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各个进制之间的转化公式
1. 二进制转换为十进制，将二进制数按权展开，然后相加即可。
例如，二进制数1011转换为十进制的计算公式为，12^3 + 02^2 + 12^1 + 12^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11。
2. 十进制转换为二进制，采用除以2取余数的方法，将余数倒
序排列即可得到二进制数。
例如，十进制数13转换为二进制的计算
公式为，13÷2=6余1，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1，所
以13的二进制表示为1101。
3. 十进制转换为八进制，采用除以8取余数的方法，将余数倒
序排列即可得到八进制数。
4. 八进制转换为十进制，将八进制数按权展开，然后相加即可。
5. 十进制转换为十六进制，采用除以16取余数的方法，将余
数倒序排列即可得到十六进制数。
6. 十六进制转换为十进制，将十六进制数按权展开，然后相加
即可。
以上就是各个进制之间的转化公式，通过这些公式，我们可以在不同进制之间进行转换，从而更好地理解和应用数字。
希望这些信息能对你有所帮助。
二进制与数制转换数制转换是科学与技术领域中重要的数学基础知识之一，而二进制数制是计算机科学中最常用的数制之一。
本文将介绍二进制数制的基础概念，以及如何进行二进制与其他常见数制之间的转换。
一、二进制数制的概念及特点二进制数制，又称为基数为2的数制，它仅由两个数字0和1构成。
与我们平常使用的十进制数制不同，二进制数制在表示数值时采用了不同的进位方式。
在二进制数制中，每一位数字的权值都是2的幂次方，由右至左分别为1，2，4，8，16，32...依次递增。
例如，二进制数1101表示的数值计算公式为：1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 13。
二进制数制在计算机科学中的应用非常广泛，因为计算机内部的电子元件只能识别高电平和低电平，即1和0。
因此，计算机将所有数据都转换为二进制形式进行处理，这也是为什么在计算机内部可以完成众多复杂运算的基础原因。
二、十进制转换为二进制在将十进制数转换为二进制数时，我们可以使用“除以2取余数”的方法。
具体步骤如下：Step 1：将要转换的十进制数不断除以2，直到商为0为止。
Step 2：将每一步得到的余数倒序排列起来，即得到对应的二进制数。
举个例子，将十进制数27转换为二进制数的步骤如下：27 ÷ 2 = 13 余 113 ÷ 2 = 6 余 16 ÷ 2 = 3 余 03 ÷ 2 = 1 余 11 ÷2 = 0 余 1将每一步得到的余数倒序排列起来，得到二进制数11011，即27的二进制表示为11011。
三、二进制转换为十进制将二进制数转换为十进制数时，我们需要按照二进制权值的计算公式进行求和。
具体步骤如下：Step 1：将二进制数从左至右依次与对应的权值相乘。
Step 2：将每一位计算得到的结果相加，即得到对应的十进制数。
举个例子，将二进制数1101转换为十进制数的步骤如下：1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13因此，二进制数1101的十进制表示为13。
二进制，八进制，十进制，十六进制之间的转换算法一、十进制与二进制之间的转换(1) 十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2,余数为该位权上的数，而商继续除以2,余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，(10101000 ) 2分析：第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2,商42余数为0。
第三步，将商42除以2,商21余数为0。
第四步，将商21除以2,商10余数为1。
第五步，将商10除以2,商5余数为0。
第六步，将商5除以2,商2余数为1。
第七步，将商2除以2,商1余数为0。
第八步，将商1除以2,商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000(2) 小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2,然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2,然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2, 一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1,取舍，如果是零，舍掉，如果是1,向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1 :将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制(0.001 ) 2分析：第一步，将0.125乘以2,得0.25，则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步，将小数部分0.25乘以2,得0.5，则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步，将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0；第四步，读数，从第一位读起，读到最后一位，即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制(保留到小数点第四位)大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4,那么小数部分继续乘以2,得0.8, 0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
2进制换算公式二进制，这玩意儿听起来是不是有点神秘兮兮的？其实啊，它没那么可怕，就像我们熟悉的加减乘除一样，只要掌握了方法，那都不是事儿！先来说说二进制到底是啥。
二进制嘛，就是一种计数方式，咱们平常习惯的是十进制，逢十进一。
而二进制呢，是逢二进一。
比如说，十进制里的 2 在二进制里就写成 10，十进制的 3 在二进制里就是 11。
那二进制和十进制怎么换算呢？这就得靠公式啦！从十进制转二进制，有个除 2 取余的方法。
我给您举个例子啊，比如说咱要把十进制的 13 转换成二进制。
那就用 13 除以 2，商是 6 余数是 1；再用 6 除以2，商是 3 余数是 0；接着 3 除以 2，商是 1 余数是 1；最后 1 除以 2，商是 0 余数是 1。
然后把余数从下往上排，13 对应的二进制就是 1101 啦。
从二进制转十进制呢，就用位权相加法。
每个数位上的数字乘以 2 的相应次幂，然后把结果加起来。
比如说二进制的 1010 ，从右往左，第一位 0 乘以 2 的 0 次幂等于 0 ，第二位 1 乘以 2 的 1 次幂等于 2 ，第三位 0 乘以 2 的 2 次幂等于 0 ，第四位 1 乘以 2 的 3 次幂等于 8 ，最后把 0 、2 、0 、8 加起来，就是 10 ，这就又转回十进制啦。
我还记得有一次，我给一群小朋友讲二进制换算。
有个小家伙特别可爱，瞪着大眼睛一脸迷茫地问我：“老师，这二进制到底有啥用啊，我们为啥要学它？”我笑着告诉他：“就像你有两只手，能做很多事儿。
二进制虽然只有 0 和 1 ，但它在计算机的世界里，那可是大英雄，能帮我们处理好多好多复杂的信息呢！”小家伙似懂非懂地点点头，然后努力地跟着我一起做练习。
二进制的换算公式虽然看起来有点复杂，但只要多练习，您就会发现其实挺简单的。
就像骑自行车，一开始可能摇摇晃晃，但练得多了，就能轻松驾驭啦！别害怕出错，每一次错误都是进步的机会。
您可以试着多找一些数字来练习换算，慢慢地，您就会对二进制换算公式得心应手啦！所以啊，别被二进制的外表吓到，勇敢地去探索它的奥秘，相信您一定能掌握这神奇的二进制换算公式！。
二进制转十进制在计算机领域中，二进制（binary）和十进制（decimal）是最常见的数字表示方式。
二进制是一种基于2的数字系统，只有两个数字，0和1。
而十进制是一种基于10的数字系统，包括数字0到9。
在计算机中，我们经常需要在二进制和十进制之间进行转换，特别是当涉及到处理数字和计算时。
本文将介绍如何将二进制数转换为十进制数，以及展示一些实用的方法和示例。
一、二进制和十进制的基本概念1. 二进制（Binary）二进制是一种使用0和1表示数字的数字系统。
它是计算机内部最基本的数字表达方式，因为计算机中使用的元器件通常只能表示两种状态（0或1），这也是计算机语言的基础。
在二进制系统中，每一位数都代表不同的权值，例如，二进制数1101可以表示为(1 × 2³) + (1 × 2²) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰) = 13。
2. 十进制（Decimal）十进制是我们最常见的数字系统，它是基于10进行计算的数字系统。
每一位数都代表不同的权值，从右到左依次增加。
例如，十进制数846可以表示为(8 ×10²) + (4 × 10¹) + (6 × 10⁰) = 846。
二、二进制转十进制的方法转换二进制数到十进制数有几种方法。
以下是两种常用的方法：1. 直接法直接法是一种直接将二进制数转换为十进制数的简单方法。
这种方法需要按权值将每一位上的1相加。
例如，将二进制数1101转换为十进制数：(1 × 2³) + (1 × 2²) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰) = 13使用直接法，可以逐位将二进制数与对应的权值进行相乘，然后将结果相加，最终得到十进制数。
2. 余数法余数法是一种将二进制数转换为十进制数的简便方法。
二进制与十进制转换在计算机科学和信息技术领域，二进制（binary）和十进制（decimal）之间的转换是非常常见且重要的操作。
二进制是一种使用0和1表示数字的数制，而十进制是我们日常生活中常用的十个数字（0-9）的数制。
理解二进制和十进制之间的转换方法，有助于我们更好地理解计算机内部数据的表示和运算。
一、二进制转换为十进制二进制转换为十进制的方法相对简单。
我们可以通过将二进制数从右向左依次乘以2的幂次，然后将结果累加得到对应的十进制数。
以下是转换步骤：1. 将给定的二进制数从右向左从低位到高位编号，用n表示位数；2. 对每一位进行操作，将每位的值乘以2的对应次幂；3. 对每个乘积进行累加；4. 得到所求的十进制数。
举例来说，我们将一个八位的二进制数转换为十进制：```二进制数：10101010第一位（右数第一位）为0，对应的2的0次幂为1；第二位为1，对应的2的1次幂为2；第三位为0，对应的2的2次幂为4；第四位为1，对应的2的3次幂为8；第五位为0，对应的2的4次幂为16；第六位为1，对应的2的5次幂为32；第七位为0，对应的2的6次幂为64；第八位（左数第一位）为1，对应的2的7次幂为128。
将每一位的乘积累加：1 + 2 + 0 + 8 + 0 + 32 + 0 + 128 = 171所以，二进制数10101010转换为十进制数为171。
```二、十进制转换为二进制十进制转换为二进制相对复杂一些，但也有一定的规律可循。
我们可以使用“除2取余”的方法进行转换。
以下是转换步骤：1. 将给定的十进制数进行除以2的操作；2. 将每次除法的余数记录下来，从下往上排列；3. 将每次的商作为下一次除法的被除数，重复以上步骤，直到商为0。
举例来说，我们将一个十进制数转换为二进制：```十进制数：85第一次除以2，商为42，余数为1；第二次除以2，商为21，余数为0；第三次除以2，商为10，余数为1；第四次除以2，商为5，余数为0；第五次除以2，商为2，余数为1；第六次除以2，商为1，余数为1；第七次除以2，商为0，余数为1。
二进制与数值转换二进制与数值转换二进制是计算机中最基本的数字系统，由两个数字0和1组成。
因为它只有两个状态，所以它被广泛应用于数字电子技术和计算机领域。
但是二进制对于人类来说并不方便，因为我们使用的是十进制数字系统。
将二进制转换为十进制和将十进制转换为二进制是很常见的需求，下面将介绍如何进行这些转换。
一、将二进制转换为十进制1.将二进制数按权展开二进制数是按位赋权值展开的，权值是2的幂。
例如，二进制数10011的权值为：1×2^4 + 0×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 16 + 2 + 1 =19所以，二进制数10011的十进制表示为19。
2.使用加法像算长加法一样，将二进制数位倒过来，将每个数字与其相应的权相乘，然后将它们相加，即可得到十进制值。
例如，将二进制数11101转换为十进制：1×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29所以，二进制数11101的十进制表示为29。
二、将十进制转换为二进制将十进制数转换为二进制数需要用到短除法。
我们用2除以十进制数，得到商和余数。
再用商继续除以2，得到新的商和余数。
重复这个过程直到商为0为止。
最后，我们将余数从下往上排列在一起，这就是十进制数的二进制表示。
例如，将十进制数42转换为二进制：42 ÷ 2 = 21 余021 ÷ 2 = 10 余110 ÷ 2 = 5 余05 ÷ 2 = 2 余12 ÷ 2 = 1 余01 ÷2 = 0 余1所以，十进制数42的二进制表示为101010。
综上所述，二进制与十进制之间的转换是非常简单的。
这种转换对于计算机科学家、程序员和电子工程师来说是非常重要的。
七年级上册二进制及其转换一、二进制的概念。
1. 定义。
- 在数学和数字电路中，二进制（binary）是一种以2为基数的记数法，通常用0和1来表示。
它是计算机技术中广泛采用的一种数制。
例如，在二进制中，10表示的是十进制中的2（因为1×2^1 + 0×2^0=2）。
2. 与十进制的对比。
- 十进制是我们日常生活中最常用的数制，它以10为基数，有0 - 9十个数字。
而二进制只有0和1两个数字。
这是因为计算机的硬件基础是电子元件，这些元件通常只有两种稳定的状态，如电路的通和断、电压的高和低等，正好可以用0和1来表示。
二、二进制转换为十进制。
1. 转换方法。
- 按位权展开法。
对于一个二进制数b_nb_n - 1·s b_1b_0（其中b_i为0或1），它转换为十进制数的公式为D=∑_i = 0^nb_i×2^i。
- 例如，将二进制数101转换为十进制：- 这里n = 2，b_2=1，b_1=0，b_0=1。
- 根据公式D = b_2×2^2+b_1×2^1+b_0×2^0=1×2^2+0×2^1+1×2^0=4 + 0+1=5。
三、十进制转换为二进制。
1. 除2取余法。
- 把十进制数除以2，取余数，然后将商继续除以2，再取余数，直到商为0。
最后将所有的余数从右到左排列，就得到了对应的二进制数。
- 例如，将十进制数13转换为二进制：- 13÷2 = 6·s·s1（余数为1）- 6÷2 = 3·s·s0（余数为0）- 3÷2 = 1·s·s1（余数为1）- 1÷2 = 0·s·s1（余数为1）- 从右到左排列余数得到1101，所以十进制数13转换为二进制是1101。
一、概念1.十进制十进制使用十个数字（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）记数，基数为10，逢十进一。
历史上第一台电子数字计算机ENIAC是一台十进制机器，其数字以十进制表示，并以十进制形式运算。
设计十进制机器比设计二进制机器复杂得多。
而自然界具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关，电路的通和断，电压的高和低等，非常适合表示计算机中的数。
设计过程简单，可靠性高。
因此，现在改为二进制计算机。
2. 二进制二进制以2为基数，只用0和1两个数字表示数，逢2进一。
二进制与遵循十进制数遵循一样的运算规则，但显得比十进制更简单。
例如：（1）加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0（2）减法：0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1（3）乘法：0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1（4）除法：0/1=0 1/1=1，除数不能为0二、进制转换1．二进制与十进制数间的转换（1）二进制转换为十进制将每个二进制数按权展开后求和即可。
请看例题：把二进制数（101.101）2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=（5.625）10二进制数转换为十进制数:二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：下面是竖式：0110 0100 换算成十进制第0位 0 * 20= 0第1位 0 * 21= 0第2位 1 * 22= 4第3位 0 * 23= 0第4位 0 * 24= 0第5位 1 * 25= 32第6位 1 * 26= 64第7位 0 * 27= 0＋---------------------------100用横式计算为：0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100 0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：1 * 22 + 1 * 23 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100（2）十进制转换为二进制一般需要将十进制数的整数部分与小数部分分开处理。
