2019年湖北省随州市中考数学试题(含答案)

2019年初中毕业升学考试（湖北随州卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣的相反数是（）A．﹣ B． C． D．﹣2. 随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3. 下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a5÷a2=a3 C．（﹣3a）3=﹣9a3 D．2x2+3x2=5x44. 如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38° B．42° C．48° D．58°5. 不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．6. 为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5， B．5，5，10 C．6，5.5， D．5，5，7. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：258. 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.89. 如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2 B．51πcm2 C．66πcm2 D．24πcm210. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11. 2015年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为元．12. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为．13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=___．14. 如图，直线y=x+4与双曲线y=（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为．15. 如图（1），PT与⊙O1相切于点T，PAB与⊙O1相交于A、B两点，可证明△PTA∽△PBT，从而有PT2=PA•PB．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD= ．三、解答题16. 如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是．（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（5）OG•BD=AE2+CF2．四、计算题17. 计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．五、解答题18. 先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．19. 某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．20. 国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：21. 获奖等次频数频率一等奖100.05二等奖200.10三等奖30b优胜奖a0.30鼓励奖800.40td22. 某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．23. 如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．24. (本小题满分8分) 九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．25. ily:; font-size:11.5pt">时间x（天）1306090每天销售量p（件）1981408020td26. 爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a= ，b= ；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a= ，b= ；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．27. 已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

随州中考数学试卷真题2019一、填空题（本题共有10个小题，每个小题4.5分，共45分）1. 设函数f(x) = 3x + 5，若f(a) = 7，则a = _______。

2. 若a:b = 1:2，且a + b = 9，那么a的值为 _______。

3. 已知直线l1的斜率为2，且l1过点A(3，4)，则l1的解析式为y= _______。

4. 已知正方形ABCD，AB的边长为6cm，点E为BC的中点，连接AE，那么三角形AEB的面积为 _______。

5. 若sinθ = 1/2，且θ的终边在第二象限，那么θ的大小为 _______度。

6. 在平面直角坐标系中，点A(2，1)关于x轴对称的点为 _______。

7. 已知直线l1的解析式为2x + y = 3，直线l2与l1平行且经过点(0，2)，则直线l2的解析式为 _______。

8. 已知直径为6cm的圆O，点A、B分别为该圆上的两点，若AB的长为6cm，则角AOB的度数为 _______度。

9. 在等差数列2，5，8，…，200中，一共有 _______个数。

10. 若a + b = 10，且ab = 16，那么a的平方加上b的平方等于_______。

二、选择题（本题共有15个小题，每个小题4分，共60分）1. 将分数8/9转换成百分数，下列选项中正确的是：A. 8%B. 88%C. 89%D. 900%2. 几个数中的中间数称为中位数，下列数列的中位数是：A. 1，5，7，9，13B. 0.5，0.6，0.8，0.9，0.13C. -5，-3，0，5，7D. 2，6，8，10，123. 若a:b = 3:7，b:c = 2:5，则a:(b+c)的比值是：A. 3:5B. 7:12C. 2:3D. 7:94. 在三角形ABC中，∠B = 90°，AD为BC的垂直平分线，若AB = 12cm，AC = 16cm，则BD的长为：A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm5. 若4x - 5 = 3x + 7，则x的值为：A. 12B. 6C. -6D. -126. 半径为r的圆的周长为C，下列公式中哪个正确表示这个关系？A. C = πr²B. C = πrC. C = 2πrD. C = 3πr7. 下列哪组数能构成直角三角形的三边？A. 3，4，7B. 5，6，10C. 4，12，16D. 8，15，178. a、b为两个整数，且a + b = 20，如果a的值是偶数，那么b的值是：A. 奇数B. 偶数C. 任意值D. 不能确定9. 下列图形中，不可能是平行四边形的是：A. 矩形B. 正方形C. 长方形D. 菱形10. 已知平面内两条直线l1、l2分别为x + y = 3和2x - y = 1，那么l1与l2的关系是：A. 相交B. 平行C. 垂直D. 关系不确定11. 若a，b是两个正整数，且a² + 2ab = 630，则a+b的值为：B. 30C. 35D. 4012. 一个等差数列的首项为3，公差为4，第50项的值为：A. 47B. 199C. 197D. 20313. 若∠A是钝角，∠B是锐角，那么下列哪个选项是可能的？A. ∠A = 90°，∠B = 60°B. ∠A = 120°，∠B = 90°C. ∠A = 135°，∠B = 45°D. ∠A = 160°，∠B = 30°14. 设函数f(x) = 3x² + 2x - 1，则f(-2)的值为：A. 7B. 1C. -715. 已知正方体A与B的体积比为2:3，边长比为4:5，则A的表面积与B的表面积之比是：A. 8:15B. 4:5C. 3:2D. 16:9三、解答题（共有5个小题，每个小题15分，共75分）1. 若两线段长比为1:4，弧长比为3:4，求两线段所对的圆心角的度数。

湖北省随州市2019年中考数学试题（word 版，含答案）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.1.2-地绝对值是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 2.下列运算正确地是（）A ．336a a a +=B ．222()a b a b -=-C ．326()a a -=D ．1226a a a ÷=3.如图是某几何体地三视图，这个几何体是（）A ．圆锥B ．长方体C ．圆柱D ．三棱柱4.一组数据2，3，5，4，4地中位数和平均数分别是（）A ．4和3.5B ．4和3.6C ．5和3.5D ．5和3.65.某同学用剪刀沿直线将一片平整地银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下地银杏叶地周长比原银杏叶地周长要小，能正确解释这一现象地数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6.如图，用尺规作图作AOC AOB∠=∠地第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步地作图痕迹②地作法是（）A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧7.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）A ．203011010585x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．201011030585x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．205110301085x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．520110103085x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8.在公园内，牡丹按正方形种植，在它地周围种植芍药，如图反映了牡丹地列数()n 和芍药地数量规律，那么当11n =时，芍药地数量为（）A ．84株B ．88株C ．92株D ．121株9.对于二次函数223y x mx =--，下列结论错误地是（）A ．它地图象与x 轴有两个交点B ．方程223x mx -=地两根之积为3-C ．它地图象地对称轴在y 轴地右侧D ．x m <时，y 随x 地增大而减小10.如图，在矩形ABCD 中，AB BC <，E 为CD 边地中点．将ADE ∆绕点E 顺时针旋转180︒，点D 地对应点为C ，点A 地对应点为F ，过点E 作ME AF ⊥交BC 于点M ，连接AM 、BD 交于点N .现有下列结论：①AM AD MC =+；②AM DE BM =+；③2DE AD CM =⋅；④点N 为ABM ∆地外心.其中正确结论地个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为 ．12.“抛掷一枚质地均匀地硬币，正面向上”是 事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．13.如图，已知AB 是O e 地弦，半径OC 垂直AB ，点D 是O e 上一点，且点D 与点C 位于弦AB 两侧，连接AD 、CD 、OB ，若70BOC ∠=︒，则ADC ∠= 度．14.在ABC ∆中，6AB =，5AC =，点D 在边AB 上，且2AD =，点E 在边AC 上，当AE = 时，以A 、D 、E 为顶点地三角形与ABC ∆相似．15.如图，AOB ∠地边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上地一动点，点(3,0)N 是OB 上地一定点，点M 是ON 地中点，30AOB ∠=︒，要使PM PN +最小，则点P 点地坐标为 ．16.在一条笔直地公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地．在甲车出发至甲车到达C 地地过程中，甲、乙两车各自与C 地地距离y （km ）与甲车行驶时间()t h 之间地函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h 时，两车相遇；②乙车出发1.5h 时，两车相距170km ；③乙车出发527h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40km .其中正确地是 （填写所有正确结论地序号）．三、解答题（本大题共9题，共72.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：2021()(2017)(3)|2|3π---+---. 18.解分式方程：2311x x x x +=--．19.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴地平行线交反比例函数k y x =地图象于点B ，32AB =.（1）求反比例函数地解析式；（2）若11(,)P x y 、22(,)Q x y 是该反比例函数图象上地两点，且12x x <时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．20.风电已成为我国继煤电、水电之后地第三大电源．风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出地平面图．假设你站在A 处测得塔杆顶端C 地仰角是55︒，沿HA 方向水平前进43米到达山底G 处，在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片地顶端D （D 、C 、H 在同一直线上）地仰角是45︒．已知叶片地长度为35米（塔杆与叶片连接处地长度忽略不计），山高BG 为10米，BG HG ⊥，CH AH ⊥，求塔杆CH 地高．（参考数据：tan55 1.4︒≈，tan350.7︒≈，sin550.8︒≈，sin350.6︒≈）21.某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）．A组：7580≤<；Cx≤<；B组：8085x组：8590x≤<，并绘制如图两幅不完整地统计≤<；E组：95100xx≤<；D组：9095图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛地选手共有名，请补全频率分布直方图；（2）扇形统计图中，C组对应地圆心角是多少度？E组人数占参赛选手地百分比是多少？（3）学校准备组成8人地代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中地两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图地方法，求恰好选中一名男生和一名女生地概率．e与BC22.如图，在Rt ABC=，点O在AB上，经过点A地O∠=︒，AC BCC∆中，90相切于点D，交AB于点E．（1）求证：AD评分BAC∠；（2）若1CD=，求图中阴影部分地面积（结果保留π）．23.某水果店在两周内，将标价为10元/斤地某种水果，经过两次降价后地价格为8.1元/斤，并且两次降价地百分率相同．（1）求该种水果每次降价地百分率；（2）从第一次降价地第1天算起，第x天（x为正数）地售价、销量及储存和损耗费用地相关信息如表所示.已知该种水果地进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）地利润为y（元），求y与x（115≤<）之间地函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？x（3）在（2）地条件下，若要使第15天地利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天地价格基础上最多可降多少元？24.如图，分别是可活动地菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短地边与菱形地边长相等．（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形地一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示地图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M，观察发现：点M是DE地中点．下面是两位学生有代表性地证明思路：思路１：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接BD交AF于点H．、……请参考上面地思路，证明点M是DE地中点（只需用一种方法证明）；（2）如图2，在（1）地条件下，当135ABE∠=︒时，延长AD、EF交于点N，求AM NE地值；（3）在（2）地条件下，若AF k AB =（k 为大于2地常数），直接用含k 地代数式表示AM MF 地值． 25.在平面直角坐标系中，我们定义直线y ax a =-为抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）地“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在y 轴上地三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线2234323y x x =--+与其“梦想直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 地左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线地“梦想直线”地解析式为 ，点A 地坐标为，点B地坐标为；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将ACM∆以AM所在直线为对称轴翻折，点C 地对称点为N，若AMN∆为该抛物线地“梦想三角形”，求点N地坐标；（3）当点E在抛物线地对称轴上运动时，在该抛物线地“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点地四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F地坐标；若不存在，请说明理由．。

2019年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a5÷a2=a3C．（﹣3a）3=﹣9a3D．2x2+3x2=5x44．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38° B．42° C．48° D．58°5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10 C．6，5.5，D．5，5，7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：258．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为20万人次，2019年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.89．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm210．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2019年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为元．12．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=．14．如图，直线y=x+4与双曲线y=（k ≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为 ．15．如图（1），PT 与⊙O 1相切于点T ，PAB 与⊙O 1相交于A 、B 两点，可证明△PTA ∽△PBT ，从而有PT 2=PA •PB ．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB 、PCD 分别与⊙O 2相交于A 、B 、C 、D 四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD= ．16．如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．有直角∠MPN ，使直角顶点P 与点O 重合，直角边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连接EF 交OB 于点G ，则下列结论中正确的是 ．（1）EF=OE ；（2）S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；（3）BE+BF=OA ；（4）在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE=；（5）OG •BD=AE 2+CF 2．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17．计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．18．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．19．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．20．国务院办公厅2019年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b=，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．21．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．22．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．23．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y /p w（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．24．爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC 的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a=，b=；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=，b=；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．25．已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？2019年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】实数的性质．【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．【解答】解：﹣的相反数是，故选C2．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选C．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a5÷a2=a3C．（﹣3a）3=﹣9a3D．2x2+3x2=5x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算法则计算出各选项结果，进而作出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项错误；B、a5÷a2=a3，此选项正确；C、（﹣3a）3=﹣27a3，此选项错误；D、2x2+3x2=5x2，此选项错误；故选B．4．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38° B．42° C．48° D．58°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠BCA，∵∠1=42°，∴∠BCA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故选C．5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案．【解答】解：解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞，∴不等式组的解集为：＜x≤4，故选：A．6．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10 C．6，5.5，D．5，5，【考点】方差；中位数；众数．【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．【解答】解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得x=5．众数是5，中位数是5，方差=，故选：D．7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理得到=，==，结合图形得到=，得到答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，∴=，∵DE∥AC，∴==，∴=，∴S△BDE与S△CDE的比是1：4，故选：B．8．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为20万人次，2019年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2019年约为20万人次，2019年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，故选C．9．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．【解答】解：由三视图，得，OB=3cm，0A=4cm，由勾股定理，得AB==5cm，圆锥的侧面积×6π×5=15πcm2，圆锥的底面积π×（）2=9πcm，圆锥的表面积15π+9π=24π（cm2），故选：D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣=2，∴4a+b=0．故正确．（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b=2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2019年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为 1.4966×109元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14.966亿=1.4966×109．故答案为：1.4966×109．12．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为19或21或23．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．【解答】解：由方程x2﹣8x+15=0得：（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x﹣3=0或x﹣5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或23．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=3．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可．【解答】解：连接CM，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，∴MN=CD，又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN=CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=3，∴DN=3，故答案为：3．14．如图，直线y=x+4与双曲线y=（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为（0，）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式求出点A、B的坐标，然后作出点A关于y 轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，然后求出直线BC的解析式，求出点P 的坐标．【解答】解：把点A坐标代入y=x+4得，﹣1+4=a，a=3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式：3=﹣k，解得：k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B 坐标为：（﹣3，1），作出点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA+PB 的值最小，则点C 坐标为：（1，3），设直线BC 的解析式为：y=ax+b ，把B 、C 的坐标代入得：，解得：，函数解析式为：y=x+，则与y 轴的交点为：（0，）．故答案为：（0，）．15．如图（1），PT 与⊙O 1相切于点T ，PAB 与⊙O 1相交于A 、B 两点，可证明△PTA ∽△PBT ，从而有PT 2=PA •PB ．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB 、PCD 分别与⊙O 2相交于A 、B 、C 、D 四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD= ．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】如图2中，过点P 作⊙O 的切线PT ，切点是T ，根据PT 2=PA •PB=PC •PD ，求出PD 即可解决问题．【解答】解：如图2中，过点P 作⊙O 的切线PT ，切点是T ．∵PT 2=PA •PB=PC •PD ，∵PA=2，PB=7，PC=3，∴2×7=3×PD ，∴PD=∴CD=PD ﹣PC=﹣3=．16．如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．有直角∠MPN ，使直角顶点P 与点O 重合，直角边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连接EF 交OB 于点G ，则下列结论中正确的是 （1），（2），（3），（5） ．（1）EF=OE ；（2）S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；（3）BE+BF=OA ；（4）在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE=；（5）OG •BD=AE 2+CF 2．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，直角∠MPN ，易证得△BOE ≌△COF （ASA ），则可证得结论；（2）由（1）易证得S 四边形OEBF =S △BOC =S 正方形ABCD ，则可证得结论；（3）由BE=CF ，可得BE+BF=BC ，然后由等腰直角三角形的性质，证得BE+BF=OA ；（4）首先设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，继而表示出△BEF 与△COF 的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；（5）易证得△OEG ∽△OBE ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG •OB=OE 2，再利用OB 与BD 的关系，OE 与EF 的关系，即可证得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF ，在△BOE 和△COF 中，，∴△BOE ≌△COF （ASA ），∴OE=OF ，BE=CF ，∴EF=OE ；故正确；（2）∵S 四边形OEBF =S △BOE +S △BOE =S △BOE +S △COF =S △BOC =S 正方形ABCD ，∴S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；故正确；（3）∴BE+BF=BF+CF=BC=OA ；故正确；（4）过点O 作OH ⊥BC ，∵BC=1，∴OH=BC=，设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，∴S △BEF +S △COF =BE •BF+CF •OH=x （1﹣x ）+（1﹣x ）×=﹣（x ﹣）2+，∵a=﹣＜0，∴当x=时，S △BEF +S △COF 最大；即在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE=；故错误；（5）∵∠EOG=∠BOE ，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG ∽△OBE ，∴OE ：OB=OG ：OE ，∴OG •OB=OE 2，∵OB=BD ，OE=EF ， ∴OG •BD=EF 2，∵在△BEF 中，EF 2=BE 2+BF 2，∴EF 2=AE 2+CF 2，∴OG •BD=AE 2+CF 2．故正确．故答案为：（1），（2），（3），（5）．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17．计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣1+2×﹣4+1=﹣1+3﹣4+1=﹣1．18．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=﹣2时，原式===2．19．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，可得：，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，2x=2×15=30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．20．国务院办公厅2019年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完（1）a=60，b=0.15，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）根据公式频率=频数÷样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a，b的值即可；（2）根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可；（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）样本总数为10÷0.05=200人，a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，b=30÷200=0.15，故答案为200，0.15；（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；ABCD表示，A、B的有2种，画树状图如下：∴P（选中A、B）==．21．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】构造直角三角形，利用锐角三角函数，进行简单计算即可．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AC，EG⊥CD，在Rt△DEG中，∵DE=1620，∠D=30°，∴EG=DEsin∠D=1620×=810，∵BC=857.5，CF=EG，∴BF=BC﹣CF=47.5，在Rt△BEF中，tan∠BEF=，∴EF=BF，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，设AB=x，∵tan∠AEF=，∴AF=EF×tan∠AEF，∴x+47.5=3×47.5，∴x=95，答：雕像AB的高度为95尺．22．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．【考点】直线与圆的位置关系；垂径定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBD=90°，即可证明BD是⊙O 的切线；（2）过点D作DG⊥BE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5，由两角相等的三角形相似，△ACE∽△DGE，利用相似三角形对应角相等得到sin∠EDG=sinA=，在Rt△EDG中，利用勾股定理求出DG的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OB，∵OB=OA，DE=DB，∴∠A=∠OBA，∠DEB=∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90°，∴∠OBA+∠ABD=90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切线；（2）如图，过点D作DG⊥BE于G，∵DE=DB，∴EG=BE=5，∵∠ACE=∠DGE=90°，∠AEC=∠GED，∴∠GDE=∠A，∴△ACE∽△DGE，∴sin∠EDG=sinA==，即CE=13，在Rt△ECG中，∵DG==12，∵CD=15，DE=13，∴DE=2，∵△ACE∽△DGE，∴=，∴AC=•DG=，∴⊙O的直径2OA=4AD=．23．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50＜x≤90时，y=90．再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当0≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50＜x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b 为常数且k≠0），∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50＜x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=．由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当0≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当0≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤53，∵x为整数，∴50＜x≤53，53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．24．爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a=4，b=4；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=，b=；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①首先证明△APB，△PEF都是等腰直角三角形，求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．②连接EF，在RT△PAB，RT△PEF中，利用30°性质求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．（2）结论a2+b2=5c2．设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题．（3）取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，首先证明△ABF是中垂三角形，利用（2）中结论列出方程即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF=AB=2，∵tan∠PAB=1，∴∠PAB=∠PBA=∠PEF=∠PFE=45°，∴PF=PE=2，PB=PA=4，∴AE=BF==2．∴b=AC=2AE=4，a=BC=4．故答案为4，4．如图2中，连接EF，，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF=AB=1，∵∠PAB=30°，∴PB=1，PA=，在RT△EFP中，∵∠EFP=∠PAB=30°，∴PE=，PF=，∴AE==，BF==，∴a=BC=2BF=，b=AC=2AE=，故答案分别为，．（2）结论a2+b2=5c2．证明：如图3中，连接EF．∵AF、BE是中线，∴EF∥AB，EF=AB，∴△FPE∽△APB，∴==，设FP=x，EP=y，则AP=2x，BP=2y，∴a2=BC2=4BF2=4（FP2+BP2）=4x2+16y2，b2=AC2=4AE2=4（PE2+AP2）=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，∴a2+b2=20x2+20y2=5（4x2+4y2）=5c2．（3）解：如图4中，在△AGE和△FGB中，，∴△AGE≌△FGB，∴BG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，同理可证△APH≌△BFH，∴AP=BF，PE=CF=2BF，即PE∥CF，PE=CF，∴四边形CEPF是平行四边形，∴FP∥CE，∵BE⊥CE，∴FP⊥BE，即FH⊥BG，∴△ABF是中垂三角形，由（2）可知AB2+AF2=5BF2，∵AB=3，BF=AD=，∴9+AF2=5×（）2，∴AF=4．25．已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解析式；（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF时，t最小即可．【解答】解：（1）∵y=a（x+3）（x﹣1），∴点A的坐标为（﹣3，0）、点B两的坐标为（1，0），∵直线y=﹣x+b经过点A，∴b=﹣3，∴y=﹣x﹣3，当x=2时，y=﹣5，则点D的坐标为（2，﹣5），∵点D在抛物线上，∴a（2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣，则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣4时，n=5a，∵△BPA∽△ABC，∴=，即AB2=AC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则n=5a=﹣，∴点P的坐标为（﹣4，﹣）；当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣3a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣6，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣6时，n=21a，∵△PBA∽△ABC，∴=，即AB2=BC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则点P的坐标为（﹣6，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣）；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，则tan∠DAN===，∴∠DAN=60°，∴∠EDF=60°，∴DE==EF，∴Q的运动时间t=+=BE+EF，∴当BE和EF共线时，t最小，则BE⊥DM，y=﹣4．2019年7月11日。

数学试题 第1页（共6页）绝密★启用前随州市2019年初中毕业升学考试数 学 试 题（考试时间120分钟 满分120分）注意事项：1． 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效．3． 非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效.4． 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．3-的绝对值是A ．3B ．3-C ．3±D ．92．地球的半径约为6370000 m ，用科学记数法表示正确的是A ．463710⨯mB ．563.710⨯mC ．66.3710⨯mD ．76.3710⨯m3．如图，直线12l l ∥，直角三角板的直角顶点C 在直线1l 上， 一锐角顶点B 在直线2l 上，若∠1 = 35°，则∠2的度数是 A ．65° B ．55° C ．45°D ．35°4．下列运算正确的是A ．44m m -=B ．235()a a =C ．222()x y x y +=+ D ．(1)1t t --=-5．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如下表：则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为 A ．5，6，6 B ．2，6，6C ．5，5，6D ．5，6，56．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为A ．2πB ．3πC ．4π D．5π6题图）（第3题图）数学试题 第2页（共6页）OEDCBA（第8题图）7．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢. 结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是8．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，BD ，AE 交于点O ，若随机向平行四边形ABCD 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为A ．116B ．112C ．18D ．16 9．7==+除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于x0x >，由22332x ==，解得x =.结果为 A．5+B．5C．5D．5-10．如图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴 交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OA OC =，对称轴为 直线x=1，则下列结论：①0abc <；②11024a b c ++>；③10ac b ++=；④2c +是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根. 其中正确的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个DCB A t (时间)t (时间)t (时间)（第10题图）数学试题 第3页（共6页）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上） 11．计算：0(2019)π--2cos60°= . 12．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，点C 在优弧上， 若∠OBA =50°，则∠C 的度数为 . 13．2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力. 在2019年的《最强 大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力. 如图是一个最简单的二阶幻圆 的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外 圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的 数字从左到右依次为 和 .14．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC △的直角顶点C 的坐标为(1,0)，点A 在x 轴正半轴上，且2AC =. 将ABC △先绕点C 逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A 的对应点的坐标为 .15．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，D 为AB 的中点，反比例函数(0)ky k x=＞的图象经过点D ，且与BC 交于点E ，连接OD ，OE ，DE ，若ODE △的面积为3，则k 的值为 .16．如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，E 为CD 边上一点（不与端点重合），将ADE △沿AE 对折至AFE △，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ． 给出下列判断：①EAG ∠=45°； ②若13DE a =，则AG CF ∥；③若E 为CD 的中点，则△GFC 的面积为2110a ；④若CF FG =，则1)DE a =； ⑤2BG DE AF GE a ⋅+⋅=.其中正确的是 .（写出所有正确判断的序号）（第14题图）（第16题图）EC（第12题图）（第13题图）1138764数学试题 第4页（共6页）三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 17．（本题满分5分）解关于x 的分式方程：9633x x=+-． 18．（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k -+++=有两个不相等的实数根12x x ，． （1）求k 的取值范围；（2）若123x x +=，求k 的值及方程的根．19．（本题满分10分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_______人，条形统计图中m 的值为_______； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为_______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 20．（本题满分8分）在一次海上救援中，两艘专业救助船A ，B 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B 在A 的正北方向， 事故渔船P 在救助船A 的北偏西30°方向上，在救助船B 的西南 方向上，且事故渔船P 与救助船A 相距120海里． （1）求收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离； （2）若救助船A ，B 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度 同时出发，匀速直线前往事故渔船P 处搜救，试通过计算判断哪 艘船先到达．不了解了解很少基本了解非常了解了解程度条形统计图扇形统计图（第20题图）P东数学试题 第5页（共6页）21．（本题满分9分）如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，点F 在AC 的延长线上，且2BAC CBF ∠=∠. （1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的直径为3，sin CBF ∠求BC 和BF 的长.22．（本题满分11分）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p (百千克)与销售价格x (元/千克)满足函数关系式182p x =+，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q (百千克)与销售价格x (元/千克)满足一次函数关系，部分数据如下表：已知按物价部门规定销售价格x 不低于2元/千克且不高于10元/千克. （1）直接写出．．．．q 与x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃.①当每天的半成品食材能全部售出时，求x 的取值范围； ②求厂家每天获得的利润y (百元)与销售价格x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x 为______元/千克时，利润y 有最大值；若要使每天的利润不低于24(百元)，并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x 应定为______元/千克.23．（本题满分10分）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m ，n ，我们可将这个两位数记为mn ，易知10mn m n =+；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如10010abc a b c =++.【基础训练】 （1）解方程填空：①若2345x x +=，则x =______；②若7826y y -=，则y =______； ③若9358131t t t +=，则t =______；（第21题图）数学试题 第6页（共6页）【能力提升】（2）交换任意一个两位数mn 的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm ，则mn nm + 一定．．能被______整除，mn nm -一定．．能被______整除，mn nm mn ⋅-一定．．能被______整除；（请从大于5的整．数．中选择合适的数填空） 【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532235297-=），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”． ①该“卡普雷卡尔黑洞数”为_________；②设任选的三位数为abc (不妨设a b c >>)，试说明其均可产生该黑洞数．24．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点(0,6)A ，与x 轴交于点(2,0)B -，(6,0)C ． （1）直接写出．．．．抛物线的解析式及其对称轴； （2）如图2，连接AB ，AC ，设点(,)P m n 是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P 作PD ⊥AC 于点E ，交x 轴于点D ，过点P 作PG ∥AB 交AC 于点F ，交x 轴于点G ．设线段DG 的长为d ，求d 与m 的函数关系式，并注明m 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若PDG △的面积为4912， ①求点P 的坐标；②设M 为直线AP 上一动点，连接OM 交直线AC 于点S ，则点M 在运动过程中，在抛物线上是否存在点R ，使得ARS △为等腰直角三角形，若存在，请直接写出．．．．点M 及其对应的点R 的坐标；若不存在，请说明理由．(图2)（图1）备用图。

湖北省随州市2019年中考数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分随州市2019年初中毕业升学考试数学试题2．（3分）（2019•随州）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（）25．（3分）（2019•随州）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）6．（3分）（2019•随州）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）+有意义，7．（3分）（2019•随州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）===8．（3分）（2019•随州）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）BOC=×1=BOC=×（=9．（3分）（2019•随州）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个10．（3分）（2019•随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3分）（2019•随州）4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．12．（3分）（2019•随州）为创建“全国环保模范城”，我市对白云湖73个排污口进行了封堵，每年可减少污水排放185000吨，将185000用科学记数法表示为 1.85×105．13．（3分）（2019•随州）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3．14．（3分）（2019•随州）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第2组．15．（3分）（2019•随州）观察下列图形规律：当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．的个数是；最后根据图形1=；；；的个数是，16．（3分）（2019•随州）在▱ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为4或6．，C=BG=×，÷=2×三、解答题：本大题共9小题，共72分17．（6分）（2019•随州）解不等式组请结合题意，完成本题解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＞2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为2＜x≤4．18．（6分）（2019•随州）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．﹣19．（6分）（2019•随州）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？=，20．（8分）（2019•随州）如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；﹣=，然后根据BEy=；﹣，=，BE×=21．（8分）（2019•随州）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有100人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m=25，n=108；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．m%=××=．22．（8分）（2019•随州）如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．（1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求的长．==23．（8分）（2019•随州）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m 的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？，求得抛物线的解析式为：t+5t+，当t=时，；× 2.8+=2.25，，﹣，t=时，；﹣=2.2524．（10分）（2019•随州）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）（25．（12分）（2019•随州）如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；（3）P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD 相似（△PAB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．，，﹣，．﹣=3即：B=6即：即：）即：B=6，即：，即：）y=2））或（）或（）时，以。

2019年湖北省随州市中考数学试题2019年湖北省随州市中考数学（满分：120分时间：120分钟）一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.-3的绝对值是（）A.3B.-3C.±3D.92.地球的半径约为6370000m，用科学记数法表示正确的是（）A.637×104mB.63.7×105mC.6.37×106mD.6.37×107m3.如图，直线∥，直角三角板的直角顶点C在直线上，一锐角顶点B在直线上，若∠1=35°，则∠2的度数是（）A.65°B.55°C.45°D.35°4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如下表：投中次数 3 5 6 7 8人数 1 3 2 2 2则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A.5,6,6B.2,6,6C.5,5,6D.5,6,56.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A.2πB.3πC.4πD.5π7.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以提现这次比赛过程的是（）8.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A. B. C. D.9.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得即，根据以上方法，化简：后的结果为（）A. B. C. D.10.如图所示，已知二次函数的图象与轴交于A，B两点，与轴交于点C，OA=OC，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于的一元二次方程的一个根，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11.计算：.12.如图，点A，B，C在⊙O上，点C在优弧上，若∠OBA=50°，则∠C的度数为.13.2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力.在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力，如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为和.14.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（1,0），点A在x轴正半轴上，且AC=2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A 的对应点的坐标为.15.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在轴、轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则的值为.16.如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上的一点（不与端点重合），将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.给出下列判断：①∠EAG=45°；②若DE=，则AG∥CF；③若E为CD的中点，则△GFC的面积为；④若CF=FG，则DE=；⑤BG·DE+AF·GE=a².其中正确的是.（写出所有正确判断的序号）.三.解答题（本大题共8小题，共72分）17.（本题满分5分）解关于的分式方程：18.（本题满分7分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若求的值及方程的根.19.（本题满分10分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图.请根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中的值为；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.20.（本题满分8分）在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里.（1）求收到讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；（2）若救助船A，B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.21.（本题满分9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC=2∠CBF.（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为3，sin∠CBF=，求BC和BF的长.22.（本题满分11分）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量（百千克）与销售价格（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：销售价格x（元/千克） 2 4 (10)市场需求量（百千克）12 10 (4)已知按物价部门规定销售价格不低于2元/千克且不高于10元/千克.（1）直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能放弃.①当每天的半成品食材能全部售出时，求的取值范围；②求厂家每天获得的利润（百元）与销售价格的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当为元/千克时，利润有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则应定为元/千克.23.（本题满分10分）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，已知；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如.【基础训练】（1）解方程填空：①若，则= ；②若则；③若则；【能力提升】（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则+一定能被整除，-一定能被整除，-一定能被整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种吸引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如，若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.①该“卡普雷拉尔黑洞数”为；②设任选的三位数为（不妨设），试说明其均可产生该黑洞数.24.（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与轴交于点A（0,6），与轴交于点B（-2,0），C（6,0）.（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；（2）如图2，连接AB,AC,设点P（m，n）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P作PD⊥AC于点E，交x轴于点D，过点P作PG∥AB交AC于点F，交轴于点G.设线段DG的长为，求与的函数关系式，并注明的取值范围；（3）在（2）的条件下，若△PDG的面积为，①求点P的坐标；②设M为直线AP上一动点，连接OM交直线AC于点S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使得△ARS为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M及其对应的点R的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C B D A C B B D C二.填空题11.0 12.40 13.2和9 14.（-2,2）15.4 16.①②④⑤三.解答题DCBA2019年重庆市中考数学试题（B卷word版）重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷）（含解答提示）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(,)，对称轴公式为x=.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.5的绝对值是（）A、5；B、-5；C、；D、.提示：根据绝对值的概念.答案A.2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）.答案D.3.下列命题是真命题的是（）A、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为2︰3；B、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为4︰9；C、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为2︰3；D、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为4︰9.提示：根据相似三角形的性质.答案B.4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，则∠B的度数为（）A、60°；B、50°；C、40°；D、30°.提示：利用圆的切线性质.答案B.5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（）A、直线x=2；B、直线x=-2；C、直线x=1；D、直线x=-1.提示：根据试卷提供的参考公式.答案C.6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A、13；B、14；C、15；D、16.提示：用验证法.答案C.7.估计的值应在（）A、5和6之间；B、6和7之间；C、7和8之间；D、8和9之间.提示：化简得.答案B.8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x 的值是-8，则输出y的值是（）A、5；B、10；C、19；D、21.提示：先求出b.答案C.9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A(10,0)，sin∠COA=.若反比例函数经过点C，则k的值等于（）A、10；B、24；C、48；D、50.提示：因为OC=OA=10，过点C作OA的垂线，记垂足为D，解直角三角形OCD.答案C. 10.如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC，在点D处放置测角仪，测角仪支架DE的高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF 为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）.斜坡CD的坡度（或坡比）i=1︰2.4，那么建筑物AB的高度约为（）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A、65.8米；B、71.8米；C、73.8米；D、119.8米.提示：作DG⊥BC于G，延长EF交AB于H.因为DC=BC=52，i=1︰2.4，易得DG=20，CG=48，所以BH=DE+DG=20.8，EH=BC+CG=100，所以AH=51.答案B.11.若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A、-3；B、-2；C、-1；D、1.提示：由不等式组的条件得：-2.5≤a<3.由分式方程的条件得：a<2且a≠1.综上所述，整数a为-2，-1，0.答案A.12.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1，连接DE，将△AED沿直线沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得到△AEF，连接DF，过点D 作DG⊥DE交BE于点G.则四边形DFEG的周长为（）A、8；B、；C、；D、.提示：易证△AED≌△AEF≌△BGD，得ED=EF=GD，∠DGE=45°，进而得∠BGD=∠AED=∠AEF=135°，易得△DEG和△DEF都是等腰直角三角形，设DG=x，则EG=x，注意AB=3，BG=AE=1，∠AEB=90°，可解得x=.答案D.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.计算：= .提示：根据零指数幂、负整数指数幂的意义.答案3.14.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列.将数据1180000用科学记数法表示为.提示：根据科学记数法的意义.答案1.18×106.15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是.提示：由树状图知总共有36种，符合条件的有3种.答案：.16.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是.提示：连AE，易得∠EAD=45°.答案.17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速度的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米.提示：设小明原速度为x米/分钟，则拿到书后的速度为1.25x米/分钟，家校距离为11x+(23-11)×1.25x=26x.设爸爸行进速度为y米/分钟，由题意及图形得：11x=(16-11)y且(16-11)(1.25x+y)=1380.解得：x=80，y=176.答案2080.18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的和.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是.提示：设第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为x个，则第五车间每天生产的产品为个，第六五车间每天生产的产品为个，每个车间原有成品均为m个.甲组有检验员a 人，乙组有检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/天.由题意得：6(x+x+x+)+3m=6ac，，由后两式可得m=3x，代入前两式可求得.答案18︰19.三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19.计算：（1）(a+b)2+a(a-2b)解：原式=a2+2ab+b2+a2-2ab=2a2+b2.（2）解：原式===20.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.（1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE=FE.解与证：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于点D∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，又∠C=42°.∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°.（2）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD∵EF∥AC，∴∠F=∠CAD∴∠BAD=∠F，∴AE=FE.21.为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.64.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1活动后被测查学生视力数据：4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.84.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a= ，b= ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是；（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.解：（1）a=5，b=4，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.65，活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8；（2）16÷30×600=320.所以七年级600名学生活动后视力达标的人数有320人.（3）活动前的中位数是4.65，活动后的中位数是4.8，因此，活动后的视力好于活动前的视力.说明学校开展视力保健活动的效果突出.22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”.定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”.例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位.（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由.解：（1）显然1949至1999都不是“纯数”因为在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时要产生进位.在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义.所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012.（2）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下：因为个位不超过2，二位不超过3时，才符合“纯数”的定义.所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100.共13个.23.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数y=-2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示；经历同样的过程画函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象如下图所示.（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.写出点A，B的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴.（2）探索思考：平移函数y=-2|x|的图象可以得到函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离.（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y=-2|x-3|+1的图象.若点(x1,y1)和(x2,y2)在该函数图象上，且x2>x1>3，比较y1，y2的大小.解：（1）A(0,2)，B(-2,0)，函数y=-2|x+2|的对称轴为x=-2.（2）将函数y=-2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y=-2|x|+2的图象.将函数y=-2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y=-2|x+2|的图象.（3）将函数y=-2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y=-2|x-3|+1的图象.所画图象如图所示，当x2>x1>3时，y1>y2.24.某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.（1）菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋抵扣管理费”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，每个摊位的管理费将会减少；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少，这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少，求a的值.解：（1）设4平方米的摊位有x个，则2.5平方米的摊位有2x个，由题意得：20×2.5×2x+20×4×x=4500，解得：x=25.答：4平方米的摊位有25个.（2）设原有2.5平方米的摊位2m个，4平方米的摊位m个.则5月活动一中：2.5平方米摊位有2m×40%个，4平方米摊位有m×20%个.6月活动二中：2.5平方米摊位有2m×40%(1+2a%)个，管理费为20×(1-)元/个4平方米摊位有m×20%(1+6a%)个，管理费为20×(1-)元/个.所以参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费为：2m×40%(1+2a%)×20×(1-)×2.5+m×20%(1+6a%)×20×(1-)×4元这部分商户按原方式共缴纳的管理费为：20×2.5×2m×40%(1+2a%)+20×4×m×20%(1+6a%)元由题意得：2m×40%(1+2a%)×20×(1-)×2.5+m×20%(1+6a%)×20×(1-)×4=[20×2.5×2m×40%(1+2a%)+20×4×m×20%(1+6a%)]×(1-).令a%=t，方程整理得2t2-t=0，t1=0（舍），t2=0.5∴a=50.即a的值为50.25.在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.（1）如图1，若∠D=30°，AB=，求△ABE的面积；（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB=AF.求证：ED-AG=FC.提示：（1）过B作边AD所在直线的垂线，交DA延长于K，如图，易求得BK=.答案1.5. （2）要证ED-AG=FC.只要证ED=AG+FC，为此延长CF至FM，使FM=AG，连AM交BE于N 如图，则只要证ED=FM+CF=CM，又AE=AB=CD，所以只要证AD=MD，即证∠M=∠DAM.又易证△AFM≌△BAG，则∠M=∠AGB，∠MAF=∠GBA=∠AEN.四、解答题（本大题1个小题，共8分）26.在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q.（1）如图1，连接AC，BC.若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交BC 于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G.点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK.当△PEF的周长最大时，求PH+HK+KG的最小值及点H的坐标.（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D/，N为直线DQ上一点，连接点D/，C，N，△D/CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由.提示：（1）易求A(-2,0)，B(4,0)，C(0,)，D(1,)，△PEF∽△BOC.∴当PE最大时，△PEF的周长最大.易求直线BC的解析式为y=设P(x, )，则E(x, )∴PE=-()=∴当x=2时，PE有最大值. ∴P(2, )，此时如图，将直线OG绕点G逆时针旋转60 °得到直线l，过点P作PM⊥l于点M，过点K作KM/⊥l于M/.则PH+HK+KG= PH+HK+KM/≥PM易知∠POB=60°.POM在一直线上.易得PM=10，H(1,)（2）易得直线AC的解析式为y=，过D作AC的平行线，易求此直线的解析式为y=，所以可设D/(m, )，平移后的抛物线y1=.将（0，0）代入解得m1=-1（舍），m2=5.所以D/(5,).设N(1,n)，又C(0,)，D/(5,).所以NC2=1+(n-)2，D/C2==，D/N2=.分NC2= D/C2；D/C2= D/N2；NC2= D/N2.列出关于n的方程求解.答案N1(1,)，N2(1, )，N3(1,)，N4(1, )，N5(1,).。

2019年湖北省随州市初中毕业、升学考试数学学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019湖北省随州市，1，3分）－3的绝对值是（）A．3 B．－3 C．±3 D．9【答案】A【解析】一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点与原点的距离，所以－3的绝对值为3，故选项A正确．【知识点】绝对值2．（2019湖北省随州市，2，3分）地球的半径为6370000m，用科学记数法表示正确的是（）A．637×104m B．63.7×105m C．6.37×106m D．6.37×107m【答案】C【解析】科学记数法是指将一个数表示成a×10n的形式，其中a是整数数位有且只有一位的数，也就是0＜︱a ︱≤1，当原数的绝对值大于等于1时，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n等于原数左起第一个非0数字前面的0的个数的相反数．因此6370000m＝6.37×106m．【知识点】科学记数法3．（2019湖北省随州市，3，3分）如图，直线l1∥l2，直角三角板直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．65°B．55°C．45°D．35°【答案】B【解析】∵∠ACB＝90°，∴∠3＝90°－∠1＝55°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝＝55°．【知识点】平行线的性质4．（2019湖北省随州市，4，3分）下列运算正确的是（）A．4m－m＝4 B．()32a＝a5C．(x＋y)2＝x2＋y2D．－(t－1)＝1－t【答案】D【解析】A．4m－m＝3m，故选项A错误；B．()32a＝a6，故选项B错误；C．(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2，故选项C 错误；D．－(t－1)＝1－t，故选项D正确．【知识点】整式加减；幂的乘方；整式乘法；5．（2019湖北省随州市，5，3分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如下表：则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A．5，6，6 B．2，6，6C．5，5，6 D．5，6，5【答案】A【解析】因为投中5次的人数最多，故众数为5；把10名队员投中的次数按由小到大的顺序排列为3，5，5，5，6，6，7，7，8，8，中间的两个数的平均数为6，故中位数为6；315262728210⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝6，故平均数为6．【知识点】众数；；中位数；平均数6．（2019湖北省随州市，6，3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．5π【答案】C【解析】根据所给三视图可知这个几何体为圆锥体，且母线长为3，底面直径为2，故表面积为S底面＋S侧面＝π×12＋π×1×3＝4π．【知识点】三视图；圆锥计算7．（2019湖北省随州市，7，3分）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）【答案】B【解析】根据题意可知兔子先让乌龟跑了一段距离，但是比乌龟晚到终点，故此选项B正确．【知识点】函数图象的性质8．（2019湖北省随州市，8，3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）投中次数 3 5 6 7 8人数 1 3 2 2 2A．116 B ．112 C ．18 D ．16【答案】B【解题过程】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴△BOE ∽△DOA ，∴BE AD ＝BODO，∵E 为BC 的中点，∴BE ＝12AD ，∴BOE AOD S S ∆∆＝2BO DO ⎛⎫⎪⎝⎭＝14，AOB AOD S S ∆∆＝BO DO ＝12，∴S △BOE ＝16S △ABD ，∵S △ABD ＝12S □ABCD ，∴S △BOE ＝112S □ABCD ，故米粒落在图中阴影部分的概率为112． 【知识点】平行四边形性质；相似三角形性质；概率9．（2019湖北省随州市，9，3分）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：2323+-(23)(23)(23)(23)++-+＝7＋335+35-x 35+35-35+35-，故x ＞0，由x 2＝35+35-)2＝3＋535－(35)(35)+-2，解得x 235+35-2根据以上方法，3232-+633-633+ ）A ．5＋6B ．56C ．56D ．5－6 【答案】D【思路分析】3232-+633-633+求和即可得出正确答案．【解题过程】设x 633-633+x 2＝633-633+2＝6633-633+633-－633+0，∴x ＝－6，又∵3232-+＝(32)(32)(32)(32)--+-＝5－26，∴3232-+＋633-633+5－665－6【知识点】分母有理化；有理数运算 10．（2019湖北省随州市，10，3分）如图所示，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OA ＝OC ，对称轴为直线x ＝1，则下列结论：①abc ＜0；②a ＋12b ＋14c ＞0；③ac ＋b ＋1＝0；④2＋c 是关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个x =1y xOC B A【答案】C【思路分析】根据函数图象判断a ，b ，c 的符号可确定①是否正确，根据抛物线的对称轴为直线x ＝1，将x ＝2代入抛物线解析式即可判断②是否正确，根据OA ＝OC ，可知A 点坐标，可知③④两式是否正确． 【解题过程】∵抛物线开口向下，则a ＜0，又对称轴为直线x ＝－2ba＝1，则b ＞0，抛物线与y 轴交点C 在正半轴y 轴，则c ＞0，∴abc ＜0，故①正确；根据对称轴为x ＝1，抛物线与x 轴的交点A 在x 负半轴，则当x＝2时，y ＞0，即4a ＋2b ＋c ＞0，∴a ＋12b ＋14c ＞0，即②正确；∵OA ＝OC ＝c ，∴A (－c ，0)，则ac 2＋b (－c )＋c ＝0，∴ac －b ＋1＝0，∴ac ＋b ＋1＝ac －b ＋1＋2b ＝2b ＞0，故③错误；∵A (－c ，0)，对称轴为x ＝1，∴B (2＋c ，0)，∴2＋c 是关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根，故④正确．综上所述①②④正确．故选项C 正确．【知识点】二次函数性质二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2019湖北省随州市，11，3分）计算：(π－2019)0－2cos60°＝ ． 【答案】0【解析】(π－2019)0－2cos60°＝1－2×12＝1－1＝0． 【知识点】零指数幂；锐角三角函数；有理数运算12．（2019湖北省随州市，12，3分）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，点C 在优弧»AB 上，若∠OBA ＝50°，则∠C的度数为 ．OA CB【答案】40°【解析】∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠OAB ＝50°，∴∠AOB ＝180°－∠OAB －∠OBA ＝80°，∴∠C ＝12∠AOB ＝20°．【知识点】等腰三角形性质；圆的有关性质13．（2019湖北省随州市，13，3分）2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 和 ．4876311【答案】2，9【解析】根据外圆两直径上的四个数字之和相等，设外圆周上的数字为x ，内圆周上的数字为y ，依题意得23+161425x y x y =+⎧⎨++=⎩，解得29x y =⎧⎨=⎩，故答案为2，9 【知识点】二元一次方程组 14．（2019湖北省随州市，14，3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的直角顶点 C 的坐标为(1，0)，点A在x 轴正半轴上，且AC ＝2．将△ABC 先绕点C 逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变化后点A 的对应点的坐标为 ．A C BO xy【答案】(－2，2)【解析】△ABC 先绕点C 逆时针旋转90°，后点A 的对应点的坐标为(1，2)，再向左平移3个单位，A 的对应点的坐标为(－2，2) ． 【知识点】旋转；平移 15．（2019湖北省随州市，15，3分）如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，D 为AB 的中点，反比例函数y ＝kx( k ＞0)的图象经过点D ，且与BC 交于点E ，连接OD ，OE ，DE ，若△ODE 的面积为3，则k 的值为 ．DE y OB CA x【答案】4【思路分析】过D 作DH ⊥x 轴于H 交OE 于M ．利用k 的几何意义可知△ODE 的面积等于梯形CHDE 的面积，再利用矩形的性质，及D 为AB 的中点，得出D 、E 坐标的关系，即可求出k 的值．【解析】∵反比例函数y ＝k x ( k ＞0)的图象经过点D ，E ，∴S △ODH ＝S △OEC ＝2k，∴S △ODH －S △OMH ＝S △OEC －S △OMH ，即S △OMD ＝S 四边形EMHC ，∴S △ODE ＝S 梯形DHCE ＝3，设D (m ，n )，∵D 为AB 的中点，∴B (2m ，n )，∵反比例函数y ＝kx( k＞0)的图象经过点D ，E ，∴E (2m ，2n )， ∴S 梯形DHCE ＝12(2n＋n ) m ＝3，∴k ＝mn ＝4．M H DE y OBCAx【知识点】反比例函数性质；矩形的性质 16．（2019湖北省随州市，16，3分）如图，正方形ABCD 的边长为a ，E 为CD 边上一点（不与端点重合），将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长FE 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ．给出下列判断：①∠EAG ＝45°；②若DE＝13a ，则AG ∥CF ；③若E 为CD 的中点，则△GFC 的面积为110a 2；④若CF ＝FG ，则DE ＝21) a ；⑤BG ·DE＋AF ·GE ＝a 2．其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号）ACE BD GF【答案】①②④⑤【思路分析】根据题意可知△ADE ≌△AFE ，从而△BAG ≌△FAG ，可求得∠EAG 度数；根据全等三角形的性质可知EG ＝EF ＋FG ，利用勾股定理可求出BG 、CG 长，从而判断AG ，CF 的位置关系，及△GFC 的面积；利用CF ＝FG ，可知F 为EG 中点，得出DE ，EC 的关系，求DE 长；根据BG ＝FG ，DE ＝EF 在Rt △EGC 中利用勾股定理列式即可求解．【解题过程】由题意可知△ADE ≌△AFE ，∴AD ＝AF ＝AB ，∠D ＝∠AFE ＝∠AFG ＝∠B ＝90°，又∵AG ＝AG ，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG ，∴∠BAG ＝∠FAG ，又∵∠FAE ＝∠DAE ，∴∠EAG ＝∠FAG ＋∠EAF ＝12∠BAD ＝45°，故①正确；∵DE ＝EF ＝13a ，∴EC ＝DC －DE ＝23a ，设BG ＝x ，则GC ＝BC －BG ＝a －x ，∵△ABG ≌△AFG ，∴FG ＝BG ＝x ，∴EG ＝FG ＋EF ＝x ＋13a ，在Rt △EGC 中EG 2＝CG 2＋EC 2，即(x ＋13a )2＝(a －x )2＋(23a )2，解得x ＝12a ，∴BG ＝FG ＝CG ＝12a ，∴∠GFC ＝∠FCG ，∵∠AGB ＝∠AGF ，∴∠GFC ＝∠AGF ，∴AG ∥CF ，故②正确；若E 为CD 的中点，则DE ＝EC ＝12a ，由EG ＝FG ＋EF ＝x ＋12a ，在Rt △EGC 中EG 2＝CG 2＋EC 2，即(x ＋12a )2＝(a －x )2＋(12a )2，解得x ＝13a ，∴EG ＝FG ＋EF ＝x ＋12a ＝56a ，∴S △GFC ＝FG EG S △EGC ＝1356aa ×12×CG ·CE ＝115a 2，故③错误；若CF ＝FG ，则∠FGC ＝∠FCG ，∵∠BCD ＝90°，∴∠GEC ＝∠FCE ，∴CF ＝FG ＝EF ，∴BG ＝FG ＝EF ＝DE ，设BG ＝FG ＝EF ＝DE ＝x ，则EG ＝2x ，易证△EGC 为等腰直角三角形，∴EC ＝CG 2，∴x 2＝a ，解得x ＝DE ＝21)a ，故④正确；∵EG 2＝CG 2＋EC 2，∵EG ＝EF ＋FG ，CG ＝a －BG ，EC ＝a －DE ，∴(EF ＋FG )2＝(a －BG )2＋(a －DE )2，整理得EF ·FG ＝a 2－BG ·a －DE ·a ，∴EF ·FG ＋a (BG ＋DE )＝BG ·DE ＋a (FG ＋EF )＝BG ·DE ＋AF ·GE ＝a 2，故⑤正确．【知识点】正方形的性质；全等三角形的性质与判定；勾股定理；轴对称三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（2019湖北省随州市，17题，5分）解关于x 的分式方程：963+3x x=-【思路分析】本题考查了分式方程的解法，去分母将分式方程化为整式方程，然后解这个整式方程，求出的解要代入最简公分母中进行检验．【解题过程】解：方程两边同时乘以（3+x ）（3－x ）得9（3－x ）＝6（3+x ）， 整理得15 x ＝9，解得x ＝35，经检验，x ＝35是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x ＝35．【知识点】分式方程的解法；18．（2019湖北省随州市，18题，7分）已知关于x 的一元二次方程()221x k x -++2k +1＝0有两个不相等的实数根1x ，2x ．（1）求k 的取值范围；（2）若1x +2x ＝3，求k 的值及方程的根．【思路分析】此题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数关系，（1）根据题意方程有两个不相等的实数根时△＞0，然后解关于k 的不等式就可以确定k 的取值范围了；（2）利用根与系数关系1x +2x ＝－ba即可求出k 的值，将k 值代回到原方程，再解这个一元二次方程即可．【解题过程】解：（1）由题意可得△＝24b ac -＝()()222141k k -+-+⎡⎤⎣⎦＞0，解得k ＞34． （2）由根与系数关系可知1x +2x ＝－b a ＝2k +1，∴2k +1＝3，解得k ＝1＞34（符合题意）， 把k ＝1代回原方程，原方程为23+2=0x x -，解得11x =，22x =．【知识点】根的判别式；一元二次方程的解法；根与系数关系；19．（2019湖北省随州市，19题，10分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：扇形统计图了解非常了解不了解了解很少O4人数了解很少基本了解50%了解了解程度条形统计图（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中m 的值为 ； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ； （3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人； （4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图法的方法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【思路分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图，解题的关键是找到两张统计图之间的对应关系．（1）用“基本了解”的人数除以其所占的百分比即可求得总人数；用总人数减去其余三类人数的总和，即可求出m 的值；（2）“了解很少”的人数除以总人数得出所占的百分比，再乘以360°即可求得；（3）用图表中“非常了解”和“基本了解”的人数之和除以（1）所得的抽样总人数，然后再乘以1800即可得解；（4）列出树状图即可求出． 【解题过程】（1）30÷50%＝60（人）；60－30－16－4＝10 （2）1660×360°＝96；（3）1800×43060＝1020（人）；（4）设两名男生分别用1A 、2A 表示，两名女生分别用1B 、2B 表示，用树状图表示如下：B 1A 2A 1B 2A 2A 1B 2B 1A 1B 2B 1A 2B 2B 1A 2A 1共有12种结果：（1A 2A ）（1A 1B ）（1A 2B ）（2A 1A ）（2A 1B ）（2A 2B ）（1B 1A ）（2A 1B ）（1B 2B ）（2B 1A ）（2B 2A ）（2B 1B ）其中符合要求的有8种，∴82123P (恰好选中一男一女）＝＝． 【知识点】条形统计图；扇形统计图；树状图；概率； 20．（2019湖北省随州市，20题，8分）在一次海上救援中，两艘专业救助船A 、B 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B 在A 的正北方向，事故渔船P 在救助船A 的北偏西30°方向上，在救助船B 的西南方向上，且事故渔船P 与救助船A 相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船偏P 与救助船B 之间的距离；（2）若救助船A ，B 分别以40海里／小时、30海里／小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．北（第20题图）PB【思路分析】此题考查的是解直角三角形的实际应用，所以要构造直角三角形．（1）过P 点作PH ⊥AB ，然后在Rt △PHA 和Rt △PHB 中，根据题中所提供的数据，分别运用三角形函数求出PB 的长；（2）用PA 和PB 的长分别除以两救助船的速度，便可算出时间，比较大小便可判断出哪艘船先到． 【解题过程】解：（1）过P 点作PH ⊥AB ，由题意得∠A ＝30°，∠B ＝45°，在Rt △PHA 中，∵AP ＝120，∠A＝30°，∴PH ＝12PA ＝60，在Rt △PHB 中，∵∠B ＝45°，sin B ＝PHPB，∴PB 2PH ＝2（海里）． 答：收到求救讯息时事故渔船偏P 与救助船B 之间相距2 （2）依题意可得A 船所需时间为A t ＝12040＝3（小时），B 船所需时间为B t 6022因为A t ＞B t ，所以B 船先到达．HP B【知识点】锐角三角形函数； 21．（2019湖北省随州市，21题，9分）如图，在△ABC 中AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠BAC ＝2∠CBF ． （1）求证：BF 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的直径为3，sin ∠CBF 3，求BC 和BF 的长．（第21题图）DOEBFC A【思路分析】本题主要考查了圆的切线的证法和三角形相似的判定和性质，以及三角函数的应用．（1）连接AE ，由直径所对的圆周角是直角，和等腰三角形的三线合一性得出∠BAC ＝2∠BAE ，又∠BAC ＝2∠CBF ，得到∠BAE ＝∠CBF ，可得∠ABF ＝90°，所以切线得证；（2）由（1）∠BAE ＝∠CBF ，先在Rt △ABE 中运用三角形函数求出BE 的长度，因为BC ＝2BE ，这样就知道了BC 的长，过点C 作CH ⊥BF ，在Rt △CBH 中运用三角形函数求出CH ，BH 的长度，然后再证明△FCH ∽△FAB 得到FH CHBF AB=，代入即可求出BF 的长度． 【解题过程】证明：（1）连接AE ，∵AB 为直径，∴∠AEB ＝90°，∴AE ⊥BC ，∵AB ＝AC ，∴BE ＝EC ，∠BAE ＝∠CAE ，∵∠BAC ＝2∠CBF ，∴∠BAE ＝∠CBF ，∵∠BAE+∠ABE ＝90°，∴∠CBF+∠ABE ＝90°，∴AB ⊥BF ，∴BF 是⊙O 的切线．DOE BFCA（2）由（1）得∠BAE ＝∠CBF ，∴sin ∠CBF ＝sin ∠BAE 3，∵∠AEB ＝90°， AB ＝3，∴BE ＝AB sin ∠BAE ＝3BC ＝2 BE ＝3C 作CH ⊥BF ，在Rt △CBH 中，CH ＝BC sin ∠CBF ＝2，BH ＝2，由CH ⊥BF ，AB⊥BF ，∴AB ∥CH ，∴△FCH ∽△FAB ，∴FH CHBF AB=2223BF -=，∴BF ＝2 HDOE FCA【知识点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质；三角函数；相似三角形的判定和性质；22．（2019湖北省随州市，22题，11分）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元／千克，每天的产量p （百千克）与销售价格x （元／千克）满足函数关系式p ＝12x ＋8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q 销售价格x （元／千克） 2 4 … 10 市场需求量q （百千克）1210…4已知按物价部门规定销售价格x 不低于2元／千克且不高于10元／千克． （1）直接写出q 与x 函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于食材需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃． ①当每天的半成品食材能全部售出时，求x 的取值范围；②求厂家每天获得的利润y （百元）与销售价格x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x 为 元／千克时，利润y 有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x 应定为 元／千克．【思路分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次不等式的解法以及二次函数最值的求解．(1)设解析式，然后再图表中选两对点分别代入即可得出；（2）①根据每天的半成品食材能全部售出时，每天的产量小于或等于市场需求量，可以得到关于x 的不等式，解这个不等式即可；②根据利润＝（售价－成本）×每天的产量，可以得到y （百元）与销售价格x 的函数关系式，结合题意要考虑x 的取值范围不同，获得的利润不同；（3）把解析式化为顶点式，根据取值范围，写出何时值最大值． 【解题过程】解：(1)设y 与x 的函数解析式为q ＝kx ＋b ， 由表格可知函数图象经过点(2，12) ，(4，10)，所以有212410k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得114k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数解析式为q ＝－x ＋14，x 的取值范围2≤x ≤10(2) ①由题意可知当每天的半成品食材能全部售出时，则有p ≤q ，即12x ＋8≤－x ＋14，解得x ≤4，又因为2≤x ≤10，所以2≤x ≤4 ．②由①知2≤x ≤4时，y ＝（x －2）p ＝（x －2）（12x ＋8）＝212x ＋7 x －16； 当4≤x ≤10时，y ＝（x －2）q －2（p －q ）＝（x －2）（－x ＋14）－2［（12x ＋8）－（－x ＋14）］＝－2x ＋13 x －16；综上可得y ＝2217162421316410x x x x x x ⎧+-≤⎪⎨⎪-+-≤⎩， ≤，＜（3）根据（2）得到的两个解析式，可知当y 有最大值时，抛物线的开口向下，即a 小于0，所以y ＝－2x ＋13 x －16＝－2132x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋1054，∴当x ＝132时，y 最大；把y ＝24代入y ＝－2x ＋13 x －16，得出x ＝5．故答案为132；5． 【知识点】一次函数的解析式；一元一次不等式；二次函数的实际应用；23．（2019湖北省随州市，23题，10分）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m ，n ，我们可将这个两位数记为mn ，易知mn ＝10m+n ，同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如abc ＝100a+10b +c ． 【基础训练】 （1）解方程填空：①若2x ＋3x ＝45，则x ＝ ；②若7y －8y ＝26，则y ＝ ；③若93t ＋58t ＝131t ，则t ＝ ； 【能力提升】（2）交换任意一个两位数mn 的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm ，则mn ＋nm 一定能被 整除，mn－nm一定能被整除，mn·nm－mn一定能被整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚，数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532－235＝297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①该“卡普雷卡尔黑洞数”为；②设任选的三位数为abc（不妨设a＞b＞c），试说明其均可产生该黑洞数．【思路分析】本题考查了新定义运算，解题的关键是理解新定义的运算法则及一元一次方程的解法．（1）根据mn＝10m+n，abc＝100a+10b +c，分别代换可以得到关于x，y，t的一元一次方程，解这些方程即可分别得出①、②、③的结果；（2）将mn、nm分别根据定义写成10m+n和10 n + m，然后再依据运算分别进行合并同类项便可以看成一定能被谁整除；（3）依据“卡普雷卡尔黑洞数”的定义反复推算可得出①；由a＞b＞c，abc＝100a+10b +c，重新排列得到最小的数为cba＝100c+10b +a，第一次运算可以得到99（a－c），结果必为99的倍数，再依据a，b，c的大小关系，以及各数位上的数至少相差1的特点，可以得出a－c的取值范围，从而写出第一次运算后所有可能的结果，再将这些数字依据“卡普雷卡尔黑洞数”的定义进行推算，便可得到结果．【解题过程】解：（1）∵mn＝10m+n，∴2x＋3x＝45＝20+x+10x+3＝11 x+23＝45，得x＝2，同理可得y＝4，t ＝7；（2）mn＋nm＝10m+n+10n+m＝11（m+n）故一定被11整除；同理mn－nm一定被9整除；mn·nm－mn一定能被10整除；（3）①反复运算可得495；②∵a＞b＞c，∴第一次运算得到100a+10b +c－（100c+10b +a）＝99（a－c），可以看出结果必为99的倍数，∵a＞b＞c，∴a≥b＋1，b≥c＋1，即a≥b＋1≥c＋2，∴a－c≥2，9≥a＞c，∴a－c≤9，则a－c＝2，3，4，5，6，7，8，9，∴第一次运算得到99（a－c）可以是198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字依据“卡普雷卡尔黑洞数”的推算规则进行运算，分别可以得到：981－198＝792，972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495，以后均重复运算，故可以得到该黑洞数为495．【知识点】新定义24．（2019湖北省随州市，24，12分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝2ax bx c++与y 轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（－2，0）、C（6，0）．（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；（2）如图2，连接AB，AC，设点P（m，n）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P作PD⊥AC于点E，交x轴于点D，过点P作PG∥AB交AC于点F，交x轴于点G，设线段DG的长为d，求d与m 的函数关系式，并注明m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若△PDG的面积为4912，①求点P的坐标；②设M为直线AP上一动点，连接OM交直线AC于点S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使得△ARS为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M 及其对应的点R 的坐标；若不存在，请说明理由．BABCOxy （备用图）ABCO xy （图2）（图1）y xG FEDOCP A【思路分析】此题是二次函数与几何的综合，（1）将A 、B 、C 三点的坐标分别代入到抛物线y ＝2ax bx c ++中，得到一个三元一次方程组，解这个方程组求出a ，b ，c 的值，从而求出抛物线的解析式；（2）过P 作PH ⊥x 轴于点H ，由PG ∥AB 可知，△BAO ∽△GPH ，由OA ＝3OB 可得PH ＝3GH ，由OA ＝OC 可知∠ACO ＝45°，因为PD ⊥AC 可得∠PDH ＝45°，从而有PH ＝DH ，即DG ＋GH ＝PH ，所以可以得到d 与m 的函数关系式，因为P 在对称轴右侧第一象限的抛物线上，所以可以确定m 的取值范围；（3）①在（2）的前提下可知d 与n 的关系，再根据三角形的面积公式列出等式，从而求出P 点坐标；②若△ARS 为等腰直角三角形，则需分情况讨论，当AS 为斜边时，则AR ∥x 轴，可以求出点R 的坐标和S 的坐标，再求出直线OS 的解析式，与直线OP 的解析式联立可以求出此时M 的坐标，同理可求出其它情况下点R 和点M ．【解题过程】解：（1）分别将A （0，6），B （－2，0）、C （6，0）代入y ＝2ax bx c ++得42036606a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得1226a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴y ＝－21262x x ++，对称轴为直线x ＝2．（2）过P 作PH ⊥x 轴于点H ，则∠AOB ＝∠PHG ＝90°，∵PG ∥AB ，∴∠ABO ＝∠PGH ，∴△BAO ∽△GPH ，∴OB GH OA PH =＝13，∵P （m ，n ），∴GH ＝13 n ，∵PD ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°，∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠OAC ＝45°，∴∠PDH ＝45°，∴PH ＝DH ，把y ＝n 代入y ＝－223x x ++，即n ＝－223x x ++，∴223x x n -+-＝0，由根与系数关系得M N x x +＝2，即DG ＋GH ＝PH ，∵DG ＝d ，∴d ＋13n ＝n ，∴d ＝23n ，∵n ＝－21262m m ++，∴d ＝23（－21262m m ++）＝214433m m -++，∵P 在对称轴右侧第一象限的抛物线上，∴2＜m ＜6； （3）①∵PDG S V ＝12DG ·PH ＝12d ·n ，由（2）得d ＝23n ，∴213n ＝4912，2n ＝494，∴n ＝±72，∵第一象限n ＞0， ∴n ＝72，∴－21262m m ++＝72，解得m ＝5，∴P （5，72）；②共有四种情况坐标分别为1R （4，6），1M （6，3）；2R （4，6），2M （125，245），3R （2，8），3M （125，245），4R （2，8），3M （－127，487）．M 4M 2,3M 1R 3,4R 1,2HP DEF G （图2）y xO CBA（备用图）y xOCBA【知识点】二次函数的解析式；三角形相似的判定和性质；一次函数解析式的确定；三角形的面积，等腰直角三角形的性质；。