排列组合中分组(分堆)与分配问题

排列组合问题，常见解题策略曹永玉排列组合问题是高考的必考内容，也是高考题中正确率最低的题目之一。

究其原因，是因为其思维方式独特，解题思路新颖，如果对题意认识出现偏差的话，极易出现计数中的“重复”和“遗漏”。

教学中，提高学生解排列组合题的有效途径是将一些常见题型进行方法归类，构造模型解题，这样有利于学生认识模式，进而熟练应用。

本文列举了几种常见的排列组合问题的解题策略，以期对大家有所帮助。

一、排列问题1.某个（或某几个）元素要排在指定位置——特殊元素“优先法”。

例1. 乒乓球队的10 名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力要排在第一、三、五位置，其余7队员中选2名排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有多少种？解析：3名主力的位置确定在第一、三、五位中选，将他们优先安排，有A72A33种可能，然后从其他队员中选2 人安排在第二、四位置，有A72种排法，因此结果有A33种。

点评：先排特殊（特殊元素或特殊位置）是解决排列问题的基本方法。

2.某个元素不排在指定位置——排除法。

例2． 5个人排队，其中甲不在排头的排法有多少？解析1：（排除法）5人的全排列数A55，其中甲在排头的排列数A44，故甲不在排头的排列数A55 --A44=96种解析2：（特殊元素优先法）：先从余下的4个位置中选一位置排上，甲有A41种方法，然后其他4个元素排在余下的四个位置A44，所以总计A44A41种排法。

解析3：（特殊元素优先法）：先从甲以外的4人中选出一人排在特殊位置——排头A41，然后其他四个元素排在余下的4个位置A44，所以总计A41A44种排法。

3. 相邻问题——捆绑法例3． 4名男生和4名女生排成一排照相，要求4名女生必须相邻，有多少种排法？解析：4名女生看作一个整体（捆绑），与4名男生共五个元素全排列A55，但这4名女生内部又有顺序A44，故A44A55种不同排法。

4. 小团体问题——捆绑法例4．5人站一排，其中甲、乙之间有且只有一人的站法有多少？解析：先从甲、乙之外的3人中选一人，然后将甲、乙排在他的两边有C31A22种方式，3人形成一个小团体，看作一个元素再与余下的2人排列有A33种。

⾏测数量关系技巧：排列组合异素不均分的分堆与分配问题 公务员⾏测考试主要是考量⼤家的数学推理能⼒和逻辑分析能⼒，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“⾏测数量关系技巧：排列组合异素不均分的分堆与分配问题”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！⾏测数量关系技巧：排列组合异素不均分的分堆与分配问题 公务员考试⾏测卷中，要说最难的题型，可能⼀千个读者⼼中有⼀千个哈姆雷特，各有各的说法。

但是要说到最容易出错的题型，那⾮排列组合不可。

但是排列组合在⺫前的公务员考试中尤其是国考，⼏乎是每年必考的题型，所以还是需要花精⼒去学习掌握。

今天带⼤家⼀起来学习其中的⼀个⼩知识点，即异素不均分的分堆与分配问题，主要是为了和我们之前所说的异素均分的分堆与分配形成对⽐和区分。

⼀、异素不均分的分堆与分配 概念并不难理解，所谓的异素，就是指被分的元素是不相同的，有区别的。

⽽不均分则是指分完后每⼀份数量不⼀样，⽐如说四个不同颜⾊的⼩球，分作两份，分别为1个和3个，这就是个异素不均分的问题。

⽽分堆与分配，⼜是有区别的，分堆就是把元素按照要求分开就⾏，⽐如说分成1个和3个，就可以了。

分配则是在分堆的基础上需要将分好的堆再分配给相应的对象。

⽐如说4个颜⾊不同的⼩球，分给⼩⺩和⼩李，其中⼀⼈拿3个，另⼀⼈则拿1个，这就是不均分的分配问题。

⼆、实际应⽤中的具体计算⽅法 我们通过⼀个例题来理解两种不同的分堆分配⽅式的具体计算。

例1：将标有A、B、C、D的四本书分作两组，其中⼀组3本，⼀组1本，有多少种分法? 【解析】通过上边的描述我们知道，这属于异素不均分的分堆问题，直接按照分步思想来操作就可以了，第⼀步从4本书中选出3本，第⼆步则选出剩下的1本，即 所以当我们把不同元素进⾏不均分分堆时，只需要按照基本的分步思想去操作即可。

例2：将标有A、B、C、D的四本书分给甲、⼄两个⼈，其中甲1本，⼄2本，有多少种分法? 【解析】这个题属于不均分分堆之后的指定分配，当我们分好堆的时候，其实已经确定了每⼀堆的归属，所以计算⽅式和结果，和例题1是⼀样的。

高中数学分堆分配问题篇一：高中数学排列组合中的分组分配问题排列组合中的分组分配问题分组分配问题是排列组合教学中的一个重点和难点。

某些排列组合问题看似非分配问题，实际上可运用分配问题的方法来解决。

下面就排列组合中的分组分配问题，谈谈自己在教学中的体会和做法。

一、提出分组与分配问题，澄清模糊概念n个不同元素按照某些条件分配给k个不同得对象，称为分配问题，分定向分配和不定向分配两种问题；将n个不同元素按照某些条件分成k组，称为分组问题.分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。

分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的；而后者即使2组元素个数相同，但因对象不同，仍然是可区分的.对于后者必须先分组后排列。

二、基本的分组问题例1 六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)每组两本.(2)一组一本，一组二本，一组三本. (3)一组四本，另外两组各一本.22分析：(1)分组与顺序无关，是组合问题。

分组数是C26C4C2=90(种) ，这90种分组实际上重复了6次。

我们不妨把六本不同的书写上1、2、3、4、5、6六个号码，考察以下两种分法：(1，2)(3，4)(5，6)与(3，4)(1，2)(5，6)，由于书是均匀分组的，三组的本数一样，又与顺序无关，所以这两种分法是同一种分法。

以上的分组方法实际上加入了组的顺序，因此还应取消分组的顺序，即除以组数的全排列数A3所以分法是3，222C6C4C2=15(种)。

(2)先分A3323组，方法是C1那么还要不要除以A3由于每组的书的本数是不一样的，6C5C3，3？我们发现，23因此不会出现相同的分法，即共有C16C5C3=60(种) 分法。

11(3)分组方法是C46C2C1=30(种) ，那么其中有没有重复的分法呢？我们发现，其中两组的书的本数都是一本，因此这两组有了顺序，而与四本书的那一组，由于书的本数不一样，CC2C1=15(种)。

排列组合问题之分组分配问题（一）（五个方面）一、非平均分组 （分步组合法）“非平均分组”是指将全部元素分成元素个数互相不相等的组。

例 1、 7 人参加义务劳动，按以下方法分组有多少种不相同的分法？①分成 3组，分别为 1人、 2 人、 4 人；②选出 5个人分成 2 组，一组 2 人，另一组 3人。

解：①先选出 1人，有 C 17 种，再由剩下的 6 人选出 2 人，有 C 62 种，最后由剩下的 4 人为一组，有 C 44 种。

由分步计数原理得分组方法共有C 71C 62 C 44 105 （种）。

②可 选分同步 。

先从 7 人中选出 2 人，有 C 72 种，再由剩下的 5 人中选出 3 人，有 C 53种，分组方法共有 C 72C 53210 （种）。

也可 先选后分 。

先选出 5 人，再分为两组，由分步 计数原理得分组方法共有C 75C 52 C 33 210 （种）。

二、平均分组 （去除重复法）“平均分组”是指将全部元素分成全部组元素个数相等或部分组元素个数相等的组。

㈠全部平均分组 （去除重复法）23例 2、 7人参加义务劳动，选出6人，有多少种不相同的分法？个人，分成 组，每组都是 解： 可选分同步 。

先选 3 人为一组，有 C 73 种；再选 3 人为另一组，有 C 43 种。

又有 2 组都 是 3人，每 A 22 种分法只能算一种，因此不相同的分法共有 C 73C 43 70 （种）。

A 22也可 先选后分 。

不相同的分法共有 C 76 C 63C 3370 （种）。

A 22㈡部分平均分组 （去除重复法）例 3、 10个不相同零件分成 4 堆，每堆分别有 2 、 2 、 2 、 4 个，有多少种不相同的分法？解：分成 2 、 2 、 2 、 4 个元素的 4 堆，分别有 C 102 、 C 82 、 C 62 、 C 44 种，又有 3 堆都是 2个元素，每 A 33 种分法只能算一种，因此不相同的分组方法共有C 102C 82 C 62 C 44 3150 （种）。