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第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件 从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成：①⇒导体内各点电势相等；②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=∙⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布 （1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即B A U U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ， ∴ 腔内表面必有感应电荷-q 。
第八章静电场中的导体与电介质问题8-1 有人说：“某一高压输电线的电压有500kV，因此你不可与之接触”。
这句话是对还是不对？维修工人在高压输电线路上是如何工作的？解这种说法不正确，可以利用空腔导体的静电屏蔽原理，使维修工人穿上导电性能良好的屏蔽服，电场不会深入到人体，从而可以保证维修工人的安全。
8-2将一个带电小金属球与一个不带电的大金属球相接触，小球上的电荷会全部转移到大球上去吗？解不会。
带电小金属球与不带电的大金属球相接触后会达到静电平衡，内部电场强度为零。
若小球上的电荷全部转移到大球上去，则两球组成的整体内部电场强度不可能为零。
8-3 在高压电器设备周围，常围上一接地的金属栅网，以保证栅网外的人安全，试说明其道理。
解这是利用空腔导体的静电屏蔽作用。
金属栅网就是一个金属壳体，将栅网接地，栅网外部将不受栅网内部电场的影响。
8-4在绝缘支柱上放置一闭和的金属球壳，球壳内有一人，当球壳带电并且电荷越来越多时，他观察到的球壳表面的电荷面密度、球壳内的场强是怎样的？当一个带有跟球壳相异电荷的巨大带电体移近球壳时，此人又将观察到什么现象？此人处在球壳内是否安全？解带电金属球壳由于静电平衡，电荷分布于球壳表面，当电荷越多，球壳表面的电荷面密度增大，球壳内场强为零。
当带有异号电荷的巨大带电体移近球壳时，会发生放电现象，由于静电屏蔽作用，球壳空间电场不受外部空间场强的影响，所以人处于球壳内不会有危险。
8-5电介质的极化现象和导体的静电感应现象有些什么区别？解导体的静电感应现象是在外电场作用下导体中的自由电荷作定向运动而使自由电荷重新分布；电介质的极化现象是在外电场的作用下介质表面产生极化电荷。
二者有着实质的区别，静电感应所产生的电荷是导体内部的自由电荷，而极化现象中出现在介质表面上的电荷则是束缚电荷；而且它们形成的方式也不同，静电感应是导体内部自由电荷的运动，而极化实质是电介质内部电偶极矩的产生。
8-6 在下列情况下，平行平板电容器的电势差、电荷、电场强度和所贮的能量将如何变化。
第八章 磁场中的磁介质8－1一螺绕环的平均半径为R=0.08m ，其上绕有N=240匝线圈，电流强度为I=0.30A 时管内充满的铁磁质的相对磁导率μr ＝5000，问管内的磁场强度和磁感应强度各为多少？ 解：（1）由I d =⋅⎰l H L 得I R N H NI R H π=→=π22代入数值为 m A H /1043.108.014.323.02402⨯=⨯⨯⨯= （2）T H B r 9.01043.150********=⨯⨯⨯⨯π=μμ=-8－2在图11－8所示的实验中，环型螺绕环共包含500匝线圈，平均周长为50cm ，当线圈中的电流强度为2.0A 时，用冲击电流计测得介质内的磁感应强度为2.0T ，求这时（1）待测材料的相对磁导率μr ；（2）磁化电流线密度j s 。
解：（1）I R N H π=2代入数值m A H /2000105025002=⨯⨯=- 7962000104270=⨯⨯π=μ=μ-H B r （2）m A nI j r s /1056.121050500)1796()1(62⨯=⨯⨯⨯-=-μ=- 8－3如图所示，一根长圆柱型同轴电缆，内、外导体间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为μr （μr <1），导体的磁化可以略去不计，电缆沿轴向有稳定电流I 通过，内外导体上的电流的方向相反，求（1）空间各区域的磁感应强度和磁化强度；（2）磁介质表面的磁化电流。
解：依题意，内圆柱的电流密度21R I j π=（1）r<R 时： 根据∑⎰=⋅I d l H L得21121222R Ir jr H r j r H π==→π=π 2101012R Ir H B πμ=μ= 0)1(11=-μ=H M r （导体的μr =1）R 1<r<R 2时：根据∑⎰=⋅I d l H L 得rI H I r H π=→=π2222 r I H B r r πμμ=μμ=20202习题8－3图r I H M r r π-μ=-μ=2)1()1(22 R 2<r<R 3时： )(2223R R I j -π= 根据∑⎰=⋅I d l H L 得222322332223)(2)(2R R r R r I H R r j I r H --π=→-π-=π 22232230303)(2R R r R r I H B --πμ=μ= 0)1(33=-μ=H M r （导体的μr =1）r>R 3时：H=0, B=0, M=0（2）I I r s )1(-μ=8－4一个截面为正方形的环形铁心，其中磁介质的相对磁导率为μr ，若在此环形铁心上绕有N 匝线圈，线圈中的电流为I ，设环的平均半径为r ，求此铁心的磁化强度。
大学物理上册(机械工业出版社-许瑞珍-贾谊明编著)第8章--静电场中的导体与电介质第八章 静电场中的导体与电介质8－1 点电荷+q 处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R l 和R 2，试求，电场强度和电势的分布。
解：静电平衡时，球壳的内球面带－q 、外球壳带q 电荷在r<R 1的区域内rrq ˆ4E 201πε=，)111(42101R R r qU+-=πε在R 1<r<R 2的区域内,02=E .,4202R q U πε=在r>R 2的区域内:.ˆ4E203r r πεq=.403rq U πε=8－2 把一厚度为d 的无限大金属板置于电场强度为E 0的匀强电场中，E 0与板面垂直，试求金属板两表面的电荷面密度。
解：静电平衡时，金属板内的电场为0， 金属板表面上电荷面密度与紧邻处的电场成正比R 2R 1习题 8－1图q -q0 E 0习题 8－2图σ1 σ2所以有,001E εσ-=.002E εσ=8－3 一无限长圆柱形导体，半径为a ，单位长度带有电荷量λ1，其外有一共轴的无限长导体圆简，内外半径分别为b 和c ，单位长度带有电荷量λ2，求（1）圆筒内外表面上每单位长度的电荷量；（2）求电场强度的分布。
解：（1）由静电平衡条件，圆筒内外表面上每单位长度的电荷量为;,21λλλ+-（2）在r<a 的区域内:E=0 在a<rb 的区域内:Er012πελ=e n在r>b 的区域内:E r212πελλ+=e n8－4 三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm 2，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地，如图所示。
如果A 板带正电3.0×10－7C ，略去边缘效应（1）求B 板和C 板上感应电荷各为多少?（2）以地为电势零点，求A 板的电势。
习题 8－3图解：（1）设A 板两侧的电荷为q 1、q 2，由电荷守恒 原理和静电平衡条件，有A q q q =+21（1）1q q B -=，2q qC-=（2） 依题意V AB =V AC ,即101d Sq ε＝22dS q ε112122q q d d q ==→代入（1）（2）式得q 1＝1.0×10-7C ，q 2＝2.0×10-7C ，q B ＝－1.0×10-7C ，q C =-q 2＝－2.0×10-7C ，（2）101d SqU A ε=＝202d Sq ε==⨯⨯⨯⨯⨯⨯----312471021085810200102. 2.3×103V8－5 半径为R 1=l.0cm 的导体球带电量为q=1.0×10－10C ，球外有一个内外半径分别为R 2=3.0cm 和R 3=4.0cm 的同心导体球壳，壳带有电量Q=11×10－10 C ，如图所示，求（1）两球的电势；（2）用导线将两球连接起来时两球的电势；（3）外球接地时，两球电势各为多少？（以地为电势零点）解：静电平衡时，球壳的内球面带－q 、外球壳带q+Q 电荷A B C 习题 8－4图d12（1）)(4132101R Q q R q R q U++-=πε代入数据)41113111(101085.814.34100.1212101++-⨯⨯⨯⨯⨯=---U＝3.3×102V2024R Q q U πε+=4)111(101085.814.34100.121210+⨯⨯⨯⨯⨯=---=2.7×102V（2）用导线将两球连接起来时两球的电势为2024R Q q U πε+=4)111(101085.814.34100.121210+⨯⨯⨯⨯⨯=---=2.7×102V（3）外球接地时，两球电势各为)(412101R q R q U -=πε)3111(101085.814.34100.1212101-⨯⨯⨯⨯⨯=---U ＝60V2=U8－6 证明:两平行放置的无限大带电的平行平面金属板A 和B 相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小等，符号相同。
