《量子物理》考试提纲

)(Et r p i p Ae-⋅=ρϖηϖψ《量子力学》复习 提纲一、基本假设 1、（1）微观粒子状态的描述 （2）波函数具有什么样的特性 （3）波函数的统计解释2、态叠加原理（说明了经典和量子的区别）3、波函数随时间变化所满足的方程 薛定谔方程4、量子力学中力学量与算符之间的关系5、自旋的基本假设 二、三个实验1、康普顿散射（证明了光子具有粒子性） 第一章2、戴维逊-革末实验（证明了电子具有波动性） 第三章3、史特恩-盖拉赫实验（证明了电子自旋） 第七章 三、证明1、粒子处于定态时几率、几率流密度为什么不随时间变化；2、厄密算符的本征值为实数；3、力学量算符的本征函数在非简并情况下正交；4、力学量算符的本征函数组成完全系；5、量子力学测不准关系的证明；6、常见力学量算符之间对易的证明；7、泡利算符的形成。

四、表象算符在其自身的表象中的矩阵是对角矩阵。

五、计算1、力学量、平均值、几率；2、会解简单的薛定谔方程。

第一章 绪论1、德布洛意假设： 德布洛意关系：戴维孙-革末电子衍射实验的结果： 2、德布洛意平面波：3、光的波动性和粒子性的实验证据：4、光电效应：5、康普顿散射： 附：（1）康普顿散射证明了光具有粒子性（2）戴维逊-革末实验证明了电子具有波动性∑=nnn c ψψ1d 2=⎰τψ（全）()ψψψψμ∇-∇2=**ηϖi j ⎩⎨⎧≥≤∞<<=ax x a x x V 或0,0,0)(0=⋅∇+∂∂j tϖρ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-=),(222t r V H ϖημ)(,)(),(r er t r n tE i n n n ϖϖϖηψψψ-=n n n E H ψψ=（3）史特恩-盖拉赫实验证明了电子自旋第二章 波函数和薛定谔方程1．量子力学中用波函数描写微观体系的状态。

2．波函数统计解释：若粒子的状态用()t r ,ρψ描写，τψτψψd d 2*=表示在t 时刻，空间r ρ处体积元τd 内找到粒子的几率（设ψ是归一化的）。

《量子力学》课程考试大纲
一、课程的任务、性质和作用
本课程的性质：量子力学是物理学专业的一门重要专业必修课程，是物理相关专业本科生必修的四大理论课之一，是他们今后继续提高物理专业水平的一门专业基础理论课程。

同时，量子力学是近代物理学两大支柱之一，是描述微观世界运动规律的基础理论，已成为当今科学技术的基础，凡是涉及到微观粒子（比如分子、原子、电子等）的各门学科和新兴技术，都必须掌握量子力学。

本课程的任务是：（1）使学生了解微观世界的特殊性，了解经典物理不能正确描述微观粒子的运动规律，认识到创立微观世界的理论——量子力学的必然性。

（2）使学生初步掌握量子力学的基本概念、原理和基本方法，能求解量子力学的一些基本问题。

（3）使学生熟悉量子力学在现代科学技术中各种重大应用。

二、教材
周世勋.量子力学.高等教育出版社，1979年
三、试卷结构与题型
1.试题类型
填空题、选择题、证明题、计算题。

2.试卷难易比例
容易题约占40%，中等难度题约占40%，难题约占20%。

3.试卷内容比例
填空题约占15%，选择题约占15%，证明题约占20%，计算题约占50%。

四、考核的知识点及参考题型。

量子力学考试大纲适用于物理学所有学科Ⅰ考查目标理论物理、凝聚态物理、粒子物理与原子核物理、能源与材料物理、能源与材料工程、材料工程等专业研究生入学考试《量子力学》课程，重点考查考生掌握量子力学基本概念、基本原理以及运用量子力学基本理论解决具体相关物理问题的能力，为进一步学习其它专业课程或从事科研和教学工作奠定坚实的基础。

Ⅱ考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。

三、试卷内容结构波粒二象性、波函数和薛定谔方程 50分量子力学的力学量及其表象 50分微扰理论、自旋与全同粒子、粒子在电磁场中的运动 50分四、试卷题型结构简答题2小题，每小题10分，共20分证明题 2小题，每小题15分，共30分计算题4小题，每小题25分，共100分Ⅲ考查范围一、波粒二象性、波函数和薛定谔方程考查主要内容：（1）光的波粒二象性的实验事实及其解释。

（2）原子结构的玻尔理论和索末菲的量子化条件。

（3）德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设。

（4）德布罗意波的实验验证。

（5）波函数的统计假设和量子态的表示形式。

（6）态叠加原理的内容及其物理意义。

（7）薛定谔方程和定态薛定谔方程的一般形式。

（8）粒子流密度的概念及粒子数守恒的物理内容。

（9）一维薛定谔方程求解的基本步骤和方法。

（10）几个典型的一维定态问题：a.一维无限深势阱；b.一维谐振子；c.一维方势垒；d.一维有限方势阱;e. 势。

二、量子力学的力学量及其表象考查主要内容：（1）动量算符的表示形式及其与坐标算符间的对易关系，动量算符本征函数的归一化。

（2）角动量算符的表示形式及其有关的对易关系，角动量算符2ˆL和z Lˆ的共同本征函数及所对应的本征值。

（3）电子在固定的正点电荷库仑场中运动的定态薛定谔方程及其求解的基本步骤；定态波函数的表示形式；束缚态的能级及其简并度；并由此讨论氢原子的能级、光谱线的规律、电子在核外的概率分布和电离能等。

《量子力学》考试大纲一、考试题型1、名词解释2、简答题3、计算应用题二、考试参考用书《量子力学教程》（第二版），周世勋著，高等教育出版社，2009年1月。

三、考试内容第一章绪论了解：经典物理学的困难；熟悉：原子结构的玻尔理论；掌握：光的波粒二象性、微粒的波粒二象性。

第二章波函数和薛定谔方程了解：连续性方程的推导及其物理意义；熟悉：粒子流密度和粒子数守恒定律；掌握：波函数、波函数的统计解释、态迭加原理、薛定谔方程、定态薛定谔方程、一维无限深势阱、线性谐振子。

第三章量子力学中的力学量了解：量子力学中的力学量；熟悉：电子在库仑场中的运动；掌握：表示力学量的算符、动量算符和角动量算符、氢原子、厄密算符本征函数的正交性、算符与力学量的关系、算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系、力学量平均值随时间的变化守恒定律。

第四章态和力学量的表象了解：态的表象；熟悉：狄喇克符号；掌握：算符的矩阵表示、量子力学公式的矩阵表述、么正变换、线性谐振子与占有数表象。

第五章微扰理论了解：与时间有关的微扰理论；熟悉：跃迁几率、光的发射和吸收、选择定则；掌握：非简并定态微扰理论、简并情况下的微扰理论、变分法。

第六章散射（不作考试要求）了解：熟悉：掌握：第七章自旋与全同粒子了解：光谱的精细结构、氦原子、氢分子和化学键；熟悉：两个角动量的耦合、全同粒子的特性；掌握：电子自旋、电子的自旋算符和自旋函数、全同粒子体系的波函数泡利原理、两个电子的自旋函数。

其它参考书《量子力学教程》，曾谨言著，科学出版社，2014年1月。

量子力学复习提纲一、简答题1、什么是黑体？答：在任何温度下，对入射的任何波长的辐射全部吸收的物体。

2、简述光的波粒二象性。

答：吸收、发射以微粒形式，传播 c 。

描述波动性的力学量λν,与描述粒子的力学量p E ,之间的联系为νh E =，λhp =。

3、试简述Bohr 的量子理论。

答：（1）定态假设：电子只能在一组特殊的轨道上运动，在这组轨道上电子处于稳定状态，简称定态。

（2）频率条件：当电子从一个定态跃迁到另一个定态时，吸收或发射的辐射频率满足：νh E E n m =- 。

（3）量子化条件：电子在轨道上运动时，其角动量必须是h 的整数倍。

4、简述德布罗意假设。

答：具有能量E 和动量P的自由粒子与一个频率为ν、波长为λ的平面波相联系。

νh E =，λhp =。

5、粒子的德布罗意波长是否可以比其本身线度长或短?答：由基本假设ph =λ，波长仅取决于粒子的动量而与粒子本身线度无必然联系。

6、波函数模的平方()2,t rψ的物理意义是什么？答：()2,t r ψ表示在t 时刻r点附近单位体积中粒子出现的概率，即概率密度。

7、按照波函数的统计解释，试给出波函数应满足的条件。

答：波函数应满足的条件是：连续，有限，单值。

8、简述态叠加原理。

答：若n ψψψ,,,21 是体系的可能状态，则n n C C C ψψψψ+++= 2211也是体系的可能状态。

这一结论称为态叠加原理。

9．何谓定态？答：能量具有确定值的状态称为定态。

它用定态波函数()()iEt er t r -=ψψ,描写。

10、简述定态的特性。

答：定态的特性有：①能量具有确定值。

②几率密度及几率流密度不随t 变化。

③任何力学量（不含t ）的平均值不随t 变化。

④任何力学量（不含t ）取各种可能测量值的几率分布不随t 变化。

11、简要解释一维线性谐振子的零点能。

答：一维线性谐振子的零点能为ω210=E ，它是谐振子基态的能量，是一种量子效应，是测不准关系所要求的最小能量，是粒子具有波粒二象性的具体体现，谐振子永远不会静止。

121量子物理基础基本内容一．量子假说和光的量子性1． 普朗克量子假说频率为ν的带电谐振子只能处于能量为一最小能量ε的整数倍的状态，ε=h ν，h 称为普朗克常数。

在辐射或吸收能量时振子从这些状态之一跃迁到其它状态。

2． 光电效应、光子假说(1)光电效应：光照射到金属表面，立刻有电子称为光子逸出金属的现象。

(2)爱因斯坦光子假说光是粒子流，这种粒子称为光子，光子运动速度为c ，对频率为ν的单色光的光子能量h εν=，光的能流密度S 决定于单位时间通过单位面积的光子数N ，即S Nh ν=。

(3)光电子的产生和爱因斯坦光电效应方程光照射到金属表面，一个光子被金属中的电子吸收，电子获得光子全部能量，一部分用以克服金属逸出功而离开金属表面形成光电子，因此爱因斯坦光电效应方程： 212h mv W ν=+ 式中212mv 是光电子的最大初动能，W 是金属逸出功，W eU =，U 是该金属的逸出电位。

单位时间产生的光电子数应随能流密度S 的增加而增加，光电子最大初动122 能与入射单色光的频率成线性关系，即212mv h W ν=-，当入射频率00e U hνν<=（红限频率）时不发生光电效应。

(4)光电效应实验——鉴定爱因斯坦理论的正确性测定饱和光电流强度I α随入射光强度的变化。

结论：入射光频率不变时I α与入射光强成正比。

测定遏止电势差U α与入射单色光强度、频率的关系。

结论：U α与入射光强度无关，与入射光频率呈线性关系。

爱因斯坦光电效应方程是正确的。

3． 康普顿效应(1)伦琴射线经物质散射,散射伦琴射线中既有与入射伦琴射线波长0λ相同的成分也有比入射伦琴射线波长0λ大的成分，这种现象称为康普顿效应。

其中散射波长λ比入射波长0λ大的散射称康普顿散射。

(2)康普顿散射的规律波长增长量（∆λ=λ-0λ）随散射角的增大而增大，与散射物质种类无关；康普顿散射的强度随散射物质原子量的增加而减少。

(3)康普顿散射产生的原因康普顿散射是X 射线光子与物质中的原子、“自由”电子碰撞而改变动量合能量的结果。

量子力学复习提纲2008级材料物理专业《量子力学》复习提纲要点之一1. 20世纪初，经典理论在解释黑体辐射、光电效应和原子光谱的线状结构等实验结果时遇到了严重的困难。

爱因斯坦在普朗克“ 能量子”假设的启发下，提出了“光量子”的概念，认为光是由一颗颗具有一定能量的粒子组成的粒子流。

2. 描述光的粒子性的能量E 和动量P与描述其波动性的频率（或角频率）和波矢K由 Planck- Einstein 方程联系起来，即：ων ==h E ；K n h P ==λ。

3. 德布罗意提出，一切物质粒子（原子、电子、质子等）都具有粒子、波动二重性，在一定条件下，表现出粒子性，在另一些条件下体现出波动性。

4. 描述微观粒子（如原子、电子、质子等）粒子性的物理量为能量E 和动量P，描述其波动性的物理量为频率（或角频率）和波长，它们间的关系可用德布罗意关系式表示，即：ων ==h E ； K n h P==λ。

5. 微观粒子因具有波粒二象性，其运动状态不能用坐标、速度、加速度等物理量来描述，而是用波函数来描述。

描述自由粒子的波是具有确定能量和动量的平面波，即：)(),(Et r p i p Ae t r -?=ψ。

6. 波函数在空间某点的强度，即波函数模的平方，与在该点找到粒子的几率成正比例，即描写粒子的波可认为是几率波，反映了微观粒子运动的统计规律。

7. 波函数在全空间每一点应满足单值、有限、连续三个条件，该条件称为波函数的标准条件。

8. 通常将在无穷远处为零的波函数所描写的状态称为束缚态，属于不同能级的束缚定态波函数彼此正交，可表示为)(0*n m dx n m ≠=?ψψ。

9. 设G ??和F的对易关系为k i G F ?]?,?[=，且G G G F F F -=?-=,??，则G ??和F 的测不准关系式为：4)?()?(222k G F≥；如果k 不等于零，则的均方偏差不会同时为零，它们的乘积要大于一正数，这意味着F和G ?不能同时测定。

《量子力学》复习资料第一章 绪论1、经典物理学的困难：①黑体辐射；②光电效应；③氢原子线性光谱；④固体在低温下的比热。

2、★★★普朗克提出能量子假说：黑体只能以νh E =为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，⋯⋯==,3,2,1 n nh E n ν，能量的最小单元νh 称为能量子。

意义：解决了黑体辐射问题。

3、★★★（末考选择）爱因斯坦提出光量子假说：电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量νh 的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速c 传播，这种粒子叫做光量子，也叫光子。

意义：解释了光电效应。

【注】光电效应方程为0221W hv v m m e -= 4、★★★玻尔的三个基本假设：①定态假设：原子核外电子处在一些不连续的定常状态上，称为定态，而且这些定态相应的能量是分立的。

②跃迁假设：原子在与能级m E 和n E 相对应的两个定态之间跃迁时，将吸收或辐射频率为ν的光子，而且有m n E E hv -=.③角动量量子化假设：角动量必须是 的整数倍，即 ,3,2,1,==n n L意义：解决了氢原子光谱问题。

（末考选择）5、★★★玻尔理论后来也遇到了困难，为解决这些困难，德布罗意提出了微观粒子也具有波粒二象性的假说。

6、德布罗意公式：⇒⎪⎩⎪⎨⎧===k n h p h Eλν意义：将光的波动性和粒子性联系起来，两式的左端描述的是粒子性（能量和动量），右端描述的是波动性（频率和波长）。

7、（填空）德布罗意波长的计算：meUhmE h p h 22===λ 8、★★★康普顿散射实验的意义：证明了光具有粒子性。

（末考填空）同时也证实了普朗克和爱因斯坦理论的正确性。

9、★★★证实了电子具有波动性的典型实验：戴维孙-革末的电子衍射实验（也证实了德布罗意假说的正确性）、电子双缝衍射实验。

10、微观粒子的运动状态和经典粒子的运动状态的区别：（1）描述方式不同：微观粒子的运动状态用波函数描述，经典粒子的运动状态用坐标和动量描述；（2）遵循规律不同：微观粒子的运动遵循薛定谔方程，经典粒子的运动遵循牛顿第二定律。

量子力学复习提纲一波函数一、波函数的意义及性质在量子力学理论体系中，体系的状态用波函数来描述，一般记为),(t rψ=ψ，其物理意义是玻恩的几率解释：在时刻t ，在),,(z y x 附近体积元dxdydz 内发现粒子（体系）的几率为dxdydz t r 2|),(|ψ。

对波函数，要认识一下几个问题： 1、关于波函数的归一化问题（1）几率描述中实质问题是相对几率，即要求任意两点的几率比值相同即可，因此),(t r ψ和),(t r Cψ描述的是同一个几率波。

这导致波函数总有一个不确定的常数因子。

（2）根据（1），我们一般要求波函数归一化，即选择常数C ，使1||2=ψ?τd C不过这样选择的常数C ，还有一个不确定的相因子，我们把满足这个条件的常数C ，叫归一化常数。

（3）由于我们关注的是相对几率，因此在某些情形下，我们也使用一些非归一化的波函数，如自由粒子平面波函数r p i e r=2/3)2(1)(πψ 粒子的位置本征函数)()(0r r r-=δψ2、波函数的标准化条件（1）既然波函数是几率波，因此要求波函数模方为有限，是必然的。

即=ψ2||有限值。

但实际上，只要波函数满足=ψτd 2||有限就可以了。

例如对粒子位置本征函数就是这样。

而这种放宽的条件会导致波函数在某点的值变为无穷大。

这也是允许的。

（2）波函数的连续性要根据定态薛定谔方程来确定。

)()()](2[222x E x x V dx d ψψμ=+- 因此，如果)(x V 是x 的连续函数，则)(x ψ和dxd ψ必为x 的连续函数。

如果><=ax V a x Vx V 21)(，其中21,V V 是常数，且)(12V V -有限，则波函数及其一阶导数连续。

证明：将薛定谔方程在a x =邻域积分，得0)(])([2)0()0(2l i m''=-?→?=--+?+-dx x E x V a a a a ψμψψεε所以，)('x ψ连续，从而)(x ψ也连续。