【全国市级联考】四川省南充市2018届高三第三次
联合诊断考试数学文科试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．
2. 设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A．10 B．-10 C．D．
3. 已知等差数列中，则（）A．B．C．D．
4. 在同一坐标系中，函数与的图象都正确的是（）
B．C．D．
A．
5. （如图）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）
A．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛
B．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛
C．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛
D．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛
6. 已知数列满足，，则（）
A．B．0 C．
D．
7. 直线与曲线交于两点，且这两个点关于直线
对称，则（）
A．5 B．4 C．3 D．2
8. 执行如图所示的程序框图，输出的值为( )
A．B．C．D．
9. 已知函数是定义在上的单调函数，若对任意
恒成立，则的值是
A．5 B．6 C．7 D．8
10. 在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，，，
的面积分别为,，，则该三棱锥的体积为（）
C．6 D．
A．
B．
11. 已知函数的两个极值分别为，，若，分别在区间与内，则的取值范围是（）A．B．C．D．
12. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作平行于的渐近线的直线交于点，若，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．
二、填空题
13. 已知，，,则__________．
14. 已知函数则__________．
15. 已知斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a＞0)的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为________．
16. 在数列中，若 (，，为常数)，则称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断：
①若是等方差数列，则是等差数列；
②是等方差数列；
③若是等方差数列，则 (，为常数)也是等方差数列.其中正
确命题序号为
__________(写出所有正确命题的序号).
三、解答题
17. 在中，内角的对边分别为，已知. （Ⅰ）若，，求边；
（Ⅱ）若，求角.
18. 汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟从2012年开始就对二氧化碳排放量超过
的型汽车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类型品牌汽车各抽取5辆进
甲80 110 120 140 150
乙100 120 100 160
经测算发现，乙类型品牌汽车二氧化碳排放量的平均值为. （Ⅰ）从被检测的5辆甲类型品牌车中任取2辆，则至少有1辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？
(Ⅱ)求表中，并比较甲、乙两类型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性.
，其中，表示的平均数，表示样本数量，表示个体，表示方差)
19. 如图，四边形中，,，分别在上，现将四边形沿折起，使平面平面.
（1）若，在折叠后的线段上是否存在一点，且，使得
平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（2）求三棱锥的体积的最大值.
20. 已知椭圆：的左焦点左顶点. （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，，是椭圆上位于直线两侧的动点.若，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.
21. 函数.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求单调递减区间和极值（其中为自然对数的底数）；
（Ⅱ）若对任意，恒成立.求的取值范围.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半
轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求的值.
23. 已知函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若，且，证明：.
