2012年高考专题复习第7单元-直线与圆的方程-数学文科-大纲版

2012年高考数学按章节分类汇编 直线方程与圆的方程一、选择题1 ．（2012年高考（陕西理））已知圆22:40C x y x +-=,l过点(3,0)P 的直线,则（）A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有是,|=4 ．（2012年高考（陕西文））已知圆22:40C x y x +-=,l过点(3,0)P 的直线,则（）A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切 C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能5 ．（2012年高考（山东文））圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 （ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离6 ．（2012年高考（辽宁文））将圆x 2+y 2 -2x-4y+1=0平分的直线是 （ ）A ．x+y-1=0B ．x+y+3=0C ．x-y+1=0D ．x-y+3=0}分） ）,）F正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 （ ）A ．8B ．6C ．4D ．311．（2012年高考（安徽文））若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点,则实数a 取值范围是（ ）A ．[3,1]--B ．[1,3]-C ．[3,1]-D ．(,3][1,)-∞-+∞12 ．（2012年高考（重庆理））对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222=+y x 的位置关系一定是 （ ）A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心二、填空题13．（2012年高考（浙江文））定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离,已知曲线C 1:y=x 2+a 到直线l:y=x 的距离等于曲线C 2:x 2+(y+4)2=2到直线l:y=x 的距离,则实数a=_______.14．（2012年高考（天津文））设,m n R∈,若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A,与y 轴相交于B ,且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2,O 为坐标原点,则A O B ∆面积的最小值为_________.15．（2012年高考（上海文））若)1,2(=n 是直线l的一个方向向量,则l 的倾斜角的大小为__________(结果用反三角函数值表示).16．（2012年高考（山东文））如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P 的位置在(0,0),圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP的坐标为____.17．（2012年高考（江西文））过直线0x y +-=上点P作圆221x y +=的两条切线，若两条切线的夹角是60︒,则点P 的坐标是__________。

第七章直线和圆的方程知识结构高考能力要求1．掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．2．会用二元一次不等式表示平面区域．3．了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用．4．了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法．5．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念．高考热点分析在近几年的高考试题中，两点间的距离公式、中点坐标公式、直线方程的点斜式、斜截式、一般式、斜率公式及两条直线的位置关系，圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系是考查的热点.但由于知识的相互渗透，综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门，应当引起特别注意，本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，近年来，在高考中经常考查，但基本上以中易题出现．考查的数学思想方法，主要是数形结合、分类讨论、方程的思想和待定系数法等．高考复习建议本章的复习首先要注重基础，由于本章的基本公式较多，直线方程和圆的方程又有多种形式，且这些知识在解题中使用频率高，在解题中要求使用很灵活，因此对基本知识、基本题型要掌握好。

求直线方程主要用待定系数法，复习时应注意直线方程各种形式的适用条件；研究两条直线的位置关系时，应特别注意斜率存在和不存在的两种情形。

曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，随着高考对知识形成过程的考查逐步加强，对坐标法的要求也进一步加强，因此，必须透彻理解．既要掌握求曲线方程的常用方程和基本步骤，又能根据方程讨论曲线的性质；圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的切线问题与弦长问题以及对称问题都是高考中的热点问题，解决它们主要以方程思想和数形结合的方法来处理；求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法，应熟练掌握，另外还应注意恰当运用平面几何知识以简化计算．7．1 直线的方程知识要点1．倾斜角:对于一条与x轴相交的直线,把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角α叫做直线的倾斜角．当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°．倾斜角的范围为_________．斜率:当直线的倾斜角α≠90°时，该直线的斜率即k＝tanα；当直线的倾斜角等于90°时，直线的斜率不存在．2．过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式．若x1＝x2，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°．例题讲练【例1】 已知直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m－1．① 当m ＝ 时，直线的倾斜角为45°．②当m＝ 时，直线在x 轴上的截距为1．③ 当m ＝时，直线在y 轴上的截距为－23．④ 当m ＝ 时，直线与x 轴平行．⑤当m ＝ 时，直线过原点．【例2】若直线l 过点M(a ，3)，N(1，2)， (1)求直线l 的斜率和倾斜角； (2)已知]13,133[++-∈a ，求直线l 的倾斜角α的范围．【例3】 已知△ABC 的顶点分别为A (－3，0)，B (9，5)，C (3，9)，直线l 过点C 且把三角形的面积分成1︰2的两部分，求l 的方程．【例4】 已知定点P(6, 4)与直线l 1:y ＝4x ，过点P 的直线l 与l 1交于第一象限的Q 点，与x 轴正半轴交于点M ．求使△OQM 面积最小的直线l 的方程． 小结归纳1．直线方程是表述直线上任意一点M 的坐标x 与y 之间的关系式，由斜率公式可导出直线方程的五种形式．这五种形式各有特点又相互联系，解题时具体选取哪一种形式，要根据直线的特点而定．2．待定系数法是解析几何中常用的思想方法之一，用此方法求直线方程，要注意所设方程的适用范围．如：点斜式、斜截式中首先要存在斜率，截距式中横纵截距存在且不为0，两点式的横纵坐标不能相同等（变形后除处）．3．在解析几何中,设点而不求,往往是简化计算量的一个重要方法.4．在运用待定数法设出直线的斜率时，就是一种默认斜率存在，若有不存在的情况时，就会出现解题漏洞，此时就要补救：较好的方法是看图，数形结合来找差距. 基础训练题 一、选择题1． 在同一坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是 （ ）A2． 设直线ax ＋by ＋c ＝0的倾斜角为α，且sin α＋cos α＝0，则a 、b 满足 （ ） A ．a ＋b ＝1 B ．a －b ＝1 C ．a ＋b ＝0 D ．a －b ＝03． 直线A x ＋B y ＋C ＝0，通过第二、三、四象限，则系数A 、B 、C 需满足的条件 （ ） A ．A 、B 、C 同号 B ．AC<0，BC<0C ．C ＝0，AB< 0D ．A ＝0，BC<04． 设2π<α<π，则直线y ＝x cos α＋m 的倾斜角的取值范围是 （ ） A ．(2π，π) B ．(2π，43π)C ．(4π，43π)D ．(43π，π)5． 已知A(－2，3)，B(3，0)，直线l 过O(0，0)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 （ ） A ．－23≤k ＜0 B ．k ≤－23或k ≥0C ．k ≤0或k ≥23D ．0≤k ≤236． 设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程为 （ ） A ．x ＋y －5＝0 B ．2x －y －1＝0C ．2y －x －4＝0D ．2x ＋y －7＝0二、填空题7． 直线y ＝mx ＋2m ＋1恒过一定点，则此点的坐标为 ．8． 若三点A (2，2)，B (a ，0)，C (0，b )(ab ≠0)，共线x则ba 11+的值等于 ． 9． C 是以A(2，3)、B(－1，－2)为端点的线段AB 外一点，且＝2，则过C 垂直于AB 的直线方程为 ．10．实数x 、y 满足3x －2y －5＝0(1≤x ≤3)，则xy 的最大值、最小值分别是 ．三、解答题11．已知两点A(－1，－5)，B(3，－2)，直线l 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的一半，求直线l 的斜率．12．如图，在△ABC 中，已知点B (－1，0)，C (1，0)，2=ACAB ，AB 边上的高1=CD ，求直线AC的斜率．13．直线l 过点M (2，1)，且分别交x 轴y 轴的正半轴于点A 、B ，O 为坐标原点．(1)当△AOB 的面积最小时，求直线l 的方程； (2)当MB MA ⋅取最小值时，求直线l 的方程．提高训练题14．已知直线l ：(a ＋2)x ＋(1－2a )y ＋4－3a ＝0．(1)求证直线l 经过第三象限；(2)若直线l 不经过第二象限，求a 的取值范围． 15．已知过原点O 的一条直线与函数y ＝log 8x 的图象交于A 、B 两点，分别过A 、B 作y 轴的平行线与函数y ＝log 2x 的图象交于C 、D 两点．(1) 证明：C 、D 和原点O 在同一直线上．(2) 当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标．7．2 直线与直线的位置关系知识要点 （一）平面内两条直线的位置关系有三种________． 1．当直线不平行坐标轴时，直线与直线的位置关系2．当直线平行于坐标轴时，可结合图形判定其位置关系．（二）点到直线的距离、直线与直线的距离1．P(x0，y0)到直线A x＋B y＋C＝0 的距离为______________．2．直线l1∥l2，且其方程分别为：l1：A x＋B y＋C1＝0 l2：A x＋B y＋C2＝0，则l1与l2的距离为．（三）两条直线的交角公式若直线l1的斜率为k1，l2的斜率为k2，则1．直线l1到l2的角θ满足．2．直线l1与l2所成的角(简称夹角)θ满足．（四）两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数．（五）五种常用的直线系方程.①过两直线l1和l2交点的直线系方程为A1x＋B1y ＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不含l2).②与直线y＝kx＋b平行的直线系方程为y＝kx＋m (m≠b).③过定点(x0, y0)的直线系方程为y－y0＝k(x－x0)及x＝x0.④与A x＋B y＋C＝0平行的直线系方程设为A x＋B y＋m＝0 (m≠C).⑤与A x＋B y＋C＝0垂直的直线系方程设为B x－A y＋C1＝0 (AB≠0).例题讲练【例1】已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m、n的值，使：(1) l1与l2相交于点p (m，－1)；(2) l1‖l2；(3) l1⊥l2且l1在y轴上的截距为－1．【例2】已知直线l经过两条直线l1：x＋2y＝0与l2：3x－4y－10＝0的交点，且与直线l3：5x－2y＋3＝0的夹角为4π，求直线l的方程．【例3】直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为A(－4，2)、B(3，1)，求点C的坐标并判断△ABC的形状．【例4】设点A(－3，5)和B(2，15)，在直线l：3x－4y＋4＝0上找一点p，使PBPA+为最小，并求出这个最小值．小结归纳1．处理两直线位置关系的有关问题时，要注意其满足的条件．如两直线垂直时，有两直线斜率都存在和斜率为O与斜率不存在的两种直线垂直．2．注意数形结合，依据条件画出图形，充分利用平面图形的性质和图形的直观性，有助于问题的解决．3．利用直线系方程可少走弯路，使一些问题得到简捷的解法．4．解决对称问题中，若是成中心点对称的，关键是运用中点公式，而对于轴对称问题，一般是转化为求对称点，其关键抓住两点：一是对称点的连线与对称轴垂直；二是两对称点的中点在对称轴上，如例4．基础训练题一、选择题1．已知点M(a、b)，若点N与M关于x轴对称，点P 与N关于y轴对称，点P与点Q关于直线x＋y＝0对称，则点Q的坐标为（）A．(a、b) B．(b、a)C．(－a、－b) D．(－b、－a)2．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y －1＝0平行，则m的值为（）A．0 B．－8C．2 D．103．设a、b、c分别是△ABC中角A、B、C所对的边长，则直线l1：与sin=++⋅cayxA yBbxl⋅-sin:2sin=+C的位置关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．相交但不垂直4．若0≤θ≤2π，当点(1，cosθ)到直线x sinθ＋y cosθ－1＝0的距离是41时，这条直线的斜率为（）A．1 B．－1C．23D．－335． 已知直线l 1的方向向量为a ＝（1，3），直线l 2的方向向量为b ＝（－1，k ），若直线l 2经过点（0，5），且l 1⊥l 2，则直线l 2的方程为 （ ） A ．x ＋3y －5＝0 B ．x ＋3y －15＝0C ．x －3y ＋5＝0D ．x －3y ＋15＝06． 已知两直线l 1：y ＝x ，l 2：ax －y ＝0，其中a 为实数，当这两条直线的夹角在(0，12π)内变动时，a 的取值范围为 （ ） A ．(0，1)B ．(33，3)C ．(33，1)∪(1，3)D ．(1，3)二、填空题7． 点P （4cos θ，3sin θ）到直线x ＋y －6＝0的距离的最小值等于 ．8． 已知曲线c :y ＝x 2，则它关于x －y －2＝0对称的曲线方程是 ．9． 已知点O 为坐标原点，点A 的坐标为(4，2)，P 是线段OA 的垂直平分线上一点，若∠OP A 为锐角，则P 的横坐标的取值范围是 ． 10．两条平行直线分别过点A(6，2)和点B(－3，－1)，各自绕A 、B 旋转至这两条平行线距离取最大值时两直线的方程分别为 和 ．三、解答题11．已知P 是直线l 上的一点，将直线l 绕点P 逆时针方向旋转角α(0<α<2π)，所得直线方程为l 1：3x －y －4＝0，若继续绕P 点逆时针方向转2π－α，则得直线l 2的方程为x ＋2y ＋1＝0，求直线l 的方程．12．一光线从点A (3，2)出发经直线x －y ＋1＝0反射后经过点B (－1，－1)．试求反射光线所在的直线方程．13．已知过点A （1，1）且斜率为－m (m >0)的直线l 与x 、y 轴分别交于P 、Q 两点，过P 、Q 作直线2x ＋y ＝0的垂线，垂足分别为R 、S ，求四边形PRSQ 的面积的最小值．提高训练题14．过点P(6，8)作两互相垂直的直线PA 、PB 分别交x轴正半轴于A ，y 轴正半轴于B ． (1) 求线段AB 中点轨迹的方程．(2) 若S △AOB ＝S △APB ，求PA 与PB 所在直线的方程． 15．（05年广东），在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB 、AD 边分别在x 轴，y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图），将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上，若拆痕所在直线的斜率为k ，求折痕所在的直线方程．7．3 线性规划知识要点1．二元一次不等式表示的平面区域．⑴ 一般地，二元一次不等式A x ＋B y ＋C>0在平面直角坐标系中表示直线A x ＋B y ＋C ＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界线，不等式A x ＋B y ＋C ≥0所表示的平面区域(半平面)包括边界线．⑵ 对于直线A x ＋B y ＋C ＝0同一侧的所有点(x 、y )使得A x ＋B y ＋C 的值符号相同．因此，如果直线A x ＋B y ＋C ＝0一侧的点使A x ＋B y ＋C>0，另一侧的点就使A x ＋B y ＋C<0，所以判定不等式A x ＋B y ＋C>0(或A x ＋B y ＋C<0)所表示的平面区域时，只要在直线A x ＋B y ＋C ＝0的一侧任意取一点(x 0，y 0)，将它的坐标代入不等式，如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域．⑶ 由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．2．线性规划⑵ 用图解法解决线性规划问题的一般步骤： ① 设出所求的未知数；② 列出约束条件(即不等式组)；③ 建立目标函数；④ 作出可行域和目标函数的等值线；⑤ 运用图解法即平行移动目标函数等值线，求出最优解．（有些实际问题应注意其整解性） 例题讲练【例1】 若△ABC 的三个顶点为A(3，－1)，B(－1，1)，C(1，3)，写出△ABC 区域（含边界）表示的二元一次不等式组．【例2】已知x 、y 满足约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-+≤--0104011702357y x y x y x 分别求：⑴ z ＝2x ＋y⑵ z ＝4x －3y⑶ z ＝x 2－y 2的最大值、最小值？【例3】 某木器厂生产圆桌子和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种72立方米，第二种有56立方米，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一张圆桌需用第一种木料0.18立方米，第二种木料0.08立方米，可获利润6元，生产一个衣柜需用第一种木料0.09立方米，第二种0.28立方米，可获利10元，木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜应各生产多少才能使所获利润最多？【例4】 预算用2000元购买单价为50元桌子和20元的椅子，希望桌子的总数尽可能的多，但椅子的总数不能少于桌子的总数，但不多于桌子数的1.5倍，问桌椅各买多少才合适？小结归纳 1．二元一次不等式或不等式组表示的平面区域：① 直线确定边界；② 特殊点确定区域．2．线性规划实际上是“数形结合”的数学思想的体现，是一种求最值的方法．3．把实际问题抽象转化为数学问题是本节的重难点，求解关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解．而在考虑约束条件时，除数学概念的条件约束外，还要深入其境、考虑实际意义的约束．4．解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的，所以作图尽可能精确，图上操作尽可能规范。

2 012高考试题分类汇编:7：直线与圆一、选择题1.【2012高考山东文9】圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离【答案】B【解析】两圆的圆心分别为)0,2(-，)1,2(，半径分别为2=r ，3=R 两圆的圆心距离为17)10()22(22=-+--，则r R r R +<<-17，所以两圆相交，选B.2.【2012高考安徽文9】若直线01-+-y x 与圆2)(22=+-y a x 有公共点，则实数a 取值范围是（A ） [-3，-1] （B ）[-1，3]（C ） [ -3，1] （D ）（-∞，-3]U[1，+∞）【答案】C【解析】圆22()2x a y -+=的圆心(,0)C a 到直线10x y -+=的距离为d ，则 1231d r a a ≤=⇔≤⇔+≤⇔-≤≤。

3.【2012高考重庆文3】设A ，B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点，则||AB =（A ）1 （B （C （D ）2【答案】D【解析】直线y x =过圆221x y +=的圆心(0,0)C ，则AB 为圆的直径，所以||AB =2，选D.4.【2012高考浙江文4】设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当121a a =+，解得1a =或2a =-.所以，当a ＝1是，两直线平行成立，因此是充分条件；当两直线平行时，1a =或2a =-，不是必要条件，故选A. 5.【2012高考陕西文6】已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ）A.l 与C 相交B. l 与C 相切C.l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能6.【答案】A.【解析】圆的方程可化为4)2(22=+-y x ，易知圆心为)0,2(半径为2，圆心到点P 的距离为1，所以点P 在圆内.所以直线与圆相交.故选A.6.【2012高考辽宁文7】将圆x 2+y 2 -2x-4y+1=0平分的直线是（A ）x+y-1=0 （B ） x+y+3=0 （C ）x-y+1=0 （D ）x-y+3=0【答案】C【解析】圆心坐标为（1，2），将圆平分的直线必经过圆心，故选C【点评】本题主要考查直线和圆的方程，难度适中。

2012考前90天突破——高考核心考点专题七直线与圆的方程【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布2012考纲解读（1）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素. ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. ④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系. ⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. ⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.（2）圆与方程①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程. ②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. ④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.（3）空间直角坐标系①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.②会推导空间两点间的距离公式.近几年考点分布直线与圆的方程考察重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系（特别是弦长问题），此类问题难度属于中等，一般以选择题的形式出现，有时在解析几何中也会出现大题，多考察其几何图形的性质或方程知识。

直线与圆的方程所涉及到的知识都是平面解析几何中最基础的内容.它们渗透到平面解析几何的各个部分，正是它们构成了解析几何问题的基础，又是解决这些问题的重要工具之一.这就要求我们必须重视对“三基”的学习和掌握，重视基础知识之间的内在联系，注意基本方法的相互配合，注意平面几何知识在解析几何中的应用，注重挖掘基础知识的能力因素，提高通性通法的熟练程度，着眼于低、中档题的顺利解决。

【考点pk】名师考点透析考点一、直线的方程例1.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：1.（1）过定点A（-3，4）；（2）斜率为6解 （1）设直线l 的方程是y=k(x+3)+4,它在x 轴，y 轴上的截距分别是-k 4-3，3k+4， 由已知，得（3k+4）（k 4+3）=±6，解得k 1=-32或k 2=-38.直线l 的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0. （2）设直线l 在y 轴上的截距为b,则直线l 的方程是y=61x+b,它在x 轴上的截距是-6b, 由已知，得|-6b ·b|=6，∴b=±1.∴直线l 的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.【名师点睛】1直线的倾斜角和斜率(1)直线的的斜率为k ，倾斜角为α，它们的关系为：k ＝tan α； (2)若Ａ（x 1,y 1），Ｂ（x ２,y ２），则1212x x y y K AB --=。

第60课时：第七章 直线与圆的方程——直线与圆的方程小结课题：《直线与圆的方程》小结一．基础训练：1．点P 在直线40x y +-=上，O 为原点，则||OP 的最小值是 （ ）()A 2 ()B 6()C 22()D 102．过点(1,4)A ，且横纵截距的绝对值相等的直线共有 （ ）()A 1条 ()B 2条 ()C 3条 ()D 4条3．圆22420x y x y c +-++=与y 轴交于,A B 两点，圆心为P ，若90APB ∠=，则c =（ ）()A 3-()B 3()C 22()D 84．若圆222(3)(5)(0)x y r r -++=>上有且只有两个点到直线4320x y --=距离等于1，则半径r 取值范围是 （ ）()A (4,6)()B [4,6)()C (4,6]()D [4,6]5．直线0ax by c ++=与直线0dx ey c ++=的交点为(3,2)-，则过点(,),(,)a b d e 的直线方程是___________________。

6．已知,x y 满足38150536025100x y x y x y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则x y -的最大值为____，最小值为___。

二．例题分析：例1．过点(2,1)P 作直线l 交x 轴，y 轴的正向于,A B 两点；（O 为坐标原点）(1)当AOB ∆面积为92个平方单位时，求直线l 的方程； (2)当AOB ∆面积最小时，求直线l 的方程； (3)当PB PA ⋅最小时，求直线l 的方程。

例2．设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线:20l x y -=的距离最小的圆的方程。

例3．设正方形A B C D （,,,A B C D 顺时针排列）的外接圆方程为2260(9)x y x a a +-+=<，,C D 点所在直线l 的斜率为31； （1）求外接圆圆心M 点的坐标及正方形对角线,AC BD 的斜率；（2）如果在x 轴上方的,A B 两点在一条以原点为顶点，以x 轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线l 的方程；（3）如果ABCD 的外接圆半径为x 轴上方的,A B 两点在一条以x 轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线l 的方程。

2012届高考数学备考复习直线与圆教案专题五：解析几何【备考策略】根据近几年高考命题特点和规律，复习本专题时，要注意以下几个方面：1．直线的倾斜角、斜率及它们间的关系。

2．两直线平行与垂直的充要条。

3．点到直线的距离、两平行线间的距离。

4．圆的方程（标准方程和一般方程）。

．直线与圆的位置关系。

6．椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质。

7．直线和圆锥曲线的位置关系，同时常与平面向量、数列、不等式结合，且每年必考。

第一讲直线与圆【最新考纲透析】1．直线与方程（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。

（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。

（4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

（）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。

（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

2．圆与方程（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。

（2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。

（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

3．空间直角在系（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。

（2）会推导空间两点间的距离公式。

【核心要点突破】要点考向1：直线的倾斜角、斜率、距离问题考情聚焦：1．直线的倾斜角、斜率、距离问题是最基本问题，是高考中常考的知识。

2．该类问题常与平面向量结合，体现知识的交汇。

3．多以选择题、填空题的形式考查，属容易题。

考向链接：1．直线的倾斜角和斜率反映了直线的倾斜程度。

已知斜率求倾斜角时，通常可以结合正切函数的图象求解，要注意当斜率的取值范围有正有负时，倾斜角是分段的，如直线斜率的范围是[-1，1]，则倾斜角的取值范围是，而不是2．对于距离要熟记有关公式，并能灵活运用。

2012届高考数学直线与圆的方程复习教案第59课时：第七章直线与圆的方程——直线与圆的位置关系课题：直线与圆的位置关系一．复习目标：1．掌握圆的标准方程及一般式方程，理解圆的参数方程及参数的意义，能根据圆的方程熟练地求出圆的圆心和半径；能熟练地对圆的方程的各种形式进行相互转化。

2．掌握直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程，公共弦方程及等有关直线与圆的问题。

3．渗透数形结合的数学思想方法，充分利用圆的几何性质优化解题过程。

二．主要知识：1．圆的标准方程：；圆的一般方程：；圆的参数方程：。

2．直线与圆的位置关系判断的两种方法：代数方法：；几何方法：；3．弦长的计算方法：代数方法：；几何方法：；三．基础训练：1．方程表示圆，则的取值范围是（）2．直线与圆在第一象限内有两个不同交点，则的取值范围是（）3．圆关于直线对称的圆的方程是（）4．设M是圆上的点，则M点到直线的最短距离是。

5．若曲线与直线有两个交点时，则实数的取值范围是______。

四．例题分析：例1．求满足下列各条件圆的方程：（1）以，为直径的圆；（2）与轴均相切且过点的圆；（3）求经过，两点，圆心在直线上的圆的方程。

例2．已知直线和圆；（1）时，证明与总相交。

（2）取何值时，被截得弦长最短，求此弦长。

例3．已知圆与相交于两点，（1）求公共弦所在的直线方程；（2）求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程；（3）求经过两点且面积最小的圆的方程。

五．课后作业：1．已知曲线关于直线对称，则（）2．两圆为：，则（）两圆的公共弦所在的直线方程为两圆的内公切线方程为两圆的外公切线方程为以上都不对3．已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程是，那么（）且与圆相切且与圆相切且与圆相离且与圆相离4．若半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是。

5．圆上到直线的距离为的点共有个。

6．已知曲线，其中；（1）求证：曲线都是圆，并且圆心在同一条直线上；（2）证明：曲线过定点；（3）若曲线与轴相切，求的值；7．设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且与直线相交的弦长为，求圆的方程。