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第十七讲行程问题我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t)、速度（v)和路程（s)这三个基本量，它们之间的关系如下：（1)速度×时间=路程可简记为：s = vt（2)路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v（3)路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.涉及到两个或两个以上物体运动的问题，其中最常见的是相遇问题和追及问题.相遇问题：速度和×相遇时间=路程和S V t=⨯和和追及问题：速度差×追及时间=路程差S V t=差差对于上面的公式大家已经不陌生了，在下面的学习中我们将和小朋友们一起复习回顾以前的相关知识，而后拓展提高！〖经典例题〗例1、甲、乙两人从A、B两地同时出发，相对而行.如果两人按原来的速度前进，那么4小时后相遇；如果两人各自都比原定速度提高1千米／小时，那么他们经过3小时就相遇，则A、B两地的距离是多少千米？分析：加速后3小时多走了2×3=6(千米)，这正好是加速前第四小时走的路程，所以按原速度两人1小时共走6千米，A、B两地相距6×4=24(千米).例2、A、B两村相距2800米，小明从A村出发步行5分钟后，小军骑车从B村出发，又经过10分钟两人相遇，已知小军骑车比小明步行每分钟多行130米，小明每分钟行多少米？分析：相遇时，小明行驶了5＋10=15分钟，小军行驶了10分钟．小军骑车比小明步行每分钟多行130米，那么10分钟小军就比小明多行驶了130×10=1300米，也就是如果小军和小明的速度一样的话，小明和小军可以行驶2800－1300=1500米，相当于小明行驶了15＋10=25分钟，从而可以求出小明的速度：1500÷25=60米/分。
小学四年级数学：行程问题应用题
1. 问题描述
小明要从家里去学校，他一共要经过3个路口。
他在每个路口
都需要停下来等待红灯。
已知每个路口的红灯等待时间为30秒，
绿灯等待时间为60秒。
请问小明一共需要多长时间才能到达学校？
2. 解决方法
为了解决这个问题，我们可以通过计算每个路口的等待时间，
并将它们相加得出答案。
首先，我们知道小明需要经过3个路口，每个路口都有等待时间。
我们可以用变量 `T1`、`T2` 和 `T3` 来表示每个路口的等待时间。
根据题目给出的信息，红灯等待时间为30秒，绿灯等待时间
为60秒。
所以，我们可以得出每个路口的等待时间分别为：
- 路口1: 30秒 + 60秒 = 90秒
- 路口2: 30秒 + 60秒 = 90秒
- 路口3: 30秒 + 60秒 = 90秒
接下来，我们将每个路口的等待时间相加，得到小明到达学校总共需要的时间：
- 总时间 = 路口1的等待时间 + 路口2的等待时间 + 路口3的等待时间
- 总时间 = 90秒 + 90秒 + 90秒 = 270秒
所以，小明到达学校需要270秒的时间。
3. 结论
根据题目给出的信息，我们计算出了小明到达学校所需的时间为270秒。
知识点：之老阳三干创作✓✓在行车、行船、行走时,依照速度、时间和距离之间的相依关系,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题,叫做行程应用题.也叫行程问题.✓行程应用题的解题关头是掌握速度、时间、距离之间的数量关系：距离 = 速度×时间速度 = 距离÷时间时间 = 距离÷速度✓按运动标的目的,行程问题可以分红三类：（1）相向运动问题（相遇问题）（2）同向运动问题（追及问题）（3）背向运动问题（相离问题）1、相向运动问题：（1）相向运动问题（相遇问题）,是指地点不合、标的目的相对所行程的一种行程问题.两个运动物体由于相向运动而相遇.（2）解答相遇问题的关头,是求出两个运动物体的速度之和.基本公式有：两地距离 = 速度和× 相遇时间相遇时间 = 两地距离÷ 速度和速度和 = 两地距离÷ 相遇时间例1、两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行,经过3.6小时相遇.一只客车每小时行80千米,火车每小时行多少千米？例2、两城市相距138千米,甲乙两人骑自行车辨别从两城出发,相向而行.甲每小时行13千米,乙每小时行12千米,乙在行进中因修车候车耽误1小时,然后继续行进,与甲相遇.求从出发到相遇经过几小时？2、同向运动问题（追及问题）（1）两个运动物体同向而行,一快一慢,慢在前快在后,经过一定时间快的追上慢的,称为追及.解答追及问题的关头,是求出两个运动物体的速度之差.（2）基本公式：追及距离 = 速度差× 追及时间追及时间 = 追及距离÷ 速度差速度差 = 追及距离÷ 追及时间例1、甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发,同向而行.甲步行每小时行4千米,乙骑车在后面,每小时速度是甲的3倍.几小时后乙能追上甲？例2、一个通讯员骑摩托车追赶前面军队乘的汽车.汽车每小时间行48千米,摩托车每小时行60千米.通讯员出发后2小时追上汽车.通讯员出发的时候和军队乘的汽车相距多少千米？注意：要求距离差,需要知道速度差和追及时间.距离差=速度差×追及时间例3、一团体从甲村步行去乙村,每分钟行80米.他出发以后25分钟,另一团体骑自行车追他,10分钟追上.骑自行车的人每分钟行多少米？注意：要求“骑行车的人每分钟行多少米”,需要知道“两人的速度差”；要求“两人的速度差”需要知道距离差和追及时间3、背向运动问题（相遇问题）（1）背向运动问题（相离问题）,是指地点相同或不合,标的目的相反的一种行程问题.两个运动物体由于背向运动而相离.（2）解答背向运动问题的关头,是求出两个运动物体配合走的距离（速度和）基本公式有：两地距离 = 速度和× 相离时间相离时间 = 两地距离÷ 速度和速度和 = 两地距离÷ 相离时间例1、甲乙两车同时同地相反标的目的开出,甲车每小时行40千米,乙车比甲车每小时快 5.5千米.4小时后,两车相距多少千米？例2、甲乙两车同时同地同向而行,3小时后甲车在乙车前方15千米处；如果两车同时同地背向而行,2小时后相距150千米.甲乙两车每小时各行多少千米？注意：按照“3小时后甲车在乙车前方15千米处”,可求得两车的速度差；按照“两车同时同地背向而行,2小时后相距150千米”,可求得两车的速度和.从而求得甲乙两成的速度（和差问题）4、相遇问题：（1）指两运动物体从两地以不合的速度作相向运动.（2）相遇问题的基本关系是：相遇时间 = 相隔距离÷速度和相隔距离 = 速度和× 相遇时间甲速 = 相隔距离÷ 相遇时间–乙速例1、两地相距500米,小红和小明同时从两地相向而行,小红每分钟行60米,小明每分钟行65米,几分钟相遇？例2、一列客车和一列货车辨别从甲乙两地同时相对开出,10小时后在途中相遇.已知货车平均每小时行45千米,客车每小时的速度比货车快20%,求甲乙相距多少千米？例3、一列货车和一列客车同时从相距648千米的的两地相对开出,4.5小时相遇.客车每小时行80千米,货车每小时行多少千米？练习：1、卡车从南京出发,沿高速公路开往杭州.如果每小时行90千米,已经行了2小时,此时距终点还有20千米,南京到杭州的距离是多少千米？2、甲、乙两地相距150千米.一辆汽车从甲地开往乙地,行驶了3小时后,离乙地还有15千米.这辆汽车平均每小时行多少千米？3、一列货车,提速前平均每小时行驶71千米,从秦皇岛到邯郸用12小时,提速后平均每小时行驶95千米,提速后从秦皇岛到邯郸大约需要几小时？4、一辆从北京到青岛的长途客车,中途经过天津和济南.早晨6:30从北京发车,平均每小时行驶85千米,大约何时可以达到青岛？5、王叔叔从县城开车去王庄送化肥.去的时候每小时行40千米,用了3小时,前往时只用了2小时.前往时平均每小时行多少千米？6、一辆旅游车在平原和山区各行了2小时,最后到达山顶.已知旅游车在平原每小时行50千米,山区每小时行30千米.这段路程有多长？7、甲乙两车同时从A地开往B地.甲每小时行78千米,乙每小时行66千米,8小时后两车相距多少千米？8、甲乙两地相距6千米,某人从甲地步行去乙地.前一半时间平均每分钟走80米,后一半时间平均每分钟走70米.问他走了后一半路程用了多少分钟？9、A、B两地相距380千米.甲乙两辆汽车同时从两地相向开出,原计划甲每小时行36千米,乙每小时行40千米,但开车时,甲改动了速度,也以每小时40千米的速度行驶.这样相遇时乙车比原计划少走了多少千米？10、小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,骑自行车每小时行11千米,两人同时出发,然后在离甲、乙两地中点9千米的地方相遇.求甲乙两地的距离是多少千米？11、小斌骑自行车每小时行15千米,小明步行每小时行5千米.两人同时在某地沿同一条线路到30千米外的学校去上课.小斌到学校后返现忘了带钥匙,就沿原路回家去拿,在途中与小明相遇.问相遇时小明共行了多少千米？12、一辆客车从甲城开往乙城,8小时到达.一辆货车从乙城开往甲城,10小时后达到.两辆车同时由两城相向开出,6小时后他们相距112千米.甲乙两城间的公路长多少千米？13、在400米的环形跑道上,甲乙两人同时从起跑线出发,反向而跑,甲每秒跑4米,乙每秒跑6米,当他们第一次相遇在起跑点时,他们在途中相遇了几次？14、小明回家,距家门300米时,妹妹和小狗一齐向他奔来,小明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到小明后用同样的速度不断的往返于小明和妹妹之间.当小明和妹妹相距10米时,小狗一共跑了多少千米？15、甲乙两地相距880千米,小轿车从甲地出发,2小时后,大客车从乙地出发相向而行,又经过4小时两车相遇.已知小轿车比大客车每小时多行20千米,问大客车每小时行多少千米？16、甲乙两城相距290千米,一辆客车从甲城出发向乙城驶去,每小时行45千米,一辆货车从乙城出发驶向甲城,每小时行42千米.两辆车同时出发相向而行,他们各自到达终点后休息1小时,然后立即前往.从出发时开始到前往后再次相遇一共花了多少小时？17、佳佳从甲地向乙地走,彬彬同时从乙地向甲地走,当他们两人各自达到中点是,又迅速前往.两人行走的过程中,各自的速度不变.两人第一次相距在距离甲地50米处,第二次相遇在距离乙地19米处. 甲乙两地相距多少米？18、甲乙两车辨别从A、B两地相向开出,速度比是7:11.两辆车第一次相遇后继续按原标的目的前进,各自达到终点后立即前往,第二次相遇时甲车离B地80千米.A、B间相距多少千米？。
