四川省成都七中实验学校高一数学上学期期中试题(无答

第1页，共7页2024-2025学年四川省成都市树德中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集𝑈={0,1,2,3,4,5}，集合𝐴={1,2,3}，𝐵={5,4,3}，则𝐴∩∁𝑈𝐵=( )

A. {1,2,3,4,5}B. {1,2}C. {0,1,2}D. {0,1,2,3}2.设集合𝑀={𝑦|𝑦=𝑥2+1,𝑥∈𝑅}，𝑁={𝑦|𝑦=𝑥+1,𝑥∈𝑅}，则𝑀∩𝑁=( )

A. (0,1)，(1,2)B. {(0,1)，(1,2)}C. {𝑦|𝑦=1或𝑦=2}D. {𝑦|𝑦≥1}3.已知函数𝑓(𝑥)=(𝑥−2)𝑛，𝑛∈𝑁∗，则“𝑛=1”是“𝑓(𝑥)是增函数”的( )

A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知命题𝑝：∃𝑥∈𝑅，(𝑚+1)(𝑥2+1)≤0，命题𝑞：∀𝑥∈𝑅，𝑥2−𝑚𝑥+1>0恒成立.若𝑝和𝑞都为真命

题，则实数𝑚的取值范围为( )A. 𝑚≥2B. −2<𝑚≤−1C. 𝑚≤−2或𝑚≥2D. −1<𝑚≤2

5.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥 4−𝑥2，则( )

A. 𝑓( 3)>𝑓( 2)>𝑓(−1)B. 𝑓( 2)>𝑓( 3)>𝑓(−1)

C. 𝑓( 2)>𝑓(−1)>𝑓( 3)D. 𝑓(−1)>𝑓( 3)>𝑓( 2)

6.用𝐶(𝐴)表示非空集合𝐴中元素的个数，定义𝐴∗𝐵={𝐶(𝐴)−𝐶(𝐵) ,𝐶(𝐴)≥𝐶(𝐵)

𝐶(𝐵)−𝐶(𝐴) ,𝐶(𝐴)<𝐶(𝐵)，若𝐴={1,2}，𝐵={𝑥|(

𝑥2+𝑎𝑥)(𝑥2+𝑎𝑥+2)=0}，且𝐴∗𝐵=1，设实数𝑎的所有可能取值构成集合𝑆，则𝐶(𝑆)=( )

成都七中2020年～2020年学年度上期高中一年级期中考试数学试卷考试时间:120分钟 总分：150分命题人 张世永 审题人 曹杨可一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在后面的括号内）.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，6}，B={4，5，7}，则（C U A ）∩（C U B ）等于（ ）A ．{2，3，4，8}B ．{2，3，8}C ．{2，4，8}D ．{3，4，8} 2．以下集合为有限集的是（ ）A ．由大于10的所有自然数组成的集合B ．平面内到一个定点O 的距离等于定长l （l >0）的所有点P 组成的集合C ．由24与30的所有公约数组成的集合D ．由24与30的所有公倍数组成的集合 3．已知A={642+-=x y y }，B={35-=x y y }，则A∩B 等于（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-2,457B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧--)457,49(),2,1(C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2457y yD ．{}6≤y y4．不等式025215≥+-x x的解集为（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-21552x xB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-<21552x x x 或C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-21552x xD ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤21552x x x 或 5．以下命题是假命题的是（ ）A ．命题“若022=+y x ，则x ，y 全为0”的逆命题. B ．命题“若m >0，则02=-+m x x 有实数根”的逆否命题. C ．命题“全等三角形是相似三角形”的否命题. D ．命题“若a +5是无理数，则a 是无理数”. 6．设a <b ，函数)()(2b x a x y --=的图像可能是（ ）7．函数2+=x y （x ≥0）的反函数是（ ）A ．2)2(x y -=（x ≥2） B ．2)2(-=x y （x ≥0） C ． 2)2(-=x yD ．2)2(x y -=（x ≤2）8．设x ∈R ，则“x ≠0”是“x 3≠x ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件9．若函数⎩⎨⎧<+≥+-=)0(8)0(84)(2x x x x x x f ，则不等式f (x)>f (1)的解集为（ ）A ．（3-，1）∪（3，+∞）B ．（3-，1）∪（2，+∞）C ．（1-，1）∪（3，+∞）D ．（∞-，3-）∪（1，3）10．用min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 三个数中的最小值，设{}x x x x f -+=10,2,m in )(2（x ≥0），则f (x )的最大值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．711．函数131)(-++-=x x x f 的值域是（ ）A ．[-3，1]B ．[1- ，+∞）C ．[2，22]D ．[1，212-]12．已知偶函数f (x )在区间[0，+∞）上单调递增，则满足)21()12(f x f <-的x 的取值范围是（ ）A ．（41，43） B ．[41，43） C ．（31，43） D ．[31，43） 二、填空题(每小题4分，共16分)13．求值：23332)10()8(27-+--= 14．已知A={}4<-a x x ，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+051x x x，且A∪B=R，则a 的范围是15．已知函数f (x )在R 上满足88)2(2)(2-+--=x x x f x f ，则函数f (x )解析式为16．若关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围是成都七中高2020年级高一上期期中考试数学试卷(答题卷)命题人 张世永 审题人 曹杨可二、填空题(每小题4分，共16分)13． 14． 15． 16． 三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．（12分）若A={}01922=-+-a ax x x ，B={}0652=+-x x x ，C={}0822=-+x x x .（1）若A=B ，求a 的值; （2）若A∩B≠φ，A∩C=φ，求a 的值.18. （12分）已知函数2-a ax ax )(++=x f ,()12=f .(1)求a 的值; (2) 求证：函数)(x f 在()0，∞-内是减函数.19．（12分）已知命题p ：022=-++m x x 有一正一负两根，命题q ：01)2(442=+-+x m x 无实根，若命题p 与命题q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围.20．（12分）已知函数b ax x x f ++=2)(，)(x f 为偶函数，且)(x f y =过点（2，5）。

成都七中2022-2022学年度上期期中考试数学试题考试时间:120分钟;试卷满分:150分第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,3,5}，N={2,5}，则Venn 图中阴影部分表示的集合是 A.{5} B.{1,3} C.{2,4} D.{2,3,4}2.函数y=ax+2(a>0,且a ≠1)的图象经过的定点坐标是 A.( 0,1) B.(2,1) C.(-2,0) D.(-2,1)3.已知f(x)=⎩⎨⎧>-≤-0),2(0,12x x f x x ，则f 的值为.0 C4.设a>0，将322a a a ⋅表示成分数指数幂，其结果是A. B. C. D.5.函数f(x)=x2+lnx-4的零点所在的区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)6.设a=，b=，c=，则>b>c >c>a >a>c >c>b7.函数f(x)=112-+x x ,x ∈的最小值是.4 C8.若0<loga2<1(a>0,且a ≠1)，则a 的取值范围是A.(0,21)B.(21,1) C.(1,2) D.(2,+∞)9.已知f(x)是函数y=log2x 的反函数，则y=f(1-x)的图象是 A. B. C. D.10.若函数f(x)=x2-ax-a 在区间上的最大值为1，则实数a 等于 .1 C11.已知f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)=ex-1(其中e 为自然对数的底数)，则f(ln 21)=.1 C12.已知2a=3b=k(k ≠1)，且2a+b=ab ，则实数k 的值为 .9 C1 1 0 x y 1 1 0 x y 1 1 0xy 1 1 0 xy2。

2022-2023学年四川省成都市成都高新实验中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}33A x x =-<<，{}2,0,1,2,3B =-，则A B =（ ） A ．2,0,1,2 B ．2,0,1C ．{}0,1,2D ．{}0,1【答案】A【分析】根据集合运算求解即可.【详解】解：因为集合{}33A x x =-<<，{}2,0,1,2,3B =-， 所以A B =2,0,1,2故选：A2．命题“x ∀∈R ，0x ≥”的否定是（ ） A ．0x ∃∈R ，00x ≤ B ．0x ∃∈R ，00x < C ．x ∀∈R ，0x < D ．x ∀∈R ，0x ≤【答案】B【分析】利用全称量词命题的否定是特称量词命题即可求解. 【详解】该命题的否定：0x ∃∈R ，00x <. 故选：B.3．已知0a b >>，d c <，则（ ） A ．0ac bd >> B ．ac bd > C ．a c b d +>+ D ．0a c b d +>+> 【答案】C【分析】取0d c <<，可判断A 选项；利用特殊值法可判断BD 选项；利用不等式的基本性质可判断C 选项.【详解】对于A 选项，若0d c <<，则0ac bd >>，A 错； 对于B 选项，取3a =，2b =，2c =-，3d =-，则ac bd =，B 错；对于C 选项，因为0a b >>，d c <，由不等式的性质可得a c b d +>+，C 对； 对于D 选项，取3a =，2b =，2c =-，3d =-，则0a c b d +>>+，D 错.故选：C. 4．不等式2102x x -≤+的解集为（ ） A ．12<<2x x -⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．12<2x x -≤⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．122x x -≤≤⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．12<2x x -≤⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】D【分析】将分式不等式化为整式不等式，结合一元二次不等式的解法运算求解. 【详解】∵2102x x -≤+，则()()21+20+20x x x -≤≠⎧⎨⎩，解得122x -<≤故不等式2102x x -≤+的解集为1|22x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭故选：D.5．下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =()g x = ②()f x x =与()g x③()0f x x =与01()g x x=； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．①④【答案】C【分析】利用两函数为同一函数则定义域和对应法则要相同，逐项分析即得.【详解】①()f x =()g x ={}|0x x ≤，而()f x =-两个函数不是同一函数；②()f x x =与()g x =R ，()g x x ==，这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函数不是同一函数；③()0f x x =与()01g x x =的定义域是{}|0x x ≠，并且()()g 1f x x ==，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；④()221f x x x =--与()221g t t t =--是同一函数；所以是同一函数的是③④. 故选：C.6．函数21()x f x x-=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据函数解析式，结合奇偶性定义判断其奇偶性，可排除两个选项，再根据常见函数的单调性，判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性即可确定.【详解】解：函数21()x f x x -=，定义域为()(),00,∞-+∞，所以()2211()()x x f x f x xx----===-所以函数()f x 为偶函数，故排除选项B ，C ；当0x >时，211()x f x x x x-==-，又y x =在()0,∞+上单调递增，1y x =在()0,∞+上单调递减，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，故选项D 符合，排除A.故选：D. 7．函数3x y +的定义域是（ ） A ．[)3,∞-+ B ．[)()3,00,-⋃+∞ C ．()3,-+∞ D ．()0,∞+【答案】B【分析】使解析式有意义，解不等式组即可.【详解】依题意3030x x x +≥⎧⇒≥-⎨≠⎩且0x ≠， 所以函数3x y +的定义域是[)()3,00,-⋃+∞． 故选 ：B ．8．若偶函数()f x 在(],1-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭【答案】D【分析】用偶函数的性质转化为()2f -，再根据单调性比较3(2),,(1)2f f f ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的大小即可.【详解】因为函数()f x 是偶函数，所以()()22f f =-， 因为()f x 在(,1]-∞-上是增函数，且3212<--<-，所以3(2)(1)2f f f ⎛⎫-<-<- ⎪⎝⎭，即3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭.故选：D.二、多选题9．下列函数中为奇函数的是（ ） A ．()||f x x = B ．1()f x x x=+C ．3()2f x x x =+D ．2()1f x x x =++【答案】BC【分析】根据奇函数的定义即可逐一选项求解.【详解】对于A,()||f x x =的定义域为R,关于原点对称，而()||=()f x x f x -=-，为偶函数， 对于B,1()f x x x=+的定义域为00，，，关于原点对称，且1()=()f x x f x x-=---，为奇函数，对于C ，3()2f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，且()()()3()2=f x x x f x -=-+--，为奇函数，对于D,2()1f x x x =++的定义域为R ，关于原点对称，而()2()1f x x x f x -=-+≠-，不是奇函数，故选：BC10．下面命题正确的是（ ） A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．设,R a b ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件 C ．命题“若1x <，则21x <”的否定是“存在1x <，则21x ≥”D ．设,R x y ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件【答案】ABC【分析】根据各选项中两个条件之间的推出关系可判断ABD 的正误，根据全称量词命题的否定的结构形式可判断C 的正误. 【详解】对于A ，若1a >，则11a<； 取1a =-，则11a <，但1a >不成立，故“1a >”是“11a<”的充分不必要条件， 故A 正确.对于B ，当0,0a b ≠=时，0ab =，此时0ab ≠不成立，当0ab ≠，则0,0a b ≠≠，故“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件， 故B 正确.对于C ，命题“若1x <，则21x <”的否定是“存在1x <，则21x ≥”， 故C 正确.对于D ，当2x ≥且2y ≥时，2284x y +≥≥，取1,x y =-=24x y +≥成立，但2x ≥且2y ≥不成立， 故“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的充分而不必要条件，故D 错误， 故选：ABC.11．已知正数x ，y 满足2x y +=，则下列选项正确的是（ ） A ．11x y+的最小值是2B ．xy 的最小值是1C ．22x y +的最小值是4D ．()1x y +的最大值是94【答案】AD【分析】A.利用“1”代换求最值 B.直接运用基本不等式C.先把式子变形，再运用基本不等式D.先构造()+13x y +=，再运用基本不等式【详解】A. 1111111222222x y y x x x x y y y ⎛⎫++=+=+++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当22y x x y =，即1x y ==时等号成立，故选项A 正确.B. 212x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1x y ==时等号成立，故选项B 错误.C. ()()()22222222222x y x y x y xy x y x y ++⎛⎫=+-≥+-=⎪⎝+= ⎭，当且仅当1x y ==时等号成立，故选项C 错误.D.因为2x y +=，所以()+13x y +=，则()219124x y x y ++⎛⎫+≤= ⎪⎝⎭，当且仅当312x y =+=时等号成立，故选项D 正确. 故选：AD.12．已知函数()f x 的定义域为R ，且()1f x +是奇函数，()2f x +是偶函数，则（ ） A ．()()110f x f x ++-+= B ．()()f x f x -= C ．()()4f x f x +=- D ．()()8f x f x +=【答案】ABD【分析】根据函数奇偶性的图象性质，结合函数的平移，以及周期性，可得答案.【详解】对于A ，令()()1g x f x =+，由()1f x +是奇函数，则()g x 是奇函数，即()()g x g x -=-，故()()11f x f x -+=-+，则A 正确；对于B ，函数()f x 图象可由函数()1f x +图象向右平移1个单位可得，由()1f x +为奇函数，则函数()1f x +图象关于原点对称，即函数()f x 图象关于()1,0对称；函数()f x 图象可由函数()2f x +图象向右平移2个单位可得，由()2f x +为偶函数，则函数()2f x +图象关于y 轴对称，即函数()f x 图象关于直线=2x 对称；由直线=2x 关于()1,0对称的直线为y 轴，则函数()f x 图象关于y 轴对称，即()()f x f x -=，故B 正确；对于C ，由B 选项，()1,0关于直线=2x 对称的是()3,0，由这一规律，可得函数()f x 的图象的对称轴为直线()2,Z x k k =∈，对称中心为()()21,0,Z k k -∈， 故函数()f x 的周期=4T ，故C 错误；D 正确. 故选：ABD.三、填空题13．若函数()22,11,1x x f x x x +<⎧=⎨-≥⎩，()22,01,0x x g x x x +<⎧=⎨-≥⎩，则()()1f g -=__________．【答案】0【分析】利用函数解析式由内到外逐层计算可得出()()1f g -的值.【详解】由已知可得()1121g -=-+=，因此，()()()211110f g f -==-=.故答案为：0.14．满足{}{}11,2,3,4A ⊆⊆的集合A 有______个. 【答案】8【分析】根据题意依次列举即可得答案. 【详解】解：因为{}{}11,2,3,4A ⊆⊆，所以集合A 可以为{}{}{}{}{}{}{}{}1,1,2,1,3,1,4,1,2,3,1,2,4,1,3,4,1,2,3,4，共8个 故答案为：815．已知函数2(1)f x x +=，则函数()y f x =的解析式为()=f x ________. 【答案】2(1)x -【分析】设1t x =+，求出x 代入后可得()f t ，再把t 换成x ． 【详解】设1t x =+，所以1x t =-， 所以2()(1)f t t =-，即2()(1)f x x =-． 故答案为：2(1)x -．16．设0,0x y >>，满足1x y +=，若不等式2418m m x y+≥-恒成立，则实数m 的范围是__________.【答案】{|19}-≤≤m m【分析】先利用基本不等式求出41x y +的最小值，再解2min418m m x y ⎛⎫+≥- ⎪⎝⎭可求得答案【详解】解：因为0,0x y >>，且1x y +=，所以41414()559y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4y x x y =，即21,33x y ==时取等号，所以不等式2418m m x y+≥-恒成立，等价于不等式298m m ≥-恒成立，由298m m ≥-，得2890m m --≤，解得19m -≤≤， 所以实数m 的范围是{|19}-≤≤m m ， 故答案为：{|19}-≤≤m m四、解答题17．已知集合{}34A x x =-≤<，{}211B x m x m =-≤≤+． (1)当1m =时，求出R A C B ⋂；(2)若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围． 【答案】(1){|31x x -≤<或}24x << (2)1m ≥-【分析】（1）先求出B ,再求出RAB 得解；（2）对集合B 分两种情况讨论，解不等式即得解.【详解】（1）（1）当1m =时，{}|12B x x =≤≤ ,所以R B ={|1x x <或}2x >， 所以()R A B ⋂= {|31x x -≤<或}24x <<. （2）（2）由A B A B A ⋃=⇒⊆.①当B 为空集时，121,2m m m +<-∴>成立.②当B 不是空集时，B A ⊆，12121314m m m m +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩，12m ∴-≤≤综上①②，1m ≥-.18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，()22f x x x =+．()1现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数()f x 的图象，并根据图象写出函数()f x 的增区间；()2写出函数()f x 的解析式和值域．【答案】（1）递增区间是()1,0-，()1,+∞，图像见解析（2）()222,0{|1}2,0x x x f x y y x x x ⎧+≤=≥-⎨->⎩， 【分析】() 1由函数为偶函数,图象关于y 轴对称,故直接补出完整函数()f x 的图象即可,再由图象直接可写出()f x 的增区间;()2直接利用偶函数的性质求解析式,值域可从图形直接观察得到.【详解】解：()1因为函数为偶函数,故图象关于y 轴对称,补出完整函数图象如图所示:由图可得函数()f x 的递增区间是()1,0-,()1,+∞.()2设0x >,则0x -<,所以()22f x x x -=-,因为()f x 是定义在R 上的偶函数,所以()()f x f x -=,所以0x >时,()22f x x x =-,故()f x 的解析式为()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩, 由图像可得值域为{|1}y y ≥-.【点睛】本题考查分段函数求解析式、作图,同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质;求此类题型函数解析式时可由图象利用待定系数法求解析式,也可利用函数单调性求解解析式,属于基础题. 19．已知4()f x x x=+． (1)讨论()f x 在(0,)+∞上的单调性并用定义法证明；(2)求()f x 在[1,3]的最值．【答案】(1)()f x 在(]0,2上为减函数，在(2,)+∞上为增函数，证明见解析. (2)最小值为4，最大值为5.【分析】（1）利用证明函数单调性的定义法，作差因式分解得()()()121212124x x f x f x x x x x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，再分类讨论即可.（2）利用（1）中的单调性，分别代入2,1,3x x x ===进行比较y 值即可.【详解】（1）根据题意，设120x x <<，则()()()121212*********x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当1202x x <<≤时，则()()1212120,0, 40x x x x x x >-<-<，则()()120,f x f x ->即()()12f x f x >，函数()f x 为减函数；当122x x <<时，则()()1212120,0, 40x x x x x x >-<->，则()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，函数()f x 为增函数；故函数()f x 在(]0,2上为减函数，在(2,)+∞上为增函数;（2）由（1）函数()f x 在(]0,2上为减函数，在(2,)+∞上为增函数，而[]21,3∈，故当2x =时，()()min 24f x f ==，而()15f =，()1333f =，故()()max 15f x f ==， 所以()f x 在[]1,3上最小值为4，最大值为5.20．某企业开发了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产x 百件，需另投入成本()c x （单位：万元），当年产量不足30百件时，()210100c x x x =+；当年产量不小于30百件时，()100005014500c x x x=+-．若每百件电子产品的售价为500万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完．(1)求年利润y （万元）关于年产量x （百件）的函数关系式； (2)年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？【答案】(1)2104002500,030100002000,30x x x y x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元．【分析】（1）根据题意，分段求函数解析式即可；（2）利用二次函数的性质结合基本不等式，分段求函数的最大值，再比较即可．【详解】（1）解：当030x <<时，22500101002500104002500y x x x x x =---=-+-， 当30x 时，1000010000500501450025002000y x x x x x ⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭， ∴2104002500,030100002000,30x x x y x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎩． （2）解：当030x <<时，210(20)1500y x =--+，∴当20x 时，1500max y =，当30x时，100002000200020002001800y x x ⎛⎫=-+≤-=-= ⎪⎝⎭， 当且仅当10000x x=，即100x =时，18001500max y =>， ∴年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元．21．已知函数23()x x a f x x++=． (1)当4a =时，求函数()f x 在()0,x ∈+∞上的最小值；(2)当0a >时，求函数()f x 在[)2,+∞上的最小值．【答案】(1)7(2)5,0423,4a a a ⎧+<≤⎪⎨⎪>⎩【分析】（1）将函数化简，结合基本不等式即可求得其最小值；（2）用单调性的定义证明函数()f x在(上单调递减，在)+∞单调递增， 然后分04a <≤与4a >分别得到其最小值即可.【详解】（1）当4a =时，2344()3x x f x x x x ++==++， 当()0,x ∈+∞时，()4337f x x x ≥=++= 当且仅当4x x=时，即2x =时等号成立.所以()f x 的最小值为7.（2）()3a f x x x=++，设120x x << 则()()()()()12121212121212121x x x x a a a a f x f x x x x x x x x x x x --⎛⎫-=-+-=--= ⎪⎝⎭因为120x x <<12<x x a ，即()()120f x f x ->，所以()()12f x f x > 所以()f x在(上，单调递减，同理可证()f x在)+∞单调递增， 故当04a <≤,()f x 的最小值为()252a f =+； 当4a >2，函数()f x在⎡⎣上单调递减，在)+∞上单调递增， ()f x的最小值为3f =所以()f x的最小值为5,0423,4a a a ⎧+<≤⎪⎨⎪>⎩22．已知函数y =f (x )的定义域为R ，且对一切x ∈R 都有f (x )+2f (-x )=23ax -(2a +1)x +3a 恒成立.(1)求函数y =f (x )的解析式;(2)求关于x 的不等式f (x )>0的解集.【答案】(1)()22()1f x ax a x a =+++(2)答案见解析【分析】（1）根据题意有()()2222()2()3132()4()6216f x f x ax a x a f x f x ax a x a ⎧+-=-++⎪⎨-+=+++⎪⎩，消去()f x -，即可得出答案； （2）()()()22()110f x ax a x a ax x a =+++=++>，分类讨论，即可得出答案.【详解】（1）解：由题()()2222()2()3132()4()6216f x f x ax a x a f x f x ax a x a ⎧+-=-++⎪⎨-+=+++⎪⎩， 消去()f x -，得()22()1f x ax a x a =+++；（2）解：由(1)有()()()22()110f x ax a x a ax x a =+++=++>，①当0a =时，0x >；②当0a >时，1)若1a a-≥-，即1a ≥时，解为x a <-或1x a >-； 2)若1a a -<-，即01a <<时，解为1x a<-或x a >-； ③当a<0时，1）若1a a-≥-，即10a -≤<时，解为1a x a -<<-； 2）若1a a -<-，即1a <-时，解为1x a a -<<-； 综合有：当1a <-时，解集为{}1x x a a -<<-；当10a -≤<时，解集为{1x a x a ⎫-<<-⎬⎭； 当0a =时，解集为{}0x x >； 当01a <<时，解集为{1x x a<-或}x a >-； 当1a ≥时，解集为{x x a <-或1x a ⎫>-⎬⎭.。

成都七中实验学校2017-2018学年高三上期期中考试数 学 试 题 (理科)(全卷满分为150分，完卷时间为120分钟)班级 姓名一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知全集U R =，集合{}20A x x x x R =-<∈，，{}01B =，　，则(A) AB A =； (B) A B B =； (C) UC B A =； (D) U B C A ⊆．2、设i 是虚数单位，i iai 2212-=++，则实数=a(A) 2-； (B)(C) 1-； (D) 1．3、命题“若21x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为(A) 若21x =，则1x ≠且1x ≠-； (B) 若21x ≠，则1x ≠且1x ≠-； (C) 若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠； (D) 若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠． 4、已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下列四个命题： ① //l m αβ⇒⊥； ② //l m αβ⊥⇒； ③ //l m αβ⇒⊥； ④ //l m αβ⊥⇒． 其中真命题是(A) ①②； (B) ③④； (C) ②④； (D) ①③． 5、执行如图的程序框图，若输出的3132S =，则输入的整数p 的值为 (A) 6； (B) 5； (C) 4； (D) 3． 6、在()52x x -的展开式中，含7x 项的系数为 (A) 10-； (B) 10； (C) 15-； (D) 15．7、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：“置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一”．该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 (A) 227； (B) 258； (C) 15750； (D) 355113．8、已知函数()()x x x x x f cos sin 21cos sin 21--+=，则()x f 的值域是(A) []11，　-； (B) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-122，　； (C) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-221，　； (D)⎥⎦⎤⎢⎣⎡--221，　．9、直线l 过抛物线24C y x =：的焦点F 交抛物线C 于A B 、两点，则11AF BF+的取值范围为(A) {}1； (B) (]01，　； (C) [)1+∞，　； (D) 112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，　． 10、若函数()()R x x f y ∈=满足()()1f x f x +=-，且当[)10x ∈-，　时，()212x f x +=，则函数()x f y =的图象与函数x y 3log =的图象的交点的个数是 (A) 2； (B) 3； (C) 4； (D) 5．11、快递员通知小张中午12点到小区门口取快递，由于工作原因，快递员于11:50到12:10之间随机到达小区门口，并停留等待10分钟．若小张于12:00到12:10之间随机到达小区门口，也停留等待10分钟，则小张能取到快递的概率为 (A)12； (B) 712； (C) 23； (D) 34． 12、在锐角ABC △中，3A π=∠， BAC ∠的平分线交边BC 于点D ，1AD =，则ABC△面积的取值范围是(A) 64⎣⎦，　；(B) 34⎣⎦，　； (C)68⎣⎭，　；(D) 38⎣⎭，　．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、已知⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα，2，53sin =α，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πα ．14、若点()00P x y ，是曲线()3ln y x x k k R =++∈上一个定点，曲线在点P 处的切线方程为410x y --=，则实数k 的值为 ．15、如图，在ABC △中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AC AB 、于不同的两点N M 、，若AM mAB =，()0AN nAC mn =>，则n m +的取值范围为 ．16、已知函数()f x 满足()()()'1xf x x f x =-，且()11f =，若A 为ABC △的最大内角，则tan 3f A π⎡⎤⎛⎫-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的取值范围为 ．三、解答题：(本大题共6小题，共70分) 17、(12分)已知()xx x ωωωcos 3cos sin ，　+=，()()0sin 2sin cos ＞，　ωωωωx x x -=，函数()x f ⋅=，若()x f 相邻两对称轴间的距离不小于2π． (1) 求ω的取值范围；(2) 在ABC △中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边，2=a ，当ω最大时，()1=A f ，求ABC △面积的最大值．18、(12分) 某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点的前一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：(1) 指出这组数据的众数和中位数；(2) 若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；(3) 以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列和数学期望．19、(12分) 一个多面体的直观图(图1)及三视图(图2)如图所示，其中M N 、分别是AF BC 、的中点，(1) 求证：MN ∥平面CDEF ； (2) 求平面MNF 与平面CDEF 所成的锐二面角的大小．20、(12分) 已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>：　的离心率为12，右焦点到直线1340l x y +=：　的距离为35，(1) 求椭圆C 的方程；(2) 若直线()20l y kx m km =+≠：与椭圆C 交于A B 、两点，且线段AB 的中点恰好在直线1l 上，求AOB △的面积S 的最大值(其中O 为坐标原点)．21、(12分) 已知函数()2ln f x x bx a x =+-．(1) 当0a >时，函数()f x 是否存在极值？判断并证明你的结论；(2) 若2x =是函数()f x 的极值点，1和0x 是函数()f x 的两个不同零点，且()01x n n ∈+，，求自然数n 的值；(3) 若对任意[]21b ∈--，　，都存在()1x e ∈，，使得()0f x <成立，求实数a 的取值范围．22、(10分) 已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为2ρ=，2cos 24πρθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭. (1) 把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；、，求直线AB的参数方程，并利用直线AB的参数方程求两圆(2)设两圆交点分别为A B的公共弦长AB.成都七中实验学校高2014级高三上期期中考试数 学 试 题 (理科)(全卷满分为150分，完卷时间为120分钟)班级 姓名一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知全集U R =，集合{}20A x x x x R =-<∈，，{}01B =，　，则D(A) AB A =； (B) A B B =； (C) UC B A =； (D) U B C A ⊆．2、设i 是虚数单位，i iai 2212-=++，则实数=a A(A) 2-； (B)(C) 1-； (D) 1．3、命题“若21x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为C(A) 若21x =，则1x ≠且1x ≠-； (B) 若21x ≠，则1x ≠且1x ≠-； (C) 若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠； (D) 若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠． 4、已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下列四个命题： ①//l m αβ⇒⊥； ② //l m αβ⊥⇒； ③ //l m αβ⇒⊥； ④ //l m αβ⊥⇒． 其中真命题是D(A) ①②； (B) ③④； (C) ②④； (D) ①③． 5、执行如图的程序框图，若输出的3132S =，则输入的整数p 的值为B (A) 6； (B) 5； (C) 4； (D) 3． 6、在()52x x -的展开式中，含7x 项的系数为A (A) 10-； (B) 10； (C) 15-； (D) 15．7、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：“置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一”．该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为B (A) 227； (B) 258； (C) 15750； (D) 355113．8、已知函数()()x x x x x f cos sin 21cos sin 21--+=，则()x f 的值域是C(A) []11，　-； (B) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-122，　； (C) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-221，　； (D)⎥⎦⎤⎢⎣⎡--221，　．9、直线l 过抛物线24C y x =：的焦点F 交抛物线C 于A B 、两点，则11AF BF+的取值范围为A(A) {}1； (B) (]01，　； (C) [)1+∞，　； (D) 112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，　． 10、若函数()()R x x f y ∈=满足()()1f x f x +=-，且当[)10x ∈-，　时，()212x f x +=，则函数()x f y =的图象与函数x y 3log =的图象的交点的个数是C (A) 2； (B) 3； (C) 4； (D) 5．11、快递员通知小张中午12点到小区门口取快递，由于工作原因，快递员于11:50到12:10之间随机到达小区门口，并停留等待10分钟．若小张于12:00到12:10之间随机到达小区门口，也停留等待10分钟，则小张能取到快递的概率为D (A)12； (B) 712； (C) 23； (D) 34． 12、在锐角ABC △中，3A π=∠，BAC ∠的平分线交边BC 于点D ，1AD =，则ABC△面积的取值范围是D(A) 64⎣⎦，　；(B) 34⎣⎦，　； (C)68⎣⎭，　；(D) 38⎣⎭，　．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、已知⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα，2，53sin =α，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πα71．14、若点()00P x y ，是曲线()3ln y x x k k R =++∈上一个定点，曲线在点P 处的切线方程为410x y --=，则实数k 的值为 2 ．15、如图，在ABC △中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AC AB 、于不同的两点N M 、，若AM mAB =，()0AN nAC mn =>，则n m +的取值范围为[)2+∞，　．16、已知函数()f x 满足()()()'1xf x x f x =-，且()11f =，若A 为ABC △的最大内角，则tan 3f A π⎡⎤⎛⎫-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的取值范围为[)101-⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，　． 三、解答题：(本大题共6小题，共70分) 17、(12分)已知()xx x ωωωcos 3cos sin ，　+=，()()0sin 2sin cos ＞，　ωωωωx x x -=，函数()n m x f ⋅=，若()x f 相邻两对称轴间的距离不小于2π． (2) 求ω的取值范围；(2) 在ABC △中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边，2=a ，当ω最大时，()1=A f ，求ABC △面积的最大值． 答案：(1) ∵ ()2sin 26f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，则22T ππω=≥，解得：1ω≤，又0ω>， ∴ 10≤ω＜； ………………………6分 (2) ∵ 当1ω=时，()2sin 216f A A π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，且()0A π∈，，∴3A π=，21242cos 22222=-+=-+=bc c b bc a c b A ， ∴422+=+bc c b ，又bc c b 222≥+，∴ bc bc 24≥+，即4≤bc ，当且仅当2==c b 时，4=bc ， ∴ 33sin 2sin 21=≤=πA bc S ABC △． ………………………12分18、(12分) 某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点的前一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：(1) 指出这组数据的众数和中位数；(2) 若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；(3) 以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列和数学期望．答案：(1) 众数8.6，中位数8.75；(2) 121140；(3)134Bξ⎛⎫⎪⎝⎭～，　．19、(12分) 一个多面体的直观图(图1)及三视图(图2)如图所示，其中M N、分别是AF BC、的中点，(1) 求证：MN∥平面CDEF；(2) 求平面MNF与平面CDEF所成的锐二面角的大小．答案：(1) 略；(2) 60°．20、(12分) 已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>：　的离心率为12，右焦点到直线1340l x y +=：　的距离为35， (1) 求椭圆C 的方程；(2) 若直线()20l y kx m km =+≠：与椭圆C 交于A B 、两点，且线段AB 的中点恰好在直线1l 上，求AOB △的面积S 的最大值(其中O 为坐标原点)．答案：(1) 22143x y +=；(2)21、(12分) 已知函数()2ln f x x bx a x =+-．(1) 当0a >时，函数()f x 是否存在极值？判断并证明你的结论；(2) 若2x =是函数()f x 的极值点，1和0x 是函数()f x 的两个不同零点，且()01x n n ∈+，，求自然数n 的值；(3) 若对任意[]21b ∈--，　，都存在()1x e ∈，，使得()0f x <成立，求实数a 的取值范围．答案：(1) 存在极小值，但不存在极大值；(2) 3n =；(3) 1a >．(3) 提示：记()2ln g b xb x a x =+-，当()1x e ∈，时，()g b 在[]21--，　上单增，要满足条件，只须()()2max 1ln 0g b g x x a x =-=--<在()1x e ∈，上有解即可， 记()()2ln 1h x x x a x x e =--<<，则()22'21a x x a h x x x x --=--=，()10h = 记()()221x x x a x e ϕ=--<<，则()x ϕ在()1e ，上单增， 要存在()1x e ∈，，使得()0h x <，只须()1210a ϕ=--<，即1a >．22、(10分) 已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为2ρ=，2cos 24πρθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭. (1) 把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2) 设两圆交点分别为A B 、，求直线AB 的参数方程，并利用直线AB 的参数方程求两圆的公共弦长AB .答案：(1) 224x y +=，222220x y x y +---=；(2) 21x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数)。

四川省成都七中2022-2021学年高一上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）若集合P={x|x≤4，x∈N*}，Q={x|x＞1，x∈N*}，则P∩Q等于（）A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{2，3} D．{x|1＜x≤4，x∈R}2．（5分）下列所示的图形中，可以作为函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D ．3．（5分）已知，则f（4）的值为（）A．7B．3C．﹣8 D．44．（5分）设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（）A．B．C．D ．5．（5分）函数y=的值域是（）A．（0，1]B．D．C．（﹣∞，40]∪∪B．（﹣∞，0）C．14．（5分）函数的单调递增区间是．15．（5分）有以下几种叙述：①函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a∈R）为奇函数；②若函数y=f（x﹣1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣1对称；③设（a，b），（c，d）都是函数f（x）的单调增区间（b＜c），且x1∈（a，b），x2∈（c，d），x1＜x2，则f（x1）＜f（x2）；④已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）则实数a的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞）；以上说法正确的是．（写出你认为正确的全部命题的序号）三.解答题（16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}（1）求A∩B，（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=a ﹣（1）若f（x）是定义在R上的奇函数，求a的值；（2）用定义证明f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数．18．（12分）目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km 后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他预备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？19．（12分）已知函数f（x）=2x的定义域是，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．20．（13分）对于任意非零实数a，b，已知y=f（x），x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），满足f（ab）=f（a）+f（b）（1）求f（1）与f（﹣1）的值；（2）证明y=f（x）是偶函数；（3）当x＞1时f（x）＞0，若f（2）=1，求f（x）在区间上的值域．21．（14分）若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a﹣x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；（1）已知的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；（2）已知函数g（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=﹣2x﹣n（x﹣1），求函数g（x）在x∈（﹣∞，0）上的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．四川省成都七中2022-2021学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）若集合P={x|x≤4，x∈N*}，Q={x|x＞1，x∈N*}，则P∩Q等于（）A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{2，3} D．{x|1＜x≤4，x∈R}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先求出集合P={x|x≤4，x∈N*}={1，2，3，4}，Q={x|x＞1，x∈N*}={2，3，4，5，6，7，8，…}，再由集合的并集的概念和运算法则求出P∩Q．解答：解：∵集合P={x|x≤4，x∈N*}={1，2，3，4}，Q={x|x＞1，x∈N*}={2，3，4，5，6，7，8，…}，∴P∩Q={2，3，4}．故选B．点评：本题考查集合的交集的概念及其运算，解题时要认真审题，把握交集的概念和运算法则．2．（5分）下列所示的图形中，可以作为函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D ．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：令直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，直线移动中始终与曲线只有一个交点的就是函数，从而可得答案．解答：解：作直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴y是x的函数，那么直线x=a移动中始终与曲线只有一个交点，于是可排解，A，B，C．只有D符合．故选D．点评：本题考查函数的图象，理解函数的概念是关键，即定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，属于基础题．3．（5分）已知，则f（4）的值为（）A．7B．3C．﹣8 D．4考点：函数的值．专题：计算题．分析：依据分段函数的性质，把4代入相对应的定义域进行求解；解答：解：∵，∴f（4）=2×4﹣1=7，故选A；点评：分段函数分段处理，这是争辩分段函数图象和性质最核心的理念，此题是一道基础题；4．（5分）设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（）A．B．C．D ．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：由根式与分数指数幂的互化规章所给的根式化简即可将其表示成分数指数幂，求得其结果选出正确选项．解答：解：由题意=故选C．点评：本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，解题的关键是把握并能娴熟运用根式与分数指数幂互化的规章．5．（5分）函数y=的值域是（）A．（0，1]B．D．C．（﹣∞，40]∪∪B．（﹣∞，0）C．．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：令t=﹣x2﹣x+6≥0，求得函数的定义域为，且y=，本题即求函数t=﹣+在上的增区间．再利用二次函数的性质求得函数t在上的增区间．解答：解：令t=﹣x2﹣x+6≥0，求得﹣3≤x≤2，故函数的定义域为，y=，本题即求函数t=﹣+的增区间．再利用二次函数的性质求得函数t=﹣+的增区间为，故答案为：．点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．15．（5分）有以下几种叙述：①函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a∈R）为奇函数；②若函数y=f（x﹣1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣1对称；③设（a，b），（c，d）都是函数f（x）的单调增区间（b＜c），且x1∈（a，b），x2∈（c，d），x1＜x2，则f（x1）＜f（x2）；④已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）则实数a的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞）；以上说法正确的是①②④．（写出你认为正确的全部命题的序号）考点：命题的真假推断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①函数定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数，②函数y=f（x﹣1）是偶函数，则其图象关于x=0对称，平移可得，③举反例y=﹣，否定即可，④先要理解其性质为函数在R上不单调，x≤1时为二次函数，可能单调递增，也可能不单调，x＞1，是为一次函数，要么增要么减，结合争辩，先争辩二次函数，在争辩一次函数．解答：解：①函数定义域为R，且f（﹣x）=|﹣x+a|﹣|﹣x﹣a|=f（﹣x）=丨﹣（x﹣a）丨﹣丨﹣（x+a）丨=丨x ﹣a丨﹣丨x+a丨=﹣f（x），为奇函数，①正确；②若函数y=f（x﹣1）是偶函数，则其图象关于x=0对称，向左平移一个单位得到函数y=f（x）的图象，函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣1对称，②正确；③不妨令f（x）=﹣，在（﹣3，0），（0，3）都是函数f（x）的单调增区间，符合题目条件，但不成立，③错误；④依题意，即在定义域R内，f（x）不是单调的，当x≤1时，f（x）=﹣x2+2ax，图象对称轴为x=a，函数不单调的则a＜1即可，反之，a≥1时，f（x）=﹣x2+2ax（x≤1）单调递增，最大值为f（1）=2a﹣1，此时，f（x）=ax﹣1（x＞1）单调递增，且f（x）＞f（1）=a+1，函数在R上不单调，则2a﹣1＞a+1即a＞2，综上，实数a的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞），④正确．故答案为：①②④．点评：本题难点有二，一是理解“若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）”为函数在R上不单调，二是争辩函数何时单调，何时不单调，要结合二次函数和一次函数的性质争辩．三.解答题（16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}（1）求A∩B，（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）由A与B求出两集合的交集，找出A的补集，求出A补集与B的交集即可；（2）依据A与C交集不为空集，求出a的范围即可．解答：解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∩B={x|3≤x＜7}，∁R A={x|x＜3或x≥7}，则（∁R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}；（2）∵A∩C≠∅，A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}，∴a＞3．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，娴熟把握各自的定义是解本题的关键．17．（12分）已知函数f（x）=a﹣（1）若f（x）是定义在R上的奇函数，求a的值；（2）用定义证明f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数．考点：函数单调性的推断与证明；函数奇偶性的推断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）+f （x）=0，即a ﹣+a ﹣=0，化简即可得到a；（2）运用函数的单调性的定义证明，留意作差、变形和定符号、下结论几个步骤．解答：（1）解：f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，即a ﹣+a﹣=0，即有2a==1，解得，a=；（2）证明：f（x）=﹣，设m＜n，则f（m）﹣f（n）=﹣（）=，由于m＜n，则2m＜2n，2m＞0，2n＞0，则f（m）﹣f（n）＜0，即有f（m）＜f（n），则f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的推断及运用，留意定义法的运用，考查运算力量，属于基础题．18．（12分）目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km 后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他预备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？考点：分段函数的应用；函数模型的选择与应用．专题：计算题．分析：（1）认真审题，由成都市B档出租车的计价标准，能够列出乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数．（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3元，换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．解答：解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：=．（6'）（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），（8'）换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10'）∵40.3＞38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．（12'）点评：本题考查分段函数有生产实际中的应用，解题时要认真审题，留意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．19．（12分）已知函数f（x）=2x的定义域是，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．考点：指数函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由f（x）=2x，知g（x）=f（2x）﹣f（x+2）=22x﹣2x+2．由于f（x）的定义域是，所以，由此能求出g（x）的定义域．（2）设g（x）=（2x）2﹣4×2x=（2x﹣2）2﹣4．由2x∈，能求出函数g（x）的最大值和最小值．解答：解：（1）∵f（x）=2x，∴g（x）=f（2x）﹣f（x+2）=22x﹣2x+2．（3'）由于f（x）的定义域是，所以，解之得0≤x≤1．于是g（x）的定义域为{x|0≤x≤1}．（或写成，否则扣1分）（6'）（2）设g（x）=（2x）2﹣4×2x=（2x﹣2）2﹣4．（8'）∵x∈，即2x∈，∴当2x=2即x=1时，g（x）取得最小值﹣4；（10'）当2x=1即x=0时，g（x）取得最大值﹣3．（12'）点评：本题考查指数函数的综合题，考查运算求解力量，推理论证力量；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有肯定的探究性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，认真解答．20．（13分）对于任意非零实数a，b，已知y=f（x），x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），满足f（ab）=f（a）+f（b）（1）求f（1）与f（﹣1）的值；（2）证明y=f（x）是偶函数；（3）当x＞1时f（x）＞0，若f（2）=1，求f（x）在区间上的值域．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）依据条件中的恒等式，可对a、b进行赋值，令a=b=1，求出f（1）的值，令a=b=﹣1，求出f （﹣1）的值；（2）依据f（﹣1）=0，令b=﹣1，可得到f（﹣x）与f（x）的关系，依据奇偶性的定义可进行判定．（3）先证明f（x）在（0，+∞）上递增，则f（x）在区间上：f（8）≤f（x）≤f（32）．解答：解：（1）令a=b=1，得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，令a=b=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0，综上，f（1）=0，f（﹣1）=0，（2）∵f（ab）=f（a）+f（b），∴f（xy）=f（x）+f（y），令y=﹣1，由f（xy）=f（x）+f（y），得f（﹣x）=f（x）+f（﹣1），又f（﹣1）=0，∴f（﹣x）=f（x），又∵f（x）不恒为0，∴f（x）为偶函数．（3）设0＜x1＜x2，则，＞0，则f（x2）=f （）=+f（x1）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上递增，∴f（x）在区间上：f（8）≤f（x）≤f（32）∵f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2f（2）=2，f（8）=f（2×4）=f（2）+2f（2）=3f（2）=3，f（32）=f（32）=f（4×8）=f（4）+f（8）=2+3=5，值域为点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数奇偶性的推断，对于抽象函数问题，赋值法是常用的方法，属于基础题．21．（14分）若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a﹣x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；（1）已知的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；（2）已知函数g（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=﹣2x﹣n（x﹣1），求函数g（x）在x∈（﹣∞，0）上的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的性质．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）由的图象关于点（0，1）对称，知f（1）+f（﹣1）=2，由此能求出m．（2）当x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），故g（﹣x）=﹣2﹣x﹣n（﹣x﹣1）=2﹣g（x），由此能求出函数g （x）在x∈（﹣∞，0）上的解析式．（3）由﹣tf（t）=﹣（t2+t+1）＜﹣1，知g（x）≥﹣1，由y=2﹣x与y=﹣n（x+1）（n＞0）单调递减，知g（x）=2﹣x﹣n（x+1）+2，在x∈（﹣∞，0）上单调递减，由此能求出正实数n的取值范围．解答：（本题12分）解：（1）∵的图象关于点（0，1）对称，∴f（1）+f（﹣1）=+=2，解得：m=﹣1．（2分）（2）∵g（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=﹣2x﹣n（x﹣1），∴x∈（﹣∞，0），﹣x∈（0，+∞），g（﹣x）=﹣2﹣x﹣n（﹣x﹣1）=2﹣g（x），2﹣g（x）=﹣2﹣x﹣n（﹣x﹣1），∴g（x）=2﹣x﹣n（x+1）+2，x∈（﹣∞，0）．（6分）（3）∵对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，﹣tf（t）=﹣（t2+t+1）＜﹣1，∴g（x）≥﹣1﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵y=2﹣x与y=﹣n（x+1）（n＞0）单调递减；∴g（x）=2﹣x﹣n（x+1）+2，在x∈（﹣∞，0）上单调递减；（10分）∴g（0）≥﹣1，∴2+1﹣n≥﹣1，又∵n＞0，∴0＜n≤4．（12分）点评：本题考查满足条件的实数值的求法，考查函数解析式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，留意合理地进行等价转化．。

2017-2018学年四川省成都七中高一（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知集合M={0，1}，N={0，2，3}，则N∩M=（）A．{2}B．{1}C．{0}D．{0，1}2．（5.00分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（﹣1，2）3．（5.00分）下列函数为R上的偶函数的是（）A．y=x2+x B．C．D．y=|x﹣1|﹣|x+1|4．（5.00分）集合C={（x，y）|y﹣x=0}，集合，则集合C，D之间的关系为（）A．D∈C B．C∈D C．C⊆D D．D⊆C5．（5.00分）下列结论正确的是（）A． B．lg（3+5）=lg5+lg3C．D．6．（5.00分）下列各组函数中，表示同一组函数的是（）A．f（x）=x﹣2，g（x）=﹣3B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=xD．f（t）=|t﹣1|，g（x）=7．（5.00分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（）A．100 B．300 C．3 D．18．（5.00分）设a=0.993.3，b=3.30.99，c=log3.30.99，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b9．（5.00分）函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x∈[﹣k，k]，k＞0的图象可能为（）A． B．C．D．10．（5.00分）方程4x2+（m﹣2）x+m﹣5=0的一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（0，2）内，则m的取值范围是（）A．（，5）B．（﹣，5）C．（﹣∞，）∪（5，+∞）D．（﹣∞，）11．（5.00分）函数f（x）=﹣x2+2mx，（m＞0）在x∈[0，2]的最大值为9，则m的值为（）A．1或3 B．C．3 D．12．（5.00分）已知函数f（x）=，函数F（x）=f（x）﹣a 有四个不同的零点x1，x2，x3，x4且满足：x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（）A．B．[2，+∞）C．D．（2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）已知：a+a﹣1=2则a2+a﹣2=．14．（5.00分）若幂函数y=（m2﹣m﹣1）•x m的函数图象经过原点则m=．15．（5.00分）函数f（x）=log2（3+2x﹣x2）的单调递增区间为．16．（5.00分）已知f（x）为R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=log2x．对于结论（1）当x＜0时，f（x）=﹣log2（﹣x）；（2）函数f[f（x）]的零点个数可以为4，5，7；（3）若f（0）=2，关于x的方程f2（x）+mf（x）﹣2=0有5个不同的实根，则m=﹣1；（4）若函数在区间[1，2]上恒为正，则实数a的范围是．说法正确的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）计算下列各式的值：（1）；（2）lg5+lg22+lg2lg5+log25×log254+．18．（12.00分）已知函数（1）解不等式f（x）＞3；（2）求证：函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．19．（12.00分）已知集合A={x|x∈R|2x＜4}，B={x∈R|y=lg（x﹣4）}．（1）求集合A，B；（2）已知集合C={x|1﹣m≤x≤m﹣1}，若集合C⊆（A∪B），求实数m的取值范围．20．（12.00分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：（1）某人10月份应交此项税款为350元，则他10月份的工资收入是多少？（2）假设某人的月收入为x元，0≤x≤12500，记他应纳税为f（x）元，求f（x）的函数解析式．21．（12.00分）已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，求m的取值范围．22．（12.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），对任意实数x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（）（1）若f（）=2，f（）=1，且m，n∈（﹣1，1），求f（m），f（n）的值；（2）若a为常数，函数g（x）=lg（a﹣）是奇函数①验证函数g（x）满足题中的条件；②若函数h（x）=，求函数y=h[h（x）]﹣2的零点个数．2017-2018学年四川省成都七中高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知集合M={0，1}，N={0，2，3}，则N∩M=（）A．{2}B．{1}C．{0}D．{0，1}【解答】解：∵集合M={0，1}，N={0，2，3}，∴N∩M={0}．故选：C．2．（5.00分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（﹣1，2）【解答】解：∵函数f（x）=+lg（x+1），∴，解得﹣1＜x≤2，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，2]．故选：C．3．（5.00分）下列函数为R上的偶函数的是（）A．y=x2+x B．C．D．y=|x﹣1|﹣|x+1|【解答】解：y=f（x）=x2+x，有f（﹣x）=x2﹣x，则f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故f（x）为非奇非偶函数；f（x）=3x+的定义域为R，f（﹣x）=3﹣x+3x=f（x），故f（x）为偶函数；f（x）=x+的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），则f（x）为奇函数；f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|的定义域为R，且f（﹣x）=|x+1|﹣|x﹣1|=﹣f（x），则f（x）为奇函数．故选：B．4．（5.00分）集合C={（x，y）|y﹣x=0}，集合，则集合C，D之间的关系为（）A．D∈C B．C∈D C．C⊆D D．D⊆C【解答】解：∵集合C={（x，y）|y﹣x=0}，集合={（1，1）}，∴集合C，D之间的关系为D⊆C．故选：D．5．（5.00分）下列结论正确的是（）A． B．lg（3+5）=lg5+lg3C．D．【解答】解：，故A不正确，lg（3+5）=lg8，故B不正确，，故C正确，，故D不正确．∴正确的是C．故选：C．6．（5.00分）下列各组函数中，表示同一组函数的是（）A．f（x）=x﹣2，g（x）=﹣3B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=xD．f（t）=|t﹣1|，g（x）=【解答】解：对于A，f（x）=x﹣2（x∈R），g（x）=﹣3=x﹣2（x≠1），定义域不同，故不为同一函数；对于B，f（x）=x（x∈R），g（x）=（）2=x（x≥0），定义域不同，故不为同一函数；对于C，f（x）==|x|，g（x）=x，对应法则不同，故不为同一函数；对于D，f（t）=|t﹣1|，g（x）=，定义域和对应法则完全相同，故为同一函数．故选：D．7．（5.00分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（）A．100 B．300 C．3 D．1【解答】解：研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．则：一条鲑鱼静止时，即v=0．故：，解得：O=100．故选：A．8．（5.00分）设a=0.993.3，b=3.30.99，c=log3.30.99，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b【解答】解：∵0.993.3＜0.990.99，0.990.99＜3.30.99，∴0＜a=0.993.3＜b=3.30.99，又c=log3.30.99＜0，∴c＜a＜b．故选：B．9．（5.00分）函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x∈[﹣k，k]，k＞0的图象可能为（）A． B．C．D．【解答】解：函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x∈[﹣k，k]，k＞0．函数是偶函数，排除A；函数y=a|x|+1＞1，排除B；a＞1时，x＞0函数是增函数，C 不满足题意，D不满足题意；当a∈（0，1）时，x＞0函数是减函数，C 满足题意，D不满足题意；故选：C．10．（5.00分）方程4x2+（m﹣2）x+m﹣5=0的一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（0，2）内，则m的取值范围是（）A．（，5）B．（﹣，5）C．（﹣∞，）∪（5，+∞）D．（﹣∞，）【解答】解：∵方程4x2+（m﹣2）x+m﹣5=0的一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（0，2）内，∴函数f（x）=4x2+（m﹣2）x+m﹣5的两个零点一个在区间（﹣1，0）内，另一个在区间（0，2）内，则，解得﹣＜m＜5．∴m的取值范围是（﹣，5）．故选：B．11．（5.00分）函数f（x）=﹣x2+2mx，（m＞0）在x∈[0，2]的最大值为9，则m的值为（）A．1或3 B．C．3 D．【解答】解：f（x）=﹣x2+2mx=﹣（x﹣m）2+m2，对称轴是x=m，开口向下，0＜m＜2时，f（x）在[0，m）递增，在（m，2]递减，故f（x）max=f（m）=m2=9，解得：m=3，不合题意，m≥2时，f（x）在[0，2]递增，故f（x）max=f（2）=4m﹣4=9，解得：m=，符合题意，故选：D．12．（5.00分）已知函数f（x）=，函数F（x）=f（x）﹣a 有四个不同的零点x1，x2，x3，x4且满足：x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（）A．B．[2，+∞）C．D．（2，+∞）【解答】解：由题意，画出函数y=|f（x）|的图象，如图所示，又函数g（x）=a﹣|f（x）|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，x3，x4，关于x=1对称；所以1＜a≤2，且log2（﹣x1）=﹣log2（﹣x2）=x32﹣2x3+2=x42﹣2x4+2，x1∈[﹣4，﹣2），x2∈（﹣2，﹣]，x1=，所以∈[，1），=x12，x1∈（﹣4，﹣2），则x12∈（4，16]，则=+x12=+x12∈，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）已知：a+a﹣1=2则a2+a﹣2=2．【解答】解：由a+a﹣1=2，得（a+a﹣1）2=4，即a2+2+a﹣2=4，∴a2+a﹣2=2．故答案为：2．14．（5.00分）若幂函数y=（m2﹣m﹣1）•x m的函数图象经过原点则m=2．【解答】解：由题意得：m2﹣m﹣1=1，解得：m=﹣1或m=2，而函数图象过原点，则m=2，故答案为：2．15．（5.00分）函数f（x）=log2（3+2x﹣x2）的单调递增区间为（﹣1，1）．【解答】解：令t=3+2x﹣x2＞0，求得﹣1＜x＜3，故函数的定义域为（﹣1，3），且f（x）=log2t，故本题即求函数t在定义域上的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域上的增区间为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．16．（5.00分）已知f（x）为R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=log2x．对于结论（1）当x＜0时，f（x）=﹣log2（﹣x）；（2）函数f[f（x）]的零点个数可以为4，5，7；（3）若f（0）=2，关于x的方程f2（x）+mf（x）﹣2=0有5个不同的实根，则m=﹣1；（4）若函数在区间[1，2]上恒为正，则实数a的范围是．说法正确的序号是（3）．【解答】解：f（x）为R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=log2x，当x＜0时，f（﹣x）=log2（﹣x）=f（x），故（1）错；令t=f（x），则f（t）=0，可得t=1或﹣1，由f（x）=1可得x=﹣2或2；f（x）=﹣1时，可得x=±，函数f[f（x）]的零点个数为4，故（2）错；若f（0）=2，关于x的方程f2（x）+mf（x）﹣2=0有5个不同的实根，由对称性可得x=0即4+2m﹣2=0，解得m=﹣1，故（3）对；若函数在区间[1，2]上恒为正，即为log2（ax2﹣x+）＞0在[1，2]恒成立，可得ax2﹣x﹣＞0在[1，2]恒成立，即为a＞+的最大值，由+=（+1）2﹣，可得≤≤1，可得x=1时，+取得最大值，则a＞，故（4）错．故答案为：（3）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）计算下列各式的值：（1）；（2）lg5+lg22+lg2lg5+log25×log254+．【解答】解：（1）==（0.2）﹣1+4﹣π+1=5+4﹣π+1=10﹣π；（2）lg5+lg22+lg2lg5+log25×log254+=lg5+lg2（lg2+lg5）+log25×log52+2=lg5+lg2+1+2=1+1+2=4．18．（12.00分）已知函数（1）解不等式f（x）＞3；（2）求证：函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．【解答】解：（1）由题意得：或，解得：x＞1故不等式的解集是（1，+∞）；（2）设x 1＜x2＜0，则f（x 1）﹣f（x2）=﹣+2x1+﹣2x2=（x2﹣x1）（x1+x2﹣2），∵x1＜x2＜0，x2﹣x1＞0，x1+x2﹣2＜0，故f（x1）﹣f（x2）＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递增．19．（12.00分）已知集合A={x|x∈R|2x＜4}，B={x∈R|y=lg（x﹣4）}．（1）求集合A，B；（2）已知集合C={x|1﹣m≤x≤m﹣1}，若集合C⊆（A∪B），求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由2x＜4=22，得到x＜2，即A={x|x＜2}，由y=lg（x﹣4）得到x﹣4＞0，即x＞4，B={x|x＞4}；（2）∵A={x|x＜2}，B={x|x＞4}，∴A∪B={x|x＜2或x＞4}，∵C={x|1﹣m≤x≤m﹣1}，若集合C⊆（A∪B），∴当C≠∅时，1﹣m≤m﹣1，即m≥1，此时m﹣1＜2或1﹣m＞4，解得：1≤m＜3，当C=∅时，即1﹣m＞m﹣1，解得：m＜1，则m的范围是m＜3．20．（12.00分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：（1）某人10月份应交此项税款为350元，则他10月份的工资收入是多少？（2）假设某人的月收入为x元，0≤x≤12500，记他应纳税为f（x）元，求f（x）的函数解析式．【解答】解：（1）当他当月的工资、薪金所得为5000元时，应交税（5000﹣3500）×3%=45（元），当他当月的工资、薪金所得为5000到8000元时，应交税最多为45+3000×10%=345（元），现某人一月份应缴纳此项税款为350元，则他当月的工资、薪金所得为8000到12500元，由350﹣345=5，8000+5÷20%=8025（元），故他当月的工资、薪金所得是8025元；（2）当0＜x≤3500时，y=0；当3500＜x≤5000时，y=（x﹣3500）×3%=0.03x﹣105；当5000＜x≤8000时，y=1500×3%+（x﹣5000）×10%=0.1x﹣455；当8000＜x≤10000时，y=1500×3%+3000×10%+（x﹣8000）×20%=0.2x﹣1255．综上可得，y=21．（12.00分）已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=﹣+=0，∴a=1．（2）f（x）=﹣+，故f（x）是R上的减函数．证明：设x 1，x2是R上的任意两个数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴0＜3＜3，∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数．（3）∵f（x）是奇函数，f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，∴f（t2﹣2mt）≤﹣f（﹣2t2+t+1）=f（2t2﹣t﹣1），又f（x）是减函数，∴t2﹣2mt≥2t2﹣t﹣1在（1，2）上有解，∴m≤=﹣++．设g（t）=﹣++，则g′（t）=﹣﹣＜0，∴g（t）在（1，2）上单调递减，∴g（t）＜g（1）=．∴m的取值范围是（﹣∞，]．22．（12.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），对任意实数x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（）（1）若f（）=2，f（）=1，且m，n∈（﹣1，1），求f（m），f（n）的值；（2）若a为常数，函数g（x）=lg（a﹣）是奇函数①验证函数g（x）满足题中的条件；②若函数h（x）=，求函数y=h[h（x）]﹣2的零点个数．【解答】解：（1）令x=y=0，得f（0）=0，再令y=﹣x，得f（x）+f（﹣x）=0，则f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）在（﹣1，1）上为奇函数，∴f（）=f（m）+f（﹣n）=f（m）﹣f（n）=1，f（）=f（m）+f（n）=2，解得f（m）=，f（n）=，（2）∵a为常数，函数g（x）=lg（a﹣）是奇函数，得g（0）=lga=0=lg1，∴a=1，此时g（x）=lg（1﹣）=lg，满足函数g（x）为奇函数，且g（0）=0有意义，①由＞0，解得﹣1＜x＜1，则对任意实数x，y∈（﹣1，1），有g（x）+g（y）=lg+lg=lg（•）=lg，g（）=lg=lg，∴g（x）+g（y）=g（），②由y=h[h（x）]﹣2，得h[h（x）]=2，令t=h（x），则h（t）=2，作出图象，当k≤0时，只有一个﹣1＜t＜0，对应3个零点，当0＜k≤1时，1＜k+1≤2，此时t1＜﹣1，﹣1＜t2＜0，t3=≥1，由k+1﹣==（k+）（k﹣），得在＜k≤1，k+1＞，三个t分别对应一个零点，共3个，在0＜k≤时，k+1≤，三个t分别对应1个，1个，3个零点，共5个，综上所述：当k＞1时，y=h[h（x）]﹣2只有1个零点，当k≤0或＜k≤1时，y=h[h（x）]﹣2有3个零点，当0＜k≤时，y=h[h（x）]﹣2有5个零点．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

成都七中2020-2021学年度上期高2016届半期考试数学试题试卷评析：本卷主要是对必修1模块的考查，知识覆盖面较广，主要涉及到集合的运算、函数的概念与性质、三大函数（指数函数、对数函数、幂函数）的图象与性质、函数与方程、函数模型．试题的难度设置合理、试题顺序按由易到难的梯度设置．但本卷对指数与对数的运算考查较多，可减少1-2个，可适当增加对函数零点函数图象的考查．因为试题较为基础，因此本卷既可以达到对所有学生的基础知识的考查，同时也有较的解答题出现，因此也可以达到部分优生对较商层次的要求．一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}4,2,1{=M ，则集合U M =（ ）（A ）}4,2,1{ （B ）}5,4,3{ （C ）}5,2{ （D ）}5,3{1．D 【解析】本题考查集合的补集的运算，难度易．由补集的概念可知U M =}5,3{．2．下列函数中，与2x y =是同一函数的是（ ）（A ）2)(x y = （B ）x y = （C ）||x y = （D ）33x y =2．C 【解析】本题主要考查函数的关系式的概念和性质，难度易．函数2x y =中0R y ,x ≥∈，对于A 中0x >，不是同一函数；B 中R y ∈，不是同一函数；D 中R y ∈，不是同一函数，故选C ．判断两个函数是否是同一函数主要考查三要素，特别是要注意函数了定义域与值域确定，常常可用它们进行否定为不是同一函数．3．函数)0(,1log 2>=x x y 的大致图象为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）3．C 【解析】本题考查了对数函数的图象和性质，同时考察了学生的视图、分析图象的能力，难度易．因为函数)0(,1log 2>=x xy 恒过点(1,0)，排除B 、D ，又21log y x=在定义域内为减函数，故选C ．本题在判断函数的单调性时易将函数判定为增函数． 4.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=0),2(0,1)(2x x f x x x f ，则))1((f f 的值为（ ）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）24．B 【解析】本题考查主要考查分段函数求值，难度易．2(1)(12)(1)(1)10f f f =-=-=--=，故选B ．求分段函数的函数值关键是要做到“对号入座”，否则造成错解．5．函数,(R)y x αα=∈为奇函数，且在区间),0(+∞上单调递增，则实数α的值等于（ ）（A ）1- （B ）21 （C ）2 （D ）3 5．D 【解析】本题幂函数的函数奇偶性与单调性的综合应用，难度易．当a ＝－1时函y =满足条件；a ＝2时函数y ＝x 2为偶函数，不满足条件；当a ＝3时y ＝x 3为奇函数，在定义域内是单调递增的，满足条件，故选D ．解答幂函数问题，通常考虑其定义域、奇偶性、单调性即可使问题得到解决．6．设3.03.02.03.0,2.0,3.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ）（A ）b a c >> （B ）a b c >>（C ）c b a >> （D ）b c a >>6．D 【解析】：本题主要考查指数函数与幂函数的单调性的应用，难度中．因为函数03x y .=是R 上的减函数，所以02030303....>，即 a ＞c ，又函数03.y x =是R 上的减函数，所以03030203....>，即b ＜c ，所以b c a >>，故选D ．本题解答易将是将指数函数与幂函数的单调性弄混淆，因此特别注意考查指数函数的单调性是考查底数与1的大小关系，而幂函数的单调性则是考查指数与0的大小关系．7.函数)),2[]0,((,12)(+∞-∞∈-= x x x x f 的值域为（ ） （A ）]4,0[ （B ）[02)(24],, （C ）),4[]0,(+∞-∞ （D ）),2()2,(+∞-∞7．B 【解析】本题考查利用函数的单调性或图象求函数的值域，难度中．因为22(1)22()2111x x f x x x x -+===+---，当(0]x ,∈-∞时2()21f x x =+-为减函数，所以值域为[02), ；当[2)x ,∈+∞时2()21f x x =+-为减函数，所以值域为(24],，故选B ．本题确定单调性时根据图象可易得到，因此作出函数图象确定单调性是关键点，同时也是一个易错点．8．若10052==b a ，则下列关系中，一定成立的是（ ）（A ）ab b a =+22 （B ）ab b a =+ （C ）10=+b a （D ）10=ab8．A 【解析】本题考查指数与对数的运算，难度中．因为10052==b a ，所以2lg 2a =，2lg 5b =，所以2lg2a =，2lg5b =，所以22lg2lg51a b+=+=，即ab b a =+22，故选A ．本题解答易错可能出现在将对数式转化为对数式．9.若函数ax x x f 2)(2-=在区间]2,0[的最小值为)(a g ，则)(a g 的最大值等于（ ）（A ）4- （B ）1- （C ）0 （D ）无最大值9．C 【解析】本题考查二次函数在指定区间上的最值问题，以及分类讨论的思想、配方法等，难度大．因为222()2()f x x ax x a a =-=--，（1）当a ＜0时，函数在区间]2,0[上单调递增，所以函数f (x )的最小值为(0)f =0；（2）当0≤a ＜2时，函数在区间[0],a 上单调递减，在[2]a,上单调递增，所以函数f (x )的最小值为2()f a a =-；（3）当a ≥2时，函数在区间]2,0[单调递减，所以函数f (x )的最小值为22(2)(2)f a a =--＝44a -+，所以200()02442a g a a a a a <⎧⎪=-≤<⎨⎪-+≥⎩，所以当0≤a ＜2时，)(a g 的最大值为0；当a ≥2时，)(a g 的最大值为－4，故选C ．解题的关键是正确配方，确定函数的对称轴，利用对称轴与区间的位置关系，进行分类讨论．本题解答易错点：（1）求函数()f x 的最小值时错误认为在两个端点取得最值或忽视讨论思想的运用；（1）求函数()g a 的最值时也存在忽视讨论．10．设函数()R)f x a =∈，若存在],1[e b ∈，使得b b f f =))((成立，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）]1,0[ （B ）]2,0[ （C ）]2,1[ （D ）]0,1[-10．A 【解析】本题主要考查对数函数的图象与性质、不动点函数，以及转化与化归的思想、方程与函数的思想、数形结合的思想，难度较大．因为若存在[1,]b e ∈使(())f f b b=成立，所以1b e ≤≤，则函数()f x 的图象上在区间[0,1]上存在两点（可能是同一点）关于直线y x =对称．又由于函数()f x 在[1,]e 上是递增函数，因此函数()f x 的图象上在区间[1,]e 上与直线y x =必有公共点，所以由y y x⎧⎪=⎨=⎪⎩y ，得x =即ln a x =在[1,]e 内恒有解．而当[0,1]x ∈时，ln [0,1]x ∈，即[0,1]a ∈，故选A ．易错之处就是就会将问题转化为两个函数的交点来处理，以及整个过程不注意变量x （b ）的范围．第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)11．函数)34(log 5.0-=x y 的定义域为 .11．3(1]4,【解析】本题考查了复合函数的定义域，难度易．因为0.5log (43)0x -≥，所以0431x <-≤，解得314x <≤，所以函数)34(log 5.0-=x y 的定义域为3(1]4,．本题解答易忽视真数大于0．12．化简：=+++5lg 5lg 2lg 2lg 22ln e .12．3解析】：本题考查对数的运算性质，以及转化的思想，难度易．=+++5lg 5lg 2lg 2lg 22ln e 22(25)5lg lg lg lg +++＝225lg lg ++＝2＋1＝3．关于对数的运算关键是所给代数式中找到符合对数运算性质的结构，同时有时换底公式的应用．13．定义在R 上的偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，且0)1(=f ，则关于x 的不等式0)1(<+x f 的解集是 .13．(20),-【解析】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，，以及转化的思想，难度中．因为)(x f 为偶函数，所以(1)(|1)f x f x |+=+，又0)1(=f ，所以不等式0)1(<+x f 即为(|1)<(1)f x |f +，因为)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，所以|1<1x |+，解得2<<0x -，所以不等式0)1(<+x f 的解集是(20),-．解决本题的有两个关键：（1）将(1)f x +转化为(|1|)f x +；（2）灵活利用函数性质去掉不等式中的符号“f ”．14．函数)2013(log )(ax x f a -=在区间)1,0(上单调递减，则实数a 的取值范围是 ．14．(12013],【解析】本题考查对数函数的单调性和复合函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想，难度中大．令log a y u =，2013u ax =-，当0＜a ＜1时，函数log a y u =是减函数，而u 为增函数，需a ＜0，此时无解；当a ＞1时，函数log a y u =是增函数，u 为减函数，需a ＞0且20130ax -≥，解得1＜a ≤2013，所以实数a 的取值范围是(12013],．本题解答的错误易出现在将函数的单调性复合错，或忽视对参数a 的讨论．15．如果函数)(x f y =在定义域内给定区间],[b a 上存在0x )(0b x a <<满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =在区间],[b a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点．若函数1)(2++-=mx x x f 是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 .15．(02),【解析】本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题，难度较大．因为函数1)(2++-=mx x x f 是区间]1,1[-上的平均值函数，所以关于x 的方程21x mx -++＝21x mx ++得21x mx m -+-=0，解得x ＝m －1，或x ＝1（舍去）．∴x ＝m －1必为均值点，即－1＜m －1＜1即0＜m ＜2．所以实数m 的取值范围是0＜m ＜2．解答类似本题关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题．三、解答题(本大题共6小题,75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题共12分）（1）设e e e e (),()22x x x xf xg x ---+==，证明：)()(2)2(x g x f x f ⋅=； （2）若14log 3=x ，求x x -+44的值.16．【解析】本题主要考查指数与对数的运算，难度易．（1）22e e (2)2x xf x --=， …………………… 2分 2()()f xg x ⋅＝e e e e 222x x x x ---+⋅⋅22e e 2x x--=． …………6分 （2）因为14log 3=x ， ……………………8分 由对数的定义得41log 3143443x x -===，，……………10分所以10443x x -+= ……………………12分 【易错提示】错误主要会出现在第（2）题对已知条件的处理上．17．（本小题共12分）已知集合}1)1(log |{2<-=x x A ，集合},02|{22R a a ax x x B ∈<--=,（1）当1=a 时，求集合B A ;（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.17．【解析】本题主要考查对数不等式、二次不等式的解法，以及集合的子集概念、交集运算，同时考查转化的思想、分类讨论的思想，考查逻辑思维能力及运算能力，难度中．（1）{13}A x|x =<<，{12}B x|x =-<<， ………………2分所以B A ＝{12}x|x << ． ……………………5分（2）由B A ＝A 得A B ⊆， ……………………6分当0a >时，{13}A x|x =<<，{2}B x|a x a =-<<， 所以13232a a a -≤⎧⇒≥⎨≥⎩， ……………………8分 当0a <时，{13}A x|x =<<，{2}B x|a x a =<<-，所以2133a a a ≤⎧⇒≤-⎨-≥⎩， ……………………10分 综上得：3a ≤-或32a ≥． ……………………12分 【方法总结】解答集合的运算问题一般先要化简集合，然后再进行集合的运算，同时求集合中的参数问题注意不等式的建立，特别注意是否能取“等号”．18．（本小题共12分）在20世纪30年代，地震科学家制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是利用测震仪衡量地震的能量等级，等级M 与地震的最大振幅A 之间满足函数关系0lg lg A A M -=，（其中0A 表示标准地震的振幅）（1）假设在一次4级地震中，测得地震的最大振幅是10，求M 关于A 的函数【解析】式；（2）地震的震级相差虽小，但带来的破坏性很大，计算8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍．18．【解析】本题主要考查对数的运算及对数函数的应用，以及转化的思想及运算能力，难度中．（1）将M ＝4，A ＝10代入函数关系0lg lg A A M -=得，04lg10lg A =-0lg 3A ⇒=-，解得00001A .=，所以函数【解析】式为lg 3M A =+．（2）记8级地震的最大振幅为8A ，5级地震的最大振幅为5A ， 则88808008lg lg lg 810A A A A A A =-⇒=⇒=， 同理55010A A =， …………………10分︰所以8A ︰51000A = …………………12分【技巧规律】解答指数函数、对数函数的实际应用题，通常比较简单，通常试题中会出现已知的指数或对数函数模型，或易建立指数函数与对数函数模型，因此解答关键是看是否熟练掌握了基本知识和基本的运算技巧．19．（本小题共12分）已知定义在R 的奇函数)(x f 满足当0>x 时，|22|)(-=x x f ,（1）求函数)(x f 的解析式；（2）在右图的坐标系中作出函数)(x f y =的图象，并找出函数的单调区间；（3）若集合})(|{a x f x =恰有两个元素，结合函数)(x f 的图象求实数a 应满足的条件.19．【解析】本题主要考查函数的奇偶性、单调性、函数的图象的运算，以及转化的思想、数形结合的思想、对图象的识别及应用能力，难度中、（1）设0x <，则0x -> ()12222xx f x -⎛⎫∴=-=- ⎪⎝⎭， 又()()f x f x -=-()122x f x ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭ …………………2分 所以函数()f x 的解析式为： ()220001202x x ,x f x ,x ,x ⎧⎪->⎪⎪∴==⎨⎪⎛⎫⎪--< ⎪⎪⎝⎭⎩ …………………4分（2）图象如图所示，…………………6分由图象得函数的减区间为[)10,-和(]01, （取闭区间不得分）增区间为(]1,-∞-和[)1,+∞ …………………8分（3）作直线y a =与函数()y f x =的图象有两个交点，则()()1001a ,,∈-⋃ ……………12分（没排除0扣2分）【方法总结】解答（1）的关键是正确实现“－x ”与“x ”、“()f x ”与“()f x -”的转换；解答（3）的关键是会分析图，会用图，具有较强思维性．20．（本小题共13分）已知函数()()2ln 1f x x x=++，（Ⅰ）判断并证明函数()y f x =的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数)(x f y =在R 上的单调性；（Ⅲ）当]2,1[∈x 时，不等式0)12()4(>++⋅x x f a f 恒成立，求实数a 的取值范围．20．【解析】本题主要考查函数的奇偶性、单调性、对数函数的图象与性质、不等式的恒成立问题，以及转化的思想、分析问题与解决问题的能力，难度中．（1）要使函数有意义，则210x x ++> 221=x x x x +>≥，210x x ∴++>的解集为R ，即函数()f x 的定义域为R()()()()222ln 1ln ln 11f x x x x x f x x x ⎛⎫-=-++==-++=- ⎪++⎝⎭所以函数()y f x =是奇函数（2）设[)120x ,x ,∈+∞，且12x x <则()()12ln f x f x -=，120x x ≤<12x <所以01<<，即0<，所以()()12f x f x <所以函数()y f x =在[)0,+∞上为增函数，又()f x 为奇函数，所以函数()y f x =在R 上为增函数 …………………7分（3）不等式0)12()4(>++⋅x x f a f 等价于()()421x x f a f ⋅>-+ ()()f x f x -=()()421x x f a f ∴⋅>--，函数()y f x =在R 上为增函数所以原不等式等价于421x xa ⋅>-- …………………10分 即21122x x a ⎛⎫⎛⎫>-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在区间[]12，上恒成立，只需21122x x max a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 令212xu ,y u u ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭由复合函数的单调性知21122x x y ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在区间[]12，上为增函数 所以当2x =时，21152216x x max ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即516a >- …………………13分 【规律技巧】判断函数奇偶性与证明函数的单调性主要是利用定义，而判断函数的奇偶性时注意判断函数的定义域是否对称，而证明函数的单调性关键注意两个步骤，即对12()()f x f x -的变形，以及变形后判断符号时理由必须充分．而不等式的恒成立一般可转化为最值问题来解决．21．（本小题共14分）已知函数2()(,,R,0)f x ax bx c a b c a =++∈≠，对任意的R x ∈，都有)2()4(x f x f -=-成立，（1）求b a -2的值；（2）函数)(x f 取得最小值0，且对任意R x ∈，不等式2)21()(+≤≤x x f x 恒成立，求函数)(x f 的解析式； （3）若方程x x f =)(没有实数根，判断方程x x f f =))((根的情况，并说明理由．21．【解析】本题主要考查二次函数的图象与性质、不等式的恒成立问题、函数与方程的关系，以及考查转化与化归的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思想，难度大．（1）由)2()4(x f x f -=-知，函数()y f x =图象的对称轴方程为1x =-，…………………2分 所以1202b a b a-=-⇒-= …………………3分 （2）当1x =-时，0a b c -+=， 不等式2)21()(+≤≤x x f x ，当1x =时，有1(1)1f ≤≤， 所以(1)1f a b c =++= …………………6分 由以上方程解得111==424a b c =，，， 函数()y f x =的解析式为2111()=++424f x x x …………………8分 （3）因为方程x x f =)(无实数根，所以当0a >时，不等式()f x x >恒成立， 所以(())()f f x f x x >>，故(())=f f x x 方程无实数解，当时0a <时，不等式()f x x <恒成立，所以(())()f f x f x x <<，故(())=f f x x 方程无实数解，综上得：方程(())=f f x x 无实数解．【易错提示】本题解答有两处易点：（1）不能正确由)2()4(x f x f -=-得到函数的图象的对称性；（2）不能正确处理不等式的恒成立问题；（3）第（3）题忽视对a 的讨论或不能正确分类．。

四川省成都七中实验学校2011-2012学年高一上学期期中考试试题高三2011-11-07 22:26成都七中实验学校2011—2012学年上学期高一年级期中考试语文试题第Ⅰ卷（选择题共27分）一、（15分，每小题3分）1．下列注音完全正确的一项是（）A．忏（chàn）悔谄（xiàn）媚窒（zhì）息变徵（zhǐ）之声B．撰（zhuàn）写干（gàn）练作揖（yī）叱咤（chà）风云C．攒（cuán）射屠（tú）杀颓圮（pǐ）博闻强识（shí）D．目眦（zì）着（zhuó）陆拊（fǔ）心长歌当（dàng）哭2．下列词语中字形有错误的一项是（）A．惆怅喋血缉拿绿树成荫 B．陷阱猝死步履引吭高歌C．遏止喧嚣抉别谩不经心 D．嬉笑租赁慰藉蜚声文坛3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一项是（）（1）中国经济快速增长的势头正逐步由北京、上海等大城市向中产阶级刚起步的中西部地区。

（2）专家警告说，中小城市人们不太，沃尔玛这样的大型零售公司进驻其中，将会更难赢利。

（3）NASA十月中旬发布消息说，哈勃望远镜的维修再次受阻。

在明年宇航员带去替换部件前，系统可能一直不能。

A．扩展富余存活 B．发展富余激活C．扩展富裕激活 D．发展富裕存活4．下列各句中，没有语病的一项是（）A．据初步分析，已造成254人遇难、35人受伤的山西襄汾尾矿库溃坝事故的直接原因是由于非法矿主违法生产、尾矿库超储引起的。

B．对调整高考录取方案，有人认为最好能对选修科目按分数划等级，有人认为可以按文理分别划线，这样才比较公平。

C．一名韩国官员透露，有关成员国已达成统一意见，以防止1997年那样的金融危机不再次发生。

D．中国建设部官员指出，房地产领域的官商勾结、权钱交易问题相当严重，已成为腐败现象易发多发的重点领域，应当引起中央的高度重视。