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不等式的解法不等式是数学中常见的一种关系式，用于表示两个数或者两个代数式之间的大小关系。
解不等式是指找出满足不等式条件的未知数的取值范围。
在解不等式的过程中，可以运用一些特定的方法和技巧，以求得精确的解。
一、一元一次在解一元一次不等式时，可以运用以下几种常见的方法和技巧：1.1 加减法法则：对于不等式中的两边都加上或者减去同一个数，不等式的符号不改变。
1.2 乘除法法则：对于不等式中的两边都乘以或者除以同一个正数，不等式的符号不改变；若乘以或者除以同一个负数，不等式的符号则反向。
1.3 移项法：将不等式中的项移动到同一边，形成一个相等的等式，然后根据等式求解的方法得到解的范围。
1.4 区间判定法：通过观察不等式中的系数和常数项的正负关系，判断不等式的解的范围。
二、一元二次在解一元二次不等式时，除了可以运用一元一次不等式的解法外，还可以运用以下方法和技巧：2.1 因式分解法：将一元二次不等式进行因式分解，然后根据因式的正负情况判断不等式的解的范围。
2.2 二次函数图像法：将一元二次不等式所对应的二次函数的图像进行分析，根据图像的凹凸性和与 x 轴的交点来求解不等式。
2.3 完全平方差和平方根法：将一元二次不等式形式化为完全平方差或平方根的形式，然后根据完全平方差和平方根的性质来求解不等式。
三、绝对值绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式，其解的范围一般分成两个部分。
解绝对值不等式时，可以采用以下方法和技巧：3.1 分情况讨论法：根据绝对值的定义，将不等式分成正数和负数的情况讨论，并解出相应的不等式。
3.2 辅助变量法：引入一个辅助变量，使得绝对值不等式可以转化为一元一次或一元二次不等式，然后使用已知的解法来求解。
3.3 图像法：将绝对值不等式所对应的函数图像进行分析，根据图像的凹凸性和与 x 轴的交点来求解不等式。
四、多元多元不等式是指含有多个未知数的不等式，解多元不等式时可以运用以下方法和技巧：4.1 图像法：将多元不等式所对应的多元函数的图像进行分析，根据图像的几何特征来求解不等式。
江苏省郑梁梅高级中学高三数学教学案主备人：朱延超 做题人：王金石 孔凡玲 审核人：徐耀然课题：一元二次不等式（二）考纲要求：了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，会解一元二次不等式， 课前预习：1、当k 在_________范围内取值时，方程222(1)3110x k x k +-+-=有两个不等的实数根。
2、已知不等式22210x x k -+->对一切实数x 恒成立，实数k 的取值范围是___________。
3、若函数()2()lg 1f x ax ax =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_____________。
4、已知关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集是{|02}x x <<，则实数m 的值是_____例题精析：例1、若不等式2(1)460a x x --+>的解集是{|31}x x -<<,求a 的值。
变题：若31x -<<时，不等式2(1)460a x x --+>恒成立，求a 的取值范围。
例2、已知关于x 的不等式250ax x a-<-的解集为M ，（1）当4a =，求集合M ；（2）当3M ∈， 且5M ∉，求实数a 的取值范围。
例3、已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围。
△例4、若不等式）（1122->-x m x 对满足2|m |≤的所有m 都成立，求x 的取值范围。
随堂练习：1、不等式20ax bx c ++>的解集是{|13},::x x x a b c <>或求。
2、若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是_________________。
3、已知命题:p “[]21,20x x a ∀∈-≥,”，命题:q “x R ∃∈，使得2220x ax a ++-=”，若命题“p q 且”是真命题，求实数a 的取值范围。
高三数学第一轮复习讲义(42 )不等式的解法一.复习目标：在掌握一元一次不等式、一元二次不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法的基础上，掌握某些简单的不等式的解法.二.知识要点：1•同解变形是解不等式应遵循的主要原则，高中阶段所解的不等式最后都要转化为一元一次或一元二次不等式，因此，等价转化是解不等式的主要思路；2•不等式组的解是本组各不等式解集的交集，取交集时，一定要将各不等式的解集在同一数轴上标出来，不同不等式解集的示意线最好在高度上有所区别.三.课前预习：21 .不等式x 1的解集是( )x +2(A)(-3,-2)U(0, (B)(」：，-3) (-2,0)(C)(-3,0) (D)(」：,-3)U(0「：)102•关于x的不等式(2a -b)x • a -5b 0的解集是(-二，)，则关于x的不等式ax b的解集是( )3 3 3 3⑴匚(B)(」：，3)(C)(-：, (D)(」：，-3)5 5 5 5旷-1, x兰03.设函数f(x) = 1 ，若f(x0) 1，则X。
的取值范围是( )J2, X A 0(A)(—1,1) (B)( — 1, (C)( —：：,—2® (0;：：(D)(八，一1卩(1;：：)4.不等式(丄)"* 3^x的解集是___________________ .32 15.已知不等式ax-bx c 0的解集是(，2)，对于a,b,c有以下结论：2①a 0:②b 0 :③c 0 :④a b c 0:⑤a-b c0.其中正确的有_____________ .2 2 2 __________________________________________________________________________ .6•已知不等式① x -4x • 3 ：：： 0 :②x -6x ^：0 :③2x - 9x m： 0 ,要使同时满足①②的x 也满足③，则m的取值范围是_________________________________ .四.例题分析：例1.设全集I = R,集合A 二{x | x2「(2a 1)x a2 a 0} , B = {x | x2「5x 4 - 0}, 且A = B，求a 的取值范围.例2 .已知关于X的不等式ax「52x -a<0的解集为M(1)当a =4时，求集合M ; (2)若3 ：= M ,5 “ M，求实数a的取值范围. 例3.解不等式log a[a2^2X(a X 2X 1) 1] 0，其中a 1 ,例4.已知函数f(x)在R上是增函数，a,b・R ,(1)求证：若a b 一0，则f(a) f (b) 一f (-a) f(-b)；(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；1 —X 1 + x(3)解不等式f(lg ) f (2) 一f (lg ) - f( -2).1+x 1 -x五.课后作业：班级学号姓名i.不等式(x 3)(10了)0的解集是( )(x—1)x(A) (—.0) (1,3]U[10,：：)(B)(」：,0)U(0,1)J[3,10](C)(0,1) (3,10)(D)[0,1) (3,10)2 .已知不等式x1 2 - 2x -3 ：：： 0的解集为A 不等式x2• x -6 ：：： 0的解集为B，不等式x ax b :: 0的解集为B，则a b等于( )(A) -3 (B)1(C) -1(D)33.设函数f(x),g(x)都上定义在R上的奇函数，不等式f(x) 0的解集为(m,n),不等式g(x) 0的解集为(m・)，其中0 2m n,则不等式f(x)g(x) .0的解集是( )2 2mn mn「nm n^n(A) (丁亍(B)(匚匚山卜；，)(C) (-n，-m) (D) (m,；)U (-二，-m)2 2 2 2 2 2 2 24•若不等式3x^ax (1)x 1对一切实数x恒成立，贝y实数a的取值范围是____________________ .35.已知ax2 bx c 0的解集为｛x| 0 ：：： - ：：： x ：：：：｝，则不等式cx^bx a 0的解集是 _______________________ .6 .已知关于x的不等式(x -a)(x-b)_ °的解为/岂x ：：：2或x _ 3 ,则不等式x —c口0的解集为_________________________ .(x -a)(x -b)x -1 _x7.解不等式3 18 3 29 .2x _2&解不等式：(1) (x 2)(x 1) (x-1)(x-2)乞0 ; (2) 2：：0 .3+2x—x9•已知a 0且a=1，关于x的不等式a x 1的解集是(-—0)，求关于x的不等式1 log a(x ) 0的解集.x2 __10 .若不等式2x -1 m(x -1)对满足|m|_2的所有m都成立，求x的取值范围. 11•设集合M={x|ax2 -2(a - 1)x-1 7}，已知M -八，R，求a的取值范围.。
高考数学总复习考点知识与题型专题讲解不等式的解法【考纲要求】1.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系，2.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图，3.掌握一次不等式、分式不等式、高次、指对不等式等的解法，4.培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力。
【知识网络】一元二次不等式解法不等式的解法一次、分式、高次、指对等不等式函数不等式解法【考点梳理】要点一、一元二次不等式的解法一元二次不等式ax2+bx+c>0 (或<0)的解可以联系二次函数y=ax2+bx+c的图象(a≠0)，图象在x轴上方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c>0的解，图象在x轴下方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c<0的解.而方程ax2+bx+c=0的根表示图象与x轴交点的横坐标.求解一元二次不等式的步骤，先把二次项系数化为正数，再解对应的一元二次方程，最后根据一元二次方程的根，结合不等号的方向，写出不等式的解集.设相应的一元二次方程20ax bx c ++=(0)a >的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42-=∆，则不等式的解的各种情况如下表：0>∆0=∆ 0<∆二次函数cbx ax y ++=2（0>a ）的图象一元二次方程()的根002>=++a c bx ax有两相异实根)(,2121x x x x <有两相等实根abx x 221-==无实根的解集)0(02>>++a c bx ax{}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R的解集)0(02><++a c bx ax{}21x x xx <<∅ ∅要点诠释：一元二次不等式的步骤：（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数：2A ax bx c =++(0)a >（2）计算判别式∆，分析不等式的解的情况：①0∆>时，求根12x x <（注意灵活运用因式分解和配方法）； ②0∆=时，求根abx x 221-==； ③0∆<时，方程无解 （3）写出解集.要点二、高次不等式的解法高次不等式：形如不等式(x-x1)(x-x2)……(x-xn)>0（其中x1, x2, ……,xn 是互不相等的实常数）叫做一元n 次不等式(n ∈N).要点诠释：作出相应函数的图象草图.具体步骤如下：(a)明确标出曲线与x 轴的交点，(b)分析在每一个开区间上函数的那段曲线是在x 轴的上方还是下方（除此之外，对草图不必做更细致的要求）.然后根据图象草图，写出满足不等式的解集.要点三、无理不等式的解法无理不等式:如果函数f(x)是关于x 的无理式，那么f(x)>0或f(x)<0，叫做无理不等式.要点诠释：(1))(x f >)(x g ⇔⎪⎩⎪⎨⎧>≥≥)()(0)(0)(x g x f x g x f ⇔⎩⎨⎧>≥)()(0)(x g x f x g(2))(x f >g(x) ⇔ ⎪⎩⎪⎨⎧>≥≥)()(0)(0)(2x g x f x g x f 或 ⎩⎨⎧<≥0)(0)(x g x f ⇔⎩⎨⎧>≥)()(0)(2x g x f x g 或⎩⎨⎧<≥0)(0)(x g x f (3))(x f <g(x) ⇔⎪⎩⎪⎨⎧<≥≥)()(0)(0)(2x g x f x g x f 要点四、指对不等式的解法解法指导：化超越不等式为代数不等式，依据是指数函数和对数函数的单调性. 要点诠释：(1))()(x g x f a a >(a>0,a ≠1).当0<a<1时，f(x)<g(x); 当a>1时，f(x)>g(x). (2)m ·(a x )2+n ·(a x )+k>0.令a x =t(t>0)，转化为mt 2+nt+k>0，先求t 的取值范围，再确定x 的集合.(3)log a f(x)>log a g(x) (a>0, a ≠1).当0<a<1时，⎩⎨⎧<>⇔⎪⎩⎪⎨⎧<>>)()(0)()()(0)(0)(x g x f x f x g x f x g x f当a>1时，⎩⎨⎧>>⇔⎪⎩⎪⎨⎧>>>)()(0)()()(0)(0)(x g x f x g x g x f x g x f(4) 0)(log ))((log 2>+⋅+⋅k x f n x f m a a .令log a f(x)=t(t ∈R)，转化为mt 2+nt+k>0，先求t 的取值范围，再确定x 的集合.【典型例题】类型一：一元二次不等式例1. 不等式20x mx n +-<的解集为(4,5)x ∈，求关于x 的不等式210nx mx +->的解集。
