y=5，2x2y的⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()○6．若⋯A．3．35D．6⋯B．2C⋯555⋯7．加上以下式后，仍不可以使4x2+1成完整平方式的是⋯⋯⋯()装⋯A．4x4B．4x C4x D．2x⋯．⋯8．方形的面4a26ab2a，若它的一2a，它的周⋯()⋯○A．4a3b B．8a6b C．4a3b1D．8a6b2⋯9．要使代数式3m1的在1和2之，m能够取的整数有⋯⋯⋯⋯⋯⋯()⋯2⋯A．1个B．2个C．3个D．4个⋯10．分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的果是()内A．(x－1)(x－2)B．x2⋯C．(x＋1)2D．(x－2)2⋯⋯⋯二、填空（每小4分，共32分）○⋯⋯⋯⋯第1页共18页◎第2页共18页11．若2，则200(保存4个有效数字) 12．若a3b2(m7)20，则(a b)m的值为13．已知被除式是x33x22，商式是x，余式是2，则除式是14．若1x x1x y 2y的值是,则x15．若某数的两个平方根分别是2a3和a15，则这个数是16．若x3x52Ax B，则A B x17．已知不等式组x2m n1x2，则2012 x1m1的解集为mn18．因式分解：3x218x27=三、解答题（第19、20.21题各6分，，第22、23题各10分，）12023219．计算：2163x 15x420．解不等式组x12x1，并把解集在数轴上表示出来．23第3页共18页◎第4页共18页七年级下学期数学期中测试卷(沪科版含答案详解适合教师学生) ⋯⋯⋯⋯3x23x25xx12x12x1○21．先化，再求：，此中⋯3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯○⋯⋯22．若2x453x14的最小整数解是方程1x mx5的解，求代数式m22m11的的⋯⋯3平方根的。