专转本数学模拟试题与解析5

普高专升本数学（解答题）模拟试卷5(题后含答案及解析)题型有：1.1．计算。

正确答案：涉及知识点：函数、极限和连续2．求。

正确答案：2 涉及知识点：函数、极限和连续3．设f(x)＝1-x，g(x)＝1-，当x→1时，试比较f(x)和g(x)作为无穷小的阶数．正确答案：f(x)和g(x)是同阶不等价的无穷小。

涉及知识点：函数、极限和连续4．函数是由哪些简单函数复合而成的．正确答案：，u＝ln v，v＝x 2－1．涉及知识点：函数、极限和连续5．如果，u＝2＋v2，v＝cos x，将y表示成x的函数．正确答案：涉及知识点：函数、极限和连续6．给函数f(x)＝sin xcos补充定义f(0)的值，使其在x＝0处连续．正确答案：f(0)＝0 涉及知识点：函数、极限和连续7．设y＝xln x，求y(n)．正确答案：涉及知识点：一元函数微分学8．设，求y(n)．正确答案：涉及知识点：一元函数微分学9．f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝0，，证明：存在ξ∈(0，1)，使得。

正确答案：提示：令，综合运用零点定理和费马定理。

涉及知识点：一元函数微分学10．∫(1－x)(1—2x)(1—3x)dx正确答案：涉及知识点：一元函数积分学11．∫02π｜sinx｜dx正确答案：4 涉及知识点：一元函数积分学12．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学13．正确答案：0 涉及知识点：一元函数积分学14．∫tan4tdt正确答案：涉及知识点：一元函数积分学15．把直线L的一般方程化为点法式方程和参数方程．正确答案：涉及知识点：向量代数与空间解析几何16．设。

正确答案：涉及知识点：多元函数微分学17．设y－sin y＝x确定y＝f(x)，求。

正确答案：涉及知识点：多元函数微分学18．计算，其中D是由0≤x≤1，－1≤y≤0围成的区域．正确答案：e－1 涉及知识点：多元函数积分学19．求下列向量组的秩：正确答案：(1)2 (2)3 涉及知识点：线性代数20．α1＝(3，1，2，5)T，α2＝(1，1，1，2)T，α3＝(2，0，1，3)T，α4＝(1，－1，0，1)T，α5＝(4，2，3，7)T：正确答案：2 涉及知识点：线性代数21．α1＝(6，4，1，－1，2)T，α2＝(1，0，2，3，－4)T，α3＝(1，4，－9，－16，22)T,α4＝(7，1，0，－1，3)T．正确答案：3 涉及知识点：线性代数。

江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试高等数学 模拟考试试题（一）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1. 当x →0时，函数e x -cosx-x 是x 2的（ ） A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量C.高阶无穷小量D.同阶但非等价的无穷小量2.. 下列函数中，当x →0时是无穷小量的是（ ）A.f (x )=x x sinB.f (x )=x 1C.f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<≥02x xx xD.f (x )=x1x)(1+3.、下列级数中，条件收敛的是（ ）. A. ∑∞=++12231n n n B. ()11nn ∞=-∑ C. ()11nn ∞=-∑21sin 1n n n ∞=+∑4. 下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是（ ）A ．[]π,0,cos sin )(x x x f +=B ．[]1,0,1)(x x x f -=C ．[]e x x x f ,1,ln )(∈=D ．()=tan ,0,4f x x x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦5. 曲线x 2=4-y 与x 轴所围图形的面积为（ ） A.⎰-202dx )x 4(2 B.⎰-202dx )x 4(C.⎰-2dy y 4D.2⎰-20dy y 46、直线34273x y z++==--与平面－２x-7y+3z=3的位置关系是（ ）. A. 平行 B. 垂直 C. 直线在平面内 D. 直线与平面斜交二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、21dz z y dy y+=的解的是 . 8、301lim(1)4xx x-→+= .9、设0()10,12,133x f x x x x ⎧≥⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪->-⎩ 则在x = 处, ()f x 不可导.10、z=,y x 122--则dz . 11、131(1x dx -+=⎰，12、用待定系数法求方程25sin 2xy y y e x '''-+=的通解时，特解*y 应设为 .三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、（1）计算011lim 1x x x e →⎛⎫- ⎪-⎝⎭. （2）求极限1lim(1)tan2x xx π→-14、计算dx x cos x cos 203⎰π-15、设()y y x =是由函数方程22ln()1x y x y +=+-在(0,1)处所确定的隐函数, 求y '及(0,1)|.dy16、计算120x x e dx⎰.17、求微分方程cos sin 1y x y x '+=满足01x y ==的特解.18、计算⎰⎰==+=D0y ,2y x ,x y D ,xydxdy 由其中围成的平面区域.19、求过点()1,2,1且与两直线21010x y z x y z +-+=⎧⎨-+-=⎩和200x y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩都平行的平面方程.20、求复合函数2,y u f x y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的二阶混合偏导数，其中f 具有连续的二阶偏导数.求2u x y∂∂∂四、证明题（本大题共1小题，满分8分）21、当0x >时，证明不等式)1lnx x +>五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）22、计算二重积分：211y xdx e dy-⎰⎰.23、已知曲线：:C y =（1）求C 上一点()2,1处的切线L 的方程；（2）求,L C 与x轴所围平面图形A 的面积S ；（3）求A 绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积yV .24、设函数()f x 连续, 且201(2)arctan .2xtf x t dt x -=⎰ 已知(1)1,f = 求21()f x dx ⎰的值.江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试高等数学 模拟考试试题（二）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、1lim sin 4n n n→∞=（ ）A.2B.41C.1D.21 2（1）() 07 0x e x f x x ⎧≠=⎨=⎩，则=→)x (f lim 0x ( )A.不存在B.∞C.0D.12（2）设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠-1,0,)1(1x k x x x 连续，则k=( )A.e -1B.e +1C.e 0D.不存在3.当0x →时，2（1xe -）+x 2sinx1是x 的（ ） A.等价无穷小 B.同阶但不等价的无穷小 C.高阶无穷小 D.低阶无穷小4.当△x →0时，1cos x -∆与△x 相比，是( ) A.与△x 等价的无穷小量B.与△x 同阶(但不等价)的无穷小量C.比△x 低阶的无穷小量D.比△x 高阶的无穷小量5曲线y=x 3-1在点(-2，-9)的切线斜率k=( ) A.-9 B.7 C.12 D.-86.设函数f(x)在x 0可导，则=--+→h)h 2x (f )h 2x (f lim 000h （ ）A.)x (f 410'B. )x (f 210'C.)x (f 0'D.4)x (f 0'二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、设函数f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧π>+π≤4x k x 224x x sin 在x=4π处可导，则k= 8、曲线2xy e -=在x = 处有拐点.9、设()21,0x x af t dt e x =->⎰，则()f x =.10、设→→→c b a ,,为单位向量，且满足0=++→→→c b a ，则=⋅+⋅+⋅→→→→→→a c c b b a .11、幂级数∑∞=⋅-12)1(n n nn x 的收敛区间为 .12、交换二次积分次序：()2220,y y dy f x y dx =⎰⎰.三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限xsin xsin tgx x lim 330x -+→.14、设函数()y y x =由参数方程()32ln 1x t t y t t⎧=-+⎨=+⎩所确定，求22d y dx .15、设04222=-++z z y x ，求22xz∂∂。

湖北省专升本（高等数学）模拟试卷5(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数y=的定义域为( )A．(0，1)B．(0，2)C．(0，1)∪(1，2)D．(0，1)∪(1，2]正确答案：D解析：要使函数有意义，须，求解得：0＜x＜1或1＜x≤2．故选D2．设f(x)=ln(-x)，则f(x)为( )A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．无法判定正确答案：B解析：所以f(x)为奇函数．3．x=0是函数f(x)=sinx．sin的( )A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．无穷间断点正确答案：B解析：显然x=0是f(x)=sinx．sin的间断点．由于=0，故x=0是f(x)的可去间断点．4．已知当x→0时，-1与sin2x是等价无穷小，则a=( )A．1B．2C．3D．4正确答案：B解析：=1，故a=2．5．若(x)=( )A．1B．2C．-1D．-2正确答案：A解析：6．设f(x)=∫0x(3t2+2t+1)dt，则=( )A．6x2+4x+2B．6t2+4t+2C．3x2+2x+1D．3t2+2t+1正确答案：A解析：f(x)=∫0x(3t2+2t+1)dt=2f’(x)=2(3x2+2x+1)=6x2+4x+2．7．已知f(x)=则f(x)在x=0处( )A．极限存在但不连续B．连续但不可导C．可导D．可导，且导数也连续正确答案：B解析：f(x)=在x=0处有定义，故而连续．但f’(x)=f’(x)在x=0无意义，所以f(x)=在x=0处不可导．8．函数f(x)=x3-3x2-9x的区间[-3，6]上的最大值为( )A．34B．54C．44D．24正确答案：B解析：f(x)=x3-3x2-9x，f’(x)=3x2-6x-9，令f’(x)=0有x=3，x=-1．而f(3)=-27，f(1)=5，f(-3)=27，f(6)=54．故f(x)在[-3，6]上的最大值为54．9．对于曲线y=f(x)，在(a，b)内f’(x)＜0，f”(x)＜0，则曲线在此区间( ) A．单调下降，凸B．单调上升，凸C．单调下降，凹D．单调上升，凹正确答案：A解析：由定理可知f’(x)＜0，f(x)单减；f”(x)＜0，f(x)凸．10．函数f(x)=∫0x dt在[0，1]上的最小值为( )A．1B．2C．0D．-1正确答案：C解析：f(x)=∫0x＞0，x∈[0，1]．故f(x)在[0，1]上单调递增．所以f(0)=0为最小值．11．曲线在t=π／4处的法线方程为( )A．B．C．D．正确答案：B解析：曲线方程为，t=π／4对应切点坐标为切线斜率k==-1．则法线斜率k’=1．所以法线方程为y-即y=x．12．设f(x)为连续函数，则f(2t)dt=( )A．f(2x2)B．x2f(2x2)C．2xf(x2)D．2xf(2x2)正确答案：D解析：f(2t)dt=f(2x2)．2x．13．设f(x2)=1／x，则f’(x)=( )A．B．C．D．正确答案：C解析：14．若f(0)=0，=2，则f(x)在x=0处( )A．导数存在且f’(0)≠0B．取得极大值C．取得极小值D．导数不存在正确答案：C解析：已知f(0)=0，=2．故存在x=0的一个邻域U，对任意x∈U，有=2＞0．当x＞0时，f(x)＞f(0)；当x＜0时，f(x)＞f(0)．所以f(x)在x=0处取得极小值．15．∫0ke2xdx=3／2，则k=( )A．ln2B．-ln2C．1-ln2D．2正确答案：A解析：∫0ke2xdx=所以e2x=4=eln4，2k=ln4，k=ln2．16．在下列广义积分中，收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：由公式∫1+∞(p＞0)，当p＞1时收敛，p≤1时发散，可知∫1+∞收敛．当然，也可逐个积分找出收敛的．17．已知a，b，c两两垂直，|a|=1，|b|=2，|c|=3，则|a+b+c|=( )A．36B．14C．D．正确答案：C解析：由a，b，c两两垂直，|a|=1，|b|=2，|c|=3．则|a+b+c|18．直线与平面3x-4y+7z-10=0的位置关系是( )A．平行B．垂直C．斜交D．直线在平面内正确答案：C解析：直线的方向量为{1，-2，9}．平面的法向量为{3，-4，7}．它们对应坐标不成比例，所以不平行．即直线不垂直于平面；它们的点积也不等于零．所以不垂直，即直线与平面不平行．总之，直线和平面斜交．19．设z=arctan=( )A．5B．5／37D．32／37正确答案：B解析：20．设区域D由y=x2，x=y2围成，则D的面积为( )A．1／3B．2／3C．1D．1正确答案：A解析：首先画出积分区域图D，如图所示．求出，y=x2，x=y2的交点(0，0)，(1，1)在[0，1]区间上曲线x=y2在曲线y=x2之上．故21．I=∫01dy3x2y2dx，则交换积分次序后得，I=( )A．B．C．正确答案：C解析：首先根据二次积分I=∫01dy3x2y2dy画出积分区域D的图形：顶点在(0，1)，开口向下，与x轴交于-1，1．抛物线和y轴，x轴围成的在第一象限部分．由于原二次积分是把D看做Y型，现在把D看做x型，则I=∫01dx3x2y2dy．22．已知I=∮Lyds，其中L是由抛物线y2=4x(y＞0)，直线x=1和y=0围成的闭曲线，则I=( )A．B．C．D．正确答案：A解析：积分曲线由三部分组成AB：23．下列命题正确的是( )A．B．D．正确答案：D解析：有限项，因此它们的敛散性相同．24．设f(x)．∫0x(t)dt=1，x≠0则f2(x)的一般表达式为( )A．B．C．D．正确答案：C解析：由f(x)．∫0xf(t)dt=1，∫0xf(t)ddt=，两边对x求导，f(x)=-，f’(x)=-f3(x)分离变量，f-3(x)df(x)=-dx，两边积分，有∫f-3(x)df(x)=-∫dx，得f-2(x)=2x+C，故f2(x)=25．曲线f(x)=xsin( )A．有且仅有水平渐近线B．有且仅有垂直渐近线C．既有水平渐近线也有垂直渐近线D．水平、垂直渐近线都无正确答案：A解析：有水平渐近线y=1．=0，所以无垂直渐近线．26．设函数f(x)与g(x)，其中一个是偶函数，一个是奇函数，则必有( ) A．f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)B．f(-x)+g(x)=-f(x)+g(x)C．f(-x)．g(-x)=f(x)g(x)D．f(-x)．g(-x)=-f(x)．g(x)正确答案：D解析：由于只是知道f(x)和g(x)中一个为偶函数，一个为奇函数，并不清楚具体哪一个是什么函数．所以只有f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)恒成立．27．设把半径为R的球加热，如果球的半径伸长△R，则球的体积近似增加( )A．πR2△RB．4πR2△RC．4△RD．4πR△R正确答案：B解析：V=πR3，则△V≈V’△R=4πR2△R．28．若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为( )A．x+sinxB．x-sinxC．x+cosxD．x-cosx正确答案：B解析：因为(x-sinx)”=sinx所以x-sinx是f(x)的原函数．29．曲线的拐点个数为( )A．有一个拐点B．有两个拐点C．有三个拐点D．没有拐点正确答案：C解析：得t=-1，t=1．而t=0二阶不可导点．易知在(-∞，+1)上y”＜0．在(-1，0)上y”＞0，在(0，1)上y”＜0，在(1，+∞)上y”＞0，故知曲线有三个拐点．30．设曲线积分∫Cxy2dx+yφ(x)dy与积分路径无关，其中φ(x)具有连续导数，且φ(0)=0，则∫(0，0)(1，1)(1，1)xy2dx+yφ(x)dy等于( ) A．3／8B．1／2C．3／4D．1正确答案：B解析：因为曲线积分∫Cxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，所以即y φ’(x)=2xy又φ(0)=0，可得φ(x)=x2即曲线积分为I=∫(0，0)(1，1)xy2dx+yx2dy．我们设计线路为A(0，0)→B(1，0)→C(1，1)则I=∫AB+∫BC=0+∫01ydy=1／2．填空题31．设f(x)=，则复合函数f(f(x))=_______．正确答案：解析：因f(x)=，(x≠-2)．32．设f(x)=ln(x-1)+2，则其反函数f-1(x)_______．正确答案：y=ex-2+1解析：因函数为：y=ln(x-1)+2，故其反函数为：y=ex-2+1．33．设=e-3，则k=_______．正确答案：解析：34．设函数f(x)=在x=0处连续，则a=_______．正确答案：2解析：35．曲线y=1+的渐近线有_______．正确答案：y=1及x=-1解析：因y=1+∞，于是曲线又有垂直渐近线：x=-1．36．函数F(x)=∫0xt2(t-1)dt的极小值点x为_______．正确答案：x=1解析：因F(x)=∫0x(t-1)dt，于是F’(x)=x2(x-1)，令F’(x)=0得驻点x=0，x=1；于是，x＜0时，F’(x)＜0；0＜x＜1时，F’(x)＜0；x＞1时，F’(x)＞0；故F(x)在x=1处取得极小值，极小值点为x=1．37．设y+lny-2xlnx=0确定函数了y=y(x)，则y’=_______．正确答案：解析：因y+lny-2xlnx=0，令F(x，y)=y+lny-2xlnx，38．定积分∫-11(x+)2dx=_______．正确答案：4解析：39．过点(3，2，1)且与向量a={1，2，3}平行的直线方程为_______．正确答案：解析：因直线与向量a={1，2，3}平行，故向量口即为直线的方向向量；又直线过点(3，2，1)，故由标准方程可得直线的方程为：40．设f(x)=xex，f(n)(x)=_______．正确答案：(x+n)ex解析：因f(x)=xex，于是f’(x)=ex+xex=(x+1)ex，f”(x)=ex+(x+1)ex=(x+2)ex，f(x)=ex+(x+2)ex=(x+3)ex，……，f(n)(x)=(x+n)ex．41．设f(x)=-f(-x)，且在(0，+∞)内，f”(x)＞0，则曲线y=f(x)在(-∞，0)内的凸凹性为_______．正确答案：凸的解析：因f(x)=-f(-x)，所以函数y=f(x)为奇数，曲线y=f(x)关于坐标原点对称；又在(0，+∞)内，f”(x)＞0，进而曲线为凹的；由对称性知，在(-∞，0)内，曲线y=f(x)是凸的．42．幂级数的和函数为_______．正确答案：e-x(-∞＜x＜+∞)解析：因ex=故=e-x，(-∞＜x＜+∞)．43．设z==_______。

江苏省普通高校专转本模拟试题及参考答案高等数学 试题卷一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分,共 32 分.在下列每小题中选出一个正确答 案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1. 要使函数21()(2)xx f x x −−=−在区间(0,2) 内连续，则应补充定义 f (1) =（ ）A. 2eB. 1e −C. eD. 2e − 2. 函数2sin ()(1)xf x x x =−的第一类间断点的个数为（ ）A. 0B. 2C. 3D. 1 3. 设'()1f x =，则0(22)(22)limh f h f h h→−−+=（ ）A. 2−B. 2C. 4D. 4−4.设()F x 是函数()f x 的一个原函数，且()f x 可导，则下列等式正确的是（ ） A. ()()dF x f x c =+∫ B. ()()df x F x c =+∫ C.()()F x dx f x c =+∫ D.()()f x dx F x c =+∫5. 设2Dxdxdy =∫∫，其中222{(,)|,0}D x y x y R x =+≤>，则R 的值为（ ）A. 1B.D.6.下列级数中发散的是（ ）A 21sin n nn∞=∑. B. 11sin n n ∞=∑C. 1(1)nn ∞=−∑ D.211(1)sinnn n ∞=−∑ 7.若矩阵11312102A a −−= 的秩为2，则常数a 的值为（ ）A. 0B. 1C. 1−D. 28. 设1100001111111234D =−−，其中ij M 是D 中元素ij a 的余子式，则3132M M +=（ ） A. 2− B. 2 C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 9. 1lim sinn n n→∞=____________________________.10.设函数2sin ,0()10,0xx f x x x ≠ =+ =，则'(0)f =______________________________________.11.设函数()cos 2f x x =, 则(2023)(0)f =__________________________________________. 12.若21ax e dx −∞=∫，则常数a =___________________________________.13. 若幂级数1nnn a x +∞=∑的收敛半径为2，则幂级数11(1)nn n x a +∞=−∑的收敛区间为__________________. 14.若向量组1(1,0,2,0)α=，2(1,0,0,2)α=，3(0,1,1,1)α=，4(2,1,,2)k α=线性相关，则k =_____________________________________.三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 15. 求极限22sin lim(cos 1)x x t tdtx x →−∫；16.求不定积分22x x e dx ∫；17.求定积分21sin 2x dx π−∫； 18.设函数(,)z z x y =由方程cos y x e xy yz xz =+++所确定的函数，求全微分dz . 19.求微分方程''4'5x y y y xe −−−=的通解； 20.求二重积分Bxydxdy ∫∫，其中D 为由曲线2(0)y x x ≥及直线2x y +=和y 轴所围成的平面闭区域；21.设矩阵A 与B 满足关系是2AB A B =+，其中301110014A= ，求矩阵B .22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解； 四、证明题（本大题10分）23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求： （1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点.参考答案一、单项选择题1. B2. D3. D4. D5. B6. B7. A8. B9. C 二、填空题9. 1 10. 1 11. 0 12. 1ln 2213. (1,3)− 14. 4三、计算题15. 2232022250022sin sin 2sin()4lim lim 4lim (1cos )63()2x x x x x t tdt t tdt x x x x x x x →→→===−∫∫； 16. 2222222222222222222224x x x x x x x xxe e x e e e x e e e x e dx x x dx x dx x c =−=−+=−++∫∫∫；17.26206111sin (sin )(sin )22212x dx x dx x dx πππππ−=−+−−∫∫∫； 18. 因为sin sin ,,z zz x y zx y yz x x x x y x ∂∂∂−−−−=+++=∂∂∂+ 且0,y yz zz e x z e x z y x y yy y x∂∂∂−−−=++++=∂∂∂+ 所以可得sin y x y z e x zdzdx dy y x y x−−−−−−=+++. 19. 解：因为特征方程为2450r r −−=，特征值为125,1r r ==−，所以齐次微分方程''4'50y y y −−=的通解为5112x x y c e c e −=+； 设''4'5x y y y xe −−−=的一个特解为*()x y x ax b e −=+，可得11*()1236x y x x e −=−+，所以原方程的通解为：511211*()1236x x x y y y c e c e x x e −−=+=+−+.20. 由22y x x y =+= 可得交点坐标(11)，， 可得21116xBxydxdydx xydy ==∫∫∫∫； 21. 因为2AB A B =+，所以可得(2)A E B A −=，从而可得：1(2)B A E A −=−；又因1211(2)221111A E −−−−=−−− ，所以可得1522(2)432223B A E A −−− =−=−− − ； 22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解； 解：111361113611136101241513601012010120101212212031240011200112100120101200112−−−−−−→−→−→− −−−−−−− →− − 一个特解为2220 ，齐次线性方程组12341234123430530220x x x x x x x x x x x x ++−=−++= −+−= 的一组基础解系为：11111η= ，所以原方程组的通解为：123412121210x x c x x=+. 四、证明题 23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.证明：令0()sin xt f x x e tdt =−∫，则有'()1sin x f x e x =−，令：''()sin cos 0x x f x e x e x =−−=，可得4x π=−，当04x π−<<，''()0f x <，所以当04x π−<<时，'()1sin x f x e x =−为递减函数，可得'()1sin '(0)1x f x e x f =−>=，所以当04x π−<<时，0()sin xt f x x e tdt =−∫为递增函数，因此可得：0()sin (0)0xt f x x e tdt f =−>=∫，从而可证得：0sin x t e tdt x <∫； 五、综合题 24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..解：x x y = ⇒ =，则图形面积为：20Aydx dx = 旋转体的体积：2222200022y V x dy ydy ππππ====∫∫； 25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求： （1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点. 解：（1）()()()1dxdxx x x f x e xe dx c e xe dx c x ce −−−−−∫∫=+=+=−++∫∫，又因为(0)0f =，所以可得：1c =−，即：()1x f x x e −=−+−； （2）令'()10x f x e −=−+=，可得0x =； x(,0)−∞ 0 (0,)+∞ '()f x −+因此可知：(,0)−∞为函数()1x f x x e −=−+−的递减区间，(0,)+∞为函数()1x f x x e −=−+−的递增区间，点(0,0)为函数()1x f x x e −=−+−的极小值点.。

江苏省一般高校“专转本”选拔考试 高等数学 试题卷（二年级）注意事项：出卷人：江苏建筑大学-张源专家1、考生务必将密封线内旳各项目及第2页右下角旳座位号填写清晰．2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效．3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、 选择题（本大题共6小题，每题4分，满分24分） 1、极限=+∞→)3sin 1sin2(lim xxx x x ( )A. 0B. 2C. 3D. 52、设)4(sin )2()(2--=x x xx x f ,则函数)(x f 旳第一类间断点旳个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3 3、设232152)(x x x f -=，则函数)(x f ( ) A.只有一种最大值 B. 只有一种极小值 C.既有极大值又有极小值 D. 没有极值 4、设yx z 3)2ln(+=在点)1,1(处旳全微分为 ( ) A. dy dx 3- B. dy dx 3+ C. dy dx 321+ D. dy dx 321- 5、二次积分dx y x f dy y),(11⎰⎰ 在极坐标系下可化为( )A. ρθρθρθπθd f d )sin ,cos (40sec 0⎰⎰ B. ρρθρθρθπθd f d )sin ,cos (40sec 0⎰⎰C.ρθρθρθππθd f d )sin ,cos (24sec 0⎰⎰ D. ρρθρθρθππθd f d )sin ,cos (24sec 0⎰⎰6、下列级数中条件收敛旳是( )A. 12)1(1+-∑∞=n n n nB. ∑∞=-1)23()1(n nn C. ∑∞=-12)1(n n n D. ∑∞=-1)1(n n n 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）7要使函数xx x f 1)21()(-=在点0=x 处持续，则需补充定义=)0(f _________．8、设函数xe x x x y 22212(+++=），则=)0()7(y____________．9、设)0(>=x x y x，则函数y 旳微分=dy ___________．10、设向量→→b a ,互相垂直，且，，23==→→b a ，则=+→→b a 2___________．11、设反常积分21=⎰+∞-dx e ax ，则常数=a __________． 12、幂级数nn nn x n )3(3)1(1--∑∞=旳收敛域为____________． 三、计算题（本大题共8小题，每题8分，共64分）13、求极限)1ln(2cos 2lim 320x x x x x +-+→．14、设函数)(x y y =由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧+=-=tt y tt x ln 212所拟定，求22,dx y d dx dy ．15、求不定积分⎰+dx x x 2cos 12．16、计算定积分dx x x ⎰-21121 ．17、已知平面∏通过)3,2,1(M 与x 轴，求通过)1,1,1(N 且与平面∏平行，又与x 轴垂直旳直线方程．18、设函数)(),(22y x xy x f z ++=ϕ，其中函数f 具有二阶持续偏导数，函数ϕ具有二阶持续导数，求yx z∂∂∂2．19、已知函数)(x f 旳一种原函数为xxe ，求微分方程)(44x f y y y =+'+''旳通解．20、计算二重积分⎰⎰Dydxdy ，其中D 是由曲线1-x y =，直线x y 21=及x 轴所围成旳平面闭区域．四、综合题（本大题共2小题，每题10分，共20分）21、在抛物线)0(2>=x x y 上求一点P ，使该抛物线与其在点P 处旳切线及x 轴所围成旳平面图形旳面积为32，并求该平面图形绕x 轴旋转一周所形成旳旋转体旳体积．22、已知定义在),(+∞-∞上旳可导函数)(x f 满足方程3)(4)(31-=-⎰x dt t f x xf x，试求：（1）函数)(x f 旳体现式； （2）函数)(x f 旳单调区间与极值； （3）曲线)(x f y =旳凹凸区间与拐点．五、证明题（本大题共2小题，每题9分，共18分）23、证明：当10<<x 时，361arcsin x x x +>．24、设⎪⎩⎪⎨⎧≠=⎰0)0(0)()(2＝ x g x x dt t g x f x ，其中函数)(x g 在),(+∞-∞上持续，且3cos 1)(lim0=-→x x g x 证明：函数)(x f 在0=x 处可导，且21)0(='f ．一．选择题 1-5 B C C A B D 二．填空题7-12 2-e 128 dx x x n)ln 1(+ 5 2ln ]6,0(三．计算题13、求极限)1ln(2cos 2lim 320x x x x x +-+→．原式=30304202sin lim 4sin 22lim 2cos 2lim xxx x x x x x x x x x -=-=-+→→→ 121621lim 6cos 1lim 22020==-=→→x xx x x x14、设函数)(x y y =由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧+=-=tt y tt x ln 212所拟定，求22,dx y d dx dy ． 原式=t tt t dt dx dt dy dx dy 211222=++==12112)()(22222+=+===t t tdt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d15、求不定积分⎰+dx x x 2cos 12．原式=⎰⎰⎰+-+=+=+)12(tan tan )12(tan )12(cos 122x xd x x x d x dx x xC x x x xdx x x +++=-+=⎰cos ln 2tan )12(tan 2tan )12(16、计算定积分dx x x ⎰-21121 ． 原式=令t x =-12，则原式=613arctan 211221312312π==+=+⎰⎰t dt t dt t t t 17、已知平面∏通过)3,2,1(M 与x 轴，求通过)1,1,1(N 且与平面∏平行，又与x 轴垂直旳直线方程．解：平面∏旳法向量)2,3,0(-=⨯=→→→i OM n ，直线方向向量为)3,2,0(--=⨯=→→→i n S , 直线方程：312101--=--=-z y x18、设函数)(),(22y x xy x f z ++=ϕ，其中函数f 具有二阶持续偏导数，函数ϕ具有二阶持续导数，求yx z∂∂∂2．解：x y f f xz221⋅'+⋅'+'=∂∂ϕϕ''⋅⋅+''+'+⋅''=∂∂∂y x f xy f x f y x z 2222212219、已知函数)(x f 旳一种原函数为xxe ，求微分方程)(44x f y y y =+'+''旳通解． 解：xxex xe x f )1()()(+='=，先求044=+'+''y y y 旳通解，特性方程：0442=++r r ，221-=、r ，齐次方程旳通解为x e x C C Y 221)(-+=.令特解为xe B Ax y )(+=*， 代入原方程得：1969+=++x B A Ax ，有待定系数法得：⎩⎨⎧=+=19619B A A ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==27191B A ，因此通解为x x e x e x C C Y )27191()(221+++=-20、计算二重积分⎰⎰Dydxdy ，其中D 是由曲线1-x y =，直线x y 21=及x 轴所围成旳平面闭区域． 原式=⎰⎰+=1212121y ydx ydy .四．综合题21、在抛物线)0(2>=x x y 上求一点P ，使该抛物线与其在点P 处旳切线及x 轴所围成旳平面图形旳面积为32，并求该平面图形绕x 轴旋转一周所形成旳旋转体旳体积． 解：设P 点)0)(,(0200>x x x ，则02x k =切，切线：)(2,0020x x x x y -=- 即x x x y 0202,=+，由题意32)2(200020⎰=-+x dy y x x y ，得20=x ，)4,2(P πππ1516)44(21224=--=⎰⎰x d x x d x V x 22、已知定义在),(+∞-∞上旳可导函数)(x f 满足方程3)(4)(31-=-⎰x dt t f x xf x，试求：（1）函数)(x f 旳体现式； （2）函数)(x f 旳单调区间与极值； （3）曲线)(x f y =旳凹凸区间与拐点． 解：（1）已知3)(4)(31-=-⎰x dt t f x xf x两边同步对x 求导得：23)(4)()(x x f x f x x f =-'+即：x y xy 33=-'，则323cx x y +-=由题意得：2)1(-=f ，1=c ，则323)(x x x f +-=（2）2,0,063)(212===-='x x x x x f 列表讨论得在),2()0,(+∞⋃-∞单调递增，在)2,0(单调递减。

专转本数学真题及答案解析导言自改革开放以来，教育领域的变革一直是中国社会重要的议题之一。

其中，高等教育的改革和发展备受关注。

专科转本科（简称专转本）制度的实施为广大专科生提供了继续深造的机会，而数学作为理工科的核心学科，在专转本考试中具有重要的地位。

本文将以为主题，为广大考生提供一些参考。

一、选择题解析专转本数学考试中的选择题占据了相当大的比重，这类题目既考察了基本概念的理解，又考验了运算能力和推理能力。

下面以一道典型的选择题为例进行解析。

题目：已知函数 f(x) = (x+1)(x-2)，则方程f(x) = 0 的解是（）A. x = -1, x = 2B. x = -1, x ≠ 2C. x ≠ -1, x = 2D. x ≠ -1, x ≠ 2解析：将 f(x) = (x+1)(x-2) 置零，得到方程 (x+1)(x-2) = 0。

根据乘积为零的性质可知，只有当 (x+1)=0 或 (x-2)=0 时，方程成立。

因此，解得 x = -1 或 x = 2。

由此可知，选项 A 正确，即 A. x = -1, x = 2 是方程的解。

二、计算题解析除了选择题，专转本数学考试还会涉及到一些计算题，如方程的解法、导数的计算等。

下面以一道方程求解的计算题为例进行解析。

题目：求解方程 x^2 + 5x -14 = 0。

解析：对于这道题目，我们可以使用求根公式法来解答。

求根公式告诉我们，对于一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0，它的根可以通过以下公式来求解：x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)对于给定的方程 x^2 + 5x - 14 = 0，我们可以看出 a = 1，b = 5，c = -14。

代入求根公式，我们可以得到：x = (-5 ± √(5^2 - 4*1*(-14)))/(2*1)化简后可得：x = (-5 ± √(25 + 56))/2再进一步化简，我们可以得到：x = (-5 ± √81)/2x = (-5 ± 9)/2因此，方程 x^2 + 5x - 14 = 0 的解为：x1 = (-5 + 9)/2 = 2/2 = 1x2 = (-5 - 9)/2 = -14/2 = -7因此，方程 x^2 + 5x - 14 = 0 的解为 x = 1, -7。

柱面及柱面方程，空间曲线对坐标面的射影柱面；锥面及其方程，锥面方程的特征；旋转曲面及方程、特殊旋转曲面的认识；椭球面与双曲面；椭圆抛物面与双曲抛物面；平行截割法；单叶双曲面与双曲抛物面的直母线。

2.考核要求（1）了解椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面的标准方程。

了解用平行截割法认识曲面的大致形状。

（2）理解母线平行于坐标轴的柱面方程，理解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程，理解单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性。

（3）掌握求柱面、锥面、旋转曲面方程的一般方法与步骤。

Ⅲ.模拟试卷及参考答案河北省普通高校专科接本科教育考试数学与应用数学专业模拟试卷(考试时间：150分钟）（总分：300分）说明：请在答题纸的相应位置上作答，在其它位置上作答的无效。

一、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

请将答案填写在答题纸的相应位置上。

）1.设xxy sin =，则y '=______________________.2.设⎪⎩⎪⎨⎧=+=ty t x arctan 1ln 2，则22=d y dx ___________________.3.222cos 1sin x xdx xππ-+=+⎰_________________.4.()x f 的一个原函数为xxsin ，则()='⎰dx x f x ________________.5.已知()112>≤⎩⎨⎧+=x x b ax x x f 在1=x 处可导，则=a ___________,b =__________.6.设行列式12203369a中，代数余子式210A =，则a ＝__________．7.设P 、Q 都是可逆矩阵，若PXQ B =，则X=．8.直线11123x y z--==-与平面310x ky z +-+=平行，则k =.二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上。

陕西专升本（高等数学）模拟试卷5(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设函数,则x=0是f(x)的( )．A．可去间断点B．跳跃间断点C．无穷间断点D．连续点正确答案：B解析：所以x=0是f(x)的跳跃间断点．故选B.2．设函数f(x)的一个原函数是，则f’(x)=( )。

A．B．C．ln｜x｜D．正确答案：D解析：因为f(x)的一个原函数是因此3．设的收敛半径R为( )．A．R=2B．R=1C．D．正确答案：D解析：，当2x2＜1时级数收敛，所以故选D.4．设函数在x=0处可导，则a的取值范围是( )．A．a=1B．a＞1C．0＜a＜1D．a≤0正确答案：B解析：可以得出a＞0,，当a一1>0即a＞1时极限存在．故选B.5．设直线，则L1与L2的夹角为( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：填空题6．若则f(7)=___________．正确答案：解析：7．曲线的水平渐近线是________，铅直渐近线是_________．正确答案：y=一2，x=0解析：因为所以y=一2是水平渐近线，x=0是铅直渐近线。

8．若一平面与a=3i一2j+k和b=i一3j一2k平行，则该平面的一个法向量为____________.正确答案：7i+7j一7k解析：由题可知，求出所确定的平面法向量即可，因故法向量为7i+7j一7k．9．=____________.正确答案：解析：由极根的定义可得10．设函数f(x)连续且满足,则f(x)=_________．正确答案：2xex+2ex解析：两边同时对x求一阶导数得：f’(x)=2ex+f(x)又因为f(0)=2，所以有C=2，所以f(x)=2xex+2ex．综合题11．已知，求常数a，b的值．正确答案：因分子极限为0，而比值的极限为1，所以分母极限也一定为0，12．设参数方程确定了函数y=f(x)，求正确答案：13．求不定积分正确答案：14．设函数z=f(φ(xy)，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，φ二阶可导，求正确答案：15．设其中f(x)具有二阶导数，且f(0)=0，f’’(0)=2，求F’(0)．正确答案：16．设函数z—z(z，y)由方程x2+z2=2yex所确定，求dz正确答案：这是由方程所确定的隐函数求全微分，可有两种方法：17．计算二重积分其中D是由直线x=一2，y=0，y=2以及曲线所围成的平面闭区域．正确答案：积分区域D如图所示，D是Y一型的，先x后y积分，得18．计算，其中L为沿y=x2从点(0，0)到点(1，1)的一段弧．正确答案：19．求幂级数的和函数，指出其收敛域，并数项级数的和?正确答案：20．求解微分方程xy’一y=1+x2．正确答案：证明题21．求曲线y=x3一3x+2与它的右极值点处的切线所围成的平面图形的面积A.正确答案：令y’=3x2一3=0，求得驻点为x=±1，所以，右极值点为(1，0)，而曲线在此点的切线为y=0(即x轴)．所以，要求的，面积实际上是曲线y=x3一3x+2与x轴所围成的平面图形的面积，曲线的图形如图所示，要求的面积为22．设f(x)在区间[a，b]上可导，且f(a)=f(b)=0，证明：至少存在一点ξ(a，b)，使得f’(ε)=f(ε)．正确答案：令F(x)=e-xf(x)则F(a)=e-af(a)=0 F(b)=e-bf(b)=0即有F(a)=F(b)=0由罗尔定理知F(x)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得F’(ξ)=0成立，即有：F’(ξ)=e-e(f’(ε)一f(ε))=0成立即有f’(ε)=f(ε)成立．。