2019届四川省遂宁市高三第三次诊断性考试理科综合(含答案)

遂宁市2019届高三第三次诊断性考试理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

可能用到的相对原子质量：H-1 He-4 C-12 N-14 O-16 Na-23 P-31 S-32 Cu-64第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列关于分泌蛋白的说法错误的是（）A．某些分泌蛋白可以降低化学反应的活化能B．参与有氧呼吸第一阶段的酶属于分泌蛋白C．某些分泌蛋白在生命活动中能够传递信息D．研究分泌蛋白的运输用到了同位素标记法2．下列有关物质进出细胞的说法中，错误的是（）A．发生质壁分离的细胞通过主动吸水实现质壁分离复原B．生长素极性运输进出细胞的过程需要载体蛋白的参与C．哺乳动物成熟的红细胞吸收K＋不受氧气浓度的影响D．神经元受刺激产生兴奋时Na＋通过协助扩散进入细胞3．下列对科学探究及所用方法的叙述，错误的是（）A．萨顿通过类比推理得出基因在染色体上B．我国科学家利用基因工程培育出抗虫棉C．斯他林和贝利斯通过切除法发现促胰液素D．通过荧光染料标记研究膜蛋白质的流动性4．缩节胺（DPC）是一种人工植物生长类似物，可以调节大豆节间生长、矮化株高并塑造良好株型，测定不同浓度缩节胺（单位mg/kg）对大豆叶片中赤霉素（GA3）的含量（ug/g）的影响，结果如下图，相关叙述正确的是（）A．调控植株矮化的最适宜DPC浓度为62.5 mg/kgB．缩节胺对赤霉素的合成量的影响具有两重性C．缩节胺可以催化与赤霉素合成有关的基因的表达D．赤霉素和缩节胺的合成部位主要是幼根和幼芽5．某二倍体成熟雄性哺乳动物进行正常有丝分裂和减数分裂，相关叙述正确的是（）A．两种分裂最终形成的子细胞的细胞质均为体细胞的一半B．两种分裂过程均是由细胞的两极发出纺锤丝形成纺锤体C．两种分裂过程中都只发生一次着丝点分裂导致染色体消失D．有丝分裂中期和减数第二次分裂后期的染色体组数目相同6．如图是镰刀型细胞贫血症产生的原理图。

遂宁市2019届高三第三次诊断性考试理科综合能力测试一、选择题（本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列关于分泌蛋白的说法错误的是（）A．某些分泌蛋白可以降低化学反应的活化能B．参与有氧呼吸第一阶段的酶属于分泌蛋白C．某些分泌蛋白在生命活动中能够传递信息D．研究分泌蛋白的运输用到了同位素标记法2．下列有关物质进出细胞的说法中，错误的是（）A．发生质壁分离的细胞通过主动吸水实现质壁分离复原B．生长素极性运输进出细胞的过程需要载体蛋白的参与C．哺乳动物成熟的红细胞吸收K＋不受氧气浓度的影响D．神经元受刺激产生兴奋时Na＋通过协助扩散进入细胞3．下列对科学探究及所用方法的叙述，错误的是（）A．萨顿通过类比推理得出基因在染色体上B．我国科学家利用基因工程培育出抗虫棉C．斯他林和贝利斯通过切除法发现促胰液素D．通过荧光染料标记研究膜蛋白质的流动性4．缩节胺（DPC）是一种人工植物生长类似物，可以调节大豆节间生长、矮化株高并塑造良好株型，测定不同浓度缩节胺（单位mg/kg）对大豆叶片中赤霉素（GA3）的含量（ug/g）的影响，结果如下图，相关叙述正确的是（）A．调控植株矮化的最适宜DPC浓度为62.5 mg/kgB．缩节胺对赤霉素的合成量的影响具有两重性C．缩节胺可以催化与赤霉素合成有关的基因的表达D．赤霉素和缩节胺的合成部位主要是幼根和幼芽5．某二倍体成熟雄性哺乳动物进行正常有丝分裂和减数分裂，相关叙述正确的是（）A．两种分裂最终形成的子细胞的细胞质均为体细胞的一半B．两种分裂过程均是由细胞的两极发出纺锤丝形成纺锤体C．两种分裂过程中都只发生一次着丝点分裂导致染色体消失D．有丝分裂中期和减数第二次分裂后期的染色体组数目相同6．如图是镰刀型细胞贫血症产生的原理图。

据此分析，正确的是（）A．人体红细胞内可完成图中的1②③过程B．该病产生的根本原因是氨基酸被替换C．该变异过程可通过光学显微镜直接观察D．③过程需tRNA、mRNA、rRNA的参与7．化学与人类的生产、生活息息相关。

高三数学（理科）三诊试题第1页（共19页）遂宁市高中2019届三诊考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=-=012x x x A ，{}22≤≤-=y y B ，则A B =IA ．[][]2,11,2--UB ．∅C ．{}1,1-D ．{}1 2．已知复数z 满足i iz 21+=，则z 的虚部是A ．i -B ．1-C ．2D ．2i - 3. 麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，东北地区称麻圆，海南又称珍袋，广西又称油堆，是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团圆。

制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制成，有些包麻茸、豆沙等馅料，有些没有。

已知一个麻团的正视图，侧视图和俯视图均是直径为4（单位：cm）高三数学（理科）三诊试题第2页（共19页）的圆（如图），则这个几何体的体积为（单位：3cm ）为 A.332π B. π16 C. π64 D.3256π4．二项式82⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中含2x 项的系数是A ．1120B ．160-C ．448-D ．224 5．已知角α在第二象限，若322cos -=α，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+42cos 2παA ．32 B ．21 C ．31D ．0 6. 已知随机变量X ～()1,1N ，其正态分布密度曲线如下左图所示，若向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为M ,随即运行如下右图中相应的程序，则输出的结果是附：若随机变量X ～()2,Nμσ，则()0.6826P X μσμσ-<≤+=，高三数学（理科）三诊试题第3页（共19页）(22)P X μσμσ-<≤+0.9544=，3309().974P X μσμσ-<≤+=.A ．1B ．98 C ．32 D ．21 7. 将函数)62cos(2)(π+=x x f 的图象向左平移(0)t t >个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为 A.23π B.6π C. 2π D.3π8． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3a =，3π=A ，sin 2sin C B =，则ABC ∆的周长为A.323+B.623+C.333+D.633+9. 已知抛物线2y =-的焦点到双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线的距离为510，则该双曲线的离心率为 A.25 B110．已知点P 的坐标),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-+01004x y x y x ，过点P 的直线l 与圆C ：1622=+y x 相交于B A ,两点，则AB 的最小值是A ．2B ． 6 C. 4 D ．2 6 11. 已知长方体1111DC B A ABCD -中，C B 1与D C 1所成角的余弦值为46，C B 1与底面ABCD 所成角的正弦值为23，则D C 1与底面ABCD 所成角的余弦值为高三数学（理科）三诊试题第4页（共19页）A.21B.22C.36D.2312. 已知函数1ln )(2++=x a x x f ，若1x ∀，[)+∞∈,32x ，)(21x x ≠，[]2,1∈∃a ，m x x x f x f <--1221)()(，则实数m 的最小值为A ．320-B ．29-C ．419-D ．319-第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

高三理科综合零诊试题参考答案第1页（共8页）遂宁市高中2019届零诊考试理科综合能力测试参考答案及评分意见第I 卷（选择题 共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1—6 ADBACB 7—13 ADACBDB第Ⅱ卷（非选择题 共174分）三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。

第22—32题为必考题，每个试题考生都做答；第33题—38题为选考题，考生根据要求作答。

22.（6分）（1）AB （2分） ；21)v m +（2分） 23.（9分）（1）C （2分）；（2）否（2分）；（3）①木块与桌面间的动摩擦因数（2分） ②49.6 （3分）24.（12分）高三理科综合零诊试题参考答案第2页（共8页）解：（1）有力F 时，加速度大小为1a ：1cos sin ma mg mg F =--θμθ……（2分）撤力F ，减速上滑时加速度大小为2a ：2cos sin ma mg mg =+θμθ……（2分） 由v-t 图有：21/16s m a =，22/8s m a = ……（1分） 解得：F=24N ……（1分）（2）由v-t 图有，撤力时速度大小为：s m v /16=加速上滑距离为1x ：112t v x = ……（2分） 减速上滑距离为2x ：2222x a v = ……（2分） 最大上滑距离为x ：21x x x += ……（1分） 解得m 24=x ……（1分）25.（20分）解：（1）小球由D 到B 阶段：221)(cos B DB mv DC mg mgh =⋅-θμ ……（2分） )cos 1(sin θθ-+⋅=R DC h DB ……（1分）在B 点对小球有：Rv m m g N B 2=- ……（1分） 由牛顿第三定律有，小球对轨道的压力大小为N N =' ……（1分）解得：N N 20=' ……（1分）（2）DC 长度为S 恰好能过A 点恒力F 与重力的合力为：22)(F mg F +=合 ……（1分） 小球由D 到A 过程中：2212)cos sin (A mv R F S mg mg =⨯-⋅-合θμθ……（3分） 在A 点：Rv m F A 2=合 ……（1分）高三理科综合零诊试题参考答案第3页（共8页）解得：S=15.625m即DC ≥15.625m ……（1分）（3）小球在A 点速度为v 时，能垂直撞击斜面，设小球从A 到斜面用时t沿斜面方向：t g v )(sin θ= ……（2分） 垂直斜面方向：2)(cos 212t g R θ=……（2分） 撞击点到C 的距离为x ：t v x 2= ……（2分） 解得：v=3m/s ……（1分）x=0.75m ……（1分）26.（15分，除标注外每空2分）（1）BaSO 4+CO 32-=BaCO 3+SO 42- 0.04 (或1/25 ) 2.5×10-4（2）BaCO 3+2H += Ba 2++CO 2↑+H 2O（3）抑制TiCl 4的水解（4）HCl(1分) 取最后一次洗涤液少许，滴入稀硝酸酸化的硝酸银，若无沉淀生成，则说明晶体已经洗涤干净（其它合理答案均给分）（5）CO 2 (1分) H 2O(g) (1分)27.（14分，每空2分）（1）关闭K1、K2，打开分液漏斗的盖子和活塞，向其中加水，一段时间后分液漏斗尖嘴处不再滴液即证明气密性良好。

遂宁市高中2019届三诊考试理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

可能用到的相对原子质量：H-1 He-4 C-12 N-14 O-16 Na-23 P-31 S-32 Cu-64第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列关于分泌蛋白的说法错误的是A．某些分泌蛋白可以降低化学反应的活化能B．参与有氧呼吸第一阶段的酶属于分泌蛋白C．某些分泌蛋白在生命活动中能够传递信息D．研究分泌蛋白的运输用到了同位素标记法2．下列有关物质进出细胞的说法中，错误的是A．发生质壁分离的细胞通过主动吸水实现质壁分离复原B．生长素极性运输进出细胞的过程需要载体蛋白的参与C．哺乳动物成熟的红细胞吸收K＋不受氧气浓度的影响D．神经元受刺激产生兴奋时Na＋通过协助扩散进入细胞高三理科综合三诊试题第1页（共35页）3．下列对科学探究及所用方法的叙述，错误的是A．萨顿通过类比推理得出基因在染色体上B．我国科学家利用基因工程培育出抗虫棉C．斯他林和贝利斯通过切除法发现促胰液素D．通过荧光染料标记研究膜蛋白质的流动性4．缩节胺（DPC）是一种人工植物生长类似物，可以调节大豆节间生长、矮化株高并塑造良好株型，测定不同浓度缩节胺（单位mg/kg）对大豆叶片中赤霉素（GA3）的含量（ug/g）的影响，结果如下图，相关叙述正确的是A．调控植株矮化的最适宜DPC浓度为62.5 mg/kgB．缩节胺对赤霉素的合成量的影响具有两重性C．缩节胺可以催化与赤霉素合成有关的基因的表达D．赤霉素和缩节胺的合成部位主要是幼根和幼芽5．某二倍体成熟雄性哺乳动物进行正常有丝分裂和减数分裂，相关叙述正确的是A．两种分裂最终形成的子细胞的细胞质均为体细胞的一半B．两种分裂过程均是由细胞的两极发出纺锤丝形成纺锤体C．两种分裂过程中都只发生一次着丝点分裂导致染色体消失高三理科综合三诊试题第2页（共35页）高三理科综合三诊试题第3页（共35页）D ．有丝分裂中期和减数第二次分裂后期的染色体组数目相同6．如图是镰刀型细胞贫血症产生的原理图。

遂宁市高中20 1 9 届三诊考试理科综合能力测试生物一、选择题1．下列关于分泌蛋白的说法错误的是A．某些分泌蛋白可以降低化学反应的活化能B．参与有氧呼吸第一阶段的酶属于分泌蛋白C．某些分泌蛋白在生命活动中能够传递信息D．研究分泌蛋白的运输用到了同位素标记法2．下列有关物质进出细胞的说法中，错误的是A．发生质壁分离的细胞通过主动吸水实现质壁分离复原B．生长素极性运输进出细胞的过程需要载体蛋白的参与C．哺乳动物成熟的红细胞吸收K＋不受氧气浓度的影响D．神经元受刺激产生兴奋时Na＋通过协助扩散进入细胞3．下列对科学探究及所用方法的叙述，错误的是A．萨顿通过类比推理得出基因在染色体上B．我国科学家利用基因工程培育出抗虫棉C．斯他林和贝利斯通过切除法发现促胰液素D．通过荧光染料标记研究膜蛋白质的流动性4．缩节胺（DPC）是一种人工植物生长类似物，可以调节大豆节间生长、矮化株高并塑造良好株型，测定不同浓度缩节胺（单位mg/kg）对大豆叶片中赤霉素（GA3）的含量（ug/g）的影响，结果如下图，相关叙述正确的是A．调控植株矮化的最适宜DPC 浓度为62.5 mg/kgB．缩节胺对赤霉素的合成量的影响具有两重性C．缩节胺可以催化与赤霉素合成有关的基因的表达D．赤霉素和缩节胺的合成部位主要是幼根和幼芽5．某二倍体成熟雄性哺乳动物进行正常有丝分裂和减数分裂，相关叙述正确的是A．两种分裂最终形成的子细胞的细胞质均为体细胞的一半B．两种分裂过程均是由细胞的两极发出纺锤丝形成纺锤体C．两种分裂过程中都只发生一次着丝点分裂导致染色体消失D．有丝分裂中期和减数第二次分裂后期的染色体组数目相同6．如图是镰刀型细胞贫血症产生的原理图。

据此分析，正确的是A．人体红细胞内可完成图中的①②③过程B．该病产生的根本原因是氨基酸被替换C．该变异过程可通过光学显微镜直接观察D．③过程需tRNA、mRNA、rRNA 的参与第Ⅱ卷29．（8 分）选取生长发育状况相同的甲乙两种植物，分别放在两个完全相同的密闭无色玻璃罩内，用人工配制的全营养液，在相同且适宜的条件下培养一段时间，测量培养过程中玻璃罩内CO2 浓度的变化，绘制出右图所示的曲线图。

四川省遂宁市2019届高三下学期第三次诊断性考试理科综合生物试题附答案解析遂宁市高中2019届三诊考试理科综合能力测试生物1.下列关于分泌蛋白的说法错误的是A. 某些分泌蛋白可以降低化学反应的活化能B. 参与有氧呼吸第一阶段的酶属于分泌蛋白C. 某些分泌蛋白在生命活动中能够传递信息D. 研究分泌蛋白的运输用到了同位素标记法【答案】B【解析】【分析】有些蛋白质是在细胞内合成后，分泌到细胞外起作用，这类蛋白质叫做分泌蛋白，如消化酶、抗体和一部分激素。

酶可以降低化学反应活化能，与呼吸相关的酶都是胞内蛋白，胰岛素等动物激素属于分泌蛋白，属于信息分子，用同位素标记法可以追踪分泌蛋白的运输过程。

【详解】某些酶的化学本质是分泌蛋白，酶可以降低化学反应的活化能，A 正确；有氧呼吸第一阶段在细胞质基质中进行，相关的呼吸酶属于胞内蛋白，在细胞内起作用，B 错误；某些分泌蛋白，如胰岛素，能降低血糖浓度，在生命活动中能够传递信息，C 正确；研究分泌蛋白的运输，可以用同位素标记氨基酸，再追踪其运输的部位，D 正确；因此，本题答案选B 。

【点睛】解答本题的关键是：明确分泌蛋白的概念和相关实例，以及参与的生命活动，再根据题意作答。

2.下列有关物质进出细胞的说法中，错误的是A. 发生质壁分离的细胞通过主动吸水实现质壁分离复原B. 生长素极性运输进出细胞过程需要载体蛋白的参与C. 哺乳动物成熟的红细胞吸收 K ＋不受氧气浓度的影响D. 神经元受刺激产生兴奋时 Na ＋通过协助扩散进入细胞【答案】A【解析】【分析】水进出细胞的方式是自由扩散。

生长素的极性运输属于主动运输。

哺乳动物成熟的红细胞没有线粒体，只能进行无氧呼吸，因此，离子进出细胞时不受氧气浓度的影响。

神经元内钾离子浓度高，神经元外钠离子浓度高，钠离子进入神经元属于协助扩散，钾离子运出神经元属于协助扩散。

【详解】发生质壁分离的细胞通过渗透吸水实现质壁分离复原，水进出细胞的方式是自由扩散，A错误；生长素的极性运输属于主动运输，因此需要载体蛋白的参与，B正确；哺乳动物成熟的红细胞无细胞核和细胞器，只能进行无氧呼吸，因此，哺乳动物成熟的红细胞吸收 K＋不受氧气浓度的影响，通过无氧呼吸提供能量，C 正确；神经元受刺激产生兴奋时，Na＋内流，由于神经细胞中钠离子浓度低，神经元外钠离子浓度高，因此，Na＋通过协助扩散进入细胞，D正确；因此，本题答案选A。

遂宁市高中2019届三诊考试理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

可能用到的相对原子质量：H-1 He-4 C-12 N-14 O-16 Na-23 P-31 S-32 Cu-64第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列关于分泌蛋白的说法错误的是A．某些分泌蛋白可以降低化学反应的活化能B．参与有氧呼吸第一阶段的酶属于分泌蛋白C．某些分泌蛋白在生命活动中能够传递信息D．研究分泌蛋白的运输用到了同位素标记法2．下列有关物质进出细胞的说法中，错误的是A．发生质壁分离的细胞通过主动吸水实现质壁分离复原B．生长素极性运输进出细胞的过程需要载体蛋白的参与C．哺乳动物成熟的红细胞吸收K＋不受氧气浓度的影响高三理科综合三诊试题第1页（共35页）D．神经元受刺激产生兴奋时Na＋通过协助扩散进入细胞3．下列对科学探究及所用方法的叙述，错误的是A．萨顿通过类比推理得出基因在染色体上B．我国科学家利用基因工程培育出抗虫棉C．斯他林和贝利斯通过切除法发现促胰液素D．通过荧光染料标记研究膜蛋白质的流动性4．缩节胺（DPC）是一种人工植物生长类似物，可以调节大豆节间生长、矮化株高并塑造良好株型，测定不同浓度缩节胺（单位mg/kg）对大豆叶片中赤霉素（GA3）的含量（ug/g）的影响，结果如下图，相关叙述正确的是A．调控植株矮化的最适宜DPC浓度为62.5 mg/kgB．缩节胺对赤霉素的合成量的影响具有两重性C．缩节胺可以催化与赤霉素合成有关的基因的表达D．赤霉素和缩节胺的合成部位主要是幼根和幼芽5．某二倍体成熟雄性哺乳动物进行正常有丝分裂和减数分裂，相关叙述正确的是A．两种分裂最终形成的子细胞的细胞质均为体细胞的一半B．两种分裂过程均是由细胞的两极发出纺锤丝形成纺锤体高三理科综合三诊试题第2页（共35页）C．两种分裂过程中都只发生一次着丝点分裂导致染色体消失D．有丝分裂中期和减数第二次分裂后期的染色体组数目相同6．如图是镰刀型细胞贫血症产生的原理图。

四川省遂宁市2019届高三年级第三次诊断性考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合A ={x|√x 2−1√x=0}，B ={y |-2≤y ≤2}，则A ∩B =（ ）A. [−2,−1]∪[1,2]B. ⌀C. {−1,1}D. X2. 已知复数z 满足iz =1+2i ，则z 的虚部是（ ）A. −iB. −1C. 2D. 2−i3. 麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，东北地区称麻圆，海南又称珍袋，广西又称油堆，是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团圆．制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制成，有些包麻茸、豆沙等馅料，有些没有．已知一个麻团的正视图，侧视图和俯视图均是直径为4（单位：cm ）的圆（如图），则这个几何体的体积为（单位：cm 3）为（ ） A.32π3B. 16πC. 64πD.256π34. 二项式(x −2x )8的展开式中含x 2项的系数是（ ）A. 1120B. −160C. −448D. 2245. 已知角α在第二象限，若cosα=−2√23，则cos 2(α2+π4)=（ ） A. 23B. 12C. 13D. 06. 已知随机变量X ～N （1，1），其正态分布密度曲线如图1所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为M ，随即运行如图2中相应的程序，则输出的结果是（ ）附：若随机变量X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．A. 1B. 89C. 23D. 127.将函数f(x)=2cos(2x+π6)的图象向左平移t（t＞0）个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A. 2π3B. π6C. π2D. π38.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3，A=π3，sin C=2sin B，则△ABC的周长为（）A. 3+2√3B. 3+2√6C. 3+3√3D. 3+3√69.已知抛物线y2=−4√2x的焦点到双曲线x2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的距离为√105，则该双曲线的离心率为（）A. √52B. √2 C. √103D. √5+110.已知点P的坐标（x，y）满足{x+y−4≤0x−y≤01−x≤0，过点P的直线l与圆C：x2+y2=16相交于A，B两点，则|AB|的最小值是（）A. 2B. √6C. 4D. 2√611.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C与C1D所成角的余弦值为√64，B1C与底面ABCD所成角的正弦值为√32，则C1D与底面ABCD所成角的余弦值为（）A. 12B. √22C. √63D. √3212. 已知函数f （x ）=x 2+a ln x +1，若∀x 1，x 2∈[3，+∞），（x 1≠x 2），∃a ∈[1，2]，f(x 1)−f(x 2)x 2−x 1＜m ，则实数m 的最小值为（ ）A. −203B. −92C. −194D. −193二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设两个非零平面向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为θ，则将（|a ⃗ |cosθ）叫做向量a ⃗ 在向量b ⃗ 方向上的投影．已知平面向量a ⃗ =(2，−1)，b ⃗ =(−1，−1)，则向量a ⃗ 在向量b ⃗ 方向上的投影为______．14. 曲线y =√x 在点（4，2）处的切线的斜率为______．15. 已知函数f(x)={sinx ，(x ＞0)57，(x =0)−x ，(x ＜0)，则方程f(x)=17x +57的根的个数为______．16. 已知F 是抛物线x 2=4y 的焦点，P 为抛物线上的动点，且点A 的坐标为（0，-1），则√2|PA|+|PF||PF|的最大值是______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知函数f(x)=√3cosπx −sinπx （x ∈R ）的所有正数的零点构成递增数列{a n }（n ∈N *）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =(12)n (a n +23)，求数列{b n }的前n 项和T n ．18. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右．其作者已不可考．一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本．最后成书最迟在东汉前期，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽为《九章算术》所作的注本．在注本中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．现有一阳马的具体情况是：在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是邻边相等的矩形，侧棱PD ⊥底面DABC ，PD =DC ，E 是PC 的中点．（1）判断直线PA 与EB 的位置关系（不需证明）； （2）证明：PB ⊥ED ；（3）求二面角E -PB -A 的平面角的余弦值．19. 福建电视台少儿频道的少儿竞技类节目--《宝贝向前冲》于2005年6月创办，节目内容丰富，形式多样，栏目的特色在于开发和推广简单的、有趣的校园或家庭挑战游戏项目，并最大限度地利用电视手段将简单的游戏制作成吸引观众的电视节目．近日《宝贝向前冲》节目组举办了一个共有五关的闯关节目，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会（后两关总共只有一次机会），已知某人前三关每关通过的概率都是23，后两关每关通过的概率都是12． （1）求该人获得奖金的概率；（2）设该人通过的关数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望．20.已知A，B是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右顶点，P点为椭圆C上一点，点P关于x轴的对称点为H，且k PA⋅k BH=12．（1）若椭圆C经过了圆x2+（y-1）2=4的圆心，求椭圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，抛物线D：y2=2px（p＞0）的焦点F与点(−18，2)关于y 轴上某点对称，且抛物线D与椭圆C在第四象限交于点Q，过点Q作抛物线D的切线，求该切线方程并求该直线与两坐标轴围成的三角形面积．21.已知函数f（x）=ln x-ax2，g(x)=xe x+ax−32（1）设曲线y=g（x）在x=1处的切线的斜率为k，且ak=3e2．求a的值；（2）当a=1时．①求f（x）的单调区间；②求证：f（x）＜g（x）．22.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2=32+cos2θ，又在直角坐标系xOy中，曲线C2的参数方程为{y=7−tx=−1+t（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）已知点P在曲线C1上，点Q在曲线C2上，若|PQ|=2√2，求此时点P的直角坐标．23. 已知函数f(x)=√x 2−4x +4−|x −1|．（1）解不等式f （x ）＞12；（2）若正数a ，b ，c ，满足a +2b +4c =f （12）+2，求√1a +2b +4c 的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合={-1，1}，B={y|-2≤y≤2}，∴A∩B={-1，1}．故选：C．分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：由iz=1+2i，得z=，∴z的虚部是-1．故选：B．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】A【解析】解：由题意可知：几何体是球，半径为2，cm，所以几何体的体积为：=（cm3）．故选：A．由三视图可知几何体是球，利用球的体积公式求解即可．本题考查三视图求解几何体的体积，是基本知识的考查．4.【答案】C【解析】解：由二项式的展开式的通项T r+1=x8-r（-）r=（-1）r2r x8-2r，令8-2r=2得r=3，即二项式的展开式中含x2项的系数是-23=-448，故选：C．由二项式定理及其通项得：T r+1=x8-r（-）r=（-1）r2r x8-2r，令8-2r=2得r=3，即二项式的展开式中含x2项的系数是-23=-448，得解．本题考查了二项式定理，属中档题．5.【答案】C【解析】解：∵角α在第二象限，，∴sinα==，∴===．故选：C．由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，利用二倍角公式化简所求即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：由题意P（0＜X≤1）=×0.6826．P（阴影）=1-P（0＜X≤1）=1-×0.6826=1-0.3413=0.6587，则落入阴影部分点的个数的估计值为M=10000×0.6587=6587．模拟程序的运行，可得满足条件1，执行循环体，b=，k=2，a=，满足条件1，执行循环体，b=，k=3，a=，满足条件1，执行循环体，b=，k=4，a=，此时，不满足条件1，退出循环，输出b的值为．故选：B．由题意P（0＜X≤1）=×0.6826．P（阴影）=1-P（0＜X≤1），即可得出M的值，模拟程序的运行，可求b的值．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，考查程序框图的应用问题，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：将函数的图象向左平移t（t＞0）个单位长度，可得y=2cos（2x+2t+）的图象；∵所得图象对应的函数为奇函数，∴2t+=kπ+，求得t=+，k∈Z，则t的最小值为，故选：B．由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得t的最小值．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：在△ABC中，∵sinC=2sinB，∴由正弦定理可得：c=2b，∴由余弦定理可得：9=b2+c2-bc=b2+（2b）2-b•2b，解得：b=，∴c=2，∴△ABC的周长为a+b+c=3++2=3+3．故选：C．由已知利用正弦定理可得：c=2b，利用余弦定理可得9=b2+c2-bc，联立解得b，c的值，即可得解△ABC的周长．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：抛物线的焦点为（-，0），双曲线的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d==，即有2b=a，则c==a，即有双曲线的离心率为：．故选：A．求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到．本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式，考查离心率的求法，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图由图象可知，当P点在直线x=1与x+y=4的交点时，与圆心距离最远，作出直线与圆相交的弦短．P的坐标为（1，3），圆心到P点距离为d=，根据公式|AB|=2，可得：|AB|=2．故选：D．作出不等式组对应的平面区域，画出以原点为圆心，半径是4的圆，利用数形结合即可得到在哪一个点的直线与圆相交的弦最短．本题主要考查线性规划的应用，通过数形结合观察出通过哪一个点的弦最短是解决本题的关键．属于基础题．11.【答案】B【解析】解：设AB=a，BC=b，AA1=c，则AB1=，AC=，B1C=，∵AB1∥C1D，BB1⊥平面ABCD，∴∠AB1C是B1C与C1D所成角（或所成角的补角），∠BCB1是B1C与底面ABCD所成角，∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C与C1D所成角的余弦值为，B1C与底面ABCD所成角的正弦值为，∴，解得a=c=，∵CC1⊥平面ABCD，∴∠C1DC是C1D与底面ABCD所成角，∵D1C=CC1，D1C⊥CC1，∴∠C1DC=45°，∴C1D与底面ABCD所成角的余弦值为．故选：B．设AB=a，BC=b，AA1=c，推导出∠AB1C是B1C与C1D所成角（或所成角的补角），∠BCB1是B1C与底面ABCD所成角，由B1C与C1D所成角的余弦值为，B1C与底面ABCD所成角的正弦值为，列方程组求出a=c=，由此能求出C1D与底面ABCD所成角的余弦值．本题主要考查线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．12.【答案】A【解析】解：不妨设x1＜x2，∵⇔f（x1）-f（x2）＜m（x2-x1）⇔f（x1）+mx1＜f（x2）+mx2，又∵∀x1，x2∈[3，+∞），（x1≠x2），∃a∈[1，2]，，∴∀x1，x2∈[3，+∞），∃a∈[1，2]，f（x1）+mx1＜f（x2）+mx2．令F（x）=f（x）+mx，x∈[3，+∞），由题可知，∃a∈[1，2]使得y=F（x）在x∈[3，+∞）为增函数，又∵，∴∀x∈[3，+∞），∃a∈[1，2]，．∴∀x∈[3，+∞），∃a∈[1，2]，．∵∀x∈[3，+∞），∃a∈[1，2]，2x2+mx≥-a．∴∀x∈[3，+∞），2x2+mx≥-2．∴∀x∈[3，+∞），．∴．故选：A．利用等价转化思想来判断构造的新函数的单调性，然后将不等式恒成立问题转化为函数最值问题来解答．本题考查了函数的单调性的运用，不等式恒成立问题可转化为函数的最值问题来解决．13.【答案】【解析】解：当平面向量，，则向量在向量方向上的投影为==，故答案为：-．由平面向量的数量积公式及投影的定义得：平面向量，，则向量在向量方向上的投影为==，得解．本题考查了平面向量的数量积公式及投影的定义，属中档题．14.【答案】14【解析】解：曲线的导数为y′=，可得曲线在点（4，2）处的切线的斜率：k=，故答案为：．运用函数的导数运算法则，可得曲线的导数，再由导数的几何意义，代入x=4，即可得到所求斜率．本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意复合函数的导数的运算法则，考查运算能力，属于基础题．15.【答案】4【解析】解：方程的根即为两函数y=f（x）与y=图象交点的横坐标，作出函数图象，如图，结合图象可得方程的根的个数为4．故答案为：4．作出对应的图象，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查方程根的个数的判断，利用换元法以及数形结合是解决本题的关键．属于中档题．16.【答案】3【解析】解：如图：设P（x0，y0），过P作准线的垂线PM，垂足为M，记∠PAM=α，当PA为抛物线的切线时，α取得最小值，sinα取得最小值，==+1=+1取得最大值，∵x2=4y，∴y=，∴y′=，∴k PA=，又k PA==，∴=，解得x0=±2，∴|PA|==2，|PM|=+1=2，∴sinα==，∴原式的最大值为+1=2+1=3．故答案为3如图：设P （x 0，y 0），过P 作准线的垂线PM ，垂足为M ，记∠PAM=α，当PA 为抛物线的切线时，α取得最小值，sinα取得最小值，==+1=+1取得最大值．根据导数的几何意义求得PA 为切线时，P 的坐标．从而可求得结果． 本题考查了抛物线的性质，属中档题．17.【答案】解：（1）因为f(x)=√3cosπx −sinπx =2cos(πx +π6)，所以由题意有πx +π6=kπ+π2(k ∈Z)⇒x =k +13(k ∈Z)， 这就是函数f （x ）的全部零点．又由已知函数f （x ）的所有正数的零点构成递增数列{a n }， 所以{a n }是以13为首项，1为公差的等差数列， 所以a n =n -23；（2）b n =(12)n (a n +23)=n •（12）n ，则前n 项和T n =1•（12）1+2•（12）2+…+n •（12）n ，12T n =1•（12）2+2•（12）3+…+n •（12）n +1， 相减可得12T n =（12）+（12）2+…+（12）n -n •（12）n =12(1−12n )1−12-n •（12）n ，化简可得T n =2-（n +2）•（12）n ． 【解析】（1）化简f （x ），令f （x ）=0，求得零点，可得数列{a n }是以为首项，1为公差的等差数列，可得所求通项公式；（2）求得=n•（）n ，由数列的错位相减法和等比数列的求和公式，可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，三角函数的恒等变换，考查数列的求和方法：错位相减法，化简整理的运算能力，属于中档题．18.【答案】（本小题满分12分）解：（1）直线PA 与EB 是异面直线 ……………………（2分） （2）∵PD ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥DC ．同理可证PD ⊥BC ∵PD =DC 可知△PDC 是等腰直角三形，而E 是斜边PC 的中点，∴DE ⊥PC ． ∵底面ABCD 是邻边相等的矩形，即四边形ABCD 为正方形．∴BC ⊥DC ，又PD ⊥BC ，PD ∩DC =D ，∴BC ⊥平面PDC ，又DE ⊂平面PDC ， ∴BC ⊥DE ，又DE ⊥PC ，且PC ∩BC =C ， ∴DE ⊥平面PBC ，又PB ⊂平面PBC ∴PB ⊥ED ……………………（7分）（3）∵PD ⊥底面ABCD ，而底面ABCD 是邻边相等的矩形，即底面ABCD 是正方形， ∴DA ，DC ，DP 两两互相垂直，建立空间直角坐标系D -xyz 如图所示，设AD =1，又由于PD =DC ，且底面ABCD 是正方形，∴AD =AB =BC =CD =PD =1， 所以A （1，0，0），B （1，1，0），C （0，1，0），D （0，0，0），P （0，0，1），E(0，12，12)．……………………（8分） 设平面PAB 的法向量为n ⃗ =(x 1，y 1，z 1)，则{n⃗ ⋅PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⇒{(x 1,y 1,z 1)⋅(0,−1,0)=0(x 1,y 1,z 1)⋅(1,0,−1)=0⇒{y 1=0x 1−z 1=0，令x 1=1，则z 1=1，y 1=0，∴n ⃗ =(1，0，1)． ……………………（9分） 又设平面EBP 的法向量为m ⃗⃗⃗ =(x 2，y 2，z 2)，则{m ⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⃗⃗⃗ ⋅EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⇒{(x 2，y 2，z 2)⋅(1，1，−1)=0(x 2，y 2，z 2)⋅(1，12，−12)=0⇒{x 2+y 2−z 2=0x 2+12y 2−12z 2=0， 令y 2=1，则z 2=1，x 2=0，∴m ⃗⃗⃗ =(0，1，1)． …………………（10分） ∴cos ＜m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ ＞=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√2⋅√2=12…………………（11分） 又∵二面角E -PB -A 的平面角是一个钝角，∴二面角E -PB -A 的平面角的余弦值为−12……………………（12分）【解析】（1）判断直线PA 与EB 是异面直线．（2）证明PD ⊥DC ．PD ⊥BC ，可得DE ⊥PC ．证明BC ⊥平面PDC ，得到BC ⊥DE ，结合DE ⊥PC ，推出DE ⊥平面PBC ，即可证明PB ⊥ED ．（3）DA ，DC ，DP 两两互相垂直，建立空间直角坐标系D-xyz 如图所示，设AD=1，求出平面PAB 的法向量，设平面EBP 的法向量，利用空间向量的数量积求解即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力． 19.【答案】（本小题满分12分）解：（1）设事件A i 为“第i 关通过”，事件A 为“获得奖金”， ∴该人获得奖金的概率：P(A)=P(A 1A 2A 3A 4A 5)+P(A 1A 2A 3A 4−A 4A 5)+P(A 1A 2A 3A 4A 5−A 5)=(23)3⋅(12)2+(23)3⋅12⋅12⋅12+(23)3⋅12⋅12⋅12=427．……………（5分） （2）X 的取值为0，1，2，3，4，5，P （X =0）=P （A 1−）=13， P （X =1）=P （A 1A 2−）=23×13=29，P （X =2）=P （A 1A 2A 3−）=23×23×13=427，P （X =3）=P （A 1A 2A 3A 4−A 4−）=（23）3×（12）2=227， P （X =5）=P （A ）=427，P （X =4）=1-[P （X =0）+P （X =1）+P （X =2）+P （X =3）+P （X =5）]=227， ∴X 的分布列为：……………………（11分）∴E(X)=0×13+1×29+2×427+3×227+4×227+5×427=169．…………………（12分）【解析】（1）设事件A i 为“第i 关通过”，事件A 为“获得奖金”，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出该人获得奖金的概率．（2）X 的取值为0，1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望．本题考查概率的取值范围的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查对立事件概率计算公式、相互事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：（1）设P （x ，y ），因为A （-a ，0），B （a ，0），则点P 关于x 轴的对称点H （x ，-y ）．k PA =yx+a ，k BH =ya−x ，因为x 2a 2+y2b2=1，所以y 2=(1−x 2a 2)b 2=b 2a 2(a 2−x 2)，所以k PA ⋅k BH =y 2a 2−x 2=b 2a 2=12，……………………（2分）又椭圆C 过圆x 2+（y -1）2=4的圆心（0，1），∴0a 2+1b 2=1……………………（4分） 所以a 2=2，b 2=1，所以椭圆C 的标准方程为x 22+y 2=1；……………………（5分）（2）由题意，抛物线D 焦点为F(18，0)，故其方程为y 2=x 2，联立方程组{y 2=x2x 22+y 2=1，解得x =1或x =-2（舍去），所以Q(1，−√22)，…（7分）设抛物线y 2=x2在Q(1，−√22)点处的切线为y =k(x −1)−√22，联立方程组{y 2=x2y =k(x −1)−√22，整理得2ky 2−y −√22−k =0，由△=0解之得k =−√24，‘ 所以所求的切线方程为y =−√24(x −1)−√22．即是x +2√2y +1=0．……………………（10分）令x =0，得y =−√24；令y =0，得x =-1．故所求三角形的面积为S =12×√24×1=√28． ……………………（12分） 【解析】（1）根据条件和椭圆C 过圆心，建立方程组求解；（2）先求出抛物线的方程，然后联立方程组求出Q 点坐标，再利用相切求出切线方程即可．本题主要考查椭圆、抛物线的性质以及直线与圆锥曲线的位置关系，属于中档题目．21.【答案】（1）解：∵g ′（x ）=（x +1）e x +a ，∴g ′（1）=2e +a ，即k =2e +a ，由ak =3e 2，得（2e +a ）a =3e 2，即a 2+2ea -3e 2=0， 解得a =e 或a =-3e ；（2）①解：当a =1时，f （x ）=ln x -x 2（x ＞0）， f ′(x)=1x −2x =1−2x 2x，令f ′（x ）=0，得x =√22，当x ∈(0，√22)时，f ′（x ）＞0；当x ∈(√22，+∞)时，f ′（x ）＜0．∴函数f （x ）的单调递增区间为(0，√22)；单调递减区间为(√22，+∞)．②证明：当a =1时，f(x)＜g(x)⇔lnx −x 2＜xe x +x −32⇔xe x +x 2+x −lnx ＞32．设h （x ）=xe x +x 2+x -ln x ．则只需证明ℎ(x)＞32． ℎ′(x)=(x +1)e x +2x +1−1x =(x +1)(e x +2−1x )，又设ϕ(x)=e x +2−1x ，则ϕ′(x)=e x +1x 2＞0， ∴φ（x ）在（0，+∞）上单调递增，∵φ（14）=e 14+2−4＜0，φ（13）=e 13+2−3＞0，∴存在x 0∈(14，13)，使得φ（x 0）=0，且当x ∈（0，x 0）时，φ（x ）＜0，当x ∈（x 0，+∞）时，φ（x ）＞0．∴当x ∈（0，x 0）时，h ′（x ）＜0，h （x ）单调递减；当x ∈（x 0，+∞）时，h ′（x ）＞0，h （x ）单调递增．∴ℎ(x)min =ℎ(x 0)=x 0e x 0+x 02+x 0−lnx 0，由e x 0+2−1x 0=0，得e x 0=1x 0−2，∴ℎ(x 0)=x 0(1x 0−2)+x 02+x 0−lnx 0=x 02−x 0+1−lnx 0，设t （x ）=x 2-x +1-ln x ，x ∈（14，13），t ′（x ）=2x -1-1x =(2x+1)(x−1)x，∴当x ∈(14，13)时，t ′（x ）＜0，t （x ）在(14，13)单调递减， ∴h （x 0）=t （x 0）＞t （13）=(13)2−13+1−ln(13)=79+ln3＞32， 因此ℎ(x)＞32，即f （x ）＜g （x ）得证． 【解析】（1）求出原函数的导函数，由g′（1）=2e+a ，得k=2e+a ，代入ak=3e 2，得a=e 或a=-3e ；（2）①当a=1时，f （x ）=lnx-x 2（x ＞0），求导数，利用导函数的符号可得原函数的单调区间； ②当a=1时，．设h（x ）=xe x +x 2+x-lnx ．则只需证明．利用导数求函数h （x ）的最小值即可．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法，考查推理论证能力与运算求解能力，是难题．22.【答案】解：（1）由ρ2=32+cos2θ得ρ2=32cos 2θ+1，即ρ2+2（ρcosθ）2=3，把x =ρcosθ，y =ρsinθ，ρ2=x 2+y 2，得x 2+y 23=1，故曲线C 1的直角坐标方程为x 2+y 23=1；因为曲线C 2的参数方程为{y =7−t x=−1+t（t 为参数）．消去参数t 得曲线C 2的普通方程为x +y -6=0． ……………………（4分）（2）由题意，曲线C 1的参数方程为{x =cosαy =√3sinα（α为参数），可设点P 的直角坐标为(cosα，√3sinα)，因为曲线C 2是直线，又|PQ|=2√2∴|PQ |即为点P 到直线x +y -6=0的距离 ……………………（6分） 易得点P 到直线x +y -6=0的距离为d =√3sinα−6|√2=√2|sin(α+π6)−3|=2√2，……………………（7分）所以sin(α+π6)=1，所以α=2kπ+π3(k ∈Z)，此时点P 的直角坐标为(12，32)．……………………（10分）【解析】（1）由得，即ρ2+2（ρcosθ）2=3，把x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x 2+y 2，得，故曲线C 1的直角坐标方程为；因为曲线C 2的参数方程为（t 为参数）．消去参数t 得曲线C 2的普通方程为x+y-6=0．（2）利用椭圆的参数方程设P 的坐标，根据点到直线距离求得|PQ|的最小值列等式可解得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）因为f(x)=√x 2−4x +4−|x −1|，所以f （x ）=|x -2|-|x -1|，①当x ≤1时，f （x ）=2-x -（1-x ）=1，由f(x)＞12，解得x ≤1； ②当1＜x ＜2时，f （x ）=3-2x ，由f(x)＞12，即3−2x ＞12， 解得x ＜54，又1＜x ＜2，所以1＜x ＜54；③当x ≥2时，f （x ）=-1不满足f(x)＞12，此时不等式无解．综上，不等式f(x)＞12的解集为(−∞，54)． （2）由题意得a +2b +4c =f(12)+2=3， 所以1a +2b +4c =(1a +2b +4c )×a+2b+4c 3=13[(1+4+16)+2b a+2a b+4c a+4a c+8c b+8b c]≥13(21+2√2b a×2a b+2√4c a×4a c+2√8c b×8b c)=493．当且仅当a =b =c =37时等号成立． 所以√1a+2b+4c的最小值为73√3．【解析】（1）去绝对值，根据分段函数的解析式即可求出不等式的解集， （2）由题意可得a+2b+4c=3，再根据基本不等式即可求出．本题考查了绝对值不等式的解法和基本不等式的应用，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．。

2019届四川省遂宁市高三第三次诊断性考试理综物理试题（解析版）二、选择题1.如图所示为玻尔理论的氢原子能级图，用某单色光照射一群处于基态的氢原子后，发现氢原子最多能发出6种频率的光子，则该单色光光子的能量为（）A. 13.06eVB. 12.75eVC. 12.09eVD. 10.2eV 【答案】B 【解析】【详解】根据氢原子能自发的发出6种不同频率的光，可得：，解得：n=4，此时氢原子处于第4能级，能级差为：△E=E4-E1=-0.85-（-13.6）=12.75eV，故ACD错误，B正确。

2.2019年春节期间，影片《流浪地球》上映，该影片的成功使得众多科幻迷们相信2019年开启了中国科幻电影元年。

假设地球在流浪过程中，科学家发现了一颗类地行星，该行星的半径是地球的2倍，密度与地球相同，该行星的第一宇宙速度为地球的n倍，则n等于A. 1B.C. 2D.【答案】C【解析】【详解】则根据万有引力等于向心力，得：，解得；可得，因该行星的半径是地球的2倍，则第一宇宙速度是地球的2倍，即n=2，故选C.3.如图所示，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b。

当输入电压U为灯泡额定电压的7倍时，两灯泡均能正常发光。

则灯泡a与b的功率之比为（）A. 3:1B. 1:3C. 6:1D. 1:6【答案】D【解析】【详解】输入电压为U，则两灯泡正常发光时两端电压均为，变压器的匝数比，则，根据P=IU可知灯泡a与b的功率之比为1:6，故选D.4.如图所示，水平地面光滑，轻弹簧一端固定在墙上，另一端拴接质量为m的小球A。

另一个质量也为m 的小球B以速度v0向左运动，与A碰撞时间极短、且碰后粘在一起。

则从B与A开始碰撞到弹簧压缩最短过程，对A球、B球、弹簧组成的系统（）A. 动量守恒，机械能不守恒B. 动量不守恒，机械能守恒C. 对墙产生的冲量为D. 弹簧最大势能为【答案】C【解析】【详解】A、从B与A开始碰撞到弹簧压缩最短过程，A、B发生了完全非弹性碰撞，在碰撞过程中机械能有损失，所以系统的机械能不守恒；从AB开始一起运动至弹簧被压缩到最短的过程中，由于墙面对弹簧有作用力，A、B及弹簧组成的系统所受的合外力不为零，则在此运动过程中动量不守恒，故AB错误；C、对系统在整个过程中由动量定理：，则这个系统对墙产生的冲量大小为，故C正确；D、A、B碰撞过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得：得：，弹簧的最大弹性势能为：，故D错误。

遂宁市高中2019届零诊考试理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 S-32 Zn-65第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．醋酸杆菌和酵母菌都能A．通过有氧呼吸获取能量 B．通过有丝分裂进行增殖C．产生基因突变和染色体变异 D．利用CO2和H2O合成有机物2．下列关于实验操作顺序的叙述，正确的是A．利用高倍物镜观察物像前，先提升镜筒再转动转换器B．在T2噬菌体侵染大肠杆菌的实验中，先充分搅拌后再短暂保温、离心C．利用人口腔上皮细胞观察DNA和RNA在细胞中分布的实验中，先染色后制片D．利用渗透装置观察渗透现象的实验中，先调节管内外液面高度相等后再观察液面变化3．关于细胞的结构与功能的叙述，错误的是A．癌细胞的细胞膜上糖蛋白减少，与其易扩散转移相适应B．吞噬细胞的溶酶体能合成多种水解酶，与其吞噬功能相适应C．神经细胞的突触小体内高尔基体发达，与其分泌神经递质相适应D．肌细胞的线粒体内膜比外膜蛋白质的含量高，与其呼吸供能相适应4．下列对细胞分化的叙述，不正确的是A．从分子水平分析，导致基因选择性表达B．从细胞器水平分析，导致细胞器种类、数目改变C．从细胞水平分析，导致细胞功能趋于专门化D．从个体水平分析，导致生物个体逐渐发育5．下图表示某生物体内进行细胞分裂时同源染色体交叉互换情况，下列叙述不正确的是A．该生物的基因型是AaBbDdB．图示只能发生在减数分裂过程中C．此图说明基因A/a、B/b与D/d之间能自由组合D．经图示交换过程，增加了配子基因型的种类6．下图中的字母A1、A2、A3分别是控制果蝇朱红眼、深红眼、棒眼的三个基因，它们在某核DNA上的分布状况如下图，其中数字Ⅰ、Ⅱ为无遗传效应的DNA片段。