物理竞赛第一章运动学

全国高中物理竞赛专题一运动学全国高中物理竞赛专题一：运动学的奥秘运动学是物理学的基础分支之一，它研究的是物体位置随时间的变化以及物体速度和加速度的测量方法。

在全国高中物理竞赛中，运动学是必考的重要专题之一。

本文将带领大家深入探讨运动学的基本概念和规律，帮助大家更好地备战物理竞赛。

一、基本概念1、位移、速度和加速度位移、速度和加速度是描述物体运动的三个基本物理量。

位移指的是物体在空间中的位置变化，速度是物体在一定时间内位移的变化量，而加速度则是物体速度的变化率。

2、匀速运动和变速运动根据速度是否变化，可以将运动分为匀速运动和变速运动。

匀速运动是指速度大小和方向保持不变的运动，而变速运动则是指速度大小或方向发生变化的运动。

3、自由落体运动和竖直上抛运动自由落体运动是物体在重力作用下沿竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动。

竖直上抛运动则是物体以一定初速度沿竖直方向做减速直线运动，直至速度为零后返回。

这两种运动是高中物理竞赛中常见的考点。

二、基本规律1、位移公式根据匀速运动和变速运动的定义，我们可以得到位移公式：匀速直线运动：x = vt变速直线运动：x = v0t + 1/2at^2其中v0是初速度，a是加速度。

2、速度公式根据位移公式的微分形式，我们可以得到速度公式：匀速直线运动：v = v0 = const变速直线运动：v = v0 + at3、加速度公式根据速度公式的微分形式，我们可以得到加速度公式：匀速直线运动：a = 0变速直线运动：a = (v - v0)/t4、自由落体运动和竖直上抛运动的公式自由落体运动：v = gt, h = 1/2gt^2, t = sqrt(2h/g)竖直上抛运动：v = v0 - gt, h = v0t - 1/2gt^2, t = (v0 - gt)/g 其中g是重力加速度。

三、典型例题解析例1：一物体从高空自由下落，已知物体下落的加速度为g/2，求物体在时间t内的位移。

物理知识竞赛试题一（运动学部分）一．选择题1.甲、乙两人同时从跑道一端跑向另一端，其中甲在前一半时间内跑步，后一半时间内走；而乙在前半段行程内跑步，后半段行程内走。

假设甲、乙两人跑的速度相等，走的速度也相等，则(A) 甲先到达终点；(B) 乙先到达终点；(C) 同时到达；(D)无法判断。

2.甲、乙两人同时 A 从点出发沿直线向 B 点走去。

乙先到达 B 点，尔后返回，在 C 点碰到甲后再次返回到达 B 点后，又一次返回并 D 在点第二次碰到甲。

设在整个过程中甲速度向来为v，乙速度大小也恒定保持为9v。

若是甲、乙第一次相遇前甲运动了s1米，此后到两人再次相遇时，甲又运动了s2米，那么 s1:s2为(A)5:4 ；(B)9:8 ；(C)1:1 ；(D)2:1 。

3.把带有滴墨水器的小车，放在水平桌面上的纸带上，小车每隔相等时间滴一滴墨水。

当小车向左作直线运动时，在纸带上留下了一系列墨水滴，分布如图 5 所示。

设小车滴墨水时间间隔为 t ，那么研究小车从图中第一滴墨水至最后一滴墨水运动过程中，以下说法中正确的选项是 ( )(A)小车的速度是逐渐增大的。

(B 小车运动的时间是7t 。

(C)小车前一半时间内的平均速度较全程的平均速度大。

(D)小车在任一时间间隔 t 内的平均速度都比全程的平均速度小。

4.在平直公路上的 A 、B 两点相距 s，以下列图。

物体甲以恒定速度v1由 A 沿公路向 B 方向运动，经 t0时间后，物体乙由 B 以恒定速度 v2沿公路开始运动，已知 v2<v1。

经一段时间后，乙与甲到达同一地址，则这段时间()(A) 必然是sv1 t0。

(B)必然是sv2t 0。

v1v2v1v2(C) 可能是sv1 t0。

(D)可能是sv2t 0。

v1v2v1v25.一列蒸汽火车在做匀速直线运动，在远处的人看见火车头上冒出的烟是竖直向上的，这是由于( )(A) 当时外界无风。

(B)火车顺水行驶，车速与风速大小相等。

1、运动学的基本概念1、1物理学的创立从研究运动开始亚里士多德把运动分为两大类：自然运动和受破运动。

在他看来每个物体都有自己的固有位置，比如，火的自然位置在上，土的自然位置在下，气和水的在中间。

偏离固有位置的物体将趋向固有位置。

地上物体的自然运动沿直线，轻者上升，重者下降；天体的自然运动永恒的沿着圆周进行。

受破运动则是物体在推力或拉力的外力作用下发生的。

没有外力，运动就会停止。

伽利略用自己制作的望远镜观察到木星的卫星和太阳的黑子，他根据自己的观测和思考，对哥白尼的地动说深信不疑。

他用斜面研究了物体在重力作用下的运动，定量地得出移动的距离与时间的平方成正比的结论，为“加速度”的概念奠定了基础。

伽利略的不朽功勋还在于他确立了落体定律和惯性定律，纠正了流行几千年的亚里士多德运动观的错误。

古希腊自然哲学的弱点是对自然现象静观而不做实验，思辩而不做定量的数学推演。

精心设计的实验和数学理论的推演，这两点作为现代物理学的标帜，正是从伽利略对运动的研究开始的。

1、2质点把复杂的实际问题进行合理的抽象，舍去一些次要因素突出主要因素，建立起理想化模型。

质点，当物体的形状和大小对研究的问题没有影响或者影响很小的时候，我们可以把这个物体看成一个有质量的点。

1、3参考系与坐标系某物体的运动总是相对于另一些选定的参考物体而言的。

例如研究汽车的运动，常用街道和房屋或电线杆作参考物;观察轮船的航行，常用河岸上的树木、码头或灯塔作参考物。

这些作为研究物体运动时所参照的物体(或彼此不作相对运动的物体群)，称为参考系。

参考系的选择对描述物体的运动具有重要意义。

例如，站在运动着的船上的人手中拿着一一个物体，在同船的人看来它是不动的，但岸上的人看到它和船一起动。

如果船上的人把手松开，同船的人看到物体沿直线自由落下，而岸上的人却看到物体作平抛运动。

为什么对同一现象会观察到不同的结果呢?原因是他们所选的参考系不同：船上的人以船为参考系，岸上的人以岸为参考系。

【题1】 如力图1-1-1,直角三角形ABC 在铅垂平面内,斜边AC 与水平边BC 的夹角为a,一质点从A 点由静止出发,在重力作用下到达C 点.当所循路径为从A 经AB 和BC 时,从A 到 B 需时t 1,从B 到C 需时t 2;当所循路径为AC 时需时t 3,假定质点拐折时不花费时间,且只改变速度方向而速度大小不变.1.为使循上述两条路径由 A 到C 所需时间相等,即使t 1+t 2=t 3,试问角a 应为多大?2.设角a 取上述值,设质点只能在三角形范围内沿竖直路径和水平路径从A 点到达C 点, 显然有无穷多种选择.试问什么路径花费的时间最多?什么路径花费的时间最少?所需的最长时间与最短时间之比是多少?【题2】一质点以初速度0v 作直线运动,所受阻力与其速度成正比.试求当质点速度减为n v 0（n>1）时,质点经过的距离与质点所能行经的总距离之比.(可练习用两种思路求解）【题3】一质点以初速度 v o 作直线运动,所受阻力与其速度的三次方成正比（3-kv f 阻）.试求质点速度和位置随时间的变化规律以及速度随位置的变化规律.【题4】如图,在倾角为θ的山坡平面上有一门大炮,大炮相对于山坡的仰角为a,发射炮弹的初速为 v o 。

试求炮弹着点的位置,并求能达到最大射程的仰角,忽略空气阻力。

【题5】 两质点在地面上同一地点以相同速率 v o 从不同抛射角抛出．试证明,当两质点的射程R 相同时,它们在空中飞行时间的乘积为gR 2,忽略空气阻力。

【题6】 如图,位于地面的水枪与一竖直墙的垂直距离为d=3.0m,墙高h=4.0m.从水枪喷出初速恒定的水流,为使水流刚好能越过墙顶,试问水流从枪口喷出的初速v 0的最小值以及水枪的仰角α各为多少?忽略空气阻力,重力加速度g 取10m/s ².【题7】 如图,球1和球2均从同一点水平抛出,起抛点离水平地面的高度为H.两球的水平初速分别为 1v 和 2v （21v v >）.球1抛出后刚好能越过位于x p 处的竖直杆的顶端.并落于地面上的R 点,R 点与O 点的距离为R.球2抛出后落于地面,与地面作弹性碰撞,反弹后也刚好越过杆顶,并落在同一点R.试求:1.比值21v v . 2.杆的位置x p .3.杆的高度h.【题8】飞行物自地面以匀速f v 向上空垂直飞行.在地面离飞行物起飞点相距L 处发射一枚导弹,导弹与飞行物同时发射.导弹的速率v 为常值,且f v v >,每一瞬时导弹均指向飞行物运动.1.试求导弹的飞行轨迹;2.试问导弹经多长时间击中飞行物.(c x x x dx+++=+⎰)1ln(122【题9】 圆柱体固定不动,其半径为R ，其轴线与水平面垂直.很轻的不可伸长的柔软细线全部缠绕在圆柱体上且在同一水平面内,线末端系一小球,紧贴圆柱体表面.突然给小球一击,使之具有在水平方向并与圆柱体垂直的初速度v,于是缠绕的细线开始从圆柱体上解开.设解开过程中细线与圆柱体之间无相对滑动,且重力可略,即小球始终在水平面内运动. 试求:1.t 时刻小球的加速度.2.小球的轨迹方程.【题10】 细杆绕端点O 在平面内匀角速旋转,角速度为ω,杆上一小环(可看作质点)相对杆作匀速运动,相对速度为v.设t=0时刻小环位于杆的端点 O.1.试证明小环的运动轨迹为阿基米德螺线.2.试求小环在任意时刻的速度和加速度、3.试用作图法定性画出小环加速度在自然坐标系中的两个分量（切向加速度和法向加速度）.【题11】 如图所示,质点A 和质点B 同时从A 、B 两点出发,分别以速度v 1沿AB 和以速度v 2沿 BC 作匀速直线运动,BC 和AB 的夹角为a,开始时质点A 和质点B 相距为l ,试求两质点之间的最短距离.【题12】宽L 的河流,流速与离岸的距离成正比,已知两岸处的流速为零,河中心的流速为0v . 一小船以恒定的相对速度r v 垂直于水流从一岸驶向另一岸.在离岸L/4处因故突然掉头,以相对速度2r v 垂直于水流驶回本岸.试求:1.小船的运动轨迹.2.小船返回本岸时,所到处与原出发点的距离是多少.【题13】 如图,一条笔直的河流宽度为d,河水以恒定的速度0v 流动.小船从河岸的A 点出发,为了到达对岸的O 点,相对于河水以恒定的速率)(0v v v >''运动,不论小船驶到何处,它的运动方向总是指向O 点.已知0r AO =,0ϕ=∠AOP ,试求小船运动的轨迹.若O 点刚好在A 点的对面（即d AO =）,结果又如何?【题14】 如图,轮子在水平面上以角速度ω作纯滚动,已知轮子的质心速度为c v , 试求轮边缘上任一点A 的绝对速度,A 点的位置用θ角表示.【题15】如图,半径为R 的圆环静止不动,半径为r 的圆盘沿圆环内侧作无滑动的滚动,圆盘中心C 点绕环中心O 点的角速度恒为Ω.试求圆盘上与圆环相接触的 A 点相对圆环的加速度.。

222z y x r ∆+∆+∆=∆ 竞赛专题一 运动学【基本知识】一、 质点的位置、位置矢量和位移1、质点 如果物体的大小和形状可以忽略不计，就可以把物体当做一个有质量的点。

称该点为质点。

2、参考系 物理学中把选作为标准的参考物体系统为参考系。

3、位置矢量 由参考点指向质点所在位置的有向线段称为位置矢量，简称位矢或矢径。

其大小为方位是4、位移 由初位置指向末位置的矢量称为位移，它等于质点在t ∆时间内位置矢量的增量，即 12r r r -=∆k j i z y x r ∆+∆+∆=∆其中12x x x -=∆ 12y y y -=∆ 12z z z -=∆位移的大小为位移的方位是rx ∆∆=αcosry ∆∆=βcosrz ∆∆=γcos二、直线运动的速度和加速度 1、速度平均速度 质点在t t t ∆+~内产生的位移r ∆与t ∆之比，称为此时间间隔内的平均速度，表达式是为tr v ∆∆=瞬时速度 当0→∆t 时，平均速度的极限值，即位移矢量对时间的一阶导数，称为质点在t 时刻的瞬时速度，简称速度，表达式为dtd t r r v t =∆∆=→∆lim 02、、 加速度平均加速度 在t t t ∆+~内质点速度的增量与时间之比，称为时间间隔内的平均加速度，表达式为tv a ∆∆=瞬时加速度 平均加速度的极限值，即速度对时间的一阶导数，或位置矢量对时间的二阶导数，称为质点在t 时刻的瞬时加速度，简称加速度，表达式为dt d dt d tr v v a t 20lim ==∆∆=→∆（1）加速度具有瞬时性，即)(t a a =。

只有质点做匀变速直线运动时，=a 恒矢量，这时有如下运动公式k z j y i x r++=222z y x r ++= r x /cos =αr /y cos =βr /z cos =γyy2,z 2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-+=)(22102022000x x a v v at t v x x at v v （2）加速度具有相对性，对于不同的参考系来说，质点的加速度一般不同。

高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)一、力学部分1. 运动学- 基本概念：位移、速度、加速度。

位移是矢量，表示位置的变化；速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，加速度则反映速度变化的快慢。

- 匀变速直线运动公式：v = v_0+at，x=v_0t+(1)/(2)at^2，v^2-v_{0}^2 = 2ax。

这些公式在解决直线运动问题时非常关键，要注意各物理量的正负取值。

- 相对运动：要理解相对速度的概念，例如v_{AB}=v_{A}-v_{B}，在处理多个物体相对运动的问题时很有用。

- 曲线运动：重点掌握平抛运动和圆周运动。

平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；圆周运动中要理解向心加速度a =frac{v^2}{r}=ω^2r，向心力F = ma的来源和计算。

2. 牛顿运动定律- 牛顿第二定律F = ma是核心。

要学会对物体进行受力分析，正确画出受力图。

- 整体法和隔离法：在处理多个物体组成的系统时，整体法可以简化问题，求出系统的加速度；隔离法用于分析系统内单个物体的受力情况。

- 超重和失重：当物体具有向上的加速度时超重，具有向下的加速度时失重，加速度为g时完全失重。

3. 动量与能量- 动量定理I=Δ p，其中I是合外力的冲量，Δ p是动量的变化量。

- 动量守恒定律：对于一个系统，如果合外力为零，则系统的总动量守恒。

在碰撞、爆炸等问题中经常用到。

- 动能定理W=Δ E_{k}，要明确功是能量转化的量度。

- 机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的系统内，机械能守恒。

要熟练掌握机械能守恒定律的表达式E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}。

二、电磁学部分1. 电场- 库仑定律F = kfrac{q_{1}q_{2}}{r^2}，描述真空中两个静止点电荷之间的相互作用力。

- 电场强度E=(F)/(q)，电场线可以形象地描述电场的分布情况。

- 电势、电势差：U_{AB}=φ_{A}-φ_{B}，电场力做功与电势差的关系W = qU。

第一章物体的运动【知识点与竞赛要求】Ⅰ该知识点从预赛到决赛均可能涉及；Ⅱ该知识点只在复赛与决赛中可能涉及；Ⅲ该知识点只在决赛中可能涉及。

以后各章的“竞赛要求”均以此为标准。

【竞赛考查特点】运动学的知识与相应的研究方法是物理学的基础内容，物体的运动贯穿整个物理学的知识内容，是中学生研究得最多的问题之一。

但从整个竞赛内容来讲，在历年的竞赛中，预赛阶段不回避以运动学为考查核心内容的独立试题，但在复赛与决赛中，以单纯的运动学内容构成试题的时候并不是很多，几次不多的、独立的运动学试题，基本上都是以抛体运动为背景来考查学生。

更多的时候是将运动问题嵌入复杂的模型与背景中，以综合考查学生的能力，而此时的运动分析或运动关联往往成为学生正确答题的瓶颈。

在运动分析类的问题中，几何关系又是一个不可回避与不容忽视的问题，对于多过程的问题，物体运动过程中所表现出的几何关系，往往会冲击考生分析问题的耐心与规范表述的心理极限。

第Ⅰ单元运动学的基础内容1．质点、坐标系、参照系具有质量的几何点被称作质点。

物体都是有一定的大小的，在所研究的问题中，当物体的形状、大小可以忽略时，把它们简化为质点来研究，可以使的讨论变得简洁、方便。

任何运动都是相对的，考查物体运动时所选定的认为是不动的物体被称作参照物，原点固定于参照物上的坐标系被称为参照系。

质点位置的描述一般是与参照系联系起来的，如果是直线运动，则只需用数轴(x 轴)来描述，如果质点的运动是平面运动，则需用直角坐标系(xoy )、用坐标(x ,y )描述。

如果质点作空间运动，则相应地用空间坐标来描述。

此外，还有极坐标系、柱面坐标系、球坐标系以及依据质点运动轨迹而建立的自然坐标系等。

为了描述运动可以采用不同的参照系，并且运动学中它们是等价的。

大多数情况下应该选择这样的参照系，它是合乎自然规律且使问题的解答最为简捷。

解决有些较复杂的问题需要从一个参考系过渡到另一个参照系。

在不同参照系中描述运动，物体运动的轨迹、位移、速度和加速度可能不同。

运动学一.质点的直线运动运动 1.匀速直线运动 2.匀变速直线运动 3.变速运动: ①微元法问题：如图所示，以恒定的速率v 1拉绳子时，物体沿水平面运动的速率v 2是多少？设在∆t （∆t →0）的时间内物体由B 点运动到C 点，绳子与水平面成的夹角由α增大到α+∆α，绳子拉过的长度为∆s 1，物体运动的位移大小为∆s 2。

因∆t →0，物体可看成匀速运动（必要时可看成匀变速度运动），物体的速度与位移大小成正比，位移比等于速率比，v 平= v 即=∆s /∆t ，∆s 1与∆s 2有什么关系？ 如果取∆ACD 为等腰三角形，则B D =∆s 1，但∆s 1≠∆s 2cos α。

如果取∆ACD '为直角三角形，则∆s 1=∆s 2cos α,但D 'B ≠∆s 1。

②普通量和小量；等价、同价和高价有限量（普通量）和无限量∆x →0的区别.设有二个小量∆x 1和∆x 2，当121→x x ∆∆, ∆x 1和∆x 2为等价无穷小，可互相代替，当→21x x∆∆普通量, ∆x 1和∆x 2为同价无穷小，当∞→21x x ∆∆（或012→x x∆∆）, ∆x 2比∆x 1为更高价无穷小。

在研究一个普通量时,可以忽略小量；在研究一个小量时,可以忽略比它阶数高的小量。

如当α→0时，AB 弧与AB 弦为等价，α（圆周角）和θ（弦切角）为同价。

如图∆OAB 为等腰三角形，∆OAD 为直角三角形，OA =OB =OD +BD =OD 。

OAADOA AB OD AD OA AD ====ααα,tan ,sin ，即ααα==tan sin （等价）。

22sin 2cos 122ααα==-，比α更高价的无穷小量。

回到问题①：因为DD '为高价无穷小量，绳子拉过的长度∆s 1=BD =BD '，因直角三角形比较方便，常取直角三角形。

（v 2=v 1/cos α） 例：如图所示，物体以v 1的速率向左作匀速运动，杆绕O 点转动，求 （1）杆与物体接触点P 的速率？（v 2=v 1cos α） （2）杆转动的角速度？（ω=v 1sin α/OP ）。