第七章压力容器中的薄膜应力弯曲应力与二次应力

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受气体内压的球形壳体
用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。
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球壳的 R1 = R2 ,则
m


pD
4
※条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳 体的经向应力相同，为圆筒壳内环向应 力的一半。
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受气体内压的椭球壳 用场：椭圆形封头。 成型：1/4椭圆线绕同平面轴旋转
而成。
计算壳壁应力有如下理论： 薄膜理论。
假定壳壁如同薄膜一样，只承 受拉应力和压应力，完全不能承 受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应 力即为薄膜应力。
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在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在 的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少 地存在一些弯曲应力。由于弯曲应力一般很小， 如略去不计，其误差仍在工程计算的允许范围 内，而计算方法大大简化。
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2.2基本假设：
（1）小位移假设。壳体受压变形，各 点位移都小于壁厚。简化计算。
（2）直法线假设。沿厚度各点法向位 移均相同，即厚度不变。
（3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维互 不挤压，即法向应力为零。
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2.3经向薄膜应力计算——区域平衡方程
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经向应力计算公式：
m
pR2
2
(MPa)
球壳部分R1= R;
褶边部分R1= r1 。
b. R2是连续的变量。
球壳部分 摺边部分
R2= R；
R2 r1

D 2
-
r1
sin
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③ 碟形壳的应力分布
1.b点和c点的R1,R2如何变化？ 2.碟形壳与圆筒壳连接点处应力状态如何？
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7.2圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
1.平板的变形与内力分析 环向弯曲应力 径向弯曲应力 分布规律及最大值 2.弯曲应力与薄膜应力的比较和结论： 平板弯曲应力是同直径、同厚度 圆柱形 壳体内薄膜应力的 2Kd倍
如何研究？表达？
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二、研究方法
围绕该点取出一个微小正六面体——单元体。 特点：极小，可认为在各个面上的应力均布，单元 体每一对互相平行的平面上的应力大小、性质相同。 则有单元体六个面上的应力就表示通过该点互相垂 直的三组截面上的的应力。单元体任一斜截面上的 应力可通过截面法求出，一点处的应力状态就可以 确定了。
• 1 2 3 按代数值大小顺序排列，且1 2 3 ， 可正、可负，可为0。拉为正，压为负。
55
B
四、应力状态的分类： • 1．只有一个主应力不等于零的应力状态称单向
应力状态。轴向拉伸、压缩的直杆，纯梁曲梁内 各点应力状态。（简单应力状态） • 2.有二个主应力不等于零应力状态的称二向应力 状态——平面应力状态。受把圆轴（轴线各点除 外），化工中低压容器器壁的各点的应力状态以 及受剪切弯曲的梁内除上下边缘各点以外其他各 点的应力状态。（复杂应力状态） • 3．三个主应力都不等于零的应力状态称三向应 力状态。高压容器器壁内的应力状态——厚壁容 器。（复杂应力状态）
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7.4 强度条件
7.4.1. 强度理论简介
一、一点处的应力状态
现象：杆受扭转或弯曲时，同一横截面上各点 的应力，一般不同，而且同一点，所取截面方 位不同，截面上应力也不一样。（拉（压）杆 斜截面上的一点的应力随方位不同的改变）。 概念：受力构件内任一点的多个方位的不同截 面上的应力变化情况，称为该点的应力状态 （一点处的应力状态）。
56
B
破坏类型 1. 脆性断裂 (直到破坏都无明显塑性变形) 2. 屈服失效 (塑性变形过大) 强度理论认为，相同的破坏类型，其破
坏原因也相同。 本章仅介绍各向同性材料在常温、静载
式中m---经向应力； p-----介质内压，（MPa）； R2-------第二曲率半径，（mm)； δ--------壳体壁厚，（mm）。
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2.4 环向应力计算——微体平衡方程
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环向应力计算公式
——微体平衡方程
m. p R1 R2
式中 m---经向应力（MPa);
7
4.耐久性——保证使用寿命。一般化工设备设计使 用寿命为10～15年。大多取决于腐蚀情况，有些 取决于疲劳、蠕变或振动。
5.密封性——包括内漏和外漏。
8
6. 标准化设计 法兰、螺栓、封头、筒体、支座、接管、人孔？ 7.方便制造、操作与检修，便于运输 ※操作阀门位于操作台面2米高，可否？ ※储罐内介质脏，设计结构如何考虑？ ※塔高100米，设计要求整体运输。合理？ ※壳体的焊缝全部要求双面焊，结构需如何处理？ ※直径2米的容器，壁厚2mm就满足强度要求，可否批准？ 8.技术经济指标合理 经济指标：单位生产能力；消耗系数；设备价格；管理费
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x2 y2 1 a2 b2
椭球壳的长半轴——a 短半轴——b
椭球壳顶点坐标：（0,b） 边缘坐标：(a,0)
R1

1 [a 4 a 4b
-
x 2 (a 2
-
b
2
3
)]
2
R2

1 [a 4 b
- x 2 (a 2
-
b
2
1
)] 2
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椭球壳应力计算公式：
m

p
2 b


p
2 b
衰减长度大约为：
l 2.5 r
式中r - -圆筒半径；
- -圆筒壁厚。
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（2）自限性
边缘应力是由于不连续点的 两侧产生相互约束而出现的附 加应力。
当边缘处的附加应力达到材 料屈服极限时，相互约束便缓 解了，不会无限制地增大。
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7.3.4 回转壳体内部的边界应力
1.碟性封头
2.带折边锥形封头
53
B
2
1 3
主单元体
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三、主平面的概念 单元体三对相互垂直的平面既可能只作用有正应力，也
可能只作用有剪应力，还可能既作用有正应力又作用有剪应 力。若在单元体的各个平面上只作用有正应力而无剪应力。 这样的平面称为主平面；作用在主平面的上应力称主应力。
由于主平面上没有剪应力，用由三对主平面构成的单 元体表示一点的应力状态。便于对各种受力构件的 应力状态进行比较。在表示一点的应力状态时，就 不任意截取单元体了，而是截取由三个主平面构成 的单元体——用该点的三个主应力表示一点的应力 状态。
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2.6 薄膜理论的应用
受气体内压的圆筒形壳体
1.经向应力 ：
m

pR2
2
式中R2=D/2 则
2.环向应力：由
m

pD
4
m. p R1 R2
式中 p,S 为已知，而R1= ∞, 带入上式，解得


pD
2
！圆筒体上任一点处， 2 m
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圆柱壳壁内应力分布
---环向应力（MPa）；
R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
δ ----壳体壁厚（mm)。
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2.5薄膜理论的应用范围
1.材料是均匀的，各向同性的。 厚度无突变，材料物理性能相同； 2.轴对称——几何轴对称，材料轴对称， 载荷轴对称，支撑轴对称； 3.连续——几何连续，载荷（支撑）分布 连续，材料连续。 4.壳体边界力在壳体曲面的切平面内。 无横向剪力和弯距作用，自由支撑等；
不合格
校核
不
合格
合
格
审核
合格
批准
绘制施工图
结束 6
7.1.5 机械设计的基本要求：
1.强度——不发生破坏 如焊缝开裂，筒体爆破，螺栓拉断等。 2.刚度——不发生过大变形 如塔体倾斜，塔盘下凹等。 3.稳定性——不发生瘪塌或褶皱 如卧式容器支座之间的筒体发生瘪塌，气柜抽
负瘪塌，塔体支座在起吊时发生瘪塌等。
用和生产总成本。
9
7.1.6 回转壳体中的薄膜应力
1 回转壳体的应力分析
——薄膜理论简介
薄壁容器及其应力特点
化工容器和化工设备的外 壳，一般都属于薄壁回转壳
体： δ / Di ＜0.1
或 D0 / Di ≤1.2 在介质压力作用下壳体壁
内存在环向应力和经（轴） 向应力。
σ1 σ2 σ2
σ1
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薄膜理论概念：
用，除了产生薄膜应力外，还发生变形协调，
导致了附加内力的产生。
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边界应力的产生
自
变
由
形
变
协
形
调
边界处产生附加内力： M0-附加弯矩； Q0-附加剪力。
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7.3.2 影响边界应力大小的因素
边界应力的大小与相互限制的程度有关。
m,M
1.54
pR

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7.3.3 边界应力的性质
（1）局部性 只产生在一局部区 域内，边缘应力衰 减很快。见如下测 试结果：

.
42
1.平板内应力状态 周边简支：
根据强度条件：
D
0.31p
t
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周边固支：
根据强度条件：
0.188 p
D t
实际情况是介于简支和固支中间，系数在0.188--0.31之间，归 结为一个结构特征系数K, 平板壁厚计算公式为：
p Dc
Kpc
t
2
7.1.2 容器零部件的标准化
标准化的意义
• 设计——无需计算和制图，按已有标准图选择。 • 制造——有利于成批生产，降低成本，保证产品质
量，提高竞争力。 • 维修——备件规格尺寸均通用，实现互换性。 • 通商贸易——国内国际间通用，消除贸易障碍。 我国已实现容器零部件标准化的有：圆筒体、封头、