最新高三教案-高三数学一元二次不等式的解法 精品
- 格式：doc
- 大小：279.69 KB
- 文档页数：3
一．课题：一元二次不等式的解法
二．教学目标：掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的
关系解决综合问题，会解简单的分式不等式及高次不等式．
三．教学重点：利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系；
2．分式不等式要注意大于等于或小于等于的情况中，分母要不为零；
3．高次不等式要注重对重因式的处理．
（二）主要方法：
1．解一元二次不等式通常先将不等式化为20ax bx c ++>或20 (0)ax bx c a ++<>的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于0时两根之外，小于0时两根之间；
2．分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理；
3．高次不等式主要利用“序轴标根法”解．
（三）例题分析：
例1．解下列不等式：
（1）260x x --<；（2）23100x x -++<；（3）
(1)(2)0(2)(1)x x x x x +-≥+-． 解：（1）23x -<<；（2） 5 2x or x ><-；
（3）原不等式可化为(1)(2)(2)(1)02 1 0 1 2(2)(1)0x x x x x x or x or x x x +-+-≥⎧⇒-<≤-≤<≥⎨
+-≠⎩
．
例2．已知2{|320}A x x x =-+≤，2{|(1)0}B x x a x a =-++≤，
（1）若A B ⊂≠，求a 的取值范围；
（2）若B A ⊆，求a 的取值范围．
解：{|12}A x x =≤≤，
当1a >时，{|1}B x x a =≤≤；当1a =时，{1}B =；当1a <时，{|1}B x a x =≤≤． （1）若A B ⊂≠，则122a a a >⎧⇒>⎨>⎩
； （2）若B A ⊆，
当1a =时，满足题意；当1a >时，2a ≤，此时12a <≤；当1a <时，不合题意．
所以，a 的取值范围为[1,2)．
例3．已知2()2(2)4f x x a x =+-+，
（1）如果对一切x R ∈，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围；
（2）如果对[3,1]x ∈-，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．
解：（1）2
4(2)16004a a ∆=--<⇒<<； （2）(2)3(3)0a f --<-⎧⎨->⎩或3(2)10a -≤--≤⎧⎨∆<⎩或(2)1(1)0a f -->⎧⎨>⎩
， 解得a φ∈或14a ≤<或112a -<<，∴a 的取值范围为1(,4)2
-．
例4．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|24}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为 ． 解法一：∵(2)(4)0x x --<即2680x x -+->的解集为11{| }24x x or x >
<， ∴不妨假设1,6,8a b c =-==-，则20c x b x a ++<即为28610x x -+-<，解得11{|}42
x x <<． 解法二：由题意：00364
188
a c
b b a
c c a a c ⎧⎧<<⎪⎪⎪⎪⎪⎪-=⇒-=⎨⎨⎪⎪⎪⎪==⎪⎪⎩⎩，
∴20cx bx a ++<可化为20b a x x c c ++>即231048x x -+>，解得11{| }24
x x or x ><．
例5．（《高考A 计划》考点4“智能训练第16题”）已知二次函数2()f x ax bx c =++的图象过点(1,0)-，问是否存在常数,,a b c ，使不等式21()(1)2
x f x x ≤≤
+对一切x R ∈都成立？ 解：假设存在常数,,a b c 满足题意， ∵()f x 的图象过点(1,0)-，∴(1)0f a b c -=-+= ① 又∵不等式21()(1)2
x f x x ≤≤
+对一切x R ∈都成立， ∴当1x =时，211(1)(11)2
f ≤≤+，即11a b c ≤++≤，∴1a b c ++= ② 由①②可得：11,22a c b +==，∴211()()22
f x ax x a =++-， 由21()(1)2x f x x ≤≤+对一切x R ∈都成立得：22111()(1)222
x ax x a x ≤++-≤+恒成立， ∴2211()022
(21)20ax x a a x x a ⎧-+-≥⎪⎨⎪-+-≤⎩的解集为R ， ∴0114()042a a a >⎧⎪⎨--≤⎪⎩且21018(21)0a a a -<⎧⎨+-≤⎩，即20(14)0a a >⎧⎨-≤⎩且212(14)0a a ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩
， ∴14a =，∴14
c =， ∴存在常数111,,424a b c ===使不等式21()(1)2
x f x x ≤≤+对一切x R ∈都成立．
（四）巩固练习：
1．若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈成立，则a 的取值范围是(2,2]-．
2．若关于x 的方程2210x ax a ++-=有一正根和一负根，则a ∈(1,1)-．
3．关于x 的方程2(3)3m x m x -+=的解为不大于2的实数，则m 的取值范围为3
(,](0,1)(1,)2
-∞-+∞． 4．不等式2(1)(2)0(4)
x x x x +-≥+的解集为(,4)(0,2] 1or x -∞-=-．
五．课后作业：《高考A 计划》考点4，智能训练3，4，5，9，13，14，15．。
