【全国市级联考】四川省南充市2018届高三第三次联合诊断考试数学文科试题

南充市高2018届高考适应性考试（零诊）数学试题（文科）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵∴故选：C2. 复数在复平面内所对应的点在（）A. 第一象限内B. 第二象限内C. 第三象限内D. 第四象限内【答案】B【解析】，对应的点为，故在第二象限内.故选：B3. 某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员在传送带的某一个位置每隔十分钟取一件检验，则这种抽样方法是（）A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 非上述答案【答案】B【解析】试题分析：因为质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，所以样品的间隔一样，故这种抽样方法为系统抽样，故选B．考点：抽样方法．4. 已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由角的终边经过点，可知，则故选：D5. 若实数满足，则的最大值为（）A. 2B. 5C. 7D. 8【答案】C【解析】作出可行域：.....................由，可得：，平行移动，由图象可知当直线经过点Ａ时，直线的纵截距最大，即ｚ最大；易得Ａ，带入目标函数，得：，即的最大值为7故选：C点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6. 将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】将函数图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y=sin[2(x+)−]=sin(2x+)令2x+=kπ+，k∈z，求得x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：D.7. 函数（为自然对数的底数）的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∴f(−x)===f(x)，函数y=为偶函数，图象关于y轴对称，排除BD，又f(0)=3，排除C，故选：A.点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．8. 一个与球心距离为2的平面截球所得圆面面积为，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】用一平面去截球所得截面的面积为π，所以小圆的半径为1；已知球心到该截面的距离为2,所以球的半径为：所以表面积为4π⋅5=20π.9. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C【解析】试题分析：根据程序框图可知，程序运行时，列出数值S与n对应变化情况，从而求出当S=2时，输出的n即可．解：．由框图可知，程序运行时，数值S与n对应变化如下表：故S=2时，输出n=8．故选C10. 已知函数，若有最小值-2，则的最大值为A. -1B. 0C. 2D. 1【答案】D【解析】 f ( x ) ＝－( x2－ 4 x ＋4) ＋ a ＋ 4 ＝－( x －2)2＋ 4 ＋ a .∴函数 f ( x ) 图象的对称轴为x ＝ 2 ，∴ f ( x ) 在[0,1] 上单调递增．又∵ f ( x )min＝－ 2 ，∴ f (0) ＝－ 2 ，即 a ＝－ 2.∴ f ( x )max＝ f (1) ＝－ 1 ＋ 4 － 2 ＝ 1.故选：D11. 已知双曲线的一条渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】双曲线 (a>0,b>0)的一条渐近线方程为bx−ay=0，∵双曲线的一条渐近线与圆无公共点，∴>1∴b2<3a2,∴c2−a2<3a2∴c2<4a2∵e=，∵1<e<2故选A .点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 已知函数，若，且对任意恒成立，则的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：由题设可得,令,则.令.则函数的零点就是函数的极值点.设并记极值点为,则,由于,故,而且不难验证当时,,单调递减；当时,,单调递增,所以,因此,由于且,所以,故应选B.考点：导数与最值，恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查了函数的恒成立问题和导数的应用，属于中档题.题中要求不等式对任意的恒成立，所以的系数符号为正，可以通过分离参数转化为求函数的的最小值来求解，本题的难点是导函数的零点不能直接求出，可设出其零点，再构造新函数来解答.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 在中，，则__________．【答案】【解析】∵，∴即故答案为：14. 若函数是奇函数，则__________．【答案】【解析】当时，,∴，又即，，∴当时，.故答案为：.15. 在中，角的对边分别为，已知，的面积为4，则边__________．【答案】6【解析】由，∴ab=c,sin C=.∴ab sin C=×c×=4，解得c=6.故答案为：6.16. 已知，方程为的曲线关于直线对称，则的最小值为__________．【答案】【解析】由题意可知：直线经过圆的圆心，∴，,当且仅当，即a=，时，取等号。

2018届全国四省名校高三第三次大联考文科数学试题（附答案）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ） A ． B ． C ． D ．2．某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为144，则（ ）A ．14B ．13C ．12D ．11 3．设集合，则（ ） A ． B ． C ． D ．4．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（ ） A ．B ．C ．D ．5．双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是1:2的两部z i z i =-)1(i z 21-21i 21-i 212cm =d cm cm cm cm }2|{},20|{2x x R x N x R x M ≥∈=≤<∈=M x N x ∈∈∀,N x M x ∈∈∀,M x N x ∈∉∃00,N x M x ∉∈∃00,716561135310)0(1222>=-b by x 0422=-+y y x分，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．6．某校李老师本学期任高一A 班、B 班两个班数学课教学，两个班都是50个学生，下图反映的是两个班在本学期5次数学检测中的班级平均分对比，根据图表信息，下列不正确的结论是（ ）A ．A 班的数学成绩平均水平好于B 班 B ．B 班的数学成绩没有A 班稳定C ．下次B 班的数学平均分高于A 班D ．在第一次考试中，A 、B 两个班总平均分为78分7．已知为定义在上周期为2的奇函数，当时，，若，则（ ） A ．6 B ．4 C ． D ． 8．阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．设函数的图象关于点对称，点到该函数图象的对称轴的距离的最小值为，则（ ） 32313-)(x f R 01<≤-x )1()(+=ax x x f 1)25(-=f =a 2514-6-a 76≤<a 76≤≤a 76<≤a 76<<a )0,0)(sin()(πϕωϕω<<>+=x x f )0,3(πM M 4πA ．的周期为B ．的初相C ．在区间上是单调递减函数D ．将的图象向左平移个单位长度后与函数图象重合 10．设，则（ ）A ．B ．C ．D ． 11．如图，在中，已知，为上一点，且满足，若的面积为，，则的最小值为（ ）A ．B． C ． D ． 12．设抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线相交于不同两点，且，连接并延长准线于点，记与的面积为，则（ ） )(x f π2)(x f 6πϕ=)(x f ]32,3[ππ)(x f 12πx y 2cos =215,2ln ,23-===z y xz y x <<x z y <<y x z <<x y z <<ABC ∆21=P AD m 94+=ABC ∆33π=∠ACB ||3169163834x y E 4:2=F l x K K m E B A ,23||=AF BF l C ACF ∆ABC ∆21,S S =21S SA ．B ．C ．D ． 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若变量满足约束条件，，则的最小值为 ．14．设为等比数列，为其前项和，若，则． 15．已知，且满足，则 ．16．如图，已知直二面角，点，若，则三棱锥的体积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数. （1）当时，求的值域；（2）在中，若，求的面积.745432107y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤052301y x y x x y x z -=2z }{n a n S n 362a a ==36S S )23,(ππα∈2cos 1sin 1sin 1=++-ααα=+αα2sin 2cos 2βα--l 060,3,4,,,,=∠==∈∈∈∈BCD BD BC CD l D l C B A βαAD AC 2=BCD A -)sin 3(cos cos 2)(x x x x f +=]127,24[ππ∈x )(x f ABC ∆A B BC B f sin 3sin ,3,1)(==-=ABC ∆18．2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下列联表.（1）将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？（2）在不喜爱足球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率.19．在如图所示的几何体中，平面，四边形为等腰梯形，，，，，，.（1）证明：； （2）若多面体的体积为，求线段的长. 20.如图，在平面直角坐标系中，已知点，过直线：左侧的动点作于点，的角平分线交轴于点，且，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；22⨯22⨯⊥EA ABCD ABCD BC AD //BC AD 21=1=AD 060=∠ABC AC EF //AC EF 21=CF AB ⊥ABCDEF 833CF )0,1(F l 4=x P l PH ⊥H HPF ∠x M ||2||MF PH =P C C（2）过点作直线交曲线于两点，设，若，求的取值范围.21．已知函数. （1）当时，判断函数的单调性； （2）若有两个极值点. ①求实数的取值范围； ②证明：. 22．在极坐标系中，曲线的极坐标方程化为，点的极坐标为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系. （1）求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；（2）过点的直线与曲线相交于两点，若，求的值. 23.已知函数,. （1）当时，解不等式；（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.F 'l C B A ,FB AF λ=]2,21[∈λ||AB )()1()(2R a e x a x f x∈-+=21=a )(x f )(x f )(,2121x x x x <a ex f 1)(211-<<-C θρsin 6=P )4,2(πx C P P l C B A ,||2||PB PA =||AB |12||2|)(-++=x a x x f 1256)(--=x x x g 3=a 6)(≤x f ]25,1[1∈x R x ∈2)()(21x f x g =a试卷答案一、选择题1-5：BDBCB 6-10：CAADC 11、12：DC二、填空题13． 14．3 15．16． 三、解答题3 5936817．解：（1）∵，∴ 当，即时，取得最大值3；当，即时，取得最小值，故的值域为.（2）设中角所对的边分别为 ∵ ∴，∵，即，∴，得.又∵，即，，即， ∴ 由正弦定理得，解得∵，∴，∴∴. 18.解：（1）补充列联表如下：1)2cos 212sin 23(2)(++=x x x f 1)62sin(2++=πx ]127,24[ππ∈x ]34,4[62πππ∈+x 262ππ=+x 6π=x )(x f 3462ππ=+x 127π=x )(x f 31-)(x f ]3,31[-ABC ∆C B A ,,c b a ,,,1)(-=B f 1)62sin(-=+πB π<<B 062626ππππ+<+<B 2362ππ=+B π32=B 3=BC 3=a A B sin 3sin =a b 3=3=b Bb A a sin sin =21sin =A 30π<<A 6π=A 6π=C 433213321sin 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC由列联表知 故可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关. （2）由分层抽样知，从不喜爱足球运动的观众中抽取6人，其中男性有人，女性有人. 记男性观众分别为，女性观众分别为，随机抽取2人，基本事件有共15种记至少有一位男性观众为事件，则事件包含共9个基本事件由古典概型，知 19.解：(1)∵平面，∴作于点，在中，，，得， 在中，∴∴且， ∴平面 又∵平面 ∴.828.1035060405050)20104030(10022>=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K 260206=⨯460406=⨯21,a a 4321,,,b b b b ),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(212414231322122111434232413121a a a b a b a b a b a b a b a b a b b b b b b b b b b b b b A A ),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(212414231322122111a a a b a b a b a b a b a b a b a b 53159)(==A P ⊥EA ABCD AB EA ⊥BC AH ⊥H ABH Rt ∆060=∠ABH 21=BH 1=AB ABC ∆360cos 20222=⋅-+=BC AB BC AB AC 22BC AC AB =+AC AB ⊥A EA AC = ⊥AB ACFE ⊂CF ACFE CF AB ⊥（2）设，作于点， 则平面，且， 又， ，∴，得 连接，则， ∴. 20、（1）设，由题可知，所以，即，化简整理得， 即曲线的方程为. （2）由题意，直线的斜率，设直线的方程为，由得， 设，所以恒成立，a AE =AC DG ⊥G ⊥DG ACFE 21=DG a a AB S V ACFE ACFE B 431)323(213131=⨯⨯+⨯⨯=⨯=-梯形a a DG S V ACFE ACFE D 8321)323(213131=⨯⨯+⨯⨯=⨯=-梯形833833==+=--a V V V ACFE D ACFE B ABCDEF 多面体1=a FG AC FG ⊥27)23(1222=+=+=CG FG CF ),(y x P ||||PF MF =21||||||||==PH MF PH PF 21|4|)1(22=-+-x y x 13422=+y x C 13422=+y x 'l 0≠k 'l 1+=my x ⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y x my x 096)43(22=-++my y m ),(),,(2211y x B y x A 0)1(144)43(36)6(222>+=++=∆m m m且，① 又因为，所以，②联立①②，消去，得 因为， 所以， 解得. 又， ， 因为， 所以. 所以的取值范围是. 21.解：（1）当时，， 记，则，由，得，由，得，∴即在区间上单调递增，在区间上单调递减. ∴.∴对，，439,43221221+-=+-=+m y y m y y λ=21y y λ=-21,y y λλ222)1(434-=+m m ]21,0[21)1(2∈-+=-λλλλ21434022≤+≤m m 5402≤≤m 1||1||2212+=-+=m y y m AB 43444312124)(22221221+-=++=-+m m m y y y y 5324342≤+≤m ]827,3[4344||2∈+-=m AB ||AB ]827,3[21=a x x e x x f e x x f -+=-+=1)(',)1(21)(2x e x x g -+=1)(x e x g -=1)('01)('>-=x e x g 0<x 01)('<-=x e x g 0>x )(x g )('x f )0,(-∞),0(+∞0)0(')('max ==f x f R x ∈∀0)('≤x f∴在上单调递减.（2）①∵有两个极值点，∴关于的方程有两个根，设，则，当时，， 即在上单调递减，∴最多有一根，不合题意当时，由，得，由，得，∴即在区间上单调递增，在区间上单调递减. 且当时，，当时，，要使有两个不同的根，必有，解得 ∴实数的取值范围是. ②∵， ∴ 又，∴， ∴ 令， )(x f R )(x f x 0)1(2)('=-+=xe x a xf 21,x x x e x a x -+=)1(2)(ϕx e a x -=2)('ϕ0≤a 02)('<-=x e a x ϕ)(x ϕ)('x f R 0)('=x f 0>a 0)('>x ϕa x 2ln <0)('<x ϕa x 2ln >)(x ϕ)('x f )2ln ,(a -∞),2(ln +∞a -∞→x -∞→)('x f +∞→x -∞→)('x f 0)('=x f 02ln 22)12(ln 2)2(ln ')('max >=-+==a a a a a a f x f 21>a a ),21(+∞012)0(',01)1('>-=<-=-a f ef 011<<-x 0)1(2)('111=-+=x e x a x f )1(211+=x e a x )01()1(21)1(21)1()(1112111111<<--=-+=-+=x e x e e x e x a x f x x x x )01()1(21)(<<--=x e x x h x则， ∴在区间上单调递减，∴.又，， ∴. 22、（1），得，又，∴，即曲线的直角坐标方程为， 点的直角坐标为.（2）设过点的直线的参数方程是（为参数）， 将其代入，得，设两点对应的参数分别为，∴∵，∴∴或∴，23.解：（1）当时，， 021)('<=x xe x h )(x h )0,1(-)1()()0(1-<<f x f f 211)0(->-=a f ef 1)1(-=-ex f 1)(211-<<-θρsin 6=θρρsin 62=θρθρsin ,cos ==y x y y x 622=+C 9)3(22=-+y x P )1,1(P l ⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 1t y t x t y y x 622=+04)sin 2(cos 22=--+t t θθB A ,21,t t 421-=t t ||2||PB PA =212t t -=2,2221-==t t 2,2221=-=t t 23||||21=-=t t AB 3=a |12||32|)(-++=x x x f或或 解得即不等式解集为.（2）∵， 当且仅当时取等号，∴的值域为又在上单调递增， ∴的值域为，要满足条件，必有，∴，解得∴实数的取值范围为. ⎪⎩⎪⎨⎧≤-++--<⇔≤621)32(236)(x x x x f ⎪⎩⎪⎨⎧≤-++≤≤-621322123x x x ⎪⎩⎪⎨⎧≤-++>612)32(21x x x 12≤≤-x }12|{≤≤-x x |1||122||12||2|)(+=+-+≥-++=a x a x x a x x f 0)12)(2(≤-+x a x )(x f )|,1[|+∞+a 1256)(--=x x x g 1223--=x ]25,1[∈x )(x g ]25,1[)|,1[|]25,1[+∞+⊆a 1|1|≤+a 02≤≤-a a ]0,2[-。

四川省南充市2018届⾼三第三次诊断考试⽂科综合试题含答案秘密★启封并使⽤完毕前【考试时间：2018年4⽉25⽇上午9∶00-11∶30】四川⾼三联合诊断考试⽂科综合能⼒测试考⽣注意：1.答题前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上,在答题卡规定的位置贴好条形码，并核准条形码上的姓名、考号。

2.作答时，将答案涂或写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答，答案⽆效。

3.考试结束后，考⽣将答题卡交回。

第Ⅰ卷本卷共35⼩题,每⼩题4分，共140分。

在每个⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。

下表是某国不同时期的城市⽤地年均增长率与城市⼈⼝年均增长率统计表，据表回答1～2题。

时期（年）1985～19951995～20052005～2015城市⽤地年均增长率（%） 6.49 5.72 6.22城市⼈⼝年均增长率（%） 3.77 4.28 3.791.1985年～2015年该国城市⽤地和城市⼈⼝年均增长率有明显差异，其原因是该国A．城市化⽔平⾼B．城市化不合理C．城市⼈⼝过少D．出现逆城市化2.据表中数据，可以推测1985年以来该国A．城市⽤地增长变缓B．城市⼈⼝增长缓慢C．城市环境污染减轻D．城市住房闲置增多花炮制作的重要原料是⽕硝和爆料纸等，其中⽕硝采⾃湿润的酸性泥⼟，爆料纸由优质⽵⽊和稻杆加⼯⽽成。

湖南省浏阳市的花炮制作有着悠久的历史，其产品久负盛名，2016年巴西⾥约奥运会开幕式上，由浏阳企业开发研制的花炮更是给全世界带来了全新的视觉盛宴。

近年来，浏阳花炮企业在欧洲、南美等13个国家都建有⽣产基地。

据此完成3～4题。

3.历史上浏阳花炮制作兴起的主要原因是A.原料来源⼴泛B.制作技术精湛C.劳动⼒数量多D.⽔陆交通便利4.浏阳花炮企业在欧洲、南美等地建⽣产基地的⽬的是A.提⾼⽣产技术B.打开国际市场B.接近⽣产原料 D.降低⽣产成本熔岩湖是由⽕⼭喷发时溢出的熔岩在⽕⼭⼝洼地内长期保持液态⽽形成。

数学〔文科〕 第一卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为 哪一项符合题目要求的.1. 复数〔〕A.B.C.【答案】A【解析】因为D. ，应选 A.2. 集合，集合A.B.C.【答案】A【解析】因为A. 3. 假设向量与向量A. 0 B. 4 C.D.【答案】D【解析】因为与向量，那么 D.〔〕,, 所以共线，那么〔〕共线，所以，解得，，应选，应选 D.4. 函数，那么〔〕A. 0 B. 1 C.D.【答案】D【解析】因为，应选 D.5. 某几何体的三视图如下图，其中俯视图中的圆的半径为 2，那么该几何体的体积为〔 〕仅供学习参考A.B.C.D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆柱所得的组合体，其中正方体的棱长为 8，圆柱的底面半径为 2，高为 6，那么该几何体的体积为：.此题选择 C 选项. 点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及 直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)假设所给几何体的体积不 能直接利用公式得出，那么常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．6. 在中，，，且 ，那么 〔 〕A.B. 5 C.【答案】A【解析】由正弦定理知D. ，又 知， ，所以由余弦定理知：，所以，应选 A.7. 假设，，那么 的值构成的集合为〔 〕A.B.【答案】C【解析】由C. 知，D. ，即，当时，，所以，从而，当时，，所以仅供学习参考，因此选 C.8. 执行如下图的程序框图，那么输出的 〔 〕A. 2 B. 1 【答案】BC. 0D. -1【解析】第一次执行性程序后，，第二次执行程序后后，满足条件 ，跳出循环，输出 ，应选 B.，第三次执行程序9. 设 ，假设 满足约束条件，那么的最大值的取值范围为〔 〕A.B.C.D.【答案】C【解析】作出可行域如下列图：目标函数为，当目标函数过点时，10. 函数 为偶函数，当 那么〔 〕时，仅供学习参考.设，，，A.B.C.【答案】A【解析】当 时，D.，在上是增函数，因为函数 为偶函数，所以，，，又，所以，应选 A.点睛：一般有关函数奇偶性单调性的题目，需要考察函数在局部区间上的单调性，利用分子 有理化，可快速判断该函数在 时的单调性，利用偶函数的性质，转化为判断自变量绝对 值的大小即可.11. 过双曲线的左焦点 作圆的切线，此切线与 的左支、右支分别交于 ， 两点，那么线段 的中点到 轴的距离为〔 〕 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B【解析】因为直线过双曲线左焦点，设直线为，因为与圆相切知，解得，当 时不与双曲线右支相交，故舍去，所以直线方程为，联立双曲线方程，消元得，所以，即中点的纵坐标为 3，所以线段 的中点到轴的距离为 3，应选 B. 12. 在底面是正方形的四棱锥 上，平面 与 交于点 ，且 为〔 〕中， 底面，点 为棱 的中点，点 在棱，，那么四棱锥的外接球的外表积A.B.C.D.【答案】D 【解析】如下图，仅供学习参考延长 BA,CF,交于 G，连接 EG，与 PA 交于 K，那么 AG=6，过 A 作 AH//PB，与 EG 交于 H，那么，故,将四棱锥补成长宽高分别为 3，3, 的长方体，故四棱锥的外接圆即为长方体的外接圆，，，所以球的外表积为，应选 D.第二卷 二、填空题〔每题 5 分，总分值 20 分，将答案填在答题纸上〕13. 曲线在点 处的切线的斜率为__________．【答案】4【解析】因为，所以切线斜率为 4.故填 4.14. 我国古代数学名著?九章算术?有一抽样问题：“今有北乡假设干人，西乡七千四百八十 八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数 几何？“其意思为：“今有某地北面假设干人，西面有 7488 人，南面有 6912 人，这三面要 征调 300 人，而北面共征调 108 人〔用分层抽样的方法〕，那么北面共有__________人．〞 【答案】8100 【解析】因为共抽调 300 人，北面抽掉了 108 人，所以西面和南面共 14400 人中抽出了 192人，所以抽样比为 ，所以北面共有人，故填 8100.15. 假设椭圆上一点到两个焦点的距离之和为 ，那么此椭圆的离心率为__________． 【答案】 【解析】当 时，由椭圆定义知，解得 ，不符合题意，当 时，由椭圆定仅供学习参考义知，解得 ，所以，故填 .点睛：此题由于不知道椭圆的焦点位置，因此必须进行分类讨论，分析椭圆中 的取值，从而确定 c,计算椭圆的离心率.16. 将函数的图像向左平移个单位长度后得到 的图像.假设在 上单调递减，那么 的取值范围为__________．【答案】【解析】因为，向左平移 个单位得函数，当时，函数为减函数，所以，求得，又，所以当 时，，故填 .点睛：此类函数单调性问题比拟困难，一般要先根据所给的单调区间计算的取值范围，让其成为正弦函数的单调区间的子集即可，利用这一原理，即可得出 的取值范围.三、解答题 〔本大题共 6 小题，共 70 分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17. 设 为数列 的前 项和， ，.〔1〕证明：为等比数列；〔2〕求 .【答案】(1)见解析；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕由递推关系式构造〔2〕根据等比数列的前 n 项和公式计算即可. 试题解析：〔1〕证明：∵ ，，∴ ，∴，∴ ，，从而证明数列是等比数列；那么，仅供学习参考∴是首项为 2，公比为 2 的等比数列.〔2〕解：由〔1〕知，，那么.∴.18. 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量 〔单位： 〕对工期的影响如下表：根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前 20 天的降水量的数据，绘制得 到降水量的折线图，如下列图所示.〔1〕求这 20 天的平均降水量；〔2〕根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数的概率.【答案】(1)433mm;(2)详见解析.【解析】试题分析：〔1〕根据折线图数据计算 20 天的平均降水量即可；〔2〕根据折线图分别计算延误天数，用频率估计概率.试题解析：〔1〕这 20 天的平均降水量为.〔2〕∵的天数为 10，∴ 的频率为，故估计 的概率为 0.5.仅供学习参考∵的天数为 6，∴ 的频率为，故估计 的概率为 0.3.∵的天数为 2，∴ 的频率为，故估计 的概率为 .∵的天数为 2，∴ 的概率为，故估计 的概率为 .19. 如图，四棱锥的底面是正方形， 平面， 为棱 上一点.〔1〕证明：平面平面 ；〔2〕设， ，记三棱锥的体积为 ，三棱锥的体积为 ，假设，求 的长.【答案】(1)详见解析;(2).【解析】试题分析：〔1〕根据条件可证明 AB 垂直平面 PAD，从而可证平面〔2〕根据等体积法，转换棱锥顶点即可求出.试题解析：〔1〕证明：∵ 平面，∴，∵底面是正方形，∴.又，∴ 平面 .∵平面 ，∴平面平面 .〔2〕解：设，∵，，∴ 的面积为∴.又，平面 ； ，仅供学习参考∴，∴ ，，，那么.又 平面 ，∴，∴.点睛：在三棱锥的体积、高等问题中，经常使用等体积法来处理，一般可转化顶点，利用体 积不变，高，底的变化来突破问题，解题中要注意使用.20. 曲线 由抛物线及抛物线组成，直线与曲线 有个公共点. 〔1〕假设，求 的最小值；〔2〕假设 ，记这 3 个交点为 ，其中 在第一象限， ，证明：.【答案】(1) 的最小值为 ;(2)详见解析.【解析】试题分析：〔1〕联立与，，故 与抛物线恒有两个交点.所以 值为 . 〔2〕由〔1〕知，与，至少有一个交点 .，可求得，，，可求得 的最小 ，再去证明.试题解析：〔1〕解：联立与，得，∵，∴ 与抛物线恒有两个交点.联立与，得.∵，∴〔2〕证明：由〔1〕知，且，∴，∵，∴，∴，∴ 的最小值为 .∴，∴易知为抛物线的焦点，那么设，仅供学习参考，那么，，∴，∴∵，∴点睛：此题主要考查了解析中的坐标运算，通过坐标关系建立方程进而求解根本量，这种解 法一般运算量较大，需要耐心计算，属于中档题.当解析中与向量问题的结合时，一般的思路 有两个，一个是寻找几何关系，比方：中点、垂直、角平分线等，利于数形结合求解；另一 个是通过向量坐标化，进而转成代数运算求解.21. 函数.〔1〕讨论 的单调性；〔2〕当 时，，求 的取值范围.【答案】(1)详见解析;(2)................... 〔2〕分 ， ， ，求和 0 比，求 的取值范围.试题解析：〔1〕当 时，，∴ 在 上单调递减.当 时，令，得，令，得∴ 的单调递减区间为，单调递增区间为，当 时，令，得，令，得∴ 的单调递减区间为 〔2〕当 时， 在 当 时，，单调递增区间为上单调递减，∴，不合题意.，不合题意，当 时，∴，故仅供学习参考，在 满足题意.上单调递增，当时， 在上单调递减，在单调递增，∴，故不满足题意.综上， 的取值范围为 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为，〔 为参数〕，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线 的极坐标方程为 ，，且.〔1〕求圆 的极坐标方程；〔2〕设 为直线 与圆 在第一象限的交点，求 .【答案】(1);(2).【解析】【试题分析】(1)先将圆的参数消掉得到圆的直角坐标方程,展开后利用直角坐标和极坐标转换公式得到圆的极坐标方程.将交点对应极坐标角度代入圆的方程,求得对应 的值,也即 的值.【试题解析】解：〔1〕由，消去 得，∴，∴，即，故圆 的极坐标方程为.〔2〕∵，且，∴.将代入，得 ，∴.23. 函数.〔1〕求不等式的解集；〔2〕假设对恒成立，求 的取值范围.【答案】〔1〕不等式的解集为；〔2〕.【解析】〔1〕两边同时平方即可去掉绝对值号，求出不等式的解；〔2〕去掉绝对值号，别离参数根据恒成立即可求出 m 的取值范围.〔1〕由，得，仅供学习参考不等式两边同时平方得∴所求不等式的解集为〔2〕当时，，解得，..∴，即，对恒成立，即，对恒成立，又，∴且，∴.点睛：恒成立问题一般要别离参数，转化为求函数的最大值或最小值来处理，此题需要考虑含绝对值的不等式如何去掉绝对值号别离参数是关键.仅供学习参考仅供学习参考。

四川省南充市2018届高三第三次诊断性考试数学（文）试题(考试时间120分钟满分150分)第I卷选择题(满分60分)参考公式①如果事件A,B互斥，那么P(A+B) =P(A)+P(B)②如果事件A,B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)③如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率④球的表面积公式:其中R表示球的半径⑤球的体积公式:其中R表示球的半径一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求的1．设集合A={x︱（x+1）x>0},B={x︱x≥0}，则A∩B=A．B．R C．（0，+0）D．[0，）2．已知抛物线y= ,则其焦点到准线的距离为A．B．1 C．2 D．43．某校要从高一．高二．高三共2018名学生中选取50名组成志愿团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样的方法从2018人中剔除12人，剩下的2000人再按分层抽样的方法进行，则每人人选的概率A．都相等且为B．都相等且为C．不会相等D．均不相等4．把函数y=sinx的图像按下列顺序变换：①图像上点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）②图像向右平移个单位，得到的函数y=g（x）的解析式为5．若函数f（x）=x2+bx+c的图像的顶点在第四象限，则其导数的图像大致是6．在等比数列{a n}中，S4=1,S8=3，则a17 +a18 +a19 +a20，的值是A．14 B．16 C．18D．207．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当时，f（x）=x-2,则8．已知正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，E．F分别为侧棱SC底边AB的中点，则异面直线EF与SA所成角的大小是（）9．用数字0．1．2．3．4．5组成，没有重复数字且大于201845的六位数的个数为（）A．480 B．478 C．479 D．60010．已知实数x,y满足若x+2y≤a,则a的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．411已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F为双曲线的一个焦点，经过两曲线焦点的直线恰好过点F，则该双曲线的离心率为12．设函数，区间，集合，能使M=N成立的实数对（a,b）的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数个第Ⅱ卷（非选择题，满分7V分）注意事项:（1）只能用黑色签字笔直接答在答题卷中．（2）答题前将密封线内的项目填写清楚．二．填空题:本题共4小题，共16分，把答案填在答题卷相对应的横线上13．已知（1-2x）n的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式的各项系数和等于14．如图:边长为1的正方体ABCD-A l B1C1D1的顶点都在以O为球心的球面上，则A, C两点在该球面上的球面距离为15．已知三个不共面的平面向量两两所成的角相等，且则的值为16．在平面直角坐标系中有点P（x,y）定义，其中O为坐标原点，以下结论①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形面积为2②设P为直线上任意一点，则[OP]的最小值为1③设P为直线y=kx+b（k, ）上任意一点，则“使[OP]最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“k=土1，其中正确的结论有（填上正确的所有结论的序号）．三．解答题:本大题共6小题，共74分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）已知函数-（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期（2）设a,b,c分别为△ABC的内角A．B．C的对边，且边，若平面向量（1,sinA）与共线，求a,b的值18．（本题满分12分）为了保障生命安全，国家有关部门发布的《车辆驾驶人员血液呼气酒精含量阀值与检验》中规定:车辆驾驶人员血液酒精含量（单位:mg/l00m1）大于或者等于20，且小于80的为“饮酒驾车”，大于或者等于80的为“醉酒驾车”。

南充高中2017-2018学年上学期第三次考试高三数学（文）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，故选B.考点：集合的基本运算.2. 已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】 ,所以共轭复数是。

故选A。

3. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.4. 双曲线（）的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由双曲线的标准方程，则根据题意可得，即双曲线的标准方程为，其离心率为，选B5. 如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（）A. 4.5B. 3.5C. 3D. 2.5【答案】C【解析】∵根据所给的表格可以求出∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，，选B点睛：本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上．6. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解析：由三视图中提供的数据信息和几何特征可知该几何体是一个四棱锥去掉以半圆锥的组合体，其体积，应选答案B。

7. 在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得平面区域为一个等腰直角三角形ABC，其中，因此，选D.考点：线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.8. 已知函数，则其导函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∴其导函数为偶函数，图象关于轴对称，故排除A，B，当时，故排除D，故选：C．点睛：本题考查了导数的运算法则和函数图象的识别，属于基础题．9. 若（），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，所以＝，故选B．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角和的正弦公式．10. 将函数（）的图象向右平移（）个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值不可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数向右平移个单位，得到因为两个函数都经过，所以，又因为，所以，所以由题意所以此时或此时故选D．点睛：本题考查的知识点是函数的图象变换，三角函数求值，属中档题.解题时要注意，否则容易引起错误11. 椭圆：的左、右顶点分别为、，点在上，且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设，直线的斜率分别为，则，所以因为，所以，故选A.考点：1、双曲线的几何性质；2、直线的斜率公式.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的几何性质及直线的斜率公式，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系，本题首先根据双曲线的对称性，求出，再由的范围求得的范围.12. 已知函数，，若对任意的，，都有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则，所以在单调递减，单调递增，所以，则,所以，令，则，，则在区间上，，则单调递减，又，所以在单调递增，单调递减，所以，所以，故选A。

2017-2018学年四川省南充市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1．满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．i是虚数单位，则复数i（1+i）的虚部是（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i3．函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π4．某几何体的三视图如图，（其中侧视图中圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A．92+14πB．100+10πC．90+12πD．92+10π5．执行如图所示的程序框图，输出k的值为（）A．10B．11C．12D．136．若tanα=2，则的值为（）A．0B．C．1D．7．若是两个非零向量，则（）2=是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列中的假是（）A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m⊥β，α⊥β，则m∥αD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β9．已知a为实数，函数，若函数f（x）的图象在某点处存在与x轴平行的切线，则a的取值范围是（）A．B．C．D．10．若抛物线y=x2上的两点A，B的横坐标恰好是关于x的方程x2+px+q=0（常数p，q∈R）的两个实根，则直线AB的方程是（）A．qx+3y+p=0B．qx﹣3y+p=0C．px+3y+q=0D．px﹣3y+q=0二、填空题：本题共5小题，每题5分，共25分。

11．lg0.01+（）﹣1的值为．12．已知平面向量=（3，1），=（x，﹣3），∥，则x等于．13．已知函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2．则++…+=．14．直线x+7y﹣5=0分圆x2+y2=1所成的两部分弧长之差的绝对值为．15．若以曲线y=f（x）上的任意一点M（x，y）为切点作切线L，曲线上总存在异于M的点N（x1，y1），使得过点N可以作切线L1，且L∥L1，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”．下面有四条曲线：①y=x3﹣x ②y=x+③y=sinx ④y=（x﹣2）2+lnx其中具有可平行性的曲线为．（写出所有满足条件的曲线编号）三、简答题：本大题共6小题，共75分。

2018届四川省绵阳市高三第三次诊断性考试数学文试题（解析版）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足（是虚数单位），则=（）A. 1B. -1C.D.【答案】A详解：由题设有，选A.点睛：本题考查复数的加、减、乘、除等四则运算，属于基础题.2. 已知集合，，集合，则集合的子集个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：为一元二次不等式的解集，可先计算出，求得为单元素集合，其子集的个数为2.详解：由题设有，故，所以的子集的个数为，选B.点睛：本题为集合与集合的交集运算，它们往往和一元二次不等式结合在一起考查，注意如果一个有限集中元素的个数为，那么其子集的个数为.3. 为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，…，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则最后一个样本编号是（）A. 0047B. 1663C. 1960D. 1963【答案】D【解析】,故最后一个样本编号为,故选D.4. 已知实数满足，则的最小值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C详解：不等式组对应的可行域如图所示：由当动直线过时，取最小值为6，选C.点睛：当题设条件给出的是关于的二元一次不等式组时，我们可考虑利用线性规划来求目标函数的最值.5. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：题设中的算法是结合的范围计算分段函数的函数值.详解：由题设有，当时，；当时，，从而当时，，选C.点睛：本题考察算法中的选择结构，属于基本题. 解题时注意判断的条件及其每个分支对应的函数形式.6. 如图1，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，该四棱锥的俯视图如图2所示，则的长是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据俯视图可知,所以三角形为直角三角形,且为,由于所以,所以.故选A.7. 在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由于,所以,故概率为,故选D.8. 甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是（）A. 吉利，奇瑞B. 吉利，传祺C. 奇瑞，吉利D. 奇瑞，传祺【答案】A【解析】分析：因为丁的猜测只对了一个，所以我们从“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个判断着手就可以方便地解决问题.详解：因为丁的猜测只对了一个，所以“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个都是错误的.否则“甲买的不是奇瑞，乙买的不是奇瑞”或“甲买的是奇瑞，乙买的是奇瑞”是正确的，这与三人各买了一辆不同的品牌矛盾，“丙买的不是吉利”是正确的，所以乙买的是奇瑞，甲买的是吉利，选A.点睛：本题为逻辑问题，此类问题在解决时注意结合题设条件寻找关键判断.9. 双曲线的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（）A. 1B. 2C.D.【答案】B【解析】由于双曲线焦点到渐近线的距离为,故,根据面积公式有,而,解得,故实轴长,选B.10. 若曲线的一条切线是，则的最小值是（）A. 2B.C. 4D.【答案】C【解析】设切点为,,故切线方程为,即,所以.故选C.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的切线方程,考查利用基本不等式求解式子的最小值.求曲线的切线方程,主要把握住两点,一个是切点的坐标,另一个是在切点处的导数值,也即是在该点切线的斜率,根据点斜式可写出切线方程.要注意查看题目所给点是否是切点.11. 已知圆，圆交于不同的，两点，给出以下列结论：①；②；③，，其中正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】分析：根据两个圆的标准方程得到公共弦的方程为，两点均在该直线上，故其坐标满足①②.而的中点为直线与直线的交点，利用直线方程构成的方程组可以得到交点的坐标，从而得到③也是正确的.详解：公共弦的方程为，所以有，②正确；又，所以，①正确；的中点为直线与直线的交点，又，.由得，故有，③正确，综上，选D.点睛：当两圆相交时，公共弦的方程可由两个圆的方程相减得到，而且在解决圆的有关问题时，注意合理利用圆的几何性质简化计算.12. 中，，，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据点在三角形内部（含边界）可以得到，再通过的解析式来求的最大值.详解：因为为三角形内（含边界）的动点，所以，从而.又，因为，所以的最大值为，故，选B.点睛：本题中向量的模长、数量积都是已知的，故以其为基底计算，其中的取值范围可以由的位置来确定.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 抛物线的焦点坐标是__________．【答案】【解析】焦点坐标为。

2018届高三第三次大联考（新课标卷）文科数学试卷考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；命题人：大联考命题中心注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息.3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。

第一卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．草．稿纸上作答无效．．．．．．．. 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合{}22|log (2)A x y x x ==-+，{}|1B y y =≥，则U A B = ð（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|2x x >D ．{}|12x x <<2．在复平面内，复数z满足(1)1z i +=，则z 的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限 Ｂ．第二象限 C ．第三象限 Ｄ．第四象限3．下列函数中，在(0)+∞，内单调递增，并且是偶函数的是（ ）A ．2(1)y x =--B ．cos 1y x =+C ．lg ||2y x =+D ．2x y = 4．已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ,且317S a =，则数列{}n a 的公比q 的值为（ ）A ．2B ．3C ．2或-3D ．2或3 5．执行如图所示的程序框图,则输出的S 的值为（ ）（第5题图）A ．7- B.8 C.9- D.5-6.已知实数x ，y满足30102x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩若22z x y =+，则z 的最小值为（ ）A ． 1B ． 92C ．32D ． 47．正三角形ABC 中，3AB =,D 是边BC 上的点，且满足=2BC BD，则AB AD ⋅=（ ）A. 221 B ．427 C ．213 D ．298. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体 积为（） A.3+2B.C.12D.9．在ABC ∆，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若内角A 、B 、C 依次成等差数列，且不等式0862>-+-x x 的解集为}|{c x a x <<，则b 等于（ ）A. 3B.32C.33D.410．已知F 是双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若AEB ∠为钝角，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．（1，＋∞） B ．（1，2） C ．（1，1 D ．)2+∞（， 11．已知函数f ()x 的导函数图象如图所示，若ABC ∆是以角C 为钝角的钝角三角形，则一定成立的是（ ）A ．(sin )(cos )f A fB > B ．(sin )(cos )f A f B < C.(sin )(sin )f A f B > D ．(cos )(cos )f A f B <12．已知两点(1,0)M -，(1,0)N ，若直线(2)y k x =-上至少存在三个点P ，使得MNP ∆是直角三角形，则实数k 的取值范围是（ ）A. 11[,0)(0,]33-B. [C.11[,]33-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为n m ,,设),(n m a =,则满足5<的概率为___________.14．设()f x 是定义在R 上最小正周期为53π的函数，且在2[,)3ππ-上2sin ,[,0)()3cos ,[0,)x x f x x x ππ⎧∈-⎪=⎨⎪∈⎩，则16()3f π-的值为 . 15．有一个奇数列1, 3, 5, 7, 9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{}1，第二组含两个数{}3,5，第三组含三个数{}7,9,11，第四组含四个数{}13,15,17,19，…，现观察猜想每组内各数之和为n a 与其组的编号数n 的关系为 .16．若存在实常数k 和b ,使得函数()f x 和()g x 对其定义域内的任意实数x 分别满足()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“分界直线”.已知函数2()24f x x =-和函数()4ln -2g x x =，那么函数()f x 和函数()g x 的分界直线方程为_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）（2）将函数)(x f 的图象向右平移12个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值． 18．（本小题满分12分）为了解大学生身体素质情况，从某大学共800名男生中随机抽取50人测量身高。

2018年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（文科）(J)副标题一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.若复数z满足是虚数单位，则A. 1B.C. iD.【答案】A【解析】解：是虚数单位，，则．故选：A．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知集合0，，，集合，则集合P的子集个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：，或；；即；集合P的子集为，；集合P的子集个数为2．故选：B．先求出集合，或，然后进行交集的运算求出集合P，从而便可得出集合P的子集个数．考查描述法、列举法表示集合的概念，以及子集的定义，交集的运算．3.为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则最后一个样本编号是A. 0047B. 1663C. 1960D. 1963【答案】D【解析】解：根据系统抽样方法知，抽样间隔为，抽取的第一个样本编号为0003，则抽样编号为；令，则最后一个样本编号是．故选：D．根据系统抽样方法求出抽样间隔，再写出样本的抽样编号，求出对应的样本编号．本题考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题．4.已知实数x，y满足，则的最小值是A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】解：由实数x，y满足得到可行域如图：变形为，由，解得当此直线经过图中B时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为；故选：C．画出可行域，关键目标函数的几何意义求最小值．本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是常规方法．5.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出s的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由已知可得：程序框图的功能是计算并输出的值域，当时，，当时，，故输出s的取值范围是，故选：C．模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出的值域，进而得到答案．本题以程序框图为载体，考查了函数的值域，难度中档．6.如图1，四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，该四棱锥的俯视图如图2所示，则AD的长是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，由俯视图可知：，，，可知，所以 ∽ ，所以：，可得：．故选：A．利用已知条件，结合俯视图，通过底面梯形利用三角形相似，转化求解即可．本题考查棱锥的结构特征，三视图的应用，考查空间想象能力以及计算能力．7.在区间上随机取一个实数x，则事件“”发生的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，故满足条件的概率，故选：D．解不等式求出满足条件的x的范围，求出满足条件的概率即可．本题考查了几何概型问题，考查三角函数求值，是一道基础题．8.甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是A. 吉利，奇瑞B. 吉利，传祺C. 奇瑞，吉利D. 奇瑞，传祺【答案】A【解析】解：因为丁的猜测只对了一个，所以甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞这两个都是错误的，否则甲买的不是奇瑞，乙买的不是奇瑞或者甲买的是奇瑞，乙买的是奇瑞是正确的，这与三人各买了一辆不同的品牌矛盾，丙买的不是吉利”是正确的，所以乙买的是奇瑞，甲买的是吉利，故选：A．因为丁的猜测只对了一个，所以我们从甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，这两个判断着手就可以方便的解决问题．本题为逻辑问题，此类问题在解决时注意结合题设条件寻找关键判断即可，中等难度．9.双曲线E：的离心率是，过右焦点F作渐近线l的垂线，垂足为M，若的面积是1，则双曲线E的实轴长是A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】解：由题意可得，故而，双曲线的渐近线为，右焦点F到渐近线的距离为，由勾股定理可得，，解得，，故双曲线的实轴长为．故选：D．运用离心率公式，求得渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得F到渐近线的距离，由勾股定理计算，根据三角形的面积为1求出c从而得出a的值．本题考查双曲线的焦距的求法，注意运用渐近线方程和点到直线的距离公式，考查运算能力，属于中档题．10.若曲线的一条切线是，则的最小值是A. 2B.C. 4D.【答案】C【解析】解：设切点是，则，故，故，故，，故，故选：C．设出切点坐标，表示出，，根据基本不等式的性质求出的最小值即可．本题考查了切线方程问题，考查基本不等式的性质，是一道基础题．11.已知圆：，，圆：交于不同的，两点，给出下列结论：；；，其中正确结论的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】解：两圆方程相减可得直线AB的方程为：，即，故正确；分别把，两点代入得：，，两式相减得：，即，故正确；由圆的性质可知：线段AB与线段互相平分，，，故正确．故选：D．根据圆的公共弦方程判断，根据A、B在公共弦上判断，根据公共弦与圆心连线互相平分及中点坐标公式判断．本题考查了圆与圆的位置关系，属于中档题．12.中，，，，点P是内包括边界的一动点，且，则的最大值是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：中，，，，，，，；以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系，如图所示，，，，，，，设点P为，，，，，，，直线BC的方程为，，联立，得，此时最大，．故选：B．以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，根据向量的坐标运算求得，当该直线与直线BC相交时，取得最大值．本题考查了向量在几何中的应用问题，建立直角坐标系是解题的关键，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）13.抛物线的焦点坐标是______．【答案】【解析】解：抛物线的方程即，，故焦点坐标为，故答案为：先将方程化成标准形式，即，求出，即可得到焦点坐标．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式，是解题的突破口．14.奇函数的图象关于点对称，，则______．【答案】2【解析】解：奇函数的图象关于点对称，，可得，即有，则，可得，故答案为：2．由题意可得，可令，可得，由奇函数的定义，即可得到所求值．本题考查奇函数的定义，以及函数的对称性，考查定义法和运算能力，属于基础题．15.已知圆锥的高为3，侧面积为，若此圆锥内有一个体积为V的球，则V的最大值为______【答案】【解析】解：设圆锥底面半径为r，则圆锥的母线长，圆锥的侧面积侧，解得：，．设圆锥的内切球半径为R，则，解得．球的最大体积为．故答案为：．根据侧面积计算圆锥底面积，得出圆锥内切球的半径，从而求出球的体积．本题考查了球与圆锥的位置关系，球的体积计算，属于中档题．16.四边形ABCD中，，，设、的面积分别为、，则当取最大值时，______．【答案】【解析】解：在中，，在中，，，，，当时，取最大值，此时，．故答案为：．利用余弦定理推出A与C的关系，求出的表达式，利用二次函数以及余弦函数的值的范围，能求出当取最大值时，BD的值．本题考查余弦定理的应用，三角形的面积的求法，二次函数的性质的应用，考查计算能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共7.0分）17.已知正项数列的前n项和满足：．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ令，求数列的前n项和．【答案】解：Ⅰ由已知，可得：当时，，可解得，或，由是正项数列，故．当时，由已知可得，，两式相减得，化简得，数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故．数列的通项公式为．Ⅱ，代入化简得，显然是等差数列，其前n项和．【解析】Ⅰ由已知，可得当时，，可解得，当时，由已知可得，，两式相减得，化简利用等比数列的通项公式即可得出．Ⅱ由，代入化简得，利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在，，，，，单位：克中，其频率分布直方图如图所示．Ⅰ按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；Ⅱ以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有蜜柚均以40元千克收购；B.低于2250克的蜜柚以60元个收购，高于或等于2250克的以80元个收购．请你通过计算为该村选择收益最好的方案．【答案】解：Ⅰ由题得蜜柚质量在和的比例为2：3，应分别在质量为，的蜜柚中各抽取2个和3个．记抽取质量在的蜜柚为，，质量在的蜜柚为，，，则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种：，，，，，，，，，，其中质量均小于2000克的仅有这1种情况，故这2个蜜柚质量均小于2000克的概率为．Ⅱ方案A好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，同理，蜜柚质量在，，，的频率依次为，，，，．若按A方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，于是总收益为元若按B方案收购：蜜柚质量低于2250克的个数为，蜜柚质量低于2250克的个数为，收益为元．方案A的收益比方案B的收益高，应该选择方案A．【解析】Ⅰ由题得蜜柚质量在和的比例为2：3，应分别在质量为，的蜜柚中各抽取2个和3个记抽取质量在的蜜柚为，，质量在的蜜柚为，，，则从这5个蜜柚中随机抽取2个，利用列举法能求出这2个蜜柚质量均小于2000克的概率．Ⅱ由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，蜜柚质量在，，，的频率依次为，，，，若按A方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，求出总收益为元；若按B方案收购：收益为元方案A的收益比方案B的收益高，应该选择方案A．本题考查概率的求法，考查两种方案的收益的求法及应用，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.如图，在四棱锥中，侧棱底面ABCD，底面ABCD是菱形，且，点M是侧棱PC的中点．Ⅰ求证：直线平面MDB；Ⅱ若，三棱锥的体积是，求PA的值．【答案】解：Ⅰ证明：连接AC，与BD交于点N，连接MN．由ABCD是菱形，知点N是AC的中点又点M是PC的中点，，而面MDB，面MDB，面MDB．Ⅱ面ABCD，，．又， ≌ ，于是．由已知，得．令菱形ABCD的边长为a，则由，可得，，．，解得，于是．【解析】Ⅰ连接AC，与BD交于点N，连接由ABCD是菱形，可得，面MDB．Ⅱ由已知可得得令菱形ABCD的边长为a，则由，可得，，．，解得，即可本题考查了空间线面位置关系，体积计算，属于中档题．20.在直角坐标系xOy中，椭圆：的左、右焦点分别为、，点M在椭圆C上且轴，直线交y轴于H点，，Q为椭圆C的上顶点，的面积为1．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ过的直线l交椭圆C于A，B，且满足，求的面积．【答案】解：Ⅰ设，把代入椭圆方程得，故，．是的中位线，且，，即，整理得又Q为椭圆C的上顶点，的面积，整理得，即，联立可得，变形得，解得，进而．椭圆C的方程为．Ⅱ由可得，两边平方整理得．直线l斜率不存在时，，，不满足．直线l斜率存在时，设直线l的方程为，，，联立，消去x，得，，，由得．将，代入整理得，展开得，将式代入整理得，解得，，，的面积为，代入计算得，即的面积为．【解析】根据中位线定理和三角形面积公式列方程组求出a，b的值得出椭圆方程；化简条件可得，讨论直线l的斜率，联立方程组，根据出A，B的坐标关系，从而计算出三角形的面积．本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，注意根与系数关系的运用，属于中档题．21.已知函数的两个极值点，满足，且，其中e是自然对数的底数．Ⅰ时，求的值；Ⅱ求的取值范围．【答案】解：Ⅰ当时，，由题意知、为方程的两个根．根据韦达定理得，．于是．Ⅱ，同Ⅰ由韦达定理得，，于是．，，由，整理得，代入得，令，于是可得，故，在上单调递减，．【解析】Ⅰ求的导数，可得由题意知、为方程的两个根，根据韦达定理即可求出值；Ⅱ由Ⅰ知，可得，令，于是可得，再求导，即可求出范围．本题考查了利用导数判定函数的单调性以及根据函数的单调性求函数极值的问题，属于中档题．22.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位曲线C的极坐标方程是．Ⅰ求曲线C的直角坐标方程；Ⅱ设曲线C与x轴正半轴及y轴正半轴交于点M，N，在第一象限内曲线C上任取一点P，求四边形OMPN面积的最大值．【答案】解：Ⅰ曲线C的极坐标方程是．由题可变形为，，，，曲线C的直角坐标方程为．Ⅱ设，，，直线MN的方程为：，，点P到直线MN的距离，，，，当时，，的最大值为，又，四边形OMPN面积的最大值．【解析】Ⅰ曲线C的极坐标方程转化为，由，，能求出曲线C的直角坐标方程．Ⅱ设，直线MN的方程为：，，点P到直线MN的距离，由此能求出四边形OMPN面积的最大值．本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查四边形面积的最大值的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.设函数．Ⅰ若的最小值是4，求a的值；Ⅱ若对于任意的实数，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ函数，由已知的最小值是4，知，解得．Ⅱ对于任意的实数，总存在，使得成立，可知，又a是存在的，．即，变形得，，．【解析】Ⅰ利用绝对值三角不等式，化简函数的解析式，通过的最小值是4，即可求a的值；Ⅱ利用不等式恒成立，总存在，使得成立，推出不等式，然后求解即可．本题考查绝对值不等式的解法，函数恒成立条件的应用，考查转化思想以及计算能力．。

绵阳市高中2018届第三次诊断性考试数学（文）本试卷分第I卷（选择题）和第B卷（非选择题）。

第I卷1至2页，第B卷2至4页．共4页．满分150分考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将答题卡交回。

第I卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第I卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知i是虚数单位，则32ii-+等于（A）－l＋i (B) 1－i (C) 1＋i (D) －1－i2.已知向量为非零向量，则的（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件3.己知函数的图象在同一直角坐标系中对称轴相同，则ω的值为(A) 4 (B) 2 (C) 1 （D）124、已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若（A）M （B）N （C）I （D）∅5.一机器元件的三视图及尺寸如右图示（单位：dm），则该组合体的体积为(A) 80 dm3 (B) 88 dm3 (C) 96 dm}3(D) 120dm36.若，则下列不等式成立的是7.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出f（x）的是8、已知C是半径为1，圆心角为60°的圆弧上的动点，如图，若其中，则x＋y的最大值是9.己知四梭锥P-ABCD的各条棱长均为13, M, N分别是PA, BD 上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8，则线段MN的长（A）5 （B）6 (C) 7 （D）810.已知点是抛物线y2＝4x上相异两点，且满足＝4，若AB的垂直平分线交x轴于点M，则△AMB的面积的最大值是第II卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答．作图题可先用铂笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。