学案15 山西大学附中概率的基本性质15

概率与统计（一）答案1．解:(Ⅰ)的分布列为:ξ0 1 2 3 4P12120 110 320 15∴01234 1.5.22010205E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=D 2222211131(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)(4 1.5) 2.75.22010205ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯= (Ⅱ)由D a D η=ξ2,得a 2×2.75=11,即 2.a =±又,E aE b η=ξ+所以当a =2时,由1=2×1.5+b ,得b =-2; 当a =-2时,由1=-2×1.5+b ,得b =4. ∴2,2a b =⎧⎨=-⎩或2,4a b =-⎧⎨=⎩即为所求.2．解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱， ∴共有238C对相交棱。

∴232128834(0)=6611C P C ξ⨯===。

（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或2，其中距离为2的共有6对，∴212661(2)=6611P C ξ===，416(1)=1(0)(2)=1=111111P P P ξξξ=-=-=--。

∴随机变量ξ的分布列是：ξ0 12 ()P ξ411 611111∴其数学期望6162()=12=111111E ξ+⨯+⨯。

3．4．解：(Ⅰ)因为小弹子落入第n 层的第m 个通道的次数服从二项分布,第1层 第2层 第3层 第4层入口第4题图则:001111(2,1)()()22P C =, 111211(3,2)()()22P C = 123113(4,2)()228P C == 111(,)2m n n C P n m ---=(Ⅱ)依题:1,2,3ξ=.由(Ⅰ)知,223511205(1)(6,3)(6,4)2()()22328p p p C ξ==+===14511105(2)(6,2)(6,5)2()()223216p p p C ξ==+===00551121(3)(6,1)(6,6)2()()223216p p p C ξ==+===所以ξ的分布列如下表:ξ1 23P2032 1032 232故201022312332323216E ξ=⋅+⋅+⋅= 5．解： (1)记“射手射击1次，击中目标”为事件A ，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率P 1＝P (AA A )＋P (A AA )＋P (AAA )＝35×35×25＋25×35×35＋35×35×35＝63125.(2)射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率P 2＝C 23×()352×25×35＝162625. (3)由题设，“ξ＝k ”的概率为P (ξ＝k )＝C 2k －1×()352×()25k －3×35＝C 2k －1×()25k －3×()353(k ∈N *且k ≥3)． 所以，ξ的分布列为：ξ 3 4 … k …P 27125 162625 … C 2k －1()25k －3()353… 6．解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为3,小红中奖的概率为5,两人中奖与否互不影响,记“这2人的累计得分3≤X ”的事件为A,则A 事件的对立事件为“5=X ”,224(5)3515==⨯=P X ,11()1(5)15∴=-==P A P X ∴这两人的累计得分3≤X 的概率为1115.(Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为1X ,都选择方案乙抽奖中奖的次数为2X ,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为1(2)E X ,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为2(3)E X由已知:12~(2,)3X B ,22~(2,)5X B 124()233∴=⨯=E X ,224()255=⨯=E X118(2)2()3∴==E X E X ,2212(3)3()5==E X E X 12(2)(3)>E X E X∴他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.。

山西大学附中高三年级（上）数学导学设计 编号116课题：概率与统计21．一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张，编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张，编号分别为2, 3, 4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)． (Ⅰ)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(Ⅱ)再取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．2．某中学动员学生在2013年春节期间至少参加一次社会公益活动(下面简称为“活动”)．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．(Ⅰ)求合唱团学生参加活动的人均次数；(Ⅱ)从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；(Ⅲ)从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列．3．现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.(Ⅰ)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(Ⅱ)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立.用X 表示张同学答对题的个数，求X 的分布列和数学期望.4．某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A 类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A 类试题和一道B 类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B 类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。

试题库中现共有n m +道试题，其中有n 道A 类型试题和m 道B 类型试题，以X 表示两次调题工作完成后，试题库中A 类试题的数量。

(Ⅰ)求2X n =+的概率；(Ⅱ)设m n =，求X 的分布列和均值（数学期望）．5．为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念,某市建立了公共自行车服务系统,鼓励市民租用公共自行车出行.公共自行车按每车每次的租用时间进行收费,具体收费标准如下：①租用时间不超过1小时,免费；②租用时间为1小时以上且不超过2小时,收费1元；③租用时间为2小时以上且不超过3小时,收费3元；④租用时间超过3小时,按每小时3元收费(不足l 小时的部分按1小时计算).甲、乙两人独立出行,各租用公共自行车一次,两人租车时间都不会超过3小时,设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.6和0.7;有租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.3和0.2..(Ⅰ)求甲、乙两人所付租车费相同的概率；(Ⅱ)设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量ξ,求ξ的分布列和数学期望E ξ．6．盒子内装有5张卡片,上面分别写有数字1、1、2、2、2,每张卡片被取到的概率相等.先从盒子中任取1张卡片,记下它上面的数字x ,然后放回盒子内搅匀,再从盒子中任取1张卡片,记下它上面的数字y .设2318,()55M x y f t t Mt =+=-+. (Ⅰ)求随机变量M 的分布列和数学期望；(Ⅱ)设“函数2318()55f t t Mt =-+在区间(2,4)内有且只有一个零点”为事件A,求A 的概率()P A ．。

山西大学附中高中数学（必修3）学案编号14随机事件的概率概率的意义【学习目标】1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2.理解事件A出现的频率的意义；3.理解概率的概念，明确事件A发生的频率f n(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系；4.理解概率的含义；5.了解概率有实际问题中的应用.【学习重点】概率与频率的联系与区别，随机试验结果的随机性与规律性的关系，用概率的知识解释现实生活中的具体问题．【学习难点】概率与频率的联系与区别，随机试验结果的随机性与规律性的关系，用概率的知识解释现实生活中的具体问题．【学习过程】知识探究（一）：必然事件、不可能事件和随机事件思考1：_____________________________________叫做必然事件，思考2：____________________________________叫做不可能事件.思考3： _____________________________________叫做随机事件.必然事件和不可能事件统称为__________，确定事件和随机事件统称为___ _ _ 一般用大写字母A，B，C，…表示.知识探究（二）：事件A发生的频率与概率思考1：在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为n A，则称n A为事件A 出现的频数，那么事件A出现的频率f n(A)等于，频率的取值范围是思考2：在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事件A发生的概率？请指出频率与概率之间的区别和联系？知识探究（三）：概率的正确理解思考1：抛掷—枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？思考2：若某种彩票准备发行1000万张，其中有1万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买1000张的话是否一定会中奖？思考3：围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由.思考4：怎样理解“4月3号太原地区的降水概率为0.6”的含义？知识探究（四）：概率思想的实际应用思考1：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，1班必须参加，另外再从2至12班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？思考2：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？思考3：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，能否认为明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨？你认为应如何理解？思考4：天气预报说昨天的降水概率为 90％，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确？思考5：孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性与隐性之比都接近3︰1，这种现象是偶然的，还是必然的？. 在遗传学中有什么规律？课堂练习：1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定2. 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？3.先后抛掷2枚均匀的硬币.①一共可能出现种不同的结果；②出现“1枚正面,1枚反面”的结果有种；③出现“1枚正面,1枚反面”的概率是；④有人说：“一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚反面’、‘1枚正面,1枚反面’这3种结果,因此出现‘1枚正面,1枚反面’的概率是13.”这种说法对不对？。

山西大学附中高三年级（上）数学导学设计 编号109课题：随机事件的概率知识梳理：随机事件的概率：1．事件的分类： ；2．概率和频率： ；3．概率的基本性质： ． 巩固练习一、选择题1．甲：A 1，A 2是互斥事件；乙：A 1，A 2是对立事件，那么( )A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件2．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A.15 B.25 C.35 D.453．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( ) A.110 B.310 C.35 D.9104．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b ＞a 的概率是( ) A.45 B.35 C.25 D.155．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( ) A.110 B.18 C.16 D.156．某工厂的产品中，出现二级品的概率是7%，出现三级品的概率是3%，其余都是一级品和次品，并且出现一级品概率是次品的9倍，则出现一级品的概率是( )A ．0.81B ．0.9C ．0.93D ．0.97二、填空题7．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是__________．8．已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为__________，__________.9．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为a 、b ，则log a b ＝1的概率为__________．三、解答题10．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．11．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率．12．如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60选择L1的人数612181212选择L2的人数041616 4(1)(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．5.有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房间号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为A512B15C38D1124。

《 3.1.3概率的基本性质》导学案
编写人：范志颖审核人：范志颖审批人：袁辉
【学法指导】
1.认真阅读教科书，努力完成“基础导学”部分的内容；
2.探究部分内容可借助资料，但是必须谈出自己的理解；不能独立解决的问题，用红笔做好标记；
3.课堂上通过合作交流研讨，认真听取同学讲解及教师点拨，排除疑难；
4.全力以赴，相信自己！
【学习过程】
一、事件的关系和运算
事件的关系：
1.包含关系
2.等价关系
事件的运算：
3.事件的并 (或和)
4.事件的交 (或积)
5.事件的互斥
6.对立事件
二、概率的几个基本性质
（1）、对于任何事件的概率的范围是：_____________________________ 其中不可能事件的概率是：__________________________
必然事件的概率是：___________________________
不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况
（2）、当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率：___________________________ 由此得到概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则_________________________ （3）、特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有P（A）=_____________________________ 三、当堂检测：1.教材121页例题。

2.教材121页练习。

我的（反思、收获、问题）。

山西大学附中高三年级（上）数学导学设计 编号115课题：概率与统计11．袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(1,2,3,4)n =现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．(Ⅰ)求ξ的分布列，期望和方差; (Ⅱ)若,1,11a b E D ηξηη=-==，求,a b 的值．2．设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0ξ=；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1ξ=．(Ⅰ)求概率(0)P ξ=； (Ⅱ)求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ．3．某班从6名班干部中(其中男生4人,女生2人),选3人参加学校的义务劳动． (Ⅰ)设所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望；(Ⅱ)求男生甲或女生乙被选中的概率；(Ⅲ)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率．4．如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交第1层 第2层 第3层 第4层 入口 第4题图 点处相遇,若竖直线段有一条的为第一层,有二条的为第二层,,依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动,若在通道的分叉处,小弹子以相同的概率落入每个通道．记小弹子落入第n 层第m 个竖直通道(从左至右)的概率为(,)P n m ,某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第n 层的第m 个通道的次数服从二项分布,请你解决下列问题． (Ⅰ)试求(2,1),(3,2)P P 及(4,2)P 的值,并猜想(,)P n m 的表达式;(不必证明)(Ⅱ)设小弹子落入第6层第m 个竖直通道得到分数为ξ,其中4(13)3(46)m m m m ξ-⎧=⎨-⎩≤≤≤≤,试求ξ的分布列及数学期望．5．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为35，且各次射击的结果互不影响．(Ⅰ)求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)； (Ⅰ)求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率(用数字作答)；(Ⅱ)设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列．6．某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为23,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为25,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(Ⅰ)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X ,求3X ≤的概率；(Ⅱ)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?。

数学试卷1. 直线()12:110,:20l ax a y l x ay +++=++=，如此“2a =-〞是“12l l ⊥〞的〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2. 设集合(){}(){},|||||1,,()()0A x y x y B x y y x y x =+≤=-+≤，M AB =，假设动点(,)P x y M ∈，如此22(1)x y +-的取值范围是〔 〕A ．15[,]22B ．25[,]22 C ．110[,]22 D ．210[,]223．过椭圆2212x y +=的左焦点1F 作直线l 交椭圆于,A B 两点，2F 是椭圆右焦点，如此2ABF ∆的周长为〔 〕A 、8B 、42C 、4D 、224．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =；如此C 的实轴长为〔〕A.2B. 22C. 4D. 8 5．曲线12x y e=在点2(4,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为〔 〕A ．2eB ．22eC ．24eD ．292e 6．函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间是增函数 〔 〕 A 、3(,)22ππB 、35(,)22ππC 、(2,3)ππD 、(,2)ππ 7．如图，在底面边长为a 的正方形的四棱锥P ABCD -中，PA AC ⊥平面，且PA a =，如此直线PB 与平面PCD 所成的角的余弦值为〔 〕 A.12 B.13C.22D.328.以下命题正确的个数为〔 〕 ①命题“假设21,1x x >>则〞的否命题为“假设21,1x x ≤≤则〞； ②命题“假设,αβ>如此tan tan αβ>〞的逆命题为真命题；③命题“2,10x R x x ∃∈++<使得〞的否认是“2,10x R x x ∀∈++≥都有〞；④“1x >〞是“220x x +->〞的充分不必要条件 A ．1B ．2C ．3D ．49．在如下列图的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是〔0,0,2〕，〔2,2,0〕，〔1,2，1〕，〔2,2,2〕，给出编号①、②、③、④的四个图，如此该四面体的正视图和俯视图分别为〔 〕A.①和②B.③和①C. ④和③D.④和②10. 三棱锥ABC S -的顶点都在同一球面上，且4,22=====SC BC SB AC SA ， 如此该球的体积为〔 〕A ．π3256B ．π332 C ．π16 D ．π6412．设12x <<，如此ln x x 、2ln x x ⎛⎫⎪⎝⎭、22ln x x 的大小关系是( )A.222ln ln ln x x xx x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ B.222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C.222ln ln ln x xx x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ D.222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<<⎪⎝⎭CDF二.填空题〔每题4分,总分为16分〕13．)31(2)(2-'+=f x x x f ，如此=-')31(f ____________．14．(理)在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是11A B 、CD 的中点，求点B 到截面1AEC F 的距离．〔文〕在空间直角坐标系Oxyz 中，y 轴上有一点M 到点(4,3,2)A 和点(2,5,4)B 的距离相等，如此点M 的坐标是.15.抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，假设线段AB 的中点的纵坐标为2，如此该抛物线的准线方程为.16.3()31f x ax x =-+对于[11]x ∈-，总有()0f x ≥成立，如此a = .三.解答题〔本大题5个小题，共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤〕17.〔本小题总分为8分〕命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ；假设“q p ∨〞为真，“q p ∧〞为假，求实数m 的取值范围．18. 〔本小题总分为10分〕〔理〕如图，棱柱1111D C B A ABCD -的所有棱长都等于2，601=∠=∠AC A ABC ，平面⊥11CC AA 平面ABCD .⑴证明：1AA BD ⊥；⑵求二面角C AA D --1的余弦值；〔文〕如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE =EB =BC =2,F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .〔1〕求证：AE //平面BDF ； 〔2〕求三棱锥D －ACE 的体积.19．〔本小题总分为10分〕在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1，圆心在l 上.〔1〕假设圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； 〔2〕假设圆C 上存在点M ，使||2||MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.20.〔本小题总分为10分〕椭圆()222210x y a b a b +=>>的两个焦点为12F F 、，，直线l 与椭圆相交于A 、B. 〔1〕求椭圆的方程;〔2〕证明：OAB ∆的面积为定值.21.〔本小题总分为10分〕函数2()ln(1)f x ax x =++〔1〕假设函数()f x 在区间[1)+∞，上为减函数，求实数a 的取值范围 〔2〕当[0)x ∈+∞，时，不等式()0f x x -≤恒成立，求实数a 的取值范围.1-12：AABCA DDCDB AA 13.3214.〔理〕36〔文〕〔0,4,0〕 15.x=-1 16. 4 17.【答案】p:0<m<31q:0< m <15 p 真q 假，如此空集；p 假q 真，如此1531<≤m 故m 的取值范围为1531<≤m〔2〕取AB 中点O ，连结OE .因为AE EB =,所以OE AB ⊥.因为AD ⊥面ABE ,OE ⊂面ABE ,所以OE AD ⊥, 所以OE ⊥面ADC .因为BF ⊥面ACE ,AE ⊂面ACE ，所以BF AE ⊥. 因为CB ⊥面ABE ,AE ⊂面ABE ,所以AE BC ⊥. 又BFBC B =，所以AE ⊥平面BCE . 又BE ⊂面BCE ,所以AE EB ⊥.所以AB ==,12OE AB ==故三棱锥E ADC -的体积为111423323D AEC E ADC ADC V V S OE --∆==⋅=⨯⨯⨯=.19．试题解析：〔1〕由⎩⎨⎧-=-=142x y x y 得圆心C 为〔3,2〕，∵圆C 的半径为1∴圆C 的方程为：1)2()3(22=-+-y x 显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ，即03=+-y kx∴113232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者43-=k∴所求圆C 的切线方程为：3=y 或者343+-=x y 即3=y 或者01243=-+y x 〔2〕∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上，所以，设圆心C 为〔a,2a-4〕 如此圆C 的方程为：[]1)42()(22=--+-a y a x又|2|||MO MA =∴设M 为〔x,y 〕如此22222)3(y x y x +=-+整理得：4)1(22=++y x∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上 即圆C 和圆D 有交点 ∴[]12)1()42(1222+≤---+≤-a a 解得，a 的取值范围为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡512,020.试题分析：〔1，可得，c a =，即a =又122a AF AF =+=，∴a =∴c=2，∴24b =， ∴椭圆方程为22184x y += 〔2〕设直线AB 的方程为y=kx+m ，设()()1122,,,A x y B x y ，联立22184y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得()222124280k x kmx m +++-=， ()()22222(4)412(28)8840km k m k m =-+-=-+①2121222428,1212km m x x x x k k --+==++∴121212y y x x =-， 2212122211284221212m m y y x x k k --=-=-⋅=-++()()()2222222121212122222848121212m km m k y y kx m kx m k x x km x x m k km m k k k ---=++=+++=⋅+⋅+=+++∴22222481212m m k k k---=++，∴()22248m m k --=-，∴2242k m +=， 设原点到直线AB 的距离为d，如此12OABSAB d =⋅=-==当直线斜率不存在时，有((,2,,2A B d =， ∴122OABS=⨯⨯=OAB 的面积为定值 21.(1)因为函数()f x 在区间[1)+∞，上为减函数，对[1)x ∀∈+∞，恒成立 对[1)x ∀∈+∞，恒成立〔2〕因为当[0)x ∈+∞，时，不等式()0f x x -≤恒成立， 即2ln(1)0axx x ++-≤恒成立，设2()ln(1)(0)g x ax x x x =++-≥，只需max ()0g x ≤即可①当0a =时，，当0x >时，()0g x '<，函数()g x 在(0)+∞，上单调递减，故()(0)0g x g ≤=成立②当0a >时，令，因为0x ≥，所以解得1上()0g x '>，如此函数()g x 在(0)+∞，上单调递增，故()g x 在[0)+∞，上无最大值，不合题设。

(完整版)人教小学五年级数学下册概率的基本性质导学案一、概率的基本概念回顾在研究概率的基本性质之前，我们先来回顾一下概率的基本概念。

概率是一种描述事件发生可能性大小的数值。

通常用介于0和1之间的数来表示，概率越大表示事件发生的可能性越大，反之则越小。

是一种描述事件发生可能性大小的数值。

通常用介于0和1之间的数来表示，概率越大表示事件发生的可能性越大，反之则越小。

是一种描述事件发生可能性大小的数值。

通常用介于0和1之间的数来表示，概率越大表示事件发生的可能性越大，反之则越小。

事件是指某个具体的结果或者一组结果。

例如，在掷一枚骰子的情况下，可能的事件有1、2、3、4、5、6等。

是指某个具体的结果或者一组结果。

例如，在掷一枚骰子的情况下，可能的事件有1、2、3、4、5、6等。

是指某个具体的结果或者一组结果。

例如，在掷一枚骰子的情况下，可能的事件有1、2、3、4、5、6等。

样本空间是指一个随机试验的所有可能结果的集合。

以掷一枚骰子为例，样本空间就是{1, 2, 3, 4, 5, 6}。

是指一个随机试验的所有可能结果的集合。

以掷一枚骰子为例，样本空间就是{1, 2, 3, 4, 5, 6}。

是指一个随机试验的所有可能结果的集合。

以掷一枚骰子为例，样本空间就是{1, 2, 3, 4, 5, 6}。

事件的概率是指该事件发生的可能性大小。

一般来说，如果事件A在样本空间中出现的次数为m，样本空间中所有事件出现的次数为n，那么事件A的概率可以用公式 P(A) = m/n 来表示。

是指该事件发生的可能性大小。

一般来说，如果事件A在样本空间中出现的次数为m，样本空间中所有事件出现的次数为n，那么事件A的概率可以用公式 P(A) = m/n 来表示。

是指该事件发生的可能性大小。

一般来说，如果事件A在样本空间中出现的次数为m，样本空间中所有事件出现的次数为n，那么事件A的概率可以用公式 P(A) = m/n 来表示。

二、概率的基本性质概率具有一些基本的性质，下面我们来逐一介绍。

概率的定义及性质一概率的定义：概率是反映随机事件出现的可能性大小。

随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。

概率有5个基本性质，分别是：1、由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0~1之间，从而任何事件的概率在0~1之间，即0≤P(A)≤1。

2、每次试验中，必然事件一定发生，因此它的频率为1，从而必然事件的概率为1，如，在掷骰子试验中，由于出现的点数最大是6，因此P(E)=1。

3、每次试验中，不可能事件一定不出现，因此他的频率为0，从而不可能事件的概率为0。

如，在掷骰子试验中，P(F)=0。

4、当事件A与B互斥时，A∪B发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和，从而A∪B的频率Fn（A∪B）=Fn(A）+Fn(B)，由此得到概率的加法公式： P（A∪B)=P(A)+P(B)。

5、特别的，若事件B与事件A互为对立事件，则A∪B为必然事件，P（A∪B）=1。

在由加法公式得到P(A)=1-P(B)。

扩展资料：注意事项：1、若某事件发生当且仅当事情A发生或B发生，则称此事件为事件A与B的并事件，记作（A∪B)。

2、若某事件发生当且仅当事件A发生且B发生，则称此事件为事件A与B的交事件，记作（A∩B）。

3、若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件B与事件A互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次实验中有且仅有一个发生。

二古典定义如果一个试验满足两条：(1)试验只有有限个基本结果;(2)试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。

这样的试验便是古典试验。

对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：P(A)=m/n，其中n 表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。

m表示事件A包含的试验基本结果数。

这种定义概率的方法称为概率的古典定义。

频率定义随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。