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第8章导行电磁波

第8章导行电磁波

Ez
E0
sin
m
a
x sin n
b
ye j(tkz z)
Hx
j kc2
n
a
E0
s
in
m
a
x cos n
b
ye j(tkz z)
Hy
j kc2
m
a
E0
c
os
m
a
x sin n
b
ye j(tkz z )
式中：
k 2ck 2xk 2y
m
a
2
n
b
2
在矩形波导中TM波的传输常数为
kc2 k 2
n D S
n B 0
对于TM波， 其边界条件为
Ez c 0
Ez
I (z)
j
t2
I (z)
j
kc2
由于kc≠0，所以有
0 c
对于TE波，其边界条件为
H z 0 n c
用横向分布函数表示时有 0
n c
对于TEM波，其边界条件为 Et c 0
或者是用横向分布函数表示为
0 n c
8.2 矩形波导
2 kc2 k 2
对于理想导波系统，k 为实数，而kc是由导波系
统横截面的边界条件决定的，也是实数。这样随着工作频率的 不同， γ2可能有下述三种情况：
(1) γ2<0， 即γ=jβ。此时导行波的场为
E E(u1, u2 )e j(tz)
(2) γ2>0，即γ=α。此时导行波的场为
E E(u1, u2 )eaxe jt
g p
0 r r
3. 相速、群速和色散
(1) 相速。
p

导行电磁波

导行电磁波

2 av 4 E 1 * i 0 ˆj S1 Re E1 H1 Re z sin k1z cos k1z 0 1 2
在纯驻波情况下，只有电能和磁能的相互交换而无能量传输。
电磁场与电磁波
第七章
平面电磁波的反射与折射，导行电磁波
图7-3 驻波和行驻波的电磁场振幅分布
Ei0 Er0
1

2
Et0
解得：
2 1 Er0 Ei0 2 1 22 Et 0 Ei0 2 1
Er0 2 1 令： Ei0 2 1
反射系数 ：分界面上反射波电场 强度与入射波电场强度之比。
Et 0 22 T Ei0 2 1
电磁场与电磁波
第七章
平面电磁波的反射与折射，导行电磁波
例：有一频率 f 100MHz ，x 方向极化的均匀平面波， 从空气垂直入射到 z 0 的理想导体表面上， 设入射波电 场强度振幅为 6mV/m， 试写出： (1) 入射波电场强度 Ei 和 磁场强度 H i 的复数和瞬时表达式； (2) 反射波电场强度 Er 和磁场强度 H r 的复数和瞬时表达式； (3) 空气中的 合成场 E 和 H ； (4)空气中离界面第一个电场强度波腹 点的位置；
透射系数 T ：分界面上透射波电场 强度与入射波电场强度之比。
Er
z

Hr
反射波与折射波的特性由分界面两侧媒质的参数确定。
电磁场与电磁波
第七章
平面电磁波的反射与折射，导行电磁波
二、平面波对理想导体表面的垂直入射
jk1z ˆ 入射波: E x E e i i0 E i 0 jk1z 1 ˆ ˆ H i z Ei y e

电磁场理论-导行电磁波

电磁场理论-导行电磁波

第7章 导行电磁波
上式给出了 g、 和 c 之间的关系。 c 由导波系统的截 面形状、尺寸和模式决定，可以根据具体导波结构求出。 对于 TEM 模， c ，所以 g
可见，TEM 模的波导波长等于填充相同介质的无界空 间中的波长。
(3) 相速
由vp
，可得
TE
和
TM
波相速：
vp
v
v
1 ( c )2
第七章 导行电磁波
第7章 导行电磁波
电磁波除了在无限空间传播外，还可以在某种特定 结构的内部或周围传输，这些结构起着引导电磁波传输 的作用，这种电磁波称为导行电磁波(简称导波)，引导 电磁波传输的结构称为导波结构。导波结构可以由金属 材料构成，也可以由介质材料构成，还可以由金属和介 质共同构成。这里主要讨论在其轴线方向上截面形状、 面积以及所填充媒质均不变的均匀导波结构。无限长的 平行双导线、同轴线、金属波导、介质波导以及微带传 输线等等都是常用的导波结构。
0
，可得：
对 TM 模
Ez 0
对 TE 模，由
(k 2
2
)Et
j
ez
t Hz
t Ez
可得
(k
2
2
)n
Et
j
n ez t H z
n t Ez
j
n ez t H z
0
j n ez t H z
j (n t Hz )ez j
(n ez )t H z
j
H z n
ez
H z 0 n
第7章 导行电磁波
第7章 导行电磁波
1、纵向分量与横向分量的关系
导波结构中电磁场满足无源区域的麦克斯韦方程组：
H

4导行电磁波(南昌大学)

4导行电磁波(南昌大学)
2 t E 2 kc E
x, y • kc 在求解方程 x、y方向的边界条件确定。
x , y 0 时，由
• k 2 f 2 ， 一旦传输线中所填充 媒质的参数 、 确定，k 就只随导行波的频率 f 或 波长λ变化。 • kc值一旦确定 ，则导行波是传输的还是凋落的，就取 决于kc值本身，或者该导行波的频率或波长。
y
z （纵向）
注：“无限长”、“直”都是理想化情况， 将来再考虑实际的非理想情况。
x
4.1.1 规则传输线中的电磁波 一、求解前的假设：
1、传输线所用导体为理想导体 ( ) ，所用介质为理 想介质 ( 0) 。 2、求解传输线中的电磁场时假设传输线中无源。 ( J 0, 0)
2 2 t E x , y kc E x , y 0 2 2 同理： t H x , y kc H x , y 0
2 2 2 z 2 E x , y e k E x , y e z 0 x 2 y 2 z 2 2 2 2 2 E x, y k E x, y 0 x 2 y 2 2
es
H TM波
es
4.1.2
导行波的传播特性
一、各种波（或称模式）的传播特性
1、 TEM波：E z 0，H z 0
由公式：
欲使E t x, y 0和H t x, y 0
2 2 须 有 ：k c 0 kc 2 k 2 0 jk z 因此： E r E x , y e E x , y e jkz
结论：
• 随 z 增大，电场的相位逐渐滞后，因此该TEM 导行波向 z 方向传播。

第七章导行电磁波

第七章导行电磁波

第七章导行电磁波§.1导行电磁波及其导行系统1导行电磁波就是在导行系统（统称传输线，有时指波导）中传输的电磁波，简称导波。

2在一个实际射频、 微波系统里，传输线是最基本的构成，它不仅起连接信号作用，而且传 输线本身也可以成为某些元件，如电容、电感、变压器、谐振电路、滤波器、天线等等。

3传输线的主要指标：1）损耗。

损耗来源于导体、介质、辐射、模式转换； 2）色散和单模工作频带宽度。

取决于传输线的结构； 3）制造成本。

取决于是否可以集成。

4几种典型微波传输线，结构演化、特点。

1）双线；2 ）同轴线；3）波导；4 ）微带线；5） 介质波导与光纤；6）空间。

§2导波的一般分析方法1导波的一般分析方法：先求出场纵向分量，然后由场纵向分量导出其余的场横向分量。

2导波场横向分量与场纵向分量关系： Step1 :设导波的传播方向（纵向）为z 方向，传播无衰减，传输线横截面保持不变，则有E 二 E °（x,y ）e$zzH 二 H °（x, y ）e 』zZ（ 1） 式中k z 是导波沿传播方向（z 方向）的传播常数，有 国2氏=k 2= k ； + k ； = k ； + k ； （2） 把（1）式代入直角坐标系中的波动方程，简化后可得喘 +k ；E =0（3）可 T H +k ；H =oStep2：将（1）式代入Maxwell 方程组的两个旋度方程，直角坐标系中展开后可得场横向分 量与场纵向分量关系：在圆柱坐标系里也能导出类似的关系式。

3由场纵向分量导出场横向分量方法的好处： 1）简化计算：六个分量的求解简化为两个分量的求解。

场纵向分量相当于位函数。

2）便于波型分类 4导波波型的分类：E xkz 牡E z +觎cH z "k ； 、dx k z 纲E y；：E z .」汩z k z ex■yH x<k z cy H y--；:E z 'H zk z ：:x1） TE 波（横电波，或H 波）：E z =0，电磁场只有五个分量 2） TM 波（横磁波，或 E 波）：H z =0电磁场只有五个分量3） TEM 波：E z =0和H z = 0，电磁场只有四个分量欲横向场存在，由（4）式可知，必须k T = 0，这样首先方程（3）变为^2E =0和=0这样TEM 波的电磁场在横截面上的分布满足拉普拉斯方程，因此 TEM 波的电磁场在横截面上的特性与静电场、静磁场一样。

第八章 导行电磁波

第八章 导行电磁波

说明：
1、均匀导波系统中，可用两个纵向场分量Ez和Hz表示其余的 横向场分量Ex、Ey、Hx、Hy。 2、对于正弦电磁波，其满足的波动方程为亥姆霍兹方程，即
2 E k 2 E 0
2 H k 2 H 0
两个纵向场分量Ez和Hz可由亥姆霍兹方程及边界条件确定。
2 Ez k 2 Ez 0 2 H z k 2 H z 0
式中Z=ZTE(或ZTM或ZTEM
)。
陕西理工学院物理系
第八章 导行电磁波
8―2 矩形波导
矩形波导是指横截面为矩形的空心导
波装置。
电磁波在导体空腔内传播 其内传播的电磁波不可能有TEM波，
矩形波导 TM 波 Hz = 0 。此时仅需求出 Ez 分量，然后即可计算其余各个分 量。 只能是TE波和TM波。 一、矩形波导中的模式 mode in rectangular waveguide
状态， 它是决定电磁波能否在导波系统中传输的分水岭。这时
2 由 kc
k 所决定的频率(fc)和波长(λc)分别称为截止频率和截止波
2
长，并且
2 fc , c f c kc 2 kc
陕西理工学院物理系

第八章 导行电磁波
其中 v 1/

为无限介质中电磁波的相速，而kc称
在任何均匀导波装置中传播的波都可以分为以下三种模式
在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，电场和磁场全部在横平面内，这 种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM波。 在电磁波传播方向上有电场分量，但没有磁场分量，这种模式的电磁波称为 横磁波，简称TM波。 在电磁波传播方向上有磁场分量，但没有电场分量，这种模式的电磁波称为 横电波，简称TE波。

第七章导行电磁波


h2u2

h1u1
（7-1-12b）
第七章 导行电磁波
13
§7.2 导行波波型的分类以及导行波的传输特性
7.2.1 导行波波型的分类
导行波的波型是指能够单独存在于导行系统中的电磁波的场
结构形式，也称为传输模式。导行波波型大致分为三类。
1.TEM波
若电场和磁场在传播方向上的分量 Ez 0 、Hz 0 ，
用以引导电磁波传输的装置称为导波装置，或称为传输 线或导行系统。在导波装置中沿一定方向传输的电磁波称为 导行电磁波。如果导波装置的横截面尺寸、形状、介质分布、 材料及边界均沿传输方向不变，则称之为规则导波装置。常 用的导行系统如图7-1所示。其中最简单、最常用的是矩形波 导、圆柱形波导和同轴线。
如果将一段波导的两端短路或开路，就可以构成微波谐 振器。
波kc为色0散，波因。而对，于其T相EM速波和，群k速c 都0是，频则率有的，函v数p ，v即g TEv波和TcrMr ，
第七章 导行电磁波
10

j由横乘向以方式程（7(7-1-1-9-9aa）) ，和对（式7-1（-97c-）1-9可c ）以作求得E T e、z HT运，算 用，
然后两式相加，并利用矢量恒等式 (A ) A A A B C ( A C ) B ( A B ) C ，整理可得
（7-1-7b） （7-1-7c）
T 2H z (u1,u2)kc 2H z(u1,u2)0
（7-1-7d）
第七章 导行电磁波
8
矢量方程（7-1-7a）和（7-1-7c）的求解比较困难，因此 通常并不直接求解 ET 和 HT ，而是结合导行系统的边界条

第四章(二) 导行电磁波

2 2 c
三、导行电磁波的纵向场量表达式
设电磁波在无耗媒质中向(+z)方向传播，其角频率为 , 则其电场表达式可以记为：
jt z E Eme 由麦克斯韦方程组 E j H Ez Ez E y y E y j H x j H x z y Ez Ex Ez j H y j H y Ex x z x E y Ex j H E y Ex z j H z x y y x
TM波 x TE波 E E k k z zy H
二、导行电磁波满足的基本方程
E (r ) k E (r ) 0
2 2
H (r ) k H (r ) 0
2 2
导波系统内的最简单的解应为
E ( r ) E ( x, y ) e
jk z z
H ( r ) H ( x, y ) e
jk z z
2 E 2 E 2 E 2 2 k2E 0 2 y z x 2 H 2H 2H k2H 0 2 2 x 2 y z
E ( x, y ) k E ( x, y ) 0
2 2 c
H ( x, y ) k H ( x, y ) 0
§4-6导行电磁波
导行电磁波(导波)：沿导波装置(如传输线，波导)传播的电磁 波。导行波被限制在有限的空间内传播。 全部或绝大部分被约束在有限截面内实现确定方向传输的 电磁波称为导行电磁波。 导波装置可以具有不同的截面形状和截面面积。
矩形波导
平行双线
圆波导
同轴线
微带线
均匀导波装置：在垂直于导波传播的方向的横截面上，导波装 置具有相同的截面形状和截面面积。

第7章导行电磁波


明德
砺志
博学
笃行
几种常用导波系统的主要特性 名 称 波 形 电磁屏蔽
差 好 差 差 好
使用波段
> 3m
> 10cm 厘米波 厘米波 厘米波、毫米波
双导线
同轴线 带状线 微 带 矩形波导
TEM波 TEM波 TEM波 准TEM波 TE或TM波
圆波导
光 纤
TE或TM波
TE或TM波
好
差
厘米波、毫米波
光波
明德
ky
Ez E0 sin
mπ nπ jk z z x sin ye a b
Ey j
Ex j
k z E0 mπ mπ nπ x sin cos 2 kc a a b
y e jk z z
k z E0 nπ mπ nπ jk z z x cos y e sin 2 kc b a b
Hx j
E0 nπ
kc2
kc2
mπ nπ jk z z x cos y e sin b a b
mπ nπ jk z z x sin y e cos a a b
明德
砺志
博学
笃行
7 导行电磁波
几种常用的导波系统，矩形波导中的电磁波。
沿一定的途径传播的电磁波称为导行电磁波，传输导行波的系统 称为导波系统。 常用的导波系统有双导线、同轴线、带状线、微带、金属波导等。 本章仅介绍金属波导。尤其是矩形金属波导的传播特性。 这些导波系统的结构如下图示。
明德
砺志
博学
笃行

第05章导行电磁波


(3)

H
(
x,
y,
z
)

h(
x,
y)e
z
(4)
5.2 导行波的分析方法和分类
式中， j 是波沿 z 方向的传播常数， 是衰减常数， 是相
5.1 引言
三、微波传输线及其研究方法 这里，我们讨论的是均匀传输线，它是指横截面形状不变、
尺寸不变、制造材料不变、填充材料不变的无限长直传输线。 研究传输线上所传输电磁波的特性有两种方法：一种是“场”
的分析方法(本章)，即从 Maxwell 方程组出发，求解特定边界条 件下的电磁场波动方程，求得场量( E 和 H)随时间和空间的变化 规律，由此来分析电磁波的传输特性。另一种是“路”的分析方
法 (下一章)，它用分布参数来处理，得到传输线的等效电路，然后 根据克希霍夫定律导出传输线方程，再解传输线方程，求得线上 电压和电流随时间和空间的变化规律，从而分析其传输特性。
5.1 引言
这种“路”的分析方法，也称为长线理论。事实上，“场” 的方 法和“路”的方法是紧密相关，互相补充的。
“电磁波沿传输线传输”问题是一类典型而简单的电磁场边 值 问题，它可以分为两个方面来研究。一方面是研究电磁场的横向 分布特性，即研究与传输线轴线相垂直的传输线横截面上的场分 布；另一方面是研究电磁场沿传输线轴线，即纵向的传播特性。 下面我们将从这两方面作详细讨论。
(3) 似光性。微波介于一般无线电波与光波之间，它不仅具 有无线电波的性质，还具有光波某些性质；比如：以光速直线传 播；有反射、折射、绕射、干涉等现象，某些几何光学原理(惠 更斯原理、镜像原理、透镜聚焦、多普勒效应等)仍然适用。雷 达能发现与跟踪目标就是基于这些特性。
5.1 引言
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t h = jkzH z
c
t e = jkzEz
f
由以上 6 个表达式可见,只要求出 Ez Hz 其它分量就可顺利得到
5、建波方程
2E k2E 0
t2 kz2 E k 2E t2E kc2E 0
2H k2H 0
t2H kc2H 0
k
2 c
k2
k
2 z
z jkz
E e x, y ezEz x, y e jkzz
z
z
jkzE
z
jkz
x
ex
y
ey
z
ez
t
jkzez
4、将已设场解及上式代入到场方程中，得：
t h = j Ezez a
t e = - jHzez d
t Hzez = jkzez h je b t Ezez = jkzez e jh e
Exyz = exEx x, y eyEy x, y ezEz x, ye jkzz = e ezEz x, ye jkzz
Hxyz = exHx x, y eyHy x, y ezHz x, ye jkzz = h ezHz x, ye jkzz
3、建场方程
H = jE E = - jH H = 0 E = 0
由式(a) (c) (d)(f)：
t e = 0 t h = 0 t e = 0
∵梯无旋∴横场有一标量位Φe ∵腔内无源∴
t h = 0
t2e
2e
x2
+
2e
y 2
=
0
由前TE和TM模的计算可知：
由式(b)和Hz
=0
：h
=
kz
e
ez
由式(e)和Ez=0
：
h
=
kz
e
ez
e = -te
kz k
2、TM模(即： Hz =0 Ez ≠0 )
由式(d)和Hz=0 ：t e = 0 由式(f)和⑵：
t t e = t t e t2e = t jkzEz + kc2e = 0
整理可得：
e
=
jkzt Ez kc2
由式(b)和Hz =0 ：kzez h ez= e ez
ez h ez = hez ez ez ez h h
❖混合模：沿z轴方向电场和磁场分量均没有，即： Ez≠0 Hz≠0
x
x
E TEM波
k
yH
zy H
E TM波 k
z
x E
yH
TE波
k
z
二、纵向轴法 一种求解场量的方法，其基本思想：
★将电磁场中的场方程、波方程及场解都分解成： y 轴向分量(称纵向)及垂直于轴向的分量(称横向)。
★∵导波装置Leabharlann 则且很长∴场的大小与轴向无关不规则 介质 混合模 ：在轴向电磁波分量均存在. gh
❖规则导波装置：指无限长的均匀直导波装置。
(即其横截面的几何形状、壁结构和填充媒质在轴向都不改变)
本章主要内容：
❖导行电磁波的一般特性 ❖矩形波导中电磁波的特性 ❖谐振腔
分析方法：
导行波是在有限区域内传播的电磁波，因此: 场量必须满足波动方程，同时还必须满足一定的边界条件。 本章通过求解特定边界条件下的波动方程，得到导波场的解，从
∴整理可得：
h
=
kz
e
ez
j
kc2
t Ez
ez
3、混合模(即： Hz ≠0 Ez ≠0 )
∵电磁场是一矢量场，可叠加 ，而混合模= TM模+ TE模：
∴
e=
j
kc2 ez t Hz
jkzt Ez kc2
h=
j
kc2
t Ez
ez
jkzt Hz kc2
4、TEM模(即： Hz =0 Ez =0 )
x
因此，对轴向分量的求解较为简单。
z
★对麦氏场方程的进行运算，可得纵横分量间的直接关系。
纵向轴法： 纵向分量 具体求解过程如下：
横向分量
场解
1、建立如上图所示的坐标，显然 z 为纵向，x. y 为横向
2、设场解：∵导波管规则且很长∴场的大小只是x,y 的有关 又∵寻求轴向的传播∴设传播因子为exp(-jkzz)
k=kz 说明，波沿轴向传播，这意味着： TEM波若能在导波装置中传播，必定是垂直入射
由于Hz =0 Ez =0 ，∴TEM模方式时纵向轴法无效
8·2 矩形波导的模式理论
❖矩形波导：指横截面为矩形的空心导体。
2
❖电磁波在导体空腔内传播
1
一、TEM模(即： Hz =0 Ez =0 )
1、选择如图所示坐标
第八章 导行电磁波
❖导行电磁波：沿导波装置(如传输线，波导)传播的电磁波。
(导波)
导行波被限制在有限的空间内传播。
❖导波装置：可以具有不同的材料、截面形状和截面面积。
矩形波导
平行双线
圆波导
同轴线
微带线
形状 材料 模式 ：沿导波装置轴向传播的波的形式
导波 装置
规则
金属
TEM模：在轴向无电磁波分量. abcd TE模 ：在轴向无电波分量. ef TM模 ：在轴向无磁波分量. ef
2、写方程：由前可知，适合题意的方程为：
t2e
2e
x2
+
2e
y 2
=
0
e = -te
t t h = t t h t2h = t jkzHz + kc2h = 0
整理可得：
h = jkztHz kc2
由式(e)和Ez=0 ： kzez e ez= h ez
ez e ez = e ez ez ez ez e e
∴整理可得：
e
=
kz
h
ez
j
kc2
ez
t H z
t2Ez kc2Ez 0 1
t2e kc2e 0 2
t2H z kc2H z 0 3
t2h kc2h 0 4
式⑴、⑵是两个二阶的微分方程，若有具体的命题就可得解
三、分析
简化(a) ～ (f)表达式
1、TE模(即：Ez=0 Hz≠0 )
由式(a)和Ez=0 ： t h = 0 由式(c)和⑷：
中可以分析得出在各种导波装置中波的性质。
8·1 规则导波装置的场方程及特性 y
一、导波模式的分类
x z
按图示坐标导波模式可具体的表示为：
❖TEM模: 沿z轴方向没有电场或磁场分量，即：Ez=Hz=0
❖TM模: 沿z轴没有磁场分量但有电场分量，即：Hz=0 Ez≠0
❖TE模: 沿z轴没有电场分量但有磁场分量，即： Ez=0 Hz≠0
2 z 2
k
2 z
2
2 x 2
2 y 2
2 z 2
t2
k
2 z
6、将已设场解代入到波方程中，得：
t2 e ezEz kc2 e ezEz t2e kc2e t2Ezez kc2Ezez 0
同理可得： t2h kc2h t2 H zez kc2H zez 0
∵各分量的独立性 ∴上两式成立必有：