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沪科版七年级下册数学精品教学课件 第8章整式乘法与因式分解 第2课时 零次幂、负整数次幂及科学记数法

沪科版七年级下册数学精品教学课件 第8章整式乘法与因式分解 第2课时 零次幂、负整数次幂及科学记数法

例2 若 (x - 1)x＋1 = 1，求 x 的值. 解：①当 x＋1 = 0，即 x = -1 时，(x - 1)x＋1 = (-2)0 = 1；
②当 x - 1 = 1，即 x = 2 时，(x - 1)x＋1 = 13 = 1； ③当 x - 1 = -1，即 x = 0 时，(x - 1)x＋1 = (-1)1 = -1. 故 x 的值为 -1 或 2.
算一算： 10－2 = ____0_._0_1____；
10－4 = ___0_.0_0_0_1____；
10－8 = _0_._0_0_0_0_0_0_0_1_.
议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？ 通过上面的探索，你发现了什么？
一般地，10 的 -n 次幂，在 1 前面有__n___个 0.
想一想：10－21 的小数点后的位数是几位？ 1 前面有几个零？
知识要点 用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法：
利用 10 的负整数次幂，把一个绝对值小于 1 的数表 示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10. n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注 意：包括小数点前面那个零）.
a0 an a0n 1 an.
即 an 1（a 0，n 是正整数）. an
特别地，a1 1 (a 0). a
例4
若
a
=
2 3
-2
，b
=
(-1)-1，c
=
3 2
0
，则
a，b，
c 的大小关系是（ B ）
A．a＞b＝c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
解 析32：0a==1，故23
a-n＝

沪科版七年级数学下册：第8章 整式乘法与因式分解 教学课件

沪科版七年级数学下册：第8章 整式乘法与因式分解 教学课件

解: (1) (a－b)2 (a－b) = (a－b)2+1 = (a－b)3 .
(2) (x+y)3×(x+y)= (x+y) 3+1= (x+y)4 .
(3) (b－ a)2(a－ b)= (a－b)2 (a－b) = (a－b)2+1
= (a－b)3
(4) (x- y) 3 × (y-x)3 = - (y - x)3 × ( y – x ) 3 = - (y - x)6
通过学习，你有哪些收获？
1 乘方的意义:
an = a·a·… ·a n个a
2 同底数幂的乘法性质：
am ·an =am+n(m，n都是正整数）.
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数).
3 注意：同底数幂相乘时 底数 不变 ，指数 相加 .
通过学习，你有哪些收获？
1 乘方的意义:
(3) -a2 ·a6 = - a2+6 = - a8
(4) y2n ·yn+1 = y2n+n+1 = y3n+1
活动5 应用提高、拓展创新
计算 (1) (a－b)2 (a－b). (3) (b－ a)2(a－ b).
(2) (x+y) 3× (x+y). (4) (x- y) 3 × (y-x)3
计算：（1）3b3 5 b2 6
同学们,你们知道我们的教室有多大吗? 小明想要估算它的面积，你能帮助他解决问 题吗？
小明采用步长测量教室的面积，测量长 时走了13步，测量宽时走了9步，如果小 明的步长用a米表示, 你能用含a的代数式表 示教室的面积吗?
解:(13a) • (9a)

七年数学下册第8章整式乘法和因式分解82整式乘法教学课件新版沪科版

七年数学下册第8章整式乘法和因式分解82整式乘法教学课件新版沪科版
运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号.尤其是当单项式的符号是“一”时，多项式各项的符号要变号.
注意：
(x2y)(xy+1)=x3y2+1
当心符号
不要漏乘项，这样不公平
注意运算顺序，先乘（开）方，再乘除，最后算加减
+
+x2y
(它生病了吗？是什么问题？你能对症下药吗？)
8.2 整式乘法第二课时
教学课件
数学 七年级下册 沪科版
8.2 整式乘法第一课时
幂的乘方运算法则（am）n＝amn（m，n都是正整数）底数不变，指数相乘
积的乘方运算法则
（ab)n = anbn (n为正整数）
同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n（m，n都是正整数）底数不变，指数相加
每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
运用一：先化简,再求值:
(x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6;(x + 4)(x + 2) = x² + 6x + 8;(x + 6)(x + 5) = x² + 11x + 30;
根据你发现的规律,你能快速写出下面 的结果吗?
你能说出与(x + a) (x + b)相等的多项式吗?
(4) (2 × 104 )•(6×10 3)•10 7
(3) (-3x) 3 • （5x2y)
(2) (－ 6ay3 )•(－a2）
（结果用科学计数法表示）
×
×
×
×
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ( )
（2）6a3 •5a2=11a5 ( )

2021年沪科版七年级数学下册第八章《8.2 整式乘法 (第2课时)2》公开课课件

2021年沪科版七年级数学下册第八章《8.2 整式乘法 (第2课时)2》公开课课件

• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/6
谢谢观看
你知道：多项式除以单项式的规律吗？
多项式除以单项式，先把这个多 项式的每一项分别除以单项式，再 把所得的商相加。
例2 计算：
（ 1） (6ab8b)(2b)； （1） 3a+4
（2） (27a3 15a2 6a)(3a)；
（2）9a25a2
（3） (9x2y6xy2)(3xy)（；3）3x2y
（4） (3x2yxy2 1xy)(1xy)。
2
解
1x2 2xy24x2y24x2yxy
2
1 2
x2
2xy2 1 x2 2
4x2 y2 4x2 y xy
x3 y2 2x4 y2 4x3 y2
3x3 y2 2x4 y2
把 x2,y1代入，
原式＝ 3 23 12 2 24 12 56
1.计算：
1 2x2x5y
23x2x14x

沪科版七年级下册数学精品教学课件 第8章 整式乘法与因式分解 公式法

沪科版七年级下册数学精品教学课件 第8章 整式乘法与因式分解 公式法
解：(1) 原式 = x2 - 2·x·6 + 62 = (x - 6)2.
(2) 原式 = [2(2a + b)]²- 2×2(2a + b)·1 + 1² = (4a + 2b - 1)2.
(3) 原式 = (y + 1)²- x² = (y + 1 + x)(y + 1 - x).
7. 已知 4m + n = 40，2m - 3n = 5，求 (m + 2n)2 - (3m - n)2 的值．
x＋y ＝ 1①，
所以 x - y ＝ -2②.
联立①②组成二元一次方程组，
解得
x y
3 2
1 2
.
，
方法总结：在与 x2－y2，x±y 有关的求代数式 或未知数的值的问题中，通常需先因式分解， 然后整体代入或联立方程组求值.
例3 计算下列各题： (1) 1012 - 992； (2) 53.52×4 46解.52：×(41.) 原式＝(101＋99)(101－99)＝400.
分析：(1)中，16x2 = (4x)2， 9 = 3²，24x = 2·4x·3， 所以 16x2 + 24x + 9 是一个 完全平方式，即 16x2 + 24x + 9 = (4x)2 + 2×4x·3 + 32.
（2）-x2 + 4xy - 4y2. (2)中首项有负号，一 般先利用添括号法则， 将其变形为 -(x2 - 4xy + 4y2)，然后再利用公 式分解因式.
下列各式是不是完全平方式？ （1）a2 - 4a + 4； 是 （2）1 + 4a²； 不是 （3）4b2 + 4b - 1；不是 （4）a2 + ab + b2； 不是 （5）x2 + x + 0.25. 是

新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.4 因式分解 因式分解综合运用》课件_14

新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.4 因式分解 因式分解综合运用》课件_14
aabb(aa2 b2)a2b b2 4ab
3ab[5(2a b)2 4ab]
735 (52 4 3) 39
合作探究四 利用因式分解解决几何问题
已知：a,b,c是△ABC的三边长，且满足
a2b a2c b3 b2c 0,试判断三角形的形状.
解 : a2b a2c b3 b2c 0 a（2 b c）b（2 b c) 0 (b c)(a2 b2 ) 0
复习回顾
1、什么叫多项式的因式分解?
多项式 因式分解 整式×整式
2、因式分解常见的方法有哪些?
①提取公因式法 ma mb mc m(a b c)
②运用公式法 ③分组分解法
a2 b2 (a b)(a b) a2 2ab b2 (a b)2
合作探究一
因式分解的一般步骤 一提 二套 三分组 四查
Q a、b、c为ABC的三边长
a2 b2 0 b c 0 b c
ABC是等腰三角形
因式分解不可怕, 简化计算需要它, 条件求值应用它, 数学问题想到它, 我们真的喜欢它 .
能力提升
已知：1 x x2 x3 0 求下列多项式的值。
x2008 x2007 x2006 x2005 x3 x2 x 1
灵活应用
将下列各式因式分解：
(1)m2 (m 1) (1 m)
(2)a5 2a3b2 ab4 (3)x2 ( y2 1) 2x( y2 1) y2 1
(4)16(x 2 y)2 4(2x y)2
注意：1、务必检查是否分解彻底； 2、括号内合并同类项后，应注意把数字因数 提出来； 3、结果是连乘式，且结果里没有中括号。
合作探究二 利用因式分解可以进行简便计算
用简便方法计算下列各题：
(1)5 562 5 442 解：原式= 5 (562 442 )

七年级数学下册 第8章 整式乘法和因式分解 8.2 整式乘法教学课件 沪科沪科级下册数学课件

18
解:原式=6a²+2a-9a-3-(6a²-24a-a+4) =6a²-7a-3-6a²+25a-4 =18a-7
当a 7 时， 18
原式18a718 7 70 18
12/9/2021
第二十一页，共二十六页。
运用(yùnyòng)二：你发现了什么?
(x + 2)(x + 3) = x²+ 5x + 6; (x + 4)(x + 2) = x²+ 6x + 8; (x + 6)(x + 5) = x²+ 11x + 30;
积吗?
解:(13a) • (9a)
(根据(gēnjù)什么?)
=(13 ×9 )×(a • a) 可以表达的更简单
=117a2
些吗？
(乘法(chéngfǎ)交换律和结合律)
12/9/2021
第六页，共二十六页。
尝试 解答： (chángshì)
计算(jìsuàn)：(－2abc) (
2
ab )
解：原式= [(－2) ( )] (a a) (b b2 ) c = - 3a b2 c3
No +n(b+m)。+m(a+n)。解:原式=6a²+2a-9a-3-(6a²-24a-a+4)。=6a²-7a-3-6a²+25a-4。如何
进行多项式与多项式乘法运算。一次项系数是两个(liǎnɡ ɡè)常数的和，。常数项是两个 (liǎnɡ ɡè)常数的积．
Image
12/9/2021
第二十六页，共二十六页。
(x+a)(x+b)＝x2+(a+b)x+ab

新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.4 因式分解 公式法》课件_8


填一填
（1）
1 m2 1 mn
4 n2 1
2n
+ _9 = ( m +_3
)2
43
2(2)如果二次三项式4x2 Nhomakorabeamx+36是一个完全平方式， 则m= ±24.
分解因式
x2-6ax+9a2 =( x )2-2( x )( 3a )+( 3a )2 =( x - 3a )2
0.49x2-144y2 =( 0.7x )2-( 12y )2 =( 0.7x + 12y )( 0.7x -12y )
专题： 运用公式法分解 因式
把一个多项式化为几个整式的积的的形式叫因式分解。它与整式乘法互为 逆运算。
2、你能分解多项式 6(x-y)2-3y(y-x)吗？
答案：3（x-y)(2x-y)
提问：这道 题我们运用 了什么方法 来分解的？ 你还可以如 何变号？
3.下列多项式能用提公因式法分解吗？ （1）x2-6ax+9a2；（2）0.49x2-144y2
a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2
a2 b2 (a b)(a b)
利用平方差公式和完全平方公式进 行因式分解的方法叫做公式法
填空
（1）4a2=（ 2a ）2；
（2）4 b2=（
9
2 3
b
）2；
（3）0.16a4=（ 0.4a2 ）2；
（4）1.21a2b2=（ 1.1ab）2；
观察下列各式是否为完全平方式？
（1）a2-4a+4
(√)
（2）x2+4x+ 1 y2
4
（3）4a2+2ab+b2

七年级下册数学学沪科版 第8章 整式乘法与因式分解授课课件8.1.5 零指数幂与负整数指数幂授课课件


b a
n . ＝3，这样就大大地简化了计算．
1 1
3
1
计算：
1 2
1
等于(
) D
A.
B．－
1
1
C．22
D．－22
知2－练
知2－练
2 若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范
围是( ) B
A．x＞3
B．x≠3且x≠2
C．x≠3或x≠2
D．x＜2
知识点 3 整数指数幂的运算
知识点 1 零指数幂
知1－导
我们已经得到了当m > n时， am÷an (a≠0)的运算法 则，那么当m ≤ n (m，n都是正整数)时， am÷an (a≠0)又 如何计算呢？
当被除式的指数等于除式的指数(即m =n)时， 例如， 33÷33，108÷108， an÷an.容易看出所得的商都是1.
((12))负 底整 数数 为指 正数数幂的的任变何形次： 幂都a－为n＝正a1数n ； 底a1数(n为a≠负0，数n的是奇正次整幂数是)．
负数，偶次幂是正数． (3)运算结果要化为正整数指数幂．
作业:完成教材P53练习T1-T3， 完成教材P54-P55习题8.1T4-T6
a b
n
an bn
要点精析： (1) a－p与ap互为倒数，即a－p·ap＝1.
知2－讲
(2) 在幂的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，
最后计算加减．
(3) 最后结果要化成正整数指数幂．
(4) a－p＝ 可变形为：a－p·ap＝1或 ＝ap.
3. 易错警示1 ：容易出现a－p＝－ap的错1误．
ap
a p
例2 计算：(1)106÷106；(2) (3)(－2)3÷(－2)5 .

数学：8.4《整式除法》教案2(沪科版七年级下)

数学：8.4《整式除法》教案2（沪科版七年级下）学习目标：通过学习，掌握同底数幂的除法法则、单项式除以单项式的法则，掌握零指数幂与负整指数幂的概念。

学习过程：一、同底数幂的乘除法：同底数幂的乘法同底数幂的除法计算1. 22·23 = 2( ) 利用左边的计算结果进行计算1. 25÷22 = ( )2. 103·104 = 10( ) 2. 107÷103 = ( )3. a3·a4 = a( ) 3. a7÷a3= ( )( a≠0 )4. x2·x5 = x( ) 4. x7÷x2= ( )( x≠0 )5. y6·y7 = y( ) 5. y13÷y6= ( )( y≠0 )6．())2()2()2(63yyy-=-⋅- 6.()()0)2()2()2(69≠-=-÷-yyyy7. ())()()(52yxyxyx-=-⋅-7.()()yxyxyxyx≠-=-÷-)()()(27法则a m·a n = a( )( m、n为正整数)同底数相乘，底数，指数。

观察左边的法则，你能否得到右边的结论？a m÷a n= a( )( a≠0，m、n为正整数)同底数相乘，底数，指数。

巩固练习：利用同底数幂的除法法则计算：(1) 510÷58 = 5（）－（）= 5（）=( )(2) 108÷102 = 10（）－（）= 10（）(3) a8÷a3 = a（）－（） = a（）(4) (5) x 6÷x 2 = x（ ）－（ ）= x（ ）(5) (-a )6÷(-a )2= (-a )（ ）－（ ）= (-a )（ ）= ( ) (6) (-y )6÷(-y )3= (-y )（ ）－（ ）= (-y )（ ）= ( ) (7) (2a )10÷(2a )3= (2a )（ ）－（ ）= (2a )（ ）= ( )(8) ( a + b )4÷( a + b )2 = ( a + b )（ ）－（ ）= ( a + b )（ ）= ( )二、零指数幂的概念： 运用同底数幂的除法法则进行计算运用除法的意义进行计算 对比第1列与第2列每一小题的结果，你可以得出怎样的结论，把你的结论写出来1、 52÷52 = 5（ ）－（ ）= 5（ ）1、 52÷52=11.2、103÷103= 10（ ）－（ ）= 10（ ）2、 103÷103= ( )2.3、a 5÷a 5( a≠0 ) = a（ ）－（ ）= a（ ）3、 a 5÷a 5( a≠0 )= ( )3.对于第3小题的结论，你认为是否适用于任意实数，请小组进行讨论，并把讨论的结果写出来：三、负整指数幂运用同底数幂的除法法则进行计算运用约分的意义进行计算对比第1列与第2列每一小题的结果，你可以得出怎样的结论，把你的结论写出来1. 52÷55= 5（ ）－（ ）= 5（ ）1. 52÷555255=()()=⨯=322555 1.2. 103÷107= 10（ ）－（ ）= 10（ ）2. 103÷107731010=()()()=⨯=101010332.3. a 3÷a 5 ( a≠0) = a（ ）－（ ）=a （ ）3. a 3÷a 5(a≠0) ()()=()()()()()=⨯=3.对于这个结论，你认为是否适用于任意实数，请小组进行讨论，并把讨论的结果写出来：例：计算 343-⎪⎭⎫⎝⎛-解一：[]_______________43433313==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛---解二：[]_______________43431133==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛----思考：以上两种解法的运算顺序有什么不同？___________________________________________________________________ 练习：计算：(1)（-0.1）0= (2)020031⎪⎭⎫ ⎝⎛ = (3) (-117)0=(4) 2-2 = (5) 4 -2 = (6) 10 -2=(7) 221-⎪⎭⎫⎝⎛ =()()=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛21[]()=(8) 235-⎪⎭⎫⎝⎛ =()()=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛35[]()=(9) 254-⎪⎭⎫⎝⎛- = = =四、单项式除以单项式单项式乘以单项式单项式除以单项式()a a a a a 12)()43(435353=⋅⋅⨯=⋅______________31238=÷a a___________________)()312(38=÷⋅÷a a小结：两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了。

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• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
同理, (a2+ab)÷a=a2÷a+ab÷a;
(4x2y+2xy2)÷2xy=4x2y÷2xy+2xy2÷2xy
2.你能总结出多项式除以单项式的运算法则吗？
多项式除以单项式：先把这个多项式 的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加
例3：计算 ⑴(12a3-6a2+3a)÷3a;
解：⑴(12a3-6a2+3a)÷3a =12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a =4a2-2a+1
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
三、应用提高
(1) (15x2y-10xy2)÷(5xy) (2) (4c3d2-6c2d3)÷(-3c2d)
（1）辨别正误：
①（am＋bm＋cm2）÷m=a＋b＋c ②（2x－4y＋3）÷2=x－2y＋3 （2）计算或填空 ①（15x2y－10xy2）÷（5xy） ②（4c3d2－6c2d3）÷（－3c2d） ③ [3a2－（ ）]÷（－a）=－3a＋2b ④（ ）·（－2y）=4x2y－6xy2
例3：计算 ⑵(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);
解：⑵ (21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y) =-3x2y2+5xy-y
例3：计算 ⑶[(x+y)2- (x-y)2]÷2xy.
解： ⑶[(x+y)2- (x-y)2]÷2xy =(x2+2xy+y2-x2+2xy-y2)÷2xy =4xy÷2xy =2
8.4整式的除法
二、合作探究
1.计算下列各式：(1)(am+bm-cm)÷m； (2)(a2+ab)÷a；(3)(4x2y+2xy2)÷2xy．
解(1) ( a m b m cm ) m
(am bm cm) 1 m
am 1 bmm m cm m
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:01:24 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
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THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
提高：
已2知 xy1， 0 求式子
(x2y2)(xy)22y(xy)4y的.值
四、小结
多项式除以单项式的法则是什么？
多项式除以单项式：先把这个多项式 的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加.
课堂作业
必做：课本第71页第2题 第3题 选做：
课外作业：
基础训练同步
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021