2017-2018学年苏教版必修一 集合 章末过关检测卷

第1章 集 合(A)(时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．设集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{x |x 是2的倍数}，则M ∩N ＝________.2．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B ＝________.3．已知集合A {1,2,3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个． 4．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝________. 5．已知集合A ＝{x |x 2＋mx ＋1＝0，m ≥0}，若A ∩R ＝∅，则m 的取值范围是________． 6．设U 为全集，M 、N 是U 的两个子集，用适当的符号填空： (1)若M ⊆N ，则∁U M ________∁U N ； (2)若∁U M ＝N ，则M ________∁U N .7．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5}，则N ∩(∁U M )＝________. 8．已知全集U ＝{x |－2 008≤x ≤2 008}，A ＝{x |0<x <a }，若∁U A ≠U ，则实数a 的取值范围是______________．9．已知U ＝R ，A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x ≤－1}，则(A ∩∁U B )∪(B ∩∁U A )等于________． 10．已知集合A ＝{x |x <1或x >5}，B ＝{x |a ≤x ≤b }，且A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |5<x ≤6}，则2a －b ＝________. 11．已知集合A ＝{－2，－1,1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，用列举法表示集合B ＝________. 12．下列各组集合中，满足P ＝Q 的有________．(填序号) ①P ＝{(1,2)}，Q ＝{(2,1)}； ②P ＝{1,2,3}，Q ＝{3,1,2}；③P ＝{(x ，y )|y ＝x －1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝x －1，x ∈R }．13．已知集合A {2,3,7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个． 14．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_____________________． 二、解答题(本大题共6小题，满分90分)15．(14分)已知集合A ＝{a ＋2,2a 2＋a }，若3∈A ，求a 的值．16．(14分)若a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝{0，ba ，b }，求b －a 的值．17．(14分)已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(∁U A)∩B＝{2}，A∩(∁U B)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值．18．(16分)设集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1)若A＝B，求a的值；(2)若∅A∩B，且A∩C＝∅，求a的值；(3)若A∩B＝A∩C≠∅，求a的值．19．(16分)已知集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合B＝{x|－12<x≤2}．若B⊆A，求实数a的取值范围．20．(16分)向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A，B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？第1章集合(A)1．{2,4,8}解析因为N＝{x|x是2的倍数}＝{…，0,2,4,6,8，…}，故M∩N＝{2,4,8}．2．{x|0≤x≤1}解析A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，解得A∩B＝{x|0≤x≤1}．3．5解析若A中有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}，若A中有2个奇数，则A＝{1,3}．4．.{3,9}解析借助于Venn图解，因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又因为(∁U B)∩A＝{9}，所以9∈A.5．0≤m<4解析∵A∩R＝∅，∴A＝∅，∴方程x2＋mx＋1＝0无解，即Δ＝m－4<0.∴m<4.又m≥0，∴0≤m<4.6．(1)⊇(2)＝解析(1)由题意，如图所示，可知∁U M⊇∁U N.(2)由∁U M＝N，如图所示，可知M＝∁U N.7．{3,5}解析∁U M＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁U M)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．8．0<a≤2 008解析由全集定义知A⊆U，从而a≤2 008，又∁U A≠U，∴A≠∅，从而a>0，综上可知0<a≤2 008.9．{x|x>0或x≤－1}解析∵∁U B＝{x|x>－1}，∴A∩∁U B＝{x|x>0}．又∵∁U A＝{x|x≤0}，∴B∩∁U A＝{x|x≤－1}．∴(A∩∁U B)∪(B∩∁U A)＝{x|x>0或x≤－1}．10．－4解析如图所示，可知a＝1，b＝6,2a－b＝－4.11．{1,4,9,16}解析B＝{x|x＝t2，t∈A}＝{1,4,9,16}．12．②解析①中P、Q表示的是不同的两点坐标；②中P＝Q；③中P表示的是点集，Q表示的是数集．13．6解析(1)若A中有且只有1个奇数，则A＝{2,3}或{2,7}或{3}或{7}；(2)若A中没有奇数，则A＝{2}或∅.14．12解析设全集U为某班30人，集合A为喜爱篮球运动的15人，集合B为喜爱乒乓球运动的10人，如图．设所求人数为x，则x＋10＝30－8⇒x＝12.15．解∵3∈A，∴a＋2＝3或2a2＋a＝3.当a＋2＝3时，解得a＝1.当a＝1时，2a2＋a＝3.∴a＝1(舍去)．当2a 2＋a ＝3时，解得a ＝－32或a ＝1(舍去)．当a ＝－32时，a ＋2＝12≠3，∴a ＝－32符合题意．∴a ＝－32.16．解 由{1，a ＋b ，a }＝{0，ba ，b }可知a ≠0，则只能a ＋b ＝0，是有以下对应法则： ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝0，ba ＝a ，b ＝1①或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，b ＝a ，b a ＝1.②由①得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，符合题意；②无解．所以b －a ＝2.17．解 ∵(∁U A )∩B ＝{2}， ∴2∈B ，但2∉A .∵A ∩(∁U B )＝{4}，∴4∈A ，但4∉B .∴⎩⎪⎨⎪⎧42＋4a ＋12b ＝022－2a ＋b ＝0，∴a ＝87，b ＝－127.18．解 B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}， C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4,2}．(1)若A ＝B ，由根与系数的关系可得a ＝5和a 2－19＝6同时成立，即a ＝5. (2)由于∅A ∩B ，且A ∩C ＝∅，故只可能3∈A . 此时a 2－3a －10＝0，也即a ＝5或a ＝－2. 当a ＝5时，A ＝B ＝{2,3}，A ∩C ≠∅，舍去； 当a ＝－2时，A ＝{－5,3}，满足题意，故a ＝－2. (3)当A ∩B ＝A ∩C ≠∅时，只可能2∈A ， 有a 2－2a －15＝0，也即a ＝5或a ＝－3，经检验知a ＝－3. 19.解 当a ＝0时，显然B ⊆A ； 当a <0时，若B ⊆A ，如图，则⎩⎨⎧4a ≤－12，－1a >2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－8，a >－12.∴－12<a <0；当a >0时，如图，若B ⊆A ，则⎩⎨⎧－1a ≤－12，4a ≥2，∴⎩⎨⎧a ≤2，a ≤2.∴0<a ≤2.综上知，当B ⊆A 时，－12<a ≤2.20．解 赞成A 的人数为50×35＝30，赞成B 的人数为30＋3＝33， 记50名学生组成的集合为U ， 赞成事件A 的学生全体为集合M ； 赞成事件B 的学生全体为集合N .设对事件A ，B 都赞成的学生人数为x ，则对A ，B 都不赞成的学生人数为x3＋1，赞成A而不赞成B 的人数为30－x ，赞成B 而不赞成A 的人数为33－x .则Venn 图如图所示：依题意(30－x )＋(33－x )＋x ＋(x3＋1)＝50，解得x ＝21.所以对A ，B 都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人．。

苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷高一数学2018．1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.已知集合，则＝______．【答案】【解析】，填．2.函数的定义域是______．【答案】【解析】由题设有，解得，故函数的定义域为，填．3.若，则的值等于______．【答案】【解析】，填．4.已知角的终边经过点，则的值等于______．【答案】【解析】，所以，，故，填．5.已知向量，，，则的值为______．【答案】8【解析】，所以，所以，故，填．6.已知函数则的值为______．【答案】【解析】，所以，填2．7.《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为______平方米．【答案】120【解析】扇形的半径为，故面积为（平方米），填．8.已知函数则函数的零点个数为______．【答案】【解析】的零点即为的解．当时，令，解得，符合；当，令，解得，符合，故的零点个数为2．9.已知函数在区间上的最大值等于8，则函数的值域为______．【答案】【解析】二次函数的对称轴为，故，所以且，对称轴为，故所求值域为，填．10.已知函数是定义在R上的偶函数，则实数的值等于____．【答案】-1【解析】因为为偶函数，故，所以，整理得到，即，又当时，有，，故，为偶函数，故填．11.如图，在梯形ABCD中，，P为线段CD上一点，且，E为BC的中点，若，则的值为______．【答案】【解析】，整理得到，又，所以，也就是，，填．12.已知，则的值等于______．【答案】【解析】令，则，所以，因为，所以故，填．点睛：三角变换中，对于较为复杂的角，可用换元法去处理角与角的关系．13.将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为____．【答案】.【解析】由题设，令，解得，取，分别得到，它们是函数在轴右侧的第一个零点和第二个零点，所以，故，故填．点睛：因为，所以该函数的图像必过定点且在轴的右侧的第一个对称中心的横坐标在内，第二个对称中心的横坐标不在中，从而得到．14.已知为非零实数，，且同时满足：①，②，则的值等于______．【答案】【解析】由题设有，，所以，解得或者．而，故，所以，所以，填．点睛：题设中有3个变量，两个等式，注意到两个方程都与相关，故把看成一个整体，把代入另一个方程就能构建关于的方程，解出就能得到的值，注意只有一个解．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知全集,集合．（1）若，求C U B和；（2）若，求实数m的取值范围；（3）若，求实数m的取值范围．【答案】(1) ，；(2) ；(3) 或.【解析】试题分析：（1）当时，求出，，借助数轴可求得，．（2）依据集合的包含关系，得到区间端点的大小关系为，解得．（3）依据交集为空集，得到区间的端点的大小关系为或，也即是或．解析：（1）当时，，由得，，所以, ；．（2）因为，则，解得．（3）因为因为或，所以或．16.已知函数的图象过点．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）为偶函数，理由见解析；（2）。

模块综合测评(时间120分钟,满分160分)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分,请把答案填在题中横线上）1．已知集合A＝错误!,B＝错误!，则A∩B＝________。

【解析】B＝错误!＝错误!，A∩B＝错误!。

【答案】错误!2．如果集合P＝｛x｜x〉－1}，那么下列结论成立的是________．(填序号)（1）0⊆P;（2）｛0｝∈P；（3)∅∈P；(4)｛0}⊆P。

【解析】元素与集合之间的关系是从属关系,用符号∈或∉表示，故（1）（2)（3）不对，又0∈P，所以｛0}⊆P.【答案】(4)3．设集合B＝{a1，a2，…，a n}，J＝｛b1，b2，…，b m}，定义集合B⊕J＝{（a，b）|a＝a1＋a2＋…＋a n,b＝b1＋b2＋…＋b m｝,已知B＝｛0，1，2},J＝｛2，5，8｝,则B⊕J的子集为________．【解析】因为根据新定义可知，0＋1＋2＝3，2＋5＋8＝15,故B⊕J的子集为∅，｛（3，15）｝．【答案】∅,{（3,15）}4．若函数f (x）＝错误!的定义域为A，g(x)＝错误!的定义域为B，则∁R（A∪B）＝________.【解析】由题意知,错误!⇒1〈x<2。

∴A＝(1,2)．错误!⇒x≤0。

∴B＝（－∞，0],A∪B＝(－∞，0]∪（1,2），∴∁R（A∪B）＝(0，1]∪［2，＋∞）．【答案】（0,1］∪[2，＋∞）5．若方程x3－x＋1＝0在区间（a，b）（a，b∈Z,且b－a＝1）上有一根，则a＋b的值为________．【解析】设f (x）＝x3－x＋1，则f (－2）＝－5<0，f (－1)＝1〉0,所以a＝－2,b＝－1，则a＋b＝－3。

【答案】－36．已知函数y＝g（x）与y＝log a x互为反函数,f (x）＝g（3x－2)＋2，则f (x）的图象恒过定点________．【解析】由题知g(x)＝a x,∴f （x)＝a3x－2＋2,由3x－2＝0，得x＝错误!，故函数f (x)＝a3x－2＋2（a〉0，a≠1）的图象恒过定点错误!。

高中数学 第1章 集合章末过关检测卷 苏教版必修1一、选择题(每题5分，共40分)1．设P ＝{x |x <4}，Q ＝{x |x 2<4}，则(B)A ．P ⊆QB ．Q ⊆PC ．P ⊆∁R QD ．Q ⊆∁R P解析：∵Q ＝{x |－2<x <2}，∴Q ⊆P .2．(2014·北京卷)已知集合A ＝{x |x 2－2x ＝0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝(C)A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，2}D ．{0，1，2}解析：运用集合的运算求解．∵A ＝{x |x 2－2x ＝0}＝{0，2}，B ＝{0，1，2}，∴A ∩B ＝{0，2}．3．若集合A ＝{x |kx 2＋4x ＋4＝0，x ∈R }中只有一个元素，则实数k 的值为(C)A ．1B ．0C ．0或1D ．以上答案都不对解析：分情况k ＝0和k ≠0.4．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝3}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝1}，则A ∩B 等于(C)A ．{(1，2)}B ．(2，1)C ．{(2，1)}D ．∅解析：A ∩B 是点集，即满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1的解． 5．若全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，M ＝{2，3}，N ＝{1，4}，则集合{5，6}等于(D)A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(∁U M )∪(∁U N )D ．(∁U M )∩(∁U N )6．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3<x <5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是(B)A ．{a |3<a ≤4}B ．{a |3≤a ≤4}C ．{a |3<a <4}D ．∅解析：⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤3，5≤a ＋2⇒3≤a ≤4. 7．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x >1或x <－2}，B ＝{x |－1≤x ≤0}，则A ∪∁U B 等于(A)A ．{x |x <－1或x >0}B ．{x |x <－1或x >1}C ．{x |x <－2或x >1}D ．{x |x <－2或x ≥0}解析：∁U B ＝{x |x <－1或x >0}，∴A ∪∁U B ＝{x |x <－1或x >0}．8．已知A ＝{x |x 2－2x >0}，B ＝{x |－5<x <5}，则(B)A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∪B ＝RC ．B ⊆AD ．A ⊆B解析：A ＝{x |x <0或x >2}，∴A ∪B ＝R .二、填空题(每题5分，共30分)9．设集合A ＝{x ||x |<4}，B ＝{x |x 2－4x ＋3>0}，则集合{x |x ∈A ，且x ∉A ∩B }＝________． 解析：A ＝{x |－4<x <4}，B ＝{x |x >3或x <1}，A ∩B ＝{x |3<x <4或－4<x <1}，∴{x |x ∈A 且x ∉A ∩B }＝{x |1≤x ≤3}．答案：{x |1≤x ≤3}10．设全集U ＝M ∪N ＝{1，2，3，4，5}，M ∩∁U N ＝{2，4}，则N ＝________． 答案：{1，3，5}11．设集合A ＝{1，2，3，4，5，6}，B ＝{4，5，6，7，8}，则满足S ⊆A 且S ∩B ≠∅的集合S 的个数是________．解析：A 的子集共有26＝64个，而{1，2，3}的子集共23＝8个，这8个均不满足S ∩B ≠∅的条件，所以满足条件的S 共有64－8＝56个．答案：56个 12．已知集合A ＝{(x ，y )|ax －y 2＋b ＝0}，B ＝{(x ，y )|x 2－ay ＋b ＝0}，且(1，2)∈A ∩B ，则a ＝________，b ＝__________．解析：∵(1，2)∈A ∩B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4＋b ＝0，1－2a ＋b ＝0⇒a ＝53，b ＝73. 答案：53 7313．设集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k 2＋14，k ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k 4＋12，k ∈Z ，则M 与N 的关系是________． 解析：任取x ∈M ，则x ＝k 2＋14＝2k ＋14＝2k －14＋12∈N ，而12∈N ，而12∉M ，∴M N . 答案：M N14．(2014·福建卷)已知集合{a ，b ，c }＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a ≠2；②b ＝2；③c ≠0有且只有一个正确，则100a ＋10b ＋c 等于__________． 解析：由集合相等得对应元素相等，结合后面关系式的正确与否得出a ，b ，c 的取值． 因为三个关系中只有一个正确，分三种情况讨论：若①正确，则②③不正确，得到⎩⎪⎨⎪⎧a ≠2，b ≠2，c ＝0，由于集合{a ，b ，c }＝{0，1，2}，所以解得a＝b ＝1，c ＝0，或a ＝1，b ＝c ＝0，或b ＝1，a ＝c ＝0，与互异性矛盾；若②正确，则①③不正确，得到⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，a ＝2，c ＝0，与互异性矛盾；若③正确，则①②不正确，得到⎩⎪⎨⎪⎧c ≠0，a ＝2，b ≠2，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝0，c ＝1，符合题意，所以100a ＋10b ＋c ＝201.答案：201三、解答题(共80分)15．(12分)A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数a 组成的集合C .解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .当B ＝∅时，即a ＝0时，显然满足条件．当B ≠∅时，则B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2a ，A ＝{1，2}， ∴2a ＝1或2a＝2，从而a ＝1或a ＝2. 故集合C ＝{0，1，2}．16．(12分)已知集合A ＝{x |1≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |x ＜a }，全集为实数集R .(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)如果A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．解析：(1)A ∪B ＝{x |1≤x ＜10}，(∁R A )∩B ＝{x |x ＜1或x ≥7}∩{x |2＜x ＜10}＝{x |7≤x ＜10}．(2)当a ＞1时，满足A ∩C ≠∅.因此a 的取值范围是{x |x ＞1}．17．(14分)已知集合A ＝{x |x <－1或x ≥1}，非空集合B ＝{x |(x －a －1)(x －2a )<0}．若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．解析：B ≠∅，且B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1<2a ，2a ≤－1或a ＋1≥1 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>2a ，a ＋1≤－1或2a ≥1. 解得a >1或a ≤－2或12≤a <1. ∴a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ＞1或a ≤－2或12≤a ＜1. 18．(14分)已知A ＝{x |a －4＜x ＜a ＋4}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}．(1)若a ＝1，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．解析：(1)当a ＝1时，A ＝{x |－3＜x ＜5}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}.∴A ∩B ＝{x |－3＜x ＜－1}．(2)∵A ＝{x |a －4＜x ＜a ＋4}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，又A ∪B ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4＜－1，a ＋4＞5⇒1＜a ＜3. ∴所求实数a 的取值范围是{a |1＜a ＜3}.19．(14分)已知集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x－8＝0}，求a 取何值时，A ∩B ≠∅与A ∩C ＝∅同时成立．解析：∵B ＝{2，3}，C ＝{2，－4}，由A ∩B ≠∅且A ∩C ＝∅知，3是方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的解，∴a 2－3a －10＝0.解得a ＝－2或a ＝5.当a ＝－2时，A ＝{3，－5}，适合A ∩B ≠∅与A ∩C ＝∅同时成立；当a ＝5时，A ＝{2，3}，A ∩C ＝{2}≠∅，故舍去．所求a 的值为－2.20．(14分)已知两个正整数集合A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，B ＝{a 21，a 22，a 23，a 24}满足：(1)A ∩B ＝{a 1，a 4}；(2)a 1＋a 4＝10；(3)a 1<a 2<a 3<a 4；(4)A 与B 的所有元素之和为124.求a 1，a 2，a 3，a 4.解析：∵a 1，a 2，a 3，a 4∈N *，∴a 21≥a 1，由A ∩B ＝{a 1，a 4}，必有a 21＝a 1，即a 1＝1，而由a 1＋a 4＝10得a 4＝9，此时B ＝{1，a 22，a 23，81}，由A ∩B ＝{1，9}可知a 22＝9或a 23＝9，可得a 2＝3或a 3＝3.(1)若a 2＝3，则3<a 3<9，由所有元素之和为124可得a 3＝4.(2)若a 3＝3，则a 2＝2，此时所有元素之和为110≠124，不合题意．综上，即得a 1＝1，a 2＝3，a 3＝4，a 4＝9.。

章末质量评估(一)(时间：100分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．满足{a ，b }∪B ＝{a ，b ，c }的集合B 的个数是________．解析 ∵{a ，b }∪B ＝{a ，b ，c }，∴B 中必含元素c ，且B ⊆{a ，b ，c }．∴b ＝{c }或{a ，c }或{b ，c }或{a ，b ，c }．答案 42．若A ＝{1,4，x }，B ＝{1，x 2}，且A ∩B ＝B ，则x ＝________.解析 x 2＝4或x 2＝x .解得x ＝2，或x ＝－2，或x ＝0，或x ＝1(舍去)．答案 2，－2或03．已知A ＝{0,1}，B ＝{x |x ⊆A }，则A 与B 之间的关系是________．解析 A ＝{0,1}，B ＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}．答案 A ∈B4．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3＜x ＜5}，则使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是________．解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤3，a ＋2≥5，解得3≤a ≤4. 答案 {a |3≤a ≤4}5．已知A ＝{x |－1<x <4}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ＝A ，则实数a 的取值范围是________．解析 因为A ∩B ＝A ，所以A ⊆B .因为A ＝{x |－1<x <4}，B ＝{x |x <a }，所以a ≥4.答案 [4，＋∞)6．如图所示，已知A ，B 均为集合U ＝{1,2,5,7,11}的子集，且A ∩B ＝{2}，(∁U B )∩A ＝{11}，则A 等于________．解析 本题考查集合的交、并、补运算，难度较小．∵A ∩B ＝{2}，(∁U B )∩A ＝{11}且B ∪(∁U B )＝U ，∴A ＝{2,11}．答案 {2,11}7．已知全集A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则实数m 的范围是______．解析 ∵A ＝{x |－2≤x ≤7}，又∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A 且B ≠∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1>m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤7，∴2<m ≤4.答案 (2,4] 8．定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，若M ＝{1,2,3,4,5}，N ＝{2,3,6}，则N －M ＝________.解析 因为集合N －M 是由N 的元素中不属于M 元素构成的，所以N －M ＝{6}．故填{6}．答案 {6}9．设全集U ＝{x |x ≤5，且x ∈N *}，集合A ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}，且(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，则p ＋q ＝________.解析 因为U ＝{1,2,3,4,5}，(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，所以必有2∈A ，从而22－10＋q ＝0，即q ＝6，所以A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，∁U A ＝{1,4,5}，于是又由(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，得3∈B ，所以32＋3p ＋12＝0，即p ＝－7，所以A ＝{x |x 2－7x ＋12＝0}＝{3,4}．答案 －110．已知两个集合A 与B ，集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，集合B ＝{x |2a <x <a ＋3}，且满足A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是______．解析 由已知A ＝{x |－1≤x ≤2}，又由A ∩B ＝∅，①若B ＝∅，则2a ≥a ＋3，即a ≥3；②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3≤－1，2a <a ＋3或⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥2，2a <a ＋3.答案 (－∞，－4]∪[1，＋∞)11．若集合A 1、A 2满足A 1∪A 2＝A ，则称(A 1，A 2)为集合A 的一种分拆，并规定当且仅当A 1＝A 2时，(A 1，A 2)与(A 2，A 1)为集合A 的同一种分拆，则集合{1,2,3}的不同分拆种数是________．解析 若A 1＝∅，则A 2＝{1,2,3}；若A 1＝{1}，则A 2＝{2,3}或{1,2,3}；若A 1＝{2}，则A 2＝{1,3}或{1,2,3}；若A 1＝{3}，则A 2＝{1,2}或{1,2,3}；若A 1＝{1,2}，则A 2＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}，若A 1＝{2,3}，则A 2＝{1}或{1,2}或{1,3}或{1,2,3}；若A 1＝{1,3}，A 2＝{2}或{1,2}或{2,3}或{1,2,3}；若A 1＝{1,2,3}，则A 2＝∅或{1}或{2}或{3}或{1,2}或{2,3}或{1,3}或{1,2,3}，共有27种不同的分拆方程．答案2712．设集合M＝{(x，y)|x＋y＝1，x∈R，y∈R}，N＝{(x，y)|x2－y＝0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为________．解析如右图，在同一直角坐标系中画出x＋y＝1与x2－y＝0的图象，由图象可得，两曲线有两个交点，即M∩N中有两个元素．答案 213．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________.解析∵U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，∴A∪B＝{1,3,5,6,7}，∴∁U(A∪B)＝{2,4,8}．答案{2,4,8}答案(2,0)二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(本小题满分14分)已知A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，求实数m的取值范围．解(1)当B＝∅时，显然满足B⊆A，此时有m ＋1＞2m －1，解得m ＜2.(2)当B ≠∅时，要使B ⊆A ，需⎩⎨⎧ m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得2≤m ≤3.综上可知，实数m 的取值范围是(－∞，3]．16．(本小题满分14分)已知集合U ＝{x |－3≤x ≤3}，M ＝{x |－1＜x ＜1}，∁U N ＝{x |0＜x ＜2}．求：(1)集合N ，(2)集合M ∩(∁U N )，(3)集合M ∪N .解 借助数轴可得(1)N ＝{x |－3≤x ≤0或2≤x ≤3}．(2)M ∩(∁U N )＝{x |0＜x ＜1}．(3)M ∪N ＝{x |－3≤x <1或2≤x ≤3}．17．(本小题满分14分)已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0，x ∈R }，若A ∩R －≠∅，求实数m 的取值范围．解 设全集U ＝{m |Δ＝16m 2－8m －24≥0}＝{m |m ≤－1或m ≥32}，方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的两根均非负满足⎩⎨⎧ m ∈U4m ≥02m ＋6≥0，得m ≥32. ∴A ∩R －≠∅时，实数m 的范围是{m |m ≤－1}．18．(本小题满分16分)若集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，求a 的值，使得∅(A ∩B )与A ∩C ＝∅同时成立．解 B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4,2}，∴B ∩C ＝{2}．∵(A ∩B )∅，A ∩C ＝∅，∴3∈A .将x ＝3代入方程x 2－ax ＋a 2－19＝0，得a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或a ＝－2.①若a ＝5，则A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，此时A ∩C ＝{2}≠∅，不符合要求，舍去；②若a ＝－2，则A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{－5,3}，满足要求．综上可知，a 的值为－2.19．(本小题满分16分)设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ＝0}．(1)若A ∪B ＝{1,2,3}，求实数a 的值；(2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值集合．解 (1)因为A ＝{1,2}，A ∪B ＝{1,2,3}，所以3∈B ，即9－3(a ＋1)＋a ＝0，解得a ＝3.此时B ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}＝{1,3}，满足题意，∴实数a 的值为3.(2)因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A .又因为1∈B ，a ∈B ，所以有B ＝{1}，这时a ＝1或B ＝{1,2}，这时a ＝2，故a 的取值集合为{1,2}．20．(本小题满分16分)已知集合E ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }，F ＝{x |x <－2或x >0}．(1)若E ∪F ＝R ，求实数m 的取值范围；(2)若E ∩F ＝∅，求实数m 的取值范围．解 (1)由题意，得⎩⎨⎧1－m ≤－2，1＋m ≥0，即⎩⎨⎧m ≥3，m ≥－1所以m ≥3. 故m 的取值范围是{m |m ≥3}．(2)由题意，得E ＝∅，这时1－m >1＋m ， 解得m <0.或E ≠∅，这时－2≤1－m ≤1＋m ≤0，解得m ∈∅. 综上，m 的取值范围是{m |m <0}．。

章末综合测评(一)集合(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列判断正确的有()①5∈R；②Z∈R；③若a∈N，则－a N.A．1个B．2个C．3个D．0个A[①正确，5∈R；②错，Z是一个集合，不是一个元素，与集合R之间不能用“∈”连接；③错，当a＝0时，0∈N，且－0∈N.]2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}B[由x2－2x＋1＝0得(x－1)2＝0，即x＝1.]3．集合{－1,0,1}的子集个数为()A．6 B．7C．8 D．9C[由于集合中有3个元素，故该集合有23＝8(个)子集．]4．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则()A．A＝B B．A∩B＝∅C．A B D．B AD[∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，∴2,3∈A且2,3∈B,1∈A但1B，∴B A.] 5．设P＝{x|x<1}，Q＝{x|x2<4}，则P∩Q＝()A．{x|－1<x<2} B．{x|－3<x<－1}C．{x|1<x<－4} D．{x|－2<x<1}D[法一：∵Q＝{x|－2<x<2}，集合P＝{x|x<1}，∴P∩Q＝{x|－2<x<1}．法二：借助数轴得交集．如图：阴影部分为两个集合的交集，即P ∩Q ＝{x |－2<x <1}．]6．设全集U ＝{x ∈N |x ≥2)，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则 ∁U A ＝( ) A ．∅ B ．{2} C ．{5}D ．{2,5}B [因为A ＝{x ∈N |x ≤－5或x ≥5}， 所以∁U A ＝{x ∈N |2≤x <5)，故∁U A ＝{2}．]7．设全集U ＝R ，A ＝{x |－x 2－3x >0}，B ＝{x |x <－1}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x >0}B ．{x |－3<x <－1}C ．{x |－3<x <0}D ．{x |x <－1}B [A ＝{x |－3<x <0}，而阴影部分表示集合A ，B 的公共部分，即A ∩B ＝{x |－3<x <－1}．]8．设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x <2，B ＝{x |x 2≤1}，则A ∪B ＝( )A ．{x |－1≤x <2}B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12<x ≤1 C ．{x |x <2} D ．{x |1≤x <2}A[∵A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x <2，B ＝{x |x 2≤1}＝{x |－1≤x ≤1}，∴A ∪B ＝{x |－1≤x <2}．]9．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{2,3,5}，集合B ＝{1,3,4,6}，则集合A ∩∁U B ＝( )A ．{3}B ．{2,5}C ．{1,4,6}D ．{2,3,5}B [∁U B ＝{2,5}，A ∩∁U B ＝{2,3,5}∩{2,5}＝{2,5}．]10．设集合S ＝{x |x ＞－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( )A ．(－2,1]B ．(－∞，－4]C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)C [因为S ＝{x |x ＞－2}，所以∁R S ＝{x |x ≤－2}．而T ＝{x |－4≤x ≤1}，所以(∁R S )∪T ＝{x |x ≤－2}∪{x |－4≤x ≤1}＝{x |x ≤1}．]11．若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是“伙伴关系”集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有“伙伴关系”的集合个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4C [M 中具有伙伴关系的元素组是－1，12，2故具有伙伴关系的集合有{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2.共3个．]12．向50名学生调查对A ，B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A ，B 都不赞成的学生数比对A ，B 都赞成的学生数的三分之一多1人．那么，对A ，B 都赞成的学生数是( )A ．20B ．21C ．30D ．33B [赞成A 的人数为50×35＝30，赞成B 的人数为30＋3＝33.如图所示，记50名学生组成的集合为U ，赞成事件A 的学生全体为集合M ；赞成事件B 的学生全体为集合N .设对事件A ，B 都赞成的学生人数为x ，则对A ，B 都不赞成的学生人数为x3＋1.赞成A 而不赞成B 的人数为30－x ，赞成B 而不赞成A 的人数为33－x .依题意(30－x )＋(33－x )＋x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋1＝50，解得x ＝21.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知{1,3}⊆A ，且{1,3}∪A ＝{1,3,5}，则集合A ＝________.{1,3,5} [因为{1,3}⊆A ，所以集合A 中一定有1,3这两个元素．又因为{1,3}∪A ＝{1,3,5}，所以集合A 中还有5这个元素，所以A ＝{1,3,5}．]14．设全集I 是实数集R ，M ＝(－1,0]∪(2，＋∞)与N ＝(－2,2)都是I 的子集，则图阴影部分所表示的集合为________．(－2，－1]∪(0,2) [阴影部分可以表示为{x |x ∈N 且x M }＝{x |x ∈N 且x ∈∁R M }＝N ∩∁R M ＝{x |－2<x ≤－1或0<x <2}＝(－2，－1]∪(0,2)．]15．设A ＝{4，a }，B ＝{2，ab }，若A ＝B ，则a ＋b ＝________.4 [因为A ＝{4，a }，B ＝{2，ab }，A ＝B ，所以⎩⎨⎧4＝ab ，a ＝2，解得a ＝2，b ＝2，所以a ＋b ＝4.]16．已知集合A ＝{x |x 2－5x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B ⊆A ，则实数m 组成的集合为________．⎩⎨⎧⎭⎬⎫－16，0，1 [因为A ＝{x |x 2－5x －6＝0}＝{6，－1}且B ⊆A ，所以B ＝{－1}或B ＝{6}或B ＝∅，当B ＝{－1}时，－m ＋1＝0⇒m ＝1； 当B ＝{6}时，6m ＋1＝0⇒m ＝－16； 当B ＝∅时，m ＝0. 所以综上可得，实数m组成的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－16，0，1.] 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合U ＝{x |1≤x ≤7}，A ＝{x |2≤x ≤5}，B ＝{x |3≤x ≤7}，求：(1)A ∩B ；(2)(∁U A )∪B ；(3)A ∩(∁U B )．[解] (1)A ∩B ＝{x |2≤x ≤5}∩{x |3≤x ≤7}＝{x |3≤x ≤5}．(2)U ＝{x |1≤x ≤7}，A ＝{x |2≤x ≤5}，(∁U A )∪B ＝{x |1≤x <2或3≤x ≤7}． (3)A ∩(∁U B )＝{x |2≤x <3}．18．(本小题满分12分)已知A ＝{x |－2＜x ＜－1或x ＞1}，B ＝{x |a ≤x ＜b }，A ∪B＝{x |x ＞－2}，A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，求实数a ，b 的值．[解] ∵A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，∴b ＝3，∴－1≤a ≤1， 又∵A ∪B ＝{x |x >－2}， ∴－2＜a ≤－1，∴a ＝－1.19．(本小题满分12分)设全集U ＝R ，M ＝{m |方程mx 2－x －1＝0有实数根}，N ＝{n |方程x 2－x ＋n ＝0有实数根}，求(∁U M )∩N .[解] 当m ＝0时，x ＝－1，即0∈M ； 当m ≠0时，Δ＝1＋4m ≥0，即m ≥－14，∴∁U M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪m <－14. 而对于N ，Δ＝1－4n ≥0，即n ≤14，∴N ＝⎩⎨⎧ n ⎪⎪⎪⎭⎬⎫n ≤14，∴(∁U M )∩N ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x <－14.20．(本小题满分12分)已知集合A ＝{3,4，m 2－3m －1}，B ＝{2m ，－3}，若A ∩B ＝{－3}，求实数m 的值并求A ∪B .[解] ∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈A . 又A ＝{3,4，m 2－3m －1}，∴m 2－3m －1＝－3，解得m ＝1或m ＝2.当m ＝1时，B ＝{2，－3}，A ＝{3,4，－3}，满足A ∩B ＝{－3}， ∴A ∪B ＝{－3,2,3,4}．当m ＝2时，B ＝{4，－3}，A ＝{3,4，－3}，不满足A ∩B ＝{－3}舍去． 综上知m ＝1，A ∪B ＝{－3,2,3,4}．21．(本小题满分12分)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |－5<x <4}，集合B ＝{x |x <－6或x >1}，集合C ＝{x |x －m <0}，若C ⊇(A ∩B )且C ⊇((∁U A )∩(∁U B ))，求实数m 的取值范围．[解] 因为A ＝{x |－5<x <4}，B ＝{x |x <－6或x >1}， 所以A ∩B ＝{x |1<x <4}．又∁U A ＝{x |x ≤－5或x ≥4}，∁U B ＝{x |－6≤x ≤1}，所以(∁U A )∩(∁U B )＝{x |－6≤x ≤－5}． 而C ＝{x |x <m }，当C ⊇(A ∩B )时，m ≥4， 当C ⊇((∁U A )∩(∁U B ))时，m >－5. 所以实数m 的取值范围为m ≥4.22．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }． (1)当m ＝－1时，求A ∪B ； (2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．[解] (1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}．(2)由A ⊆B 知，⎩⎨⎧1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意． ②若2m <1－m ，即m <13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m <13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m <13，2m ≥3，得0≤m <13或∅，即0≤m <13， 综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．由Ruize收集整理。

高一周日自主学习检测卷九1． 设集合{0,1},{1,3}A B ==，则AB =．2.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则[)2500,3500（元）月收入段应出去_______人.3.已知集合{}{}1,2,3,5,3,4,5A B ==，现从集合A 中任取一个数a ，从集合B 中任取一个数b ，则a b +恰好为3的倍数的概率为_________4.在等差数列{}n a 中，已知113,7,33n n a a S =-==-，则公差d =________.5.函数122+=x xy 的值域为.6．在等比数列{}n a 中，若12a =，36S =，则数列{}n a 的前8项的和8S =.7.设奇函数()f x 定义在实数集R 上，当0>x 时，()31xf x =-，则()f x 的解析式为；8.函数()x xx f 2log 3-=的零点为0x ，若()1,0+∈k k x ，其中k 为整数，则=k _______. 9.若函数12++=ax ax y 的定义域为R ，则a 的取值范围为__________.10.若方程()021372=--+-m x m x 的一个根在区间()10，上，另一根在区间()21，上，则实数m 的取值范围为________.11. 在△ABC 中，∠B=45°，D 为在BC 边上的一点，已知AD=5，AC=7，DC=3则AB=________ 12. 若函数()12,1,log ,1,--<⎧=⎨≥⎩xa a ax x f x x 是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是13.若实数,x y 满足0x y >>且1812x y x y+=-+，则x y +的最小值为_______________14．如图，把自然数1,2,3,4，…按图中方式排成一个数阵，设ij a （*,i j ∈N ）表示从上向下第i 行，从左向右第j 个数，根据以上排列规律，若2018ij a =，则i j +=.2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 1415 ………………15.不等式2280x x +-≥的解集为A ，2(1)360x m x m -++-≤的解集为B （1）若0m =，求A B （2）若A B R =，求实数m 的取值范围16. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，B 为锐角，且11cos 14A =，sin B =（1）求内角C 的值（2）若△ABC 的周长为30，求△ABC 的面积17．已知{}n a 是等差数列，公差d 不为0，若2412,,a a a 成等比数列，且2563+=a a a .(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若11=n n n b a a +，数列{}n b 前n 项的和n T ，求证：13n T <-.18.志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽ABCD ，已知点E 在边CD 上，AE =CE ，AB >AD ，矩形的周长为8cm ．⑴ 设AB =x cm ，试用x 表示出图中DE 的长度，并求出x 的取值范围；⑵ 计划在△ADE 区域涂上蓝色代表星空，如果要使△ADE 的面积最大，那么应怎样设计队徽的长和宽．19．设2()33()f x ax x a =-+∈R .(1)若函数()f x 在[1,1]-上单调递减，求a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()f x ax >.20.已知定义域为R 的函数3()3x x bf x a+=+是奇函数．(1)求,a b 的值；(2)判断并证明函数()y f x =的单调性；（3）若对任意的[3,3]t ∈-,不等式22(24)()0f t t f k t ++-<恒成立，求实数k 的取值范围．答案1.设集合{0,1},{1,3}A B ==，则AB =▲．{0,1,3}2.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则[)2500,3500（元）月收入段应出去_______人. 403.已知集合{}{}1,2,3,5,3,4,5A B ==，现从集合A 中任取一个数a ，从集合B 中任取一个数b ，则a b +恰好为3的倍数的概率为_________.134.在等差数列{}n a 中，已知113,7,33n n a a S =-==-，则公差d =________.25.函数122+=x xy 的值域为；()1,06．在等比数列{}n a 中，若12a =，36S =，则数列{}n a 的前8项的和8S =.16或-1707.设奇函数()f x 定义在实数集上，当0>x 时，()31x f x =-，则()f x 在R 上的解析式为；8.已知函数()x xx f 2log 3-=的零点为0x ，若()1,0+∈k k x ，其中k 为整数，则=k _______.2 9.若函数12++=ax ax y 的定义域为R ，则a 的取值范围为__________.[]40，10.若方程()021372=--+-m x m x 的一个根在区间()10，上，另一根在区间()21，上，则实数m 的取值范围为________.()2,4--11. 在△ABC 中，∠B=45°，D 为在BC 边上的一点，已知AD=5，AC=7，DC=3 则AB=_____________62513. 若函数()12,1,log,1,--<⎧=⎨≥⎩xa a ax x f x x 是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是▲ .1(0,]313.若实数,x y 满足0x y >>且1812x y x y+=-+，则x y +的最小值为_______________25/314．如图，把自然数1,2,3,4，…按图中方式排成一个数阵，设ij a （*,i j ∈N ）表示从上向下第i 行，从左向右第j 个数， 根据以上排列规律，若2018ij a =，则i j += ▲ .66. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 1415 ………………15.不等式2280x x +-≥的解集为A ，2(1)360x m x m -++-≤的解集为B（1）若0m =，求A B（2）若A B R =，求实数m 的取值范围16. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，B 为锐角，且11cos 14A =，sin B =（1）求内角C 的值（2）若△ABC 的周长为30，求△ABC 的面积17．（本小题满分14分）已知{}n a 是等差数列，公差d 不为0，若2412,,a a a 成等比数列，且2563+=a a a .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若11=n n n b a a +，数列{}n b 前n 项的和n T ，求证：13n T <-.17.（1）因为2412,,a a a 成等比数列，所以2111(3)()(11)a d a d a d +=++， 化简得2130d a d +=，因为0d ≠，所以13d a =-；…………………2分又由2563+=a a a 可得2110a a +=，则10a =或11a =-，当10a =时d=0，舍去，故11a =-，3d =，…………………5分 所以34n a n =-.……………………7分 （2）111111==()(34)(31)33431n n n b a a n n n n +=-----，…………………10分 1111111()()()312253431n T n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥---⎣⎦11(1)331n =---，……………………12分 因为当1n ≥时，10131n <<-，所以11031n -<-<-，所以111(1)3313n --<--，故13n T <-.……………………14分18.志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽ABCD ，已知点E 在边CD 上，AE =CE ，AB >AD ，矩形的周长为8cm ．⑴ 设AB =x cm ，试用x 表示出图中DE 的长度，并求出x 的取值范围；⑵ 计划在△ADE 区域涂上蓝色代表星空，如果要使△ADE 的面积最大，那么应怎样设计队徽的长和宽．19．（本小题满分16分）设2()33()f x ax x a =-+∈R .(1)若函数()f x 在[1,1]-上单调递减，求a 的取值范围； (2)解关于x 的不等式()f x ax >.19.（1）当a >0，所以函数的对称轴为302x a=>， 又因为函数()f x 在[1,1]-上单调递减，所以312x a =≥，解得32a ≤；…………2分当a =0时，()33f x x =-+在[1,1]-上单调递减，符合题意；…………………4分 当a<0时，函数的对称轴为302x a=<， 又因为函数()f x 在[1,1]-上单调递减， 所以312x a =≤-，解得302a -≤<；……………………6分 故a 的取值范围是33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.……………………7分（2）由233ax x ax -+>得(3)(1)0ax x -->， 当a =0时，解得x <1；……………………9分 当a 不为0时，令(3)(1)=0ax x --得1231x x a==，， 当a <0时，31a <，可得31x a<<；……………………11分 当a >0时，若a =3，则x ≠1；若a >3，则x >1或x <3a； 若0<a <3，则x >3a或x <1；……………………14分 所以，当a >3时，不等式解集为3(,)(1,)a-∞+∞； 当0<a ≤3，不等式解集为3(,1)(,)a-∞+∞； 当a =0时，不等式解集为(,1)-∞；当a <0时，不等式解集为3(1)a，. ……………………16分20.已知定义域为R 的函数3()3x x bf x a+=+是奇函数．(1)求,a b 的值；(2)判断并证明函数()y f x =的单调性；（3）若对任意的[3,3]t ∈-,不等式22(24)()0f t t f k t ++-<恒成立，- 11 - 求实数k 的取值范围．。

(一) 集合(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示B＝________.【解析】由题知，A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，∴B＝{4,9,16}．【答案】{4,9,16}2．已知集合A＝{－2，－1,3,4}，B＝{－1,2,3}，则A∩B＝________.【解析】由题意得A∩B＝{－1,3}．【答案】{－1,3}3．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是________．【解析】集合A＝{0,1,2}，含有3个元素，因此子集个数为23＝8，所以真子集个数为8－1＝7.【答案】74．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则B∩∁U A＝_______________.【解析】由已知，∁U A＝{3,4,5}，所以B∩∁U A＝{2,3,4}∩{3,4,5}＝{3,4}．【答案】{3,4}5．已知集合M＝{－1,0,1,2,3,4}，N＝{－2,2}，则下列结论成立的是________．(填序号)(1)N⊆M；(2)M∪N＝M；(3)M∩N＝N；(4)M∩N＝{2}．【解析】由集合的运算知N⊄M，N∪M＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，M∩N＝{2}．【答案】(4)6．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3,5}，B＝{2,4}，则下列说法正确的是________．(填序号)(1)U＝A∪B；(2)U＝(∁U A)∪B；(3)U＝A∪(∁U B)；(4)U＝(∁U A)∪(∁U B)．【解析】对于(1)，A∪B＝{1,2,3,4,5}，不正确；对于(2)，(∁U A)∪B＝{2,4,6}，不正确；对于(3)，A∪(∁U B)＝{1,3,5,6}，不正确．【答案】(4)7．下面四个叙述中正确的个数是________个．①∅＝{0}；②任何一个集合必有两个或两个以上的子集；③空集没有子集；④空集是任何一个集合的子集．【解析】空集不等于{0}；空集只有一个子集；空集是任何一个集合的子集，故①②③错误，④正确．【答案】 18．设集合{x |ax 2＋bx ＋c ＝0}＝{－2,1}，则b c＝________.【解析】 由集合{x |ax 2＋bx ＋c ＝0}＝{－2,1}，可知方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为x 1＝－2，x 2＝1，∴x 1＋x 2＝－b a ＝－1，x 1x 2＝c a ＝－2，两式相除得b c ＝－12. 【答案】 －129．已知集合A ＝{0, 1}, B ＝{a ＋2, 2a }，其中a ∈R, 我们把集合{x | x ＝x 1＋x 2, x 1∈A, x 2∈B }记作A ＋B ，若集合A ＋B 中的最大元素是2a ＋1，则a 的取值范围是________．【解析】 由题知A ＋B 中的元素为a ＋2,2a ，a ＋3,2a ＋1，由于最大元素为2a ＋1，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋2<2a ＋1，2a <2a ＋1，a ＋3<2a ＋1，解得a >2.【答案】 a >2 10．已知集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x ≤a }，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是________．【解析】 当A ∩B ＝∅时，a ≤1，所以A ∩B ≠∅时，则a >1.【答案】 {a |a >1}11．已知{1,3}⊆A ，且{1,3}∪A ＝{1,3,5}，则集合A ＝________.【解析】 因为{1,3}⊆A ，所以集合A 中一定有1,3这两个元素．又因为{1,3}∪A ＝{1,3,5}，所以集合A 中还有5这个元素，所以A ＝{1,3,5}．【答案】 {1,3,5}12．设全集I 是实数集R ，M ＝(－1,0]∪(2，＋∞)与N ＝(－2,2)都是I 的子集，则图1阴影部分所表示的集合为________．图1【解析】 阴影部分可以表示为{x |x ∈N 且x ∉M }＝{x |x ∈N 且x ∈∁R M }＝N ∩∁R M ＝{x |－2<x ≤－1或0<x <2}＝(－2，－1]∪(0,2)．【答案】 (－2，－1]∪(0,2)13．集合M ＝{3,2a}，N ＝{a ，b }，若M ∩N ＝{2}，则M ∪N ＝________.【解析】 由题知M ∩N ＝{2}，∴2a ＝2，∴a ＝1，∴b ＝2，∴M ＝{2,3}，N ＝{1,2}，∴M ∪N ＝{1,2,3}．【答案】 {1,2,3}14．已知集合A ＝{x |x 2－5x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B ⊆A ，则实数m 组成的集合为________．【解析】 因为A ＝{x |x 2－5x －6＝0}＝{6，－1}且B ⊆A ，所以B ＝{－1}或B ＝{6}或B ＝∅，当B ＝{－1}时，－m ＋1＝0⇒m ＝1；当B ＝{6}时，6m ＋1＝0⇒m ＝－16； 当B ＝∅时，m ＝0.所以综上可得，实数m 组成的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－16，0，1. 【答案】 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫－16，0，1 二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知集合U ＝{x |1≤x ≤7}，A ＝{x |2≤x ≤5}，B ＝{x |3≤x ≤7}，求：(1)A ∩B ；(2)(∁U A )∪B ；(3)A ∩(∁U B )．【解】 (1)A ∩B ＝{x |2≤x ≤5}∩{x |3≤x ≤7}＝{x |3≤x ≤5}．(2)U ＝{x |1≤x ≤7}，A ＝{x |2≤x ≤5}，(∁U A )∪B ＝{x |1≤x <2或3≤x ≤7}．(3)A ∩(∁U B )＝{x |2≤x <3}．16．(本小题满分14分)已知A ＝{x |－2＜x ＜－1或x ＞1}，B ＝{x |a ≤x ＜b }，A ∪B ＝{x |x ＞－2}，A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，求实数a ，b 的值．【解】 ∵A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，∴b ＝3，∴－1≤a ≤1，又∵A ∪B ＝{x |x >－2}，∴－2＜a ≤－1，∴a ＝－1.17．(本小题满分14分)设全集U ＝R ，M ＝{m |方程mx 2－x －1＝0有实数根}，N ＝{n |方程x 2－x ＋n ＝0有实数根}，求(∁U M )∩N .【解】 当m ＝0时，x ＝－1，即0∈M ；当m ≠0时，Δ＝1＋4m ≥0，即m ≥－14， ∴∁U M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |m <－14. 而对于N ，Δ＝1－4n ≥0，即n ≤14，∴N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫n |n ≤14，∴(∁U M )∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－14. 18．(本小题满分16分)已知集合A ＝{3,4，m 2－3m －1}，B ＝{2m ，－3}，若A ∩B ＝{－3}，求实数m 的值并求A ∪B .【解】 ∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈A .又A ＝{3,4，m 2－3m －1}，∴m 2－3m －1＝－3，解得m ＝1或m ＝2.当m ＝1时，B ＝{2，－3}，A ＝{3,4，－3}，满足A ∩B ＝{－3}，∴A ∪B ＝{－3,2,3,4}．当m ＝2时，B ＝{4，－3}，A ＝{3,4，－3}，不满足A ∩B ＝{－3}舍去．综上知m ＝1，A ∪B ＝{－3,2,3,4}．19．(本小题满分16分)已知集合A ＝{x ∈R |4≤x ＜5}，B ＝{x ∈R |k －1≤x ＜2k －1}，若A ∩B ≠A ，求实数k 的取值范围．【解】 若A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，又A ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧ k －1≤4，2k －1≥5，得⎩⎪⎨⎪⎧ k ≤5，k ≥3，即3≤k ≤5，又k ∈R ，所以当A ∩B ≠A 时，实数k 的取值范围为集合{k |3≤k ≤5}相对于R 的补集，即{k |k ＜3或k ＞5}．20．(本小题满分16分)已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．【解】 (1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}．(2)由A ⊆B 知，⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]． (3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意． ②若2m <1－m ，即m <13时，需⎩⎪⎨⎪⎧ m <13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧ m <13，2m ≥3， 得0≤m <13或∅，即0≤m <13， 综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．。

章末综合测评(三)导数及其应用（时间120分钟，满分160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在题中横线上。

)1。

质点运动规律s＝t2＋3,则在时间（3，3＋Δt）中，质点的平均速度等于________.【解析】平均速度为错误!＝错误!＝6＋Δt.【答案】6＋Δt2.若f′（x0）＝－3，则当h→0时，错误!趋于常数________.【解析】错误!＝4×错误!.∵f′（x0）＝－3，∴当h→0时，错误!趋于－3,故当h→0时，错误!趋于－12.【答案】123.已知函数f(x）＝ax ln x，x∈（0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数。

若f′(1）＝3，则a的值为________.【解析】f′(x）＝a错误!＝a(1＋ln x).由于f′（1）＝a（1＋ln 1）＝a，又f′（1）＝3，所以a＝3。

【答案】34。

已知曲线f（x)＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行,则点M的坐标是________。

【解析】∵f′（x）＝2x＋2,由f′（x）＝0得x＝－1，又f(－1)＝1－2－2＝－3,∴点M的坐标为（－1，－3）。

【答案】(－1，－3)5.函数y＝x e x在其极值点处的切线方程为__________.【解析】由题知y′＝e x＋x e x，令y′＝0，解得x＝－1，代入函数解析式可得极值点的坐标为错误!,又极值点处的切线为平行于x轴的直线，故方程为y＝－错误!。

【答案】y＝－错误!6.下列结论①(sin x)′＝－cos x;②错误!′＝错误!；③（log3x）′＝错误!;④（x2）′＝错误!；⑤错误!′＝错误!，其中正确的有________(填序号).【解析】由于（sin x)′＝cos x，故①错误;由于错误!′＝－错误!，故②错误;由于（log3x)′＝错误!，故③错误;由于x2＝2x，故④错误；由于错误!′＝－错误!＝错误!，所以⑤正确.【答案】⑤7。

模块综合检测[考试时间：120分钟 试卷总分：160分]一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中的横线上)1．(天津高考)已知集合A ＝{x ∈R| |x |≤2}, B ＝ {x ∈R| x ≤1}，则A ∩B ＝________.2．若幂函数y ＝f (x )的图象经过点(9，13)，则f (25)的值是________． 3．(新课标高考改编)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是________． ①y ＝x 3 ②y ＝|x |＋1 ③y ＝－x 2＋1 ④y ＝2－|x |4．试比较1.70.2、log 2.1 0.9与0.82.1的大小关系，并按照从小到大的顺序排列为________．5．若f (2x ＋1)＝log 213x ＋4，则f (17)＝________. 6．(山东高考改编)函数f (x )＝1ln (x ＋1)＋ 4－x 2的定义域为________． 7．若函数f (x )＝ax －b 有一个零点是3，那么函数g (x )＝bx 2＋3ax 的零点是________．8．函数f (x )＝log 13(－3x ＋2)的单调递增区间为________．9．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝________.10．(上海高考)方程33x －1＋13＝3x －1的实数解为________． 11．定义运算a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，则函数f (x )＝1⊗2x 的图象是________．12.已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a >b )的图象如右图，则函数g (x )＝a x＋b 的图象是________．13．函数y ＝log 2x ＋log 2(1－x )的最大值是________．14．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x x ＞0，log 12(－x ) x ＜0，若f (a )＞f (－a )，则实数a 的取值范围是________．二、解答题(本大题共6个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)计算：(1)[(549)0.5＋(0.008) 23 ÷(0.2)－1]÷0.06250.25； (2)[(1－log 63)2＋log 62·log 618]÷log 64.16．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ＞0)，若f (x )在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a ，b 的值；(2)若g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上是单调函数，求m 的取值范围．17.(本小题满分14分)已知函数f (x )＝ax 2＋23x ＋b是奇函数，且f (2)＝53. (1)求实数a ，b 的值；(2)判断函数f(x)在(－∞，－1]上的单调性，并加以证明．18．(本小题满分16分)已知函数g(x)＝x2＋ax－1(a≤x≤b)，h(x)＝－2x＋2(a≤x≤b)，若函数f(x)＝g(x)－h(x)对于每一个x∈[a，b]，都有f(－x)＝f(x)成立．(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的零点．19．(本小题满分16分)某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，投资20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务(所有债务均不计利息)．已知该种消费品的进价为每件40元，该店每月销售量q(百件)与销售价格p(元/件)之间的关系用如图中的一条折线(实线)表示，职工每人每月工资为1 200元，该店应交付的其他费用为每月13 200元．(1)若当销售价格p为52元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；(2)若该店只安排20名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务？此时每件消费品的价格定为多少元？20．(本小题满分16分)已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数．(1)求证：函数f(x)在区间(－∞，0]上是单调减函数；(2)若f(1)<f(lg x)，求x的取值范围．答案1．解析：因为A＝{x∈R||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤1}．答案：[－2,1]2．解析：设f (x )＝x α，将(9，13)代入得9α＝13，即32α＝3－1，∴2α＝－1，∴α＝－12，∴f (x )＝x 12-.∴f (25)＝2512-＝15.答案：153．解析：y ＝x 3为奇函数，y ＝－x 2＋1在(0，＋∞)上为减函数，y ＝2－|x |在(0，＋∞)上为减函数．故只有②符合条件答案：②4．解析：log 2.10.9<0,1.70.2>0,0.82.1>0.∵1.70.2>1.70＝1,0.82.1<0.80＝1，∴log 2.10.9<0.82.1<1.70.2.答案：log 2.10.9<0.82.1<1.70.25．解析：令2x ＋1＝17得x ＝4，∴f (17)＝log 2116＝－412＝－8.答案：－86．解析：x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x ＋1≠1，4－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x >－1，x ≠0，－2≤x ≤2.解得－1<x <0或0<x ≤2.答案：(－1,0)∪(0,2]7．解析：由条件可得3a －b ＝0，即b ＝3a ，∴g (x )＝bx 2＋3ax ＝3ax 2＋3ax ，令g (x )＝0得x ＝－1,0.答案：－1,08．解析：∵函数的定义域为－3x ＋2>0，∴x <23.令u ＝－3x ＋2，∵f (u )＝log 13u 是减函数，要求f (x )的单调增区间，只需求u ＝－3x ＋2的递减区间，即(－∞，23)．答案：(－∞，23)9．解析：∵f (x )为奇函数，∴f (0)＝20＋b ＝0，即b ＝－1.∴f (－1)＝－f (1)＝－(21＋2－1)＝－3.答案：－310．解析：原方程整理后变为32x －2·3x －8＝0⇒3x ＝4⇒x ＝log 34.答案：log 3411．解析：f (x )＝1⊗2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，1≤2x ，2x ，1>2x ，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x ≥0，2x ，x <0，结合图象知选①.答案：①12．解析：由f (x )的图象可知a ∈(0,1)，b ∈(－∞，－1)．∵0<a <1，∴y ＝a x 单调递减，b <－1，∴x ＝0时，y ＝b ＋1<0，故g (x )＝a x ＋b 的图象是①.答案：①13．解析：要使函数有意义，只要⎩⎪⎨⎪⎧ x >01－x >0，解得0<x <1，又y ＝log 2[x (1－x )]＝log 2[－(x －12)2＋14]，当x ∈(0,1)时，0<－(x －12)2＋14≤14，∴y ≤log 214＝－2，∴y max ＝－2.答案：－214．解析：若a ＞0，则log 2a ＞log 12a ，则2log 2a ＞0，所以a >1；若a <0，则log 12(－a )>log 2(－a )，即2log 2(－a )<0，所以0＜－a ＜1，即－1＜a ＜0.故实数a 的取值范围是(－1,0)∪(1，＋∞)．答案：(－1,0)∪(1，＋∞)15．解：(1)原式＝[(73)2×0.5＋(0.2)23⨯-3（）÷(0.2)－1]÷(0.5)14⨯4＝(73＋52÷5)÷0.5＝223÷12＝443. (2)[(1－log 63)2＋log 62·log 618]÷log 64＝[(log 66－log 63)2＋log 62·(log 63＋log 66)]÷log 64＝[log 62(log 62＋log 63＋1)]÷2log 62＝1.16．解：(1)∵f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b＝a (x －1)2＋2＋b －a ，a ＞0.∴f (x )在区间[2,3]上是增函数，故有⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)＝2，f (3)＝5，即⎩⎪⎨⎪⎧2＋b ＝2，3a ＋b ＝3， 解得a ＝1，b ＝0.(2)∵a ＝1，b ＝0，∴f (x )＝x 2－2x ＋2.故g (x )＝f (x )－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2.由于g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上是单调函数，∴m ＋22≤2或m ＋22≥4， 即m ≤2或m ≥6，故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．17．解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．∴ax 2＋2－3x ＋b ＝－ax 2＋23x ＋b ＝ax 2＋2－3x －b. 因此b ＝－b ，即b ＝0.又f (2)＝53，∴4a ＋26＝53，∴a ＝2. (2)由(1)知f (x )＝2x 2＋23x ＝2x 3＋23x，f (x )在(－∞，－1]上为单调增函数．证明：设x 1<x 2≤－1，则x 2－x 1>0，f (x 2)－f (x 1)＝23(x 2－x 1)(1－1x 1x 2) ＝23(x 2－x 1)·x 1x 2－1x 1x 2. ∵x 1<x 2≤－1，∴x 2－x 1>0，x 1x 2>1，f (x 2)>f (x 1)．∴f (x )在(－∞，－1]上为单调增函数．18．解：∵g (x )＝x 2＋ax －1，h (x )＝－2x ＋2，f (x )＝g (x )－h (x )，∴f (x )＝x 2＋(a ＋2)x －3，x ∈[a ，b ]．(1)∵对于每一个x ∈[a ，b ]，都有f (－x )＝f (x )成立，∴(－x )2－(a ＋2)x －3＝x 2＋(a ＋2)x －3对x ∈[a ，b ]都成立，且定义域[a ，b ]关于原点对称，∴2(a ＋2)x ＝0对x ∈[a ，b ]都成立，∴a ＋2＝0，∴a ＝－2，∴b ＝2.即所求的a ，b 的值分别为－2,2.(2)由(1)知，f (x )＝x 2－3，令f (x )＝0，即x 2－3＝0，解得x ＝±3，故f (x )的零点为－3和 3.19．解：由题意设q ＝⎩⎪⎨⎪⎧ k 1p ＋b 1，40≤p ≤58，k 2p ＋b 2，58<p ≤81， 由图得⎩⎪⎨⎪⎧ 40k 1＋b 1＝60，58k 1＋b 1＝24，∴⎩⎪⎨⎪⎧ k 1＝－2，b 1＝140.又⎩⎪⎨⎪⎧ 81k 2＋b 2＝1，58k 2＋b 2＝24，∴⎩⎪⎨⎪⎧ k 2＝－1，b 2＝82.∴q ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2p ＋140，40≤p ≤58，－p ＋82，58＜p ≤81. (1)设该店的职工人数为x ，当p ＝52时，q ＝－2×52＋140＝36，又q 的单位是百件，则由题意得(52－40)×3 600－13 200＝1 200x ，解得x ＝25.所以该店的职工人数25人．(2)设该店只安排20名职工经营x 年的盈利为y 元，则y ＝(p －40)q ×100×12x －1 200×20×12x －13 200×12x ＝1 200[(p －40)q －372]x＝⎩⎪⎨⎪⎧2 400x (－p 2＋110p －2 986)，40≤p ≤58，1 200x (－p 2＋122p －3 652)，58＜p ≤81， 由题意可知，所有债务为26.8＋20＝46.8(万元)．当40≤p ≤58时，(－p 2＋110p －2 986)max ＝39，此时p ＝55，由2 400×39x ≥468 000，得x ≥5；当58＜p ≤81时，(－p 2＋122p －3 652)max ＝69，此时p ＝61，由1 200×69x ≥468 000，得x ≥39069＞5， 所以，该店最早可在5年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为55元．20．解：(1)证明：设x 1<x 2≤0，则－x 1>－x 2≥0，因为f (x )在区间[0，＋∞)上是单调增函数，∴f (－x 1)>f (－x 2)，又因为f (x )是偶函数，所以f (－x 1)＝f (x 1)，f (－x 2)＝f (x 2)，f (x 1)>f (x 2)，∴函数f (x )在区间(－∞，0]上是单调减函数．(2)当0<x ≤1时，lg x ≤0，由f (1)<f (lg x )得f (－1)<f (lg x )，函数f (x )在区间(－∞，0]上是单调减函数，∴－1>lg x,0<x <110， 当x ≥1时，lg x ≥0，由f (1)<f (lg x )，f (x )在区间[0，＋∞)上是单调增函数，∴lg x >1，x >10，综上所述，x 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，110∪(10，＋∞).。