高考数学一轮总复习第7章立体几何7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图课件文

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第一节 空间(kōngjiān)几何体的结构及其三视图和直观 图
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1．多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都互_相__(_h_ù_x_i_ā_n_g_)平_，行上下底面是___全__等__的 多边形． (2)棱锥的底面是任意(rènyì)多边形，侧面是公有共一(gō个nggòng)顶点 _________的三角形． (3)棱台可由__平__行__于__底__面___的平面截棱锥得到，其上下 底面是相似多边形．
3．用斜二测画法画一个(yī ɡè) 水平放置的平面图形的直观图为如 图7－1－2所示的一个(yī ɡè)正方 形，则原来的图形是( )
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【解析】 根据(gēnjù)斜二测画法的规则知，选A. 【答案】 A
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4．(2012·湖南高考)某几何体的正视图和侧视图均如图 7 －1－4 所示，则该几何体的俯视图不．可．能．是( )
易错辨析之十二 画三视图忽视边界线及其实虚致误 (2012·陕西高考)将正方体(如图7－1－8(1)所示)截去
两个三棱锥，得到(dédào)如图(2)所示的几何体，则该几何 体的左视图为( )
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【错解】 错解一 由几何体知，AD1是边界线，投影 到正方体右侧面上(miàn shànɡ)恰为正方形的对角线，故选D.
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下列(xiàliè)说法中正确的是( )
①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正 四面体的4个顶点；②用一个平面去截棱锥，底面和截面之间 的部分叫棱台；③棱台的侧面是等腰梯形；④棱柱的侧面是
平行四边形．

A．1︰1 C．2︰3
B．2︰1 D．3︰2
[解析] 根据题意，三棱锥P－BCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱 的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面 边长、高为正四棱柱的高．故三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之比为1 ︰1.
5．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能 是( D )
A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AC，最短的是AD
[解析] 由条件知，原平面图形中AB⊥BC，从而AB<AD<AC，选B项．
4．(2019·江西南昌模拟)如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点P是平 面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之比为( A )
由②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝12OC＝ 43a，在图②中作 C′D′⊥ A′B′于 D′，
则
C′D′＝
22O′C′＝
6 8 a.
∴S△A′B′C′＝12A′B′·C′D′＝12×a× 86a＝166a2.
[ 引 申 ] 本 例 改 为 “ 已 知 △ ABC 的 平 面 直 观 图 △ A1B1C1 是 边 长 为 a 的 正 三 角 形，求原△ABC的面积”，该如何作答？
2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( D )
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
[解析] 正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四
棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D．
3．如图所示是水平放置三角形的直观图，D是△ABC的BC边中点，AB， BC分别与y′轴、x′轴平行，则原三角形中三条线段AB，AD，AC中( B )

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经典(jīngdiǎn)题型冲关
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题型 1 空间几何体的结构特征 典例 下列结论正确的个数是__0__个____． (1)有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的 多面体是棱柱； (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体 是棱锥； (3)有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体 是棱台；
第7章 立体几何(lìtǐjǐhé)
7．1 空间(kōngjiān)几何体的结构 及其三视图和直观图
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基础知识过关(guò〃 guān)
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[知识梳理] 1．多面体的结构特征
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2．旋转体的结构特征
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(4)直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的 几何体都是圆锥；
(5)若在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两 点的连线是圆柱的母线．
举反例法．
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解析 (1)(2)(3)(4)的反例见下面四个图．
(5)平行于轴的连线才是母线．
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[诊断自测] 1．概念思辨 (1)棱锥的侧棱都相等．( × ) (2)圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的直线都是母 线．( √ ) (3)用斜二测画法画水平放置的∠A 时，若∠A 的两边分 别平行于 x 轴和 y 轴，且∠A＝ 90°，则在直观图中，∠A ＝45°.( × ) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相 同．( × )
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4．三视图 (1)几何体的三视图包括 正 视图、 侧 视图、 俯 视 图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体 画出的轮廓线． (2)三视图的画法 ①基本要求：长对正，高平齐，宽相等． ②画法规则： 正侧 一样高， 正俯 一样长， 侧俯 一 样宽；看不到的线画虚线．

2．(教材改编)如图 7-1-1，长方体 ABCD-A′B′C′D′中被截去一部分， 其中 EH∥A′D′，则剩下的几何体是( )
A．棱台
图 7-1-1 B．四棱柱
C．五棱柱
D．简单组合体
C [由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱．]
3．如图 7-1-2，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出 的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
空间几何体的直观图
(2017·舟山模拟)已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么△ABC 的平面 直观图△A′B′C′的面积为( )
A. 43a2 C. 86a2
B. 83a2 D. 166a2
D [如图①②所示的实际图形和直观图，
由②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝12OC＝ 43a， 在图②中作 C′D′⊥A′B′于 D′， 则 C′D′＝ 22O′C′＝ 86a， 所以 S△A′B′C′＝12A′B′·C′D′＝12×a× 86a＝166a2.]
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( ) (3)用斜二测画法画水平放置的∠A 时，若∠A 的两边分别平行于 x 轴和 y 轴， 且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝90°.( ) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
抓
基
础
·
自
主 学
第七章 立体几何
课
习
时
分
第一节 空间几何体的结构及其三视图和直观图 层
明 考