五年级简单的抽屉原理练习题及答案【五篇】

小学数学思维训练——抽屉原理练习题1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。

2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。

这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。

3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。

试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。

证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。

共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。

如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。

4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。

证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。

5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？解题关键：利用抽屉原理２。

解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。

以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9 ＝5 (5)由抽屉原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。

第4讲抽屉原理第一关【知识点】1.抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体．例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体．2.抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：①k=[nm]+1个物体：当n不能被m整除时．②k=[nm]个物体：当n能被m整除时．理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数．例：[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算．【例1】在任意的37个人中，至少有多少人属于同一种属相?【答案】4【例2】实验小学六年级有386名学生，其中六（2）班有38名学生，六年级学生中至少有多少人在同一天过生日？六（2）班至少有多少人属相相同？【答案】2；4【例3】学校所有同学中共有366人是在2007年出生的，他们中最少有多少人是同一天出生的？【答案】2【例4】学校六年级有368名同学，至少有多少名同学的生日在同一天？【答案】2【例5】北京举办奥运会那年，我国共出生婴儿1608万人，这些婴儿中，生日在同一天的至少有多少人？【答案】43935【例6】2012年6月24日，实验小学有55名同学观看了“神舟九号”载人飞船与“天宫一号”交会对接的场面，这些同学中至少有几名同学的生日在同一个星期？【答案】2【例7】13名足球队员中，至少有多少名队员是同一个月出生的？【答案】2【例8】城西小学有教师50人，同一个月份过生日的教师至少有多少人？【答案】5【例9】光明小学共有学生375人，至少有多少人在同一个月过生日？【答案】32【例10】实验小学六年级有380人，在这些同学中至少有多少人是同一个月出生的？【答案】32【例11】学校五（一）班40名学生中，年龄最大的是13岁，最小的是11岁，那么其中必有几名学生是同年同月出生的？【答案】2【例12】2015年世少赛全国总决赛浙江区六年级组，共获得14个金奖，38个银奖，55个铜奖．参加这次总决赛共来自浙江8个地区，那么至少有多少个获奖选手来自同一地区？【答案】14【例13】从六（2）班随机选派5名少先队员参加大队部活动，那么至少有多少名少先队员的性别是相同的？【答案】3【例14】9只小鸟飞回4个鸟笼，至少有多少只小鸟要飞回同一个鸟笼？【答案】3【例15】某班有45名学生选择看4本不一样的书，每人只读一本．那么至少有多少人读的是同一本书？【答案】12【例16】半步桥小学六年级（一）班有42人开展读书活动．他们从学校图书馆借了212本图书，那么其中至少有一人借多少本书？【答案】6【例17】我校运动会上，五年级共有56位同学参加保龄球比赛，每人投三局，每局最高的分为15分，比赛结束，至少有多少位同学的得分是相同的？【答案】4【例18】六年二班有65个学生，每个学生至少参加篮球、足球、排球中的一项活动，那么至少有多少人参加的活动项目相同？【答案】22【例19】把9本书放进3个抽屉里，至少有几本书要放入同一个抽屉，为什么？如果是10本，11本又会是怎样呢？【答案】把9本书放进3个抽屉里，至少有3本书要放入同一个抽屉；把10或者11本书放进3个抽屉里，至少有4本书要放入同一个抽屉【例20】把22支笔放人入三个笔筒里，至少有一个笔筒里的笔不少于多少支？【答案】8【例21】把98个苹果放到10个抽屉中，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有多少个苹果？【答案】10【例22】1000只鸽子飞进50只鸽笼，无论怎么飞，一定能找到一只鸽子最多的笼子．它里面至少有多少个鸽子？【答案】20【例23】明明和亮亮玩“掷骰子”游戏，骰子的6个面上分别标有1～6的数，两人各掷了10次，那么所有掷得的点数中至少有几次是相同的？【答案】4【例24】10双不同颜色的手套放在一个口袋里，从中任意取出11只，至少能配成几双？【答案】1【例25】小泡泡要给一些美丽的花朵涂颜色．他有5种颜色的蜡笔，一朵花只可以使用一种颜色，那么如图中这些花朵中至少有多少朵花的颜色相同？【答案】3【例26】10条直线中的每一条都将矩形分成两个面积比是1：2的梯形，那么这10条直线中至少有多少条交于一点？【答案】3【例27】某校有15人，老师让每人用0，1，2，3这四个数字任意写出一个没有重复数字的自然数，那么其中至少有多少人写的数相同？【答案】4【例28】任意8个正整数，每个都用7来除，至少多少个余数相同？【答案】2第二关【例29】在一个口袋里有10个黑球，15个白球和20个红球，至少从中取出多少个球，能保证其中有白球？【答案】31【例30】在一个不透明的箱子里放了大小相同的红、黄、蓝三种颜色的玻璃珠各5粒．要保证每次摸出的玻璃珠中一定有3粒是同颜色的，则每次至少要摸多少粒玻璃珠？【答案】7【例31】一个黑口袋中有2个红球，4个黄球和6个白球，如果小明希望能保证从中拿出2个白球，他至少需要拿出多少个球？【答案】8【例32】一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同，其中红球12个，白球8个，黄球2个，篮球1个．某人闭着眼睛从中取出若干个．试问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同？【答案】10【例33】有红、黄、蓝三种颜色同样大小的球各5个混在一起，至少要摸多少个才能保证摸出2个红球？【答案】12【例34】袋子里有红、黄、黑、白珠子各15粒，闭上眼睛要想摸出颜色相同的五粒珠子，至少要摸出多少粒珠子，才能保证达到目的？【答案】17【例35】黑箱中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块才能保证期中至少有2块木块颜色相同？【答案】5【例36】一个口袋中有51个编上号码的相同的小球，其中编号为1，2，3，4，5的小球分别有3，6，10，12，20个．任意从口袋中取球，至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有7个号码相同的小球？【答案】28【例37】一副扑克牌共54张，其中1～13点各有4张，还有两张王牌，至少要取出多少张牌，才能保证其中必有4张牌的点数相同？【答案】42【例38】一个袋子里装有大小相同的200只红球，100只黑球，10只白球，小丽蒙着眼去摸球，若要保证摸出的球中至少有100只球的颜色相同，那么至少应摸出多少只球？【答案】209【例39】一个袋子里装有同样的白帽和黄帽各5顶，闭着眼睛，从袋中至少摸出多少顶帽子可以保证有2顶是同色的？至少摸出多少顶帽子才能保证摸到两种颜色的帽子？【答案】2；6【例40】盒子里有同样大小的红球、黑球和白球各10个，要保证摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出多少个球；要保证摸出的球中三种颜色都有，至少要摸出多少个球？【答案】4；21【例41】盒子里有同样大小的红球、白球和蓝球各10个．要想摸出的球确保有2个同色的，至少要摸出多少个球；如果要摸出的球确保有2个不同色的，至少要摸出多少个球？【答案】4；11【例42】有白，黑，绿三种颜色的筷子各10根混在一起，如果闭上眼睛去摸．至少摸几根，可以保证有3根不同色的？【答案】21【例43】布袋中有同样大小的球若干个，其中红球9个，黄球18个，绿球12个，紫球25个，从袋中最少摸出多少个球，才能保证摸出的球中至少有4个同色的球，从袋中至少摸出多少个球，才能保证摸出的球中有4种颜色？【答案】13；56【例44】布袋里装有三种颜色的铅笔各11支，至少要取出多少支才保证三种颜色的铅笔都取到？【答案】23【例45】有红、黄、蓝、白四种颜色的单色球各10个，混合后放到一条布袋里．那么至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中四种颜色都有？【答案】31【例46】口袋里有同样大小的红球3个，黄球4个，篮球4个，绿球5个，小华蒙着眼睛从口袋里往外摸球，他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色？【答案】10【例47】奥斑马买了四种不同的糖果．其中A种糖果12颗，B种糖果13颗，C种糖果14 颗，D种糖果5颗．那么，至少要拿出多少颗糖果才能保证其中四种糖果都有？【答案】40【例48】袋中有外形完全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各15个．每个小朋友从中摸出2个小球．至少有多少个小朋友摸球，才能保证一定有两个人摸的球一样？【答案】7【例49】某班学生去买语文书、数学书、外语书．买书的情况是：有买一本的，二本的，也有三本的，至少要去多少位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？【答案】8【例50】育才小学学生的年龄最大是12岁，最小是6岁，至少需要从中挑选多少个同学，就一定能使挑出的同学中有两个的岁数相同？【答案】8【例51】将紫、蓝、黑三种颜色的帽子各6顶放入一个大袋子里，如果要从袋子里保证任意取出的帽子一定有两顶颜色相同，至少应取出多少顶帽子，要保证任意取出的帽子一定有4顶颜色相同，则至少应取出多少顶帽子？【答案】4；10【例52】从1至10这10个整数中，至少取多少个数，才能保证其中有两个数的和等于10？【答案】7【例53】从1-9这9张数字卡片中至少取出多少张，就能保证一定有两张卡片上的数字之和是偶数？【例54】从1，3，5，7，…，47，49这25个奇数中，不重复地取数字，至少取出多少个数，才能保证取出的数中有两个数的和是46？【答案】15【例55】从1，2，3，4，5，6，7，8，9中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，两两之和不同？【答案】5【例56】从1、2、3、4…12这12个自然数中至少选多少个，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是7？【答案】8【例57】至少要写几个自然数，才能确保其中必有两个数的差是5的倍数？【答案】6【例58】从1至16共16个整数中，至少取多少个数，才能确保有两个数，其中一个是另一个的2倍？【答案】12【例59】从 1 到200 这200 个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的和是5的倍数？【答案】82【例60】在100张卡片上不重复地编上1～100，至少要随意抽出多少张卡片时，才能保证所抽出的卡片上数的乘积可被12 整除？【答案】68【例61】写有1、2、3、4、5、6的六张卡片为一组．每人从一组中取2张，没有完全相同的．至少多少人取过，才能保证有人取的2张卡片上的数互质？【答案】5【例62】10个盒子中放乒乓球，每个盒子中球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此都不相同，至少要多少个乒乓球？【答案】173【例63】欧欧将一些硬币放入15个盒子中，每个盒子中放入的硬币个数既不是4的倍数也不是5的倍数；并且硬币个数都不相等，且都不小于23．那么，欧欧至少有硬币多少个？【例64】从1、3、5、7、9、11、13…97、99这50个奇数中，至多拿出多少个数，才能保证取出的数中，任意两个数中的一个数不是另一个数的倍数？【答案】33【例65】有红、蓝、白三颜色的袜子各三只，如蒙上眼睛拿这些袜子，为保证拿到两双（每双颜色要相同）袜子，至少要拿多少只？【答案】6【例66】有形状、长短、质量完全一样的6种颜色的筷子各24根，在黑暗中至少应摸出多少根筷子，才能保证摸出8双筷子（每双筷子中的两根颜色相同）？【答案】21【例67】一个袋子里有大小、式样完全相同的红、黄、蓝、紫4种颜色的袜子各10只，一人闭着眼睛从袋子中取袜子，至少取多少只袜子，才能保证有2双颜色相同的袜子？【答案】13【例68】有黑、白、黄三种颜色的袜子各若干只，在黑暗处至少拿出多少只袜子，才能保证能凑出两双相同颜色的袜子（比如：一双黑色、一双黄色不满足要求）？【答案】10【例69】有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里．一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套多少只？【答案】14【例70】有红、黑、白三种颜色的筷子10根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双，至少要取多少根才能保证达到要求？【答案】13【例71】有黑色、白色、黄色的筷子各10根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的三双筷子，至少要取出多少根才能保证达到要求？【答案】22【例72】衣柜里有10件绿色衣服，6件白色衣服．7件红色衣服，2件蓝色衣服，如果闭着眼睛取衣服．那么至少要取多少件，才能保证取出的衣服中最少有两件颜色相同？【答案】5【例73】现在50名司机和40辆汽车，每辆汽车上的锁都不相同．如果要使任意40名司机上班时40辆汽车都能工作，假设全部钥匙都在司机手中，那么至少需要钥匙多少把？【答案】440【例74】某校六年级有3个班，在一次数学竞赛中至少有多少人获奖才能保证在获奖的同学中一定有4名同学同班？【答案】10【例75】学校庆祝元旦联欢会上的奖品是钢笔、圆珠笔、铅笔和水笔，每位获奖学生可任选两只不同的笔．至少多少位同学获奖，才能保证其中必有4人拿到的奖品完全相同？【答案】19【例76】用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要多少个杯子？【答案】5050【例77】某公司的工作人员每周都工作5天休息2天，而公司要求每周从周一至周日，每天至少要有45人上班，那么该公司至少需要多少名工作人员？【答案】63【例78】明明玩掷骰子游戏，掷两个骰子，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷多少次？【答案】7【例79】新兴小学六（二）班同学从5名候选人中投票选举两位班长（一位正班长，一位副班长），规定每位同学必须从这5人中任选两人．如果要保证必有不少于5个同学投了相同两位候选人的票，那么参加投票选举的人数至少应有多少人？【答案】81【例80】在容器中放有70个球，其中20个红色球，20个绿色球，20个黄色球，其余的黑色及白色球，球彼此颜色不同，在黑暗中摸球，要保证某一种颜色的球不少于10个，必须最少要摸出多少个球？【答案】38【例81】从学校到图书馆共有三条路，一些同学同时从学校出发到图书馆看书，至少有几名同学同时出发，才能保证每条路都有人走，且有一条路上有三人？【答案】7【例82】一副扑克牌一共有54张，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，还有2张王牌．至少从中取出多少张牌，才能保证4种花色的牌都有2张？【答案】43【例83】小红从一个袋中摸球，她每次摸5个，总有2个颜色相同，那么球的颜色最多有多少种？【答案】4【例84】把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，才能保证至少有一个铅笔盒里的笔不少于6支？【答案】3【例85】把25个球最多只能放入多少个盒子中，才能保证一定能找到1个盒子里面至少有2个球？【答案】24【例86】盒中有形状、大小、质料相同的红、白、黑颜色的球各10个，摸出若干个，要保证摸出的球中至少有3个球同色，摸出球的个数至多为多少个？【答案】7【例87】一个袋子里面放了3种不同颜色的球共20个，其中8个白色的，7个红色的，5个绿色的．如果闭上眼睛从袋子里取出球，要求袋子中剩下的球中至少有4个同色的球和3个另一种颜色的球，那么最多只能取多少个球？【答案】5【例88】有5种颜色的小球各20个混装在暗箱内，要给7个同学每人发3个相同颜色的球（不管球是什么颜色），那么从暗箱中摸出的球至多多少个？【答案】29【例89】质料、型号相同的红、白、黑色袜子各5双，拆开后混装在暗箱中，从中摸出若干只袜子，要能配成2双（只要两只袜子同色，即为一双），至多摸出多少只？【答案】6【例90】把61本书分给某个班级的学生，如果其中至少有1人能分到至少3本书，你们这个班最多有多少人？【答案】30【例91】10个足球队之间共赛了11场，赛得最多的球队至少赛了几场？【答案】3第三关【例92】从下面的盒子里任意摸出3个球，至少有2个是同颜色的，请按要求设计球的颜色．【答案】涂两种颜色，每种颜色涂3个【例93】某校派出16名学生参加《亚洲杯》数学比赛，已知任意选择4人中，总会有最少1名男学生．问某校最少派出有多少名男学生？【答案】13【例94】30名学生参加数学竞赛，已知参赛者中任何10人里都至少有一名男生，那么男生至少有多少人？【答案】21【例95】三年级一班50名同学放学时，有的戴着小黄帽，有的没戴小黄帽．值日老师检查时发现，从这50名同学中，随便找出2个人，一定有1个人戴着小黄帽．三年级一班同学中，戴小黄帽的有多少人？【答案】49【例96】宁宁到舅舅家去做客．舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你．盘子里有苹果，柚子．菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍．随便拿出4个，其中柚子的个数是菠萝的2倍．随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各个几个吗？”【答案】柚子有2个，菠萝有1个，苹果有9个第四关【例97】四（1）班共有47人，要从甲、乙、丙三人中投票选举一人担任班长，已知每个人都投了一票给三人中的一人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到15票，乙得到13票，丙得到8票，如果得票数比其他两人都多的候选人将成为班长，那么甲最少再得多少票就能够保证当选？【答案】5【例98】五（1）班从49名学生中选一名班长，小红、小明和小华为候选人．统计完37张票后发现：小红15票，小明10票，小华12票．在余下的票中，小红至少再得多少票才能保证以最多票数当选班长？【答案】5【例99】某班54名同学选举班长，候选人是甲、乙、丙、三人，得票最多的人当选，在开票中途统计时，甲得15票，乙得12票，丙得8票．此后甲最少还要得多少票才能当选？【答案】9【例100】新学期开始了，班级48人投票选举一名班长（每人只许投一票，而且也不能投弃权票），班长在小刚、小红、小华这三人中产生，计票中途统计结果如下：规定得票最多的人当选，那么在后面的计票中，小刚至少还要得到多少张选票才能当选？【答案】7。

抽屉原理十个例题1.有5个红球和7个蓝球放在一个抽屉里，如果随机取出3个球，那么至少会拿到两个是同色球的概率是多少？解析：使用反面计算。

首先，计算取出3个球都是不同色球的概率。

当第一个球被取出后，有5个红球和7个蓝球剩下。

那么取出第二个球时就只剩下4个红球和7个蓝球，概率为(5/12)*(7/11)。

同理，取出第三个球时只剩下3个红球和7个蓝球，概率为(5/12)*(4/11)。

因此，取出3个球都是不同色球的概率为(5/12)*(7/11)*(4/11)。

所以，至少会拿到两个是同色球的概率为1-(5/12)*(7/11)*(4/11)。

2.一组音乐会有10个乐手，其中3个会弹钢琴，4个会吹号，2个会弹吉他，1个会敲鼓。

从中随机选出4个人组成一个小号乐队，求至少会有一位会弹钢琴和一位会吹号的概率是多少？解析：首先，计算四个人都不弹钢琴的概率。

在10个乐手中，只能选出7个人（除去3个弹钢琴的乐手），然后从这7个人中选出4个组成小号乐队，概率为(7选择4)/(10选择4)。

同理，计算四个人都不会吹号的概率为(6选择4)/(10选择4)。

然后计算四个人都不弹钢琴且不会吹号的概率为(4选择4)/(10选择4)。

所以，至少会有一位会弹钢琴和一位会吹号的概率为1-[(7选择4)/(10选择4)+(6选择4)/(10选择4)-(4选择4)/(10选择4)]。

3.有一个箱子里有10双袜子，其中5双是黑色的，3双是蓝色的，2双是灰色的。

如果从箱子中随机取出3只袜子，那么至少会拿到一双是蓝色的概率是多少？解析：计算没有蓝色袜子的概率。

当从箱子中取出第一只袜子后，有10只袜子剩下，其中3只是蓝色的。

所以，没有蓝色袜子的概率为(7/10)*(6/9)*(5/8)。

所以，至少会拿到一双是蓝色的概率为1-(7/10)*(6/9)*(5/8)。

4.一个袋子里有20个糖果，其中3个是巧克力的，7个是草莓味的，10个是薄荷味的。

如果从袋子中随机取出5个糖果，那么至少会拿到两个是草莓味的概率是多少？解析：计算没有草莓味糖果的概率。

抽屉原理例题讲解：板块一：基础题型1．将60个红球、8个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起？答案：7详解：60÷（8＋1）=6……6,6＋1=7个。

2．17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题（答案只有对或错），每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案．请问：至少有几名同学的答案是一样的？答案：3详解：答案的结果有23=8种情况，即8个抽屉。

17÷8=2……1，2＋1=3名。

3．任意写一个由数字1、2组成的六位数，从这个六位数中任意截取相邻两位，可得一个两位数，请证明：在从各个不同位置上截得的所有两位数中，一定有两个相等．详解：两位数的情况共4种：12,21,11,22。

六位数可以截取出5个两位数，所以必有重复。

4．将1至6这6个自然数随意填在图2，图中的六个圆圈中，试说明：图中至少有一行的数字之和不小于8。

详解：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7=21,21÷3=7，图形总共有3行，第一行只有一个数，最大填6，那么后两行至少有一行是大于7的整数，即不小于8。

5．从l，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数，请说明：(1)在这51个数中，一定有两个数的差等于50；详解：构造差为50的抽屉：（1,51）、（2,52）、……、（50,100），共50个抽屉。

选出51个数，必有两数来自一组，即差为50.(2)在这51个数中，一定有两个数差1．详解：构造差为1的抽屉：（1,2）、（3,4）、……、（99,100），共50个抽屉。

必有两数来自一组，即差为1.6．从1，2，3，…，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？答案：12详解：构造差为4的抽屉：（1,5）、（2,6）、（3,7）、（4,8）、（9,13）、（10，14）、（11，15）、（12,16）、（17,21）、（18）、（19）、（20）共12个抽屉，最多取12个数。

抽屉原理练习题（打印版）# 抽屉原理练习题## 一、基础题目1. 题目一：有5个苹果，要分给4个孩子，至少有一个孩子能得到至少几个苹果？2. 题目二：一个班级有35名学生，如果他们每人至少参加一个兴趣小组，那么至少有多少名学生参加的是同一个兴趣小组？3. 题目三：有7个不同的球，要放入6个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？## 二、进阶题目4. 题目四：一个篮子里有100个鸡蛋，需要将它们分成9组，每组至少有几个鸡蛋？5. 题目五：有24个不同的球，要放入5个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，那么至少有一个盒子里至少有几个球？6. 题目六：有36个不同的球，要放入10个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？## 三、应用题目7. 题目七：一个学校有365名学生，如果他们每人至少参加一个课外活动，那么至少有多少名学生参加的是同一个课外活动？8. 题目八：一个图书馆有1000本书，要将它们平均分配给10个书架，每个书架至少有100本书，那么至少有一个书架上至少有多少本书？9. 题目九：有50个不同的球，要放入4个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，那么至少有一个盒子里至少有几个球？## 四、拓展题目10. 题目十：一个班级有40名学生，如果他们每人至少参加一个兴趣小组，那么至少有多少名学生参加的是同一个兴趣小组？11. 题目十一：有31个不同的球，要放入4个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？12. 题目十二：一个篮子里有200个鸡蛋，需要将它们分成5组，每组至少有几个鸡蛋？## 五、挑战题目13. 题目十三：有49个不同的球，要放入7个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，那么至少有一个盒子里至少有几个球？14. 题目十四：一个学校有400名学生，如果他们每人至少参加一个课外活动，那么至少有多少名学生参加的是同一个课外活动？15. 题目十五：有56个不同的球，要放入8个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？解题提示：抽屉原理，又称鸽巢原理，是数学中的一个基本概念，它指出如果有更多的物品（鸽子）需要放入较少的容器（巢穴）中，那么至少有一个容器必须包含多于一个的物品。

抽屉原理数学练习题抽屉原理数学练习题篇1 1.一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友.那么这100人中至少有个人的朋友数目相同.2.在明年(即1999年)出生的1000个孩子中,请你预测:(1)同在某月某日生的孩子至少有个.(2)至少有个孩子将来不单独过生日.3.一个口袋里有四种不同颜色的小球.每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸次.4.有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取颗.如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗,那么一定至少要取出颗.5.从1,2,3…,12这十二个数字中,任意取出7个数,其中两个数之差是6的至少有对.6.某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有人的头发根数一样多.7.在一行九个方格的图中,把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种,那么涂色相同的小方格至少有个.8.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取张牌,才能保证其中必有3种花色.9.五个同学在一起练习投蓝,共投进了41个球,那么至少有一个人投进了个球.10.某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中至少有名学生订的报刊种类完全相同.11.任给7个不同的整数,求证其中必有两个整数,它们的和或差是10的倍数.12.在边长为1的正方形内任取51个点,求证:一定可以从中找出3点,以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50.13.某幼儿园有50个小朋友,现在拿出420本连环画分给他们,试证明:至少有4个小朋友分到连环画一样多(每个小朋友都要分到连环画).抽屉原理数学练习题篇2 1．8个学生解8道题目．(1)若每道题至少被5人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被过两个学生中的一个解出．(2)如果每道题只有4个学生解出，那么(1)的结论一般不成立．试构造一个例子说明这点.2．时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值．3．试卷上共有4道选择题，每题有3个可供选择的答案．一群学生参加考试，结果是对于其中任何3人，都有一个题目的答案互不相同．问参加考试的学生最多有多少人?4.六个小朋友每人至少有1本书，一共有20本书，试证明：至少有两个小朋友有相同数量的书。

五年级思维训练题（七）姓名________抽屉原理一、第一类抽屉原理应用：第一抽屉原理：（1）把m个物体，任意放入n只抽屉（n<m≤2n）,则其中一定有已知抽屉至少有2个物体。

（2）把n+1物体，任意放入n只抽屉中，则其中一定有一只抽屉至少有2个物体。

说明：物体多，抽屉少，以上（2）是（1）的特殊情况。

基本解题方法：（1）搞清谁为抽屉，谁为物体；（2）从最不利或最不巧的情况分析，也可以直接用第一抽屉原理来解。

例1：丽英小学有367个学生，至少有个同学的生日是同一天。

练习（一）1.第一小组有13个同学，其中至少有个同学在同一个月内过生日。

2.61名学生在4月份出生的，其中至少有名学生的生日是同一天。

3.某校五年级（1）班有54个学生，其中至少有个同学在同一周过生日4.某校有学生2000人，在这些学生中任意选出24个人，其中至少有个学生的属相是相同的。

5.有红、黄、蓝、白色的小球各10个，混合放在一个布袋里，一次摸出小球5个，其中至少有个小球的颜色是相同的。

6. 有红、黄、蓝、白色的小球各10个，混合放在一个布袋里，一次摸出小球8个，其中至少有个小球的颜色是相同的。

7.在任意给定的5个自然数中，能不能找到2个数，这两个数的差正好是4的倍数。

例2：有红、黄、蓝、白色的小球各10个，混合放在一个布袋里，一次最少摸出个，才能保证有2个小球是同色的。

练习（二）1.有桃子、梨子、杏子三种水果各若干个混放在一起，一次最少取出个才能保证至少有两个是同一种水果。

2.在一只箱子里装有10双黑袜子和10双白袜子，它们都是散乱地放在箱子里的，如果不看颜色而要从箱子里摸出颜色相同的一双袜子，那么至少要摸出只袜子才能符合条件。

3.抽屉里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛摸一次必须摸出支铅笔才能保证至少有一支蓝铅笔。

4.有红白黑三种颜色的袜子各5双，散放在一个抽屉里，蒙住你眼睛每次让你从中摸出一只臭袜子，你至少要摸次才能保证得到同样颜色的一双袜子。

抽屉问题（1）求结论【例题1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的．利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”，6÷5=1......1 ，1+1=2（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子．【巩固】把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．在8个鱼缸里面，每个鱼缸放一条，就是8条金鱼；还剩下的一条，任意放在这8个鱼缸其中的任意一个中，这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼．【例题2】数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．属相共12个，把12个属相作为12个“抽屉”，13个同学按照自己的属相选择相应的“抽屉”，根据抽屉原理，一定有一个“抽屉”中有两个或两个以上同学，也就是说至少有两个同学属相一样．【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？一年最多有366天，把366天看作366个“抽屉”，将367名学生看作367个“苹果”．这样，把367 个苹果放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就说明，至少有2名同学的生日相同．【例题3】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？一年最多有366天，可看做366个抽屉，730个学生看做730个苹果．因为730÷366=1......364，所以，至少有1＋1＝2（个）学生的生日是同一天．【巩固】试说明400人中至少有两个人的生日相同.将一年中的366天或365天视为366个或365个抽屉，400个人看作400个苹果，从最极端的情况考虑，即每个抽屉都放一个苹果，还有35个或34个苹果必然要放到有一个苹果的抽屉里，所以至少有一个抽屉有至少两个苹果，即至少有两人的生日相同.【例题4】三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．方法一：情况一：这三个小朋友，可能全部是男，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的；情况二：这三个小朋友，可能全部是女，那么必有两个小朋友都是女孩的说法是正确的；情况三：这三个小朋友，可能其中1男2女那么必有两个小朋友都是女孩说法是正确的；情况四：这三个小朋友，可能其中2男1女，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的．所以，三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩的说法是正确的；方法二：三个小朋友只有两种性别，所以至少有两个人的性别是相同的，所以必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．【例题5】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．假设共有n个小朋友到公园游玩，我们把他们看作n个“苹果”，再把每个小朋友遇到的熟人数目看作“抽屉”，那么，n个小朋友每人遇到的熟人数目共有以下n种可能：0，1，2，……，n-1．其中0的意思是指这位小朋友没有遇到熟人；而每位小朋友最多遇见n-1个熟人，所以共有n个“抽屉”．下面分两种情况来讨论：⑴如果在这n个小朋友中，有一些小朋友没有遇到任何熟人，这时其他小朋友最多只能遇上n-2个熟人，这样熟人数目只有n-1种可能：0，1，2，……，n-2．这样，“苹果”数(n个小朋友)超过“抽屉”数(n-1种熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等．⑵如果在这n个小朋友中，每位小朋友都至少遇到一个熟人，这样熟人数目只有n-1种可能：1，2，3，……，n-1．这时，“苹果”数(n个小朋友)仍然超过“抽屉”数(n-1种熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等．总之，不管这n个小朋友各遇到多少熟人(包括没遇到熟人)，必有两个小朋友遇到的熟人数目相等．【巩固】年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．数学小组共有20名同学，因此每个同学最多有19个朋友；又由于他们都有朋友，所以每个同学至少有1个朋友．因此，这20名同学中，每个同学的朋友数只有19种可能：1，2，3，……，19．把这20名同学看作20个“苹果”，又把同学的朋友数目看作19个“抽屉”，根据抽屉原理，至少有2名同学，他们的朋友人数一样多．【例题6】在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形．我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”．一个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”里．将四个自然数放入三个抽屉，至少有一个抽屉里放了不止一个数，也就是说至少有两个数除以3的余数相同（需要对学生利用余数性质进行解释：为什么余数相同，则差就能被整除）．这两个数的差必能被3整除．【巩固】四个连续的自然数分别被3除后，必有两个余数相同，请说明理由．想一想，不同的自然数3除的余数有几类？在这道题中，把什么当作抽屉呢？把这四个连续的自然数分别除以3，其余数不外乎是0，1，2，把这3个不同的余数当作3个“抽屉”，把这4个连续的自然数按照被3除的余数，分别放入对应的3个“抽屉”中，根据抽屉原理，至少有两个自然数在同一个抽屉里，也就是说，至少有两个自然数除以3的余数相同．【例题7】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数．在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是7个抽屉.任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数．【巩固】证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。

抽屉原理例题讲解：板块一：基础题型1．将60个红球、8个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起？答案：7详解：60÷（8＋1）=6……6,6＋1=7个。

2．17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题（答案只有对或错），每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案．请问：至少有几名同学的答案是一样的？答案：3详解：答案的结果有23=8种情况，即8个抽屉。

17÷8=2……1，2＋1=3名。

3．任意写一个由数字1、2组成的六位数，从这个六位数中任意截取相邻两位，可得一个两位数，请证明：在从各个不同位置上截得的所有两位数中，一定有两个相等．详解：两位数的情况共4种：12,21,11,22。

六位数可以截取出5个两位数，所以必有重复。

4．将1至6这6个自然数随意填在图2，图中的六个圆圈中，试说明：图中至少有一行的数字之和不小于8。

详解：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7=21,21÷3=7，图形总共有3行，第一行只有一个数，最大填6，那么后两行至少有一行是大于7的整数，即不小于8。

5．从l，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数，请说明：(1)在这51个数中，一定有两个数的差等于50；详解：构造差为50的抽屉：（1,51）、（2,52）、……、（50,100），共50个抽屉。

选出51个数，必有两数来自一组，即差为50.(2)在这51个数中，一定有两个数差1．详解：构造差为1的抽屉：（1,2）、（3,4）、……、（99,100），共50个抽屉。

必有两数来自一组，即差为1.6．从1，2，3，…，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？答案：12详解：构造差为4的抽屉：（1,5）、（2,6）、（3,7）、（4,8）、（9,13）、（10，14）、（11，15）、（12,16）、（17,21）、（18）、（19）、（20）共12个抽屉，最多取12个数。

第十一讲简单的抽屉原理把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。

如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。

比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。

应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。

例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。

简单的抽屉原理1、从一副扑克牌中至少要取出多少张牌才能保证有4张牌的花色是一样的。

2、黑色、黄色、白色袜子分别有5只、6只、7只，相同颜色的袜子两只为一双。

如果闭上眼睛，保证从中选出两双同颜色的袜子，至少要取多少只袜子？3．一副扑克牌共54张（包括大、小王）问至少抽出多少张才能保证有3张牌的点数一样。

4．有3根白色筷子，10根黑色筷子，8根黄色筷子，2根篮色筷子，7根红色筷子。

问在黑暗中至少取出多少根才能保证有两双颜色一样的筷子。

（相同颜色的筷子为一双）5．五（1）班有40名学生。

班里有1个小书架，同学们可以任意借阅。

试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学至少能借到2本书？6、400人中至少有两个人的生日相同。

为什么？7：幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理。

8.半步桥小学六年级(一)班有42人开展读书活动.他们从学校图书馆借了212本图书,那么其中至少有一人借多少本书.9.今天参加数学竞赛的210名同学中至少有多少名同学是同一个月出生的.10.学校五(一)班40名学生中,年龄最大的是13岁,最小的是11岁,那么其中必有多少名学生是同年同月出生的.11.有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒里,一次至少摸出个,才能保证有2个小球是同色的.12、有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒中,一次至少摸出多少个,才能保证有6个小球是同色的.13．某小学有369位1996年出生的学生，那么至少有几个同学的生日是在同一天？14．五年级某班有学员13人，在这13名同学中一定有多少个同学是同一属相。

15、一个盒子里有10个红球、8个蓝球、6个绿球、4个白球，如果闭上眼睛，从盒子中摸球，每次只许摸一个球，至少要摸出（）个，才能保证摸出的这几个球中至少有两个颜色相同。

16、红星小学五年级（1）班有54个同学，能否有2人在同一星期内过生日？17、参加数学竞赛的有210名同学，能否保证有18名或18名以上的同学在一个月出生，为什么？18、盒子里放着红色、黄色、蓝色、白色、黑色五种手套各6只，如果闭上眼睛，让你在盒子中拿手套，至少拿多少只能可以保证拿到一副颜色相同的手套？19、口袋中有16个白球，4个黄球，6个黑球。

抽屉原理的基本概念：1、如果把x＋1个相同物体放到x个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不止一个这种物体。

2、把xm＋1个相同物体放到m个抽屉里，则肯定有一个抽屉里至少有x＋1个这种物体。

利用抽屉原理解题的基本方法和步骤：1、构造抽屉；2、把物体放入抽屉；3、说明理由，得出结论。

例1：证明：任意三个自然数，总有2个自然数的和是2的倍数。

1、某校有32名学生是在3月份出生的，则其中至少有几名学生的生日是在同一天？为什么？2、在一次有100人参加的集会中，至少有几人的属相是一样的？3、班上有40位同学，老师至少拿基本书，随意分给大家，才能保证至少有一个同学得到2本？4、把135颗糖果分给16位小朋友，若每个小朋友至少要分到一颗，则不管怎样分，一定会有两个小朋友得到的糖果数目相同。

为什么？5、某班有40位同学，现有各种图书125本，把这些图书分给同学们，是否有人会得到4本或4本以上的图书？例2：五（1）班有44名同学，要订甲乙丙三种报刊，每人至少订一种，最多订三种。

则全班至少有多少人订的情况相同？1、五年级有165名学生，都参加蓝球、足球和乒乓球三项体育活动中的一项、两项或三项，其中至少有多少个学生参加了项目相同的活动？2、幼儿园小班有15个小朋友，每人从足够多的猪、狗、马玩具中任选两件，则至少有多少个小朋友选的玩具相同？3、库房里有一批篮球、排球、足球和手球，每人任意搬运两个，则在202个搬运者中，至少有多少人搬运的球完全相同？4、在口袋里放着红、蓝、黄三种颜色的小球若干个，如果有45人从袋子里摸取小球，每人只准取三个小球，则在这45人中，至少有多少人摸取的球的颜色情形是一样的？（不考虑摸出球的顺序）5、要把151个羽毛球分装在若干个羽毛球盒子中，每个盒子最多可装5个羽毛球。

则至少有多少个盒子里的羽毛球数目相同？6、在200米的路段上植树，则至少要植几棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米？例3：同学们订报刊，有甲乙丙三种报刊，每人至少订一种，最多订三种。

抽屉原理题目及答案
抽屉原理 (Drawer Principle) 是一个与计算机科学有关的概念，用于描述在搜索复杂数据集时，可以使用最小次数来找到需要的特定
数据。

例题：假设你有N个抽屉，每个抽屉中有不同数量的物品，现在
你需要在这N个抽屉中找到一件特定的物品，请问最少次数找到物品
是多少？
答案：最少次数是 logN（以2为底），即如果有N个抽屉，最少
需要通过logN次搜索，才能找到特定物品。

例题：假设你有N个抽屉，现在你需要在N个抽屉中查找特定的
两件物品，请问最少次数找到两件物品是多少？
答案：最少次数是2×logN，即如果有N个抽屉，最少需要通过
2×logN次搜索，才能找到特定的两件物品。

简单抽屉原理练习题1、从五年级学生中任意挑选13名学生，那么在这13名学生中至少有（）人属相相同。

2．有黑、白、黄筷子各8只，不用眼睛看，任意地取出筷子来，使得至少有两双筷子不同色，那么至少要取出（）只筷子才能做到.3．任意写一个由数字1，2，3组成的30位数，从这30位数任意截取相邻三位，可得一个三位数，证明：在从各个不同位置上截得的三位数中至少有两个相等.4．用2种颜色涂3行9列共27个小方格，证明：不论如何涂色，其中必至少有两列，它们的涂色方式相同.抽屉原理2以9 个抽屉为例：把9 个苹果放进9 个抽屉，这时苹果个数不多于抽屉个数，如果苹果平均放进抽屉中，则每个抽屉都只放了1 个苹果．但如果把10 个苹果放进9 个抽屉，这时苹果个数多于抽屉个数，一定能找到一个抽屉，里面至少有2 个苹果类似的，把99个苹果放进9 个抽屉，如果平均放进9个抽屉中，每个抽屉里放99÷11 =9（个）苹果，如果放得不平均，则肯定有某个抽屉里的苹果多于11个．但如果把100个苹果放进9个抽屉，即使每个抽屉都放11个苹果，只能放99个苹果，剩下1 个苹果再放进抽屉中，一定会使得某个抽屉至少有12 个苹果．下面是更全面的抽屉原理抽屉原理把 m 个苹果放入 n 个抽屉（m大于 n），结果有两种可能：（1）如果m ÷ n没有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m÷n ”个苹果；（2）如果m ÷n 有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m ÷n 的商再加1”个苹果．练一练：1.如果把 96 个苹果放入 8 个抽屉，那么一定有抽屉至少放了 ________ 个苹果．2.如果把 97 个苹果放入 8 个抽屉，那么一定有抽屉至少放了 ________ 个苹果．3.如果把98 个苹果放入 8 个抽屉，那么一定有抽屉至少放了 ________ 个苹果．4.任意25个人，至少______个人属相相同。

小学数学抽屉原理题型训练例题+练习+作业带详细答案抽屉问题题型训练【例题1】、在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．你能说明这是为什么吗？从三种颜色的球中挑选两个球，可能情况只有下面6种：红、红；黄、黄；蓝、蓝；红、黄；红、蓝；黄、蓝，我们把6种搭配方式当作6个“抽屉”，把7个小朋友当作个“苹果”，根据抽屉原理，至少有两个“苹果”要放进一个“抽屉”中，也就是说，至少有两个人挑选的颜色完全一样．【巩固】在一只口袋中有红色与黄色球各4只，现有4个小朋友，每人从口袋中任意取出2个小球，请你证明：必有两个小朋友，他们取出的两个球的颜色完全一样．小朋友从口袋中取出的两个球的颜色的组成只有以下3种可能：红红、黄黄、红黄，把这3种情况看作3个“抽屉”，把4位小朋友看作4只“苹果”，根据抽屉原理，必有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．【例题2】学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有4位小朋友前来借阅，每人都借了2本．请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？每个小朋友都借2本有三种可能：数数，英英，数英．第4个小朋友无论借什么书，都可能是这三种情况中的一种，这样就有两个同学借的是同一类书，所以可以保证，至少有2位小朋友，他们所借阅的两本书属于同类．总结：此题如用简单乘法原理的话，有难度，因为涉及到简单加法原理，所以推荐使用列表法。

与之前不同的是，本题借阅的书只说了两本并没说其他要求，所以可以拿2本同样的书．【巩固】11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试说明：必有两个学生所借的书的类型相同设不同的类型书为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种；若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种．共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”．如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同．【例题3】体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？以拿球配组的方式为抽屉，每人拿一个或两个球，所以抽屉有：足、排、篮、足足、排排、篮篮、足排、足篮、排篮共9种情况，即有9个抽屉，则：66÷9-7...3，7+1=8，即至少有8名同学所拿球的种类是一样的．【巩固】幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？根据题意列下表：有3个小朋友就有三种不同的选择方法，当第四个小朋友准备拿时，不管他怎么选择都可以跟前面三个同学其中的一个选法相同．所以至少要有4个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的．【例题4】红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色．是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？第二行第一行第五列第四列第三列第二列第一列用红、蓝两种颜色给每列中两个小方格随意涂色，只有下面四种情形：蓝蓝红蓝蓝红红红将上面的四种情形看成四个“抽屉”，把五列方格看成五个“苹果”，根据抽屉原理，将五个苹果放入四个抽屉，至少有一个抽屉中有不少于两个苹果，也就是至少有一种情形占据两列方格，即这两列的小方格中涂的颜色完全相同．【巩固】将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色．（每一列的三小格涂的颜色不相同），不论如何涂色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？这道题是例题的拓展提高，通过列举我们发现给这些方格涂色，要使每列的颜色不同，最多有6种不同的涂法，蓝黄红蓝黄红蓝黄红蓝黄红蓝黄红红黄蓝涂到第六列以后，就会跟前面的重复．所以不论如何涂色，其中至少有两列它们的涂色方式相同．【例题5】从2、4、6、8......50这25个偶数中至少任意取出多少个数，才能保证有2个数的和是52？构造抽屉：（2，50），（4，48），（6，46），（8，44），...，（24，28），（26），共13种搭配，即13个抽屉，所以任意取出14个数，无论怎样取，有两个数必同在一个抽屉里，这两数和为52，所以应取出14个数．或者从小数入手考虑，2、4、6......26，当再取28时，与其中的一个去陪，总能找到一个数使这两个数之和为52．【巩固】证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.将10个奇数分为五组(1、19)，(3、17)，(5、15)，(7、13)，(9、11)，任取6个必有两个奇数在同一组中，这两个数的和为20.【例题6】从1，2，3，4，...100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定有两个数的差为50。

抽屉原理习题及答案抽屉原理习题及答案抽屉原理是一个数学原理，也被称为鸽笼原理。

它的基本思想是：如果有n+1个物体放入n个容器中，那么至少有一个容器中会有两个或更多的物体。

这个原理在解决一些计数问题时非常有用。

下面，我们将介绍一些关于抽屉原理的习题，并给出详细的解答。

习题一：有10个苹果放入9个抽屉中，那么至少有一个抽屉中会有几个苹果？解答一：根据抽屉原理，至少有一个抽屉中会有两个或更多的苹果。

因此，至少有一个抽屉中会有2个苹果。

习题二：有15个学生参加一场考试，他们的成绩分别是90、92、88、85、95、93、87、91、89、92、90、94、86、92和90。

如果只有10个成绩档次（即90-100分），那么至少有两个学生会取得相同的成绩。

解答二：根据抽屉原理，由于有15个学生，但只有10个成绩档次，所以至少有两个学生会取得相同的成绩。

习题三：某个班级有25个学生，他们的生日都在1月到12月之间。

那么至少有几个学生的生日在同一个月？解答三：根据抽屉原理，由于有25个学生，但只有12个月份，所以至少有两个学生的生日在同一个月。

习题四：一家商店有100个顾客，每个顾客都购买了至少一件商品，但最多只购买了4件商品。

那么至少有几个顾客购买了相同数量的商品？解答四：根据抽屉原理，由于有100个顾客，但每个顾客最多只购买了4件商品，所以至少有两个顾客购买了相同数量的商品。

习题五：一个班级有40个学生，他们的身高都在150cm到190cm之间。

那么至少有几个学生的身高在同一个10cm的区间内？解答五：根据抽屉原理，由于有40个学生，但身高区间只有40cm（190cm-150cm=40cm），所以至少有两个学生的身高在同一个10cm的区间内。

通过以上习题的解答，我们可以看到抽屉原理在解决计数问题时的重要性。

它可以帮助我们找到一些必然存在的情况，从而简化问题的解决过程。

当我们遇到类似的问题时，可以运用抽屉原理来快速得到答案。