信号与系统实验四 答案

图 4.5 序列及其平移
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实验4 离散时间信号的时域基本运算
2.
已知序列f(k)={2，3，1，2，3，4，3，1}，对应的k值为 -3≤k≤4 f1(k)=f(k-2)，f2(k)=f(-k)，f3(k)=f(k-1)ε(k)， f4(k)=f(-k+2)，f5(k)=f(k+1), f6(k)=f(k-2)ε(k)，f7(k)=f(k+2)ε(k)
5) MATLAB x1=-2：2; %序列1 k1=-2：2; k0=2; k=k1+k0; f=x1; stem(k，f，′filled′); axis(［min(k)-1，max(k)+1，min(f)-0.5，max(f)+0.5］); 序列及其平移如图4.5
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实验4 离散时间信号的时域基本运算
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实验4 离散时间信号的时域基本运算
(1) 在计算机中输入程序，验证并记录实验结果，经过 (2) 对于设计性实验，应自行编制完整的实验程序，重复 验证性实验的过程，并在实验报告中给出完整的自编程序。
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axis(［min(k)-1，max(k)+1，min(f)-0.5，max(f)+0.5］);
序列及其翻转如图4.3所示。
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实验4 离散时间信号的时域基本运算
图 4.3 序列及其翻转
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实验4 离散时间信号的时域基本运算
4)
MATLAB
x1=-2：2;
%序列1
两个序列的乘法如图4.2
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实验四 时域抽样与频域抽样一、实验目的加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。

掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。

加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。

二、 实验原理时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率sam f 大于等于2倍的信号最高频率m f ，即m sam f f 2≥。

时域抽样是把连续信号x (t )变成适于数字系统处理的离散信号x [k ] ；信号重建是将离散信号x [k ]转换为连续时间信号x (t )。

非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。

计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。

频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。

三．实验内容1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz 的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。

)102cos()(1t t x ⨯=π答: 函数代码为: t0 = 0:0.001:0.1;x0 =cos(2*pi*10*t0);plot(t0,x0,'r')hold onFs =50;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*10*t); stem(t,x); hold offtitle('连续信号及其抽样信号')函数图像为:)502cos()(2t t x ⨯=π同理,函数图像为:)0102cos()(3t t x ⨯=π同理,函数图像为:由以上的三图可知,第一个图的离散序列,基本可以显示出原来信号,可以通过低通滤波恢复,因为信号的频率为20HZ,而采样频率为50>2*20,故可以恢复,但是第二个和第三个信号的评论分别为50和100HZ,因此理论上是不能够恢复的,需要增大采样频率,解决的方案为,第二个信号的采样频率改为400HZ,而第三个的采样频率改为1000HZ,这样可以很好的采样,如下图所示:2. 产生幅度调制信号)200cos()2cos()(t t t x ππ=，推导其频率特性，确定抽样频率，并绘制波形。

1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2 试写出题1-1 图中信号的函数表达式。

1-3 已知信号x1(t)与x2(t)波形如题图1-3 中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。

题图1-3⑴x1(t2)⑵ x1(1 t)⑶ x1(2t 2)⑷ x2(t 3)⑸ x2(t 2) ⑹x2(1 2t)2⑺x1(t) x2( t)⑻x1(1 t)x2(t 1)⑼x1(2 t) x2(t 4)21- 4 已知信号x1(n)与x2 (n)波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。

题图1-4⑴x1(2n 1) ⑵ x1(4 n)⑶ x1(n)2⑷ x2 (2 n)⑸ x2(n 2) ⑹ x2(n 2) x2( n 1)⑺x1(n 2) x2(1 2n)⑻x1(1 n) x2(n 4)⑼ x1(n 1) x2(n 3)1- 5 已知信号x(5 2t )的波形如题图1-5 所示，试作出信号x(t)的波形图，并加以标注。

题图1-51- 6 试画出下列信号的波形图：1⑴ x(t) sin( t) sin(8 t)⑵ x(t) [1 sin( t )] sin(8 t)21⑶x(t) [1 sin( t)] sin(8 t)⑷ x(t) sin( 2t )1-7 试画出下列信号的波形图：⑴ x(t)1 e t u(t) ⑵ x(t) e t cos10 t[u(t 1) u(t 2)]⑶ x(t)(2 e t)u(t)⑷ x(t) e (t 1)u(t)⑸ x(t)u(t22 9) ⑹ x(t)(t2 4)1-8 试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图1j2 ⑴ X (j ) (1 e j2)⑵ X( j1 e j4⑶ X (j ) 11 ee j ⑷ X( j )试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。

题图 1-10形图。

题图 1-141-15 已知系统的信号流图如下，试写出各自系统的输入输出方程。

e −sT
=
−sT
2 − 4e 2
+ 2e −sT
Ts 2
（f） x(t) = sin πt[ε (t)− ε (t − π )]
sin π tε (t ) ↔
π s2 + π 2
L[sin
πtε (t
−π
)]
=
L e jπt
− 2
e− jπt j
ε (t
−π
)
∫ ∫ =
1 2j
∞ π
e
jπt e−st dt
4.3 图 4.2 所示的每一个零极点图，确定满足下述情况的收敛域。
（1） f (t) 的傅里叶变换存在
（2） f (t )e 2t 的傅里叶变换存在
（3） f (t) = 0, t > 0
（4） f (t) = 0, t < 5
【知识点窍】主要考察拉普拉斯变换的零极点分布特性。 【逻辑推理】首先由零极点写出拉普拉斯变换式，再利用反变换求取其原信号，即可求取其收
= cosϕ eω0tj + e−ω0tj − sin ϕ eω0tj − e−ω0tj
2
2j
=
cos 2
ϕ
−
sin 2
ϕ j
e
ω0 t j
+
cosϕ 2
+
sin ϕ 2j
e −ω 0tj
F(s) =
L
cosϕ 2
−
sin ϕ 2j
eω0tj
+
cos 2
ϕ
+
sin ϕ 2j
e
−ω0
t
j
ε
(t
)
∫ ∫ =

《信号与系统》第四章习题参考答案4-1 解 （1）111()ataL es s a s s a -⎡⎤-=-=⎣⎦++ （2）[]2221221sin 2cos 111s s L t t s s s ++=+++++ （3）()2212tL te s -⎡⎤=⎣⎦+（4）[]21sin(2)4L t s =+，由S 域平移性质，得 ()21s i n (2)14tL e t s -⎡⎤=⎣⎦++ （5）因为1!nn n L t s +⎡⎤=⎣⎦，所以 []2211212s L t s s s++=+= 由S 域平移性质，得 ()()23121ts L t e s -+⎡⎤+=⎣⎦+（6）()2211cos sL at s s a -=-⎡⎤⎣⎦+，由S 域平移性质，得 (){}()2211cos ts L at e s s aβββ-⎡⎤-=-⎣⎦+++ （7）232222L t t s s ⎡⎤+=+⎣⎦ （8）732()327tL t es δ-⎡⎤-=-⎣⎦+ （9）[]22sinh()L t s βββ=-，由S 域平移性质，得()22sinh()atL e t s a βββ-⎡⎤=⎣⎦+-（10）由于()211cos ()cos 222t t Ω=+Ω 所以 222221111c o s ()22424ss L t s s s s ⎛⎫⎡⎤Ω=+∙=+ ⎪⎣⎦+Ω+Ω⎝⎭（11）()()()11111at t L e e a a s a s s a s βββββ--⎡⎤⎛⎫-=-= ⎪⎢⎥--++++⎣⎦⎝⎭ （12）由于()221cos()1ts L e t s ωω-+⎡⎤=⎣⎦++所以 ()()()221cos()1a t a s e L et s ωω--++⎡⎤=⎣⎦++（13）因为(2)(1)(1)(1)(1)(1)t t t te u t e t e e u t ------⎡⎤-=-+-⎣⎦且()(1)(1)2(1)(1)(1)11sst t e e L t eu t L eu t s s ------⎡⎤⎡⎤--=-=⎣⎦⎣⎦++所以 ()(1)(2)2211(2)(1)(1)11s t s s e L teu t e e s s s -----⎡⎤+⎡⎤-=+=⎢⎥⎣⎦+++⎣⎦（14）()(1)tL e f t F s -⎡⎤=+⎣⎦，由尺度变换性质，得(1)ta t L e f aF as a -⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦（15）()t L f aF as a ⎡⎤⎛⎫=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再由s 域平移性质，得 []2()()at t L e f aF a s a aF as a a -⎡⎤⎛⎫=+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（16）31cos(6)cos (3)cos(3)2t t t -=∙13cos(9)cos(3)44t t =+32213cos (3)48149s s L t s s ⎡⎤=+⎣⎦++由s 域微分性质，得()()22322222213181327cos (3)481494819d s s s s L t t ds s s s s ⎡⎤--⎛⎫⎢⎥⎡⎤=-+=+ ⎪⎣⎦⎢⎥++⎝⎭++⎣⎦（17）[]2cos(2)4sL t s =+，连续两次应用s 域微分性质，有 []()2224cos(2)4s L t t s-=+，()3232224cos(2)4s sL t t s-⎡⎤=⎣⎦+（18）111atL es s a -⎡⎤-=-⎣⎦+，由s 域积分性质，得111111(1)at sL e ds t s s a ∞-⎛⎫⎡⎤-=- ⎪⎢⎥+⎣⎦⎝⎭⎰ln()ln ln s s a s s a ⎛⎫=+-=- ⎪+⎝⎭ （19）351135tt L ee s s --⎡⎤-=-⎣⎦++，由s 域积分性质，得 33111115ln 353t t s e e s L ds t s s s --∞⎛⎫⎡⎤-+⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎰（20）()22sin aL at s a =⎡⎤⎣⎦+，由s 域积分性质，得()1122211sin 1arctan 21s s at s a s L ds d t s a a a s a π∞∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫===-⎢⎥ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎣⎦+ ⎪⎝⎭⎰⎰ 4-2 解（1）因为()()sin ()2T f t t u t u t ω⎡⎤⎛⎫=--⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()sin ()sin 22T T t u t t u t ωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 所以可借助延时定理，得()()sin ()sin 22T T L f t L t u t L t u t ωω⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+--⎡⎤⎡⎤⎨⎬ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭222222221sT T s ee S S S ωωωωωω--⎛⎫=+=+ ⎪+++⎝⎭（2）因为()()()sin sin cos cos sin t t t ωϕωϕωϕ+=+ 所以()222222cos sin cos sin sin s s L t s s s ωϕϕωϕϕωϕωωω++=+=⎡⎤⎣⎦+++ 4-3 解此题可巧妙运用延时性质。

习 题 一 第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。

因此，公共周期3110==f T s 。

(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。

因此，公共周期5110==f T s 。

(c) 由于两个分量的频率1ω=10π rad/s 、1ω=20 rad/s 的比值是无理数，因此无法找出公共周期。

所以是非周期的。

(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。

因此，公共周期π==01f T s 。

1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。

显然是功率信号。

t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。

显然是能量信号。

3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号，显然有 1=P W1-3 解 周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。

1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。

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信号与系统 电子教案
4.1 拉普拉斯变换
四、常见函数的单边拉普拉斯变换
1. (t ) 1, 2.( t) 或1 3. ( t ) s, 4. 指数信号e
1
s
, 0

1 s s0
s0t
(t 2)
f1(t) 1 0 1 f2(t) 1 t
例1：e (t 2) e
-t
2
e
(t 2)
e
2

1 s 1
e
2s
-1 0
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4.2 拉普拉斯变换性质
1 1e sT
例2： 单边冲激 T(t ) 1 e sT e s 2T 例3： 单边周期信号 fT(t ) (t ) f1(t ) f1(t T ) f1(t 2T ) F1(s )(1 e sT e s 2T )
8 e 2 s
s
f(t ) 1 0 1 y(t ) 2 4 t
二、尺度变换
2s
2
(1 e 2 s 2s e 2 s )
2 e 2 s 2 (1 e 2 s 2s e 2 s ) s
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拉氏逆变换的物理意义
f (t )
2 j 1

j
j
F (s)est ds

信号与系统实验四-信号的采样及恢复实验四信号的采样及恢复⼀、实验⽬的1、加深理解连续时间信号离散化过程中的数学概念和物理概念；2、掌握对连续时间信号进⾏抽样和恢复的基本⽅法；3、通过实验验证抽样定理。

⼆、实验内容1、为了观察连续信号时域抽样时，抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz 的抽样频率对下列3个信号分别进⾏抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产⽣不同波形的原因，提出改进措施。

（1）)102cos()(1t t x ?=π（2）)502cos()(2t t x ?=π（3）)1002cos()(3t t x ?=π2、产⽣幅度调制信号)200cos()2cos()(t t t x ππ=，推导其频率特性，确定抽样频率，并绘出波形。

3、对连续信号)4cos()(t t x π=进⾏抽样以得到离散序列，并进⾏重建。

（1）⽣成信号)(t x ，时间t=0:0.001:4，画出)(t x 的波形。

（2）以10=sam f Hz 对信号进⾏抽样，画出在10≤≤t 范围内的抽样序列)(k x ；利⽤抽样内插函数)/1()(sam r f T T t Sa t h =??=π恢复连续信号，画出重建信号)(t x r 的波形。

)(t x 与)(t x r 是否相同，为什么？（3）将抽样频率改为3=sam f Hz ，重做（2）。

4、利⽤MATLAB 编程实现采样函数Sa 的采样与重构。

三、实验仪器及环境计算机1台，MATLAB7.0软件。

四、实验原理对连续时间信号进⾏抽样可获得离散时间信号，其原理如图8-1。

采样信号)()()(t s t f t f s ?=，)(t s 是周期为s T 的冲激函数序列，即)()()(∑∞-∞=-==n sT nT t t t s sδδ则该过程为理想冲激抽样。

其中s T 称为采样周期，ss T f 1=称为抽样频率， ss s T f π⼤于等于2倍的原信号频率m f 时，即m s f f 2≥（抽样时间间隔满⾜ms f T 21≤），抽样信号的频谱才不会发⽣混叠，可⽤理想低通滤波器将原信号从采样信号中⽆失真地恢复。

即
故f(t)与{c0, c1, …, cN}一一对应。
7
3.3 设
第3章 连续信号与系统的频域分析
试问函数组｛ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t),ξ4(t)｝在(0，4)区间上是否 为正交函数组，是否为归一化正交函数组，是否为完备正交函 数组，并用它们的线性组合精确地表示题图 3.2 所示函数f(t)。
题图 3.10
51
第3章 连续信号与系统的频域分析 52
第3章 连续信号与系统的频域分析 53
第3章 连续信号与系统的频域分析 54
第3章 连续信号与系统的频域分析 55
第3章 连续信号与系统的频域分析 56
第3章 连续信号与系统的频域分析 57
第3章 连续信号与系统的频域分析
题解图 3.19-1
8
第3章 连续信号与系统的频域分析
题图 3.2
9
第3章 连续信号与系统的频域分析
解 据ξi(t)的定义式可知ξ1(t)、ξ2(t)、ξ3(t)、ξ4(t)的波形如题 解图3.3-1所示。
题解图 3.3-1
10
不难得到：
第3章 连续信号与系统的频域分析
可知在(0,4)区间ξi(t)为归一化正交函数集,从而有
激励信号为f(t)。试证明系统的响应y(t)=－f(t)。
69
证 因为
第3章 连续信号与系统的频域分析
所以
即
70
系统函数
第3章 连续信号与系统的频域分析
故
因此
71
第3章 连续信号与系统的频域分析
3.23 设f(t)的傅里叶变换为F(jω)，且 试在K≥ωm条件下化简下式：
72
第3章 连续信号与系统的频域分析 73
107

j n e 3

j n
e3


1 n
sin

n 3

,
n

0, 1,
2,
2
《信号与系统》教与学第四章答案
4.4 周期信号 f (t ) 的双边频谱 Fn 如图所示，求其三角函数表达式。
【知识要点：】本题主要考查周期信号的频谱概念，单边谱与双边谱的关系。
（3）计算信号的功率。
【知识要点：】本题主要考查周期信号的频谱概念应用；帕斯瓦尔功率等式应用。
T

2
；
f
t

A0 2

n1
An
cos
nt n

；P
Fn 2 。
n
【解题方法：】利用已知条件观察求出 ，并带入公式计算求出各次谐波分量；
根据单边幅度谱和双边幅度谱的关系、单边相位谱和双边相位谱的关系画出双
边幅度谱和相位谱；最后利用帕斯瓦尔功率等式计算信号的功率。
解：（1）

x

t


16 cos

20
t

4


6
cos

30
t

6


4
cos

40
t

3

10 (rad/s) ，
T

2

2 10

1 (s) ， 5
周期信号所含谐波次数为二次，三次，四次；
求得。
（1） cos( t ) sin 2t
解： T1

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fεt=(sin)(t（5）)trf=(sin)(t（7）)t(kf kε=)(2（10）)f kεk-=(k+(])1(1[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f（5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

信号与系统实验教程（只有答案））（实验报告目录实验一信号与系统的时域分析 (2)三、实验内容及步骤 (2)实验二连续时间信号的频域分析 (14)三、实验内容及步骤 (14)实验三连续时间LTI系统的频域分析 (35)三、实验内容及步骤 (35)实验四通信系统仿真 (42)三、实验内容及步骤 (42)实验五连续时间LTI系统的复频域分析 (51)三、实验内容及步骤 (51)实验一信号与系统的时域分析三、实验内容及步骤实验前，必须首先阅读本实验原理，读懂所给出的全部范例程序。

实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。

并结合范例程序应该完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。

实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。

Q1-1：修改程序Program1_1，将dt改为0.2，再执行该程序，保存图形，看看所得图形的效果如何？dt = 0.01时的信号波形dt = 0.2时的信号波形这两幅图形有什么区别，哪一幅图形看起来与实际信号波形更像？答：Q1-2：修改程序Program1_1，并以Q1_2为文件名存盘，产生实指数信号x(t)=e-0.5t。

要求在图形中加上网格线，并使用函数axis()控制图形的时间范围在0~2秒之间。

然后执行该程序，保存所的图形。

修改Program1_1后得到的程序Q1_2如下：信号x(t)=e-0.5t的波形图clear, % Clear all variablesclose all, % Close all figure windowsdt = 0.2; % Specify the step of time variablet = -2:dt:2; % Specify the interval of timex = exp(-0.5*t); % Generate the signalplot(t,x)grid on;axis ([0 2 0 1 ])title('Sinusoidal signal x(t)')xlabel('Time t (sec)')Q1-3：修改程序Program1_1，并以Q1_3为文件名存盘，使之能够仿真从键盘上任意输入的一个连续时间信号，并利用该程序仿真信号x(t)=e-2t。

题图 4-3-1 解：
11
第四章 傅立叶分析
第 4 章 习题参考答案
4-3-7
1）x(t)是实周期信号，且周期为 6； 3）x(t) = −x(t − 3)
1 3
设某信号x(t)满足下述条件：
2）x(t)的傅里叶系数为ak ，且当k = 0 和 k > 2时，有ak = 0；
1
4） ∫−3 |x(t)|2dt = 6 2 5）a1是正实数。
第四章 傅立叶分析
第 4 章 习题参考答案
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4-1 思考题 答案暂略 4-1 练习题 4-2-2 已知三个离散时间序列分别为 x1 ( n) = cos
2πn 2πn , x3 (n) = e , x 2 (n) = sin 25 10
π x (t ) = sin 4π t + cos 6π t + 时，试求系统输出 y (t ) 的傅立叶级数。 4
解：
3
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4因果系统： y(t) + 4y(t) = x(t)
式中x(t) 为系统输入，y(t)是系统输出。在下面两种输入条件下，求输出y(t)的傅里叶级数 展开： 1）x(t) = cos2πt ；
2
2
= 3 ） f ( t ) Sa (100t ) + Sa
解：
( 60t ) 4）
sin(4π t ) , −∞ < t < ∞ πt
9
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4）T=1/4 4-2-27 设 x(t ) 是一实值信号，在采样频率 ω s = 10000π 时， x(t ) 可用其样本值唯一确定

实验四离散时间信号与系统分析实验四离散时间信号与系统分析一、实验目的1、理解离散信号及系统的时频域分析方法2、掌握Matlab进行信号的卷积、z变换及逆z变换的方法。

3、掌握Matlab进行离散系统时频域的分析方法二、实验时数：2学时三、实验相关知识（一）离散信号的卷积利用函数(,)可以计算离散信号的卷积和，c conv a b即c(n)=a(n)*b(n)，向量c长度是a，b长度之和减1。

若a(n)对应的n的取值范围为：[n1, n2]；b(n)对应的n的取值范围为：[n3, n4]，则c(n)=a(n)*b(n)对应的n的取值范围为：[n1+n3, n2+n4]。

例4-1：已知两序列：x(k)={1,2,3,4,5;k=-1,0,1,2,3},y(k)={1,1,1;k=-1,0,1}，计算x(k)*y(k)，并画出卷积结果。

解：利用conv()函数进行离散信号的卷积，注意卷积信号的k 值范围k_x = -1:3;x=[1,2,3,4,5];k_y = -1:1;y=[1,1,1];z=conv(x,y);k_z= k_x(1)+k_y(1):k_x(end)+k_y(end); stem(k_z,z);（二）离散信号的逆z 变换离散序列的z 变换通常是z 的有理函数，可表示为有理分式的形式，因此可以现将X(z)展开成一些简单而常用的部分分式之和，然后分别求出各部分分式的逆变换，把各逆变换相加即可得到X(z)的逆变换x(n)。

设离散信号的z 变换式如下，120121212()()1()m m n n b b z b z b z num z X z a z a z a z den z ------++++==++++在Matlab 中进行部分分式展开的函数为residuez ()，其调用形式如下：[r,p,k] = residuez(num,den)其中num=[b0, b1, …, bm]表示X(z)有理分式的分子多项式为12012m m b b z b z b z ---++++；den=[a0, a1, …, am]表示X(z)有理分式的分母多项式为12012m m b b z b z b z ---++++，注意分子分母多项式均为按z -1的降幂排列的多项式，缺项应补零。

实验五：基于Matlab的连续信号生成及时频域分析一、实验要求1、通过这次实验，学生应能掌握Matlab软件信号表示与系统分析的常用方法。

2、通过实验，学生应能够对连续信号与系统的时频域分析方法有更全面的认识。

二、实验内容一周期连续信号1)正弦信号：产生一个幅度为2，频率为4Hz，相位为π/6的正弦信号；2)周期方波：产生一个幅度为1，基频为3Hz，占空比为20%的周期方波。

非周期连续信号3)阶跃信号；4)指数信号：产生一个时间常数为10的指数信号；5)矩形脉冲信号：产生一个高度为1、宽度为3、延时为2s的矩形脉冲信号。

三、实验过程一1)t=0:0.001:1;ft1=2*sin(8*pi*t+pi/6);plot(t,ft1);2)t=0:0.001:2;ft1=square(6*pi*t,20);plot(t,ft1),axis([0,2,-1.5,1.5]);3)t=-2:0.001:2;y=(t>0);ft1=y;plot(t,ft1),axis([-2,2,-1,2]);4)t=0:0.001:30;ft1=exp(-1/10*t);plot(t,ft1),axis([0,30,0,1]);5)t=-2:0.001:6;ft1=rectpuls(t-2,3);plot(t,ft1),axis([-2,6,-0.5,1.5]);四、实验内容二1)信号的尺度变换、翻转、时移（平移）已知三角波f(t)，用MATLAB画信号f(t)、f(2t)和f(2-2t) 波形，三角波波形自定。

2)信号的相加与相乘相加用算术运算符“+”实现，相乘用数组运算符“.*”实现。

已知信号x(t)=exp(-0.4*t),y(t)=2cos(2pi*t)，画出信号x(t)+y(t)、x(t)*y(t)的波形。

3)离散序列的差分与求和、连续信号的微分与积分已知三角波f(t)，画出其微分与积分的波形，三角波波形自定。

读者也可以用图形扫描法计算之。结果见图p2-10(a)所示。
(b)根据(t)的特点，则
f1(t) *f2(t) =f1(t) *[(t)+(t2)+(t+ 2)]
=f1(t)+f1(t2)+f1(t+ 2)
结果见图p2-10(b)所示。
图p2-10
2-11试求下列卷积。
(a)
(b)
解(a)因为 ，故
2-10对图示信号，求f1(t) *f2(t)。
题2-10图
解(a)先借用阶跃信号表示f1(t)和f2(t)，即
f1(t)= 2(t)2(t1)
f2(t)=(t)(t2)
故
f1(t) *f2(t) = [2(t)2(t1)] * [(t)(t2)]
因为
(t) *(t)= =t(t)
故有
f1(t) *f2(t) = 2t(t)2(t1)(t1)2(t2)(t2)+ 2(t3)(t3)
题2-14图
解由KCL和KVL，可得电路方程为
代入数据得
特征根
1,2=1j1
故冲激响应uC(t)为
2-15一线性时不变系统，在某起始状态下，已知当输入f(t)=(t)时，全响应y1(t)= 3e3t(t)；当输入f(t)=(t)时，全响应y2(t)= e3t(t)，试求该系统的冲激响应h(t)。
解因为零状态响应
1-2给定题1-2图示信号f(t)，试画出下列信号的波形。[提示：f( 2t)表示将f(t)波形压缩，f( )表示将f(t)波形展宽。]
(a)2f(t2)
(b)f(2t)
(c)f( )
(d)f(t+1)
题1-2图
解以上各函数的波形如图p1-2所示。

数字信号处理实验报告4线性时不变离散时间系统频域分析一、实验目的通过使用matlab做实验来加强对传输函数的类型和频率响应和稳定性测试来强化理解概念。

4.1 传输函数分析回答:Q4.1 修改程序P3_1去不同的M值，当0<w<2pi时计算并画出式（2.13）所示滑动平均滤波器的幅度和相位谱，代码如下：% Program Q4_1% Frequency response of the causal M-point averager of Eq. (2.13) clear;% User specifies filter lengthM = input('Enter the filter length M: ');% Compute the frequency samples of the DTFTw = 0:2*pi/1023:2*pi;num = (1/M)*ones(1,M);den = [1];% Compute and plot the DTFTh = freqz(num, den, w);subplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(h));gridtitle('Magnitude Spectrum |H(e^{j\omega})|')xlabel('\omega /\pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,1,2)plot(w/pi,angle(h));gridtitle('Phase Spectrum arg[H(e^{j\omega})]') xlabel('\omega /\pi');ylabel('Phase in radians');所得结果如图示：M=2M=7幅度和相位谱表现出对称性的类型是由于–冲激响应是实数，因此频率响应是周期且对称的，幅度谱是周期甚至对称的，相位响应是周期奇对称。