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20.1.1 平均数(第2课时)一、内容和内容解析1．内容根据频数分布求加权平均数，用计算器求加权平均数．2．内容解析在平均数第一课时的学习中，学生理解了算术平均数、加权平均数的意义，认识了权的表现形式及作用，能解决一些有关平均数的问题．本节课进一步引导学生在不同的情况下灵活运用加权平均数来分析数据的集中趋势．在求n个数据的算术平均数时，如果有若干个数据多次重复，这组数据的算术平均数就可看成求k个不同的数据的加权平均数；一般的计算器都有统计功能，在解决生活中的统计问题时能简化运算．如果已知一组数据的频数分布，在表示这组数据的集中趋势时，由于不知道原始数据，权与数据需要重新确认，可用组中值代替这组数据中每个数的值，用频数表示相应组内数据的权，近似地计算一组数据的平均数，所以，求出的加权平均数是一个近似的估计值．基于以上分析，本节课的教学重点是：根据频数分布求加权平均数的近似值．二、目标和目标解析1．目标(1)理解算术平均数的简便算法与加权平均数的一致性，会用计算器求加权平均数；(2)会根据频数分布计算加权平均数，理解它所体现的统计意义，发展数据分析能力．2．目标解析目标(1)是让学生会用加权平均数求n个数据（有若干个数据多次重复）的算术平均数，会灵活应用它解决实际问题；会用计算器求加权平均数，体会利用计算器求平均数的快捷和方便．目标(2)要求学生能根据一组数据的频数分布，将组中值看成数据，频数看成权来计算加权平均数，反映这些数据的集中趋势，并用统计的思维来解释其实际意义，发展数据分析观念．三、教学问题诊断分析经过第一课时的学习后，学生会依据具体的数据及相应的权计算加权平均数，但当数据是以频数分布的形式呈现时，由于分组后没有了具体数据，所以，当数据分布较为平均时，要用组中值代替一组数据中每个数据的值，再将频数视为权来计算加权平均数，而且这种计算方式得到的加权平均数是一个近似的估计值，这一点学生可能不容易理解．基于以上分析，本节课的教学难点是：根据频数分布求加权平均数．四、教学过程设计1．创设情境 提出问题问题1 某跳水队有5个运动员，他们的身高(单位：cm )分别为156，158，160，162，170．试求他们的平均身高．师生活动：学生计算，教师引导学生回顾算术平均数的意义：12n x x x x n +++=L ． 设计意图：复习算术平均数的概念，为问题2的解决提供铺垫．问题2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队的运动员的平均年龄(结果取整数)．追问1 有没有更简便的算法？追问2 计算过程能否看作加权平均数的计算过程？若能，请指出数据及相应的权． 师生活动：学生提供算法，师生共同计算，教师板书计算过程：13814161524162816242x =×＋×＋×＋×＋＋＋≈14(岁)．若学生不能直接用简便方式处理，则教师通过追问引导，学生通过观察、分析后回答，得出结论：在求n 个数的平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，···，x k 出现f k 次(这里f 1＋f 2＋··· f k ＝n )，那么这n 个数的平均数1122x f x f x f x n +=L ＋ ＋k k也叫做x 1，x 2，···，x k 这k 个数的加权平均数，其中f 1，f 2，···，f k 分别叫做x 1，x 2，···，x k 的权．设计意图：当参与运算的数据较多时，计算平均数的过程较繁，需要用简便的方法得到平均数的结果(通过追问1引导)；追问2让学生从形式上认同这种简便算法就是加权平均数的计算方式，进一步明晰数据及相应的权，理解算术平均数简便算法与加权平均数算法具有一致性．2．合作探究 理解新知问题3 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？(结果取整数)追问1 请分析表中的数据，组中值是怎样得到的？追问2 第二组数据的频数5的实际意义是什么？追问3 如果每组数据在本组中分布较均匀，各组数据的平均值和组中值有什么关系？ 追问4 各组数据中的载客量可近似地用什么表示？相应的数据的权是什么？师生活动：学生分析频数分布表中的数据，先独立思考，后通过小组合作互助解决；教师通过四个追问层层深入的引导学生明确数据及相应的权，最后用加权平均数解决这个问题，在活动中，教师要关注学生对“用组中值代替各组数据中数的值”的理解．说明：若学生对追问3理解有困难，则可以第三组数据为例说明，它的范围是41≤x ≤61，共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44、 ··· 、60个出现1次，那么这组数据的平均值为41426020L ＋＋＋＝50.5≈51．即当数据分布较为平均时组中值近似等于它的平均数．因此这天5路公共汽车平均每班的载客量是113315512071229118111153520221815x ×＋×＋×＋×＋×＋×＋＋＋＋＋≈73(人)．设计意图：追问1、2让学生独立得出，并明确频数与权有相同的作用；追问3、4引导学生得到每组数据的组中值可代表这组数据中每个数，从而找到求加权平均数时的数据及相应的权，并理解它的合理性；让学生体会到，在这个问题的分析过程中，由于不知道原始数据，因此求出的加权平均数是一个近似的估计值．活动：请用计算器的统计功能，验算加权平均数的计算结果．师生活动：教师为学生示范计算器的使用过程，学生模仿(或学生自主阅读说明书)，并通过计算器验算所计算的结果．设计意图：学生学习使用计算器的统计功能求平均数的方法，体会利用计算器求平均数的快捷和方便．3．例题展示应用新知例为了解全班学生做课外作业所用时间的情况，老师对学生做课外作业所用时间进行调查，统计情况如下表，求该班学生平均每天做课外作业所用时间（结果取整数，可使用计算器）．师生活动：教师出示例题，指导学生阅读分析，教师板书解题过程．在活动中教师应关注学生能否主动求出各组数据的组中值，再计算加权平均数．设计意图：进一步规范据频数分布表求加权平均数的近似值的解题格式，体会这种统计方式解决实际问题的合理性．4．学会应用巩固新知完成教科书第115面练习题．设计意图：巩固本节内容．练习1用加权平均数简便计算一组数据的平均数；练习2要求学生从统计图中收集信息，找出数据及相应的权，灵活运用加权平均数解决实际问题，两题都可用计算器计算或验证，培养学生运用计算器的统计功能解决实际问题的能力．5．归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便的反映这组数据的集中趋势？(2)据频数分布求加权平均数时，你如何确定数据与相应的权？试举例说明．设计意图：问题(1)使学生明白算术平均数简便算法与加权平均数算法是一致的；问题(2)引导学生回顾频数分布表中数据及相应权的确定方法，并举例说明平均数的求法，近一步理解平均数的统计意义．6．布置作业教科书习题20.1第1，6题．五、目标检测设计1．为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均辆数为____辆．设计意图：考查学生对算术平均数的简便算法的掌握情况．2．为了解全班50名同学的参加课外体育锻炼的情况，王老师调查后得到他们在某一天各自参加课外运动时间的数据，结果如图，根据此条形图估计这一天全班同学平均参加课外体育锻炼的时间为____小时．设计意图：考查学生从统计图中获取信息，并用加权平均数解决实际问题的能力．3．某校数学兴趣小组举行了一次数学竞赛，分段统计参赛同学的成绩，52名学生的成绩如下表：(分数均为整数，满分为100分)分数段/分61～70 71～80 81～90 90～100人数/人 5 20 15 12这次数学竞赛的平均成绩是多少？设计意图：考查学生灵活运用加权平均数描述分组数据，反映其集中趋势并解决实际问题的能力．。
第二十章数据的分析20.1.1 平均数第2课时用样本平均数估计总体平均数学习目标：1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的平均数.2.会用计算器求一组数据的平均数.3.理解用样本的平均数估计总体的平均数的意义.重点：能利用组中值计算一组数据的平均数，用样本的平均数估计总体的平均数.难点：能利用组中值计算一组数据的平均数.复习引入1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_________.2. 某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？探究：1、为了了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表:这天５路公共汽车平均每班的载客量是多少？载客量(人)1≤X<2121≤X<41频数(班次)组中值ꢀ11ꢀ3ꢀ31ꢀ5（结果取整数）41≤X<6161≤X<81ꢀ51ꢀ71ꢀ20ꢀ22ꢀ18ꢀ1581≤X<111ꢀ91111≤X<121ꢀ1111.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．例如:2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是使用计算器说明：1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后输入数据x，x，…，x，以及它们的权f，f，…，f；12n2n最后按动求平均数的功能键（例如键），计算器便会求出平均数的值.练习为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长如下图所示，计算（可以用计算器）这些法国梧桐树干的平均周长.频数14121086406070809050周长/cm1.列表：频数(株数)树干周长组中值40≤X<50ꢀ458 50≤X<60ꢀ551260≤X<70ꢀ651470≤X<80ꢀ7510ꢀ856 80≤X<902.列式解：答：这批梧桐树干的平均周长是64cm.例：某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？使用寿命x/h灯泡只数600≤x＜1 00051 000≤x＜1 400101 400≤x＜1 800121 800≤x＜2 200172 200≤x＜2 6006抽出50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.解：据上表得各小组的组中值，于是ꢀ即样本平均数为1 672．因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h．练习1.种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.株数20 2015101815105010131415黄瓜根数2. 某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=ꢀꢀ；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替，则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？组中值是指两个端点的数的平均数.把各组的频数看作相应组中值的权.用样本平均数估计总体平均数用计算器求平均数用样本平均数估计总体平均数。
八年级数学下册 20.1.1 平均数第2课时用样本平均数估计总体平均数学案 (新版)新人教版课前预习要点感知1 根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，从而计算出平均数、预习练习1－1 已知一组数据在5≤x<10的范围内出现了6次，则组中值是7、5，权是6、要点感知2 当考察的对象很多，或考察本身带有破坏性时，统计中通常用样本平均数来估计总体平均数、预习练习2－1 下表是利群超市5月份一周的利润情况记录：日期12日13日14日15日16日17日18日当日利润(万元)0、200、170、230、210、230、180、25根据上表，你估计利群超市今年5月份的总利润是(A)A、6、51万元B、6、4万元C、1、47万元D、5、88万元02当堂训练知识点1 组中值与平均数1、下列各组数据中，组中值不是10的是(D)A、0≤x＜20B、8≤x＜12C、7≤x＜13D、3≤x＜72、八年级某班学生每天的睡眠时间情况如下(睡眠时间为x 个小时)：5≤x＜6有1人，6≤x＜7有3人，7≤x＜8有4人，8≤x＜9有40人，9≤x＜10有2人、估计八年级学生平均睡眠时间为(C)A、6～7小时B、7～8小时C、8～9小时D、9～10小时3、对一组数据进行整理，结果如下表，这组数据的平均数是11、分组频数0≤x＜10810≤x＜ 4、一个班有50名学生，一次考试成绩的情况如下：成绩组中值频数(人数)49、5～59、554、5459、5～69、564、5869、5～79、574、51479、5～89、584、51889、5～99、594、56(1)填写表中“组中值”一栏的空白；(2)求该班本次考试的平均成绩、解：平均成绩为：＝77、3(分)、答：该班本次考试的平均成绩为77、3分、知识点2 用样本平均数估计总体平均数5、某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约水情况、见表：节水量(m3)0、20、250、30、40、5家庭数(个)24671请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是(A)A、130 m3B、135 m3C、6、5 m3D、260 m36、某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：只)：7，5，7，8，7，5，8，9，5，9、根据提供的数据，该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋约(B)A、2 000只B、14 000只C、21 000只D、98 000只7、为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级20名学生，将所得数据整理并制成下表：睡眠时间(小时)6789学生人数(个)8642据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是7小时、8、某地区有一条长100千米、宽0、5千米的防护林、有关部门为统计该防护林的树林量，从中选出5块防护林(每块长1千米，宽0、5千米)进行统计，每块防护林的树木数量如下(单位：棵)：65100，63200，64600，64700，67400、那么根据以上的数据估算这一防护林总共约有6_500_000棵树、03课后作业9、一次统计八(2)班若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示、由这个直方图可知，这若干名学生平均每分钟跳绳的次数(结果精确到个位)是(C)A、数据不全无法计算B、103C、104D、10510、某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值(单位：克)如下：－10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10、则可估计这批食品罐头质量的平均数约为(C)A、453克B、454克C、455克D、456克11、某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中抽查了50枚炮弹，它们的杀伤半径(千米)如下表：杀伤半径20≤x<4040≤x<6060≤x<8080≤x<100数量812255这批炮弹的平均杀伤半径是多少千米？解：由上表可得出各组数据的组中值分别是30、50、70、90，根据加权平均数公式得：x＝＝60、8(千米)、答：这批炮弹的平均杀伤半径大约是60、8千米、12、(聊城中考)为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动、小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查、她在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示、(1)试估计该小区5月份的用水量不高于12 t的户数占小区总户数的百分比；(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如0～6的中间值为3)来代替，估计该小区5月份的用水量、解：(1)100%＝52%、(2)300＝3960(t)、答：该小区5月份的用水量约为3960 t、13、某专业养羊户要出售100只羊、现在市场上羊的价格为每千克11元，为了估计这100只羊能卖多少钱，该专业养羊户从中随机抽取5只羊，称得它们的质量(单位：kg)分别为：26，31，32，36，37、(1)估计这100只羊每只羊的平均质量；(2)估计这100只羊一共能卖多少钱、解：(1)每只羊的平均质量为：x＝(26＋31＋32＋36＋37)＝32、4(kg)、答：可估计这100只羊每只羊的平均质量约为32、4 kg、(2)32、410011＝35640(元)、答：估计这100只羊一共能卖约35640元、挑战自我14、在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数(册)01234人数(人)31316171(1)求这50个数据的平均数；(2)根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数、解：(1)观察表格，可知这组样本数据的平均数是x＝＝2(册)、(2)300＝108(名)、答：估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名、。
