知识点补充

中考数学补充知识点总结一、向量向量是研究物体在空间中位移、速度、加速度等方面的数学工具，是数学上的一个重要概念。

在中考数学中，向量可能会与平面几何、代数等知识点相结合，常见的考点有向量的加减法、数量积、向量的夹角等。

在解题过程中，同学们需要熟练掌握向量的相关运算规则和性质，灵活运用到各种题型中。

二、概率概率是研究随机事件发生可能性的一门数学学科，它在中考数学中也有较高的考查频率。

在概率题中，同学们需要理解概率的基本概念，掌握概率的计算方法，如基本事件的概率、互斥事件和对立事件的概率、条件概率等。

此外，还需要了解概率与其它数学知识之间的联系，如排列组合、数列、集合等，从而能够更好地应用概率知识解决实际问题。

三、三角函数三角函数是研究角的函数，在中考数学中也是一个重要的知识点。

包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，同学们需要了解它们的定义、性质及图像特征，并能运用三角函数解决实际问题。

此外，还需要掌握三角函数的基本变换公式、和差化积公式等，能够用三角函数解决各种类型的题目。

四、立体几何立体几何也是中考数学的一个重要考点，包括空间图形的性质、平行关系、立体图形的体积、表面积等。

在解立体几何题目时，同学们需要熟悉立体几何图形的性质，灵活运用立体几何知识解决各种题目。

另外，还需要了解立体几何与其它数学知识之间的联系，如向量、三角函数、代数等，从而更好地应用立体几何知识解决实际问题。

五、不等式不等式在中考数学中也是一个较为重要的知识点，包括一元一次不等式、二元一次不等式、一元二次不等式等。

在解不等式题目时，同学们需要了解不等式的基本概念，掌握不等式的解法和性质，在解题过程中要注意分类讨论、利用已知条件和方法等。

其实还需要了解不等式与其它数学知识之间的联系，如绝对值、函数、图像等，灵活应用不等式知识解决实际问题。

总之，以上是一些中考数学的补充知识点总结，在备考中考数学的过程中，同学们需要全面复习，掌握其中的相关知识，从而更好地备战中考数学，取得优异成绩。

初中数学易忘及补充知识点初中数学中易忘的知识点主要集中在以下几个方面：代数与方程、几何、数据与概率等。

下面是一些易忘的数学知识点及其补充内容。

一、代数与方程1.多项式的运算规则：在进行多项式的加减乘除运算时，容易混淆运算次序或者忘记降幂排列、消去同类项等要求。

2.一元一次方程与二元一次方程：容易混淆二者的解法和应用场景。

一元一次方程只有一个未知数，而二元一次方程有两个未知数。

3.分式与倍式关系：有些学生容易忘记分式和倍数之间的转化关系，例如：1/2=2/4=3/6=...。

4.平方根与立方根的计算：容易忘记如何计算平方根和立方根，以及如何进行开方运算。

5.公式的使用：很多公式需要记忆和灵活运用，例如：勾股定理、正弦定理、余弦定理等。

二、几何1.平行线与垂直线的特性：容易忘记平行线与垂直线的定义和性质，以及如何通过一些特殊线段或角的关系来判断线段和角是否平行或垂直。

2.几何图形的性质：容易忘记各种几何图形的定义和性质，例如：等边三角形、等腰三角形、平行四边形等。

3.压缩比与相似比例：容易忘记两个相似图形之间的边长比例和面积比例的关系，以及如何利用压缩比来计算缩小或放大后的面积。

4.直线与曲线的关系：容易忘记如何通过已知的直线或曲线来构造平行线、垂直线、切线等。

5.空间几何的投影与展开：容易忘记进行空间几何的投影与展开时，如何正确地标记和计算。

三、数据与概率1.统计图表的解读：容易忘记如何正确解读和分析各类统计图表，例如：条形图、折线图、饼图等。

2.概率的计算：容易忘记如何计算简单事件和复合事件的概率，以及如何用排列组合来求解概率问题。

3.随机事件的基本概念：容易忘记随机事件的基本概念，例如：必然事件、不可能事件、互斥事件、相互独立事件等。

4.排列组合与数列：容易忘记排列组合的计算方法和应用场景，以及等差数列和等比数列的计算公式和性质。

以上只是初中数学中一些易忘及补充的知识点，为了巩固这些知识，并避免遗忘，在学习数学的过程中，可以采取以下措施：1.增加练习：通过不断的练习，巩固数学的基本知识和运算技巧，同时也能够加深对易忘知识点的理解和记忆。

部编道德与法治九年级上册补充知识点总结1、面对改革开放的大趋势，我们青少年该怎么做？①树立远大理想，立志成才②努力学习科学文化知识，全面提高自身素质③积极宣传改革开放，做改革开放事业的参与者、拥护者、推动者④坚持与时俱进，培育改革创新精神⑤树立正确的世界观，人生观，价值观。

树立全球意识，增强竞争意识，效率意识等2、如何建设创新型国家？国家：(课本21-23页)企业：①加大对创新投入，自强奋斗，勇于突破；②重视开发具有自主知识产权的产品。

公民：①弘扬创新精神，敢为人先，敢于质疑；②勤于动手，动脑，积极参与实践活动；③尊重他人的知识产权，依法保护自己的知识产权。

3、青少年怎样培养创新精神？①树立远大理想，努力学习科学文化知识；②敢于质疑，敢于挑战权威，培养独立思考的能力；③多动手，勤动手，提高实践能力；④参加各种小制作、小发明活动。

4、公民行使监督权的渠道？①通过人大代表或直接向人大常委会反映；②采用书信，电子邮件，电话等形式向有关部门反映；③通过电视广播，报刊等媒体进行监督；5、青少年如何为构建法治中国而努力？①自觉学习法律，了解法律，遵守法律；②树立法治观念，提高法治素养；③自觉维护法律的权威，同破坏法律的违法犯罪行为作斗争；④积极参与民主生活，依法行使民主权利；⑤积极主动参与法治中国建设的宣传活动；⑥为法治中国献计献策等。

6、全面推进依法治国的原因？①依法治国是党领导人民治理国家的基本方略；②依法治国是中国特色社会主义的本质要求和重要保障；③依法治国是国家治理体系和治理能力现代化的必然要求。

7、文化自信的来源？①来自于中华优秀传统文化的积淀、传承与创新、发展（来自过去）②来自当今中国特色社会主义的蓬勃生机（来自现在）③来自于实现中国梦的光明前景（来自未来）④文化的优秀、国家的强大、人民的力量，是我们文化自信的强大底气，是文化自信的水之源木之本。

8、如何坚持文化自信？①既要夯实优秀传统文化根基，薪火相传，代代守护；②推动传统文化与时俱进，实现创造性转化、创新性发展；③宣传、弘扬优秀传统文化，增强文化认同感，让世界了解中国文化④加强各国文化交流发展，取长补短，共同进步。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------表内乘法一知识点总结补充表内乘法一知识点补充及解释一、什么是乘法？乘法是求几个相同加数和的简便运算，所以所有的乘法其实都可以用加法来表达，所以我们在处理解决问题时，用加法来解决也没错，但是学了乘法后老师都会要求用乘法或者题目会要求用乘法来解决。

示例：果园里种了苹果树，每排种了 5 棵，一共种了 4 排，果园里一共有多少棵苹果树？加法：5+5+5+5=20（棵）答：果园里一共有 20 棵苹果树。

乘法：45=20（棵）或 54=20（棵）答：一共有 20 棵。

有些小朋友最开始不会做还是会习惯用加法，当题目没有特别要求时，没问题，只是很麻烦，当题目要求只能用乘法时，那么选择用加法解决，老师就会判错。

所以建议孩子学会用乘法，同时理解题目有加法的解决方式，但是乘法更优。

二、乘法的意义 1、23=6，可以表示 2 个 3 相加和是 6，也可以表示 3 个 2 相加和是 6.（前提是没有示意图）2、如图，23=6 表示（ 3）个（ 2 ）相加，和是（ 6 ）。

1 / 5这种情况没有两种可能性，它已经限定了，每组 2 个，一共有 3 组，就是 3 个 2了，千万别填反。

练习题 1：如图 23=6 表示（）个（）相加，和是（）。

答案：3 个 2 相加，和是 2. 练习题 2：6+6+6=18，表示（）个（）相加，和是 18. 答案：3 个 6 相加，这都是限定死了的。

练习题 3：43=12，可以表示（）个（）相加和是 12，也可以表示（）个（）相加和是 12. 答案：4 个 3 3 个 4 三、背诵乘法口诀小窍门（针对记忆力不够好的孩子，请多动笔） 1、一一得一一二得二二二得四（背到这里孩子都没有问题）一三得三二三得六（3+3=6）三三得九（3+3+3=9）我们在乘法不熟练的情况下背诵乘法，请拿出笔和数学练习本，一边背一边默：二三得几不会，那么我们暂且用简单粗暴的办法，就是在草稿本上有序的写上 2个 3 相加的算式：3+3=6，是不是乘法口诀的问题就解决啦？三三得几不会，就在草稿本上有序的写上 3+3+3=9，分分钟解决这个问题，只是麻烦点了，但是好处多多，一是实在不记得乘法口诀得时候，加法不错也可以解---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 决问题，二是深刻的记得乘法的意义。

第一章古代文学【00540外国文学史】1、代表早期基督教文学最高成就的是《新约》古希腊最著名的女诗人是：萨福2、古希腊文艺论著《诗学》的作者是：亚里士多德3、第一部文人史诗《埃涅阿斯纪》的作者维吉尔是：古罗马诗人4、古希腊流传下来最早的一部以现实生活为题材的诗作是：《工作与时日》5、古罗马诗人奥维德的神话诗是：《变形记》6、古希腊最早的较系统地叙述关于宇宙起源和神的谱系的作品是：《神谱》7、古希腊文学的特征：鲜明的人本色彩和命运观念；现实主义与浪漫主义并存；种类繁多，具有开创性。

8、古希腊神话的特点：神是高度人格化的，神、人同行同性。

他们不但具有人的形象和性格，而且具有人的七情六欲，世俗化的色彩极浓；希腊神话中体现中浓郁的人本主义色彩。

希腊神话“神人合一”，神所经历的生活，实际上就是人的社会化的生活；希腊神话想象丰富，其故事生动优美。

既有浪漫的夸张，又有现实的描写，表现了古希腊人丰富的想象力和极大的创造力。

9、维吉尔主要的作品有：《牧歌》《埃涅阿斯纪》《农事诗》10、新喜剧：古希腊“希腊化”时期的喜剧；不谈政治，以描写爱情故事和家庭关系为主要内容，又称“世态喜剧”；最著名的新喜剧作家，米南德，《恨世者》《萨摩斯女子》11、《埃涅阿斯纪》：维吉尔的代表作，欧洲文人史诗的开端，世界文学史上第一部文人史诗；颂扬罗马帝国的神圣，表现先王建国的艰辛。

12、“戏剧艺术的荷马”指的是：索福克勒斯13、希腊神话中，取金羊毛的英雄是：伊阿宋14、古希腊悲剧之父指的是：埃斯库罗斯15、被马克思称之为“永久的规范和高不可及范本”的文学是：古希腊文学16、被称为古典主义艺术法典的理论著作是：《诗的艺术》17、阿里斯托芬的《鸟》表达的是：乌托邦思想18、古希腊神话中的英雄传说起源于：祖先崇拜19、古希腊戏剧的起源是：酒神祭祀20、被亚里士多德视为“十全十美的悲剧”的作品是：《俄狄浦斯王》21、古希腊悲剧《俄狄浦斯王》的作者是：索福克勒斯22、被誉为古希腊“悲剧之父”的诗人是：埃斯库罗斯23、被称为“舞台上的哲学家”的古希腊悲剧作家是：欧里庇得斯24、马克思所赞誉的“哲学日历中最高尚的圣者和殉道者”指的是：普罗米修斯25、欧里庇得斯以反对侵略战争为主题的剧作是：《特罗亚妇女》26、“寓教于乐”源于：《诗艺》27、古罗马著名小说《金驴记》的作者是：阿普列尤斯28、古希腊早期文学的成就主要是：荷马史诗、神话29、古希腊著名的抒情诗人是：萨福、阿娜科瑞翁、品达30、古罗马著名的戏剧家有：普劳图斯、泰伦斯31、古罗马的诗人有：奥维德、贺拉斯、维吉尔32、荷马史诗的艺术成就：史诗塑造了众多的英雄形象，他们“没有一个不具有特殊的性格”；史诗结构紧凑，安排巧妙；史诗的语言流畅自然，优美动听，比喻生动形象，后人赞誉为“荷马式的比喻”。

历史补充知识点——必修一1.“天下为公，选贤与能”，是原始社会；“天下为家”，是阶级社会。

2.王位世袭制代替禅让制是历史的进步还是倒退？观点：历史的进步。

王位世袭制是生产力发展的结果，私有制发展的结果，阶级对立的产物。

3.中央：王位世袭制的形成；相、卿士等的设立。

地方：侯、伯等的设立。

结果：加强了对国家的管理。

4.相是商中央最高官员，相权很大，包括参定政制，主持政务，辅佐商王等，有时可废商王。

5.夏商政治制度的特点：（1）王位世袭取代了禅让制。

（2）形成一整套从中央到地方的相对完整的行政制度。

（3）承前启后（殷因于夏礼，所损益，可知也。

---孔子）（4）具有神化色彩。

6.分封制的实行目的：（1）广建诸侯，拱卫王室；（2）进一步扩大西周的统治；（3）对殷商降族的分封可以减少抵抗，便于监督管理；（4）诸侯承担各种义务，有利于加强周王室的共主地位。

7.分封制的评价：（1）加强统治，扩大统治区域。

（2）有利华夏族与边疆少数民族的融合，促进中华民族的发展。

（3）诸侯拥有相当大的独立性，随着诸侯势力强大，周王室相对衰弱，形成诸侯争霸的分裂局面，无力保持统治的权威性。

同时战争给人民带来深重灾难。

8.宗法制的目的：（1）为了加强分封制形成的统治秩序，保证王权稳定。

（2）解决贵族之间在权力、财产和土地继承上的矛盾。

9.结合当今社会现实分析一下宗法制的积极作用和消极影响：（1）积极作用：注重家庭建设，提倡尊老爱幼，易于形成强大的民族凝聚力。

如“尊宗敬祖”、“认祖归宗”。

（2）消极影响：是强调家庭本位，过分重视人情关系，人为地划分远近尊卑，个人的自主意识和平等权利受到约束。

这与现代的平等和法制意识多少有些违背。

如“任人唯亲”、“宗派主义”。

10.补充礼乐制：礼：是维护宗法、分封等级制度的典章制度和礼仪规定，是各级贵族的生活准则。

包括吉礼（祭祀天神和祖先）、嘉礼（个人礼节，如冠礼、婚礼、谢礼和饮酒礼）、凶礼（死丧之礼）、宾礼（天子、诸候交住之礼）、军礼（行军训练之礼），各有等级和不同的规定。

九年级上册历史补充知识点历史是一门宝贵的学科，通过学习历史，我们可以了解并汲取前人的经验教训，为我们的未来做出正确的决策。

九年级上册的历史课程主要涵盖了很多重要的历史事件和知识点，但是有些知识点可能没有被完全覆盖到。

在本文中，将对九年级上册历史课程中的一些补充知识点进行讨论。

1. 秦始皇统一六国在九年级历史课本中，我们学习了秦朝的兴起和秦始皇统一六国的过程，但是我们可以进一步了解秦始皇实施的一些政策和措施。

秦始皇通过实行焚书坑儒、修筑长城、统一度量衡等措施，加强了统治力度。

并且，秦始皇还进行了大规模的地方行政区划改革，建立了郡县制度，这些措施对中国历史产生了深远的影响。

2. 汉朝的科举制度在课本中，我们学习了汉朝的文化繁荣和各个朝代的政治制度，但是我们可以进一步了解汉朝的科举制度。

科举制度是中国古代的选拔官员的制度，非常重要。

通过考试选拔人才，从而使得人才得以流动，有助于国家的长治久安。

汉朝的科举制度为后来的历史朝代建立了榜样，对中国历史的发展产生了积极的影响。

3. 唐朝的繁荣和开放政策在九年级历史课本中，我们学习了唐朝的辉煌和开展了一带一路政策，但是我们可以进一步了解唐朝的繁荣和开放政策对中国的影响。

唐朝是中国古代历史上最强大和繁荣的朝代之一，其繁荣主要得益于对外开放的政策。

唐朝通过开展丝绸之路和与其他国家的交流，促进了经济和文化的繁荣，对中国历史产生了深远的影响。

4. 明朝的海外航行和郑和下西洋明朝是中国历史上最后一个封建王朝，其海外航行和郑和下西洋是一个重要的历史事件。

明朝郑和下西洋的航行活动对中国和海外的贸易和文化交流产生了巨大的推动作用。

这些活动不仅丰富了中国历史上的航海历史，也对世界历史产生了重要的影响。

5. 清朝的闭关锁国政策在九年级历史课本中，我们学习了清朝的建立和对外朝贡体系的维护，但是我们可以进一步了解清朝的闭关锁国政策。

闭关锁国政策是清朝为了维持统治和保护中国的经济利益而采取的政策，对中国的历史产生了深远的影响。

勾股定理补充知识点一、勾股定理的基本内容1. 定义- 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度为c，那么a^2+b^2=c^2。

例如，一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边c满足3^2+4^2=c^2，即9 +16=c^2，c^2=25，所以c = 5。

2. 勾股定理的历史- 在西方，古希腊数学家毕达哥拉斯也发现了这个定理，所以勾股定理在西方也被称为毕达哥拉斯定理。

二、勾股定理的证明方法1. 赵爽弦图证明法（中国古代证法）- 赵爽利用“弦图”对勾股定理进行证明。

他把四个全等的直角三角形（直角边为a、b，斜边为c）拼成一个大的正方形，中间是一个小正方形。

- 大正方形的面积可以表示为(a + b)^2，同时它又等于四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积。

四个直角三角形的面积为4×(1)/(2)ab=2ab，中间小正方形的边长为(b - a)，其面积为(b - a)^2。

- 所以(a + b)^2=2ab+(b - a)^2，展开得到a^2+2ab + b^2=2ab+b^2-2ab+a^2，化简后可得a^2+b^2=c^2。

2. 欧几里得证法（西方古代证法）- 设 ABC为直角三角形，∠ C = 90^∘，以AB、BC、CA为边向外作正方形ABDE、BCFG、ACHK。

连接CD、KB等线段，通过证明 ACD≅ ABK等三角形全等关系，再根据面积关系得到AC^2+BC^2=AB^2。

三、勾股定理的逆定理1. 定义- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

例如，三角形三边为5、12、13，因为5^2+12^2=25 + 144=169 =13^2，所以这个三角形是直角三角形。

2. 作用- 勾股定理的逆定理可以用来判断一个三角形是否为直角三角形。

在实际应用中，比如在建筑测量、工程设计等领域，如果知道了一个三角形的三边长度，就可以用逆定理来判断这个三角形的形状是否为直角三角形，从而确定是否符合相关的设计要求或者测量标准。

补充医学知识点近年来，人们对健康问题的关注日益增加，医学知识的补充成为了一种常见的需求。

本文将介绍一些常见的医学知识点，以帮助读者更全面地了解健康和疾病预防。

首先，让我们来了解一下人体的免疫系统。

免疫系统是人体抵御外界入侵的第一道防线，它由各种细胞和分子组成。

其中，淋巴细胞是免疫系统的重要组成部分，它们分为T细胞和B细胞两种。

当外界有病原体侵入人体时，免疫系统会通过T细胞和B细胞的相互配合来击败和清除这些病原体。

因此，保持免疫系统的健康和强大十分重要，可以通过良好的生活习惯、均衡的饮食和适量的运动来增强免疫力。

其次，我们来探讨一下心脑血管疾病的防治。

心脑血管疾病是当今社会中的一大健康威胁，包括高血压、冠心病、中风等。

预防心脑血管疾病的方法主要有两个方面，一是控制危险因素，如高血压、高血脂、糖尿病等；二是保持良好的生活习惯，如戒烟、限制饮酒、均衡饮食、适度运动等。

此外，定期进行体检也是预防心脑血管疾病的重要手段之一，可以及早发现潜在的问题并采取相应的治疗措施。

第三个知识点是关于儿科疾病的预防和处理。

作为家长，我们需要了解一些常见儿童疾病的症状和处理方法。

例如，手足口病是一种常见的儿童传染病，主要表现为疱疹和口炎，一般通过接触病毒的飞沫传播。

预防手足口病的方法包括保持良好的个人卫生习惯、定期洗手、不与患病儿童共用餐具等。

此外，家长还应注意观察儿童的饮食和睡眠状况，及时发现并处理可能存在的健康问题。

最后，我们来谈谈关于抗生素的正确使用。

抗生素是一种常见的药物，用于治疗细菌感染。

然而，滥用抗生素会导致细菌对药物的耐药性增加，甚至产生多药耐药菌株。

因此，正确使用抗生素非常重要。

使用抗生素时应遵循医生的建议，不得擅自停药或增加剂量。

此外，一些病毒感染是无法通过抗生素治疗的，因此，正确判断感染类型也是使用抗生素的关键。

综上所述，补充医学知识是非常有益的，可以帮助我们更好地了解和保护自己的健康。

本文介绍了免疫系统、心脑血管疾病、儿科疾病和抗生素的相关知识点。

政治经济学补充知识点（1）商品流通公式与资本流通公式得区别:（2）商品流通公式:Ｗ-Ｇ—W为买而卖,取得使用价值取得价值后, 流通即结束（货币作为交换媒介）（3）资本流通公式:Ｇ-W－G为买而买,为追求价值增值运动无止境(资本必须流动)（货币作为资本）*总结: ①流通目得不同不同:②流通得内容不同③流通得限度不同详情参照课本P46页。

1.区分经济形势与资源配置方式（1）①自然经济(手工生产力)经济形式: ②商品经济（不够发达得社会生产力)③产品经济(高度发达得社会化生产力)（2）①自给经济资源配置方式:②市场经济③计划经济（3)商品经济产生得条件:①社会分工—生产不同产品—需要互通有无②不同得物质利益—相对独立得各自利益—采取商品交换形式①商品经济具有重要得历史作用, 表现:②促进了社会生产力迅速发展②促进了生产得社会化③使社会从愚昧走向文明3.（1)市场—商品经济发展得必然产物P2２6:①狭义市场②广义市场。

(2)市场得特征P227(3）市场得功能P228（4)市场机制作用得具体形式:①价格机制—核心机制②供求机制④竞争机制*4. 剩余价值概念:就就是由劳动者创造得超过劳动力价值得那部分价值（用m表示剩余价值)剩余价值率（剥削率)公式P5３＊５、资本概念:P52 资本就就是能够带来剩余价值得价值。

根据:资本在剩余价值过程中得作用来分P５2 :①可变资本(V)②不变资本(C)两者得概念不同之处易出简答题与选择题。

6.剩余价值生产得基本方法P５4①绝对剩余价值得生产(加班)②相对剩余价值得生产—追逐超额剩余价值得结果降低生活资料价格—降低劳动力得价值—缩短必要劳动时间—形成相对剩余价值7、剩余价值规律就是市场经济得基本规律,这就是因为P59①它决定市场经济得实质, 决定市场行为主体得命运②决定市场经济运行得各个方面与主要过程8、资本积累P68(1)含义:剩余价值得货本化就叫作资本积累理解: 把赚得钱转化为资本(２）动因;①追求更多得剩余价值②竞争得强制作用（3)资本积累就是经济增长得动力(4)资本积累规模得影响因素P69①剩余价值率②社会劳动生产率得水平③所用资本与所费资本得差额(5）资本积累与资本集中得区别与联系P71。