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第三章 函数的概念与性质（单元检测卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数y ＝－x 2＋2x ＋3的定义域为( )A.[－3，1] B.[－1，3]C.(－∞，－3]∪[1，＋∞)D.(－∞，－1]∪[3，＋∞)2.已知函数y ＝f(x ＋1)定义域是[－2，3]，则函数y ＝f(x －1)的定义域是( )A.[0，5] B.[－1，4]C.[－3，2]D.[－2，3]3.已知函数f(x)＝Error!若f(－a)＋f(a)≤0，则实数a 的取值范围是( )A.[－1，1] B.[－2，0]C.[0，2]D.[－2，2]4.设f(x)是定义域为R 的奇函数，且f(1＋x)＝f(－x)．若f ＝13，则f ＝( )A.－53B.－13C.13D.535.二次函数的图象的顶点为(0，－1)，对称轴为y 轴，则二次函数的解析式可以为( )A .y ＝－14x 2＋1B.y ＝14x 2－1C .y ＝4x 2－16 D.y ＝－4x 2＋166.拟定从甲地到乙地通话m min的话费(单位：元)符合f(m)＝{3.71，0＜m ≤4，1.06×(0.5×[m]＋2)，m ＞4，其中[m]表示不超过m 的最大整数，从甲地到乙地通话5.2min 的话费是A.3.71元 B.4.24元C.4.77元D.7.95元7.若函数f(x)在R 上是减函数，则下列关系式一定成立的是( )A.f(a)＞f(2a) B.f(a 2)＜f(a)C.f(a 2＋a)＜f(a)D.f(a 2＋1)＜f(a 2)8.若函数f (x)是奇函数，且当x>0时，f (x)＝x 3＋x ＋1，则当x<0时，f (x)的解析式为( )A .f (x)＝x 3＋x －1B .f (x)＝－x 3－x －11()3 5()3C .f (x)＝x 3－x ＋1D .f (x)＝－x 3－x ＋1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.已知f (2x －1)＝4x 2，则下列结论正确的是( )A .f (3)＝9 B.f (－3)＝4C .f (x)＝x 2D.f (x)＝(x ＋1)210.函数f(x)的图象是折线段ABC ，如图所示，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(－1，2)，(1，0)，(3，2)，以下说法正确的是( )A.f(x)＝Error!B.f(x －1)的定义域为[－1，3]C.f(x ＋1)为偶函数D.若f(x)在[m ，3]上单调递增，则m 的最小值为111.下列说法正确的是( )A.若幂函数的图象经过点，则该幂函数的解析式为y ＝x -3B.若函数f(x)＝，则f(x)在区间(－∞，0)上单调递减C.幂函数y ＝x α(α＞0)始终经过点(0，0)和(1，1)D.若函数f(x)＝x ，则对于任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)有f(x 1)＋f(x 2)2≤f 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上．12.设f(x)＝11－x，则f(f(x))＝__________13.已知二次函数f(x)＝ax 2＋2ax ＋1在区间[－3，2]上的最大值为4，则a 的值为________14.若函数f(x)＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1，2a]，则a ＝________，b ＝________四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1(,2)845x-12x x ()2+15.（13分）已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)x－m-1(m∈R)为偶函数．(1)求f的值；(2)若f(2a＋1)＝f(a)，求实数a的值．16.（14分）已知函数f(x)＝Error!(1)求f(f(f(5)))的值；(2)画出函数的图象．17.（16分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝{400x－12x2，0≤x≤400，80 000，x＞400，其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)18.（16分）已知函数f(x)＝x21＋x2＋1，x∈R．1 () 2(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)求f(x)＋f 的值；(3)计算f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f ＋f ＋f ．19.（18分）已知二次函数f(x)＝x 2－2(a －1)x ＋4．(1)若a ＝2，求f(x)在[－2，3]上的最值；(2)若f(x)在区间(－∞，2]上单调单减，求实数a 的取值范围；(3)若x ∈[1，2]，求函数f(x)的最小值．参考答案及解析：一、单选题1()x 1()21()31()41.B 解析：由题意，令－x 2＋2x ＋3≥0，即x 2－2x －3≤0，解得－1≤x ≤3，所以函数的定义域为[－1，3]．故选B ．2.A 解析：由题意知－2≤x ≤3，所以－1≤x ＋1≤4，所以－1≤x －1≤4，得0≤x ≤5，即y ＝f(x －1)的定义域为[0，5]．3.D 解析：依题意，可得Error!或Error!或Error!解得－2≤a ≤2．4.C 解析：由题意，f ＝f ＝f ＝－f ＝－f ＝－f ＝f ＝13．5.B 解析：把点(0，－1)代入四个选项可知，只有B 正确．故选B ．6.C 解析：f(5.2)＝1.06×(0.5×[5.2]＋2)＝1.06×(0.5×5＋2)＝4.77．7.D 解析:因为f(x)是R 上的减函数，且a 2＋1＞a 2，所以f(a 2＋1)＜f(a 2)．故选D ．8.A 解析：∵函数f (x)是奇函数，∴f (－x)＝－f (x)，当x<0时，－x>0，∵x>0时，f (x)＝x 3＋x ＋1，∴f (－x)＝(－x)3－x ＋1＝－x 3－x ＋1，∴－f (x)＝－x 3－x ＋1，∴f (x)＝x 3＋x －1．即x<0时，f (x)＝x 3＋x －1．故选A ．二、多选题9.BD 解析：令t ＝2x －1，则x ＝t ＋12，∴f (t)＝4＝(t ＋1)2．∴f (3)＝16，f (－3)＝4，f (x)＝(x ＋1)2．故选BD ．10.ACD 解析：由图可得当－1≤x ＜1时，图象过(1，0)，(－1，2)两点，设f(x)＝kx ＋b ，∴Error!解得Error!＝－x ＋1，当1≤x ≤3时，根据图象过点(1，0)，(3，2)，同理可得f(x)＝x －1，∴f(x)＝Error!A 正确；由图可得f(x)的定义域为[－1，3]，关于x ＝1对称，∴f(x －1)的定义域为[0，4]，f(x ＋1)为偶函数，即B 错误，C 正确；当f(x)在[m ，3]上单调递增，则1≤m ＜3，故m 的最小值为1，D 正确．故选ACD ．11.CD 解析：若幂函数的图象经过点，则该幂函数的解析式为y ＝，故A 错误；函数f(x)＝是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，故在(－∞，0)上单调递增，故B 错误；幂函数y ＝x α(α＞0)始终经过点(0，0)和(1，1)，故C 正确；对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)，要证f(x 1)＋f(x 2)2≤f ，即x 1＋x 22≤x 1＋x 22，即x 1＋x 2＋2x 1x 24≤x 1＋x 22，即(x 1－x 2)2≥0，易知成立，故D 正确．三、填空题5()32(1)3+2()3-2(31[1(3+-1()31()3-2t 1()2+1(,2)813x -45x -12x x ()2+12.答案：x －1x (x ≠0且x ≠1)解析：f(f(x))＝11－11－x ＝11－x －11－x＝x －1x ．13.答案：－3或38解析：f(x)的对称轴为直线x ＝－1．当a ＞0时，f(x)max ＝f(2)＝4，解得a ＝38；当a ＜0时，f(x)max ＝f(－1)＝4，解得a ＝－3．综上所述，a ＝38或a ＝－3．14.答案：13，0解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a －1＝－2a ，解得a ＝13．又函数f(x)＝13x 2＋bx＋b ＋1为二次函数，结合偶函数图象的特点，则－b2×73＝0，易得b ＝0．四、解答题15.解：(1)由m 2－5m ＋7＝1，得m ＝2或m ＝3．当m ＝2时，f(x)＝x -3是奇函数，所以不满足题意，所以m ＝2舍去；当m ＝3时，f(x)＝x -4，满足题意，所以f(x)＝x -4．所以f ＝＝16．(2)由f(x)＝x -4为偶函数且f(2a ＋1)＝f(a)，得|2a ＋1|＝|a|，即2a ＋1＝a 或2a ＋1＝－a ，解得a ＝－1或a ＝－13．16.解：(1)因为5＞4，所以f(5)＝－5＋2＝－3．因为－3＜0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1．因为0＜1＜4，所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1，即f(f(f(5)))＝－1．(2)图象如图所示．1()241()217.解：(1)设月产量为x 台，则总成本为(20 000＋100x)元，从而f(x)＝{－12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x ＞400．(2)当0≤x ≤400时，f(x)＝－12(x －300)2＋25 000，所以当x ＝300时，f(x)max ＝25 000．当x ＞400时，f(x)＝60 000－100x 单调递减，f(x)＜60 000－100×400＝20 000＜25 000．所以当x ＝300时 ，f(x)max ＝25 000，即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25 000元．18.解：(1)f(x)是偶函数，理由如下．f(x)的定义域为R ，关于y 轴对称．因为f(－x)＝(－x)21＋(－x)2＋1＝x 21＋x 2＋1＝f(x)，所以f(x)＝x 21＋x 2＋1是偶函数．(2)因为f(x)＝x 21＋x 2＋1，所以f ＝＋1＝1x 2＋1＋1，所以f(x)＋f ＝3．(3)由(2)可知f(x)＋f ＝3，又因为f(1)＝32，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋ff ＋f ＋f ＝f(1)＋＝32＋3×3＝21219.解：(1)当a ＝2时，f(x)＝x 2－2x ＋4，x ∈[－2，3]，因为f(x)的对称轴为x ＝1，所以f(x)在[－2，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增，所以当x ＝1时，f(x)取得最小值为f(1)＝1－2＋4＝3，当x ＝－2时，f(x)取得最大值为f(－2)＝22＋4＋4＝12．1()x 221()x 11()x +1(x 1()x 1()21()31()4111[f (2)f ()][f (3)f ()][f (4)f ()]234+++++(2)二次函数f(x)＝x 2－2(a －1)x ＋4的对称轴为x ＝a －1，f(x)在区间(－∞，2]单调递减，则a －1≥2，解得a≥3．所以实数a 的取值范围为[3，＋∞)．(3)二次函数f(x)＝x 2－2(a －1)x ＋4的对称轴为x ＝a －1，当a －1≤1，则a≤2，此时f(x)在[1，2]上单调递增，所以f(x)min ＝f(1)＝1－2(a －1)＋4＝7－2a ．当1＜a －1＜2，则2＜a ＜3，此时f(x)在[1，a －1]上单调递减，在[a －1，2]上单调递增，所以f(x)min ＝f(a －1)＝(a －1)2－2(a －1)2＋4＝－a 2＋2a ＋3．当a －1≥2，则a ≥3，此时f(x)在[1，2]上单调递减，所以f(x)min ＝f(2)＝22－4(a －1)＋4＝12－4a ．综上，f(x)min ＝{7－2a ，a ≤2，－a 2＋2a ＋3，2＜a ＜3，12－4a ，a ≥3．。
一、选择题1．定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，当0x y <<时，都有()()f x f y >，且112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为（ ）A ．[)1,0-B ．[)4,0-C ．(]3,4D ．[)(]1,03,4-2．函数2()1sin 12xf x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图象大致形状为（ ）． A ． B ．C ．D ．3．设函数()f x 是定义R 在上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有(1)(1)f x f x +=-，已知当[0,1]x ∈时，1()2x f x -=，若32a f ⎛=⎫ ⎪⎝⎭，()30.5b f -=，()60.7c f =，则,,a b c的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >>D ．c b a >>4．设()f x 为定义在R 上的函数，函数()1f x +是奇函数.对于下列四个结论：①()10f =；②()()11f x f x -=-+； ③函数()f x 的图象关于原点对称； ④函数()f x 的图象关于点()1,0对称； 其中，正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．已知幂函数()(1)n f x a x =-的图象过点(2,8)，且(2)(12)f b f b -<-，则b 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(,1)-∞D ．(1,)+∞6．已知奇函数()f x 在区间[]2,3上单调递增，则()f x 在区间[]3,2--上（ ） A ．单调递增，且最大值为()2f - B ．单调递增，且最大值为()3f - C ．单调递减，且最大值为()2f -D ．单调递减，且最大值为()3f -7．函数()32241x xx x y -=+的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．定义在R 上的奇函数()f x 满足()10f =，且对任意的正数a 、b （ab ），有()()0f a f b a b -<-，则不等式()202f x x -<-的解集是（ ）A ．()()1,12,-+∞B ．()(),13,-∞-+∞C ．()(),13,-∞+∞ D ．()(),12,-∞-+∞9．已知函数()2sin tan 1cos a x b xf x x x +=++，若()10100f =，则()10f -=（ ）A ．100-B ．98C ．102-D ．10210．已知函数()2121f x ax x ax =+++-（a R ∈）的最小值为0，则a =（ ） A ．12B ．1-C ．±1D ．12±11．若函数2()|2|f x x a x =+-在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]4,0-B ．(],0-∞C ．(],4-∞-D ．(,4][0,)-∞-+∞12．设函数1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则下列结论正确的是（ ）A ．()D x 的值域为[0,1]B ．()D x 是偶函数C ．()(3.14)D D π>D ．()D x 是单调函数13．已知函数1212log ,18()2,12x x x f x x ⎧+≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，若()()()f a f b a b =<，则b a -的取值范围为（ ） A ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．70,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．90,8⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．150,8⎛⎤⎥⎝⎦14．若()21f x ax x a =+++在()2,-+∞上是单调递增函数，则a 的取值范围是( )A ．1(,]4-∞B ．1(0,]4C ．1[0,]4D ．1[,)4+∞15．下列函数中，在[)1,+∞上为增函数的是 A ．()22y x =-B ．1y x =-C ．11y x =+ D ．()21y x =-+二、填空题16．已知定义域为N 的函数()y f x =满足()()()2,105,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则()5f =___________.17．已知函数()()1502f x x x x =+->，则()f x 的递减区间是____. 18．已知函数()f x 是定义在R 上的单调函数，且对任意的实数x ，有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则满足4()0f x x->的x 的取值范围为__________. 19．记号{}max ,m n 表示m ，n 中取较大的数，如{}max 1,22=．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且当0x >时，()222max ,4x f x x x a a ⎧⎫=-+-⎨⎬⎩⎭．若0x <时，()f x 的最大值为1，则实数a 的值是_________． 20．函数()f x =___________.21．已知函数246,0()log ,0x x f x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪<⎩，则()()2f f -=______.22．以下结论正确的是____________（1）如果函数()y f x =在区间(,)a b 上是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b ⋅<，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点；（2）命题:0,1xp x e ∀>>都有，则00:0,1x p x e⌝∃≤≤使得；（3）空集是任何集合的真子集； （4）“a b >”是“22a b >的充分不必要条件”（5）已知函数(23)43,1(),1xa x a x f x a x +-+≥⎧=⎨<⎩在定义域上是增函数，则实数a 的取值范围是(1,2]23．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，满足()()3f x f x =+，若()21f =-，则()2020f =______.24．已知函数()()22,0log 11,0ax x f x a x x -≤⎧⎪=⎨⎡⎤++>⎪⎣⎦⎩的值域为[)2,-+∞，则实数a 的取值范围是________.25．高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数[]y x =称为高斯函数，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，当(]1.5,3x ∈-时，函数22x y ⎡-=⎤⎢⎥⎣⎦的值域为________．26．已知函数2421()349x x f x +-=-+，则(21)(2)8f x f x -++>的解集为__．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】采用赋值法，令1x y ==求得()10f =，同理可求()21f =-，()42f =-； 化()()32f x f x -+-≥-为()()234f x x f -≥，再结合单调性解不等式得结果.【详解】令1x y ==，得()()121f f =即()10f =，令12x =，2y =则()()1122f f f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得()21f =-，令2x y ==，()()()4222f f f =+=-，所以由()()32f x f x -+-≥-得()()234f x x f -≥；又因为函数()f x 的定义域为()0,∞+，且0x y <<时，都有()()f x f y >，所以203034x x x x ->⎧⎪->⎨⎪-≤⎩ 即0314x x x <⎧⎪<⎨⎪-≤≤⎩所以10x -≤<， 即不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为[)1,0-. 故选：A 【点睛】思路点晴：抽象函数往往通过赋值法来解决问题.2．B解析：B 【分析】首先判断函数的奇偶性，再判断0πx <<时，函数值的正负，判断得选项. 【详解】因为2()1sin 12x f x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，所以12()sin 12xx f x x -=⋅+， ()()()2221sin 1sin 1212x x xf x x x -⎛⎫⨯⎛⎫-=--=-- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()21221sin 12x x x ⎛⎫+- ⎪=-- ⎪+⎝⎭221sin 1sin 1212xx x x ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()f x =，所以函数是偶函数，关于y 轴对称，排除C ，D ， 令()0f x =，则21012x-=+或sin 0x =，解得()x k k Z π=∈，而0πx <<时，120x -<，120x +>，sin 0x >，此时()0f x <.故排除A.故选：B ． 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.3．B解析：B 【分析】由(1)(1)f x f x +=-可得函数的周期为2，再利用周期和偶函数的性质将32a f ⎛=⎫⎪⎝⎭，()30.5b f -=，转化使自变量在区间[0,1]上，然后利用()f x 在[0,1]上单调递增，比较大小 【详解】解：因为(1)(1)f x f x +=-，所以(2)()f x f x +=， 所以函数()f x 的周期为2，因为函数()f x 是定义R 在上的偶函数， 所以331122222a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()30.5(8)(0)b f f f -===，因为62100.70.72<<<，()f x 在[0,1]上单调递增， 所以61(0)(0.7)()2f f f <<， 所以b c a <<， 故选：B 【点睛】关键点点睛：此题考查函数周期性，单调性和奇偶性的应用，解题的关键是利用函数的周期将自变量转化到区间[0,1]上，然后利用()f x 在[0,1]上单调递增，比较大小，属于中档题4．C解析：C 【分析】令()()1g x f x =+，①：根据()00g =求解出()1f 的值并判断；②：根据()g x 为奇函数可知()()g x g x -=-，化简此式并进行判断；根据()1y f x =+与()y f x =的图象关系确定出()f x 关于点对称的情况，由此判断出③④是否正确. 【详解】令()()1g x f x =+，①因为()g x 为R 上的奇函数，所以()()0010g f =+=，所以()10f =，故正确； ②因为()g x 为R 上的奇函数，所以()()g x g x -=-，所以()()11f x f x -+=-+，即()()11f x f x -=-+，故正确；因为()1y f x =+的图象由()y f x =的图象向左平移一个单位得到的，又()1y f x =+的图象关于原点对称，所以()y f x =的图象关于点()1,0对称，故③错误④正确，所以正确的有：①②④， 故选：C. 【点睛】结论点睛：通过奇偶性判断函数对称性的常见情况：（1）若()f x a +为偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线x a =对称； （2）若()f x a +为奇函数，则函数()y f x =的图象关于点(),0a 成中心对称.5．C解析：C 【分析】先根据题意得幂函数解析式为3()f x x =，再根据函数的单调性解不等式即可得答案. 【详解】解：因为幂函数()(1)nf x a x =-的图像过点(2,8)，所以1128n a -=⎧⎨=⎩，所以23a n =⎧⎨=⎩，所以3()f x x =，由于函数3()f x x =在R 上单调递增，所以(2)(12)212f b f b b b -<-⇔-<-，解得：1b <． 故b 的取值范围是(,1)-∞. 故选：C. 【点睛】本题考查幂函数的定义，根据幂函数的单调性解不等式，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据幂函数的系数为1待定系数求得解析式，进而根据单调性解不等式.6．A解析：A 【分析】利用函数单调性的定义结合奇函数的基本性质可判断函数()f x 在区间[]3,2--上的单调性，进而可得出函数()f x 在区间[]3,2--上的最值. 【详解】任取1x 、[]23,2x ∈--且12x x <，即1232x x -≤<≤-，所以，2123x x ≤-<-≤， 因为函数()f x 在区间[]2,3上单调递增，则()()21f x f x -<-， 因为函数()f x 为奇函数，则()()21f x f x -<-，()()12f x f x ∴<，因此，函数()f x 在区间[]3,2--上为增函数，最大值为()2f -，最小值为()3f -.故选：A. 【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法：（1）取值：设1x 、2x 是所给区间上的任意两个值，且12x x <；（2）作差变形：即作差()()12f x f x -，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差()()12f x f x -的符号； （4）下结论：判断，根据定义得出结论. 即取值→作差→变形→定号→下结论.7．A解析：A 【分析】研究函数奇偶性和区间(的函数值的正负，利用排除法即得结果. 【详解】函数()33222()4122x x xxxx x x y f x ---===++，定义域为R ， 对于任意的自变量x ，()333222()()222222x x x x x xx x x x x xf x f x -------===++-=-+++，故函数()y f x =是奇函数，图象关于原点中心对称，故CD 错误；又(32()2222x x x xx x x x x y f x ----===++，故(x ∈时，00,0,202x x x x x ->+>-+>，，即()0y f x =<，故A 正确，B 错误. 故选：A. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.8．C解析：C 【分析】易知函数()f x 在()0,∞+上单调递减，令2t x =-，将不等式()0f t t<等价为()00t f t >⎧⎨<⎩或()00t f t <⎧⎨>⎩，进一步求出答案. 【详解】∵对任意的正数a 、b （ab ），有()()0f a f b a b-<-，∴函数()f x 在()0,∞+上单调递减， ∴()f x 在(),0-∞上单调递减. 又∵()10f =，∴()()110f f -=-= 令2t x =-所以不等式()0f t t <等价为()00t f t >⎧⎨<⎩或()00t f t <⎧⎨>⎩∴1t >或1t <-， ∴21x ->或21x -<-， ∴3x >或1x <，即不等式的解集为()(),13,-∞⋃+∞. 故选：C. 【点睛】本题考查抽象函数的单调性和奇偶性以及不等式的知识点，考查逻辑思维能力，属于基础题.9．D解析：D 【分析】令()()21g x f x x =--，根据奇偶性定义可判断出()g x 为奇函数，从而可求得()()10101g g -=-=，进而求得结果.【详解】令()()2sin tan 1cos a x b xg x f x x x+=--=()()()()()sin tan sin tan cos cos a x b x a x b xg x g x x x-+---∴-===--()g x ∴为奇函数又()()210101011g f =--=- ()()10101g g ∴-=-=即()()2101011f ----= ()10102f ∴-=本题正确选项：D 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解函数值的问题，关键是能够通过构造函数的方式得到奇函数，利用奇函数的定义可求得对应位置的函数值.10．C解析：C 【分析】设()()()()2121g x h x ax g x h x x ax ⎧+=+⎪⎨-=+-⎪⎩，计算可得()()()()()()()2,2,g x g x h x f x h x g x h x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，再结合图像即可求出答案. 【详解】设()()()()2121g x h x ax g x h x x ax ⎧+=+⎪⎨-=+-⎪⎩，则()()221g x x axh x x ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩， 则()()()()()()()()()()()2,2,g x g x h x f x g x h x g x h x h x g x h x ⎧≥⎪=++-=⎨<⎪⎩，由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()(),g x h x 的大致图像，结合图像，210x -=，得1x =±， 所以1a =±. 故选：C 【点睛】本题主要考查了分段函数的图像与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题.11．A解析：A 【分析】将()f x 写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出a 的取值范围.因为2()|2|f x x a x =+-，所以222,2()2,2x ax a x f x x ax a x ⎧+-≥=⎨-+<⎩， 当()212f x x ax a =+-在[)2,+∞上单调递增时，22a -≤，所以4a ≥-， 当()222f x x ax a =-+在()0,2上单调递增时，02a ≤，所以0a ≤， 且()()12224f f ==，所以[]4,0a ∈-，故选：A.【点睛】思路点睛：根据分段函数单调性求解参数范围的步骤：（1）先分析每一段函数的单调性并确定出参数的初步范围；（2）根据单调性确定出分段点处函数值的大小关系；（3）结合（1）（2）求解出参数的最终范围.12．B解析：B【分析】计算函数值域为{}0,1A 错误，根据偶函数定义知B 正确，()0D π=，(3.14)1D =，C 错误，()()011D D ==，故D 错误，得到答案.【详解】根据题意：()D x 的值域为{}0,1，A 错误；当x 为有理数时，x -为有理数，()()D x D x =-，当x 为无理数时，x -为无理数，()()D x D x =-，故函数为偶函数，B 正确； ()0D π=，(3.14)1D =，C 错误；()()011D D ==，故D 错误.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数的值域，奇偶性和单调性，意在考查学生对于函数性质的综合应用. 13．B解析：B【分析】根据分段函数的单调性以及()()()f a f b a b =<，可得11,128a b ≤<≤≤且122log 2b a +=，令122log 2b a k +==，则24k <≤，然后用k 表示,a b ，再作差，构造函数，并利用单调性可求得结果.因为函数()f x 在1[,1)8上递减，在[1,2]上递增，又()()()f a f b a b =<， 所以11,128a b ≤<≤≤，且122log 2b a +=，令122log 2b a k +==，则24k <≤， 所以212k a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log b k =， 所以221log 2k b a k -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 设函数221()log 2x g x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(2,4]x ∈，∵()g x 在(]2,4上单调递增，∴(2)()(4)g g x g <≤，即70()4g x <≤， ∴70,4b a ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦， 故选：B ．【点睛】关键点点睛：根据分段函数的单调性以及()()()f a f b a b =<得到11,128a b ≤<≤≤，且122log 2b a +=是解题关键.属于中档题.14．C解析：C【分析】先考虑a 是否为零，然后再分一次函数和二次函数分别考虑.【详解】当0a =时，则()1f x x =+，显然在()2,-+∞上递增；当0a ≠时，则()21f x ax x a =+++是二次函数，因为()f x 在()2,-+∞上递增，则对称轴122x a =-≤-且0a >，解得：10,4a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；综上：a 的取值范围是1[0,]4， 故选C.【点睛】 本题考查根据单调区间求解参数范围问题，难度一般.对于形如()2f x ax bx c =++的函数，一定要明确：并不一定是二次函数，可能会出现0a =的情况，所以要分类讨论. 15．B【解析】对于A ,函数()22y x =-的图象是抛物线，对称轴是x =2，当x <2时是减函数，x >2时是增函数，∴不满足题意；对于B ,函数1,111,1x x y x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩，∴当1≥x 时，是增函数，x <1时，是减函数，∴满足题意；对于C ,函数11y x =+，当x <−1，x >−1时，函数是减函数，∴不满足题意； 对于D ,函数()21y x =-+的图象是抛物线，对称轴是x =−1，当x >−1时是减函数，x <−1时是增函数，∴不满足题意；故选B.二、填空题16．9【分析】判断自变量的范围根据分段函数的解析式逐步求解即可解答过程要注意避免出现计算错误【详解】由题知故答案为：9【点睛】方法点睛：对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一这类问题的特点是综合性强对 解析：9【分析】判断自变量的范围，根据分段函数的解析式，逐步求解即可，解答过程要注意避免出现计算错误.【详解】由题知，()()()2,105,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩， ()()()()()()()510,555101028f f f f f f f <∴=+==-=，()()()()()()(85)13811321128190,1f f f f f f f +<∴===-==-=， 故答案为：9.【点睛】方法点睛：对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 当出现(())f f a 的形式时，应从内到外依次求值．17．【分析】将绝对值函数化为分段函数形式判断单调性【详解】由题意当时函数单调递减；当时函数在上单调递增在上单调递减；当时函数单调递增；综上所述函数的单调递减区间为故答案为： 解析：()10,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，将绝对值函数化为分段函数形式，判断单调性.【详解】由题意()151,02215151,222215,22x x x f x x x x x x x x x ⎧+-<<⎪⎪⎪=+-=--+<≤⎨⎪⎪++≥⎪⎩， 当102x <<时，函数15()2f x x x =+-单调递减； 当122x ≤<时，函数15()2f x x x =--+，在1(,1)2上单调递增，在(1,2)上单调递减； 当2x ≥时，函数15()2f x x x =+-单调递增； 综上所述，函数()152f x x x =+-的单调递减区间为()10,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 故答案为：()10,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 18．【分析】根据题意可得为定值设为c 根据题意可求得c 的值即可得的解析式根据的单调性及即可求得答案【详解】因为是定义在R 上的单调函数且所以对于任意x 为定值设为c 即所以又所以c=1即设因为与都为单调递增函数 解析：(1,)+∞【分析】根据题意可得()3xf x -为定值，设为c ，根据题意，可求得c 的值，即可得()f x 的解析式，根据()g x 的单调性及(1)0g =，即可求得答案.【详解】因为()f x 是定义在R 上的单调函数，且()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，所以对于任意x ，()3x f x -为定值，设为c ，即()3xf x c -=， 所以()3()4x f f x f c ⎡⎤-==⎣⎦，又()34c f c c =+=，所以c=1，即()31xf x =+， 设44()1()3xg x f x x x +=-=-， 因为3x y =与4y x=-都为单调递增函数， 所以()g x 为单调递增函数，且(1)3140g =+-=，所以4()301x g x x+=->的取值范围为(1,)+∞， 故答案为：(1,)+∞【点睛】 解题的关键是根据单调性，得到()3xf x -为定值，求得()f x 的解析式，再解不等式，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.19．【分析】首先将时函数写成分段函数的形式并求函数的最小值根据奇函数的性质可知时的最小值是建立方程求【详解】当时解得：此时令解得此时所以时函数又因为此时是定义在上的奇函数所以图象关于原点对称时函数的最小解析：±【分析】首先将0x >时，函数()f x 写成分段函数的形式，并求函数的最小值，根据奇函数的性质可知0x >时的最小值是1-，建立方程求a【详解】 当0x >时，22240x x x a a -+-+≥，解得：202x a <≤，此时()22x f x x a=-+，令22240x x x a a-+-+<，解得22x a >，此时()24f x x a =-， 所以0x >时，函数()222224,2,02x a x a f x x x x a a⎧-≥⎪=⎨-<≤⎪⎩，又因为此时()f x 是定义在R 上的奇函数，所以图象关于原点对称，0x ∴>时，函数的最小值是-1，当22x a ≥时，函数单调递增，()222min 242f x a a a =-=-， 当202x a <≤时，()222222124x a a f x x x a a ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭， 函数的()()22min 22f x f a a ==-，所以0x >时，函数的最小值是22a -，即221a -=-，解得：2a =±.故答案为：2±【点睛】思路点睛：本题主要考查分段函数与函数性质的综合应用，首先根据新定义，正确写出函数()f x 的表达式，这是本题最关键的一点，然后就转化为分段函数求最值问题.20．【分析】根据函数的解析式有意义列出不等式求解即可【详解】因为所以即解得所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数的定义域问题考查了对数函数的性质属于中档题解析：(0,2)【分析】根据函数的解析式有意义列出不等式求解即可.【详解】因为()f x = 所以21log 00x x ->⎧⎨>⎩， 即2log 10x x <⎧⎨>⎩解得02x <<，所以函数的定义域为(0,2),故答案为：(0,2)【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数的定义域问题，考查了对数函数的性质，属于中档题.21．11【分析】用分段函数的解析式先求出从而可得的值【详解】解：∵且∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一这类问题的特点是综合性强对抽象思维 解析：11【分析】用分段函数的解析式先求出()2f - ，从而可得()()2f f -的值.【详解】 解：∵ 246,0()log ,0x x f x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪<⎩，且20-<，∴ ()222log 10f -=->=∴ ()()()42116111f f f -==++=. 故答案为：11.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰．22．（1）（5）【分析】利用零点存在定理可判断命题（1）的正误根据全称命题的否定可判断命题（2）的正误根据集合的包含关系可判断命题（3）的正误根据充分必要条件可判断命题（4）的正误根据函数的单调性求出参解析：（1）（5）.【分析】利用零点存在定理可判断命题（1）的正误，根据全称命题的否定可判断命题（2）的正误，根据集合的包含关系可判断命题（3）的正误，根据充分必要条件可判断命题（4）的正误，根据函数()y f x =的单调性求出参数a 的取值范围，可判断出命题（5）的正误.【详解】对于命题（1），由零点存在定理可知，该命题正确；对于命题（2），由全称命题的否定可知，该命题不正确，应该是00:0,1x p x e ⌝∃>≤使得；；对于命题（3），空集是任何非空集合的真子集，但不是空集本身的真子集，该命题错误； 对于命题（4），取2a =，3b =-，则a b >，但22a b <，所以，“a b >”不是“22a b >”的充分不必要条件，该命题错误；对于命题（5），由于函数()y f x =在R 上是增函数，则()1230123143a a a a a ⎧+>⎪>⎨⎪≤+⨯-+⎩，解得12a <≤，该命题正确.故答案为（1）（2）（5）.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查零点存在定理、全称命题的否定、集合的包含关系、充分不必要条件的判断以及分段函数单调性，解题时应充分利用这些基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握，属于中等题．23．1【分析】首先根据题中所给的条件判断出函数的最小正周期结合奇函数的定义求得结果【详解】因为所以函数是以3为周期的周期函数且是定义域为的奇函数所以故答案为：1【点睛】该题考查的是有关函数的问题涉及到的 解析：1【分析】首先根据题中所给的条件，判断出函数的最小正周期，结合奇函数的定义，求得结果.【详解】因为()()3f x f x =+，所以函数()f x 是以3为周期的周期函数，且是定义域为R 的奇函数，所以(2020)(67432)(2)(2)1f f f f =⨯-=-=-=，故答案为：1.该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有函数奇偶性与周期性的综合应用，属于简单题目.24．【分析】根据题意分析函数的单调性结合函数的最小值为可得出关于实数的不等式组由此可求得实数的取值范围【详解】由于函数的值域为则函数在区间上单调递减或为常值函数函数在区间上单调递增或为常值函数①若函数在 解析：[)1,0-【分析】根据题意分析函数()y f x =的单调性，结合函数()y f x =的最小值为2-可得出关于实数a 的不等式组，由此可求得实数a 的取值范围.【详解】由于函数()()22,0log 11,0ax x f x a x x -≤⎧⎪=⎨⎡⎤++>⎪⎣⎦⎩的值域为[)2,-+∞， 则函数()2f x ax =-在区间(],0-∞上单调递减或为常值函数，函数()()2log 11f x a x =++⎡⎤⎣⎦在区间()0,∞+上单调递增或为常值函数.①若函数()2f x ax =-在区间(],0-∞上单调递减，则0a <，此时()()02f x f ≥=-， 且此时函数()()2log 11f x a x =++⎡⎤⎣⎦在区间()0,∞+上单调递增或为常值函数， 则10a +≥，解得1a ≥-，当0x >时，()()22log 11log 10f x a x =++≥=⎡⎤⎣⎦， 即当10a -≤<时，函数()y f x =的值域为[)2,-+∞；②若函数()2f x ax =-在区间(],0-∞为常值函数，则0a =，当0x ≤时，()2f x =-，当0x >时，()()22log 1log 10f x x =+>=，即当0a =时，函数()y f x =的值域为{}()20,-+∞，不合乎题意.综上所述，实数a 的取值范围是[)1,0-.故答案为：[)1,0-.【点睛】本题考查利用分段函数的值域求参数，要结合题意分析函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 25．【分析】根据高斯函数定义分类讨论求函数值【详解】则当时当时当时∴值域为故答案为：【点睛】本题考查新定义函数解题关键是理解新函数利用新函数定义分类讨论求解解析：{}2,1,0--根据高斯函数定义分类讨论求函数值．【详解】( 1.5,3]x ∈-，则21.750.52x --<≤， 当21.7512x --<<-时，222x y ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦-=， 当2102x --≤<时，122x y ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦-=， 当200.52x -≤≤时，022x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦-=， ∴值域为{2,1,0}--．故答案为：{2,1,0}--．【点睛】本题考查新定义函数，解题关键是理解新函数，利用新函数定义分类讨论求解． 26．【分析】根据题意设则原不等式变形为分析函数的奇偶性以及单调性可得原不等式等价于解可得的取值范围即可得答案【详解】根据题意函数设则变形可得即；对于其定义域为则有即函数为奇函数；函数在上为增函数在上为减 解析：1(,)3-+∞ 【分析】根据题意，设2442()()433x x g x f x +-=-=-，则原不等式变形为(21)(2)0g x g x -++>，分析函数()g x 的奇偶性以及单调性可得原不等式等价于212x x ->--，解可得x 的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，函数 24244221()343349x x x x f x ++--=-+=-+，设2442()()433x x g x f x +-=-=-，则(21)(2)8f x f x -++>，变形可得(21)4(2)40f x f x --++->，即(21)(2)0g x g x -++>；对于2442()()433x x g x f x +-=-=-，其定义域为R ， 则有24422442()33(33)()x x x x g x g x -+++--=-=--=-，即函数()g x 为奇函数； 函数243x y +=在R 上为增函数，423x y -=在R 上为减函数， 故函数2442()33x x g x +-=-在R 上为增函数，故(21)(2)0(21)(2)(21)(2)212g x g x g x g x g x g x x x -++>⇒->-+⇒->--⇒->--，解可得13 x>-，即不等式的解集为1(3-，)+∞.故答案为：1(3-，)+∞．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数()g x的奇偶性与单调性，属于中档题．。
一、选择题1．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()(1)ln f x x -=+，则()1f =（ ） A ．ln 2-B ．ln 2C ．0D ．12．已知定义域为R 的函数()f x 在[)2,+∞单调递减，且(4)()0f x f x -+=，则使得不等式()2(1)0f x x f x +++<成立的实数x 的取值范围是（ ） A ．31x -<< B ．1x <-或3x >C ．3x <-或1x >D ．1x ≠-3．已知函数()1f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2b f =，()3c f =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a <<D ．a b c <<4．已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()3f m n f m f n +=+-，且0x >时，()3f x <，则下列说法不正确的是（ ）A ．()()6f x f x +-=B ．()y f x =在R 上单调递减C ．若()10f =，()()22190f x x f x ++--->的解集()1,0-D ．若()69f =-，则123164f ⎛⎫= ⎪⎝⎭5．下列函数中，是奇函数且在()0,∞+上单调递增的是（ ）A ．y =B ．2log y x =C ．1y x x=+D ．5y x =6．已知函数2()2+1,[0,2]f x x x x =-+∈，函数()1,[1,1]g x ax x =-∈-，对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3]-∞-B ．[3,)+∞C ．(,3][3,)-∞-+∞D ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞7．函数()ln x xxf x e e-=-的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数f (x )＝|x |＋ln|x |，若f （3a -1）＞f （1），则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＜0B ．23a >C ．023a <<D ．a ＜0或23a >9．已知函数()3()log 91xf x x =++，则使得()2311log 10f x x -+-<成立的x 的取值范围是（ ）A ．20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞C ．(0,1)D ．(,1)-∞10．已知()f x 是R 上的奇函数，且对x ∈R ，有()()2f x f x +=-，当()0,1x ∈时，()21x f x =-，则()2log 41f =（ ）A ．40B ．2516C ．2341D ．412311．已知函数3()201920191x x f x x -=-++，则关于x 的不等式(21)(2)2f x f x -+>的解集为（ ） A ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭12．设函数1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则下列结论正确的是（ ）A ．()D x 的值域为[0,1]B ．()D x 是偶函数C ．()(3.14)D D π>D ．()D x 是单调函数13．函数24()|3|3x f x x -=+-是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数14．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则()()()()2132020f f f f +++=（ ）A ．50B ．0C ．2D ．-201815．下列函数中，在[)1,+∞上为增函数的是 A ．()22y x =-B ．1y x =-C ．11y x =+ D ．()21y x =-+二、填空题16．设()xf x a x =+，若()36f =，则不等式()()21f x f x ->的解集为____________.17．已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足(1)(1)f x f x -=+，且当(0,1)x ∈时，3()24x f x =-，则12(log 25)f =________．18．已知定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上是严格增函数，如果(1)(2)f ax f +≤对于任意[]1,2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________19．已知函数()242f x x a x =-++，[]4,4x ∈-．若()f x 的最大值是0，则实数a的取值范围是______．20．设12{21 2}33k ∈--，，，，，若(1 0)(0 1)x ∈-，，，且||k x x >，则k 取值的集合是___________. 21．函数()12f x x=-的定义域为__________. 22．已知函数2421()349x x f x +-=-+，则(21)(2)8f x f x -++>的解集为__．23．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且在[]2,0-上是减函数，下面是关于()f x 的判断：（1）()0f 是函数的最大值；（2）()f x 的图像关于点()1,0P 对称；（3）()f x 在[]2,3上是减函数；（4）()f x 的图像关于直线2x =对称.其中正确的命题的序号是____________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）24．已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为__________． 25．已知f （x ）是R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣5x ，则f （x ﹣1）＞f （x ）的解集为_____．26．函数()93x xf x =+()1t x t ≤≤+，若()f x 的最小值为2，则()f x 的最大值为________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】由函数的奇偶性可得()()11f f =--，进而计算即可得解. 【详解】函数()f x 是定义在R 上的奇函数， 当0x ≤时，()(1)ln f x x -=+∴()()11ln[(1)1]ln 2f f =--=---+=-.故选：A. 【点睛】思路点睛：该题考查函数奇偶性的应用，解题思路如下： （1）根据奇函数的定义，可知(1)(1)=--f f ； （2）根据题中所给的函数解析式，求得函数值； （3）最后得出结果.2．C解析：C 【分析】由(4)()0f x f x -+=得到()f x 关于(2,0)对称，再由()f x 在[)2,+∞单调递减得到()f x 在R 上单调递减，利用单调性可得答案. 【详解】(4)()0f x f x -+=，则()f x 关于(2,0)对称，因为()f x 在[)2,+∞单调递减，所以()f x 在R 上单调递减， 所以(1)(3)f x f x +=--，由()2(1)0f x x f x +++<得()2(3)0f x x f x +--<， 所以()2(3)f x x f x +<-，所以23x x x +>-，解得1x >或3x <-. 故选：C ． 【点睛】思路点睛：利用函数的单调性和奇偶性比较函数值大小的思路： （1）先根据奇偶性将自变量转变至同一单调区间； （2）根据单调性比较同一单调区间内的函数值的大小关系；（3）再结合奇偶性即可判断非同一单调区间的函数值大小，由此得到结果.3．A解析：A 【分析】推导出函数()f x 为()1,+∞上的增函数，且有()()11f x f x +=-，可得出52a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，进而可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则()()21f x f x >， 所以，函数()f x 为()1,+∞上的增函数， 由于函数()1f x +是偶函数，可得()()11f x f x +=-，1335112222a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，53212>>>，因此，b a c <<. 故选：A. 【点睛】 思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个： （1）判断各个数值所在的区间； （2）利用函数的单调性直接解答.4．D解析：D 【分析】构造函数()()3g x f x =-，验证函数()g x 的奇偶性可判断A 选项的正误；判断函数()g x 的单调性可判断B 选项的正误；利用函数()g x 的单调性解不等式()()22190f x x f x ++--->，可判断C 选项的正误；计算出()24g =-，求出116g ⎛⎫⎪⎝⎭的值，可求得116f ⎛⎫⎪⎝⎭的值，可判断D 选项的正误. 【详解】构造函数()()3g x f x =-，由()()()3f m n f m f n +=+-可得()()()g m n g m g n +=+. 对于A 选项，取0m n ==，可得()()020g g =，()00∴=g ，取n m =-，则()()()00g g m g m =+-=，()()g m g m ∴-=-，则函数()g x 为奇函数，所以，()()()()60g x g x f x f x +-=+--=，可得()()6f x f x +-=，A 选项正确；对于B 选项，由已知条件可知，当0x >时，()()30g x f x =-<.任取1x 、2x R ∈且12x x >，所以，()()()()()1212120g x x g x g x g x g x -=+-=-<，()()12g x g x ∴<，所以，函数()()3g x f x =-为R 上的减函数，所以，函数()f x 为R 上的减函数，B 选项正确； 对于C 选项，()10f =，可得()()1133g f =-=-，由()()22190f x x f x ++--->，可得()()22130g x x g x ++--->，即()()()21311g xx g g +->=-=-，211x x ∴+-<-，可得20x x +<，解得10x -<<.C 选项正确； 对于D 选项，()()()()()663124232g f g g g =-=-=+=，()24g ∴=-，()()112214324216g g g g ⎛⎫⎛⎫=====- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，111316168fg ⎛⎫⎛⎫∴-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因此，123168f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，D 选项错误. 故选：D. 【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法：（1）取值：设1x 、2x 是所给区间上的任意两个值，且12x x <；（2）作差变形：即作差()()12f x f x -，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差()()12f x f x -的符号； （4）下结论：判断，根据定义得出结论. 即取值→作差→变形→定号→下结论.5．D解析：D 【分析】对四个选项一一一判断：A 、B 不是奇函数，C 是奇函数，但在()0,∞+上不单调. 【详解】对于A ： y =()0,∞+上单调递增,但是非奇非偶，故A 错误；对于B ：2log y x =为偶函数，故B 错误； 对于C ：1y x x=+在（0,1）单减，在（1，+∞）单增，故C 错误；对于D ：5y x =既是奇函数也在()0,∞+上单调递增，符合题意. 故选：D 【点睛】四个选项互不相关的选择题，需要对各个选项一一验证.6．C解析：C 【分析】先求得()f x 的值域，根据题意可得()f x 的值域为[1,2]是()g x 在[1,1]-上值域的子集，分0,0a a ><两种情况讨论，根据()g x 的单调性及集合的包含关系，即可求得答案.【详解】因为2()(2)2,[0,2]f x x x =--+∈， 所以min max ()(0)1()(2)2f x f f x f ==⎧⎨==⎩，即()f x 的值域为[1,2]，因为对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立， 所以()f x 的值域为[1,2]是()g x 在[1,1]-上值域的子集，当0a >时，()g x 在[1,1]-上为增函数，所以(1)()(1)g g x g -≤≤，所以()[1,1]g x a a ∈---，所以1112a a --≤⎧⎨-≥⎩，解得3a ≥，当0a <时，()g x 在[1,1]-上为减函数，所以(1)()(1)g g x g ≤≤-，所以()[1,1]g x a a ∈---所以1112a a -≤⎧⎨--≥⎩，解得3a ≤-，综上实数a 的取值范围是(,3][3,)-∞-+∞，故选：C 【点睛】解题的关键是将题干条件转化为两函数值域的包含关系问题，再求解，考查分析理解的能力，属中档题.7．C解析：C 【分析】结合选项中函数图象的特征，利用函数的性质，采用排除法求解即可. 【详解】由题可知，函数()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，()()ln ln x x x xx xf x f x e e e e----==-=---， 所以函数()f x 为奇函数，所以排除选项BD ；又()10f =，所以排除选项A. 故选:C. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.8．D解析：D 【分析】根据函数为偶函数可转化为(|31|)(1)f a f ->，利用单调性求解即可. 【详解】()||ln ||f x x x =+的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，关于原点对称，又()||ln ||()f x x x f x -=-+-=， 所以()||ln ||f x x x =+为偶函数， 当0x >时，()ln f x x x =+为增函数， 又(31)(1)f a f ->可化为(|31|)(1)f a f ->， 所以|31|1a ->，所以311a ->或311a -<-， 解得23a >或0a <， 故选：D 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的单调性，绝对值不等式的解法，属于中档题.9．C解析：C 【分析】令21t x x =-+，则3()1log 10f t -<，从而33log (91)1log 10tt ++-<，即可得到133log (91)log (91)1t t ++<++，然后构造函数3()log (91)t g t t =++，利用导数判断其单调性，进而可得23114x x ≤-+<，解不等式可得答案 【详解】令21t x x =-+，则221331()244t x x x =-+=-+≥，3()1log 10f t -<，所以33log (91)1log 10tt ++-<， 所以133log (91)log (91)1t t ++<++，令3()log (91)tg t t =++，则9ln 929'()11(91)ln 391t tt t g t ⨯=+=+++，所以90t >，所以'()0g t >， 所以()g t 在3[,)4+∞单调递增， 所以由()(1)g t g <，得314t ≤<， 所以23114x x ≤-+<，解得01x <<， 故选：C 【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得133log (91)log (91)1t t ++<++，再构造函数3()log (91)tg t t =++，利用函数的单调性解不等式.10．C解析：C 【分析】由已知得(4)()f x f x +=，由对数函数性质估计出2log 41(5,6)∈，然后利用已知条件把自变量变小为2log 416(1,0)-∈-，再由奇函数定义可求得函数值． 【详解】25log 416<<，()()()()()2222f x f x f x f x f x +=-⇒++=-+=⎡⎤⎣⎦，故()()()()2222log 41log 414log 4166log 41f f f f =-=--=-.∵()26log 410,1-∈，故()26log 41264236log 412114141f --=-=-=. 故选：C ． 【点睛】本题考查求函数值，方法是由已知条件得出函数的周期性，利用周期性和已知等式把函数自变量变小到(1,0)-上，然后由奇函数定义变到(0,1)上，从而由已知解析式求得函数值．11．A解析：A 【分析】可知()f x 在R 上是单调递增函数，且()()2f x f x +-=，则不等式等价于(21)(2)f x f x ->-，解出即可.【详解】3()201920191x x f x x -=-++，()f x ∴在R 上是单调递增函数，()3201920191x x f x x ---=+-，()()2f x f x ∴+-=，则()()222f x f x -=-，(21)(2)2f x f x -+>，(21)2(2)(2)f x f x f x ->-=-∴，212x x ∴->-，解得14x >， 故不等式的解集为1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查抽象函数不等式的求解，解题的关键是判断出函数的单调性，得出()()2f x f x +-=，将不等式化为(21)(2)f x f x ->-求解. 12．B解析：B 【分析】计算函数值域为{}0,1A 错误，根据偶函数定义知B 正确，()0D π=，(3.14)1D =，C 错误，()()011D D ==，故D 错误，得到答案. 【详解】根据题意：()D x 的值域为{}0,1，A 错误； 当x 为有理数时，x -为有理数，()()D x D x =-，当x 为无理数时，x -为无理数，()()D x D x =-，故函数为偶函数，B 正确； ()0D π=，(3.14)1D =，C 错误；()()011D D ==，故D 错误.故选：B. 【点睛】本题考查了分段函数的值域，奇偶性和单调性，意在考查学生对于函数性质的综合应用.13．A解析：A 【分析】首先求出函数的定义域，然后利用奇偶性定义判断即可. 【详解】解：因为()|3|3f x x =+- 所以240330x x ⎧-≥⎪⎨+-≠⎪⎩解得22x -≤≤且0x ≠，故函数的定义域为[)(]2,00,2-，定义域关于原点对称，所以()f x =，[)(]2,00,2x ∈-,又()()f x f x -===- 所以函数为奇函数；故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断，判断函数的奇偶性按照两步：①求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称；②计算()f x -判断与()f x 之间的关系；14．B解析：B【分析】由奇函数和(1)(1)f x f x +=-得出函数为周期函数，周期为4，然后计算出(3),(2),(4)f f f 后可得结论．【详解】由函数()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，所以()()f x f x =--，且(0)0f =， 又由(1)(1)f x f x -=+，即(2)()()f x f x f x +=-=-，进而可得()(4)f x f x =+，所以函数()f x 是以4为周期的周期函数，又由(1)2f =，可得(3)(1)(1)2f f f =-=-=-，(2)(0)0f f ==,(4)(0)0f f ==, 则(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，所以(1)(2)(3)(2020)505[(1)(2)(3)(4)]0f f f f f f f f ++++=⨯+++=. 故选：B .【点睛】关键点睛：本题考查利用函数的周期性求函数值，解决本题的关键是由函数是奇函数以及(1)(1)f x f x -=+得出函数是周期为4的周期函数，进而可求出结果.15．B解析：B【解析】对于A ,函数()22y x =-的图象是抛物线，对称轴是x =2，当x <2时是减函数，x >2时是增函数，∴不满足题意；对于B ,函数1,111,1x x y x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩，∴当1≥x 时，是增函数，x <1时，是减函数，∴满足题意；对于C ,函数11y x =+，当x <−1，x >−1时，函数是减函数，∴不满足题意； 对于D ,函数()21y x =-+的图象是抛物线，对称轴是x =−1，当x >−1时是减函数，x <−1时是增函数，∴不满足题意；故选B.二、填空题16．【分析】先由解出a 讨论的单调性利用函数单调性解不等式即可【详解】因为且所以解得在R 上单增可化为：解得：不等式的解集为故答案为：【点睛】利用单调性解不等式通常用于：(1)分段函数型不等式；(2)复合函解析：()1,+∞【分析】先由()36f =，解出a ，讨论()xf x a x =+的单调性，利用函数单调性解不等式即可. 【详解】因为()x f x a x =+，且()36f =，，所以33a =，解得1a =>.()(),ln 1x x f x f a x a x a =+∴=+'ln 0,ln 111,x x a a a a a >∴>∴>+，()x f x a x ∴=+在R 上单增.()()21f x f x ->可化为：21x x ->解得：1x >.不等式()()21f x f x ->的解集为()1,+∞故答案为：()1,+∞【点睛】利用单调性解不等式通常用于： (1)分段函数型不等式；(2)复合函数型不等式；(3)抽象函数型不等式；(4)解析式较复杂的不等式；17．【分析】由对称性奇偶性得出周期性然后再结合周期性和奇偶性进行计算【详解】因为则又函数为奇函数所以所以是周期函数周期为4又所以故答案为：【点睛】结论点睛：本题考查函数的奇偶性对称性周期性函数具有两个对 解析：1316-【分析】由对称性、奇偶性得出周期性，然后再结合周期性和奇偶性进行计算．【详解】因为(1)(1)f x f x -=+，则()(2)f x f x =-，又函数为奇函数， 所以()()(2)(2)(4)f x f x f x f x f x =--=-+=--=+，所以()f x 是周期函数，周期为4． 又125log 254-<<-， 所以111122222252525(log 25)(4log 25)(log )(log )(log )161616f f f f f =+==--=-225log 163253132416416⎛⎫=--=-+=- ⎪⎝⎭． 故答案为：1316-． 【点睛】 结论点睛：本题考查函数的奇偶性、对称性、周期性．函数()f x 具有两个对称性时，就具有周期性．（1）()f x 的图象关于点(,0)m 对称，又关于直线x n =对称，则()f x 是周期函数，4m n -是它的一个周期；（2）()f x 的图象关于点(,0)m 对称，又关于点(,0)n （m n ≠）对称，则()f x 是周期函数，2m n -是它的一个周期；（3）()f x 的图象关于直线x m =对称，又关于直线xn =（m n ≠）对称，则()f x 是周期函数，2m n -是它的一个周期． 18．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反结合已知可得在R 上是增函数进而可将对于任意恒成立转化为对任意都成立进而可得最后结合函数的单调性可得实数a 的取值范围【详解】因为定义在R 上的偶函数在上是严格增函 解析：31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反结合已知可得()y f x =在R 上是增函数，进而可将(1)(2)f ax f +≤对于任意[]1,2x ∈恒成立，转化为12ax +≤对任意[]1,2x ∈都成立，进而可得31a x x-≤≤，最后结合函数的单调性可得实数a 的取值范围 【详解】因为定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上是严格增函数，因为(1)(2)f ax f +≤对任意[]1,2x ∈都成立，所以12ax +≤对任意[]1,2x ∈都成立，即212ax -≤+≤对任意[]1,2x ∈都成立， 变形可得31a x x-≤≤， 由函数3y x=-在[]1,2为增函数，1y x =在[]1,2上为减函数， 故31max min a x x ⎛⎫⎛⎫-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以31,22a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】 关键点睛：本题的解题关键是由函数为偶函数得出12ax +≤，进而结合单调性求出a 的取值范围. 19．【分析】等价于再画出函数的图象求出函数的最小值即得解【详解】∵的最大值是0∴函数∴当时恒成立当时∴∴设其函数图象如图：由图象可知当时∴实数的取值范围为故答案为：【点睛】关键点睛：解答本题的关键是找到 解析：6a ≤-【分析】 等价于2a x ≤--，再画出函数2y x =--，[]4,4x ∈-的图象求出函数的最小值即得解.【详解】∵()f x 的最大值是0，∴函数()()242220f x x a x x x a =-++=+-+≤， ∴当2x =-时，0f x恒成立，当2x ≠-时，∴20x a -+≤， ∴2a x ≤--， 设2y x =--，[]4,4x ∈-，其函数图象如图：由图象可知，当4x =-时，min 426y =---=-，∴实数a 的取值范围为6a ≤-．故答案为：6a ≤-．【点睛】关键点睛：解答本题的关键是找到原命题的等价命题，由()()220f x x x a =+-+≤得到2a x ≤--在[]4,4x ∈-上恒成立.再画函数的图象求函数的最小值就自然而然了. 20．【分析】根据不能是奇函数排除和再利用幂函数的性质排除2即可得出【详解】若且则幂函数的图象一定在的上方故不可能为奇函数即不能取和当取时是偶函数故只需满足即可此时即则即则可取故取值的集合是故答案为：【点 解析：2{2 }3-， 【分析】根据k y x =不能是奇函数排除1-和13，再利用幂函数的性质排除2即可得出. 【详解】 若(1 0)(0 1)x ∈-，，，且||k x x >，则幂函数k y x =的图象一定在y x =的上方，故k y x =不可能为奇函数，即k 不能取1-和13， 当k 取22,,23-时，k y x =是偶函数，故只需满足(0 1)x ∈，即可， 此时k x x >，即11k x ->，则10k -<，即1k <，则k 可取22,3-，故k 取值的集合是2{2 }3-，. 故答案为：2{2 }3-，. 【点睛】本题考查幂函数的性质，解题的关键是正确理解幂函数的性质的特点，以及不同幂函数的图象特点. 21．且【分析】令即可求出定义域【详解】令解得且所以函数定义域为且故答案为:且【点睛】本题考查了函数定义域的求解属于基础题 解析：{1x x ≥-且}2x ≠【分析】令1020x x +≥⎧⎨-≠⎩即可求出定义域. 【详解】令1020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥-且2x ≠， 所以函数定义域为{1x x ≥-且}2x ≠故答案为: {1x x ≥-且}2x ≠.【点睛】本题考查了函数定义域的求解，属于基础题. 22．【分析】根据题意设则原不等式变形为分析函数的奇偶性以及单调性可得原不等式等价于解可得的取值范围即可得答案【详解】根据题意函数设则变形可得即；对于其定义域为则有即函数为奇函数；函数在上为增函数在上为减 解析：1(,)3-+∞ 【分析】根据题意，设2442()()433x x g x f x +-=-=-，则原不等式变形为(21)(2)0g x g x -++>，分析函数()g x 的奇偶性以及单调性可得原不等式等价于212x x ->--，解可得x 的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，函数 24244221()343349x x x x f x ++--=-+=-+，设2442()()433x x g x f x +-=-=-，则(21)(2)8f x f x -++>，变形可得(21)4(2)40f x f x --++->，即(21)(2)0g x g x -++>；对于2442()()433x x g x f x +-=-=-，其定义域为R ，则有24422442()33(33)()x x x x g x g x -+++--=-=--=-，即函数()g x 为奇函数；函数243x y +=在R 上为增函数，423x y -=在R 上为减函数， 故函数2442()33x x g x +-=-在R 上为增函数，故(21)(2)0(21)(2)(21)(2)212g x g x g x g x g x g x x x -++>⇒->-+⇒->--⇒->--， 解可得13x >-， 即不等式的解集为1(3-，)+∞. 故答案为：1(3-，)+∞． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数()g x 的奇偶性与单调性，属于中档题．23．（2）（3）（4）【分析】（1）利用定义在R 上的偶函数在上是减函数即可判断；（2）根据偶函数的定义和条件即可判断；（3）利用函数的周期为4在-20上是减函数即可判断；（4）利用可得的图象关于直线对称解析：（2）（3）（4）【分析】（1）利用定义在R 上的偶函数()f x 在[]2,0-上是减函数，即可判断；（2）根据偶函数的定义和条件()()2f x f x +=-，即可判断；（3）利用函数的周期为4，()f x 在[-2，0]上是减函数，即可判断；（4）利用()()()22f x f x f x -+=--=+，可得()f x 的图象关于直线2x =对称，即可判断.【详解】（1）∵定义在R 上的偶函数()f x 在[]2,0-上是减函数，故()()20f f ->，()0f 不可能是函数的最大值，故错；（2）由定义在R 上的偶函数()f x 得()()f x f x -=，又()()2f x f x +=-，故()()20f x f x ++-=，即图象关于()10，对称，故正确； （3）由于()()2f x f x +=-，则()()()42f x f x f x +=-+=，故()f x 为周期函数，且4为它的一个周期，由在[20]-，上是减函数，可得()f x 在[2]4，上是减函数，故正确； （4）由于()()2f x f x +=-，则()()()42f x f x f x +=-+=，又()()f x f x -=，故()()4f x f x +=-，即图象关于直线2x =对称，故正确．故答案为：（2）（3）（4）．【点睛】本题主要考查了抽象函数的函数的奇偶性、周期性和对称性，考查了转化思想，属于中档题.24．【解析】当时由即则即当时由得解得则当时不等式的解为则由为偶函数当时不等式的解为即不等式的解为或则由或解得：或即不等式的解集为点睛：本题是一道关于分段函数的应用的题目考查了不等式的求解以及函数的图象问 解析：4712{|}3443x x x ≤≤≤≤或 【解析】当102x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，由()1 2f x =，即1 2cos x π=则 3x ππ=，即1 3x = 当12x >时，由()1 2f x =，得121?2x -=，解得3 4x = 则当0x ≥时，不等式()12f x ≤的解为1334x ≤≤ 则由()f x 为偶函数 ∴当0x <时，不等式()12f x ≤的解为3143x -≤≤- 即不等式()12f x ≤的解为1334x ≤≤或3143x -≤≤- 则由13134x ≤-≤或31143x -≤-≤- 解得：4734x ≤≤或1243x ≤≤即不等式()112f x -≤的解集为4712{|}3443x x x ≤≤≤≤或 点睛：本题是一道关于分段函数的应用的题目，考查了不等式的求解以及函数的图象问题．先求出当0x ≥时，不等式()12f x ≤的解，然后利用函数的奇偶性求出整个定义域()12f x ≤的解，即可得到结论． 25．【分析】根据函数f （x ）是R 上的奇函数和已知条件得出函数和的解析式在同一坐标系中做出和的图像求出交点的坐标根据不等式的解集可以理解为将的图象向右平移一个单位长度后所得函数的图象在函数的图象上方部分的 解析：{23}x x -<<【分析】根据函数f （x ）是R 上的奇函数和已知条件得出函数()f x 和()1f x -的解析式，在同一坐标系中做出()f x 和()1f x -的图像，求出交点的坐标，根据不等式(1)()f x f x ->的解集可以理解为将()f x 的图象向右平移一个单位长度后所得函数()1f x -的图象在函数()f x 的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由图示可得出解集.【详解】当0x <时， 0x ->，所以 ()()22()55f x x x x x -=--⨯-=+，又f （x ）是R 上的奇函数，所以 2()()5f x f x x x =--=--，所以225,0()5,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩， 所以()()()()22151,1(1)151,1x x x f x x x x ⎧---≥⎪-=⎨----<⎪⎩，即2276,1(1)34,1x x x f x x x x ⎧-+≥-=⎨--+<⎩， 做出()f x 和()1f x -的图像如下图所示，不等式(1)()f x f x ->的解集可以理解为将()f x 的图象向右平移一个单位长度后所得函数()1f x -的图象在函数()f x 的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合， 由22576,x x x x -=-+得3,x =所以()3,6A -， 由22534x x x x --=--+得2x =-，所以()2,6B -，所以不等式(1)()f x f x ->的解集为{23}x x -<<. 故答案为：{23}x x -<<.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求得对称区间上的解析式，图像的平移，以及运用数形结合的思想求解不等式，关键在于综合熟练地运用函数的奇偶性，解析式的求法，图像的平移，以及如何在图像上求出不等式的解集等一些基本能力，属于中档题.26．12【分析】首先设将原函数转化为再根据二次函数的单调性即可得到答案【详解】设因为所以则函数转化为因为在为增函数所以解得或（舍去）即所以故答案为：【点睛】本题主要考查根据函数单调性求最值同时考查了换元 解析：12【分析】首先设3x m =，将原函数转化为()2g m m m =+，()133t t m +≤≤，再根据二次函数的单调性即可得到答案.【详解】设3x m =，因为1t x t ≤≤+，所以133t t m +≤≤.则函数()93x x f x =+()1t x t ≤≤+转化为()2g m m m =+，()133t t m +≤≤.因为()g m 在13,3t t +⎡⎤⎣⎦为增函数，所以()()()2min 3332t t t g m g ==+=，解得31t =或32t =-（舍去）. 即0t =.所以()()()1max 3312t f x g g +===. 故答案为：12【点睛】本题主要考查根据函数单调性求最值，同时考查了换元法，属于中档题.。
一、选择题1．已知函数()xxf x e e -=-，则不等式()()2210f xf x +--<成立的一个充分不必要条件为（ ） A ．()2,1- B ．()0,1 C ．1,12⎛⎫-⎪⎝⎭D ．()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭2．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：当0x ≥时，()2x f x =，且(2)(3)f x af x +≤-对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．[32,)+∞D ．(0,32]3．下列函数中，是奇函数且在()0,∞+上单调递增的是（ ） A ．y x =B ．2log y x =C ．1y x x=+D ．5y x =4．已知32()2f x x ax ax =++，对任意两个不等实数12,[1,)x x ∈+∞，都有()()2112120x f x x f x x x ->-，则a 的取值范围（ ）A ．2a ≥-B ．2a ≤-C ．4a ≥-D ．4a ≤-5．已知函数()f x 是定义在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的单调函数，且11()()2f x f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，则(1)f 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．函数()21x f x x-=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数()22368f x x x x =---+-的值域是( )A ．35,5⎡⎤-⎣⎦B ．[]1,5C ．2,35⎡⎤+⎣⎦D ．35,35⎡⎤-+⎣⎦8．已知函数()3()log 91xf x x =++，则使得()2311log 10f x x -+-<成立的x 的取值范围是（ ） A ．20,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞C ．(0,1)D ．(,1)-∞9．已知函数2,1()1,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得()()12f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a <-或2a > B ．2a > C ．22a -<< D ．2a <10．已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设函数()()212131log 1313x xe e xf x x --=++++，则做得()()31f x f x ≤-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．11,,42⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ D ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．设函数()f x 的定义域为D ，如果对任意的x D ∈，存在y D ∈，使得()()f x f y =-成立，则称函数()f x 为“呆呆函数”，下列为“呆呆函数”的是（ ） A ．2sin cos cos y x x x =+ B ．2x y = C ．ln x y x e =+D ．22y x x =-13．若函数()314,025,0xx f x x x x ⎧⎛⎫+≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--+>⎩，，当[],1x m m ∈+时，不等式()()2-<+f m x f x m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(),4-∞-B ．(),2-∞-C ．()2,2-D ．(),0-∞14．关于函数1()lg 1xf x x-=+，有下列三个命题： ①对于任意(1,1)x ∈-，都有()()f x f x -=-；②()f x 在(1,1)-上是减函数；③对于任意12,(1,1)x x ∈-，都有121212()()()1x x f x f x f x x ++=+； 其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．315．下列函数中，在[)1,+∞上为增函数的是 A ．()22y x =-B ．1y x =-C ．11y x =+ D ．()21y x =-+二、填空题16．函数24xy x =+的严格增区间是_____________. 17．已知定义域为()0,∞+的函数()y f x =满足：对任意()0,x ∈+∞，恒有()()2 2 f x f x =成立；当(]1,2x ∈时，()2f x x =-，给出如下结论：①对任意m ∈Z ，都有()20mf =；②函数()y f x =的值域为[)0,+∞； ③存在n ∈Z ，使得()219nf +=；④“函数()y f x =在区间(),a b 上是严格减函数”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得()1(,)2,2k k a b +⊆”.其中所有正确结论的序号是__________ 18．已知函数()()1502f x x x x =+->，则()f x 的递减区间是____. 19．设12{21 2}33k ∈--，，，，，若(1 0)(0 1)x ∈-，，，且||k x x >，则k 取值的集合是___________.20．函数22y x x c =--在[]0,a 上的最大值为b ，则b a -最小值为__________．21．函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.22．设函数()f x 是定义在()0,∞+上的可导函数，其导函数为()f x '，且有()()2f x xf x x '+>，则不等式()()()220202020420x f x f ---≤的解集为______．23．已知()f x =2243,023,0x x x x x x ⎧-+≤⎨--+<⎩不等式()(2)f x a f a x +>-在[a ，a ＋1]上恒成立，则实数a 的取值范围是________.24．如果函数f (x )＝(2)1,1,1x a x x a x -+<⎧⎨≥⎩满足对任意12x x ≠，都有()()1212f x f x x x -->0成立，那么实数a 的取值范围是________．25．如果方程24x +y |y |＝1所对应的曲线与函数y ＝f （x ）的图象完全重合，那么对于函数y ＝f （x ）有如下结论：①函数f （x ）在R 上单调递减；②y ＝f （x ）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1； ③函数f （x ）的值域为（﹣∞，2]；④函数F （x ）＝f （x ）+x 有且只有一个零点. 其中正确结论的序号是_____.26．函数()ln f x x x x =+的单调递增区间是_______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据解析式可判断出()f x 是定义在R 的增函数且是奇函数，不等式可化为()()221f x f x <+，即得221x x <+，解出即可判断.【详解】可得()f x 的定义域为R ，x y e =和x y e -=-都是增函数，()f x ∴是定义在R 的增函数，()()x x f x e e f x --=-=-，()f x ∴是奇函数，则不等式()()2210f x f x +--<化为()()()2211f xf x f x <---=+，221x x ∴<+，解得112x -<<，则不等式成立的充分不必要条件应是1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭的真子集， 只有B 选项满足. 故选：B. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，解题的关键是判断出()f x 是增函数且是奇函数，从而将不等式化为()()221f xf x <+求解.2．C解析：C 【分析】根据题意，可得()f x 的解析式，分别求得当23x -≤≤时，3x >时，2x <-时，(2)f x +和(3)f x -的表达式，结合题意，即可求得a 的范围，综合即可得答案.【详解】由题意知：2,0()2,0x x x f x x -⎧≥=⎨<⎩当23x -≤≤时，20,30x x +≥-≥，所以2322x x a +-≤⋅，所以212x a -≥， 因为23x -≤≤，所以215max (2)232x a -≥==；当3x >时，20,30x x +>-<， 所以2(3)22x x a +--≤⋅，所以5232a ≥=； 当2x <-时，20,30x x +<-> 所以(2)322x x a -+-≤⋅，所以51232a -≥=， 综上32a ≥. 故选：C 【点睛】解题的关键是根据题意求得()f x 的解析式，分类讨论，将(2)f x +和(3)f x -进行转化，考查分类讨论的思想，属中档题.3．D解析：D 【分析】对四个选项一一一判断：A 、B 不是奇函数，C 是奇函数，但在()0,∞+上不单调. 【详解】 对于A ：y =()0,∞+上单调递增,但是非奇非偶，故A 错误；对于B ：2log y x =为偶函数，故B 错误； 对于C ：1y x x=+在（0,1）单减，在（1，+∞）单增，故C 错误； 对于D ：5y x =既是奇函数也在()0,∞+上单调递增，符合题意. 故选：D 【点睛】四个选项互不相关的选择题，需要对各个选项一一验证.4．C解析：C 【分析】首先变形条件，得到函数()()f xg x x=在[)1,+∞单调递增，利用二次函数的单调性，求a 的取值范围.【详解】[)12,1,x x ∈+∞，不等式两边同时除以12x x ()()()()12211212121200f x f x x f x x f x x x x x x x --∴>⇔>--， 即函数()()f x g x x=在[)1,+∞单调递增，()22g x x ax a =++， 函数的对称轴是4a x =-，则14a-≤，解得：4a ≥-.故选：C 【点睛】关键点点睛：本题的关键是原式等价为()()121212f x f x x x x x ->-，从而通过构造函数，确定函数的单调性，转化为二次函数的单调性解决问题.5．A解析：A 【分析】采用赋值法，在11()()2f x f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦中，分别令1x =和1x a =+，联立两个式子，根据函数的单调性可解. 【详解】解：根据题意知，设(1)0f a =≠， 令1x =，则[]1(1)(1)12f f f +=，则()112af a +=，()112f a a+=， 令1x a =+，则11(1))21(1f a f f a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦+， 所以()11121f a f a a ⎛⎫+==⎪+⎝⎭， 又因为函数()f x 是定义在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的单调函数， 所以11121a a +=+，2210a a --=，所以1a =或12a =-（舍去），()11f =.故选：A. 【点睛】思路点睛：抽象函数求函数值问题一般是换元法或者赋值法，再结合函数的性质解方程即可.6．D解析：D 【分析】分析函数()f x 的奇偶性及其在区间()0,∞+上的单调性，由此可得出合适的选项. 【详解】函数()21x f x x -=的定义域为{}0x x ≠，()()()2211x x f x f x x x----===-， 函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B 、C 选项；当0x >时，()211x f x x x x-==-，因为y x =，1y x =-在区间()0,∞+上都是增函数，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递增，排除A 选项， 故选：D. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左、右位置；从函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （4）从函数的特征点，排除不合要求的图象． 利用上述方法排除、筛选选项．7．A解析：A 【详解】由()()2223682x 31x 3f x x x x =---+-=----，知2680x x -+-≥，解得[]2,4.x ∈令()2t 231x 3x =----，则()21x 323x t --=--.，即为()2y 1x 3=--和y 23x t =--两函数图象有交点，作出函数图象，如图所示：由图可知，当直线和半圆相切时t 最小，当直线过点A(4,0)时，t 最大. 3t 114-=+，解得35t =±35t =-当直线过点A(4,0)时，2430t ⨯--=，解得t 5=.所以t 35,5⎡⎤∈⎣⎦，即() 35,5f x ⎡⎤∈⎣⎦.故选A.8．C解析：C 【分析】令21t x x =-+，则3()1log 10f t -<，从而33log (91)1log 10tt ++-<，即可得到133log (91)log (91)1t t ++<++，然后构造函数3()log (91)t g t t =++，利用导数判断其单调性，进而可得23114x x ≤-+<，解不等式可得答案 【详解】令21t x x =-+，则221331()244t x x x =-+=-+≥，3()1log 10f t -<，所以33log (91)1log 10tt ++-<， 所以133log (91)log (91)1t t ++<++，令3()log (91)tg t t =++，则9ln 929'()11(91)ln 391t tt t g t ⨯=+=+++，所以90t >，所以'()0g t >， 所以()g t 在3[,)4+∞单调递增， 所以由()(1)g t g <，得314t ≤<， 所以23114x x ≤-+<，解得01x <<， 故选：C 【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得133log (91)log (91)1t t ++<++，再构造函数3()log (91)tg t t =++，利用函数的单调性解不等式.9．D解析：D 【分析】若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得()()12f x f x =成立，则说明()f x 在R 上不单调，分0a =，0a <和0a >三种情况讨论求解. 【详解】若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得()()12f x f x =成立，则说明()f x 在R 上不单调，当0a =时，2,1()1,1x x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，图象如图，满足题意；当0a <时，函数2y x ax =-+的对称轴02ax =<，其图象如图，满足题意；当0a >时，函数2y x ax =-+的对称轴02ax =>，其图象如图，要使()f x 在R 上不单调，则只要满足12a<，解得2a <，即02a <<.综上，2a <. 故选：D. 【点睛】本题考查分段函数的单调性的应用及二次函数的性质的应用，得出()f x 在R 上不单调是解题的关键.10．B解析：B 【分析】先将函数化成分段函数的形式，再根据函数在不同范围上的性质可得正确的选项. 【详解】()22,12222,1x xxx f x x ⎧-≥=-=⎨-<⎩易知函数()y f x =的图象的分段点是1x =，且过点()1,0，()0,1，又()0f x ≥，故选：B ． 【点睛】本题考查函数图象的识别，此类问题一般根据函数的奇偶性、单调性、函数在特殊点处的函数的符号等来判别，本题属于基础题.11．D解析：D 【分析】先判断()f x 是偶函数且在0,上递减，原不等式转化为31x x ≥-，再解绝对值不等式即可. 【详解】()()()211221133111log 13log 131313x x xxe e e e xxf x x x ---⎛⎫=+++=+++ ⎪++⎝⎭，()121311log 1,,313x xe e xy x y y -⎛⎫=+== ⎪+⎝⎭在0,上都递减所以()f x 在0,上递减，又因为()()()()121311log 1313x xe e xf x x f x ----⎛⎫-=+-++= ⎪+⎝⎭，且()f x 的定义域为R ，定义域关于原点对称， 所以()f x 是偶函数， 所以()()()()313131f x f x f x f x x x ≤-⇔≤-⇔≥-，可得113142x x x x -≤-≤⇒≤≤，x 的取值范围是11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 故选：D. 【点睛】将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.12．C解析：C 【分析】根据“呆呆函数”的定义可知：函数()f x 的值域关于原点对称，由此逐项判断. 【详解】根据定义可知：()f x 为“呆呆函数”⇔()f x 的值域关于原点对称， A ．2111sin cos cos sin 2cos 2222y x x x x x =+=++1242y x π⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭⎣⎦，此时值域不关于原点对称，故不符合； B ．()20,xy =∈∞+，值域不关于原点对称，故不符合；C ．ln x y x e =+，当0x →时，y →-∞，当x →+∞时，+y →∞， 所以()ln ,xy x e =+∈-∞+∞，值域关于原点对称，故符合；D ．()[)222111,y x x x =-=--∈-+∞，值域不关于原点对称，故不符合， 故选：C. 【点睛】本题考查新定义函数，涉及到函数值域的分析，主要考查学生的分析理解能力，难度一般.13．B解析：B 【分析】先判断函数的单调性，然后解答不等式，在恒成立的条件下求出结果 【详解】依题意得：函数()314,025,0xx f x x x x ⎧⎛⎫+≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--+>⎩，在x ∈R 上单调递减，因为()()2-<+f m x f x m ，所以2m x x m ->+，即2x m <，在[],1x m m ∈+上恒成立，所以2(1)m m +<，即2m <-，故选B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性的应用，结合函数的单调性求解不等式，需要掌握解题方法14．D解析：D 【分析】当(1,1)x ∈-时，函数1()1xf x lgx-=+恒有意义，代入计算()()f x f x -+可判断①；利用分析法，结合反比例函数及对数函数的单调性和复合函数“同增异减”的原则，可判断②；代入分别计算12()()f x f x +和1212()1x x f x x ++，比照后可判断③． 【详解】 解：1()1xf x lgx-=+，当(1,1)x ∈-时， 1111()()()101111x x x xf x f x lg lg lg lg x x x x+-+--+=+===-+-+，故()()f x f x -=-，即①正确； 12()(1)11x f x lglg x x -==-++，由211y x=-+在(1,1)-上是减函数，故()f x 在(1,1)-上是减函数，即②正确； 12121212121212121211111()()()11111x x x x x x x x f x f x lglg lg lg x x x x x x x x ----+--+=+==+++++++； 12121212121212121212111()1111x x x x x x x x x x f lg lg x x x x x x x x x x +-+++--==+++++++，即③正确 故三个结论中正确的命题有3个 故选：D ． 【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了函数求值，复合函数的单调性，对数的运算性质等知识点，属于中档题．15．B解析：B 【解析】对于A ,函数()22y x =-的图象是抛物线，对称轴是x =2，当x <2时是减函数，x >2时是增函数，∴不满足题意； 对于B ,函数1,111,1x x y x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩，∴当1≥x 时，是增函数，x <1时，是减函数，∴满足题意； 对于C ,函数11y x =+，当x <−1，x >−1时，函数是减函数，∴不满足题意； 对于D ,函数()21y x =-+的图象是抛物线，对称轴是x =−1，当x >−1时是减函数，x <−1时是增函数，∴不满足题意；故选B.二、填空题16．【分析】根据的解析式可得为奇函数当时不妨令x>0设根据对勾函数的性质可求得的单调减区间可得的单调增区间综合分析即可得答案【详解】因为定义域为R 所以即在R 上为奇函数根据奇函数的性质可得在y 轴两侧单调性解析：[]22-,【分析】根据()f x 的解析式，可得()f x 为奇函数，当0x ≠时，21()44x f x x x x==++，不妨令x >0，设4()g x x x=+，根据对勾函数的性质，可求得()g x 的单调减区间，可得()f x 的单调增区间，综合分析，即可得答案. 【详解】因为2()4xy f x x ==+，定义域为R ， 所以22()()()44x xf x f x x x ---===--++，即()f x 在R 上为奇函数，根据奇函数的性质可得，()f x 在y 轴两侧单调性相同， 当x =0时，()0y f x ==， 当0x ≠时，21()44x f x x x x==++，不妨令x >0，设4()g x x x=+， 根据对勾函数的性质可得，当02x <≤上单调递减，证明如下： 在(0,2]上任取12,x x ，且12x x <， 则12121212124444()()()f x f x x x x x x x x x -=+-+=-+-=1212124()x x x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 因为1202x x <<≤，所以1212120,40,0x x x x x x -<-<>， 所以121212124()()()0x x f x f x x x x x ⎛⎫--=-> ⎪⎝⎭，即12()()f x f x >，所以4()g x x x=+在(0,2]上为减函数， 所以21()44x f x x x x==++在(0,2]上为增函数，当0x +→时，()0f x →，0x -→，()0f x →，又(0)0f =，所以2()4xf x x =+在[0,2]为增函数 根据奇函数的性质，可得21()44x f x x x x==++在[2,0)-也为增函数，所以()f x 在 []22-,上为严格增函数， 故答案为：[]22-,【点睛】解题的关键是熟练掌握函数的奇偶性、单调性，并灵活应用，结合对勾函数的性质求解，考查分析理解，计算证明的能力，属中档题.17．①②④【分析】根据函数递推关系计算判断①求出时函数的值域然后由递推关系确定函数在上的值域判断②④解方程判断③【详解】①由题意又∴依此类推可得是负整数时设∴时①正确；②又当时时∴时的值域是又时依此类推解析：①②④ 【分析】根据函数递推关系计算(2)mf ，判断①．求出(1,2]x ∈时，函数的值域，然后由递推关系确定函数在(0,)+∞上的值域，判断②④．解方程()219nf +=判断③． 【详解】①由题意(2)220f =-=，又()()2 2 f x f x =，∴2(2)2(2)f f =，322(2)2(2)2(2)f f f ==，依此类推可得1(2)2(2)0m m f f -==，*m N ∈，1(1)(2)02f f ==，m 是负整数时，设,*m k k N =-∈，11111111(2)()()()(1)0222222k k k k kf f f f f ---======，∴m Z ∈时，(2)0m f =，①正确；②(1,2]x ∈，()2[0,1)f x x =-∈，又(2)2()f x f x =，当(2,4]x ∈时，()2()[0,2)2xf x f =∈，1(2,2]n n x +∈时，()2()[0,2)2n n n xf x f =∈，∴1x >时，()f x 的值域是[0,1)[0,2)[0,2)[0,)n =+∞，又1(,1]2x ∈时，11()(2)[0,)22f x f x =∈，依此类推01x <<时，都有()0f x ≥， 综上()f x 在(0,)+∞上的值域是[0,)+∞．②正确；③当0n ≤且n Z ∈时，(21)2(21)121n n n f +=-+=-<，不可能等于9， 当*n N ∈时，()11121212(1)221219222n n n n n n n n f f f ⎡⎤⎛⎫⎡⎤+=+=+=⨯--=-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦，210n =，与n Z ∈矛盾．③错误；④根据函数上面的推导知()f x 在1(2,2]n n +上单调递减，1(2)0n f +=，n Z ∈，因此函数()y f x =在区间(),a b 上是严格减函数的充要条件是存在k ∈Z ，使得()1(,)2,2k k a b +⊆，④正确．故答案为：①②④． 【点睛】关键点点睛：本题考查分段函数的定义，考查函数的单调性与值域，分段函数值的计算．关键在求函数的值域．我们在1x >时，通过函数性质(2)2()f x f x =得出()f x 在1(2,2]n n +的值域是[0,2)n ，然后由这无数的集合求并集得出1x >时函数值的取值范围．18．【分析】将绝对值函数化为分段函数形式判断单调性【详解】由题意当时函数单调递减；当时函数在上单调递增在上单调递减；当时函数单调递增；综上所述函数的单调递减区间为故答案为：解析：()10,1,22⎛⎫⎪⎝⎭， 【分析】将绝对值函数化为分段函数形式，判断单调性. 【详解】由题意()151,02215151,222215,22x x x f x x x x x x x x x ⎧+-<<⎪⎪⎪=+-=--+<≤⎨⎪⎪++≥⎪⎩，当102x <<时，函数15()2f x x x =+-单调递减；当122x ≤<时，函数15()2f x x x =--+，在1(,1)2上单调递增，在(1,2)上单调递减； 当2x ≥时，函数15()2f x x x =+-单调递增； 综上所述，函数()152f x x x =+-的单调递减区间为()10,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 故答案为：()10,1,22⎛⎫⎪⎝⎭，. 19．【分析】根据不能是奇函数排除和再利用幂函数的性质排除2即可得出【详解】若且则幂函数的图象一定在的上方故不可能为奇函数即不能取和当取时是偶函数故只需满足即可此时即则即则可取故取值的集合是故答案为：【点解析：2{2 }3-， 【分析】根据ky x =不能是奇函数排除1-和13，再利用幂函数的性质排除2即可得出. 【详解】若(10)(0 1)x ∈-，，，且||k x x >，则幂函数ky x =的图象一定在y x =的上方，故k y x =不可能为奇函数，即k 不能取1-和13， 当k 取22,,23-时，ky x =是偶函数，故只需满足(0 1)x ∈，即可， 此时k x x >，即11k x ->，则10k -<，即1k <，则k 可取22,3-，故k 取值的集合是2{2 }3-，. 故答案为：2{2 }3-，. 【点睛】本题考查幂函数的性质，解题的关键是正确理解幂函数的性质的特点，以及不同幂函数的图象特点.20．【分析】对称轴是因此的最大值在中取得然后分类讨论当时在中取得时在中取得求出然后作差根据不等式的性质求得的最大值【详解】设的对称轴是显然的最大值在中取得当时时此时若即时若时若时若即时时取等号若即时时取解析：32-【分析】22()2(1)1g x x x c x c =--=---，对称轴是1x =，因此()g x 的最大值在(0)g ，(1)g ，()g a 中取得．然后分类讨论，当02a <<时，在(0)g ，(1)g 中取得，2a ≥时，在(1)g ，()g a 中取得．求出b ，然后作差b a -，根据不等式的性质求得b a -的最大值． 【详解】设22()2(1)1g x x x c x c =--=---，(0)g c =-，(1)1g c =--，2()2g a a a c =--，()g x 的对称轴是1x =，显然()y g x =的最大值在(0)g ，(1)g ，()g a 中取得．当02a <<时，10c --≥，1c ≤-时，(0)b g c c ==-=-，此时b a c a -=--121>-=-，10c --<，若1c c --≤-，即112c -<≤-时，(0)b g c c ==-=-，13222b ac a -=-->-=-， 若1c c -->-，12c >-时，(1)111b g c c c ==--=+=+，1311222b ac a -=+->--=-，若2a ≥时，若212c a a c --≤--，即2212a a c --≤时，22()22b g a a a c a a c ==--=--，222221(2)3333222a a ab a a ac a a -----=--≥--=≥-，2a =时取等号，若212c a a c -->--，即2212a a c -->时，(1)11b gc c ==--=+1c =+，222141311222a a a ab ac a a ---+-=+->+-=≥-，2a =时取等号．综上所述，b a -的最小值是32-． 故答案为：32-． 【点睛】方法点睛：本题考查绝对值的最大值问题，解题关键是求出最大值b ，方法是分类讨论，由于有绝对值符号，引入二次函数2()2g x x x c =--后确定b 只能在(0)g ，(1)g ，()g a 中取得．然后分类讨论求得最大值．才可以作差b a -得其最小值．21．【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个再在AB 或OB 中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC 与线段OB 是关于原点对称的线段CD 与线段BA 也是关于原点解析：()1x f x ⎧=⎨⎩1001x x -<<<< 【分析】先根据图象可以得出f (x )的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，即可得出函数f (x ) 的解析式. 【详解】由图可知，线段OC 与线段OB 是关于原点对称的，线段CD 与线段BA 也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，比如其组合形式为: OC 和AB ， CD 和OB , 不妨取f (x )的图象为OC 和AB ，OC 的方程为: (10)y x x =-<<，AB 的方程为: 1(01)y x =<<，所以,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩，故答案为：,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题.22．【分析】根据已知构造新函数利用导数求得函数的单调性根据函数的单调性列出不等式即可求解【详解】因为函数是定义在上的可导函数且有即设函数则所以函数在上单调递增又因为即所以则即的即不等式的解集为故答案为： 解析：(2020,2022]【分析】根据已知构造新函数，利用导数求得函数的单调性，根据函数的单调性，列出不等式，即可求解. 【详解】因为函数()f x 是定义在()0,∞+上的可导函数，且有()()2f x xf x x '+>， 即()()222xf x x f x x '+>设函数()()2g x x f x =，则()()()220g x xf x x f x '=+>，所以函数()g x 在()0,∞+上单调递增，又因为()()()220202020420x f x f ---≤，即()()()222020202022x f x f --≤， 所以(2020)(2)g x g -≤，则2020020202x x ->⎧⎨-≤⎩ ，即的20202022x <≤，即不等式的解集为(2020,2022]. 故答案为：(2020,2022]. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，其中解答中构造新函数，结合题设条件求得新函数的单调性，结合新函数的性质求解是解答的关键，着重考查构造思想，以及推理与运算能力.23．(－∞－2)【分析】讨论分段函数各区间上单调递减且在处连续可知在R 上单调递减结合在aa ＋1上恒成立根据单调性列不等式求参数范围即可【详解】二次函数的对称轴是x ＝2∴该函数在(－∞0上单调递减即在(－解析：(－∞，－2) 【分析】讨论分段函数()f x 各区间上单调递减，且在3x =处连续可知()f x 在R 上单调递减，结合()(2)f x a f a x +>-在[a ，a ＋1]上恒成立，根据单调性列不等式求参数范围即可【详解】二次函数2143y x x =-+的对称轴是x ＝2∴该函数在(－∞，0]上单调递减，即在(－∞，0]上13y ≥同理，函数2223y x x =--+在(0，＋∞)上单调递减，即在(0，＋∞)上23y <∴分段函数()f x 在3x =处连续，()f x 在R 上单调递减由()(2)f x a f a x +>-有2x a a x +<-，即2x < a 在[a ，a ＋1]上恒成立 ∴2(a ＋1) < a ，解得a <－2 ∴实数a 的取值范围是(－∞，－2) 故答案为：(－∞，－2) 【点睛】本题考查了函数的单调性，确定分段函数在整个定义域内的单调性，再利用单调性和不等式恒成立的条件求参数范围24．【分析】先由条件判断出在R 上是增函数所以需要满足和单调递增并且在处对应的值大于等于对应的值解出不等式组即可【详解】对任意都有>0所以在R 上是增函数所以解得故实数a 的取值范围是故答案为：【点睛】本题考解析：3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】先由条件判断出()y f x =在R 上是增函数，所以需要满足(2)1y a x =-+和xy a = 单调递增，并且在1x =处xy a =对应的值大于等于(2)1y a x =-+对应的值，解出不等式组即可. 【详解】对任意12x x ≠，都有()()1212f x f x x x -->0，所以()y f x =在R 上是增函数，所以201(2)11a a a a->⎧⎪>⎨⎪-⨯+≤⎩，解得322a ≤<，故实数a 的取值范围是3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故答案为：3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查含有参数的分段函数根据单调性求参数范围问题，需要满足各部分单调并且在分段处的函数值大小要确定，属于中档题.25．②④【分析】根据题意画出方程对应的函数图象根据图像判断函数单调性值域最值以及函数零点个数的判断数形结合即可选择【详解】当y≥0时方程y|y|＝1化为（y≥0）当y ＜0时方程y|y|＝1化为（y ＜0）解析：②④ 【分析】根据题意，画出方程对应的函数图象，根据图像判断函数单调性、值域、最值以及函数零点个数的判断，数形结合即可选择.【详解】当y ≥0时，方程24x +y |y |＝1化为2214x y +=（y ≥0）， 当y ＜0时，方程24x +y |y |＝1化为2214x y -=（y ＜0）. 作出函数f （x ）的图象如图：由图可知，函数f （x ）在R 上不是单调函数，故①错误；y ＝f （x ）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1，故②正确；函数f （x ）的值域为（﹣∞，1]，故③错误；双曲线2214x y -=的渐近线方程为y 12=±， 故函数y ＝f （x ）与y ＝﹣x 的图象只有1个交点，即函数F （x ）＝f （x ）+x 有且只有一个零点，故④正确.故答案为：②④.【点睛】本题考查函数单调性、值域以及零点个数的判断，涉及椭圆和双曲线的轨迹绘制，以及数形结合的数学思想，属综合中档题.26．【分析】求出函数的定义域并求出该函数的导数并在定义域内解不等式可得出函数的单调递增区间【详解】函数的定义域为且令得因此函数的单调递增区间为故答案为【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间在求出导数不解析：()2,e -+∞【分析】求出函数()y f x =的定义域，并求出该函数的导数，并在定义域内解不等式()0f x '>，可得出函数()y f x =的单调递增区间.【详解】函数()ln f x x x x =+的定义域为()0,∞+，且()ln 2f x x '=+，令()0f x '>，得2x e ->.因此，函数()ln f x x x x =+的单调递增区间为()2,e -+∞，故答案为()2,e -+∞. 【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，在求出导数不等式后，得出的解集应与定义域取交集可得出函数相应的单调区间，考查计算能力，属于中等题.。
一、选择题1．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()(1)ln f x x -=+，则()1f =（ ） A ．ln 2-B ．ln 2C ．0D ．12．已知定义域为R 的函数()f x 在[)2,+∞单调递减，且(4)()0f x f x -+=，则使得不等式()2(1)0f x x f x +++<成立的实数x 的取值范围是（ ） A ．31x -<<B ．1x <-或3x >C ．3x <-或1x >D ．1x ≠-3．已知m R ∈，若函数()||x m f x e +=对任意x ∈R 满足()()20212120f x f x -=-，则不等式()1ln ln 2f x f e x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭的解集是（ ） A ．[)1,,e e⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦B ．1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)10,,e e ⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦D ．[),e +∞4．已知,A B 是平面内两个定点，平面内满足PA PB a ⋅=(a 为大于0的常数)的点P 的轨迹称为卡西尼卵形线，它是以发现土星卫星的天文学家乔凡尼·卡西尼的名字命名.当,A B 坐标分别为(1,0)-，(1,0)，且1a =时，卡西尼卵形线大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．设函数21,2()7,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数a ，b ，c 满足()()()f a f b f c ==，则222a b c ++的取值范围是（ ） A ．()8,9B ．()65,129C ．()64,128D ．()66,1306．设函数()f x 的定义域为R ，()()112f x f x +=，当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-.若存在[),x m ∈+∞，使得()364f x =有解，则实数m 的取值范围为（ ） A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．11,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7．已知函数()312xx f x x x e e=-+-+，其中e 是自然对数的底数，若()()2120f a f a -+≤则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]1,2-C ．(]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭D ．(][),21,-∞-+∞8．已知32()2f x x ax ax =++，对任意两个不等实数12,[1,)x x ∈+∞，都有()()2112120x f x x f x x x ->-，则a 的取值范围（ ）A ．2a ≥-B ．2a ≤-C ．4a ≥-D ．4a ≤-9．函数()||f x x x a =-在区间(0,1)上既有最大值又有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[2,0)-B ．2]C ．,12⎫⎪⎪⎣⎭D ．2,1)10．定义在R 上的奇函数()f x 满足当0x <时，3(4)f x x =+，则(1),(2),()f f f π的大小关系是（ ） A ．(1)(2)()f f f π<< B ．(1)()(2)f f f π<< C ．()(1)(2)f f f π<<D ．()(2)(1)f f f π<<11．定义在R 上的奇函数()f x 满足()10f =，且对任意的正数a 、b （ab ），有()()0f a f b a b -<-，则不等式()202f x x -<-的解集是（ ）A ．()()1,12,-+∞B ．()(),13,-∞-+∞C ．()(),13,-∞+∞ D ．()(),12,-∞-+∞12．函数f (x )的值域为( ) A ．[－43,43] B ．[－43,0] C ．[0,1]D ．[0,43] 13．已知函数()3()log 91xf x x =++，则使得()2311log 10f x x -+-<成立的x 的取值范围是（ ）A ．0,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞C ．(0,1)D ．(,1)-∞14．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则()()()()2132020f f f f +++=（ ）A ．50B ．0C ．2D ．-201815．已知定义在R 上的函数()f x 满足：（1）(2)()f x f x -=；（2）(2)(2)f x f x +=-；（3）12,[1,3]x x ∈ 时，1212()[()()]0x x f x f x -->．则(2019),(2020),(2021)f f f 的大小关系是（ ）A ．(2021)(2020)(2019)f f f >>B ．(2019)(2020)(2021)f f f >>C ．(2020)(2021)(2019)f f f >>D ．(2020)(2019)(2021)f f f >>二、填空题16．已知定义在R 上的偶函数()f x 在区间[)0,+∞内单调递减，且()10f -=，则使不等式(1)0f x x+≤成立的x 的取值范围是_________. 17．对于正整数k ,设函数[][]()k f x kx k x =-，其中[]a 表示不超过a 的最大整数，设24()()()g x f x f x =+，则()g x 的值域为_________.18．函数()12f x x=-的定义域为__________. 19．已知函数12()log f x x a =+，g （x ）＝x 2-2x ，若11[,2]4x ∀∈，2[1,2]x ∃∈-，使得f（x 1）＝g （x 2），则实数a 的取值范围是________．20．设函数()3,111,1x x f x x x x <⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，，则不等式()()26f x f x ->-的解集为____________.21．函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-，若对任意的(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是_______参考答案22．以下结论正确的是____________（1）如果函数()y f x =在区间(,)a b 上是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b ⋅<，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点；（2）命题:0,1xp x e ∀>>都有，则00:0,1x p x e⌝∃≤≤使得；（3）空集是任何集合的真子集； （4）“a b >”是“22a b >的充分不必要条件”（5）已知函数(23)43,1(),1xa x a x f x a x +-+≥⎧=⎨<⎩在定义域上是增函数，则实数a 的取值范围是(1,2]23．设函数2()21k f x x x =-+（120191,,1,2,3,,2019k x k k k +⎡⎤∈-=⎢⎥⎣⎦）的值域依次是1232019,,,,A A A A ，则1232019A A A A ⋂⋂⋂⋂=__________.24．函数()ln f x x x x =+的单调递增区间是_______．25．已知甲、乙两地相距150 km ，某人开汽车以60 km/h 的速度从甲地到达乙地，在乙地停留一小时后再以50 km/h 的速度返回甲地，把汽车距甲地的距离s 表示为时间t 的函数，则此函数的表达式为__________．26．设函数()f x 在定义域(0，+∞)上是单调函数，()()0,,xx f f x e x e ⎡⎤∀∈+∞-+=⎣⎦，若不等式()()f x f x ax '+≥对()0,x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】由函数的奇偶性可得()()11f f =--，进而计算即可得解. 【详解】函数()f x 是定义在R 上的奇函数， 当0x ≤时，()(1)ln f x x -=+∴()()11ln[(1)1]ln 2f f =--=---+=-.故选：A. 【点睛】思路点睛：该题考查函数奇偶性的应用，解题思路如下： （1）根据奇函数的定义，可知(1)(1)=--f f ； （2）根据题中所给的函数解析式，求得函数值； （3）最后得出结果.2．C解析：C 【分析】由(4)()0f x f x -+=得到()f x 关于(2,0)对称，再由()f x 在[)2,+∞单调递减得到()f x 在R 上单调递减，利用单调性可得答案. 【详解】(4)()0f x f x -+=，则()f x 关于(2,0)对称，因为()f x 在[)2,+∞单调递减，所以()f x 在R 上单调递减， 所以(1)(3)f x f x +=--，由()2(1)0f x x f x +++<得()2(3)0f x x f x +--<， 所以()2(3)f x x f x +<-，所以23x x x +>-，解得1x >或3x <-.【点睛】思路点睛：利用函数的单调性和奇偶性比较函数值大小的思路： （1）先根据奇偶性将自变量转变至同一单调区间； （2）根据单调性比较同一单调区间内的函数值的大小关系；（3）再结合奇偶性即可判断非同一单调区间的函数值大小，由此得到结果.3．C解析：C 【分析】先判断函数为偶函数，根据奇偶性求得0m =，将原不等式化为ln x e e ≥，等价于ln 1x ≥，进而可得答案.【详解】设2021x t -=，()()()()20212120f x f x f t f t -=-⇒=-， 所以()||x m f x e+=是偶函数，则||||x m x m e e +-+=恒成立，即()()2240x m x m x m x m mx +=-+⇔+=-+⇔=对任意x ∈R 恒成立， 所以0m =⇒()||x f x e =，因为11lnln ln x x x-==-， 所以()1ln ln2f x f e x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭即为()()ln ln 2f x f x e +-≥， ()()ln 2ln 2ln xf x e f x e ee ≥⇒≥⇒≥，因为xy e =为增函数，所以可得ln 1x ≥，则ln 1x ≥或ln 1x ≤-， 解得x e ≥或10x e <≤， 即不等式()1ln ln 2f x f e x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭的解集是[)10,,e e ⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦，故选：C. 【点睛】方法点睛：已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由()()+0f x f x -= 恒成立求解，（2）偶函数由()()0f x f x --= 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由()00f = 求解，偶函数一般由()()110f f --=求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.4．A解析：A设(,)P x y 1=，代0x =排除C 、D ，通过奇偶性排除B. 【详解】 解：设(,)P x y因为PA PB a ⋅=，,A B 坐标分别为(1,0)-，(1,0)，且1a =1=当0x =时，上式等式成立，即点(0,0)满足PA PB a ⋅=，故排除C 、D.当x -代替x 1== 即图形关于y 轴对称，排除B. 故选：A. 【点睛】应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法（1）求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解；（2）求解析式：先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求解，或充分利用奇偶性构造关于()f x 的方程(组)，从而得到()f x 的解析式；（3）求函数解析式中参数的值：利用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值； （4）画函数图象和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性.5．D解析：D 【分析】画出函数()f x 的图象，不妨令a b c <<，则222a b +=．结合图象可得67c <<，从而可得结果． 【详解】画出函数()f x 的图象如图所示．不妨令a b c <<，则1221a b -=-，则222a b +=． 结合图象可得67c <<，故67222c <<． ∴66222130a b c <++<． 故选：D ． 【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有： 确定方程根的个数； 求参数的取值范围； 求不等式的解集； 研究函数性质．6．D解析：D 【分析】 根据()()112f x f x +=，可知()()112f x f x =-，可得函数解析式并画出函数图象，由图象可得m 的取值范围. 【详解】 根据()()112f x f x +=，可知()()112f x f x =-， 又当(]0,1x ∈时，()()110,4f x x x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦， 所以(]1,2x ∈时，(]10,1x -∈，()()111(1)(1)20,228f x f x x x ⎡⎤=-=--∈⎢⎥⎣⎦，(]2,3x ∈时，(]11,2x -∈，()()111(1)(2)30,4416f x f x x x ⎡⎤=-=--∈⎢⎥⎣⎦， (]3,4x ∈时，(]12,3x -∈，()()111(1)(3)40,2832f x f x x x ⎡⎤=-=--∈⎢⎥⎣⎦，即3()64f x <恒成立， 可画出函数图象，当(]2,3x ∈时，13(2)(3)464x x --=，解得94x =或114x =， 故若存在[),x m ∈+∞，使得()364f x =有解，则实数114m ≤，故选：D.7．C解析：C 【分析】求导判断函数()312xxf x x x e e =-+-+的单调性，再利用定义判断函数的奇偶性，根据单调性与奇偶性求解即可. 【详解】根据题意，()2132xx f x x e e'=-+--，因为当且仅当0x =时，()2113220x x x x f x x e e e e-⋅'=-+-≤-=，所以函数()f x 在R 上单调递减；又()3311()220x xx xf x f x x x e x x e e e ---+=-++-+-+=，所以函数()f x 为奇函数，()()2120f a f a -+≤，则()()212f a f a -≤-，因为函数()f x 为奇函数，()()212f a f a -≤-，又因为函数()f x 在R 上单调递减，所以212a a -≥-，可得1a ≤-或12a ≥. 故选：C. 【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用导数得出区间上的单调性，再利用定义判断奇偶性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式组的问题，若()f x 为偶函数，则()()()f x f x f x -==．8．C解析：C 【分析】首先变形条件，得到函数()()f xg x x=在[)1,+∞单调递增，利用二次函数的单调性，求a 的取值范围.【详解】[)12,1,x x ∈+∞，不等式两边同时除以12x x ()()()()12211212121200f x f x x f x x f x x x x x x x --∴>⇔>--， 即函数()()f x g x x=在[)1,+∞单调递增，()22g x x ax a =++， 函数的对称轴是4a x =-，则14a-≤，解得：4a ≥-.故选：C 【点睛】关键点点睛：本题的关键是原式等价为()()121212f x f x x x x x ->-，从而通过构造函数，确定函数的单调性，转化为二次函数的单调性解决问题.9．D解析：D 【分析】转化条件为22,(),x ax x af x x ax x a ⎧-≥=⎨-+<⎩，结合二次函数的图象与性质，作出分段函数的图象，数形结合结合可得()0112a a ff <<⎧⎪⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，即可得解. 【详解】由题意，函数22,(),x ax x af x x x a x ax x a ⎧-≥=-=⎨-+<⎩，函数2y x ax =-+的图象开口朝下，对称轴为2ax =， 函数2y x ax =-的图象开口朝上，对称轴为2a x =， 当0a =时，22,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，函数在R 上单调递增，不合题意；当0a <时，作出函数图象，如图，易得函数在区间(0,1)上无最值； 当0a >，作出函数图象，如图，若要使函数()f x 在区间(0,1)上既有最大值又有最小值，则()0112a a f f <<⎧⎪⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩即2201122a a a a <<⎧⎪⎨⎛⎫-≤-+⎪⎪⎝⎭⎩，解得21a ≤<； 综上，实数a的取值范围是2,1).故选：D. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用二次函数的性质作出分段函数()f x 的图象，结合图象数形结合即可得解.10．A解析：A 【分析】根据函数奇偶性先将0x >时的解析式求解出来，然后根据0x >时函数的单调性比较出(1),(2),()f f f π的大小关系.【详解】当0x >时，0x -<，所以()43f x x -=-+，又因为()f x 为奇函数，所以()()43f x f x x -=-=-+，所以()43f x x =-， 显然0x >时，()43f x x =-是递增函数，所以()()()12f f f π<<，故选：A. 【点睛】思路点睛：已知函数奇偶性，求解函数在对称区间上的函数解析式的步骤： （1）先设出对称区间上x 的取值范围，然后分析x -的范围； （2）根据条件计算出()f x -的解析式；（3）根据函数奇偶性得到()(),f x f x -的关系，从而()f x 在对称区间上的解析式可求.11．C解析：C 【分析】易知函数()f x 在()0,∞+上单调递减，令2t x =-，将不等式()0f t t<等价为()00t f t >⎧⎨<⎩或()0t f t <⎧⎨>⎩，进一步求出答案. 【详解】∵对任意的正数a 、b （ab ），有()()0f a f b a b-<-，∴函数()f x 在()0,∞+上单调递减， ∴()f x 在(),0-∞上单调递减.又∵()10f =，∴()()110f f -=-= 令2t x =-所以不等式()0f t t <等价为()00t f t >⎧⎨<⎩或()00t f t <⎧⎨>⎩∴1t >或1t <-， ∴21x ->或21x -<-， ∴3x >或1x <，即不等式的解集为()(),13,-∞⋃+∞. 故选：C. 【点睛】本题考查抽象函数的单调性和奇偶性以及不等式的知识点，考查逻辑思维能力，属于基础题.12．C解析：C 【解析】令cos ,[0,π]x θθ=∈，则sin 1()()cos 2f xg θθθ-==-的几何意义是单位圆(在x 轴及其上方)上的动点(cos ,sin )M θθ与点(2,1)A 连线的斜率k ，由图象，得01k ≤≤，即函数()f x 的值域为[0,1]，故选C.点睛：本题考查利用三角代换、直线的斜率公式求函数的值域，解决本题的关键有两个，21x -sin 1cos 2θθ--的形式联想到过两点的直线的斜率公式，充分体现了代数、三角函数、解析几何间的有机结合.13．C解析：C 【分析】令21t x x =-+，则3()1log 10f t -<，从而33log (91)1log 10tt ++-<，即可得到133log (91)log (91)1t t ++<++，然后构造函数3()log (91)t g t t =++，利用导数判断其单调性，进而可得23114x x ≤-+<，解不等式可得答案 【详解】令21t x x =-+，则221331()244t x x x =-+=-+≥， 3()1log 10f t -<，所以33log (91)1log 10tt ++-<， 所以133log (91)log (91)1t t ++<++，令3()log (91)tg t t =++，则9ln 929'()11(91)ln 391t tt t g t ⨯=+=+++，所以90t >，所以'()0g t >， 所以()g t 在3[,)4+∞单调递增， 所以由()(1)g t g <，得314t ≤<， 所以23114x x ≤-+<，解得01x <<， 故选：C 【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得133log (91)log (91)1t t ++<++，再构造函数3()log (91)tg t t =++，利用函数的单调性解不等式.14．B解析：B 【分析】由奇函数和(1)(1)f x f x +=-得出函数为周期函数，周期为4，然后计算出(3),(2),(4)f f f 后可得结论．【详解】由函数()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，所以()()f x f x =--，且(0)0f =， 又由(1)(1)f x f x -=+，即(2)()()f x f x f x +=-=-，进而可得()(4)f x f x =+，所以函数()f x 是以4为周期的周期函数，又由(1)2f =，可得(3)(1)(1)2f f f =-=-=-，(2)(0)0f f ==,(4)(0)0f f ==, 则(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=， 所以(1)(2)(3)(2020)505[(1)(2)(3)(4)]0f f f f f f f f ++++=⨯+++=.故选：B . 【点睛】关键点睛：本题考查利用函数的周期性求函数值，解决本题的关键是由函数是奇函数以及(1)(1)f x f x -=+得出函数是周期为4的周期函数，进而可求出结果.15．B解析：B 【分析】根据已知可得函数()f x 的图象关于直线1x =对称，周期为4，且在[]1,3上为增函数，得出()()20193f f =，()()()202002f f f ==，()()20211f f =，根据单调性即可比较(2019),(2020),(2021)f f f 的大小． 【详解】解：∵函数()f x 满足：(2)()f x f x -=，故函数的图象关于直线1x =对称；(2)(2)f x f x +=-，则()()4f x f x +=，故函数的周期为4；12,[1,3]x x ∈ 时，1212()[()()]0x x f x f x -->，故函数在[]1,3上为增函数；故()()20193f f =，()()()202002f f f ==，()()20211f f =， 而()()()321f f f >>，所以(2019)(2020)(2021)f f f >>. 故选：B. 【点睛】本题考查函数的基本性质的应用，考查函数的对称性、周期性和利用函数的单调性比较大小，考查化简能力和转化思想．二、填空题16．【分析】先由定义域为R 的偶函数在区间内单调递减且画出的草图结合图象对进行等价转化解不等式即可【详解】由题意可知在区间内为增函数函数的图象可看作是由的图象向左平移1个单位长度得到的作出和的大致图象如图 解析：[)()2,00,-⋃+∞【分析】先由定义域为R 的偶函数()f x 在区间[)0,+∞内单调递减，且()10f -=，画出()f x 的草图，结合图象对(1)0f x x+≤进行等价转化，解不等式即可. 【详解】由题意可知()f x 在区间(),0-∞内为增函数，函数()1y f x =+的图象可看作是由()y f x =的图象向左平移1个单位长度得到的，作出()y f x =和()1y f x =+的大致图象，如图所示.不等式(1)0f x x+≤可化为： ()010x f x <⎧⎨+≥⎩，当0x <时()10f x +≥，观察图象，得20x -≤<； ()010x f x >⎧⎨+≤⎩，当0x >时()10f x +≤，观察图象，得0x >； 所以不等式的解集为[)()2,00,-⋃+∞ 故答案为：[)()2,00,-⋃+∞. 【点睛】常见解不等式的类型：(1)解一元二次不等式用图象法或因式分解法； (2)分式不等式化为标准型后利用商的符号法则； (3)高次不等式用穿针引线法； (4)含参数的不等式需要分类讨论．17．【分析】先由题中条件得到讨论四种情况再判断的周期性即可得出结果【详解】由题意当时此时；当时此时；当时此时；当时此时；又所以是以为周期的函数因此的值域为故答案为：【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于 解析：{}0,1,3,4【分析】先由题中条件，得到[][][]()246g x x x x =+-，讨论10,4x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，11,42x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，13,24x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，3,14x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭四种情况，再判断()g x 的周期性，即可得出结果. 【详解】由题意，[][][][][][][]()2244246g x x x x x x x x =-+-=+-， 当10,4x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，120,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)40,1x ∈，此时()0000g x =+-=；当11,42x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，12,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)41,2x ∈，此时()0101g x =+-=； 当13,24x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，321,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)42,3x ∈，此时()1203g x =+-=； 当3,14x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，32,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)43,4x ∈，此时()1304g x =+-=； 又[][][][][][](1)224461224466g x x x x x x x +=+++-+=+++--[][][]246()x x x g x =+-=，所以()g x 是以1为周期的函数，因此()g x 的值域为{}0,1,3,4. 故答案为：{}0,1,3,4 【点睛】 关键点点睛：求解本题的关键在于根据一个单位区间内，x 的不同取值，确定[]x ，[]2x ，[]4x 的不同取值情况，结合函数的周期性，即可求解.18．且【分析】令即可求出定义域【详解】令解得且所以函数定义域为且故答案为:且【点睛】本题考查了函数定义域的求解属于基础题解析：{1x x ≥-且}2x ≠ 【分析】 令1020x x +≥⎧⎨-≠⎩即可求出定义域.【详解】令1020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥-且2x ≠， 所以函数定义域为{1x x ≥-且}2x ≠ 故答案为: {1x x ≥-且}2x ≠. 【点睛】本题考查了函数定义域的求解，属于基础题.19．01【分析】当时当时由使得f （x1）＝g （x2）等价于解不等式即可得解【详解】当时当时由使得f （x1）＝g （x2）则可得：解得故答案为：【点睛】本题考查了求函数值域考查了恒成立和存在性问题以及转化思解析：[0，1] 【分析】当11[,2]4x ∈时，[]1()1+,2f x a a ∈-+，当2[1,2]x ∈-时，[]2()1,3g x ∈-，由11[,2]4x ∀∈，2[1,2]x ∃∈-，使得f （x 1）＝g （x 2），等价于[][]1,21,3a a -++⊆-，解不等式即可得解. 【详解】当11[,2]4x ∈时，[]1()1+,2f x a a ∈-+， 当2[1,2]x ∈-时，[]2()1,3g x ∈-，由11[,2]4x ∀∈，2[1,2]x ∃∈-，使得f （x 1）＝g （x 2），则[][]1,21,3a a -++⊆-， 可得：1123aa -≤-+⎧⎨+≤⎩，解得01a ≤≤， 故答案为：01a ≤≤. 【点睛】本题考查了求函数值域，考查了恒成立和存在性问题以及转化思想，有一定的计算量，属于中档题.20．【分析】先判断函数是增函数于是可把函数不等式转化为自变量的关系进而可得原不等式的解集【详解】当时单调递增且；当时单调递增且所以函数在上单调递增于是等价于则解得故答案为：【点睛】本题考查函数单调性的判 解析：()2,3-【分析】先判断函数()f x 是增函数，于是可把函数不等式转化为自变量的关系，进而可得原不等式的解集. 【详解】当1x <时，()f x x =单调递增，且()1f x <； 当1≥x 时，31()1f x x x=-+单调递增，且()1f x ≥. 所以函数()f x 在R 上单调递增. 于是()()26f xf x ->-等价于26xx ->-，则260x x --<，()()320x x -+<，解得23x -<<. 故答案为：()2,3-. 【点睛】本题考查函数单调性的判断与应用.遇到函数不等式问题，要利用单调性转化为自变量的关系再求解.判断分段函数的单调性，一定要关注对分段间隔点处的情况.21．【分析】首先根据已知条件依次得到在附近的区间对应的函数解析式然后按其规律画出函数的图像再根据不等式恒成立的意义与函数图像即可求得实数m 的取值范围【详解】当时则当时则当时则由此作出图象如图所示由图知当解析：7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【分析】首先根据已知条件依次得到在(0,1]x ∈附近的区间，(1,2]x ∈、(2,3]x ∈对应的函数解析式，然后按其规律画出函数的图像，再根据不等式恒成立的意义与函数图像即可求得实数m 的取值范围 【详解】当10-<≤x 时，011x <+≤，则11()(1)(1)22f x f x x x =+=+， 当12x <≤时，011x <-≤，则()2(1)2(1)(2)f x f x x x =-=--，当23x <≤时，021x <-≤，则22()2(1)2(2)2(2)(3)f x f x f x x x =-=-=--，由此作出()f x 图象如图所示，由图知当23x <≤时，令282(2)(3)9x x --=-， 整理得：(37)(38)0x x --=， 解得：73x =或83x =，要使对任意的(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，必有73m ≤， 所以m 的取值范围是7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，故答案为：7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【点睛】本题主要考查函数的解析式，函数的图象，不等式恒成立问题，考查分类讨论，数形结合的思想，属于中档题.22．（1）（5）【分析】利用零点存在定理可判断命题（1）的正误根据全称命题的否定可判断命题（2）的正误根据集合的包含关系可判断命题（3）的正误根据充分必要条件可判断命题（4）的正误根据函数的单调性求出参解析：（1）（5）. 【分析】利用零点存在定理可判断命题（1）的正误，根据全称命题的否定可判断命题（2）的正误，根据集合的包含关系可判断命题（3）的正误，根据充分必要条件可判断命题（4）的正误，根据函数()y f x =的单调性求出参数a 的取值范围，可判断出命题（5）的正误. 【详解】对于命题（1），由零点存在定理可知，该命题正确；对于命题（2），由全称命题的否定可知，该命题不正确，应该是00:0,1x p x e ⌝∃>≤使得；；对于命题（3），空集是任何非空集合的真子集，但不是空集本身的真子集，该命题错误； 对于命题（4），取2a =，3b =-，则a b >，但22a b <，所以，“a b >”不是“22a b >”的充分不必要条件，该命题错误；对于命题（5），由于函数()y f x =在R 上是增函数，则()1230123143a a a a a ⎧+>⎪>⎨⎪≤+⨯-+⎩，解得12a <≤，该命题正确. 故答案为（1）（2）（5）. 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查零点存在定理、全称命题的否定、集合的包含关系、充分不必要条件的判断以及分段函数单调性，解题时应充分利用这些基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握，属于中等题．23．【分析】求出二次函数的对称轴判断函数的最小值与最大值然后求解值域的交集即可【详解】函数的对称轴为开口向上所以函数的最小值为函数（）的值域依次是它们的最小值都是函数值域中的最大值为：当即时此时所以值域解析：2220190,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】求出二次函数的对称轴，判断函数的最小值与最大值，然后求解值域的交集即可. 【详解】函数()221k f x x x =-+的对称轴为1x =，开口向上，所以函数的最小值为()10f =，函数2()21k f x x x =-+（120191,,1,2,3,,2019k x k k k +⎡⎤∈-=⎢⎥⎣⎦）的值域依次是1232019,,,,A A A A ，它们的最小值都是0，函数值域中的最大值为：当12019111k k k +⎛⎫--=-⎪⎝⎭，即1010k =时，此时111010x =-，所以，值域中的最大值中的最小值为22112019111101010101010f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以，212320************,1010A A A A A ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦. 故答案为：2220190,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查二次函数的性质，函数的最值，考查分析问题解决问题的能力，涉及集合的交集计算，属于基础题．24．【分析】求出函数的定义域并求出该函数的导数并在定义域内解不等式可得出函数的单调递增区间【详解】函数的定义域为且令得因此函数的单调递增区间为故答案为【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间在求出导数不解析：()2,e -+∞【分析】求出函数()y f x =的定义域，并求出该函数的导数，并在定义域内解不等式()0f x '>，可得出函数()y f x =的单调递增区间.【详解】函数()ln f x x x x =+的定义域为()0,∞+，且()ln 2f x x '=+，令()0f x '>，得2x e ->.因此，函数()ln f x x x x =+的单调递增区间为()2,e -+∞，故答案为()2,e -+∞. 【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，在求出导数不等式后，得出的解集应与定义域取交集可得出函数相应的单调区间，考查计算能力，属于中等题.25．【分析】算出该人从甲地到乙地所用时间和从乙地返回到甲地所用时间即可得到本题函数的定义域将其分为三段再结合各个时间段上该人的运动状态可得汽车离甲地的距离距离（千米）与时间（小时）的函数表达式【详解】根解析：60,0 2.5,150,2.5 3.5,32550,3.5 6.5t t s t t t ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪-≤≤⎩【分析】算出该人从甲地到乙地所用时间和从乙地返回到甲地所用时间，即可得到本题函数的定义域，将其分为三段，再结合各个时间段上该人的运动状态，可得汽车离甲地的距离距离s （千米）与时间t （小时）的函数表达式．【详解】根据题意此人运动的过程分为三个时段，当0 2.5t ≤≤时，60s t =；当2.5 3.5t <<时，150s =；当3.5 6.5t ≤≤时，()15050 3.532550t t t =--=-.综上所述，60,0 2.5,150,2.5 3.5,32550,3.5 6.5.t t s t t t ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪-≤≤⎩故答案为60,0 2.5,150,2.5 3.5,32550,3.5 6.5.t t s t t t ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪-≤≤⎩【点睛】本题考查分段函数应用题，求函数表达式，着重考查基本初等函数的应用和分段函数的理解等知识，属于基础题．26．【分析】先利用换元法求出然后再用分离变量法借助函数的单调性解决问题【详解】解：由题意可设则∵∴∴∴∴由得∴对恒成立令则由得∴在上单调递减在单调递增∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的 解析：(],21e -∞-【分析】先利用换元法求出()f x ，然后再用分离变量法，借助函数的单调性解决问题．【详解】解：由题意可设()x f x e x t -+=，则()xf x e x t =-+， ∵()xf f x e x e ⎡⎤-+=⎣⎦， ∴()t tf t e t t e e =-+==， ∴1t =，∴()1xf x e x =-+， ∴()1xf x e '=-， 由()()f x f x ax '+≥得11x x e x e ax -++-≥， ∴21x e a x≤-对()0,x ∈+∞恒成立， 令()21xe g x x =-，()0,x ∈+∞，则()()221'x e x g x x-=， 由()'0g x =得1x =，∴()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞单调递增，∴()()121g x g e ≥=-，∴21a e ≤-，故答案为：(],21e -∞-．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的最值，考查利用函数的单调性解决恒成立问题，属于中档题．。
2020-2021学年高中数学必修一第三章《函数的概念与性质》测试卷一．选择题（共10小题）1．已知函数f （x ）的定义域是[﹣1，1]，则函数g （x ）=1−x的定义域是（ ） A ．[0，1]B ．（0，1）C ．[0，1）D ．（0，1]【解答】解：∵f （x ）的定义域是[﹣1，1]； ∴g （x ）需满足：{−1≤2x −1≤11−x ＞0；解得：0≤x ＜1；∴g （x ）的定义域是[0，1）． 故选：C ．2．函数f （x ）满足f （x ）﹣2f （1﹣x ）＝x ，则函数f （x ）等于（ ） A ．x−23B ．x+23C ．x ﹣1D ．﹣x +1【解答】解：因为f （x ）﹣2f （1﹣x ）＝x ， 所以f （1﹣x ）﹣2f （x ）＝1﹣x ， 联立可得，f （x ）=x−23． 故选：A ．3．函数f （2x ﹣1）的定义域是[1，2]，则函数f （x +1）的定义域是（ ） A ．[1，3]B ．[2，4]C ．[0，1]D ．[0，2]【解答】解：∵函数f （2x ﹣1）的定义域为[1，2]，∴1≤2x ﹣1≤3， 即函数f （x ）的定义域为[1，3]，∴函数f （x +1）的定义域需满足1≤x +1≤3， 即0≤x ≤2，函数f （x +1）的定义域为[0，2]， 故选：D ．4．若当x ∈[0，m ]时，函数y ＝x 2﹣3x ﹣4的值域为[−254，﹣4]，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（0，4]B ．[32，4]C ．[32，3]D ．[32，+∞]【解答】解：函数y ＝x 2﹣3x ﹣4＝（x −32）2−254，所以当x =32时，函数有最小值−254． 当y ＝x 2﹣3x ﹣4＝﹣4时，即y ＝x 2﹣3x ＝0，解得x ＝0或x ＝3． 因为函数的定义域为[0，m ]，要使值域为[−254，﹣4]， 则有32≤m ≤3，故选：C ．5．函数f （x ）=√2x −x 2的单调递增区间为（ ） A ．（﹣∞，1）B ．（1，2）C ．（0，1）D ．（1，+∞）【解答】解：由题意可得2x ﹣x 2≥0，解可得0≤x ≤2，根据二次函数及复合函数的性质可知，f （x ）=√2x −x 2的单调递增区间为（0，1）， 故选：C ．6．函数f （x ）=3x+22x+1，x ∈[3，+∞）的值域是（ ） A ．[117，+∞)B ．[32，+∞)C ．[117，2)D ．(32，117]【解答】解：f （x ）=3x+22x+1=32(2x+1)+122x+1=32+14x+2，∵x ∈[3，+∞）∴f （x ）为减函数∴当x ＝3时，f （x ）=117，取得最大值；当x 接近+∞时，f （x ）接近32， 所以f （x ）的值域为（32，117]．故选：D ．7．已知函数f （x ）＝x 5+ax 3+bx ﹣8，若f （﹣3）＝10，则f （3）＝（ ） A ．﹣26B ．26C ．18D ．10【解答】解：令g （x ）＝x 5+ax 3+bx ，由函数奇偶性的定义，易得其为奇函数； 则f （x ）＝g （x ）﹣8，所以f （﹣3）＝g （﹣3）﹣8＝10，得g （﹣3）＝18，又因为g （x ）是奇函数，即g （3）＝﹣g （﹣3）， 所以g （3）＝﹣18，则f （3）＝g （3）﹣8＝﹣26． 故选：A ．8．设函数f （x ）＝x 3+（a ﹣1）x 2+ax ，若f （x ）为奇函数，则a 的值为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．1或0【解答】解：由奇函数的性质可知，f （﹣x ）＝﹣f （x ）恒成立，故﹣x 3+（a ﹣1）x 2﹣ax ＝﹣x 3﹣（a ﹣1）x 2﹣ax ， 整理可得，（a ﹣1）x 2＝0即a ﹣1＝0， 所以a ＝1． 故选：B ．9．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销售中发现，这种商品每天的销量m （件）与每件的售价x （元）满足一次函数：m ＝162﹣3x ．若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（ ） A ．30元B ．42元C ．54元D ．越高越好【解答】解：设每天获得的销售利润为y 元，则y ＝mx ﹣30m ＝（162﹣3x ）（x ﹣30）＝﹣3x 2+252x ﹣4860＝﹣3（x ﹣42）2+432， 当x ＝42时，y 有最大值，为432，所以若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为42元． 故选：B ．10．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x ）＝f （2﹣x ），且x ∈[0，1]时，f （x ）＝x 2，则f(−112)=（ ） A ．14B ．12C ．34D ．1【解答】解：由f （x ）＝f （2﹣x ）＝f （﹣x ）， 可可得f （x ）＝f （x +2）即f （x ）为周期为2的函数， 所以f(−112)=f(−112+6)=f(12)=14， 故选：A ．二．多选题（共2小题）11．已知函数f （x ），g （x ）的定义域都为R ，且f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A ．f （x ）|g （x ）|是奇函数 B ．|f （x ）|g （x ）是奇函数C ．f （x ）g （x ）是偶函数D ．|f （x ）g （x ）|是偶函数【解答】解：因为f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数， 所以f （﹣x ）＝﹣f （x ），g （﹣x ）＝g （x ），f （﹣x ）|g （﹣x ）|＝﹣f （x ）|g （x ）|，故f （x ）|g （x ）|为奇函数，A 正确；|f （﹣x ）|g （﹣x ）＝|﹣f （x ）|g （x ）＝|f （x ）|g （x ），故|f （x ）|g （x ）为偶函数，B 不正确；f（﹣x）g（﹣x）＝﹣f（x）g（x）|，故f（x）g（x）为奇函数，C不正确；|f（﹣x）g（﹣x）|＝|﹣f（x）g（x）|＝|f（x）g（x）|，故|f（x）g（x）|为偶函数，D正确；故选：AD．12．已知幂函数y＝xα（α∈R）的图象过点（2，8），下列说法正确的是（）A．函数y＝xα的图象过原点B．函数y＝xα是偶函数C．函数y＝xα是单调减函数D．函数y＝xα的值域为R【解答】解：幂函数y＝xα的图象过点（2，8），所以2α＝8，解得α＝3，所以幂函数为y＝x3；所以所以幂函数y＝x3的图象过原点，A正确；且幂函数y＝x3是定义域R上的奇函数，B错误；幂函数y＝x3是定义域R上的增函数，C错误；幂函数y＝x3的值域是R，所以D正确．故选：AD．三．填空题（共4小题）13．函数f（x）=√2+x−x2的定义域为[﹣1，2]．【解答】解：要使函数有意义，须满足2+x﹣x2≥0，解得：﹣1≤x≤2，所以函数的定义域为[﹣1，2]，故答案为：[﹣1，2]．14．已知函数f(x)=2x−1，g（x）＝3x2，则f（g（1））＝1．【解答】解：根据题意，g（x）＝3x2，则g（1）＝3，又由f(x)=2x−1，则f（g（1））＝f（3）=23−1=1，故答案为：115．若f（x）是R上单调递减的一次函数，若f[f（x）]＝4x﹣1，则f（x）＝﹣2x+1．【解答】解：由于f（x）是单调递减的一次函数，故可设f（x）＝kx+b（k＜0），于是f[f（x）]＝k（kx+b）+b＝k2x+kb+b，又f [f （x ）]＝4x ﹣1，∴{k 2=4kb +b =−1，又k ＜0， ∴k ＝﹣2，b ＝1， ∴f （x ）＝﹣2x +1． 故答案为：﹣2x +1．16．已知函数f(x)={2x (x ＜−1)3x −2(x ≥−1)，则f （f （﹣2））＝ −54 ．【解答】解：∵函数f(x)={2x (x ＜−1)3x −2(x ≥−1)，∴f(−2)=2−2=14，∴f(f(−2))=f(14)=3×14−2=−54． 故答案为：−54． 四．解答题（共6小题）17．已知函数f （x ）＝ax 2+bx +c ，且满足f （0）＝1，对任意的实数x 都有f （x +1）﹣f （x ）＝x +1成立．（1）求f （x ）的解析式；（2）若g （x ）＝f （x ）﹣mx 在[2，4]上是单调递减函数，求实数m 的取值范围． 【解答】解：（1）根据题意，函数f （x ）＝ax 2+bx +c ，且满足f （0）＝1， 即f （0）＝c ＝1，又由f （x +1）﹣f （x ）＝a （x +1）2+b （x +1）+c ﹣（ax 2+bx +c ）＝2ax +a +b ＝x +1， 则有{c =12a =1a +b =1，解可得a ＝b =12，c ＝1，则函数f （x ）的解析式为：f(x)=12x 2+12x +1，（2）由（1）知f(x)=12x 2+12x +1，则g(x)=f(x)−mx =12x 2+(12−m)x +1， 函数g （x ）的对称轴x =m −12，若函数g （x ）在[2，4]上是单调减函数，则有m −12≥4，解可得m ≥92， 即m 的取值范围为{m |m ≥92}． 18．已知函数f （x ）＝x 2+（2a ﹣1）x ﹣3．（1）当a ＝2，x ∈[﹣2，3]时，求函数f （x ）的值域．（2）若函数f （x ）在[﹣1，3]上单调递增，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）当a ＝2，x ∈[﹣2，3]时，函数f （x ）＝x 2+（2a ﹣1）x ﹣3＝x 2+3x ﹣3=(x +32)2−214，故当x =−32时，函数取得最小值为−214，当x ＝3时，函数取得最大值为15，故函数f （x ）的值域为[−214，15]． （2）若函数f （x ）在[﹣1，3]上单调递增，则1−2a 2≤−1，∴a ≥32，即实数a 的范围为[32，+∞）19．已知函数f （x ）满足f （2﹣x ）＝f （2+x ），当x ≤2时，f （x ）＝﹣x 2+kx +2． （1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）在[2，4]上的最大值．【解答】解：（1）函数f （x ）满足f （2﹣x ）＝f （2+x ），所以函数f （x ）＝f （4﹣x ）． 当x ＞2时，4﹣x ＜2，则f （x ）＝f （4﹣x ）＝﹣（4﹣x ）2+k （4﹣x ）+2＝﹣x 2+（8﹣k ）x +4k ﹣14， 故函数的关系式为f （x ）={−x 2+kx +2(x ≤2)−x 2+(8−k)x +4k −14(x ＞2)．（2）当x ∈[2，4]时，f （x ）＝﹣x 2+（8﹣k ）x +4k ﹣14=−(x −8−k 2)2+k 2+84．①当8−k 2≥4时，即k ≤0，所以函数f （x ）在[2，4]上单调递增，则f （x ）max ＝f （4）＝2， ②当8−k 2≤2时，即k ≥4时，函数f （x ）在[2，4]上单调递减，则f （x ）max ＝f （2）＝2k ﹣2．③当2＜8−k 2＜4时，即0＜k ＜4时，f(x)max =f(8−k 2)=k 2+84．所以f(x)max ={2(k ≤0)k 2+84(0＜k ＜4)2k −2(k ≥4)． 20．已知函数f （x ）＝4x 2﹣kx ﹣8在定义域[5，20]内是单调的． （1）求实数k 的取值范围；（2）若f （x ）的最小值为﹣8，求k 的值．【解答】解：（1）由题意，可知f （x ）＝4x 2﹣kx ﹣8的对称轴为x =k8， 而函数f （x ）＝4x 2﹣kx ﹣8，x ∈[5，20]是单调函数， ∴k8≤5或k8≥20，即k ≤40或k ≥160，∴实数k 的取值范围是（﹣∞，40]∪[160，+∞）；（2）当k ≤40时，由f(x)min =f(5)=4×52−5k −8=−8，解得k ＝20； 当k ≥160时，由f(x)min =f(20)=4×202−20k −8=−8，解得k ＝80（舍去）． 综上，k ＝20．21．已知y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝﹣x 2+2ax +3． （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）当a ＝1时，写出函数y ＝|f （x ）|的单调递增区间（只写结论，不用写解答过程）； （Ⅲ）若f （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，求实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，设x ＜0，则﹣x ＞0，则f （﹣x ）＝﹣（﹣x ）2+2a （﹣x ）+3＝﹣x 2﹣2ax +3，又由f （x ）为奇函数，则f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣（﹣x 2﹣2ax +3）＝x 2+2ax ﹣3， 又由y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （0）＝0，则f(x)={x 2+2ax −3，x ＜00，x =0−x 2+2ax +3，x ＞0；（Ⅱ）a ＝1时，f(x)={x 2+2x −3，x ＜00，x =0−x 2+2x +3，x ＞0；此时y ＝|f （x ）|的单调递增区间为（﹣3，﹣1），（0，1），（3，+∞）； （Ⅲ）根据题意，x ＜0时，f （x ）＝x 2+2ax ﹣3＝（x +a ）2﹣a 2﹣3， 若f （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，必有﹣a ≥0，解可得a ≤0， 即a 的取值范围为（﹣∞，0]．22．已知函数f （x ）＝ax 2﹣（a +2）x +1﹣b ．（1）若a ＝﹣2，b ＝9，求函数y =f(x)x （x ＜0）的最小值； （2）若b ＝﹣1，解关于x 的不等式f （x ）≥0．【解答】解：（1）若a＝﹣2，b＝9，则y=f(x)x=−2x2−8x=−2x−8x，∵x＜0，∴y＝﹣2x−8x≥2√(−2x)⋅(−8x)=8，当且仅当−2x=−8x，即x＝﹣2时y取得最小值8；（2）若b＝﹣1，则f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2＝（x﹣1）（ax﹣2）．若a＝0，f（x）≥0化为﹣2x+2≥0，即x≤1；若a≠0，f（x）＝0的两根为1，2a．若a＝2，f（x）≥0化为2（x﹣1）2≥0，x∈R；若0＜a＜2，则1＜2a，则不等式f（x）≥0的解集为（﹣∞，1]∪[2a，+∞）；若a＜0，则2a ＜1，则不等式f（x）≥0的解集为[2a，1]；若a＞2，则2a ＜1，则不等式f（x）≥0的解集为（﹣∞，2a]∪[1，+∞）．综上，当a＜0时，f（x）≥0的解集为[2a，1]；当a＝0时，f（x）≥0的解集为（﹣∞，1]；当0＜a＜2时，f（x）≥0的解集为（﹣∞，1]∪[2a，+∞）；当a＝2时，f（x）≥0的解集为R；当a＞2时，f（x）≥0的解集为（﹣∞，2a]∪[1，+∞）．。
一、选择题1．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()(1)ln f x x -=+，则()1f =（ ） A ．ln 2-B ．ln 2C ．0D ．12．已知m R ∈，若函数()||x m f x e +=对任意x ∈R 满足()()20212120f x f x -=-，则不等式()1ln ln 2f x f e x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭的解集是（ ） A ．[)1,,e e⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦B ．1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)10,,e e⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦D ．[),e +∞3．已知0.31()2a =，12log 0.3b =，0.30.3c =，则a b c ，，的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<4．若奇函数()f x 在区间[]3,6上是增函数，且在区间[]3,6上的最大值为7，最小值为-1，则()()263f f -+-的值为（ ） A ．5B ．-5C ．13D ．-135．已知幂函数2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2xg x t =-，任意1[1,6)x ∈时，总存在2[1,6)x ∈使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ ）A ．128t <<B ．128t ≤≤C ．28t >或1t <D ．28t ≥或1t ≤6．函数y x=的值域是（ ） A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[]0,1C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[)0,+∞7．若定义在R 的奇函数()f x 在(],0-∞单调递减，则不等式()()20f x f x +-≥的解集为（ ） A ．(],2-∞B ．(],1-∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞8．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当[]0,1x ∈时，()31x f x =-，则()1f -=（ ） A ．2B ．1C ．-2D ．-19．已知函数()2121f x ax x ax =+++-（a R ∈）的最小值为0，则a =（ ） A ．12B ．1-C ．±1D ．12±10．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}{},x x m =即．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①11()22f -=；②(3.4)0.4f =-；③11()()44f f -<；④()y f x =的定义域是R ，值域是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；则其中真命题的序号是 （ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案11．已知函数2log (1),1,()1,1,x x f x x +≥⎧=⎨<⎩则满足(21)(31)f x f x +<-的实数x 的取值范围是（ ） A ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．(2,)+∞C ．2,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,212．若函数2()|2|f x x a x =+-在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]4,0- B ．(],0-∞C ．(],4-∞-D ．(,4][0,)-∞-+∞13．若01m n <<<且1mn =，则2m n +的取值范围是（ ） A ．[22,)+∞B ．[3,)+∞C ．(22,)+∞D ．(3,)+∞14．已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．15．函数24()|3|3x f x x -=+-是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数二、填空题16．已知定义在R 上的偶函数()f x 在区间[)0,+∞内单调递减，且()10f -=，则使不等式(1)0f x x +≤成立的x 的取值范围是_________. 17．已知定义域为R 的奇函数()f x 在区间(0,)+∞上为严格减函数，且()20f =，则不等式(1)01f x x +≥-的解集为___________. 18．已知定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上是严格增函数，如果(1)(2)f ax f +≤对于任意[]1,2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________19．函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.20．研究函数22()(0)||||a x f x abc x b x c -=<<<++-，得到如下命题：①此函数图象关于y 轴对称；②此函数存在反函数；③此函数在()0,a 上为增函数；④此函数有最大值ab c+和最小值0； 你认为其中正确的是_______（写出所有正确的编号）．21．若函数()f x 在定义域D 内的某区间M 上是增函数，且()f x x在M 上是减函数，则称()f x 在M 上是“弱增函数”.已知函数()()24g x x a x a =+-+在(]0,2上是“弱增函数”，则实数a 的值为______. 22．函数()21log f x x=-___________.23．设函数()3,111,1x x f x x x x <⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，，则不等式()()26f x f x ->-的解集为____________.24．已知函数()f x =ln 2x x +,则()232f x -<的解集为_____.25．已知函数()1lg11xf x x-=++，若()4f m =，则()f m -=______.26．设函数()()21ln 11f x x x =+-+，则使得()()12f x f x >-成立的x 的取值范围为_____________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】由函数的奇偶性可得()()11f f =--，进而计算即可得解. 【详解】函数()f x 是定义在R 上的奇函数， 当0x ≤时，()(1)ln f x x -=+∴()()11ln[(1)1]ln 2f f =--=---+=-.故选：A. 【点睛】思路点睛：该题考查函数奇偶性的应用，解题思路如下： （1）根据奇函数的定义，可知(1)(1)=--f f ； （2）根据题中所给的函数解析式，求得函数值； （3）最后得出结果.2．C解析：C 【分析】先判断函数为偶函数，根据奇偶性求得0m =，将原不等式化为ln x e e ≥，等价于ln 1x ≥，进而可得答案.【详解】设2021x t -=，()()()()20212120f x f x f t f t -=-⇒=-， 所以()||x m f x e+=是偶函数，则||||x m x m e e +-+=恒成立，即()()2240x m x m x m x m mx +=-+⇔+=-+⇔=对任意x ∈R 恒成立， 所以0m =⇒()||x f x e =，因为11lnln ln x x x-==-，所以()1ln ln2f x f e x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭即为()()ln ln 2f x f x e +-≥， ()()ln 2ln 2ln xf x e f x e ee ≥⇒≥⇒≥，因为xy e =为增函数，所以可得ln 1x ≥，则ln 1x ≥或ln 1x ≤-， 解得x e ≥或10x e<≤， 即不等式()1ln ln 2f x f e x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭的解集是[)10,,e e ⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦，故选：C. 【点睛】方法点睛：已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由()()+0f x f x -= 恒成立求解，（2）偶函数由()()0f x f x --= 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由()00f = 求解，偶函数一般由()()110f f --=求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.3．B解析：B 【分析】由指数函数的性质可得112a <<，由对数函数的性质可得1b >，由幂函数的性质可得0.30.310.32⎛⎫< ⎪⎝⎭，从而可得结果.【详解】∵0.31()2a =，12log 0.3b = 0.30.3c =∴10.3111112222a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<=<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 11221log 0.3log 12b =>=， 0.30.310.32c ⎛⎫=< ⎪⎝⎭,∴c a b << 故选：B 【点睛】方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.4．D解析：D 【分析】先利用条件找到()31f =-，(6)7f =，再利用()f x 是奇函数求出(3)f -，(6)f -代入即可． 【详解】由题意()f x 在区间[]3,6上是增函数， 在区间[]3,6上的最大值为7，最小值为1-， 得()31f =-，(6)7f =，()f x 是奇函数，(3)2(6)(3)2(6)12713f f f f ∴-+-=--=-⨯=-．故答案为：13-． 【点睛】本题主要考查利用函数的单调性求最值，关键点是利用函数的奇偶性先求函数值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．B解析：B 【分析】先根据幂函数定义解得m ，再根据单调性进行取舍，根据任意存在性将问题转化为对应函数值域包含问题，最后根据函数单调性确定对应函数值域，根据值域包含关系列不等式解得结果. 【详解】由题意22(1)1420m m m ⎧-=⎨-+>⎩，则0m =，即()2f x x =，当[)11,6x ∈时， ()[)11,36f x ∈，又当[)21,6x ∈时， ()[)22,64g x t t ∈--，∴216436t t -≤⎧⎨-≥⎩，解得128t ≤≤，故选：B ． 【点睛】对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即1212,,()()()x x f x g x y f x ∀∃=⇒=的值域包含于()y g x =的值域； 1212,,()()()x x f x g x y f x ∃∃=⇒=的值域与()y g x =的值域交集非空．6．C解析：C 【分析】令t =，转化为21ty t =+，0t ≥，根据均值不等式求解即可. 【详解】令t =,则0t ≥，当0t =时，0y =， 当0t ≠时，2110112t y t t t <==≤=++，当且仅当1t =时，即2x =时等号成立， 综上102y ≤≤， 故选：C 【点睛】关键点点睛：注意含根号式子中，经常使用换元法，利用换元法可简化运算，本题注意均值不等式的使用，属于中档题.7．B解析：B 【分析】由奇函数性质结合已知单调性得出函数在R 上的单调性，再由奇函数把不等式化为(2)()f x f x -≥-，然后由单调性可解得不等式．【详解】∵()f x 是奇函数，在(,0]-∞上递减，则()f x 在[0,)+∞上递减， ∴()f x 在R 上是减函数，又由()f x 是奇函数，则不等式()()20f x f x +-≥可化为(2)()f x f x -≥-， ∴2x x -≤-，1x ≤． 故选：B ． 【点睛】方法点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性．这类问题常常有两种类型：（1）()f x 为奇函数，确定函数在定义域内单调，不等式为12()()0f x f x +>转化为12()()f x f x >-，然后由单调性去掉函数符号“f ”，再求解；（2）()f x 是偶函数，()f x 在[0,)+∞上单调，不等式为12()()f x f x >，首先转化为12()()f x f x >，然后由单调性化简． 8．C解析：C 【分析】由()f x 为奇函数，结合已知区间的解析式即可求10x -≤≤时()f x 的解析式，进而求()1f -即可.【详解】∵()f x 在R 上是奇函数， ∴令10x -≤≤，则[0,1]x -∈， 由题意，有()31()xf x f x --=-=-，∴1()13x f x =-，故()111123f --=-=-， 故选：C 【点睛】关键点点睛：利用函数奇偶性，求对称区间上的函数解析式，然后代入求值.9．C解析：C 【分析】设()()()()2121g x h x ax g x h x x ax ⎧+=+⎪⎨-=+-⎪⎩，计算可得()()()()()()()2,2,g x g x h x f x h x g x h x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，再结合图像即可求出答案. 【详解】设()()()()2121g x h x ax g x h x x ax ⎧+=+⎪⎨-=+-⎪⎩，则()()221g x x axh x x ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩， 则()()()()()()()()()()()2,2,g x g x h x f x g x h x g x h x h x g x h x ⎧≥⎪=++-=⎨<⎪⎩，由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()(),g x h x 的大致图像，结合图像，210x -=，得1x =±， 所以1a =±.故选：C 【点睛】本题主要考查了分段函数的图像与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题.10．B解析：B 【解析】111()(1)222f -=---= ；111()(0)444f -=--=-，111()(0)444f =-=，所以11()()44f f -<； (3.4) 3.430.4f =-=；()y f x = 的定义域是R ，值域是11(,]22- ，所以选B.点睛：解决新定义问题，关键是明确定义含义，正确运用定义进行运算.对于抽象的概念，可先列举一些具体的数值进行理解与归纳.本题易错点在区间端点是否可取上，难点在于整数的确定.11．B解析：B 【分析】根据函数的解析式，得出函数的单调性，把不等式(21)(32)f x f x +<-，转化为相应的不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数2log (1),1()1,1x x f x x +≥⎧=⎨<⎩，可得当1x <时，()1f x =，当1≥x 时，函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且()21log 21f ==， 要使得()()2131f x f x +<-，则2131311x x x +<-⎧⎨->⎩，解得2x >，即不等式()()2131f x f x +<-的解集为()2,+∞， 故选：B. 【点睛】思路点睛：该题主要考查了函数的单调性的应用，解题思路如下： （1）根据函数的解析式，得出函数单调性； （2）合理利用函数的单调性，得出不等式组； （3）正确求解不等式组，得到结果.12．A解析：A 【分析】将()f x 写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出a 的取值范围. 【详解】因为2()|2|f x x a x =+-，所以222,2()2,2x ax a x f x x ax a x ⎧+-≥=⎨-+<⎩，当()212f x x ax a =+-在[)2,+∞上单调递增时，22a-≤，所以4a ≥-， 当()222f x x ax a =-+在()0,2上单调递增时，02a≤，所以0a ≤， 且()()12224f f ==，所以[]4,0a ∈-， 故选：A. 【点睛】思路点睛：根据分段函数单调性求解参数范围的步骤： （1）先分析每一段函数的单调性并确定出参数的初步范围； （2）根据单调性确定出分段点处函数值的大小关系； （3）结合（1）（2）求解出参数的最终范围.13．D解析：D 【分析】先利用已知条件构造函数()2(),01f m m m m+<<=，再求其值域即得结果. 【详解】由01m n <<<且1mn =知，22m n m m +=+，故设()2(),01f m m m m+<<=， 设1201m m <<<，则()1212121212222()()1f m f m m m m m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 12120,01m m m m -<<<，即1222m m >，故()1212210m m m m ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，即12()()f m f m >，函数2()f m m m =+在()0,1上单调递减，2(1)131f =+=，故函数的值域为(3,)+∞. 故选：D. 【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法（1）取值：设12,x x 是该区间内的任意两个值，且12x x <； （2）作差变形：即作差，即作差12()()f x f x -，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差12()()f x f x -的符号；（4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值---作差----变形----定号----下结论.14．B解析：B【分析】先将函数化成分段函数的形式，再根据函数在不同范围上的性质可得正确的选项.【详解】()22,12222,1x xx x f x x ⎧-≥=-=⎨-<⎩易知函数()y f x =的图象的分段点是1x =，且过点()1,0，()0,1，又()0f x ≥，故选：B ．【点睛】本题考查函数图象的识别，此类问题一般根据函数的奇偶性、单调性、函数在特殊点处的函数的符号等来判别，本题属于基础题.15．A解析：A【分析】首先求出函数的定义域，然后利用奇偶性定义判断即可.【详解】解：因为()|3|3f x x =+- 所以240330x x ⎧-≥⎪⎨+-≠⎪⎩解得22x -≤≤且0x ≠，故函数的定义域为[)(]2,00,2-，定义域关于原点对称，所以()f x =，[)(]2,00,2x ∈-,又()()f x f x -===- 所以函数为奇函数；故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断，判断函数的奇偶性按照两步：①求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称；②计算()f x -判断与()f x 之间的关系；二、填空题16．【分析】先由定义域为R 的偶函数在区间内单调递减且画出的草图结合图象对进行等价转化解不等式即可【详解】由题意可知在区间内为增函数函数的图象可看作是由的图象向左平移1个单位长度得到的作出和的大致图象如图 解析：[)()2,00,-⋃+∞【分析】先由定义域为R 的偶函数()f x 在区间[)0,+∞内单调递减，且()10f -=，画出()f x 的草图，结合图象对(1)0f x x +≤进行等价转化，解不等式即可. 【详解】由题意可知()f x 在区间(),0-∞内为增函数，函数()1y f x =+的图象可看作是由()y f x =的图象向左平移1个单位长度得到的，作出()y f x =和()1y f x =+的大致图象，如图所示.不等式(1)0f x x+≤可化为： ()010x f x <⎧⎨+≥⎩，当0x <时()10f x +≥，观察图象，得20x -≤<； ()010x f x >⎧⎨+≤⎩，当0x >时()10f x +≤，观察图象，得0x >； 所以不等式的解集为[)()2,00,-⋃+∞故答案为：[)()2,00,-⋃+∞.【点睛】常见解不等式的类型：(1)解一元二次不等式用图象法或因式分解法；(2)分式不等式化为标准型后利用商的符号法则；(3)高次不等式用穿针引线法；(4)含参数的不等式需要分类讨论．17．【分析】先由定义域为R 的奇函数在区间上为严格减函数且画出的草图结合图像对进行等价转化解不等式即可【详解】是定义域为R 的奇函数且在区间上为严格减函数有∴在区间上为严格减函数且可作出的草图：不等式可化为 解析：[]3,1--【分析】先由定义域为R 的奇函数()f x 在区间(0,)+∞上为严格减函数，且()20f =，画出()f x 的草图，结合图像对(1)01f x x +≥-进行等价转化，解不等式即可. 【详解】 ()f x 是定义域为R 的奇函数，且在区间(0,)+∞上为严格减函数，有()20f =， ∴()f x 在区间(,0)-∞上为严格减函数且()20f =，可作出()f x 的草图：不等式(1)01f x x +≥-可化为： ()1010x f x ->⎧⎨+≥⎩或()1010x f x -<⎧⎨+≤⎩对于()1010x f x ->⎧⎨+≥⎩，当1x >时()12,10x f x +>+<，无解； 对于()1010x f x -<⎧⎨+≤⎩，当1x <时()12,10x f x +<+≤，由图像观察，210x -≤+≤ 解得：31x -≤≤-所以不等式(1)01f x x +≥-的解集为[]3,1--. 故答案为：[]3,1--【点睛】常见解不等式的类型：(1)解一元二次不等式用图像法或因式分解法；(2)分式不等式化为标准型后利用商的符号法则；(3)高次不等式用穿针引线法；(4)含参数的不等式需要分类讨论．18．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反结合已知可得在R 上是增函数进而可将对于任意恒成立转化为对任意都成立进而可得最后结合函数的单调性可得实数a 的取值范围【详解】因为定义在R 上的偶函数在上是严格增函 解析：31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反结合已知可得()y f x =在R 上是增函数，进而可将(1)(2)f ax f +≤对于任意[]1,2x ∈恒成立，转化为12ax +≤对任意[]1,2x ∈都成立，进而可得31a x x-≤≤，最后结合函数的单调性可得实数a 的取值范围 【详解】因为定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上是严格增函数，因为(1)(2)f ax f +≤对任意[]1,2x ∈都成立， 所以12ax +≤对任意[]1,2x ∈都成立，即212ax -≤+≤对任意[]1,2x ∈都成立， 变形可得31a x x-≤≤， 由函数3y x =-在[]1,2为增函数，1y x =在[]1,2上为减函数， 故31max min a x x ⎛⎫⎛⎫-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以31,22a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】 关键点睛：本题的解题关键是由函数为偶函数得出12ax +≤，进而结合单调性求出a 的取值范围.19．【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个再在AB 或OB 中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC 与线段OB 是关于原点对称的线段CD 与线段BA 也是关于原点解析：()1x f x ⎧=⎨⎩1001x x -<<<< 【分析】先根据图象可以得出f (x )的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，即可得出函数f (x ) 的解析式.【详解】由图可知，线段OC 与线段OB 是关于原点对称的，线段CD 与线段BA 也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，比如其组合形式为: OC 和AB ， CD 和OB ,不妨取f (x )的图象为OC 和AB ，OC 的方程为: (10)y x x =-<<，AB 的方程为: 1(01)y x =<<，所以,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩， 故答案为：,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题. 20．①④【分析】直接利用函数的定义域和函数的奇偶性判断①②进一步利用函数的单调性和函数的对称轴的应用求出函数的最值和单调区间从而判定③④【详解】解：函数由于整理得则：由于函数为偶函数函数的图象关于y 轴对解析：①④【分析】直接利用函数的定义域和函数的奇偶性判断①②，进一步利用函数的单调性和函数的对称轴的应用求出函数的最值和单调区间从而判定③④．【详解】解：函数())f x a b c =<<<， 由于220a x -≥，整理得a x a -≤≤．则：()f x ==． 由于函数为偶函数，函数的图象关于y 轴对称，所以函数不存在反函数，存在反函数的函数的前提该函数具有单调性．故①正确②错误．因为22y a x =-在()0,a 上为减函数，所以()f x 在()0,a 上为减函数，故故③错误；可知()f x 在[],0a -单调递增，()0,a 单调递减，且为偶函数，则()f x 在0x =出取得最大值a b c+，在x a =±处取得最小值0，故④正确． 故答案为：①④.【点睛】本题考查函数性质的应用，属于基础题.21．4【分析】由在上的单调性求出a 的一个范围再令则在上是减函数分类讨论根据的单调性求参数a 的范围两范围取交集即可得解【详解】由题意可知函数在上是增函数解得令则在上是减函数①当时在上为增函数不符合题意；② 解析：4【分析】由()g x 在(]0,2上的单调性求出a 的一个范围，再令()()f x h x x=，则()h x 在(]0,2上是减函数，分类讨论根据()h x 的单调性求参数a 的范围，两范围取交集即可得解.【详解】由题意可知函数()()24g x x a x a =+-+在(]0,2上是增函数， 402a -∴≤，解得4a ≤， 令()()4f x a x a x x h x +==+-，则()h x 在(]0,2上是减函数， ①当0a ≤时，()h x 在(]0,2上为增函数，不符合题意；②当0a >时，由对勾函数的性质可知()h x在上单调递减，2≥，解得4a ≥，又4a ≤，4a ∴=.故答案为：4【点睛】本题考查函数的单调性、一元二次函数的单调性，属于中档题.22．【分析】根据函数的解析式有意义列出不等式求解即可【详解】因为所以即解得所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数的定义域问题考查了对数函数的性质属于中档题解析：(0,2)【分析】根据函数的解析式有意义列出不等式求解即可.【详解】因为()f x = 所以21log 00x x ->⎧⎨>⎩， 即2log 10x x <⎧⎨>⎩ 解得02x <<，所以函数的定义域为(0,2),故答案为：(0,2)【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数的定义域问题，考查了对数函数的性质，属于中档题.23．【分析】先判断函数是增函数于是可把函数不等式转化为自变量的关系进而可得原不等式的解集【详解】当时单调递增且；当时单调递增且所以函数在上单调递增于是等价于则解得故答案为：【点睛】本题考查函数单调性的判 解析：()2,3-【分析】先判断函数()f x 是增函数，于是可把函数不等式转化为自变量的关系，进而可得原不等式的解集.【详解】当1x <时，()f x x =单调递增，且()1f x <；当1≥x 时，31()1f x x x=-+单调递增，且()1f x ≥. 所以函数()f x 在R 上单调递增. 于是()()26f x f x ->-等价于26x x ->-，则260x x --<，()()320x x -+<，解得23x -<<.故答案为：()2,3-.【点睛】本题考查函数单调性的判断与应用.遇到函数不等式问题，要利用单调性转化为自变量的关系再求解.判断分段函数的单调性，一定要关注对分段间隔点处的情况.24．【分析】可判断出函数在上单调递增将不等式化为可得出解出即可【详解】因为单增单增所以函数在区间上单增而==等价于所以即解得或即的解集为故答案为：【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的解析：(()2,3,2- 【分析】可判断出函数()f x 在()0,∞+上单调递增， 将不等式化为()()231f x f -<，可得出2031x <-<，解出即可.【详解】因为ln y x =单增,2x y =单增,所以函数()f x 在区间()0,∞+上单增.而()1f =1ln12+=()22,32f x -<等价于()()231f x f -<，所以2031x <-<,即234x <<,解得2x -<<2x <<.即()232f x -<的解集为(()2,3,2-.故答案为：(()2,3,2-. 【点睛】 解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内25．【分析】首先构造新的函数然后运用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性用整体思想求解出【详解】令则又为上的奇函数又故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性构造方法构造新的函数整体思想求出答案属于中档题 解析：2-【分析】首先构造新的函数，然后运用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，用整体思想求解出()()12f m g m -=-+=-.【详解】令1()lg 1x g x x-=+ (11)x -<<，则()()1f x g x =+， 又11()lglg ()11x x g x g x x x+--==-=--+，()g x ∴为(1,1)-上 的奇函数， 又()4f m =，()()13g m f m ∴=-=，()()3g m g m ∴-=-=-，()()12f m g m ∴-=-+=-.故答案为：2-.【点睛】本题考查函数的奇偶性，构造方法构造新的函数，整体思想求出答案 ，属于中档题. 26．【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性结合函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可【详解】则是偶函数当函数为增函数则等价与所以平方得所以所以即不等式的解集为故答案为：【点睛】本题主要考查解析：113x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，结合函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可.【详解】 ()()()()2211ln 1ln 111f x x x f x x x-=+--=+-=++，则()f x 是偶函数， 当0x ≥函数()f x 为增函数，则()()12f x f x >-等价与()()12f x f x >-， 所以12x x >-，平方得22144x x x -+>， 所以23410x x -+<，所以1 13x <<，即不等式的解集为113xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭， 故答案为：113xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题主要考查不等式的求解，结合条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，难度中等.。
一、选择题1．已知()f x 是R 上的奇函数，()g x 是R 上的偶函数，且32()()231f x g x x x x +=+++，则(1)(2)f g +=（ ）A ．5B ．6C ．8D ．102．已知,A B 是平面内两个定点，平面内满足PA PB a ⋅=(a 为大于0的常数)的点P 的轨迹称为卡西尼卵形线，它是以发现土星卫星的天文学家乔凡尼·卡西尼的名字命名.当,A B 坐标分别为(1,0)-，(1,0)，且1a =时，卡西尼卵形线大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．若奇函数()f x 在区间[]3,6上是增函数，且在区间[]3,6上的最大值为7，最小值为-1，则()()263f f -+-的值为（ ） A ．5 B ．-5C ．13D ．-134．奇函数()f x 在(0)+∞，内单调递减且(2)0f =，则不等式(1)()0x f x +<的解集为（ ） A ．()()(),21,02,-∞--+∞ B ．()()2,12,--+∞C ．()(),22,-∞-+∞D ．()()(),21,00,2-∞--5．已知幂函数2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2xg x t =-，任意1[1,6)x ∈时，总存在2[1,6)x ∈使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ ）A ．128t <<B ．128t ≤≤C ．28t >或1t <D ．28t ≥或1t ≤6．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}{},x x m =即．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①11()22f -=；②(3.4)0.4f =-；③11()()44f f -<；④()y f x =的定义域是R ，值域是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；则其中真命题的序号是 （ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案7．已知22()log (1)24f x x x x =--+，若()2120f x x -+-<，则x 的取值范围为（ ）A ．(,0)(1,)-∞⋃+∞B ．1515,⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭C ．1515,01,22⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．(1,0)(1,2)-8．已知函数()3()log 91xf x x =++，则使得()2311log 10f x x -+-<成立的x 的取值范围是（ ）A ．20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞C ．(0,1)D ．(,1)-∞9．若函数2()|2|f x x a x =+-在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]4,0-B ．(],0-∞C ．(],4-∞-D ．(,4][0,)-∞-+∞10．已知函数3()201920191x x f x x -=-++，则关于x 的不等式(21)(2)2f x f x -+>的解集为（ ） A ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭11．已知函数()()2lg 1f x x x =-+，若函数()f x 在开区间()(),1t t t +∈R 上恒有最小值，则实数t 的取值范围为（ ）． A ．3111,,2222⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．1113,,2222⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．13,22⎛⎫⎪⎝⎭12．已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．13．函数24()|3|3x f x x -=+-是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数14．已知()22,02,0x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则不等式()()3f f x ≤的解集为（ ）A ．](,3-∞-B ．)3,⎡-+∞⎣C ．(3-∞D ．)3,+∞15．函数2222(1)ln 2(1)x y x x +=-⋅+的部分图象是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题16．已知函数()y f x =，对任意x ∈R ，都有()()1f x f x a ⋅+=（a 为非零实数），且当[)0,1x ∈时，()2xf x =，则()2021f =___________.17．已知函数()242f x x a x =-++，[]4,4x ∈-．若()f x 的最大值是0，则实数a的取值范围是______．18．记号{}max ,m n 表示m ，n 中取较大的数，如{}max 1,22=．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且当0x >时，()222max ,4x f x x x a a ⎧⎫=-+-⎨⎬⎩⎭．若0x <时，()f x 的最大值为1，则实数a 的值是_________． 19．函数()21log f x x=-___________.20．已知函数246,0()log ,0x x f x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪<⎩，则()()2f f -=______. 21．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，满足()()3f x f x =+，若()21f =-，则()2020f =______.22．已知函数()()11xf x x x =>-，())2g x x x ≥，若存在函数()(),F x G x 满足：()()()()()(),G x F x f x g x g x f x =⋅=，学生甲认为函数()(),F x G x 一定是同一函数，乙认为函数()(),F x G x 一定不是同一函数，丙认为函数()(),F x G x 不一定是同一函数，观点正确的学生是_________.23．已知甲、乙两地相距150 km ，某人开汽车以60 km/h 的速度从甲地到达乙地，在乙地停留一小时后再以50 km/h 的速度返回甲地，把汽车距甲地的距离s 表示为时间t 的函数，则此函数的表达式为__________．24．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()21f =-，对任意的x ∈R 都有()()2f x f x =--，则()2020f =_________.25．已知函数()1lg11xf x x-=++，若()4f m =，则()f m -=______. 26．已知函数()h x ,()g x (()0g x ≠)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0x <时,()()()()0h x g x h x g x ''-<,且()10h -=.若()()0h a g a <,则a 的取值范围为__________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】先由()f x 是R 上的奇函数，()g x 是R 上的偶函数，且32()()231f x g x x x x +=+++，得到32()()231f x g x x x x -+-=-+-+，求出()f x 和()g x ，再求(1)(2)f g +【详解】因为32()()231f x g x x x x +=+++，所以32()()231f x g x x x x -+-=-+-+.又()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以32()()231f x g x x x x -+=-+-+，则32()23,()1f x x x g x x =+=+，故(1)(2)5510f g +=+=.故选：D 【点睛】 函数奇偶性的应用:(1)一般用()()f x f x =-或()()f x f x =-;(2)有时为了计算简便,我们可以对x 取特殊值: (1)(1)f f =-或(1)(1)f f =-.2．A解析：A 【分析】设(,)P x y 1=，代0x =排除C 、D ，通过奇偶性排除B. 【详解】 解：设(,)P x y因为PA PB a ⋅=，,A B 坐标分别为(1,0)-，(1,0)，且1a =1=当0x =时，上式等式成立，即点(0,0)满足PA PB a ⋅=，故排除C 、D.当x -代替x 1== 即图形关于y 轴对称，排除B. 故选：A. 【点睛】应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法（1）求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解；（2）求解析式：先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求解，或充分利用奇偶性构造关于()f x 的方程(组)，从而得到()f x 的解析式；（3）求函数解析式中参数的值：利用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值； （4）画函数图象和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性.3．D解析：D 【分析】先利用条件找到()31f =-，(6)7f =，再利用()f x 是奇函数求出(3)f -，(6)f -代入即可． 【详解】由题意()f x 在区间[]3,6上是增函数， 在区间[]3,6上的最大值为7，最小值为1-， 得()31f =-，(6)7f =，()f x 是奇函数，(3)2(6)(3)2(6)12713f f f f ∴-+-=--=-⨯=-．故答案为：13-． 【点睛】本题主要考查利用函数的单调性求最值，关键点是利用函数的奇偶性先求函数值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．A解析：A 【分析】由已知可作出函数的大致图象，结合图象可得到答案. 【详解】因为函数()f x 在(0)+∞，上单调递减，(2)0f =，所以当(02)x ∈，时，()0f x >，当(2)x ∈+∞，，()0f x <， 又因为()f x 是奇函数，图象关于原点对称，所以()f x 在()0-∞，上单调递减，(2)0f -=， 所以当(20)x ∈-，时，()0f x <，当2()x ∈-∞-，时，()0f x >， 大致图象如下，由(1)()0x f x +<得10()0x f x +>⎧⎨<⎩或10()0x f x +<⎧⎨>⎩，解得2x >，或10x -<<，或2x <-， 故选：A. 【点睛】本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性，解题的关键点是由题意分析出()f x 的大致图象，考查了学生分析问题、解决问题的能力.5．B解析：B 【分析】先根据幂函数定义解得m ，再根据单调性进行取舍，根据任意存在性将问题转化为对应函数值域包含问题，最后根据函数单调性确定对应函数值域，根据值域包含关系列不等式解得结果. 【详解】由题意22(1)1420m m m ⎧-=⎨-+>⎩，则0m =，即()2f x x =，当[)11,6x ∈时， ()[)11,36f x ∈， 又当[)21,6x ∈时， ()[)22,64g x t t ∈--，∴216436t t -≤⎧⎨-≥⎩，解得128t ≤≤，故选：B ． 【点睛】对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即1212,,()()()x x f x g x y f x ∀∃=⇒=的值域包含于()y g x =的值域；1212,,()()()x x f x g x y f x ∃∃=⇒=的值域与()y g x =的值域交集非空．6．B解析：B 【解析】111()(1)222f -=---= ；111()(0)444f -=--=-，111()(0)444f =-=，所以11()()44f f -<； (3.4) 3.430.4f =-=；()y f x = 的定义域是R ，值域是11(,]22- ，所以选B.点睛：解决新定义问题，关键是明确定义含义，正确运用定义进行运算.对于抽象的概念，可先列举一些具体的数值进行理解与归纳.本题易错点在区间端点是否可取上，难点在于整数的确定.7．C解析：C 【分析】首先判断函数的单调性和定义域，再解抽象不等式. 【详解】函数()f x 的定义域需满足210240x x x ->⎧⎨-+≥⎩，解得：1x >，并且在区间()1,+∞上，函数单调递增，且()22f =， 所以()()()2212012f x x f x x f -+-<⇔-+<，即221112x x x x ⎧-+>⎨-+<⎩，解得：1x <<0x <<.故选：C 【点睛】关键点点睛：本题的关键是判断函数的单调性和定义域，尤其是容易忽略函数的定义域.8．C解析：C 【分析】令21t x x =-+，则3()1log 10f t -<，从而33log (91)1log 10tt ++-<，即可得到133log (91)log (91)1t t ++<++，然后构造函数3()log (91)t g t t =++，利用导数判断其单调性，进而可得23114x x ≤-+<，解不等式可得答案 【详解】令21t x x =-+，则221331()244t x x x =-+=-+≥，3()1log 10f t -<，所以33log (91)1log 10tt ++-<， 所以133log (91)log (91)1t t ++<++，令3()log (91)tg t t =++，则9ln 929'()11(91)ln 391t tt t g t ⨯=+=+++，所以90t >，所以'()0g t >， 所以()g t 在3[,)4+∞单调递增， 所以由()(1)g t g <，得314t ≤<， 所以23114x x ≤-+<，解得01x <<， 故选：C 【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得133log (91)log (91)1t t ++<++，再构造函数3()log (91)tg t t =++，利用函数的单调性解不等式.9．A解析：A 【分析】将()f x 写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出a 的取值范围. 【详解】因为2()|2|f x x a x =+-，所以222,2()2,2x ax a x f x x ax a x ⎧+-≥=⎨-+<⎩，当()212f x x ax a =+-在[)2,+∞上单调递增时，22a-≤，所以4a ≥-， 当()222f x x ax a =-+在()0,2上单调递增时，02a≤，所以0a ≤， 且()()12224f f ==，所以[]4,0a ∈-， 故选：A. 【点睛】思路点睛：根据分段函数单调性求解参数范围的步骤： （1）先分析每一段函数的单调性并确定出参数的初步范围； （2）根据单调性确定出分段点处函数值的大小关系； （3）结合（1）（2）求解出参数的最终范围.10．A解析：A 【分析】可知()f x 在R 上是单调递增函数，且()()2f x f x +-=，则不等式等价于(21)(2)f x f x ->-，解出即可.【详解】3()201920191x x f x x -=-++，()f x ∴在R 上是单调递增函数，()3201920191x x f x x ---=+-，()()2f x f x ∴+-=，则()()222f x f x -=-，(21)(2)2f x f x -+>，(21)2(2)(2)f x f x f x ->-=-∴，212x x ∴->-，解得14x >， 故不等式的解集为1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查抽象函数不等式的求解，解题的关键是判断出函数的单调性，得出()()2f x f x +-=，将不等式化为(21)(2)f x f x ->-求解. 11．A解析：A 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，求出最小值取得的条件，结合开区间位置求解参数的取值范围. 【详解】由题210x x -+>恒成立，所以()()2lg 1f x x x =-+定义域为R ，()()()()2lg 1f x x x f x -=---+=，所以()()2lg 1f x xx =-+为定义在R 上的偶函数，当220,11x y x x x x ≥=-+=-+在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭单调递增，所以()()2lg 1f x x x =-+在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭单调递增， 在1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦单调递减，在1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，1122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()()2lg 1f x x x =-+在12x =和12x =-处均取得最小值，若函数()f x 在开区间()(),1t t t +∈R 上恒有最小值， 则112t t <-<+或112t t <<+， 解得：3111,,2222t ⎛⎫⎛⎫∈--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故选：A12．B解析：B【分析】先将函数化成分段函数的形式，再根据函数在不同范围上的性质可得正确的选项.【详解】()22,12222,1x xx x f x x ⎧-≥=-=⎨-<⎩易知函数()y f x =的图象的分段点是1x =，且过点()1,0，()0,1，又()0f x ≥，故选：B ． 【点睛】本题考查函数图象的识别，此类问题一般根据函数的奇偶性、单调性、函数在特殊点处的函数的符号等来判别，本题属于基础题.13．A解析：A【分析】首先求出函数的定义域，然后利用奇偶性定义判断即可.【详解】解：因为()f x = 所以240330x x ⎧-≥⎪⎨+-≠⎪⎩解得22x -≤≤且0x ≠，故函数的定义域为[)(]2,00,2-，定义域关于原点对称，所以()f x x=，[)(]2,00,2x ∈-,又()()f x f x -===- 所以函数为奇函数；故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断，判断函数的奇偶性按照两步：①求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称；②计算()f x -判断与()f x 之间的关系；14．C解析：C【分析】先解()3f t ≤，再由t 的范围求x 的范围．【详解】0t ≥时，2()03f t t =-≤<满足题意，0t <时，2()23f t t t =+≤，31t -≤≤，∴30t -≤<综上满足()3f t ≤的t 的范围是3t ≥-，下面解不等式()3f x ≥-，0x ≥时，2()3f x x =-≥-，解得x ≤∴0x ≤≤，0x <时，2()23f x x x =+≥-，2(1)20x ++≥，恒成立，∴0x <，综上x ≤故选：C【点睛】思路点睛：本题考查解函数不等式，由于是分段函数，因此需要分类讨论，而原不等式是复合函数形式，因此解题时可把里层()f x 作为一个未知数t （相当于换元），求得()3f t ≥-的解，再由t 的范围求出()f x t =中t 的范围．分类讨论必须牢记，否则易出错．15．C解析：C【详解】函数()()22221ln 21x y x x +=-⋅+是偶函数，排除AD;且222222(1)2,02(1)x x x x ++≥+∴≤+ 当01,0,10.x y x y <<>==时当时， 排除B,选C.点睛：这个题目考查的是由函数的解析式画函数的图象；一般这种题目是排除法来做的；先找函数的定义域，值域，看是否和解析式相符；再看函数的对称性，奇偶性，看两者是否相符；还有可以判断函数的极限值．二、填空题16．【分析】推导出函数是周期为的周期函数可得出再由可求得结果【详解】当时则对任意都有（为非零实数）则由可得所以函数是周期为的周期函数因此故答案为：【点睛】方法点睛：函数的三个性质：单调性奇偶性和周期性在 解析：a【分析】推导出函数()f x 是周期为2的周期函数，可得出()()20211f f =，再由()01f =可求得结果.【详解】当[)0,1x ∈时，()2x f x =，则()0021f ==， 对任意x ∈R ，都有()()1f x f x a ⋅+=（a 为非零实数），则()()10f f a ⋅=，()1f a ∴=，由()()1f x f x a ⋅+=可得()()21f x f x a +⋅+=，()()2f x f x ∴+=，所以，函数()f x 是周期为2的周期函数，因此，()()20211f f a ==.故答案为：a .【点睛】方法点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.17．【分析】等价于再画出函数的图象求出函数的最小值即得解【详解】∵的最大值是0∴函数∴当时恒成立当时∴∴设其函数图象如图：由图象可知当时∴实数的取值范围为故答案为：【点睛】关键点睛：解答本题的关键是找到 解析：6a ≤-【分析】 等价于2a x ≤--，再画出函数2y x =--，[]4,4x ∈-的图象求出函数的最小值即得解.【详解】∵()f x 的最大值是0，∴函数()()242220f x x a x x x a =-++=+-+≤， ∴当2x =-时，0f x恒成立，当2x ≠-时，∴20x a -+≤， ∴2a x ≤--， 设2y x =--，[]4,4x ∈-，其函数图象如图：由图象可知，当4x =-时，min 426y =---=-，∴实数a 的取值范围为6a ≤-．故答案为：6a ≤-．【点睛】关键点睛：解答本题的关键是找到原命题的等价命题，由()()220f x x x a =+-+≤得到2a x ≤--在[]4,4x ∈-上恒成立.再画函数的图象求函数的最小值就自然而然了. 18．【分析】首先将时函数写成分段函数的形式并求函数的最小值根据奇函数的性质可知时的最小值是建立方程求【详解】当时解得：此时令解得此时所以时函数又因为此时是定义在上的奇函数所以图象关于原点对称时函数的最小 解析：2±【分析】首先将0x >时，函数()f x 写成分段函数的形式，并求函数的最小值，根据奇函数的性质可知0x >时的最小值是1-，建立方程求a【详解】 当0x >时，22240x x x a a -+-+≥，解得：202x a <≤，此时()22x f x x a=-+，令22240x x x a a-+-+<，解得22x a >，此时()24f x x a =-，所以0x >时，函数()222224,2,02x a x a f x x x x a a⎧-≥⎪=⎨-<≤⎪⎩，又因为此时()f x 是定义在R 上的奇函数，所以图象关于原点对称，0x ∴>时，函数的最小值是-1，当22x a ≥时，函数单调递增，()222min 242f x a a a =-=-， 当202x a <≤时，()222222124x a a f x x x a a ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭， 函数的()()22min 22f x f a a ==-，所以0x >时，函数的最小值是22a -，即221a -=-，解得：a =故答案为：2±【点睛】思路点睛：本题主要考查分段函数与函数性质的综合应用，首先根据新定义，正确写出函数()f x 的表达式，这是本题最关键的一点，然后就转化为分段函数求最值问题. 19．【分析】根据函数的解析式有意义列出不等式求解即可【详解】因为所以即解得所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数的定义域问题考查了对数函数的性质属于中档题解析：(0,2)【分析】根据函数的解析式有意义列出不等式求解即可.【详解】因为()f x = 所以21log 00x x ->⎧⎨>⎩， 即2log 10x x <⎧⎨>⎩ 解得02x <<，所以函数的定义域为(0,2),故答案为：(0,2)【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数的定义域问题，考查了对数函数的性质，属于中档题.20．11【分析】用分段函数的解析式先求出从而可得的值【详解】解：∵且∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一这类问题的特点是综合性强对抽象思维 解析：11【分析】用分段函数的解析式先求出()2f - ，从而可得()()2f f -的值.【详解】 解：∵ 246,0()log ,0x x f x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪<⎩，且20-<，∴ ()222log 10f -=->=∴ ()()()42116111f f f -==++=. 故答案为：11.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰． 21．1【分析】首先根据题中所给的条件判断出函数的最小正周期结合奇函数的定义求得结果【详解】因为所以函数是以3为周期的周期函数且是定义域为的奇函数所以故答案为：1【点睛】该题考查的是有关函数的问题涉及到的 解析：1【分析】首先根据题中所给的条件，判断出函数的最小正周期，结合奇函数的定义，求得结果.【详解】因为()()3f x f x =+，所以函数()f x 是以3为周期的周期函数，且是定义域为R 的奇函数，所以(2020)(67432)(2)(2)1f f f f =⨯-=-=-=，故答案为：1.【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有函数奇偶性与周期性的综合应用，属于简单题目.22．甲【分析】由题意求出的解析式依据两函数为同一函数的条件:定义域和对应关系相同即可得出结论【详解】解得所以故答案为:甲【点睛】本题主要考查两函数为同一函数的条件：定义域和对应关系相同；正确求出两函数的 解析：甲【分析】由题意求出()(),F x G x 的解析式,依据两函数为同一函数的条件:定义域和对应关系相同,即可得出结论.【详解】()()11x f x x x =>-,())2g x x =≥, ()()11x f x x x ∴=>-, ())21x F x x x ∴==≥-, ()()()G x g x f x =, ())21G x x x x ∴=≥-, 解得())2G x x =≥,所以()())2F x G x x ==≥. 故答案为:甲【点睛】本题主要考查两函数为同一函数的条件：定义域和对应关系相同；正确求出两函数的解析式和定义域是求解本题的关键;属于易错题;23．【分析】算出该人从甲地到乙地所用时间和从乙地返回到甲地所用时间即可得到本题函数的定义域将其分为三段再结合各个时间段上该人的运动状态可得汽车离甲地的距离距离（千米）与时间（小时）的函数表达式【详解】根解析：60,0 2.5,150,2.5 3.5,32550,3.5 6.5t t s t t t ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪-≤≤⎩【分析】算出该人从甲地到乙地所用时间和从乙地返回到甲地所用时间，即可得到本题函数的定义域，将其分为三段，再结合各个时间段上该人的运动状态，可得汽车离甲地的距离距离s （千米）与时间t （小时）的函数表达式．【详解】根据题意此人运动的过程分为三个时段，当0 2.5t ≤≤时，60s t =；当2.5 3.5t <<时，150s =；当3.5 6.5t ≤≤时，()15050 3.532550t t t =--=-.综上所述，60,0 2.5,150,2.5 3.5,32550,3.5 6.5.t t s t t t ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪-≤≤⎩故答案为60,0 2.5,150,2.5 3.5,32550,3.5 6.5.t t s t t t ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪-≤≤⎩【点睛】本题考查分段函数应用题，求函数表达式，着重考查基本初等函数的应用和分段函数的理解等知识，属于基础题．24．1【分析】根据题意由函数的奇偶性分析可得进而可得即函数是周期为4的周期函数据此可得（4）（2）即可得答案【详解】根据题意函数是定义在上的偶函数对任意的都有则即函数是周期为4的周期函数故答案为：1【点 解析：1【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得()(2)f x f x =--，进而可得()(2)(4)f x f x f x =--=-，即函数()f x 是周期为4的周期函数，据此可得(2020)(44504)f f f =+⨯=（4）f =-（2），即可得答案．【详解】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有()(2)f x f x =--，则()(2)f x f x =--，∴()(2)(4)f x f x f x =--=-，即函数()f x 是周期为4的周期函数，(2020)(44504)(4)(2)1f f f f =+⨯==-=，故答案为：1【点睛】本题考查抽象函数的求值，涉及函数的奇偶性、周期性的性质以及应用，注意分析函数的周期．25．【分析】首先构造新的函数然后运用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性用整体思想求解出【详解】令则又为上的奇函数又故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性构造方法构造新的函数整体思想求出答案属于中档题 解析：2-【分析】首先构造新的函数，然后运用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，用整体思想求解出()()12f m g m -=-+=-.【详解】 令1()lg 1x g x x-=+ (11)x -<<，则()()1f x g x =+， 又11()lglg ()11x x g x g x x x+--==-=--+，()g x ∴为(1,1)-上 的奇函数， 又()4f m =，()()13g m f m ∴=-=，()()3g m g m ∴-=-=-，()()12f m g m ∴-=-+=-.故答案为：2-.【点睛】本题考查函数的奇偶性，构造方法构造新的函数，整体思想求出答案 ，属于中档题. 26．【分析】令根据当时可得因此函数在时单调递减又为奇函数由于可得即可求得答案【详解】①令当时函数在时单调递减；的解集为②函数()分别是定义在上的奇函数和偶函数是上的奇函数当时的解集为综上所述不等式的解集 解析：()()1,01,-⋃+∞【分析】 令()()()h x F x g x =,根据当0x <时, ()()()()0h x g x h x g x ''-<可得()0F x '<,因此函数()F x 在0x <时单调递减,又()F x 为奇函数,由于()10h -=,可得(1)(1)0F F -==,即可求得答案.【详解】①令()()()h x F x g x =. 当0x <时, ()()()()0h x g x h x g x ''-<,∴()()()()2()()0h x g x h F x g x x g x '=''-< ∴函数()F x 在0x <时单调递减；()10h -=,(1)(1)0F F ∴-==∴()0F a <的解集为()1,0- ②函数()h x ,()g x (()0g x ≠)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数 ∴()()()()()()h x h x F x F x g x g x --==-=-- ∴()F x 是R 上的奇函数,∴当0x >时,()0F a <的解集为(1,)+∞综上所述,不等式()()0h a g a <的解集为:()()1,01,-⋃+∞. 故答案为:()()1,01,-⋃+∞.【点睛】本题主要考查了根据函数单调性和奇偶性解不等式,解题关键是掌握根据题意构造函数的方法和由导数判断函数单调性的解题方法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.。
一、选择题1．设()f x 为定义在R 上的函数，函数()1f x +是奇函数.对于下列四个结论：①()10f =；②()()11f x f x -=-+； ③函数()f x 的图象关于原点对称； ④函数()f x 的图象关于点()1,0对称； 其中，正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．已知函数()()2265m m m f x x-=--是幂函数，对任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，若a ，b R ∈，且0a b +>，则()()f a f b +的值（ ）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断3．已知幂函数2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2xg x t =-，任意1[1,6)x ∈时，总存在2[1,6)x ∈使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ ）A ．128t <<B ．128t ≤≤C ．28t >或1t <D ．28t ≥或1t ≤4．已知函数(1)f x +为偶函数，()f x 在区间[1,)+∞上单调递增，则满足不等式(21)(3)f x f x ->的x 的解集是（ ）A ．31,5⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．3(,1),5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．1(,1),5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．11,5⎛⎫- ⎪⎝⎭5．已知函数()312xx f x x x e e=-+-+，其中e 是自然对数的底数，若()()2120f a f a -+≤则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]1,2-C ．(]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭D ．(][),21,-∞-+∞6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若12,x x R ∀∈，且12x x ≠，都有()()()()12120x x f x f x -->成立，则不等式()()2120x f x x -->的解集是（ ）A ．()(),11,2-∞ B ．()()0,11,+∞C ．()(),01,2-∞D ．()()0,12,⋃+∞7．已知函数()f x 的定义域为,(4)R f x +是偶函数，(6)3f =，()f x 在(,4]-∞上单调递减，则不等式(24)3f x -<的解集为（ ） A ．(4,6)B ．(,4)(6,)-∞⋃+∞C ．(,3)(5,)-∞⋃+∞D ．(3,5)8．定义在R 上的奇函数()f x 满足()10f =，且对任意的正数a 、b （ab ），有()()0f a f b a b -<-，则不等式()202f x x -<-的解集是（ ）A ．()()1,12,-+∞B ．()(),13,-∞-+∞C ．()(),13,-∞+∞ D ．()(),12,-∞-+∞9．已知函数()2sin tan 1cos a x b xf x x x +=++，若()10100f =，则()10f -=（ ）A ．100-B ．98C ．102-D ．10210．已知2()log (1)f x x =-，若()2120f x x -+-<，则x 的取值范围为（ ）A ．(,0)(1,)-∞⋃+∞B．⎝⎭C．115,01,22⎛⎫⎛+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．(1,0)(1,2)-11．定义在[]1,1-的函数()f x 满足下列两个条件：①任意的[1,1]x ∈-都有()()f x f x -=-；②任意的,[0,1]m n ∈，当m n ≠，都有()()0f m f n m n-<-，则不等式(12)(1)0f x f x -+-<的解集是（ ）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．12,23⎛⎤⎥⎝⎦C ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．设函数1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则下列结论正确的是（ ） A ．()D x 的值域为[0,1] B ．()D x 是偶函数 C ．()(3.14)D D π>D ．()D x 是单调函数13．函数3e e x xxy -=+（其中e 是自然对数的底数）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．14．现有下列四个结论中，其中正确结论的个数是（ ） ①幂函数()k yx k Q =∈的图象与函数1y x =的图象至少有两个交点；②函数()30xy k k =⋅>（k 为常数）的图象可由函数3xy =的图象经过平移得到；③函数11(0)312xy x x ⎛⎫=+≠⎪-⎝⎭是偶函数； ④函数21lg ||x y x +=无最大值，也无最小值；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．关于函数1()lg 1xf x x-=+，有下列三个命题： ①对于任意(1,1)x ∈-，都有()()f x f x -=-；②()f x 在(1,1)-上是减函数；③对于任意12,(1,1)x x ∈-，都有121212()()()1x x f x f x f x x ++=+； 其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题16．若函数()21f x x a x =--是区间[0,)+∞上的严格增函数，则实数a 的取值范围是____．17．已知定义在R 上的偶函数()f x 在区间[)0,+∞内单调递减，且()10f -=，则使不等式(1)0f x x+≤成立的x 的取值范围是_________. 18．函数()f x =___________.19．函数()22(1)221x xx f x x -++-=+，在区间[]2019,2019-上的最大值为M ，最小值为m .则M m +=_____.20．已知()f x =2243,023,0x x x x x x ⎧-+≤⎨--+<⎩不等式()(2)f x a f a x +>-在[a ，a ＋1]上恒成立，则实数a 的取值范围是________.21．幂函数()()2231mm f x a x --=-(),a m N ∈为偶函数，且在()0,∞+上是减函数，则a m +=____．22．设函数2()21k f x x x =-+（120191,,1,2,3,,2019k x k k k +⎡⎤∈-=⎢⎥⎣⎦）的值域依次是1232019,,,,A A A A ，则1232019A A A A ⋂⋂⋂⋂=__________.23．函数()22f x x x =-，[]2,2x ∈-的最大值为________.24．设f （x ）为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=2x +2x +m ，则f （﹣1）=_______. 25．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___． 26．已知f （x ）是R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣5x ，则f （x ﹣1）＞f （x ）的解集为_____．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】令()()1g x f x =+，①：根据()00g =求解出()1f 的值并判断；②：根据()g x 为奇函数可知()()g x g x -=-，化简此式并进行判断；根据()1y f x =+与()y f x =的图象关系确定出()f x 关于点对称的情况，由此判断出③④是否正确. 【详解】令()()1g x f x =+，①因为()g x 为R 上的奇函数，所以()()0010g f =+=，所以()10f =，故正确；②因为()g x 为R 上的奇函数，所以()()g x g x -=-，所以()()11f x f x -+=-+，即()()11f x f x -=-+，故正确；因为()1y f x =+的图象由()y f x =的图象向左平移一个单位得到的，又()1y f x =+的图象关于原点对称，所以()y f x =的图象关于点()1,0对称，故③错误④正确，所以正确的有：①②④， 故选：C. 【点睛】结论点睛：通过奇偶性判断函数对称性的常见情况：（1）若()f x a +为偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线x a =对称； （2）若()f x a +为奇函数，则函数()y f x =的图象关于点(),0a 成中心对称.2．A解析：A 【分析】利用幂函数的定义求出m ，利用函数的单调性和奇偶性即可求解． 【详解】∵函数()()2265m m m f x x-=--是幂函数，∴25=1m m --，解得：m = -2或m =3． ∵对任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，∴函数()f x 为增函数， ∴260m ->， ∴m =3（m = -2舍去） ∴()3=f x x 为增函数．对任意a ，b R ∈，且0a b +>， 则- a b >，∴()()()f a f b f b >-=- ∴()()0f a f b +>． 故选：A 【点睛】(1)由幂函数的定义求参数的值要严格按照解析式，x 前的系数为1； (2)函数的单调性和奇偶性是函数常用性质，通常一起应用．3．B解析：B 【分析】先根据幂函数定义解得m ，再根据单调性进行取舍，根据任意存在性将问题转化为对应函数值域包含问题，最后根据函数单调性确定对应函数值域，根据值域包含关系列不等式解得结果. 【详解】由题意22(1)1420m m m ⎧-=⎨-+>⎩，则0m =，即()2f x x =，当[)11,6x ∈时， ()[)11,36f x ∈， 又当[)21,6x ∈时， ()[)22,64g x t t ∈--，∴216436t t -≤⎧⎨-≥⎩，解得128t ≤≤，故选：B ． 【点睛】对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即1212,,()()()x x f x g x y f x ∀∃=⇒=的值域包含于()y g x =的值域； 1212,,()()()x x f x g x y f x ∃∃=⇒=的值域与()y g x =的值域交集非空．4．A解析：A 【分析】根据题意，分析可得()f x 的图象关于直线1x =对称，结合函数的单调性可得(21)(3)f x f x ->等价于|22||31|x x ->-，两边平方解得x 的取值范围，即可得答案．【详解】因为函数(1)f x +为偶函数，所以(1)y f x =+的图象关于直线0x =对称， 因为(1)y f x =+的图象向右平移1个单位得到()y f x =的图象， 则()y f x =的图象关于直线1x =对称， 又因为()f x 在区间[1，)+∞上单调递增， 所以()f x 在区间(],1-∞上单调递减，所以()f x 的函数值越大，自变量与1的距离越大， ()f x 的函数值越小，自变量与1的距离越小，所以不等式(21)(3)f x f x ->等价于|22||31|x x ->-， 两边平方()()()()2222315310x x x x ->-⇒-+<， 解得315x -<<， 即不等式的解集为31,5⎛⎫- ⎪⎝⎭． 故选：A ．【点睛】方法点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．5．C解析：C 【分析】求导判断函数()312xxf x x x e e =-+-+的单调性，再利用定义判断函数的奇偶性，根据单调性与奇偶性求解即可. 【详解】根据题意，()2132xx f x x e e'=-+--，因为当且仅当0x =时，()213220x x f x x e e -'=-+-≤-=，所以函数()f x 在R 上单调递减；又()3311()220x xx xf x f x x x e x x e e e ---+=-++-+-+=，所以函数()f x 为奇函数，()()2120f a f a -+≤，则()()212f a f a -≤-，因为函数()f x 为奇函数，()()212f a f a -≤-，又因为函数()f x 在R 上单调递减，所以212a a -≥-，可得1a ≤-或12a ≥. 故选：C. 【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用导数得出区间上的单调性，再利用定义判断奇偶性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式组的问题，若()f x 为偶函数，则()()()f x f x f x -==．6．C解析：C 【分析】根据条件先判断出()f x 的单调性，根据单调性得到()f x 取值的特点，根据1x -与0的关系，采用分类讨论的方法解不等式，从而求解出解集. 【详解】因为12,x x R ∀∈，且12x x ≠，都有()()()()12120x x f x f x -->成立，所以()f x 为R 上增函数，又因为()f x 为R 上奇函数，所以0x <时，()0f x <；0x >时，()0f x >；0x =时，()0f x =；当10x -=时，1x =，此时()()2012x f x x --=，不符合条件；当10x ->时，因为()()2120x f x x -->，所以22010x x x ⎧->⎨->⎩，解得0x <；当10x -<时，因为()()2120x f x x -->，所以22010x x x ⎧-<⎨-<⎩，解得12x <<；所以()()2120x f x x -->的解集为()(),01,2-∞，故选：C. 【点睛】结论点睛：可直接判断函数单调性的几种变形形式： （1）已知12,x x D ∀∈（D 为函数定义域），且12x x ≠，都有()()()()12120x x f x f x -->或()()12120f x f x x x ->- 成立，则()f x 为单调递增函数；（2）已知12,x x D ∀∈（D 为函数定义域），且12x x ≠，都有()()()()12120x x f x f x --<或()()12120f x f x x x -<- 成立，则()f x 为单调递增函数.7．D解析：D 【分析】由题知函数()f x 的图象关于直线4x =对称，则有()f x 在[4,)+∞上单调递增，且有(6)(2)3f f ==，再利用单调性解不等式即可得结果.【详解】因为(4)f x +是偶函数，所以函数()f x 的图象关于直线4x =对称，则(6)(2)3f f ==. 因为()f x 在(,4]-∞上单调递减，所以()f x 在[4,)+∞上单调递增， 故(24)3f x -<等价于224x <-6<，解得35x <<. 故选：D 【点睛】关键点睛：本题的关键是能得出函数()f x 的图象关于直线4x =对称，进而判断出函数的单调性来，要求学生能够熟悉掌握函数性质的综合应用.8．C解析：C 【分析】易知函数()f x 在()0,∞+上单调递减，令2t x =-，将不等式()0f t t<等价为()00t f t >⎧⎨<⎩或()00t f t <⎧⎨>⎩，进一步求出答案. 【详解】∵对任意的正数a 、b （ab ），有()()0f a f b a b-<-，∴函数()f x 在()0,∞+上单调递减， ∴()f x 在(),0-∞上单调递减. 又∵()10f =，∴()()110f f -=-= 令2t x =-所以不等式()0f t t <等价为()00t f t >⎧⎨<⎩或()00t f t <⎧⎨>⎩∴1t >或1t <-， ∴21x ->或21x -<-， ∴3x >或1x <，即不等式的解集为()(),13,-∞⋃+∞. 故选：C. 【点睛】本题考查抽象函数的单调性和奇偶性以及不等式的知识点，考查逻辑思维能力，属于基础题.9．D解析：D 【分析】令()()21g x f x x =--，根据奇偶性定义可判断出()g x 为奇函数，从而可求得()()10101g g -=-=，进而求得结果.【详解】令()()2sin tan 1cos a x b xg x f x x x+=--=()()()()()sin tan sin tan cos cos a x b x a x b xg x g x x x-+---∴-===--()g x ∴为奇函数又()()210101011g f =--=- ()()10101g g ∴-=-=即()()2101011f ----= ()10102f ∴-=本题正确选项：D 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解函数值的问题，关键是能够通过构造函数的方式得到奇函数，利用奇函数的定义可求得对应位置的函数值.10．C解析：C 【分析】首先判断函数的单调性和定义域，再解抽象不等式. 【详解】函数()f x 的定义域需满足210240x x x ->⎧⎨-+≥⎩，解得：1x >， 并且在区间()1,+∞上，函数单调递增，且()22f =， 所以()()()2212012f x x f x x f -+-<⇔-+<，即221112x x x x ⎧-+>⎨-+<⎩，解得：1x <<0x <<.故选：C 【点睛】关键点点睛：本题的关键是判断函数的单调性和定义域，尤其是容易忽略函数的定义域.11．D解析：D 【分析】根据题意先判断函数()f x 的奇偶性与单调性，然后将不等式变形得(12)(1)f x f x -<-，再利用单调性和定义域列出关于x 的不等式求解. 【详解】根据题意，由①知函数()f x 为奇函数，由②知函数()f x 在[0,1]上为减函数，所以可得函数()f x 在[]1,1-是奇函数也是减函数，所以不等式(12)(1)0f x f x -+-<，移项得(12)(1)f x f x -<--，变形(12)(1)f x f x -<-，所以11121x x -≤-<-≤，得203x ≤<. 故选：D. 【点睛】 本题考查的是函数单调性与奇偶性的综合问题，需要注意：（1）判断奇偶性：奇函数满足()()f x f x -=-；偶函数满足()()f x f x -=； （2）判断单调性：增函数()[]1212()()0x x f x f x -->；1212()()0f x f x x x ->-；减函数：()[]1212()()0x x f x f x --<；1212()()0f x f x x x -<-；（3）列不等式求解时需要注意定义域的问题.12．B解析：B 【分析】计算函数值域为{}0,1A 错误，根据偶函数定义知B 正确，()0D π=，(3.14)1D =，C 错误，()()011D D ==，故D 错误，得到答案. 【详解】根据题意：()D x 的值域为{}0,1，A 错误； 当x 为有理数时，x -为有理数，()()D x D x =-，当x 为无理数时，x -为无理数，()()D x D x =-，故函数为偶函数，B 正确； ()0D π=，(3.14)1D =，C 错误；()()011D D ==，故D 错误.故选：B. 【点睛】本题考查了分段函数的值域，奇偶性和单调性，意在考查学生对于函数性质的综合应用.13．A解析：A 【分析】由函数的奇偶性排除B ；由0x >的函数值，排除C ；由当x →+∞时的函数值，确定答案. 【详解】由题得函数的定义域为R ,因为3()()x xxf x f x e e ---==-+，所以函数是奇函数，所以排除B ；当0x >时，()0f x >，所以排除C ；当x →+∞时，()0f x →，所以选A . 故选：A 【点睛】方法点睛：根据函数的解析式找图象，一般先找图象的差异，再用解析式验证得解.14．A解析：A 【分析】①举反例说明命题为假；②应该是伸缩变换，可以判断出命题为假；③由奇偶函数的定义判断处函数为偶函数，可得命题为真； ④将函数变形，由均值不等式的性质可得最小值，可得命题为假． 【详解】解：①取幂函数2y x ，显然与1y x=仅有一个交点，所以①不正确；②函数()30xy k k =⋅>（k 为常数）的图象可由函数3xy =的图象经过伸缩得到，所以②不正确；③设()y f x =，由()()()3111,0312231xxxx f x x x +⎛⎫=+=≠ ⎪--⎝⎭，定义域关于原点对称， 则()()()()()()3131231231x x xxx x f x f x ---++-===--，()f x ∴是偶函数，故③正确；④函数215lg lg ||||||x y x x x ⎛⎫+==+ ⎪⎝⎭，而lg y u =在定义域上单调递增，所以函数21lg ||x y x +=有最小值无最大值，所以④不正确． 故选：A ． 【点睛】本题考查指对幂函数的性质，属于基础题.15．D解析：D 【分析】当(1,1)x ∈-时，函数1()1xf x lgx-=+恒有意义，代入计算()()f x f x -+可判断①；利用分析法，结合反比例函数及对数函数的单调性和复合函数“同增异减”的原则，可判断②；代入分别计算12()()f x f x +和1212()1x x f x x ++，比照后可判断③． 【详解】 解：1()1xf x lgx-=+，当(1,1)x ∈-时， 1111()()()101111x x x xf x f x lg lg lg lg x x x x+-+--+=+===-+-+，故()()f x f x -=-，即①正确； 12()(1)11x f x lglg x x -==-++，由211y x=-+在(1,1)-上是减函数，故()f x 在(1,1)-上是减函数，即②正确； 12121212121212121211111()()()11111x x x x x x x x f x f x lglg lg lg x x x x x x x x ----+--+=+==+++++++； 12121212121212121212111()1111x x x x x x x x x x f lg lg x x x x x x x x x x +-+++--==+++++++，即③正确故三个结论中正确的命题有3个 故选：D ． 【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了函数求值，复合函数的单调性，对数的运算性质等知识点，属于中档题．二、填空题16．【分析】首先将函数写成分段函数的形式再分解函数的单调性列不等式求解【详解】要使函数在单调递增则在单调递增且在单调递增以及在分界点处即得解得：故答案为：【点睛】关键点点睛：本题的第一个关键是去绝对值第 解析：[]0,2【分析】首先将函数写成分段函数的形式，再分解函数的单调性，列不等式求解. 【详解】()22,1,1x ax a x f x x ax a x ⎧-+≥=⎨+-<⎩，要使函数()f x 在[)0,+∞单调递增，则2y x ax a =-+在[)1,+∞单调递增，且2y x ax a =+-在[)0,1单调递增，以及在分界点处a a -≤，即得1202a aa a ⎧≤⎪⎪⎪-≤⎨⎪-≤⎪⎪⎩，解得：02a ≤≤. 故答案为：[]0,2 【点睛】关键点点睛：本题的第一个关键是去绝对值，第二个关键是根据分段函数的单调性列不等式，每段都是增函数，以及在分界点处的不等式.17．【分析】先由定义域为R 的偶函数在区间内单调递减且画出的草图结合图象对进行等价转化解不等式即可【详解】由题意可知在区间内为增函数函数的图象可看作是由的图象向左平移1个单位长度得到的作出和的大致图象如图 解析：[)()2,00,-⋃+∞【分析】先由定义域为R 的偶函数()f x 在区间[)0,+∞内单调递减，且()10f -=，画出()f x 的草图，结合图象对(1)0f x x+≤进行等价转化，解不等式即可. 【详解】由题意可知()f x 在区间(),0-∞内为增函数，函数()1y f x =+的图象可看作是由()y f x =的图象向左平移1个单位长度得到的，作出()y f x =和()1y f x =+的大致图象，如图所示.不等式(1)0f x x+≤可化为： ()010x f x <⎧⎨+≥⎩，当0x <时()10f x +≥，观察图象，得20x -≤<； ()010x f x >⎧⎨+≤⎩，当0x >时()10f x +≤，观察图象，得0x >； 所以不等式的解集为[)()2,00,-⋃+∞ 故答案为：[)()2,00,-⋃+∞. 【点睛】常见解不等式的类型：(1)解一元二次不等式用图象法或因式分解法； (2)分式不等式化为标准型后利用商的符号法则； (3)高次不等式用穿针引线法； (4)含参数的不等式需要分类讨论．18．【分析】根据函数的解析式有意义列出不等式求解即可【详解】因为所以即解得所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数的定义域问题考查了对数函数的性质属于中档题 解析：(0,2)【分析】根据函数的解析式有意义列出不等式求解即可. 【详解】 因为()21log f x x=-所以21log 00x x ->⎧⎨>⎩，即2log 10x x <⎧⎨>⎩解得02x <<，所以函数的定义域为(0,2), 故答案为：(0,2) 【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数的定义域问题，考查了对数函数的性质，属于中档题.19．【分析】可将原函数化为可设可判断为奇函数再根据奇函数与最值性质进行求解即可【详解】因为设所以；则是奇函数所以在区间上的最大值为即在区间上的最小值为即∵是奇函数∴则故答案为：2【点睛】本题主要考查奇函 解析：2【分析】可将原函数化为()2222+11x x x f x x -+-=+，可设()22221x xx g x x -+-=+，可判断()g x 为奇函数，再根据奇函数与最值性质进行求解即可． 【详解】因为()222(1)22222=+111x x x xx x f x x x --++-+-=++ 设()[]()22222019,20191x xx g x x x -+-=∈-+，， 所以()()()()2222222211x xx x x x g x g x x x ---+-+--==-=-+-+ ； 则()g x 是奇函数，所以()f x 在区间[]2019,2019-上的最大值为M ，即()1max M g x =+，()f x 在区间[]2019,2019-上的最小值为m ，即()min 1m g x =+，∵()g x 是奇函数，∴()()max min 0g x g x +=， 则()()22max min M m g x g x +=++= . 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查奇函数的性质，利用奇函数最值性质进行转化是解决本题的关键．属于中档题．20．(－∞－2)【分析】讨论分段函数各区间上单调递减且在处连续可知在R 上单调递减结合在aa ＋1上恒成立根据单调性列不等式求参数范围即可【详解】二次函数的对称轴是x ＝2∴该函数在(－∞0上单调递减即在(－解析：(－∞，－2) 【分析】讨论分段函数()f x 各区间上单调递减，且在3x =处连续可知()f x 在R 上单调递减，结合()(2)f x a f a x +>-在[a ，a ＋1]上恒成立，根据单调性列不等式求参数范围即可【详解】二次函数2143y x x =-+的对称轴是x ＝2∴该函数在(－∞，0]上单调递减，即在(－∞，0]上13y ≥同理，函数2223y x x =--+在(0，＋∞)上单调递减，即在(0，＋∞)上23y <∴分段函数()f x 在3x =处连续，()f x 在R 上单调递减由()(2)f x a f a x +>-有2x a a x +<-，即2x < a 在[a ，a ＋1]上恒成立 ∴2(a ＋1) < a ，解得a <－2 ∴实数a 的取值范围是(－∞，－2) 故答案为：(－∞，－2) 【点睛】本题考查了函数的单调性，确定分段函数在整个定义域内的单调性，再利用单调性和不等式恒成立的条件求参数范围21．3【分析】由幂函数为偶函数且在（0+∞）上是单调递减函数可得m2-2m-3＜0且m2-2m-3为偶数m ∈Z 且解出即可【详解】∵幂函数为偶函数且在上是减函数∴且为偶数且解得12且只有时满足为偶数∴故答解析：3 【分析】由幂函数()()2231mm f x a x --=-(),a m N ∈为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，可得m 2-2m -3＜0，且m 2-2m -3为偶数，m ∈Z ，且1=1a -．解出即可． 【详解】∵幂函数()()2231mm f x a x --=-(),a m N ∈为偶函数，且在()0,∞+上是减函数，∴2230m m --<，且223m m --为偶数，m N ∈，且1=1a -. 解得13m -<<，0m =，1，2， 且=2a ,只有1m =时满足223=4m m ---为偶数. ∴1m =.3a m +=故答案为：3. 【点睛】本题考查幂函数的性质，根据幂函数性质求参数值，可根据幂函数性质列不等式和等式，求解即可，属于基础题.22．【分析】求出二次函数的对称轴判断函数的最小值与最大值然后求解值域的交集即可【详解】函数的对称轴为开口向上所以函数的最小值为函数（）的值域依次是它们的最小值都是函数值域中的最大值为：当即时此时所以值域解析：2220190,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】求出二次函数的对称轴，判断函数的最小值与最大值，然后求解值域的交集即可. 【详解】函数()221k f x x x =-+的对称轴为1x =，开口向上，所以函数的最小值为()10f =，函数2()21k f x x x =-+（120191,,1,2,3,,2019k x k k k +⎡⎤∈-=⎢⎥⎣⎦）的值域依次是1232019,,,,A A A A ，它们的最小值都是0，函数值域中的最大值为：当12019111k k k +⎛⎫--=-⎪⎝⎭，即1010k =时，此时111010x =-， 所以，值域中的最大值中的最小值为22112019111101010101010f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以，212320192010220190,1010A A A A A ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦. 故答案为：2220190,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查二次函数的性质，函数的最值，考查分析问题解决问题的能力，涉及集合的交集计算，属于基础题．23．8【分析】首先画出的图象根据图象即可求出函数的最大值【详解】函数的图象如图所示：由图可知故答案为：【点睛】本题主要考查利用函数的图象求最值熟练画出函数图象为解题的关键属于中档题解析：8 【分析】首先画出()f x 的图象，根据图象即可求出函数的最大值. 【详解】函数()f x 的图象如图所示：由图可知，max ()(2)44=8f x f =-=+. 故答案为：8 【点睛】本题主要考查利用函数的图象求最值，熟练画出函数图象为解题的关键，属于中档题.24．【分析】由函数是上的奇函数求得得到当时函数再由即可求解【详解】由题意因为函数是上的奇函数则解得即当时函数又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用以及函数值的求解其中解答中熟练应用函数的 解析：3-【分析】由函数()f x 是R 上的奇函数，求得1m =-，得到当0x ≥时，函数()221x f x x =+-，再由()()11f f -=-，即可求解. 【详解】由题意，因为函数()f x 是R 上的奇函数，则()002200f m =+⨯+=，解得1m =-，即当0x ≥时，函数()221xf x x =+-，又由()()111(2211)3f f -=-=-+⨯-=-.故答案为：3-. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数值的求解，其中解答中熟练应用函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.25．-1【解析】试题解析：-1 【解析】 试题因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以，则，所以．考点：函数的奇偶性．26．【分析】根据函数f （x ）是R 上的奇函数和已知条件得出函数和的解析式在同一坐标系中做出和的图像求出交点的坐标根据不等式的解集可以理解为将的图象向右平移一个单位长度后所得函数的图象在函数的图象上方部分的 解析：{23}x x -<<【分析】根据函数f （x ）是R 上的奇函数和已知条件得出函数()f x 和()1f x -的解析式，在同一坐标系中做出()f x 和()1f x -的图像，求出交点的坐标，根据不等式(1)()f x f x ->的解集可以理解为将()f x 的图象向右平移一个单位长度后所得函数()1f x -的图象在函数()f x 的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由图示可得出解集.【详解】当0x <时， 0x ->，所以 ()()22()55f x x x x x -=--⨯-=+， 又f （x ）是R 上的奇函数，所以 2()()5f x f x x x =--=--，所以225,0()5,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩，所以()()()()22151,1(1)151,1x x x f x x x x ⎧---≥⎪-=⎨----<⎪⎩，即2276,1(1)34,1x x x f x x x x ⎧-+≥-=⎨--+<⎩， 做出()f x 和()1f x -的图像如下图所示，不等式(1)()f x f x ->的解集可以理解为将()f x 的图象向右平移一个单位长度后所得函数()1f x -的图象在函数()f x 的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合， 由22576,x x x x -=-+得3,x =所以()3,6A -，由22534x x x x --=--+得2x =-，所以()2,6B -， 所以不等式(1)()f x f x ->的解集为{23}x x -<<. 故答案为：{23}x x -<<.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求得对称区间上的解析式，图像的平移，以及运用数形结合的思想求解不等式，关键在于综合熟练地运用函数的奇偶性，解析式的求法，图像的平移，以及如何在图像上求出不等式的解集等一些基本能力，属于中档题.。
一、选择题1．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()(1)ln f x x -=+，则()1f =（ ） A ．ln 2- B ．ln 2C ．0D ．12．已知函数()1f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2b f =，()3c f =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a << D ．a b c <<3．已知0.31()2a =，12log 0.3b =，0.30.3c =，则a b c ，，的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<4．函数2()1sin 12xf x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图象大致形状为（ ）． A ． B ．C ．D ．5．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：当0x ≥时，()2x f x =，且(2)(3)f x af x +≤-对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．[32,)+∞D ．(0,32]6．奇函数()f x 在(0)+∞，内单调递减且(2)0f =，则不等式(1)()0x f x +<的解集为（ ） A ．()()(),21,02,-∞--+∞ B ．()()2,12,--+∞C ．()(),22,-∞-+∞D ．()()(),21,00,2-∞--7．意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式——双曲余弦函数：()cosh x f x c a c a =+=2xxa ae e a -++⋅（e 为自然对数的底数）．当0c ，1a =时，记(1)p f =-，12m f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(2)n f =，则p ，m ，n 的大小关系为（ ）．A ．p m n <<B ．n m p <<C ．m p n <<D ．m n p <<8．函数()21x f x x-=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知定义在R 上的连续奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x >时，()()0f x f x x'+>，则使得()()()2213310xf x x f x +-->成立的x 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．()11,1,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,15⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),1-∞10．设函数()()1xf x x R x=-∈+，区间[,]M a b =，集合{(),}N y y f x x M ==∈，则使MN 成立的实数对(,)a b 有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个11．已知22()log (1)24f x x x x =-+-+，若()2120f x x -+-<，则x 的取值范围为（ ）A ．(,0)(1,)-∞⋃+∞B ．1515,⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭C ．1515,01,22⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．(1,0)(1,2)-12．已知函数()3()log 91xf x x =++，则使得()2311log 10f x x -+-<成立的x 的取值范围是（ ）A ．20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞C ．(0,1)D ．(,1)-∞13．已知()2()ln ,(,)f x x ax b x a b R =++⋅∈，当0x >时()0f x ≥，则实数a 的取值范围为（ ） A ．20a -≤< B ．1a ≥-C ．10a -<≤D ．01a <≤14．设函数1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则下列结论正确的是（ ）A ．()D x 的值域为[0,1]B ．()D x 是偶函数C ．()(3.14)D D π>D ．()D x 是单调函数15．函数3e exx x y -=+（其中e 是自然对数的底数）的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题16．设()xf x a x =+，若()36f =，则不等式()()21f x f x ->的解集为____________.17．设函数()f x 在(,0)(0,)-∞+∞上满足()()0f x f x ，在(0,)+∞上对任意实数12x x ≠都有1212()(()())0x x f x f x -->成立，又(3)0f -=，则(1)()0x f x -<的解是___________.18．已知函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，满足()()11f x f x -=+，若()11f =，则()()()()12350f f f f +++⋯+=__________．19．已知定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上是严格增函数，如果(1)(2)f ax f +≤对于任意[]1,2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________20．已知函数()()()2223f x x x x ax b =--++是偶函数，则()f x 的值域是__________.21．已知函数246,0()log ,0x x f x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪<⎩，则()()2f f -=______. 22．设函数2()21k f x x x =-+（120191,,1,2,3,,2019k x k k k +⎡⎤∈-=⎢⎥⎣⎦）的值域依次是1232019,,,,A A A A ，则1232019A A A A ⋂⋂⋂⋂=__________.23．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式()()f x f x x--<0的解集为________.24．设函数()()21ln 11f x x x=+-+，则使得()()12f x f x >-成立的x 的取值范围为_____________.25．已知函数()()()()22sin 1R f x x x x x a a =--++∈在区间[]1,3-上的最大值与最小值的和为18，则实数a 的值为______． 26．设函数()f x x x b =+，给出四个命题：①()y f x =是偶函数；②()f x 是实数集R 上的增函数；③0b =，函数()f x 的图像关于原点对称；④函数()f x 有两个零点． 上述命题中，正确命题的序号是__________．（把所有正确命题的序号都填上）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A解析：A 【分析】由函数的奇偶性可得()()11f f =--，进而计算即可得解. 【详解】函数()f x 是定义在R 上的奇函数， 当0x ≤时，()(1)ln f x x -=+∴()()11ln[(1)1]ln 2f f =--=---+=-.故选：A. 【点睛】思路点睛：该题考查函数奇偶性的应用，解题思路如下： （1）根据奇函数的定义，可知(1)(1)=--f f ； （2）根据题中所给的函数解析式，求得函数值； （3）最后得出结果.2．A解析：A 【分析】推导出函数()f x 为()1,+∞上的增函数，且有()()11f x f x +=-，可得出52a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，进而可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则()()21f x f x >， 所以，函数()f x 为()1,+∞上的增函数， 由于函数()1f x +是偶函数，可得()()11f x f x +=-，1335112222a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，53212>>>，因此，b a c <<. 故选：A. 【点睛】 思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个： （1）判断各个数值所在的区间； （2）利用函数的单调性直接解答.3．B解析：B 【分析】由指数函数的性质可得112a <<，由对数函数的性质可得1b >，由幂函数的性质可得0.30.310.32⎛⎫< ⎪⎝⎭，从而可得结果.【详解】∵0.31()2a =，12log 0.3b = 0.30.3c =∴10.3111112222a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<=<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 11221log 0.3log 12b =>=， 0.30.310.32c ⎛⎫=< ⎪⎝⎭,∴c a b << 故选：B 【点睛】方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.4．B解析：B 【分析】首先判断函数的奇偶性，再判断0πx <<时，函数值的正负，判断得选项. 【详解】因为2()1sin 12x f x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，所以12()sin 12xxf x x -=⋅+， ()()()2221sin 1sin 1212x x xf x x x -⎛⎫⨯⎛⎫-=--=-- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()21221sin 12x x x ⎛⎫+- ⎪=-- ⎪+⎝⎭221sin 1sin 1212xxx x ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()f x =，所以函数是偶函数，关于y 轴对称，排除C ，D ， 令()0f x =，则21012x-=+或sin 0x =，解得()x k k Z π=∈，而0πx <<时，120x -<，120x +>，sin 0x >，此时()0f x <.故排除A.故选：B ． 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.5．C解析：C 【分析】根据题意，可得()f x 的解析式，分别求得当23x -≤≤时，3x >时，2x <-时，(2)f x +和(3)f x -的表达式，结合题意，即可求得a 的范围，综合即可得答案.【详解】由题意知：2,0()2,0x x x f x x -⎧≥=⎨<⎩当23x -≤≤时，20,30x x +≥-≥，所以2322x x a +-≤⋅，所以212x a -≥， 因为23x -≤≤，所以215max (2)232x a -≥==；当3x >时，20,30x x +>-<， 所以2(3)22x x a +--≤⋅，所以5232a ≥=； 当2x <-时，20,30x x +<-> 所以(2)322x x a -+-≤⋅，所以51232a -≥=， 综上32a ≥. 故选：C 【点睛】解题的关键是根据题意求得()f x 的解析式，分类讨论，将(2)f x +和(3)f x -进行转化，考查分类讨论的思想，属中档题.6．A解析：A 【分析】由已知可作出函数的大致图象，结合图象可得到答案. 【详解】因为函数()f x 在(0)+∞，上单调递减，(2)0f =， 所以当(02)x ∈，时，()0f x >，当(2)x ∈+∞，，()0f x <， 又因为()f x 是奇函数，图象关于原点对称，所以()f x 在()0-∞，上单调递减，(2)0f -=， 所以当(20)x ∈-，时，()0f x <，当2()x ∈-∞-，时，()0f x >， 大致图象如下，由(1)()0x f x +<得10()0x f x +>⎧⎨<⎩或10()0x f x +<⎧⎨>⎩，解得2x >，或10x -<<，或2x <-， 故选：A. 【点睛】本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性，解题的关键点是由题意分析出()f x 的大致图象，考查了学生分析问题、解决问题的能力.7．C解析：C 【分析】先利用导数证明函数()f x 在区间0,上单调递增，再结合单调性比较大小即可.【详解】由题意知，()2x x e e f x -+=，21()22x x x xe e ef x e--+-'== 当0x >时，()0f x '>，即函数()f x 在区间0,上单调递增1(1)(1)2e ef f -+-==10122<<<，1(1)(2)2f f f ⎛⎫∴<< ⎪⎝⎭，即m p n << 故选：C 【点睛】关键点睛：解决本题的关键是利用导数证明函数()f x 的单调性，再结合单调性比较大小.8．D解析：D 【分析】分析函数()f x 的奇偶性及其在区间()0,∞+上的单调性，由此可得出合适的选项.【详解】函数()21x f x x -=的定义域为{}0x x ≠，()()()2211x x f x f x x x----===-， 函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B 、C 选项；当0x >时，()211x f x x x x-==-，因为y x =，1y x =-在区间()0,∞+上都是增函数，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递增，排除A 选项， 故选：D. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左、右位置；从函数的值域，判断图象的上、下位置； （2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （4）从函数的特征点，排除不合要求的图象． 利用上述方法排除、筛选选项．9．C解析：C 【分析】根据0x >时()()0f x f x x'+>可得：()()0xf x f x '+>；令()()g x xf x =可得函数在()0,∞+上单调递增；利用奇偶性的定义可证得()g x 为偶函数，则()g x 在(),0-∞上单调递减；将已知不等式变为()()231g x g x >-，根据单调性可得自变量的大小关系，解不等式求得结果. 【详解】当0x >时，()()0f x f x x'+> ()()0xf x f x '∴+>令()()g x xf x =，则()g x 在()0,∞+上单调递增()f x 为奇函数 ()()()()g x xf x xf x g x ∴-=--== ()g x ∴为偶函数则()g x 在(),0-∞上单调递减()()()2213310xf x x f x ∴+-->等价于()()231g x g x >-可得：231x x >-，解得：115x << 本题正确选项：C 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.10．A解析：A 【分析】 由已知中函数()()1||xf x x R x =-∈+，我们可以判断出函数的奇偶性及单调性，再由区间[M a =，]()b a b <，集合{|()N y y f x ==，}x M ∈，我们可以构造满足条件的关于a ，b 的方程组，解方程组，即可得到答案．【详解】x R ∈，()()1xf x f x x-==-+，()f x ∴为奇函数， 0x 时，1()111x f x x x -==-++，0x <时，1()111x f x x x-==--- ()f x ∴在R 上单调递减函数在区间[a ，]b 上的值域也为[a ，]b ，则()(),f a b f b a ==， 即1a b a -=+，1ba b-=+，解得0a =，0b = a b <，使M N 成立的实数对(,)a b 有0对 故选：A 【点睛】本题考查的知识点是集合相等，函数奇偶性与单调性的综合应用，其中根据函数的性质，构造出满足条件的关于a ，b 的方程组，是解答本题的关键．11．C解析：C 【分析】首先判断函数的单调性和定义域，再解抽象不等式. 【详解】函数()f x 的定义域需满足210240x x x ->⎧⎨-+≥⎩，解得：1x >，并且在区间()1,+∞上，函数单调递增，且()22f =， 所以()()()2212012f x x f x x f -+-<⇔-+<，即221112x x x x ⎧-+>⎨-+<⎩，解得：1x <<0x <<.故选：C【点睛】关键点点睛：本题的关键是判断函数的单调性和定义域，尤其是容易忽略函数的定义域. 12．C解析：C【分析】令21t x x =-+，则3()1log 10f t -<，从而33log (91)1log 10t t ++-<，即可得到133log (91)log (91)1t t ++<++，然后构造函数3()log (91)t g t t =++，利用导数判断其单调性，进而可得23114x x ≤-+<，解不等式可得答案 【详解】令21t x x =-+，则221331()244t x x x =-+=-+≥， 3()1log 10f t -<，所以33log (91)1log 10t t ++-<，所以133log (91)log (91)1t t ++<++，令3()log (91)tg t t =++，则9ln 929'()11(91)ln 391t tt t g t ⨯=+=+++， 所以90t >，所以'()0g t >，所以()g t 在3[,)4+∞单调递增，所以由()(1)g t g <，得314t ≤<， 所以23114x x ≤-+<，解得01x <<， 故选：C【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得133log (91)log (91)1t t ++<++，再构造函数3()log (91)t g t t =++，利用函数的单调性解不等式.13．B解析：B【分析】讨论01x <<、1x =、1x >确定2()g x x ax b =++的函数值符号，根据二次函数的性质求a 的取值范围即可.【详解】当0x >时，()()2ln 0x a x x f b x ++⋅=≥，∵01x <<时，ln 0x <，即需20x ax b ++≤成立；1x =时，ln 0x =，()0f x ≥恒成立；1x >时，ln 0x >，即需20x ax b ++≥成立；∴对于函数2()g x x ax b =++，在(0,1)上()0g x ≤，在(1,)+∞上()0g x ≥， ∴2(1)1040(0)0g a b a b g b =++=⎧⎪∆=->⎨⎪=≤⎩解得1a ≥-，故选：B【点睛】思路点睛：令2()g x x ax b =++，即()()ln f x g x x =⋅.(0,)+∞上讨论x ：由()0f x ≥，根据ln x 符号确定()g x 函数值的符号.由()g x 对应区间的函数值符号，结合二次函数性质求参数范围.14．B解析：B【分析】计算函数值域为{}0,1A 错误，根据偶函数定义知B 正确，()0D π=，(3.14)1D =，C 错误，()()011D D ==，故D 错误，得到答案.【详解】根据题意：()D x 的值域为{}0,1，A 错误；当x 为有理数时，x -为有理数，()()D x D x =-，当x 为无理数时，x -为无理数，()()D x D x =-，故函数为偶函数，B 正确； ()0D π=，(3.14)1D =，C 错误；()()011D D ==，故D 错误.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数的值域，奇偶性和单调性，意在考查学生对于函数性质的综合应用. 15．A解析：A【分析】由函数的奇偶性排除B ；由0x >的函数值，排除C ；由当x →+∞时的函数值，确定答案.【详解】由题得函数的定义域为R , 因为3()()x xx f x f x e e ---==-+，所以函数是奇函数，所以排除B ；当0x >时，()0f x >，所以排除C ；当x →+∞时，()0f x →，所以选A .故选：A【点睛】方法点睛：根据函数的解析式找图象，一般先找图象的差异，再用解析式验证得解.二、填空题16．【分析】先由解出a 讨论的单调性利用函数单调性解不等式即可【详解】因为且所以解得在R 上单增可化为：解得：不等式的解集为故答案为：【点睛】利用单调性解不等式通常用于：(1)分段函数型不等式；(2)复合函 解析：()1,+∞【分析】先由()36f =，解出a ，讨论()xf x a x =+的单调性，利用函数单调性解不等式即可. 【详解】因为()x f x a x =+，且()36f =，，所以33a =，解得1a =>.()(),ln 1x x f x f a x a x a =+∴=+'ln 0,ln 111,x x a a a a a >∴>∴>+，()x f x a x ∴=+在R 上单增.()()21f x f x ->可化为：21x x ->解得：1x >.不等式()()21f x f x ->的解集为()1,+∞故答案为：()1,+∞【点睛】利用单调性解不等式通常用于： (1)分段函数型不等式；(2)复合函数型不等式；(3)抽象函数型不等式；(4)解析式较复杂的不等式；17．【分析】根据已知条件判断函数的奇偶性与单调性作出函数的草图等价于或根据函数图像解不等式【详解】由函数定义域及可知函数为奇函数在上对任意实数都有成立函数在上为增函数又函数为奇函数函数在为增函数又则作出 解析：()()3,01,3- 【分析】根据已知条件判断函数的奇偶性与单调性作出函数的草图，(1)()0x f x -<等价于1()0x f x >⎧⎨<⎩或1()0x f x <⎧⎨>⎩，根据函数图像解不等式. 【详解】由函数()f x 定义域及()()0f x f x ，可知函数()f x 为奇函数，()f x 在(0,)+∞上对任意实数12x x ≠都有1212()(()())0x x f x f x -->成立，∴函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，又函数()f x 为奇函数，∴函数()f x 在(,0)(0,)-∞+∞为增函数，又(3)0f -=，则(3)0f =， 作出函数草图如图所示：(1)()0x f x -<⇒1()0x f x >⎧⎨<⎩或1()0x f x <⎧⎨>⎩， 根据()f x 的图像可知(1)()0x f x -<的解为：(3,0)(1,3)-.故答案为：(3,0)(1,3)-18．1【分析】据题意分析可得则有即函数是周期为4的周期函数结合奇函数的性质及周期可求【详解】因为所以所以即函数是周期为4的周期函数所以所以原式等于故答案为：【点睛】方法点睛：函数在定义域R 上满足可知函数 解析：1【分析】据题意，分析可得(2)()f x f x +=-，则有(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为4的周期函数，结合奇函数的性质及周期可求.【详解】因为()()11f x f x -=+，所以(2)()()f x f x f x +=-=-，所以(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为4的周期函数.所以()()()33411f f f f =-=-=-（）,(4)(0)(2)0f f f ===, (1)(2)(3)(4)0f f f f +++=,所以原式等于()()()12(123(4))(49)(50)(49)(50)(1)(2)1f f f f f f f f f f +++++=+=+= 故答案为：1【点睛】方法点睛：函数在定义域R 上满足()()f a x f a x +=-，可知函数图象关于x a =对称，如果同时函数为奇函数，且关于直线x a =对称，可推出函数为周期函数.19．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反结合已知可得在R 上是增函数进而可将对于任意恒成立转化为对任意都成立进而可得最后结合函数的单调性可得实数a 的取值范围【详解】因为定义在R 上的偶函数在上是严格增函 解析：31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反结合已知可得()y f x =在R 上是增函数，进而可将(1)(2)f ax f +≤对于任意[]1,2x ∈恒成立，转化为12ax +≤对任意[]1,2x ∈都成立，进而可得31a x x-≤≤，最后结合函数的单调性可得实数a 的取值范围 【详解】因为定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上是严格增函数，因为(1)(2)f ax f +≤对任意[]1,2x ∈都成立， 所以12ax +≤对任意[]1,2x ∈都成立，即212ax -≤+≤对任意[]1,2x ∈都成立， 变形可得31a x x-≤≤， 由函数3y x =-在[]1,2为增函数，1y x =在[]1,2上为减函数， 故31max min a x x ⎛⎫⎛⎫-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以31,22a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】 关键点睛：本题的解题关键是由函数为偶函数得出12ax +≤，进而结合单调性求出a 的取值范围.20．【分析】利用偶函数性质赋值可求出函数解析式再求值域即可【详解】因为是偶函数所以有代入得：解得：所以故答案为：解析：[)16,-+∞【分析】利用偶函数性质，赋值可求出函数解析式，再求值域即可.【详解】因为()()()()()()2222331f x x x x ax b x x x ax b =--++=-+++是偶函数， 所以有()()()()330110f f f f ⎧-==⎪⎨=-=⎪⎩，代入得：93010a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：2,3a b ==-. 所以()()()()()22222242223233410951616f x x x x x x x x x x =--+-=--=-+=--≥-，故答案为：[)16,-+∞. 21．11【分析】用分段函数的解析式先求出从而可得的值【详解】解：∵且∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一这类问题的特点是综合性强对抽象思维 解析：11【分析】用分段函数的解析式先求出()2f - ，从而可得()()2f f -的值.【详解】 解：∵ 246,0()log ,0x x f x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪<⎩，且20-<，∴ ()222log 10f -=->=∴ ()()()42116111f f f -==++=. 故答案为：11.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰． 22．【分析】求出二次函数的对称轴判断函数的最小值与最大值然后求解值域的交集即可【详解】函数的对称轴为开口向上所以函数的最小值为函数（）的值域依次是它们的最小值都是函数值域中的最大值为：当即时此时所以值域 解析：2220190,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】求出二次函数的对称轴，判断函数的最小值与最大值，然后求解值域的交集即可.【详解】函数()221k f x x x =-+的对称轴为1x =，开口向上，所以函数的最小值为()10f =， 函数2()21k f x x x =-+（120191,,1,2,3,,2019k x k k k +⎡⎤∈-=⎢⎥⎣⎦）的值域依次是 1232019,,,,A A A A ，它们的最小值都是0， 函数值域中的最大值为：当12019111k k k +⎛⎫--=-⎪⎝⎭，即1010k =时，此时111010x=-，所以，值域中的最大值中的最小值为22 112019111101010101010f⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以，2 12320192010220190,1010A A A A A⎡⎤==⎢⎥⎣⎦.故答案为：222019 0,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查二次函数的性质，函数的最值，考查分析问题解决问题的能力，涉及集合的交集计算，属于基础题．23．(－10)∪(01)【分析】首先根据奇函数f(x)在(0＋∞)上为增函数且f(1)＝0得到f(－1)＝0且在(－∞0)上也是增函数从而将不等式转化为或进而求得结果【详解】因为f(x)为奇函数且在(0解析：(－1，0)∪(0，1)【分析】首先根据奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，得到f(－1)＝0，且在(－∞，0)上也是增函数，从而将不等式转化为()0xf x>⎧⎨<⎩或()0xf x<⎧⎨>⎩，进而求得结果.【详解】因为f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，f(1)＝0，所以f(－1)＝－f(1)＝0，且在(－∞，0)上也是增函数.因为()()f x f xx--＝2·()f xx<0，即()0xf x>⎧⎨<⎩或()0xf x<⎧⎨>⎩解得x∈(－1，0)∪(0，1).故答案为：(－1，0)∪(0，1).【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有函数奇偶性与单调性的应用，属于简单题目.24．【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性结合函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可【详解】则是偶函数当函数为增函数则等价与所以平方得所以所以即不等式的解集为故答案为：【点睛】本题主要考查解析：113x x⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，结合函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可.【详解】()()()()2211ln 1ln 111f x x x f x x x-=+--=+-=++，则()f x 是偶函数， 当0x ≥函数()f x 为增函数，则()()12f x f x >-等价与()()12f x f x >-， 所以12x x >-，平方得22144x x x -+>， 所以23410x x -+<，所以1 13x <<，即不等式的解集为113xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭， 故答案为：113xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题主要考查不等式的求解，结合条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，难度中等. 25．8【分析】利用换元法令则所以原函数变为令则函数为奇函数且推出进而求出的值【详解】令则所以原函数变为令则函数为奇函数且所以所以因为为奇函数所以所以所以故答案为：8【点睛】此题考查函数的奇偶性的应用考查 解析：8【分析】利用换元法令1t x =-，则[]2,2t ∈-，所以原函数变为()21sin 1y t t t a =-+++，令()()21sin g t t t t =-+，[]2,2t ∈-，则函数g t 为奇函数且()1y g t a =++，推出()()max min 0g t g t +=，()()max min 2218g t g t a +=+=，进而求出a 的值【详解】令1t x =-，则[]2,2t ∈-，所以原函数变为()21sin 1y t t t a =-+++， 令()()21sin g t t t t =-+，[]2,2t ∈-，则函数g t 为奇函数且()1y g t a =++， 所以()()max max 1f x g t a =++，()()min min 1f x g t a =++，所以()()()()max min max min 22f x f x g t g t a +=+++．因为g t 为奇函数，所以()()max min 0g t g t +=，所以()()max min 2218g t g t a +=+=，所以8a =．故答案为：8【点睛】此题考查函数的奇偶性的应用，考查换元法的应用，属于基础题26．②③【解析】①错∵∴不是偶函数②∵由图象知在上单调递增正确③时关于原点对称正确④若时只有一个零点错误综上正确命题为②③ 解析：②③【解析】①错，∵()f x x x b =+，()()f x x x b f x -=-+≠，∴()y f x =不是偶函数．②∵22(0)()(0)x b x f x x b x ⎧+>=⎨-+≤⎩， 由图象知()f x 在R 上单调递增，正确．③0b =时，22(0)()(0)x x f x x x ⎧>=⎨-≤⎩， ()f x 关于原点对称，正确．④若0b =时，()f x 只有一个零点，错误．综上，正确命题为②③．。
