五年级数学最大公约数的求法

把18和30分解质因数 18=2×3×3
30=2 × 3 × 5
6=2 × 3 观察上面式子，你有什么发现？
18和30的最大公约数等于他们全部公有 质因数的乘积。
用短除法求两个数的最大公约数
2 18 30
3 9 15
35
18和30的最大公约数 是：2×3=6 讨论：怎样用短除法求两个数的 最大公约数？
34;出了什么事！" "浩劫！神界浩劫来临！" 雷震眼中露出一抹悲伤和无力,白重炙面色严厉起来,点了点头,让妖姬带着众人坐到一旁.众人虽然很好奇,却不敢出声,全部乖巧の坐在一边,妖姬则将手中の禁制册子交给夜轻语,然后才望着白重炙两人. 雷震继续快速の说道："一 些月前,神界所有阴煞涧同时暴动.数百亿恶魔降临神界！神界震惊,六大陆君主连忙调集强者,开始镇压,各路隐世强者纷纷出手,勉强镇压了下去.但是至尊岛却一直封岛,九大卫岛の星辰军也没有调集出来,星辰海一片腥风血雨.本来诸位君主以为至尊岛肯定会出手,加上各自大陆の恶魔还 没有清理完,也就没有去顾忌.没想到十天前,桃花の父亲,带着世家存活の数万练家子,逃到了飘渺城,告之了一些惊天の消息.至尊岛到现在还没有出兵镇压,南海三大岛屿被百亿恶魔围攻,全部被攻陷,要不是桃源尊者见机不妙早早带人瞬移走,桃源岛将会和南海全部岛屿一样,全军覆没！" "啊…" 桃花捂住不咋大的嘴,忍不住发出了惊呼声,一张不咋大的脸已经变得毫无血色.虽然她不喜欢那个岛屿,不喜欢岛屿上の人,但是怎么说那里住の都是她の族人,流淌着同样の血.桃源岛,可是住着近亿人口啊,只是逃出来数万人… 隐灵儿目光也凝重起来,雨蝶岛也在星辰海,虽然靠近 飘渺大陆,但是不保准不会出事.不过她虽然担心,却没有开口问话,只是目光死死盯着雷震. 白重炙の脸色只是更加沉重了一些,南海

分类讨论
• • • • • • 如果d=1时： 由d(a1－b1)=4得a1－b1=4； 由d×da1b1=252可得a1b1=252 252=1×252=4×63=7×36=9×28 但此时都不满足a1－b1=4 所以d≠1
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如果d=2时： 由d(a1－b1)=4得 a1－b1=2； 由d×da1b1=252可得 a1b1=63 63=1×63=7×9 此时63－1=62≠2不满足a1－b1=2 ， 9－7=2满足a1－b1=2 所以d=2并且a1=9、b1=7 所以a=18、b=14 答：这两个数为18和14。
（二）已知最大公约数和最小公倍数求两个数
• 例2、已知两数的最大公约数是21，最小公倍数 是126。求着两个数的和是多少？ • 分析：思路1，由最大公约数与最小公倍数的积等 于两个数的积可得到两个数的积为 • 21×126=2646， • 再利用分解质因数后重新组合即可 • 2646=2×3×3×3×7×7 • =(3×7×2)×(3×7×3)=42×63 • 或 =(3×7)×(3×7×2×3)=21×126
如果d =1则a1+b1=54 a1×b1－1=114 即a1×b1=115 115=1×115=5×23 但是1+115=116≠54 5+23=28≠54 d≠1 下面分别讨论d=2、3、6的情况得到： d=6是成立，此时a1=4,b1=5 a=6×4=24 b=6×5=30
• 例6、已知两个自然数的差为4，它们的最 大公约数与最小公倍数的积为252，求这两 个自然数 • 分析：差为4即a－b=4即d(a1－b1)=4 • 最大公约数与最小公倍数的积为252即 • d×da1b1=d×da1b1=252=2×2×3×3×7 • 所以d是6的约数，即d是4与6的公约数， d=1或2

五年级奥数-最大公因数和最小公倍数大，问最大能剪成多大的正方形？基本概念公约数和最大公约数是数学中常见的概念。

几个数公有的约数称为这几个数的公约数，其中最大的一个称为这几个数的最大公约数。

同样地，几个数公有的倍数称为这几个数的公倍数，其中最小的一个称为这几个数的最小公倍数。

如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数就是互质数。

例题分析例1：求能整除30、60、75的最大正整数。

解：30=2×3×5，60=2×2×3×5，75=3×5×5，这三个数的公约数是3和5，所以它们的最大公约数是15.例2：求能被3、4、5整除的最小正整数。

解：3、4、5的最小公倍数是60，所以这个数是60的倍数，且它还要被3、4、5整除，所以这个数是120.例3：将120厘米、180厘米和300厘米的铁丝截成相等的小段，每根铁丝都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？解：这三根铁丝的最大公约数是60，所以每小段最长的长度是60厘米。

将每根铁丝都截成长度为60厘米的小段，可以得到2段、3段和5段，一共可以截成10段。

例4：加工某种机器零件需要三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个零件，第三道工序每个工人每小时可完成5个零件，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？解：设第一道工序分配的工人数为x，第二道工序分配的工人数为y，第三道工序分配的工人数为z，则有3x=10y=5z。

因为要使加工生产均衡，所以x、y、z都要是正整数，且它们的比值要尽可能接近，所以x:y:z=10:3:6，所以至少要分配10个工人。

例5：一次会餐供有三种饮料，餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料。

问参加会餐的人数是多少人？解：设A、B、C饮料分别用了a、b、c瓶，则有a+b+c=65.由题意可知，A饮料每2人饮用1瓶，所以a=2x；B饮料每3人饮用1瓶，所以b=3y；C饮料每4人饮用1瓶，所以c=4z。

人教版五年级数学下册
最大公约数和最小公 倍数
本节课我们主要来学习最大公约数 和最小公倍数，同学们要掌握二者 的概念，能够解决相关的实际问题。
例题
求28和42的最大公约数和最小公倍数 2 28 7 14 2 42 21 3
28和42的最大公约数 2×7＝14
28和42的最小公倍数 2×7×2×3＝84
能被2整除： 12 36
60
144 45 60 255 105 144 255
能被3整除： 12 21 36
能被5整除： 45 60
105
练习 很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
3和5 4和6 10和16 8和7 6和10
最大公约数是1，最小公倍数15
最大公约数是2，最小公倍数12 最大公约数是2，最小公倍数80
18和30的最小公倍数是（ B ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90 C：18×30＝540
练习
改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正。 2 3 6 0 9 0
3 0
5 1 0
4 5
1 5
2
3
60和90的最大公约数是2×3＝6
2×3 × 5＝30
60和90的最小公倍数是2×3 ×10 ×15 ＝900 2×3 ×5 × 2×3 ＝180
练习
改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正。 7 7 1 2 1 2
1
7和12的最大公约数是7 7和12的最小公倍数是7×1×12＝84 因为 7和12是互质数 所以 7和12的最大公约数是1 7和12的最小公倍数是7×12＝84
练习
下面的数，哪些能被2整除？哪些能被3整除？ 哪些能被5整除？ 12 21 36 45 60 105 144 255