课程导报八年级人教版数学9-12章答案

.精品文档.5．∵AF ＝DC ，∴AF －CF ＝DC －CF.∴AC ＝DF. 在△ABC 与△DEF 中，,,,AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ）. ∴∠A ＝∠D. ∴AB ∥DE.6．在△ADC 与△AEB 中，,,,AC AB AD AE CD BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△AEB （SSS ）. ∴∠DAC ＝∠EAB.∴∠DAC －∠BAC ＝∠EAB －∠BAC. ∴∠DAB ＝∠EAC. ∵△ADC ≌△AEB ， ∴∠B ＝∠C.∴∠B ＋∠BAC ＝∠C ＋∠BAC. ∴∠BMC ＝∠CNB. 7．4．8．连接AC ，在△ADC 与△CBA 中， AB ＝CD ，AD ＝CB ，AC ＝CA ， ∴△ADC ≌△CBA （SSS ）， ∴∠ACD ＝∠CAB ， ∴AB ∥CD ， ∴∠A ＋∠D ＝180°.9．因为所作三角形的一边DE 等于已知△ABC 的一边BC ，则有下列情况：如图（1）中，DE ＝BC ，DM ＝BA ，ME ＝AC ；如图（2）中，DE ＝BC ，DM ＝CA ，ME ＝AB ；如图（3）中，DE ＝BC ，DM ＝BA ，ME ＝AC ；如图（4）中，DE ＝BC ，DM ＝CA ，ME ＝AB.故这样的三角形最多可以画出4个.10．连接BD ，在△ABD 和△CBD 中，,,,AB CB BD BD AD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CBD （SSS ）. ∴∠C ＝∠A.11．在△ABD 与△ACE 中，,,,AE AD AB AC BD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE （SSS ）. ∴∠ADB ＝∠AEC.∵∠ADB ＋∠CDB ＝∠AEC ＋∠BEC ＝180°， ∴∠CDB ＝∠BEC.第3课时 11.2三角形全等的判定（2）【检测1】SAS.【检测2】BC ＝DC ，SSS ；∠BAC ＝∠DAC ，SAS. 【检测3】在△ABE 和△ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ABE ≌△ACD （SAS ）.【问题1】证明：∵AB ∥ED ，∴∠B ＝∠E. 在△ABC 和△CED 中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ABC ≌△CED （SAS ）. ∴AC ＝CD.【问题2】AB ∥CF.理由如下： 在△AED 与△CEF 中，,,,DE FE AED CEF AE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AED ≌△CFE （SAS ）. ∴∠A ＝∠FCE. ∴AB ∥CF. 1．B.2．B ，C ；AB ，CD.3．∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE ＝∠2＋∠BAE....精品文档.,,BD AC AB BA =⎧⎨=⎩ ∴Rt △DAB ≌Rt △CBA （HL ）. ∴DA ＝CB. 4．2.5．证明：∵AE ＝DB ，∴AE ＋EB ＝DB ＋EB ，即AB ＝DE . 又∵∠C ＝∠F ＝90°，AC ＝DF ， ∴Rt △ABC ≌Rt △DEF (HL)． ∴∠ABC ＝∠DEF ． ∴BC ∥EF ．6．证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠BED ＝∠CFD ＝90°.又∵点D 是BC 的中点，∴BD ＝CD. 在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，,,BD CD BE CF =⎧⎨=⎩ ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）.∴DE=DF. 在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，,,AD AD DE DF =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ）. 7．D.8．∵AC ⊥CF ，DF ⊥CF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°. 又∵EC ＝BF ，∴EC ＋EB ＝BF ＋EB ，∴CB ＝FE. 在Rt △ACB 与Rt △DFE 中，,,CB FE AB DE =⎧⎨=⎩∴Rt △ACB ≌Rt △DFE （HL ）.∴AC ＝DF. 在△ACE 与△DFB 中，,,,AC DF ACE DFB CE FB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△DFB （SAS ）. ∴AE ＝DB.9．答案不唯一，如AD ＝AE ，AB ＝AC ，AD ⊥DC ，AE ⊥BE ，求证：AM ＝AN.证明：∵AD ⊥DC ，AE ⊥BE ，∴∠D ＝∠E ＝90°. 又∵AD ＝AE ，AB ＝AC ，∴Rt △ADC ≌Rt △AEB. ∴∠C ＝∠B. ∵∠CAM ＝∠BAN ，AC ＝AB ， ∴△CAM ≌△BAN （ASA ）. ∴AM ＝AN.10．由题意可知：∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ，EG ＝FG ， 又∵点E ，F 分别是AB ，DC 的中点， ∴AE ＝12AB ，DF ＝12DC ，∴AE ＝DF. 在Rt △AGE 与Rt △DGF 中，,,AB DE EG FG =⎧⎨=⎩ ∴Rt △AGE ≌Rt △DGF （HL ）. ∴AG ＝DG ，即G 是AD 的中点.11．∵AC ⊥BD ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°. ∴∠A ＋∠B ＝90°.在Rt △ACB 和Rt △DCE 中，,,AB DE CB CE =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ACB ≌Rt △DCE （HL ）， ∴∠A ＝∠D ， ∴∠D ＋∠B ＝90°. ∴DE ⊥AB.第6课时11.2三角形全等的判定习题课【检测1】D.【检测2】答案不唯一，如∠A ＝∠D 或AC ＝DF 等. 【检测3】∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，∴∠ABC ＝∠DCB. 在△ABC 与△DCB 中，∠4＝∠3，BC ＝CB ，∠ABC ＝∠DCB ， ∴△ABC ≌△DCB （ASA ）. ∴AB ＝CD.【问题1】∠BAD ＝∠CAD ，理由如下： ∵AE ＝13AB ，AF ＝13AC ，AB ＝AC ，∴AE ＝AF. 又∵OE ＝OF ，AO ＝AO ， ∴△AOE ≌△AOF （SSS ）.∴∠EAO ＝∠FAO ，即∠BAD ＝∠CAD.【问题2】如图，在AF 上截取AG=AD ，连接EG ,EF. 在△ADE 和△AGE 中，,,,AD AG DAE GAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△AGE(SAS). ∴DE=GE, ∠AGE=∠ADE=90°. ∵DE=CE, ∴CE=GE. 在Rt △EGF 和Rt △ECF 中，ABC＝AOB＋AOC＋BOC＝×AB×OE＋12AC×OF＝（AB＋AC＋BC）×OD＝..ABD ＝BCD ＝12∴ABCS ＝ABD ＋BCD ＝11.2（2）基础巩固一、精挑细选，一锤定音..精品文档∴△ABF ≌△EDF (AAS) ．21．在四边形A BCD 中，已知CD ＝BC ，∠D ＋∠B ＝180°，求证：对角线AC 平分∠BAD.证明：过点C 作AB ，AD 的垂线，垂足分别为点E ，F ， ∵∠ADC ＋∠B ＝180°，∠ADC ＋∠CDF ＝180°， ∴∠B ＝∠CDF.在△CDF 和△CBE 中，,,,F CEB CDF B CD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDF ≌△CBE （AAS ），∴CF ＝CE. 又∵CF ⊥AD ，CE ⊥AB ，∴点C 在∠BAD 的平分线上，即对角线AC 平分∠BAD. 22．(1)FC ； (2)FC ＝EA ；(3)提示：用SAS 证△ABE ≌△CDF ．23．∵∠B ＝90°，ED ⊥AC 于点D ，BE ＝DE ， ∴AE 平分∠BAC ，∴∠EAD ＝12∠BAC. 过点B 作BF ⊥AC 于点F ，则∠BFA ＝∠BFC. ∵AB ＝BC ，BF ＝BF ， ∴Rt △BFA ≌Rt △BFC （HL ）， ∴∠BAC ＝∠C ，∴∠EAD ＝12∠C. 24．（1）垂直，相等；（2）当点D 在BC 的延长线上时①的结论仍成立. 由正方形ADEF 得AD ＝AF ，∠DAF ＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠DAF ＝∠BAC ，∴∠DAB ＝∠FAC. 又AB ＝AC ，∴△DAB ≌△FAC ，∴CF ＝BD ，∠ACF ＝∠ABD. 又∵∠ABD ＋∠ACB ＝90°， ∴∠ACF ＋∠ACB ＝45°，即CF ⊥BD. 四、附加题25．（1）作图略；在OA 和OB 上截取OE ＝OF ，在OP 上任取一点C ，连接CE ，CF ，则△COE ≌△COF ；（2）在AC 上截取AM ＝AE ，连接FM ，AD 是∠BAC 的平分线，∴∠EAF ＝∠MAF.又∵AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AMF ，∴EF ＝MF. ∵CE 是∠BCA 的平分线，∠ACB ＝90°， ∴∠DCF ＝45°.又∵∠B ＝60°，∴∠BAD ＝15°，∴∠CDF ＝75°， ∴∠AMF ＝∠AEF ＝105°，∴∠FMC ＝75°， ∴∠CDF ＝∠CMF.又∵CF ＝CF ，∠DCF ＝∠MCF. ∴△CDF ≌△CMF ， ∴FD ＝FM ，∴EF ＝DF. 26．（1）90；（2）①α＋β＝180°.理由： ∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ， 即∠BAD ＝∠CAE. 又AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠ACE ，∴∠B ＋∠ACB ＝∠ACE ＋∠ACB ，∴∠B ＋∠ACB ＝β. ∵α＋∠B ＋∠ACB ＝180°， ∴α＋β＝180°.②当点D 在射线BC 上时，α＋β＝180°，当点D 在射线BC 的反射延长线时，α＝β.第4期有效学案参考答案第1课时 12.1轴对称（1）【检测1】（1）互相重合，对称轴； （2）与另一个图形重合，对称点. 【检测2】A.【问题1】解：中国银行标志是轴对称图形，而且有2•条不同的对称轴.其对称轴如图1中的直线AB 和直线CD.【问题2】解：乙组图形中的两个图案是成轴对称的，其对称轴如图2中的直线MN.对称点见红色标记. 1．C. 2．C.3.（1）对称轴是过点A 的一条铅垂线（画图略）； （2）点A ，B ，C ，D 的对称点分别是点A ，G ，F ，E ； （3）答案不唯一，图略. 4．D.5．虚线a ，d 是图形的对称轴，虚线b ，c ，e ，f 不是. 6．答：图（1）不是轴对称图形，图（2）、（3）、（4）是轴对称图形，且图（2）有1条对称轴，图（3）有6条对称轴，图（4）有2条对称轴（画图略）.7．与第1个三角形关于直线AC 对称；与第3个三角形关于直线EG 对称；与第5个三角形关于直线BD 对称；与第7个三角形关于直线FH 对称. 8．B. 9．.10．如图3.图3方法三方法二方法一精品文档.11．A.12．（1）如图4；（2）第（1）个图是正方体的表面展开图，第（2）个图不是.第2课时 12.1轴对称(2)【检测1】（1）垂直平分线，垂直平分线； （2）两个端点，两个端点，两个端点. 【检测2】(1)如图1；(2)直线l 垂直平分线段AA ′.【问题1】如图2：图2作法：（1）连接AD ；（2）分别以点A ，D 为圆心，以大于12AD 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点．（3）作直线MN ，则MN 即为所求的直线. 【问题2】（1）DE=CD ．∵BD 平分∠ABC ，∠C=90°，且DE ⊥AB 于点E ，∴DE=CD ． （2）AD=BD ．∵DE 是斜边AB 的垂直平分线，∴AD=BD ． （3）△ABC 的周长为a+2b ． 1．C. 2．D. 3．连接AC ．∵点A 在线段BC 的垂直平分线MN 上，∴AB ＝AC ． ∵AB ＝AD ，∴AC ＝AD ．∴点A 在线段CD 的垂直平分线上. 4．5cm.5．第(1)、(2)、(3)幅图中的图形A 与图形B 成轴对称，第(1)幅图中的对称轴是铅直的(注意：水平的那条对称轴不符合题意)，第(2)幅图中的对称轴是水平的，第(3)幅图中的对称轴是倾斜的．第(4)图中的图形A 与图形B 不是成轴对称．画图略. 6．（1）对称点有：C 与C ′，A 与A ′，B 与B ′； （2）m 垂直平分AA ′；（3）AC 与A ′C ′的交点在直线m 上，AB 与A ′B ′的交点也在直线m 上，BC 与B ′C ′的交点都在直线m 上；发现的规律：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上． 7．D.8．如图3．理由：到两公路距离相等的点在两公路所成角的平分线上，到两个村庄距离相等的点在连结两个村庄所得线段的垂直平分线上，因此，货运站是以上角平分线与垂直平分线的交点.9.连接DB ，DC ，∵AD 是∠A 的角的平分线，且DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF ． ∵MD 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ． 在Rt △DEB 和Rt △DFC 中，,,DE DF DB DC =⎧⎨=⎩∴Rt △DEB ≌Rt △DFC （HL ）．∴EB ＝FC ． 10．A.11．∵DE 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ．∵AD ＋DC ＋AC ＝14，∴AB ＋AC ＝14…………(1) 又AB －AC ＝2…………(2)．于是由方程组(1)、(2)解得AB ＝8，AC ＝6． 答：AB 和AC 的长分别为8cm 和6cm.第3课时 12.2作轴对称图形(1)【检测1】（1）形状、大小，对称点，垂直平分；（2）点，对应点，直线、线段、或射线，对称点. 【检测2】如图1.（1） （2）图4 图1A ′Al图3PMNO l图1(1) (2).精品文档.(3)它们关于某条直线对称，对称轴是一条经过(3，0)且与x 轴垂直的直线.7.（-1，1）.8．2，3.9．(1)点A ，B ，C ，D 关于x ＝－2对称的点分别是A ′(－4，1)，B ′(－1，4)，C ′(1，4)，D ′(1，1)，画图略；(2)AB 与A ′B ′交于点E (－2，3)，且S △A ′AE ＝4. 10．D. 11．(1)S △ABC ＝12×5×3＝152(或7.5)(平方单位)；(2)图略；(3)A 1(1，5)，B 1(1，0)，C 1(4，3)．12．1~12．2测试题基础巩固1．C ．2．B ．3．A ．4．C ．5．C ．6．B.7．答案不唯一，如：中，喜，目，善，工，田，等等． 8．3. 提示：A ′D ＝AD ，A ′E ＝AE . 9．115°．10．(－1，－4) ．提示：m －1＝2，n ＋1＝－3． 11．（1）点A 与点D, 点B 与点E, 点C 与点F ； （2）90°；（3）周长为30cm,面积为30 cm 2. 12．如图1．13．(1)略；(2)A ′(2，3)，B ′(3，1)，C ′(－1，－2) ．14．(1)AC 垂直平分BD ．∵AB ＝AD ，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上．∵BC ＝DC ，∴点C 在线段BD 的垂直平分线上．由于两点确定一条直线，∴AC 垂直平分BD ． (2)S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △CBD＝12BD ·AO ＋12BD ·CO ＝12BD ·(AO ＋CO )＝12BD ·AC ＝12×4×5＝10． 15．如图2．能力提高1．C ．2．151＋25＋12＝188． 3．.4．如图3.5．(1)连接B ′B ′′，B ′B ′′的垂直平分线即是直线EF ；(2)∠BOB ′′＝2α．图2A ′P 图1C HH HC C C H HHHHH H 图3方法一 方法二 方法三 方法四。

《新课程课堂同步练习册·数学(人教版八年级上册)》参考答案第十一章全等三角形§11.1全等三角形一、1. C 2. C二、1.（1）①AB DE ②AC DC ③BC EC（2）①∠A ∠D ②∠B ∠E ③∠ACB ∠DCE2. 120 4三、1.对应角分别是：∠AOC和∠DOB，∠ACO和∠DBO，∠A和∠D.对应边分别是：AO和DO，OB和OC，AC和DB.2.相等，理由如下：∵△ABC≌△DFE ∴BC=FE ∴BC-EC=FE-EC ∴BE=FC3.相等，理由如下：∵△ABC≌△AEF ∴∠CAB=∠FAE ∴∠CAB—∠BAF=∠FAE —∠BAF 即∠CAF=∠EAB§11.2全等三角形的判定（一）一、1. 100 2. △BAD,三边对应相等的两个三角形全等（SSS）3. 2, △ADB≌△DAC，△ABC≌△DCB4. 24二、1. ∵BG=CE ∴BE=CG 在△ABE和△DCG中，∴△ABE≌△DCG（SSS），∴∠B=∠C2. ∵D是BC中点，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC又∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=90° ∴AD⊥BC3.提示：证△AEC≌△BFD，∠DAB=∠CBA, ∵∠1=∠2 ∴∠DAB-∠1=∠CBA-∠2可得∠ACE=∠FDB§11.2全等三角形的判定（二）一、1.D 2.C二、1.OB=OC 2. 95三、1. 提示：利用“SAS”证△DAB≌△CBA可得∠DAC=∠DBC.2. ∵∠1=∠2 ∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD即∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，∴△BAC≌△DAE（SAS）∴BC=DE3.（1）可添加条件为：BC=EF或BE=CF（2）∵AB∥DE ∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）§11.2全等三角形的判定（三）一、1. C 2. C二、1.AAS 2.（1）SAS （2）ASA 3.（答案不唯一）∠B=∠Ｂ１，∠C=∠Ｃ１等三、1.在△ACE和△ABD中，∴△ACE≌△ABD（AAS）2.（1）∵AB//DE ∴∠B=∠DEF ∵AC//DF ∴∠ACB=∠F 又∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC ∴BC=EF ∴△ABC≌△DEF（ASA）3. 提示：用“AAS”和“ASA”均可证明.§11.2全等三角形的判定（四）一、1．D 2.C二、1.ADC，HL；CBE SAS 2. AB=A＇B＇(答案不唯一)3.Rt△ABC，Rt△DCB，AAS，△DOC三、1.证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CEA=∠DFB=90°∵BE=CF，∴BC-BE=BC-CF 即CE=BF 在Rt△ACE和Rt△DBF中，∴Rt△ACE≌Rt△DBF（HL）∴∠ACB=∠DBC ∴AC//DB2.证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB ∴∠ADB=∠CEB=90°.又∵∠B=∠B ，AD=CE∴△ADB≌△CEB（AAS）3.（1）提示利用“HL”证Rt△ADO≌Rt△AEO,进而得∠1=∠2；（2）提示利用“AAS”证△ADO≌△AEO,进而得OD=OE.11.2三角形全等的判定（综合）一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.B二、1. 80° 2. 2 3. 70° 4. （略）三、1.（1）∵AB⊥BE，DE⊥BE，∵∠B=∠E=90° 又∵BF=CE，∴BC=EF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴△ABC≌△DEF（2）∵△ABC≌△DEF ∴∠GFC=∠GCF ∴GF=GC2.△ADC≌△AEB，△BDF≌△CEF 或△BDC≌△CEB ∵D、E分别是AB、AC的中点，AB=AC∴AD=AE.在△ADC和△AEB中，∴△ADC≌△AEB（SAS）§11.3角的平分线的性质一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.D二、1. 5 2. ∠BAC的角平分线3.4cm三、1.在A内作公路与铁路所成角的平分线；并在角平分线上按比例尺截取BC=2cm，C点即为所求（图略）.2. 证明：∵D是BC中点，∴BD=CD.∵ED⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=∠AED=∠AFD=90°.在△BED与△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS）∴DE=DF，∴AD平分∠BAC3.（1）过点E作EF⊥DC，∵E是∠BCD，∠ADC的平分线的交点，又∵DA⊥AB，CB ⊥AB，EF⊥DC，∴AE=EF，BE=EF，即AE=BE（2）∵∠A=∠B=90°，∴AD//BC，∴∠ADC+∠BCD=180°.又∵∠EDC= ∠ADC，∠ECD= ∠BCD ∴∠EDC+∠ECD=90°∴∠DEC=180°-（∠EDC+∠ECD）=90°4. 提示：先运用AO是∠BAC的平分线得DO=EO，再利用“ASA”证△DOB≌△EOC，进而得BO=CO.第十二章轴对称§12.1轴对称（一）一、1.A 2.D二、1. （注一个正“E”和一个反“E”合在一起） 2. 2 4 3．70° 6三、1.轴对称图形有：图（1）中国人民银行标志，图（2）中国铁路标徽，图（4）沈阳太空集团标志三个图案.其中图（1）有3条对称轴，图（2）与（4）均只有1条对称轴.2. 图2:∠1与∠3，∠9与∠10，∠2与∠4，∠7与∠8，∠B与∠E等; AB与AE，BC 与ED，AC与AD等. 图3:∠1与∠2，∠3与∠4，∠A与∠A′等;AD与A′D′，CD与C′D′，BC与B′C′等.§12.1轴对称（二）一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.D二、1.MB 直线CD 2. 10cm 3. 120°三、1.（1）作∠AOB的平分线OE；（2）作线段MN的垂直平分线CD，OE与CD 交于点P，点P就是所求作的点.2．解:因为直线m是多边形ABCDE的对称轴，则沿m折叠左右两部分完全重合，所以∠A=∠E=130°，∠D=∠B=110°，由于五边形内角和为（5－2）×180°=540°，即∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E=540°,130°+110°+∠BCD+110°+130°=540°,所以∠BCD=60°3. 20提示：利用线段垂直平分线的性质得出BE=AE.§12.2.1作轴对称图形一、1.A 2.A 3.B二、1.全等 2.108三、1. 提示：作出圆心O′，再给合圆O的半径作出圆O′. 2.图略3.作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线a于点C，则点C为所求.当该站建在河边C点时，可使修的渠道最短.如图§12.2.2用坐标表示轴对称一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.C二、1.A（0，2），B（2，2），C（2，0），O（0，0）2.（4，2）3. (-2,-3)三、1. 解：A（-3，0），B（-1，-3），C（4，0），D（-1，3），点A、B、C、D关于y轴的对称点坐标分别为A′（3，0）、B′（1，-3）、C′（-4，0）、D′（1，3）顺次连接A′B′C′D′.如上图2.解：∵M，N关于x轴对称，∴∴∴b a+1=(-1)3+1=03.解：A′(2，3)，B′（3，1），C′(-1，-2)§12.3.1等腰三角形（一）一、1.D 2.C二、1. 40°，40° 2. 70°，55°，55°或40°，70°，70° 3. 82.5°三、1.证明：∵∠EAC是△ABC的外角∴∠EAC=∠1+∠2=∠B+∠C ∵AB=AC∴∠B=∠C ∴∠1+∠2=2∠C ∵∠1=∠2 ∴2∠2=2∠C∴∠2=∠C ∴AD//BC2.解∵AB=AC，AD=BD，AC=CD ∴∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC.设∠B=x，则∠ADC=∠B+∠BAD=2x，∴∠DAC=∠ADC=2x，∴∠BAC=3x.于是在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=x+x+3x=180°，得x=36∴∠B=36°.§12.3.2等腰三角形（二）一、1.C 2.C 3.D二、1.等腰 2. 9 3.等边对等角，等角对等边三、1.由∠OBC=∠OCB得BO=CO,可证△ABO≌△ACO,得AB=AC ∴△ABC是等腰三角形.2.能.理由：由AB=DC，∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，得△ABE≌△DCE，∴BE=CE，∴△BEC是等腰三角形.3.（1）利用“SAS”证△ABC≌△AED. （2）△ABC≌△AED可得∠ABO=∠AEO，AB=AE得∠ABE=∠AEB.进而得∠OBE=∠OEB，最后可证OB=OE.§12.3.3等边三角形一、1.B 2.D 3.C二、1.3cm 2. 30°，4 3. 1 4. 2三、1.证明：∵在△ADC中，∠ADC=90°, ∠C=30° ∴∠FAE=60° ∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°∴∠ABC=60°∵BE平分∠ABC,∴∠ABE= ×60°=30°∵在△ABE中，∠ABE=30°，∠BAE=90° ∴∠AEF=60°∴在△AEF中∠FAE=∠AEF=60° ∴FA=FE ∵∠FAE=60°∴△AFE为等边三角形.2.解：∵DA是∠CAB的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3cm，在Rt△ABC中，由于∠CAB=60°，∴∠B=30°.在Rt△DEB中，∵∠B=30°，DE=3cm,∴DB=2DE=6cm ∴BC=CD+DE=3+6=9（cm）3. 证明：∵△ABC为等边三角形，∴BA=CA , ∠BAD=60°.在△ABD和△ACE中, ∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE，∠BAD=∠CAE=60°∴△ADE是等边三角形.4. 提示：先证BD=AD，再利用直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，得DC=2AD.第十三章实数§13.1平方根（一）一、1. D 2. C二、1. 6 2. 3. 1三、1. （1）16 （2）（3）0.42. （1）0, （2）3 , （3）（4）40 （5）0.5 (6) 43. =0.54. 倍；倍.§13.1平方根（二）一、1. C 2. D二、1. 2 2. 3. 7和8三、1.（1）（2）（3）2.（1）43 （2）11.3 （3）12.25 (4) （5）6.623．（1）0.5477 1.732 5.477 17.32（2）被开方数的小数点向右（左）移动两位，所得结果小数点向右（左）移动一位。

数学课程导报答案引言数学是一门具有深远影响的学科，它在日常生活和各个领域中扮演着重要的角色。

通过学习数学，我们可以提升我们的逻辑思维和问题解决能力，培养数学素养和数学思维，为未来的学习和职业发展打下坚实的基础。

本文将回答一些关于数学课程的常见问题，帮助学生们更好地理解和应对数学学习。

1. 数学在日常生活中的应用数学是一门普及程度最深的学科之一，它的应用几乎渗透到生活的每个方面。

以下是一些常见的数学在日常生活中的应用：•计算金融和投资：数学为我们提供了计算、统计和分析的工具，使我们能够更好地管理个人财务和投资。

•制定时间表和计划：数学帮助我们计算时间差、确定最佳时间安排和制定合理的时间表。

•购物和打折计算：数学能够帮助我们计算打折、折扣和优惠券，确保我们以最低的成本购买所需的物品。

•测量和量化：无论是量化食谱中的食材，还是测量房间大小或距离，数学都是我们进行测量和量化的基础。

•解决问题和做决策：数学教会我们逻辑思考和问题解决的方法，这些方法在生活中帮助我们做出明智的决策。

2. 数学课程的重要性数学课程对学生的发展具有重要的意义。

以下是数学课程的一些重要性：•培养逻辑思维和问题解决能力：数学课程培养学生的逻辑思维和问题解决能力，通过讲解和练习各种数学题目，学生可以锻炼自己的思维能力和解决问题的能力。

•提高数学素养和数学思维：通过学习数学，学生能够提高他们的数学素养和数学思维，从而更好地应对日常生活中的数学问题和挑战。

•拓宽学术和职业发展的机会：数学作为一门重要的学科，对学生的学术和职业发展提供了广泛的机会。

数学背景的学生拥有更多的选择、更高的就业竞争力和更广阔的职业前景。

•加强其他学科的学习：数学与其他学科密切相关，学习数学能够加强对其他学科的理解和应用。

比如，在科学领域，数学是理论和实验的基础；在工程领域，数学是设计和分析的基础。

3. 如何学好数学课程学好数学需要一定的方法和技巧。

以下是一些学好数学课程的建议：•理解概念而非死记硬背：数学是一门建立在概念和原理之上的学科，因此，重要的是理解数学的概念和原理，而不仅仅是死记硬背公式和方法。

人教版八年级上册数学第十二章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、己知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为( )A.30°B.50°C.80°D.100°2、工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A.HLB.SSSC.SASD.ASA3、在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为（）A.1＜AB＜9B.3＜AB＜13C.5＜AB＜13D.9＜AB＜134、一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（）A.30°B.45°C.60°D.75°5、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点(点P不与点B、D重合)，PE ⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③仅有当∠DAP＝45°或67.5°时，△APD是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP：⑤PD＝EC.其中有正确有( )个.A.2B.3C.4D.56、如图，为半圆内一点，为圆心，直径长为，，，将绕圆心逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域(图中阴影部分)的面积为( )A. B. C. D.7、如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（）A.Rt△ACD和Rt△BCE全等B.OA=OBC.E是AC的中点 D.AE=BD8、如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形边长，则∠1=( )A.76°B.62°C.76°或62°D.76°,62°或42°9、如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A.∠B=45°B.∠BAC=90°C.BD=ACD.AB=AC10、图中的两个三角形全等，则等于（）．A. B. C. D.11、如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则结论：①PA平分∠RPS；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP.其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个12、如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，若∠AEB=70°，则∠EBD的度数是( )A.115°B.120°C.125°D.130°13、如图，△ABC中，AB=AC=12厘米， BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动；当点Q的运动速度为下列哪个值时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等（）A.2或3厘米/秒B.4厘米/秒C.3厘米/秒D.4或6厘米/秒14、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF =2S△ABE，其中正确结论有（）A.2个B.3个C.4个 D.5个15、如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B．C．E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论中：①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC，正确的是（）个A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知等腰中，，，是上的一个动点，将沿着折叠到处，再将边折叠到与重合，折痕为，当是等腰三角形时，的长是________.17、如图，已知正方形ABOC的顶点B(2，1)，则顶点C的坐标为 ________．18、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=________19、在△ABC和△ADC中，有下列三个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系，则条件是________ ，结论为________ ．20、如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为21，OD＝4，则△ABC的面积是________．21、如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD 于点E，连接EC，则∠AEC=________°．22、如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为2x﹣1，3x﹣2，3，若这两个三角形全等，则x=________．23、如图所示，，，则________ .24、如图，已知AD平分，，则此图中全等三角形有________ 对.25、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O 逆时针旋转至OA′，则点A′的坐标是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．28、如图,BP,CP分别是△ABC的外角平分线,且相交于点P.求证:点P在∠BAC 的平分线上.29、已知，，，，证明：.30、求证：全等三角形对应的角平分线相等。

⼋年级上册数学课本答案⼈教版 认真做⼋年级数学课本习题，就⼀定能成功!⼩编整理了关于⼈教版⼋年级数学上册课本的答案，希望对⼤家有帮助! ⼋年级上册数学课本答案⼈教版(⼀) 第41页练习 1.证明：∵ AB⊥BC,AD⊥DC，垂⾜分为B,D, ∴∠B=∠D=90°. 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(AAS). ∴AB=AD. 2.解：∵AB⊥BF ,DE⊥BF, ∴∠B=∠EDC=90°. 在△ABC和△EDC,中， ∴△ABC≌△EDC(ASA). ∴AB= DE. ⼋年级上册数学课本答案⼈教版(⼆) 习题12.2 1.解：△ABC与△ADC全等.理由如下： 在△ABC与△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SSS). 2.证明：在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(SAS). ∴∠B=∠C(全等三⾓形的对应⾓相等). 3.只要测量A'B'的长即可，因为△AOB≌△A′OB′. 4.证明：∵∠ABD+∠3=180°， ∠ABC+∠4=180°， ⼜∠3=∠4， ∴∠ABD=∠ABC(等⾓的补⾓相等). 在△ABD和△ABC中， ∴△ABD≌△ABC(ASA). ∴AC=AD. 5.证明：在△ABC和△CDA中， ∴△ABC≌△CDA(AAS). ∴AB=CD. 6.解：相等，理由：由题意知AC= BC,∠C=∠C,∠ADC=∠BEC=90°, 所以△ADC≌△BEC(AAS). 所以AD=BE. 7.证明：(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD( HL). ∴BD=CD. (2)∵Rt△ABD≌ Rt△ACD, ∴∠BAD=∠CAD. 8.证明：∵AC⊥CB,DB⊥CB, ∴∠ACB=∠DBC=90°. ∴△ACB和△DBC是直⾓三⾓形. 在Rt△ACB和Rt△DBC中， ∴Rt△ACB≌Rt△DBC(HL). ∴∠ABC=∠DCB(全等三⾓形的对应⾓相等). ∴∠ABD=∠ACD(等⾓的余⾓相等). 9.证明：∵BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC.∴BC=EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS). ∴∠A=∠D. 10.证明：在△AOD和△COB中. ∴△AOD≌△COB(SAS).(6分) ∴∠A=∠C.(7分) 11.证明：∵AB//ED,AC//FD, ∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE. ⼜∵FB=CE,∴FB+FC=CE+FC, ∴BC= EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA). ∴AB=DE，AC=DF(全等三⾓形的对应边相等). 12.解：AE=CE. 证明如下：∵FC//AB， ∴∠F=∠ADE，∠FCE=∠A. 在△CEF和△AED中， ∴△CEF≌△AED(AAS). ∴ AE=CE(全等三⾓形的对应边相等). 13.解：△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SSS). ∴∠BAE= ∠CAE. 在△ABE和△ACE中， ∴△ABE≌△ACE(SAS). ∴BD=CD, 在△EBD和△ECD中, :.△EBD≌△ECD(SSS). ⼋年级上册数学课本答案⼈教版(三) 习题12.3 1.解：∵PM⊥OA,PN⊥OB,∴∠OMP=∠ONP=90°.在Rt△OPM和Rt△ONP中，∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL). ∴PM=PN(全等三⾓形的对应边相等).∴OP是∠AOB的平分线. 2.证明：∵AD是∠BAC的平分线，且DE,DF分别垂直于AB ,AC，垂⾜分别为E，F，∴DE=DF.在Rt△BDE和Rt△CDF中，Rt△BDE≌Rt△CDF(HL). ∴EB=FC(全等三⾓形的对应边相等) 3.证明：∵CD⊥AB, BE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO= 90°. ∵∠DOB=∠EOC,OB=OC, ∴△DOB≌△EOC ∴OD= OE. ∴AO是∠BAC的平分线. ∴∠1=∠2. 4.证明：如图12 -3-26所⽰，作DM⊥PE于M,DN⊥PF于N， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠2. ⼜：PE//AB，PF∥AC， ∴∠1=∠3，∠2=∠4. ∴∠3 =∠4. ∴PD是∠EPF的平分线， ⼜∵DM⊥PE，DN⊥PF，∴DM=DN，即点D到PE和PF的距离相等. 5.证明：∵OC是∠ AOB的平分线，且PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD=PE，∠OPD=∠OPE. ∴∠DPF=∠EPF.在△DPF和△EPF中， ∴△DPF≌△EPF(SAS). ∴DF=EF(全等三⾓形的对应边相等). 6.解：AD与EF垂直. 证明：∵AD是△ABC的⾓平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL). ∴∠ADE=∠ADF.在△GDE和△GDF中， ∴△GDF≌△GDF(SAS). ∴∠DGE=∠DGF.⼜∵∠DGE+∠DGF=180°，∴∠DGE=∠DGF=90°，∴AD⊥EF. 7，证明：过点E作EF上AD于点F.如图12-3-27所⽰， ∵∠B=∠C= 90°, ∴EC⊥CD,EB⊥AB. ∵DE平分∠ADC, ∴EF=EC. ⼜∵E是BC的中点， ∴EC=EB. ∴EF=EB. ∵EF⊥AD,EB⊥AB, ∴AE是∠DAB的平分线，。

课程导报网 1第1期有效学案参考答案第1课时 11.1全等三角形【检测1】C.【检测2】△ABO ，△CDO.【检测3】BD 和CE ，AD 和AE 是对应边，∠A 和∠A ，∠ADB 和∠AEC ，∠B 和∠C 是对应角.【问题1】（1）由AC ∥DE ，AB ∥DF ，得 ∠C ＝∠DEF ，∠F ＝∠ABC ，所以对应边是AC 与DE ，AB 与DF ，CB 与EF ；对应角是∠ACB 与∠DEF ，∠ABC 与∠DFE ，∠CAB 与∠EDF ； （2）由AC 是∠BAD 的平分线，得∠BAC ＝∠DAC ，所以对应边是AB 与AD ，AC 与AC ，BC 与DC ，对应角是∠ABC 与∠ADC ，∠BCA 与∠DCA ，∠BAC 与∠DAC. 【问题2】因为△ABC ≌△DEF ，所以∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，∠A ＝∠D ，DF ＝AC ＝2cm. 因为∠B ＝50°，∠C ＝70°，所以∠A ＝180°－50°－70°＝60°，∠D ＝∠A ＝60°. 1．D. 2．7．3．OA ＝OC ，AB ＝CD ，OB ＝OD ，∠B ＝∠D ，∠AOD ＝∠COB. 4．C ．5．（1）对应边是FG 和MH ，EF 和NM ，EG 和NH ；对应角是∠E 和∠N ，∠EGF 和∠NHM;（2）根据全等三角形的性质，得NM ＝EF ＝2.4cm ， HG ＝FG －FH ＝MH －FH ＝3.5－1.9＝1.6cm. 6．∠CAE ＝∠BAD ，理由如下： 由旋转可知△ABC ≌△ADE ， 所以∠BAC ＝∠DAE ，所以∠BAC －∠BAE ＝∠DAE －∠BAE ， 所以∠CAE ＝∠BAD. 7．（6）；（3），（5）.8．因为△ABC ≌△ADE ，所以∠BAC ＝∠DAE ， 所以∠BAC －∠EAC ＝∠DAE －∠EAC ， 所以∠BAE ＝∠DAC ，因为∠BAD ＝100°，∠CAE ＝40°， 所以∠BAE ＝∠DAC ＝2BAD CAE∠-∠＝30°，所以∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAE ＝30°＋40°＝70°. 9．BM ∥EN ，理由如下： 因为△ABC ≌△FED ，所以∠ABC ＝∠FED ，∠ACB ＝∠FDE ， 又因为∠ABM ＝∠FEN ，所以∠ABC －∠ABM ＝∠FED －∠FEN ， 即∠MBC ＝∠NED ， 又因为∠ACB ＝∠FDE ，所以∠BMC ＝∠END ，所以BM ∥EN. 10．B.11．（1）由已知条件可知∠BAD ＝∠CAE ，所以∠BAD ＋∠DAE ＝∠CAE ＋∠DAE ，所以∠BAE ＝∠CAD ； （2）由已知条件可知BD ＝CE ，所以BD ＋DE ＝CE ＋DE ，所以BE ＝CD.第2课时 11.2三角形全等的判定（1）【检测1】B. 【检测2】AB ＝DC. 【检测3】∵AD ＝FC ，∴AD ＋DC ＝FC ＋DC ，即AC ＝FD. 在△ABC 和△FED 中，,,,BC ED AC FD AB FE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△FED （SSS ）. 【问题1】在△ABC 与△DCB 中，,,,AB DC BC CB AC DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SSS ）.∴∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝∠DBC. ∴∠ABC －∠DBC ＝∠DCB －∠ACB. ∴∠1＝∠2.【问题2】有道理，理由如下： 在△ACB 与△ACD 中，,,,AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACB ≌△ACD （SSS ）.∴∠BAC ＝∠DAC ，即AE 是∠DAB 的平分线. 1．D.2．△ADC ，△BCD ；△ABD ，△BAC. 3．AD ⊥BC 符合要求，理由如下： ∵点D 是BC 的中点，∴BD ＝CD. 在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩课程导报网 2∴△ABD ≌△ACD （SSS ）. ∴∠ADB ＝∠ADC.又∵∠ADB ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°. ∴AD ⊥BC. 4．D ．5．∵AF ＝DC ，∴AF －CF ＝DC －CF.∴AC ＝DF. 在△ABC 与△DEF 中，,,,AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ）. ∴∠A ＝∠D. ∴AB ∥DE.6．在△ADC 与△AEB 中，,,,AC AB AD AE CD BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△AEB （SSS ）. ∴∠DAC ＝∠EAB.∴∠DAC －∠BAC ＝∠EAB －∠BAC. ∴∠DAB ＝∠EAC. ∵△ADC ≌△AEB ， ∴∠B ＝∠C.∴∠B ＋∠BAC ＝∠C ＋∠BAC. ∴∠BMC ＝∠CNB. 7．4．8．连接AC ，在△ADC 与△CBA 中， AB ＝CD ，AD ＝CB ，AC ＝CA ， ∴△ADC ≌△CBA （SSS ）， ∴∠ACD ＝∠CAB ， ∴AB ∥CD ， ∴∠A ＋∠D ＝180°.9．因为所作三角形的一边DE 等于已知△ABC 的一边BC ，则有下列情况：如图（1）中，DE ＝BC ，DM ＝BA ，ME ＝AC ；如图（2）中，DE ＝BC ，DM ＝CA ，ME ＝AB ；如图（3）中，DE ＝BC ，DM ＝BA ，ME ＝AC ；如图（4）中，DE ＝BC ，DM ＝CA ，ME ＝AB.故这样的三角形最多可以画出4个.10．连接BD ，在△ABD 和△CBD 中，,,,AB CB BD BD AD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CBD （SSS ）. ∴∠C ＝∠A.11．在△ABD 与△ACE 中，,,,AE AD AB AC BD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE （SSS ）. ∴∠ADB ＝∠AEC.∵∠ADB ＋∠CDB ＝∠AEC ＋∠BEC ＝180°， ∴∠CDB ＝∠BEC.第3课时 11.2三角形全等的判定（2）【检测1】SAS.【检测2】BC ＝DC ，SSS ；∠BAC ＝∠DAC ，SAS. 【检测3】在△ABE 和△ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ABE ≌△ACD （SAS ）.【问题1】证明：∵AB ∥ED ，∴∠B ＝∠E. 在△ABC 和△CED 中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ABC ≌△CED （SAS ）.∴AC ＝CD.3【问题2】AB ∥CF.理由如下： 在△AED 与△CEF 中，,,,DE FE AED CEF AE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AED ≌△CFE （SAS ）. ∴∠A ＝∠FCE. ∴AB ∥CF. 1．B.2．B ，C ；AB ，CD.3．∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE ＝∠2＋∠BAE. ∴∠BAC ＝∠DAE. 在△BAC 与△DAE 中，,,,AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAC ≌△DAE （SAS ）. ∴BC ＝DE. 4．90°.5．∵D ，E 分别是AC ，AB 的中点， ∴AD ＝12AC ，AE ＝12AB. 又∵AB ＝AC ，∴AE ＝AD. 在△ADB 与△AEC 中，AD ＝AE ，∠A ＝∠A ，AB ＝AC ， ∴△ADB ≌△AEC （SAS ）. ∴BD ＝CE.6．（1）∵C 为BD 的中点， ∴CD ＝CB.在△ABC 和△EDC 中，,,,AC EC ACB ECD BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△EDC （SAS ）. ∴AB ＝ED.（2）∵CD ＝140m ，∴CB ＝140m.在△ACB 中，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以（140－100）m ＜AB ＜（140＋100）m ，即40m ＜AB ＜240m. 7．D.8．相等，理由如下：在△ABC 与△ADC 中，,,,AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （SSS ）. ∴∠BAC ＝∠DAC. 在△BAE 与△DAE 中，,,,AB AD BAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAE ≌△DAE （SAS ）. ∴BE ＝DE.9．（1）△ABE ≌△ACD ，证明如下： ∵△ABC 与△AED 均为等腰直角三角形， ∴AB ＝AC ，AE ＝AD ，∠BAC ＝∠EAD ＝90°. ∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠EAD ＋∠CAE ， 即∠BAE ＝∠CAD. ∴△ABE ≌△ACD （SAS ）.（2）证明：由（1）△ABE ≌△ACD ，知 ∠ACD ＝∠ABE ＝45°. 又∠ACB ＝45°，∴∠BCD ＝∠ACB ＋∠ACD ＝90°， ∴DC ⊥BE. 10．A.11．证明：在△AOC 与△BOC 中， ∵AO ＝BO ，∠1＝∠2，OC ＝OC ， ∴△AOC ≌△BOC ，∴AC ＝BC.第4课时 11.2三角形全等的判定（3）【检测1】D.【检测2】AOB ，COD.【检测3】在△ACB 与△ADB 中，12,,,C D AB AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACB ≌△ADB （AAS ）. ∴AC ＝AD.【问题1】证明：∵AC ∥DF ，∴∠ACE ＝∠DFB.又∵∠ACE ＋∠ACB ＝180°，∠DFB ＋∠DFE ＝180°，∴∠ACB ＝∠DFE.又BF ＝EC ，∴BF －CF ＝EC －CF ，即BC ＝EF.课程导报网 4在△ABC 与△DEF 中，,,,ACB DFE A D BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （AAS ）. ∴AB ＝DE.【问题2】证明：在△ABC 和△ADC 中，12,,34,AC AC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△ADC （ASA ）. ∴AB ＝AD.又∵∠1＝∠2，AO ＝AO ， ∴△ABO ≌△ADO （SAS ）. ∴BO ＝DO. 1．D.2．∠ACB ＝∠DFE ；AB ＝DE ；∠A ＝∠D. 3．∵∠BAD ＝∠EAC ，∴∠BAD －∠CAD ＝∠EAC －∠CAD. ∴∠BAC ＝∠EAD ， 在△ABC 和△AED 中，,,,B E BAC EAD AC AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△AED （AAS ）. ∴AB ＝AE. 4．B.5．∵点O 为AB 的中点，∴AO ＝BO. ∵AD ∥BC ，∴∠ADO ＝∠BEO ，∠DAO ＝∠EBO. 在△AOD 与△BOE 中，,,,ADO BEO DAO EBO AO BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOD ≌△BOE （AAS ）. ∴OD ＝OE.6．∵BF ⊥AC ，DE ⊥AC ， ∴∠DEC ＝∠BFA ＝90°. 在△BFA 与△DEC 中，,,,B D BF DE BFA DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BFA ≌△DEC （ASA ）. ∴AF ＝CE.∴AF ＋EF ＝CE ＋EF. ∴ AE ＝CF. 7．1.8．OM ＝ON 成立．理由是：∵△BOD 绕点O 旋转180°后得到△AOC ， ∴△BOD ≌△AOC ． ∴∠A ＝∠B ，AO ＝BO ． 又∵∠AOM ＝∠BON ， ∴△AOM ≌△BON (ASA)． ∴OM ＝ON ．9．（1）△ACD ≌△CBE ，证明：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°. 又∵AD ⊥l ，∴∠CAD ＋∠ACD ＝90°. ∴∠BCE ＝∠CAD.∵BE ⊥l ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°. 在△ACD 与△CBE 中，∠CAD ＝∠BCE ，∠ADC ＝∠CEB ，AC ＝CB ， ∴△ACD ≌△CBE （AAS ）. （2）由（1）可知△ACD ≌△CBE ， ∴AD ＝CE ，CD ＝BE ，∴AD ＝CE ＝CD ＋DE ＝BE ＋DE ＝3＋5＝8. 10．C.11．证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEF. ∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF. 在△ABC 与△DEF 中，∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF ，∠ACB ＝∠F ， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）.11.1~11.2（1）测试题基础巩固一、精挑细选，一锤定音1．D ．2．D ．3．C ．4．D ．5．D ．6．C ．提示：A 中的条件不能构成三角形；B 中的条件可画出两个三角形；D 中的条件可画出无数个三角形． 二、慎思妙解，画龙点睛7．4．8．CD =CB 或∠DAC =∠BAC ．9．65． 10．22．5提示：先证△ABC ≌△DCB ，则∠A ＝∠D ＝78°，∠ABC ＝180°－(∠A ＋∠ACB )＝62°．∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝22°． 三、过关斩将，胜利在望11．解：依题意，∠B ＝∠C ＝30°． ∴∠BFC ＝∠A ＋∠B ＝80°， ∴∠BOC ＝∠BFC ＋∠C ＝110°． 12．证明：∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ， ∴∠B ＝∠E ＝90°． ∵BF ＝CE ，∴BF ＋FC ＝CE ＋FC ，即BC ＝EF ． 又∵AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF (SAS)． ∴∠A ＝∠D ．13．证明：∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，AC ＝BD ， ∴△OAC ≌△OBD (SSS)． ∴∠AOC ＝∠BOD ．∴∠AOC －∠BOC ＝∠BOD －∠BOC ， 即∠AOB ＝∠COD ． ∵OA ⊥OB ， ∴∠AOB ＝90°．∴∠COD ＝90°，即OC ⊥OD ．14．(1)如果①、③，那么②或如果②、③，那么①； (2)下面选择“如果①、③，那么②”加以证明． 证明：∵BE ∥AF ， ∴∠AFD ＝∠BEC ． 又∵∠A ＝∠B ，AD ＝BC ， ∴△ADF ≌△BCE (AAS)． ∴DF ＝CE ．∴DF －EF ＝CE －EF ，即DE ＝CF ．15．（1）∵∠ABC ＝90°，点F 为AB 延长线上一点， ∴∠ABC ＝∠CBF ＝90°. 在△ABE 与△CBF 中，,,,AB CB ABE CBF BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBF （SAS ）. ∴AE ＝CF.（2）由题意知，△ABC 和△EBF 都是等腰直角三角形， ∴∠ACB ＝∠EFB ＝45°. ∵∠CAE ＝30°，∴∠AEB ＝∠CAE ＋∠ACB ＝30°＋45°＝75°. 由（1）知△ABE ≌△CBF ， ∴∠CFB ＝∠AEB ＝75°，∴∠EFC ＝∠CFB －∠EFB ＝75°－45°＝30°.能力提高1．①②③．2．证明：∵∠AEC =180°-∠DEC =100°，∠ADB =100°， ∴∠AEC =∠ADB ．∵∠BAD +∠CAE =80°，∠ACE +∠CAE =∠CED =80°， ∴∠BAD =∠ACE ． 又∵AB =AC ，∴△ABD ≌△CAE (AAS) ． ∴AD =CE ，AE =BD ． ∴ED =AD -AE =CE -BD ． 3．全等三角形还有：△AA ′E ≌△C ′CF ，△A ′DF ≌△CB ′E. 选△AA ′E ≌△C ′CF 进行说明.∵AD ＝CB ，∠D ＝∠B ＝90°，AB ＝CD ， ∴△ABC ≌△CDA （SAS ）.由平移的性质可得∴△A ′B ′C ′≌△ABC. ∴△A ′B ′C ′≌△ABC ≌△CDA ，∴∠A ＝∠C ′，∴△AA ′E ≌△C ′CF （ASA ）. 4．（1）∵∠A ＋∠APB ＝90°，∠APB ＋∠QPC ＝90°， ∴∠A ＝∠QPC.（2）当BP ＝3时，PC ＝BC －BP ＝2＝AB ，则△BAP ≌△CPQ （ASA ），∴PA ＝PQ.当BP ＝7时，点P 在C 的延长线上，如图所示，则PC ＝BP －BC ＝2＝AB.则△BAP ≌△CPQ （ASA ），∴PA ＝PQ ，综上可知，当BP ＝3或BP ＝7时，PA ＝PQ.A BQClP课程导报网6第2期有效学案参考答案第5课时11.2三角形全等的判定（4）【检测1】斜边、直角边，HL.【检测2】SSS ，SAS ，ASA ，AAS ；HL ． 【检测3】A.【问题1】（1）∵AB ⊥AC ，AC ⊥DC ， ∴∠BAC ＝∠DCA ＝90°. 在Rt △BAC 与Rt △DCA 中，,,BC DA AC CA =⎧⎨=⎩ ∴Rt △BAC ≌Rt △DCA （HL ）.（2）由（1）知Rt △BAC ≌Rt △DCA （HL ）， ∴∠ACB ＝∠CAD ，∴AD ∥BC.【问题2】∵BF ＝EC ，∴BF ＋FC ＝EC ＋FC ，即BC ＝EF. 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，,,AC DF BC EF =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）. ∴AB ＝DE. 1． AB ＝AC.2. ∵AB ⊥BC ，ED ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°. ∵点C 是BD 的中点，∴BC ＝DC. 在Rt △ABC 与Rt △EDC 中，,,AC EC BC DC =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △EDC （HL ）. ∴ AB=ED.3．CB ＝DA ，理由如下： 由题意易知AC ＝BD.∵CB ⊥AB ，DA ⊥AB ，∴∠DAB ＝∠CBA ＝90°. 在Rt △DAB 与Rt △CBA 中，,,BD AC AB BA =⎧⎨=⎩ ∴Rt △DAB ≌Rt △CBA （HL ）. ∴DA ＝CB. 4．2.5．证明：∵AE ＝DB ，∴AE ＋EB ＝DB ＋EB ，即AB ＝DE . 又∵∠C ＝∠F ＝90°，AC ＝DF ， ∴Rt △ABC ≌Rt △DEF (HL)． ∴∠ABC ＝∠DEF ．∴BC ∥EF ．6．证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BED ＝∠CFD ＝90°.又∵点D 是BC 的中点，∴BD ＝CD. 在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，,,BD CD BE CF =⎧⎨=⎩ ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）.∴DE=DF. 在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，,,AD AD DE DF =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ）. 7．D.8．∵AC ⊥CF ，DF ⊥CF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°. 又∵EC ＝BF ，∴EC ＋EB ＝BF ＋EB ，∴CB ＝FE. 在Rt △ACB 与Rt △DFE 中，,,CB FE AB DE =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ACB ≌Rt △DFE （HL ）.∴AC ＝DF. 在△ACE 与△DFB 中，,,,AC DF ACE DFB CE FB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△DFB （SAS ）. ∴AE ＝DB.9．答案不唯一，如AD ＝AE ，AB ＝AC ，AD ⊥DC ，AE ⊥BE ，求证：AM ＝AN.证明：∵AD ⊥DC ，AE ⊥BE ，∴∠D ＝∠E ＝90°. 又∵AD ＝AE ，AB ＝AC ，∴Rt △ADC ≌Rt △AEB. ∴∠C ＝∠B. ∵∠CAM ＝∠BAN ，AC ＝AB ，∴△CAM ≌△BAN （ASA ）. ∴AM ＝AN.10．由题意可知：∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ，EG ＝FG ， 又∵点E ，F 分别是AB ，DC 的中点， ∴AE ＝12AB ，DF ＝12DC ，∴AE ＝DF. 在Rt △AGE 与Rt △DGF 中，7,,AB DE EG FG =⎧⎨=⎩ ∴Rt △AGE ≌Rt △DGF （HL ）. ∴AG ＝DG ，即G 是AD 的中点.11．∵AC ⊥BD ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°. ∴∠A ＋∠B ＝90°.在Rt △ACB 和Rt △DCE 中，,,AB DE CB CE =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ACB ≌Rt △DCE （HL ）， ∴∠A ＝∠D ， ∴∠D ＋∠B ＝90°. ∴DE ⊥AB.第6课时11.2三角形全等的判定习题课【检测1】D.【检测2】答案不唯一，如∠A ＝∠D 或AC ＝DF 等. 【检测3】∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，∴∠ABC ＝∠DCB. 在△ABC 与△DCB 中，∠4＝∠3，BC ＝CB ，∠ABC ＝∠DCB ， ∴△ABC ≌△DCB （ASA ）. ∴AB ＝CD.【问题1】∠BAD ＝∠CAD ，理由如下： ∵AE ＝13AB ，AF ＝13AC ，AB ＝AC ，∴AE ＝AF. 又∵OE ＝OF ，AO ＝AO ， ∴△AOE ≌△AOF （SSS ）.∴∠EAO ＝∠FAO ，即∠BAD ＝∠CAD.【问题2】如图，在AF 上截取AG=AD ，连接EG ,EF. 在△ADE 和△AGE 中，,,,AD AG DAE GAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△AGE(SAS). ∴DE=GE, ∠AGE=∠ADE=90°. ∵DE=CE, ∴CE=GE. 在Rt △EGF 和Rt △ECF 中，,,GE CE EF EF =⎧⎨=⎩ ∴Rt △EGF ≌Rt △ECF(HL). ∴GF=CF. ∵AF=AG+GF, ∴AF=AD+CF. 1．D.2．答案不唯一，如AE ＝BF 或DE ＝CF 等. 3．∵OP 是∠AOC 和∠BOD 的平分线， ∴∠BOP ＝∠DOP ，∠AOP ＝∠COP ， ∴∠AOP －∠BOP ＝∠COP －∠DOP ， ∴∠AOB ＝∠COD. 在△AOB 与△COD 中，,,,OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△COD(SAS). ∴AB ＝CD. 4．B.5．(1)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAD ＝∠2＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ． 又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ， ∴△BAD ≌△CAE (SAS) ．（2）∵△BAD ≌△CAE ，∴∠B ＝∠C ． ∴∠COB ＝∠B ＋∠E ＝∠C ＋∠E ＝∠1＝60°． 6．（1）∵BG ∥AC ，∴∠DBG ＝∠C. 又∵BD ＝CD ，∠BDG ＝∠CDF ， ∴△BGD ≌△CFD(AAS)，∴BG ＝CF. （2）BE ＋CF ＞EF ，证明：由△BGD ≌△CFD ，得GD ＝FD ，BG ＝CF. 又∵DE ⊥GF ，ED ＝ED ，∴△EDG ≌△EDF(SAS)， ∴EG ＝EF.在△BEG 中，BE ＋BG ＞EG ，即BE ＋CF ＞EF. 7．1m.8．(4，－1)，(－1，3)或(－1，－1) ． 9．在EA 上截取EF ＝EB ，连接FC. ∵CE ⊥AB ，∴∠FEC ＝∠BEC ＝90°. 又∵EC ＝EC ，∴△CFE ≌△CBE （SAS ）. ∴∠B ＝∠CFE.又∵∠CFE ＋∠AFC ＝180°，∠B ＋∠D ＝180°， ∴∠CFA ＝∠D.又∵∠FAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ， ∴△AFC ≌△ADC （AAS ）. ∴AF ＝AD.又∵AE ＝AF ＋EF ，EF ＝EB ，∴AE ＝AD ＋BE.10．答案不唯一，如AB＝DC或AF＝DE等.11．图中∠CBA＝∠E.证明：∵AD＝BE，∴AD＋DB＝BE＋DB，即AB＝DE.∵AC∥DF，∴∠A＝∠FDE.又∵AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠CBA＝∠E.第7课时11.3角的平分线的性质（1）【检测1】C.【检测2】相等，角的平分线上.【检测3】(1)成立，因为由“AAS”可证△OPD≌△OPE，可得PD=PE；(2)成立，因为由“HL”可证△OPD≌△OPE，得∠DOP=∠EOP．【问题1】作DE⊥AB于点E，∵∠C＝90°，∴DC⊥AC.又∵AD为∠BAC的角平分线，∴DC＝DE.∵BC＝64，BD:DC＝9:7，∴DC＝716×64＝28，∴DE＝28.【问题2】∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.在△DEB与△DFC中，∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD＝90°，DE＝DF，∴△DEB≌△DFC（AAS）.∴BD＝CD.1．B．2．C．3．MD⊥OA且ME⊥OB．4．55°.5．连接AD，在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.6．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°.∵BE＝CF，DB＝DC，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）.∴DE＝DF.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是∠BAC的平分线.7．C.8．PD＝PC.证明：过点P作PF⊥OA于点F，PE⊥OB于点E，∵OM是∠AOB的平分线，∴PE＝PF.∵∠CPF＋∠FPD＝90°，∠DPE＋∠FPD＝90°，∴∠DPE＝∠CPF. 在△PDE和△PCF中，∠DPE＝∠CPF，PE＝PF，∠DEP＝∠CFP，∴△PDE≌△PCF（ASA），∴PD＝PC.9．（1）∵∠C＝90°，∴DC⊥AC.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DC＝DE.在Rt△DCF与Rt△DEB中，DF＝DB，DC＝DE，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF＝EB.（2）AE＝AF＋EB，理由如下：∵CE=DE，AD=AD, ∠C=∠DEA=90°，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）.∴AC＝AE.又∵AC＝AF＋CF＝AF＋EB，∴AE＝AF＋EB.10．D.11．(1)如图；(2)轮船航行时没有偏离预定航线.理由如下：∵P A＝PB，OA＝OB，OP＝OP，∴△OP A≌△OPB(SSS)．∴∠AOP＝∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上．故轮船航行时没有偏离预定航线．第8课时11.3角的平分线的性质（2）【检测1】C.【检测2】在三角形内部分别作出两条角平分线，其交点O就是小亭的中心位置，如图1所示.图1【问题1】过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为点D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，PD⊥AB，PE⊥BC，∴PD＝PE.PCOABA BC•O课程导报网89同理PE ＝PF.∴PD ＝PF ，∴点P 在∠BAC 的平分线上. 【问题2】过点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ．则 EC ＝EF ．∵ED ＝EC ，∴ED ＝EF ．∵ED ⊥AD ，EF ⊥AB ，∴AE 平分∠BAD ． 1．B ．2．C ．3．4．4．D ．5．过点O 作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，垂足点E ，F.∵OB ，OC 分别平分∠ABC ，∠ACB ，OD ⊥BC ， ∴OD ＝OE ＝OF ＝2， ∴ABCS＝AOB S ＋AOC S ＋BOC S＝12×AB ×OE ＋12×AC ×OF ＋12×BC ×OD ＝12（AB ＋AC ＋BC ）×OD ＝12×24×2＝24. 6．∵PC ⊥AC ，PB ⊥AB ，PB ＝PC ， ∴AP 平分∠BAC ，即∠BAP ＝∠CAP.∵∠BAP ＋∠BPA ＝90°，∠CAP ＋∠CPA ＝90°， ∴∠BPD ＝∠CPD. 在△PBD 和△PCD 中，PB ＝PC ，∠BPD ＝∠CPD ，PD ＝PD ， ∴△PBD ≌△PCD （SAS ），∴∠BDP ＝∠CDP. 7．120.8．⑴作∠BAC 、∠ACB 的平分线，它们的交点P 为符合要求的点，如图2所示，作PF ⊥BC ，PE ⊥AB ，PG ⊥AC ，垂足分别为点F ，E ，G .证明：∵AP 是∠BAC 的平分线，∴PE ＝PG .∵CP 是∠ACB 的平分线，∴PF ＝PG ，∴PE ＝PG ＝PF.图2⑵连接BP ，设PE ＝PG ＝PF ＝x ， ∵APC BPC APB ABCS S S S ∆∆∆∆++=，∴21AB ×BC ＝21AB x •＋21AC x •＋21BC x •. ∴7×24＝（7＋24＋25）x . ∴3=x ，即这个距离为3.9．（1）作OM ⊥AB 于点M ，ON ⊥AC 于点N ，连接OA. 在Rt △OMB 和Rt △ONC 中，∵OM ＝ON ，OB ＝OC ，∴Rt △OMB ≌Rt △ONC （HL ），∴∠B ＝∠C.又∵OM ⊥AB ，ON ⊥A ，OM ＝ON ，∴∠MAO ＝∠NAO. 在△ABO 和△ACO 中，∵∠B ＝∠C ，∠BAO ＝∠CAO ，OA ＝OA ， ∴△ABO ≌△ACO （AAS ）.∴AB ＝AC.（2）作OM ⊥AB 于点M ，ON ⊥AC 于点N ，连接OA ， 在Rt △OMB 和Rt △ONC 中， ∵OB ＝OC ，OM ＝ON ，∴Rt △OMB ≌Rt △ONC （HL ），∴∠MBO ＝∠NCO. ∵OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，OM ＝ON ，∴∠BAO ＝∠CAO. ∵∠MBO ＝∠NCO ，∠BAO ＝∠CAO ，OA ＝OA ， ∴△ABO ≌△ACO （AAS ），∴AB ＝AC. 10．＝.11．过点D 作DF ⊥BC 于点F.∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ， ∴DF ＝DE ＝2cm.又AB ＝9cm ，BC ＝6cm ， ∴ABD S＝12×AB ×DE ＝12×9×2＝9（cm 2）， BCD S＝12×BC ×DF ＝12×6×2＝6（cm 2）. ∴ABCS＝ABD S＋BCDS＝9＋6=15（cm 2）.11.2（2）~11.3测试题基础巩固一、精挑细选，一锤定音1．B ．2．C ．3．B ．4．A ．5．A ．6．B ． 二、慎思妙解，画龙点睛7．HL ．8．152cm ．9．5．10．4处． 三、过关斩将，胜利在望(共50分)11．提示：∠AOB 的平分线与MN 的交点即为所求作的点C ． 12．提示：先用“HL ”证明Rt △AEF ≌Rt △BCD ，从而得到AF ＝BD ，进而得到AD ＝BF ．13．证明：过点D 作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AC 于点N ， ∵△DEB 与△DFC 的面积相等，BE ＝CF ， ∴DM ＝DN ． ∴AD 平分∠BAC ．14．BF ＝CG .理由如下：连接EB ，EC ， ∵ED ⊥BC ，∴∠BDE ＝∠CDE ＝90°. 在△BDE 与△CDE 中，A G C FB E P课程导报网 10BD ＝CD ，∠BDE ＝∠CDE ，DE ＝DE ， ∴△BDE ≌△CDE （SAS ）. ∴EB ＝EC.∵EF ⊥AB ，EG ⊥AC ，AE 平分∠BAC ， ∴EF ＝EG .在Rt △BEF 与Rt △CEG 中，,,EF EG EB EC =⎧⎨=⎩ ∴Rt △BEF ≌Rt △CEG （HL ）. ∴BF ＝CG . 15．⑴△CDF ，证明：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ， ∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠CFD ＝90°. 又∵BD ＝CD ，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）. ⑵∵AD ＝AD ，DE ＝DF ， ∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ）. ∴AE ＝AF.又∵AE ＝6cm ，∴AF ＝6cm. ∵AC ＝4cm ，∴CF ＝AF －AC ＝2cm. 由⑴可得Rt △BDE ≌Rt △CDF ， ∴BE ＝CF ＝2cm.能力提高1．A ．2．互补. 理由如下：作CH ⊥AD 交其延长线于点H ， ∵CE ⊥AB ，∴∠AHC ＝∠AEC ＝90°. 又AC 平分∠BAD ，∴∠CAH ＝∠CAE. 又∵AC ＝AC ，∴△ACH ≌△ACE （AAS ）， ∴AH ＝AE ，CE ＝CH. ∵AD ＋AB ＝2AE ， ∴AD ＋AE ＋BE ＝2AE ， AH －DH ＋AE ＋BE ＝2AE ， AE －DH ＋AE ＋BE ＝2AE ， ∴DH ＝BE.又∵∠CHD=∠CEB,CH ＝CE ，∴△CHD ≌△CEB （SAS ），∴∠B ＝∠CDH.又∵∠CDH ＋∠ADC ＝180°，∴∠B ＋∠ADC ＝180°. 即∠B 与∠ADC 互补. 3．⑴PB ＝PQ. 理由如下：过点P 作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于对点F ，在正方形PBCQ 中，∠BPQ ＝∠BCQ ＝90°， ∴∠PBC+∠PQC ＝180°.又∵∠PQC ＋∠PQD ＝180°，∴∠PBC ＝∠PQD.又∵AC 为正方形ABCD 的对角线，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，∴PE ＝PF.∴△PBE ≌△PQF(AAS)，∴PB ＝PQ. ⑵结论还成立，理由同上.4．（1）FE 与FD 之间的数量关系是FE=FD ； (2) (1)中的结论FE=FD 仍然成立. 证明：在AC 上截取AG=AE,连接FG . 在△AEF 和△AGF 中，,,,AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△AGF(SAS). ∴∠AFE=∠AFG ，FE=FG .∵∠B=60°，AD,CE 分别平分∠BAC, ∠BCA ， ∴∠GAF+∠FCA=60°. ∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°. ∴∠CFG=60°. 在△CFG 和△CFD 中，60,,,CFG CFD CF CF FCG FCD ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CFG ≌△CFD (ASA). ∴FG=FD.又∵FE=FG ,∴ FE=FD.第3期有效学案参考答案第9课时 第十一章复习课【检测1】B. 【检测2】D.【检测3】答案不唯一，如AC ＝DF 或∠B ＝∠E 或∠A ＝∠D. 【问题1】这个命题是假命题，添加的条件可以是： AC ＝DF 或∠C ＝∠F 或∠CBA ＝∠E. 以添加条件AC ＝DF 证明.∵AD ＝BE ，∴AD ＋DB ＝BE ＋DB ，∴AB ＝DE. 在△ACB 与△DFE 中，,,,AB DE A FDE AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩11∴△ACB ≌△DFE （SAS ）.【问题2】（1）图中满足条件的全等三角形是 ：△AGF ≌△DGB ，理由如下： ∵△ABC ≌△DFC ，∴∠A ＝∠D ，AC ＝DC ，CB ＝CF ， ∴AF ＝DB.又∵∠AGF ＝∠DGB ，∴△AGF ≌△DGB.（2）AB ⊥CD ，理由如下：由题意可知△ABC ≌△DCE ， ∴∠B ＝∠ECD.又∵∠ECD ＋∠GCB ＝90°，∴∠GCB ＋∠B ＝90°，即∠CGB ＝90°，∴AB ⊥CD. 1．A. 2．10.3．∵DC 是∠ACE 的平分线，DE ⊥CE ，DF ⊥AC ， ∴∠DEC ＝∠DFC ＝90°，∴DE ＝DF. 在Rt △DFC 和Rt △DEC 中，,,DC DC DF DE =⎧⎨=⎩∴Rt △DFC ≌Rt △DEC （HL ），∴CE ＝CF. 4．A.5．DC ＝PC 且DC ⊥PC ；理由如下：∵∠DAC ＝∠PBC ，∠D ＝∠BPC ，AC ＝BC ， ∴△ACD ≌△BCP （AAS ），∴DC ＝PC ，∠DCA ＝∠PCB. ∵∠PCB ＋∠ACP ＝90°，∴∠DCA ＋∠PCA ＝90°，∴DC ⊥PC.6．（1）证明：连接AD ，可证得Rt △ABD ≌Rt △ACD （HL ），得BD ＝CD.由E ，F ，G ，H 为中点及AB ＝AC ，BD ＝CD ，得 BE ＝CF ，BH ＝CG .又∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEH ≌△CFG ，∴EH ＝FG . （2）AD 垂直平分BC ，证明如下：由（1）知Rt △ABD ≌Rt △ACD ，∴∠BAD ＝∠CAD. ∵AB ＝AC ，AO ＝AO ，∴△ABO ≌△ACO （SAS ）. ∴BO ＝CO ，∠AOB ＝∠AOC. 又∠AOB ＋∠AOC ＝180°，∴∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∴AD ⊥BC. 7．B.8．BE 是∠ABC 的平分线，理由如下： 延长BC ，AE 交于点F ，AC ⊥BC ，AE ⊥BE ， ∴∠AED ＝∠BCD ＝90°.∵∠ADE ＝∠BDC ，∴∠CBD ＝∠CAF. 在△BCD 与△ACF 中，∠CBD ＝∠CAF ，BC ＝AC ，∠BCD ＝∠ACF ，∴△BCD ≌△ACF （ASA ），∴BD ＝AF. 又∵BD ＝2AE ，∴EF ＝EA. 在△BEA 与△BEF 中，∵BE ＝BE ，∠BEA ＝∠BEF ，EA ＝EF ， ∴△BEA ≌△BEF （SAS ），∴∠ABE ＝∠FBE ，即BE 平分∠ABC. 9．（1）∵BD ⊥DE 于点D ，CE ⊥DE 于点E ， ∴∠ADB ＝90°，∠CEA ＝90°. 又∵AD ＝CE ，AB ＝CA ，∴Rt △ABD ≌Rt △CAE （HL ），∴∠BAD ＝∠ACE. 又∵∠CAE ＋∠ACE ＝90°，∴∠CAE ＋∠BAD ＝90°， ∴∠BAC ＝90°，∴BA ⊥AC.（2）垂直，理由如下：易证Rt △ABD ≌Rt △CAE （HL ）， ∴∠BAD ＝∠ACE.又∵∠ACE ＋∠CAE ＝90°， ∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°， ∴∠BAC ＝90°，即BA ⊥AC. 10．D.11．（1）作图略；（2）△BDE ≌△CDE ；理由如下： ∵ DC 平分∠ACB ，∴ ∠DCE =12∠ACB.∵∠ACB =2∠B ， ∴ ∠B =12∠ACB ，∴ ∠DCE =∠B. ∵ DE ⊥BC ，∴∠DEC ＝∠DEB ＝90°. 又∵DE ＝DE ，∴ △BDE ≌△CDE （AAS ）.第十一章综合测试题（一）一、精挑细选，一锤定音1．D. 2．B. 3．C. 4．C. 5．A. 6．C. 7．C. 8．B. 9．C. 10．D. 二、慎思妙解，画龙点睛 11．27°. 12．60°. 13．150°.14．答案不唯一，如EH ＝BE 或AE ＝CE 或AH ＝BC. 15．垂直. 16．100°．17．10. 18．（8,6），（8,8），（8,-6）或（8,-8）. 三、过关斩将，胜利在望19．证明：在△AEB 与△ADC 中， AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，AE ＝AD ， ∴△AEB ≌△ADC ，∴∠B ＝∠C ． 20．△A 1B 1C 1与△ABC 不一定全等，图略. 21．△ADF ≌△ABE ，理由：∵AC 平分∠BCD ，AE ⊥BE ，AF ⊥DF ，课程导报网12∴AE ＝AF ，∠AEB ＝∠AFD ＝90°. 又AB ＝AD ，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）. 22．连接ME ，MF ，∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C. 在△BEM 与△CFM 中，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，BM ＝CM ，∴△BEM ≌△CFM （SAS ）.∴∠BME ＝∠CMF. ∴∠EMF ＝∠BME ＋∠BMF ＝∠CMF ＋∠BMF ＝∠BMC ＝180°， ∴E ，M ，F 在一直线上.23．⑴证明：∵∠BDE ＝∠CDE ，∴∠ADB ＝∠ADC. 又∵AE 为角平分线，∴∠BAE ＝∠CAE ，且AD ＝AD ， ∴△ABD ≌△ACD （ASA ），∴AB ＝AC.⑵结论还成立，∵AE 为高线，∴∠AEB ＝∠AEC ＝90°. 又∠BDE ＝∠CDE ，且DE ＝DE ， ∴△BDE ≌△CDE. ∴BE ＝CE.又∠AEB ＝∠AEC ＝90°，且AE ＝AE ， ∴△ABE ≌△ACE （SAS ），∴AB ＝AC.24．（1）∵BD ，CE 分别是△ABC 的边AC ，AB 上的高， ∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°.∴∠ABP ＝90°－∠BAD ，∠ACE ＝90°－∠DAB ， ∴∠ABP ＝∠ACE. 在△ABP 和△QCA 中，,,,BP CA ABP ACE AB QC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABP ≌△QCA （SAS ），∴AP ＝AQ. （2）∵△ABP ≌△QCA ，∴∠P ＝∠CAQ. 又∵∠P ＋∠PAD ＝90°，∴∠CAQ ＋∠PAD ＝90°，∴∠PAQ ＝90°，∴AP ⊥AQ. 四、附加题 25．（1）∵1t= s ，∴BP ＝CQ ＝3×1＝3cm.∵AB ＝10cm ，点D 为AB 的中点，∴BD ＝5cm. 又∵PC ＝BC －BP ，BC ＝8cm ， ∴PC ＝8－3＝5cm ，∴PC ＝BD. 又∵∠B ＝∠C ，∴△BPD ≌△CQP. （2）∵PQ v v ≠， ∴BP ≠CQ.又∵△BPD ≌△CPQ ，∠B ＝∠C ，则 BP ＝PC ＝4，CQ ＝BD ＝5， ∴点P ，点Q 运动的时间433BP t== s ， ∴515443QCQ v t===cm/s ． 26．图②成立，图③不成立．证明图②．延长DC 至点K ，使CK ＝AE ，连接BK ，则 △BAE ≌△BCK ，∴BE ＝BK ，∠ABE ＝∠KBC. ∵∠FBE ＝60°，∠ABC ＝120°，∴∠FBC ＋∠ABE ＝60°，∴∠FBC ＋∠KBC ＝60°， ∴∠KBF ＝∠FBE ＝60°， ∴△KBF ≌△EBF ，∴KF ＝EF ， ∴KC ＋CF ＝EF ，即AE ＋CF ＝EF.图③不成立，AE ，CF ，EF 的关系是AE －CF ＝EF.第十一章综合测试题（二）一、精挑细选，一锤定音1．C ．2．A ．3．C ．4．D ．5．C ． 6．B ．7．C ．8．C ．9．C ．10．C ． 二、慎思妙解，画龙点睛 11．∠DBE ，AC ．12．30°． 13．答案不唯一，如∠B ＝∠D ．14．答案不唯一，如Rt △ACD ≌Rt △BCE ，AC ＝BC ， ∠DAC ＝∠EBC ，∠ADC ＝∠BEC ，从中任选两个. 15．145°．16．78°．17．7．18．①②④． 三、过关斩将，胜利在望19．∵BC ＝BD ，点E 是BC 的中点，点F 是BD 的中点， ∴BE ＝BF.又∵∠ABE ＝∠ABF ，AB ＝AB ，∴△ABE ≌△ABF. 20．全等．由折叠可知△BDE ≌△BDC ． ∴DE ＝DC ，∠E ＝∠C ＝90°． ∵AB ＝DC ，∴AB ＝ED ．又∵∠A ＝∠E ＝90°，∠AFB ＝∠EFD ， ∴△ABF ≌△EDF (AAS) ．21．在四边形A BCD 中，已知CD ＝BC ，∠D ＋∠B ＝180°，求证：对角线AC平分∠BAD.证明：过点C 作AB ，AD 的垂线，垂足分别为点E ，F ， ∵∠ADC ＋∠B ＝180°，∠ADC ＋∠CDF ＝180°， ∴∠B ＝∠CDF.在△CDF 和△CBE 中，,,,F CEB CDF B CD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDF ≌△CBE （AAS ），∴CF ＝CE. 又∵CF ⊥AD ，CE ⊥AB ，∴点C 在∠BAD 的平分线上，即对角线AC 平分∠BAD. 22．(1)FC ；(2)FC＝EA；(3)提示：用SAS证△ABE≌△CDF．23．∵∠B＝90°，ED⊥AC于点D，BE＝DE，∴AE平分∠BAC，∴∠EAD＝12∠BAC.过点B作BF⊥AC于点F，则∠BFA＝∠BFC. ∵AB＝BC，BF＝BF，∴Rt△BFA≌Rt△BFC（HL），∴∠BAC＝∠C，∴∠EAD＝12∠C.24．（1）垂直，相等；（2）当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立.由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠FAC.又AB＝AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD.又∵∠ABD＋∠ACB＝90°，∴∠ACF＋∠ACB＝45°，即CF⊥BD.四、附加题25．（1）作图略；在OA和OB上截取OE＝OF，在OP上任取一点C，连接CE，CF，则△COE≌△COF；（2）在AC上截取AM＝AE，连接FM，AD是∠BAC的平分线，∴∠EAF＝∠MAF.又∵AF＝AF，∴△AEF≌△AMF，∴EF＝MF.∵CE是∠BCA的平分线，∠ACB＝90°，∴∠DCF＝45°.又∵∠B＝60°，∴∠BAD＝15°，∴∠CDF＝75°，∴∠AMF＝∠AEF＝105°，∴∠FMC＝75°，∴∠CDF＝∠CMF.又∵CF＝CF，∠DCF＝∠MCF.∴△CDF≌△CMF，∴FD＝FM，∴EF＝DF.26．（1）90；（2）①α＋β＝180°.理由：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.又AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠ACE，∴∠B＋∠ACB＝∠ACE＋∠ACB，∴∠B＋∠ACB＝β.∵α＋∠B＋∠ACB＝180°，∴α＋β＝180°.②当点D在射线BC上时，α＋β＝180°，当点D在射线BC的反射延长线时，α＝β.第4期有效学案参考答案第1课时 12.1轴对称（1）【检测1】（1）互相重合，对称轴；（2）与另一个图形重合，对称点.【检测2】A.【问题1】解：中国银行标志是轴对称图形，而且有2•条不同的对称轴.其对称轴如图1中的直线AB和直线CD.【问题2】解：乙组图形中的两个图案是成轴对称的，其对称轴如图2中的直线MN.对称点见红色标记.1．C.2．C.3.（1）对称轴是过点A的一条铅垂线（画图略）；（2）点A，B，C，D的对称点分别是点A，G，F，E；（3）答案不唯一，图略.4．D.5．虚线a，d是图形的对称轴，虚线b，c，e，f不是.6．答：图（1）不是轴对称图形，图（2）、（3）、（4）是轴对称图形，且图（2）有1条对称轴，图（3）有6条对称轴，图（4）有2条对称轴（画图略）.7．与第1个三角形关于直线AC对称；与第3个三角形关于直线EG对称；与第5个三角形关于直线BD对称；与第7个三角形关于直线FH对称.8．B.9．.10．如图3.11．A.12．（1）如图4；图3方法三方法二方法一课程导报网13（2）第（1）个图是正方体的表面展开图，第（2）个图不是.第2课时 12.1轴对称(2)【检测1】（1）垂直平分线，垂直平分线；（2）两个端点，两个端点，两个端点.【检测2】(1)如图1；(2)直线l垂直平分线段AA′.【问题1】如图2：图2作法：（1）连接AD；（2）分别以点A，D为圆心，以大于12AD的长为半径作弧，两弧交于M，N两点．（3）作直线MN，则MN即为所求的直线.【问题2】（1）DE=CD．∵BD平分∠ABC，∠C=90°，且DE⊥AB于点E，∴DE=CD．（2）AD=BD．∵DE是斜边AB的垂直平分线，∴AD=BD．（3）△ABC的周长为a+2b．1．C. 2．D.3．连接AC．∵点A在线段BC的垂直平分线MN上，∴AB＝AC．∵AB＝AD，∴AC＝AD．∴点A在线段CD的垂直平分线上.4．5cm. 5．第(1)、(2)、(3)幅图中的图形A与图形B成轴对称，第(1)幅图中的对称轴是铅直的(注意：水平的那条对称轴不符合题意)，第(2)幅图中的对称轴是水平的，第(3)幅图中的对称轴是倾斜的．第(4)图中的图形A与图形B不是成轴对称．画图略.6．（1）对称点有：C与C′，A与A′，B与B′；（2）m垂直平分AA′；（3）AC与A′C′的交点在直线m上，AB与A′B′的交点也在直线m上，BC与B′C′的交点都在直线m上；发现的规律：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．7．D.8．如图3．理由：到两公路距离相等的点在两公路所成角的平分线上，到两个村庄距离相等的点在连结两个村庄所得线段的垂直平分线上，因此，货运站是以上角平分线与垂直平分线的交点.9.连接DB，DC，∵AD是∠A的角的平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∵MD是BC的垂直平分线，∴DB=DC．在Rt△DEB和Rt△DFC中，,,DE DFDB DC=⎧⎨=⎩∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴EB＝FC．10．A.11．∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC．∵AD＋DC＋AC＝14，∴AB＋AC＝14 (1)又AB－AC＝2…………(2)．于是由方程组(1)、(2)解得AB＝8，AC＝6．答：AB和AC的长分别为8cm和6cm.第3课时 12.2作轴对称图形(1)【检测1】（1）形状、大小，对称点，垂直平分；（2）点，对应点，直线、线段、或射线，对称点.【检测2】如图1.图3PMNOl图1 A′A l（1）（2）图4课程导报网1415BlAB C图3【问题1】(1)过点O 作l 的垂线，垂足为O ；延长AO 到A ′，使OA ′＝OA ．则点A ′即为所求作的点；(2)如图2；(3)AB ∥A ′B ′，对应线段所在直线的交点位于对称轴l 上.【问题2】如图3,作点B 关于直线l 的对称点B ′,连接AB ′交直线l 于点C,则沿路线A —C —B 运球可使同学们的用时尽可能少.1．B. 2．如图4.3．如图5，过点D 作AB 的垂线交圆周于点D ′，连接CD ′交AB 于点P ，则点P 即为所求.4．错误. 5．D.6．(1)步骤2，3，4中的对称轴分别是线段d 、b 、a （或c ）所在的直线；(2)略.7．①264×21，√；②429×21，×；③198×81，√. 8．(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：图案的总面积都是6；特征3：都有两条互相垂直的对称轴．(2)答案不唯一，如图3．9．如图7，作点B 关于HE 的对称点B ′，点A 关于EF 的对称点A ′，连接B ′A ′分别交HE ，EF 于点C ，D ，则B →C →D →A 即为白球撞击黑球的路线.10．C. 11．(1)如图8；(2)PP 2与AB 平行且相等．理由：设PP 1分别交l 1，l 2于点O 1，O 2．∵P 、P 1关于l 1对称，点P 2在PP 1上，∴PP 2⊥l 1． 又∵AB ⊥l 1，∴PP 2∥AB ．依题意可知O 1O 2＝AM ＝a ，P 1O 1＝PO 1＝b ，P 2O 2＝P 1O 2＝P 1O 1－O 1O 2＝b －a ．∴PP 2＝PP 1－P 1P 2＝2PO 1－2P 1O 2＝2b －2(b －a )＝2a ．故PP 2与AB 平行且相等.第4课时 12.2作轴对称图形(2)【检测1】(x ，－y )，(－x ，y ).【检测2】(1)点A 和点D 、点B 和点C 关于x 轴对称，点A 和点B 、点C 和点D 关于y 轴对称(描点略)； (2)x ，y .【问题1】画图略，(1)A ，B ，C ，D 的坐标分别为(－2，2)、(－1，1)、(－3，－2)、(－4，1)，它们的对称点A ′，B ′，C ′，D ′的坐标分别是(2， 2)、(1，1)、(3，－2)、(4，1)；图6图8O 2P 2O 1P 1l 2l 1ABM P图7B 'A 'GHFEBDA C 图4lll图2lO D 'C 'B 'A 'CADB图1(1) (2)图5PD 'BDAC(2)M′(－a，b).【问题2】解：若两点关于横轴对称，则它们的横坐标不变，而纵坐标变为相反数．于是39,23 5.a ba b-=⎧⎨+=-⎩解得a＝2，b＝－3.1．B. 2．二.3．画图略.(1)A，B，C的坐标分别为(－3，2)，(－2，0)，(3，3)，它们的对称点A′，B′，C′的坐标分别是(－3，－2)，(－2，0)，(3，－3)；(2)M′(a，－b).4．(1，－2). 5．(9，9).6．(1)图略，A1(0，4)，B1(2，2)，C1(1，1)；(2)图略，A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)；(3)它们关于某条直线对称，对称轴是一条经过(3，0)且与x轴垂直的直线.7.（-1，1）.8．2，3.9．(1)点A，B，C，D关于x＝－2对称的点分别是A′(－4，1)，B′(－1，4)，C′(1，4)，D′(1，1)，画图略；(2)AB与A′B′交于点E(－2，3)，且S△A′AE＝4.10．D.11．(1)S△ABC＝12×5×3＝152(或7.5)(平方单位)；(2)图略；(3)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)．12．1~12．2测试题基础巩固1．C．2．B．3．A．4．C．5．C．6．B.7．答案不唯一，如：中，喜，目，善，工，田，等等．8．3. 提示：A′D＝AD，A′E＝AE .9．115°．10．(－1，－4) ．提示：m－1＝2，n＋1＝－3．11．（1）点A与点D, 点B与点E, 点C与点F；（2）90°；（3）周长为30cm,面积为30 cm2.12．如图1．13．(1)略；(2)A′(2，3)，B′(3，1)，C′(－1，－2) ．14．(1)AC垂直平分BD．∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上．∵BC＝DC，∴点C在线段BD的垂直平分线上．由于两点确定一条直线，∴AC垂直平分BD．(2)S四边形ABCD＝S△ABD＋S△CBD＝12BD·AO＋12BD·CO＝12BD·(AO＋CO)＝12BD·AC＝12×4×5＝10．15．如图2．能力提高1．C．2．151＋25＋12＝188．3．.4．如图3.5．(1)连接B′B′′，B′B′′的垂直平分线即是直线EF；(2)∠BOB′′＝2α．C HHHC C CHHHHHH H图1图2A′P图3方法一方法二方法三方法四课程导报网16课程导报网17。

第9期有效学案参考答案全等三角形复习课【检测1】B ． 【检测2】D ． 【检测3】A ．【问题1】答案不唯一，如题设是①，②，④；结论是③. 理由如下：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝CF ＋EC ，∴BC ＝EF. 在△ABC 与△DEF 中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）. ∴∠B ＝∠DEF.∴AB ∥DE. 【问题2】（1）∠1与∠2相等.理由：在△ADC 和△CBA 中,∵AD=BC ，CD=AB ，AC=AC, ∴ △ADC ≌△CBA.∴∠DAC=∠BCA.∴AD ∥BC.∴∠1=∠2. （2）②③图形中的结论仍然成立，同理可证.1．50°．2．答案不唯一，如∠A=∠C ，∠ADO=∠CBO. 3．∵B 为线段CD 的中点，∴BC ＝BD. ∵∠EBC ＝∠ABD ，∴∠EBC ＋∠ABE ＝∠ABD ＋∠ABE. ∴∠ABC ＝∠EBD. 在△ABC 与△EBD 中，AB ＝EB ，∠ABC ＝∠EBD ，BC ＝BD ， ∴△ABC ≌△EBD （SAS ），∴∠A ＝∠E. 4．56°，10. 5．15.6．连接BE ，猜想DF ＝BE ，证明：∵AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DAC ＝∠BCA ，∠ACD ＝∠CAB ． 又∵AC ＝CA ，∴△ACD ≌△CAB （ASA ）．∴AD ＝CB ． 又∵AF ＝CE ，∠DAF ＝∠BCE ， ∴△DAF ≌△BCE （SAS ）．∴DF ＝BE ． 7．D ．8．⑴证明：∵∠BAC ＝90°，BD ⊥AN ，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°，∠BAD ＋∠ABD ＝90°. ∴∠CAE ＝∠ABD.∵BD ⊥AN ，CE ⊥AN ，∴∠BDA ＝∠AEC ＝90°. 在△ABD 与△CAE 中，∠BDA ＝∠AEC ，∠ABD ＝∠CAE ，AB ＝AC ， ∴△ABD ≌△CAE （AAS ）. ∴BD ＝AE ，AD ＝CE.∵DE ＝AE －AD ，∴DE ＝BD －CE.⑵证明：如图所示，存在关系式为DE ＝DB ＋CE. ∵BD ⊥AN ，CE ⊥AN ，∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°，∠1＋∠3＝90°. ∵∠BAC ＝90°，∴∠2＋∠1＝180°－∠BAC ＝180°－90°＝90°.∴∠2＝∠3. 在△BDA 和△AEC 中，∠BDA ＝∠CEA ，∠2＝∠3，AB ＝CA ， ∴△BDA ≌△AEC （AAS ）. ∴BD ＝AE ，AD ＝CE. ∴DE ＝AD ＋AE ＝BD ＋CE.9．B.10．证明：∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形， ∴CB ＝CD ，CE ＝CG ，∠BCD ＝∠ECG ＝90°. ∴∠BCE ＝90°- ∠DCE ，∠ DCG ＝90°- ∠DCE . ∴∠BCE ＝∠ DCG . ∴CBE CDG △≌△.轴对称复习课【检测1】B ． 【检测2】C ． 【检测3】45°，45°． 【问题1】略.【问题2】证明∵DE ⊥AB ，∴∠EDB ＝90°. ∴∠EDB ＝∠BCA ＝90°. ∵BD ＝BC ，BE ＝BE ， ∴Rt △EBD ≌Rt △EBC. ∴∠EBD ＝∠EBC. ∵BD ＝BC ，∴△BDC 是等腰三角形.A BCD E13 2课程导报网 2∴BE ⊥CD. 1．C ．2．C ． 3．（1）略；（2）111A B C （1，6），（1，0），（4，4）. 4．D.5．解：（1）图形中共有两个等腰三角形，它们分别是△OBD 和△OCE ．以△OBD 为例． ∵BO 平分∠ABC ，∴∠1=∠2． 又∵OD ∥AB ，∴∠1=∠3． ∴∠2=∠3．∴DB=OD ． ∴△OBD 是等腰三角形．（2）由（1）可知，DB=DO ．同理EO=EC ． ∴△ODE 的周长=OD+DE+EO=DB+DE+EC=BC ． ∴△ODE 的周长与BC 的关系是：△ODE 的周长=BC ． （3）由（2）可知，△ODE 的周长=BC ． 又∵BC=12cm ，∴△ODE 的周长=12cm ．6．如图，延长FD 到G ，使DG ＝DF ，连接BG ． ∵DB ＝DC ，∠BDG ＝∠CDF ，∴△DBG ≌△DCF (SAS)．∴∠F ＝∠G ，BG ＝CF ． ∵BE ＝CF ，∴BG ＝BE ．由∠F ＝∠G 得BG ∥FC ，而∠BAC ＝120°，∴∠EBG ＝60°．∴△BEG 是等边三角形．∴∠BEG ＝∠G ＝60°.于是∠F ＝60°，∠FEA ＝60°．∴∠F ＝∠FEA ＝∠F AE ．故△AEF 是等边三角形．7．①②③⑤.8．证明：（1）∵∠A=30°，∠ACB=90°，D 是AB 的中点， ∴BC=BD ， ∠B=60°.∴△BCD 是等边三角形． 又∵CN ⊥DB ，∴12DNDB =. ∵∠EDF=90°，△BCD 是等边三角形，∴∠ADG =30°. 而∠A =30°，∴GA=GD ． ∵GM ⊥AB ，∴12AM AD =． 又∵AD=DB ，∴AM=DN ． （2）∵DF ∥AC ，∴∠HDN =∠A=30°，∠AGD=∠GDH=90°.∴∠ADG=60°． ∵∠B=60°，AD=DB ，∴△ADG ≌△DBH ．∴AG=DH ． 又∵∠HDN =∠A ，GM ⊥AB ，HN ⊥AB ， ∴△AMG ≌△DNH ．∴AM=DN ． 9．D.10．(1)证明：∵∠OEF ＝∠OFE ，∴OE ＝OF ． ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，∴OB ＝OC ． 又∵∠A ＝∠D ，∠AOB ＝∠DOC ， ∴△ABO ≌△DOC (AAS)．∴AB ＝DC ． (2)真，假．期中综合测试题（一）一、精挑细选，一锤定音1．A ．2． C ．3．D ．4．D ．5．C ．6．B ．7．B ．8．C ． 9．A ．10．D ．二、慎思妙解，画龙点睛 11．5，5．12．(1，－2) ．13．答案不唯一，如E F ∠=∠． 14．4．15．－1或0或1． 16．115°．17．222-．18．522．三、过关斩将，胜利在望 19．（1）1；（2）21-．20．（1）图略；（2）2.5． 21．解：（1）如图1所示：图1（2）ADC △，BDC △为等腰三角形．G CADBEF ABCDE课程导报网 322．（1）∵∠BAD ＝∠EAC ，∴∠BAC ＝∠EAD. 在△ABC 和△AED 中，AB ＝AE ，∠BAC ＝∠EAD ，AC ＝AD ， ∴△ABC ≌△AED （SAS ）. （2）由（1）知∠ABC ＝∠AED.∵AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∴∠OBE ＝∠OEB ，∴OB ＝OE.23．（1）322；（2）()1-2A '，，()4-2B '，，()30C '，； （3）22．24.解：(1)∠F=∠ADF. 理由：∵AB=AC ，∴∠B=∠C.∵EF ⊥BC ，∴∠B+∠BDE=90°, ∠C+∠F=90°.∴∠BDE=∠F. 又∵∠ADF=∠BDE ，∴∠ADF=∠F. (2)成立；图示如图2,证明方法同上.四、附加题25．（1）∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF.又∵AD ＝AD ，∴Rt △AED ≌Rt △AFD.∴AE ＝AF.又∵∠EAO ＝∠FAO ，AO ＝AO ，∴△AEO ≌△AFO.∴∠AOE ＝∠AOF.∴∠AOE ＝12∠EOF ＝90°.∴AD ⊥EF.（2）（3）结论成立，证法同（1）. 26．（1）AFD DCA ∠=∠（或相等）． （2）成立，理由如下： 由ABC DEF △≌△，得AB DE BC EF ==，（或BF EC =）， ABC DEF BAC EDF ∠=∠∠=∠，． ABC FBC DEF CBF ∴∠-∠=∠-∠， ABF DEC ∴∠=∠．在ABF △和DEC △中，AB DE ABF DEC BF EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，ABF DEC BAF EDC ∴∠=∠△≌△，．BAC BAF EDF EDC FAC CDF ∴∠-∠=∠-∠∠=∠，．AOD FAC AFD CDF DCA ∠=∠+∠=∠+∠Q ， AFD DCA ∴∠=∠．（3）如图3，BO AD ⊥．图3由ABC DEF △≌△，点B 与点E 重合，得BAC BDF BA BD ∠=∠=，．∴点B 在AD 的垂直平分线上，且BAD BDA ∠=∠．OAD BAD BAC ∠=∠-∠Q ，A DOF CB (E )G 图2课程导报网4ODA BDA BDF ∠=∠-∠， OAD ODA ∴∠=∠．OA OD ∴=，点O 在AD 的垂直平分线上．∴直线BO 是AD 的垂直平分线，BO AD ⊥．期中综合测试题（二）一、精挑细选，一锤定音1．D ．2．D ．3．B ．4．D ．5．D ．6．B ．7．A ．8．A ．9．B ．10．C ． 二、慎思妙解，画龙点睛 11．3±．12．答案不唯一，如∠A =∠C ，∠B =∠D ，OD =OB ，AB ∥CD ． 13．-1． 14．50°或80°．15．点B ．16．等边． 17．22.5°．18．①②③． 三、过关斩将，胜利在望 19．（1）1-；（2）1．20．证明：∵AB ＝BC ，BD ⊥AC ，∴∠ABD ＝∠DBC. ∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC.∴∠EDB ＝∠ABD.∴ED ＝EB. ∴△BDE 是等腰三角形. 21．(1)A ′(3，3)，B ′(31-，0)；(2)3 ．22．Rt △AEF ≌Rt △FBA ．提示：可用HL 证明． 23.解：（1）过A 作A E ⊥MN ，垂足为点E. 在Rt △BCO 中，∵∠BOC=30°，∴BO=2BC=6km. ∵AB=10km ，∴OA=16km.∴AE=8km.（2）提示：作出点A 关于MN 的对称点K ，连接BK 交MN 于点P ，则点P 就是新开发区的位置，画图略.24．（1）通过猜想、测量或证明等方法不难发现∠BQM =60°． （2）成立，证明： ∵△ABC 为等边三角形， ∴AB =AC ，∠BAC =∠ACB =60°， ∴∠ACM =∠BAN ．在△ACM 和△BAN 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN CM BAN ACM BAAC ∴ΔACM ≌ΔBAN ，∴∠M =∠N ，∴∠BQM =∠N ＋∠QAN =∠M ＋∠CAM =∠ACB =60°． 四、附加题25．（1）∠EDF ＝∠DEF.证明：过点C 做CH ⊥AC 交AN 的延长线于点H. ∵∠BAC ＝90°，∴∠CAH+∠BAM ＝90°.∵AM ⊥BD ，∴∠DBA+∠BAM ＝90°.∴∠CAH ＝∠DBA. 又∵AC ＝AB ，∴△BDA ≌△ACH. ∴∠BDA ＝∠H ，CH ＝AD. 又∵AD ＝CE ，∴CH ＝CE. ∵AB ＝AC, ∠BAC ＝90°,∴∠ACB ＝45°, ∴∠HCN ＝45°, ∴∠ECN ＝∠HCN. ∴△ECN ≌△HCN.∴∠H ＝∠NEC.∴∠BDA ＝∠NEC. ∵∠BDA ＝∠EDF, ∠NEC ＝∠DEF, ∴∠EDF ＝∠DEF.(2) ∠EDF ＝∠DEF.证明方法同（1）. (3) ∠EDF ＝∠DEF. 证明方法同（1）. 26．（1）①=；=； ②所填的条件是：180BCA α∠+∠=o ．证明：在BCE △中，180180CBE BCE BEC α∠+∠=-∠=-∠o o ． 180BCA α∠=-∠o Q ，CBE BCE BCA ∴∠+∠=∠．又ACF BCE BCA ∠+∠=∠Q ，CBE ACF ∴∠=∠．又BCCA =Q ，BEC CFA ∠=∠，()BCE CAF AAS ∴△≌△．BE CF ∴=，CE AF =．又EFCF CE =-Q ，EF BE AF∴=-．（2）EFBE AF =+．课程导报网 5第10期有效学案参考答案第1课时 14.1变量与函数（1）【检测1】y=12x.【检测2】y=x20.【检测3】s=90t ，90是常量，s ，t 是变量.【问题1】y=30－0.5t ，常量为30，0.5，变量为y ，t ． 【问题2】⑴0.6，1.2，1.8，2.4； ⑵y=0.6x ；⑶常量是0.6，变量是x ，y ． 1．y=80x ；y ，x ；80. 2．B ．3．C ．4．（1）t=20－6h ，变量为t ，h ，常量为20，6． （2）V=30a 2，变量为V ，a ，常量为30． 5．2(2)4y x =+-.6．（1）a=15x ；（2）15是常量，a ，x 是变量. 7．(1)y= 4（6－x ）；(2)变量为x ，y ，常量为4，6． 8．S=4(n-1).9． t-0.6；当t=5时y=4.4；当t=20时y=19.4. 10．C ．11．Ｂ．12．（1）S=x （10－x ），S 和x 是变量，10是常量； （2）α=90°－β，α和β是变量，90是常量．第2课时 14.1变量与函数（2）【检测1】L=2πR ；2，π；L ，R ；L ；R ；R.【检测2】A. 【检测3】4.【问题1】（1）t 是自变量，s 是t 的函数，s=50t ； （2）n 是自变量，h 是n 的函数，h=1.8+0.3n. 【问题2】（1）v=2t ；（2）0≤t ≤20； （3）v=2×3.5=7（m/s ）；（4）根据题意得16=2t ，解得t=8（s ）． 1．D2．y=3x ；120；买40本便签本120元 3．⑴s=300－100t ；⑵300÷100=3，所以t 的取值范围为0≤t ≤3．4．21，22，m=19+n ，1≤n ≤25．5．y=4x+30(x ＞20) ． 6．x ≥0且x ≠3；2． 7．（1）y=6x+0.05；（2）x 是自变量，y 是x 的函数；（3）当x=7.5时，y=6×7.5+0.05=45.05（元），故买此种商品7.5kg ，应付款45.05元． 8．y=3(1)2x x +. 9．（1）b=175－0.8（a －1）=175.8－0.8a ，其中a 是自变量，b 是a 的函数；（2）当a=12时，b=175.8－0.8×12=166.2（次/分），所以12岁的少年能承受的每分钟心跳的最高次数是166．2次；（3）当a=50时，b=175.8－0.8×50=135.8（次/分）．因为148>135.8，所以他可能有危险． 10．D ．11．2． 12．（1）Q=600－50t ；（2）根据题意得0600500,t t ≥⎧⎨-≥⎩解得0≤t ≤12，所以取值范围为0≤t ≤12；（3）当t=8时，Q=600－50×8=200．即8h 后，池中还有水200m 3； （4）由Q=100，得600－50t=100，得t=10，即10h 后池中还有水100m 3．第3课时 14.1变量与函数（3）【检测1】B.【检测2】(1)4，3，2，1，0；(2) 画图略;(3)这些点在同一直线上． 【问题1】（1）3h ，30km ；（2）10点半，0.5h ；（3）2h ，15km/h. 【问题２】列表：x … －2 －1 012 3 …y … －7 －5 －3 －1 1 3 …描点：课程导报网 6图243211234oyx连线：用平滑的曲线连结图中的各点，即得到直线y=2x －3的图象． （1）x=－3.5时，y=2×（－3.5）－3=－10，所以点A （－3.5，－10.5）不在函数y=2x －3的图象上，x=2.5时，y=2×2.5－3=2，所以点B （2.5，2）在函数y=2x －3的图象上，x=4时，y=2×4－3=5．所以点C （4，6）不在直线y=2x －3的图象上；（2）观察图象知，直线从左向右上升，即y 随x 的增大而增大． 1．D ．2．B ．3．（1）16－9=7，所以汽车在中途停了7分钟； （2）由图象可知，当t=9时，s=12， ∴ 汽车在前9分钟内的平均速度v=t s =912=34（km/min ）． 4．B ．5．(1)0≤t ≤9； (2)3，9；(3)5，4，2；(4)0，3；(5)1和5. 6．（1）甲地与乙地相距100km ．两个人分别用了2h （骑摩托车）、6h （骑自行车）到达乙地．骑摩托车的先到乙地，早到了1h ． （2）骑自行车的先匀速行驶了2h ，行驶40km 后休息了1h ，然后用3h 到达乙地．骑摩托车的在自行车出发3h 后出发，匀速行驶2h 后到达乙地．（3）100÷2=50，所以摩托车行驶的平均速度是50km/h ． 7．（1）2×4=8（cm ）；（2）a=21×6×8=24． 8．（1）20；（2）30；（3）180÷30+20=26（kg ）． 9．C ．10．（1）3；（2）1；（3）3÷6012=15（km/h ）． 第4课时 14.1变量与函数（4）【检测1】B. 【检测2】(1)y=-12x+90(0<x<180) ； (2)图略.【问题1】(1)y =0.6x ＋331，图象略； (2)当x =22时，y =344.2(m/s) .【问题2】(1)5h ；(2)Q=42-6t(0≤t≤5)；(3)24L ； (4) ∵加水后水箱里的水可供作业11-5=6(h), ∴行驶路程6×50=300(km). 1．y=21x+0.5.2．⑴y=2x ； ⑵x0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y123456⑶略．3．D ．4．（1）如图1所示：图1（2）泥茶壶中水温下降幅度比塑料壶中水温下降幅度大；当两壶中水温基本稳定后，泥茶壶中水温低于室温，而塑料壶中水温等于室温． 5．(1)y =12PB ·CA =12×(4－x )×2，即y =－x ＋4；(2)0＜x ＜4； (3)其图象如图2．6．(1)n1 2 3 4 5 … y1361015…课程导报网 7(2) 解析式为：()12n n y +=（n ＞0且n 为整数）．图象略，注意是由几个点组成的图形. 7．D.8．（1）y=40+20x ；（2）图略；（3）8.14.1测试题基础巩固一、精挑细选，一锤定音1．C ．2．C ．3．D ．4．D ．5．B ．6. B. 二、慎思妙解，画龙点睛 7．30、2，t ，v,t ，15. 8．11y x =+；311x <<.9．h=3n+0.6，1≤n ≤17且n 取整数. 10．②．三、过关斩将，胜利在望11．（1）y=24000+4000x ，且x 为正整数， （2）当x=5时，y=44000(棵)．12．由题意可知，x 秒后两车行驶路程差为25x-20x=5x ， 所以y 与x 的函数解析式为y=500-5x （0≤x ≤100）. 用描点法画图：13．(1)小明出发3h 时他距家最远，为30km ；(2)15+15×12=22.5(km )；(3)线段AB 和EF 上各有一个表示距家12km 的点．当在AB 上时，12÷15=0.8(h )；当在EF 上时，4＋(30－12)÷15=5.2(h )，即小明出发0.8h 或5.2h 时，他距家12km ．14．（1）弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是所挂物体质量的函数； （2）24cm ；18cm ；（3）由表中观察到弹簧原长18cm ，以后每增加1kg ，长度伸长2cm ，这样的变化可以表示为y=2x+18，当x=7时，y=2×7+18=32（cm ）．能力提高1．y =10＋32x ．2．40；10．3．C ．4．(1)在0到2km 内都是5元；2km 后，每增加0.625km 加1元(答案不唯一)；(2)2＋0.625×(13－5)=7(km)．5．(1) 根据题意可知：y =4+1.5(x -2) ， ∴ y =1.5x +1(x ≥2) ； (2)依题意得7.5≤1.5x +1＜8.5，∴313≤x ＜5. 第11期有效学案参考答案第5课时 14.2一次函数（1）【检测1】正比例函数，原点，随着x 的增大y 也增大，随着x 的增大y 反而减小.【检测2】解：（1）y=0.49x ，y 是x 的正比例函数； （2）y=πx 2，y 不是x 的正比例函数． 【问题1】解：（1）m －2≠0，即m ≠2； （2）m －2＜0，即m ＜2； （3）m －2＞0，即m ＞2．【问题2】（1）依题意可设y=kx （k ≠0）．又当x=6时，y=3.6，所以k=0.6，所以解析式为y=0.6x ． （2）当y=21时，0.6x=21，x=35． 所以点燃35分钟后可燃烧光． （3）略.1．直线，一、三，增大． 2．B ．3．(1)m=-1；(2)图略；（3）-2. 4．答案不唯一，如x y 2-=．5．4．6．（1）把x=2，y=－4代人，得－4=2k ，解得k=－2； （2）图略；（3）因为k=－2＜0且－2＜－21＜1，所以2y ＞1y ＞3y ． 7．(1)设s =kt ，将(4，120)代入得120=4k ． ∴k =30．故s =30t (0≤t ≤4)；课程导报网8(2)当t =1时，s =30×1=30(km)；(3)当汽车距北京100km 时，距天津20km ，即s =20．∴20=30t ．故t =23h ． 8．由题可知，△POM 的OM 边上的高为3，所以点P 的纵坐标为3或者-3.将y=3或y=-3代入函数解析式y =3x 中，可得x=1或-1. 故存在这样的点P ，点P 的坐标为(1，3)或(－1，－3)． 9．(1)s=t(t ≥0)； (2) D,A ； （3）如图所示. 10．A ． 11．C ．12．(1)由题可设y-2=k(x+2).将点（-1，3）代入y-2=k(x+2)，可得k=1.由此可得y 与x 的函数解析式为y =x ＋4； (2)当x=2时，y =6，故此时的函数值为6；(3)将点P 的坐标代入函数解析式y =x ＋4中，可得1=a+4，解得a=－3．第6课时 14.2一次函数（2）【检测1】≠-1，=1.【检测2】（1）当x=－3时，y=4×（－3）+5=－7； （2）当y=5时，4x+5=5，解得x=0．【问题1】（1）y=0.7x+3（x>10），是一次函数；（2）24元购买的本子数显然超过10本，所以24=0.7x+3，解得x=30，所以24元最多可买30本．【问题2】（1）y=105－10t ，是一次函数；（2）蚊香燃尽时，即y=0，即105－10t=0，解得t=10.5，所以该盘蚊香可使用10.5h ； （3）0≤t ≤10.5． 1．A ．2．y=465－15t （0≤t ≤31），是．3．（1）－3=421⨯+b ，解得b=－5； （2）当x=－2时，y=()221-⨯－5=－6，所以点A 在此函数的图象上． 4．－1． 5．B ．6．（1）s=400-80t ，是一次函数；（2）0≤t ≤5；（3）415h ． 7．（1）y=800+20x （x 为自然数），是一次函数； （2）当x=30时，y=800+20×30=1400（元）；（3）800+20x=2000，解得x=60．所以她该月销售了60部手机． 8．（1）2； （2）y=2x+30；（3）•由2x+30>49，得x>9．5，即至少放入10个小球时有水溢出． 9．（1）y=（18.5－6）x －50=12.5x －50；（2）由y>0，得12.5x －50>0，解得x>4．所以第4年后开始盈利； （3）当x=10时，y=12.5×10－50=75，75+0.5=75.5，所以这10年中盈利75.5万元． 10．C ． 11．5x+10．12．y=80-5x ，是一次函数，其中0≤x ≤16.当y=30时，x=10.第7课时 14.2一次函数（3）【检测1】C ．【检测2】（1）一、三、四，增大；（2）一、二、四，减小． 【检测3】图略，y=2x+1的图象由y=2x 的图象向上平移1个单位得到；y=2x-1的图象由y=2x 的图象向下平移1个单位得到，y=2x+1的图象由y=2x-1的图象向上平移2个单位得到. 【问题１】⑴根据题意，得1－3k ＞0，解得k ＜31； ⑵当x=0时，y=2k －1，要使直线与y 轴的交点坐标是(0，－2)，只需2k －1=－2，故可得2k 12,13k 0,-=-⎧⎨-≠⎩解得k=－21，即k=－21时，直线与y 轴的交点坐标是(0，－2)；⑶当1－3k ＞0时， y 随x 增大而增大；当2k －1＜0时，与y 轴交于负半轴，则可得13k 0,2k 10,⎧⎨⎩－＞－＜解得k ＜31，即当k ＜31时，y随x 增大而增大，且与y 轴交于负半轴． 【问题2】y =43-x ＋4或y =43x －4．课程导报网91．A ． 2．C ．3．解：（1）平移后函数的解析式为y=－2x+3；（2）当x=4时，y=－2×4+3=－5≠－10，所以点（4，－10）不在平移后的函数图象上． 4．C ．5．答案不唯一，如y=2x+1．6．（1）因为k=－4＜0，所以y 的值随x 的值的增大而减小，又因为－3＜10，所以y 1＞y 2；（2）根据题意，得1－a=－4（a+2）+3，解得a=－2． 7．（1）图略； （2）当y=0时，0=－13x+2，解得x=6，当x=0时，y=－13×0+2=2，所以其图象与x 轴、y 轴的交点分别为（6，0）和（0，2）； （3）S=2621⨯⨯=6． 8．y=1.5x+4.9．(1)∵s =12·OA ·|y |，而点P 在第一象限，且在直线y =－x ＋6上，∴s =12×5×(－x ＋6)．即s =52-x ＋15；(2)自变量x 的取值范围是0＜x ＜6． 当x =0时s =15；当x =6时s =0，于是连接点(0，15)和点(6，0)的线段(不包括端点)即是函数s 的图象．图略．（3）△OPA 的面积为大于0且小于15的值，故可以为5，但不可以为15,20，故小明的说法有误. 10．B ． 11．D ．12．由图象可知，点(21)M -，在直线3y kx =-上，231k ∴--=．解得2k =-．∴直线的解析式为23y x =--．令0y =，可得32x =-．∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，．令0x=，可得3y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(03)-，．第8课时 14.2一次函数（4）【检测1】3.【检测2】2.4(03)0.6(3).t y t t <≤⎧=⎨->⎩，【问题1】设此函数解析式为y=kx+b ，将（－3，2），（1，6）代入，得23k b,6k b,=-+⎧⎨=+⎩解得k 1,b 5.=⎧⎨=⎩ 所以该函数的解析式为y=x+5． 【问题2】（1）当0≤x≤40，解析式为1.6y x =；当40＜x≤50时，解析式为y=1.6×40+（x －40）×1.2=1.2x+16． （2）图略． 1．D ．2．A ．3．（1）设此函数解析式为y=kx+b ，将（3，2），（－1，－6）代入，得23k b,6k b,=+⎧⎨-=-+⎩解得k 2,b 4,=⎧⎨=-⎩ 所以该函数的解析式为y=2x －4；（2）把x=2a 代人，y=2×2a －4=4a －4，所以点P 在函数图象上． 4．y =27x ＋2或y =－27x －2． 5．13．6．（1）设此函数解析式为y=kx+b ，将（40，75），（37，70.2）代入，得7540k b,70.237k b,=+⎧⎨=+⎩解得k 1.6,b 11.=⎧⎨=⎩ 所以该函数的解析式为1.611y x =+；（2）当x=42时，y=1.6×42+11=78.2，所以配套．课程导报网 107．（1）0.65(0100),0.815(100);x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩（2）当用电不超过100度时，每度电0.65元，当用电超过100度时，超过的部分每度电0.8元；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费40.3元，若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了150度电． 8．y=x+3或y=－x+11．9．(1)因为20÷8=2.5，所以进气管每分钟排进气体2.5t ． 因为[(18－8)×2.5－(40－20)]÷10=0.5，所以出气管每分钟排出气体0.5t ；(2)因为40÷0.5=80，所以储存罐装满后，经过80min 又被排空；(3)y = 2.5 (08),2 4 (818),0.549 (1898).x x x x x x ⎧⎪+<⎨⎪-+<⎩≤≤≤≤10．2．11．（0，－1）．12．（1）①当0≤x≤6时，y=100x ； ②当6＜x≤14时，设解析式为y=kx+b ，图象过点（6，600），（14，0）两点，所以6k b 600,14k b 0,+=⎧⎨+=⎩解得k 75,b 1050.=-⎧⎨=⎩所以解析式为y=－75x+1050．所以y=()()100x 0x 6,75x 10506x 14.≤≤⎧⎪⎨-+≤⎪⎩＜（2）当x=7时，y=－75×7+1050=525，757525v ==乙（km/h ）． 14.2 测试题基础巩固一、精挑细选，一锤定音1．D ．2．A ．3．D ．4．A ．5．C ．6．B ． 二、慎思妙解，画龙点睛 7．答案不唯一，如y=x+3． 8．30003y x =-，1001000x ≤≤．9．y=-x+8，6或10． 10．10cm ．三、过关斩将，胜利在望 11．（1）y=x+3，图象略；（2）92． 12．（1）y=3x+6；（2）9；（3）a=3-． 13．（1）y=-20x+1000（0≤x ≤50）； （2）1000．14．明显地，y 与x 不符合正比例函数.假设y 与x 是一次函数关系，设此一次函数解析式为y=kx+b （k ≠0）．将（15，25），（20，20）代入该函数解析式，则有1525,2020.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得k=-1，b=40.故此一次函数的解析式为y=-x+40．将（30，10）也代入此函数解析式中，也符合.故y 与x 之间是一次函数关系，函数解析式是y=-x+40． 当x=25时，日销售量为15件.15． (1)当0≤x ≤20时，y 与x 的函数解析式是y =2x ；当x ＞20时，y 与x 的函数解析式是y =2×20＋2.6(x －20)，即y =2.6x －12； (2)因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，所以把y =30代入y =2x 中，得x =15；把y =34代入y =2x 中，得x =17；把y =42.6代入y =2.6x －12中，得x =21．所以15＋17＋21=53．答：小明家这个季度共用水53m 3． 能力提高 1．C ．2．沿y 轴向上平移8个单位长度或沿x 轴向右平移4个单位长度．3．19325y x =-+，2L ．4．（1）3； （2）3条；423y x =-（答案不唯一）． 5．（1）S 甲=3t ，S 乙=2t ；（2）4km ；（3）6km ．第12期有效学案参考答案第9课时 14.3用函数观点看方程（组）与不等式（1）【检测1】B课程导报网11【检测2】（1）由题意得3x －17=0，解得x=317，所以当自变量x=317时，函数值y=0； （2）由题意得3x －17=－2，解得x=5，所以当自变量x=5时，函数值y=－2；（3）由题意得3x －17=4，解得x=7，所以当自变量x=7时，函数值y=4．【问题1】方法1：令y=－2，则－2x+7=－2，解得x=4.5； 方法2：由－2x+7=－2，得－2x+9=0，画函数y=－2x+9的图象． 由图象可知直线y=－2x+9与x•轴交于点（4.5，0），所以x=4.5． 【问题2】（1）由图可知，过点（2，30）与（6，10），设解析式为y=kx+b ，代人得302k b,106k b,=+⎧⎨=+⎩易求得y=－5x+40． （2） 当x=0时，即－5x+40=0，x=8．即一箱油可供收割机工作8h ．(或由图象可知与x 轴交于点（8，0），可得x=8) 1．x =-1．2．（5，0），x=5；x=3，（3，0）．3．（1）由2x+3=9可得y=2x －6，画函数y=2x －6的图象，看出图象与x 轴的交点为（3，0），所以方程2x+3=9的解是x=3． （2）原方程化为2x －2=0，画出直线y=2x －2，从图象可以看出直线与x 轴的交点为(1，0)，所以方程5x+3=3x+5的解是x=1． 4．x =3． 5．x =1． 6．C ．7．(1)50(010),2.525(1050);x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩(2)30min.8．x=3．9．(1) A(0，1)，B(0，-4)；(2) C(12-，0)；(3) 54. 10．A ． 11．C ．12．(1)令y=0，得x=32-．∴点A 的坐标为(32-，0)；令x=0，得y=3，∴点B 的坐标为(0，3) ． (2) 设点P 的坐标为(x ，0)，依题意，得x=±3.∴点P 的坐标为P 1(3，0)或P 2(－3，0) ∴S △ABP1=13(3)322⨯+⨯=274S △ABP2=13(3)322⨯-⨯=94． ∴△ABP 的面积为274或94． 第10课时 14.3用函数观点看方程（组）与不等式（2）【检测1】C ．【检测2】当函数值y ＞0时，图象在x 轴的上方，∴－3x ＋5＞0，即x ＜53；同理，当x ＞53时，函数图象在x 轴的下方． 【问题1】方法1：原不等式可变形为：－x －3＞0，在直角坐标系中画出函数y=－x －3•的图象．从图象可以看出，当x ＜－3时这条直线上的点在x 轴上方，即这时y=－x －3＞0，因此不等式的解集是x ＜－3．方法2：在同一坐标系中画出直线y=2x+1与y=3x+4，从图象上可以看出它们的交点的横坐标是x=－3，因此当x ＜－3时，对于同一个x 的值，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4•上相应点的上方，此时有2x+1＞3x+4，因此不等式的解集是x ＜－3．【问题2】图略.（1）x ＞－2；（2）x≤－2； (3)y ＞3；（4）0＜y ＜3． 1．x ＜0． 2．D ． 3．（1）图略；（2）由图可以看出，它们交点的坐标为1522⎛⎫-⎪⎝⎭，，所以当x=12-时，y 1=y 2；当x ＞12-时，y 1＜y 2；当x ＜12-时，y 1＞y 2． 4．（－1，0）；x ＜－1． 5．（2，3）．6．根据图象可得：(1)x=－6； (2)x=－9；(3)x ＜－6；(4)x ＞－6；(5)x ＜－3．7．（1）当0＜x ＜1500km 时，租出租公司的车合算； （2）当x=1500km 时，租两家的费用相同；（3）当x ＞2300km 时，对应的y 1在y 2的下方，所以租个体车主12的车合算． 8．D.9．（1）x ≥2；（2）从图象可知，当x ＞－1时，直线L 1表示的一次函数的函数值大于0；当x ＞45时，直线L 2表示的一次函数值大于0．所以当x ＞45时，L 1，L 2表示的两个一次函数的函数值都大于0．10．B ．11．x ≥1．12．（1）k=1，b=2；（2）图略；（3）x>0.第11课时 14.3用函数观点看方程（组）与不等式（3）【检测1】（1，2）．【检测2】图略，3,2.x y =⎧⎨=⎩【问题1】（1）1l 表示乙汽车到A 地的距离与行驶时间的关系；（2）行驶2.5h 后，甲、乙两辆汽车相遇； （3）甲、乙相遇时，距A 地150km ． 【问题2】（1）由y=35x+95，当y=0时，x=－3，∴A （－3，0）； 由y=－32x+6，当y=0时，x=4， ∴B （4，0）；（2）由3x －5y=－9，可得y=35x+95，同理，由3x+2y=12，可得y=－32x+6，在同一直角坐标系内作出一次函数y=35x+95的图象和y=－32x+6的图象，观察图象，得L 1，L 2的交点为P （2，3），∴方程组359,3212x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是2,3;x y =⎧⎨=⎩；（3）S △ABP =12×（3+4）×3=10.5． 1．5,8.x y =-⎧⎨=-⎩2. 3,1.5.x y =-⎧⎨=-⎩3．图略，（1）由图象可知：方程组4,2x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为3,1;x y =⎧⎨=⎩（2）由图象可知：不等式24->+-x x 的解集为3x <．4．D ．5．A ．6．设租用甲车所需费用为甲y （元），租用乙车费用为乙y （元），行驶的路程为x （千米），则x y 2180+=甲，x y 5.2140+=乙．在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象（图略）．两个函数的图象交于点（80，340），所以当这一天行走的路程为80千米时，两种方案的租金相同． 7．存在，（1,02）或（1,02-）.8．三．9．（1）解方程组3166,,433 2.2,4y x x y y x ⎧=-+⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪==-⎩⎪⎩得所以点P 的坐标为（163，2）． （2）在函数y=－34x+6中，令x=0，得y=6；令y=0，即－34x+6=0，得x=8．所以点A 的坐标为（8，0），点B 的坐标为（0，6）． 在函数y=34x －2中，令x=0，得y=－2．所以点C 的坐标为（0，－2）．所以BC=8，OA=8，过点P 作PD ⊥y 轴． S △PCA =S △ABC －S △PBC =2OA BC ⨯－3322PD BC =⨯． 10．D ． 11．D ．12．(1)y 杨=1.5x ＋30，y 李=x ＋34；(2)图略，第8周两人的握力一样，小杨先达到满分水平．第12课时 14.4课题学习 选择方案【检测1】大于4件． 【检测2】一．【问题1】设甲公司的总费用为y 1元，乙公司的总费用为y 2元．制作材料x 份，则y 1=3000+20x ，y 2=30x ．（1）当y 1<y 2时，3000+20x<30x ，10x>3000，x>300．所以当制作的材料大于300份时，•选甲公司合算．（2）当y 2<y 1时，30x<3000+20x ，10x<3000，x<300．所以当制作的材料小于300份时，•选乙公司合算．课程导报网13（3）当y 2=y 1时，3000+20x=30x ，10x=3000，x=300，所以当制作的材料等于300份时，•两家公司收费相同．【问题2】（1）根据题意，得y=600x+500(17－x)+400(18－x)+800(x －3)=500x+13300(元)；（2）∵500＞0，∴当运往甲地的机器最少时，y 的值最小．即B 地的15台机器全部运往甲地，A 地运往甲地3台，其余全部运往乙地，此时，y=500×3+13300=14800(元)为最少费用．【问题3】（1）根据题意，得135(50)410,414(50)520,x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤解得1820x ≤≤.x Q 为整数，∴x=18，19，20，当18x =时，50501832x -=-=； 当19x =时，50501931x -=-=； 当20x =时，50502030x -=-=． ∴一共有三种方案：方案一：加工原味核桃巧克力18块，加工益智巧克力32块； 方案二：加工原味核桃巧克力19块，加工益智巧克力31块； 方案三：加工原味核桃巧克力20块，加工益智巧克力30块． （2）1.22(50)y x x =+-=0.8100x -+，0.80-<Q ，∴y 随x 的增大而减小.∴当x=20时，y 有最小值，y 的最小值为84．∴当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低．总成本最低是84元．1．(1) y 1=5x+1500，y 2=8x ；(2)当光盘为500个时同样合算，当光盘少于500个时选乙公司合算，当光盘多于500个时选甲公司合算.2．（1）根据题意，得y=45 x +50×（80－x ）=－5x+4000；根据题意，得()()0.6 1.18070,0.9x 0.480x 52,x x +⨯-≤⎧⎪⎨+⨯-≤⎪⎩解得36≤x ≤40（x 为整数），（2）∵－5＜0，∴当x=36时，利润最大，最大利润为：－5×36+4000=3820（元）．3．解：（1）设用A 型车厢x 节，则用B 型车厢（40－x ）节，总运费为y 万元，根据题意，得y=0.6x+0.8（40－x ）=－0.2x+32（0≤x ≤40，且x 为整数）．（2）根据题意，得()()35x 2540x 1240,15x 3540x 880,+-≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩解得24≤x ≤26， 所以共有三种安排方案：24节A 型车厢和16节B 型车厢； 25节A 型车厢和15节B 型车厢； 26节A 型车厢和14节B 型车厢．（3）因为－0.2＜0，所以当x=26时，总运费最省， 这时y=－0.2×26+32=26.8（万元）．即安排A 型车厢26节，B 型车厢14节装货运费最省，最省运费为26.8万元．4．（1）设按优惠方法①购买需用y 1元，按优惠方法②购买需用y 2元，则,6054205)4(1+=⨯+⨯-=x x y725.49.0)4205(2+=⨯⨯+=x x y ；（2）12y y >，即5x+60＞4.5x+72， 解得24>x ．当24>x 的整数时，选择优惠方法②；12y y =，即5x+60=4.5x+72，解得x=24，∴当24=x 时，选择优惠方法①，②均可；y 1＜y 2，即5x+60＜4.5x+72，解得x ＜24，∴当424x <≤的整数时，选择优惠方法①；（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而2412<， 购买方案一：用优惠方法①购买，需12060125605=+⨯=+x 元；购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要204⨯=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8590%36⨯⨯=元．共需80+36=116元．显然116<120．课程导报网14∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．5．（1）①丙种柴油发电机的数量为：10－x －y ； ② ∵4x+3y+2(10－x －y)=32，∴y=12－2x ； (2)丙种柴油发电机为10－x －y=(x －2)台， W=130x+120(12－2x)+100(x －2) =－10x+1240，依题意解不等式组1,122x 1,x 21,x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩得3≤x ≤5.5，∵x 为正整数，∴x=3，4，5.∵W 随x 的增大而减少，∴当x=5时 ，W 最少为－10×5+1240=1190（元）．14.3～14.4测试题基础巩固一、精挑细选，一锤定音1．D ．2．B ．3．C ．4．B ．5．A ．6．B ． 二、慎思妙解，画龙点睛 7．x ＞1．8．x=3-2．9．x=4．10．8． 三、过关斩将，胜利在望11．画图略，(1)3x =-;(2)3x ->;(3)7322x -≤≤-.12．画图略，（1）两图象的交点坐标坐标为（1，1）；（2）1x =；（3）1x >. 13.（1）∵),1(b 在直线1+=x y 上，∴当1=x时，211=+=b ．（2）解是⎩⎨⎧==.2,1y x（3）直线m nx y +=也经过点P .∵点P)2,1(在直线n mx y +=上，∴2=+n m ，∴21n m =⨯+. ∴直线m nx y +=也经过点P ．14．（1）方式A ：0.1(0)y x x =≥， 方式B ：0.0620(0)y x x =+≥；（2）当一个月内上网时间少于500min 时，选择方式A 合算； 当一个月内上网时间等于500min 时，两种方式都可以； 当一个月内上网时间多于500min 时，选择方式B 合算； 15．（1）设商店购进电视机x 台，则购进洗衣机（100－x ）台，根据题意，得1(100),218001500(100)161800.x x x x ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩ 解不等式组，得1333≤x ≤1393．即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案． （2）设商店销售完毕后获利为y 元，根据题意，得： y ＝（2000－1800）x ＋(1600－1500)(100－x)＝100x ＋10000． ∵100＞0，∴当x 最大时，y 的值最大． 即 当x ＝39时，商店获利最多为13900元． 能力提高1．16．2．平行，没有，无解．3．1<x<2． 4．1.5．5．（1）根据题意，得x 2y k 6,x 3y 4k 1,-=-+⎧⎨+=+⎩解得x k 4,y k 1.=+⎧⎨=-⎩又因为x ＞0，y ＜0，所以41k -<<；（2）因为k 为非负整数，所以k=0，代入得，两条直线分别为：26x y -=和31x y +=，直线26x y -=与y 轴的交点为(03)-，，直线31x y +=与y 轴的交点为103⎛⎫⎪⎝⎭，，它们的交点为(41)-，，112043233S ⎛⎫=⨯⨯+= ⎪⎝⎭△． 6．（1）若派往A 地区乙型掘井机为x 台，根据题意，得 160180(30)120(30)160(10)y x x x x =+-+-+-， 即，207400y x =+（1030x ≤≤且x 是正整数)． （2）由题意得，2074007960x +≥，解得28x ≥.因为1030x ≤≤且x 是正整数,所以 x 取28，29，30这三个值. 所以有3种不同分配方案．①当28x =时，即派往A 地区甲型掘井机2台，乙型掘井机28台；派往B 地区甲型掘井机18台，乙型掘井机2台．②当29x =时，即派往A 地区甲型掘井机1台，乙型掘井机29台；派往B 地区甲型掘井机19台，乙型掘井机1台．③当30x=时，即30台乙型掘井机全部派往A地区；20台甲型掘井机全部派往B地区．（3）由于一次函数207400y x=+的值y是随着x的增大而增大，所以，当30x=时，y有最大值.如果要使该租赁公司这50台深井挖掘机每天获得租金最高，只需30x=，则y=+=.60074008000建议租赁公司将30台乙型掘井机全部派往A地区；20台甲型掘井机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高．课程导报网15。

八年级下册数学课本人教版答案合集数学是一门需要不断练习和巩固的学科，而对于学生来说，及时查阅课本答案是很有必要的。

因此，我们整理了八年级下册数学课本人教版的答案合集，方便同学们在学习过程中进行参考和对照。

第一单元有理数的加减。

1. 有理数的概念。

2. 有理数的加法。

3. 有理数的减法。

4. 有理数的加减混合运算。

5. 有理数的加减法应用题。

第二单元有理数的乘法。

1. 有理数的乘法。

2. 有理数的乘法性质。

3. 有理数的乘法应用题。

第三单元有理数的除法。

1. 有理数的除法。

2. 有理数的除法性质。

3. 有理数的除法应用题。

第四单元二次根式。

1. 二次根式的概念。

2. 二次根式的加减。

3. 二次根式的乘除。

4. 二次根式的应用题。

第五单元一元一次方程。

1. 一元一次方程的概念。

2. 一元一次方程的解。

3. 一元一次方程的应用题。

第六单元一元一次不等式。

1. 一元一次不等式的概念。

2. 一元一次不等式的解。

3. 一元一次不等式的应用题。

第七单元图形的相似。

1. 图形的相似概念。

2. 图形的判定。

3. 图形的性质。

4. 图形的应用题。

第八单元勾股定理。

1. 勾股定理的概念。

2. 勾股定理的证明。

3. 勾股定理的应用题。

第九单元圆。

1. 圆的概念。

2. 圆的性质。

3. 圆的应用题。

第十单元统计。

1. 统计调查。

2. 统计图。

3. 统计应用题。

以上是八年级下册数学课本人教版的全部内容，每个单元都包含了知识点的讲解和大量的习题。

通过及时查阅答案，同学们可以更好地巩固所学知识，提高解题能力。

在学习数学的过程中，遇到难题是很正常的，但是要注意及时查漏补缺。

有时候我们可能会在一道题上卡壳，但是通过查看答案，我们就能找到解题的关键所在，从而更好地理解知识点。

同时，通过对照答案，我们还能够及时发现自己的错误，从而避免形成错误的习惯。

除了及时查阅答案，同学们还应该注重课后习题的巩固练习。

只有通过不断地练习和总结，才能够真正掌握数学知识，提高解题能力。

数学专页人教八年级第1期第2版参考答案一、选择题1.D 2.A 提示：我们假设在△A BC 中与这100°角对应相等的角为∠B ，因为∠B=∠C ，所以∠C=100°，这与三角形内角和为180°矛盾，所以在△A BC 中与这100°角对应相等的角应该是∠A ，故选A.3.B 提示：因为A E 是△A BE 和△A CE 公共边，又A B=A C,BE=EC,所以△A BE ≌△A CE （SSS ），故选B.4.D 5.D 提示：因为线段A B 、CD 互相平分且交于点O ，所以OA =OB,OC=OD,又∠DOA =∠BOC,所以△A OD ≌△BOC (SAS ),所以A D=BC ,∠D=∠C,所以A D ∥BC ，故选D.6.D 二、填空题7.A E ，∠DEA 8.68°9.12cm10.SSS 11.25°提示：连接A C ，则A C 为△A BC 和△A DC 的公共边，又A B=CD,A D=CB,所以△A BC ≌△CDA ，所以∠D=∠B =25°.12.90°三、解答题13.解：A C =DB ，OA =OD ，OB =O C ，A B=CD ；∠A =∠D ，∠C=∠B ，∠A OC=∠DOB ，∠A OD=∠BOC.14.提示：可连接OE ，由“SSS ”知△A OE ≌△COE ，则∠A =∠C.15.解：连接BD,有BC=DE ，BD=DB ，BE=DC ，∴△BCD ≌△DEB ，∴∠CBD=∠EDB ，∴BC ∥DE,∠A =∠A DE.16.解：因为OP 是∠A OC 和∠BOD 的平分线，所以∠A OP=∠COP ，∠BOP=∠DOP .所以∠A OB=∠COD .在△A OB 和△COD 中，OA =OC ，∠A OB=∠COD ，OB=OD ⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐所以△A OB ≌△COD .所以A B=CD .数学专页人教八年级第1期第3版参考答案一、选择题1.D2.D3.C4.D5.B6.C7.B 二、填空题8.答案不惟一.如:A C =BD .9.135°10.79°三、解答题11.解：由“AAS ”可知△A CD ≌△BEC ，因此A D=BC ，A C=BE ，所以与A D+A B 相等的线段是A C 和BE.12.证明：∵∠A BC =45°,A D ⊥BC ,∴A D=BD ,∠BDE =∠A DC =90°.∵DE=CD,∴△BDE ≌△A DC ，∴BE=A C .13.证明：在△A OB 与△DOC 中A O =DO BO =CO ∠A OB =∠DOC⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐∴△DOC ≌△A OB ∴DC =A B ,∠ODC =∠OA B.在△A OE 和△DOF 中OA =OD ∠A OE =∠DOF OE =OF⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐∴△A OE ≌△DOF ∴∠1=∠2，A E =DF .∴∠ODC -∠2=∠OA B -∠1,即∠3=∠4.在△DFC 和△A EB 中DC =A B ∠3=∠4A E =DF⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐∴△DFC ≌△A EB.14.证明：延长A D 与BC 交于F .∵∠1=∠2，A D ⊥CD ,∴△A DC ≌△FDC ,∴A D =FD .又∵DE ∥BC ,∴EA =EB .数学专页人教八年级第1期第5、6版参考答案一、选择题1.D2.D3.B4.D5.A6.D7.A8.D9.A 10.B 二、填空题11.80°12.②13.614.1<A D <415.65°16.6cm 17.818.(4，-1)，(-1，3)，(-1，-1)三、解答题19.30°20.解：∵CE ⊥A B ,DF ⊥A B ，∴∠A FD =∠BEC =90°，在△A FD 和△BEC 中，∠A =∠B ∠A FD =∠BEC A D=BC⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐∴△A FD ≌△BEC ，∴A F=BE ，∴A F -EF=BE -EF ，∴BF=A E =1cm.21.证明：在△BFD 和△CED 中，BD=CD ，∠BDF=∠CDE ，DF=DE.∴△BFD ≌△CED ，∴∠BFD=∠CED=90°.∴BF ⊥A F.22.条件：①②结论：③或④或⑤提示：证明△A BD ≌BA C 条件：①④结论：②或③或⑤提示：证明△A DE ≌△BCE 条件：①⑤结论：②或③或④提示：证明△A BD ≌BA C 23.证△A BD ≌△GCA24.利用SAS 证△A BF ≌△CDE 25.证明：（1）∵∠2=∠3，∴∠C=∠E .∵∠1=∠2，∴∠1+∠DA C =∠2+∠DA C .即∠BA C =∠DA E .在△A BC 和△A DE 中，∵∠C=∠E ,A C=A E ,∠BA C=∠DA E ,∴△A BC ≌△A DE （ASA ）.（2）解：设∠E=∠C=x ，则∠CA D =3x ，∵A E ∥BC ，∴∠A DB=∠EA D =4x ，又∵∠B=∠A DE =180°-5x ,A B=A D,∴∠B=∠A DB ，180°-5x =4x ,∴x =20°,∠C =20°.26.（1）30°；60°；（2）θ；（3）相等，相等，证明略.数学专页人教八年级第2期第2版真题演练参考答案一、选择题1.C 2.D 二、填空题3.5三、解答题4.证明：∵A B ∥DE,∴∠B=∠DEF .∵BE=CF,∴BC=EF .∵∠A CB=∠F,∴△A BC ≌△DEF .5.证明：∵A C ∥DF ，∴∠A CE=∠DFB ，∴∠A CB=∠DFE.又BF=EC ，∴BF-CF=EC-CF ，即BC=EF ．又∵∠A =∠D ，∴△A BC ≌△DEF ．6.证明：（1）∵∠BA D=∠EA C ，∴∠BA C=∠EA D 在△A BC 和△A ED 中A B=A E∠BA C=∠EA D A C=A D⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐∴△A BC ≌△A ED （SAS ）（2）由（1）知∠A BC=∠A ED ∵A B=A E ，∴∠A BE=∠A EB,∴∠OBE=∠OEB ,∴OB=OE.数学专页人教八年级第2期第3版参考答案一、选择题1.B 2.D 3.D 4.C5.D6.C7.B二、填空题8.79.CM=DM10.811.10cm 三、解答题12.提示：在BC 上截取BE,使BE=A B,连接DE.证△A BD ≌△EBD .13.证明：连接BE ，∵ED ⊥BC ，∴∠EDB =90°=∠A .又∵A B=BD ，BE=BE ，∴△A BE ≌△DBE (HL)∴A E=DE.又∵∠EDC =90°，∠B=∠C =45°，∴∠DEC =45°,∴DC=DE,∴A E=DE=DC.14.证明：∵D 是A B 的中点，∴BD=12A B ，∵A B =2BC ，∴BC=12A B ，∴BD=BC .又∵DE ⊥A B ，∠C=90°，∴∠C =∠BDE =90°，又∵BE=BE ，∴Rt △BDE ≌Rt △BCE （HL ），∴∠DBE =∠CBE ，∴BE 平分∠A BC .15.证明：在△A EF 中因为A E =A F ，所以∠A EF =∠F ，因为A D ∥EF ，所以∠1=∠A EF ，∠2=∠F 所以∠1=∠2所以A D 平分∠BA C.16.证明：在A C 上，截取A E =A B ，连接DE .∵A D 是∠BA C 的平分线，∴∠1=∠2，A D =A D.∴△A BD ≌△A ED ∴BD =DE ，∠B =∠A ED.又∠A ED =∠CDE +∠C ,∠B =∠A ED =2∠C ∴∠CDE =∠C ∴BD =DE =CE ，又∵A E+CE =A C ∴A B+BD =A C.数学专页人教8年级第2期第5、6版参考答案一、选择题1.A2.D3.D4.C5.D6.D7.C8.C9.D 10.A二、填空题11.7，5，30°12.略13.44°或76°14.315.2016.50°17.45提示：在全等三角形中各对应边相等.18.40°三、解答题19.证△A BE ≌△DCF ，∴∠A BC=∠DCB.20.解：（1）在△A DE 和△CBF 中，A D=CB ，A E=CF ，DE=BF ，∴△A DE ≌△CBF ，∴∠B=∠D ；（2）由（1）知△A DE ≌△CBF ，∴∠A ED=∠CFB ，∴∠A EO=∠CFO ∴A E ∥CF .21.（1）证明：∵A E=BD ，∠EA C=∠DBA ，A C=BA ，∴△BA D ≌△A CE ，∴A D=CE.（2）解：∠DFC=∠A CE+∠DA C=∠BA D+∠DA C=60°.22.解：（1）A C=CE ,理由:∵BC=DE ,∠B=∠D =90°A B=CD ,∴△A BC ≌△CDE,∴A C=CE.（2）结论仍成立.23.证明：（1）由条件知△A BE ≌△CDF ，∴∠A EB=∠CFD ，∴∠A EO=∠CFO ，BE =DF.再证△A EO ≌△CFO ，∴OA =OC ，OE=OF ，即OB=OD ，故A C 与BD 互相平分.24.解：（1）因为A C ∥BG ，所以∠GBD=∠C ，在△GBD 与△FCD 中，∠GBD=∠C ，BD=CD ，∠BDG=∠CDF ，所以△GBD ≌△FCD .所以BG=CF .（2）BE+CF>EF ，因为△GBD ≌△FCD ，所以GD=FD ，在△GDE 与△FDE 中，GD=FD ，∠GDE=∠FDE =90°，DE=DE ，所以△GDE ≌△FDE (SAS).所以EG=EF.因为BE+BG>GE ，所以BE+CF>EF .25.解：（1）在△A DB 与△CBD 中，A D=BC ，A B=DC ，BD=DB ，所以△A DB ≌△CBD （SSS ），所以∠A DB=∠CBD ，所以A D ∥BC .（2）因为A D=BC ，BC=EB ，所以A D=BE.由（1）知A D ∥BC ，所以∠A =∠A BE ，又∠A FD=∠BFE ，所以△A FD ≌△BFE （AAS ），所以A F=FB .26.解：（1）B （4，4）;（2）过B 分别作纵、横坐标轴的垂线，垂足为E 、F ，则BE=BF ，再证△A BE ≌△CBF ，∴A B=CB ;（3）S 四边形AOCB =S 四边形BEOF =16.数学专页人教八年级第1-12期参考答案1PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建w 数学专页人教八年级第3期第2版参考答案一、选择题1.A2.D3.A4.C5.D6.D提示：本题是一道阅读理解题，考查对线段的垂直平分线的性质与判定的区分，解答时一定要认真阅读文字，正确写出理由.应选D.7.B8.A9.D二、填空题10.（1）（3）（6）11.M P Q N12.答案不惟一A，B，C，D，E，H，I，M，O，T，U，V，W，X，Y13.①②④三、解答题14.解：（1）轴对称图形.（2）这个图形至少有3条对称轴.（3）取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次,得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形.15.解：点M是CD的垂直平分线与∠A OB的平分线的交点.16.解：涂黑的两个正方形使整个图形是轴对称图形就行.方法一方法二方法三方法四数学专页人教八年级第3期第3版参考答案一、选择题1.D2.A3.D4.D提示：点A、B关于直线a对称，根据轴对称的性质得直线A B⊥a；A、B正确；由“对称轴垂直平分对应点连线”知直线a为线段A B的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质知PA=PB，所以C正确；若PA=PB，只能说明P点在线段A B的垂直平分线上，而不能判定P是线段A B的中点，所以选D.5.B6.A7.D8.B9.D二、填空题10.P、下11.（6，4）或（-6，4）提示：因为A点到y轴的距离是6，故有两个（6，4）或（-6，4）. 12.(-23，-3)13.0，1提示：由题意得1+a+2a-1=02b-1=b-4a{，a=0，b=1.三、解答题′C图，B（-2，2），C（-2，-2），D（2，-2）.17.解：A（-3,0）,B（-1,-3）,C（4,0）,D（-1，3），B与D关于x轴对称，A 与C都在x轴上.18.BC=6cm数学专页人教八年级第3期第5、6版参考答案一、选择题1.C2.A3.A4.A5.B6.D7.D8.D9.C10.C二、填空题11.A C12.上513.（0，12）14.Q215.20°16.-117.（3，2）18.9三、解答题19.解：连接GC，作GC的垂直平分线MN，直线MN即为对称轴，根据成轴对称的两个图形的对应边、对应角相等，可得x=120°，y=BC=6，z=A B=220.解：（1）A与A，B与D，C与E是对称点；（2）A B=A D、A C=A E、BC=DE、BF=DF、EF=CF；（3）△A EF与△A CF.21.解：连PB，PC,因为A P是角平分线，PM⊥A B，PN⊥A C，所以PM=PN，又因为PD是BC的垂直平分线，所以PB=PC，在Rt△PBM和Rt△PCN中，因为PB=PC，PM=PN，所以Rt△PBM≌Rt△PCN（HL）.所以BM=CN（全等三角形的对应边相等）.22.解：（1）连A C、A D，证△A BC≌△A ED，再证△A CF≌△A DF.（2）答案不惟一.A F垂直平分BE，BE∥CD.23.解：∵A D平分∠BA C，DE⊥A B，DF⊥A C，∴DE=DF.∴D在EF的垂直平分线上.∵△A DE≌△A DF，∴A E=A F，∴A在EF的垂直平分线上.∴A D垂直平分EF.24.解：作图（略），点B′的坐标为（-5，-4）；（2）6.25.略26.解：（1）若A、B关于x轴对称，则2m+n=1n-m=-2{，解得m=1n=-1{，当即m=1，n=-1时，点A、B关于x轴对称；（2）若A、B关于y轴对称，则2m+n=-1n-m=2{，解得m=-1n=1{，即当m=-1，n=1时，点A、B关于y轴对称.数学专页人教八年级第4期第2版参考答案一、选择题1.A提示：过P点作PF⊥A B交A B于F点，根据角平分线定理得PE=PF=3.2.D3.C4.A5.C二、填空题6.177.0°<α<90°8.40°提示：等腰三角形的顶角是100°，则底角为（180°-100°）×12=40°.9.30°或150°10.30°三、解答题11.证明：在△BDF和△CDE中，∠BFD=∠CED=90°，∠BDF=∠CDE，BD=CD，⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐∴△BDF≌△CDE，∴DF=DE.又DF⊥A B,DE⊥A C.∴D在∠A的平分线上，∴A D平分∠BA C.12.解：相等.理由：∵A C平分∠BA D，CE⊥A B于E，CF⊥A D于F，∴CF=CE，在Rt△CFD和Rt△CEB中，CD=CB,CF=CE,{∴△CFD≌△CEB.∴BE=DF.13.解：∵A B的垂直平分线分别交A C、A B于D、E，∴A D=BD，又∵A B+A D+BD=29cm，A B=12cm，∴A D=8.5cm，又∵A C=12cm，A C=A D+DC，∴DC=3.5cm.14.证明：∵A D∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）.又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴A B=A C（等角对等边）.15.解：PC=PD，PC⊥PD，证明：过C作CM⊥A B于M，过D作DN⊥A B于N，则△PCM≌△DPN，∴PC=PD，PC⊥PD.数学专页人教八年级第4期第3版参考答案一、选择题1.C2.B3.C4.D二、填空题5.120°6.等边，等腰，直角7.等边8.5cm提示：根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半.9.310.3提示：过C点作BD的垂线，转化到直角三角形和矩形解决.11.45°12.1三、解答题13.∠BA C=120°14.证明：∵△A BC中，∠A CB=90°，∠A=30°（已知）∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.在△A BC中，∠A CB=90°，∠A=30°（已知）∴BC=12A B=BD（在直角三角形中，一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∴△BDC是等边三角形（有一个角是60°角的等腰三角形是等边三角形）.16.（1）证明△A CD≌△BCE；（2）等边三角形，由△DCM≌△ECN得到CM=CN、∠DCM=∠ECN，再证明∠MCN=60°.数学专页人教八年级第4期第5、6版参考答案一、选择题1.C2.D3.C4.D5.C6.C7.B8.B9.A10.A二、填空题11.4212.813.14°14.360°15.116.115°提示：∵BD=A B,∴∠D=∠DA B,∵∠A BC=∠D+∠DA B=50°，∴∠DA B=25°，同理∠CA E=40°，而∠BA C=180°-∠A BC-∠A CB=50°，∴∠DA E=25°+40°+50°=115°.17.12118.2或8三、解答题19.72°20.证明：∵△A BC是等边三角形，BD是高，∴∠A BC=∠A CB=60°，∠DBC=12∠A BC=30°，∵∠A CB=∠E+∠CDE=60°，∵CE=CD，∴∠E=∠CDE=30°，∴∠E=∠DBC，∴BD=DE，∵DF⊥BE，∴DF=12DE.21.证明：过C作CH⊥A C，交A F的延长线于H，则△A BD≌△CA H，∴∠A DE=∠H，A D=CH，再证△CDF≌△CHF，∴∠A DE=∠H=∠CDF.22.（1）30°；（2）2（m-n）23.证明：∵A B=A C，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，连A D，∵DF垂直平分A B，∴A D=BD∴∠BA D=∠B=30°，∴∠CA D=90°，在Rt△DA C中，A D=12DC，∴BD=12DC.24.解：∠B=∠CA F.理由：∵EF为A D的垂直平分线，∴DF=A F，∴∠A DF=∠DA F，∵∠A DF=∠B+∠BA D，∴∠DA F=∠DA C+∠CA F，∵A D平分∠BA C，∴∠DA C=∠BA D，∴∠B=∠CA F.25.（1）证明：在等腰直角三角形A BC中，2PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建w 数学专页人教八年级第6期第3版参考答案一、选择题1.B 2.A 3.D4.B 提示：643√=4,4的平方根是±2.5.D 6.D 7.A 8.A 9.D 二、填空题10.-9,-111.4,-3412.≥13，为任意实数13.0三、解答题14.（1）-2；（2）0.4；（3）-25；（4）9.15.（1）x =-3；（2）x =1.16.-53√17.-34318.解：设书的厚度为x 厘米，则(4x )3=216，所以x =32.答：这本书的厚度为32厘米.19.解：由已知6280=43π·R 3，∴6280≈43×3.14R 3，∴R 3≈1500，∴R ≈11.4cm.数学专页人教八年级第6期第2版参考答案一、选择题1.B 提示:一个数的两个平方根的和为0.2.D 提示：先计算(-13)2=19，再求19的平方根是±13.3.D4.A5.D6.B7.D提示：这个自然数为x 2，比它大5的自然数为x 2+5，其算术平方根为x 2+5√.8.B 9.C 二、填空题10.±5√11.1-π，1+π提示：根据无理数意义，及a+b =2可求.答案不惟一.12.<13.4三、解答题14.解：（1）平方根是±3，算术平方根是3；（2）平方根是±16，算术平方根是16.15.解：（1）-34，-1.4·2·，3.1416，23，0，42，（-1）2n；（2）π，-1.424224222…；（3）-1.4·2·<-1.424224222…<-34<0<23<（-1）2n <π<3.1416<42.16.解：设每块地砖的边长为x m ，则有800·x 2=72，解得x =±0.3，x =-0.3舍去，故x =0.3.即每块地砖的边长为0.3m.17.12,1818.a -b 2√=-1.数学专页人教八年级第6期第5、6版参考答案一、选择题1.C2.B3.C4.D5.A6.D7.C8.D9.A10.B二、填空题11.±10√；-53√12.0，±1；313.9+980√=9980√14.215.3√（-）0.343=，-0.7提示：用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键.若被开方数为负数，“-”号的输入可以按（-）.16.6提示：由x -2√=0，（y -3）2=0.知x =2，y =3.17.118.±3三、解答题19.x =-12或x =-16.20.解：由题意得3y -1=-(1-2x ),即x y =32.21.解：∵2a -1的平方根是±3，∴2a -1=9，∴a =5.又∵3a+b -1的平方根是±4，∴3a+b -1=16，∴3×5+b -1=16，∴b =2，∴±a +2b √=±5+2×2√=±9√=±3.22.解：依题意得到a+b-2=22a-b +4=3{，解得a =1，b =3.{即X =3，Y =0，所以X+Y 的平方根是±3√.23.7.26平方米.24.解：依题意得到x -2y -3=02x -3y -5=0{，解得x =1y =-1{，所以x -8y 的平方根和立方根分别是±3，93√.25.（1）4；（2）K （-2，-2）或（6，2）.26.解：设2008x 3=2009y 3=2010z 3=a ，则2008x 2=a x ,2009y 2=a y ,2010z 2=a z,20083√=a 3√x ，20093√=a 3√y ,20103√=a 3√z，根据条件，等式变为1x +1y +1z3√=1x +1y +1z,又∵xyz >0，∴1x +1y +1z =1.附加题:a 3+b 33√.数学专页人教八年级第5期第2、3版参考答案一、选择题1.A2.A3.A4.D5.B6.D 提示：本题考查轴对称的有关知识，由折叠可知，∠A CD =∠A ′CD =45°，∠A =∠CA ′D =50°，∴∠A DC =∠A ′DC =85°，∴∠A ′DB =10°，故选D .7.B 8.D 9.C10.C二、填空题11.20°12.-713.100°,40°,40°14.2315.216.9cm17.△MBD 或△MDE 或△EA D 18.3三、解答题19.证明：∵∠DA F =∠CA F +∠DA C ∠A DF =∠B +∠BA D ，∠BA D =∠DA C ∴∠FA C =∠B .20.证明：∵A B =A C ，A D 是BC 边上的中线，∴A D ⊥BC .∵BG 平分∠A BC ，EF ⊥A B ，∴EF =ED .21.解：△A DE 为等边三角形.因为△A BC 为等边三角形，所以A B=A C .又因为∠1=∠2，BD=CE ，所以△A BD ≌△A CE （SAS ）.所以A D=A E ,∠CA E =∠BA D =60°.所以△A DE 为等边三角形.22.证明：（1）∵△A BC 为等边三角形，∴∠A CB =∠A BC =60°，∵CE=CD ，BD ⊥A C ，∴∠E =30°，∠DBC =30°，∴∠E =∠DBC ，∴DB=DE .（2）能得出同样的结论，因为等边三角形的三线合一.23.（1）证明：∵△A BC 是等边三角形，∴A B =A C =BC ,∠BA C =∠A BC =∠A CB =60°.∵EG ∥BC ,∴∠A DG =∠A BC =60°，∠A GD =∠A CB =60°.∴△A DG 是等边三角形.∴在△A GE 和△DA C 中，∵EG =A B =CA ，∠A GE =∠DA C =60°，A G =DA ，∴△A GE ≌△DA C ；（2）提示：连A F 、DF ，证△DEF ≌△FCD ，得CD =EF ，所以A E=EF ，再证∠A EF =60°.24.解：线段DE 的长不改变，证明如下：过点P 作PF ∥BC 交A C 于F .∵△A BC 为等边三角形，∴∠A =∠A CB =60°.∵PF ∥BC ，∴∠PFE =∠A CB =60°，∠PFD =∠DCQ ，∴∠A =∠PFE .∴PA =PF ，∵PE ⊥A D ，∴A E=EF .∵PA =CQ ，∴PF=CQ .在△PDF 和△QDC 中，∠PFD=∠DCQ ，∠PDE=∠CDQ ，PF=QC.⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐∴△PDF ≌△QDC （AAS ），∴DF =DC .∴DE =EF +DF =12A C =1.即线段DE 的长总为1.25.（1）证明：∵ME ∥A D ，∴∠E=∠BA D ，∠A FE=∠DA C ，而∠BA D=∠DA C ，∴∠E=∠A FE ，∴A E=A F ；（2）解：延长EM 到K ，使KM=EM ，则△BEM ≌△CKM ，∴BE=CK ，∠E=∠K ，由（1）知∠E =∠A FE ，而∠A FE =∠CFM ，∴∠K =∠CFM ，∴CF =CK.∴BE=CF ，∴A B+A E=A C-A F.∵A F =A E ，∴2A F =A C-A B ，∴A F =1，∴CF =A C-A F =8-1＝7.26.解：（1）FE 与FD 之间的数量关系为FE =FD .（2）（1）中的结论FE =FD 仍然成立.证明：如下图，在A C 上截取A G =A E ，连接FG .因为∠1=∠2，A F 为公共边，可证△A EF ≌△A GF .所以∠A FE =∠A FG ，FE =FG .由∠B =60°，A D ,CE 分别是∠BA C ,∠BCA 的平分线，可得∠2+∠3=60°.所以∠A FE =∠CFD =∠A FG =60°.所以∠CFG =60°.由∠3=∠4及FC 为公共边，可得△CFG ≌△CFD .所以FG =FD .所以FE =FD .数学专页人教八年级第7期第2、3版参考答案一、选择题1.C2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.D9.A 10.B 二、填空题11.5√，5√，012.213.614.2，3，4，515.-1提示：由已知可得32+(-23)-2√2×22√=1-2=-1.所以填-1.16.-1提示：m =3,n =-217.777777718.22√-1三、解答题19.0.4520.0.1321.（1）7；（2）>3∵∠A CB =90°，∴∠CBA =∠CA B =45°.又∵DE ⊥A B ，∴∠DEB =90°，∴∠BDE =45°.又∵BF ∥A C ，∴∠CBF =90°，∴∠BFD =45°=∠BDE ，∴BF=DB .又∵D 为BC 的中点，∴CD=DB ，∴BF=CD .在Rt △CBF 和Rt △A CD 中，BF =CD ,∠CBF =∠A CD =90°,CB =A C ,{∴Rt △CBF ≌Rt △A CD ，∴∠BCF=∠CA D .又∵∠BCF+∠GCA =90°，∴∠CA D +∠GCA =90°，即A D ⊥CF ；（2）△A CF 是等腰三角形.理由：由（1）知：CF=A D ，△DBF 是等腰直角三角形，且BE 是∠DBF 的平分线，∴BE 垂直平分DF ，即A F=A D ，∴CF=A F ，∴△A CF 是等腰三角形.26.解：（1）连CE ，∵OA =OC ，∠DA O=∠EA C ，DA =EA ，∴△ODA ≌△CEA ，∴CE=OD =4.（2）∠A EC=∠ODA =40°.（3）不变.利用SAS 证△OCP ≌△A CM ，∴∠CPO=∠CMA ，故∠MA P=∠MCP =60°.∴∠OA N=∠MA P =60°，∴∠A NO =30°.PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建w 数学专页人教八年级第10期第2、3版参考答案一、选择题1.C 提示：根据常量、变量、自变量的定义判断.2.C3.C4.B5.B6.D7.C提示：可用特殊值法，将表中数值一一代入求解确认.8.A 9.D 10.B 二、填空题11.x ≠-1提示：分式有意义的条件是分母不等于0.12.y=x 2+1提示：先根据条件把字母a 表示为x 2，然后代入y=a +1.13.2≤x ≤3提示：由题意可得不等式组x -2≥0，3-x ≥0.{解得：2≤x ≤3.14.815.y=x +1（答案不惟一）16.117.2√18.s=n 2-n三、解答题19.解:（1）、（2）y 是x 的函数；（3）不是，因为对于自变量x 的值，y 不是有惟一确定的值与其对应.20.解：一般车停放的辆次数为x ，变速车为（3500-x ）辆次，则一般车的保管费是0.3x ，变速车的保管费是0.5（3500-x ），所以总的保管费收入y =0.3x +0.5（3500-x ）=-0.2x +1750（0≤x ≤3500且x 为整数）.21.（1）y =60-6t ；（2）变量是y 和t ,常量是60，-6.22.解：（1）由题意得x -2≥0，3-x ≥0，{所以2≤x ≤3.（2）由题意得|x|-1≠0，2-x ≠0，{所以x ≠±1且x ≠2.23.解：（1）y =3x +30；（2）列表：上底x 123456789梯形面积y333639424548515457（3）x 每增加1，y 就增加3.24.解:（1）1.5千米/分；（2）8分钟；（3）s =2t -20（16≤t ≤30）.25.（1）5元；（2）0.5元；（3）45千克.26.（1）y =2x 2（0≤x ≤5）；（2）当x =2时，y =8;当x =4时，y =32；（3）存在，当y =32时，2x 2=32，x =4.数学专页人教八年级第8期第2、3版参考答案一、选择题1.B 2.A 3.C 4.D 5.D 6.C7.D 8.B9.B 10.D二、填空题11.-1，-512.1,2010提示：由算术平方根的结果为非负数，即y -1√≥0，所以当y -1=0时，2010-y -1√有最大值，即当y =1时，2010-y -1√有最大值为2010.13.0或1提示：平方根与立方根相同的数为0，立方根与算术平方根相同的数为0或1，所以x =0，y =0或1，所以x +y =0或1，故x +y 的立方根是0或1.14.-π2，0.808080080008……，2√，253√.15.3-2√提示：由绝对值、算术平方根的非负性得，2a +6=0，b -2√=0，所以a =-3，b =2√，则|a+b |=|-3+2√|=3-2√.16.5526√17.答案不惟一，如2001年1月1日等.18.-4≤a ≤1三、解答题19.（1）x =±17√；（2）x =±117；（3）x =49.20.（1）35√<6；（2）5√>113√；（3）-22√<-223√<（-2）23√<（-2）2√.21.（1）26√-4；（2）可求得:a =-2，b =10，a+b =8，所以a+b 3√=2.22.（1）±3、±2、±1、-4、0，（2）0、±1、±2、±3、±4.23.解：分别由平方数、绝对值、算术平方根的非负数的性质，得x-y -4=0x-a +5=0x +2y +5=0⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐，解这个方程组，得x =1y =-3a =6⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐，所以原式=60×6×（1+9）=3600，所以60a （x 2+y 2）的平方根是±60.24.（1）45√；（2）1；（3）-2.25.解：（1）±4i 、±5i 、±3√i ；（2）规律：若指数是4的倍数，值为1；若指数除以4余1，值为i ；若指数除以4余2，值为-1；若指数除以4余3，值为-i .用等式表示略.26.（1）81；（2）略曰（3）证明：连A F ，则OA =OF ，∴∠OA F=∠OFA ，而∠OA B=∠OFC ，∴∠QA F=∠QFA ，∴QA =QF ，而OA =OF ，∴OQ 垂直平分A F ，故OQ 平分∠A OB ，即Q 在第一象限的角平分线上.数学专页人教八年级第9期第2、3版参考答案一、选择题1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.D8.A 9.C10.D二、填空题11.A C 、A B ；A 、C 12.313.±214√14.D (-1,-1)15.B 16.2cm 17.115°18.4三、解答题19.证明：∵A D ⊥BC （已知），数学专页人教八年级第12期第3版参考答案一、选择题1.A2.C3.A4.C5.A6.B7.B8.D 二、填空题9.1610.1211.>5；<5三、解答题12.解：（1）设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，根据题意，得x +2y =1680，2x +y =2280.{解这个方程组，得x =960，y =360.{答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐.（2）因为960×5+360×2=5520>5300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐.13.解：（1）由题意得方程组2（x -50）=y +50，x +m =3（y -m ）.{整理得2x -y =150，①x -3y =-4m .②{①×3-②得5x =450+4m ，∴x =45m +90；（2）由x =45m +90知x 随m 的增大而增大，又因x ，m ，y 均为正整数，所以当m =5时，x 取得最小值.其最小值为45×5+90=94，此时y =38适合题意.答：当m =5时，甲组人数最少，最少为94人.14.解：∵直线y =12x+n 与直线y=mx-1相交于点(1，-2)，∴方程组12x+n -y =0，mx -1-y =0⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐的解为x =1，y =-2.{把x 、y 代入得：12×1+n-(-2)=0，n =-52,m -1-(-2)=0，m =-1，∴m =-1，n =-52.⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐15.解：（1）由y=35x +95，当y =0时，x =-3，∴A （-3，0）.由y=-32x +6，当y =0时，x =4，∴B （4，0）.（2）由3x -5y =-9，可得y=35x +95.同理，由3x +2y =12，可得y=-32x +6.在同一平面直角坐标系内作出一次函数y=35x +95和y=-32x +6的图象，l 2的交点为P （2，3）.∴方程组3x +2y =12{的解是x =2，y =3.{（3）S △ABP =12×（OA +OB ）×3=10.5.数学专页人教八年级第12期第2版参考答案一、选择题1.D 2.B 3.D 4.D5.A6.B7.C 8.A二、填空题9.-210.411.11提示：函数y =2x +5中k =2>0，所以y 随x 的增大而增大，故当x ≥3时，y 最小值=11.12.（-4，0）、（0，8），1613.（2，3）14.-2≤a ≤2三、解答题15.解：根据题意得k =3，b =-2，所以函数解析式为y =3x -2，（1）y ≥0，即3x -2≥0，解得x ≥23；（2）x <2时，y <4.16.解：设y=kx+b ，将（30，500），（0，1000）代入得y =-503x +1000，（1）令y <200，即-503x +1000<200，解不等式即得x >48,即超过48天不下雨水库的蓄水量将减少到200万m 3以下；（2）由y =-503x +1000，令y =0，即-503x +1000=0，解得x =60，即60天不下雨，水库的水将干涸.17.（1）当0<x <1500时，租国有出租车公司的出租车合算；（2）1500km ；（3）租个体车主的车合算.18.解：（1）设甲连续剧一周内播x 集，则乙连续剧播（7-x ）集.根据题意得y =20x +15（7-x ），∴y =5x +105.（2）50x +35（7-x ）≤300，解得x ≤113.又y =5x +105的函数值随着x 的增大而增大.又x 为自然数，故播放甲3集，播放乙7-x =4集时，观众总和最大.当x =3时，y 有最大值3×5+105=120（万人次）.答：略.数学专页人教八年级第11期第5、6版参考答案一、选择题1.D 2.A 3.A 4.B 5.D 6.D 7.A 8.C9.D10.B二、填空题11.-112.y =2x +113.2，y =2x 14.（0，115）15.2x -916.2517.y =34x -9418.±34三、解答题19.（1）m =3；（2）m <-12；（3）m ≥3.20.解：（1）设y =k (x -1).把x =-5，y =2代入得，2=k (-5-1)，所以k=-13，∴y 与x 的函数关系是y =-13x +13.（2）当x=-2时，y =-13x +13=-13×(-2)+13=1.21.解（1）设最多可购买乙树苗x 棵，则购买甲树苗(600－x )棵.依题意，得60(600－x )＋80x ≤44000．解得x ≤400．所以最多可购买乙树苗400棵．（2）设购买树苗的费用为y ，则y =60(600－x )＋80x =20x ＋36000．依题意，得0.88(600－x )＋0.96x ≥0.9×600．解得x ≥150．所以当x =150时，y 取最小值.y 最小=20×150＋36000=39000．所以当购买乙树苗150棵时费用最低，最低费用为39000元．22.（1）A （-4，0）,B （0，2）；（2）C （-5，0）或（-3，0）.23.（1）b =8,m =3；（2）C (-23，203).24.（1）C （-23√，0）;（2）6+23√.25.解：（1）y =50000+200x ；（2）设软件公司至少要售出x 套软件才能确保不亏本，由题意，得：700x ≥50000+200x ，解得x ≥100.答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本.26.解：（1）设商店购进电视机x 台，则购进洗衣机（100-x ）台，根据题意，得x ≥12(100-x ),1800x +1500(100-x )≤161800,⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐解不等式组，得3313≤x ≤3913.即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案.（2）设商店销售完毕后获利为y 元，根据题意，得y =（2000-1800）x +(1600-1500)(100-x )=100x +10000.∵100>0，∴当x 最大时，y 的值最大.即当x =39时，商店获利最多为13900元.数学专页人教八年级第11期第3版参考答案一、选择题1.C2.B 提示：其中①②是一次函数3.D4.D5.C6.B7.A 8.B 二、填空题9.-210.-311.-312.m <12且m ≠-413.<12，一、三、四三、解答题14.略15.解：设一次函数的解析式为：y=kx+b ，则有：-2=k+b ，1=-2k+b.{解得：k=-1，b=-1.{所以一次函数，解析式是：y =-x -1.16.解：（1）y =2000+250x ；（2）将x =8代入y =2000+250x ，得y =4000元；（3）将y =5000代入y =2000+250x ，得x =12，即需交12个月的分期付款.17.（1）正比例函数的解析式为y=-x .一次函数的解析式为y=x +4；（2）图略；（3）4.5数学专页人教八年级第12期第5、6版参考答案一、选择题1.C 2.D 3.C4.A5.C6.C7.A8.A 9.B10.C 二、填空题11.（3，4）12.平行13.414.215.-3<x <-216.x =317.1418.3≤b ≤6三、解答题19.解：（1）图象过0，13()，（-1，0）两点，列二元一次方程组解得：k =13，b =13；（2）y =12；（3）由3=13x +13，得x =8．-2从图象中可以看出，方程组y =12x -2y=-x+1⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐的解是x =2，y=-1；{从图象中可以看出，当x >2时，y 1>y 2；当x <2时，y 1<y 2.21.解：（1）y =80x -60x -x 2·2-8000=19x -8000；（2）该厂在这个月中生产产品的件数为6000件．22.解：设y 1=2x -5，y 2=-x +1，在同一平面直角坐标系中画出这两条直线（图略），两条直线的交点坐标是(2,-1)，由图可知：（1）2x -5>-x +1的解集是y 1>y 2时x 的取值范围，为x >2；（2）2x -5<-x +1的解集是y 1<y 2时x 的取值范围，为x <2.23.解：（1）这两个函数的表达式分别为y=-x +3和y =12x ；（2）S 阴影=32．24.解:（1）设一次函数解析式为y=kx+b (k ≠0)，由图象知10=80k+b ，6=60k+b ，{解得k=15，b=-6.⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐∴所求函数解析式为y =15x -6.（2）当y =0时，15x -6=0，解得x =30，∴旅客最多可免费携带30千克行李.25.解：（1）设生产A 种饮料x 瓶，根据题意得：20x +30（100-x ）≤2800，40x +20（100-x ）≤2800，{解这个不等式组，得20≤x ≤40.因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种.（2）根据题意，得y =2.6x +2.8(100-x ).整理，得y =-0.2x +280.∵k =-0.2<0，∴y 随x 的增大而减小.∴当x =40时成本总额最低.26.解:（1）设x ≤2时，y=kx ，把坐标（2，6）代入得：y =3x ；设x ≥2时，y=k ′x+b ，把坐标（2，6），（10，3）代入得：y=-38x +274.（2）把y =4代入y =3x 与y =-38x +274中得：x 1=43，x 2=223，则t=x 2-x 1=223-43=6（小时），因此这个有效时间为6小时.PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建w 6 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建w 7 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建w 8 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建w 。